Desplazamiento – SW Simulation
Resumen - El principal objetivo de la resistencia de materiales es dar a conocer al ingeniero o analista las principales vías para analizar y dimensionar estructuras o componentes lo suficientemente estables para tolerar las diferentes cargas. Es por lo que en este informe se hablará sobre el desplazamiento y su influencia en los materiales y lo demostraremos con ayuda de dos casos, simulándolos en el programa de Solid Works. Usaremos una viga en voladizo y una barra en «C».
Índice de Términos – Resistencia de materiales, Desplazamiento, SolidWorks, Fuerzas externas, Estructuras.
I. INTRODUCCIÓN
El principal objetivo de la resistencia de materiales es dar a conocer al ingeniero o analista las principales vías para analizar y dimensionar estructuras o componentes lo suficientemente estables para tolerar las diferentes cargas y esfuerzos externos o internos sometidos durante su periodo de vida.
Así mismo, cuando se habla de resistencia de materiales es inevitable no pensar en ensayos y análisis de una gran variedad de determinados materiales en cuanto al cálculo de deformaciones, esfuerzos, diagramas de momentos, torsión, desplazamientos y mediciones o dimensionamiento en cuanto a su inercia y varios factores cruciales. Con ciertas máquinas adecuadas de ensayo que ayudan a al profesional o persona encargada en cuanto a calcular lo antes dicho.
Simplifica mucho, la ayuda de estas máquinas, en cuanto a simulaciones de situaciones en la vida cotidiana. A muchos ingenieros la implementación de softwares necesarios que van
Documento recibido el 09 de noviembre de 2022 Este trabajo fue apoyado en parte el docente del curso y los alumnos que los conforman. los títulos del Documento deben ser escritos en letras mayúsculas y minúsculas, no todas las mayúsculas. Evite escribir fórmulas extensas con subíndices en el título; Utilice Fórmulas cortas que identifiquen los elementos (por ejemplo, "Nd-FeB"). No escriba "(invitados)" en el título. Escriba los Nombres completos de los autores en el campo autor, pero no es necesario. Ponga un espacio entre los autores
F. A. Author is with the National Institute of Standards and Technology, Boulder, CO 80305 USA (corresponding author to provide phone: 303-5555555; fax: 303-555-5555; e-mail: author@ boulder.nist.gov).
S. B. Author, Jr., was with Rice University, Houston, TX 77005 USA. He is now with the Department of Physics, Colorado State University, Fort Collins, CO 80523 USA (e-mail: author@lamar. colostate.edu).
T. C. Author is with the Electrical Engineering Department, University of Colorado, Boulder, CO 80309 USA, on leave from the National Research Institute for Metals, Tsukuba, Japan (e-mail: author@nrim.go.jp).
de la mano con los estudios y análisis de las mediciones y dimensionamientos en cuanto al material nos ayuda a entender y comprender como es que funciona el material en determinadas situaciones.
Teniendo esto en cuenta y nosotros como alumnos de la carrera de Ingeniería civil nos sirve ampliamente en el tema de escoger el material adecuado para nuestros sistemas de construcción o cualquier sistema. Es por eso qué, en este informe se hablará sobre el desplazamiento y su influencia en los materiales y lo demostraremos con ayuda de dos casos, simulándolos en el programa de Solid Words. Usaremos una viga en voladizo y una barra en “C”.
El presente informe considera como antecedente un trabajo práctico de Echeverry, I. A. (2020), titulada Diseño, construcción y pruebas de banco de laboratorio para medir desplazamientos originados por carga combinada, elaborada en la Universidad Pontificia Bolivariana Seccional Bucaramanga. La cual comprueba resultados teóricos hechos manualmente con resultados simulados en medidores de carátula digital, coincidiéndose entre sí. Esto demuestra la total confianza en trabajar con estos programas al momento de dimensionar elementos estructurales.
II. OBJETIVOS
A. Objetivo General
• Explicar el desplazamiento en los materiales y comprobar 02 casos digitalmente.
B. Objetivos específicos
• Usar el programa “SolidWorks” e interpretar los resultados adecuadamente.
• Determinar el desplazamiento del material en 02 casos de forma teórica con ayuda de modelos matemáticos, formulas, principios y cálculos básicos.
• Trabajar en equipo de forma armoniosa, empleado los diferentes conocimientos en las sesiones de clases.
III. DESARROLLO
3.1. Marco Teórico
DESPLAZAMIENTO, DEFORMACIONES EN VIGAS
Según Cervera, la viga ante la acción de cargas externas, ubicadas en uno de los planos principales de inercia y actuantes por la normal con su eje, hace que el eje de la viga
se deforme en forma de curva en el plano de cargas. El eje deformado de la viga recibe el nombre de línea elástica o elástica.
Esta definición nos muestra que la deformación de la viga se caracteriza por dos magnitudes:
1. Deflexión o flecha, que es el desplazamiento vertical de un punto de la viga, desde su posición inicial hasta su nueva ubicación en la línea elástica.
