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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN SECRETARÍA ACADÉMICA COMISIÓN DICTAMINADORA DEL ÁREA DE LAS CIENCIAS FÍSICO MATEMÁTICAS Y DE LAS INGENIERÍAS Crítica Escrita del Programa de Estudios Vigente de la Asignatura Álgebra para Licenciatura en Ingeniería Civil.

QUE SUSTENTA: PEDRO DANIEL LARA MALDONADO EN LA PRIMERA PRUEBA RELATIVA AL CONCURSO DE OPOSICIÓN PARA INGRESO COMO: Profesor de Asignatura “A” Definitivo.

CELEBRADO EN EL: MUNICIPIO DE NEZAHUALCÓYOTL, ESTADO DE MÉXICO, A 11 DE OCTUBRE DEL 2017.

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ÍNDICE PÁGINA 1. Introducción ………...……………………………………………. 3 2. Referentes……….………………………………………………….3

2.1. Concepciones del programa de estudios 2.2. Componentes de un programa de estudios 2.3. Características que presenta el programa de la asignatura

3. Comentarios………………………………………...........................11

3.1. Fortalezas del programa.

3.2. Identificación de problemas relevantes del programa.

4. Conclusión …….……………………………………………………12

5. Fuentes citadas……………………………………………………...20

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1. Introducción

La reseña crítica del programa de estudios de la asignatura álgebra, ofrece un análisis evaluativo de los objetivos, contenidos y metodologías que se pretenden enseñar en el aula, para que así, se obtenga una propuesta viable que promueva la innovación continua en el desarrollo docente de impartir su cátedra académica con asertividad a las y los estudiantes que cursan la carrera de Ingeniería Civil, en un panorama que le ofrezca el gran aprendizaje significativo en su formación profesional.

2. Referentes.

2.1. Concepciones de un programa de estudios.

Se establece, principalmente, para su elaboración de sus bases cimentadas en un fin; que contenga una implicación acorde a su estructura contextual, en:

a) La Formulación hipotética de los aprendizajes, que se pretende lograr en una unidad didáctica, de las que componen el plan de estudio (Pansza, 1986). b) La Descripción de un conjunto de actividades de enseñanza-aprendizaje, estructuradas de tal forma que conduzcan al estudiante a alcanzar una serie de objetivos, previamente determinados (Pruneda, 1987). c) Las Propuestas de aprendizajes mínimos que el estudiante debe alcanzar en un determinado tiempo, pero que de ninguna manera se considerarán como documentos exhaustivos y menos aún como proposiciones acabadas y definitivas (Gago, 1992). d) La Facilitación del proceso de enseñanza-aprendizaje, en un plan de acción sugerido a la secuencia adecuada del estudio eficaz para alcanzar un logro, por medio de recursos y actividades, que conlleva una evaluación más justa en la formación académica del aprendiz (Díaz, 1997). e) Ser una guía completa, clara y precisa para que tanto profesores como estudiantes puedan realizar el curso diseñado (Chávez, 2006).

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2.2. Componentes de un programa de estudios.

Se conforma en la estructuración dada, por (Gutiérrez, 2008): 1. Datos Generales de la asignatura: Son aquellos que permiten identificar de inmediato el programa de estudios como tal, y situarlo del contexto académico del que forma parte, es decir el carácter de la asignatura en el plan de estudios.

2. Presentación del programa: Son los aspectos orientados a la exposición general de motivos que da razón a la impartición de la asignatura, considerando las características antecedentes y consecuentes del campo de conocimiento que abarca.

4. Relación del temario: Comprende los objetivos específicos que deben ser viables a la secuencia de los contenidos sintéticos, que deberá comprender el alumno en su proceso de aprendizaje significativo.

5. Estrategias didácticas que empleará el docente: Son las actividades pedagógicas recomendadas, que se basarán en el uso de métodos de planeación estratégica y medios audiovisuales informativos, para alcanzar la consecución de los objetivos propuestos en el programa de la asignatura.

6. Formas de evaluación para el aprendiz: Se sitúa en la valoración de utilidad que ha desempeñado el estudiante en la rectificación de los propósitos del conocimiento adquirido a lo largo del tiempo estipulado.

Estos planteamientos, dan una factibilidad de enunciar un programa de estudios; con las siguientes cuestiones didácticas en su estructura conceptual, metodológica y cognoscitiva a tratar

𝐓𝐚𝐛𝐥𝐚 𝟏. Forma de mencionar un programa de estudios para una asignatura. 𝐅𝐮𝐞𝐧𝐭𝐞: Gutiérrez (2008).

