Experimento de Millikan Determinac¸a˜ o da Carga do El´etron Vin´ıcius Bernardes da Silva 232960 Novembro de 2016
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Introduc¸a˜ o
Em 1987, J. J. Thomson descobriu que os raios cat´odicos eram feixes de part´ıculas subatˆomicas de carga el´etrica negativa: os el´etrons [1]. Ele determinou a raz˜ao entre a carga el´etrica e a massa dessas part´ıculas, por´em n˜ao conhecia os valores de carga e massa separadamente. De 1908 a 1913, Robert Millikan conduziu um experimento para a determinac¸a˜ o apenas da carga el´etrica do el´etron, a partir da qual poderia ser determinada tamb´em sua massa [2]. O presente relat´orio reporta um experimento baseado no de Millikan com o objetivo de determinar uma suposta quantizac¸a˜ o da carga el´etrica (em termos de carga do el´etron) e, caso quantizada, determinar o valor dessa carga. Para buscar essa informac¸a˜ o, o experimento consiste em observar o movimento de gotas de alguma substˆancia com carga el´etrica l´ıquida n˜ao nula. Os pressupostos te´oricos necess´arios dizem respeito a` dinˆamica dessas gotas. No experimento, ser˜ao observadas gotas realizando movimento vertical para cima (sob a presenc¸a de um campo el´etrico) e para baixo (na ausˆencia de campo el´etrico). Em ambos os casos, toma-se que as dimens˜oes das gotas s˜ao suficientemente pequenas para que a velocidade terminal da mesma seja rapidamente atingida e possa-se tratar de seu movimento como n˜ao acelerado em uma boa aproximac¸a˜ o. Durante o movimento de uma gota para baixo–sem campo el´etrico–, considera-se que as forc¸as atuando sobre ela sejam: (1) a forc¸a gravitacional aparente para baixo, com uma massa aparente da gota em relac¸a˜ o a` do ar devido ao empuxo; e (2) a forc¸a de resistˆencia do ar para baixo. A forc¸a gravitacional aparente e´ dada por Fg = map g
(1)
onde map e´ a massa aparente e g e´ a acelerac¸a˜ o da gravidade. Sob a hip´otese de que a gota e´ suficientemente pequena, pode-se tomar sua forma como esf´erica, levando a um volume V = (4π/3)a3 , onde a e´ o raio da gota. Dessa forma, a massa aparente pode ser expressa como map =
4π 3 a ρap 3
(2)
onde ρap e´ a densidade aparente. Tomando ρ como a densidade da substˆancia da gota e ρ0 como a densidade do ar, temos ρap = ρ − ρ0 . Para expressar a forc¸a resistiva, utilizamos a lei de Stokes [3], que diz Fr = −6πaηvq
(3)
onde a e´ o raio da gota, η e´ a viscosidade do ar e vq e´ a velocidade terminal de queda da gota. No entanto, h´a um limite na validade da lei na condic¸a˜ o de baixas velocidades ou, equivalentemente, tamanho pequeno da gota–o que j´a havia sido tomado como suposic¸a˜ o. Para manter a validade da lei, o matem´atico Ebenezer Cunningham determinou em 1910, para o experimento de Millikan, uma correc¸a˜ o da viscosidade η para quando a gota encontra-se no limite entre um movimento cont´ınuo e o movimento molecular (ou movimento browniano)[4]. A correc¸a˜ o proposta foi 1 0 η =η (4) 1 + b/(pa)
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