2. Pendiente o ángulo de giro, que es el ángulo que gira cada sección transversal alrededor del eje neutro con relación a su posición inicial y se determina por la tangente trazada al punto indicado en la línea elástica respecto a la línea horizontal de su posición inicial.
El desplazamiento de la sección transversal de la viga a lo largo de su eje longitudinal se desprecia, por ser una magnitud muy pequeña en comparación con la deflexión. (Cerveran Ruiz, 2015)
DEFICION DEL VECTOR DESPLAZAMIENTO
Un desplazamiento siempre se representa sobre una línea recta. Esto quiere decir que tiene una dirección que coincide con esa línea recta.
Un desplazamiento siempre tiene una longitud, que se determina por la diferencia entre las posiciones final e inicial (del intervalo de tiempo seleccionado). Es lo que se conoce como módulo del desplazamiento.
Todo esto se resume diciendo que el desplazamiento es una magnitud vectorial, lo que quiere decir, que tiene una dirección, un sentido y un módulo, que se pueden representar gráficamente mediante una flecha y matemáticamente mediante un vector. (Lefevre & Villar, 2015)
La definición nos presenta el producto de una fuerza por la distancia que recorre y por el coseno del ángulo que forman ambas magnitudes vectoriales entre sí. Si la fuerza es variable el trabajo se calcula mediante la integral del producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento
el diseño sísmico de estructuras se ha basado en las acciones de fuerzas estáticas equivalentes. La razón de esto es histórica por las diversas causas que trae condigo un movimiento lo que causa su desplazamiento deteriorando su estado rígido, ya que está asociada a metodologías de diseño para otro tipo de acciones, por ejemplo: cargas de viento, cargas de gravedad (carga muerta y carga viva).
La gran ventaja del diseño sísmico basado en desplazamientos es que permite hacer una simulación de la respuesta de una estructura bajo un modelo de sismo. Sus técnicas facilitan a los ingenieros civiles conocer cómo se va a comportar la estructura ante un sismo fuerte y provee datos específicos para decidir cómo ampliar el margen de seguridad de estructuras nuevas o existentes y/o tomar decisiones con el objetivo de mejorar su comportamiento estructural frente a la ocurrencia de sismos. (Lopez & Ayala, 2013).
El desplazamiento de fluencia y el desplazamiento objetivo definen la ductilidad del sistema estructural. La selección de una ductilidad de diseño conforme con el tipo de estructura, tal como se realiza en los métodos de diseño basados en fuerzas, fija implícitamente las distorsiones y el desplazamiento de azotea asociados a la fluencia del sistema.
Según López y Ayala la realidad de dichos desplazamientos está relacionados a ciertas características particulares: la curvatura de fluencia de las secciones transversales, la geometría del sistema y la distribución de su componente.
DESPLAZAMIENTOS EN DISEÑOS SÍSMICOS
Tradicionalmente antes de estudiar los desplazamientos en las vigas y en muchas estructuras a base de cálculos matemáticos, estos se empezaron a teorizar a partir de los desplazamientos sísmicos los cuales se podría decir que es la base de quienes realizaron muchas investigaciones. Por lo que
Funciones de desplazamiento por axial
En la figura 7 se representa la cinemática de la barra con carga axial:
Planteamos la compatibilidad de desplazamientos en la rebanada diferencial.
El giro es la derivada del desplazamiento transversal (flecha)
El desplazamiento transversal es la integral de los giros. Por ser una integral indefinida, al integrar tendremos una constante.
La deformación axial unitaria es la derivada de la función desplazamiento por axial.
Retomando la compatibilidad de deformaciones y desplazamientos en la rebanada diferencial:
La función desplazamiento por axial es la integral de las deformaciones axiales unitarias. Por ser una integral indefinida, al integrar tendremos una constante
La curvatura es la derivada del giro (variación del ángulo por unidad de longitud, pendiente ley de giros)
Si no actúa ninguna fuerza axial sobre la barra el esfuerzo axial es constante y entonces:
La deformación axial unitaria de cada fibra situada a una altura y respecto del eje neutro es proporcional a ésta y a la curvatura La función giro es la integral de las deformaciones axiales unitarias a la altura y dividido por y.
Funciones de desplazamiento por flexión
En la figura 11 se representa la cinemática de la barra y la rebanada a flexión
Por ser una integral indefinida, al integrar tendremos una constante
La función desplazamiento transversal es la integral de las deformaciones axiales unitarias
Suponiendo que se cumple la hipótesis de pequeños movimientos:
Por ser una integral indefinida, al integrar tendremos una constante
V. CASOSESTUDIADOS
A. Caso de estudio 01
Desplazamientos en una viga en voladizo por alargamiento y flexión:
1. Desplazamientos por elongación.
Triángulo 123 = triángulo 12’3 (2≈2’):