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2.3. CaracterĂ­sticas que presenta el programa de la asignatura.

Los datos generales de la asignatura que aparecen en el plan de estudios de la Licenciatura en IngenierĂ­a Civil, (U.N.A.M.-D.G.A.E., 2007) son:

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;?. Datos generales de la asignatura de ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

Desde estos datos que se presenta en la đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;?. proponemos abordar los comentarios al respectivo programa de estudios, para que se siga la formaciĂłn indicativa consecuente del plan 2007.

Esta asignatura teĂłrica es de carĂĄcter obligatorio, que corresponde al primer semestre de la carrera de IngenierĂ­a Civil, cuya ĂĄrea pertenece a las Ciencias BĂĄsicas, su modalidad de estudio es escolarizado, que se refiere a estudiar este curso en un salĂłn de clases, interactuando con las y los compaĂąeros y un docente al frente, quiĂŠn explica las actividades a realizar en una dosificaciĂłn semanal de 4.5 horas para 16 semanas acadĂŠmicas.

El objetivo general, que persigue el curso de ĂĄlgebra, es el siguiente:

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đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;‘. Objetivo general de la asignatura đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

Los contenidos temĂĄticos que proponen en este plan de estudio, considerando sus horas totales de trabajo, se determina de la siguiente manera:

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’. Contenidos TemĂĄticos para la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

Para cada temĂĄtica que se desarrollarĂĄ en el aula escolar, se enuncia los respectivos objetivos especĂ­ficos a lograr:

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’đ??š). Tema I de la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

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đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’đ??›). Tema II de la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’đ??œ). Tema III de la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

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đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’đ???). Tema IV de la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’đ??ž). Tema V de la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

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đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’đ??&#x;). Tema VI de la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;’đ?? ). Tema VII de la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

Considerando las fuentes de consultas bibliogrĂĄficas bĂĄsicas que se requieren necesariamente, para cumplir las metas que proponen en los objetivos especĂ­ficos:

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đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“đ??š). Fuentes BibliogrĂĄficas que son bĂĄsicas en la asignatura ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

Luego se proponen las fuentes de consultas bibliogrĂĄficas complementarias que amplĂ­an los conocimientos temĂĄticos:

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;“đ??›). Fuentes BibliogrĂĄficas Complementarias que amplian el conocimiento temĂĄtico. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

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Finalmente se proporcionan las sugerencias de metodologĂ­as a la enseĂąanza y aprendizaje con sus elementos a evaluar de este proceso formativo en el curso:

đ??“đ??šđ??›đ??Ľđ??š đ?&#x;”). Sugerencias para la realizaciĂłn del curso de ĂĄlgebra. đ??…đ??Žđ??žđ??§đ??­đ??ž: U. N. A. M. −D. G. A. E. (2007).

3. Comentarios.

3.1. Fortalezas del programa.

Notamos, que: a) Esta asignatura es interdisciplinaria con otras ramas de la matemĂĄtica aplicada en IngenierĂ­a, como el cĂĄlculo, la trigonometrĂ­a analĂ­tica, la probabilidad, los mĂŠtodos numĂŠricos, la variable compleja y el ĂĄlgebra lineal, que le puede brindar al aprendiz un excelente panorama de preparaciĂłn a las asignaturas subsecuentes. b) En el Tema I., ofrece al estudiante las herramientas necesarias para desenvolverse con soltura, al estudio del ĂĄlgebra superior y tenga un mejor desempeĂąo acadĂŠmicoc) Las horas teĂłricas que presentan los Temas V,VI,VII, es suficiente para adquirir las destrezas, habilidades que propone su objetivo especĂ­fico. d) Los contenidos temĂĄticos de este programa son adecuados a la formaciĂłn profesional del Ingeniero Civil. e) El tiempo durativo del curso es equitativo con otros planes de IngenierĂ­a que ofrece la F.E.S. AragĂłn.

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3.2. IdentificaciĂłn de problemas relevantes del programa.

El programa carece de: a) El tiempo de estudio que el estudiante “promedioâ€? requiere en cada uno de los Temas para esta asignatura. b) El objetivo general y los objetivos especĂ­ficos del Tema II al Tema VII, porque son frases trilladas que no ayudan al estudiante en su formaciĂłn del ĂĄlgebra para la ingenierĂ­a civil. c) Considerar las horas prĂĄcticas, para corroborar el proceso de aprendizaje que han adquirido los alumnos en las horas teĂłricas.

