01-CIDECT - PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES CIRCULARES (CHS) BAJO CARGAS PREDOMINANTEMENTE ESTÁTICA

CONSTRUCCIÓN CON PERFILES TUBULARES DE ACERO

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GUÍA DE DISEÑO PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES CIRCULARES (CHS) BAJO CARGAS PREDOMINANTEMENTE ESTÁTICAS J. Wardenier, Y. Kurobane, J.A. Packer, G.J. van der Vegte y X.-L. Zhao

Segunda edición

LSS Verlag

CONSTRUCCIÓN CON PERFILES TUBULARES DE ACERO

1

GUÍA DE DISEÑO PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES CIRCULARES (CHS) BAJO CARGAS PREDOMINANTEMENTE ESTÁTICAS J. Wardenier, Y. Kurobane, J.A. Packer, G.J. van der Vegte y X.-L. Zhao

Segunda edición

GUÍA DE DISEÑO PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES CIRCULARES (CHS) BAJO CARGAS PREDOMINANTEMENTE ESTÁTICAS

CONSTRUCCIÓN CON PERFILES TUBULARES DE ACERO

Editado por: Comité International pour Ie Développement et l’Etude de la Construction Tubulaire Autores:

Jaap Wardenier, Universidad Tecnológica de Delft y Universidad Nacional de Singapur, Singapur Yoshiaki Kurobane, Universidad de Kumamoto, Japón Jeffrey A. Packer, Universidad de Toronto, Canadá Addie van der Vegte, Universidad Tecnológica de Delft Xiao-Ling Zhao, Universidad de Monash, Australia

GUÍA DE DISEÑO PARA NUDOS DE PERFILES TUBULARES CIRCULARES (CHS) BAJO CARGAS PREDOMINANTEMENTE ESTÁTICAS Jaap Wardenier, Yoshiaki Kurobane, Jeffrey A. Packer, Addie van der Vegte y Xiao-Ling Zhao

Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas / [Ed. por: Comité International pour le Développement et l’Étude de la Construction Tubulaire] Jaap Wardenier, 2008 (Construcción con perfiles tubulares de acero) ISBN 978-3-938817-05-6 NE: Wardenier, Jaap; Comité International pour le Développement et l’Etude de la Construction Tubulaire; Guía de Diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas

ISBN 978-3-938817-05-6 © por CIDECT

Prefacio El objetivo de esta 2ª edición de la Guía de diseño nº 1 para nudos de perfiles tubulares de sección circular (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas es presentar información totalmente actualizada a los diseñadores, profesores e investigadores.

Desde la primera publicación de esta Guía de Diseño en 1991, se dispone de numerosos resultados de investigación y, basándose en ellos y en análisis adicionales, las fórmulas para la resistencia de cálculo han sido modificadas recientemente en las recomendaciones del Instituto Internacional de Soldadura (IIW). Dichas recomendaciones son la base de la nueva norma ISO para este campo, así como de esta Guía de Diseño.

Sin embargo, estas nuevas recomendaciones del IIW aún no han sido puestas en práctica en los diferentes códigos nacionales e internacionales, que todavía se basan en la edición precedente de 1989 de estas reglas IIW. Por ello, también se proporcionan las recomendaciones de la versión anterior de esta Guía de Diseño y de las reglas IIW de 1989, que además se incorporan en el Eurocódigo 3. En esta guía también se comparan entre sí las nuevas fórmulas IIW, las fórmulas recomendadas en las reglas IIW anteriores (1989) y las que aparecen en API (2007).

Dentro de la serie general titulada “Construcción con perfiles tubulares de acero”, el CIDECT ha publicado las nueve Guías de Diseño siguientes, todas ellas disponibles en inglés, francés, alemán y español: 1. Guía de Diseño para nudos de perfiles tubulares circulares predominantemente estáticas (1ª edición de 1991, 2ª edición de 2008)

(CHS)

bajo

cargas

2. Estabilidad estructural de perfiles tubulares (1992, reimpresa en 1996) 3. Guía de Diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (1ª edición de 1992, 2ª edición de 2009) 4. Guía de Diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego (1995, reimpresa en 1996) 5. Guía de Diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón sometidas a cargas estáticas y sísmicas (1995) 6. Guía de Diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas (1995) 7. Guía de Diseño para la fabricación, ensamble y montaje de estructuras de perfiles tubulares (1998) 8. Guía de Diseño para nudos soldados de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a solicitaciones de fatiga (2000) 9. Guía de Diseño para uniones a columnas de perfiles tubulares estructurales (2004).

Además, se han publicado los siguientes libros: “Estructuras tubulares en arquitectura” del Prof. Mick Eekhout (1996) y “Perfiles tubulares en aplicaciones estructurales” del Prof. Jaap Wardenier (2002).

El CIDECT expresa su más sincero agradecimiento a los autores de esta Guía de Diseño, el Prof.

Jaap Wardenier de la Universidad Tecnológica de Delft (Holanda) y de la Universidad Nacional de Singapur en Singapur (Singapur), el difunto Prof. Yoshiaki Kurobane de la Universidad de Kumamoto (Japón), el Prof. Jeffrey Packer de la Universidad de Toronto (Canadá), el Dr. Addie van der Vegte de la Universidad Tecnológica de Delft (Holanda) y el Prof. Xiao-Ling Zhao de la Universidad de Monash (Australia), reconocidos todos ellos a nivel internacional.

CIDECT, 2008

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Vestíbulo de aeropuerto con estructura de cubierta y columnas CHS

Vestíbulo para los Juegos Olímpicos de Atenas (2004) con arcos CHS y nudos placa a CHS para la conexión de los cables

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ÍNDICE 1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2

Introducción ……………………………………………………………………………………

Filosofía de diseño y estados límite ………………………………………………………….

Alcance y rango de aplicabilidad ……………………………………………………………..

Limitaciones en los materiales ……………………………………………………………..…

Limitaciones en los parámetros geométricos ……...……………………...…………..……

Limitaciones en la clase de sección del perfil …...……………………………………..…...

Terminología y notaciones …………………………………………………………………….

Efecto de las tolerancias geométricas y mecánicas en la resistencia de cálculo de los nudos ……………………………………………………………………………………….……

Determinación de la resistencia de cálculo ………………………………………………….

Normas de producto ……………………………………………………………………………

2

Aplicaciones de los perfiles tubulares de sección circular ………………………….. 18

3 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9

Diseño de cerchas tubulares ……….………………………….……………………..…....

Tipos de cerchas …………………………………………………….…………………………

Análisis de las cerchas ....................................................................................................

Longitudes eficaces de pandeo para elementos comprimidos ……………………………

Reglas simplificadas ……………………………………………………………………………

Cordones comprimidos sin arriostramiento lateral ………………………………………….

Deformaciones de las cerchas ...…………………………………………………………......

Consideraciones generales de las uniones …...…………………………………………….

Procedimiento de diseño de cerchas ………………………………………………………...

Cerchas curvas ……………………………………………………………………….………..

Directrices para diseño sísmico ………………………………………………………………

Diseño de soldaduras ………………………………………………………………………….

20 20 20 22 23 23 23 24 24 25 26 26

4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.4.1 4.4.2 4.5 4.6 4.7

Nudos soldados en cerchas planas entre cordones CHS y barras de relleno CHS Clasificación de los nudos …………………………………………….……………………....

Ecuaciones para la capacidad resistente de los nudos ...……………………………….…

Nudos en T, Y y X ………...........……………………………………………………………..

Nudos en K y N ………………………...........………………………………………………...

Nudos en K y N con espaciamiento ………………………………………………………….

Nudos en K y N con recubrimiento …………………………………………………………..

Tipos especiales de nudos …...........…………………………………………………………

Nudos con perfiles tubulares obtenidos por virolaje ……………………………………….

Diagramas de cálculo con ejemplos …………………………………………………………

28 28 30 32 33 33 37 39 40 40

5 5.1 5.2

49 49

5.3

Nudos soldados entre perfiles CHS sometidos a momentos flectores ....…………

Nudos con riostra(s) sometida(s) a momento de flexión en el plano o fuera del plano ..

Nudos en T y X con riostra(s) sometida(s) a combinaciones de carga axial, flexión en el plano y flexión fuera del plano ……………………..........…..…………………………….

Nudos acodados ……………………...........…………………………………..……………...

6 6.1 6.2 6.3

Nudos soldados espaciales …………………………………............……...……………..

Nudos en TT y XX ….………………………………………………………………………….

Nudos en KK ………….………………………………………………………………………...

Recomendaciones de diseño ……………………………………………………………...….

55 55 55 55

7 7.1 7.2 7.3 7.4

Nudos soldados entre placas, perfiles I, H o RHS y cordón CHS .....………………..

Nudos entre placas, perfiles I, H o RHS y cordón CHS ...………..………………………..

Nudos con placa longitudinal sometida a esfuerzo cortante …………..……………….…

Nudos entre cartelas y perfiles CHS ranurados ……………....……………………………

Nudos entre casquillos T y perfiles CHS en su extremo ……………...........…………......

58 58 62 62 64

7

9 10 11 11 12 14 14 15 15 16

52 53

8 8.1 8.2

Nudos atornillados …..……………………...........………………………………...………. 66 Uniones embridadas …...…………………………………...........…………………...……… 68 Uniones claveteadas ……...………………………………………………………………...… 70

9 9.1 9.1.1 9.1.2 9.1.3 9.2

Otros nudos soldados ………………………………...............…………...……………….

Nudos reforzados …………………...........……………………………………………………

Nudos con anillos rigidizadores …...………………………………………...………………..

Nudos con placas de refuerzo ……………………………….….…………………………….

Nudos con relleno ………………………………………………….….….….…………………

Nudos entre barras de relleno CHS de extremos aplastados y semiaplastados y cordones CHS ….………………………………………………… …………………....….….

10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.5.1 10.5.2 10.5.3 10.5.4 10.6 10.6.1 10.6.2

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Resistencias de cálculo conforme a la 1ª edición de la Guía de Diseño nº 1 e incorporadas en el Eurocódigo 3 …………………………………………………………..

Anteriores recomendaciones de diseño para nudos planos cargados axialmente …......

Anteriores recomendaciones de diseño para nudos sometidos a momento …………..…

Anteriores recomendaciones de diseño para nudos espaciales cargados axialmente …

Anteriores recomendaciones de diseño para nudos entre placas, perfiles I, H o RHS y cordones CHS …………………………………………………………………………………..

Diagramas de cálculo para nudos cargados axialmente …………………………………..

Diagramas de cálculo para nudos en T e Y cargados axialmente ……..……..……….…

Diagramas de cálculo para nudos en X cargados axialmente …………………………….

Diagramas de cálculo para nudos en K y N con espaciamiento cargados axialmente ...

Diagramas de cálculo para nudos en K y N con recubrimiento cargados axialmente ….

Diagramas de cálculo para nudos sometidos a momento flector en la barra de relleno .

Diagramas de cálculo para nudos sometidos a momento flector en el plano de la unión Diagramas de cálculo para nudos sometidos a momento flector fuera del plano de la unión …………………………………………………………………………….……………….

71 71 71 71 73 74 77 77 80 81 82 84 84 86 88 91 93 93 93

11.1 11.2 11.3 11.4

Ejemplos de diseño de cerchas basados en las resistencias de cálculo de las nuevas recomendaciones IIW (2008) …………………………………………………….. 94 Cercha plana …………………………………………………………………………………… 94 Cercha Vierendeel ……………………………………………………….……………………. 104 Cercha espacial (viga triangular) ……………………………………………….……………. 108 Cercha con barras de relleno de extremos semiaplastados …………………...………….112

12 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5

Lista de símbolos y abreviaturas …………………………………….............……..……. 113 Abreviaturas de organizaciones ...................................................................................... 113 Otras abreviaturas ...........................................................................................................113 Símbolos generales .........................................................................................................113 Subíndices .......................................................................................................................115 Superíndices ................................................................................................................... 116

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Referencias ……………………………………………………………………………………. 118

Anexo A

Anexo B

Comparación entre las nuevas ecuaciones de diseño IIW (2008) y las recomendaciones anteriores IIW (1989) y/o la Guía de Diseño nº 1 del CIDECT (1991) …………….……………………….……………………... 124 Comparación entre las nuevas ecuaciones de diseño IIW (2008) y las ecuaciones de diseño API (2007) ……………………………………...........……. 132

CIDECT ………………………………………………………………………………………………….…144

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1 Introducción En la naturaleza existen numerosos ejemplos que demuestran las excelentes propiedades de los perfiles tubulares de sección circular como elementos estructurales resistentes a la compresión, la tracción, la flexión y la torsión. Además, las secciones tubulares circulares han demostrado ser la forma más adecuada para los elementos sometidos a la fuerza del viento, el agua o las olas. Los perfiles tubulares de sección circular combinan estas características con un atractivo aspecto desde el punto de vista arquitectónico. Las estructuras fabricadas con perfiles tubulares presentan una superficie menor que las estructuras comparables de perfiles abiertos. Este hecho, combinado con la ausencia de esquinas pronunciadas, hace que la protección frente a la corrosión sea mejor.

Estas excelentes propiedades permiten la creación de diseños ligeros y "abiertos" con un menor número de uniones simples en las que, a menudo, se pueden eliminar las cartelas o placas rigidizadoras. Dado que la resistencia de la unión depende de las propiedades geométricas de los elementos, el diseñador sólo podrá obtener un diseño óptimo si comprende el comportamiento del nudo y lo tiene en cuenta a la hora de realizar el diseño conceptual. Aunque el coste unitario material de los perfiles tubulares es superior al de los perfiles abiertos, esta diferencia puede compensarse por el menor peso de la construcción, la menor superficie exterior a proteger contra la corrosión y la reducción del coste de fabricación gracias a la aplicación de uniones simples sin elementos rigidizadores. Existen numerosos ejemplos de aplicaciones estructurales que muestran que las estructuras tubulares pueden competir desde el punto de vista económico con los diseños con perfiles abiertos (ver el capítulo 2).

En los últimos treinta y cinco años, el CIDECT ha iniciado numerosos programas de investigación en el campo de las estructuras tubulares, entre los que se incluyen la investigación en el campo de la estabilidad, la protección contra el fuego, el efecto de las cargas de viento, la construcción mixta y el comportamiento estático y a fatiga de los nudos. Los resultados de dichas investigaciones se detallan en extensos informes y han sido incorporados en numerosas recomendaciones de diseño tanto nacionales como internacionales cuyas bases se recogen en diferentes monografías del CIDECT. Inicialmente, muchos de estos programas de investigación fueron una combinación de investigación experimental y analítica. En la actualidad, numerosos problemas pueden resolverse de una forma numérica y el uso del ordenador abre la puerta a nuevas posibilidades para llegar a comprender el comportamiento estructural. Es importante que el diseñador entienda dicho comportamiento y que sea consciente de la influencia de los diferentes parámetros en la respuesta estructural.

Esta práctica Guía de Diseño muestra cómo diseñar de forma óptima las estructuras tubulares sometidas a cargas predominantemente estáticas, teniendo en cuenta los diferentes factores influyentes. Se centra en el diseño en estados límite últimos de las vigas en celosía o cerchas. Las fórmulas de resistencia de las uniones se proporcionan y representan en formato gráfico para ofrecer al diseñador una visión rápida, muy útil durante el diseño conceptual. El formato gráfico también permite realizar una rápida comprobación posterior de los cálculos computacionales. Las reglas de diseño para las uniones planas satisfacen los criterios de seguridad empleados en la Comunidad Europea, Norteamérica, Australia, Japón y China.

Esta Guía de Diseño es una segunda edición y sustituye a la primera edición, con el mismo título, publicada por el CIDECT en 1991. Allí donde ambas ediciones se superpongan, las recomendaciones de diseño aquí presentadas serán conformes con los más recientes procedimientos recomendados por la subcomisión XV-E (IIW, 2008) del Instituto Internacional de Soldadura (IIW).

Desde la primera publicación de esta Guía de Diseño en 1991 (Wardenier et al., 1991), se dispone de numerosos resultados de investigación y, basándose en ellos y en análisis adicionales, las fórmulas para la resistencia de cálculo han sido modificadas en las recomendaciones del IIW (2008). Dichas modificaciones aún no han sido incluidas en los diferentes códigos nacionales e internacionales, como puede ser el Eurocódigo 3. Las fórmulas de resistencia de cálculo de dichos

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códigos nacionales e internacionales siguen basándose en la anterior edición de 1989 de las reglas del IIW. En general, los diseñadores deben cumplir las reglas de diseño establecidas en los códigos. Por otro lado, a los investigadores y profesores les gusta estar al día de los últimos descubrimientos.

En esta Guía de Diseño nº 1 del CIDECT, las fórmulas y los ejemplos presentados en los capítulos 1 a 9 son conformes con las más recientes fórmulas de las reglas IIW (2008). Sin embargo, también se detallan en el capítulo 10 las correspondientes a la versión anterior de esta Guía de Diseño y de las reglas IIW de 1989. Las diferencias de la nueva formulación con respecto a las fórmulas anteriores, tal y como se presentaron en la 1ª edición de esta Guía de Diseño y se adoptaron tanto en el Eurocódigo 3 como en muchos otros códigos, se describen en Zhao et al.

(2008).

Además, en el Anexo A se comparan las nuevas fórmulas recomendadas por el IIW con las anteriores reglas de diseño IIW (1989), mientras que en el Anexo B se comparan con las ecuaciones de diseño API (2007).

1.1

Filosofía de diseño y estados límite

En el diseño de estructuras tubulares, es importante que el diseñador considere el comportamiento correcto de las uniones desde un principio. Así, si el diseño de cualquier elemento estructural, como puede ser el de una viga en celosía, se basa únicamente en los esfuerzos actuantes en cada uno de los perfiles, se obtendrá con toda seguridad una rigidización no deseada en las uniones. Esto no significa que los nudos tengan que diseñarse en detalle en la fase de diseño conceptual, sólo significa que las barras de relleno y los cordones deberán elegirse de forma que los principales parámetros limitantes del nudo proporcionen una adecuada resistencia al mismo, además de permitir una fabricación económica.

Dado que el diseño es siempre un compromiso entre diferentes requisitos, tales como la resistencia estática, la estabilidad, el ahorro de material, la fabricación y el mantenimiento, que en ocasiones se contraponen, el diseñador debe ser consciente de las implicaciones que una determinada elección conlleva.

En estructuras en celosía comunes (por ejemplo, cerchas), cerca del 50% del peso del material se usa para los cordones comprimidos, aproximadamente un 30% para el cordón traccionado y cerca de un 20% para las barras de relleno. Esto significa que, con respecto al peso del material, los cordones comprimidos serían los elementos a optimizar, obteniendo perfiles con paredes finas. Sin embargo, en cuanto a la protección contra la corrosión (pintura), debería minimizarse la superficie exterior. Además, la resistencia de los nudos aumenta al disminuir la relación entre el diámetro del cordón y el espesor d0/t0 y al aumentar la relación entre el espesor del cordón y el espesor de la barra de relleno t0/ti. Como resultado, la relación final entre el diámetro y el espesor d0/t0 para el cordón comprimido será un compromiso entre la resistencia del nudo y la resistencia del elemento al pandeo, lo que normalmente llevará a la elección de perfiles relativamente robustos.

En cuanto al cordón traccionado, la relación entre el diámetro y el espesor d0/t0 debe elegirse de forma que sea lo más pequeña posible. En el diseño de estructuras tubulares, el diseñador debe tener en cuenta que los costes de la estructura dependen, en gran medida, de los costes de fabricación. Esto significa que deben minimizarse los costes asociados al corte, preparación de extremos y soldadura. La preparación de los extremos de los perfiles tubulares utilizados como barras de relleno que tienen que acoplarse al contorno exterior de los perfiles tubulares circulares que actúan como cordones, suele realizarse mediante corte automático por llama. Sin embargo, si no se dispone del equipo necesario, especialmente en el caso de perfiles tubulares de pequeño tamaño, existen otros métodos como los cortes planos únicos, dobles o triples, que se describen en la Guía de diseño nº 7 del CIDECT (Dutta et al., 1998).

Esta Guía de Diseño está basada en el cálculo en estados límite (también conocido en EE.UU. como Diseño por Factores de Carga y Resistencia o LRFD por sus siglas en inglés). Esto significa

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que el efecto de las cargas mayoradas (cargas características o no, mayoradas multiplicándolas por los coeficientes de seguridad de carga correspondientes) no debe superar al valor de la * * resistencia de cálculo del nudo, que, en esta Guía de Diseño, se denomina N o M . En general, las expresiones de resistencia de cálculo del nudo ya incluyen los coeficientes de seguridad parcial del material y del nudo (γM) o los coeficientes de resistencia (o capacidad resistente) del nudo (φ).

Esto se ha hecho para evitar errores de interpretación, ya que algunas normativas internacionales de proyecto con acero estructural utilizan valores de γM ≥ 1,0 como divisores (por ejemplo, el Eurocódigo 3 (CEN, 2005a, 2005b)), mientras que otras, usan valores de φ ≤ 1,0 como multiplicadores (por ejemplo, en Norteamérica, Australia y Sudáfrica). En general, el valor de 1/γM es aproximadamente igual a φ.

Algunos elementos de unión que se presentan en esta Guía de Diseño y que no son específicos de los perfiles tubulares, como las placas, los pernos y las soldaduras, deben diseñarse conforme a las normativas de proyecto con acero estructural, locales o regionales. Así, coeficientes adicionales de resistencia o de seguridad sólo deben emplearse en los casos en los que así se indique.

Si se realiza el diseño basado en tensiones admisibles (ASD) o en tensiones de trabajo (estados límite de servicio), las expresiones de resistencia mayorada de los nudos aquí proporcionadas deben, además, dividirse por un coeficiente de carga apropiado. El Instituto Americano para la Construcción en Acero (AISC, 2005) recomienda un valor de 1,5.

En esta Guía de Diseño, el cálculo de uniones se basa en el estado (o estados) límite último(s), correspondiente(s) a la “máxima capacidad resistente de carga soportada”. Ésta última, se define, en los criterios adoptados por la subcomisión XV-E del IIW, como la menor de: (a) (b)

la resistencia última del nudo, y la carga correspondiente a un límite de deformación último.

En general, como límite de deformación último (Lu et al., 1994) en (b) se usa una deformación fuera del plano de la cara de unión del CHS igual al 3% del diámetro del cordón, perfil al que pertenece dicha cara de unión (0,03d0). Esto sirve para controlar las deformaciones de los nudos tanto a nivel de carga de servicio como a nivel de carga mayorada, algo que suele ser necesario debido a la elevada flexibilidad de algunos nudos CHS. Normalmente, este límite de deformación último también restringe las deformaciones por carga de servicio de los nudos, a valores ≤ 0,01d0.

En esta Guía de Diseño, algunas previsiones de diseño para los nudos CHS se basan en los ensayos realizados en la década de los 70, antes de la introducción de este límite de deformación, donde las deformaciones últimas podían superar 0,03d0, aunque dichas fórmulas han demostrado ser satisfactorias en la práctica.

1.2

Alcance y rango de aplicabilidad

1.2.1

Limitaciones en los materiales

Esta Guía de Diseño es aplicable tanto a los perfiles tubulares de acero acabados en caliente como a los conformados en frío, así como a los perfiles tubulares conformados en frío con relajación de tensiones. El límite elástico nominal específico de los perfiles tubulares no debe 2 superar 460 N/mm (MPa). Dicho límite elástico nominal se refiere al producto final (perfil tubular) y no debe ser superior a 0,8fu.

Las resistencias de los nudos proporcionadas en esta Guía de Diseño corresponden a perfiles 2 tubulares con un límite elástico nominal de hasta 355 N/mm . Para límites elásticos nominales superiores a dicho valor, las resistencias de los nudos proporcionadas en esta Guía de Diseño deben multiplicarse por 0,9. Por un lado, esta previsión tiene en cuenta las deformaciones relativamente grandes que experimentan los nudos con límites elásticos nominales cercanos a 450 2 o 460 N/mm cuando se produce la plastificación de la sección transversal de los perfiles CHS (para grandes relaciones β, puede ser conservadora); por otro lado, para otros nudos, la relación

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deformación/capacidad de rotación puede ser menor con límites elásticos que superen los 355 2 N/mm . Además, para cualquier fórmula, la “tensión de fluencia de cálculo” empleada en los cálculos computacionales no debe ser superior a 0,8 veces la resistencia a la tracción nominal.

Esta previsión tiene en cuenta la amplia ductilidad de la unión en aquellos casos en que la rotura por punzonamiento o la rotura por “plastificación local de la placa o riostra” sean los factores limitantes, ya que las fórmulas de resistencia para estos modos de fallo se basan en la tensión de fluencia. Para perfiles tubulares de acero S460, un coeficiente de reducción de 0,9, combinado con una limitación del valor de fy a 0,8fu, genera una reducción total de la resistencia del nudo de aproximadamente el 15% con respecto a la utilización directa de una tensión de fluencia de 460 N/mm2 (Liu y Wardenier, 2004).

Algunos códigos, como el Eurocódigo 3 (CEN, 2005b) ofrecen reglas adicionales para el uso de aceros S690. Dichas reglas recomiendan un análisis elástico global para estructuras con nudos de resistencia parcial. Además, se debe usar un coeficiente de reducción de 0,8 con respecto a las ecuaciones de capacidad resistente del nudo en lugar del coeficiente de 0,9 empleado para aceros S460.

La galvanización por inmersión en caliente de perfiles tubulares o subconjuntos soldados de estructuras tubulares proporciona una liberación parcial, a la vez que repentina, de las tensiones del elemento o del conjunto fabricado. Además de la potencial deformación del elemento, que debe considerarse y compensarse antes de llevar a cabo el proceso de galvanización, el acero seleccionado debe ser adecuado para someterse a dicho proceso (no deben emplearse aceros calmados al silicio; sólo deben emplearse aceros con un contendio de Si limitado).

1.2.2

Limitaciones en los parámetros geométricos

La mayoría de las fórmulas de resistencia de los nudos de esta Guía de Diseño están sujetas a un “rango de validez” específico. Éste suele ser el rango de los parámetros o variables para los que se han validado las fórmulas, ya sea mediante datos experimentales o numéricos. En algunos casos, se trata de los límites de control de un modo de fallo específico, que permiten simplificar el proceso de diseño. Estos rangos restringidos se dan para cada tipo de nudo y algunas de las restricciones geométricas se discuten más adelante en esta sección. Es posible diseñar uniones cuyos parámetros se encuentren fuera de estos rangos de validez, aunque sus eficiencias pueden resultar menores que las esperadas y, en general, requieren un considerable esfuerzo de evaluación y criterio ingenieril a nivel experto.

El espesor nominal mínimo de las paredes de los perfiles tubulares es de 2,5 mm. Los diseñadores deben ser conscientes de que algunas normas de fabricación de perfiles tubulares (por ejemplo, ASTM A500 (ASTM, 2007a)) permiten una tolerancia en el espesor de las paredes tan elevada que hace necesario el uso de un “espesor de cálculo” especial en el diseño estructural. Para los CHS con espesores nominales de pared de cordón superiores a 25 mm, deben tomarse medidas especiales para garantizar que se cumplen las condiciones de tenacidad de fractura y resistencia transversal necesarias.

Si las barras de relleno CHS están soldadas a un cordón CHS, el ángulo formado entre una riostra y el cordón (θ) debe ser ≥ 30° para garantizar que se pueden realizar adecuadamente las soldaduras. En algunas circunstancias, este requisito puede ignorarse, aunque sólo tras haberlo consultado con el fabricante de la estructura; en estos casos, la resistencia de cálculo de la unión no se considerará superior a la correspondiente a 30°. En nudos en K con espaciamiento, y con el fin de que exista una holgura adecuada para que las soldaduras sean satisfactorias, la separación entre barras de relleno adyacentes debe ser igual o superior a la suma de los espesores de dichas barras de relleno (es decir, g ≥ t1 + t2).

En nudos en K con recubrimiento, el recubrimiento en el plano de la unión debe ser suficientemente grande como para garantizar que la interconexión de las barras de relleno sea suficiente para una adecuada transferencia del esfuerzo cortante desde una riostra a la otra. Esto puede conseguirse asegurando que el recubrimiento, que se define en la figura 1.1, sea, de al

12

menos el 25%. Si las barras de relleno solapadas presentan diferentes diámetros, el elemento más pequeño debe solaparse sobre el más grande. Si las barras de relleno solapadas tienen el mismo diámetro pero diferentes espesores y/o diferentes límites elásticos, el elemento con el menor valor ti fyi debe ser el que solape al otro elemento.

i

j -e

ó 2 (overlapping (barra solapante) i i==11or member) barra solapada j j==overlapped member

q p

q

Recubrimiento Overlap =

p

x 100%

Figura 1.1 - Definición de recubrimiento

En nudos en K con espaciamiento y con recubrimiento, se restringe el valor de la excentricidad "e", representada en las figuras 1.1 y 1.2, en donde un valor positivo de "e" representa un desplazamiento hacia el interior de la cercha del eje de simetría del cordón con respecto a la intersección de los ejes de simetría de las barras de relleno. En las nuevas recomendaciones IIW (2008), dicha restricción en la excentricidad es e ≤ 0,25d0. El efecto de la excentricidad es tenido en cuenta en la función de tensión del cordón. Si la excentricidad es superior a 0,25d0, además, debe tenerse en cuenta el efecto de los momentos flectores en la capacidad resistente del nudo para las barras de relleno.

Las anteriores recomendaciones IIW (1989), utilizadas en la primera edición de esta Guía de Diseño y planteadas en el capítulo 10, establecían unos límites para la excentricidad de -0,55d0 ≤ e ≤ 0,25d0 dentro de los cuales, se podía ignorar el efecto de la excentricidad en el cálculo de la unión, ya que dicho efecto ya se incluía en las fórmulas empíricas o semi-empíricas de la capacidad resistente de la unión descritas en el capítulo 10. El momento flector producido por la excentricidad "e" siempre se ha tenido en cuenta en el cálculo de los elementos estructurales ya que los cordones se diseñan como elementos flexo-comprimidos.

En referencia a la figura 1.2, el espaciamiento "g" o el recubrimiento "q", al igual que la excentricidad "e", pueden calcularse utilizando las ecuaciones 1.1 y 1.2 (Packer et al., 1992; Packer y Henderson, 1997):

d  sen(θ1 + θ 2 ) d1 d2  g =  e + 0  − − 2  sen θ1 sen θ 2 2 sen θ1 2 sen θ 2 

1.1

Observese que un valor negativo de espaciamiento "g" en la ecuación 1.1 corresponde a un recubrimiento "q".

 d1  sen θ1 sen θ 2 d 0 d2 e =  + + g  − 2  2 sen θ1 2 sen θ 2  sen(θ1 + θ 2 )

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1.2

b) unión con espaciamiento y excentricidad positiva

a) unión con espaciamiento

c) unión con recubrimiento parcial y excentricidad negativa

d) unión con recubrimiento total y excentricidad negativa

Figura 1.2 – Excentricidad nodal

1.2.3

Limitaciones en la clase de sección del perfil

La clase de sección del perfil proporciona el límite a partir del cual, la resistencia y la capacidad de rotación de una sección transversal se ven limitadas por inestabilidades locales o abolladuras. Así, por ejemplo, en el Eurocódigo 3 (CEN, 2005a) se presentan cuatro clases de sección, delimitadas entre sí por tres límites para la relación diámetro-espesor del CHS. Tabla 1.1 – Límites para las clases de sección conforme al Eurocódigo 3 (CEN, 2005a)

ε=

CHS en compresión: di/ti

Límites

235/f y y fy en N/mm

2

RHS en compresión (acabado en caliente y conformado en frío): (bi - 2ro)/ti (*)

Perfiles con sección en I en compresión Ala: (bi - tw -2r)/ti

Alma: (hi -2ti -2r)/tw

50ε 33ε 18ε 33ε 2 70ε 38ε 20ε 38ε Factor de reducción ε para diferentes clases de acero 2 fy (N/mm ) 235 275 355 420 460 1,00 0,92 0,81 0,75 0,71 ε (*) Para todos los perfiles RHS, tanto conformados en frío como acabados en caliente, considerar que (bi - 2ro)/ti = (bi/ti) - 3 (AISC (2005) y Sedlacek et al. (2006)) resulta conservador.

Clase 1 Clase 2

2

En las estructuras tubulares o aquéllas en las que se combinan perfiles tubulares y perfiles abiertos (Perfiles I), las reglas de diseño de los nudos se restringen al uso de perfiles con secciones transversales de clase 1 y 2, por lo que en la tabla 1.1 sólo se presentan los límites para dichas clases (conforme al Eurocódigo 3). En otras normas se usan valores ligeramente diferentes.

1.3

Terminología y notaciones

Esta Guía de Diseño usa la terminología adoptada por el CIDECT y el IIW para definir los parámetros de los nudos, siempre que sea posible. El término "nudo" ó “unión” se usa para representar la zona en la que dos o más elementos están interconectados, mientras que

14

"conexion" se emplea para representar la posición en la que dos o más elementos se encuentran.

El “elemento pasante" de un nudo se denomina "cordón", mientras que los elementos unidos a él se denominan "riostras" o “barras de relleno” (aunque estas últimas también se denominan en ocasiones elementos de alma). Esta terminología es conforme con el Eurocódigo 3 (CEN, 2005b).

