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𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2

𝑥

𝑦

đ?‘Ž1 đ?‘Ľ + đ?‘?1 đ?‘Ś = đ?‘?1 đ?‘Ž2 đ?‘Ľ + đ?‘?2 đ?‘Ś = đ?‘?2 Cada ecuaciĂłn representa una lĂ­nea recta respecto a un sistema de ejes cartesianos đ?‘Ľđ?‘Ś.

Entonces, cualquier pareja ordenada (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) que satisfaga ambas ecuaciones serĂĄ soluciĂłn de dicho sistema. Es decir, la pareja ordenada (đ?‘Ľ, đ?‘Ś) que represente un punto en el plano cartesiano y que ademĂĄs sea un punto que se encuentre en ambas rectas, serĂĄ la soluciĂłn al sistema. La siguiente figura es una representaciĂłn comĂşn de esta situaciĂłn.

Figura 1: Creada por el autor.

Si tenemos por ejemplo el sistema 8đ?‘Ľ − 12đ?‘Ś = 24 2đ?‘Ľ − 3đ?‘Ś = 18, y graficamos cada recta, obtenemos las rectas de la siguiente figura:

Figura 2: creada por el autor

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑘𝑎𝑥 + 𝑘𝑏𝑦 = 𝑑 𝑘 𝑚

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑚=−

𝑎 𝑏

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐 𝑘𝑎𝑥 + 𝑘𝑏𝑦 = 𝑘𝑐

𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 = 𝑐1 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 = 𝑐2 𝑎3 𝑥 + 𝑏3 𝑦 = 𝑐3 .

(𝑥, 𝑦)

𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 𝑑. 𝑥𝑦𝑧

(𝑥, 𝑦, 𝑧)

3𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 = 6

𝑥=𝑦=0

𝑧 2𝑧 = 6

𝑥=𝑦=0 𝑧=3

𝑧 (0, 0, 3)

𝑎1 𝑥 + 𝑏1 𝑦 + 𝑐1 𝑧 = 𝑑1 𝑎2 𝑥 + 𝑏2 𝑦 + 𝑐2 𝑧 = 𝑑2 𝑎3 𝑥 + 𝑏3 𝑦 + 𝑐3 𝑧 = 𝑑3