Respecto a los elementos que contiene, encontramos que: a) Los temas no estĂĄn enunciados en una secuencia matemĂĄticamente lĂłgica en el punto del II al III y en el punto del V al VI. b) La carga horaria que se asignaron en los Temas, cabe mencionar que en el punto I se debe contemplar menos tiempo de dedicaciĂłn, por la cantidad subtemas, de manera contraria en el punto II, III y IV se necesita mayor tiempo de consideraciĂłn, a razĂłn de la complejidad que describe sus subtemas. c) Las bibliografĂ­as bĂĄsicas no proporcionan la totalidad de habilidades enunciadas, que requiere el aprendiz en que cada uno de los temas y las fuentes de informaciĂłn que son supuestamente complementarias, no amplĂ­an el conocimiento temĂĄtico que se estĂĄ tratando en el programa.

4. ConclusiĂłn A continuaciĂłn, se propone el siguiente programa, que se basa en las fortalezas mencionadas y los problemas detectados, para considerar sus soluciones factibles a la fijaciĂłn constructiva del aprendizaje significativo, procurando asĂ­, una relaciĂłn disciplinaria de enseĂąar la matemĂĄtica con fundamentos educativos actuales y cognitivos al plan formativo de ingenierĂ­a civil.

Programa de la Asignatura Obligatoria: Ă lgebra Ă rea: Ciencias BĂĄsicas Plan: 2007 Clave: đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;‘ Semestre: đ?&#x;?° CrĂŠditos: đ?&#x;— SeriaciĂłn Indicativa: a) Antecedente: Ninguna b) Subsecuente: Ă lgebra Lineal y MĂŠtodos NumĂŠricos.

Modalidad: Curso-Taller Tipo: TeĂłrico-PrĂĄctica DuraciĂłn de Horas: a) Al semestre: đ?&#x;•đ?&#x;? b) A la Semana: 4.5 b1) TeĂłricas: 2 b2) PrĂĄcticas: 2.5

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MetodologĂ­as de EnseĂąanza y Aprendizaje: Exposiciones Docentes Apoyadas en Ejemplos Claros y Sencillos con Recursos Multimedia, Ejercicios dentro y fuera de clase, Trabajos de InvestigaciĂłn y ResoluciĂłn de Problemas.

Exposiciones de los alumnos; por medio de la supervisiĂłn y guĂ­a del docente.

Elementos de EvaluaciĂłn: ParticipaciĂłn en Clase, Trabajos y Tareas fuera del aula, ExĂĄmenes Parciales y Finales.

Objetivo General: El alumno manejarĂĄ las herramientas del ĂĄlgebra superior para utilizarlos en resoluciĂłn de problemas que requieran los MĂŠtodos MatemĂĄticos Aplicados a la IngenierĂ­a.

Tema I. Fundamentos Elementales. ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌...‌‌Duración: 15 horas.

Horas TeĂłricas: 7 Horas PrĂĄcticas: 8 Objetivo: El alumno operarĂĄ con exponentes y radicales en su simplificaciĂłn de expresiones algebraicas, para que identifique las tĂŠcnicas factorizables del producto notable, cuyo fin resolutivo sea la aplicaciĂłn logarĂ­tmica.

Contenido: I.1.

Exponentes y Radicales I.1.1. Propiedades y Operaciones I.1.2. Exponente fraccionario positivo y negativo I.1.3. SimplificaciĂłn y RacionalizaciĂłn I.2.

Productos Notables y FactorizaciĂłn I.2.1. Cuadrado de un binomio y trinomio I.2.2. Productos de Binomios que tienen un tĂŠrmino en comĂşn I.2.3. Cubo de un Binomio I.2.4. El significado de los Casos Factorizables I.2.4.1. Factor ComĂşn de una expresiĂłn matemĂĄtica.

I.2.4.2. Trinomio Cuadrado Perfecto y de segundo grado I.2.4.3. Suma, diferencia de cuadrados y dos cubos.

1.2.4.4. Binomio de la forma đ?‘Žđ?‘› Âą đ?‘? đ?‘› .

I.3.

Logaritmos I.3.1. Conceptos y Propiedades grĂĄficas.

