Офп раздел 3 электричество и магнетизм by VyatGGU

Учебно-методический комплекс составлен в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 011200.62 Физика, профиль подготовки «Медицинская физика», утвержденным Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации 09.12.2009 г., регистрационный № 711 Учебно-методический комплекс разработан С. Г. Ворончихиным, кандидатом технических наук, доцентом, зав. кафедрой физики и методики обучения физике ВятГГУ Рецензент – Ю. Н. Редкин, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики и методики обучения физике ВятГГУ

Учебно-методический комплекс утвержден на заседании кафедры физики и методики обучения физике ВятГГУ «30» августа 2012, протокол №1.

Рабочая учебная программа учебной дисциплины «Общий физический практикум», раздел 3. «Электричество и магнетизм» 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА 1.1. Цели и задачи освоения учебной дисциплины Цель освоения дисциплины: – ознакомление с основами физической науки: ее основными понятиями, законами и теориями; – формирование в сознании учащихся естественнонаучной картины окружающего мира; – овладение научным методом познания; Задачи дисциплины: – овладение элементарными навыками в проведении физических экспериментов, теоретическими и экспериментальными методами решения физических задач; – выработка у студентов навыков самостоятельной учебной деятельности, развитие у них познавательной потребности. – воспитание обучающихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений на основе индивидуального подхода; – формирование общей культуры обучающихся. 1.2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Общий физический практикум в университете является профилирующим в подготовке физика. Он включает основные сведения о важнейших физических фактах и понятиях, законах и принципах. В нем органически сочетаются вопросы классической и современной физики с четким определением границ, в пределах которых справедливы те или иные физические концепции, модели, теории. Общий физический практикум формирует у студентов представление о физике как науке, имеющей экспериментальную основу, знакомит с историей важнейших физических опытов, теорий, идей и понятий. Учебная дисциплина «Общий физический практикум» относится к базовой части профессионального цикла (Б.3.3), начинает изучаться во втором семестре первого курса и основывается на учебном материале школьной дисциплины «Физика», изучаемой в старших классах, и опирается на знания курса «Математика», изучаемой в 1-ом семестре. Изучение дисциплины «Общий физический практикум » заканчивается на 6-м семестре На знаниях, умениях и навыках, полученных при изучении дисциплины «Общий физический практикум», базируются следующие дисциплины: – «Теоретическая физика» (5-8 семестры); – «Основы электрорадиотехники» (6-й семестр); 3

– «Биофизика неионизирующих излучений» (6-й семестр); – «Диагностическое оборудование» (6,7 семестры) и др. – «Спецпрактикум» (7,8 семестры) и др. Требования к знаниям, умениям, навыкам студента, необходимым для изучения дисциплины «Общий физический практикум», раздел 3. «Электричество и магнетизм» Знать: 1. основные физические законы и явления; 2. международную систему единиц (СИ); 3. применение физики в технике; Уметь: 1. выявлять существенные признаки физических явлений; 2. решать простейшие экспериментальные физические задачи, используя методы физических исследований;- опознавать в природных явлениях известные физические модели; 3. пользоваться математическим аппаратом при решении физических задач; Владеть: 1. измерениями основных физических величин; 2. определения погрешности измерений; 3. навыками проведения простейших физических исследований; 4. грамотным физическим научным языком; 5. международной системой единиц измерения физических величин (СИ) при физических расчетах и формулировках физических закономерностей. 1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать следующие результаты образования: 1. Способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области математики и естественных наук (ОК1): 1) знать: связь физики с другими науками; 2) уметь: выявлять существенные признаки физических явлений; 3) владеть: грамотным физическим научным языком. 2. Способностью приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОК-3): 1) знать: физические понятия и величины, необходимые для описания физических явлений; 2) уметь: решать простейшие экспериментальные физические задачи, используя методы физических исследований; 3) владеть применением метода оценки порядка физических величин при их расчетах.

3. Способностью выстраивать и реализовывать перспективные линии интеллектуального, культурного, нравственного, физического и профессионального саморазвития и самосовершенствования (ОК-5): 1) знать: основные физические модели 2) уметь: пользоваться методом размерностей для выявления функциональной зависимости физических величин; 3) владеть: применением численных значений фундаментальных физических констант для оценки результатов простейших физических экспериментов. 4. Способностью овладеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-12): 1) знать: связь физики с другими науками; 2) уметь: иметь навыки работы с компьютером как средством управления информацией; 3) владеть: основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации. 5. Способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности навыки работы с информацией из различных источников (ОК-16): 1) знать: информационные источники, в том числе ресурсы Интернет; 2) уметь: находить необходимую информацию по заданной теме из различных источников; 3) владеть: навыками работы с информацией из различных источников. 6. Способностью использовать в познавательной и профессиональной деятельности базовые знания в области информатики и современных информационных технологий, навыки использования программных средств и навыков работы в компьютерных сетях; умением создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет (ОК-17): 1) знать: иметь базовые знания в области информатики и современных информационных технологий; 2) уметь: использовать программные средства и навыки работы в компьютерных сетях; создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет; 3) владеть: созданием баз данных и использовать ресурсы Интернет. 7. Способностью использовать базовые теоретические знания для решения профессиональных задач (ПК-1): 1) знать: физические принципы, законы и теории; 2) уметь: формулировать основные физические законы; 3) владеть: навыком представлять физическую информацию различными способами (в вербальной, знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной, алгоритмической формах);

8. Способностью применять на практике базовые профессиональные навыки (ПК-2): 1) знать: методы физических исследований и измерений; 2) уметь: устанавливать характерные закономерности при наблюдении и экспериментальных исследованиях физических явлений и процессов 3) владеть: численными расчетами физических величин при решении физических задач и обработке экспериментальных результатов. 9. Способностью свободно владеть фундаментальными разделами физики, необходимыми для решения практических задач в области разработки и эксплуатации новой медицинской техники (аппаратуры) (ПК-3): 1) знать: связь физики с другими науками; применение физики в технике; 2) уметь: называть и давать словесное и схемотехническое описание основных физических экспериментов; 3) владеть: измерениями основных физических величин и определение погрешности измерений; Следующие далее профессиональные компетенции (ПК-6 и ПК-11) являются обязательными для формирования их у студентов по учебной дисциплине «Общий физический практикум», однако по разделу 1 «Механика» они не входят в число обязательных в связи с содержанием вопросов учебной дисциплины. 10. Способностью эксплуатировать современную физическую аппаратуру и оборудование (ПК-6): 1) знать: физические принципы, законы и теории; 2) уметь: применять для описания физических явлений известные физические модели; 3) владеть: навыками проведения простейших физических исследований с использованием основных экспериментальных методов (стробоскопического, осциллографического, метода физического моделирования, оптического, сравнения, микроскопии, спектрального анализа, рентгеноструктурного анализа, масс-спектроскопии, эквивалентного замещения). 11.Способностью свободно владеть разделами физики, необходимыми для решения эксплуатационных и научно-инновационных задач в области медицинской техники и технологии (ПК-11): 1) знать: физические понятия и величины, необходимые для описания физических явлений; 2) уметь: описывать физические явления и процессы, используя физическую научную терминологию; 3) владеть: численными расчетами физических величин при решении эксплуатационных и научно-инновационных задач в области медицинской техники и технологии

2. КРАТКИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ Преподавание дисциплины осуществляется в специально оборудованных кабинетах и учебных лабораториях. Успешное изучение дисциплины «Общий физический практикум» предполагает выполнение определенных условий. Наиболее важными из них являются следующие: – изучение дисциплины должно обеспечиваться необходимой математической поддержкой; – лекции должны сопровождаться хорошо поставленными лекционными демонстрациями, которые могли бы служить для студентов образцом в их будущей профессиональной деятельности; – экспериментальные навыки должны формироваться при выполнении физического практикума и решении определенного числа экспериментальных задач; – закрепление теоретического материала должно проводиться в процессе решения теоретических учебных задач и обсуждения программного материала на семинарах; – для повышения степени усвоения учебного материала необходимо широко использовать современную видео - компьютерную и проекционную технику, математическое моделирование, автоматизацию учебного эксперимента и расчетов. – необходимо обеспечение студентов учебной литературой и методиками, повышающими эффективность усвоения учебного материала; – при изучении курса общей физики используется международная система единиц СИ. Сведения о рекомендуемых к использованию преподавателем образовательных технологиях и материально-техническом обеспечении учебной дисциплины «Общий физический практикум», раздел 3. «Электричество и магнетизм» № п/п

1. 2. 3.

Образовательная технология, рекомендуемая к использованию в преподавании учебной дисциплины Модульная технология Проектная технология Проблемное обучение

Рекомендуемые средства обучения Модули лабораторных работ включающие: методические указания, комплекс оборудования данной лабораторной работы, теоретические и практические вопросы по работе

Сведения о занятиях проводимых в интерактивных формах № п/п 1

Общий объем (по РУП) в часах/ в процентах

Показатель Занятия, проводимые в интерактивных формах

очная 22 часов / 30%

заочная -

3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Общий физический практикум», раздел 3. «Электричество и магнетизм» 3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц, 72часа. № п/п 1 2 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 3 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 4

Общий объем (по РУП) в часах

Виды учебной работы Трудоемкость (по ФГОС ВПО) Аудиторные занятия, всего в том числе: Лекции Лабораторные работы Практические занятия Семинарские занятия Коллоквиумы Прочие виды аудиторных занятий Самостоятельная работа студентов всего в том числе: Контрольная работа Курсовая работа Научно- исследовательская работа Практика Прочие виды самостоятельной работы Вид(ы) промежуточного контроля

очная 144 72

заочная -

52 зачет

Разделы / темы учебной дисциплины

Колич ество часов

раздел 3. «Электричество и магнетизм»

л.р.-72

Тема1.1. Электростатика 2

л.р.-10

Тема 1.2.Постоянный ток

л.р.-22

Тема 1.3. Магнитное поле Тема1.4.Электромагнитные

л.р.-18 л.р.-22

и и

ОК-1 ОК-3 ОК-5 ОК-12 ОК16 ОК-17 ПК-1 ПК-2 ПК-3

3.2. Матрица соотнесения разделов модуля формируемых в них профессиональных общекультурных компетенций Компетенции

Σ общее количество компетенц ий

+ + + + + + + + +

+ + + + + + + + + + + + + + + + + +

9 9

колебания и волны

3.3. Содержание разделов учебной дисциплины «Общий физический практикум», раздел 3. «Электричество и магнетизм» Тема 1.1. Электростатика Законы электростатики. Закон существования двух родов электрических зарядов. Закон сохранения электрического заряда. Закон квантованности (дискретности) электрических зарядов. Закон Кулона. Электрическое поле в вакууме. Напряженность и потенциал. Электрическое поле. Напряженностью электрического поля. Суперпозиция электрических полей. Работа перемещения электрического заряда. Потенциал электростатического поля. Потенциал поля системы зарядов. Теория электрического поля. Электростатическая теорема Гаусса. Поток вектора. Теорема Гаусса. Поле заряженной сферы. Поле сплошного равномерно заряженного шара. Поле заряженной бесконечной плоскости. Поле бесконечно заряженной нити. Поле прямолинейного заряженного сплошного цилиндра. Проводники в электрическом поле. Проводники и диэлектрики. Эквипотенциальность объема проводника. Проводники с полостью во внешнем поле. Электрический заряд в полости проводника. Распределение зарядов по поверхности проводника. Метод электрических изображений. Диэлектрики в электрическом поле. Модели диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Законы электростатики в диэлектриках. Преломление линий Е на границе диэлектриков. Электреты. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрические эффекты. Энергия электрического поля. Конденсаторы. Энергия системы точечных зарядов. Электрическая ёмкость проводников. Электрическая ёмкость уединённого шара. Плоский конденсатор. Сферический конденсатор. Цилиндрический конденсатор. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Притяжение обкладок конденсатора. Неустойчивость электростатических систем. Тема 1.2. Постоянный электрический ток Законы постоянного тока. Электрический ток. Электрическое сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи. Закон Ома в дифференциальной форме. Замкнутая электрическая цепь. Электродвижущая сила (ЭДС). Закон Ома для полной цепи. Тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Разветвлённые цепи. Вычисление сопротивлений. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Ток в металлах. Природа носителей электрического тока в металлах. Опыты Карла Рике. Опыты Леонида Мендельштамма и Николая Папалекси. Опыты Ричарда Толмена. Электронная теория проводимости металлов. Трудности классической электронной теории. 9

Ток в электролитах. Электролиты. Законы разбавления. Законы электролиза. Закон Ома для электролитов. Законы Фарадея. Определение заряда ионов. Примеры электролиза. Химические источники тока. Элемент Вольта. Элемент Даниэля. Элемент Лекланше. Ртутно-кадмиевый нормальный элемент. Поляризация гальванических элементов. Аккумуляторы. Ток в газах. Несамостоятельный газовый разряд. Тлеющий разряд. Искровой разряд. Дуговой разряд. Коронный разряд. Катодные лучи. Анодные лучи. Электричество атмосферы Земли. Грозовое электричество. Распределение зарядов в грозовом облаке. Молния. Ионы в атмосфере. Ионосфера. Глобальное электрическое поле в атмосфере. Объёмный заряд и вертикальный ток в атмосфере. Тема 1.3. Магнитное поле Магнитное взаимодействие электрических токов. Природный магнетизм. Закон Кулона для магнитных полюсов. Открытие Эрстеда. Действие магнитного поля на ток. Магнитное поле элемента тока. Проблема магнитных зарядов. Взаимодействие элементарных токов. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных элементов тока. Взаимодействие антипараллельных элементов тока. Взаимодействие перпендикулярных токов. Единица тока – ампер. Вычисление магнитных полей. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для магнитных полей. Циркуляция вектора B. Магнитное поле внутри прямолинейного цилиндрического провода радиусом R . Магнитное поле внутри тороидальной катушки. Поле внутри прямого бесконечного соленоида. Поле кругового тока. Поле короткого соленоида. Магнитное поле одиночного движущегося заряда. Действие магнитного поля на токи и движущиеся заряды. Прямолинейный ток в однородном магнитном поле. Замкнутый контур с током в однородном магнитном поле. Замкнутый контур с током в неоднородном магнитном поле. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Движение заряженной частицы в магнитном поле, когда v  B. Движение заряженной частицы в магнитном поле, когда скорость v не перпендикулярна B. Радиационные пояса Земли. Эффекты, возникающие при движении заряженных частиц в магнитном поле. Магнитная гидродинамика (МГД). МГД – насос. МГД – генераторы. Эффект Холла. Циклотроны – ускорители заряженных частиц. Электромагнитная индукция. Электромагнитная индукция(опыты). Закон электромагнитной индукции. Электромагнитная индукция и сохранение энергии. Вихревые токи Фуко. Самоиндукция. Индуктивность тороидального соленоида. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля.