La figura 1.3 muestra algunas de las notaciones más comunes para nudos en K planos con espaciamiento. Las definiciones de todos los símbolos y abreviaturas se proporcionan en el capítulo 12. Los subíndices (i = 0, 1, 2) que aparecen en los parámetros recogidos en la figura 1.3 se emplean para designar a los distintos elementos que confluyen en la unión. El subíndice i = 0 designa al cordón (o “elemento pasante"); i = 1 hace referencia, en general, a la riostra de los nudos en T, Y y X o a la barra de relleno comprimida de los nudos en K y N; i = 2 hace referencia a la barra de relleno traccionada de los nudos en K y N. Para los nudos en K y N con recubrimiento, el subíndice i se usa para designar a la barra de relleno solapante (ver la figura 1.1).

N1

b2

b1

N2

h1

h2 d1

1 θ1

t1

t2

2

g

θ2

d2 d0

t0

N0 0 +e Figura 1.3 - Notación común para las uniones entre perfiles tubulares estructurales

1.4

Efecto de las tolerancias geométricas y mecánicas en la resistencia de cálculo de los nudos

1.4.1

Determinación de la resistencia de cálculo

En los análisis para la determinación de las resistencias de cálculo, se han asumido los valores medios y los coeficientes de variación que se muestran en la tabla 1.2 para la determinación de las propiedades dimensionales, geométricas y mecánicas (IIW, 2008).

Tabla 1.2 – Efecto de las tolerancias geométricas y mecánicas en las resistencias de cálculo de los nudos

Parámetro

Valor medio

CoV

Efecto

Espesor de CHS o RHS ti Diámetro di de CHS o anchura bi o canto hi de RHS Ángulo θi Separación relativa g’ = g/t0 Parámetro de tensión relativa del cordón n Límite elastico fy

1,0

0,05

Importante

1,0

0,005

Insignificante

1,0 1,0 1,0 1,18

1° 0,06 0,05 0,075

Insignificante Importante Importante Importante

Si los perfiles tubulares se emplean con valores medios o tolerancias significativamente diferentes a estos valores, es importante destacar que el valor de cálculo resultante puede verse afectado.

15

1.4.2

Normas de producto

Las tolerancias de espesor y masa varían notablemente entre las normas de producto de diferentes países (Packer, 2007). En la mayoría de ellas, junto con la tolerancia de espesor se da una tolerancia de masa que limita posibles desviaciones extremas. Sin embargo, en algunas normas de producto, como sucede en la norma ASTM A500 (ASTM, 2007a), la tolerancia de espesor no se compensa con una tolerancia de masa. En consecuencia la normativa de diseño y cálculo de estructuras metálicas en estos países define un "espesor de pared de cálculo", inferior al nominal, para compensar posibles desviaciones excesivas del espesor real frente al nominal considerado; este espesor de cálculo toma valores de 0,93 veces el espesor nominal t (AISC, 2005) ó, en el caso de Canadá, incluso de 0,90t para perfiles tubulares fabricados bajo la citada norma ASTM A500. Sin embargo, la norma ASTM A501 (ASTM, 2007b) para perfiles tubulares conformados en caliente ha ajustado su tolerancia de masa hasta un -3,5% sin tolerancia de espesor, obteniendo pequeñas desviaciones negativas con respecto al espesor nominal.

La normativa canadiense sobre productos conformados en frío CAN/CSA G40.20/G40.21 (CSA, 2004) presenta una tolerancia de espesor de -5% en todo el rango de espesores y una tolerancia de masa de -3,5%.

En Australia, la norma AS 1163 (Standards Australia, 1991) incluye una tolerancia de espesor de +/-10% y una tolerancia inferior de masa del -4%.

En Europa, donde los espesores nominales se usan en el cálculo (ver EN 1993-1-1 (CEN, 2005a)), las tolerancias de espesor se compensan (parcialmente) con la tolerancia de masa. Así, por ejemplo, en la tabla 1.3 se muestran las tolerancias de los perfiles tubulares acabados en caliente conforme a EN 10210 (CEN, 2006a) y de los perfiles tubulares conformados en frío conforme a EN 10219 (CEN, 2006b).

Tabla 1.3 – Tolerancias para perfiles tubulares acabados en caliente y conformados en frío

Espesor (mm) t≤5 5 < t ≤ 8,33 8,33 < t

Tolerancia de espesor Conformado en frío (EN 10219) +/- 10% +/- 0,5 mm

Tolerancia de espesor Acabado en caliente (EN 10210)

Tolerancia de masa (EN 10210) (EN 10219)

-10%

+/-6%

Dominante (mínimo) (EN 10219) -6%

(EN 10210)

-6%

- 0,5 mm

Estas tolerancias de espesor no sólo influyen en la capacidad resistente de los perfiles, sino también en la capacidad resistente del nudo. Teniendo en cuenta que los criterios de capacidad α resistente del nudo son una función de t con 1 ≤ α ≤ 2, una elevada tolerancia (como la conforme con la norma ASTM A500, por ejemplo) puede afectar de forma considerable a la capacidad del nudo. Por ello, en estos casos, puede ser interesante tener en cuenta un espesor mínimo de cálculo o un coeficiente γM adicional, como sucede en EE.UU. En el caso de que la tolerancia de espesor esté limitada por una tolerancia de masa, los límites reales determinan si el espesor nominal se puede usar como espesor de cálculo. Además, si estas tolerancias son similares o inferiores a las de otros perfiles de acero comparables, se puede utilizar el mismo procedimiento.

En Australia y Canadá (con normas CSA), las tolerancias de espesor y de masa son tales que se puede asumir que el espesor nominal es igual al espesor de cálculo. Esto mismo se aplica a los perfiles tubulares acabados en caliente conforme a ASTM A501.

En Europa, las tolerancias podrían afectar a la capacidad resistente del nudo, especialmente para los espesores más pequeños. Por otro lado, las uniones con barras de relleno de pequeño espesor suelen presentar un valor medio mayor para el límite elástico y unas soldaduras relativamente

16

grandes, resultando que, para perfiles pequeños las capacidades resistentes reales son superiores a las calculadas, como se muestra en la figura 1.4 (van der Vegte et al., 2008b); esto, compensa (parcialmente) el efecto de la tolerancia de espesor negativa.

Test / prediction Ensayo / Cálculo

2.0

1.5 Wardenier / de Koning de Koning / Wardenier Ochi / Makino van der Vegte

1.0

0.5

0.0 0

100

200 300 d0 [mm]

400

500

Figura 1.4 – Efecto del tamaño de las barras en uniones entre perfiles tubulares debido a las soldaduras relativamente grandes en elementos de pequeño tamaño (van der Vegte et al., 2008b)

Modelo de la cubierta de un estadio de fútbol con un soporte en forma de arco

17

2 Aplicaciones de los perfiles tubulares de sección circular Como ya se ha comentado en la introducción, los perfiles tubulares de sección circular combinan excelentes propiedades estructurales con un aspecto atractivo desde el punto de vista arquitectónico. Esto ha hecho que se empleen en numerosas aplicaciones en edificios, vestíbulos, puentes, barreras, mástiles, torres, plataformas petrolíferas y aplicaciones especiales como invernaderos, radiotelescopios, puentes de señales, parapetos, grúas, plumas, esculturas, etc.

(Eekhout, 1996; Wardenier, 2002). En las figuras 2.1 a 2.4 se muestran algunos ejemplos.

Figura 2.1 – Perfiles tubulares de sección circular en vestíbulos

Figura 2.2 – Perfiles tubulares de sección circular en puentes

18

Figura 2.3 – Perfiles tubulares de sección circular en barreras

Figura 2.4 – Perfiles tubulares de sección circular en estructuras de plataformas petrolíferas

19

3 Diseño de cerchas tubulares 3.1

Tipos de cerchas

En la figura 3.1 se muestran algunos de los tipos de cerchas más comunes. En general, las cerchas Warren constituyen la solución más económica, ya que sus largas barras de relleno comprimidas pueden sacar ventaja del hecho de que los CHS son muy eficaces en compresión.

Las cerchas Warren tienen aproximadamente la mitad de riostras y la mitad de nudos que las cerchas Pratt, con el consiguiente ahorro en costes y mano de obra. Los nudos de una cercha Warren pueden situarse bien en los puntos de aplicación de la carga sobre el cordón, dando como resultado incluso en una geometría irregular si se requiere, o bien fuera de los puntos de aplicación de carga (solicitando en consecuencia el cordón a flexión). Si, en una cercha Warren, se requiere de un nudo bajo cada uno de los puntos de introducción de carga en el cordón (por ejemplo, para reducir la longitud de pandeo de los tramos del cordón entre nudos), se podría utilizar una cercha Pratt o, mejor aún (más económico), modificar la cercha Warren, añadiéndole elementos verticales como los mostrados en la figura 3.1(a).

Las cerchas Warren ofrecen mayores oportunidades para usar nudos con espaciamiento, que es la disposición preferida (más económica) para las uniones en K. Además, siempre que sea posible, una cercha Warren regular ofrece una solución más "abierta", facilitando la colocación de servicios mecánicos y eléctricos, entre otros, entre sus barras de relleno. El canto de la cercha se determina con respecto a la luz, las cargas, la deformación máxima, etc., de forma que, por ejemplo, un mayor canto de cercha reduce los esfuerzos de los cordones, pero aumenta las longitudes de las riostras. La relación luz-canto ideal suele encontrarse entre 10 y 15. Si se tienen en cuenta los costes totales del edificio, una relación cercana a 15 representará el valor óptimo.

(a)

(b)

C L

C L

(c)

C L

(d)

Figura 3.1 - Cerchas CHS planas más comunes (a) Cerchas Warren (Warren modificada con riostras verticales) (b) Cercha Pratt (puede tener cordones paralelos) (c) Cercha Fink (d) Configuración de cerchas en forma de U

3.2

Análisis de las cerchas

El análisis elástico de las cerchas CHS suele realizarse asumiendo que todos los elementos están conectados por medio de articulaciones. Las excentricidades nodales “e” entre los ejes de simetría de los elementos que se conectan en un nudo deben mantenerse, preferiblemente, e ≤ 0,25d0.

Estas excentricidades producen momentos de flexión primarios que, para el análisis de la estructura con nudos articulados, deben tenerse en cuenta a la hora de calcular los cordones, considerándolos como elementos flexo-comprimidos. Esto se realiza distribuyendo el momento resultante en la unión (suma de las componentes horizontales de los esfuerzos de las barras de relleno multiplicada por la excentricidad nodal) sobre el cordón, en base a su rigidez relativa a

20

ambos lados de la unión (es decir, proporcionalmente a los valores del momento de inercia dividido por la longitud del tramo de cordón comprendido entre el nudo considerado y el siguiente nudo, a ambos lados de la unión).

Para las fórmulas de capacidad resistente del capítulo 10 (las correspondientes a la 1ª edición de esta Guía de Diseño), los momentos de excentricidad podían ignorarse a la hora de verificar las uniones, siempre que las excentricidades se encontraran dentro de los límites -0,55d0 ≤ e ≤ 0,25d0.

Si se sobrepasan estos límites de excentricidad, el momento de excentricidad puede afectar negativamente a la resistencia del nudo y debe distribuirse entre los elementos confluyentes en la unión. Si los momentos se distribuyen entre las barras de relleno, se debe comprobar la capacidad resistente de la unión para la interacción entre la carga axial y el momento flector, para cada una de estas barras de relleno.

Para la mayoría de los nudos con Elementos recubrimiento extremadamente Articulación rígidos

Elementos extremadamente rígidos

Para la mayoría de los nudos con espaciamiento

Figura 3.2 - Modelización de las uniones en pórticos planos que proporcionan los esfuerzos más realistas para el diseño de cada uno de los elementos estructurales

Para la mayoría de las cerchas planas, trianguladas, de cordón único y con soldaduras directas riostra-cordón, no se recomienda realizar un análisis de pórticos con nudos rígidos, dado que dicho análisis tiende a exagerar los momentos en las barras de relleno y la distribución de los esfuerzos axiales seguirá siendo la misma que la de un análisis de nudos articulados.

Las cargas transversales aplicadas en el cordón fuera de los nudos producen momentos primarios que siempre deben tenerse en cuenta a la hora de calcular el cordón como elemento estructural.

Para el análisis de cerchas, normalmente se usan programas de ordenador. En este caso, la cercha puede modelizarse considerando un cordón continuo con las barras de relleno conectadas al mismo, mediante articulaciones a distancias de +e o -e (siendo "e" la distancia desde el eje del cordón hasta la intersección de los ejes de las barras de relleno). Los elementos que conectan el cordón y las articulaciones anteriores se tratan como si fueran extremadamente rígidos, tal como se indica en la figura 3.2. La ventaja de este modelo es que se genera automáticamente una distribución adecuada de los momentos de flexión entre los distintos elementos de la cercha, para aquellos casos en los que es necesario tener en cuenta los momentos de flexión para realizar el diseño de los cordones.

En general, los momentos secundarios resultantes de la conexión de los extremos de las barras de relleno a la cara (flexible) del cordón, pueden ignorarse tanto en el cálculo de los elementos estructurales como en el de las uniones, dado que la deformación y la capacidad de rotación posibilitan una redistribución de tensiones tras producirse algunas deformaciones locales plásticas en las uniones. Éste es el caso cuando se cumple con los límites geométricos de validez recomendados para las fórmulas de diseño proporcionadas en el capítulo 4. En particular, en las soldaduras, debe ser posible redistribuir adecuadamente las tensiones sin que se produzca un

21

fallo prematuro, y esto se consigue siguiendo las recomendaciones dadas en el apartado 3.9. La tabla 3.1 resume los casos en los que es necesario tener en cuenta los momentos para diseñar una cercha CHS. Tabla 3.1 - Momentos a considerar para el diseño de una cercha CHS

Tipo de momento

Primario

Primario

Secundario

Momentos debidos a

Excentricidad nodal (e ≤ 0,25d0)

Carga transversal sobre el elemento

Efectos secundarios como las deformaciones locales

Cálculo del cordón

Sí

Sí

No

Cálculo de los otros elementos

No

Sí

No

Verificación de las uniones

Sí, sólo para Qf; para las fórmulas del capítulo 10, sólo si se superan los límites de excentricidad

Sí, influye en Qf

No, si se respetan los límites de validez proporcionados

Para dimensionar los cordones de una cercha podría utilizarse un diseño plástico, considerándolos como vigas continuas con soportes articulados en los puntos de conexión con las barras de relleno. En dicho diseño, los elementos calculados plásticamente deben ser perfiles cuya sección transversal pueda llegar a plastificar y las soldaduras deben dimensionarse para que desarrollen la capacidad resistente de las barras de rellenos conectadas.

3.3

Longitudes eficaces de pandeo para elementos comprimidos

Para determinar la longitud eficaz de pandeo KL de un elemento comprimido de una cercha, siempre se puede considerar, de manera conservadora, que el coeficiente de pandeo K es igual a 1,0. Sin embargo, los extremos de los elementos comprimidos de una cercha CHS suelen tener una importante restricción al movimiento, y se ha demostrado que K suele ser considerablemente inferior a 1,0 (Mouty, 1981; Rondal et al., 1996). Esta restricción al movimiento proporcionada por los elementos que confluyen en una unión podría reducirse, o incluso desaparecer, si todos los elementos se calcularan para tener una masa mínima, de manera que alcanzaran la capacidad última resistente de forma simultánea bajo una combinación de cargas estática (Galambos, 1998).

En la práctica, el cálculo de una estructura con el objetivo de la masa mínima raramente coincide con los costes mínimos; las barras de relleno de una celosía suelen resolverse utilizando unos pocos perfiles (en ocasiones tan solo dos o incluso un único perfil) para minimizar el número de referencias empleadas en la estructura, simplificando así el acopio de material. En la improbable situación de que todas las riostras a compresión estén dimensionadas en base a la misma combinación de cargas, y que todas ellas alcancen su resistencia última de cálculo para un valor similar de dichas cargas, se recomienda utilizar un coeficiente de longitud eficaz de 1,0. El CIDECT ha patrocinado y coordinado un extenso trabajo de investigación destinado específicamente a la determinación de las longitudes eficaces de pandeo de los elementos estructurales en cerchas resueltas con perfiles tubulares, cuyos resultados se publican en los informes de los programas 3E-3G y en la Monografía nº 4 (Mouty, 1981) de CIDECT. Todos los resultados experimentales han sido sometidos a una nueva evaluación para generar las recomendaciones para el Eurocódigo 3. De ello se han obtenido las siguientes recomendaciones sobre longitudes eficaces.

22

3.3.1

Reglas simplificadas

Para cordones CHS: En el plano de la cercha: KL = 0,9 L, en donde L es la distancia entre nudos del cordón

3.1

En el plano perpendicular a la cercha: KL = 0,9 L, en donde L es la distancia entre nudos del cordón con soporte lateral

3.2

Para riostras CHS: En ambos planos: KL = 0,75 L, en donde L es la longitud del elemento

3.3

Estos valores de K sólo son válidos para elementos CHS que estén soldados alrededor de todo el perímetro del perfil, sin cortes ni aplastamientos de sus extremos. La conformidad con los requisitos de diseño de las uniones del capítulo 4 supondrá, probablemente, un control aún más restrictivo de las dimensiones de los elementos. Para obtener recomendaciones más detalladas que permitan obtener valores de K más pequeños, consultar la Guía de diseño nº 2 de CIDECT (Rondal et al., 1996).

3.3.2

Cordones comprimidos sin arriostramiento lateral

Los cordones comprimidos de gran longitud sin soportes laterales pueden darse en estructuras de pasarelas, una de cuyas tipologías estructurales más común es la de cerchas planas configuradas en forma de U, así como en cerchas para cubiertas que soporten cargas de succión de viento importantes. La longitud eficaz de pandeo de dichos cordones puede ser considerablemente inferior a la longitud libre del elemento. Por ejemplo, la longitud eficaz de pandeo real del cordón inferior de una celosía, sometido a esfuerzos de compresión por el levantamiento de la estructura, depende del esfuerzo en el cordón, de la rigidez de las barras de relleno, de la rigidez torsional de los cordones, de las uniones entre las correas y la cercha y de la rigidez a flexión de las correas.

Las barras de relleno actúan como soportes elásticos locales en cada nudo. Si la rigidez de dichos soportes elásticos es conocida, se puede calcular la longitud eficaz de pandeo del cordón comprimido. En la Monografía nº 4 (Mouty, 1981) de CIDECT se describe un método detallado para el cálculo del coeficiente de pandeo.

3.4

Deformaciones de las cerchas

Cuando todas las uniones de una cercha se ejecuten con recubrimiento, a la hora de comprobar las condiciones en servicio de la estructura, calculando la deformación global de la cercha bajo una combinación de cargas característica (no mayoradas), un análisis suponiendo que todos los elementos se articulan en cada nudo proporcionará una estimación conservadora de dicha deformación. Una mejor hipótesis para las condiciones de solapamiento consiste en asumir que el cordón es continuo y que las barras de relleno se articulan en su unión al cordón. Sin embargo, para cerchas con uniones con espaciamiento, este último análisis de cordón continuo – riostras articuladas, subestima las deformaciones globales de la cercha, debido a la flexibilidad real de las uniones. Al nivel de carga de servicio, las deformaciones de la cercha CHS con uniones con espaciamiento se subestiman en aproximadamente un 5-10%. Así, una aproximación conservadora para las cerchas CHS con uniones con espaciamiento consiste en considerar la deformación máxima de la cercha como 1,1 veces la calculada a partir de un análisis de riostras articuladas al cordón continuo.

23

3.5

Consideraciones generales de las uniones

Es esencial que el diseñador comprenda qué factores permiten que los perfiles CHS se unan entre sí en los nudos de la cercha sin necesidad de refuerzos, los cuales encarecen la solución. El claro ahorro que supone la selección de elementos con un peso mínimo se desvanecerá rápidamente si el diseñador no conoce las consideraciones críticas que influyen en la eficacia de la unión.

1. En general, los cordones deben tener paredes gruesas en lugar de finas. Las paredes más rígidas resisten las cargas transmitidas por las barras de relleno de forma más eficaz, por lo que la resistencia de la unión aumenta a medida que disminuye la relación diámetro-espesor. Sin embargo, desde un punto de vista de resistencia al pandeo (como elemento estructural aislado), un perfil de dimensiones exteriores grandes y espesor pequeño es más eficaz frente a esfuerzos de compresión, por lo que para la elección del cordón comprimido habrá que lograr un compromiso entre su resistencia al pandeo y la resistencia de la unión, eligiéndose normalmente perfiles relativamente robustos.

2. Las barras de relleno deben tener espesores de pared pequeños (excepto en el caso de uniones con recubrimiento), ya que la eficacia del nudo aumenta al hacerlo la relación entre el espesor de la pared del cordón y el espesor de la pared de la riostra. Además, las barras de relleno con paredes finas requerirán soldaduras en ángulo más pequeñas que en el caso de 2 riostras de gran espesor (el volumen de soldadura es proporcional a t ).

3. Idealmente, las barras de relleno CHS deben tener un diámetro menor que el de los cordones CHS, ya que esto simplifica la soldadura en la conexión.

4. Es preferible definir nudos (en K y N) con espaciamiento frente a nudos con recubrimiento, ya que así los elementos son más fáciles de preparar, acoplar y soldar. En los buenos diseños, debe existir una separación mínima g ≥ t1 + t2 que permita que las soldaduras no se solapen entre sí.

5. Si se usan nudos con recubrimiento, al menos un cuarto del diámetro (en el plano de la cercha) del elemento solapante debe estar involucrado en el solapamiento, aunque es preferible que sea un 50%.

6. Un ángulo inferior a 30° entre la barra de relleno y el cordón crea serias dificultades de soldadura en el talón de la conexión por lo que se recomienda que los ángulos entre barras sean superiores a este valor (ver el apartado 3.9). Sin embargo, ángulos inferiores a 30° son posibles si el cálculo se realiza tomando un valor de 30° y el fabricante demuestra que se puede realizar una soldadura satisfactoria.

3.6

Procedimiento de diseño de cerchas

De forma resumida, para poder obtener una estructura eficaz y económica, el diseño de una cercha CHS debe abordarse de la siguiente manera.

I. Determinar la tipología y parámetros geométricos de la cercha: luz, canto, longitudes entre nudos en los cordones, y puntos de arriostramiento lateral siguiendo los métodos habituales, tratando de reducir el número de nudos al mínimo.

II. Determinar las cargas en los nudos y sobre los elementos; simplificarlas a cargas equivalentes en los nudos si el análisis se realiza manualmente.

Ill. Determinar los esfuerzos axiales que actúan en todos los elementos, asumiendo que los nudos son: (a) articulados y que todos los ejes de simetría de los elementos confluyen en un mismo punto (excentricidad nula), o (b) que el cordón es contínuo con las riostras unidas por articulaciones.

24

IV. Definir perfiles para los cordones teniendo en cuenta la carga axial, la protección anticorrosión y la esbeltez del perfil (las relaciones diámetro-espesor habituales son de 20 a 30). Para el diseño de un cordón comprimido se puede usar un coeficiente de pandeo K = 0,9. Teniendo en cuenta en el cálculo, las longitudes estándares de suministro de los perfiles, se pueden reducir las uniones en prolongación en los cordones. Para proyectos grandes, puede acordarse el suministro del material en longitudes especiales. Dado que la resistencia del nudo depende del límite elástico del cordón, el uso de acero de mayor resistencia para los cordones puede ofrecer ventajas económicas (siempre que esté disponible y resulte práctico). No obstante, se debe comprobar el plazo de entrega de los perfiles solicitados.

V. Definir perfiles para las barras de relleno basándose en la carga axial, preferiblemente con espesores menores que el espesor del cordón. Inicialmente, se puede asumir que el coeficiente de pandeo de las riostras comprimidas es de 0,75 (ver el apartado 3.3.1).

VI. Estandarizar los perfiles para las barras de relleno a unas pocas referencias (quizás incluso a tan solo dos) para minimizar el número de perfiles empleados en la estructura. Tener en cuenta la disponibilidad de todos los perfiles a la hora de seleccionar los elementos. Por motivos estéticos, puede preferirse el uso de perfiles con unas mismas dimensiones exteriores como barras de relleno, con espesores de pared variables; sin embargo, esto requerirá la puesta en marcha de procedimientos de control de calidad especiales en el taller fabricante de la estructura.

VII. Diseñar las uniones; desde el punto de vista de la fabricación, los nudos con espaciamiento son la primera opción. Comprobar que la geometría de la unión y las dimensiones de los elementos cumplen los rangos de validez para los parámetros dimensionales descritos en el capítulo 4, prestando especial atención al límite de excentricidad. Considerar el procedimiento de fabricación a la hora de decidir la disposición de los nudos.

VIII. Si las resistencias (eficacias) de los nudos no son adecuadas, como primera medida, modificar su disposicón (por ejemplo, empleando nudos con recubrimiento en lugar de nudos con espaciamiento); si esto no funciona, modificar los perfiles seleccionados para las barras de relleno o para el cordón y volver a comprobar las capacidades de los nudos. En general, sólo será necesario comprobar unos pocos nudos.

IX. Comprobar el efecto de los momentos primarios en el diseño de los cordones. Por ejemplo, usar las posiciones de carga adecuadas (en lugar de la carga equivalente en el nudo que puede haberse asumido si el análisis se realiza manualmente); determinar los momentos de flexión en los cordones asumiendo que los nudos son: (a) todos nudos articulados o (b) cordones continuos con barras de relleno articuladas en los extremos. Para el cordón comprimido, determinar también los momentos de flexión producidos por cualquier excentricidad nodal, usando cualquiera de las hipótesis de análisis anteriores. A continuación, comprobar que la resistencia mayorada del cordón sigue siendo adecuada, bajo la influencia tanto de las cargas axiales como de los momentos de flexión primarios.

X. Comprobar las deformaciones de la cercha (ver el apartado 3.4) al nivel de carga (no mayorada) especificado usando las posiciones de carga apropiadas.

XI. Diseñar las soldaduras.

3.7

Cerchas curvas

Los nudos de las cerchas curvas pueden diseñarse de forma similar a los de las cerchas de cordón recto. Si los cordones curvos se fabrican mediante flexión únicamente en la zona del nudo, como se muestra en la figura 3.3(a), los cordones también pueden tratarse de forma similar a los de las cerchas de cordón recto, dado que el radio de flexión seguirá estando dentro de los límites para evitar la distorsión de la sección transversal (Dutta, 2002). Si los cordones curvos se fabrican

25

mediante flexión continua, los cordones tendrán una forma curvada entre los puntos de unión, como se muestra en la figura 3.3(b). En este caso, la curvatura debe tenerse en cuenta en el diseño del elemento; para ello, se considerará al cordón como un elemento flexo-comprimido.

(Momento = esfuerzo axial x excentricidad.)

a e

b

c Figura 3.3 - Cercha curva

3.8

Directrices para diseño sísmico

En el diseño sísmico, los nudos deben satisfacer requisitos adicionales, ya que los elementos críticos deben presentar cierta sobrerresistencia. Para tener suficiente capacidad de rotación, las secciones transversales de los perfiles, deben cumplir al menos los requisitos de Clase 1 que se especifican en la tabla 1.1. En la Guía de diseño Nº 9 de CIDECT (Kurobane et al., 2004) se puede obtener información más detallada.

3.9

Diseño de soldaduras

Excepto en el caso de ciertos nudos en K y N con barras de relleno parcialmente solapadas (como se especifica a continuación), la soldadura en la unión debe ejecutarse alrededor del perímetro completo de la barra de relleno mediante una soldadura a tope, una soldadura en ángulo o una combinación de ambas. Definiendo soldaduras capaces de reproducir una resistencia igual o mayor a la de la propia barra de relleno que unen, el diseñador puede olvidarse del cálculo de la misma. Según el Eurocódigo 3 (CEN, 2005b), los siguientes espesores mínimos de garganta ‘’a’’ para soldaduras en ángulo alrededor de las barras de relleno cumplen con estos requisitos, considerando que se utilizan electrodos adecuados y clases de acero según ISO (IIW, 2008): 2

a ≥ 0,92 t, para S235 (fyi = 235 N/mm ) 2 a ≥ 0,96 t, para S275 (fyi = 275 N/mm ) 2 a ≥ 1,10 t, para S355 (fyi = 355 N/mm ) 2 a ≥ 1,42 t, para S420 (fyi = 420 N/mm ) 2 a ≥ 1,48 t, para S460 (fyi = 460 N/mm )

26

Detalle A

Detalle B

d1 = d0

d1 < d0

Detalle C1

Detalle C2

Detalle D

Figura 3.4 - Detalles de soldadura

En el caso de nudos en K y N con recubrimiento, la soldadura de la puntera de la barra solapada sobre el cordón es especialmente importante en situaciones de recubrimientos del 100%. Para recubrimientos parciales, la puntera de la barra solapada no necesita soldarse, siempre que las componentes normales al cordón de los esfuerzos de las barras de relleno no difieran en más de un 20%. La barra de relleno de mayor diámetro debe ser el “elemento pasante”. Si ambas riostras tienen el mismo diámetro, la riostra de mayor espesor debe ser la riostra solapada (pasante) y debe pasar ininterrumpidamente hasta el cordón. Si ambas riostras tienen el mismo tamaño (dimensión exterior y espesor), la barra de relleno más fuertemente cargada debe ser el "elemento pasante". Si las componentes normales al cordón del esfuerzo en las barras de relleno difieren en más del 20%, debe soldarse todo el perímetro de la riostra pasante en contacto con el cordón.

En general, el elemento más débil (definido por el espesor de la pared multiplicado por el límite elástico) es el que debe acoplarse al elemento más fuerte, independientemente del tipo de carga; por otro lado, los elementos más pequeños deben asentarse sobre los elementos más grandes.

Resulta más económico usar soldaduras en ángulo que soldaduras a tope. Sin embargo, el límite superior para el tamaño de la garganta o del cateto de las soldaduras en ángulo dependerá del fabricante de la estructura. La mayoría de las normativas de soldadura sólo permiten la soldadura en ángulo en la puntera de una barra de relleno si θi ≥ 60°. Debido a la dificultad existente para ejecutar la soldadura en el talón de las barras de relleno con valores bajos de θ, se ha establecido un límite inferior de θi = 30° para la aplicabilidad de las reglas de diseño descritas en esta guía. En la figura 3.4, se ilustran algunos detalles de soldadura recomendados (IIW, 2008).

27

4 Nudos soldados en cerchas planas entre cordones CHS y barras de relleno CHS 4.1

Clasificación de los nudos

d1

t1

t1

N1

N1 θ1= 90

θ1

t0

d1 t0 d0

d0

N1 (b) Nudo en X

(a) Nudo en T

d1

N1

d1 θ1

t1

t2

t1 g

N2 θ2

N1

d2 t0

e

t2 N2

θ1= 90

θ2 e

d0

(c) Nudo en K con espaciamiento

d2 t0 d0

(d) Nudo en N con recubrimiento

Figura 4.1 – Configuraciones básicas de los nudos: nudos en T, X y K

La figura 4.1 muestra los tipos básicos de configuraciones de nudos, es decir, los nudos en T, X y K ó N. No obstante, la clasificación de los nudos tipo que pueden aparecer en una cercha resuelta con perfiles tubulares, tales como en T (que incluye Y), X o K (que incluye N) no se basa, únicamente, en el aspecto físico del nudo, sino también, y fundamentalmente, en el método de transferencia de los esfuerzos en la unión. En la figura 4.2 se muestran ejemplos de dicha clasificación, la cual se define a continuación. (a) Cuando la componente normal del esfuerzo en una barra de relleno se equilibra con el esfuerzo cortante (y la flexión) del cordón, el nudo se clasifica como nudo en T si la riostra es perpendicular al cordón y como nudo en Y en caso contrario. (b) Cuando la componente normal del esfuerzo en una barra de relleno se equilibra, al menos en gran medida (diferencias menores del 20%), con la componente normal del esfuerzo en otra (u otras) barra(s) de relleno, situada(s) en el mismo lado de la unión, el nudo se clasifica como nudo en K. La separación (espaciamiento “g”), se mide entre las barras de relleno primarias cuyas cargas se equilibran. Los nudos en N pueden considerarse como un tipo especial de nudo en K. (c) Cuando la componente normal del esfuerzo se transmite a través del cordón y se equilibra con una (o varias) barra(s) de relleno situada(s) en el lado opuesto de la unión, el nudo se clasifica como un nudo en X.

28

(d) Cuando un nudo presenta barras de relleno en más de un plano, el nudo se clasifica como un nudo espacial (ver el capítulo 6). dentro de tolerancia para within tolerance ser considerado for: como: N 1.2N N N 100% 100%

K

K θ

θ

θ

θ

gap espaciamiento

0.2N sinθ

(a)

0.5N sinθ

(b)

50% 50%

K X

N

N

K

0

100%

Y

100%

θ

θ

+e

0.5N sinθ (c)

(d)

0.5 N/sinθ

N 100%

K

0.5 N/sinθ

X θ

θ

0 100%

θ

+e

gap espaciamiento

(e)

(f)

N 100%

X

θ N (g) Figura 4.2 - Ejemplos de clasificación de nudos entre perfiles tubulares

29

N

K

θ

N

θ

100%

Cuando las barras de relleno transmiten una parte de su carga como nudos en K y otra parte de su carga como nudos en T, Y o X, la verificación de cada riostra debe determinarse en base a la la parte proporcional de la carga existente para cada tipo de unión (de transferencia de carga). Sin embargo, el efecto de la precarga del cordón debe añadirse al tipo de nudo que tenga la función de carga del cordón más desfavorable.

