Мат методы для 050100 68 по география матушкин а с

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки: 050100.68 Педагогическое образование, утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 14.01.2010 г., регистрационный № 35.

Учебно-методический комплекс разработан Матушкиным Алексеем Сергеевичем, канд. геогр. наук, ст. преп. кафедры географии ВятГГУ.

Рецензент – Прокашев Алексей Михайлович, д.с.х.н, профессор кафедры географии ВятГГУ.

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры географии «29» августа 2013, протокол № 1

© Вятский государственный гуманитарный университет (ВятГГУ), 2013 © Матушкин А.С., 2013

2

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ГЕОГРАФИИ» 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Географические исследования и практические задачи базируются на большом объеме количественной информации, которую необходимо объективно оценить и провести группировку или классификацию, доказать зависимость или провести моделирование, выявить оптимальные условия развития или установить пространственные закономерности развития объектов или явлений, дать прогноз их развития. Эти вопросы успешно решаются с помощью математических методов и соответствующих программ, разработанных для ПК. Исследователь или практик должен лишь четко сформулировать задачу, выбрать наиболее подходящий для конкретных условий математический метод анализа и дать объективную интерпретацию результатов. Практика показывает, что овладение математическими методами анализа избавит будущих специалистов от ошибочных выводов. Механический подход при использовании математики недопустим. В конкретной ситуации надо выбрать надежный математический прием, так как каждый из методов анализа имеет свои возможности и ограниченную область применения.

1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины Цели дисциплины:  обучить принципам математического моделирования и методам математического анализа географических явлений. Задачи дисциплины:  ознакомить студента с концептуальными основами системного подхода в географии, методами построения математических моделей и их исследования.  ознакомить студента с концептуальными основами моделирования в географии, методами построения математических моделей и их исследования.  обучение студентов методам построения, анализа и проверки математических моделей географических явлений.  изучение геоинформационных технологий для моделирования динамики геосистем.  обучение приемам использования компьютерной техники и геоинформационных технологий для решения практических задач.

1.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина «Математические методы в географии» относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла, которые устанавливаются вузом (М.2.5). Для освоения дисциплины студенты используют знания, умения и виды деятельности, сформированные в ходе изучения дисциплин «Математика», «Современные информационные технологии», «ГИС в географии», а также практически всех географических дисциплин профессионального цикла: «Землеведение», «География почв с основами почвоведения», «Ландшафтоведение», «Экономическая и социальная география России» и др. Дисциплина является методической базой для проведения собственных научных исследований и подготовки магистерской диссертационной работы.

3

Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины знать: – принципы математического моделирования в географии; – математические подходы и методы к исследованию географических процессов и явлений, их классификацию; – сферы и границы применения основных математических методов в географии; – программные средства автоматизированного статистического анализа географических данных и основы работы с ними. уметь: –выявлять и анализировать причинно-следственные связи, влияющие на становление, развитие, структуру, функционирование и динамику геосистем; – на основе имеющихся экспериментальных данных ставить аналитическую задачу и переводить её на язык математических методов; – выявлять необходимый математический подход и метод для решения конкретной задачи; – обосновывать применение метода и достоверность полученного результата. владеть: – методами статистической обработки экспериментальных данных в географических исследованиях; – навыками построения и исследования математических моделей в географии – навыками выполнения расчетно-графических работ в программных продуктах MS Excel, Statistica и др; – навыками географической интерпретации полученной математико-статистической информации.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования: ПК-5: анализировать результаты научных исследований и применять их при решении конкретных образовательных и исследовательских задач; знать: основные методы анализа результатов научных исследований; уметь: применять результаты математических методов анализа для решения конкретных образовательных и исследовательских задач; владеть: приёмами анализа результатов географических исследований. ПК-6: использовать индивидуальные креативные способности для оригинального решения исследовательских задач; знать: различные варианты математического решения географической задачи; уметь: применять оптимальный вариант для математического решения географических задач; владеть: набором математических методов для оригинального решения исследовательской географической задачи. ПК-7: самостоятельно осуществлять научное исследование с использованием современных методов науки; знать: основные современные методы научного исследования, в т.ч. с использованием программных и аппаратных компьютерных средств сбора, хранения, обработки, анализа и передачи географической информации; уметь: свободно пользоваться современными технологиями, применяемыми при сборе, хранении, обработке, анализе и передаче географической информации; самостоятельно использовать современные технологии для решения научно-исследовательских и производственно-технологических задач профессиональной деятельности; 4

владеть: современными приёмами и методами научного исследования. СК-7: владеть методами естественнонаучных и социально-экономических исследований; знать: методы естественнонаучных и социально-экономических исследований; уметь: правильно применять определённый математический метод для решения задач естественных и социально-экономических географических исследований; владеть: методами естественнонаучных и социально-экономических исследований; СК-8: использовать результаты географических исследований для прогнозирования развития природных и социально-экономических процессов; знать: методы прогнозирования природных и социально-экономических процессов и явлений; уметь: использовать результаты математических методов для прогнозирования развития географических процессов и явлений; владеть: методами прогноза естественнонаучных и социально-экономических процессов и явлений.

5

КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ Сведения о рекомендуемых к использованию преподавателем образовательных технологий и материально-техническом обеспечении учебной дисциплины «Математические методы в географии» № Образовательная технология, Рекомендуемые рекомендуемая к использованию в п/п средства обучения преподавании учебной дисциплины Проблемная лекция Мультимедийные средства Работа в группах Компьютеры с установленным ПО: MS Excel и Statistica, полевые и лабораторные данные географических исследований территории Кировской области (в электронном виде) Разработка проекта Компьютеры с установленным ПО: MS Excel и Statistica, полевые и лабораторные данные собственных географических исследований по территории Кировской области, либо заимствованные данные по теме НИР студентамагистранта (в электронном виде), мультимедийные средства Решение ситуационных задач Компьютеры с установленным ПО: MS Excel и Statistica, руководства по выполнению задач, справочная литература 2.

Сведения о занятиях, проводимых в интерактивных формах № п/п 1

Показатель Занятия, проводимые в интерактивных формах

Общий объем (по РУП) в часах/ в процентах очная 12/46

заочная

6

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ / МОДУЛЯ «Математическое методы в географии» 3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часа. № п/п 1 2 2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

3 3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

4

Общий объем (по РУП) в часах

Виды учебной работы Трудоемкость (по ФГОС ВПО / СПО) Аудиторные занятия, всего в том числе: Лекции Лабораторные работы Практические занятия Семинарские занятия Коллоквиумы Прочие виды аудиторных занятий Самостоятельная работа студентов, всего в том числе: Контрольная работа Курсовая работа Научно-исследовательская работа Практика Прочие виды самостоятельной работы Вид(ы) промежуточного контроля

очная 72 26

заочная 72 14

4

6

22

8

46

58

46 зачет

58 зачет

3.2. Матрица соотнесения разделов / тем учебной дисциплины / модуля и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций

Разделы / темы учебной дисциплины Раздел 1. Ведение в математические методы географических исследований Тема 1.1. Математический анализ географических данных Тема 1.2. История развития и современное состояние применения математических методов в географических исследованиях Раздел 2. Методы получения описательной статистической информации Тема 2.1. Обработка вариационного ряда Тема 2.2. Показатели описательной статистики распределения

Колич ество часов

ПК5

ПК6

ПК7

2

+

+

+

2

+

+

2

+

+

2

+

СК- СК7 8

Σ

4 +

+

5

2

6 +

+

4

+

+

3 7

Тема 2.3. Обработка данных гранулометрического анализа песчаных пород. Метод квартилей Раздел 3. Методы установления зависимости между географическими явлениями Тема 3.1. Корреляционный и регрессионный анализы Тема 3.2. Факторный анализ Раздел 4. Методы установления сходства между географическими явлениями, проведения классификаций Тема 4.1. Дисперсионный анализ Тема 4.2. Кластерный анализ Раздел 5. Методы информационного анализа Тема 5.1. Картометрический анализ в географических исследованиях Тема 5.2. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка Раздел 6. Методы установления закономерностей развития в пространстве объектов, явлений Тема 6.1. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях Итого

2

+

+

+

+

4

2

+

+

+

+

+

5

2

+

+

+

+

+

5

+ +

+ +

+ +

+ +

4 4

2

+

+

+

+

4

4

+

+

+

3

+

+

4

4 2 2 6

2

2

+

+

+

5

26

3.3. Содержание разделов / тем учебной дисциплины «Математические методы в географии» Раздел 1. Ведение в математические методы географических исследований ТЕМА 1.1. Математический анализ географических данных Проблема математизации географического мышления. Этапы математического анализа географических данных: 1) выделение реального содержания задачи исследования; 2) перевод задачи на язык математических понятий и величин; 3) проверка адекватности выбранного математического подхода (модели). Аспекты такой проверки. Типы математических переменных; 4) интерпретация полученных решений. Статистка в географии. Элементы статистики. Генеральная и выборочная совокупность. Математические методы в анализе геосистем. Понятие системы. Элементы, признаки, состояния, процессы, отношения внутри системы. Принципы системного анализа. Классификация систем. Материальные и абстрактные системы. Классификация математических методов по их использованию в географических задачах.

8

ТЕМА 1.2. История развития и современное состояние применения математических методов в географических исследованиях Исторический период с древнейших времён до средневековья включительно. Первые попытки определения размеров Земли: халдеи, Эратосфен, Гиппарх. Средневековые достижения арабов. Новое время. Эпоха Великих географических открытий. Вклад в математизацию географии голландцев Снеллиуса и Варениуса. Достижения М.В. Ломоносова в области количественной оценки географических явлений. Внедрение математических методов анализа географических данных немцами А. Гумбольдтом, К. Риттером, Г. Герландом. Открытие закона больших чисел швейцарским математиком Я. Бернулли и его значение для географии. Разработка основ теории вероятности французским математиком и астрономом П. Лапласом. Появление математической статистики и её значение для географических наук. Новейшее время. Вклад отечественных учёных-географов первой половины XX в. в математизацию географии как науки. Труды В.П. Семёнова-Тян-Шанского и М.М. Протодьяконова, академика А.А. Григорьева, Д.Л. Арманда, В.А. Червякова и др. Разработка В.М. Фидландом теории количественного анализа структур почвенного покрова. Труды А.С. Викторова по количественной оценке ландшафтного рисунка. Информационный период математизации географии с 80-х гг XX в. – по настоящее время. Специализированные программные пакеты по автоматизированной статистической обработке географических данных, их функционал. Современные достижения физической географии в сфере использования математических методов. Труды Ю.Г. Пузаченко в области математизации физической географии и экологии. Раздел 2. Методы получения описательной статистической информации ТЕМА 2.1. Обработка вариационного ряда Отличие генеральной совокупности от выборочной. Способы определения объема выборочной совокупности. Правила составления репрезентативных выборок. Выявление артефакта в выборке и условия его выбраковки. Сопутствующие выборочные показатели: ошибка выборочных показателей, ее использование; определение числа степеней свободы; используемые уровни доверительной вероятности и уровни значимости в географических исследованиях. Точность опыта. Графическое представление вариационного ряда. Деление выборки на классы, установление размера класса. ТЕМА 2.2. Показатели описательной статистики распределения Показатели асимметрии и эксцесса. Типы теоретических распределений. Показатели среднего положения: мода, медиана, среднее арифметическое, гармоническое, квадратичское, кубическое, геометричское и их использование. Оценка показателей разброса вариантов в совокупностях: лимит, среднее квадратическое (сигма), средний квадрат отклонения (дисперсия, сигма квадрат), коэффициент варьирования и условия их использования в исследованиях. Независимые и сопряженные выборочные совокупности, их отличие между собою и особенности их обработки при определении сходства или различия между исследуемыми объектами. ТЕМА 2.3. Обработка данных гранулометрического анализа песчаных пород. Метод квартилей Способы графического представления результатов гранулометрического анализа. Метод построения кривой распределения. Метод построения кумулятивной кривой. Метод вычисления гранулометрических коэффициентов в геологии. Коэффициент сортировки (S0), как показатель условий формирования пород. Шкала П.Д. Траска. Коэффициент асимметрии.

9

Метод квартилей при определении медианы, коэффициента сортировки и асимметрии. Разбивка координатной плоскости на квартили. Нахождение квартилей с помощью диаграммы кумулятивных кривых. Логарифмы квартилей. Ограничения метода квартилей. Раздел 3. Методы установления зависимости между географическими явлениями ТЕМА 3.1. Корреляционный и регрессионный анализы Условия, при которых рассчитываются и применяются критерии Стъюдента (t), наименьшее существенное различие (НСР), критерий Фишера (F), критерий соответствия хи-квадрат ( 2), их вычисление. Корреляционный анализ. Цель и условия применения корреляционного анализа в географических исследованиях. Виды связей: стохастическая, детерминированная, парная, положительная и отрицательная линейная и нелинейная. Предварительный способ определения вида связи с помощью графика. При каких условиях вычисляются коэффициент корреляции (r) и корреляционное отношение (). Для каких целей и при каких условиях используется ранговая корреляция. Особенности установления рангов. Регрессионный анализ. Для каких целей и при каких условиях используется регрессионный анализ в географических исследованиях. Виды регрессий: линейная и нелинейная, простая и множественная, адносторонняя и двухсторонняя. Способы составления уравнений регрессии: способ использования двух-трех координат точек и способ суммы наименьших квадратов. Особенности составления уравнений регрессии при линейной, параболической и гиперболической зависимости. ТЕМА 3.2. Факторный анализ Цель и условия использования факторного анализа в географических исследованиях. Метод главных компонент. Этапы работ при проведении анализа. Особенности интерпретации полученных результатов. Раздел 4. Методы установления сходства между географическими явлениями, проведения классификаций ТЕМА 4.1. Дисперсионный анализ Условия использования дисперсионного анализа для доказательства сходства или различия между объектами географического исследования и оценки фактора, который влияет на объект. Составление дисперсионного комплекса. Одно- и двухфакторный дисперсионный комплекс. Этапы анализа для получения конечного результата. Вычисление критериев НСР или F, точности опыта. ТЕМА 4.2. Кластерный анализ Понятие кластера. Цель и условия использования кластерного анализа в географических исследованиях. Этапы работы при проведении кластерного анализа. Построение дендродерева и на его основе классификация объектов по сходству. Виды кластерного анализа и особенности его проведения в ПО Statistica. Дискриминантный анализ: классификация с учителем и без учителя. Условия его использования в географических исследованиях.