Поле в магнетиках. Диамагнетизм. Магнетики. Магнитная проницаемость. Вектор намагниченности. Магнитная восприимчивость. Диамагнетики. Механизм ослабления магнитного поля в диамагнетиках. Относительное изменение орбитального магнитного момента электрона. Ларморовская прецессия электронных орбит. Магнитная восприимчивость диамагнетиков. Пара - и ферромагнетики. Парамагнетики. Закон Кюри для парамагнетиков. Природа парамагнетизма. Парамагнетизм металлов. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Магнитострикция. Магнитные материалы. Уравнения Максвелла. Обобщение Максвеллом закона электромагнитной индукции. Токи смещения. Обобщение законов Ампера и Био-Савара-Лапласа. Опыты Роуланда и Эйхенвальда. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Значение системы уравнений Максвелла. Тема 1.4. Электромагнитные колебания и волны Переменный ток. Получение гармонического тока промышленной частоты. Квазистационарные токи. Действующее и среднее значение переменного тока. Сопротивление, индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока. Цепь с активным сопротивлением R. Цепь с конденсатором. Цепь с катушкой. Векторные диаграммы. Закон Ома в цепи переменного тока. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Мощность в цепи переменного тока. Электрические колебания в колебательном контуре. Колебательные системы. Свободные затухающие колебания. Периодические затухающие колебания. Апериодические колебания. Вынужденные колебания. Искровой колебательный контур. Генератор ВЧ колебаний на ламповом триоде. Генератор на транзисторе типа р – n – p c индуктивной обратной связью. Токи высокой частоты, ТВЧ. Релаксационный генератор. Электромагнитные волны. Волны вдоль проводов. Скинэффект. Стоячие волны. Опыты Герца. Скорость распространения электромагнитных волн. Дисперсия волн. Перенос энергии и импульса в ЭМволне. Поток энергии ЭМ-поля в проводнике. Излучение элементарного диполя. 3.4. Тематический план учебной дисциплины «Общий физический практикум» раздел 3. «Электричество и магнетизм» а) аудиторные занятия Разделы / темы учебной дисциплины

Вид учебной работы

Часов очная

Раздел 3. «Электричество и магнетизм»

Технология обучения

Форма текущего контроля

Тема1.1. Электростатика

Лабораторны е работы №6,7,16.

Тема1.2. Постоянный ток

Лабораторны е работы №1,2,3,4,5,13.

Тема 1.3. Магнитное поле

Лабораторны е работы №14,15,18,19.

Тема1.4. Электромагнитные колебания и волны

Лабораторны е работы №8,9,10,11,12 ,17.

Итого

Лабораторны е работы

Прием отчетов по лабораторным работам. Опрос.

Модульная технология. Проектная технология. Проблемное обучение. Модульная технология. Проектная технология. Проблемное обучение. Модульная технология. Проектная технология. Проблемное обучение. Модульная технология. Проектная технология. Проблемное обучение.

Прием отчетов по лабораторным работам. Опрос.

б) самостоятельная аудиторная работа Разделы / темы учебной дисциплины

Вид учебной работы (форма самостоятельной работы)

Результат

Тема1.1. Электростатика

Проработка конспекта лекции, снятие измерений, подготовка отчета по лабораторной работе.

Тема1.2. Постоянный ток

Проработка конспекта лекции, снятие измерений, подготовка отчета по лабораторной работе.

Тема 1.3. Магнитное поле

Проработка конспекта лекции, снятие измерений, подготовка отчета

знает: физические понятия и величины, необходимые для описания физических явлений; основные физические модели; информационные источники, в том числе ресурсы Интернет; методы физических исследований и измерений; применение физики в технике; знает: физические понятия и величины, необходимые для описания физических явлений; основные физические модели; информационные источники, в том числе ресурсы Интернет; методы физических исследований и измерений; применение физики в технике; знает: физические понятия и величины, необходимые для

Раздел 3. «Электричество и магнетизм»

по лабораторной работе.

Тема1.4. Электромагнитные колебания и волны

Проработка конспекта лекции, снятие измерений, подготовка отчета по лабораторной работе.

описания физических явлений; основные физические модели; информационные источники, в том числе ресурсы Интернет; методы физических исследований и измерений; применение физики в технике; знает: физические понятия и величины, необходимые для описания физических явлений; основные физические модели; информационные источники, в том числе ресурсы Интернет; методы физических исследований и измерений; применение физики в технике;

в) занятия в интерактивных формах № п/п

Общий объем (по РУП) в часах

Темы учебной дисциплины

очная 1 2 3 4

Тема1.1. Электростатика Лабораторные работы № 6,7. Тема1.2.Постоянный ток Лабораторные работы № 1,2,3. Тема 1.3. Магнитное поле Лабораторные работы № 14,15. Тема1.4.Электромагнитные колебания и волны Лабораторная работа № 8. ИТОГО

заочная

6 8

6 2 22

г) самостоятельная внеаудиторная работа Разделы / темы учебной дисциплины

Вид учебной работы (форма самостоятельной работы)

Часов

Работа с первоисточниками и конспектами лекций. Подготовка проекта отчета по лабораторной работе. Лабораторные работы №6,7,16.

Результат

очная

Раздел 3. «Электричество и магнетизм» Тема1.1. Электростатика

Владеет: применением метода оценки порядка физических величин при их расчетах; применением численных значений фундаментальных физических констант для оценки результатов простейших физических экспериментов; основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки

Тема1.2. Постоянный ток

Работа с первоисточниками и конспектами лекций. Подготовка проекта отчета по лабораторной работе. Лабораторные работы №1,2,3,4,5,13.

информации; навыками работы с информацией из различных источников; созданием баз данных и использовать ресурсы Интернет; навыком представлять физическую информацию различными способами (в вербальной, знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной, алгоритмической формах); численными расчетами физических величин при решении физических задач и обработке экспериментальных результатов; измерениями основных физических величин и определение погрешности измерений. Владеет: применением метода оценки порядка физических величин при их расчетах; применением численных значений фундаментальных физических констант для оценки результатов простейших физических экспериментов; основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации; навыками работы с информацией из различных источников; созданием баз данных и использовать ресурсы Интернет; навыком представлять физическую информацию различными способами (в вербальной, знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной, алгоритмической формах); численными расчетами физических величин при решении физических задач и обработке экспериментальных результатов; измерениями основных физических

Тема 1.3. Магнитное поле

Работа с первоисточниками и конспектами лекций. Подготовка проекта отчета по лабораторной работе. Лабораторные работы №14,15,18,19.

Тема1.4. Электромагнитные колебания и волны

Работа с первоисточниками и конспектами лекций. Подготовка проекта отчета по лабораторной работе. Лабораторные работы Лабораторные работы №8,9,10,11,12,17.

величин и определение погрешности измерений. Владеет: применением метода оценки порядка физических величин при их расчетах; применением численных значений фундаментальных физических констант для оценки результатов простейших физических экспериментов; основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации; навыками работы с информацией из различных источников; созданием баз данных и использовать ресурсы Интернет; навыком представлять физическую информацию различными способами (в вербальной, знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной, алгоритмической формах); численными расчетами физических величин при решении физических задач и обработке экспериментальных результатов; измерениями основных физических величин и определение погрешности измерений. Владеет: применением метода оценки порядка физических величин при их расчетах; применением численных значений фундаментальных физических констант для оценки результатов простейших физических экспериментов; основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации; навыками работы с информацией из различных источников; созданием баз данных и использовать ресурсы Интернет; навыком

представлять физическую информацию различными способами (в вербальной, знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной, алгоритмической формах); численными расчетами физических величин при решении физических задач и обработке экспериментальных результатов; измерениями основных физических величин и определение погрешности измерений. Итого

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ «Общий физический практикум» раздел 3. «Электричество и магнетизм» Тема1.1. Электростатика Аудиторные занятия Работа 6. Моделирование плоских электростатических полей с помощью токопроводящей бумаги § 14. Введение 1. Электростатика – это раздел теории электричества, в котором изучается взаимодействие неподвижных электрических зарядов. Это взаимодействие осуществляется посредством материальной среды, называемой электрическим полем. Для описания электрического поля используют две величины – напряжённость E и потенциал φ. Напряжённость E - векторная величина, она определяется отношением силы, действующей со стороны поля на пробный заряд, к величине этого заряда. Потенциал φ – скаляр, он определяется отношением энергии пробного заряда в данной точке поля к величине заряда. В отличие от напряжённости потенциал – нормируемая величина. Его значение вычисляется относительно тех точек поля, потенциал которых принят за нуль. 2. Графическое представление полей. В 30 гг. XIX в. Майкл Фарадей предложил изображать электрические и магнитные поля с помощью силовых линий, то есть таких линий, в каждой точке которых вектор силы, 16

действующей на пробный заряд, направлен по касательной. Точки поля с одинаковым потенциалом при любой комбинации зарядов образуют непрерывные замкнутые поверхности, называемые эквипотенциальными. Из структуры связи между величинами E и φ, E = - gradφ, следует, что в любой точке поля силовые линии (линии вектора E ) нормальны эквипотенциальным поверхностям. На плоских рисунках наряду с силовыми линиями можно изобразить также и эквипотенциальные линии, то есть линии сечений эквипотенциальных поверхностей плоскостью чертежа. На рис. 14.1 показаны: поле двух одинаковых положительных зарядов (а), поле диполя (б), поле плоского конденсатора (в). В первых двух случаях плоскость чертежа проходит через заряды, а в последнем случае – нормально пластинам конденсатора. а.

б.

в.

Рис. 14.1

Линии вектора E на свободных зарядах терпят разрыв, они начинаются на положительных и кончаются на отрицательных. Линии φ (эквипотенциальные) не имеют направления, они замкнуты и в любой точке поля ортогональны линиям E . Незамкнутость некоторых линий φ на рис. 14.1 объясняется ограниченностью размеров чертежа. § 15. Теория метода 1. При экспериментальном исследовании электростатических полей достаточно найти лишь одну систему линий, например линий φ, поскольку другую систему линий, например E , можно построить на основе их взаимной ортогональности. Если исходить из физического определения величин E и φ, то для определения линий E следует иметь пробный заряд, постоянный во времени. Внося его в разные точки исследуемого поля, нужно каждый раз измерять величину и направление действующей на него со стороны поля силы. Для определения системы поверхностей φ можно воспользоваться электрометром. Оба эти прямых метода сложны в реализации, поскольку требуют создания полей достаточно высокой напряжённости, предотвращения утечки зарядов, громоздки и кропотливы в техническом отношении. 2. Физическое моделирование позволяет решить задачу значительно проще. В этом случае электростатическое поле в непроводящей 17

(диэлектрической) среде заменяется подобным электрическим полем в слабо проводящей среде. Питающие металлические электроды здесь играют роль пространственно протяжённых неподвижных зарядов. Тождественность макроскопических полей в диэлектрике и в проводящей среде видна из следующих рассуждений. Закон Кулона, описывающий электростатическое поле в диэлектрике, представленный в виде теоремы Гаусса в дифференциальной форме, имеет вид: div(ε E ) = 0. Закон Ома для тока проводимости в дифференциальной форме имеет такой же вид: div(g E ) = 0. Здесь div – дифференциальный оператор первого порядка, E напряжённость электрического поля, ε – диэлектрическая проницаемость среды, g – удельная электропроводность среды. Из сходства внешнего вида уравнений следует, что поля в диэлектрике и в проводящей среде описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Величине диэлектрической проницаемости ε непроводящей среды соответствует удельная электропроводность g проводящей среды. Ситуация ещё более упрощается, если ε и g - постоянные величины. В этом случае они не влияют на конфигурацию поля, и при одинаковых краевых условиях оба поля E одинаковы. Конфигурация силовых линий и эквипотенциальных поверхностей в токопроводящей среде при данных электродах такая же, как и в диэлектрике при условии, что поле создаётся заряженными телами, имеющими форму электродов. Это справедливо и в тех случаях, когда величины ε и g не являются постоянными. Для сохранения подобия полей нужно лишь, чтобы изменения ε и g были пропорциональными друг другу. 3. Условия реализации метода. Рассмотренный метод удобен тем, что позволяет моделировать поля, пользуясь низковольтными источниками тока с ЭДС до 10 В. Наличие тока в цепи позволяет использовать вместо электрометров токоизмерительные приборы. При этом должны соблюдаться следующие условия: а. Удельное сопротивление электродов должно быть много меньше удельного сопротивления среды. Это условие реализуется, когда электроды сделаны из металла; б. Проводящая среда должна быть в целом электронейтральной; в. Сопротивление цепи токоизмерительного прибора (гальванометра) должно быть как можно больше, а потребляемый ток – как можно меньше. Это условие объясняется тем, что зонды гальванометра являются источниками и стоками электрических зарядов, и их возмущающее действие тем меньше, чем меньше потребляемый ток. И лишь в тех случаях, когда зонды находятся в одной эквипотенциали, а гальванометр используется в качестве индикатора нуля, это условие становится несущественным.