I.3.2. En relaciĂłn a su base 10 y cambio.

I.4. ResoluciĂłn de ecuaciones logarĂ­tmicas naturales y exponenciales.

BibliografĂ­a BĂĄsica

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Andrade Delgado, Arnulfo. et al. (1985) Productos Notables y FactorizaciĂłn, Exponentes, Radicales, Logaritmos. En Antecedentes de Ă lgebra Elemental (pp.25-34, 55-64, 65-72, 119-132). MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

Recuperado de: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/989 1/2B%20%20ANTECEDENTES%20DE%20ALGEBRA%20ELEMENTAL.pdf Ortiz GonzĂĄlez, Francisco RaĂşl. (2009) Apuntes de Ă lgebra: Exponentes y Radicales (1ÂŞ EdiciĂłn). MĂŠxico.: UNAM-F.E.S. AragĂłn. Recuperado de: http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/31/pdf/Exponentes_y_ Radicales.pdf BibliografĂ­a Complementaria

Fontana de la Cruz, Bernardo. et al. (2010) Exponentes y Radicales, Productos Notables y FactorizaciĂłn, Logaritmos. En Ă lgebra: TeorĂ­a y Ejercicios (pp.4-14, 39-54, 82-99). MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a. Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/20.pdf

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Ramírez Flores, Luis. et al. (1998) Álgebra. En Problemas de Matemáticas (pp.611).

México.: UNAM-E.N.E.P. Aragón.

Recuperado de: http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/2/pdf/Problemas_de_ matemáticas.pdf

Tema II. Números Reales. ………………………………………………Duración: 10.5 horas.

Horas Teóricas: 5 Horas Prácticas: 5.5 Objetivo: El alumno aplicará las propiedades de los números reales y sus subconjuntos para demostrar proposiciones por medio del método de inducción matemática y para resolver desigualdades.

Contenido: II.1. Teoría de Conjuntos II.1.1. Noción, Notación y Elementos.

II.1.2. Descripción por Extensión y Comprensión.

II.1.3. Definición de Subconjunto y diferencia de conjuntos.

II.1.4. Propiedades de las Operaciones con conjuntos.

II.1.5. Concepto de Producto Cartesiano.

II.2. El conjunto de los números naturales II.2.1. Concepto y Definición mediante los Postulados de Peano.

II.2.2. Propiedades: adición, multiplicación y orden.

II.2.3. Método de Demostración por Inducción Matemática o Recurrencia.

II.3. El conjunto de los números enteros.

II.3.1. Definición, considerada a la concepción de los números naturales.

II.3.2. Propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden II.3.3. Representación de los elementos en la recta numérica.

II.4. El conjunto de los números racionales II.4.1. Definición considerada a la concepción de los números enteros.

II.4.2. Definición de equivalencia o igualdad II.4.3. Propiedades: igualdad, adición, multiplicación y orden II.4.4. Representación de los elementos en la recta numérica.

II.4.5. Expresión decimal y Algoritmo de la división en los enteros.

II.4.6. Densidad y representación de los elementos en la recta numérica.

II.5. El conjunto de los números reales II.5.1. Existencia de números irracionales (algebraicos y trascendentes).

II.5.2. Definición del conjunto numérico real II.5.3. Representación en la recta numérica.

II.5.4. Propiedades: adición, multiplicación, orden y Completitud II.5.5. Definición y Propiedades del valor absoluto.

II.5.6. Propiedades y Resolución de desigualdades e inecuaciones.

II.6. Ejercicios Complementarios de Inducción matemática II.6.1. Casos de suma en términos que involucra su pertenencia a los Naturales.

II.6.2. Casos de suma que involucran los términos algebraicos.

II.6.3. Casos de suma que involucran los términos trigonométricos.

II.6.4. Casos del factor y la divisibilidad.

II.6.5. Casos de desigualdades finitas e infinitas.

II.6.6. Casos de suma que involucran una condición crucial de incumplimiento.

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Bibliografía Básica

Andrade Delgado, Arnulfo. et al. (1985) Teoría de Conjuntos En Antecedentes de Álgebra Elemental (pp.133-150). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.

Recuperado de: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/989 1/2B%20%20ANTECEDENTES%20DE%20ALGEBRA%20ELEMENTAL.pdf Benítez López, René (2006) Conjuntos y Números Reales. En Cálculo Diferencial para Ciencias Básicas e Ingeniería. (pp.11-31, 33-74). México.: Trillas.