10

Раздел 5. Методы информационного анализа ТЕМА 5.1. Картометрический анализ в географических исследованиях Особенности использования информационного анализа при решении картографических задач. Преимущества информационных методов перед статистическими. Информационная ёмкость карты. Специальная ёмкость карты. Способ применения информационных функций при анализе карт с использованием натуральных логарифмов для характеристики неоднородности картографического изображения. Функция энтропии n

для дискретного распределения: H ()   Si ln Si . Информационный коэффициент. i 1

ТЕМА 5.2. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка Понятие ландшафтного рисунка территории (Викторов А.С., 1986). Индексы и показатели математической оценки сложности ландшафтного рисунка. Индекс сложности ландшафта (Индекс Викторова, К1). Методика расчёта в Excel и в ГИС. Понятие ландшафтного разнообразия. Определение ландшафтного разнообразия как меры дисперсии. Индекс Симпсона (С), сущность и границы применения. Определение ландшафтного разнообразия как меры энтропии. Индекс Шеннона (H), сущность и границы применения. Производные показатели индекса Шеннона. Методика расчёта в Excel и в ГИС. Два варианта определения разнообразия в ландшафте: с учётом количества контуров разных типов и с учётом их площадей. Отличия в результатах, их интерпретация. Анализ формы ландшафтных контуров для определения особенностей геологического строения, мезорельефа, растительности, структуры почвенного покрова, другого физиономического и скрытого содержания территории, а также для установления динамики ландшафтного рисунка. Коэффициент ландшафтной раздробленности (К2). Коэффициент расчленённости (K3). Индекс кругообразности (K4). Методика их расчёта в Excel и в ГИС. Интерпретация результатов. Раздел 6. Методы установления закономерностей развития в пространстве объектов, явлений ТЕМА 6.1. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях Методы теории графов. Сущность и определение мер связности, доступности, интеграции, цэнтрализации, компактности, формы, униполярности и других особенностей развития связей между объектами и самих объектов (меры в теории графов). Основные элементы теории графов. Типы основных классификационных схем, структуру которых можно наиболее удобно отразить в форме графов: иерархическая, дихатомическая, таксономическая, многоаспектная (фасетная). Моделирование в географии. Основные виды моделей: графические, картографические, математические, физические и их сочетания. Сущность процесса моделирования. Этапы работы. Применение математико-картографического моделирования при изучении территориальных аспектов структуры, развития и функционирования явлений в природе. Статические и динамические модели. Географическое поле. Использование поля для составления комплексных географических карт. Наглядность в представлении материала на карте статистической поверхности. Способы отражения статистической поверхности на карте. Операции со статистическими поверхностями.

11

3.4. Тематический план учебной дисциплины «Математические методы в географии» а) аудиторные занятия Часов Технология Форма Вид учебной обучения текущ Разделы / темы учебной очная заоч работы его дисциплины ная контро ля Раздел 1. Ведение в математические методы 4 2 географических исследований Тема 1.1. Математический Опрос, Лекция Проблемная анализ географических данных 2 тест 2 лекция Тема 1.2. История развития и современное состояние применения математических методов в географических исследованиях Раздел 2. Методы получения описательной статистической информации Тема 2.1. Обработка вариационного ряда Тема 2.2. Показатели описательной статистики распределения Тема 2.3. Обработка данных гранулометрического анализа песчаных пород. Метод квартилей Раздел 3. Методы установления зависимости между географическими явлениями Тема 3.1. Корреляционный и регрессионный анализы Тема 3.2. Факторный анализ Раздел 4. Методы установления сходства между географическими явлениями, проведения классификаций Тема 4.1. Дисперсионный анализ Тема 4.2. Кластерный анализ

Семинарское занятие

Разбор конкретных ситуаций

2

6

4

Лабораторное занятие

2

2

Лабораторное занятие

2

Лабораторное занятие

2

2

4

4

2

2

Лабораторное занятие Лабораторное занятие

Решение ситуационных задач Решение ситуационных задач

Сообщ ение

Тест Тест

Решение ситуационных задач

Тест

2

Работа в группах

Тест

2

Решение ситуационных задач

Тест

4 Лабораторное занятие

2

Лабораторное занятие

2

Решение ситуационных задач Решение ситуационных

Тест Тест 12

задач Раздел 5. Методы информационного анализа Тема 5.1. Картометрический анализ в географических исследованиях Тема 5.2. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка Раздел 6. Методы установления закономерностей развития в пространстве объектов, явлений Тема 6.1. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях Всего

6

4

Лекция

2

2

Проблемная лекция

Опрос, тест

Лабораторное занятие

4

2

Разработка проекта

Тест

Разработка проекта

Сообщ ение

2

Семинарское занятие

2

26

14

б) самостоятельная аудиторная работа Вид учебной работы Разделы / темы учебной (форма самостоятельной Результат дисциплины работы) Раздел 1. Ведение в математические методы географических исследований Тема 1.1. Математический Работа с учебниками, ПК-5, ПК-6, ПК-7, СКанализ географических монографиями, 7, СК-8 данных интернет-ресурсами Тема 1.2. История развития и современное состояние Работа с учебниками, применения математических монографиями, ПК-5, ПК-6 методов в географических интернет-ресурсами исследованиях Раздел 2. Методы получения описательной статистической информации Тема 2.1. Обработка Работа с вариационного ряда экспериментальными ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7 данными географических исследований Тема 2.2. Показатели Работа с описательной статистики экспериментальными ПК-5, ПК-7, СК-7 распределения данными географических исследований Тема 2.3. Обработка данных Работа с гранулометрического анализа экспериментальными ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7 песчаных пород. Метод данными географических квартилей исследований 13

Раздел 3. Методы установления зависимости между географическими явлениями Тема 3.1. Корреляционный и регрессионный анализы Тема 3.2. Факторный анализ

Раздел 4. Методы установления сходства между географическими явлениями, проведения классификаций Тема 4.1. Дисперсионный анализ Тема 4.2. Кластерный анализ

Раздел 5. Методы информационного анализа Тема 5.1. Картометрический анализ в географических исследованиях Тема 5.2. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка Раздел 6. Методы установления закономерностей развития в пространстве объектов, явлений Тема 6.1. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях

Работа с экспериментальными данными географических исследований Работа с экспериментальными данными географических исследований

Работа с экспериментальными данными географических исследований Работа с экспериментальными данными географических исследований Работа с полевыми картометрическими данными географических исследований Работа с экспериментальными данными географических исследований

Работа с учебниками, монографиями, интернетресурсами, экспериментальными данными

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7, СК8 ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7, СК8

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7

ПК-5, ПК-7, СК-7

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7, СК-8

в) занятия в интерактивных формах п/п РАЗДЕЛЫ / ТЕМЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Раздел 1. Тема 1.2. История развития и современное 1 состояние применения математических методов в географических исследованиях

очная

заочная

2

14

2

3

4.

4

Доклады «Исторические периоды математизации географии», их обсуждение Раздел 3. Тема 3.1. Корреляционный и регрессионный анализы Работа в группах над обработкой экспериментальных данных, обсуждение полученных результатов Раздел 5. Тема 5.1. Картометрический анализ в географических исследованиях Обсуждение проектов математического анализа данных по теме НИРС Раздел 5. Тема 5.2. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка Обсуждение проектов математического анализа данных по теме НИРС Раздел 6. Тема 6.1. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях Доклады «Методы установления закономерностей развития в пространстве объектов, явлений», их обсуждение ИТОГО

2

2

2

4

2

2

12

4

г) самостоятельная внеаудиторная работа Вид учебной Часов работы Разделы / темы учебной (форма Результат задисциплины очная самостоятельной очная работы) Раздел 1. Ведение в математические методы 6 6 географических исследований Тема 1.1. Математический Реферирование анализ географических 2 2 ПК-5, ПК-6 литературы данных Тема 1.2. История развития Реферирование и современное состояние литературы, применения работа с данными 4 4 ПК-5, ПК-6 математических методов в интернет, географических подготовка исследованиях докладов Раздел 2. Методы получения описательной 12 12 статистической информации Тема 2.1. Обработка Реферирование ПК-5, ПК-6, ПК-7, 4 4 вариационного ряда литературы СК-7 Тема 2.2. Показатели Реферирование описательной статистики 4 4 ПК-5, ПК-7, СК-7 литературы распределения Тема 2.3. Обработка Реферирование 4 4 ПК-5, ПК-6, ПК-7, 15

данных гранулометрического анализа песчаных пород. Метод квартилей Раздел 3. Методы установления зависимости между географическими явлениями Тема 3.1. Корреляционный и регрессионный анализы Тема 3.2. Факторный анализ Раздел 4. Методы установления сходства между географическими явлениями, проведения классификаций Тема 4.1. Дисперсионный анализ

литературы

Тема 4.2. Кластерный анализ Раздел 5. Методы информационного анализа Тема 5.1. Картометрический анализ в географических исследованиях Тема 5.2. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка Раздел 6. Методы установления закономерностей развития в пространстве объектов, явлений Тема 6.1. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях Всего

СК-7

8

12

4

4

4

4

8

12

Реферирование литературы

4

6

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7

Реферирование литературы

4

6

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7

8

8

Реферирование литературы

2

2

ПК-5, ПК-7, СК-7

Реферирование литературы

6

6

ПК-5, ПК-7, СК-7

4

8

4

8

46

58

Реферирование литературы Реферирование литературы

Подготовка докладов и презентаций

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7, СК-8 ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7, СК-8

ПК-5, ПК-6, ПК-7, СК-7, СК-8

16

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ Раздел 1. Ведение в математические методы географических исследований Тема 1.1. Математический анализ географических данных Лекция 1. Математический анализ географических данных План лекции: 1. Математика для географа 2. Этапы математического анализа географических данных 3. Статистика в географии 4. Математические методы в системном анализе 5. Классификация систем 6. Классификация математических методов по их использованию в географических задачах. Самостоятельная аудиторная работа Форма № Вид самостоятельной работы самостоятельной п/п работы 1 Общая (единое задание для каждого Составление студента группы) конспекта

Форма Отчетности Проверка тетрадей

Самостоятельная внеаудиторная работа Форма № Вид самостоятельной Срок самостоятельной п/п работы сдачи работы 1 Общая (единое задание для Подготовка К семинару каждого студента группы) материала для устного выступления

Форма отчетности Текстовый отчет

Вопросы для самостоятельного изучения: 1. Элементы системы и их признаки 2. Системные понятия «состояние» и «процесс» 3. Структура природных систем Литература (1,2) Вопросы для самопроверки: 1. Дайте определение системы и каково её отношение к реальности.

2. Какова разница между переменной и параметром?

3. Что такое «проблема» и каковы её возможные источники?

4. Определите систему для близкого вам объекта исследования.

5. Попытайтесь определить эпистемологические уровни систем для вашего объекта исследования.

6. Определите проблему и опишите её содержание, а также возможные источники в близкой вам области исследования.

7. Разработайте общий план организации исследования, направленный на решение конкретной проблемы или достижение конкретной цели. Материалы текущего контроля: 1. Математические методы в географии характеризуются: а) универсальностью 17

б) возможностью применения к единственной задаче в) возможностью применения к группе задач г) возможностью применения только для решения задач ландшафтоведения и географии почв 2. Математический анализ географических данных в общем случае включает: а) 2 этапа б) 3 этапа в) 4 этапа г) 5 этапов 3. Дисциплина «Математические методы в географии» не обнаруживает предметной связи с: а) математикой б) ландшафтоведением в) картографией г) нет верного ответа 4. Укажите этап математического анализа, слабо связанный с математикой а) выделение реального содержания задачи исследования б) проверка выбранного подхода в) интерпретация г) все этапы имеют сильную связь с математикой 5. Современные математические методы анализа заимствованы географией из: а) статистики б) высшей математики в) тригонометрии г) геодезии и картографии Тема 1.2. История развития и современное состояние применения математических методов в географических исследованиях Семинарское занятие № 1. История развития и современное состояние применения математических методов в географических исследованиях Вопросы для обсуждения: 1. Внедрение математики в географию с древнейших времён до средневековья.

2. Эпоха Великих географических открытий и математизация географических знаний.

3. Отношения географии и математики в 17–19 вв.

4. Внедрение математики в физическую географию первой половины 20 в.

5. Современные особенности связи математики и физической географии. Литература (2,3) Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма самостоятельной работы п/п работы 1 Общая (единое задание Презентация докладов, для каждого формулировка и озвучивание студента группы вопросов докладчику, составление конспекта

Форма отчетности Проверка письменных докладов тетрадей

и

18

Самостоятельная внеаудиторная работа Форма № Вид самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое задание для Подготовка К каждого студента группы) текстовых отчётов по следующему вопросам занятию

Форма отчетности Текстовый отчет

Вопросы для самостоятельного изучения: 1. Вклад М.В. Ломоносова в математизацию физической географии 2. Внедрение математических методов в географические исследования В.П. СемёновымТян-Шанским и М.М. Протодьяконовым.

3. Труды В.А. Червякова в деле математизации отечественной географии.

4. Труды В.М. Фридланда как положительный пример использования математических методов в географии почв. Значение этих трудов.

5. Труды А.С. Викторова как положительный пример использования математических методов в географии ландшафта. Значение этих трудов.

6. Современные отечественные достижения в математизации физической географии. Влад Ю.Г. Пузаченко.

7. Общее и специализированное ПО для автоматизированной статистической обработки данных географических исследований. Литература (1, 2, 3, 4, 10) Вопросы для самопроверки: 1. Что послужило основным стимулом внедрения математики в географию за весь исторический период?

2. Какие частные географические дисциплины особенно нуждаются в использовании математического аппарата?

3. На каких стадиях ландшафтного исследования используется математический подход?

4. Кто из отечественных учёных особенно активно пропагандировал внедрение математики в физическую географию?

5. Почему практическое внедрение математических методов в географию часто затягивалось? Приведите примеры. Материалы текущего контроля 1. Кто из современных учёных активно занимается математизацией естествознания? а) Исаченко А.Г. б) Пузаченко Ю.Г. в) Фридланд В.М. г) Реймерс Н.Ф.

2. Первая попытка применения количественных методов в физической географии относится к: а) 17 в н.э. б) 18 в н.э. в) 1 в до н.э. г) 3 в до н.э.

3. Впервые точное градусное измерение Земли произвёл: 19

а) Анаксимандр б) Эратосфен в) Фалес г) Снеллиус 4. Кто из учёных впервые стал рассматривать географию с позиции точных, а не идеографических (описательных) наук: а) Варениус б) Гумбольдт А. в) Снеллиус г) Ломоносов М.В.