§ 16. Экспериментальная установка и ход работы 1. Токопроводящая бумага. Наиболее просто моделируются плоские поля. В качестве слабопроводящей среды для плоских полей удобно использовать электропроводную бумагу. В настоящей работе используется обычная машинописная бумага формата А4, смоченная свежей водопроводной водой (не кипячёной!). Электропроводность бумаги обусловлена в этом случае наличием в ней электролита – водопроводной воды. Поскольку используемая в данной работе бумага довольно однородна по толщине и по удельной электропроводности, можно полагать, что в данной работе моделируются электрические поля в вакууме в окрестности металлических заряженных и нейтральных тел. Для того, чтобы электропроводность бумаги была одинаковой во всех точках, бумагу следует промачивать в ванночке равномерно по всей площади. Механизм проводимости влажной бумаги ионный и, строго говоря, для предотвращения поляризации электродов следовало бы пользоваться источником переменного тока. Но использование постоянного тока нагляднее, поскольку в качестве индикатора нуля в цепи постоянного тока можно применять магнитоэлектрические гальванометры с двусторонним отклонением стрелки, что облегчает поиск эквипотенциальных линий. К тому же поляризация электродов сравнительно слабо влияет на форму поля, посколькум электроды поляризуются достаточно равномерно по всей поверхности. + ИТ –

0 1 2 3 4 ...

2. Ход работы. а. Рассмотреть приборы, размещённые на столе. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 16.1. Кружок со стрелкой означает гальванометр. Стрелка на конце проволоки – зонда возле точек означает оголённый конец проводника. Чтобы не рвать бумагу, его следует согнуть.

б. Набрать в ванночку свежей водопроводной воды. Смочить в ванночке лист бумаги, наложить его на планшет и Э1 Э2 прижать сверху электроды в соответствии с заданием. На рис. 16.1 показаны электроды Нанесение точек, соответствующих Э1 и Э2 для исследования поля в плоском делению 1 на реостате конденсаторе. Обвести контуры электродов Рис. 16.1 карандашом или ручкой. Чтобы электроды лучше контактировали с бумагой, полезно под используемый лист бумаги подкладывать 2 – 3 таких же влажных листа.

в. Поставить ползунок реостата на деление «1». Установить на источнике тока переключатель в положение «4 В». Взять в руку зонд (конец провода) и включить тумблер источника тока. г. Приблизив зонд (конец провода) к электроду, ближайшему к тому концу реостата, возле которого стоит ползунок, и, следя за гальванометром, коснуться зондом бумаги вблизи оси + ИТ – симметрии поля. Найти точку, при касании с которой стрелка гальванометра остаётся на нуле. Двигаясь сначала в одну сторону от осевой линии, затем в другую, 0 1 2 3 4 ... отметить карандашом или ручкой эквипотенциальные точки. Соединить полученные точки линией. д. Передвинуть ползун реостата на следующее деление шкалы. Снова получить серию эквипотенциальных точек Э1 Э2 и соединить их линией (рис. 16.2). Каждый раз, построив систему Нанесение точек, соответствующих эквипотенциальных точек, нужно делению 2 на реостате соединять их линией на мокрой бумаге Рис. 16.2 непосредственно во время работы. Так как после просушки все точки перепутаются. е. Проставив все точки, соответствующие указанным в задании делениям реостата, снять бумагу с планшета и просушить. На бумаге должна быть система эквипотенциальных линий, нарисованных от руки (рис. 16.3 слева).

а. Система эквипотенциальных линий плоского конденсатора. Слева и справа показаны контуры электродов Э1 и Э2

Электрод 2

Электрод 1

Электрод 2

Электрод 1

ж. Пользуясь свойством ортогональности, нарисовать на бумаге от руки силовые линии (желательно другим цветом). Если поле имеет ось

б. Система эквипотенциальных и силовых линий плоского конденсатора.

Рис. 16.3

симметрии, то одну из силовых линий следует направлять вдоль оси (рис. 16.3 справа). 20

При нанесении линий следует помнить, что эквипотенциальные линии нигде не пересекаются между собой. Они могут иметь точки пересечения лишь в случаях, когда поле создаётся двумя или более одноимёнными зарядами (см. рис. 14.1а). Не пересекаются между собой и силовые линии. В металлический электрод силовые линии входят перпендикулярно его поверхности.

а. Поле системы точеч ный заряд – плоскость

г. Поле системы точечный заряд – плоскость – про водящий экран

б. Поле электрического диполя

д. Поле лампового диода

в. Поле плоского конден сатора с металлическим полым цилиндром

е. Поле плоского конден сатора с металличе ским острием

Рис. 16.4

Задание 1. Моделирование простейших полей 1. По 14 делениям реостата промоделировать поля а, б, в на рис. 16.4. Деления выбирать произвольно так, чтобы эквипотенциальные линии располагались гуще в областях с большей напряжённостью. Задание 2. Моделирование сложных полей 1. Используя все деления реостата, промоделировать поля рис. 16.4.

г, д, е на

Работа 7. Моделирование плоских электростатических полей с помощью электролитической ванны § 17. Введение 1. Поле в неоднородных диэлектриках. В работе 6 моделировались плоские поля в однородном диэлектрике (в вакууме) в присутствии металлических тел. Абсолютное значение диэлектрической проницаемости среды ε, заполняющей достаточно большое пространство вокруг металлических электродов, в этом случае не сказывается на конфигурации электростатического поля. Форма силовых линий и эквипотенциальных поверхностей вокруг металлических тел в однородном бесконечно 21

протяжённом диэлектрике такая же, как и в вакууме. Поэтому в однородной диэлектрической среде невозможно по конфигурации линий поля определить влияние диэлектрической проницаемости среды ε на параметры поля. Это можно сделать только в том случае, когда в пространстве имеются области с изменяющейся диэлектрической проницаемостью ε среды. При этом изменение может быть как непрерывное, так и скачкообразное. Напряжённость электрического поля Е в среде с диэлектрической проницаемостью ε уменьшается в ε раз по сравнению с полем Е0 тех же свободных зарядов в Вакуум Парафин Кварц вакууме. ε1 = 1 ε2 = 2 ε3 = 3 Поскольку при графическом изображении полей число силовых линий принимается пропорциональным величине напряжённости поля Е, Рис. 17.1 то понятно, что число силовых линий поля, создаваемых свободными зарядами в разных диэлектрических средах, различно. Оно тем меньше, чем больше диэлектрическая проницаемость среды ε. Как видно из рис. 17.1, часть силовых линий обрывается перед диэлектриком с бóльшим значением ε, замыкаясь на поляризационных зарядах диэлектрика. При прохождении через границу E2 раздела двух разных диэлектриков под Вакуум, ε1 = 1 E2 углом, отличным от прямого, линии вектора E преломляются (рис. 17.2). Нормаль β Нормальная составляющая α E1 E2n напряжённости поля En благодаря Парафин E1 наличию поляризационных зарядов на ε2 = 2 границе диэлектриков изменяется E1n скачком, ε1Е1n = ε 2E2 n, а касательная Рис. 17.2 составляющая напряжённости остаётся без изменения, E1 τ = E2 τ. При входе в диэлектрическую среду с бóльшей ε линии напряжённости отклоняются от нормали в соответствии с законом преломления. tg E1 / E1n E2 n 1    . εtg =1 E /E εE2 = 2  1 2 2n 1n 2

(17.1)

ε3 = 3

Чем меньше ε, тем теснее располагаются эквипотенциальные поверхности. Из соотношения E  grad следует, что плотность линий напряжённости E пропорциональна плотности линий φ. На рис. 17.3 показаны силовые (линии E ) и эквипотенциальные линии (линии φ) поля в плоском конденсаторе, заполненном, как и на рис. 17.1, тремя 22

параллельными слоями диэлектриков – вакуумом (ε1 = 1), парафином (ε2 = 2) и кварцем (ε3 = 3). Если в какой-либо однородной части поля (на рис. 17.3 – слева, в вакууме) густоту линий E и φ выбирать так, чтобы ячейки   образовывали квадрат, то Линии вектора E Продолжение линий E соотношение между сторонами этих ячеек в поле Вакуум Парафин Кварц ε1 = 1 ε2 = 2 ε3 = 3 данных зарядов сохраняется во всех областях, однородных в пределах ячейки. Напряжение между эквипотенциалями на рис. 17.3 одинаково во всех диэлектриках. На рис. 17.4 показана Линии φ, Δφ = const кофигурация линий поля плоского конденсатора, Рис. 17.3 между пластинами которого вакуум с проницаемостью ε1 =

Вакуум

Диэлектр. ε2 =2ε1

В а к у у м ε1 = 1

Д и э л е к т р и к

Рис. 17.4

Рис. 17.5

1. А в центре поля – цилиндрический диэлектрик, проницаемость которого ε2 в 2 раза больше проницаемости вакуума, то есть ε2 = 2ε1 = 2. Как видно из рисунка, силовые линии притягиваются к диэлектрику, замыкаясь в нём на поляризационных зарядах, а эквипотенциали выталкиваются из диэлектрика в вакуум. На рис. 17.5 показана конфигурация линий поля с обратным расположением вакуума и диэлектрика. Всё пространство между пластинами конденсатора заполняет диэлектрик с проницаемостью ε2 = 2. В центре диэлектрика имеется вакуумная цилиндрическая полость с проницаемостью

ε1 = 1. И здесь силовые линии втягиваются в область диэлектрика, а эквипотенциали уплотняются в области вакуума. Обобщая, можно сказать, что если в электростатическом поле имеются диэлектрики с разным значением проницаемости ε, то силовые линии стягиваются к областям с бóльшим значением ε, а эквипотенциальные линии уплотняются в областях с меньшим значением ε. § 21. Моделирование полей в диэлектриках 1. Моделирование неоднородных диэлектриков. Поля в пространстве разных диэлектриков могут моделироваться двумя путями. В одном случае это можно сделать, создавая в слабопроводящей среде области с разным удельным сопротивлением. Например, поместив на лист влажной бумаги в работе 6 каплю сильного электролита – щёлочи или соли, - мы получаем пятно с бóльшей по сравнению с остальной бумагой удельной проводимостью. Это пятно соответствует области с бóльшей диэлектрической проницаемостью. Недостатком такого способа является сложность строгого контроля границ области и определения соотношения удельных проводимостей. 2. Метод электролитической ванны не имеет этих недостатков. Суть его в следующем. Если толщина слоя электролита много меньше ширины и длины зеркала жидкости, то изменение тока по глубине настолько незначительно, что им можно пренебречь. Ток в этом случае однороден по высоте. Задача в этом случае из трёхмерной переходит в двумерную. В формулу закона Ома вместо удельной объёмной электропроводности g0 будет входить поверхностная проводимость g = g0h, где h – толщина слоя электролита. Формулы теоремы Гаусса и закона Ома принимают вид: div(ε E ) = 0, div(h E ) = 0. (21.1) Из сравнения формул следует, что величине ε диэлектрика соответствует глубина слоя h. Чем больше глубина h, тем большей проницаемости ε соответствует эта область. § 19. Описание установки и ход работы ИН

Зонд Э2

0 1 2 3

Э1 ~0÷30 В

Вид сверху Вид сбоку 24 Рис. 19.1

1. Установка представляет собой электролитическую ванну из органического стекла, в которую наливается свежая водопроводная вода. Ванна имеет форму прямоугольного сосуда, напоминающего неглубокий аквариум (рис. 19.1).

Вдоль противоположных стенок ванны помещаются плоские электроды Э1 и Э2, подключающиеся к клеммам переменного тока источника В-24. Для изменения глубины в разных участках ванны имеется набор пластин из оргстекла. Диэлектрическая проницаемость этих пластин в данном эксперименте не имеет значения. Важно лишь, чтобы их удельное сопротивление на несколько порядков превышало удельное сопротивление электролита. В этом случае эти пластины просто уменьшают толщину проводящего жидкого слоя. На рис. 19.1 в центре ванны помещён круглый диск. Пусть толщина слоя воды над диском h2, а толщина слоя воды в ванне h1. Тогда форма силовых и эквипотенциальных линий поля в ванне будет такая же, как в плоском конденсаторе, заполненном диэлектриком с проницаемостью ε1, в центре которого есть цилиндр, проницаемость которого ε2. Причём,

1 h1  .  2 h2

Для удобства будем полагать, что область с минимальной проницаемостью ε (а значит, с минимальной глубиной) – это вакуум. Таким образом, схема, показанная на рис. 19.1, показывает конденсатор, заполненный диэлектриком, в центре которого есть цилиндрическая вакуумная полость. Дно ванны имеет прямоугольную координатную сетку, она хорошо наблюдается сквозь воду и сквозь пластины из оргстекла. Для установки уровня ванны служат 4 регулировочных винта – ножки, установленные в углах рамы, в которой находится ванна. В качестве зонда служит оголённый конец проводника, идущего от индикатора нуля. 2. Подготовительная работа. а. Рассмотреть установку. При необходимости, промыть под краном круглый диск, пластину с круглым вырезом, сменить в ванне воду. б. Собрать цепь по схеме рис. 19.1. В качестве индикатора нуля ИН в работе используется осциллограф. Провода к нему подключаются на вход «У». в. На дно ванны в соответствии с заданием поместить нужную пластину. Измеряя линейкой глубины h1 и h2, подливая или вычерпывая воду, добиться нужного отношения h1/h2. г. На развёрнутый лист бумаги «в клеточку» переносится координатная сетка ванны с изображением на ней плоских электродов Э1 и Э2. 3. Построение эквипотенциалей. а. Поставить движок реостата в среднее положение шкалы. Включить напряжение 6÷10 В. Взять в руку зонд – обнажённый конец провода, идущего от индикатора нуля, погрузить его в воду в центре ванны. Если смещать его в ту или другую сторону поперёк ванны, вертикальная светлая полоска на экране осциллографа должна удлиняться. Найти то положение зонда, при котором длина полоски минимальна. Её длину можно изменять ручкой «Чувств. «У». Минимальной

длине полоски соответствует точка на той эквипотенциали, которая принадлежит данному делению шкалы на реостате. е. Перемещать зонд вдоль ванны, поддерживая длину полоски на осциллографе минимальной. Через каждые 2 – 3 см на координатной бумаге ставить точку, соответствующую положению зонда. Пройдя ванну от центра до одной стенки, а затем – от центра же до другой, получаем серию точек. Соединив их, получаем осевую эквипотенциальную линию. д. Переместить движок реостата на одно деление в любую сторону. В таком же порядке построить вторую эквипотенциальную линию и так далее. Точки на эквипотенциали в окрестности границ диэлектриков должны располагаться чаще. 4. Построение силовых линий. Построив эквипотенциали для всех делений шкалы реостата, нужно построить силовые линии. Строить удобнее, начиная с центра. Линии строятся на-глаз от-руки так, чтобы всюду по возможности они пересекались с эквипотенциалями под прямым углом. Силовые линии нигде не должны иметь разрывов и не должны пересекаться между собой. Они начинаются на одном электроде и кончаются на другом. (Здесь мы не соблюдаем правило, что густота линий пропорциональна напряжённости поля.) Задание 1. Моделирование электрических полей в диэлектриках 1. Построить системы эквипотенциальных и силовых линий двух полей h1

а. Моделирование поля в плоском конденсаторе, заполненном диэлектриком, в котором есть цилиндрическая вакуумная полость, h1/h2 = 4.

h2 h2

3h2

б. Моделирование поля в плоском конденсаторе в вакууме, в котором есть цилиндрический диэлектрик, h1/h2 = 4. Рис. 19.2

в соответствии с рис. 19.2.

