Patrizio Gravano – Appunti Matematici Siano đ??´đ?‘– ∈ P(A), ovvero đ??´đ?‘– = A, oppure đ??´đ?‘– = ∅, oppure đ??´đ?‘– ⊂ A.
Siano dati tre đ??´đ?‘– a due a due distinti.
Si ha: (đ??´1 âˆŞ đ??´2 ) âˆŞ đ??´3 = đ??´1 âˆŞ (đ??´2 âˆŞ đ??´3 )
Essa e’ evidente perche’ đ??´1 âˆŞ đ??´2 contiene tutti gli elementi di essi contati una sola volta quando essi non sono disgiunti e il primo membro contiene anche quelli di đ??´3 ivi compresi quelli non presenti nei primi due insiemi.
Analoga riflessione puo’ essere fatta sul secondo menbro a partire dali elementi di đ??´2 âˆŞ đ??´3 .
In caso di elementi comuni ad almeno due insiemi essi vanno considerati una sola volta.
La commutativita’ e’ poi banalmente dimostrata ricordando che in un insieme non conta l’ordine di elencazione degli elementi. La associativita’ vale anche nel caso sia un đ??´đ?‘– = ∅.
L’elemento neutro e’ l’insieme vuoto in quanto si ha:
đ??´đ?‘– âˆŞ ∅ = đ??´đ?‘– ∀ đ??´đ?‘–
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