5. Какая частная географическая научная дисциплина зародилась в связи с появлением математической статистики? а) почвоведение б) ландшафтоведение в) метеорология г) историческая геология Раздел 2. Методы получения описательной статистической информации Тема 2.1. Обработка вариационного ряда Лабораторное занятие 1. Обработка вариационного ряда План лабораторного занятия: 1. Составление вариационного ряда 2. Нахождение артефакта с помощью критерия τ 3. Построение гистограммы распределения Самостоятельная аудиторная работа Форма № Вид самостоятельной работы самостоятельной п/п работы 1 Общая (единое задание для каждого Решение задания №1 в студента группы) соответствие с методическими указаниями

Форма Отчетности Проверка файла Лаб1_фамилия.xls

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. Приведена выборка данных мощности горизонта A1A2 подзолов песчаных из 66 почвенных разрезов на территории Медведского бора Нолинского района Кировской области. Разрез 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 21 22 23 24 25 26 27 29 Мощность А1А2 5 2 2 4 5 5 6 7 4 2 6 2 4 5 4 8 3 11 4 6 9 5 Разрез 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 48 49 50 51 52 Мощность А1А2 2 8 17 8 6 4 4 7 2 5 3 2 11 4 4 11 6 2 5 4 4 11 Разрез 53 67 72 73 74 75 80 81 82 83 84 85 87 88 89 93 94 95 96 114 115 127 Мощность А1А2 3 4 5 2 3 6 3 4 6 2 2 6 7 9 7 6 8 11 7 4 4 4

Составьте вариационный ряд, проверьте его на наличие артефакта и создайте гистограмму этого распределения. Методические указания: 20

Для составления вариационного ряда, откроем Excel и перепишем данные мощности в столбец.

2. Отсортируем данные столбца в порядке возрастания.

3. Составим вариационный ряд из неповторяющихся вариант мощности. Укажем частоты повторяемости каждой варианты. Варианта Частота 4. Найдем артефакт – мощность горизонта А1А2 в разрезе 32. Докажем, что это артефакт с помощью формулы для максимального значения переменной в вариационном ряду: τn = (хn – хn–1) / (хn – х2) и Таблицы 1. Так как в нашем случае N=66, а в таблице 1 максимальный объём выборки ограничен 30, то ориентируемся на N=30. Для справки: Значения τ для наименьшего значения переменной величины в вариационном ряду (х 1) вычисляется по формуле: τ1 = (х2 – х1) / (хn–1 – х1).

5. Заполним на этом же листе Excel таблицу «Группировка вариант в классы». Границы класса Середина класса, х Частота, f Частость, fч, % 1-3 4-6 7-9 10-12 i= k= N= ∑ 100,00 Число классов в зависимости от объема выборки (N) определяется по формуле: k = 1 + 3,3 lg N 6. Построим гистограмму распределения. Для этого: Выберем на листе Excel свободную ячейку – выберем пункт меню «Вставить» - «Гистограмму». Далее – «выбрать данные». Тут для «имени ряда» надо выбрать ячейку «Частота, f», а для «значений ряда» 4 ячейки со значениями частоты. Подписи горизонтальной оси – 4 ячейки значений середины класса, x. Дадим название гистограммы: «Распределение мощностей горизонта А1А2 в подзолах Медведского бора».

7. Результат работы покажите преподавателю. Документ Excel с именем «Лаб1_фамилия» сохраните в папке: D\Документы students\ено\магистры 1.

1.

Самостоятельная внеаудиторная работа Вид Форма № самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое Выполнение К следующему задание для каждого задания в занятию, к студента группы) соответствие с последнему методическими занятию указаниями (семинарскому)

Форма отчетности Проверка файла Лаб1дз_фамилия.xls, презентация

Задания для самостоятельной работы: 1. Используя данные по интересующему Вас объекту исследований, сформулируйте задачу на составление вариационного ряда и решите её в MS Excel. Литература (3, 5, 6, 7, 8, 9) Материалы текущего контроля 1. Артефакт в вариационном ряду располагается в: а) начале ряда б) середине ряда в) конце ряда 21

г) начале или конце ряда 2. Варианта является артефактом, если: а) τф ≥ τт б) τф = τт в) τф ≤ τт г) τф = 0 3. При объёме выборки (N) равным 60, число классов (k) в вариационном ряду согласно соответствующей формуле рекомендуется установить в количестве: а) 4–5 б) 6–7 в) 8–9 г) 10–11 4. Среди требований к классам в вариационном ряду выберите необязательное: а) Величина классового интервала должна быть одинаковой на протяжении всего вариационного ряда. б) Границы классов выбираются такими, чтобы каждая варианта могла быть отнесена только к одному классу. в) Границы классов необходимо выбирать так, чтобы варианты ряда занимали середину интервала своего класса. г) Правые границы классов должны отличаться на единицу точности наблюдения от левой границы следующего класса.

5. Постройте вариационный ряд из следующих данных содержания обменных оснований (Ca+Mg), мг-экв. в почвообразующей породе: 19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8. а) 2,2; 16,2; 18,5; 19,8; 20,1; 21,8; 22,6 б) 16,2; 18,5; 19,8; 20,1; 21,8; 22,6 в) 22,6; 21,8; 20,1; 19,8; 18,5; 16,2 г) 2,2; 16,2; 18,5; 19,8; 19,8; 19,8; 20,1; 20,1; 20,1; 20,1; 21,8; 21,8; 22,6 Тема 2.2. Показатели описательной статистики распределения Лабораторное занятие 2. Показатели описательной статистики распределения План лабораторного занятия: 1. Нахождение показателей описательной статистики распределения – моды (Мо), медианы (Ме), среднего арифметического (М), среднеквадратичного отклонения (σ), дисперсии (D). Определение этих понятий.

2. Проверка симметричности распределения Самостоятельная аудиторная работа Форма № Вид самостоятельной работы самостоятельной п/п работы 1 Общая (единое задание для каждого Решение заданий №1, студента группы) 2 в соответствие с методическими указаниями

Форма Отчетности Проверка файла Лаб2_фамилия.xls

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. Рассчитайте показатели описательной статистики распределения, используя данные Лабораторной работы №1.

22

Методические указания: 1. Создадим на свободном месте этого же листа Excel новую таблицу (последние 2 строки пригодятся нам для задания №2): xi xi – Mx (xi – Mx)2 … ∑ хi = ∑= ∑(xi – Mx)2= Mx N σ Интервал (75%) Mо

Ме

D

Kas

mas

t

В первый столбец (xi) скопируем все данные по мощности горизонта A1A2 (кроме мощности артефактного разреза) – таким образом, у нас будет 65 строк в таблице. Найдем сумму всех Xi (Выделим все ячейки в первом столбце – нажмём «Автосумма ∑». Далее добавим снизу ещё одну строку и в первом столбце запишем значение среднего арифметического Мx, рассчитанного по формуле М = ∑ хi / N , где ∑ хi – сумма всех вариант совокупности.

2. В первую ячейку второго столбца запишем формулу: «=(выберем первое значение xi) – (щелкнем ячейку Mx, а затем F4 для абсолютной адресации)». Нажмём Enter – получим первое значение во 2 столбце. Щёлкнем мышью по этому значению, подведём курсор к правому нижнему углу, пока он не превратится в крестик. Растянем мышью область выделения на все 65 ячеек второго столбца, результаты получим автоматически.

3. Аналогичную процедуру повторим с 3 столбцом, только в первой его ячейке запишем формулу: «=(выберем первое значение xi-Mx)* (выберем первое значение xiMx)».

4. Автосуммой найдем сумму значений 2 и 3 столбца. Используем формулу σ =

(x  M i

x

) 2 ( N  1) , где (xi – Mx) – отклонение от среднего

индивидуальных вариант; N – объем выборочной совокупности. Подставив данные, определяем сигму (σ), запишем результат в таблице.

5. Если значение сигмы прибавить к среднему арифметическому и вычесть ее из него, то определим интервал, в котором будет находиться до 75 % исследуемой статистической выборки.

6. Возведением сигмы в квадрат найдём дисперсию (D). Для этого щелкнем мышью в ячейке, куда хотим вставить значение D и запишем формулу: «=(выделим ячейку со значением σ)* (выделим ячейку со значением σ)». Нажмём Enter.

7. Осталось найти моду (Mо) и медиану (Ме). Моду найдём, как значение мощности горизонта, которому соответствует наибольшая частота. Будем учитывать при этом все 65 значений. Медиану найдем, как среднюю варианту в нашем нечетном вариационном ряду из 9 вариант (см. задание Лабораторную работу №1, пункт 3-4). Запишем значения моды и медианы в соответствующие ячейки таблицы. Задание 2. Проверим симметричность полученного распределения. Для этого вернёмся к нашему графику, полученному при выполнении задания Лабораторной работы №1. График имеет ассиметричный вид. Если число вариант больше справа от моды, распределение имеет положительную асимметрию, если слева – отрицательную. Это может подтвердить нам коэффициент асимметрии. Докажем или опровергнем асимметричность по критерию Стъюдента (t).

23

Методические указания: 1. Обратимся к нашей таблице для задания №1. Для получения представления о форме кривой распределения предварительно вычисляем в соответствующей ячейке таблицы Excel коэффициент асимметрии по формуле: Kas = (M – Mo) / σ 2. Затем находим ошибку коэффициента асимметрии: mas= 3. Достоверность коэффициента асимметрии определяется по критерию Стъюдента: t = Kas / mas Смотрим значение табличной величины t. Таблица. Значения критерия Стъюдента при разных уровнях значимости v Уровни вероятности 0,95 0,99 0,999 ∞ 1,96 2,58 3,29 Для вероятности Р0,95 при ν→∞ составляет 1,96 (число степеней свободы принимается равным бесконечности). Если рассчитанный критерий Стьюдента больше табличного для Р0,95 , это говорит об асимметричности распределения мощности горизонта A1A2. Если расчетная величина критерия Стьюдента меньше табличной, то распределение относится к симметричному даже при наличии незначительной асимметрии.

4. Результат работы покажите преподавателю. Документ Excel с именем «Лаб2_фамилия» сохраните в папке: D\Документы students\ено\магистры 1. Самостоятельная внеаудиторная работа Вид Форма № самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое Выполнение К следующему задание для каждого задания в занятию, к студента группы) соответствие с последнему методическими занятию указаниями (семинарскому)

Форма отчетности Проверка файла Лаб2дз_фамилия.xls, презентация

Задания для самостоятельной работы: 1. Используя данные по интересующему Вас объекту исследований, сформулируйте задачу на обработку вариационного ряда и решите её в MS Excel. Литература (3) Материалы текущего контроля 1. Используя данные содержания обменных оснований в почвообразующей породе (19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8), найдите моду (Мо). а) 2,2 б) 20,1 в) 22,6 г) 19,8 2. Используя данные содержания обменных оснований в почвообразующей породе (19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8), найдите медиану (Ме). а) 19,8 б) 20,0 24

в) 20,1 г) 22,6 3. Используя данные содержания обменных оснований в почвообразующей породе (19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8), найдите среднее арифметическое (Мx). а) 18,7 б) 19,8 в) 20,0 г) 20,1 4. Среднеквадратическое отклонение, или сигма (σ), показывает: а) интервал (М±σ), в который входит до 55 % вариант выборочной совокупности б) интервал (М±σ), в который входит до 75 % вариант выборочной совокупности в) интервал (М±σ), в который входит до 95 % вариант выборочной совокупности г) интервал (М±σ), в который входит до 99 % вариант выборочной совокупности 5. Дисперсия (D) вычисляется по формуле: а) D=σ2 б) D= в) D=(σ – Mx)2/(N – 1) г) D= Тема 2.3. Обработка данных гранулометрического анализа песчаных пород. Метод квартилей. Лабораторное занятие № 3. Обработка данных гранулометрического анализа песчаных пород. Метод квартилей. План: 1. Построение кривых распределения гранулометрических фракций 2. Построение кумулятивных кривых 3. Расчёт гранулометрических коэффициентов по методу квартилей 4. Интерпретация значения коэффициента сортироки (по П.Д. Траску) Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма самостоятельной работы п/п работы 1 Общая (единое задание Выполнение задания №1 в для каждого соответствии с методическими студента группы указаниями

Форма отчетности Проверка файла Лаб3_фамилия.xls

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. Используя данные ситового гранулометрического анализа 7 образцов песчаных пород, постройте диаграмму кривых распределения размерных фракций, диаграмму кумулятивных кривых, найдите медиану, коэффициент сортировки и коэффициент асимметрии. Методические указания: 1. Построим в Excel следующую таблицу с данными гранулометрического анализа:

25

Конечные Содержан Размеры размеры Логарифмы ие Нарастаю фракций, фракций, конечных фракций, щие мм мм размеров % проценты обр. 1 обр. 1 2,5-1,6 1,600 18,93 1,6-1,0 1,000 11,03 1,0-0,63 0,630 9,35 0,63-0,5 0,500 2,47 0,5-0,4 0,400 4,53 0,4-0,315 0,315 5,40 0,315-0,25 0,250 1,50 0,25-0,2 0,200 17,26 0,2-0,16 0,160 17,75 0,16-0,1 0,100 8,04 0,1-0,063 0,063 1,26 0,063-0,05 0,050 0,31 <0,05 0,010 0,30

Содержан Содержан Содержан Содержан Содержан ие Нарастаю ие Нарастаю ие Нарастаю ие Нарастаю ие Нарастаю фракций, щие фракций, щие фракций, щие фракций, щие фракций, щие % проценты % проценты % проценты % проценты % проценты обр. 2 обр. 2 обр. 3 обр. 3 обр. 4 обр. 4 обр. 5 обр. 5 обр. 6 обр. 6 4,35 0,52 2,17 0,18 0,90 17,05 6,65 10,40 0,42 0,22 13,35 15,20 18,07 0,60 0,22 17,33 7,44 9,63 0,31 0,18 1,21 17,00 18,13 0,48 0,33 12,47 18,13 19,04 0,50 0,86 3,85 5,80 4,69 0,20 0,76 2,18 16,70 10,75 4,87 10,32 22,29 6,80 2,52 17,90 21,03 1,80 2,92 1,47 59,88 45,29 3,24 0,70 0,52 10,20 6,50 0,54 0,11 0,24 2,00 2,17 0,17 0,11 0,13 0,50 0,52

Log Q3 Log Q2 Log Q1 Q3 Q2=Mе Q1 S0 Sk

2. В 3 столбце таблицы рассчитаем десятичные логарифмы конечных размеров для каждой фракции. Для этого щелкнем в первой ячейке столбца, куда хотим поместить результат вычислений. Ведем с клавиатуры формулу =LOG10(щёлкнем первую ячейку с конечным размером, в данном случае со значением 1,600). После чего – Enter. Для того, чтобы заполнить остальные ячейки столбца нужно щелкнуть на ячейке с получившимся результатом, подвести указатель мыши к нижнему левому углу данной ячейки, пока он не превратиться в крестик . После этого, удерживая нажатой левую кнопку мыши, растягиваем область копирования формулы вниз на весь столбец. Выделим ячейки с получившимися значениями – правая кнопка мыши – формат ячеек – число – числовой – число десятичных знаков изменим на 1.