Задание 2. Проверка закона преломления силовых линий на границе диэлектриков (ф. 17.1) 1. Используя прямоугольный брусок, промоделировать поле по рис. 19.3 и в 5 точках проверить формулу 17.1. Результаты прокомментировать. Работа 16. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора 45° Рис. 19.3

§ 45. Введение 1 Конденсатор – это элемент цепи, способный накапливать электрический заряд. Если включить 26

конденсатор в цепь, как показано на рис. 45.1, то в положении «1» переключателя Пк конденсатор будет заряжаться. В положении «2» переключателя конденсатор будет разряжаться. Рассмотрим теорию этих процессов. 2. Зарядка конденсатора. В режиме зарядки напряжение U0 на зажимах источника тока уравновешивается суммой напряжений на активном сопротивлении R и на конденсаторе, U0 = UC + iR. Здесь i – мгновенный зарядный ток через резистор R. Ток равен скорости изменения заряда q на обкладках конденсатора, i = Напряжение на конденсаторе q.

Пк 1

2 С

+ U0 R

UC =

Рис. 45.1

q  CU 0 = 0. CR

q , где С – ёмкость конденсатора. Отсюда U0 = R q + C

q . Разделив всё на R и перенеся всё влево, получаем: q + C

(45.1)

Это неоднородное дифференциальное уравнение 1-го порядка сводится к однородному подстановкой Q = q - CU0. Разделив переменные и проинтегрировав при условии q|t = 0 = 0, получаем закон изменения заряда: q = CU0 [1– exp(-t /RC )]. (45.2) Произведение RC = τ имеет размерность времени и называется временем релаксации. При t → ∞ заряд q на обкладках стремится к предельному значению qmax = CU0. Разделив заряд (45.2) на ёмкость С, получаем напряжение на конд-ре: UC = U0 [1– exp(-t /RC )]. (45.3) Продифференцировав заряд q [выражение (45.2)] по времени t, получаем закон изменения зарядного тока через резистор: i = (U0 /R )·exp(-t /RC ).

(45.4)

На рис. 45.2 показаны графики изменения заряда, тока и напряжения при зарядке конденсатора. Время по горизонтальной оси откладывалось в единицах τ. q Заряд на конденсаторе

Ток через резистор

qmax = CU0

Напряж. на конд-ре

i0 = U0 /R

max

= U0

i = i0 ·exp(-t /RC )

q = CU0 [1– exp(-t /RC )] 0

2τ

3τ

UC = U0 [1– exp(-t /RC )] 0

Рис. 45.2.

2τ

3τ

Зарядка конденсатора 27

2τ

3τ

3. Разрядка конденсатора. Мысленно переведём переключатель Пк в цепи на рис. 45.1 в положение «2». В этом случае, если конденсатор был заряжен, через резистор R пойдёт разрядный ток в обратном направлении. Второе правило Кирхгофа принимает в этом случае более простой вид: iR + U0 = 0. Перейдя к заряду q по формулам i = q , UC = q/C, получаем : q + q = 0. Разделив переменные и проинтегрировав при начальном условии RC

q|t = 0 = q0, получаем закон изменения заряда при разрядке конд-ра: q = q0 exp(-t /RC ). (45.5) Ток в цепи и напряжение на конденсаторе: i = (U0 /R )·exp(-t /RC ), UC = U0 exp(-t /RC ). (45.6) Все три величины – q, i, UC – изменяются в процессе разрядки конденсатора одинако-во и так же, как зарядный ток (средний график на рис. 45.2). Спустя время τ = RC каждая величина убывает в е = 2,71 раз. Спустя время 2τ все величины убывают в е 2 = 7,39 раз и так далее. § 46. Описание приборов 1. Панель с рабочей цепью. Основными элементами установки являются две поставленные вертикально панели. На верхней закреплена батарея конденсаторов, на нижней установлены контрольные приборы, переключатель и резисторы ( рис. 46.1).

Батарея конденсаторов

1 Г1

Рядом с конденсаторной батареей на верхней панели имеется переключатель Пк 1. Поставленный в верхнее положение, он замыкает накоротко обкладки конденсатора. Если на обкладках был заряд, то при замыкании обкладок заряд снимается практически мгновенно.

Пк1

8 +

Г0

Заряд ка Пк 2

+ 3

R10

Г10

Разрядка

мкА

5 6 К микроамперметру Ф195 28 Рис. 46.1

Если переключатель Пк 1 поставить в нижнее положение, то обкладки конденсатора размыкаются и подключаются к клеммам 1 и 2, расположенным в нижней части панели.

На нижней панели смонтирована рабочая схема. По сравнению со схемой на рис. 45.1 она сложнее. Источник тока В-24 подключается к клеммам 3 и 4. Вольтметр V подключен параллельно зажимам 3 – 4 и позволяет контролировать напряжение на них. На панели расположен 6-ти полюсный переключатель Пк 2 , а не 3-х полюсный, как на рис. 45.1. Это сделано для того, чтобы при перекидывании переключателя из положения «Зарядка» в положение «Разрядка» ток через микроамперметр протекал в одном направлении. (Предлагается проверить это самостоятельно в обоих режимах, двигаясь по схеме рис. 46.1 при зарядке от клеммы «+» источника тока, а при разрядке – от обкладки «+» конденсатора. Микроамперметр, установленный на панели, имеет предел 100 мкА. При больших значениях сопротивлений, через которые происходят зарядка и разрядка конденсатора, ток не превышает порой 10 – 15 мкА. Установленный на панели микроамперметр оказывается в таких случаях слишком грубым. Для измерения малых токов к клеммам 5 и 6 подключается более чувствительный микроамперметр, например Ф195. 2. Микроамперметр Ф195 сконструирован в виде прямоугольной пластмассовой коробки, на передней стороне которой расположен стрелочный прибор с двумя шкалами и ручки управления (рис. 46.2). При нажатой правой кнопке «Шкала 0–100» отсчёт ведётся по верхней шкале, проградуированной от 0 до 100. нА 30 50

90 40

20 0 20

мкА

500 100

10 50

100 50-0-50 0-100

Сеть

1 mV

Вход

При нажатой левой кнопке «Шкала 50-0-50» отсчёт ведётся по нижней шкале, при этом нулевое положение стрелки автоматически перемещается на середину шкалы.

Переключатель пределов измерений имеет три диапазона. Первый Рис. 46.2 диапазон состоит из одного предела «1 мВ». В этом положении микроамперметр наиболее устойчив к случайным скачкам напряжения. Второй диапазон включает пределы 100 мкА, 50, 10, 5 и 1 мкА. Это наиболее употребительный диапазон. Третий, наиболее чувствительный, диапазон включает три предела: 500, 100 и 50 нА. В этом положении прибор наиболее легко выводится из строя. Внимание! Переведите переключатель в положение «1 мВ».

Для измерения токов микроамперметр Ф195 включается в цепь крайними проводниками шнура «Вход». На рис. 46.2 они указаны стрелками. Средний провод присоединён к внутреннему экрану прибора и в измерениях не используется. 3. Содержание настоящей работы заключается в опытной проверке экспоненциальной зависимости зарядного и разрядного токов от времени, а также в определении времени релаксации цепи и сопротивления резисторов. § 47. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Подключить к клеммам 3 и 4 по рис. 46.1 источник постоянного тока В-24 с соблюдением полярности. Клеммы 7 и 8 подключить к клеммам 1 и 2 верхней панели. К клеммам 5 и 6 подключить крайние проводники измерительного шнура «Вход» микроамперметра Ф195. б. Поставить переключатель пределов измерений на микроамперметре Ф195 в положение «100 мкА», утопить правую кнопку «Шкала 0-100». Вставить вилку шнура питания прибора в розетку «~220 В». Утопить кнопку «Сеть», над ней загорается светодиод. в. Поставить переключатель Пк1 в нижнее положение, переключатель Пк2 – в верхнее положение «Зарядка». Соединить гнездо Г 0 перемычкой с гнездом Г1. Включить на батарее конденсаторов максимальную ёмкость. г. Вывернуть ручку регулятора напряжения на источнике тока влево до упора и включить тумблер «Сеть». Прибавить напряжение так, чтобы стрелка панельного микроамперметра дошла до деления 10 мкА. Указатель прибора Ф195 отклоняется примерно так же. Пронаблюдать, как с течением времени стрелки микроамперметров приближаются к нулю. д. Переключатель Пк1 на верхней панели с конденсатором перевести в верхнее положение, а затем – снова в нижнее. При переключении вверх с обкладок конденсатора снимается заряд. Поэтому, когда переключатель Пк1 ставится после этого в нижнее положение, в цепи течёт максимальный зарядный ток. е. Поставить переключатель на Ф195 в положение «10 мкА». Манипулируя с переключателем Пк1, откорректировать напряжение на источнике тока так, чтобы начальный отброс стрелки на шкале прибора Ф195 достигал почти всей длины шкалы. Если это не удаётся, следует перейти в позицию «5» или даже «1 мкА». 2. Измерения. ж. Переключателем Пк1 снять заряд с обкладок конденсатора. С переводом переключателя Пк1 вниз одновременно включить секундомер. Через каждые 15 секунд записывать показания прибора Ф195 в делениях шкалы. По мере уменьшения зарядного тока интервал времени между отсчётами можно увеличивать. Удобнее записывать при этом целые деления шкалы и соответствующие им моменты времени. Когда указатель приблизится к нулю на 3 – 5 делений, запись тока следует прекратить. 30

и. Вернуть секундомер на нуль. Перебросить переключатель Пк 2 в положение «Разрядка», одновременно включив секундомер. Так же, как и при зарядке, записывать показания прибора Ф195 вначале через 15 секунд, а в конце – через бóльшие произвольные промежутки времени. Когда указатель приблизится к нулю на расстояние 3 – 5 делений, запись тока следует прекратить. к. Переход на последовательности:

Г2;

другой

резистор

нужно

делать

такой

– переключатель на приборе Ф195 поставить в положение «100 мкА»; – выключить источник тока. Штекер из гнезда Г1 переставить в гнездо – переключатель Пк2 поставить в положение «Зарядка». Дальнейшие операции повторяют пункты г – и.

3. Обработка результатов измерений. Проверять соответствие теории опыту удобнее в логарифмическом масштабе. Найдём натуральный логарифм от формулы (45.4): U  t  ln i  ln  0 exp    .  RC   R

i = (U0 /R )·exp(-t /RC ). Логарифмируем: как

Так

U0 = R

i0 – i 1 t . ln 0 = i RC

начальный

ток,

то

после

преобразований

получаем:

(47.1)

Результаты измерений и вычислений оформляем в виде таблицы 47.1. Зарядка конденсатора. Резистор № ... Номер измерений n 1 t, с 15 Ток i, дел. i1 i1/in i1/i1 = 1 ln ( i1/ in ) 0 τ = RC =(tn - t1) / ln ( i1/ in ), с – τср , с Rср = τср /C, Ом

Таблица 47.1 2 3 ... 30 45 … i2 i3 … i1/i2 i1/i3 … … … … ... ... ... ... ...

Задание 1. Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора

1. Измерить значения зарядного и разрядного токов для 5 произвольных резисторов при максимальной ёмкости батареи конденсаторов. Для каждого резистора заполнить по две таблицы 47.1: одна – для зарядки конденсатора, другая – для его разрядки. Сравнить в каждой паре каждого резистора значения τср и Rср. Результат сравнения прокомментировать. 2. Для каждого резистора построить по два графика на одном графическом поле. Один график для зарядки конденсатора, другой – для его 31

разрядки. По горизонтальной оси откладывать время t, по вертикальной – величину ln ( i1/ in ). Сравнить графики для каждого резистора. Какова форма графиков? Результат сравнения прокомментировать. Задание 2. Графическое вычисление величин τср и Rср 1. Из формулы (47.1) следует, что угловой коэффициент графической прямой y x

1 . RC

Отсюда

τ = RC =

x . Определить по графикам значение y

времени релаксации τ для каждого из исследованных резисторов. Сравнить полученные графические значения τ с их значениями, вычисленными в первом задании. Результат сравнения прокомментировать. Сделать заключение, какой из методов определения τ является предпочтительным. Дать обоснование. Самостоятельная аудиторная работа по теме 1.1. Электростатика № Вид самостоятельной работы п/п 1

Общая

Индивидуальная

Групповая

Форма самостоятельной работы Проработка конспекта лекции; Проведение индивидуальных измерений. Проведение расчетов по результатам измерений.

Форма отчетности Конспект лекции;

Отчет по лабораторной работе

Сверка полученных Аудиторная работа результатов по в группах лабораторным работам.