Un nudo en K, como el mostrado en la figura 4.2(b), ilustra que las componentes normales al cordón de los esfuerzos de las barras de relleno pueden variar hasta en un 20% y, sin embargo, seguir exhibiendo un comportamiento de nudo en K. Esto permite absorber ligeras variaciones en los esfuerzos de las barras de relleno de una cercha, causadas por la aplicación de una serie de cargas en los nudos de la estructura.

El nudo en N de la figura 4.2(c), sin embargo, presenta una relación 2:1 para las componentes normales al cordón de los esfuerzos de las barras de relleno. En este caso, este nudo específico debe analizarse como un nudo en K "puro" (con los esfuerzos de las riostras equilibrados) y como un nudo en X (dado que el resto de la carga de la barra de relleno inclinada está siendo transferido a través de la unión), como se muestra en la figura 4.3. En este caso, la barra de relleno inclinada, debería satisfacer la condición: 0,5 N 0,5 N + ≤ 1,0 Resistencia de nudo K Resistencia de nudo X

0.5N sinθ

0.5N sinθ 0.5N

N

+

= θ

N cosθ

0.5N

θ

θ 0.5N cosθ

0.5N cosθ 0.5N sinθ

0.5N sinθ

Figura 4.3 – Comprobación de un nudo en K con cargas de riostras desequilibradas

En un nudo en K (o N) con espaciamiento (como el de la figura 4.2(a)), si el tamaño de la separación aumenta hasta llegar a superar el valor permitido por el límite de separación/excentricidad, entonces el "nudo en K" debería tratarse como dos nudos en Y independientes.

En los nudos en X, como el de la figura 4.2(e), en donde las riostras están cerca la una de la otra o se solapan, el nudo debe tratarse como un nudo en X, considerando las componentes de carga de las riostras perpendiculares al cordón.

En los nudos en K, como el de la figura 4.2(d), en donde una riostra presenta poca o ninguna carga, el nudo debe tratarse como un nudo en Y, tal y como se muestra en la figura.

En la tabla 4.4 se describen algunos nudos planos especiales con riostras a ambos lados del cordón, donde los esfuerzos de las riostras actúan de diferentes maneras.

4.2

Ecuaciones para la capacidad resistente de los nudos

La resistencia de los nudos suele estar gobernada por dos criterios: la plastificación de la sección transversal del cordón o el punzonamiento, mostrados ambos en la figura 4.4. En los nudos en T, Y y X, la resistencia de la unión se basa en la resistencia a compresión de la riostra, aunque también podría utilizarse su resistencia a tracción. La resistencia última bajo carga de tracción suele ser mayor que la resistencia última bajo carga de compresión. Sin embargo, no siempre se

30

aprovecha esta resistencia adicional, debido a las mayores deformaciones que se producen o al agrietamiento prematuro.

(a) Plastificación del cordón

(b) Punzonamiento del cordón

Figura 4.4 - Modos de rotura por plastificación y por punzonamiento del cordón

Recientemente, la subcomisión XV-E del Instituto Internacional de Soldadura ha vuelto a analizar todas las fórmulas de resistencia de los nudos. Basándose en exámenes rigurosos, junto con múltiples y nuevos estudios de elementos finitos (FE), se han definido las nuevas funciones de resistencia de cálculo (IIW, 2008). En la actualidad, disponiendo de modelos FE perfectamente calibrados, se pueden realizar estudios fiables de los parámetros que influyen en la capacidad de las uniones, especialmente para las roturas por plastificación del cordón. En estos nuevos análisis se ha demostrado que la formulación obtenida a través de estudios experimentales debe utilizarse con precaución.

Las nuevas ecuaciones de resistencia de los nudos para la plastificación del cordón se basan en la hipótesis del modelo de anillo (Togo, 1967). Sin embargo, las funciones de influencia de β, γ (expresadas en función de Qu) y n (expresada en función de Qf), han sido determinadas usando análisis multiregresión de los resultados del análisis por FE. Tras las simplificaciones, las fórmulas han sido comparadas con la base de datos experimental recopilada por Makino et al. (1996) y con la base de datos FE de Qian et al. (2008). Finalmente, se han desarrollado las fórmulas de resistencia de cálculo (van der Vegte et al., 2008a, 2008b).

Para distinguirlas de las fórmulas de la edición anterior, que se incorporan en numerosos códigos nacionales e internacionales, estas expresiones se presentan de un modo ligeramente diferente, mostrado en la tabla 4.1. Este formato es similar al de las recomendaciones API (API, 2007): Ni* = Qu Q f

fy0 t 02

4.1

sen θi

El parámetro Qu describe la función de influencia de los parámetros β y γ, mientras que el parámetro Qf representa la influencia de la tensión del cordón en la capacidad resistente del nudo.

Para el punzonamiento del cordón, la fórmula es similar a la de ediciones anteriores, aunque la presentación es ligeramente diferente. ka Ni* = 0,58 f y0 π di t 0 4.2 sen θi donde ka es un parámetro que relaciona el perímetro de unión con el perímetro de la sección transversal de la riostra en función de θi: 1 + sen θi 4.3 ka = 2 sen θi Como indicación, en la figura 4.5 se ilustran las funciones Qu para los nudos en X, T y K con espaciamiento y con 2γ = 25. Para cada uno de estos tres tipos de nudos, la capacidad resistente

31

aumenta al hacerlo la relación β. Además, Qu es mínimo para los nudos en X y máximo para los nudos en K con pequeños espaciamientos. La Qu para nudos en T es la misma que para los nudos en K con grandes espaciamientos. Estas relaciones, concuerdan perfectamente con el comportamiento físico esperado.

Comparación de Qu para nudos en T, X y K con espaciamiento 2γγ =25 (IIW, 2008) 40

Nudo en K con esp. y g'=2 Nudo en K con esp. y g'=infinito Nudo en T

Qu

30

20

Nudo en X 10

g'=g/t0 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

Figura 4.5 – Comparación de Qu para los nudos en T, X y K con espaciamiento (2γ = 25)

Una de las principales diferencias con respecto a las fórmulas de resistencia de cálculo descritas en la anterior edición de la Guía de Diseño, que aquí se describen en el capítulo 10, es el hecho de que ahora, la función de tensión del cordón Qf está relacionada con la tensión máxima del cordón; en la edición anterior, la función de tensión del cordón f(n') se basaba en la denominada pre-carga. Adicionalmente, los nuevos análisis también han demostrado que para una gran carga de tracción del cordón, debe tenerse en cuenta una reducción de la resistencia del nudo.

En la tabla 4.1, ya está computado el ratio de tensión (normal) en la cara de conexión en el cordón, n, debido a la carga axial más el momento flector, de manera que su efecto en la resistencia de la unión se tiene en cuenta a través de la función Qf que considera la tensión en el cordón a ambos lados de la unión.

Las funciones Qf se presentan gráficamente en las figuras 4.6 a 4.8 para situaciones de esfuerzo axial en el cordón en nudos en T, Y y X, momento flector en el codón en nudos en T, Y y X, y esfuerzo axial en el cordón en nudos en K con espaciamiento. Como se muestra en las figuras 4.6 y 4.7, el efecto de la tensión debida al momento flector es el mismo que el de la tensión debida al esfuerzo axial para nudos en T, Y y X. El rango de validez de las fórmulas, especificado en la tabla 4.1, es prácticamente el mismo que en la anterior edición de la Guía de Diseño, que se presenta en la tabla 10.1 del capítulo 10.

Aunque en algunos casos particulares el rango de validez de γ podría ser mayor, la subcomisión IIW-XV-E ha limitado la relación 2γ a 50 (o clase 2), ya que para relaciones que superen este límite la capacidad de la unión puede verse limitada por deformaciones excesivas, mientras que en otros casos la capacidad de deformación puede no ser suficiente para redistribuir los momentos de flexión secundarios.

4.3

Nudos en T, Y y X

En las nuevas fórmulas de resistencia de los nudos en T e Y, resumidas en la tabla 4.1, el efecto de la flexión del cordón debida a la carga de la riostra está ahora totalmente incluido en la función de tensión del cordón Qf, proporcionando una mejor aproximación a la capacidad resistente de la unión (van der Vegte et al., 2006). La fórmula de plastificación del cordón de la versión anterior (capítulo 10) sólo se basaba en resultados experimentales que, debido al método de ensayo, estaban influenciados por la flexión del cordón.

32

La fórmula para los nudos en X de la versión anterior proporcionaba, para valores de β muy bajos, una capacidad resistente superior a la de los nudos en T, algo que no es correcto. Las nuevas fórmulas para relaciones γ bajas proporcionan valores ligeramente menores que las anteriores ecuaciones de resistencia, conforme al trabajo sobre uniones entre perfiles de paredes gruesas realizado por Qian (2005). Los trabajos de Qian (2005) también han demostrado que, para nudos en X con ángulos θ1 pequeños, la rotura a cortante del cordón podría producirse si cos θ1 > β.

4.4

Nudos en K y N

En la anterior edición de la Guía de Diseño se daba una única fórmula para los nudos en K con espaciamiento y con recubrimiento (capítulo 10). Sin embargo, ambos nudos se comportan de manera diferente, con diferentes parámetros que influyen sobre los mismos. Así pues, se han llevado a cabo nuevos análisis rigurosos sobre los nudos en K con espaciamiento (van der Vegte et al., 2007) y sobre los nudos en K con recubrimiento. Sobre estos últimos, se ha comprobado que podrían tratarse de la misma manera que los nudos con recubrimiento entre perfiles RHS (Wardenier, 2007).

4.4.1

Nudos en K y N con espaciamiento

La nueva ecuación para la plastificación del cordón es significativamente más sencilla en su tratamiento de la influencia que tiene el espaciamiento. La nueva ecuación de diseño proporciona, para valores bajos de γ, menores resistencias que las ecuaciones anteriores (capítulo 10), algo que concuerda con los trabajos de Qian (2005) sobre nudos con perfiles de paredes gruesas.

Además, para valores bajos de β, las nuevas funciones ofrecen resultados más bajos. La base de datos utilizada previamente incluía numerosas muestras a pequeña escala con bajas relaciones β y soldaduras relativamente grandes, lo que aumentaba el valor de la resistencia última media de las uniones para valores de β bajos con espaciamientos pequeños. Las nuevas ecuaciones de resistencia se basan en perfiles de mayores dimensiones y soldaduras más pequeñas.

33

Tabla 4.1 – Criterios de estados límite para nudos CHS cargados axialmente

Criterio a comprobar

Nudos cargados axialmente con riostras y cordón CHS

Resistencia de cálculo: plastificación del cordón

Ni* = Qu Qf

fy0 t 20

Ni* = 0,58 fy0 π di t0

Resistencia de cálculo: punzonamiento del cordón (sólo para di ≤ d0 – 2t0)

ka =

ec. 4.1

sen θi ka sen θi

ec. 4.2

1 + sen θi 2 sen θi

ec. 4.3

Función Qu Nudos en X (*) t1 N1

d0

d1

t0

θ1

 1 + β  0,15  γ Qu = 2,6   1 - 0,7β 

ec. 4.4

N1

Nudos en T e Y t1 N1

d0

d1

t0

θ1

(

)

Qu = 2,6 1 + 6,8 β2 γ 0,2

ec. 4.5

Nudos en K con espaciamiento t2

t1 d0

N1

d1 θ1 N0

g

N2

d2

Qu = 1,65 (1 + 8β1,6 ) γ0,3 [1 +

θ2

1 ] g 1,2 + ( )0,8 t0

ec. 4.6

+e

*) Para nudos en X con cos θ1 > β, se debe comprobar también la rotura a cortante del cordón (ver ecuación 6.2 en la tabla 6.1).

34

Tabla 4.1 – Criterios de estados límite para nudos CHS cargados axialmente (continuación)

Function Qf

(

Qf = 1 − n n=

)C

1

con

N0 M0 + en la cara de conexión Npl,0 Mpl,0

Cordón en compresión (n < 0) Nudos en T, Y y X Nudos en K con espaciamiento

ec. 4.7

Cordón en tracción (n ≥ 0)

C1 = 0,45 – 0,25β C1 = 0,20

C1 = 0,25

Rango de validez 0,2 ≤

General

Cordón Riostras

di ≤ 1,0 d0

e ≤ 0,25 d0

ti ≤ t0

θi ≥ 30°

g ≥ t1+t2

fyi ≤ fy0 (**)

fy ≤ 0,8fu

2

fy ≤ 460 N/mm

Compresión

clase 1 ó 2 (***) y 2γ ≤ 50 (para nudos en X: 2γ ≤ 40)

Tracción

2γ ≤ 50 (para nudos en X: 2γ ≤ 40)

Compresión

clase 1 ó 2 (***) y di /t i ≤ 50

Tracción

di /t i ≤ 50

2

(**) Para fy0 > 355 N/mm , ver el apartado 1.2.1 (***) Los límites para di/ti se dan en la tabla 4.2

Tabla 4.2 – Ratios di/ti máximos para perfiles CHS en compresión (CEN, 2005a)

Ratios di/ti máximos Clase de acero Límite elástico fy Clase 1 Clase 2

S235 235 N/mm2 50 70

S275 275 N/mm2 42 59

35

S355 355 N/mm2 33 46

S460 460 N/mm2 25 35

Nudos en X y T: función de tension axial del cordón Nudos en T: función de tensión de flexion del cordón 1.2 Nudos en T, X; β=0.3 Nudos en T, X; β=0.6 Nudos en T, X; β=0.9 Qf para tracción

1

Qf

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

n Figura 4.6 – Función Qf de tensión axial del cordón para nudos en T y X y función Qf de tensión de flexión del cordón para nudos en T

X joints: chord bending stress function Nudos en X: función de tension de flexión del cordón 1.2 X joint; en β=0.3 Nudos X; β=0.3 Nudos X; X joint; en β=0.6 β=0.6 Nudos X; X joint; en β=0.9 β=0.9

1

Qf

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 n

0.2 0.4 0.6 0.8

1

Figura 4.7 – Función Qf de tensión de flexión del cordón para nudos en X

Nudos en K con espaciamiento: función de tensión del cordón 1.2

Nudos en K con esp.

Qf para tracción

1

Qf

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

n Figura 4.8 – Función Qf de tensión axial del cordón para nudos en K con espaciamiento

36

4.4.2

Nudos en K y N con recubrimiento

Como se ha descrito anteriormente, ahora se sigue la misma aproximación de trabajo para todos los tipos de nudos con recubrimiento, independientemente de que se utilicen barras de relleno circulares o rectangulares en combinación con un cordón CHS, RHS o abierto (Wardenier, 2007).

Los parámetros de anchura eficaz son los únicos que dependen del tipo de perfil. La capacidad resistente de los nudos con recubrimiento entre perfiles tubulares de sección circular con 25% ≤ Ov ≤ 100% de solapamiento se basa en los siguientes criterios: (1) Criterio de plastificación local de la riostra solapante, ecuaciones 4.8 y 4.9 (2) Plastificación local del cordón en el nudo, basada en la interacción entre la carga axial y el momento de flexión, ecuación 4.10 (3) Cortante de la unión entre la(s) riostra(s) y el cordón, ecuación 4.11 La figura 4.9 muestra la configuración de una unión con recubrimiento en la que se muestran las secciones transversales a examinar con respecto a estos criterios. Para nudos en K y N con recubrimiento, el subíndice "i" se usa para designar a la barra de relleno solapante, mientras que el subíndice "j" se emplea para la barra de relleno solapada.

El criterio de plastificación local de la riostra solapante (criterio 1) debe verificarse siempre, aunque el cortante entre las riostras y el cordón (criterio 3) sólo pueda adquirir valores críticos para grandes recubrimientos, es decir, mayores del 60% u 80%, respectivamente, dependiendo de que el borde oculto de la riostra solapada esté o no soldado al cordón. La comprobación de la plastificación local del cordón (criterio 2) es, en principio, una comprobación de elemento y puede adquirir valores críticos para recubrimientos y/o relaciones β mayores.

Para nudos con recubrimiento 100%, deben verificarse criterios similares (ecuaciones 4.9, 4.10 y 4.12). Como demuestran los trabajos de Qian et al. (2007), éste es el único caso en el que el cortante de la riostra solapante (ecuación 4.12) y la deformación del cordón (ecuación 4.10) serán normalmente los criterios limitantes. Aunque en las recomendaciones se proponen recubrimientos del 100%, este recubrimiento será normalmente algo mayor para permitir una adecuada soldadura de la riostra solapante sobre la riostra solapada. di

dj

ti

tj Nj

Ni 4.8

θj

θi

4.11

4.11

Nop

t0

No

4.10

d0

4.10

riostra i = barra solapante; riostra j = barra recubierta Figura 4.9 - Configuración de una unión con recubrimiento y las secciones transversales a comprobar

Las uniones con recubrimientos entre 0 y 25% deben evitarse, ya que en esos casos la rigidez de la conexión entre la riostra solapante y la riostra solapada es mucho mayor que la de la conexión entre la riostra solapante y el cordón, lo que conlleva un agrietamiento prematuro y unas menores capacidades resistentes (Wardenier, 2007).

37

Tabla 4.3 – Nudos en K con recubrimiento

Ov = recubrimie nto =

q × 100% p

Plastificación local de la riostra solapante 25% ≤ Ov < 100% π Ni* = fyi ti 2di + dei + de,ov − 4t i 4 Ov = 100% π Ni* = fyi ti 2di + 2de,ov − 4ti 4

[

[

]

ec. 4.8

]

ec. 4.9

Plastificación local del cordón 1.7

 N0     Npl,0   

+

M0 ≤ 1,0 Mpl,0

(*)

ec. 4.10

Cortante de la riostra (a comprobar sólo para Ov > Ovlimit) Ovlimit < Ov < 100% (**)  100 − Ov    2di + dei  t i  π  100   + 0,58f (2d j + c s dej ) t j ] Ni cos θi + N j cos θ j ≤ [0,58fui  uj 4 sen θi sen θ j

ec. 4.11

Ov = 100%

Ni cos θi + N j cos θ j ≤ 0,58fuj

π (3d j + dej ) t j 4 sen θ j

ec. 4.12

(*)

Donde N0 y M0 deben seleccionarse para una misma sección transversal (a izquierda o derecha de la unión) de tal forma que se obtenga el mayor valor en la suma; M0 incluye el momento debido a la excentricidad nodal. (**) Si el borde oculto de la riostra solapada no está soldado: Ovlimit = 60% con cs = 1; Si el borde oculto de la riostra solapada está soldado: Ovlimit = 80% con cs = 2.

Parámetros de anchura eficaz

dei =

12 fy0 t 0 di pero ≤ di d0 /t 0 fyi ti

Nota general

dej =

12 fy0 t 0 d j pero ≤ d j d0 /t 0 fyj t j

de,ov =

12 fyj t j di pero ≤ di d j /t j fyi t i

La eficiencia de la unión (capacidad resistente del nudo dividida por la carga de fluencia de la riostra) de la barra de relleno solapada j no debe superar a la correspondiente a la barra de relleno solapante i.

Rango de validez

General

Cordón Riostras

dj di y ≥ 0,2 d0 d0

di ≥ 0,75 dj

ti y tj ≤ t0

ti ≤ tj

fyi y fyj ≤ fy0 fy ≤ 0,8fu 2 fy ≤ 460 N/mm (***)

θi y θj ≥ 30°

Ov ≥ 25%

Compresión

clase 1 ó 2 (****) y 2γ ≤ 50

Tracción

2γ ≤ 50

Compresión

clase 1 ó 2 (****) y d1/t1 ≤ 50

Tracción

d2/t2 ≤ 50

2

(***) Para fy0 > 355 N/mm , ver el apartado 1.2.1 (****) Los límites para d0/t0 y d1/t1 se dan en la tabla 4.2

38

4.5

Tipos especiales de nudos

En las estructuras tubulares existen otras configuraciones de nudos que no han sido tratadas en los capítulos anteriores. No obstante, la resistencia de algunos tipos de nudos se puede relacionar directamente con los tipos de nudos básicos presentados en las secciones 4.3 y 4.4.

La tabla 4.4 muestra algunos tipos especiales de nudos planos entre CHS con barras de relleno directamente soldadas al cordón.

Tabla 4.4 - Tipos especiales de nudos planos

Tipo de nudo

Relación con las fórmulas de las tablas 4.1 y 4.3

N1 ≤ N1*

ec. 4.13

con N1* del nudo en X

N1 sen θ1 + N2 sen θ2 ≤ Ni* sen θi

ec. 4.14

con Ni* del nudo en X en donde N i* sen θ i es el mayor de N1* sen θ1 y N *2 sen θ 2

Ni ≤ Ni* (i = 1 ó 2)

con Ni* (i = 1 ó 2) del nudo en K, pero con la carga real sobre el cordón

Ni ≤ Ni* (i = 1 ó 2)

con Ni* (i = 1 ó 2) del nudo en K Nota: debe comprobarse la sección transversal 1-1 para la rotura a cortante en el espaciamiento: 2

2

 N gap,0  V    +  gap,0  ≤ 1,0  Npl,0   Vpl,0      con: Ngap,0 = esfuerzo axil en 1-1

NN22

N N11

Vgap,0 = esfuerzo cortante en 1-1

39

ec. 4.15 Npl,0 = A 0 fy 0

Vpl,0 = 0,58 f y0

2A 0 π

4.6

Nudos con perfiles tubulares obtenidos por virolaje

Los perfiles CHS de gran diámetro se construyen a partir de la conexión en prolongación de virolas (tubulares) con una longitud máxima igual a la anchura máxima de la chapa utilizada para fabricarlos. En estructuras que utilicen estos perfiles tubulares de gran tamaño, es fácil utilizar un mayor espesor del cordón en el tramo coincidente con las posiciones de los nudos. Así, por ejemplo, estos perfiles se emplean frecuentemente en estructuras de plataformas petrolíferas. Sin embargo, también pueden utilizarse en otras estructuras fuertemente cargadas, como puentes y estructuras de gran luz.

Los nudos en X con virolas de pequeña longitud han sido investigados desde el punto de vista teórico por van der Vegte (1995). En los nudos en X, se ha demostrado que la virola debe tener una longitud mínima lvir = 2,5d0 para poder obtener una capacidad resistente del nudo basada en el espesor de la virola. Para virolas de longitudes más pequeñas, se puede usar una interpolación lineal entre la capacidad resistente del nudo con perfil estándar y con virola. Para este caso, API (2007) da la siguiente ecuación:   t 4.16 N1* = r + (1 − r) ( 0 )2  N*vir t vir   lvir 4.17 ≤ 1,0 y tvir > t0 2,5d0 Debido a que, la transferencia de carga se produce, predominantemente, mediante acción de membrana, la API permite, para uniones en X con β > 0,9, una menor longitud de virola, llegando a sólo 1,5d0 para β = 1,0. Sin embargo, en comparación con los datos numéricos, esta recomendación es demasiado optimista en opinión de los autores de la presente Guía de Diseño. con r =

La función de interpolación para las longitudes de las virolas (ecuación 4.16) también se puede usar para los nudos en T e Y. En el caso de nudos en K equilibrados (cuando las componentes normales de los esfuerzos en las barras de relleno no difieren en más de un 20%), se puede usar una longitud de virola menor gracias a los efectos compensadores de la ovalización de las dos riostras. No se dispone de ningún dato experimental o numérico acerca de los nudos en K, pero la API (2007) recomienda una ampliación de 0,25d0 con un mínimo de 300 mm desde la huella de las riostras a ambos lados del nudo, para obtener una capacidad resistente basada en el espesor de la virola.

4.7

Diagramas de cálculo con ejemplos

En los diagramas de las tablas 4.5 a 4.8, la resistencia de cálculo de los nudos se expresa en términos de eficiencia de las barras de relleno, es decir, de la resistencia de cálculo de los nudos cargados axialmente Ni* dividida por la carga de fluencia Ai fyi de la barra de relleno. Esto permite obtener fórmulas de eficiencia del siguiente tipo:

fy0 t0 Qf Ni* = Ce A i fyi fyi ti sen θi

4.18

Para cada tipo de nudo, el parámetro de eficiencia Ce proporcionado en los diagramas es una función de la relación de diámetros β y de la relación entre el diámetro del cordón y su espesor 2γ = d0/t0. d + d2 En el caso de nudos en K con d1 ≠ d2, la ecuación 4.18 debe multiplicarse por 1 , en donde 2d i di es el diámetro de la riostra considerada.

40

En la ecuación 4.18, el valor del parámetro Ce proporciona la eficiencia para la riostra de un nudo con Qf = 1,0, un ángulo de riostra θi = 90° y con el mismo espesor de pared y límite elástico de cálculo para el cordón y para la riostra.

A partir de la ecuación de eficiencia, se puede observar fácilmente que la relación del producto límite elástico por espesor entre el cordón y la barra de relleno es extremadamente importante para el buen comportamiento de la unión. Al disminuir el ángulo θi, aumenta la eficiencia. La función Qf depende de la tensión del cordón. La fórmula de eficiencia muestra directamente que las siguientes medidas son favorables para mejorar el comportamiento del nudo: - espesor de la pared de la riostra lo más pequeño posible (ti < t0), aunque suficiente para que se satisfagan los límites de pandeo local.

- acero de mayor límite elástico para los cordones que para las riostras (fy0 > fyi) - ángulo θi << 90°; por lo tanto, son preferibles los nudos en K que los nudos en N.

41

Tabla 4.5 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en T e Y entre perfiles tubulares circulares

Nudos en T e Y entre perfiles tubulares de sección circular Símbolos

Rango de validez geométrico β=

d1 d0

2γ =

d0 t0

0,2 ≤ β ≤ 1,0 Cordón comprimido: clase 1 ó 2 y 2γ ≤ 50 Cordón traccionado: 2γ ≤ 50

t1 d0

N1

d1

t0

Riostra comprimida: clase 1 ó 2 y d1/t1 ≤ 50 Riostra traccionada: d1/t1 ≤ 50

θ1

t1 ≤ t0

M0

N0

θ1 ≥ 30° Diagrama de cálculo

Eficiencia de los nudos en T 1.0

f ⋅t N 1* Qf = C T ⋅ y0 0 ⋅ A 1 ⋅ f y1 f y1 ⋅ t 1 sin θ 1

0.9

2γ=10

Eficiencia CT

0.8

2γ=15

0.7 0.6

2γ=20

0.5

2γ=30

0.4 0.3

2γ=40

0.2

2γ=50

0.1 0.0 0

0.1 0.2

0.3

0.4

0.5 0.6

β

0.7

0.8 0.9

1

Ejemplo de cálculo Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra: Φ 168,3 x 4,5

fy0 = fy1 θ1 = 90°

sen θ1 = 1,0

β = d1/d0 = 168,3 = 0,77 219,1

S355 CT = 0,40

d0/t0 = 21,9 d1/t1 = 37,4

y para

n = -0,48 debido a la flexión:

N1* 10 = 0,40 × × 0,83 = 0,74 A 1 f y1 4,5

42

Qf = 0,83 (ver figura 4.7)

Tabla 4.6 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en X entre perfiles tubulares circulares

Nudos en X entre perfiles tubulares de sección circular Símbolos

Rango de validez geométrico β=

d1 d0

2γ =

d0 t0

0,2 ≤ β ≤ 1,0

t1

Cordón comprimido: clase 1 ó 2 y 2γ ≤ 40 Cordón traccionado: 2γ ≤ 40

N1

d0

t0

d1 θ1

Riostra comprimida: clase 1 ó 2 y d1/t1 ≤ 50 Riostra traccionada: d1/t1 ≤ 50

N0

t1 ≤ t0 θ1 ≥ 30°

N1 Diagrama de cálculo

eficienciaCC efficiency XX

X joint efficiency Eficiencia de los nudos en X 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

fy 0 ⋅ t 0 N1* Qf = CX ⋅ ⋅ A 1 ⋅ fy1 f y 1 ⋅ t1 sin θ1

2γ=15 2γ=20 2γ=30 2γ=40 0

Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra: Φ 168,3 x 5,6 S355

2γ=10

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

β

Ejemplo de cálculo d0/t0 = 21,9 d1/t1 = 30,0

1

fy0 = fy1 θ1 = 90°

sen θ1 = 1,0

β = d1/d0 = 168,3 = 0,77 219,1

CX = 0,29 y para n = -0,5 debido a la compresión axial: N1* 10 = 0,29 × × 0,82 = 0,42 A1 fy1 5,6

43

Qf = 0,82 (ver figura 4.6)

Tabla 4.7 – Diagramas de cálculo de la eficiciencia para nudos en K con espaciamiento entre perfiles tubulares circulares

Nudos en K y N con espaciamiento entre perfiles tubulares de sección circular Símbolos β=

Rango de validez geométrico

d1 + d2 2d0

2γ =

d0 t0

g' =

g t0

0,2 ≤ β ≤ 1,0 Cordón comprimido: clase 1 ó 2 y 2γ ≤ 50 Cordón traccionado: 2γ ≤ 50

t2

t1 d0

N1

d1

g

θ1

N2

Riostra comprimida: clase 1 ó 2 y d1/t1 ≤ 50 Riostra traccionada: d2/t2 ≤ 50

d2 θ2

+e

N0

ti ≤ t0

g ≥ t1 + t 2

θi ≥ 30°

e ≤ 0,25 d0

Diagrama de cálculo K gap joint efficiency g'=5

K

eficiencia efficiency CCK

Eficiencia de los nudos en K con g’=5 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

fy 0 ⋅ t 0 Q f N1* = CK ⋅ ⋅ A 1 ⋅ f y1 fy1 ⋅ t1 sin θ1

2γ=10 2γ=15 2γ=20 2γ=30 2γ=40 2γ=50

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

β

Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra 1: Φ 139,7 x 6,3 Riostra 2: Φ 114,5 x 5,0 θ1 = θ2 = 40°

Ejemplo de cálculo d0/t0 = 21,9 d1/t1 = 22,2 d2/t2 = 22,9 sen θ1 = sen θ2 = 0,643

n = -0,7

Qf = 0,75 (ver figura 4.8)

β=

139,7 + 114,5 = 0,58 2 × 219,1

con

fy0 = fy1 = fy2 e=0 n = -0,7

g = 63 mm

g = 63 mm, entonces g' =

63 = 6,3 10

d1 + d 2 = 0,91 para la riostra 1, y 1,11 para la riostra 2 2d i

CK = 0,46 N1* 10 1 = 0,46 × × × 0,75 × 0,91 = 0,77 A 1 f y1 6,3 0,643

N *2 10 1 = 0,46 × × × 0,75 × 1,11 > 1,0 A 2 f y2 5 0,643

44

Tabla 4.7 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en K con espaciamiento entre perfiles tubulares circulares (continuación)

Nudos en K y N con espaciamiento entre perfiles tubulares de sección circular

eficiencia C efficiency CK K

K gap joint efficiency Eficiencia de los nudos en Kg'=1 con g’=1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

fy 0 ⋅ t 0 Q f N1* = CK ⋅ ⋅ A 1 ⋅ f y1 fy1 ⋅ t1 sin θ1

2γ=10 2γ=15 2γ=20 2γ=30 2γ=40 2γ=50

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

β

eficiencia C efficiency CKK

Eficiencia de losefficiency nudos en K g'=2 con g’=2 K gap joint

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

fy 0 ⋅ t 0 Q f N1* = CK ⋅ ⋅ A 1 ⋅ f y1 fy1 ⋅ t1 sin θ1

2γ=10 2γ=15 2γ=20 2γ=30 2γ=40 2γ=50

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

β

45

1

Tabla 4.7 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en K con espaciamiento entre perfiles tubulares circulares (continuación)

Nudos en K y N con espaciamiento entre perfiles tubulares de sección circular

eficiencia CC KK efficiency

Eficiencia de los efficiency nudos en K con g’=5 K gap joint g'=5

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

fy 0 ⋅ t 0 Q f N1* = CK ⋅ ⋅ A 1 ⋅ f y1 fy1 ⋅ t1 sin θ1

2γ=10 2γ=15 2γ=20 2γ=30 2γ=40 2γ=50

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

1

β

eficiencia C efficiency CKK

Eficiencia de los nudos en Kg'=10 con g’=10 K gap joint efficiency

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0

fy 0 ⋅ t 0 Q f N1* = CK ⋅ ⋅ A 1 ⋅ f y1 fy1 ⋅ t1 sin θ1

2γ=10 2γ=15 2γ=20 2γ=30 2γ=40 2γ=50

0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

β

46

1

Tabla 4.8 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en K con recubrimiento entre perfiles tubulares circulares (25% ≤ Ov ≤ Ovlimit = 60% o 80%)

Nudos en K y N con recubrimiento entre perfiles tubulares de sección circular Símbolos

Rango de validez geométrico 2γ =

d0 t0

dj di y ≥ 0,2 d0 d0

di ≥ 0,75 dj

tj ti y ≤ 1,0 t0 t0

ti ≤ 1,0 tj

Cordón comprimido: clase 1 ó 2 2γ ≤ 50 Cordón traccionado: 2γ ≤ 50 Riostra comprimida: clase 1 ó 2 y d1/t1 ≤ 50 Riostra traccionada: d2/t2 ≤ 50

θi y θj ≥ 30°

En esta configuración: Riostra comprimida 1 = riostra solapada j Riostra traccionada 2 = riostra solapante i

25% ≤ Ov ≤ Ovlimit = 60% ó 80%

Diagrama de cálculo

0.25d ó 0.25 de,ov/di ei/di/d 0,25d ei i ó 0,25de,ov/di

eff = 0,5 + 0,25dei/di + 0,25de,ov /di 0,3 0,25 0,2 0,15

.t = 1.0 1,0 ratio f y/t ratio fy/t .t = 2.0 2,0

0,1

ratio fy/t .t = 3.0 3,0

0,05 0 0

10

20

30

40

dd0/t 0/t j/tj j 00óódd j /t

47

50

Tabla 4.8 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en K con recubrimiento entre perfiles tubulares circulares (25% ≤ Ov ≤ Ovlimit = 60% o 80%) (continuación)

Ejemplo de cálculo Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra 1: Φ 139,7 x 6,3 Riostra 2: Φ 114,5 x 5,0

d0/t0 = 21,9 dj/tj = 22,2 di/ti = 22,9

fy0 = fy1 = fy2 Ov = 50%

Para Ov = 50%, además de los criterios del elemento, sólo es necesario comprobar el criterio de plastificación local de la barra solapante: f y0 t 0 f yi t i f yj t j f yi t i

= =

10 = 2,0 así, con d0/t0 = 21,9: 0,25dei/di = 0,25 5,0

6,3 = 1,2 así, con dj/tj = 22,2: 0,25de,ov/di = 0,16 5,0

Por tanto, la eficiencia del nudo es: eff = 0,50 + 0,25dei/di + 0,25de,ov/di = 0,50 + 0,25 + 0,16 = 0,91

Estructura de cubierta con celosía curva de CHS

48

5 Nudos soldados entre momentos flectores 5.1

perfiles

CHS

sometidos

a

Nudos con riostra(s) sometida(s) a momento de flexión en el plano o fuera del plano

Es necesario distinguir entre los momentos de flexión primarios debidos a las excentricidades nodales (figura 1.2), necesarios para equilibrar la carga externa, y los momentos de flexión secundarios debidos a las deformaciones inducidas en el sistema estructural como consecuencia de la rigidez de las conexiones. En principio, los momentos secundarios no son necesarios para equilibrar la carga externa, por ejemplo los producidos en los elementos estructurales de una celosía. Como ya se ha mencionado en el capítulo 1, estos momentos secundarios no influyen en la capacidad portante de las celosías si las uniones presentan suficiente capacidad de deformación, es decir, dentro de los parámetros límite enumerados en las tablas 4.1 y 4.3. En las vigas en celosía, se puede asumir que los momentos debidos a la excentricidad nodal son absorbidos por el cordón.