3. Рассчитаем нарастающие проценты содержания фракций для каждого образца. Для этого щелкнем на первой самой верхней ячейке, куда хоти поместить результат, которая соответствует наиболее крупной фракции 2,5–1,6 мм. Так как крупнее этой фракции ничего нет, то нарастающие проценты будут равняться содержанию соответствующей фракции, т.е. вручную вводим число «18,93». Щелкаем ячейку ниже, которая соответствует размеру фракции 1,6–1,0. В ней прописываем формулу =(щелкнем на предыдущей ячейке, значение которой только что ввели)+(щелкнем на ячейке содержания соответствующей фракции, т.е. на 11,03). После чего – Enter. Далее проделываем процедуру автозаполнения ячеек, описанную в пункте 2. Аналогично заполняем столбцы с нарастающими процентами образцов 2–7.

4. Построим кривые распределения фракций. Для этого, выделим столбец с логарифмами конечных размеров, так как логарифмическая шкала обычно является более удобной. Затем, удерживая Ctrl, выделяем все 7 столбцов, в которых приводятся содержания фракций. Далее Вставка – Диаграмма – тип точечная – вид точечная со значениями, соединёнными сглаживающими линиями без маркеров – Готово. Полученная диаграмма не удовлетворяет нас по некоторым параметрам: 1) Дадим названия рядам данных – номера соответствующих образцов. Для этого в области диаграммы щелкаем правой кнопкой мыши и в появившемся 26

контекстном меню жмём «Выбрать данные». Откроется соответствующее окно. Щелкнем в окне на «Ряд 1» – Изменить – в строке «Имя ряда» жмём на кнопку и выберем в таблице ячейку «обр. 1» – жмём на кнопку со стрелкой вниз , затем – ОК. Подобную процедуру проделаем с рядами данных 2–7.

2) Изменим некоторые параметры осей ОХ и ОУ. Жмём правой кнопкой мыши на оси ОХ – формат оси – минимальное значение: фиксированное (-1,4) – максимальное значение: фиксированное (0,2) – цена основных делений: фиксированное (0,1) – ставим флажок в пункте «Обратный порядок значений», чтобы размеры по оси шли от самых крупных к самым мелким – выбираем точку пересечения с вертикальной осью: значение оси (0,2) – закрыть. Далее жмём правой кнопкой мыши на оси ОУ – формат оси – минимальное значение: фиксированное (0) – подписи оси: вверху – закрыть.

3) Дадим названия осям и самой диаграммы. Для этого щелкаем правой кнопкой мыши на диаграмме – Параметры диаграммы – в соответствующее поле вписываем название диаграммы: «Кривые распределения размерных фракций в обр. 1–7», в поле «ось Х»: «Log», в поле «ось Y»: «%» – ОК. Заметим, что логарифмическая горизонтальная ось используемся вместо оси в мм для того, чтобы отрезки, отвечающие каждой из фракций, были равны между собой.

5. Аналогичным образом строим диаграмму кумулятивных кривых, только вместо столбцов с содержанием фракций выделяем 7 столбцов с нарастающими процентами. Дайте названия рядам данных, измените формат осей и их подписи аналогично предыдущей диаграмме. Название самой диаграммы будет другим: «Кумулятивные кривые размерных фракций в обр. 1–7. Кумулятивные кривые в данном случае показывают, какой процент образца породы имеет размерность больше соответствующей фракции, поэтому у более крупнодисперсных образцов кривые смещены влево, а у более мелкодисперсных – вправо.

6. Рассчитаем медиану (Ме), коэффициент сортировки (S0) и асимметрии (Sk). Для этого воспользуемся методом квартилей. В соответствие с этим методом всю совокупность гранулометрических фракций характеризуют с помощью 3 значений, подразделяющих её на 4 равные части. Эти 3 значения – квартили – являются абсциссами (значениями на оси ОХ) кумулятивных кривых, которые соответствуют ординатам (значениями на оси ОУ): 25% (3-я квартиль (Q3) из области крупных размеров), 50% (2-я квартиль (Q2) из области средних размеров) и 75% (1-я квартиль (Q1) из области мелких размеров фракций). Зная логарифмы квартилей, легко найти сами квартили, медиану (Ме=Q2), коэффициент сортировки S0=

и коэффициент асимметрии Sk=Q1Q3/Me2. Отметим, что

метод квартилей обладает ограничениями: малой чувствительностью к изменению объёмов отдельных гранулометрических фракций, а особенности состава на концах распределения – от 0 до 25% и от 75 до 100% вообще не учитываются. Но в комплексе с другими методами и анализом всей кривой распределения он с успехом применяется в геологии. Разумеется, возможно его использование и в других областях физической географии.

7. Найдём квартили с помощью диаграммы кумулятивных кривых. Для этого выполним следующее: 27

1) Правая кнопка мыши (ПКМ) на оси ОХ – формат оси – цена промежуточных делений: фиксированное (0,01) – закрыть 2) ПКМ в области построения диаграммы – параметры диаграммы – линии сетки – поставить флажок напротив промежуточных линий – ОК 3) ПКМ на оси ОУ – формат оси – максимальное значение: фиксированное (100), цена основных делений: фиксированное (25) – закрыть 4) ПКМ на самой кумулятивной кривой – формат ряда данных – вид – выставляем минимальную толщину линии – ОК. Щелкаем левой кнопкой мыши на следующей кривой – жмём на F4 и т.д.

5) Выставляем максимально возможный для Excel масштаб представления – 400%. При таком увеличении определим LogQ3, LogQ2, LogQ1 с точностью минимум до 2 знака после запятой (по возможности – до третьего). Занесём данные в соответствующие столбцы таблицы.

6) Так как мы определили LogQ, а нам нужно найти Q, то в ячейке, где хотим получить результат Q3, пишем формулу =СТЕПЕНЬ(10;щелкаем в ячейке со значением LogQ3 для обр. 1) – Enter. Затем копируем ячейку с получившимся результатом для обр. 1 (Ctrl+C) и вставляем в соответствующие ячейки для остальных образцов (Ctrl+V). Аналогично Q3 найдём Q2. Так как Q2 соответствует ординате 50%, то эта квартиль и будет являться медианой. Точно также вычислим все значения Q1. Выделим весь диапазон ячеек со значениями LogQ3 – Q1 – ПКМ – формат ячеек – число – числовой – число десятичных знаков: 3.

7) Найдём коэффициент сортировки (S0). Для этого в соответствующей ячейке для обр. 1 прописываем формулу =КОРЕНЬ(щёлкаем ячейку со значением Q3 / ячейку со значением Q1) – Enter. Скопируем и вставим получившуюся ячейке в остальные 6 образцов. Если вернуться к классификации песчаных пород по их отсортированности (Траск П.Д.), то можно убедиться, что все образцы, кроме первого, относятся к хорошо отсортированным (S0<2,5).

8) Осталось найти коэффициент асимметрии (Sk). Для этого в соответствующей ячейке для обр. 1 прописываем формулу =(щелкаем на ячейку со значением Q1 * на ячейку со значением Q3) / (на ячейку со значением Q2=Me * на эту же ячейку) – Enter. Коэффициент асимметрии везде получился больше 0, что говорит о преобладании в образцах мелкой фракции (мода больше медианы).

8. Результат работы покажите преподавателю. Документ Excel с именем «Лаб3_фамилия» сохраните в папке: D\Документы students\ено\магистры 1. Самостоятельная внеаудиторная работа Вид Форма № самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое Выполнение К следующему задание для каждого задания в занятию, к студента группы) соответствие с последнему методическими занятию указаниями (семинарскому)

Форма отчетности Проверка файла Лаб3дз_фамилия.xls, презентация

28

Задания для самостоятельной работы: 1. Используя данные гранулометрического анализа пород или почв интересующего Вас объекта исследований, постройте в MS Excel кумулятивные кривые, найдите гранулометрические коэффициенты и попытайтесь их интерпретировать. Литература (6, 9) Материалы текущего контроля 1. Коэффициент сортировки породы (S0), или стандартное отклонение (σ), находится методом квартилей по следующей формуле: а) б) в) г) 2. По П.Д. Траску частицы породы полностью однородны, если: а) S0=0 б) S0<2,5 в) S0>4,5 г) S0=1 3. Какой ординате на диаграмме кумулятивных кривых соответствует 1 квартиль (Q1)? а) 25% б) 50% в) 75% г) 100% 4. Какой квартили соответствует медиана (Ме)? а) 25% б) 50% в) 75% г) никакой из перечисленных 5. Укажите основное ограничение, характерное для метода квартилей. а) Не учитываются особенности состава фракций от 0 до 25% б) Не учитываются особенности состава фракций от 75 до 100% в) Не учитываются особенности состава фракций от 0 до 25% и от 75 до 100% г) Не учитываются особенности состава фракций от 25 до 75% Раздел 3. Методы установления зависимости между географическими явлениями Тема 3.1. Коррекционный и регрессионный анализы Лабораторное занятие № 4. Коррекционный и регрессионный анализы План: 1. Корреляционный анализ. Факторные и результативные признаки.

2. Виды связи между явлениями (по направлению, по характеру, по величине, по форме, по количестве коррелируемых признаков).

3. Последовательность корреляционного анализа.

4. Задачи корреляционного анализа.

5. Коэффициенты корреляционной связи.

6. Линия регрессии.

7. Регрессионный анализ как логическое продолжение корреляционного, его прогнозное значение.

8. Виды регрессии 29

9. Условия проведения регрессионного анализа.

10. Уравнение регрессии.

11. Практические задачи на корреляционный и регрессионный анализы данных. Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма самостоятельной работы п/п работы 1 Общая (единое задание для каждого Составление конспекта в тетради студента группы) 2 Групповая Работа в малых группах над заданиями №1 (1 группа) и №2 (2 группа) в соответствии с методическими указаниями

Форма отчетности Проверка тетрадей Проверка файлов Лаб4_фамилия.xls, выступление руководителей групп

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. Исследованиями установлено, что на содержание подвижного марганца в почве влияет реакция среды. Необходимо доказать достоверность установленной зависимости. Получены следующие исходные данные (х – гидролитическая кислотность, мг-экв. на 100 г почвы; у – содержание подвижного марганца, мг/кг почвы): x y

83 56

72 42

69 18

90 84

90 56

95 107

95 90

91 58

75 31

70 48

Методические указания: 1. Создадим в excel таблицу: x 83 72 69 90 90 95 95 91 75 70 y 56 42 18 84 56 107 90 58 31 48 2. Выделим весь диапазон ячеек со значениями x и y. Выполним вставка – диаграмма – точечная – далее – далее. Введём название диаграммы: «Зависимость содержания подвижного марганца от гидролитической кислотности». Введем названия осей. Ось x (категорий): гидролитическая кислотность. Ось y (значений): подвижный марганец. Далее – Готово. Жмём правой кнопкой мыши (ПКМ) на ось ох – формат оси – шкала – меняем минимальное значение на 60 – ОК.

3. Добавим линию тренда и определим, существует ли (если да, то какая) зависимость между переменными. Для этого выберем меню Диаграмма – добавить линию тренда – тип: линейная – ОК. Вид линии тренда указывает на существование между исследуемыми показателями положительной зависимости, что требует вычисления коэффициента корреляции.

4. Составим и заполним следующую таблицу на основе имеющихся данных x и y: хi хi – Мх (хi – Мх)2 уi уi – Му (уi – Му)2 (хi – Мх) . (уi – Му)

∑ Мх

∑

∑

∑ Му

∑

∑

∑

r

R2

30

4.

Вычислим коэффициент корреляции r в соответствующей ячейке по формуле:

r

 ( xi  M x )( yi  M y ) 2 2  ( xi  M x )  ( yi  M y )

5. Сравним rвыч и rтабл= 0,77 при Р = 0,99 и ν = 8 и сделаем вывод о достоверности и форме зависимости между содержанием подвижного марганца в почве и гидролитической кислотностью. Вычислим коэффициент причинности R2 и выясним, какой процент от других факторов, влияющих на содержание подвижного марганца составляет гидролитическая кислотность. Задание 2. Проверим зависимость между балом пашни (x) и урожайностью многолетних трав (y). Методические указания: 1. На втором листе документа Excel набираем в ячейках A2:K3 следующие данные: x y

43 33,2

42 18,6

38 28,4

36 26,5

33 30,9

45 31,8

40 32,4

45 30,6

36 26,8

32 24,4

2. Строим точечную диаграмму: выделяем набранную таблицу (ячейки A2–K3) и выбираем Вставка– Диаграмма, в закладке Стандартные выбираем Точечная и первый сверху из имеющихся примеров жмем Далее, в закладке Диапазон данных отмечаем Ряды в строках – Далее. В закладке Заголовки в окошке Ось Х (категорий) набираем «Балл пашни», в окошке Ось Y (значений) «Урожайность многолетних трав», в закладке Легенда снимаем галочку с показателя «Добавить легенду»– Далее – Поместить диаграмму на имеющемся листе – Готово.

3. Добавляем линию тренда, для чего кликаем на маркере точки данных ПКМ и выбираем пункт Добавить линию тренда (см. рис. 1).

Рис. 1 В закладке Тип выбирается Линейная, в закладке Параметры отмечаются пункты показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверной аппроксимации – ОК. В итоге будет построена линия тренда и составлено уравнение линейной регрессии.

31

4. Находим артефакты – значения, которые сильно отдалены от линии тренда и не вписываются в общую картину (рис. 2). Удаляем эти значения из таблицы данных (в указанном примере случае очищаются от цифр ячейки С2:С3), MS Excel автоматически пересчитает уравнение регрессии. В некоторых случаях (при нелинейной корреляции), можно использовать другие варианты линий тренда, например логарифмическую, степенную или экспоненциальную.

Рис. 2 5. Рассчитываем коэффициент корреляции, установив курсор в клетку В5 (рис. 3), Наберём в ячейке «=». Далее Вставка – Функция (или иконка fx на панели инструментов) – выбираем в категориях Статистические – функцию КОРРЕЛ – сворачиваем появившееся окно нажатием на кнопку напротив поля Массив 1. Выделяем ячейки со значениями х (B2:К2), далее в поле Массив 2 выделяем ячейки со значениями y (В3:К3), разворачиваем окно, нажав на эту же кнопку и жмем ОК. Оцениваем значимость коэффициента корреляции (r) по критерию Стьюдента по формуле

t r  r N  2 / 1  r 2 и сравниваем с табличным (критическим) значением, если фактическое значение больше критического, то корреляционная связь существенна, если меньше – недостоверна (вид формул на рис. 3).