Групповая самостоятельная работа по данной теме проводится в интерактивной форме во время лабораторных работ. При проведении занятия группа разбивается на минигруппы по 4 человека. Каждая группа получает задание – лабораторную работу. Результаты обсуждаются, и делается вывод о достоверности полученных результатов. Отчеты проверяет преподаватель. Самостоятельная внеаудиторная работа по теме 1.1. Электростатика Вид Форма № Форма самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п отчетности работы работы 1 Общая Работа с Очередная Проект отчета 32

первоисточниками лабораторная по и конспектами работа. лабораторной лекций. работе. Подготовка Лабораторные проекта отчета по работы лабораторной №6,7,16. работе. Лабораторные работы №6,7,16. Литература: [6]. Тема 1.2. «Постоянный электрический ток» Аудиторные занятия Работа 1. Измерение сопротивлений проводников методом амперметра и вольтметра § 1. Введение 1. Электрический ток. Под действием кулоновской силы электрические заряды в поле электрической напряжённости при определённых условиях могут перемещаться в пространстве. Такое направленное движение электрических зарядов называют электрическим током. Если перемещаются элементарные заряды, например, электроны проводимости в металлах, ионы в жидкостях и газах, то ток называют током проводимости. Если заряды много больше элементарных и связаны с макротелами, ток называется конвективным. Например, конвективный перенос объёмного заряда в атмосфере. В общем курсе физики изучается только ток проводимости. Основной характеристикой тока является его величина i, определяющаяся отношением заряда q, проходящего через поперечное сечение проводника, к времени прохождения, i= dq/dt. Если i = const, ток называется постоянным и обозначается знаком I. Направление электрического тока соответствует направлению движения положительных зарядов. Единица электрического тока в СИ – ампер (А). Она определяется через магнитное взаимодействие токов и является одной из 7 основных единиц СИ. При токе 1 А через сечение проводника проходит заряд 1 кулон за время 1 секунда. В практике употребляют и более мелкие единицы: 1 миллиампер ( 1 мА = 10 -3 А ) и 1 микроампер ( 1 мкА = 10 - 6 А ). 2. Закон Ома для участка цепи. В 1826 г. немецкий учёный Георг Ом установил, что между током I и напряжением U, приложенным к концам 33

участка цепи, для металлических проводников существует пропорциональная зависимость: I = GU. (1.1)

прямо

Здесь G – коэффициент пропорциональности, в общем случае разный для разных проводников, называемый электрической проводимостью проводника. В практических приложениях физики чаще используют обратную проводимости величину R = 1/G, называемую электрическим сопротивлением проводника постоянному току. Закон Ома в этом случае принимает вид:

I =

U . R

Закон Ома для участка цепи

(1.2)

а. A

По закону Ома ток, идущий по проводнику, пропорционален приложенному к концам проводника напряжению и обратно пропорционален сопротивлению I проводника. B

На схемах проводники, обладающие омическим сопротивлением постоянному току, изображаются вытянутыми А В прямоугольниками ( рис. 1.1а ). Наряду с постоянными, в практике широко используются переменные сопротивления. Их в. С величина может изменяться по желанию человека путём перемещения скользящего контакта С по виткам токопроводящего А В цилиндра (рис. 1.1б). В учебной лаборатории в качестве таковых используются Рис. 1.1 проволочные реостаты, один из которых Проводники при t = 0°С Диэлектрики ( изоляторы ) показан на рис. 1.1в. Буквами А, В, С обозначены соответствующие клеммы на схеме и на реостате. φA б.

φB C

Соединительные провода, сопротивление которых незначительно, изображаются на схемах линиями. Опираясь на закон Ома, можно ввести единицу сопротивления. Единица R - ом (Ом), 1 Ом = 1 В/А. При напряжении 1 В на концах проводника сопротивлением 1 Ом по нему проходит ток 1 А. Единица проводимости в СИ называется сименс (См). Она названа так в честь немецкого электротехника Эрнста Сименса (1816 – 1872). Очевидно, См = Ом -1.

3. Включение проводников в цепь может быть параллельным и последовательным. При параллельном включении группы проводников (рис. 1.2 вверху) проводимость участка равна сумме G1 проводимостей отдельных проводников, GAB = G1 + G 2 +…+ G n =

G k 1

или

(1.3)

n 1 1 1 1 1    ...   . RAB R 1 R 2 R n k 1 R k

(1.4)

B Gn

При последовательном включении группы проводников (рис. 1.2 внизу) электрическое сопротивление участка равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Рис. 1.2

Вещество Алюминий Бронза Вольфрам Графит Железо Константан Латунь Манганин Медь Молибден Нихром Олово Ртуть Свинец Серебро

ρо, Ом·м α, град -1 2,9·10 - 8 3,8·10 - 3 18·10 - 8 0,5·10 - 3 5,3·10 - 8 5,1·10 - 3 800·10 - 8 -8 10·10 6,2·10 - 3 49·10 - 8 0,002·10 - 3 8·10 - 8 1,0·10 - 3 43·10 - 8 0,001·10 - 3 1,7·10 - 8 4,3·10 - 3 5,4·10 - 8 4,3·10 - 3 110·10 - 8 0,4·10 - 3 11,3·10 - 8 4,2·10 - 3 95,8·10 - 8 0,9·10 - 3 20,8·10 - 8 4,2·10 - 3 1,6·10 - 8 3,6·10 - 3

Вещество Алмаз Асбест Гетинакс Дерево сухое Канифоль Мрамор Парафин Полиэтилен Слюда Стекло мин. Стекло орг. Фарфор Фторпл. – 4 Эбонит Янтарь

ρ, Ом·м 1010 108 1011 1010 1016 1010 1018 1014 1015 1011 1012 1016 1016 1018 1019

RAB = R1 + + …+ Rn =

k n

R k 1

(1.5)

4. Сопротивление однородных цилиндрических проводников постоянного сечения определяется формулой Дэви, R

l S

ρ· ,

(1.6) где l – длина проводника, S – площадь его поперечного сечения. Величина ρ называется удельным сопротивлением проводника. Ей можно приписать смысл сопротивления куба с единичным ребром между противоположными гранями. В СИ – это куб с ребром 1 м. Единица удельного сопротивления – Ом·м. В зависимости от удельного сопротивления все вещества делятся на проводники (ρ < 10 - 6 Ом·м), диэлектрики (ρ > 10 8 Ом·м) и полупроводники, занимающие промежуточное положение. Это деление в значительной степени условно, т. к. электропроводность многих веществ способна изменяться на много порядков при внешних физических воздействиях.

Наиболее заметно удельное сопротивление веществ зависит от температуры. У металлов удельное сопротивление растёт приблизительно по линейному закону ρ = ρо ( 1 + α t ), (1.7) где t – температура по шкале Цельсия, ρо – удельное сопротивление при t = 0°C, α – температурный коэффициент. У полупроводников и электролитов, а также у графита удельное сопротивление с ростом температуры падает. У них α < 0. В таблице 1.1 приведены значения ρо и α для некоторых проводников и значения ρ для некоторых диэлектриков. 5. Приборы, используемые в работе, это источник тока, вольтметр и амперметр. Источник тока В-24 вырабатывает переменный и постоянный ток величиной до 10 А с регулируемым напряжением от 0 до 25 – 30 вольт. На лицевой панели прибора кроме включателя (тумблера), сигнальной лампочки, ручки регулятора напряжения и двух пар клемм имеются амперметр и вольтметр. Оба эти прибора имеют низший класс точности и служат для контроля работы источника. Для измерения тока и напряжения служат отдельные лабораторные приборы, установленные на столе. Рассмотрим их. Вольтметр и амперметр. Оба прибора многопредельные. Особенность работы с многопредельными приборами состоит в том, что цена деления их шкалы зависит от предела измерения, на который включён прибор. Допустим, амперметр включён на предел измерения 200 мА, а его шкала имеет 100 делений. Цена одного деления шкалы амперметра на этом пределе равна 200 мА/100 делений = 2 мА/дел. = 2·10 -3 А/дел. Если стрелка показывает, например, 60 делений, то это соответствует току 2 мА/дел.· 60 дел. = 120 мА = 120·10-3 А. В работе могут быть установлены два амперметра с разными диапазонами измеряемых токов. В этом случае в цепь включают сначала амперметр на меньшие токи, а после исчерпания его диапазона переносят проводники на амперметр с бóльшими токами. Вольтметр в работе используется клавишный с пределами измеряемых напряжений 0 ÷ 7,5 В; 0 ÷ 15 В; 0 ÷ 30 В; 0 ÷ 60 В. Внимание! Перед началом работы вольтметр должен быть выключен. Для этого нужно нажать крайнюю справа клавишу, в результате измерительный механизм отключается от наружных клемм вольтметра. Сделайте это немедленно! Общее правило пользования многопредельными приборами: при сборке цепи до включения напряжения все многопредельные приборы должны быть поставлены на максимальный предел измерения. 36

§ 2. Ход работы 1. Метод измерения сопротивления проводников с помощью амперметра и вольтметра состоит в том, что амперметром измеряется ток I через неизвестное сопротивление R, а вольтметром – падение напряжения U на нём. Из закона Ома находится неизвестное сопротивление R, R

U . I

( 2.1)

2. Подготовительная часть. а. Источник тока. Прежде чем собирать электрическую цепь, рассмотрите внимательно приборы, установленные на рабочем столе. Найдите источник тока В-24 – источник постоянного и переменного регулируемого напряжения от 0 до 24 – 30 вольт. Найдите на его лицевой панели тумблер включения, ручку регулятора напряжения, клеммы, вольтметр и амперметр. б. Найдите вилку источника тока и вставьте её в розетку ~220 В. Щёлкните тумблером вверх. Слева от тумблера должна загореться индикаторная лампа. Медленно поверните регулятор напряжения в любую сторону. Панельный вольтметр должен показать увеличение или уменьшение напряжения на клеммах. Запомните, куда следует вращать регулятор для увеличения напряжения. в. Если в работе используется источник тока с дополнительной защитой, то стрелка вольтметра останется на нуле. У таких ИТ есть вторая лампочка, которая остаётся пока тёмной. Чтобы она включилась, надо ручку регулятора напряжения повернуть с небольшим усилием влево до упора. После этого срабатывает магнитный пускатель, загорается вторая лампочка, а на клеммы подаётся напряжение. При повороте регулятора вправо панельный вольтметр покажет увеличение напряжения. Если тумблер ИТ выключить, а затем снова включить, то на клеммах снова нет напряжения. Чтобы оно появилось, регулятор напряжения вновь надо повернуть до упора влево, и так каждый раз после выключения тумблера. г. Лабораторные амперметры и вольтметр. Рассмотрите установленные на столе амперметр и вольтметр. Амперметров может быть два: на малые и на большие токи. Выясните, какой амперметр измеряет малые токи, а какой – большие. Определите цену деления шкал приборов на разных пределах. д. Неизвестные сопротивления R , измеряемые в работе, собраны на одной панели. Вместе с сопротивлениями на панели закреплена пара проводов. Их концы с плоскими наконечниками присоединяются параллельно вольтметру, обычно - к клеммам вольтметра. Оставшиеся концы с зажимами типа «Крокодил» присоединяются к тому сопротивлению, которое исследуется в данный момент. Прочитайте надписи на

сопротивлениях и установите, из каких материалов сделано каждое сопротивление. е. По схеме рис. 2.1 собрать электрическую цепь. Проводники от неизвестных сопротивлений пока не подключать. Амперметр присоединить вначале слаботочный. Поставить ползун реостата на середину. Включить источник тока и, глядя на панельный вольтметр, подать на клеммы напряжение 10 – 12 В. Нажать клавишу Источник тока (ИТ) максимального предела настольного ВВ-24 – 24 вольтметра. Если отклонение стрелки V A Регулятор нажать соседнюю напряжения недостаточно, клавишу, и т. д. Не допускать, чтобы – + ~ Вкл стрелка вольтметра упёрлась в ограничитель конца шкалы. Заметьте, что стрелка амперметра осталась практически на нуле. ж. Присоединить одно из неизвестных сопротивлений. A Слаботочный амперметр поставить на максимальный предел. При подаче Рис. 2.1 напряжения на клеммы ИТ стрелки амперметра и вольтметра должны отклоняться с ростом напряжения в одинаковом направлении. Реостат

3. Измерения. а. Убедившись в работоспособности цепи, вывести реостат (по рис. 2.1 – сдвинуть ползун влево до упора). Слаботочный амперметр поставить на максимальный предел измерения. Присоединить нужное для измерений неизвестное сопротивление. Вращая с нуля ручку регулятора напряжения, повышать напряжение приблизительно с шагом 3 вольта. При каждом напряжении записывать одновременно по вольтметру напряжение U и по амперметру - ток I. б. После того, как шкала слаботочного амперметра будет исчерпана, концы проводов следует перенести на клеммы сильноточного амперметра. Поставить на нём минимальный предел и продолжить измерения до максимального для данного ИТ напряжения. Рабочий предел вольтметра по возможности следует выбирать так, чтобы отклонение стрелки во время снятия отсчёта было не менее 1/3 шкалы. в. Для каждой пáры значений тока I и напряжения U вычислить по формуле (2.1) сопротивление проводника R . Ток I подставлять в формулу в амперах. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 2.1. Заметьте, что в таблицу 2.1 ток записывается в миллиамперах. Измерение Таблица 2.1 Номер R1, (материал)

сопротивлений R2, (материал) 38

проводников ...

Rn, (материал)

измер. U, В 1 2 ... 10

... ... ... ...

I, мА ... ... ... ...

R, Ом ... ... ... ...

U, В

I, мА

... ... ... ...

R, Ом ... ... ... ...

...

U, В

I, мА

...

... ... ... ...

R, Ом ... ... ... ...

