Hidrostática Na hidrostática estamos interessados nas condições de equilíbrio dos fluidos. Nesse caso admitiremos que a velocidade de cada ponto do fluido é zero.
Algumas definições: densidade ou massa volúmica ( ρ )
ρ=
m V
ρ → densidade m→ massa V→ volume
densidade relativa ( ρ relativo )
ρ relativo = ρ relativo =
ρ ρagua
→ sólidos e líquidos
ρ → gases ρar
Pressão (P) Aplicar uma força num determinado ponto do fluido não provoca o seu movimento (ou de parte significativa dele). Para deslocarmos o fluido devemos "diluir" a força, aplicando-a sobre uma certa área do fluido, distribuindo a sua ação. A pressão é definida como a razão entre o módulo da força perpendicular à superfície e a área sobre a qual vamos aplicá-la:
P=
F S
P → Pressão F → Intensidade da força perpendicular à superfície S → Superfície A unidade SI de pressão é o pascal de símbolo Pa ( 1 Pa equivale à força de 1 N aplicada uniformemente sobre uma superfície de 1 m² )
NOTA: Num líquido em repouso, todos os pontos de um mesmo plano horizontal sofrem pressões iguais.
Experiência de Torricelli Experiência Um tubo de vidro de cerca de 1 m de comprimento, com uma das extremidades fechada, enche-se de mercúrio. Seguidamente o tubo,
cuja extremidade aberta está fortemente tapada, vira-se e mergulha-se numa tina de mercúrio, abrindo-se esta extremidade apenas quan extremidade apenas estiver mergulhada no mercúrio da tina Parte do mercúrio sai do tubo para a tina e a coluna de mercúrio que fica no tubo tem uma altura de 760 mm. No espaço dentro do tubo que se encontra acima do mercúrio, não há ar, apenas vácuo. Na parte superior do tubo não há ar, donde se conclui que a pressão atmosférica é igual à pressão da coluna de mercúrio dentro do tubo.
Sejam A e B dois pontos ao mesmo nível (A na superfície de contacto mercúrio - ar). Como A e B são dois pontos, ao mesmo nível, de um líquido em repouso sabe-se que...
PA = PB ⇔ P0 =
mHg . g ρHg . A. h . g Peso da coluna de mercúrio ⇔ P0 = ⇔ P0 = ⇔ área A A
3 5 P0 = ρHg . g. h ⇔ P0 = 13, 6 × 10 × 9, 8 × 0, 76 ⇔ p0 = 1, 013 × 10 Pa
Outras unidades de pressão: 5 p 0 = 1, 013 × 10 Pa = 1 atm ( atmosfera) = 760 mmHg ≅ 1 bar
Lei fundamentel da hidrostática Num líquido (ou gás) quanto maior a profundidade maior a pressão ( P ) O acréscimo de pressão é diretamente proporcional à profundidade do líquido e à sua densidade
∆ P = ρ. g. h ρ → densidade do líquido g → aceleração gravítica h → profundidade
Exercício: O esquema representa um sistema de vasos comunicantes com água ρagua = 1000 k g / m 3 . −
Ao lado A adiciona-se um líquido X, imiscível, de densidade 800 kg m 3 Sabendo que o volume de X adicionado foi de 200 mL, calcula o desnível existente entre as superfícies da água. A
B
Resolução: 2 VX = A. hx ⇔ 200 cm 3 = π.1 × hx ⇔ hx =
hX
h A
PA = PB
200 π
B
P0 + ρX . g. hx = P0 + ρagua . g. h ⇔ ρX . g. hx = ρagua . g. h
⇔h=
ρX ρagua
. hx ⇔ h =
800 200 × ⇔ h = 51 cm π 1000
O Princípio de Pascal (ou Lei de Pascal) - A alteração de pressão produzida num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos deste e às paredes do recipiente que o contém.
F1 S1
=
F2 S2
Carregando com o pé no pedal do travão, aumenta a pressão no Óleo do cilindro A. Este aumento de pressão é transmitido pelo óleo aos êmbolos ou pistões que comprimem os travões ou freios, F, contra o tambor da roda, impedindo-a de rodar.
Princípio de Arquimedes - Um corpo total ou parcialmente imerso num fluido sofre uma impulsão vertical, dirigida de baixo para cima e de intensidade igual ao peso do volume do fluido deslocado pelo corpo.
Vi → volume imerso Impulsão=peso do volume de fluido deslocado
Ve → volume emerso
I = mfluidodeslocado . g
I = ρfluido . Vi . g
direção: vertical Impulsão ( I ) sentido: de baixo para cima intensidade: I = ρfluido . Vi . g
NOTA:
A impulsão é a resultante das forças de pressão I = F1 + F2 F1 F2
P=
I = F2 − F1 I = P2 . A2 − P1 . A1 I = ρ. g. h2 . A − ρ. g. h1. A I = ρ. g. A I = ρ. g. Vi
h2 − h1.
F A
Princípio da flutuabilidade Para que um corpo flutue...
I + FG = 0 → I − FG = 0 ⇔ I = FG
ρ fluido . Vi . g = ρmaterial . Vmaterial . g ⇔
⇔ ρfluido . Vi = ρmaterial . Vmaterial
se ρfluido > ρmaterial ⇒ Vi < Vmaterial , ou seja o corpo flutua "naturalmente"
Da condição anterior resulta que: se ρfluido < ρmaterial ⇒ Vi > Vmaterial , o que só é possível se o corpo for oco, afim de deslocar um volume de fluído superior ao volume do material (maciço) de que é feito.