Рис. 3 6. Проводим Регрессионный анализ с помощью надстройки «Пакет анализа», для последовательность команд Сервис – Анализ данных – Регрессия, в поле «Входной интервал» указываем значения для Y и Х (A3:K3 и A2:K2 соответственно), в «Параметрах вывода» выбираем «Выходной интервал» и указываем там ячейку на этом же листе, отмечаем параметры «Уровень надежности» (значение можно изменять, в нашем случае указываем 95%), нажимаем OK. Если удалялся артефакт, то необходимо скопировать первоначальные значения в другие ячейки, поскольку значения во входном интервале должны быть непрерывными.

32

7. Показываем результаты работы преподавателю и сохраняем в личной папке под именем «Лаб4_фамилия». Самостоятельная внеаудиторная работа Вид Форма № самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое Выполнение К следующему задание для каждого задания в занятию, к студента группы) соответствие с последнему методическими занятию указаниями (семинарскому)

Форма отчетности Проверка файла Лаб4дз_фамилия.xls, презентация

Задания для самостоятельной работы: 1. Используя данные по интересующему Вас объекту исследований, сформулируйте задачи на использование корреляционного и регрессионного видов анализа и решите их в MS Excel. Литература (2, 3) Материалы текущего контроля 1. Корреляционные связи характеризуются… а) полным соответствием между изменениями признаков б) частичным соответствием между изменениями признаков в) отсутствием соответствия между изменениями признаков г) обратной зависимостью между изменениями признаков 2. Укажите задачу, которая не решается с помощью корреляционного анализа а) оценка тесноты связи б) оценка направления и формы связи в) определение величины детерминации г) проведение классификации географических явлений 3. Если коэффициент корреляции (r) равен 0,3, то корреляционная связь является а) слабой б) средней в) сильной г) функциональной 4. Какова доля влияния факторного признака на результативный, если коэффициент корреляции (r) равен 0,6. а) 36% б) 40% в) 60% г) 64% 5. Регрессионный анализ осуществляется в случае а) r ≤ ±0,4 б) ±0,4 ≤ r < ±0,7 в) ±0,7 ≤ r < ±1 г) r ≥ ±1

33

Тема 3.2 Факторный анализ Лабораторное занятие № 5. Факторный анализ План: 1. Сущность и область применения факторного анализа в физической географии.

2. Этапы операций факторного анализа.

3. Проблемы и перспективы развития Европейского Севера 4. Достопримечательности и народные промыслы района Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма самостоятельной работы п/п работы 1

Общая (единое задание Выполнение для каждого соответствии студента группы) указаниями

Форма отчетности

задания №1 в Проверка файла с методическими Лаб5_фамилия.xls

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. С помощью факторного анализа оцените плодородие почв Кировской области под влиянием природных и агротехногенных факторов. Методические указания: 1. Набираем в программе Statistica следующую таблицу: 8 11 13 7 8 9 14 13 12 14 9

2,7 2,9 3 1,9 2,1 2,3 2,7 2,8 2,6 2,4 2,2

3,5 4,6 4,7 3,1 3,6 4,2 4,1 4,5 4,7 4,8 3,9

0,3 0,2 0,1 0,3 0,4 0,1 0,5 0,7 0,2 0,4 0,6

2,5 2,4 2,3 2,1 2,6 2,7 2,8 2 2,2 2,4 2,6

4,6 4,4 4,5 4,5 4,7 5,1 5 4,4 4,5 4,6 4,9

65 63 64 54 42 43 60 52 47 42 51

21 27 26 23 24 24 22 23 25 26 27

2. Переименовываем столбцы в Statistica (Var 1, Var 2 и т.д.), для чего нужно дважды кликнуть на них левой клавишей мышки и набрать в поле Name соответственно: органические удобрения, т/га; минеральные удобрения, ц/га; дозы извести, т/га; пестициды, кг/га; гумус, т/га; гидролитическая кислотность (Н), мэкв/100 г; влажность почвы, %; физическая глина, %.

3. Проводим факторный анализ, для чего выполняем следующие действия: Statistics – Multivariate Exploratory Techniques – Factor analysis – OK. В следующем диалоговом окне жмем на кнопку Variables, там отмечаем все переменные (выделяем левой клавишей мыши при нажатой клавише Shift или просто кликаем на кнопке Select All) – OK. В поле Input file ставим Raw data, в поле MD deletion – Casewise (выставлено по умолчанию) и жмем OK. 4. В следующем окне переходим на закладку Advanced, где по умолчанию выбраны Principal components, а значение Max. no. of factors равно 2. Если выбраны другие значения, то устанавливаем вышеуказанные и жмем OK. 5. В полученном окне, на закладке Quick жмем на кнопку Eigenvalues. В получившейся таблице Eigenvalues (Factors) приведены: 1) собственные значения факторов, которые 34

были выделены; 2) процент объясненной дисперсии; 3) кумулятивные собственные значения и 4) кумулятивный процент объясненной дисперсии. В нашем случае выделилось два фактора.

5. После этого возвращаемся в диалоговое окно Factor Analysis Results: factor. (слева в самом низу программного окна), где на закладке Loadings выбираем окне Factor rotation показатель Varimax raw, после чего нажимаем на кнопку Summary: Factor loadings и Plot of loadings, 2D. На закладке Explained Variance нажимает по очереди на кнопки: Scree plot, Communalities.

6. Далее переходим на закладку Descriptives и нажимаем на кнопку, в новом окне на закладке Quick поочередно нажимаем на кнопки Means & SD и Correlations. Вернуться в окно Factor Analysis Results: factor можно нажав на Cancel. Полученные график и таблицы используются для интерпретации данных анализа.

7. Показываем результаты работы преподавателю и сохраняем в личной папке под именем «Лаб5_фамилия». Самостоятельная внеаудиторная работа Форма № Вид самостоятельной самостоятельной Срок сдачи Форма отчетности п/п работы работы 1 Общая (единое задание Выполнение К Проверка для каждого студента письменного следующему тетрадей группы) задания в тетради занятию Задания для самостоятельной работы: 2. Письменно сформулируйте несколько (3–4) задач на использование факторного анализа по интересующему Вас объекту исследований. Литература (2, 3, 11, 12) Материалы текущего контроля 1. Факторный анализ служит для… а) оценки зависимости между явлениями б) оценки влияния отдельных параметров объекта или явления на его состояние в) анализа разнообразия географических объектов г) проведения классификации географических объектов и явлений 2. На каком этапе факторного анализа происходит заполнение корреляционной матрицы? а) на первом б) на втором в) на третьем г) на четвёртом 3. На главной диагонали корреляционной матрицы находятся а) максимальные значения коэффициентов корреляции каждого столбца б) минимальные значения коэффициентов корреляции каждого столбца в) максимальные значения коэффициентов корреляции каждой строки г) минимальные значения коэффициентов корреляции каждой строки 4. Сколько этапов выделяется в ходе проведения факторного анализа? а) 5 б) 6 в) 7 г) 8 5. Выводы по результатам факторного анализа делаются на основании… а) остаточных коэффициентов корреляции 35

б) квадрата корреляционной матрицы в) матрицы произведений г) коэффициентов факторного отображения и общности Раздел 4. Методы установления сходства между географическими явлениями, проведения классификаций Тема 4.1. Дисперсионный анализ Лабораторное занятие № 6. Дисперсионный анализ План: 1. Задачи и область применения факторного анализа 2. Однофакторный дисперсионный анализ 3. Двухфакторный и многофакторный дисперсионные анализы Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма самостоятельной работы п/п работы 1

Общая (единое задание Выполнение для каждого соответствии студента группы) указаниями

Форма отчетности

задания №1 в Проверка файла с методическими Лаб6_фамилия.xls

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. Рассмотрим с помощью дисперсионного анализа влияние внесения удобрений на урожайность сельскохозяйственных культур по различным вариантам опыта. Методические указания: 1. В MS Excel набираем исходные данные из индивидуального задания по образцу, показанному на рис. 1:

Рис. 1. Исходные данные 2. Для анализа используем надстройку «Пакет анализа». Для расчета показателей выполняем последовательность команд Сервис – Анализ данных – Однофакторный дисперсионный анализ – ОК, в поле «Входной интервал» указываем наш интервал (A3:E6 для приведенного примера), ставим галочки напротив показателей по строкам и метки в первом столбце; в «Параметрах вывода» выбираем «Выходной интервал» и указываем там ячейку на этом же листе, значение Альфа оставляем прежним, равным 0,05, нажимаем [OK].

3. Результаты дисперсионного анализа будут состоять из двух таблиц. В первой таблице для каждого столбца исходной таблицы, в которых располагаются анализируемые группы, приведены числовые параметры: количество чисел (счет), суммы по строкам, средние 36

дисперсии по строкам. Во второй части результатов MS Excel использует следующие обозначения: SS – сумма квадратов; df – степени свободы; MS – средний квадрат (дисперсия); F – F-статистика Фишера (фактическое значение); Р-значение – значимость критерия Фишера (критерий является значимым, если величина данного параметра менее 0,05); F критическое – критическое (табличное) значение F-статистики при Р=0,05. Путем сравнения F и F критического делаем вывод. Если F > F критического, то влияние доз удобрений на урожайность можно считать доказанной, если F < F критического, то такого влияния нет.

4. Сделаем дисперсионный анализ для повторностей опыта (действия аналогичны первоначальным, только вместо показателя по строкам выставляется значение по столбцам и интервал меняется на B2:E6).

5. Делаем вывод по заданию №1. Показываем результаты работы преподавателю и сохраняем в личной папке под именем «Лаб6_фамилия». Задание 2. В районе пос. Медведок (Нолинский район) было заложено 9 почвенных разрезов – по 3 на каждом из 3 геоморфологических уровней долины р. Вятки (II, III надпойменные террасы и пояс аллювиально-флювиогляциальных отложений (afl)). На II н.т. – разрезы НМед-35, НМед-37 и НМед-39. На III н.т. – разрезы НМед-19, НМед-20 и НМед-94. В поясе аллювиально-флювиогляциальных отложений – разрезы НМед-8, НМед-10 и НМед-12. С помощью дисперсионного анализа определите достоверность зависимости степени насыщенности основаниями (V,%) верхнего горизонта почв от их геоморфологической позиции в долине р. Вятки, если в результате лабораторноанатитических работ были получены следующие данные (рис. 2): Разрез V,% 68,93 НМед-8 70,83 НМед-10 67,76 НМед-12 71,88 НМед-19 75,02 НМед-20 80,48 НМед-35 81,17 НМед-37 77,73 НМед-39 67,15 НМед-94 Рис. 2. Степень насыщенности основаниями верхнего подподстилочного горизонта почв Методические указания: см. Задание 1. Делаем вывод по заданию №2. Показываем результаты работы преподавателю и сохраняем на Листе 2 в личной папке под именем «Лаб6_фамилия». Самостоятельная внеаудиторная работа Вид Форма № самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое Выполнение К следующему задание для каждого задания в занятию, к студента группы) соответствие с последнему методическими занятию указаниями (семинарскому)

Форма отчетности Проверка файла Лаб6дз_фамилия.xls, презентация

37

Задания для самостоятельной работы: 1. Используя данные по интересующему Вас объекту исследований, сформулируйте задание на использование дисперсионного анализа и решите его в MS Excel. Литература (2,3) Материалы текущего контроля 1. Дисперсионный анализ служит для… а) выявления связи между объектами и явлениями б) установления уровня сложности анализируемого объекта–системы в) выявления влияния на изучаемый объект каждого из условий г) проведения классификации объектов 2. Найдите необязательное условие дисперсионного анализа: а) исследуемый фактор должен быть разбит на группы б) факторы должны иметь количественную сущность в) в опыте, по результатам которого проводится дисперсионный анализ, должны быть предусмотрены повторности г) нормальное или близкое к нему распределение выборочных совокупностей 3. Какой показатель при проведении дисперсионного анализа рассчитывать не нужно? а) сумму квадратов отклонений б) среднее арифметическое в) число степеней свободы г) максимальную сложность системы 4. Фактический критерий Фишера (Fф) рассчитывается на основании дисперсий выборок (σ2x и σ2y). Укажите верную формулу для его вычисления: а) Fф=σ2x/σ2y б) Fф=σ2x*σ2y в) Fф=(σ2x+σ2y)-1 г) Fф=1/(σ2x+σ2y) 5. Действие фактора в дисперсионном анализе признаётся существенным, если… а) Fф>Fт б) Fф<Fт в) Fф=Fт г) Fф=1 Тема 4.2. Кластерный анализ Практическое занятие № 7. Кластерный анализ План: 1. Задачи и область применения кластерного анализа 2. Этапы кластерного анализа 3. Выбор метрики 4. Определения числа кластеров 5. Метод дендритов 6. Проведение кластерного анализа в ПО Statistica Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма самостоятельной работы п/п работы 1

Общая (единое задание Выполнение для каждого соответствии студента группы) указаниями

Форма отчетности

задания №1 в Проверка файла с методическими Лаб7_фамилия.sta

38

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. Проведем кластерный анализ для областей Белоруссии по показателям внесения удобрений и урожайности ряда сельскохозяйственных культур. Методические указания: Допускается выполнение работы по двум вариантам (на выбор студента): Вариант А. Набор исходных данных в MS Excel. Открыть MS Excel.

1. Набрать следующие исходные данные в ячейках диапазона A1:F6 Листа 1. Сохранить введенные данные и закрыть файл.

16,6 212 27,3 175 38,9 12,4 13,9 193 15,7 156 40,1 11,8 16,3 226 25,3 186 28,6 13,9 13,5 240 29,4 178 43,5 15,4 11,6 205 25,9 193 33,6 10,3 15,5 231 27,5 185 32,5 14,4 2. Запустить программу Statistica (через Пуск – Все программы или ярлык на рабочем столе), открыть в ней набранный в Excel файл (File – Open или через пиктограмму на панели инструментов, в появившемся окне укажите путь к файлу с вышеуказанной таблицей, не забудьте выбрать в окне «Тип файлов» Excel files (.xls)). Далее в появившемся диалоговом окне выбираем Import selected sheet to a Spreadsheet, затем в следующем окне выбираем Лист 1 – ОК, в следующем окне ничего не изменяем и сразу жмем ОК. Вариант Б. Подобную таблицу можно сразу создать путем набора в программе Statistica, пример А показывает на возможность импорта данных из MS Excel.