León Cárdenas, Javier. (2011) Números Reales. En Álgebra. México.: Grupo Patria.

Miller, Charles. et al. (2013). Los Números Reales y sus Representaciones. En Matemática: Razonamientos y Aplicaciones. México.: Pearson Educación Solar González, Eduardo. et al. (1983) El sistema de los números reales. En Actualización en Matemáticas para Ingenieros. (pp.33-77). México.: UNAMFacultad de Ingeniería.

Recuperado de: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/679 7/decd_0776.pdf Sominskii, I.S. (1972) El método de la Inducción Matemática. (1ª Edición).

México.: Limusa.

Bibliografía Complementaria

• • • • • •

Aguilar Márquez, Arturo. (2009) Desigualdades. En Matemáticas Simplificadas.

México.: Pearson Educación.

Barrera García, Francisco. et al. (2007). Formalización de los Números Reales. En Problemario C.O.P.A.D.I. de Álgebra. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.

Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/8.pdf Gunderson, David S. (2011) Handbook of Mathematical Induction: Theory and Applications. (1ª Edición). U.S.A.: C.R.C. Press.

Maisner Seidel, Erik. (1994) Conjuntos Numéricos. En Álgebra Elemental, Volumen I: Lógica y Conjuntos. México.: UNAM-Facultad de Ciencias.

Maisner Seidel, Erik. (1999) Uno, dos, cinco, ..., …, muchos, …, los números naturales. (1ª Edición). México.: UNAM-E.N.E. P. Acatlán.

Velázquez Torres, Juan. (2010) Fascículo de Inducción Matemática. (1ª Edición).

México.: UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado de: http://dcb.fic.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/15.pdf

Tema III. Análisis Combinatorio ……………………………...……………Duración: 6 horas.

Horas Teóricas: 3 Horas Prácticas: 3 Objetivo: El alumno utilizará los elementos del análisis combinatorio para resolver problemas de ordenaciones, permutaciones y combinaciones.

Contenido: III.1. Estudio de las Técnicas de Conteo IV.1.1. Regla de la adición y multiplicación.

IV.1.2. Diagramas de árbol.

IV.1.3. Principio del Análisis Combinatorio.

III.2 Definición de Ordenaciones y Permutaciones III.2.1. Conceptos de Objetos Diferentes.

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III.2.2. Conceptos con repetición III.2.3. Conceptos con elementos iguales.

III.2.4. Conceptos Circulares.

III.3 Definición de Combinaciones.

III.3.1. Conceptos sin repetición III.3.2.Conceptos con repetición III.3.3.Conceptos Numéricos y sus propiedades

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Bibliografía Básica

Flores Meyer, Marco Antonio. (1983). Análisis Combinatorio. En Temas Selectos de Matemáticas. México.: Progreso.

Pinzón Escamilla, Álvaro. (1976). Análisis Combinatorio. En Conjuntos y Estructuras. México.: Harla.

Spiegel, Murray R. et al. (2007) Permutaciones y Combinaciones. En Álgebra Superior. (3ª Edición). México.: McGraw-Hill.

Bibliografía Complementaria

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•

•

Fontana de la Cruz, Bernardo. (2014) Fundamentos del Análisis Combinatorio o Técnicas de Conteo. En Probabilidad y Estadística, Tomo I: El contexto y los antecedentes. (pp.191-223). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería. Recuperado de: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/932 4/PROBABILIDAD%20Y%20ESTADISTICA%20TOMO%20I%20EL%20CO NTEXTO%20Y%20LOS%20ANTECEDENTES.pdf Iriarte Vivar Balderrama, Francisco. (1984) Introducción a la Combinatoria. En Ejercicios de Métodos Numéricos. (1ª Edición). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.

Recuperado de: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/154 7/EJERCICIOS%20DE%20METODOS%20NUMERICOS_OCR.pdf Hall, H.S.et al. (1981) Análisis Combinatorio En Ejercicios de álgebra superior: soluciones de los ejercicios propuestos. México.: U.T.E.H.A.

Tema IV. Números Complejos …………………………………………Duración: 11.5 horas.

Horas Teóricas: 5 Horas Prácticas: 6.5 Objetivo: El alumno usará las propiedades de los números complejos en sus diferentes representaciones, para resolver ecuaciones con una incógnita que involucre su manejo.

Contenido: IV.1. Representación en Forma Binómica.

