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14 Grafico 1: Andamento del rumore in funzione dello Strouhal e della densità spettrale del rumore (SPL) Kandula [4]
sia che l’evoluzione fluidodinamica del getto caldo in uscita presenta fenomenologie confrontabili. L’unico elemento che differenzia il caso reale dal modellino di prova è la portata in transito nell’ugello di scarico dell’endoreattore. Nel caso del modellino impiegato presso i laboratori BEAT[2][5] le dimensioni del motore e del modello sono in scala 1/20. Se nel caso reale il diametro dell’ugello nella sezione di uscita è pari a L=2,9 m, nel caso ridotto tale diametro sarà pari a L=0,14 m. In base ai dati progettuali trattati in precedenza si otterrà quindi un Reynolds del razzo pari a: Re=(LVu)/ =(2,9*2706)/4,5*10-4=1,7*107 ed uno per il modellino pari a: Re=(LVu)/ =(0,14*2706)/4,5*10-4=8,5*105 Dall’analisi dello spettro acustico del razzo al decollo[5] emerge una frequenza caratteristica di massimo rumore del razzo pari a Fo = 250 Hz, alla quale corrisponde uno Strouhal: Streale=(Fo*L)/Vu=(250*2,9)/2706=0,26 Nel grafico 1 di Kandula[4], se si considera il valore ottenuto per St pari a 0,26, si ottiene una emissione acustica dominata fondamentalmente dal miscelamento turbolento, così come accennato anche in precedenza. Poiché il prototipo in scala opererà nelle stesse condizioni termo/acustiche, questi genererà un uguale corteo armonico ed avrà un uguale valore di Strouhal. Per mezzo di tale ipotesi, quindi, imponiamo che il gruppo adimensionale del pro-
totipo in scala St1/20 sia pari a quello reale Streale ed otteniamo per la frequenza caratteristica Fo1/20 il valore: Fo1⁄20=(StrealeVu)/L=0,26*2706(m/s)/0,145(m) =5000Hz Il modellino avrà dunque una frequenza caratteristica del getto supersonico (pari a quello del gas prodotto dal motore all’avvio) più alta. Per ricondurre tale frequenza a quella del razzo reale basterà moltiplicare per il fattore di scala (1/20 = 0,05). Una volta realizzato il modellino si potranno sperimentare le emissioni acustiche nelle varie condizioni di esercizio, ed ottenere con un semplice fattore di scala la reale emissione del razzo da studiare. L’analisi delle frequenze caratteristiche associate alla turbolenza generata dai gas endotermici presenta delle analogie con la scia prodotta da un getto supersonico che investe un cilindro, dette scie di Von Karman[10][11][12]. Con valori del Reynolds del getto che investe il corpo cilindrico compresi tra 106 e 107 lo Strouhal varia tra 0,21 e 0,26.
Conclusione La progettazione di motori e dei corrispondenti razzi in scala, secondo i principali numeri adimensionali di governo, consente di realizzare dei prototipi che riproducono in piccolo le stesse fenomenologie fisiche del caso reale. Per mezzo di tali modellini si possono eseguire dei test acustici finalizzati alla individuazione del rumore generato dal motore reale, che dovrà
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