Задание 1. Измерение сопротивления проводников 1. Для каждого из 5 сопротивлений набора измерить пáры значений тока I и напряжения U с шагом примерно 3 вольта на всём интервале напряжений источника тока. Получить не менее 10 точек. Вычислить для каждой пары I и U сопротивление R. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 2.1. 2. Рассмотреть шкáлы измерительных приборов на столе, определить их цену делений на всех пределах измерений. Используя формулу (2.1), вычислить относительную погрешность метода измерения сопротивлений R для одной строки в середине таблицы 2.1. В качестве абсолютной погрешности единичного измерения брать цену деления прибора на соответствующем пределе измерения. 4. Линейные и нелинейные сопротивления. Если построить график зависимости тока I от напряжения U, то его форма у разных образцов оказывается разной. Графики вида I(U) I, мА называют вольтамперной характеристикой 500 проводника (ВАХ). Проводники, у которых вольтамперная характеристика – прямая 400 Uл 2 линия, называются линейными (кривая 1 на рис. 2.2). Сопротивление R линейных 300 проводников не меняется во всём диапазоне 1 200 применяемых токов. Iл У всех природных проводников ВАХ с 100 увеличением тока искривляется. Такие проводники называются нелинейными. У 0 металлов это искривление объясняется 0 5 10 15 20 25 U, В ростом их сопротивления с повышением Рис. 2.2 температуры (кривая 2 на рис. 2.2). У специально разработанных сплавов константана и манганина значения температурного коэффициента α в 1000 раз меньше по сравнению с медью и другими чистыми металлами. Их сопротивление изменяется незначительно в довольно широком диапазоне температур. Поэтому изготовленные из них сопротивления приближаются к линейным. Технические модификации линейных сопротивлений называют резисторами. Величина предельного тока Iл , при котором нагревание проводника ещё незначительно, благодаря чему его сопротивление остаётся приблизительно постоянным, определяется способностью проводника 39

рассеивать тепловую мощность в пространство. Обычно с этой целью увеличивают поверхность охлаждения проводника. Чем больше способность проводника рассеивать тепло, тем меньше проводник нагревается, тем в большем диапазоне токов его сопротивление постоянно. Максимальная рассеиваемая мощность такого линейного про водника Pл = I л ·Uл . (2.2) Если температурный коэффициент α металла известен, то по изменению сопротивления можно определить температуру, до которой нагрелся этот металлический проводник. Пусть сопротивление проводника на линейном участке R1. Полагаем его температуру t1 на линейном участке равной комнатной. Тогда R 1 = R 0( 1+α t1), (2.3) где R0 – сопротивление проводника при 0°С. Если проводник нагрелся до температуры t2, то его сопротивление R2 = R0(1+α t2). (2.4) Исключив из уравнений R 0, получаем температуру нагретого проводника: t2 

 1 R 2    1   t1   1 .  R 1 

(2.5)

Здесь t1 – комнатная температура, R 1 – начальное сопротивление проводника. Задание 2. Вычисление температуры металлических проводников 1. На одном графическом поле построить графики ВАХ всех проводников. Пометить на рисунке линейные и нелинейные проводники. Показать линейные участки. 2. По формуле (2.2) вычислить максимальную рассеиваемую мощность Рл, до которой данный проводник может считаться ещё линейным. 3. Используя график и данные таблицы 2.1, вычислить максимальную температуру t2, до которой нагреваются нелинейные проводники – металлы вольфрам и др. 5. Температурный коэффициент графита. В справочной таблице 1.1 температурный коэффициент α графита не указан. Дело в том, что он сильно зависит от состава и способа получения угольного сопротивления. Но у всех графитовых образцов α - отрицательное число. Это значит, что по мере нагревания графитового образца его сопротивление уменьшается. Графитовое сопротивление в наборе данной работы имеет значительные размеры, массу и поверхность. Поэтому при быстрых измерениях эффект нелинейности сопротивления графитового образца проявляется слабо. Чтобы он стал заметен, надо при каждом рабочем напряжении выдерживать образец достаточное время так, чтобы его температура повысилась при данной тепловой мощности до максимально 40

возможного значения. Если при максимальном токе, когда сопротивление графитового образца R 2, измерить его температуру t2, то из формул (2.3) и (2.4), исключив R 0, можно выразить α .



R 2  R1

R 1t2  R 2t1

(2.6)

Здесь t1 –температура воздуха в лаборатории, R 1 – сопротивление образца в первых измерениях при малых токах, R 2 – сопротивление образца в последнем измерении при самом большом токе, когда его температура t2 . Задание 3. Определение температурного коэффициента α графита 1. Повторить измерения с угольным сопротивлением, выдерживая при каждом напряжении 1 минуту. Ток и напряжение записывать по истечении этого времени. В каждой точке вычислить сопротивление образца. Результаты оформить в виде таблицы 2.1. 2. Построить график I (U ) для угольного образца. По формуле (2.6) вычислить коэффициент α. Температура образца t2 при максимальном токе указана на установке. Задание 4. Устранение погрешности, обусловленной неидеальностью вольтметра Вольтметр считается идеальным, если его сопротивление бесконечно велико. Сопротивление реальных вольтметров конечно, обозначим его на рис. 2.1 R V . Тогда найденное в работе сопротивление образцов R есть сопротивление участка из двух параллельных проводников – сопротивления образца Rx и сопротивления вольтметра RV , R =

R x RV R x  RV

(2.7)

Отсюда находится сопротивление образца R x . R  RV

Rx=

RV  R

(2.8)

1. Определить по шкале прибора сопротивление вольтметра R V и по формуле (2.8) вычислить истинное сопротивление Rx всех образцов набора в линейной области в пределах погрешности эксперимента. Составить и заполнить таблицу. Работа 2. Измерение сопротивлений проводников методом струнного моста Уитстона Источник тока (ИТ) –

B φB Rx A

φA

R I1

I = 0 φC C

I2 r1

r2 D

φD

Рис. 3.1

§ 3. Введение 1. Мост Уитстона – это сложная электрическая цепь, состоящая из двух параллельных ветвей ABC и ADC, а также проводника BD, соединяющего эти ветви (рис. 3.1). В практику измерений электрических сопротивлений мостовую схему ввёл в 1843 г. 41

английский физик Чарльз Уитстон (1802 – 1875). Мост Уитстона (по устаревшей транскрипции – Витстона) используется исключительно широко в современной технике измерения электрических величин. Рассмотрим принцип действия схемы. Проводники AB и BC одной ветви и проводники AD и DC другой ветви называются плечами моста. Проводник BC с гальванометром представляет собой собственно мост, от которого получила название вся схема. Работа схемы не зависит от того, к какой клемме – левой или правой – подключён «плюс» источника тока. Предположим, что к левой, как на рис. 3.1. В этом случае ток от клеммы «плюс» ИТ идёт по проводу в точку А, разветвляется в ней по двум ветвям ABC и ADC, а в точке С токи от обеих ветвей вновь сходятся. Пусть сопротивление плеча AB неизвестно, обозначим его R x. Сопротивление плеча DC известно и равно R . Что касается сопротивлений r1 и r2 , то нам понадобится лишь их отношение r1/r2 . При прохождении тока по параллельным ветвям ABC и ADC потенциалы вдоль этих ветвей понижаются в одних и тех же пределах, от φА до φВ. Поэтому любой точке В на ветви АВС, потенциал которой φВ, всегда соответствует какая-то точка D на ветви ADC, потенциал которой φD такой же, как и потенциал точки D, φD = φB . В проводнике, соединяющем эти точки, ток равен нулю. Говорят, мост находится в равновесии. Суть метода измерений сопротивлений мостом Уитстона сводится к отысканию в ветви ADC такой точки D, потенциал которой совпадает с потенциалом точки В. Если между этими точками включить чувствительный токоизмерительный прибор – гальванометр, то он покажет отсутствие тока. Так как падение напряжения на отрезке АВ в этом случае такое же, как на отрезке АD, а падение напряжения на отрезке ВС такое же, как на отрезке DC, то получаем два уравнения: I1 R x = I 2 r 1 , I1 R = I2 r 2 . (3.1) Здесь I1 – ток в ветви АВС, I 2 – ток в ветви ADC. Разделив первое уравнение на второе, получаем формулу для вычисления неизвестного сопротивления Rx . R x = R·

r1 . r2

(3.2)

2. Рабочая схема. В учебной практике измерений мостом Уитстона ветвь ADC берётся в виде проволоки постоянного сечения и небольшого диаметра, натянутой между точками А и С как струна. Рейка с такой струной, клеммами и ползунком называется реохордом (от греч. реос- течение и хорде – струна). Струна расположена на шкале линейки с миллиметровыми делениями. По концам её находятся клеммы, к которым присоединяются провода от источника тока ИТ, неизвестного сопротивления Rx и известного сопротивления R . В качестве известного сопротивления R используется магазин сопротивлений. Рабочая схема цепи показана на рис. 3.2. 42

Точка D представляет собой свободный конец проводника, идущего от клеммы гальванометра. Прижимая свободный конец к струне, его перемещают, отыскивая положение равновесия моста.

+ ИТ – B Γ

Rx A

R r2

Для однородной струны постоянного сечения отношение сопротивлений её плеч равно отношению длин этих плеч,

r1 l1  . r2 l2

Формула (3.2) в этом случае принимает вид: Рис. 3.2

Rx=R·

l1 . l2

(3.3)

3. Достоинства метода. По сравнению с методом амперметра и вольтметра метод моста Уитстона имеет ряд существенных преимуществ. Во-первых, он экономичнее с точки зрения количества используемых токоизмерительных приборов. Вместо двух – амперметра и вольтметра – используется один гальванометр. Во-вторых, он точнее. Если в первом методе погрешность измерения сопротивления не может быть меньше погрешности показаний амперметра и вольтметра, то во втором случае погрешность показаний гальванометра не играет никакой роли. Ведь задача состоит в уравновешивании моста, при этом стрелка гальванометра возвращается на нуль. Измерительным прибором является, по существу, эталонный магазин сопротивлений, а мост Уитстона является устройством, позволяющим сравнивать два сопротивления между собой. И, наконец, третьим достоинством является то, что измерение сопротивлений мостом Уитстона может выполняться с помощью очень слабых токов, поэтому температурное искажение сопротивлений образцов практически отсутствует. § 4. Измерения 1. Измерение сопротивлений. Ход работы. Собрать цепь по схеме рис. 3.2. В качестве источника тока используется низковольтный выпрямитель В-4÷12 с впаянным внутри сопротивлением (резистором), сопротивление которого около 100 Ом. Этот резистор ограничивает ток в струне, благодаря чему нет необходимости в балластном сопротивлении. Измеряемые сопротивления представляют собой 10 резисторов, смонтированных на панели. С обеих сторон каждого резистора имеются два штифта или клеммы, к которым присоединяются провода. Каждое сопротивление последовательности:

измеряется

по

раза

такой

а. Первое измерение. Нож реохорда (конец провода, идущего от гальванометра) ставится на среднее деление шкалы, так что l1 = l2. Все переключатели в магазине сопротивлений ставятся на нуль, так что R = 0. Включается тумблер источника тока, стрелка гальванометра при этом резко отклоняется вправо или влево. Переключатель высшей декады магазина сопротивлений поворачивается на одно деление (с 0 на 1). Если стрелка гальванометра при этом перебрасывается в другую сторону, значит, включённое сопротивление на магазине слишком велико. Переключатель возвращается обратно на нуль, а затем поворачивается на одно деление переключатель следующей, меньшей декады и т. д. Наконец, найдена декада, при включении которой стрелка гальванометра не перебрасывается через нуль. Переключатель этой декады поворачивается на столько делений, чтобы стрелка гальванометра подошла к нулю на минимальное расстояние, не переходя его. Дальнейшее подтягивание стрелки к нулю осуществляется более низкими декадами. После того, как стрелка гальванометра поставлена на нуль, на магазине считывается сопротивление R. Поскольку l1 = l2 , то, как следует из формулы (3.3), полученное на магазине сопротивление R равно неизвестному сопротивлению R x. б. Второе измерение. На магазине устанавливается сопротивление, которое на 10-20% больше найденного в предыдущем опыте значения Rx . Например, было получено Rx = 67,5 Ом. Устанавливаем, допустим, 80 Ом. Касаясь проводом струны, перемещаем подвижный контакт реохорда так, чтобы стрелка гальванометра встала на нуль. Считываем значения отрезков l1 и l2 и по формуле (3.3) вычисляем значение неизвестного сопротивления Rx. в. Третье измерение. На магазине устанавливается сопротивление R, которое на 10-20% меньше найденного в первом измерении значения Rx. Например, вместо 67,5 Ом ставим 60 Ом. Перемещением подвижного контакта реохорда снова ставим стрелку гальванометра на нуль. Считываем значения отрезков l1 и l2 и по формуле (3.3) вычисляем значение неизвестного сопротивления Rx. Измерений сопротивлений Таблица 4.1 Номер R x1, Ом R x2, Ом ... измер. l1, мм l2, мм R, Ом Rx, Ом l1, мм l2, мм R, Ом Rx, Ом ... 1 2 3 ... R x1 = ... R x2 = ...