IV.1.1. Definición de igualdad y conjugado.

IV.1.2. Representación gráfica.

IV.1.3. Operaciones y sus propiedades: adición, sustracción, multiplicación, división y conjugado.

IV.2 Representación en Forma Polar o Trigonométrica IV.2.1. Definición de Módulo, Argumento e Igualdad.

IV.2.2. Operaciones en forma polar: multiplicación, división, potenciación y radicación.

IV.3. Transformación de la forma binómica a la polar y viceversa IV.4 Representación en la Forma Exponencial o de Euler.

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IV.4.1. Operaciones en forma exponencial: multiplicaciĂłn, divisiĂłn, potenciaciĂłn y radicaciĂłn.

IV.5. Equivalencia entre la forma polar y la exponencial.

IV.6. ResoluciĂłn de ecuaciones con una incĂłgnita que involucren nĂşmeros complejos.

BibliografĂ­a BĂĄsica

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Barnett, Raymond A. et al. (2001). NĂşmeros Complejos. En TrigonometrĂ­a AnalĂ­tica con Aplicaciones. MĂŠxico.: Thomson.

Delgado RodrĂ­guez, Arturo. et al. (2006). NĂşmeros Complejos. En Temas Selectos de MatemĂĄticas, Volumen I. MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

Larson, Roland E. et al. (2004). NĂşmeros Complejos. En IntroducciĂłn al ĂĄlgebra lineal. MĂŠxico.: Limusa.

Ortiz GonzĂĄlez, Francisco RaĂşl. (2008) Apuntes de Ă lgebra: NĂşmeros Complejos.

(1ÂŞ EdiciĂłn).

MĂŠxico.: UNAM-F.E.S. AragĂłn.

Recuperado de: http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/29/pdf/NĂşmeros_Com plejos.pdf Rees, Paul K. et al. (2012) NĂşmeros Complejos. En Ă lgebra. (2ÂŞ EdiciĂłn). MĂŠxico.: RevertĂŠ.

Solar GonzĂĄlez, Eduardo. et al. (1996) NĂşmeros Complejos. En Ă lgebra I. MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

BibliografĂ­a Complementaria

Barrera GarcĂ­a, Francisco. et al. (2006). NĂşmeros Complejos. En Cuaderno de Ejercicios de Ă lgebra (Primera Parte). MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/13.pdf Becerril Vilchis, Francisco. et al. (2015). NĂşmeros Complejos. En Ă lgebra Superior: SoluciĂłn de ejercicios con calculadora đ?‘ťđ?‘° − đ?‘ľđ?’”đ?’‘đ?’Šđ?’“đ?’†đ?‘ťđ?‘´ đ?‘Şđ?‘ż đ?‘Şđ?‘¨đ?‘ş.

MĂŠxico.: Kali-xotl.

DankĂł, P.E. et al. (1983). NĂşmeros Complejos. En MatemĂĄticas Superiores en Ejercicios y Problemas, Parte 2. U.R.S.S.: Mir. Montes de Oca Puzio, Francisco. (2006). NĂşmeros Complejos. En ResoluciĂłn Total de Variable Compleja. MĂŠxico.: Skorpio.

Spiegel, Murray R. et al. (2011) NĂşmeros Complejos. En Variable Compleja. (2ÂŞ EdiciĂłn). MĂŠxico.: McGraw-Hill.

Zill, Dennis G. et al. (2008) NĂşmeros Complejos. En MatemĂĄticas Avanzadas para IngenierĂ­a 2.. (1ÂŞ EdiciĂłn). MĂŠxico.: McGraw-Hill.

Tema V. Polinomios ‌‌‌‌‌. ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌Duración: 9.5 horas.

Horas TeĂłricas: 4 Horas PrĂĄcticas: 5.5 Objetivo: El alumno aplicarĂĄ los conceptos del ĂĄlgebra de polinomios y sus propiedades para obtener sus raĂ­ces.

Contenido: V.1 Ă lgebra Polinomial.

V.1.1. DefiniciĂłn e Igualdad V.1.2. Propiedades: adiciĂłn, multiplicaciĂłn de polinomios y multiplicaciĂłn de un polinomio por un escalar.

V.2 Divisibilidad Polinomial V.2.1Concepto y algoritmo de la divisiĂłn.

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V.2.2. Teorema del residuo y del factor.

V.2.3. El mĂŠtodo de la DivisiĂłn sintĂŠtica.

