02 emgega material de estudio semana3 t1

𝑥 𝑥0

𝑥

𝑥0

𝑥0 ℝ 𝐴

𝐴 𝐴 (𝑥0 − 𝑟, 𝑥0 + 𝑟) ∩ 𝐴 ∅

𝑟>0 𝐴

𝑥0 = −1 1

𝐴 = (0, ∞) 𝑟) ∩ 𝐴 = ∅

𝑟=2

(𝑥0 − 𝑟, 𝑥0 + (0, ∞)

𝑥0 = −1 𝑥 ∈ (0, ∞) 𝑥 log 𝑥 𝑥 ∈ (0, ∞),

𝑥 log 𝑥

𝑥 → −1

|𝑥 − 𝑦| 𝑓(𝑥) 𝐿 |𝑓(𝑥) − 𝐿| < 𝜀 𝑥0 |𝑥 − 𝑥0 | < 𝛿

(𝑎𝑛 − 𝑏 𝑛 )

(𝑎𝑛 − 𝑏 𝑛 ) = (𝑎 − 𝑏)(𝑎𝑛−1 + 𝑎𝑛−2 𝑏 + 𝑎𝑛−3 𝑏 2 + ⋯ + 𝑎2 𝑏 𝑛−3 + 𝑎𝑏 𝑛−2 + 𝑏 𝑛−1 )

ЁЭСе 4 тИТ1 ЁЭСе 3 тИТ1

(ЁЭСе 4 тИТ 1) = (ЁЭСе тИТ 1)(ЁЭСе 3 + ЁЭСе 2 + ЁЭСе + 1)

(ЁЭСе 3 тИТ 1) = (ЁЭСе тИТ 1)(ЁЭСе 2 + ЁЭСе + 1).

ЁЭСе 4 тИТ 1 (ЁЭСе тИТ 1)(ЁЭСе 3 + ЁЭСе 2 + ЁЭСе + 1) = ЁЭСе3 тИТ 1 (ЁЭСе тИТ 1)(ЁЭСе 2 + ЁЭСе + 1)

ЁЭСе0

ЁЭСе0 ЁЭСе0 lim ЁЭСУ(ЁЭСе) = ЁЭСУ(ЁЭСе0 )

ЁЭСетЖТЁЭСе0

1

ЁЭСУ(ЁЭСе) = ЁЭСе

ЁЭСУ(ЁЭСе) = { 1

ЁЭСУ (8) =

тИТ575

ЁЭСе тИТ 5, ЁЭСе 2 тИТ 9,

тИТ1

ЁЭСУ( 8 ) =

64

ЁЭСе<0 ЁЭСетЙе0

тИТ41 8

lim ЁЭСУ(ЁЭСе) = limтИТ ЁЭСУ(ЁЭСе) =

ЁЭСетЖТЁЭСе0+

lim ЁЭСУ(ЁЭСе) = ЁЭР┐

ЁЭСетЖТЁЭСе0

ЁЭСетЖТЁЭСе0

ЁЭСУ(ЁЭСе) ЁЭСе0

lim ЁЭСУ(ЁЭСе) = limтИТ ЁЭСУ(ЁЭСе) = ЁЭСУ(ЁЭСе0 )

ЁЭСетЖТЁЭСе0+

lim ЁЭСУ(ЁЭСе) = тИТ 9

ЁЭСетЖТ0+

ЁЭСетЖТЁЭСе0

lim ЁЭСУ(ЁЭСе) = тИТ 5

ЁЭСетЖТ0тИТ

ЁЭСе0 = 0

ЁЭСе0 = 0

2 тИТ ЁЭСе2, ЁЭСе < 2 2ЁЭСе тИТ 6, ЁЭСе тЙе 2 ЁЭСе+5, ЁЭСе тЙд2 ЁЭСУ(ЁЭСе) = {ЁЭСе 2 тИТ 1 , тИТ2 < ЁЭСе тЙд 1 ЁЭСе+2, ЁЭСе >1 ЁЭСе+1, ЁЭСе тЙд3 ЁЭСФ(ЁЭСе) = {ЁЭСе 2 тИТ 5 , 3 < ЁЭСе < 4 0, ЁЭСе тЙе4 ЁЭСУ(ЁЭСе) = {

ЁЭСе 2 + 3ЁЭСе + 2 , ЁЭСе < тИТ2 2+ЁЭСе тДО(ЁЭСе) = ЁЭСе 2 тИТ ЁЭСе тИТ 2 , тИТ2 тЙд ЁЭСе < 2 3ЁЭСе тИТ 6 { 3, ЁЭСетЙе2