3. Переименовать в Statistica сроки последовательно в Брестская, Витебская, Гомельская, Гродненская, Могилевская, Минская в для чего нужно дважды кликнуть на них левой клавишей мышки, а столбцы (Var 1, Var 2 и т.д.) в поле Name после двойного щелчка левой клавиши мыши соответственно набираем: органич. удобр., т/га; минерал. удобр., кг/га; зерновые, ц/га; картофель, ц/га; кормовые травы, ц/га; зернобобовые, ц/га.

4. Проводим кластерный анализ, для чего выполняем следующие действия: Statistics – Multivariate Exploratory Techniques – Cluster analysis – Joining tree clustering (оно выбрано по умолчанию) – OK. В следующем диалоговом окне выбираем закладку Advanced – жмем на кнопку Variables, там отмечаем все переменные (выделяем левой клавишей мыши при нажатой клавише Shift или просто кликаем на кнопке Select All) – OK. В полях Input file ставим Raw data, Kluster – Cases (rows), Amalgamation (linkage) rule – Single Linkage, Distance Measure – Euclidean distances. Если ваши параметры соответствуют представленным на рис. 1, то жмем OK.

Рис. 1.

39

5. Далее в появившемся окне нажимаем Summary. Появится дендрограмма с разбитием данных на кластеры. После этого нажимаем на кнопку Joining result:имя файла (слева в самом низу программного окна). Там, на закладке Advanced выбираем по очереди показатели: Distance matrix, Descriptive statistics и Matrix. Так же можно выбрать вертикальное расположение древа (показатель Vertical icicle plot). Полученный график и таблицы используются для интерпретации данных анализа.

6. Делаем вывод по заданию №1. Показываем результаты работы преподавателю и сохраняем в личной папке под именем «Лаб7_фамилия». Самостоятельная внеаудиторная работа Форма № Вид самостоятельной самостоятельной Срок сдачи Форма отчетности п/п работы работы 1 Общая (единое задание Выполнение К Проверка для каждого студента письменного следующему тетрадей группы) задания в тетради занятию Задания для самостоятельной работы: 3. Письменно сформулируйте несколько (3–4) задач на использование кластерного анализа по интересующему Вас объекту исследований. Литература (2, 3, 11, 12) Материалы текущего контроля 1. Кластерный анализ служит для… а) выявления связи между объектами и явлениями б) установления уровня сложности анализируемого объекта–системы в) выявления влияния на изучаемый объект каждого из условий г) проведения классификации объектов 2. В ходе кластерного анализа обычно выделяется… а) 3 этапа б) 4 этапа в) 5 этапов г) 6 этапов 3. Наиболее распространённой метрикой (мерой близости объектов) в кластерном анализе является… а) метрика Эвклида б) метрика Симпсона в) метрика Махаланобиса г) метрика Хемминга 4. По представленной на рис. 1 дендрограмме кластерного анализа определите наиболее схожие объекты:

Рис.1. Дендрограмма результатов кластерного анализа 40

а) 1 и 2 б) 1 и 4 в) 1 и 3 г) 4 и 5 5. По представленной на рис. 1 дендрограмме кластерного анализа определите шаг процесса, на котором объединяются все объекты: а) 3 б) 4 в) 5 г) 6 Раздел 5. Методы информационного анализа Тема 5.1. Картометрический анализ в географических исследованиях Лекция № 2. Картометрический анализ в географических исследованиях План: 1. Информационный анализ в физической географии.

2. Анализ сложности ландшафтного рисунка. Индекс Викторова.

3. Анализ разнообразия в ландшафтных исследованиях.

4. Разнообразие как мера дисперсии. Индекс Симпсона.

5. Разнообразие как мера энтропии. Индекс Шеннона и его производные.

6. Анализ формы ландшафтных контуров. Коэффициент расчленённости. Индекс кругообразности. Самостоятельная аудиторная работа Форма № Вид самостоятельной работы самостоятельной п/п работы 1 Общая (единое задание для каждого Составление студента группы) конспекта

Форма Отчетности Проверка тетрадей

Самостоятельная внеаудиторная работа Форма № Вид самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое задание для Подготовка К последнему каждого студента материала для занятию группы) устного выступления (семинарскому)

Форма отчетности Текстовый отчет

Вопросы для самостоятельного изучения: 1. Географическая сущность формы ландшафтных контуров.

2. Математическая характеристика формы ландшафтных контуров.

3. Структура почвенного покрова и её математическая характеристика. Литература (5, 7, 8, 10) Вопросы для самопроверки: 1. Определите понятие «разнообразие» с точки зрения теории информации.

2. В чём состоит главное преимущество информационных методов перед статистическими?

3. Определите понятие «ландшафтный рисунок территории».

4. Раскройте географический смысл математических индексов разнообразия Симпсона и Шеннона. В чём состоит отличие этих индексов?

41

5. О какой величине разнообразия внутри системы свидетельствует высокий показатель уравновешенности?

6. Кругообразность ландшафтного контура в большей степени определяется его площадью или периметром? Материалы текущего контроля: 1. Информационный анализ наиболее часто используют в… а) геологии б) ландшафтоведении в) почвоведении г) картографии 2. Необходимым условием осуществления информационного анализа является: а) нормальное распределение выборочных совокупностей б) линейность связей в) независимость признаков г) всё неверно 3. Найдите величину сложности котловинных урочищ по А.С. Викторову, если их число в пределах исследуемого участка равняется 120, а общая площадь 20000 м2. а) 0,85 б) 0,006 в) 0,72 г) 13,89 4. В исследуемом ландшафте имеется 5 типов ПТК. Структура этого ландшафта изучалась на 3-х ключевых участках. Какой из участков будет наиболее разнообразен в ландшафтном отношении, если площади этих типов ПТК (в м2) распределены следующим образом: а) 1000; 1200; 1123; 956; 1050 б) 230; 4396; 185; 350; 168 в) 550; 2360; 236; 2084; 99 г) разнообразие на всех участках одинаково 5. Низкий индекс кругообразности урочища чаще всего свидетельствует о … положении составляющих его фаций: а) элювиальном б) транзитном в) аккумулятивно-элювиальном г) супераквальном Тема 5.2. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка Практическое занятие № 8. Анализ сложности, разнообразия и формы ландшафтного рисунка План: 1. Нахождение показателей сложности, формы и разнообразия ландшафтов ключевого участка №1 Медведского бора (6 типов ПТК) 2. Нахождение показателей сложности, формы и разнообразия ландшафтов ключевого участка №2 Медведского бора (20 типов ПТК) 3. Сравнение интегральных показателей ландшафтного разнообразия двух ключевых участков Медведского бора. Интерпретация результатов.

42

Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма самостоятельной работы п/п работы 1

Форма отчетности

Общая (единое задание Выполнение заданий №1, 2 и 3 в Проверка файла для каждого соответствии с методическими Лаб8_фамилия.xls студента группы) указаниями

Задание по аудиторной самостоятельной работе: Задание 1. Заполните в Excel на листе 1 следующую таблицу для ключевого участка №1 Количественный анализ ландшафтных рисунков ключевых участков в пределах Медведского бора тип ПТК N(Si) S(Si) Р(Pi) Si/S Si/S, % Ni/N Ni/N, % S0(S0i) К1

К2

К3

К4 С1

H

H*

H1

H2

H3

I II III IV V VI Всего

В конце таблицы расшифруйте индексы, обозначенные в шапке: число контуров в пределах ключевого участка (i-типа ПТК в пределах участка) N(Ni) площадь контуров в пределах ключевого участка (i-типа ПТК в пределах участка) S(Si) периметр контуров в пределах ключевого участка (i-типа ПТК в пределах участка) Р(Pi) S0(S0i) средняя площадь общая (и по составляющим) индекс сложности (индекс Викторова) K1 коэффициент ландшафтной раздробленности K2 коэффициент расчленённости K3 индекс кругообразности K4 индекс Симпсона C1 энтропийная мера сложности ландшафтного рисунка (индекс Шеннона 1) H энтропийная мера разнообразия ландшафтного рисунка (индекс Шеннона 2) H* мера неуравновешенности H1 мера однообразия H2 показатель сложности H3 количество типов ПТК в пределах ключевого участка m Методические указания: Для заполнения таблицы откроем файл «Данные по ландшафтным контурам», в котором содержатся данные о периметре и площади 393 контуров, принадлежащих к 6 типам ПТК (типам ландшафтных фаций) Ключевого участка №1 и данные о периметре и площади 451 контура, принадлежащего к 20 типам ПТК Ключевого участка №2. Файл с этими данными был получен после создания соответствующей ландшафтной карты в ГИС MapInfo 10.

1. Найдём количество контуров для каждого типа ПТК и общее N(Ni) 43

2. Подобным образом найдём площадь S(Si), периметр P(Pi), среднюю площадь контура S0(S0i). Найдём отношение площади каждого типа ПТК к площади всего участка Si/S и эту же величину, выраженную в %. Подобным образом найдём отношение числа контуров Ni/N и Ni/N, %. Внесём данные в соответствующие ячейки нашей таблицы.

3. Найдём индекс Викторова для каждого типа ПТК и общий, используя формулу:

4. Найдём коэффициент ландшафтной раздробленности для каждого типа ПТК и общий, используя формулу: K2= 5. Найдём коэффициент расчленённости для каждого типа ПТК и общий, используя формулу: При этом для получения значения «пи» в любой пустой ячейке на листе 1 запишем выражение: =пи(). Жмём Enter и получаем ячейку с числом пи, округлённым до 15 знаков. Теперь мы можем использовать эту ячейку в формуле: = первая ячейка со значением /(2*КОРЕНЬ(ячейка со значением пи с абсолютной адресацией)*первая ячейка со значением

). Чтобы сделать у

ячейки абсолютную адресацию необходимо при написании формулы щёлкнуть на неё, а потом на F4. По результатам расчётов на этом же листе постройте столбчатую диаграмму расчленённости типов ПТК.

6. Найдём коэффициент кругообразности для каждого типа ПТК и общий, используя формулу: У ячейки с «пи» тоже абсолютная адресация.

7. Найдём индекс Симпсона, который считается только для всего участка, используя формулу:

Все ячейки должны иметь абсолютную адресацию. Если таблица начинается со второй строки листа (первая строка – название таблицы), то формула в ячейке N9 примет вид: =1-(($C$3*($C$3-1))+($C$4*($C$4-1))+($C$5*($C$5-1))+($C$6*($C$61))+($C$7*($C$7-1))+($C$8*($C$8-1)))/($C$9*($C$9-1)) 8. Найдём индекс Шеннона 1, который считается только для всего участка, используя формулу:

Формула в ячейке O9 будет иметь вид: =(($E$3*(LOG($E$3;2)))+($E$4*(LOG($E$4;2)))+($E$5*(LOG($E$5;2)))+($E$6*(LOG($E$6; 2)))+($E$7*(LOG($E$7;2)))+($E$8*(LOG($E$8;2)))) 9. Найдём индекс Шеннона 2 (H*), который считается по числу ландшафтных контуров только для всего участка, используя формулу:

44

Формула в ячейке P9 будет иметь вид: =(($G$3*LOG($G$3;2))+($G$4*LOG($G$4;2))+($G$5*LOG($G$5;2))+($G$6*LOG($G$6;2)) +($G$7*LOG($G$7;2))+($G$8*LOG($G$8;2))) 10. Найдём меру неуравновешенности (Н1), которая считается по числу ландшафтных контуров только для всего участка, используя формулу:

При этом учтём, что максимальная сложность системы 11. Найдём меру однообразия (H2), используя формулу: H2= сложности

, и показатель ландшафта:

Задание 2. Аналогичным образом заполним таблицу на листе 2 той же книги Excel по ключевому участку №2 и создадим диаграмму расчлененности ландшафтных контуров типов ПТК 2 участка. Сохраните результаты работы в личную папку под именем «Лаб8_фамилия». Задание 3. Сравним показатели ландшафтного разнообразия 1 и 2 участка и сделаем соответствующий вывод. Самостоятельная внеаудиторная работа Вид Форма № самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п работы работы 1 Общая (единое Выполнение К следующему задание для каждого задания в занятию студента группы) соответствие с (семинарскому) методическими указаниями

Форма отчетности Проверка файла Лаб8дз_фамилия.xls, презентация

Задания для самостоятельной работы: 1. Используя данные крупномасштабного почвенного обследования (см. таблицу) двух хозяйств Юрьянского района Кировской области (колхоз им. Калинина и колхоз «Земледелец»), сравните разнообразие их почв. Задание выполните с применением индексов Симпсона и Шеннона. Произведите интерпретацию полученных результатов. Как вы считаете, насколько результат отражает реальное почвенное разнообразие?

