Patrizio Gravano – Appunti Matematici I coniugati sono (a −đ?‘–đ?‘?) đ?‘’ (đ?‘Ľ − đ?‘–đ?‘Ś) e il loro prodotto vale ax −đ?‘Žđ?‘Śđ?‘– − đ?‘–đ?‘?đ?‘Ľ − đ?‘?đ?‘Ś che messo in forma di coppia ordinata eguaglia quella precedentemente ottenuta. Per i sottoanelli, oltre a quelli banali, dell’insieme vuoto e dell’anello medesimo, si utilizza il seguente teorema:
Dato un anello, ogni sottoinsieme S non vuoto di esso e’ un sottoanello se e solo se:
∀đ?‘Ž, đ?‘? ∈ đ?‘† risulta a − đ?‘? ∈ đ?‘† đ?‘’ đ?‘Žđ?‘? ∈ đ?‘†.
La letteratura ⌋Piacentini CattaneoâŚŒ fornisce molti esempi di sottoanelli e ad essa si rimanda. Uno di questi esempi e’ il seguente: Sia R un anello e sia a un fissato elemento di R. Si consideri l’insieme đ?‘†đ?‘Ž ={x ∈ đ?‘… | đ?‘Ľđ?‘Ž = đ?‘Žđ?‘Ľ}.
L’interpretazione e’ immediata. L’insieme �� e’ costituito da tutti gli x di R tali che siano in relazione con a con una legge moltiplicativa commutativa. Si condiderino due distinti x tali che �′� = ��′ e �′′� = ��′′.
Dimostrare che S e’ un sottoanello equivale a dimostrare che (S, +) e’ un gruppo additivo.
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