Los nudos cargados predominantemente por momentos de flexión en el plano suelen ser de tipo T y se denominan nudos Vierendeel (figura 5.1(a)). Estos nudos también existen en estructuras porticadas.

(a)

(b) Figura 5.1 - Nudos Vierendeel planos

Los momentos flectores fuera del plano (figura 5.1(b)) no son muy comunes en estructuras planas; este tipo de carga suele aparecer más frecuentemente en estructuras espaciales.

Las fórmulas de la tabla 5.1 para la plastificación del cordón y para el punzonamiento del cordón se pueden utilizar dentro del rango de validez dado en la tabla 4.1, con la única diferencia de que en este caso, todas las riostras deben ser de clase 1 ó 2. Estas fórmulas se basan en los nuevos análisis realizados por la subcomisión XV-E del IIW (van der Vegte et al., 2008a, 2008b; Qian et al., 2008).

De forma similar a los nudos cargados axialmente, las fórmulas de capacidad resistente a momento de los nudos también se presentan mediante diagramas de cálculo de eficiencia (figuras 5.2 y 5.3). Las eficiencias de nudo Cip o Cop proporcionan la resistencia de cálculo a momento del nudo dividida por la capacidad de momento plástico resistente Wpl,1 fy1 de la riostra. La eficiencia está limitada por el momento resistente a punzonamiento que, para θ1 = 90°, proporciona un coeficiente de eficiencia de 0,58. Estos diagramas muestran que, en la mayoría de los casos, la resistencia a momento flector en el plano es significativamente mayor que la resistencia a la flexión fuera del plano.

Debe observarse que la rigidez rotacional del nudo C (momento por radián) puede influir de forma significativa en la distribución del momento en sistemas estructurales estáticamente

49

indeterminados, como son los pórticos y las cerchas Vierendeel. Si se requieren nudos rígidos, se recomienda elegir una relación β cercana a 1,0 o relaciones d0/t0 bajas en combinación con relaciones t0/t1 elevadas.

Las figuras 5.4 y 5.5 ofrecen, en base a los trabajos de Efthymiou (1985), una representación gráfica de la rigidez rotacional del nudo C para nudos en T con momentos de flexión en el plano y fuera del plano. Si se desea encontrar información más detallada acerca de la flexibilidad de la unión para una situación de carga axial y momentos flectores, se recomienda consultar Buitrago et al. (1993) y Dier y Lalani (1995). Esta información puede ser especialmente útil en el caso del diseño a fatiga con el fin de realizar una determinación exacta de los momentos de flexión de los elementos.

Tabla 5.1 – Criterios de estados límite para nudos CHS cargados por momentos flectores en las riostras

Nudos con riostras y cordón CHS cargados por momentos flectores en las riostras (*)

Criterio a comprobar Resistencia de cálculo: plastificación del cordón Resistencia de cálculo: punzonamiento del cordón (sólo para d1 ≤ d0 – 2t0)

M1* = Qu Qf

fy0 t 02 sen θ1

M1* = 0,58 fy0 d12 t0

d1

ec. 5.1

kb sen θ1

ec. 5.2

Flexión en el plano: 1 + 3 sen θ1 kb = 4 sen θ1

ec. 5.3

Flexión fuera del plano: 3 + sen θ1 ec. 5.4 kb = 4 sen θ1

(*) Para uniones en K con espaciamiento (en las que se deban considerar momentos flectores aplicados en las barras de relleno, ver apartado 1.2.2), pueden utilizarse las ecuacioners de la tabla 5.1 comprobando que la utilización de las barras de relleno debida a la acción combinada del momento flector más la carga axial es ≤ 0,8. No existen datos suficientes para uniones en K con recubrimiento.

Función Qu Flexión en el plano de la celosía

Flexión fuera del plano de la celosía

Nudos en T, Y y X d1 Mip,1

t1 θ1

d0

t0

Qu = 4,3 β γ 0,5

ec. 5.5

d1 Mop,1

d0

t1 θ1

 1 + β  0,15  γ Qu = 1,3   1 − 0,7β 

t0

50

ec. 5.6

Tabla 5.1 – Criterios de estados límite para nudos CHS cargados por momentos flectores en las riostras (continuación)

Función Qf

(

Qf = 1 − n

)C

1

con

ec. 4.7

N M0 n= 0 + en la cara de conexión Npl,0 Mpl,0

Cordón en compresión (n < 0)

Cordón en tracción (n ≥ 0)

Nudos en T, Y, X

C1 = 0,45 – 0,25β

C1 = 0,20

Rango de validez

Igual al de la tabla 4.1

Eficiencia para flexión en el plano Efficiency for in-plane bending (límite por punzonamiento 0,58) (limit for punching shear 0.58)

eficiencia EfficiencyCC ipip

1.00 0.90

Mi*p

0.80 0.70 0.60

Mpl,1

= Ci p ⋅

fy0 ⋅ t 0 fy1 ⋅ t1

⋅

Qf sin θ1

0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

Para cualquier valor de β

All beta

0

10

20

30

40

50

2γ

Figura 5.2 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos cargados por momentos de flexión sobre la riostra en el plano de la unión

51

eficiencia EfficiencyCC op op

Eficiencia para flexiónbending fuera del plano Efficiency for out-of-plane por punzonamiento (limit (límite for punching shear 0.58) 0,58)

1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0.00

M*op Mpl,1

= Cop ⋅

fy 0 ⋅ t 0

⋅

fy1 ⋅ t1

Qf sin θ1 2γ=15 2γ=20 2γ=30 2γ=40 2γ=50

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

C x 105 E d03

C x 104 E d03

Figura 5.3 – Diagrama de cálculo de eficiencia para nudos cargados por momentos de flexión sobre la riostra fuera del plano de la unión

β

β

Figura 5.4 – Rigidez del nudo para momentos de flexión sobre la riostra en el plano de la unión de nudos en T

5.2

Figura 5.5 – Rigidez del nudo para momentos de flexión sobre la riostra fuera del plano de la unión de nudos en T

Nudos en T y X con riostra(s) sometida(s) a combinaciones de carga axial, flexión en el plano y flexión fuera del plano

Especialmente en las estructuras tridimensionales, los nudos pueden cargarse por combinaciones de carga axial y momentos flectores. Las investigaciones realizadas han demostrado que la flexión en el plano es menos severa que la flexión fuera del plano. Los trabajos de Hoadley y Yura (1985) han permitido obtener una función (de límite inferior) simplificada y razonable para la interacción:

52

2

M  Mop,1 ip,1  + + ≤ 1,0 * *  *  N1  Mip,1  Mop,1 N1

5.7

* * y Mop,1 son las donde N1, Mip,1 y Mop,1 son las cargas actuantes (en la riostra), y N1* , Mip,1

resistencias de cálculo. Debe observarse que la rigidez de los nudos mostradas en las figuras 5.4 y 5.5 puede verse considerablemente afectada por la presencia de carga axial (Stol et al., 1985).

Sin embargo, no existen suficientes evidencias experimentales para realizar una recomendación más precisa.

5.3

Nudos acodados

En la figura 5.6 se muestran algunos tipos especiales de nudos para encuentros viga-pilar de extremo en pórticos resueltos por elementos CHS. Estos nudos acodados han sido investigados en la Universidad de Karlsruhe por Karcher y Puthli (2001), quienes recomiendan realizar el diseño de estas uniones basándose en los siguientes requisitos para ambos elementos:

N M + ≤α Npl,0 Mpl,0 α = (0,05 d0/t0 + 0,77)

5.8 -1,2

(235/fy0)

0,5

5.9

El término α es un coeficiente de reducción de tensión, que debe considerarse igual a 1,0 para nudos acodados con placa rigidizadora. Para los nudos acodados sin placa rigidizadora, α es una función de los parámetros de la sección transversal, como se muestra en la figura 5.7 y en la ecuación 5.9.

Basándose en los anteriores trabajos de Mang et al. (1997), se recomienda que, para nudos sin placas rigidizadoras, el esfuerzo cortante V y el esfuerzo axial N en los perfiles no superen:

V N ≤ 0,5 y ≤ 0,2 Vpl,0 Npl,0

5.10

Para los nudos acodados con ángulos θ > 90°, se pueden adoptar las mismas recomendaciones que para θ = 90° (Karcher y Puthli, 2001). placaplate 2t0 2t0

t0

d0

Figura 5.6 - Nudos acodados de CHS

Aunque los nudos no rigidizados han sido investigados para 10 ≤ d0/t0 ≤ 100, se recomienda que, para aplicaciones estructurales, d0/t0 se restrinja a perfiles de clase 1.

53

Coeficiente defactor reducción Reduction

1.60

stiffened rigidizado

1.40 1.20 1.00

S235 S355 S460 S690 S890

0.80

no rigidizado unstiffened

0.60 0.40 0.20 0.00 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Parámetro d0/t0d /t Parameter 0 0 Figura 5.7 - Coeficiente de reducción de la tensión α, para nudos acodados de CHS no rigidizados

Los nudos con placa rigidizadora se pueden considerar rígidos, mientras que la rigidez de los nudos sin placa depende de la relación d0/t0. Los nudos no rigidizados sólo se pueden considerar rígidos para relaciones d0/t0 muy bajas. No se dispone de ninguna fórmula para la rigidez del nudo.

Para aquellas aplicaciones estructurales donde se necesite una resistencia, rigidez y capacidad rotacional significativa, se recomienda utilizar nudos con placa rigidizadora y con perfiles de clase de sección 1. Para el resto de las aplicaciones estructurales, sólo se recomienda el uso de nudos no rigidizados si los perfiles satisfacen, al menos, los requisitos de diseño plástico. El espesor de la placa rigidizadora debería satisfacer tp > 2t0 y no ser menor de 10 mm.

54

6 Nudos soldados espaciales 6.1

Nudos en TT y XX

Los nudos espaciales se emplean frecuentemente en estructuras tubulares para el diseño de torres, estructuras de soporte de plataformas petrolíferas, vigas en celosía espaciales con sección transversal triangular o cuadrada, etc.

Se han realizado ensayos sobre uniones en T dobles (nudos TT) con un ángulo de 90° entre ambas riostras cargadas en compresión (tabla 6.1). Comparada con la resistencia de los nudos planos, la resistencia de los nudos espaciales no varía de forma sustancial, aunque la rigidez sí aumenta considerablemente (Mitri et al., 1987).

Trabajos adicionales en este campo han sido realizados por Paul et al. (1989, 1992) y van der Vegte (1995). Basándose en los resultados de dichos estudios, se pueden dar unas directrices básicas.

Se puede intuir que los efectos multiplano cobran una mayor importancia en los nudos en X dobles, como se muestra en la figura 6.1. El análisis por elementos finitos ha demostrado que la carga multiplano tiene una destacada influencia en la resistencia y la rigidez, en comparación con un nudo en X plano. En el caso de que las cargas que actúan en un plano tengan la misma magnitud que las que actúan en el otro plano, pero en sentido opuesto (por ejemplo, compresión frente a tracción), la resistencia del nudo podrá disminuir en cerca de un 1/3 en comparación con la del nudo plano (ver la figura 6.1). Por otro lado, para cargas con el mismo sentido, la resistencia del nudo aumentará considerablemente. No obstante, dicho aumento de resistencia puede venir acompañado de una reducción en la capacidad de deformación y rotación. Una hipótesis conservadora consistiría en adoptar el mismo porcentaje de aumento en la resistencia para cargas con el mismo sentido que el porcentaje de reducción para cargas opuestas.

6.2

Nudos en KK

Makino et al. (1984) y Paul (1992) han realizado diversos ensayos sobre uniones en K en celosías espaciales triangulares, como las mostradas en la figura 6.2. La ecuación de interacción propuesta puede, simplemente, sustituirse por una constante de 0,9 que se aplicará a la resistencia de los nudos planos y que ya fue adoptada en las recomendaciones de la versión anterior de esta Guía de Diseño (consultar la tabla 10.3). Sin embargo, aquella propuesta se basaba en un análisis que tenía en cuenta las pre-tensiones en el cordón. Los nuevos análisis muestran que la reducción se debe al mayor esfuerzo en el cordón (independientemente de su posición y sentido). Por ello, en las nuevas recomendaciones de la tabla 6.1, el coeficiente de corrección a aplicar a la fórmula de la tabla 4.1 es igual a 1,0 y el efecto de la reducción se incluye en la función Qf. 6.3

Recomendaciones de diseño

Únicamente en AWS (2006) se recogen reglas de cálculo que cubren los efectos multiplano. Sin embargo, esta formulación se desarrolla bajo consideraciones elásticas y, dependendiendo de la configuración de carga en la unión, puede llevar a predicciones de resistencia de nudo no fiables.

En base a las evidencias existentes, se recomienda diseñar los nudos espaciales usando el rango de validez y las fórmulas de las uniones planas que se muestran en las tablas 4.1 y 4.3, con los coeficientes de corrección de la tabla 6.1.

En el Eurocódigo 3 se han adoptado recomendaciones similares (tabla 10.3), con la excepción del coeficiente para los nudos KK, aunque en este caso están relacionadas con las fórmulas que se resumen en la tabla 10.1.

55

riostra Φ 599 x 10 cordón Φ 1006 x 25

β = 0,4

β = 0,6

1

2

3

4

Resultados para β = 0,4

carga axial F1 (kN)

riostra Φ 399 x 10 cordón Φ 1006 x 25

Nudo 5

Nudo 1 (ref.)

Nudo 3 Nudo 8

5

6

deformación (mm)

Resultados para β = 0,6

7

8

carga axial F1 (kN)

Nudo 6

9

Nudo 7

Nudo 4 Nudo 2 (ref.)

Nudo 9

deformación (mm) Figura 6.1 – Nudos en X espaciales

56

aspecto de la deformación en situación de fallo Figura 6.2 – Nudos en K espaciales

Tabla 6.1 - Coeficientes de corrección para nudos espaciales

Tipo de nudo

Coeficiente de corrección µ sobre la resistencia del nudo plano

Nudo en TT µ = 1,0

Nudo en XX µ = 1+ 0,35

N2 N1

ec. 6.1

Notas: - téngase en cuenta el signo de N2 y N1, con |N1 | ≥ |N2| - N2/N1 es negativo si los elementos de un plano están en tracción y los del otro plano están en compresión

Nudo en KK con espaciamiento

µ = 1,0 Nota: en un nudo con espaciamiento, la sección transversal en la separación debe comprobarse para rotura a cortante: 2

 Ngap,0  V   +  gap,0  Npl,0   Vpl,0   

Rango de validez

2

  ≤ 1,0  

ec. 6.2

con: Ngap,0 = esfuerzo axil en el esp.

Npl,0 = A 0 fy 0

Vgap,0 = esfuerzo cortante en el esp.

Vpl,0 = 0,58 f y0

Igual al de la tabla 4.1 60° ≤ φ ≤ 90°

57

2A 0 π

7 Nudos soldados entre placas, perfiles I, H o RHS y cordón CHS 7.1

Nudos entre placas, perfiles I, H o RHS y cordón CHS

Tal como se ilustra en la figura 7.1, la capacidad resistente de los nudos entre placas, perfiles I y perfiles RHS como riostras y cordón CHS, está directamente relacionada con la capacidad resistente de los nudos entre riostras y cordones CHS. La base de datos existente tiene su origen, principalmente, en las pruebas realizadas en Japón (Kurobane, 1981; Wardenier, 1982; Makino et al., 1991).

Inicialmente, en los nuevos análisis realizados por la subcomisión IIW-XV-E, las funciones Qu estaban directamente relacionadas con los nudos entre riostras y cordones CHS, de manera que en las fórmulas resultantes que aparecen en la tabla 7.1 para relaciones β y γ intermedias se obtenía una capacidad resistente prácticamente similar a la de las fórmulas IIW precedentes (1989), que se resumen en la tabla 10.4. Sin embargo, un análisis más detallado (Wardenier et al., 2008b) reveló que existían grandes discrepancias entre los diferentes datos de ensayo. Por ello, la constante inicial de 2,6 se redujo hasta el valor 2,2. Además, en comparación con las recomendaciones de la 1ª edición de esta Guía de Diseño, la función η ha sido modificada levemente de (1+0,25η) a (1+0,4η), y se incluye un coeficiente de 0,8 en la función Qu para la flexión en el plano de uniones con una placa longitudinal. Los coeficientes Qf para cargas de compresión en el cordón se basan en los trabajos de de Winkel (1998), mientras que para cargas de tracción en el cordón se adoptan las funciones empleadas en los nudos CHS. Como se muestra en la tabla 7.1, el rango de validez de las fórmulas es similar al de los nudos CHS, excepto por el hecho de que la anchura de las placas transversales está limitada a β ≥ 0,4 y la longitud de las placas longitudinales se limita a 1 ≤ η ≤ 4.

Para una unión entre una placa y un perfil CHS, los tramos de cordón situados a ambos lados de la placa son eficaces para la comprobación frente a punzonamiento, obteniéndose la ecuación 7.2.

Sin embargo, para una riostra RHS o un perfil I (sometido a carga axial o a flexión fuera del plano), la parte del cordón que se encuentra entre las alas no puede contribuir a la capacidad resistente y por ello, la ecuación 7.1 es la limitante.

Para placas transversales, la línea de acción del esfuerzo transmitido coincide con la placa. Así, el ángluo θ1 (de la placa con respecto al cordón) es igual al ángulo del esfuerzo actuante. Para placas longitudinales, aunque la placa esté normalmente a 90º con respecto al cordón, el esfuerzo axial puede actuar en un ángulo diferente a éste. Ésta, es una situación habitual en el caso de cables (arriostramientos) conectados a perfiles tubulares mediante uniones atornilladas sobre placas. Asi pues, para estas placas longitudinales, se debería tomar como ángulo θ1, el ángulo de actuación de la carga axial sobre el perfil.

58

h1

b1 t0

d0

(a) Unión de placa transversal a cordón CHS

h1

b1

t0

d0

(c)

(b) Unión de placa longitudinal a cordón CHS

b1

h1

t0

d0

d0

Unión de perfil I a cordón CHS

t0

(d) Unión de perfil RHS a cordón CHS

Figura 7.1 – Nudos entre placas, perfiles I o RHS y cordón CHS

Tabla 7.1 - Criterios de estados límite para nudos entre placas, perfiles I o RHS y cordón CHS

Nudos entre placas, riostras I o RHS y cordón CHS Criterio a comprobar Resistencia de cálculo: plastificación del cordón Resistencia de cálculo: punzonamiento del cordón (sólo para b1 ≤ d0 − 2t0 )

Carga axial de la riostra N1* = Qu Qf

fy0 t02

Momento flector de la riostra M1* = Qub Qf fy0 t02 h1

ec. 4.1

sen θ1

ec. 5.1a

Para perfil I con η ≤ 2 (para carga axial y flexión fuera del plano) y perfil RHS: N1 A1

+

Mip,1 W el,ip,1

+

Mop,1 W el, op,1

≤ 0,58 f y0

t0 t1

ec. 7.1

≤ 1,16 f y0

t0 t1

ec. 7.2

El resto de los casos: N1 A1

+

Mip,1 Wel,ip,1

+

Mop,1 Wel, op,1

59

Tabla 7.1 - Criterios de estados límite para nudos entre placas, perfiles I o RHS y cordón CHS (continuación)

Función Qub en términos de Qu Flexión en el Flexión fuera plano de la del plano de celosía la celosía

Función Qu Tipo de nudo Cordón CHS con:

Carga axial de la riostra

Placa transversal (*) (**) X

 1 + β  0,15  γ Qu = 2,2  ec. 7.3  1 − 0,7β 

T

Qu = 2,2 1 + 6,8β2 γ0,2 ec. 7.4

N1

b1 t1

Qub = 0

Qub = 0,5Qu

b1 h1

Qub = 0

Qub = 0,5Qu

b1 h1

t0 d0

(

)

N1

Placa longitudinal (**) N1 h1

t1

X Qu = 5 (1 + 0,4η )

t0

ec. 7.5

Qub = 0,8Qu

Qub = 0

d0

T N1

 1+ β  Qu  (1 + 0,4η) γ 0,15 Qu = 2,2  b1 Qub = 1 − 0,7 β   X 1 + 0,4η Qub = 0,5Qu h1

Perfil I ó RHS (*) N1

h1

ec. 7.6

t0 d0

N1 h1

b1

T

(

)

Qu = 2,2 1+ 6,8β 2 (1+ 0,4η) γ0,2 Q = ub ec. 7.7

t0

Qu b1 1 + 0,4η Qub = 0,5Qu h1

d0

(*) El cordón se debe comprobar también frente a esfuerzo cortante para: Nudos en X con placas transversales y ángulos θ1 < 90° Nudos en X con riostras RHS o perfiles en I y cos θ1 > h1/d0 (**) Para placas transversales y longitudinales: θ1 = ángulo de la carga actuando sobre la placa

Función Qf

(

Qf = 1 − n

n=

)C

1

con

ec. 7.8

N0 M0 en la cara de conexión + Npl,0 Mpl,0

Carga axial de la riostra Flexión en el plano y flexión fuera del plano de la celosía Cordón en compresión (n < 0) Cordón en tracción (n ≥ 0) Todos los nudos

C1 = 0,25

C1 = 0,20

60

Tabla 7.1 - Criterios de estados límite para nudos entre placas, perfiles I o RHS y cordón CHS (continuación)

Rango de validez 0,2 ≤

General

Cordón CHS Riostras RHS Riostras perfil I

b1 ≤ 1,0 d0

θ1 ≥ 30° (**)

2

fy1 ≤ fy0 fy ≤ 0,8fu fy ≤ 460 N/mm (***)

Compresión

clase 1 ó 2 (****) y 2γ ≤ 50 (para nudos en X: 2γ ≤ 40)

Tracción

2γ ≤ 50 (para nudos en X: 2γ ≤ 40)

Compresión

clase 1 ó 2 (****) y b1/t1 ≤ 40 y h1/t1 ≤ 40

Tracción

b1/t1 ≤ 40 y h1/t1 ≤ 40

Compresión

clase 1 ó 2 (****)

Tracción

ninguno

b1 ≥ 0,4 d0

Placa transversal

β=

Placa longitudinal

1≤ η =

h1 ≤4 d0

2

(***) Para fy0 > 355 N/mm , ver apartado 1.2.1 (****) Los límites para clase de sección para CHS en compresión se dan en la tabla 4.2 Los límites para clase de sección para RHS y perfiles I en compresión se definen en la tabla 1.1

Vigas en celosía triangulares con elementos CHS y nudos atornillados mediante placas

61

7.2

Nudos con placa longitudinal sometida a esfuerzo cortante

Este tipo de nudo se encuentra, principalmente, en los nudos “simples” trabajando a cortante, como los que se pueden dar en columnas de perfil tubular, donde la placa suele denominarse “orejeta” o “aleta”. Un criterio simple que permite evitar la rotura por punzonamiento es garantizar que la resistencia a la tracción de la orejeta (por unidad de longitud de la placa) sea menor que la resistencia a cortante de la pared del CHS a lo largo de dos planos (por unidad de longitud de la placa). Para columnas CHS, esto se consigue si: fy0 7.9 tp < 1,16 t0 fyp Esta comprobación es válida para elementos CHS que no tengan secciones transversales esbeltas (es decir, que no tengan paredes finas; o lo que es lo mismo, que no sean de clase 4 conforme al Eurocódigo 3 (CEN, 2005a)). En la Guía de Diseño nº 9 del CIDECT (Kurobane et al., 2004) se puede obtener información adicional acerca de este detalle.

7.3

Nudos entre cartelas y perfiles CHS ranurados

Las cartelas simples, alojadas en ranuras ejecutadas en los extremos de los perfiles tubulares y alineadas concéntricamente con el eje del perfil, tal y como se muestra en las figuras 7.2 y 7.3, se utilizan normalmente en elementos diagonales de arriostramiento de edificios con estructura resuelta mediante pórticos de acero, así como en uniones diagonal-cordón dentro de estructuras en celosía para cubiertas.

Los nudos de perfil CHS ranurado destacan por la presencia (o ausencia) de un espacio vacío entre el extremo de la cartela y el extremo de la ranura ejecutada en el perfil CHS. Este espacio facilita la ejecución de la unión permitiendo ciertas tolerancias de fabricación, fundamentalmente útiles, si las soldaduras longitudinales se realizan en la obra. Si la cartela llega hasta el extremo de la ranura (algo común en la fabricación en taller), los extremos de la cartela suelen soldarse con "soldaduras de retorno”.

Para las uniones entre cartelas y perfiles CHS ranurados cargados axialmente a tracción se han identificado dos posibles modos de rotura: rotura circunferencial (CF) del CHS (ver la figura 7.2) y rotura por desgarro (TO) o “arrancamiento de bloque” del CHS (ver la figura 7.3). Como sólo una parte de la sección transversal del CHS participa en la conexión, durante la transferencia de carga en la unión siempre se produce una distribución irregular de las tensiones alrededor del perímetro del perfil. Este fenómeno, conocido como “arrastre por cortante”, se ilustra en la figura 7.2 y depende fundamentalmente de la longitud de la soldadura, Lw. Para longitudes de soldadura largas, los efectos de la transmisión del esfuerzo cortante resultan despreciables, mientras que para longitudes cortas de soldadura (Lw/w < 0,7) con w = 0,5πdi - tp, el desgarro es dominante con respecto a la rotura circunferencial del CHS. Estos tipos de uniones han sido estudiados por un cierto número de investigadores, incluyendo Ling et al. (2007a, 2007b), Packer (2006) y Martínez Saucedo y Packer (2006). En los dos casos mostrados en la figura 7.2, Martínez Saucedo y Packer (2006) han demostrado que la resistencia de cálculo a tracción en el estado límite de rotura circunferencial puede determinarse usando la ecuación 7.10.         1 Ni* = 0,9 A n fui 1 − para Lw/w ≥ 0,7 ..

7.10 5,7  2,4  L      1 +  w      w        

62

Para el estado límite por desgarro del CHS (ver la figura 7.3), la resistencia de cálculo a tracción puede determinarse sumando la resistencia a fractura del área neta a tracción y la resistencia del área bruta a cortante (Martínez Saucedo y Packer, 2006), ver la ecuación 7.11.   f yi + fui    para Lw/w < 0,7 7.11 Ni* = 0,9  A nt fui + 0,58 A gv     2   Dependiendo de la longitud de soldadura, Lw , sólo deberá comprobarse uno de estos dos estados límite (modos de rotura). En estas ecuaciones, el coeficiente 0,9 representa al coeficiente de seguridad 1/γM = φ. Como se indica en las figuras 7.2(a) y 7.3(a), cuando existe un espacio vacío entre los extremos de la placa y la ranura, la grieta se inicia en el extremo de la soldadura. Así, bajo carga estática, el corte efectuado en la ranura no necesita estar suavizado, perforado o mecanizado, y se tolera una cierta aspereza.

An

a) grieta

espacio Lw Cartela

b)

CHS

An=Ag grieta

Lw

CHS

Figura 7.2 – Nudos entre cartelas y perfiles CHS ranurados: Rotura circunferencial (CF) con a) soldaduras longitudinales únicamente y b) soldaduras longitudinales y de retorno

CHS

a) grieta Ant Agv Cartela

Ant CHS

b) grieta Ant Agv

Figura 7.3 – Nudos entre cartelas y perfiles CHS ranurados: Rotura por desgarro (TO) con a) soldaduras longitudinales únicamente y b) soldaduras longitudinales y de retorno

63

Para la resistencia de cálculo a compresión en el estado límite de rotura circunferencial existen ecuaciones independientes. No obstante, y por una cuestión de simplicidad, se pueden utilizar las ecuaciones 7.10 y 7.11 de manera conservadora. En el caso de un elemento largo a compresión, la rotura del elemento suele ser el factor limitante.

Una manera sencilla de diseñar estas uniones, tanto para tracción como para compresión, consiste en asegurarse de que Lw ≥ 1,3di, lo que garantizará que exista una capacidad igual o superior a la capacidad de deformación del elemento CHS. En Martínez Saucedo y Packer (2006) también se dan ecuaciones para uniones entre placas ranuradas y perfiles CHS, aunque estos nudos se comportan peor que los nudos entre placas y cordones CHS ranurados.

7.4

Nudos entre casquillos T y perfiles CHS en su extremo

Cuando se aplica una fuerza axial en el extremo de un perfil CHS a través de un casquillo en T soldado, como se muestra en la figura 7.4, el posible estado límite del CHS es la deformación de las paredes (debido a las cargas de tracción o compresión aplicadas). Adicionalmente, la resistencia del CHS necesita calcularse teniendo en cuenta la transmisión del esfuerzo cortante.

Basándose en los trabajos de Kitipornchai y Traves (1989) para elementos RHS, se puede asumir una distribución conservadora en la relación de 2,5:1 para cada cara del alma (cuerpo) de la T. Esto, produce una anchura de carga eficaz de (tw + 5tp), que ha sido adoptada por Packer y Henderson (1997). En dichos trabajos se propone usar conservadoramente esta anchura eficaz alrededor del perímetro del elemento CHS. Así, la resistencia del CHS puede calcularse sumando las contribuciones de las partes del área transversal del perfil en el que se distribuye la carga. Por lo tanto:

(

)

N1* = 2fy1 t1 t w + 5tp ≤ A1 fy1

7.12

Una distribución de carga similar puede suponerse para la resistencia del alma del casquillo T. Si el alma tiene el mismo ancho que el diámetro de la placa de extremo, es decir (d1 + 2s), la resistencia del alma del casquillo T es:

( ≤ 2fyw t w (t1 + 5tp )

N1* = 2f yw t w t1 + 2,5t p + s

)

7.13a 7.13b

N1

tw

tp 2.5

1

5tp+ tw t1 s

d1

s

Figura 7.4 - Dispersión de carga para nudos de casquillo en T y perfil CHS en su extremo

64

En la ecuación 7.12, se ha ignorado, conservadoramente, el tamaño de cualquier cateto de la soldadura al alma (cuerpo) de la T. Si el tamaño del cateto de soldadura es conocido, resulta aceptable asumir la dispersión de carga desde los bordes de las soldaduras. Si la carga aplicada N1 (figura 7.4) es de compresión, el CHS deberá tener una sección transversal compacta (es decir, no de clase 4).

Los nudos con casquillo en T en los extremos de los perfiles CHS suelen tener el alma (cuerpo) centrada en el eje del elemento CHS, aunque la unión se realiza frecuentemente a una cartela simple, normalmente mediante atornillado. En dichas situaciones, se induce un momento de flexión en el nudo a través de la excentricidad existente entre las placas, que debe tenerse en cuenta. Bajo cargas de compresión, la cartela y el alma (cuerpo) de la T deben considerarse como elementos flexo-comprimidos, asumiendo que ambos extremos de la unión pueden desplazarse lateralmente el uno con respecto al otro. Estos comentarios también se aplican a otras placas incluidas en el capítulo 7, cuando la placa está cargada en compresión pero conectada excéntricamente a otra cartela simple mediante atornillado.