Результаты измерений и вычислений заносятся в таблицу 4.1. В средних значениях R x1 и др. оставляется столько знаков, сколько их было на магазине сопротивлений. Задание 1. Измерение сопротивлений мостом Уитстона 1. Измерить методом моста Уитстона сопротивления 10 резисторов набора. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 4.1. 2. Рассмотреть магазин сопротивлений. Определить минимальный шаг изменения его сопротивления ΔR и принять этот шаг в качестве абсолютной погрешности отсчёта. Абсолютная погрешность измерения длин l1 и l2 на струне реохорда равна 1 мм. Из формулы (3.3) получить выражение относительной погрешности измерения δR одного любого из резисторов Rx во всех трёх измерениях. Сделать вывод, какое измерение точнее. 3. В соответствии с полученным значением относительной погрешности δR округлить все средние значения сопротивлений R x1, R x2, ... R x10 до допустимого числа знаков. Выписать отдельным столбиком эти значения сопротивлений. 2. Опытная проверка формул для вычисления сопротивлений участков цепи. Если участок цепи состоит из нескольких последовательно включённых друг за другом резисторов R1, R2, …Rn, то полное сопротивление участка RΣ равно сумме сопротивлений этих резисторов, RΣ = R1 + R2 +…+ Rn = ΣRk . (4.1) Если же резисторы включены параллельно, то сопротивление участка RΣ находится из формулы

1 1 1 1 k n 1    ...   . R R1 R2 Rn k 1 R k

(4.2)

Для проверки формул (4.1) и (4.2) в данной работе собирается цепь из 6 последовательно включённых резисторов, которая замыкается в кольцо (рис. 4.1.). Для наглядности эта цепь может быть представлена в виде многоугольника из 6 резисторов (рис. 4.2). Задача сводится к тому, чтобы измерить сопротивления этой цепи между различными её точками и сравнить их с вычисленными. 0

2 R2

5 R3

3 R5

4 R4 4 R5 R6 Рис. 4.1

3 Рис. 4.2 45

Рассмотрим в качестве примера цепь, резисторы имеют 1 которой сопротивления R1 = 10, R2 = 20, R3 = 30 и так далее 40, 50, R2 60 Ом. Допустим, мы 2 измеряем сопротивление цепи между точками 0 и 3. В этом случае цепь состоит из двух параллельных ветвей. Правая ветвь образована резисторами

1–2–3, левая образована резисторами 4–5–6. Сопротивление ветвей вычисляем по формуле (4.1). Правая ветвь, R123 = 10+20+30 = 60 Ом. Левая ветвь, R4 5 6 = 40+50+60 = 150 Ом. Суммарное сопротивление этих двух параллельных ветвей вычисляем по формуле (4.2):

R R 1 1 1 ,⇒ R03 = 123 456 . Подставляем значения сопротивлений: R03 =   R03 R123 R456 R123  R456 60 150 = 43 Ом. Если вычисленное значение сопротивления цепи между 60  150

измеряемыми точками с точностью до погрешностей эксперимента совпадает с измеренным, то формулы (4.1) и (4.2) справедливы. Задание 2. Проверка формул сопротивлений цепи 1. Выбрать 6 любых резисторов на панели и собрать из них цепь по рис. 4.1. Измерить мостом Уитстона сопротивление цепи между точками 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0- 6. Измерения следует выполнять первым способом по одному разу. 2. Используя значения найденных в первом задании сопротивлений резисторов, вычислить сопротивления цепи между точками 0-1, 0-2, 0-3, 0-4, 0-5. 3. Начертить таблицу 4.2 и внести в неё измеренные и вычисленные значения сопротивлений отдельных резисторов и участков цепи. Округлить все значения в соответствии с погрешностью метода измерений. Сделать вывод о справедливости формул (4.1) и (4.2). Проверка справедливости формул Таблица 4.2 Сопротивление R1 = ... R2 = ... R3 = ... резисторов R 6 = ... Сопротивление R 01 R 02 R 03 цепи между узлами, Ом - - - вычисленное - - - - - измеренное Качество совпадения (хор., удовл., неудовл.)

сопротивлений R 4 = ...

R5 = ...

R 04

R 05

Задание 3. Проверка эквивалентности цепи 1. Поменять местами в схеме моста Уитстона источник тока и гальванометр. То есть гальванометр подключить к точкам А и С, а источник тока – к точкам В и D. Проанализировать цепь и доказать, что она 46

эквивалентна предыдущей схеме цепи. Доказать, что формула (3.3) также остаётся справедливой. 2. Измерить по изменённой схеме по одному разу сопротивления любых 3-х резисторов из числа тех, которые измерялись в первом задании. Сравнить результаты измерений. Прокомментировать результат. Работа 3. Измерение ЭДС источников тока методом компенсации § 5. Введение 1. Замкнутая электрическая цепь. ЭДС. Перемещение зарядов от одной точки проводника к другой приводит к выравниванию потенциалов этих точек и, в конечном счёте, к прекращению тока. Чтобы этого не произошло, т. е. чтобы потенциалы точек проводника ИТ сохранялись продолжительное время, нужно составить замкнутую электрическую цепь, включающую в себя как  минимум два элемента – проводник с сопротивлением R и R источник тока. Источник тока (ИТ) – это устройство, r совершающее работу по перемещению заряда вдоль всей цепи. Закон Ома для всей цепи принимает вид:

Рис. 5.1

I



Rr

(5.1) Здесь ε – электродвижущая сила (ЭДС) источника тока. В отличие от напряжения U ЭДС определяется работой перемещения единичного положительного заряда не по участку, а по всей цепи. Знаком R обозначено сопротивление нагрузки, r – сопротивление источника тока. Невозможно создать источник тока, который не имел бы собственного сопротивления. На рис. 5.1 показана схема цепи с химическим источником тока. Штриховая линия, окружающая знак источника тока с ЭДС ε и знак сопротивления r, означает, что оба эти параметра относятся к одному элементу цепи, в данном случае – к источнику тока. 2. ЭДС источника тока является его главной характеристикой. Измерить ЭДС можно на основе закона Ома для полной цепи: ε = I·(R + r). (5.2) Очевидно, для определения ЭДС таким способом нужно знать внутреннее сопротивление r источника тока. Тогда, собрав цепь по рис. 5.2, достаточно измерить амперметром ток I в цепи и по ИТ формуле (5.2) вычислить ε.



Несмотря на очевидность и простоту метода, на практике его применяют редко и только для грубых оценок. Для точных измерений этот метод не годится, поскольку имеет принципиальные недостатки. Суть их

R A Рис. 5.2

в том, что ЭДС измеряется в момент, когда источник тока вырабатывает ток, в результате в нём выделяется энергия, и он разогревается. Поэтому ЭДС источника и его внутреннее сопротивление изменяются. Кроме того, во время работы химических источников тока их ЭДС может уменьшаться из-за поляризации электродов и изменения свойств электролита. 3. Метод компенсации. Этих недостатков нет при измерении ЭДС методом компенсации. Его предложил в 1841 г. немецкий физик Иоганн Поггендорф (1796-1877). Суть метода в том, что ИТ ток, даваемый исследуемым элементом, + – уменьшается до нуля. В результате ЭДС I V оказывается равной напряжению на зажимах B l L–l элемента. Идея метода иллюстрируется рис. 5.3. φB φD D + – Γ

Здесь ИТ – рабочий источник тока, ВС – струна реохорда длиной L, l –длина отрезка  струны, напряжение на котором точно равно Рис. 5.3 ЭДС элемента, V – вольтметр, показывающий напряжение на концах струны, ε –исследуемый элемент, ЭДС которого определяется, Г – гальванометр. Если напряжение на концах струны больше ЭДС ε исследуемого элемента, то на струне ВС всегда найдётся такая точка D, для которой разность потенциалов, создаваемая рабочим источником тока ИТ в струне, окажется равной ЭДС исследуемого элемента. То есть φВ – φD = UBD = ε. В этой ситуации ток через исследуемый элемент не идёт, поскольку напряжение на отрезке струны BD равно ЭДС ε и направлено ей навстречу. Иначе говоря, ЭДС исследуемого источника тока компенсируется противоположно направленным ей напряжением UBD на участке струны. Отсюда и название метода. Ток исследуемого элемента равен нулю, гальванометр показывает нуль. Если на концах струны напряжение равно U, то напряжение на отрезке BD равно UBD = U·

l = ε. Напряжение на струне может быть определено с L

помощью вольтметра. Однако точность измерений в этом случае оказывается невысокой. На практике напряжение на струне определяется с помощью нормального элемента Вестона, отличающегося высокой стабильностью ЭДС к температурным колебаниям. 4. Нормальный элемент Вестона представляет собой стеклянную ампулу в виде буквы Н, Раствор заполненную насыщенным водным раствором CdSO4. CdSO4 Положительным электродом является жидкая ртуть Hg, налитая внизу левой половины ампулы и обозначенная на рис. 5.4 цифрой 1. Между ртутью и Крист. кристаллами 3CdSO4·8Н2О находится деполяризатор 2 CdSO4 – паста из Hg 2SO4. Отрицательный электрод 3 2 3 образует амальгама кадмия (10% кадмий + 90% ртуть) 1 Рис. 5.4

внизу правой половины. Над амальгамой также находятся кристаллы 3CdSO4·8Н2О. В данной работе ампула помещена в прозрачный корпус из оргстекла, что позволяет её рассмотреть. Провода внутри корпуса подведены к клеммам, которые смонтированы на основании и помечены знаками «+» и «–». Диапазон значений ЭДС у насыщенных элементов Вестона очень стабилен. При 20°С ЭДС составляет ε0 = 1,0186 В. В данной работе следует принимать округлённо ε0 = 1,019 В. 5. Рабочая схема цепи показана на рис. 5.5. Здесь ИТ – рабочий источник тока, R – балластное сопротивление, регулирующее ток I по струне ВС реохорда, А – амперметр, V- вольтметр, НЭ – нормальный элемент Вестона, ИЭ – исследуемый элемент, Пк – переключатель, Г – гальванометр. Суть работы сводится к ИТ R A процедуре сравнения ЭДС + – исследуемого элемента ИЭ с ЭДС V нормального элемента Вестона l НЭ. Переключатель Пк ставится В D L–l C вначале в положение НЭ НЭ ИЭ (нормальный элемент). Ползуном + + Г реохорда точка D ставится в некоторое Пк положение, примерно около середины струны на расстояние l0 от точки В. Рис. 5.5

После этого перемещением ползунка реостата R устанавливается такой рабочий ток I, чтобы стрелка гальванометра встала на нуль. Это значит, что напряжение на отрезке BD равно известной ЭДС нормального элемента, UBD = ε0. Затем переключатель Пк ставится в положение ИЭ (исследуемый элемент). При том же рабочем токе перемещением ползунка D стрелка гальванометра снова устанавливается на нуль, так что ЭДС исследуемого элемента ε = UBD . Если струна однородна по длине, имеет постоянное сечение S и удельное сопротивление ρ, то можно записать: ε0 = U0 =IR0 = I·

 l0 S

, ε = U = IR = I·

l S

. Разделив 1-е на 2-е, получаем: ε =

l l0

ε0· . (5.3) При одном и том же рабочем токе I величины сравниваемых ЭДС относятся между собой как соответствующие отрезки струны BD.

§ 6. Измерения 1. Измерение ЭДС элементов Лекланше. В работе используются бытовые отработанные элементы. В результате поляризации их ЭДС несколько отличается от номинала. Работа выполняется в таком порядке: а. Рассмотреть приборы на столе. Определить пределы измерений амперметра и вольтметра. Найти реостат и определить клеммы, соответствующие рис. 5.5. Найти переключатель Пк и также отождествить его клеммы с рисунком. Рассмотреть элемент Вестона, найти его клеммы «+» и «–». Рассмотреть приспособление для крепления элементов Лекланше, уяснить способ включения элементов в электрическую цепь. б. Собрать цепь по схеме рис. 5.5. Вначале собирается токовая, главная цепь в последовательности: клемма «минус» источника тока ИТ, балластный реостат R, амперметр, точка С реохорда и, наконец, от точки В реохорда к клемме «плюс» источника тока. Проверить цепь. Для этого поставить движок реостата на середину и включить ИТ. Если цепь исправна, стрелка амперметра отклонится от нуля. в. Выключить ИТ. К концам реохорда присоединить вольтметр с пределом измерений 3 вольта. Вновь включить ИТ. Стрелки обоих приборов должны отклониться от нуля. Заметим, что амперметр и вольтметр используются лишь при подготовке к работе цепи и для контроля постоянства рабочего тока. г. Собрать боковую цепь. Провод от левого конца струны реохорда точки В присоединяется к средней верхней клемме переключателя Пк. Левая и правая верхние клеммы Пк подключаются к «плюсам» нормального элемента НЭ и исследуемого элемента ИЭ. Затем подключаются «минусы» элементов. Нижняя средняя клемма Пк присоединяется к любой клемме гальванометра Г. К оставшейся клемме гальванометра присоединяется длинный провод, свободный конец которого будет касаться струны реохорда в точке D. д. Измерения выполняются так. Переключатель Пк ставится в положение НЭ (нормальный элемент), а ползунок реохорда ставится в указанное положение l0. После этого включается ИТ, и перемещением движка реостата R подбирается такой рабочий ток, чтобы стрелка гальванометра встала на нуль. После установки рабочего тока его значение записывается и в дальнейшем поддерживается в процессе измерений постоянным. е. После установки рабочего тока Пк ставится в положение ИЭ (исследуемый элемент). Все элементы пронумерованы. Вначале присоединяется элемент №1, и перемещением ползунка реохорда стрелка гальванометра ставится на нуль. Записывается значение l, соответствующее элементу №1. После этого измеряются элементы №2, №3, №4.

Измерение Таблица 6.1 Рабочий l , мм 0 ток, А I1 =… … I5 =…

ЭДС ИЭ №1 l, мм ε, В

элементов ИЭ №2 l, мм ε, В

ИЭ №3 l, мм ε, В

Лекланше ИЭ №4 l, мм ε, В

 3 =  3 ± Δε 1 = 1 ± Δε  2 =  2 ± Δε  4 =  4 ± Δε ж. Когда все элементы измерены на одном рабочем токе, переключатель Пк ставится в положение НЭ, ползунок реохорда ставится в новое положение l0, указанное в задании, и реостатом R устанавливается новый рабочий ток. При новом токе измерение всех элементов выполняется в той же последовательности. з. Вычисляется ЭДС исследуемых элементов по формуле (5.3). Результаты измерений и вычислений оформляются в виде таблицы 6.1. Задание 1. Измерение ЭДС элементов Лекланше 1. Измерить ЭДС 4-х элементов Лекланше при 5 значениях рабочего тока, соответствующих l0 = 400, 460, 500, 550, 600 мм. 2. Из формулы (5.3) вычислить относительную и абсолютную погрешность метода. Результаты записать в виде: ε =  ± Δε, где Δε – абсолютная погрешность метода. 2. ЭДС батареи элементов, включённых последовательно. Последовательным называется такое включение источников тока, когда «плюс» первого источника Последовательное включение Таблица 6.1 – + – + присоединяется к «минусу» второго, «плюс» ε1 ε2 второго – к «минусу» третьего и т. д. (рис. 6.1). ЭДС образовавшейся батареи последовательно Рис. 6.1 включённых источников тока εБ равно сумме их ЭДС, εБ = Σεk .

