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Probabilidad III Información general de la asignatura

Universidad Abierta y a Distancia de México

Licenciatura en matemáticas

8° cuatrimestre

Probabilidad III

Información general de la asignatura

Clave: 050930831

Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnología |Licenciatura en Matemáticas

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Probabilidad III Información general de la asignatura

Índice Presentación .................................................................................................................... 2 Propósitos ........................................................................................................................ 3 Competencia general ....................................................................................................... 4 Estructura temática ......................................................................................................... 4 Metodología de trabajo .................................................................................................... 5 Evaluación ........................................................................................................................ 5 Fuentes de consulta ........................................................................................................ 7

Presentación

Esta asignatura te brindará los elementos básicos necesarios de la Teoría de probabilidades, que te permitan incursionar en el estudio del cálculo estocástico, el cual tiene gran importancia en diversos campos de conocimiento, por ejemplo la física y las finanzas.

Se imparte en el octavo cuatrimestre de la licenciatura en Matemáticas y consta de tres unidades: •

Unidad 1. Se realiza un pequeño recordatorio acerca de los procesos estocásticos, además de estudiar el movimiento browniano, el cual es fundamental para abordar temas como la integral de Itô

•

Unidad 2. Se desarrolla la esperanza condicional, que funciona como preámbulo para la siguiente unidad.

•

Unidad 3. Se revisan temas fundamentales de la Teoría de martingalas, las cuales tienen muchas aplicaciones en diversos campos de la ciencia.

Los contenidos presentados en este curso son fundamentales para el desarrollo de temas como la integración y diferenciación estocástica, que resultan necesarios para los egresados que presenten interés en realizar estudios más profundos en la Teoría de probabilidades.

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Probabilidad III Información general de la asignatura Propósitos

Al término de esta asignatura lograrás: 

Identificar

un

proceso

estocástico

y

las

características que lo hacen diferente de otros procesos. 

Identificar un proceso de Wiener y algunos procesos derivados de éste.



Demostrar que un proceso estocástico es un proceso de Wiener.



Calcular la esperanza condicional usando su concepto y propiedades.



Demostrar

las

propiedades

de

la

esperanza

condicional. 

Identificar martingalas y semimartingalas.



Demostrar que un proceso estocástico es una martingala o semimartingala.



Demostrar los teoremas, corolarios, lemas, etc., que respaldan la teoría presentada en el curso (procesos estocásticos, movimiento browniano y Teoría de martingalas).

Competencia general

 Utilizar los fundamentos de la Teoría de probabilidades teóricos

y

estocástico,

para

aplicados

resolver previos

mediante

sus

problemas al

cálculo

diferentes

definiciones y propiedades.

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Temario

Unidad 1. Procesos estocásticos y movimiento browniano 1.1. Introducción 1.1.1. Definición y ejemplos 1.2. Movimiento browniano 1.2.1. Definición y propiedades 1.2.2. Procesos derivados del movimiento browniano Unidad 2. Esperanza condicional 2.1. La esperanza condicionada a diferentes situaciones y sus propiedades 2.1.1. Condicionada a un evento 2.1.2. Condicionada a una variable aleatoria discreta 2.1.3. Condicionada a una variable aleatoria arbitraria 2.1.4. Condicionada a un  - campo 2.1.5. Propiedades generales

Unidad 3. Martingalas 3.1. Definiciones básicas y propiedades 3.1.1. Definiciones básicas 3.1.2. Propiedades 3.1.3. La interpretación de una martingala como juego limpio

Metodología de trabajo

Esta asignatura contempla elementos teórico-prácticos de la Teoría de probabilidades, empleando como metodología el aprendizaje basado en la resolución de problemas. Su desarrollo se lleva a efecto a través de una presentación de los elementos teóricos y grupos de problemas que deberás de trabajar de forma individual y colaborativa, con lo cual irás construyendo tu propio conocimiento.

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Probabilidad III Información general de la asignatura Como en todo curso, siempre es recomendable que, en medida de lo posible, revises diversas bibliografías sobre el tema, con la finalidad de mejorar el conocimiento que obtengas sobre los temas incluidos en el presente curso (al final de este documento se te recomiendan algunos textos que te serán de gran ayuda). Asimismo, es imperativo que solicites apoyo a tu Facilitador(a) acerca de todos los temas que se te dificulten, de esta manera no dejarás lagunas que te impidan avanzar en el proceso de aprendizaje.

Debes tener presente que para abordar los temas relacionados con esta materia es necesario que cuentes con conocimientos de cálculo diferencial e integral, así como con elementos de la Teoría de probabilidades.

Evaluación

En el marco de la UnADM, la evaluación se conceptualiza como un proceso participativo, sistemático y ordenado, que inicia desde el momento en que interactúas con los diversos componentes educativos del aula virtual, por lo que se le considera desde un enfoque integral y continuo.

Por lo anterior, para acreditar la asignatura se espera tu participación responsable y activa, contando con el acompañamiento y comunicación estrecha del (la) Facilitador(a), quien, a través de la retroalimentación permanente, podrá evaluar de manera objetiva tu desempeño.

Para lograrlo es necesaria la recolección de evidencias que reflejen el logro de tus competencias.

En este contexto, la evaluación forma parte del proceso de aprendizaje, en el que la retroalimentación permanente

es

fundamental

para

promover

el

aprendizaje significativo y reconocer el esfuerzo. Es requisito indispensable la entrega oportuna de cada

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Probabilidad III Información general de la asignatura una de las tareas, actividades y evidencias, así como la

participación

en foros

y demás

actividades

programadas en cada una de las unidades, conforme a las indicaciones dadas. Las rúbricas establecidas para

cada

actividad

contienen

los

criterios

y

lineamientos para realizarlas, por lo que es importante que las revises antes de elaborarlas.

En lo que se refiere a la asignación a cargo del (la) Facilitador(a), éste(a) hará uso, previa planificación, de instrumentos y técnicas de evaluación, que te permitirán retroalimentar y reforzar de manera pertinente, de acuerdo con el avance y características del grupo, enriqueciendo su proceso formativo.

A continuación presentamos el esquema general de evaluación.

ESQUEMA DE EVALUACIÓN Evaluación continua

Interacciones individuales y colaborativas

10%

Actividades formativas

Tareas

30%

E-portafolio (50%)

Evidencias

40%

Autorreflexiones

10%

Asignación a cargo del Instrumentos (la) Facilitador(a)

y

técnicas

de

evaluación 10%

propuestas por el (la) Facilitador(a)

CALIFICACIÓN FINAL

100%

Cabe señalar que para aprobar la asignatura, debes obtener la calificación mínima indicada por la UnADM.

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Probabilidad III Información general de la asignatura Fuentes de consulta 

Brzezniak, Z. y Zastawniak, T. (1999). Basic stochastic processes. Gran Bretaña: Springer.



Chung, K. L. y Williams, R. J. (1990). Introduction to Stochastic Integration. EUA: Birkhäuser.



Klebaner, F. (2005). Introduction to Stochastic Calculus with Applications. Reino Unido :Imperial College Press.



Koroliuk, V. S. (1981). Manual de la teoría de probabilidades y estadística matemática.

URSS: Editorial MIR.



Kuo, H. (2006). Introduction to stochastic integration. EUA: Springer Science+Business Media, Inc.



Mikosch, T. (2000). Elementary stochastic calculus with finance in view. Singapur: World Scientific Publishing.



Ross, S. M. (2010). Introduction to probability models. EUA: Elsevier.

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