COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN
3er. Año Secundaria
Aplicando las propiedades tenemos por la raíz de un cociente: M =
3 2 +m
1 E = 2 = 1 2
3
M =
Luego aplicamos la propiedad del exponente fraccionario:
2+m 3 2 M= m 32 Finalmente aplicamos la Cociente de bases iguales . 2 +m
M =3 2
−
m 2
=3
propiedad
2 +m −m
2
2
=32 =3
3
M=
6
34
M=
6
4
.
3
3
.
3 .
1
1
12
+
3
5 =8 4
3
3
Solución: Aplicando la propiedad del exponente fraccionario al primer factor, se tiene:
m + n −1 2 m + n −1 2 ⇒ E= 2m +n
Luego, por el cociente de bases iguales y simplificando los exponentes se obtiene : m+n–1–m–n
E = 2 E = 2-1
Por el exponente negativo resulta : E = 2 – 1 = 1/2 Finalmente, como se trata de obtener el doble de esta expresión:
a 3b .
ab 3
=
M =34
5
=
5
2
3 − 2
3
15
7
3
a 2b2 =
a 2 b2
7 15 =a 2 b 2
9
1 10
15
7
a 2 b2
4
1 9 4 3 a 2 b 2
=a
20
7
b 20
“El nuevo símbolo de una buena educación....”
. a
3
9
8
b8
x15 n +8 . y8 n −6
Tenemos potencia de la misma base en el numerador y denominador. R
= 15 n + 10 −15 n −8
x
n+3 n+4 a n+2 a n+3 S = a aa . a
3
−3
=
3 9
33
9
=
27
=
1 3
... (2)
Solución: Teniendo en cuenta que : m
Por lo tanto la expresión P queda reducida según ( 1 ) y ( 2 ) a:
3
. y
8 n −4 −8 n + 6
07. Determinar el resultado de simplificar:
1 (8) 3 = 3 8 = 2
9
a 2b2
(2) (3)
P 2 = =1 2 2
a n =a m
n
(1) m a n =a m n
Finalmente, la mitad de P es:
am = a m −n n a a m .a n =a m +n
En primer lugar eliminamos los radicales
Aplicando la potencia de potencia, resulta : 15
x15 n +10 . y8 n −4
R=
25 27 9 64 − − = = 8 ....( 1) 2 8 8 8
3 3 9
1 3 ab 3 a 2 b 2
10
am = a m −n an
En el numerador efectuamos la potencia de potencia:
1 9 − 8
Luego simplificamos el exponente:
Solución: Este ejercicio a diferencia del anterior empezaremos eliminando los radicales y agrupando bases iguales, tenemos :
=
2)
R = x 2 . y2
ab 3
3 1 a 6 b3 a 2 b 2
x15 n +8 . y 8 n −6
1) (a m ) n = a m.n
:
a 6 b3
(x 3 n +2 )5 (y 2 n −1 )4
Solución: Teniendo en cuenta que :
−3
9 25 27 =8 − − 8 8 16
9
⇒
2
04. Simplifica
E = ( 2 m + n )- 1 ( 2 m + n – 1 )
R=
59
3
Luego por el producto de bases iguales, ⇒ M = 3resulta : +
9
Solución: Resolviendo primeramente las operaciones que se encuentran en la base (corchete) tenemos :
M = 3 6 . 3 12 . 3 2
4
9
3 3 −2 −3 −1 4 2 8 9 P = 8 − − 5 3 9
3
33
3 . 12
3
05. Halla la mitad de la expresión P, si: 3
4
2:
02. Halla el doble de E, si :
S3RM31B
4
7
3er Año Secundaria
= a 4 b 20 . a 8 b 8 = a 8 b 40
Solución: Resolviendo el primer factor según la propiedad 11 ( raíz de raíz ) y 8 ( exponente fraccionario ) tenemos:
M =36
1 E = 2m +n
3
03. Calcula el valor de M, si:
3m
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
38
37
S=
a n +4
a n+3
a n+3
. a a n+2
a
06. Determinar el resultado de simplificar: Obsérvese que tenemos una división de dos potencias de la misma base. S3RM31B
“El nuevo símbolo de una buena educación...."