V.3 Las RaĂ­ces de un polinomio V.3.1. DefiniciĂłn y ClasificaciĂłn V.3.2. Teorema fundamental del ĂĄlgebra y nĂşmero de raĂ­ces de un polinomio.

V.4 TĂŠcnicas elementales para obtener raĂ­ces V.4.1. AnĂĄlisis del cambio de signo en el residuo.

V.4.2. ObtenciĂłn de cotas de las RaĂ­ces Reales.

V.4.3. Regla de los signos de Descartes y posibles raĂ­ces racionales.

V.4.4. Teoremas sobre raĂ­ces irracionales y complejas conjugadas.

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BibliografĂ­a BĂĄsica

Fuller, Gordon. (1971). TeorĂ­a de las Ecuaciones. En Ă lgebra Elemental. MĂŠxico.: C.E.C.S.A. Lehmann, Charles. (1999). TeorĂ­a de las Ecuaciones. En Ă lgebra. (2ÂŞ EdiciĂłn).

MĂŠxico.: Limusa.

Ortiz GonzĂĄlez, Francisco RaĂşl. (2008) Apuntes de Ă lgebra: Polinomios. (1ÂŞ EdiciĂłn).

MĂŠxico.: UNAM-F.E.S. AragĂłn.

Recuperado de: http://ingenieria.aragon.unam.mx/fesarbook/uploads/libros/28/pdf/Polinomios.pdf Uspensky, James V. (1987). Polinomios de una variable, las ecuaciones algebraicas y sus raĂ­ces. En TeorĂ­a de Ecuaciones.. MĂŠxico.: Limusa.

BibliografĂ­a Complementaria

Arzamendi PĂŠrez, Sergio Roberto. et al. (2010). Polinomios. En Cuaderno de Ejercicios de Ă lgebra). MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a. Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/35.pdf Becerril Vilchis, Francisco. (2009). Polinomios. En Ă lgebra Superior: 175 ejercicios tĂ­picos, soluciones. MĂŠxico.: Kali-xotl.

De Oteyza De Oteyza, Elena. et al. (2002). TeorĂ­a de Ecuaciones. En Temas Selectos de MatemĂĄticas. MĂŠxico.: Pearson EducaciĂłn.

Montes de Oca Puzio, Francisco. (1999). RaĂ­ces de Ecuaciones. En MĂŠtodos NumĂŠricos Vol. I. MĂŠxico.: Skorpio.

Tema VI. Sucesiones y Series ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌........‌‌Duración: 15 horas.

Horas TeĂłricas: 7 Horas PrĂĄcticas: 8.5 Objetivo: El alumno utilizarĂĄ los conceptos fundamentales de las sucesiones y series para determinar su carĂĄcter analĂ­tico y representar funciones por medio del desarrollo en series de potencias.

Contenido: VI.1 Sucesiones.

VI.1.1. DefiniciĂłn VI.1.2. LĂ­mite y convergencia.

VI.1.3. ClasificaciĂłn: MonĂłtonas y acotadas.

VI.2 Series.

VI.2.1. DefiniciĂłn y Convergencia.

VI.2.2. Propiedades y Condiciones para la convergencia.

VI.3 Serie geomĂŠtrica y serie đ?’‘.

VI.4 Series de tĂŠrminos positivos.

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VI.4.1. Criterios de comparaciĂłn y del cociente o de D'Alembert.

VI.5 Series de signos alternados.

VI.5.1. DefiniciĂłn.

VI.5.2. Criterio de Leibniz.

VI.5.3. Concepto de convergencia absoluta y condicional.

VI.6 Series de potencias.

VI.6.1. DefiniciĂłn de la forma đ?‘Ľ − đ?‘Ž VI.6.2. Conceptos de Radio e Intervalo de Convergencia VI.7 Desarrollo de funciones en series de potencias.

VI.7.1. Serie de Maclaurin.

VI.7.2. Serie de Taylor VI.8. Desarrollo de funciones trigonomĂŠtricas, logarĂ­tmicas y exponenciales.

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BibliografĂ­a BĂĄsica

Calvo Arjona, JosĂŠ B. et al. (1975). Sucesiones y Series En Apuntes de Ă lgebra.

MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

GarcĂ­a y ColomĂŠ, Pablo. et al. (1983) Sucesiones y Series, Desarrollos en Series.