2. Desplazamiento debido tanto al alargamiento como a la flexión.
COMPROBACIÓN MANUALMENTE
VIGA EN VOLADIZO
SECCIÓN DE LA VIGA
E=21×10^10Pa
∑Fx = 0 ⇒ Rx +1000N=0
Rx = -1000N
Θ = N/A = 1000/(0.01)(0.02) = 5×10^6 Pa
Θ = Exε
Ε = θ/L = (5x^1) / (21x 10) = 2.38×10^(-5)
Ε = δ/L = ε×L = δ
Δ = 2.38×10^ (-5) × 100mm
Δ = 2.38×10^ (-3) mm
Δ = 0.00238mm
B. Caso de estudio 02
La barra en forma de C está hecha de una aleación de acero y se utiliza como dinamómetro, un dispositivo para medir la magnitud de una fuerza P [2]. Por lo general, se coloca una
galga extensiométrica en la superficie de un lugar, como se muestra [3], y la deformación medida se usa para calcular la fuerza P.
En este ejercicio, crearemos un modelo sólido 3D para la barra en C [4,6] y realizaremos un análisis estructural estático bajo una fuerza P = 2000 N. Examinaremos los desplazamientos en 2 ubicaciones, A [7,8] y B [9,10]. Examinamos la ubicación A ya que es donde se encuentra la galga extensiométrica y la ubicación B se exige arbitrariamente por su esfuerzo cortante distinto de cero.
Desplazamientos en la Ubicación A (Punto 1) Componentes
Discusión
La relación entre el desplazamiento resultante (U) y las tres componentes (Ux, Uy, Uz) es simplemente.
NOTA: Tener en cuenta que mientras el desplazamiento resultante (u) siempre es positivo, las componentes del desplazamiento (Ux, Uy, Uz) son valores con signo.
Desplazamientos en la Ubicación B (Punto 2)
Discusión
La relación entre el desplazamiento resultante (U) y las tres componentes (Ux, Uy, Uz) es simplemente.
REFERENCES
[1] G. O. Young, “Synthetic structure of industrial plastics (Book style with paper title and editor),” in Plastics, 2nd ed. vol. 3, J. Peters, Ed. New York: McGraw-Hill, 1964, pp. 15–64.
[2] W.-K. Chen, Linear Networks and Systems (Book style) Belmont, CA: Wadsworth, 1993, pp. 123–135.
[3] H. Poor, An Introduction to Signal Detection and Estimation New York: Springer-Verlag, 1985, ch. 4.
[4] B. Smith, “An approach to graphs of linear forms (Unpublished work style),” unpublished.
[5] E. H. Miller, “A note on reflector arrays (Periodical style Accepted for publication),” IEEE Trans. Antennas Propagat., to be published.
[6] J. Wang, “Fundamentals of erbium-doped fiber amplifiers arrays (Periodical style Submitted for publication),” IEEE J. Quantum Electron., submitted for publication.
[7] C. J. Kaufman, Rocky Mountain Research Lab., Boulder, CO, private communication, May 1995.
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[9] M. Young, The Techincal Writers Handbook. Mill Valley, CA: University Science, 1989.
[10] J. U. Duncombe, “Infrared navigation Part I: An assessment of feasibility (Periodical style),” IEEE Trans. Electron Devices, vol. ED11, pp. 34–39, Jan. 1959.
[11] S. Chen, B. Mulgrew, and P. M. Grant, “A clustering technique for digital communications channel equalization using radial basis function networks,” IEEE Trans. Neural Networks, vol. 4, pp. 570–578, July 1993.
[12] R. W. Lucky, “Automatic equalization for digital communication,” Bell Syst. Tech. J., vol. 44, no. 4, pp. 547–588, Apr. 1965.
[13] S. P. Bingulac, “On the compatibility of adaptive controllers (Published Conference Proceedings style),” in Proc. 4th Annu. Allerton Conf. Circuits and Systems Theory, New York, 1994, pp. 8–16.
[14] G. R. Faulhaber, “Design of service systems with priority reservation,” in Conf. Rec. 1995 IEEE Int. Conf. Communications, pp. 3–8.
[15] W. D. Doyle, “Magnetization reversal in films with biaxial anisotropy,” in 1987 Proc. INTERMAG Conf., pp. 2.2-1–2.2-6
[16]G. W. Juette and L. E. Zeffanella, “Radio noise currents n short sections on bundle conductors (Presented Conference Paper style),” presented at the IEEE Summer power Meeting, Dallas, TX, June 22–27, 1990, Paper 90 SM 690-0 PWRS.
VI. CONCLUSIÓN
Se puede evidenciar que los resultados obtenidos se relacionan entre sí y llegan a ser las mismas magnitudes. He de decir que la ayuda del software nos ayudo mucho en cuanto a los cálculos correspondientes y ahorro de tiempo. Esto asegura que nuestra confianza en estos recursos tecnológicos se incremente más y no halla más tipos de dudas sobre estos programas. Por otro lado, se determinó, se entendió y explicó la función del desplazamiento en la intervención en cuanto al material y la barra en voladizo o en “C”
APÉNDICE
Los apéndices, si son necesarios, aparecen antes del reconocimiento.