2. Проведите картометрический анализ данных собственных научных исследований. Колхоз «Земледелец» № 1 2 3 4 5

Индекс П2п П2у П2гу П1ду П1дт

Название почвы Среднеподзолистая песчаная Среднеподзолистая супесчаная Среднеподзолистая поверхностно-глееватая супесчаная Дерново-слабоподзолистая супесчаная Дерново-слабоподзолистая тяжелосуглинистая

Площадь, га 1056 1271 8 76 237

45

№

Индекс

6 7 8 9 10 11 12

П2дп П2ду П2дл П2дс П2дт П2дгу П2дгл

13

П2дгс

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Пбг ПбГ Дкв Дгс Дгт Дтг ДтГ Бтп1н Бтп2н Адс Адт Адг АдГг АиГт Аит Атп2 Днл ДнГл ДнГс ВСЕГО

Название почвы Дерново-среднеподзолистая песчаная Дерново-среднеподзолистая супесчаная Дерново-среднеподзолистая легкосуглинистая Дерново-среднеподзолистая среднесуглинистая Дерново-среднеподзолистая тяжелосуглинистая Дерново-среднеподзолистая поверхностно-глееватая супесчаная Дерново-среднеподзолистая поверхностно-глееватая легкосуглинистая Дерново-среднеподзолистая поверхностно-глееватая среднесуглинистая Торфянисто-подзолистая глееватая Торфянисто-подзолистая глеевая Дерново-карбонатная выщелоченная Дерновая глееватая среднесуглинистая Дерновая глееватая тяжелосуглинистая Торфянисто-дерновая глееватая Торфянисто-дерновая глеевая Перегнойно-торфяная маломощная низинная Перегнойно-торфяная среднемощная низинная Пойменная дерновая среднесуглинистая Пойменная дерновая тяжелосуглинистая Пойменная дерновая глинистая Пойменная дерновая глеевая глинистая Пойменная иловато-глеевая глинистая Пойменная иловато-торфяная Пойменные перегнойно-торфяная среднемощная Дерновая намытая овражно-балочная легкосуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная глеевая легкосуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная глеевая среднесуглинистая

Площадь, га 300 2881 1099 138 18 100 58 5 61 17 27 18 32 146 178 15 115 88 108 49 45 38 20 14 17 264 223 8722

Колхоз им. Калинина №

Индекс

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

П2у П2л П2с П3с П2ду П2дл П2дс П2дт П3ду П3дл П3дс П2дгу П2дгл

14

П2дгс

15

П2дгт

16 17 18 19 20 21

П3дгу Дгс Дгт Допгл Допгс Допгт

Название почвы Среднеподзолистая супесчаная Среднеподзолистая легкосуглинистая Среднеподзолистая среднесуглинистая Сильноподзолистая среднесуглинистая Дерново-среднеподзолистая супесчаная Дерново-среднеподзолистая легкосуглинистая Дерново-среднеподзолистая среднесуглинистая Дерново-среднеподзолистая тяжелосуглинистая Дерново-сильноподзолистая супесчаная Дерново-сильноподзолистая легкосуглинистая Дерново-сильноподзолистая среднесуглинистая Дерново-среднеподзолистая поверхностно-глееватая супесчаная Дерново-среднеподзолистая поверхностно-глееватая легкосуглинистая Дерново-среднеподзолистая поверхностно-глееватая среднесуглинистая Дерново-среднеподзолистая поверхностно-глееватая тяжелосуглинистая Дерново-сильноподзолистая поверхностно-глееватая супесчаная Дерновая глееватая среднесуглинистая Дерновая глееватая тяжелосуглинистая Дерновая глееватая оподзоленная легкосуглинистая Дерновая глееватая оподзоленная среднесуглинистая Дерновая глееватая оподзоленная тяжелосуглинистая

Площадь, га 41 101 1275 74 3946 2296 881 229 31 217 105 185 516 585 9 47 294 118 69 12 21

46

№ 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

Индекс ДГл ДГс ДГт ДтГ Бтн Бпн Асп Адслу Адслл Адслс Адзс Адзт Адзг Адопт Адл Адс Адт АдГс АдГт АиГс АиГт Днл Днс Днт ДнГу ДнГл ДнГс ДнГт ВСЕГО

Название почвы Дерновая глеевая легкосуглинистая Дерновая глеевая среднесуглинистая Дерновая глеевая тяжелосуглинистая Торфянисто-дерновая глеевая Перегнойно-торфянисто-глеевая низинная Перегнойно-глеевая низинная Пойменная слаборазвитая песчаная Пойменная дерновая слоистая супесчаная Пойменная дерновая слоистая легкосуглинистая Пойменная дерновая слоистая среднесуглинистая Пойменная дерновая зернистая среднесуглинистая Пойменная дерновая зернистая тяжелосуглинистая Пойменная дерновая зернистая глинистая Пойменная дерновая оподзоленная тяжелосуглинистая Пойменная дерновая легкосуглинистая Пойменная дерновая среднесуглинистая Пойменная дерновая тяжелосуглинистая Пойменная дерновая глеевая среднесуглинистая Пойменная дерновая глеевая тяжелосуглинистая Пойменная иловато-глеевая среднесуглинистая Пойменная иловато-глеевая тяжелосуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная легкосуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная среднесуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная тяжелосуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная глеевая супесчаная Дерновая намытая овражно-балочная глеевая легкосуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная глеевая среднесуглинистая Дерновая намытая овражно-балочная глеевая тяжелосуглинистая

Площадь, га 13 38 87 13 155 34 82 71 643 272 139 169 40 21 12 224 136 51 155 19 332 11 12 13 133 78 688 22 14715

Литература (2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10) Материалы текущего контроля 1. При расчёте показателей сложности и разнообразия ландшафта используется величина Si, которая означает: а) площадь отдельного контура ПТК б) площадь всех контуров определённого типа ПТК в) общую площадь ключевого участка г) среднюю площадь ландшафтного контура участка 2. Повышенную чувствительность к редким типам ПТК обнаруживает индекс разнообразия … а) Шеннона б) Симпсона в) Викторова г) Фридланда 3. Какая величина в формуле , обозначена как H? а) индекс Шеннона б) индекс Симпсона в) мера неуравновешенности г) индекс сложности ландшафта 4. Чему равен коэффициент расчленённости фации, если её площадь 250 м2, а периметр 250 м? а) 0,28 б) 1,00 в) 4,46 47

г) 15,81 5. Максимальная сложность ландшафта находится по формуле где m – это… а) число контуров определённого типа ПТК б) общее число контуров ПТК участка в) максимальное число контуров в отдельном типе ПТК г) число типов ПТК участка

,

Раздел 6. Методы установления закономерностей развития в пространстве объектов, явлений Тема 6.1. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях Семинарское занятие №2. Применение теории графов, математического моделирования и географического поля в географических исследованиях Вопросы для обсуждения: 1. Элементы теории графов.

2. Топологический анализ сетей.

3. Классификации с использованием графов 4. Иерархическая классификация.

5. Дихотомическая классификация.

6. Таксономическая классификация.

7. Многоаспектная (фасетная) классификация.

8. Сущность географического моделирования.

9. Географическое поле и статистическая поверхность.

10. Презентация использования математического анализа данных в научной работе студента (1 вид анализа) – вопрос для каждого студента по итогам всего курса. Литература (2, 3) Самостоятельная аудиторная работа № Вид самостоятельной Форма Форма самостоятельной работы п/п работы отчетности 1 Общая (единое задание Проверка для каждого Презентация докладов, презентаций, студента группы формулировка и озвучивание устных и вопросов докладчику, составление письменных конспекта докладов, тетрадей Самостоятельная внеаудиторная работа Форма № Вид самостоятельной Срок самостоятельной п/п работы сдачи работы 1 Общая (единое задание для Подготовка вопросов К зачёту каждого студента группы) к зачёту Вопросы для самостоятельного изучения: 1. Методика построения матрицы графов.

2. Топологические меры графов. Показатели доступности.

3. Показатели связности.

4. Показатели формы графа.

5. Показатели интеграции, униполярности и централизации.

6. Виды моделей в физической географии.

7. Операции над статистическими поверхностями.

8. Карты изокоррелят в ландшафтоведении. Методика их составления.

Форма отчетности Ответ зачёте

на

48

Литература (2, 3) Вопросы для самопроверки: 1. Приведите хотя бы один пример использования теории графов в географических исследованиях.

2. Приведите алгоритм математического моделирования географических явлений и процессов.

3. Какие карты изокоррелят Вы бы построили для исследования связей в ландшафте? Материалы текущего контроля 1. Элементом графа не является… а) вершина б) ребро в) цикл г) полигон 2. Какой из видов графов изображён на рисунке?

а) неориентированный граф-дерево б) входящее дерево в) исходящее дерево г) псевдограф 3. Граф какой классификации изображен на рисунке?

а) иерархической б) дихотомической в) таксономической г) многоаспектной 4. Первая стадия математического моделирования заключается в … а) реализации модели б) проверке модели в) формализации модели г) обработке модели 5. Наиболее распространённый способ изображения географического поля – это … а) способ гистограмм б) способ изолиний в) способ ареалов г) способ значков 49

5. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная: 1. Гриценко В.А., Белосевич Е.В., Артищева Е.К. Математические методы в географии. – Калининград, 1999. – 73 с.

2. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях. – М.: Академия, 2004. – 416 с.

3. Чертко Н. К. Математические методы в географии. – Минск: БГУ, 2008. – 202 с. Дополнительная: 4. Викторов А.С. Основные проблемы математической морфологии ландшафта. – М.: Наука, 2006. – 256 с.

5. Викторов А.С. Рисунок ландшафта. – М.: Мысль, 1986. – 179 с.

6. Дмитриев Е. А. Математическая статистика в почвоведении. – М, 1995.

7. Матушкин А.С. Ландшафтное и почвенно-географическое разнообразие долиннозандровых равнин Вятско-Камского Предуралья //Исследования территориальных систем: теоретические, методические и прикладные аспекты: материалы Всероссийской научной конференции с международным участием 4–6 октября 2012 г., г. Киров. Киров: Изд-во «Лобань», 2012. С. 215–219.

8. Матушкин А.С. Морфометрия привершинных поверхностей эоловых образований как предварительный этап картографирования ландшафтов дюнных полей на зандровых равнинах Кировской области //Инновационные методы и подходы в изучении естественной и антропогенной динамики окружающей среды: материалы Всероссийской научной школы для молодежи (в 3 частях). Часть 3. (Киров, 30 ноября - 5 декабря 2009 г.). Киров: ООО "Лобань", 2010а. С. 53–57.

9. Мешалкина Ю.Л., Самсонова В.П. Математическая статистика в почвоведении: Практикум. М.: МАКС Пресс, 2008. 84 с.

10. Фридланд В.М. Структура почвенного покрова. – М.: Мысль, 1972. – 424 с. Интернет-ресурсы: 11. Электронный учебник StatSoft //URL: stratosphere.ru/textbook/textbook/default.htm (дата обращения: 23.10.2011).

12. STATISTICA 6.0: Руководство пользователя [Электронный ресурс] //URL: statosphere.ru/downloads/books/reference-statsoft.rar (дата обращения: 23.10.2011).

50

6. СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математические методы в географии» И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине В соответствии с Положением о балльно-рейтинговой системе оценки успеваемости студентов ВятГГУ по учебной дисциплине предусмотрены следующие виды контроля успеваемости студентов: – текущая аттестация; – межсессионная аттестация; – промежуточная аттестация (зачет / экзамен). Шкала баллов по учебной дисциплине Показатели Норма баллов (от __ до___)

№ п/п

2

Виды текущей аттестации Посещение аудиторных занятий (лекции, семинарские занятия) Написание конспекта

0–4

3 4

Тест Работа с первоисточниками при подготовке к семинару

0–12 0–5

5

Выполнение самостоятельной работы в малых группах

0–5

6

Защита доклада с презентацией (проект)

0–18

7

Подготовка доклада по теме семинара

0–18

8

Активность на занятиях

0–5

9

Изучение дополнительной литературы по теме учебной дисциплины

0–10

1

Межсессионная аттестация

80 0–3

20

Виды работ и заданий на зачете Всего баллов за устный зачет Всего баллов

20 100

6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации Сводные данные по оценке компетенций * в – входной контроль; т – текущий контроль; р – рубежный контроль; п – промежуточная аттестация; и – итоговая аттестация. № Результат

1

Основные показатели Виды Формы и методы № оценки результата контроля контроля раздела, темы ПК-5: анализирует знает: т тест 1.1, 1.2, результаты основные методы 2.1, 2.2, научных анализа результатов п зачет 2.3, 3.1, 51

исследований и применяет их при решении конкретных образовательных и исследовательских задач

2

3

научных исследований; умеет: применять результаты математических методов анализа для решения конкретных образовательных и исследовательских задач; владеет: набором математических методов для оригинального решения исследовательской географической задачи ПК-6: использует знает: индивидуальные различные варианты креативные математического способности для решения оригинального географической решения задачи; исследовательских умеет: задач применять оптимальный вариант для математического решения географических задач; владеет: набором математических методов для оригинального решения исследовательской географической задачи знает: ПК-7: самостоятельно основные осуществляет современные методы научное научного исследование с исследования, в т.ч. с использованием использованием современных программных и методов науки аппаратных компьютерных средств сбора, хранения, обработки, анализа и передачи

т

тест

п

зачет

т

тест

п

зачет

т

тест

п

зачет

т

тест

п

зачет

т п

лабораторные работы зачет

т

тест

п

зачет

3.2, 4.1,4.2, 5.1, 5.2, 6.1

1.1, 1.2, 2.1,2.3, 3.1, 3.2, 4.1,4.2, 5.1, 6.1

1.1,2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 4.1,4.2, 5.1, 5.2, 6.1

52

4

5

СК-7: владеет методами естественнонаучных и социальноэкономических исследований

СК-8: использует результаты географических исследований для

географической информации; умеет: свободно пользоваться современными технологиями, применяемыми при сборе, хранении, обработке, анализе и передаче географической информации; самостоятельно использовать современные технологии для решения научноисследовательских и производственнотехнологических задач профессиональной деятельности; владеет: современными приёмами и методами научного исследования знать: методы естественнонаучных и социальноэкономических исследований; уметь: правильно применять определённый математический метод для решения задач естественных и социальноэкономических географических исследований; владеть: методами естественнонаучных и социальноэкономических исследований знать: методы прогнозирования природных и социально-

т п

самостоятельные работы зачет

т

тест

п

зачет

т

тест

п

зачет

т

тест

п

зачет

т

лабораторные работы зачет

п

т т п

лабораторная работа тест зачет

1.1, 2.1, 2.2, 2.3, 3.1, 3.2, 4.1,4.2, 5.1, 5.2, 6.1

1.1,3.1, 3.2, 6.1

53

прогнозирования развития природных и социальноэкономических процессов

экономических процессов и явлений; уметь: использовать результаты математических методов для прогнозирования развития географических процессов и явлений; владеть: методами прогноза естественнонаучных и социальноэкономических процессов и явлений.

т п

т п

лабораторная работа зачет

лабораторная работа зачет

6.2.1. Текущий контроль Примерные задания для проведения текущего контроля представлены в разделе 4 УМК.

6.2.2. Межсессионная аттестация Межсессионная аттестация проводится в форме теста Примерные задания для подготовки к межсессионной аттестации 1. Кто из современных учёных активно занимается математизацией естествознания? а) Исаченко А.Г. б) Пузаченко Ю.Г. в) Фридланд В.М. г) Реймерс Н.Ф.

2. Математические методы в географии характеризуются: а) универсальностью б) возможностью применения к единственной задаче в) возможностью применения к группе задач г) возможностью применения только для решения задач ландшафтоведения и географии почв 3. Математический анализ географических данных в общем случае включает: а) 2 этапа б) 3 этапа в) 4 этапа г) 5 этапов 4. Дисциплина «Математические методы в географии» не обнаруживает предметной связи с: а) математикой б) ландшафтоведением в) картографией г) нет верного ответа 5. Укажите этап математического анализа, слабо связанный с математикой 54

а) выделение реального содержания задачи исследования б) проверка выбранного подхода в) интерпретация г) все этапы имеют сильную связь с математикой 6. Математические переменные, являющиеся величинами, которые никогда не могут быть точно измерены и имеют случайный характер, называются: а) детерминированные б) стохастические в) независимые г) экспериментальные 7. Современные математические методы анализа заимствованы географией из: а) статистики б) высшей математики в) тригонометрии г) геодезии и картографии 8. Математические методы в географии позволяют анализировать следующие типы данных: а) количественные б) качественные в) количественные и качественные г) пространственно-распределённые 9. Выберите количественные данные: а) площадь фации б) позиция в мезорельефе в) генетическая природа почвенного горизонта г) все варианты верны 10. Традиционные методы физической географии занимаются анализом следующих групп объектов-систем: а) абстрактные системы б) материальные системы в) функциональные системы г) структурные системы 11. Урочище озёрной котловины относится к: а) закрытой системе б) структурной системе в) статичной системе г) открытой системе 12. Первая попытка применения количественных методов в физической географии относится к: а) 17 в н.э. б) 18 в н.э. в) 1 в до н.э. г) 3 в до н.э.