En ActualizaciĂłn en MatemĂĄticas para Ingenieros. (pp.49-69, 87-95). MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

Recuperado de: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/jspui/bitstream/132.248.52.100/7479/1/decd _0830.pdf Rivera Figueroa, Antonio. (2014). Sucesiones y Series de Reales En CĂĄlculo y sus fundamentos para IngenierĂ­a y Ciencias. MĂŠxico.: Grupo Patria.

Rivera Figueroa, Antonio. (2014). Sucesiones y Series de Funciones En CĂĄlculo Integral. MĂŠxico.: Grupo Patria.

BibliografĂ­a Complementaria

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Arcila RodrĂ­guez, Wilbert. et al. (1976). Sucesiones y Series En Cuaderno de Ejercicios de Ă lgebra. MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

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Andrade Delgado, Arnulfo. et al. (2011). Sucesiones y Series. En Cuaderno de Ejercicios de CĂĄlculo I. MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a. Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/21.pdf Barrera GarcĂ­a, Francisco. et al. (2005). Sucesiones y Series. En Problemario C.O.P.A.D.I. de CĂĄlculo Diferencial. MĂŠxico.: UNAM-Facultad de IngenierĂ­a.

Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/7.pdf Montes de Oca Puzio, Francisco. (2002). ResoluciĂłn Total de MĂŠtodos MatemĂĄticos, Vol. I.: Sucesiones y Series. MĂŠxico.: Skorpio.

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Tema VII. Grupos y Campos ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌........‌‌Duración: 4.5 horas.

Horas TeĂłricas: 2 Horas PrĂĄcticas: 2.5 Objetivo: El alumno determinarĂĄ si una funciĂłn es una operaciĂłn binaria y analizarĂĄ las estructuras algebraicas de grupo, grupo Abeliano y campo.

Contenido: VII.1 Propiedades de una OperaciĂłn binaria.

VII.1.1. Cerradura

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VII.1.2. Asociatividad VII.1.3. Existencia del elemento idéntico y de elementos inversos.

VII.1.4. Conmutatividad.

VII.2 Estructuras de grupo y de grupo Abeliano.

VII.3 Definición de campo y de anillo.

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Bibliografía Básica

Rincón Orta, César Alejandro. et al. (2014) Álgebra Lineal. En Álgebra Superior. (pp.197-200). México.: McGraw-Hill.

Solar González, Eduardo. et al. (2012) Estructuras Algebraicas. En Apuntes de Álgebra Lineal (pp.204-262). México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.

Recuperado de: http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/866 /APUNTES%20DE%20ALGEBRA%20LINEAL_OCR.pdf Bibliografía Complementaria

Ayres, Frank Jr. (1991) Grupos, Anillos, Cuerpos. En Álgebra Moderna. (pp.197200). México.: McGraw-Hill.

Godínez Cabrera, Héctor Federico. et al. (2004) Estructuras Algebraicas. En Álgebra Lineal, Teoría y Ejercicios. México.: UNAM-Facultad de Ingeniería.

Recuperado de: http://dcb.fi-c.unam.mx/Publicaciones/Catalogo/archivos/27.pdf

5. Fuentes citadas.

Chávez Rosas, Elisa Patricia (2006) Enseñanza y Capacitación: El camino hacia el liderazgo (1ª Edición). México.: Alfaomega.

Díaz Barriga, Ángel. (1997) Didáctica y Curriculum (1ª Edición). México.: Paidós.

Gago Huguet, Antonio (1992) Elaboración de cartas descriptivas, guía para preparar el programa de un curso. (2ª Edición). México.: Trillas.

Gutiérrez Rodríguez, Rosa Martha (2008) Manual para el trabajo docente (1ª Edición).

México.: Dos Culturas.

Pansza González, Gloria Margarita (1986) Operatividad de la Didáctica (1ª Edición).

México.: Gernika.

Pruneda Portilla, Maricela (1987) Didáctica General (1ª Edición). México.: Nova Grupo S.A. de C.V. U.N.A.M.-D.G.A.E. (2007) Programa de estudio de la asignatura álgebra. En Plan de Estudios 1280 para Ingeniería Civil, Tomo II: Programas de asignaturas (pp.5-10).

México.: F.E.S. Aragón, D.C.F.M. Recuperado de: http://ingenieria.aragon.unam.mx/ici/plan%20de%20estudios/IngenieriaCivil%20Tomo%2 0II%20_programas_280607.pdf#page=5

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