65

8 Nudos atornillados Para las conexiones atornilladas entre perfiles tubulares se usan placas, horquillas, casquillos en T o partes de perfiles I soldados al extremo del perfil CHS, como se muestra en las figuras 8.1 y 8.2.

Para estos nudos, las recomendaciones generales no se dan en los códigos, aunque los pernos y las placas deben comprobarse de la forma habitual frente a cortante, aplastamiento y rotura del área transversal. Estos criterios se especifican en todos los códigos nacionales e internacionales.

Además deben satisfacerse los requisitos relativos a las distancias mínima y máxima entre pernos.

Para uniones atornilladas con tornillos pretensados, existen requisitos especiales para dicho pretensado de los pernos y para el estado de las superficies de contacto.

Los métodos de cálculo empleados en muchos tipos de uniones atornilladas entre, o a, perfiles tubulares no se diferencian prácticamente de los empleados en cualquier otro tipo de unión para la construcción convencional en acero (en el capítulo 11 se describen algunos ejemplos de cálculo).

Las uniones atornilladas entre subconjuntos estructurales son especialmente recomendables para su ejecución en obra. En las figuras 8.1 a 8.4 se muestran algunos ejemplos de nudos atornillados.

Figura 8.1 - Uniones con extremos atornillados

sección en I (también posible con casquillo CHS) placa

casquillo CHS (también posible con sección en I)

Figura 8.2 – Soportes atornillados de cerchas

66

tornillo prisionero

placa soldada

Figura 8.3 - Uniones atornilladas de correas

Figura 8.4 - Algunos ejemplos adicionales de uniones con extremos atornillados

67

8.1

Uniones embridadas

Para la comprobación de uniones embridadas (uniones en prolongación atornilladas) se han llevado a cabo diferentes investigaciones, por ejemplo Kato y Hirose (1984) e Igarashi et al.

(1985). Las conclusiones de Igarashi et al. (1985) se incluyen en las recomendaciones japonesas para el diseño y fabricación de celosías resueltas con perfiles tubulares de acero (AIJ, 2002), que se resumen en la tabla 8.1.

Implícito a estos detalles de unión existe una tolerancia para los esfuerzos de palanca cuantificada en 1/3 de la fuerza total del perno en el estado límite último, así como la hipótesis de que debe desarrollarse la tensión de fluencia del perfil tubular. Los modos de rotura asumidos en la determinación de estos detalles son los debidos a la plastificación de las bridas y no aquellos debidos a la rotura por tracción de los tornillos de alta resistencia. Los detalles estándares 2 mostrados en la tabla 8.1 corresponden a perfiles STK400 (límite elástico mínimo fy = 235 N/mm 2 y resistencia última a la tracción mínima de 402 N/mm ), a placas SS400 (límite elástico mínimo = 2 245 N/mm ) y a tornillos F10T (aproximadamente iguales a los pernos de grado 10.9 con una 2 resistencia última a la tracción de 981 N/mm ).

Tabla 8.1 - Detalles estándar para uniones embridadas de resistencia total

Dimensiones máx. del perfil di x t i (mm) 60,5 x 3,2 a 89,1 x 3,2 89,1 x 4,2 a 101,6 x 3,5 114,3 x 3,5 139,8 x 4,0 165,2 x 4,0 114,3 x 6,0 139,8 x 5,0 165,2 x 5,0 190,7 x 5,3 a 216,3 x 5,8 216,3 x 8,2 267,4 x 6,0 267,4 x 6,6 267,4 x 9,3 318,5 x 6,0 318,5 x 7,9 318,5 x 10,3 355,6 x 6,4 355,6 x 9,5 406,4 x 6,4 406,4 x 9,5 406,4 x 12,7 457,2 x 6,4 457,2 x 9,5 457,2 x 12,7

Diámetro Espesor nominal de la brida del tf tornillo (mm) (mm)

Número mínimo de tornillos

Distancia al borde e1 (mm)

Distancia al borde e2 (mm)

12

16

4

35

25

16

16

4

35

25

16

20

4

40

30

16

20

6

40

30

19

20

6

40

30

19

20

8

40

30

22

22

8

40

35

25 25 28 28 25 28 28 28 32 28 32 36 28 32 36

22 22 22 22 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24 24

12 10 10 16 10 14 18 10 18 16 22 26 16 22 32

40 40 40 40 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45

35 35 35 35 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40

68

Según Igarashi et al. (1985), el espesor de la brida tf puede determinarse a partir de:

tf =

2Ni γM fyp π f3

8.1

donde Ni = esfuerzo de tracción en el perfil fyp = límite elástico de la brida γM = 1,1 (coeficiente parcial de seguridad) f3 = coeficiente adimensional a obtener de la figura 8.5 tf = espesor de la brida

(di-ti) / (di-ti+2e1) Figura 8.5 – Parámetro f3 para uso en las ecuaciones 8.1 y 8.2 para el cálculo de uniones embridadas CHS

La dimensión e1 (ver la tabla 8.1) debe mantenerse lo más pequeña posible para minimizar el efecto palanca (aproximadamente 1,5d a 2d, siendo d = diámetro del tornillo), pero con una distancia entre la tuerca y la soldadura de al menos 5 mm.

El número de tornillos n puede determinarse a partir de:   1 1 Ni 1 − +  f f ln ( r /r ) 3 3 1 2   n ≥ γM 0,67 Tu

8.2

donde: f3 = coeficiente adimensional a obtener de la figura 8.5 Tu = resistencia última a la tracción de un tornillo r1 = 0,5di + 2e1 r2 = 0,5di + e1 Para otras variables, consultar la ecuación 8.1.

69

8.2

Uniones claveteadas

Como alternativa al atornillado o la soldadura, los perfiles tubulares de sección circular de acero pueden clavetearse entre sí para formar uniones estructurales fiables. Hasta el momento, este método de unión sólo ha sido verificado para uniones de empalme entre dos tubos coaxiales (ver la figura 8.6). En dichas uniones, un tubo puede encajarse perfectamente en el otro, de tal forma que el diámetro exterior del tubo más pequeño sea igual al diámetro interior del tubo más grande.

Los remaches se ejecutan con una pistola a través de los espesores de ambas paredes y se disponen de forma simétrica alrededor del perímetro del tubo.

Como alternativa, dos tubos del mismo diámetro exterior se pueden unir entre sí por medio de un collar tubular que cubra los extremos de ambos tubos; en este caso, los remaches se ejecutarán de nuevo a través de las paredes de ambos tubos.

Las investigaciones llevadas a cabo por Packer (1996) en la Universidad de Toronto han abarcado toda una gama de tamaños de perfiles con diferentes relaciones diámetro/espesor, diferentes espesores de pared y ausencia de acoplamiento. Los modos de rotura observados fueron rotura por corte del remache, rotura por aplastamiento del tubo y fractura de la sección neta del tubo.

Estos modos de rotura han sido identificados tanto para carga estática como para carga de fatiga.

Se han verificado fórmulas de diseño simples para ambos tipos de cargas, derivadas de las uniones atornilladas o remachadas.

Figura 8.6 – Unión claveteada

70

9 Otros nudos soldados 9.1

Nudos reforzados

Existen diferentes métodos de refuerzo, especialmente para mejorar el comportamiento de los nudos no suficientes, entre los que se incluyen los anillos rigidizadores, las placas de refuerzo y el relleno del cordón.

9.1.1

Nudos con anillos rigidizadores

Aunque en el pasado se han llevado a cabo diferentes investigaciones analíticas, experimentales y teóricas (p.ej. Marshall, 1986), los métodos de cálculo desarrollados y mejorados en la última década han aportado mayores evidencias para el diseño de estos nudos (por ejemplo, Lee y Llewelyn-Parry, 1998; Willibald, 2001).

Los anillos rigidizadores pueden estar formados por un único anillo perpendicular al cordón o incluir además un ala soldada en la parte superior del mismo. Dependiendo del tipo de carga de la barra de relleno, los anillos pueden situarse en los laterales de la riostra para una carga axial y una carga de flexión fuera del plano de la misma o pueden situarse en la puntera y/o talón para cargas de flexión en el plano de la unión.

Las fórmulas disponibles suelen restringirse al tipo de nudo investigado, con una carga y un rango de parámetros definidos. En principio, se basan en la suma de la capacidad del nudo no rigidizado y la capacidad plástica del (de los) anillo(s) rigidizador(es), para los que se puede asumir que una parte del cordón actúa como un ala eficaz. Dependiendo de la existencia o no de un ala en el anillo rigidizador, la sección transversal eficaz de dicho anillo con el ala eficaz del cordón forma un perfil en I o en T. Especialmente, en el cruce de los rigidizadores y de la pared de la riostra existen puntos de gran rigidez por lo que el cordón debe tener una buena resistencia al desgarramiento laminar.

Dado que el aumento de la resistencia depende de los coeficientes β y γ, del tipo de nudo, de la carga y del tipo y ubicación de los rigidizadores, se aconseja consultar la literatura existente para ampliar la información contenida en esta Guía de Diseño. En general, estos rigidizadores son caros y deben evitarse en la medida de lo posible si se pueden emplear otros métodos de refuerzo.

9.1.2

Nudos con placas de refuerzo

Para mejorar la resistencia de los nudos con cordones de paredes finas, se puede usar un refuerzo por placas anulares o por placas continuas (figura 9.1), como se discute en Choo et al.

(2004, 2005). Las placas continuas se sueldan al cordón, con la riostra soldada a la placa. Estos nudos también se utilizan para la colocación en obra de estructuras auxiliares. En el caso de las placas anulares, la riostra se suelda al cordón mientras que la placa, formada por dos o cuatro piezas, se suelda al cordón y a la riostra alrededor de la conexión entre la riostra y el cordón, como se muestra en las figuras 9.1 y 9.2. d1 t1

placa contínua

td

d0

cordón

ld

d0

d0

(a) Placa continua

lc

(b) Placa anular

Figura 9.1 - Nudos rigidizados por placas

71

t1

riostra tc

t0

ld

d1

t1

placa angular

t1

riostra

t0

d1

d1

cordón

lc d0

d1 t1

α = 2lc/d0

d1

τ = t1/t0

β = d1/d0

t1

τc = tc/t0

tc

t0

1 lc 2

lc

d0

d0

chord cordón

collar placa plate angular

riostra brace

C A

D

B 44partes parts

2 partes (paralelo) parts (parallel)

2 parts partes(perpendicular) (perpendicular)

Figura 9.2 - Nudos rigidizados por placas anulares con posibles disposiciones de soldadura

Las placas anulares ofrecen un refuerzo eficiente y adecuado y suelen proporcionar una mejor solución que las placas continuas. Para nudos cargados predominantemente por flexión en el plano, el uso de dos piezas paralelas al cordón puede ser la opción preferida, mientras que para flexión fuera del plano es preferible emplear piezas perpendiculares al eje del cordón. Si es necesario minimizar la soldadura, la última opción también puede utilizarse para carga axial.

Estos nudos reforzados han sido ampliamente investigados en la Universidad Nacional de Singapur bajo carga axial y bajo momentos de flexión en el plano de la unión. En todas las investigaciones se ha demostrado que, para placas anulares o continuas con un espesor igual o superior al del cordón, la resistencia podía mejorarse en un 30% o más, dependiendo de las dimensiones de las placas y de los parámetros geométricos y de carga. Como ejemplo, para nudos en X con 2γ = 50,8 y β = 0,25, la figura 9.3 muestra la relación entre la resistencia (Fu,c, Mi,u,c, Mo,u,c) del nudo reforzado con placa anular y la resistencia (Fu,u, Mi,u,u, Mo,u,u) de los nudos no reforzados de referencia, como una función de la relación entre el espesor de la pared del cordón y el de la placa τc (= tc/t0) y la relación entre la longitud de la placa y el diámetro de la riostra lc/d1.

2γ =50.8 β =0.25 3.0

τc (a)

1.4

1.6

1.5 1.25

2.0 3.0 2.5

1.5 1.0 1.0

2.0 1.2

τc

1.4

(b)

1.6

1.5 1.25

3.0 3.0 2.5 2.0

2.0 1.0 1.0

1

2.0 1.2

1

3.0 2.5

1.4

M o,u,c /M o,u,u

1.6

1

1.8

4.0

2.5

lc /d

M i,u,c /M i,u,u

2.0

lc /d

Fu,c /F u,u

2.2

1.2 1.0 1.0

2γ =50.8 β=0.25

1.2

τc

1.4

1.5 1.6 1.25

lc /d

2γ =50.8 β=0.25

(c)

Figura 9.3 - Resistencias normalizadas de los nudos en X con placa de refuerzo anular para (a) carga axial de la riostra, (b) flexión en el plano y (c) flexión fuera del plano

Como se muestra en la figura 9.3, el efecto del refuerzo también depende de la carga, es decir, de si la barra de relleno se somete a compresión, tracción, flexión en el plano ó flexión fuera del

72

plano. Para obtener información detallada, se pueden consultar las publicaciones de Choo et al.

(2004, 2005).

9.1.3

Nudos con relleno

El relleno de los nudos se utilizaba inicialmente para aumentar la resistencia estática de uniones ya existentes o para reducir sus coeficientes de concentración de tensiones y, con ello, mejorar la resistencia a la fatiga. La tecnología de rellenado de perfiles con mortero se ha mejorado considerablemente desde las primeras investigaciones realizadas en los años 70 y, en la actualidad, también se usa para nuevos diseños. Como se muestra en la figura 9.4, el relleno puede utilizarse de dos maneras, rellenando totalmente el cordón o únicamente el anillo que queda entre el cordón y un elemento interno. En el último caso, se crea un nudo de doble capa.

Figura 9.4 – Cordones rellenos

En el caso de carga de compresión en la barra de relleno, la capacidad resistente de la misma suele ser el factor limitante, aunque en nudos de doble capa con elementos de pared esbelta se puede producir la plastificación del cordón. API (2007) recomienda calcular la capacidad resistente del nudo usando un espesor eficaz de cordón te conforme a la ecuación 9.1, en donde t0 es el espesor del cordón y tin es el espesor del perfil tubular interior. te =

2 t 20 + tin

9.1

En el caso de carga de tracción en la barra de relleno, el principal modo de rotura suele ser el punzonamiento, basándose en el espesor del cordón t0 (Dier y Lalani, 1998; Morahan y Lalani, 2002), aunque la capacidad resistente es considerablemente menor que la correspondiente a la ecuación 4.2, debido a que la sección transversal completa no es eficaz. La capacidad resistente de cálculo recomendada, incluyendo un γM = 1,1 para la capacidad resistente característica definida en API (2007), se muestra en la ecuación 9.2: ka sen θi con ka según la ecuación 4.3.

Ni* = 0,36 fy0 π di t0

9.2

Para la carga de flexión en el plano y de flexión fuera del plano, API (2007) también sigue la recomendación del estudio MSL (Morahan y Lalani, 2002). Usando nuevamente un γM = 1,1 para la capacidad resistente de cálculo característica (límite inferior) definida en API, la capacidad de cálculo es aproximadamente un 18% superior a la obtenida con la ecuación 5.2. Esto puede deberse al hecho de que el punzonamiento se produce en el lado de tracción, mientras que el aplastamiento se produce en el lado de compresión, obteniéndose un eje neutro en rotura desplazado. Así: Mi* = 0,68 fy0 d12 t0

kb sen θi

9.3

con kb según las ecuaciones 5.3 y 5.4.

El relleno con mortero de los nudos aumenta considerablemente la rigidez del nudo y, en ocasiones, reduce la capacidad de rotación. Por ello, se recomienda realizar el diseño de forma

73

que la capacidad resistente de la riostra sea el factor limitante o que los momentos secundarios sean tenidos en cuenta en el diseño.

Aunque el relleno de las riostras no es un procedimiento habitual, si se emplea, se deberá tener en cuenta el posible desplazamiento del eje neutro en la unión, así como el efecto en las ecuaciones de capacidad resistente.

9.2 Nudos entre barras de relleno CHS de extremos aplastados y semiaplastados y cordones CHS El aplastamiento (parcial) de los extremos de los elementos se utiliza especialmente en el caso de estructuras tubulares temporales y de pequeño tamaño o en aquellos casos en que el fabricante no disponga del equipo adecuado para realizar el corte del extremo del perfil. Como se muestra en la figura 9.5, existen varios tipos de aplastamiento. Tanto en el caso de aplastamiento total como parcial, la pendiente máxima en el estrechamiento desde que el perfil mantiene su sección circular hasta la parte plana debe ser inferior al 25% (ó 1:4), como se muestra en las figuras 9.5(b) y 9.5(c). Para obtener información detallada acerca de la fabricación, consulte los trabajos de Rondal (1990) y la Guía de Diseño nº 7 del CIDECT (Dutta et al., 1998).

cizallado-aplastado (A)

aplastamiento total (B, C)

aplastamiento parcial (D)

Figura 9.5 - Diversos tipos de aplastamientos

Para los nudos soldados, la longitud de la parte plana debe minimizarse en los elementos comprimidos para evitar el pandeo local. Especialmente para relaciones d0/t0 superiores a 25, el aplastamiento reducirá la resistencia a compresión de las riostras. Las fórmulas de resistencia de cálculo recomendadas para nudos en N entre perfiles con extremos aplastados y con recubrimiento (Ciwko y Morris, 1981) se dan en la figura 9.6 con el rango de validez de la tabla 9.1.

74

Tabla 9.1 – Dimensiones y parámetros investigados

Dimensiones (mm)

Parámetros

114 ≤ d0 ≤ 169

14 ≤ d0/t0 ≤ 50

42 ≤ d1 ≤ 90

0,35 ≤ d1/d0 ≤ 0,8

3 ≤ t0 ≤ 8

d1/d2 = 1,0

3 ≤ t1 ≤ 4,6

t1/t2 = 1,0 0% ≤ Ov ≤ 75%

fyi ≤ 400 N/mm

2

θ1 = 90°; θ2 = 45°

Figura 9.6 – Diagrama de cálculo para nudos de riostras con extremos aplastados

75

En comparación con la resistencia última del nudo proporcionada en Ciwko y Morris (1981), para la riostra vertical cargada a compresión, se ha adoptado un coeficiente de 0,80 para tener en cuenta la transformación de la resistencia última en resistencia de cálculo.

Dado que el comportamiento de este tipo de uniones puede verse afectado por los efectos de tamaño, el uso de estas fórmulas empíricas debe hacerse con especial cuidado, por lo que su validez se restringe al rango dimensional de ensayos mostrado en la tabla 9.1.

Se recomienda la aplicación de las mismas funciones Qf utilizadas en los nudos CHS de perfiles no aplastados con espaciamiento (ver la tabla 4.1), tanto para cordones comprimidos como traccionados.

Para cerchas con barras de relleno de extremos aplastados y aplastados-cizallados se recomienda utilizar una longitud eficaz de pandeo igual a 1,0 veces la longitud de la barra. La parte aplastada debe ser lo más corta posible para evitar un efecto negativo del comportamiento a pandeo.

Las uniones con riostras de extremos parcialmente aplastados, como los mostrados en la figura 9.7 han sido investigados en el programa 5AP del CIDECT (Rondal, 1990).

Estos nudos pueden definirse con las mismas fórmulas de resistencia que las de los nudos CHS normales, siempre que se adopten las siguientes modificaciones: Nudos en T, Y y X:

Sustituir en la fórmula de N1* : d1 por d1,min

Nudos en K con espaciamiento: Sustituir en la fórmula de N1* : d1 por (d1+d1,min)/2 Así, la resistencia de las uniones en T y X se reduce, debido al hecho de que d1 debe reemplazarse por d1,min en la fórmula de verificación de la unión. Sin embargo, para uniones en K, por un lado la capacidad resistente de la unión se reduciría por la sustitución de d1 por (d1+d1,min)/2, pero por otro lado, debido a que el aplastamiento de los extremos de las barras de relleno produce una reducción en el espaciamiento, dicha capacidad sufriría un aumento. Dado que ambos efectos se compensan parcialmente entre sí, la resistencia real de la unión no se desviará demasiado de la de una unión en K con las riostras no aplastadas.

Figura 9.7 – Nudo en K con riostras de extremos parcialmente aplastados

76

10 Resistencias de cálculo conforme a la 1ª edición de la Guía de Diseño nº 1 e incorporadas en el Eurocódigo 3 Las recomendaciones dadas en este capítulo corresponden a las de la 1ª edición de esta Guía de Diseño (Wardenier et al., 1991), que se basan en la versión de 1989 de las recomendaciones IIWXV-E (IIW, 1989) y que han sido incorporadas en diferentes códigos nacionales e internacionales, como el Eurocódigo 3 (CEN, 2005a, 2005b). Por ello, estas recomendaciones se siguen incluyendo aquí, dado que los diseñadores pueden tener que satisfacer los requisitos de dichos códigos.

Estas recomendaciones de diseño, en términos de estado límite, se detallan en las tablas 10.1 a 10.4, acompañadas únicamente de una breve explicación sobre los antecedentes, dado que la filosofía general de diseño se ha detallado en los capítulos anteriores.

Como información para los diseñadores, en las secciones 10.5 y 10.6 y en el capítulo 11 se dan los diagramas de eficiencia, junto con algunos ejemplos. Todos ellos se basan en las fórmulas de resistencia de cálculo detalladas en las secciones 10.1 a 10.4 (Reusink y Wardenier, 1989).

10.1

Anteriores recomendaciones de diseño para nudos planos cargados axialmente

Las fórmulas de resistencia de cálculo para nudos planos en T, X y K se basaron originalmente en las fórmulas de Kurobane (1981) y, tras simplificación y evaluación de las reglas de cálculo (Wardenier, 1982), fueron incorporadas en las recomendaciones del IIW (1989).

En principio, deben comprobarse dos criterios: de plastificación del cordón y de punzonamiento.

En estas recomendaciones de diseño se daba un criterio de plastificación del cordón para nudos en K, que cubría tanto a los nudos con espaciamiento como a los nudos con recubrimiento, aunque su comportamiento sea diferente. Por ello, en las nuevas fórmulas de diseño presentadas en el capítulo 4 se definen criterios independientes.

Otra diferencia importante con respecto a las nuevas fórmulas dadas en el capítulo 4 es que aquí, en el capítulo 10, la función de tensión del cordón se basa en la precarga del cordón (ver las figuras 10.1 y 10.2) en lugar de basarse en la tensión máxima del cordón, por lo que se excluye la tensión debida a las componentes horizontales de carga de las barras de relleno. Dado que esta aproximación era diferente del procedimiento empleado para los nudos RHS, donde ya se usaba hace años la tensión máxima del cordón, en la práctica se producían errores de interpretación. Por ello, en las nuevas recomendaciones dadas en el capítulo 4, la función de la tensión del cordón se relaciona con la tensión máxima del cordón.

En cuanto a la función de espaciamiento para los nudos en K, anteriormente se utilizaba la que aparece en la figura 10.3, que también difiere de la expresión simplificada y recientemente propuesta en el capítulo 4.

En las recomendaciones de diseño precedentes, la resistencia de los tipos especiales de nudos planos mostrada en la tabla 4.4 también estaba relacionada con la capacidad resistente de los tipos básicos de nudos, es decir, las ecuaciones mostradas en la tabla 10.1.

En el apartado 10.5 se detallan las ecuaciones de la capacidad resistente del nudo por medio de diagramas de eficiencia en los que la capacidad resistente del nudo se divide por la carga de fluencia de la riostra, como se describe en el apartado 4.7, con la diferencia de que en este apartado, lógicamente, se utilizan las expresiones de capacidad de la unión de las tablas 10.1 y 10.2.

77

En la versión anterior de esta Guía de diseño, la validez de las ecuaciones de verificación del nudo 2 estaba limitada a aceros con un límite elástico nominal de 355 N/mm . En el Eurocódigo 3, ésta 2 también se amplía a aceros con un límite elástico nominal de 460 N/mm , bajo las condiciones mencionadas en el apartado 1.2.1.

Tabla 10.1 – Anteriores recomendaciones de diseño para nudos planos cargados axialmente

Tipo de nudo

Resistencia de cálculo

Nudos en T e Y

Plastificación del cordón t1 N1

d0

N1* =

d1

t0

θ1

fy0 t02

(2,8 + 14,2β ) γ 2

sen θ1

0,2

f(n' )

ec. 10.1 Nudos en X

Plastificación del cordón t1 N1

d0

d1

t0

N1* =

θ1

fy0 t 20  5,2    f(n' ) sen θ1  1 − 0,81β 

ec. 10.2 N1

Nudos en K y N con espaciamiento y recubrimiento

d0

N1

d1 θ1 N0

N1* =

t2

t1 g

Plastificación del cordón

N2

fy0 t 20  d   1,8 + 10,2 1  f (γ, g') f(n' ) sen θ1  d0 

d2

ec. 10.3

θ2

N*2 =

+e

sen θ1 * N1 sen θ2

General para nudos en T, Y, X, K y N con espaciamiento Comprobación del punzonamiento para di ≤ d0 - 2t0

Rotura por punzonamiento Ni* = 0,58fy0 t 0 π di

Funciones f(n’) = 1,0 para n’ ≥ 0 (tracción) 2 f(n’) = 1+0,3n’-0,3n’ para n’ < 0 (compresión) f (γ, g') = γ 0,2 n’ = fop/fy0 ec. 10.6 Rango de validez d 0,2 ≤ i ≤ 1,0 d0

Riostras: clase 1 ó 2 y di ≤ 50 ti

ec. 10.4

30° ≤ θi ≤ 90° e − 0,55 ≤ ≤ 0,25 d0

78

 1 + 

1 + sen θi

ec. 10.5

2 sen2 θi 0,024 γ1,2 1+ e

  

(0,5g' - 1,33) 

Cordones: clase 1 ó 2 y 10 ≤ 2γ ≤ 50 10 ≤ 2γ ≤ 40 (nudos X)

ec. 10.7

Ov ≥ 25% g ≥ t1+t2

Figura 10.1 – Función pre-tensión del cordón f(n’)

n' =

Nop A 0 fy0

Figura 10.2 – Precarga del cordón Nop

recubrimiento

espaciamiento

Figura 10.3 – Función de espaciamiento

79

10.2

Anteriores recomendaciones de diseño para nudos solicitados a momento

Las recomendaciones de diseño para nudos solicitados a momento flector en el plano se basan en una función modificada de Gibstein (1976), mientras que las de los nudos solicitados a momento flector fuera del plano se relacionan con los nudos en X cargados axialmente (ver Wardenier (1982)). En base a los nuevos análisis realizados para el Eurocódigo 3 (Sedlacek et al., 1991), se aplica una corrección a la constante de la fórmula para la resistencia frente a esfuerzos de flexión fuera del plano.

Tabla 10.2 – Anteriores recomendaciones de diseño para nudos cargados por momentos flectores primarios

Tipo de nudo

Capacidad resistente de cálculo Plastificación del cordón

Nudos en T, Y, X

* Mip = 4,85 f y0 t 02 γ 0,5 β d1

f(n' ) sen θ1

ec. 10.8

Plastificación del cordón

Nudos en T, Y, X

* Mop = fy0 t 20

2,7 f(n' ) d1 1 − 0,81β sen θ1

General

ec. 10.9

Rotura por punzonamiento * Mip = 0,58fy0 t 0 d12

Comprobación del punzonamiento para d1 ≤ d0 - 2t0

1 + 3 sen θ1

* Mop = 0,58fy0 t 0 d12

ec. 10.10

4 sen2 θ1 3 + sen θ1

ec. 10.11

4 sen2 θ1

Funciones f(n’) = 1,0 2 f(n’) = 1+0,3n’-0,3n’

para n’ ≥ 0 para n’ < 0

n’ = fop/fy0

ec. 10.6

Rango de validez 0,2 ≤

d1 ≤ 1,0 d0

Riostras:clase 1 ó 2 d y 1 ≤ 50 t1

30° ≤ θ1 ≤ 90°

80

Cordones: clase 1 ó 2 y 10 ≤ 2γ ≤ 50 10 ≤ 2γ ≤ 40 (nudos X)

10.3

Anteriores recomendaciones axialmente

de

diseño

para

nudos

espaciales

cargados

Los coeficientes de corrección para los nudos en T y X se basan en los trabajos de Mitri et al.

(1987), Paul et al. (1989) y en los trabajos iniciales de van der Vegte (1995). El coeficiente de reducción recomendado para los nudos en K espaciales se basa en una simplificación de la función recomendada por Makino et al. (1984).

Dado que, para relaciones β grandes, el cortante en el espaciamiento puede provocar la rotura a cortante del cordón, en los nudos en K con espaciamiento se ha añadido un criterio adicional de cortante para uniones con espaciamiento.

En principio, los coeficientes de corrección de la anterior versión de la Guía de Diseño para las funciones de resistencia de cálculo de los nudos planos son los mismos que los que se detallan en el capítulo 6, excepto por el coeficiente de reducción para nudos en K, que aquí es 0,9. En el capitulo 6 se usa un coeficiente de 1,0, ya que la reducción debida a las mayores cargas máximas del cordón existentes en los nudos espaciales se incluye automáticamente en la nueva función de tensión del cordón.

Tabla 10.3 - Coeficientes de corrección anteriores para nudos espaciales

Tipo de nudo

Coeficiente de corrección para la resistencia de nudos planos

Nudo en TT µ = 1,0

Nudo en XX µ = 1 + 0,33

N2 N1

ec. 10.12

Nota: téngase en cuenta el signo de N2 y N1 (N1 ≥ N2)

Nudo en KK con espaciamiento

µ = 0,9 Nota: en un nudo con espaciamiento, la sección transversal en la separación debe comprobarse para rotura a cortante: 2

Rango de validez

2

 Ngap,0  V    +  gap,0  ≤ 1,0  Npl,0   Vpl,0      con: Ngap,0 = esfuerzo axil en el esp.

Npl,0 = A 0 fy 0

Vgap,0 = esfuerzo cortante en el esp.

Vpl,0 = 0,58 f y0

Límites conforme a la tabla 10.1 60° ≤ φ ≤ 90°

81

ec. 6.2

2A 0 π

10.4

Anteriores recomendaciones de diseño para nudos entre placas, perfiles I, H o RHS y cordones CHS

En la tabla 10.4, se presentan las recomendaciones de diseño dadas en la 1ª edición de esta Guía de Diseño para los nudos entre placas, perfiles I, H o RHS y cordones CHS. En las mismas se hace una distinción entre los nudos TP (nudos en T entre placas y perfiles CHS) y los nudos XP (nudos en X entre placas y perfiles CHS), donde el primero presenta una placa en un lado del perfil y el último presenta placas a ambos lados del perfil.

Por una cuestión de simplicidad, en la 1ª edición de esta Guía de Diseño se daba la misma resistencia de cálculo para los nudos TP y para los nudos XP. Sin embargo, sí se mencionaba que, para los nudos TP, la función: f(β) = 4+20β

2

10.13

se ajustaba mejor a los resultados experimentales que la función: f (β ) =

5,0 1 − 0,81β

10.14

que se basaba en los resultados experimentales de los nudos en X. En el Eurocódigo 3 se adoptan funciones independientes para los nudos TP y XP. El nudo XP-3/TP-3 es una combinación de XP-1/XP-2 o TP-1/TP-2 y no se muestra en la tabla 10.4. Dado que la rigidez de una placa longitudinal paralela al eje del cordón es considerablemente menor que la de una placa perpendicular al eje del cordón, la capacidad resistente de dicho nudo es igual a la del nudo XP-1 o TP-1.

