Tecno Sapiens
AGOSTO 2021
SISTEMA DE CONTROL TIEMPO DISCRETO
Estabilidad, Tiempo de levantamiento, Sobrepaso máximo y otros conceptos
Autor: Oscar Aldana C.I:28489713
Índice Estabilidad……………………………......Pág.1 Pasos para analizar el error en estado permanente……...…………………………….… Pág.2
Tiempo de levantamiento ……………………………..Pag.3 Sobrepaso máximo ………………….……………Pág.4 Diferencias entre el cálculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto ……………………………………………………………… Pág.5
Ejercicios……….………………….…………Pág,6-11 Síntesis Curricular……….………….……………Pág, 1
Estabilidad
Los sistemas de control en Tiempo Discreto son estables cuando:: •
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El sistema es estable, si los polos de lazo cerrado las raíces de la ecuación característica quedan localizados dentro del círculo unitario en el plano Z. Si un polo simple está ubicado en Z=1 o en Z=-1, el sistema es marginalmente estable, lo mismo sucede si un par de polos conjugados complejos está sobre el círculo unitario. Polos múltiples localizados sobre el círculo unitario dan como resultado un sistema inestable. Los cerros de lazo cerrado no afectan la estabilidad del sistema y pueden estar ubicados en cualquier parte del plano Z.
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En tiempo discreto también se puede hablar de estabilidad de estado y de estabilidad de entrada-salida de forma similar a la empleada para los sistemas en tiempo continuo.
Métodos para verificar si un sistema es estable •Criterio De Routh-Hurwitz. •Lugar De Las Raíces. •Métodos de análisis frecuencial. •Criterio simplificado de Jury, técnica
Pasos para analizar el error en estado permanente
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Si en la etapa estable la salida es diferente al valor deseado, podemos decir que existe un error en el estado estacionario, este error depende del tipo del sistema de control, es decir de la función de transferencia de lazo abierto y de la señal de entrada. Los sistemas de control también se clasifican de acuerdo a su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parabólicas y otras. Las entradas reales se suelen considerar como una combinación de ellas. Los valores de los errores estacionarios debidos a esas entradas individuales son indicativos del desempeño del sistema. El desempeño en estado permanente de un sistema de control estable se guzga en general por el error en estado permanente debido a las entradas escalón, rampa y de aceleración. Existen tipos de error en estado permanentes atribuidas a causas como imperfecciones en los componentes del sistema, fricción estática, zonas muertas, del deterioro o edad de los componentes.
Las constantes se estudian aplicando la función que se define el error en el Teorema de muestreo, de esta forma se puede determinar: •La constante de error de Posición Estática (Ka) que genera la respuesta a una entrada de escalón •La constante de error de Velocidad Estática (Kv) que genera la respuesta a una entrada de rampa unitaria. •La constante de error de Aceleración Estática que genera la respuesta a una entrada de aceleración unitaria
Tiempo de levantamiento
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También conocido como tiempo de subida o de crecimiento, TR (Rise Time), este es el tiempo requerido para que la respuesta transitoria pase del 10% al 90%, del 5% al 95% o de 0% al 100% de su valor final. • Para sistemas subamortiguadores de segundo orden, por lo común se usa el tiempo de levantamiento de 0% a 100%. • Para sistemas sobreamortiguados , suele utilizarse el tiempo de levantamiento de 10 a 90%.
Para realizar los cálculos aplicamos la siguiente formula.
Sobrepaso máximo
También conocido como Mg o %OS(peak overshoot), es el valor pico máximo de la curva de respuesta, este se mide a partir de la unidad. Si el valor final en estado estable de la respuesta es diferente de la unidad, es común usar el porcentaje de sobrepeso máximo. Se define mediante la siguiente formula.
La cantidad de sobrepaso máximo % indica de manera directa la estabilidad relativa del sistema. Los sobrepasos se presentan en
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Los sobrepasos se presentan en números impares de n (n=1,3,5…) y los sobrepasos negativos ocurren en valores positivos de n (n=2,4,6…). Debe hacerse notar que si bien una repuesta para una entrada escalón con �≠0, nno es periódica, los sobrepasos y los sobrepasos negativos se presentan a intervalos periódicos.
Diferencias entre el cálculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto
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Existen importantes diferencias entre la repuesta de frecuencia de un sistema de tiempo continuo y la repuesta frecuencial de un sistema de tiempo discreto, entre estas consideraciones 1.Es periódica de periodo ws, dado el efecto en bandas repetidas en plano S que se produce en un sistema muestreado. Así en conclusión la respuesta de frecuencia no debe evaluarse en general, en el plano Z, debido a que se realizaran múltiples vueltas sobre el circulo de radio unidad en plano Z a medida que aumente la frecuencia de la señal de entrada. 3. Aplicando la transformada bilineal, pueden trazarse mediante métodos asintóticos los diagramas de bode que ofrecen la información de la repuesta de la frecuencia evaluada sobre la banda primaria.
2. La respuesta de frecuencia trazada en el plano transformado bilineal(W) no será periódica, debido a que únicamente contiene la información de la banda primaria del sistema discreto utilizara señales que verifican el teorema de Shannon. Ello conlleva un análisis detallado de la evaluación de la respuesta frecuencial, en conclusión, deberá considerarse la relación no lineal existente entre la frecuencia bilineal y la frecuencia real de la señal.
Cuando el número de muestra por ciclo sea elevado, el sistema continuo equivalente tendrá un diagrama de bode similar, sin distorsión, al sistema discreto. Sin embargo, a medida que aumenta la frecuencia de la señal de entrada, el número de muestras por ciclo disminuye, observándose diferencias entre diagramas de bode del sistema continuo y del sistema discreto obtenido mediante la transformación bilineal. A partir del diagrama de bode, puede trazarse el diagrama polar de un sistema discreto, y de ese modo es posible aplicar el criterio de estabilidad de Nyquist. Debe observarse que la distorsión sufrida en la transformación de frecuencia no es relevante en el diagrama polar, determinándose la estabilidad absoluta y relativa del sistema discreto sin ninguna consideración adicional, es decir sin necesidad de conocer número de muestras por ciclo de la señal de salida.
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Ejercicios
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Síntesis Curricular Autor: Oscar Aldana Fecha de nacimiento: 20-10-2000 (18 años) Lugar de Nacimiento: GuanarePortuguesa(VE)
Egresado: Bachillerato en el Colegio Católico Nuestra Señora de Lourdes
Dedicación: Estudiante Universitario Institución: Universidad Fermín Toro(UFT), sede Cabudare
Carrera: Ingeniería en Computación Semestre: 8vo
Cursos Complementarios: Curso de locución Curso de Primeros Auxilios en la Cruz Roja Cinturón Negro en Karate-Do, estilo Shito- Ryu