13. Впервые точное градусное измерение Земли произвёл: а) Анаксимандр б) Эратосфен 55

в) Фалес г) Снеллиус 14. Кто из учёных впервые стал рассматривать географию с позиции точных, а не идеографических (описательных) наук: а) Варениус б) Гумбольдт А. в) Снеллиус г) Ломоносов М.В.

15. Какая частная географическая научная дисциплина зародилась в связи с появлением математической статистики? а) почвоведение б) ландшафтоведение в) метеорология г) историческая геология 16. В каком веке математические методы были внедрены в физическую географию как науку? а) XVII б) XVIII в) XIX г) XX 17. Какой из перечисленных программных пакетов не является статистическим? а) Statistica б) SPSS в) ArcView г) Systat 18. Зависимость между явлениями может быть установлена методом: а) кластерного анализа б) факторного анализа в) графов г) дисперсионного анализа 19. Кластерный анализ служит для: а) установления зависимости между явлениями б) выявления оптимальных условий в) получения описательной статистики распределения величины г) проведения классификации 20. К методам установления закономерностей развития в пространстве объектов и явлений не относится: а) метод информационного анализа б) метод географического поля в) метод графов г) метод моделирования 21. Постройте вариационный ряд из следующих данных содержания обменных оснований (Ca+Mg), мг-экв. в почвообразующей породе: 19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8. а) 2,2; 16,2; 18,5; 19,8; 20,1; 21,8; 22,6 б) 16,2; 18,5; 19,8; 20,1; 21,8; 22,6 56

в) 22,6; 21,8; 20,1; 19,8; 18,5; 16,2 г) 2,2; 16,2; 18,5; 19,8; 19,8; 19,8; 20,1; 20,1; 20,1; 20,1; 21,8; 21,8; 22,6 22. Используя данные по содержанию обменных оснований из вопроса №21, найдите моду (Мо). а) 2,2 б) 20,1 в) 22,6 г) 19,8 23. Используя данные по содержанию обменных оснований из вопроса №21, найдите медиану (Ме). а) 19,8 б) 20,0 в) 20,1 г) 22,6 24. Используя данные по содержанию обменных оснований из вопроса №21, найдите среднее арифметическое (Мx). а) 18,7 б) 19,8 в) 20,0 г) 20,1 25. Коэффициент сортировки породы (S0), или стандартное отклонение (σ), находится методом квартилей по следующей формуле: а) б) в) г) 26. Какой ординате на диаграмме кумулятивных кривых соответствует 1 квартиль (Q1)? а) 25% б) 50% в) 75% г) 100% 27. Какой квартили соответствует медиана (Ме)? а) 25% б) 50% в) 75% г) никакой 28. Элементом графа не является… а) вершина б) ребро в) цикл г) полигон 29. Необходимым условием осуществления информационного анализа является: а) нормальное распределение выборочных совокупностей 57

б) линейность связей в) независимость признаков г) всё неверно 30. Первая стадия математического моделирования заключается в … а) реализации модели б) проверке модели в) формализации модели г) обработке модели 6.2.3. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме зачета Примерный перечень вопросов и практических заданий к зачету: Теоретические вопросы: 1. Цель и задачи курса «Математические методы в географии». Проблема математизации географического мышления.

2. Этапы математического анализа географических данных.

3. Проверка адекватности выбранного математического подхода (модели). Аспекты такой проверки.

4. Типы математических переменных.

5. Статистка в географии. Элементы статистики.

6. Генеральная и выборочная совокупность.

7. Математические методы в анализе геосистем. Понятие системы. Элементы, признаки, состояния, процессы, отношения внутри системы.

8. Принципы системного анализа. Классификация систем. Материальные и абстрактные системы.

9. Классификация математических методов по их использованию в географических задачах.

10. Исторический период математизации географии с древнейших времён до средневековья включительно. Первые попытки определения размеров Земли: халдеи, Эратосфен, Гиппарх. Средневековые достижения арабов.

11. Математизация географии в Новое время. Появление математической статистики и её значение для географических наук.

12. Математизация географии в Новейшее время. Вклад отечественных учёных-географов первой половины XX в. в математизацию географии как науки. Разработка В.М. Фидландом теории количественного анализа структур почвенного покрова. Труды А.С. Викторова по количественной оценке ландшафтного рисунка.

13. Информационный период математизации географии с 80-х гг XX в. – по настоящее время. Специализированные программные пакеты по автоматизированной статистической обработке географических данных, их функционал.

14. Выборочная совокупность. Способы определения объема выборочной совокупности. Правила составления репрезентативных выборок. Выявление артефакта в выборке и условия его выбраковки.

15. Сопутствующие выборочные показатели: ошибка выборочных показателей, ее использование; определение числа степеней свободы; используемые уровни 58

доверительной вероятности и уровни значимости в географических исследованиях. Точность опыта.

16. Графическое представление вариационного ряда. Деление выборки на классы, установление размера класса.

17. Показатели асимметрии и эксцесса. Типы теоретических распределений.

18. Показатели среднего положения: мода, медиана, среднее арифметическое, гармоническое, квадратичское, кубическое, геометричское и их использование.

19. Оценка показателей разброса вариантов в совокупностях: лимит, среднее квадратическое (сигма), средний квадрат отклонения (дисперсия, сигма квадрат), коэффициент варьирования и условия их использования в исследованиях.

20. Независимые и сопряженные выборочные совокупности, их отличие между собой и особенности их обработки при определении сходства или различия между исследуемыми объектами.

21. Способы графического представления результатов гранулометрического анализа. Метод построения кривой распределения. Метод построения кумулятивной кривой.

22. Метод вычисления гранулометрических коэффициентов в геологии. Коэффициент сортировки (S0), как показатель условий формирования пород. Шкала П.Д. Траска. Коэффициент асимметрии.

23. Метод квартилей при определении медианы, коэффициента сортировки и асимметрии. Нахождение квартилей с помощью диаграммы кумулятивных кривых. Ограничения метода квартилей.

24. Расчёт и применение критерия Стъюдента (t), наименьшего существенного различия (НСР), критерия Фишера (F), критерия соответствия хи-квадрат ( 2).

25. Корреляционный анализ. Цель и условия применения корреляционного анализа в географических исследованиях. Виды связей: стохастическая, детерминированная, парная, положительная и отрицательная линейная и нелинейная. Предварительный способ определения вида связи с помощью графика.

26. Коэффициент корреляции (r) и корреляционное отношение (). Цели и условия использования ранговой корреляции. Особенности установления рангов.

27. Регрессионный анализ. Цели и условия использования в географических исследованиях. Виды регрессий: линейная и нелинейная, простая и множественная, адносторонняя и двухсторонняя.

28. Уравнения регрессии. Способы составления. Особенности составления уравнений регрессии при линейной, параболической и гиперболической зависимости.

29. Факторный анализ в географических исследованиях. Цель, условия и алгоритм использования. Метод главных компонент. Особенности интерпретации полученных результатов.

30. Дисперсионный анализ. Условия использования. Составление дисперсионного комплекса. Одно- и двухфакторный дисперсионный комплекс. Этапы анализа для получения конечного результата. Вычисление критериев НСР или F, точности опыта.

31. Кластерный анализ. Понятие кластера. Цель и условия использования кластерного анализа в географических исследованиях. Этапы работы при проведении кластерного анализа.

59

32. Построение дендро-дерева и на его основе классификация объектов по сходству. Виды кластерного анализа и особенности его проведения в ПО Statistica. Дискриминантный анализ. Условия его использования в географических исследованиях.

33. Информационный анализ. Особенности использования информационного анализа при решении картографических задач. Преимущества информационных методов перед статистическими.

34. Информационная ёмкость карты. Специальная ёмкость карты. Способ применения информационных функций при анализе карт с использованием натуральных логарифмов для характеристики неоднородности картографического изображения. Функция энтропии для дискретного распределения. Информационный коэффициент.

35. Ландшафтный рисунок территории. Понятие. Индексы и показатели математической оценки сложности ландшафтного рисунка. Методика расчёта в Excel и в ГИС.

36. Ландшафтное разнообразие. Определение ландшафтного разнообразия как меры дисперсии. Индекс Симпсона (С), сущность и границы применения. Методика расчёта в Excel и в ГИС.

37. Ландшафтное разнообразие. Определение ландшафтного разнообразия как меры энтропии. Индекс Шеннона (H), сущность и границы применения. Методика расчёта в Excel и в ГИС.

38. Производные показатели индекса Шеннона, их географический смысл. Методика расчёта в Excel и в ГИС.

39. Анализ формы ландшафтных контуров, его значение для географического исследования. Коэффициент ландшафтной раздробленности. Коэффициент расчленённости. Индекс кругообразности. Методика их расчёта в Excel и в ГИС. Интерпретация результатов.

40. Методы теории графов. Сущность и определение мер связности, доступности, интеграции, централизации, компактности, формы, униполярности.

41. Основные элементы теории графов. Типы основных классификационных схем, структуру которых можно наиболее удобно отразить в форме графов: иерархическая, дихатомическая, таксономическая, многоаспектная (фасетная).

42. Моделирование в физической географии. Основные виды моделей: графические, картографические, математические, физические и их сочетания.

43. Сущность процесса моделирования. Этапы работы. Применение математикокартографического моделирования при изучении территориальных аспектов структуры, развития и функционирования явлений в природе. Статические и динамические модели.

44. Географическое поле. Использование поля для составления комплексных географических карт. Наглядность в представлении материала на карте статистической поверхности.

45. Способы отражения статистической поверхности на карте. Операции со статистическими поверхностями. Практические задания: 1. Расчитайте число классов (k) в вариационном ряду, если объём выборки (N) равен 80.

2. Постройте вариационный ряд из следующих данных содержания обменных оснований (Ca+Mg), мг-экв. в почвообразующей породе: 19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8.

3. Используя данные содержания обменных оснований в почвообразующей породе (19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8), найдите моду (Мо).

60

4. Используя данные содержания обменных оснований в почвообразующей породе (19,8; 18,5; 19,8; 20,1; 20,1; 21,8; 2,2; 20,1; 16,2; 20,1; 22,6; 21,8; 19,8), найдите медиану (Ме) и среднее арифметическое (Мx).

5. Используя данные гранулометрического анализа 5 образцов элювиально-делювиальных бескарбонатных покровных суглинков Кировской области (Прокашев, 2006), постройте диаграмму кривых распределения размерных фракций, диаграмму кумулятивных кривых, найдите медиану, коэффициент сортировки и коэффициент асимметрии. № пп 1 2 3 4 5

Разрез

Глубина, см

С-8 С-9 Л-10 МЭ-22 МЭ-23

135–145 145–155 150–160 145–155 150–160

Содержание фракций в мм, % 1–0,25 0,25–0,05 0,05–0,01 0 9,3 39,5 0 10,8 38,9 0 14,7 50,5 4,7 14,9 28,7 3,5 13,9 32,4

0,01–0,005 7,0 6,0 8,9 8,7 10,6

0,005–0,001 12,2 13,0 13,4 17,9 18,3

<0,001 32,0 31,0 12,5 25,1 21,3

6. Используя данные гранулометрического анализа 5 образцов элювиально-делювиальных карбонатных покровных суглинков Кировской области (Прокашев, 2006), постройте диаграмму кривых распределения размерных фракций, диаграмму кумулятивных кривых, найдите медиану, коэффициент сортировки и коэффициент асимметрии. № пп 1 2 3 4 5

Разрез

Глубина, см

Я-1 Я-2 П-5 П-6 С-7

210-220 140-150 105-115 100-110 100-110

Содержание фракций в мм, % 1–0,25 0,25–0,05 0,05–0,01 1,2 13,0 25,9 11,5 28,2 15,0 5,6 22,2 22,2 1,2 16,0 36,1 5,0 10,4 10,1

0,01–0,005 14,5 5,3 6,8 5,7 7,2

0,005–0,001 31,6 16,1 18,6 14,2 33,4

<0,001 13,8 23,9 24,6 26,8 33,9

7. Какова доля влияния факторного признака на результативный, если коэффициент корреляции (r) равен 0,6.

8. Найдите величину сложности котловинных урочищ по А.С. Викторову, если их число в пределах исследуемого участка равняется 120, а общая площадь 20000 м2.

9. В исследуемом ландшафте имеется 5 типов ПТК. Структура этого ландшафта изучалась на 3-х ключевых участках (КУ). Какой из участков будет наиболее разнообразен в ландшафтном отношении, если площади этих типов ПТК (в м2) распределены следующим образом: 1 КУ – 1000; 1200; 1123; 956; 1050; 2 КУ – 230; 4396; 185; 350; 168; 3 КУ – 550; 2360; 236; 2084; 99.

10. Чему равен коэффициент расчленённости фации, если её площадь 250 м2, а периметр 250 м?

6.3. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения итоговой аттестации Содержание учебной дисциплины «Математические методы в географии» входит в перечень вопросов государственного экзамена, проводимого в соответствии с «Положением об итоговой государственной аттестации выпускников высших учебных заведений Российской Федерации», утвержденным приказом Минобразования РФ от 25.03.2003 № 1155, и программы государственной аттестации выпускников направления подготовки 021000.68 География, утвержденной на заседании ученого совета факультета.

1. Статистика в физической географии. Элементы статистики. Генеральная и выборочная совокупность.

2. Метод квартилей при определении медианы, коэффициента сортировки пород и асимметрии. Кумулятивные кривые, их форма. Ограничения метода.

3. Корреляционный анализ в физической географии. Виды связей. Коэффициент корреляции. Примеры использования метода.

4. Кластерный анализ. Понятие кластера. Цель, условия и примеры использования в географических исследованиях. Этапы работы. Построение дендро-дерева.

61

5. Информационный анализ. Ландшафтное разнообразие, его сущность, способы определения. Количественные показатели ландшафтного разнообразия, методика их расчёта в ПО Excel и ГИС.

6. Моделирование в физической географии. Основные виды моделей. Сущность моделирования, его этапы. Математико-картографическое моделирование. Примеры использования в географических исследованиях.

62