Pluma de grúa resuelta mediante celosía espacial con sección transversal cuadrada y elementos CHS

82

Tabla 10.4 – Recomendaciones de diseño anteriores para nudos entre placas, perfiles I, H o RHS y cordones CHS

Resistencia de cálculo para nudos XP y TP (en el Eurocódigo 3 la función para nudos TP es diferente, ver texto) Carga axial de la riostra Tipo de nudo

N1* = f (β) f (η) f (n') fy0 t 20

Flexión en el plano de la unión

Flexión fuera del plano de la unión

* Mip,1

* Mop,1

f(β)

f(η)

f(n’)

fy0 t 02

5,0 1 − 0,81β

1

f(n’)

fy0 t 02

--

* 0,5 b1 N(XP −1)

f(n’)

fy0 t 02

* h1 N(XP − 2)

--

1 + 0,25η 5,0 η≤4 1 − 0,81β

f(n’)

fy0 t 02

* h1 N(XP −1)

1 + 0,25η 5,0 1 − 0,81β η≤2

f(n’)

fy0 t 02

XP-1/TP-1

XP-2/TP-2 5,0

1 + 0,25η η≤4

XP-4/TP-4 * 0,5 b1 N(XP − 4)

XP-5/TP-5

General

* h1 N(XP − 5)

* 0,5 b1 N(XP − 5)

η≤2

Comprobación del punzonamiento Para XP-1/TP-1, XP-2/TP-2 (general) y para XP-4/TP-4 (flexión en el

Comprobación del punzonamiento para b1 ≤ d0 - 2t0

plano únicamente):

N1 A1 N1

Para otros casos:

A1

+ +

Mip,1 Wel,ip,1 Mip,1 W el,ip,1

+ +

Mop,1 W el,op,1 Mop,1 W el,op,1

≤ 1,16 f y0

t0 t1

≤ 0,58 f y0

t0 t1

Funciones para n’ ≥ 0 para n’ < 0

f(n’) = 1,0 2 f(n’) = 1+0,3n’-0,3n’

n' =

fop fy0

Rango de validez β ≥ 0,4

10 ≤ 2γ ≤ 40

θ1 = 90°

83

clase 1 ó 2

10.5

Diagramas de cálculo para nudos cargados axialmente

10.5.1

Diagrama de cálculo para nudos en T e Y cargados axialmente

Tabla 10.5 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos en T e Y de perfiles tubulares circulares

Nudos en T e Y de perfiles tubulares de sección circular Símbolos β=

d1 d0

2γ =

d0 t0

Rango de validez geométrico n' =

fop fy0

0,2 ≤ β ≤ 1,0 10 ≤ 2γ ≤ 50 d1/t1 ≤ 50 30° ≤ θ1 ≤ 90°

fop = tensión del cordón como resultado de un esfuerzo axial o un momento de flexión adicionales

eficiencia CT

Diagrama de cálculo

84

Tabla 10.5 – Diagrama de cálculo de la eficacia para nudos en T e Y de perfiles tubulares circulares (continuación)

Ejemplo de cálculo para nudos en T e Y Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra: Φ 168,3 x 4,5

d0/t0 = 21,9 d1/t1 = 37,4 β = d1/d0 =

θ1 = 90° fop = -0,48fy0

fy0 = fy1 168,3 = 0,77 219,1

sen θ1 = 1,0 f(n’) = 0,79 (ver figura 10.1)

N1* 10 = 0,35 × × 0,79 = 0,61 A 1 f y1 4,5

La noria “London Eye”

85

CT = 0,35

10.5.2

Diagrama de cálculo para nudos en X cargados axialmente

Tabla 10.6 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos en X de perfiles tubulares circulares

Nudos en X de perfiles tubulares de sección circular Símbolos β=

d1 d0

2γ =

d0 t0

Rango de validez geométrico

n' =

fop fy0

0,2 ≤ β ≤ 1,0 10 ≤ 2γ ≤ 40 d1/t1 ≤ 50 30° ≤ θ1 ≤ 90°

fop = tensión del cordón como resultado de un esfuerzo axial o un momento de flexión adicionales

eficiencia CX

Diagrama de cálculo

86

Tabla 10.6 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos en X de perfiles tubulares circulares (continuación)

Ejemplo de cálculo para nudos en X Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra: Φ 168,3 x 5,6

d0/t0 = 21,9 d1/t1 = 30,0 β = d1/d0 =

θ1 = 90° fop = -0,48fy0

fy0 = fy1

168,3 = 0,77 219,1

CX = 0,26

sen θ1 = 1,0 f(n’) = 0,79 (ver figura 10.1)

N1* 10 = 0,26 × × 0,79 = 0,37 A 1 f y1 5,6

Construcción con perfiles CHS y uniones atornilladas

87

10.5.3

Diagramas de cálculo para nudos en K y N con espaciamiento cargados axialmente

Tabla 10.7 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en K y N con espaciamiento de CHS

Nudos en K y N con espaciamiento de perfiles tubulares de sección circular Símbolos 2γ =

d0 t0

n' =

fop fy0

Rango de validez geométrico g' =

g t0 0,2 ≤

di ≤ 1,0 d0

10 ≤ 2γ ≤ 50 di/ti ≤ 50 g ≥ t1+t2 30° ≤ θi ≤ 90° e − 0,55 ≤ ≤ 0,25 d0 fop = tensión del cordón como resultado de un esfuerzo axial o un momento de flexión adicionales

eficiencia CK

Diagramas de cálculo

para g’= 2

88

Tabla 10.7 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en K y N con espaciamiento de CHS (continuación)

eficiencia CK

Diagramas de cálculo

eficiencia CK

para g’= 6

para g’= 10

89

Tabla 10.7 – Diagramas de cálculo de la eficiencia para nudos en K y N con espaciamiento de CHS (continuación)

Ejemplo de cálculo Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra 1: Φ 139,7 x 6,3 Riostra 2: Φ 114,5 x 5,0 85 g' = = 8,5 10

d0/t0 = 21,9 d1/t1 = 22,2 d2/t2 = 22,9

d1/d0 = θ1 = θ2 = 40° fop = -0,3fy0

fy0 = fy1 = fy2 g = 85 mm, entonces

139 ,7 = 0,64 219 ,1

CK = 0,33

sen θ1 = 0,643 f(n’) = 0,88 (ver figura 10.1)

N1* 10 1 = 0,33 × × × 0,88 = 0,72 A 1 f y1 6,3 0,643

N*2 N1* A1 fy1 sen θ1 = = 1,10 > 1,0 A 2 fy2 A1 fy1 A 2 fy2 sen θ 2

Estructura de cubierta con arco tubular para vestíbulo de estación de tren

90

10.5.4

Diagrama de cálculo para nudos en K y N con recubrimiento cargados axialmente

Tabla 10.8 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos en K y N con recubrimiento de CHS

Nudos K y N solapados de perfiles tubulares de sección circular Símbolos 2γ =

d0 t0

n' =

Rango de validez geométrico fop fy0 0,2 ≤

di ≤ 1,0 d0

10 ≤ 2γ ≤ 50 di/ti ≤ 50 30° ≤ θi ≤ 90° e − 0,55 ≤ ≤ 0,25 d0

fop = tensión del cordón como resultado de un esfuerzo axial o un momento de flexión adicionales

eficiencia CK

Diagrama de cálculo

91

Tabla 10.8 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos en K y N con recubrimiento de CHS (continuación)

Ejemplo de cálculo Cordón: Φ 219,1 x 10,0 Riostra 1: Φ 139,7 x 6,3 Riostra 2: Φ 114,5 x 5,0

θ1 = θ2 = 40° fop = -0,3fy0

d0/t0 = 21,9 d1/t1 = 22,2 d2/t2 = 22,9 139,7 d1/d0 = = 0,64 219,1

fy0 = fy1 = fy2 Ov > 25% CK = 0,44

sen θ1 = 0,643 f(n’) = 0,88 (ver figura 10.1)

N1* 10 1 = 0,44 × × × 0,88 = 0,95 A1 f y1 6,3 0,643 N*2 A 2 f y2

=

A1 f y1 sen θ N1* 1 = 1,46 > 1,0 A1 f y1 A 2 f y2 sen θ 2

Estructura de cubierta para un estadio de fútbol

92

10.6

Diagramas de cálculo para nudos sometidos a momento flector en la barra de relleno

10.6.1

Diagramas de cálculo para nudos sometidos a momento flector sobre la barra de relleno en el plano de la unión

eficiencia Cip

para todos los valores de β

línea del límite de punzonamiento para d1 ≤ d0 - 2t0

Mip* Mpl,1

= Cip

fy0t 0

f(n' ) fy1t1 sen(θ1)

d0/t0 Figura 10.4 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos sometidos a momento flector en el plano de la unión

10.6.2

Diagrama de cálculo para nudos sometidos a momento flector sobre la barra de relleno fuera del plano de la unión

eficiencia Cop

M*op Mpl,1

= C op

f y0 t 0

f(n' ) f y1t1 sen(θ1 )

β Figura 10.5 – Diagrama de cálculo de la eficiencia para nudos solicitados a momento flector fuera del plano de la riostra

93

11 Ejemplos de diseño de cerchas basados en las resistencias de cálculo de las nuevas recomendaciones IIW (2008) 11.1

Cercha plana

• Disposición de la cercha: Se suponen las siguientes dimensiones: Luz de la cercha = 36 m; distancia entre cerchas = 12 m; distancia entre correas = 6 m Canto de la cercha ≈ (1/15) x luz = 2,40 m (considerando los costes totales: materiales, ejecución, tratamiento, transporte y montaje, un canto de 1/15 ℓ suele ser un canto económico)

unión atornillada en obra

Figura 11.1 - Disposición de la cercha

Las cerchas de tipo Warren con nudos en K se eligen para limitar el número de nudos. La carga de cálculo mayorada P transmitida por las correas, incluyendo el peso de la cercha, se ha calculado como P = 108 kN. • Cargas en los elementos (kN) Un análisis de nudos articulados de la cercha proporciona los siguientes esfuerzos por elemento:

-8 6

86

2

9 25

43

675

- 1148 -2 59

- 878 -4 32

- 338

1080

1215

Figura 11.2 - Cargas axiales de cada elemento de la cercha

• Cálculo de cada uno de los elementos 2

En este ejemplo, los cordones serán de acero con un límite elástico de 355 N/mm y las riostras 2 serán de acero con un límite elástico de 275 N/mm . Para la definición de los elementos, pueden utilizarse las tablas de resistencia para elementos estructurales en función de la longitud eficaz o la curva de pandeo que les sea de aplicación. Se debe comprobar la disponibilidad de los perfiles seleccionados. Y, dado que las uniones en los extremos de la cercha suelen ser decisivos, los cordones no deben tener paredes demasiado delgadas. Como consecuencia de ello, a menudo la

94

mejor elección es el uso de un cordón continuo con el mismo espesor de pared en toda la longitud de la cercha.

Cordón superior Se utilizará un cordón continuo con una longitud eficaz de pandeo en el plano y fuera del plano de: ℓe = 0,9 x 6000 = 5400 mm, ver capítulo 3.3; N0 = -1148 kN Tabla 11.1 – Posibles perfiles para el cordón superior

fy0 2 (N/mm )

ℓe (mm)

N0 (kN)

Perfiles posibles (mm)

A0 2 (mm )

Ø 193,7 x 10,0 5771 Ø 219,1 x 7,1 4728 355 -1148 5400 Ø 219,1 x 8,0 5305 Ø 244,5 x 5,6 4202 Ø 244,5 x 6,3 4714 (*) Curva de pandeo “a” del Eurocódigo 3 (CEN, 2005a)

d0/t0

λ

(*)

χ fy0 A0

χ (*)

(kN) 19,4 30,9 27,4 43,7 38,8

1,09 0,94 0,95 0,84 0,84

0,61 0,71 0,71 0,78 0,78

1245 1189 1329 1159 1298

Desde un punto de vista de ahorro de material (ahorro en peso), los perfiles Ø 244,5 x 5,6 y Ø 219,1 x 7,1 son los más eficaces; sin embargo, el proveedor considerado en este ejemplo no dispone de estas dos referencias (sólo se suministran directamente desde fábrica). Estas dimensiones sólo podrían utilizarse si se requiriese una gran cantidad de perfiles, algo que se asume en este ejemplo. Inicialmente, se selecciona el perfil Ø 219,1 x 7,1 debido a su menor relación d0/t0, que genera una mayor resistencia del nudo.

Cordón inferior Tabla 11.2 – Posibles perfiles para el cordón inferior

fy0 2 (N/mm )

N0 (kN)

Perfiles posibles (mm)

A0 2 (mm )

d0/t0

fy0 A0 (kN)

355

1215

Ø 168,3 x 7,1 Ø 177,8 x 7,1 Ø 193,7 x 6,3

3595 3807 3709

23,7 25,0 30,7

1276 1351 1317

Barras de relleno Es aconsejable que los elementos satisfagan la relación

355 × 7,1 ≥ 2,0 275 × ti

ó

f y0 t 0 fyi t i

≥ 2,0 ; es decir

ti ≤ 4,5 mm

Para las riostras cargadas en compresión se define una longitud eficaz de pandeo de 0,75 ℓ = 0,75 2,42 + 3,02 = 2,88 m , ver capítulo 3.3.

95

Riostras comprimidas Tabla 11.3 – Posibles perfiles para las riostras comprimidas

fyi 2 (N/mm )

ℓe (m)

Ni (kN)

Perfiles posibles (mm)

Ai 2 (mm )

Ø 168,3 x 3,6 1862 Ø 139,7 x 4,5 1911 275 -259 2,881 Ø 114,6 x 3,6 1252 -86 2,881 Ø 88,9 x 2,0 (**) 546 (*) Curva de pandeo “a” del Eurocódigo 3 (CEN, 2005a) (**) El espesor de pared es demasiado pequeño para soldar -432

2,881

λ

χ (*)

(*)

0,57 0,69 0,85 1,08

0,90 0,85 0,77 0,61

χ fyi Ai (kN) 462 448 266 92

Riostras traccionadas Tabla 11.4 – Posibles perfiles para las riostras traccionadas

fyi 2 (N/mm )

Ni (kN)

Perfiles posibles (mm)

Ai 2 (mm )

fyi Ai (kN)

275

432 259 86

Ø 133,3 x 4,0 Ø 88,9 x 3,6 Ø 48,3 x 2,3

1621 964 332

445 265 91

Selección de perfiles El número de dimensiones de los perfiles depende de la cantidad total a pedir. En este ejemplo, para las riostras se seleccionarán únicamente dos dimensiones diferentes.

La comparación entre los perfiles adecuados para ser elementos comprimidos y los adecuados para ser elementos traccionados muestra que los perfiles más convenientes son los siguientes: - Riostras:

Ø 139,7 x 4,5 Ø 88,9 x 3,6

- Cordón superior:

Ø 219,1 x 7,1

- Cordón inferior:

Ø 193,7 x 6,3

Estos tamaños de perfiles para los cordones permiten ejecutar nudos con espaciamiento; no se requiere ninguna excentricidad.

En vista de que las relaciones d0/t0 de los cordones seleccionados son elevadas, se podrían originar problemas de resistencia en los nudos 2 y 5.

Figura 11.3 - Dimensiones de los elementos

96

• Comprobaciones, comentarios y revisiones de los nudos Generalidades: En la Tabla 11.5 todos los nudos se tratan como nudos en K, despreciando inicialmente las acciones adicionales de nudo en X que se producen en las uniones 2, 3 y 4. En este caso, debería haber un margen mayor entre la eficiencia de diseño y la real, como se verá en el tratamiento más riguroso que se presenta después.

Nudo 1: Si la unión 1 entre la placa de extremo y la riostra, se elige una separación que no supere el valor g = 2t0, prácticamente no habrá excentricidad en la unión atornillada. Este nudo se comprueba como un nudo en K(N) (ver la tabla 11.5), ya que la transmisión de esfuerzos es similar a la de las uniones en N (la reacción en la placa es vertical hacia arriba y la carga de la riostra es diagonal hacia abajo). En el ejemplo, la determinación del parámetro β, se basa de manera conservadora en el diámetro de la riostra.

Figura 11.4 – Nudo 1

Nudo 2: M0 = 7,56 kNm

7,56 kNm M0

Figura 11.5 – Nudo 2

La tabla 11.5 muestra que la resistencia del nudo 2, con g = 12,8t0, (y una excentricidad e = 0) no es suficiente. La forma más sencilla de obtener una resistencia suficiente en el nudo consiste en disminuir la separación de 12,8t0 a 3t0, lo que genera un mayor CK = 0,39 y un Qf ligeramente menor. Sin embargo, esto significa que se introduce una excentricidad (negativa) de e = 28 mm, que genera un momento de excentricidad de: -3 M = (878 - 338) x 28 x 10 = 15,12 kNm. Dado que la longitud y la rigidez EI de los perfiles del cordón superior entre los nudos 1-2 y 2-3 son las mismas (ver la figura 11.3), este momento puede distribuirse de forma uniforme entre ambos elementos, lo que significa que ambos elementos deberán calcularse además para soportar un momento adicional M0 = 7,56 kNm. Teniendo en cuenta el efecto de los momentos flectores en el cordón, el valor de la tensión en la cara de conexión del cordón, n, toma los siguientes valores a ambos lados de la unión:

97

En el lado izquierdo:

n=

N0 M0 −338 7,56 + = + = -0,20 + 0,067 = -0,13 A 0 f y0 Mpl,0 4728 × 0,355 113,3

En el lado derecho:

n=

N0 M0 −878 -7,56 + = + = -0,52 − 0,067 = -0,59 A 0 f y0 Mpl,0 4728 × 0,355 113,3

El lado derecho es crítico con un valor n = -0,59, lo cual lleva al siguiente resultado: Qf = 0,80.

Considerando asimismo el valor de CK ≈ 0,39 (ver la tabla 11.5), se obtiene una eficacia de la unión igual a:

N1 N1* = 0,84 > = 0,82 → o.k.

A1 fy1 A1 fy1 Los perfiles del cordón entre los nudos 1-2 y 2-3 deben comprobarse ahora como elementos a flexo-compresión. Entre los dos, el elemento 2-3 es el más crítico. La comprobación depende del código nacional a utilizar. No obstante, el criterio a comprobar suele tener la forma de: N0 M + k 0 ≤ 1,0 χ A 0 fy0 Mpl,0

donde: χ= k=

Mpl,0 =

coeficiente redactor para el pandeo de elementos comprimidos (ver la tabla 11.1 para los distintos valres de χ en función del perfil seleccionado) coeficiente que incluye los efectos de segundo orden dependientes de la esbeltez, la clase de sección del perfil y el diagrama de momentos (en este caso, se ha usado un diagrama triangular) resistencia plástica (Wpl,0 fy0) del cordón (perfiles de clase 1 ó 2);

N0 M0 878 7,56 +k = +k = 0,74 + 0,067k < 1,0 χ A 0 fy0 Mpl,0 1189 113,3

Independientemente del código que se utilice, esta comprobación no sería crítica.

98

99

Ø 219,1 x 7,1

Ø 193,7 x 6,3

Ø 193,7 x 6,3

Ø 193,7 x 6,3

4

5

6

7

0,52

0,41

0,72

0,59

0,46

Ø 139,7 x 4,5 Ø 88,9 x 3,6

Ø 88,9 x 3,6 Ø 88,9 x 3,6

Ø 139,7 x 4,5 Ø 139,7 x 4,5

Ø 88,9 x 3,6 Ø 139,7 x 4,5

Ø 88,9 x 3,6 Ø 88,9 x 3,6

0,52

30,7

30,7

30,7

30,9

30,9

30,9

30,9

30,9

d0/t0

Nota: Las uniones 1-4 se tratan en detalle a continuación

Ø 219,1 x 7,1

3

Análisis adicional del nudo 2 con g/t0 = 3,0 y e = -28 mm

2

0,52

Ø 139,7 x 4,5 Ø 88,9 x 3,6

Ø 219,1 x 7,1

2

0,64

Ø 219,1 x 7,1

1

placa Ø 139,7 x 4,5

Cordón (mm)

Nudo

β

15,8

9,4

2,9

7,1

12,8

3,0

12,8

2,0

g/t0

Parámetros del nudo

Riostras (mm)

Dimensiones de los elementos

0,92

0,82

0,51

-0,68

-0,68

-0,59

-0,52

-0,20

n

0,32 0,32

0,98 0,49

0,82 0,82

0,32 0,32

0,49 0,32

0,82 0,98

0,82 0,98

-0,82

A i fyi

Ni

Efic. real

0,32

0,37

0,41

0,35

0,34

0,39

0,34

0,41

CK

2,26 2,26

2,26 1,81

1,81 1,81

2,55 2,55

2,04 2,55

2,04 2,55

2,04 2,55

-2,04

fyi ti

fy0 t0

0,60

0,71

0,87

0,75

0,75

0,80

0,83

0,95

Qf

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1,60

1 sin θi

1,0 1,0

1,29 0,82

1,0 1,0

1,0 1,0

0,82 1,29

0,82 1,29

0,82 1,29

-> 1,0

d1 + d2 2di

Eficiencia de cálculo del nudo

Tabla 11.5 – Comprobación de resistencia de nudos considerándolos como uniones en K

0,69 0,69

> 1,0 0,62

> 1,0 > 1,0

> 1,0 > 1,0

0,68 > 1,0

0,84 >1,0

0,76 > 1,0

-> 1,0

Ni* Ai fyi

o.k.

o.k.

o.k.

o.k.

o.k.

o.k.

no o.k.

o.k.

Ni* ≥ Ni

Cálculo más preciso basado en un análisis de las uniones como combinaciones de nudos en K y X. Como ya se ha mencionado, en realidad el nudo 2, por su distribución de esfuerzos entre sus elementos, se puede analizar como una combinación de una unión en K y una unión en X, de la siguiente manera, ver apartado 4.1: -108 -108 0 -338

-338

-474

+ -259

-432

-404

=

-878

259

-173

259

Nudo 2 – distribución de cargas tipo K: N0 −404 n= = = −0,24 compresión; así Qf = 0,93 (ver la figura 4.8) A 0 fy 0 4728 × 0,355 Con el valor modificado del parámetro g = 3t0, con β = 0,52 y 2γ = 30,9: CK = 0,39 (ver la tabla 4.7) Para la riostra 1:

N1∗ 0,93 = 0,39 x2,04 x x0,82 = 0,97 A1fy1 0,625

Debido a la carga actuante: riostra es

N1 N1*

=

N1 259 = = 0,49 , así, la componente de nudo en K para esta A1 fy1 525,5

0,49 = 0,50 0,97

Para la riostra 2:

N∗2 0,93 = 0,39 x 2,55 x x 1,29 > 1,0 , así, la eficiencia real para esta riostra es A 2fy 2 0,625

N2 = 0,98 < 1,0 , por lo tanto ok.

A 2 f y2 Nudo 2 – distribución de cargas tipo X: N0 −474 n= = = −0,28 compresión; incluyendo el efecto del momento flector A 0 f y0 4728 × 0,355 comentado anteriormente, M0: n = -0,28 - 0,067 = -0,35, así Qf = 0,88 (ver la figura 4.6) Con

d1 139,7 = = 0,64 y 2γ = 30,9: CK = 0,20 (ver la tabla 4.6) d0 219,1

N1∗ 0,88 = 0,20 x 2,04 x = 0,57 A1fy1 0,625 Debido a la carga actuante: riostra es

N1 N1*

=

N1 173 = = 0,33 , así, la componente de nudo en X para esta A1 fy1 525,5

0,33 = 0,58 0,57

De esta manera, la eficiencia total de la unión para la riostra 1 teniendo en cuenta la eficiencia combinada de las uniones en K y X es: 0,50+0,58 = 1,08 > 1,0, por lo tanto la unión es insuficiente.

100

Nota: Realizando un análisis únicamente como nudo en K (ver la tabla 11.5 para el nudo 2 analizado con g/t0 = 3,0), esta eficiencia hubiera sido de

N1 N1*

=

0,82 = 0,98 , resultado un 10% 0,84

demasiado optimista.

Además, con este nuevo análisis, no resultaría tan útil reducir el espaciamiento (separación entre barras de relleno) ya que la eficiencia de la union en K está ya cercana a 1,0, de manera que lo que se debe tratar de reducir es el efecto de la unión en X. Esto puede realizarse del siguiente modo: -

utilizando un perfil para la barra de relleno 1 de dimensiones exteriores similares a las del cordón, pero de menor espesor (por ejemplo Ø 168,3 x 3,6), lo cual incrementa la eficiencia de la unión, aunque con ello se incrementa también el número de perfiles a utilizar para las riostras a 3; o aumentando el espesor del cordón, utilizando por ejemplo un Ø 219,1 x 8,0

-

En ambos casos, sobre todo en el segundo, la solución conlleva un incremento en el coste de la estructura. La elección de una u otra alternativa se realizará después de verificar el resto de uniones.

Nudo 3: -108 -108 0 -878

-1148

-878

-1014

+ -86

-259

-134

= 86

-173

86

Nudo 3 – distribución de cargas tipo K: N0 −134 n= = = −0,08 compresión; así Qf = 0,98 (ver la figura 4.8) A 0 fy 0 4728 × 0,355 Con el valor del parámetro g = 12,8t0, con β = 0,52 y 2γ = 30,9: CK = 0,33 (ver la tabla 4.7) N1∗ 0,98 = 0,33 x2,04x x0,82 = 0,89 A1fy1 0,625

Debido a la carga actuante: riostra es

N1 N1*

=

N1 86 = = 0,16 , así, la componente de nudo en K para esta A1 fy1 525,5

0,16 = 0,18 0,89

Para la riostra 2:

N∗2 0,93 = 0,34x2,55x x1,29 > 1,0 , así, la eficacia real para esta riostra es A 2 f y2 0,625

0,32 < 1,0, por lo tanto ok.

Nudo 3 – distribución de cargas tipo X: N0 −1014 n= = = −0,60 compresión; así Qf = 0,77 (ver la figura 4.6) A 0 fy 0 4728 × 0,355 Con

d1 139,7 = = 0,64 y 2γ = 30,9: Cx = 0,20 (ver la tabla 4.6) d0 219,1

101

N1∗ 0,77 = 0,20 x2,04 x = 0,50 A1fy1 0,625 Debido a la carga actuante: riostra es

N1 173 = = 0,33 ; así, la componente de nudo en X para esta A1 fy1 525,5

0,33 = 0,66 0,50

De esta manera, la eficiencia total de la union para la riostra 1 teniendo en cuenta la eficiencia combinada de las uniones en K y X es 0,18+0,66 = 0,84 < 1,0, por lo tanto la unión es suficiente.

Nota: Realizando un análisis únicamente como nudo en K (ver la tabla 11.5 para el nudo 3), esta N 0,49 eficiencia hubiera sido de 1 = = 0,72 , resultado, en este caso, aproximadamente un 16% * N1 0,68 demasiado optimista.

Nudo 4: -108 -1148 -1148

-1148

-1148

= -86

-86 -86

86

54 54

El nudo 4, corresponde a una unión a ejecutar en obra, consistente en dos placas atornilladas que además transfieren la carga desde la correa al cordón. Esto significa que la union 4 se comporta como dos nudos en N. Suponiendo que no hay excentricidad en la union atornillada entre las placas extremas (de 15 mm de espesor), la separación entre la puntera de la barra de relleno y la placa sería (ver ecuación 1.1):  219,1 sen (2 x38,7) 88,9  g = 0,5  ⋅ − − 15 = 50,6 = 7,1t 0 2 2 sen 38,7  sen 38 , 7  La comprobación de la tabla 11.5 muestra que la unión es correcta.

Evaluación: El análisis de las uniones muestra que el nudo 2 no es suficiente. Teniendo en cuenta las opciones ya mencionadas para aumentar su eficiencia, en este ejemplo, se opta por modificar el perfil utilizado como cordón superior de un Ø 219,1 x 7,1 a un Ø 219,1 x 8,0. Calculando de nuevo la union para un valor de excentricidad e = 0, lo que significa g = 12,8t0, esto proporciona ahora un ratio de eficiencia de 0,49 como nudo en K y de 0,45 como nudo en X, resultando una eficiencia total de 0,94 < 1,0.

Comparando con los perfiles seleccionados en la figura 11.3 sólo el cordón superior ha de ser modificado a un Ø 219,1 x 8,0 y todas las uniones podrán ser ejecutadas sin excentricidad.

• Apoyo de correas Dependiendo del tipo de correa, son posibles diferentes soluciones de apoyo. Si la corrosión no es un factor determinante, un casquillo de perfil en U soldado en la parte superior del cordón en el punto de soporte de la correa ofrece una solución sencilla, como se muestra en la figura 11.7. La tabla 7.1 proporciona información para el diseño de las uniones soldadas entre placas y perfiles tubulares. Las uniones de la tabla 7.1 no son exactamente iguales a aquéllas entre un casquillo de

102

perfil en U y un cordón CHS, pero su capacidad puede basarse en la ecuación 7.6 para uniones entre RHS y CHS. Teniendo en cuenta que en el caso de los casquillos de perfil en U no hay “placas transversales”, de manera que solo las “placas longitudinales” (las alas del casquillo) son efectivas, se puede utilizar la ecuación 7.6 aplicando un factor reductor h1/(h1+b1), aunque esto resulte bastante conservador.

Figura 11.6 - Carga de la correa

Figura 11.7 - Unión de la correa

Para la unión de la correa en el centro de la cercha, sobre el empalme del cordón, la figura 11.8 ofrece otra alternativa que permite una conexión atornillada de la correa sobre la cercha.

Figura 11.8 - Soporte de correa en la unión en obra en prolongación de la cercha

El cordón superior también puede ser un elemento continuo, únicamente con placas en sus extremos para la unión al resto de la estructura. Siendo así, en esos puntos, se deberá disponer un casquillo en T entre las placas para el soporte de la correa.

• Uniones en prolongación (uniones embridadas) Unión en el cordón inferior traccionado: De acuerdo con la tabla 8.1, se requieren 8 tornillos Ø 22 – 10.9 para una unión en prolongación de resistencia total (es decir, de capacidad resistente igual a A0 fy0) entre perfiles CHS 190,7 x 5,3 2 y fy0 = 235 N/mm . En el presente ejemplo de cercha, tanto el área transversal como los límites elásticos del cordón y de la placa son diferentes de los utilizados para la confección de la tabla 8.1, mientras que la resistencia de los tornillos coincide. Esto significa que el número de tornillos correcto para el ejemplo debe determinarse teniendo en cuenta estas diferencias, por lo que se tomará como referencia un perfil ligeramente mayor con aproximadamente la misma capacidad 2 resistente. En concreto, para el cordón traccionado CHS 193,7 x 6,3 con fy0 = 355 N/mm y la misma resistencia del tornillo, se puede estimar que el número de tornillos necesario será: π (193,7 − 6,3) × 6,3 355 × × 12 = 13 tornillos π (216,3 − 8,2) × 8,2 235

Como primera estimación, el espesor de la brida para los 13 tornillos Ø 22 – 10.9 puede tomarse 2 ligeramente inferior a 25 mm (debido a un límite elástico fyp = 355 N/mm ) y las distancias al borde serán e1 = 40 mm y e2 = 35 mm. Si se considera la ecuación 8.1 y redondeando, se puede tomar un espesor de placa igual a 20 mm.

Considerando la distancia entre ejes de los tornillos, esta opción es aceptable.

103

Unión en el cordón superior comprimido: Para la unión del cordón superior, la carga de compresión se transfiere mediante presión de contacto. El número de tornillos necesario depende de las cargas de tracción que puedan darse en la unión durante el proceso de elevación y montaje, así como de los requisitos de cada código nacional con respecto a la resistencia mínima de uniones trabajando a compresión, que habitualmente están relacionados con la resistencia a la tracción del elemento que va a ser unido.

En este caso, se ha considerado como posible carga de tracción sobre el cordón la misma que actúa a compresión, 1148 kN, con lo que el cálculo sería: 1148 × 12 ≈ 11 tornillos Ø 22 - 10.9 π (216,3 − 8,2) × 8,2 × 0,235 2

Así, se necesitarán 11 tornillos Ø 22 – 10.9 con bridas de 16 mm de espesor (fy = 355 N/mm ) y distancias al borde e1 = 40 mm y e2 = 35 mm.

La unión de la cercha al resto de la estructura también puede realizarse como se muestra en la figura 8.2 Nota: Usando las recomendaciones de diseño IIW (1989) se obtienen las mismas dimensiones de cordón inferior y riostras que las presentadas en este ejemplo. Sin embargo, el cordón superior será algo más grueso, 8 mm en lugar de 7,1 mm.

11.2

Cercha Vierendeel

• Disposición de la cercha y definición de los elementos P/2

P

P

P

P

P

P/2

B

C

E

G

I

K

M

A

D

F

H

J

L

N

2500

3P

Se supone que P = 14 kN

3P

6 x 3000

Figura 11.9 - Cercha Vierendeel

Para las cerchas Vierendeel con cordones superior e inferior con la misma rigidez a la flexión

EI , l

en principio, se podrá usar un cálculo de diseño simplificado si: - las cargas actúan en los nudos - los nudos son rígidos - los desplazamientos longitudinales de los cordones se pueden ignorar Bajo estas condiciones, los momentos serán iguales a cero en el centro de los elementos entre los nudos y se podrá determinar fácilmente la distribución de carga y de momento, ver las figuras 11.10 y 11.11.

104

Figura 11.10 - Modelo simplificado

Cordones Como se muestra en la figura 11.11, el cordón cargado en compresión debe diseñarse como un elemento flexo-comprimido con las siguientes solicitaciones (P en kN): N0 = -1,5 P kN y M0 = 1,875 P kNm (1,25 P kN esfuerzo cortante) N0 = -3,9 P kN y M0 = 1,125 P kNm (0,75 P kN esfuerzo cortante) N0 = -5,1 P kN y M0 = 0,375 P kNm (0,25 P kN esfuerzo cortante) El primer caso, con la mayor solicitación a momento, será el limitante. En este ejemplo, se definirá el cordón en base a esta comrpobación.

Riostras Las riostras deben comprobarse (no realizado en este ejemplo) frente a momento, carga axial y esfuerzo cortante combinados. Como se muestra en la figura, la segunda riostra (C-D) es la más solicitada, con: M1 = 3,0 P kNm, N1 = -0,5 P kN y 2,4 P kN de esfuerzo cortante.

Cargas en las uniones Los nudos de la segunda riostra (C-D) tienen la mayor carga de momento. Los momentos en los cordones están en equilibrio con los momentos en la riostra. Puesto que el cordón inferior está cargado en tracción, en general, si los cordones superior e inferior tienen las mismas dimensiones, los nudos en el cordón superior serán los limitantes. Para la definición de las secciones de los cordones, los momentos son menos críticos que las cargas axiles.

En las cerchas Vierendeel la rigidez rotacional de las uniones resulta muy importante. Así, se requieren uniones con ratios de dimensiones exteriores β cercanos a 1,0, ver apartado 5.

105

0.5P

-1.5P P

-3.9P P

-5.1P P

1.25P 1.5P 2.4P

0.75P 0.25P 0.25P 1.2P 0 -0.5P -0.5P -0.5P 1.5P 3.9P 5.1P

-1.75P 3P

1.25P

0.75P

0.25P

C L

0.25P

(a) axiles y cortantes en las barras (a) Esfuerzos Member axial forces and shear forces

C L 1.875P 1.875P 1.125P 1.125P 0.375P 0.375P

0.375P

1.875P 1.5P 1.5P

3P 3P 1.875P

1.875P 1.875P 1.125P 1.125P 0.375P 0.375P

0.375P

(b) Bending Momentos flectores (b) moments

Figura 11.11 - Distribución de esfuerzos y momentos en una cercha Vierendeel

Evaluación Como se ha descrito anteriormente, la segunda riostra es el elemento de la cercha Vierendeel que soporta mayor carga. El diámetro de las barras de relleno está limitado por el tamaño del cordón y, por otro lado, un aumento en el espesor de la pared de la riostra no aumentará la resistencia del nudo, ver la figura 5.2. Consecuentemente, si todos los elementos de la cercha se solucionan con el mismo perfil se producirá un sobredimensionado de ciertas barras de relleno e incluso de algunos tramos de cordón, siempre que se evite el pandeo lateral.

• Comprobación de la resistencia del nudo En este ejemplo, se supone que todos los elementos están fabricados a partir de los mismos 2 2 3 perfiles tubulares circulares de Ø 193,7 x 6,3 con fy = 355 N/mm , A = 3709 mm , Wpl = 221,3 x 10 3 mm , Npl = 1317 kN y Mpl = 78,6 kNm. Conforme a la tabla 5.1, la resistencia de cálculo (punzonamiento no aplicable) viene dada por: * Mip,1 = 4,3 fy0 t 02 γ 0,5 β d1

Qf sen θ1

* 2  193,7  Mip ,1 = 4,3 × 355 × 6,3 ×    2 × 6,3 

0,5

× 1,0 × 193,7 × Qf

* Mip,1 = 46,0 Qf kNm ≤ W pl,1 fy = 78,6 kNm

Para 2γ = 30,7 y β = 1,0 (ver el diagrama de eficiencia de la tabla 4.5):

N1* = 0,38 A1 fy1 Qf = 500 Qf kN Nota: el esfuerzo cortante de 2,4 P no es necesario tenerlo en cuenta para el cálculo de la resistencia del nudo.

106

Figura 11.12 – Carga en la riostra

En las barras de relleno, el mayor momento flector se da en la barra C-D. Para calcular Qf, debe considerarse la combinación de carga crítica en el cordón, que se corresponde con la que produce la mayor tensión en el cordón en cualquiera de los lados de la unión (a su derecha o a su izquierda). Para P = 14 kN, la tabla 11.6 muestra los valores de Qf obtenidos para las uniones C y D. Tabla 11.6 – Determinación de Qf

Nudo

Compresión axil (kN)

Cizda.

Cdcha.

-21,0 -54,6

Dizda.

Ddcha.

21,0 54,6

Momento flector (*) (kNm) Cordón superior 26,3 -15,8 Cordón inferior -26,3 15,8

n=

N0 M + 0 Npl,0 Mpl,0

Qf

0,32 -0,24

0,93 0,95

-0,32 0,24

0,93 0,95

(*) Los momentos flectores que producen tensiones de tracción en la cara de connexion del cordon se toman como positivos De la tabla 11.6 se deduce que la sección del cordón a la izquierda del nudo D es crítica (es decir, se obtiene el valor más bajo de Qf) con Qf = 0,93, donde: * Mip,1 = 46,0 Qf = 42,8 kNm

N1* = 500 Qf = 465 kN

M1 * Mip,1

N1 N1*

=

=

3 × 14 = 0,98 42,8

0,5 × 14 = 0,02 465

Introduciendo estos valores en la ecuación de interacción 5.7, se obtiene: 2

 M  +  1  = 0,02 + (0,98) 2 = 0,98 ≤ 1,0 → o.k. *  *  N1  Mip,1  N1

Este cálculo confirma que los esfuerzos axiales tienen un efecto menor en las cerchas Vierendeel.

Como se muestra en la figura 11.13, los nudos situados en los extremos de la cercha pueden realizarse de varias maneras. El uso del tipo (a) es conforme con los cálculos anteriores. La placa (tapa) de extremo compensa el hecho de que el cordón no sea continuo. El tipo (b) sólo se puede utilizar para cargas muy bajas, ya que los esfuerzos de reacción diagonales en la esquina no se pueden transferir satisfactoriamente. El tipo (c) con una placa de refuerzo proporciona una transferencia de carga adecuada.

107

placa 2t0

placa (tapa) de extremo

(a)

(b)

(c)

Figura 11.13 - Uniones Vierendeel en los nudos extremos

• Comentarios Especialmente si se usan perfiles de paredes esbeltas o si es necesario tener en cuenta la rigidez del nudo (β < 1,0), será necesario llevar a cabo un análisis por ordenador más preciso de pórtico con nudos semi-rígidos para determinar la distribución de momentos y las deformaciones.

• Diseño plástico de cerchas Vierendeel Si todos los perfiles seleccionados son de clase 1 (diseño plástico) y satisfacen además los criterios para un comportamiento de nudo rígido, como un β = 1,0 en el ejemplo anterior, la distribución de momentos flectores en la cercha puede ser más favorable si se usa una “Distribución Plástica de Momentos” (es decir, un conjunto de momentos que esté equilibrado con las cargas aplicadas, según el Teorema del Límite Inferior).

Nota: Usando las recomendaciones de diseño IIW (1989) se obtiene una mayor capacidad resistente para las mismas dimensiones de cordón y riostra, es decir P = 17 kN en lugar de P = 14 kN.

11.3

Cercha espacial (viga triangular)

• Disposición de la cercha

φ = 60° P = 187 kN cortante

momentos

Figura 11.14 - Cercha triangular

108

• Cargas en los elementos Las cargas en los elementos se determinarán de forma similar a como se hacía para la cercha plana, asumiendo que las barras de relleno están articuladas en sus extremos.

La carga en el cordón inferior se obtiene dividiendo el correspondiente momento por el canto de la viga. Dado que se utilizan dos cordones superiores, la carga en la parte superior deberá dividirse por 2. Las cargas en las riostras se obtienen a partir de los esfuerzos cortantes V en la viga; ver la figura 11.15.

Los cordones superiores deben unirse en el plano superior (horizontal) para equilibrar las cargas; ver la figura 11.16. Esto puede conseguirse mediante un sistema de arriostramiento que conecte los puntos de introducción de carga (únicamente con montantes perpendiculares a los cordones).

La unión exclusiva de los puntos de introducción de carga genera una cercha con sección transversal triangular que no tiene rigidez torsional. La combinación con elementos diagonales aporta resistencia torsional.

Conocidas las cargas en un plano, el diseño se puede realizar de forma similar al de las cerchas planas.

Figura 11.15

Figura 11.16

• Uniones Las uniones también pueden tratarse de forma similar a los nudos planos, aunque teniendo en cuenta las mayores cargas del cordón. Esto conlleva un mayor coeficiente de reducción Qf para los nudos con el cordón inferior. Desde el punto de vista de la fabricación, es mejor evitar los recubrimientos de las riostras en la intersección de ambos planos. En ocasiones, esto genera una excentricidad en los dos planos, también denominada descentramiento.

descentramiento ≤ 0,25d0

Figura 11.17 – Espaciamiento y descentramiento

El descentramiento debe incorporarse al diseño del elemento estructural (individual) y a la verificación de la capacidad resistente de la unión. Para los cordones, los momentos debidos a este descentramiento deben distribuirse sobre los perfiles constituyentes del cordón, afectando a la función de tensión del cordón Qf y, por tanto, a la capacidad resistente del nudo.

109

• Cálculo Se supone que P = 187 kN (estado límite) Esto significa que las cargas que actúan en los planos inclinados de la cercha triangular son: P = 108 kN 2 cos 30 ° Figura 11.18 - Sección transversal de la cercha espacial

Esto coincide con las cargas de las correas usadas en el ejemplo de diseño de la cercha plana que se detalla en el apartado 11.1. Como consecuencia de ello, el cordón superior y las diagonales pueden ser los mismos que los empleados en las cerchas planas, siempre que se usen los mismos tipos de acero.

Sólo para el cordón inferior, la sección transversal necesaria debe ser el doble que en el caso de 2 3 3 las cerchas planas, es decir, Ø 219,1 x 11,0 con A0 = 7191 mm y Wpl,0 = 476,8 x 10 mm (esta sección puede tener un plazo de entrega superior).

219.1 x 8.0 1

88.9 x 3.6

2

3

cordones: : fy,0 = 355 N/mm2

4

diagonales: fy,i = 275 N/mm2

5

6 139.7 x 4.5

7 219.1 x 11

Figura 11.19 - Dimensiones de los elementos y tipos del acero

La comprobación detallada de los elementos ya se ha realizado en el apartado 11.1 y coincide con la que debería hacerse en este caso. Sin embargo, en el análisis de la viga espacial, el momento debido al descentramiento debe tenerse en cuenta para el cálculo del elemento y para la verificación de la resistencia del nudo (a través del coeficiente de tensión del nudo Qf).

Las riostras colocadas entre los cordones superiores se determinan a partir de las cargas horizontales de 54 kN en cada punto de apoyo de las correas o a partir de las cargas resultantes de la distribución no uniforme de las cargas de cubierta. Dado que las cerchas en V (sin conexión entre los cordones superiores) resultan más fáciles de transportar que las cerchas triangulares, las correas también se pueden utilizar como conectores entre los cordones superiores. Una unión atornillada simple, como la mostrada en la figura 11.7, puede transferir de forma sencilla el esfuerzo cortante de 54 kN. De esta manera, no obstante, la cercha no tendrá rigidez torsional y no podrá actuar como elemento de arriostramiento de la cubierta con viento horizontal. Si esto es necesario, se deberán usar riostras entre los cordones superiores.

• Comprobación de la resistencia de las uniones Como ya se ha mencionado, la principal diferencia con respecto a las comprobaciones de resistencia de uniones realizadas en el apartado 11.1 para las cerchas planas es que, en este caso, es necesario incorporar el efecto de la excentricidad nodal. Un nudo sin ninguna excentricidad generaría un solapamiento de las riostras en los dos planos, ver la figura 11.20(a).

Para permitir la soldadura, se ha elegido espaciamiento fuera del plano de 22,5 mm, que genera un descentramiento de 50 mm (43 mm en el plano). Como consecuencia de ello, la separación en el plano aumenta, obteniéndose valores CK ligeramente inferiores.

110

diagonales: ∅ 139.7 x 4.5 cordón:

∅ 219.1 x 11

Figura 11.20 – Unión entre diagonales y cordón inferior

Aparte de las comprobaciones de capacidad resistente del nudo realizadas en el apartado 11.1, en los nudos espaciales también debe comprobarse el esfuerzo cortante del cordón, ver la tabla 6.1.

El nudo con el máximo esfuerzo cortante en el espaciamiento es el nudo 5, con: Vgap,0 = 2,5 P = 2,5 x 187 = 467,5 kN Por otro lado: Ngap,0 = 0,5 x (2 x 675) = 675 kN (ver la figura 11.2) y Mgap,0 = 675 x 0,05 = 33,75 kNm Ngap,0

Npl,0 = A 0 fy0 = 7191 × 0,355 = 2552 kN

Vpl,0 = 0,58 fy0

Npl,0

2A 0 2 × 7191 = 0,58 × 0,355 × = 943 kN π π

Mpl,0 = Wpl,0 fy0 = 476,8 × 103 × 0,355 × 10 −3 = 169,3 kNm

Vgap,0 Vpl,0 Mgap,0 Mpl,0

=

675 = 0,26 2552

=

467,5 = 0,50 943

=

33,75 = 0,20 169,3

Una interacción lineal conservadora proporciona el siguiente resultado: Ngap,0 Npl,0

+

Vgap,0 Vpl,0

+

Mgap,0 Mpl,0

= 0,26 + 0,50 + 0,20 = 0,96 ≤ 1,0

La interacción exacta es más complicada (Wardenier, 1982), ya que, para perfiles CHS, la interacción entre M y N es diferente de la interacción (cuadrática) entre N y V (ver ecuación 6.2).

Nota: en general, esta comprobación a cortante del cordón resulta crítica para relaciones β más elevadas.

El soporte extremo de la cercha puede tratarse de forma similar al descrito en el apartado 11.1.

Si sólo se utilizan montantes horizontales para la conexión de los cordones superiores, la carga de tracción de 54 kN que deben transmitir (relativamente pequeña) puede despreciarse para la

111

verificación de la capacidad resistente de las uniones en los planos inclinados de la cercha espacial, permitiendo el cálculo de las uniones en K que aparecen en ellos, de manera independiente de las uniones en T que se dan en el plano horizontal (entre los cordones superiores y los montantes). Para la verificación de estas últimas, se considera el cordón sometido a cargas axiales importantes, pero a momento flector nulo. Sin embargo, si se plantea un sistema de atado de los cordones superiores basado en barras de relleno diagonales, las uniones pueden considerarse como nudos espaciales (ver apartado 6.2), considerando los efectos indicados en la tabla 4.4. Se puede encontrar información detallada sobre el comportamiento teórico de estos nudos espaciales en Van der Vegte (1995).

11.4

Cercha con barras de relleno de extremos semiaplastados

Para evitar los recubrimientos en las cerchas espaciales triangulares, se pueden utilizar barras de relleno de extremos semiaplastados, como los mostrados en la figura 9.7.

El cálculo de los elementos estructurales es similar al planteado en el apartado 11.1, con la excepción de las riostras cargadas en compresión, para las que debe tenerse en cuenta un coeficiente de longitud eficaz de pandeo fuera del plano de 1,0 en lugar de 0,75. Según se muestra en el apartado 9.2, la resistencia del nudo se reduce debido a la reducción en el parámetro β, aunque, por otro lado, dicha resistencia aumenta debido a la reducción del espaciamiento. Los efectos anteriormente mencionados se compensan parcialmente entre sí, por lo que la resistencia real del nudo puede no desviarse mucho de la resistencia de un nudo con riostras no aplastadas.

El aplastamiento total, cuya información de diseño se detalla en la figura 9.6, sólo está recomendado para estructuras secundarias de pequeño tamaño.

Viga en celosía con los extremos de las riostras aplastados

112

12 Lista de símbolos y abreviaturas 12.1

Abreviaturas de organizaciones

AIJ AISC

Instituto de Arquitectura de Japón (Architectural Institute of Japan) Instituto Americano para la Construcción en Acero (American Institute of Steel Construction) Instituto Americano del Petróleo (American Petroleum Institute) Sociedad Americana de Ensayos y Materiales (American Society for Testing and Materials) Sociedad Americana de Soldadura (American Welding Society) Comité Europeo de Normalización (European Committee for Standardization) Instituto Internacional de Soldadura (International Institute of Welding) Organización Internacional de Normalización (International Organization for Standardization)

API ASTM AWS CEN IIW ISO

12.2

Otras abreviaturas

CHS FE RHS

perfil tubular de sección circular elemento finito perfil tubular de sección rectangular o cuadrada

12.3

Símbolos generales

A área transversal; parámetro de tensión del cordón en las ecuaciones API área transversal bruta del perfil CHS Ag Agv área bruta a cortante para fallo en bloque Ai área transversal del elemento i An área transversal neta del perfil CHS Ant área neta a tracción para fallo en bloque Ce; CT; CX; CK coeficientes de eficiencia C; Cip; Cop coeficientes de rigidez rotacional para flexión en el plano y fuera del plano C1; C2; C3 coeficientes en las funciones de tensión del cordón E módulo de elasticidad Fu,c capacidad última de carga axial de un nudo reforzado por placa anular Fu,u capacidad última de carga axial de un nudo no reforzado equivalente I momento de inercia K coeficiente de pandeo L distancia entre nudos en el cordón Lw longitud del cordón de soldadura M* resistencia a la flexión de un nudo, expresado como un momento en la riostra Mc momento flector que actúa en el cordón Mel,i capacidad de momento elástico del elemento i Mgap,0 momento flector en el cordón en la zona del espaciameinto Mi momento flector aplicado al elemento i (i = 0, 1, 2) Mi,u,c capacidad última de momento flector en el plano de la unión reforzada por placa anular Mi,u,u capacidad última de momento flector en el plano de la unión no reforzada equivalente Mip,i momento de flexión en el plano aplicado al elemento i Mo,u,c capacidad última de momento flector fuera del plano de la unión reforzada por placa anular Mo,u,u capacidad última de momento flector fuera del plano de la unión no reforzada equivalente Mop,i momento flector fuera del plano aplicado al elemento i Mpl,i capacidad de momento plástico del elemento i N esfuerzo axial * N vir resistencia del nudo basada en el espesor de la virola

113

Ngap,0 Ni * Ni Nop Npl,i Ov P Qf Qu, Qub Quk Tu V Vgap,0 Vpl,0 Wel,i Wpl,i

esfuerzo axial en el cordón en la zona del espaciamiento esfuerzo axial aplicado al elemento i (i = 0, 1, 2) resistencia del nudo, expresada como un esfuerzo axial en el elemento i esfuerzo en el cordón excluyendo el efecto de la componente horizontal de la carga axial aplicada en las barras de relleno capacidad plástica a esfuerzo axial del elemento i recubrimiento Ov = q/p x 100% carga de diseño función de tensión del cordón (en las nuevas fórmulas de los capítulos 4 y 5) funciones aplicadas en las ecuaciones de resistencia de cálculo valor Qu característico; igual a Qu en las ecuaciones API (2007) e igual a 1,1Qu en las ecuaciones IIW (2008) resistencia última a la tracción de un tornillo esfuerzo cortante esfuerzo cortante en el cordón en la zona del espaciamiento capacidad plástica a cortante del cordón módulo resistente elástico del elemento i módulo resistente plástico del elemento i

a bi

espesor de garganta anchura exterior de la riostra i, siendo dicha riostra un perfil RHS o una placa o un perfil I (medido a 90º respecto al plano de la cercha) b0 anchura exterior del cordón, siendo dicho cordón un perfil RHS o un perfil I cs variable utilizada en las ecuaciones de resistencia para nudos K y N con recubrimiento (ver tabla 4.3) d diámetro; diámetro del tornillo dei, dej, de,ov funciones utilizadas para describir la resistencia de los nudos K y N con recubrimiento (ver la tabla 4.3) di, dj diámetro externo de un elemento i (i = 0, 1, 2) o j (riostra solapada) de un perfil tubular de sección circular (CHS) diámetro mínimo en el extremo aplastado o semi-aplastado de la riostra i (ver la figura di,min.

9.7) di,max. diámetro máximo en el extremo aplastado o semi-aplastado de la riostra i (ver la figura 9.7) e excentricidad nodal para una unión, es positiva si se encuentra hacia el exterior de la cercha (ver las figuras 1.1 y 1.2); también es la distancia al borde en uniones atornilladas fop pretensión en el cordón fu tensión última de tracción fui, fuj tensión última de tracción de una riostra solapante i o de una riostra solapada j en una unión con recubrimiento fy límite elástico fyi, fyj límite elástico del elemento i (i = 0, 1, 2) o j fyp límite elástico de una placa f(n’) función precarga del cordón en las recomendaciones IIW (1989) f1, f2, f3 funciones; parámetros para una unión en prolongación g espaciamiento entre las barras de relleno (ignorando las soldaduras) en la cara del cordón de un nudo en K o N (ver la figura 1.2) g’ espaciamiento dividido por el espesor de la pared del cordón hi canto externo de la riostra i, siendo dicha riostra un perfil RHS o una placa o un perfil I (medido en el plano de la cercha) h0 canto externo de un cordón de perfil tubular de sección rectangular (RHS) o un perfil I k coeficiente en la ecuación de comprobación en elementos flexo-comprimidos ka, kb funciones en la ecuación de punzonamiento l longitud (del elemento) longitud de una placa anular lc lvir longitud una virola ld longitud de una placa continua le longitud eficaz de pandeo

114

n n’ p q r

ro r1, r2 s t, ti, tj tc tvir td tf tin tp tw w α

relación de tensión en un cordón CHS; también corresponde al número de tornillos relación de pretensión en un cordón CHS, es decir, basada en la carga del cordón y excluyendo el efecto de las componentes horizontales de carga de las riostras longitud del área de contacto proyectada por la barra de relleno solapante sobre el cordón, sin considerar la presencia del elemento solapado (ver la figura 1.1) longitud de recubrimiento entre barras de relleno en un nudo en K o N en la cara del cordón (ver la figura 1.1) relación entre la longitud real de la virola y la longitud de la misma a la que la resistencia del nudo puede regirse por su espesor; radio de encuentro entre el ala y el alma en un perfil I radio exterior de redondeo de esquina de un perfil RHS parámetros para un nudo con ala atornillada distancia al borde en una brida (diámetro de la placa menos diámetro del perfil CHS a conectar) espesor de un elemento i o espesor del ala de un perfil I i (i = 0, 1, 2) o j (riostra solapada) de un perfil tubular espesor de una placa anular espesor de una virola espesor de una placa continua espesor de la brida espesor del tubo interior espesor de la placa / cartela espesor del alma distancia entre las soldaduras, medida desde una cara de la placa hasta la otra, alrededor del perímetro del perfil CHS; w = 0,5πdi - tp

θi τ

parámetro de longitud del cordón (α = 2l0/d0); factor de reducción de tensión en uniones acodadas relación de anchuras entre la(s) barra(s) de relleno y el cordón = d1/d0, b1/d0 (para T, Y, X) = (d1 + d2)/2d0 (para K, N) coeficiente de reducción para el pandeo (de columnas) parámetro utilizado en la definición de la clase de sección coeficiente de seguridad para la resistencia (o capacidad resistente) del nudo (aproximadamente inverso a γM); ángulo entre dos planos relación entre la mitad del diámetro y el espesor del cordón (γ = d0/2t0) coeficiente parcial de seguridad para la resistencia del nudo (aproximadamente inverso a φ) relación entre el canto de la riostra h1 y el diámetro del cordón d0 esbeltez adimensional factor corrector que tiene en cuenta los efectos multiplano, a aplicar sobre las capacidades resistentes de unions planas ángulo entre la riostra i (i = 1, 2) y el cordón ratio entre los espesores de la riostra y del cordón (τ = t1/t0)

12.4

Subíndices

M c d e el i

material placa anular placa continua eficaz elástico subíndice usado para designar a los elementos de una unión con perfiles tubulares. El subíndice i = 0 designa el cordón (o “elemento pasante"); i = 1 hace referencia, en general, a las barras de relleno para los nudos en T, Y y X, o a la barra de relleno comprimida para los nudos en K y N; i = 2 hace referencia a la barra de relleno

β χ ε φ γ γM η λ µ

115

op p pl u w y

traccionada para los nudos en K y N. Para los nudos en K y N con recubrimiento, el subíndice i se usa para designar a la barra de relleno solapante (ver la figura 1.1). tubo interior flexión en el plano subíndice usado para designar a la barra de relleno solapada, para nudos en K y N con recubrimiento flexión fuera del plano; pre-tensión placa plástico último alma deformación

12.5

Superíndices

*

resistencia o capacidad resistente

in ip j

Los símbolos que no aparecen en estas listas se definen específicamente en el momento de su utilización.

En todos los cálculos se deben utilizar propiedades mecánicas nominales (mínimo garantizado).

116

Cerchas Vierendeel para una cubierta curva

117

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Arcos CHS

123

Anexo A: Comparación entre las nuevas ecuaciones de diseño IIW (2008) y las recomendaciones anteriores IIW (1989) y/o la Guía de Diseño nº 1 del CIDECT (1991) En este anexo se comparan las nuevas ecuaciones de diseño IIW (2008) para uniones entre perfiles CHS, presentadas en los capítulos 4 y 5 de esta 2ª edición de la Guía de Diseño nº 1, con las ecuaciones IIW (1989) precedentes incorporadas en la 1ª edición de esta Guía de Diseño (Wardenier et al., 1991). Estas últimas también han sido incluidas en el Eurocódigo 3 y en otros códigos nacionales e internacionales (ver Wardenier et al. (2008a)). Las fórmulas precedentes se resumen en el capítulo 10 de esta 2ª edición de la Guía de Diseño.

A1

Funciones Qu para uniones entre perfiles CHS

Las funciones Qu para uniones entre perfiles CHS incluidas en las nuevas ecuaciones (capítulos 4 y 5) y aquellas funciones incluidas (indirectamente) en las ecuaciones de las recomendaciones precedentes (capítulo 10) se resumen en la tabla A1. Para nudos en K con espaciamiento, las expresiones se detallan aún más en la tabla A2 para cuatro valores de espaciamiento relativo g/t0.

En cuanto a su complejidad, las nuevas fórmulas para los nudos en X son ligeramente más complicadas que las fórmulas anteriores, mientras que el formato de los nudos en T es comparable. La nueva fórmula del nudo en K con espaciamiento es significativamente más sencilla que la expresión anterior, gracias a la mayor simplificación de la función de espaciamiento.

Tabla A1 - Comparación de las funciones Qu para nudos CHS

Qu

Nuevas fórmulas IIW (2008) (capítulos 4 y 5) N* sen θ y Qu = i 2 i f y0 t 0 Qf

Fórmulas IIW (1989) y CIDECT (1991) anteriores (capítulo 10) M* sen θi Qu = i 2 f y0 t 0 d1 Q f

Nudo en X

 1 + β  0,15  γ Qu = 2,6   1 − 0,7β 

Qu =

Nudo en T

Q u = 2,6 1 + 6,8β 2 γ 0,2

Qu = 2,8 1 + 5,1β 2 γ0,2

Nudo en K con Q u espaciamiento Flexión en el plano

( ) = 1,65 (1 + 8β ) γ 1,6

0,3

[1 +

5,2 1 − 0,81β

(

1 ] g 1,2 + ( )0,8 t0

Q u = 4,3 β γ 0,5

 d Qu = 1,8 1 + 5,67 1 d0 

)

 0,2  γ [1 +  

(*) 0,024 γ 1,2

]   g exp 0,5 − 1,33  + 1 t0  

Qu = 4,85 β γ 0,5

 1 + β  0,15 Flexión fuera  γ Qu = 1,3  del plano  1 − 0,7β 

Qu =

2,7 1 − 0,81β

(*) Incluyendo el efecto de flexión del cordón.

En las nuevas recomendaciones de diseño IIW (2008), las ecuaciones para la consideración del momento flector aplicado en las barras de relleno en el plano y fuera del plano de la unión, se basan en los mismos principios que en las recomendaciones de la versión precedente de la Guía de Diseño nº 1 del CIDECT. Para la flexión en el plano, sólo se ha modificado la constante, obteniéndose una resistencia que es un 11% menor aproximadamente. Esta reducción es el resultado de los datos recientemente obtenidos con perfiles de mayores dimensiones y soldaduras relativamente menores.

124

Para la flexión fuera del plano, la capacidad resistente es similar a la de las recomendaciones precedentes, y está nuevamente relacionada con la capacidad de carga axial de los nudos en X usando un coeficiente de 0,5d1. En general, la nueva ecuación de capacidad resistente proporciona resistencias ligeramente inferiores a las obtenidas en la fórmula anterior.

Tabla A2 - Comparación de las funciones Qu para nudos en K con espaciamiento de CHS

Nuevas fórmulas IIW (2008) (capítulos 4 y 5) Nudo en K con espac.

(

)

Q u = 1,65 1 + 8β1,6 γ0,3 [1 +

(

)

Fórmulas IIW (1989) anteriores (capítulo 10)  d Qu = 1,8 1 + 5,67 1 d0 

1 ] g 1,2 + ( )0,8 t0

 0,2  γ [1 +  

0,024 γ 1,2 ]   g exp 0,5 − 1,33  + 1 t0  

Q u = 1,8 (1 + 5,67β ) γ 0,2 [1 + 0,019 γ 1,2 ]

g=0

Q u = 3 1 + 8β1,6 γ 0,3

g = 2t0

Q u = 2,2 1 + 8β1,6 γ 0,3

Q u = 1,8 (1 + 5,67β ) γ 0,2 [1 + 0,014 γ 1,2 ]

g = 10t0

Q u = 1,85 1 + 8β1,6 γ0,3

Q u = 1,8 (1 + 5,67β ) γ 0,2 [1 + 0,0006 γ 1,2 ]

g=∞

A2

Qu

(

)

( ) = 1,65 (1 + 8β ) γ 1,6

Qu = 1,8 (1 + 5,67β) γ0,2

0,3

Fórmulas Qf

Las expresiones para los coeficientes Qf dadas en el capítulo 4 y las funciones f(n’) del capítulo 10 se resumen en la tabla A3.

Tabla A3 - Comparación de las funciones Qf y f(n’)

Función Qf

(

Qf = 1− n

(capítulo 4)

n=

)C

1

con

N0 M0 en la cara de conexión + Npl,0 Mpl,0

Cordón en tracción (n ≥ 0)

Cordón en compresión (n < 0) Nudos en T, Y y X Nudos en K con espaciamiento

C1 = 0,45 - 0,25β C1 = 0,20

C1 = 0,25

Function f(n’) n' =

(capítulo 10)

Cordón en compresión tensión) (n’ < 0) Nudos en T, Y, X y K con espaciamiento

2

f(n’) = 1+0,3n’-0,3n’

Nop A 0 fy 0

(pre-

+

M0 Wel,0 fy 0

Cordón en tracción tensión) (n’ ≥ 0)

(pre-

f(n’) = 1,0

En las fórmulas precedentes, el efecto de la carga de la riostra sobre el cordón se incluía en la capacidad resistente del nudo, mientras que en la función de tensión del cordón f(n’) sólo se tenía en cuenta la denominada precarga de compresión Nop. En las nuevas recomendaciones, es la carga máxima del cordón la que debe incluirse en la función de carga del cordón Qf, tanto para la carga de tracción como para la carga de compresión. Esto significa que, para que la comparación sea adecuada, se debe tener en cuenta el efecto combinado de las funciones Qu y Qf.

125

Para nudos en X, las nuevas funciones de tensión del cordón son directamente comparables con las funciones precedentes. Sin embargo, para que la comparación sea aceptable, la curva de f(n’) debe desplazarse hacia la izquierda debido al efecto de la carga de la riostra. Para los nudos en T, el efecto de la flexión en el plano del cordón como resultado de la carga de la riostra ya había sido incluido en la ecuación precedente de la resistencia del nudo. La función f(n’) sólo debía tener en cuenta la carga adicional.

En la práctica, es habitual que los diseñadores consideren la carga total del cordón. En las nuevas ecuaciones, la función de tensión del cordón se basa en la carga máxima del cordón, incluyendo la flexión debida a la carga de la riostra. En la figura A1 se comparan las funciones Qf y f(n’) como una función de n y n’ en el eje horizontal, respectivamente.

Nudos en X y T: comparación entre las funciones de tensión del cordón IIW (2008) y IIW (1989) 1.2

0.6

Nudos en T, X; β=0.3 Nudos en T, X; β=0.6 Nudos en T, X; β=0.9

0.4

Qf para tracción

0.2

IIW (1989) + 0.3n'−0 .3n' 2 11+0,3n'-0.3n'^2

Qf ó f(n’)

1 0.8

0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

n ó n'

Figura A1(a) – Nudos en T y X de CHS: comparación de las funciones Qf y f(n’) para carga axial del cordón

Nudos en K con espaciamiento: comparación entre las funciones de tensión del cordón IIW (2008) y IIW (1989) 1.2

Nudos en K con esp.

Qf para tracción

Qf ó f(n’)

1 0.8

IIW (1989) 1+0.3n'-0.3n'^2 1 + 0 .3n'− 0.3n' 2

0.6 0.4 0.2 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

n ó n' Figura A1(b) – Nudos en K con espaciamiento de CHS: comparación de las funciones Qf y f(n’)

Esta figura muestra que las nuevas fórmulas proporcionan una mayor reducción de la capacidad resistente del nudo para grandes tensiones de compresión y para cualquier valor de tensiones de tracción del cordón. Sin embargo, para valores de la tensión de compresión del cordón hasta 0,8

126

veces la carga de fluencia del cordón, la reducción de las fórmulas actuales es menor para los nudos en T y X. Para los nudos en K con espaciamiento, las funciones son prácticamente las mismas. Sin embargo, considerando el efecto de la carga de la riostra, la nueva función de carga del cordón para nudos con elevadas relaciones β puede generar una mayor reducción.

A3

Nudos en T e Y cargados axialmente

Las nuevas ecuaciones de Qu para nudos en T e Y se comparan en la figura A2 con las ecuaciones precedentes. Para relaciones β elevadas, la nueva función Qu ofrece mayores capacidades resistentes que la ecuación anterior, ya que en las ecuaciones precedentes la función Qu incluía el efecto de la flexión del cordón debida a la carga axial de la riostra.

Teniendo en cuenta ambos efectos, la diferencia en la capacidad resistente es pequeña para cordones cargados a compresión; sin embargo, para los cordones cargados a tracción, las nuevas fórmulas proporcionan menores capacidades resistentes que la ecuación precedente.

Nudos en T: valores de Qu según ecuaciones IIW (1989) / IIW (2008) IIW (1989) / IIW (2008)

1.4 1.2 1.0

Para cualquier γ

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura A2 - Nudos en T de CHS: comparación de las ecuaciones IIW precedentes (1989) con las nuevas ecuaciones IIW (2008), excluyendo Qf y f(n’)

A4

Nudos en X cargados axialmente

Las nuevas ecuaciones de Qu para nudos en X se comparan en la figura A3 con las ecuaciones precedentes. Las nuevas ecuaciones de diseño (capítulo 4) para relaciones β grandes y pequeñas proporcionan una menor capacidad resistente si sólo se tiene en cuenta la función Qu. Una observación similar se puede hacer para los nudos en X con bajas relaciones γ.

Se sabía que la ecuación precedente para los nudos en X proporcionaba unos valores de resistencia demasiado elevados para valores β muy bajos, por lo que ha sido necesario corregir dicha ecuación. No obstante, en general, se puede concluir que las fórmulas concuerdan de manera razonable para valores de β y γ intermedios.

127

Nudos en X: valores de N* según ecuaciones IIW (1989) / IIW (2008) IIW (1989) / IIW (2008)

1.4 1.2

2γ=15

1.0

2γ=25

0.8

2γ=40

0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

Figura A3 - Nudos en X de CHS: comparación de las ecuaciones IIW precedentes (1989) con las nuevas ecuaciones IIW (2008)

A5

Nudos en K con espaciamiento cargados axialmente

En la figura A4, se comparan las nuevas capacidades resistentes combinando Qu Qf para nudos en K con espaciamiento con las capacidades precedentes (con θi = 45° y fyi = fy0). Las nuevas ecuaciones de diseño (capítulo 4) para valores de γ bajos dan menores resistencias que las ecuaciones precedentes (capítulo 10), lo que concuerda con los trabajos de Qian et al. (2008) sobre los nudos con perfiles de paredes finas. Además, para valores de β bajos, las nuevas funciones ofrecen menores capacidades resistentes. Los resultados de ensayos utilizados anteriormente incluían numerosas muestras de pequeño tamaño con bajas relaciones β y soldaduras relativamente grandes, lo que aumentaba el valor de resistencia media última de los nudos para valores bajos de β con pequeños espaciamientos. Las nuevas ecuaciones de resistencia se basan en perfiles de mayores dimensiones.

128

Nudos en K con g'=2: valores de N* según ecuaciones IIW (1989) / IIW (2008) IIW (1989) / IIW (2008)

1.4 1.2

2γ=15

1.0

2γ=25

0.8

2γ=40

0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

Figura A4(a)- Nudos en K con espaciamiento de CHS (g’ = g/t0 = 2): comparación de las ecuaciones IIW precedentes (1989) con las nuevas ecuaciones IIW (2008)

Nudos en K con g'=20: valores de N* según ecuaciones IIW (1989) / IIW (2008)

IIW (1989) / IIW (2008)

1.4 1.2

2γ=15

1.0

2γ=25

0.8

2γ=40

0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

Figura A4(b)- Nudos en K con espaciamiento de CHS (g’ = g/t0 = 20): comparación de las ecuaciones IIW precedentes (1989) con las nuevas ecuaciones IIW (2008)

Para grandes espaciamientos con un valor de γ de intermedio a elevado, las nuevas funciones Qu Qf proporcionan mayores capacidades resistentes que las recomendaciones precedentes. Debido a la gran influencia de la función de espaciamiento en este caso, la resistencia se había pronosticado ligeramente por debajo de su valor en las ecuaciones precedentes.

En general, considerando la función Qu con la función Qf, las nuevas fórmulas IIW para nudos en K con espaciamiento (capítulo 4) darán valores de resistencia ligeramente inferiores o iguales en comparación con las capacidades resistentes de las recomendaciones IIW actuales (capítulo 10).

Las nuevas recomendaciones pronosticarán capacidades ligeramente mayores que las ecuaciones IIW precedentes únicamente en algunos casos específicos (grandes espaciamientos con

129

relaciones γ de intermedias a elevadas). Especialmente en el caso de nudos en K con espaciamiento y con cordones cargados a tracción, las nuevas recomendaciones proporcionarán una capacidad resistente considerablemente menor debido a la función de tensión del cordón.

A6

Nudos cargados por momentos de flexión en el plano

En la figura A5 se comparan las nuevas ecuaciones de Qu y las precedentes (1ª edición de esta Guía de Diseño) para cargas de flexión en la riostra en el plano de la unión. Para todos los valores de las relaciones β y γ, las recomendaciones precedentes daban una capacidad resistente que era un 13% mayor que la de las nuevas recomendaciones IIW, ya que la nueva ecuación se basa en los datos FE de muestras con soldaduras relativamente pequeñas. Sin embargo, como se muestra en el Anexo B, las nuevas ecuaciones proporcionan capacidades resistentes considerablemente mayores que las de API (2007).

IIW (1989) / IIW (2008)

Flexión en el plano: valores de Qu según la edición anterior de la GD1 (1991) / IIW (2008) 1.40 2γ =10−50 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura A5 - Nudos CHS cargados por momentos de flexión en el plano: comparación de las ecuaciones de la Guía de Diseño nº 1 precedente (1991) con las nuevas ecuaciones IIW (2008), excluyendo Qf y f(n’)

A7

Nudos cargados por momentos de flexión fuera del plano

Las nuevas ecuaciones de Qu para flexión fuera del plano se comparan en la figura A6 con las ecuaciones precedentes. Se observa que, para relaciones β y γ intermedias, la nueva ecuación da, aproximadamente, la misma capacidad resistente, mientras que para valores β y γ bajos, da resultados ligeramente menores.

130

Flexión fuera del plano: valores de Qu según la edición anterior de la GD1 (1991) / IIW (2008) IIW (1989) / IIW (2008)

1.40

2γ=10

1.20

2γ=20

1.00

2γ=30

0.80

2γ=50

0.60 0.40 0.20 0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura A6 - Nudos CHS cargados por momentos de flexión fuera del plano: comparación de las ecuaciones de la Guía de Diseño nº 1 precedente (1991) con las nuevas ecuaciones IIW (2008)

A8

Nudos entre placas, perfiles I, H o RHS y cordón CHS

Para uniones soldadas entre placas, perfiles I, H o RHS y cordón CHS se aplican los mismos comentarios que para los nudos en T y X con riostras y cordones CHS. A9

Comentarios adicionales

Para uniones con cordón CHS, el campo de validez de las ecuaciones recogido en las recomendaciones IIW (2008) y su versión previa IIW (1989) es diferente. En las recomendaciones 2 precedentes se consideraban aceros con límite elástico hasta 355 N/mm , mientras que en la 2 versión actual, están incluidos aceros de hasta 460 N/mm . Esto también afecta al campo de validez para el ratio diámetro - espesor para elementos comprimidos y flectados, y a su clase de sección.

Las ecuaciones para uniones en K con recubrimiento han cambiado completamente. Aunque las recomendaciones actuales del Eurocódigo 3 se basan en las recogidas en IIW (1989) y en la versión precedente de la Guía de Diseño (1991), en el documento “Corrigenda 2009” del Eurocódgio 3 (CEN, 2005b) se indica que el cortante entre las barras de relleno y el cordón debe verificarse para grandes recubrimientos: es decir, mayores que 60% ú 80% respectivamente (ver el apartado 4.4.2), dependiendo de si la parte oculta de la barra recubierta está o no soldada al cordón.

131

Anexo B: Comparación entre las nuevas ecuaciones de diseño IIW (2008) y las ecuaciones de diseño API (2007) Recientemente se han revisado (Marshall, 2004) las ecuaciones de las recomendaciones API (2007) para la capacidad resistente de los nudos CHS, que suelen utilizarse en estructuras de plataformas petrolíferas. Estas nuevas ecuaciones API se basan, principalmente, en los trabajos teóricos realizados por Pecknold et al. (2000, 2001, 2007).

En este anexo, las nuevas ecuaciones de diseño IIW (2008) para uniones entre perfiles CHS (presentadas en los capítulos 4 y 5) se comparan con las nuevas ecuaciones API (2007) (ver Wardenier et al. (2008a)).

Dier (2005) afirma que las ecuaciones de la 21ª edición actualizada de las recomendaciones API ofrecen una guía más precisa que las ecuaciones del Borrador ISO (2001) para estructuras de plataformas petrolíferas. Es por ello que las ecuaciones API se comparan aquí con las ecuaciones IIW. IIW y CIDECT proporcionan valores de cálculo, mientras que API proporciona valores característicos. Por ello, y para que la comparación sea válida, todas las funciones Qu que aparecen en las figuras se han modificado a ”características”, es decir, las ecuaciones de los capítulos 4 y 5 se han multiplicado por γM = 1,1.

B1

Funciones Qu

Las funciones Qu incluidas en las nuevas ecuaciones IIW (2008) (capítulos 4 y 5) y las incluidas en las nuevas recomendaciones API (2007) se resumen en la tabla B1. Para nudos en K con espaciamiento, las expresiones se detallan aún más en la tabla B2 para tres valores de espaciamiento relativo g/t0.

En cuanto a la complejidad, las nuevas ecuaciones IIW (2008) incluidas en los capítulos 4 y 5 son considerablemente más sencillas que las incluidas en API (2007); esto se aplica especialmente a los nudos en X y a los nudos en K con espaciamiento.

Puente con vigas en celosía espaciales triangulares de CHS

132

Tabla B1 - Comparación de las funciones Qu para nudos CHS

Nuevas recomendaciones IIW (2008) (capítulos 4 y 5) - resistencia de cálculo N* sen θ y Qu = i 2 i f y0 t 0 Qf

Qu Nudo en X

 1 + β  0,15  γ Qu = 2,6   1 − 0,7β 

Nudo en T

Q u = 2,6 1 + 6,8β 2 γ 0,2

Nudo en K con espaciamiento

Q u = 1,65 (1 + 8β1,6 ) γ0,3 [1 +

Flexión plano

(

en

el

Flexión fuera del plano (*) Q β =

API (2007) - resistencia característica Qu =

Mi* sen θ i f y0 t 02 d1 Q f

Q u = [(2,8 + (12 + 0,1γ ) β ] Q β (*)

Qu = 2,8 + (20 + 0,8γ ) β1,6

)

pero ≤ 2,8 + 36β1,6 Q u = (16 + 1,2 γ ) β1,2 Q g (**)

1 ] g 1,2 + ( )0,8 t0

pero ≤ 40β1,2 Q g

Qu = 4,3 β γ 0,5

Q u = (5 + 0,7 γ ) β1,2

 1 + β  0,15  γ Q u = 1,3   1 − 0,7β 

Q u = 2,5 + (4,5 + 0,2γ ) β 2,6

0,3 para β > 0,6 y Qβ = 1,0 para β ≤ 0,6 β (1 − 0,833 β ) 3

  (**) Q g = 1 + 0,2 1 - 2,8 g  para g ≥ 0,05 , pero Qg ≥ 1,0; para g < 0,05 se aplican otras funciones.   

d0

d0 

d0

Tabla B2 - Comparación de las funciones Qu para nudos en K con espaciamiento de CHS

Nuevas recomendaciones IIW (2008) (capítulos 4 y 5) - resistencia de cálculo Nudo en K con espaciam.

Q u = 1,65 (1 + 8β1,6 ) γ0,3 [1 +

g = 2t0

Q u = 2,2 1 + 8β 1,6 γ 0,3

g = 10t0

Q u = 1,85 1 + 8β1,6 γ0,3

g=∞

Qu

(

1 1,2 + (

g 0,8 ) t0

)

( ) = 1,65 (1 + 8β ) γ 1,6

]

API (2007) - resistencia característica Q u = (16 + 1,2γ ) β1,2 Q g

Qg ≥ 1,0

 2,8 3  Qu = (16 + 1,2γ ) β1,2  1 + 0,2 (1 )  γ    14  Qu = (16 + 1,2γ ) β1,2  1 + 0,2 (1- )3  γ   Q u = (16 + 1,2γ ) β1,2

0,3

133

B2

Funciones Qf

Las funciones Qf se resumen en la tabla B3.

Tabla B3 - Comparación de funciones Qf

Función Qf en las nuevas recomendaciones IIW (2008)

(

Qf = 1 − n

(capítulo 4)

)C

1

con

N M0 en la cara de conexión n= 0 + Npl,0 Mpl,0

Cordón en tracción (n ≥ 0)

Cordón en compresión (n < 0) Nudos en T, Y y X Nudos en K con espaciamiento

C1 = 0,45 – 0,25β C1 = 0,20

C1 = 0,25

Función Qf en API (2007)

  N Q f = 1 + C1  0  Npl,0    N A=  0  Npl,0  Mc =

Nudos en T, Y Nudos en X β ≤ 0,9 (*) β = 1,0 Nudos en K con espaciamiento Todos los nudos cargados por momento en la riostra

2

  M  − C 2  ip   Mpl,0  

    +  Mc    Mpl,0    

   − C3 A 2    

2

2 2 Mip + Mop

C1 0,3 0,2 -0,2

C2 0 0 0

C3 0,8 0,5 0,2

0,2

0,2

0,3

0,2

0

0,4

(*) Para valores 0,9 < β < 1,0 interpolar linealmente Las funciones Qu y Qf de las recomendaciones IIW (2008) y API (2007) son sustancialmente diferentes. Por ello, y para que la comparación sea adecuada, se debe tener en cuenta el efecto combinado de las funciones Qu y Qf. La figura B1 muestra una comparación entre las nuevas funciones Qf de IIW (2008) que aparecen en el capítulo 4 y las funciones API (2007) únicamente para carga axial del cordón, en donde las ecuaciones API pueden simplificarse para obtener:

134

 N N Q f = 1 + 0,2 0 − 0,5 0  Npl,0 Npl,0 

   

2

 N N0 − 0,8 0  Npl,0 Npl,0 

   

2

Q f = 1 + 0,3

 N N0 − 0,3 0  Npl,0 Npl,0 

   

2

Q f = 1 + 0,2

para nudos en X con β ≤ 0,9

B1

para nudos en T

B2

para nudos en K con espaciamiento

B3

Nudos en X: comparación entre las funciones de tensión del cordón IIW (2008) y API (2007) 1.2 Nudos en X; β=0.3 1 Nudos en X; β=0.6

Qf

0.8 0.6

Nudos en X; β=0.9

0.4

Qf para tracción

0.2

API (2007) x f = 1 + 0.2n − 0.5n 2 Q

0 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2

0.4 0.6

0.8

1

n

Figura B1(a) – Comparación de las nuevas funciones Qf de IIW (2008) con las de API (2007) para carga axial del cordón en nudos en X Nudos en T: comparación entre las funciones de tensión de flexión del cordón IIW (2008) y API (2007) 1.2 Nudos en T, X; β=0.3

Qf

1 0.8

Nudos en T, X; β=0.6

0.6

Nudos en T, X; β=0.9

0.4

Qf para tracción

0.2

API - T; Qf=1-0.8n2

0 -1

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2 0.4

0.6 0.8

1

n Figura B1(b) – Comparación de las nuevas funciones Qf de IIW (2008) con las de API (2007) para flexión en el plano del cordón en nudos en T cargados axialmente

135

Nudos en K con espaciamiento: comparación entre las funciones de tensión del cordón IIW (2008) y API (2007) 1.2 Nudos en K con esp.

1

Qf

0.8 Qf para tracción

0.6 0.4

API-K x = + Q f 1 0.2n − 0.3n 2

0.2 0 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2

0

0.2 0.4 0.6 0.8

1

n Figura B1(c) – Comparación de las nuevas funciones Qf de IIW (2008) con las de API (2007) para nudos en K con espaciamiento

La figura B1(a) muestra que, para nudos en X con cordones cargados a compresión, API (2007) proporciona valores inferiores en comparación con la nueva función Qf de IIW (2008), mientras que para los cordones cargados a tracción la reducción de la capacidad resistente es mucho menos importante que la obtenida en la nueva ecuación IIW. Esto se debe, principalmente, a la limitación de 2γ ≥ 20 establecida en las recomendaciones API; para valores de 2γ menores, el efecto es mayor.

Como se muestra en la figura B1(b), la función API de tensión de flexión del cordón para nudos en T proporciona una reducción considerablemente mayor que la nueva función IIW (2008) para el mismo efecto. Para cargas de compresión axial del cordón, la función API (2007) de tensión del cordón suele ser asimismo más severa que la correspondiente a las nuevas recomendaciones IIW (2008).

Para nudos en K con espaciamiento, la función Qf para cordones cargados a compresión hasta un 90% de la carga de fluencia del cordón proporciona aproximadamente la misma reducción. Sin embargo, para los cordones cargados a tracción, la nueva función IIW (2008) ofrece una reducción considerablemente mayor que la correspondiente a las recomendaciones API (2007) que, como se ha mencionado, está causada por el rango de validez de 2γ.

B3

Nudos en T e Y cargados axialmente

En la figura B2 se comparan las nuevas ecuaciones IIW (2008) (valor característico) con las ecuaciones Qu de API (2007) para nudos en T e Y. Para relaciones β bajas y altas, la función Qu en API (2007) proporciona una capacidad resistente ligeramente inferior a la de la nueva función IIW. Para relaciones β intermedias, la capacidad resistente es igual a la de la nueva función IIW (2008).

Considerando las funciones Qu y Qf combinadas para nudos en T, la capacidad resistente de las nuevas ecuaciones IIW (2008) es aproximadamente la misma que la correspondiente a API (2007).

136

API (2007) / IIW (2008)

Nudos en T: Quk API (2007) / IIW (2008) 1.4 1.2

2γ=15

1.0

2γ=25

0.8

2γ=40

0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B2 - Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) para nudos en T con la de API (2007), excluyendo Qf

B4

Nudos en X cargados axialmente

En la figura B3 se comparan la nueva ecuación IIW (2008) (valor característico) con la ecuación Qu de API (2007) para nudos en X. La función Qu en la nueva ecuación de diseño IIW (2008) proporciona valores aproximadamente iguales a los de la función API. La función Qf de la nueva ecuación IIW (2008) para cordones cargados en compresión proporciona una reducción ligeramente menor que la correspondiente en API (2007), mientras que para cordones cargados en tracción la reducción es mayor. En general, se puede concluir que las capacidades resistentes calculadas según la nueva ecuación IIW (2008) prácticamente coinciden con las calculadas según la ecuación API (2007).

API (2007) / IIW (2008)

Nudos en X: Quk API (2007) / IIW (2008) 1.4 1.2

2γ=15

1.0

2γ=25

0.8

2γ=40

0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B3 - Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) para nudos en X con la de API (2007)

137

B5

Nudos en K con espaciamiento cargados axialmente

En las figuras B4(a) y B4(b) se comparan la nueva ecuación IIW (2008) (valor característico) con la ecuación Qu de API (2007) para nudos en K con espaciamiento. Considerando las funciones Qu y Qf combinadas, las nuevas funciones de resistencia de IIW (2008) (capítulo 4), para nudos con relaciones β intermedias y para nudos con un cordón cargado en compresión, proporcionan la misma capacidad resistente que las funciones API (2007). Para nudos con bajas relaciones β, la capacidad resistente según la nueva ecuación IIW (2008) es mayor que la correspondiente a API (2007). Para nudos con elevadas relaciones β, la capacidad resistente según la nueva ecuación IIW (2008) es igual o ligeramente inferior a los valores obtenidos con API (2007). Como se ha explicado anteriormente, para nudos con cordones cargados en tracción, la nueva ecuación IIW (2008) proporciona menores resistencias que los valores obtenidos en las recomendaciones API (2007).

API (2007) / IIW (2008)

Nudos en K con g'=2: Quk·Qf API (2007) / IIW (2008) 1.4 2γ=25

1.2 1.0 0.8

2γ=40

0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

Figura B4(a)- Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) para nudos en K con espaciamiento (g’ = g/t0 = 2, θi = 45° y fyi = fy0) con la de API (2007)

Nudos en K con g'=20: Quk·Qf API (2007) / IIW (2008) API (2007) / IIW (2008)

1.4 2γ=25

1.2 1.0

2γ=40

0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B4(b)- Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) para nudos en K con espaciamiento (g’ = g/t0 = 20, θi = 45° y fyi = fy0) con la de API (2007)

138

B6

Nudos cargados por momentos de flexión en el plano

En la figura B5, la nueva ecuación IIW (2008) (valor característico) se compara con la ecuación Qu de API (2007) para cargas de flexión en la riostra en el plano de la unión. La función Quk en las recomendaciones API (2007) proporciona una capacidad resistente considerablemente menor que la nueva ecuación IIW (2008) (capítulo 5), especialmente para valores de β de moderados a bajos.

La función de resistencia API para flexión en el plano se modificó para que fuera la misma para todos los tipos de nudos y se basó en los resultados de los análisis por elementos finitos para la flexión de nudos en K simétricos, un caso común en las estructuras de plataformas petrolíferas cargadas por la acción de las olas. El conservadurismo resultante se contrarresta parcialmente para otros tipos de nudos por una penalización menor en Qf, ya que la función API de tensión del cordón para riostras cargadas en flexión es menos severa.

Flexión en el plano: Quk API (2007) / IIW (2008) API (2007) / IIW (2008)

1.40

2γ=10

1.20

2γ=30

1.00

2γ=50

0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B5 - Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) con la de API (2007) para flexión en el plano de la riostra, excluyendo Qf

B7

Nudos cargados por momentos de flexión fuera del plano

La comparación del valor característico de IIW (2008) (1,1 x M*) con la ecuación API (2007) para momentos flectores sobre las riostras fuera del plano de la unión y que se ilustra en la figura B6, muestra que la ecuación API proporciona capacidades resistentes que son, aproximadamente, un 20% menores. La nueva ecuación API también proporciona capacidades resistentes muy bajas en comparación con los valores API precedentes y con los resultados experimentales.

139

ratio API (2007) / IIW (2008) para flexión fuera del plano API (2007) / IIW (2008)

1.40

2γ=10

1.20

2γ=20

1.00

2γ=30

0.80

2γ=50

0.60 0.40 0.20 0.00 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

β Figura B6 - Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) con la de API (2007) para flexión en la riostra fuera del plano de la unión

De forma similar al caso de la flexión en el plano (apartado B6), la flexión fuera del plano está influenciada por el caso de carga de un nudo en K simétrico en estructuras de plataformas petrolíferas. (Nota: 2γ = 10 está fuera del rango de validez de API).

B8

Resumen

En las figuras B7 a B11, las nuevas ecuaciones IIW (2008) para nudos en T, X, K con espaciamiento cargados axialmente, flexión en el plano y flexión fuera del plano de la unión se comparan con las correspondientes ecuaciones en API (2007). En cada una de las figuras, la función Quk ó QukQf para nudos en K con espaciamiento se representa como una función de β.

Nudos en T: Quk IIW (2008) / API (2007) 40 IIW (2008); 2γ=25 30 Quk

API (2007); 2γ=25 20 IIW (2008); 2γ=40 10 API (2007); 2γ=40 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B7 - Comparación de la nueva ecuación Qu de IIW (2008) para nudos en T con la de API (2007)

140

XNudos joint: Qen uk X: Quk new IIWIIW (2008) vs/ API (2008) API(2007) (2007) 40 IIW (2008); 2γ=25 2γ=25

30 Quk

API (2007); 2γ=25 2γ=25

20 IIW (2008); 2γ=40 2γ=40

10 API (2007); 2γ=40 2γ=40

0 0

0.2

0.4

β

0.6

0.8

1

Figura B8 - Comparación de la nueva ecuación Qu de IIW (2008) para nudos en X con la de API (2007)

gap NudosKen K joint con g'=2: g’=2: Q Quk ·Qf f uk.Q new IIW (2008) API (2007) IIW (2008) / APIvs(2007) 50 IIW (2008); 2γ=25 (2008); 2γ=25

QQuk .Qff uk·Q

40 30

API (2007); (2007); 2γ=25 2γ=25 API

20

IIW (2008); 2γ=40 (2008); 2γ=40

10

API (2007); (2007); 2γ=40 2γ=40 API

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B9(a)- Comparación de las nuevas ecuaciones Qu Qf combinadas de IIW (2008) con las de API (2007) para nudos en K con espaciamiento (g’ = 2)

141

Nudos K con g’=20: Qfuk·Qf K gapen joint g'=20: Quk.Q APIAPI (2007) newIIW IIW(2008) (2008)/ vs (2007)

50 IIW (2008); (2008); 2γ=25

Quk .Qff uk·Q Q

40 30

API (2007); 2γ=25

20

IIW (2008); (2008); 2γ=40

10 API (2007); 2γ=40

0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B9(b)- Comparación de las nuevas ecuaciones Qu Qf combinadas de IIW (2008) con las de API (2007) para nudos en K con espaciamiento (g’ = 20)

In-Plane Flexión enBending: el plano:QQ ukuk newIIW IIW(2008) (2008)/ API vs API (2007) (2007) 16 IIW (2008); (2008); 2γ=25 2γ=25 IIW

Quk

12

API(2007); (2007);2γ=25 2γ=25 API IIW (2008); (2008); 2γ=40 2γ=40 IIW

8

API API(2007); (2007);2γ=40 2γ=40

4 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β Figura B10 - Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) con la de API (2007) para flexión en la riostra en el plano de la unión

142

Flexión fuera del plano:QQ Out-of-Plane Bending: ukuk / API (2007) newIIW IIW(2008) (2008) vs API (2007) 16

Quk

IIW (2008); (2008); 2γ=25 2γ=25 IIW

12

API(2007); (2007);2γ=25 2γ=25 API

8

IIW (2008); (2008); 2γ=40 2γ=40 IIW API API(2007); (2007);2γ=40 2γ=40

4 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

β

Figura B11 - Comparación de la nueva ecuación de IIW (2008) con la de API (2007) para flexión en la riostra fuera del plano de la unión

143

Comité International pour le Développement et I’Etude de la Construction Tubulaire

Comité Internacional para el Desarrollo y el Estudio de la Construcción Tubular CIDECT, fundado en 1962 como una asociación internacional, reúne los recursos de investigación de los principales fabricantes de perfiles tubulares de acero para ejercer un gran impulso sobre la investigación y aplicación de dichos perfiles en el mundo.

La página web del CIDECT es www.cidect.com Los objetivos del CIDECT son: • •

•

•

aumentar el conocimiento de los perfiles tubulares de acero y su aplicación potencial, iniciando y participando en estudios e investigaciones a tal efecto. establecer y mantener contactos e intercambios entre los productores de perfiles tubulares de acero y el número cada vez mayor de arquitectos e ingenieros que utilizan perfiles en todo el mundo. promover la utilización de perfiles tubulares de acero, siempre que ello contribuya a la buena práctica de la ingeniería y a una arquitectura adecuada, difundiendo información, organizando congresos, etc. cooperar con organizaciones responsables de la generación de recomendaciones, regulaciones y normativas de diseño práctico, tanto a nivel nacional como internacional.

Actividades técnicas Las actividades técnicas del CIDECT se han centrado en los siguientes aspectos clave del diseño de perfiles tubulares de acero: • • • • • • • • • •

Comportamiento a pandeo de columnas vacías y rellenas de hormigón Longitudes eficaces de pandeo de los elementos estructurales constituyentes de una cercha Resistencia al fuego de columnas rellenas de hormigón Resistencia frente a carga estática de uniones soldadas y atornilladas Resistencia a la fatiga de uniones soldadas Propiedades aerodinámicas Resistencia a la flexión de los perfiles tubulares de acero Resistencia a la corrosión Fabricación en taller, incluyendo el curvado de perfiles Propiedades de los materiales

Los resultados de las investigaciones del CIDECT constituyen la base de muchos reglamentos nacionales e internacionales para el diseño y cálculo de estructuras resueltas con perfiles tubulares de acero.

144

Publicaciones CIDECT La situación actual de las publicaciones CIDECT refleja el interés siempre creciente en la divulgación de los resultados de las investigaciones.

A continuación se enumeran las Guías de Diseño del CIDECT ya publicadas, dentro de la serie "Construcción con perfiles tubulares de acero". Estas Guías de Diseño están disponibles en inglés, francés, alemán y español.

1. Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares (CHS) bajo cargas predominantemente estáticas (1ª edición de 1991, 2ª edición de 2008) 2. Estabilidad estructural de perfiles tubulares (1992, reimpresa en 1996) 3. Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (1ª edición de 1992, 2ª edición de 2009) 4. Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego (1995, reimpresa en 1996) 5. Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón sometidas a cargas estáticas y sísmicas (1995) 6. Guía de diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas (1995) 7. Guía de diseño para la fabricación, ensamble y montaje de estructuras de perfiles tubulares (1998) 8. Guía de diseño para nudos soldados de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a solicitaciones de fatiga (2000) 9. Guía de diseño para uniones a columnas de perfiles tubulares estructurales (2004).

Además, como resultado del interés que, cada vez con mayor énfasis, despiertan las estructuras tubulares (muchas de las cuales están reconocidas a nivel internacional), se han publicado dos libros "Las estructuras tubulares en la arquitectura" del Prof. Mick Eekhout (1996) subvencionado por la Comunidad Europea y "Perfiles tubulares en aplicaciones estructurales" del Prof. Jaap Wardenier (2002).

Si desea obtener una copia de estas Guías de Diseño, de los libros de arquitectura y de los artículos de investigación, solicítela a través del sitio web de CIDECT: http://www.cidect.com "Perfiles tubulares en aplicaciones estructurales" del Prof. Jaap Wardenier (2002) puede solicitarse al editor: Bouwen met Staal Boerhaavelaan 40 2713 HX Zoetermeer, Holanda P.O. Box 190 2700 AD Zoetermeer, Holanda Telf. +31(0)79 353 1277 Fax: +31(0)79 353 1278 E-mail info@bouwenmetstaal.nl

145

Organización CIDECT (2008) • Presidente: H-J. Westendorf, Vallourec & Mannesmann Tubes, Alemania • Tesorero/Secretario: R. Murmann, CIDECT, Reino Unido • Una vez al año se celebra una Asamblea General de todos los socios, en la que se elige un Comité Ejecutivo responsable de la administración y ejecución de las políticas establecidas.

• Existen además una Comisión Técnica y un Comité de Promoción que se reúnen al menos una vez al año y que son responsables directos de los trabajos de investigación y de los trabajos de promoción técnica respectivamente.

Los socios actuales de CIDECT son: • Atlas Tube, Canadá • Australian Tube Mills, Australia • Borusan Mannesmann, Turquía • Corus Tubes, Reino Unido • Grupo Condesa, España • Industrias Unicon, Venezuela • Rautaruukki Oyj, Finlandia • Sidenor SA, Grecia • Tata Iron & Steel, India • Vallourec & Mannesmann Tubes, Alemania • Voest-Alpine Krems, Austria Agradecimiento a los fotógrafos: Los autores expresan su agradecimiento a las siguientes personas y empresas por la puesta a disposición de las fotografías utilizadas en esta Guía de Diseño: Bouwdienst, Rijkswaterstaat, Holanda Prof. Y.S. Choo, Singapur CORUS Tubes, Reino Unido Mr. D. Dutta, Alemania Mr. Félix Escrig, España Mr. Juan Carlos Gómez de Cózar, España Instituto para la Construcción Tubular (ICT), España Prof. Y. Makino, Japón Mr. José Sánchez, España V & M, Alemania Descargo de responsabilidad Se ha tenido especial cuidado en comprobar que todos los datos e información que aquí aparecen sean objetivos y que los valores numéricos sean exactos. En el momento de su publicación, toda la información contenida en este libro era correcta.

CIDECT, sus socios y los autores no asumen ninguna responsabilidad sobre los errores o interpretaciones erróneas de la información contenida en esta Guía de Diseño o del uso que se pueda hacer de ella.

146

Esta Guía de Diseño es una revisión y actualización de la 1ª Guía de Diseño de una serie que CIDECT ha publicado bajo el título general “Construcción con perfiles tubulares de acero”. La totalidad de Guías de Diseño publicadas dentro de esta serie, y que están disponibles en inglés, francés, alemán y español, son:

1. Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares predominantemente estáticas (1ª edición de 1991, 2ª edición de 2008)

(CHS)

bajo

cargas

2. Estabilidad estructural de perfiles tubulares (1992, reimpresa en 1996) 3. Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (1ª edición de 1992, 2ª edición de 2009) 4. Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego (1995, reimpresa en 1996) 5. Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón sometidas a cargas estáticas y sísmicas (1995) 6. Guía de diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas (1995) 7. Guía de diseño para la fabricación, ensamble y montaje de estructuras de perfiles tubulares (1998) 8. Guía de diseño para nudos soldados de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a solicitaciones de fatiga (2000) 9. Guía de diseño para uniones a columnas de perfiles tubulares estructurales (2004)

ISBN 978-3-938817-05-6

Esta Guía de Diseño es una revisión y actualización de la 1ª Guía de Diseño de una serie que CIDECT ha publicado bajo el título general “Construcción con perfiles tubulares de acero”. La totalidad de Guías de Diseño publicadas dentro de esta serie, y que están disponibles en inglés, francés, alemán y español, son: 1. Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares circulares predominantemente estáticas (1ª edición de 1991, 2ª edición de 2008)

(CHS)

bajo

cargas

2. Estabilidad estructural de perfiles tubulares (1992, reimpresa en 1996) 3. Guía de diseño para nudos de perfiles tubulares rectangulares (RHS) bajo cargas predominantemente estáticas (1ª edición de 1992, 2ª edición de 2009) 4. Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares estructurales sometidas a fuego (1995, reimpresa en 1996) 5. Guía de diseño para columnas de perfiles tubulares rellenos de hormigón sometidas a cargas estáticas y sísmicas (1995) 6. Guía de diseño para perfiles tubulares estructurales en aplicaciones mecánicas (1995) 7. Guía de diseño para la fabricación, ensamble y montaje de estructuras de perfiles tubulares (1998) 8. Guía de diseño para nudos soldados de perfiles tubulares circulares y rectangulares sometidos a solicitaciones de fatiga (2000) 9. Guía de diseño para uniones a columnas de perfiles tubulares estructurales (2004)

ISBN 978-3-938817-05-6