(6.1)

Содержание данной части работы – проверка формулы (6.1). Работа выполняется в такой последовательности: а. Установить в держателе комбинацию из двух элементов Лекланше. Соединить их последовательно и подключить к клеммам переключателя Пк. б. Перейти на вольтметре на предел 7,5 вольт. По нормальному элементу установить на струне рабочий ток, соответствующий l0 = 250 мм. в. Измерить по одному разу ЭДС батареи в каждой комбинации. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 6.1. ЭДС отдельных элементов взять из задания 1. 51

Задание 2. Измерение ЭДС батареи с последовательным соединением элементов

Номер комбинации 1-2 2-3 3-4 1-4 ЭДС батареи Теоретич. Эксперим. Согласие 1. В соответствии с ходом работы измерить ЭДС батареи в комбинациях: 1–2, 2–3, 3-4, 4-1. Заполнить таблицу 6.1. Согласие формулы (6.1) с опытом оценить словами «хорошее», «удовлетворительное», «плохое». Задание 3. Измерение ЭДС батареи с параллельным соединением элементов Параллельным называется такое соединение, когда «плюсы» всех элементов соединяются в один узел, а «минусы» - в другой. Поскольку в цепи батареи возникает ток, то ЭДС батареи оказывается меньше максимальной и больше минимальной ЭДС. 1. Установить рабочий ток при l0 = 480 мм и по одному разу измерить ЭДС батареи из двух элементов в комбинациях 1-2, 2-3, 3-4, 4-1. Заполнить таблицу, подобную таблице 6.1. В графе «Теоретич.» указать значения ЭДС отдельных элементов. Прокомментировать полученные результаты. Работа 4. Измерение полезной мощности и КПД источника тока § 7. Введение 1. Закон Джоуля – Ленца. При перемещении единичного заряда по цепи электрическими силами совершается работа, равная ЭДС источника тока ε. Если перемещаемый заряд равен q, то работа перемещения этого заряда увеличивается в q раз, A = εq. По закону Ома для всей цепи ε = IR полн. Заряд q, прошедший по цепи при постоянном токе I за время t, равен It. Подставив в формулу работы, получаем: A = εq =I 2R полн t. (7.1) Работа, совершаемая на участке цепи, определяется этой же формулой, только вместо сопротивления всей цепи R полн войдёт сопротивление участка R, а вместо ЭДС источника тока войдёт напряжение на участке: A = I 2R t = IUt =

U2 t . R

(7.2)

Мощность, выделяемая на сопротивлении R участка цепи, равна P = I 2R = U2 IU = . R

(7.3)

Если бы заряды двигались в вакууме, то работа пошла бы на увеличение скорости их движения, А → Екин. При движении зарядов в проводнике скорость направленного движения зарядов при U = const практически не изменяется во времени. В противном случае происходило бы 52

перераспределение заряда по проводнику. Получается, что под действием постоянной электрической силы F = qE заряды в проводниках движутся с постоянной скоростью. Это напоминает движение частиц в вязкой среде. Следовательно, работа электрических сил идёт на преодоление «вязкого» сопротивления проводника направленному движению зарядов и должна выделяться в виде тепла, A = Q. Количественную связь между выделяющимся в проводнике теплом Q на сопротивлении R и током I установили экспериментально в 1841-1844 годах английский физик Джеймс Джоуль и русский физик Эмилий Ленц. Из формул работы и мощности можно найти связь между энергетическими и электрическими единицами. Наиболее употребительны следующие представления: Дж = В·Кл = В·А·с, Вт = Дж/с = В·А. Iε = I 2R + I 2r.

2. Полная мощность источника тока равна (7.4)

Она состоит из двух частей: полезной мощности I 2R, выделяющейся на внешнем сопротивлении R, и мощности I 2r, выделяющейся внутри самого источника тока, сопротивление которого r. В подавляющем большинстве случаев мощность, выделяющаяся внутри источника тока, не только приводит к бесполезным потерям энергии, но и приносит вред, поскольку приводит к разогреванию источника и к нарушению режима его работы. Отношение полезной мощности ко всей мощности, выделяющейся в цепи, называется коэффициентом полезного действия источника тока (КПД) и обозначается греческой буквой η (эта). η = P I 2R R U  2   . Pполн I ( R  r ) R  r 

(7.5)

КПД источника тока - очень важная энергетическая характеристика. Чем выше КПД, тем большая доля энергии полезно используется. Как видно из формулы (7.5), величина КПД определяется соотношением между сопротивлением нагрузки R и внутренним сопротивлением источника r. Очевидно, чем больше внешнее сопротивление R, тем выше КПД. 3. Полезная мощность также определяется соотношением между величинами R и r. Максимальное значение полезной мощности можно найти, исследовав на экстремум функцию + –

ИТ

R Рис. 7.1

I 2R

=ε 2·

2 dP d  R  1  R  r   2  R  r   R  = 0.   4 dR dR   R  r 2  R  r

r V

R  r

⇒

r. Итак, мощность, выделяющаяся на полезной нагрузке R, максимальна, когда сопротивление 53

нагрузки R равно внутреннему сопротивлению источника тока, R = r. КПД, соответствующий максимальной мощности, составляет 50%.

η 1,00

0,75

0,50

0,25

0 0

Если собрать цепь, состоящую из источника тока с внутренним сопротивлением r, нагрузки, сопротивление которой может плавно изменяться от 0 до R > r, амперметра и вольтметра (рис. 7.1), то, постепенно увеличивая сопротивление нагрузки от нуля, можно проследить изменение полезной мощности Р и КПД источника тока η . На рис. 7.2 показаны графики Р, Вт изменения мощности (верхняя кривая) и Pmax КПД источника тока с ЭДС 12 В и P внутренним сопротивлением 10 Ом в зависимости от величины сопротивления η нагрузки. Как видно из графика, полезная мощность быстро нарастает от нуля до максимального значения, соответствующего R = r = 10 Ом, а затем R, Ом медленно убывает. 2

8 R=r

12 ...

Рис. 7.2

КПД источника тока монотонно растёт с увеличением сопротивления

нагрузки. При R → ∞ η → 1. § 8. Ход работы 1. Сборка и подготовка цепи к работе. а. Собрать цепь по схеме рис. 8.1. Сначала собирается токовая цепь в последовательности: клемма «минус» ИТ, реостат, амперметр, ключ, клемма «плюс» ИТ. б. После этого прямо к клеммам + ИТ – источника тока ИТ присоединяется R вольтметр. В работе используется многопредельный высокоомный Кл вольтметр с зажимами 3, 7,5, 15 V A вольт. Для быстрого перехода с одного предела на другой удобнее не Рис. 8.1 зажимать провода клеммами вольтметра, а вставлять их в клеммные гнёзда. в. Поставить переключатель на панели ИТ в положение «4 В». Вольтметр включить на максимальный предел измерения 15 вольт. Ползунок реостата поставить посередине. Не замыкая ключа Кл, включить источник тока. Вольтметр должен показать напряжение от 4 до 7 В. г. После этого замкнуть ключ Кл. Если цепь собрана правильно, амперметр покажет ток. Поскольку в работе используются приборы магнитоэлектрической системы, то могут быть ситуации, когда стрелка амперметра или вольтметра при замыкании цепи отклоняется не вправо, а влево. В этом случае нужно поменять местами провода на клеммах прибора. 54

2. Измерения. а. Цепь размыкается ключом Кл, и измеряется напряжение вольтметром на клеммах источника тока ИТ. Так как сопротивление вольтметра много больше внутреннего сопротивления ИТ, то с достаточной в данной работе точностью можно принять, что вольтметр показывает ЭДС источника тока. б. Ключом Кл замкнуть цепь и полностью ввести реостат, играющий роль нагрузки (рис. 8.1). На обмотке реостата нанесены деления, облегчающие последующее равномерное перемещение ползунка Реостат введён при измерениях. Реостат выведен

Рис. 8.1

в. Записываются ток и напряжение при крайнем положении ползунка реостата, когда реостат введён. После этого ползунок реостата перемещается на одно деление, снова записываются ток и напряжение и так далее до конца обмотки реостата, когда реостат будет полностью выведен.

Внимание! Полностью выводить реостат допустимо только с источником, используемым в данной работе. Дело в том, что внутри корпуса ИТ вмонтировано сопротивление такой величины, чтобы ток при накоротко замкнутых клеммах ИТ не превышал предельного значения. Клеммы источников тока без дополнительных внутренних сопротивлений накоротко замыкать нельзя! г. Когда ток и напряжение измерены на всех делениях реостата, ползунок его снова вводится на максимальное сопротивление R, вольтметр ставится на максимальный предел измерения, и переключатель ИТ переводится на ступень «6 В». После этого все измерения повторяются в той же последовательности, начиная с пункта «а». Ступень 4 В, ЭДС источника тока ε =... Таблица 8.1 Измеряемая или Деления на реостате

3. Вычисления. По результатам измерений вычисляются полезная мощность Р, сопротивление нагрузки R на соответствующем делении реостата и коэффициент полезного действия η. Результаты измерений и вычислений для каждой ступени ИТ оформляются в виде таблицы 8.1. Задание 1. Измерение полезной мощности, КПД и внутреннего сопротивления источника тока 1. Выполнить измерения тока, напряжения и ЭДС на всех ступенях источника тока: 4 В, 6 В, 8 В, 10 В, 12 В. Разместить по всей длине реостата 14 – 15 точек. В каждой точке вычислить сопротивление участка, полезную мощность, полную мощность и КПД источника тока. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 8.1.

2. Для каждой ступени построить график зависимости полезной мощности Р и КПД η от сопротивления нагрузки R, как на рис. 7.2. Определить по графику для каждой ступени внутреннее сопротивление источника тока r. Оценить относительную погрешность метода определения r. Задание 2. Линеаризация графика полной мощности источника тока вычисляемая величина Ток I, А Напряжение U, В Сопрот. участка R = U/I, Ом Мощность Р = IU, Вт Полная мощн. Рполн = I·ε, Вт КПД источника тока η =U/ε

0 1 2 3 ...

Наиболее просто строятся графики в виде прямой линии. Для преобразования кривой линии в прямую линию обычно изменяют масштаб по одной или по обеим осям. Эта процедура называется линеаризацией кривой. Например, можно линеаризировать график полной мощности Pполн = ε2/(R+r), откладывая по оси абсцисс величину 1/(R+r). В этом случае точки будут ложиться на прямую линию. С ростом сопротивления R нагрузки они будут приближаться к началу системы координат. 1. По данным таблицы 8.1 построить график полной мощности источника тока Рполн для каждой ступени, откладывая по оси ординат Pполн , а по оси абсцисс - величину 1/(R+r) . Работа 5. Расширение пределов токоизмерительных приборов § 9. Введение 1. Измерение электрических величин – тока, напряжения, мощности и других – осуществляется с помощью различных электроизмерительных приборов, название которых образовано от наименования единиц измеряемых величин. Амперметры – приборы для измерения тока (ампер – единица электрического тока), вольтметры – приборы для измерения напряжения (вольт – единица напряжения), ваттметры - приборы для измерения мощности (ватт – единица мощности). Каждый электрический прибор состоит из двух частей – электрического и отсчётного механизмов. Отсчётный механизм большинства приборов имеет шкалу и указатель (аналоговые приборы) или цифровое табло (цифровые приборы). Указатель аналоговых приборов служит для определения точки шкалы, соответствующей отсчёту измеряемой величины. У большинства приборов указатель сделан в виде тонкой стрелки или светового зайчика, перемещающихся вдоль шкалы. Всё сказанное в дальнейшем относится только к аналоговым приборам.

2. Системы приборов. По принципу действия электрического механизма приборы подразделяются на несколько систем. Рассмотрим важнейшие из них. 1

5 2

4 3 Рис. 9.1

а. Магнитоэлектрическая система. Основным элементом этих приборов является постоянный магнит 1, в поле которого вокруг цилиндра 2 может поворачиваться проволочная рамка 3 (рис. 9.1). Если пропускать по рамке электрический ток, то в результате взаимодействия между магнитными полями рамки с током и магнита рамка будет поворачиваться. Для создания противодействующего момента служат пружинки 4, по которым подводится к рамке ток. Чем больше ток течёт по рамке, тем на больший угол она поворачивается, а вместе с ней поворачивается и стрелка 5. Когда тока нет, пружинки возвращают рамку в нулевое положение.

Поскольку направление вращающего момента зависит от направления тока, то приборы магнитоэлектрической системы могут применяться только в цепях постоянного тока. Их достоинства: высокая чувствительность и точность показаний, равномерность шкалы, нечувствительность к внешним магнитным полям, малое потребление энергии. К недостаткам приборов этой системы относятся возможность измерения ими только в цепях постоянного тока и 1 2 чувствительность к перегрузкам. б. Электромагнитная система. Основные элементы этих приборов – неподвижные катушки 1, по которым пропускается ток, и связанные со стрелкой 3 3 ферромагнитные сердечники 2, втягивающиеся в катушки под действием их магнитных полей (рис. 9.2). Наличие двух катушек со встречными полями позволяет снизить влияние внешних магнитных полей. Если в одной катушке поле ослабляется внешним полем, то в другой катушке оно усиливается на такую же величину. Это так называемая астатическая Рис. 9.2 система приборов. Противодействующий момент здесь также создаётся пружиной, которая на рисунке не показана. Сила взаимодействия между сердечниками и полем катушек пропорциональна квадрату силы тока, поэтому шкала приборов электромагнитной системы неравномерная, близкая к квадратичной. С изменением направления тока меняется как направление магнитного поля катушки, так и полярность намагничивания сердечника. Поэтому направление вращающего момента не изменяется. 57

Достоинства приборов электромагнитной системы: возможность измерения как постоянного, так и переменного токов, простота конструкции и механическая прочность, выносливость к перегрузкам. Недостатки: неравномерность шкалы, меньшая по сравнению с приборами магнитоэлектрической системы точность, 1 влияние внешних магнитных полей. в. Электродинамическая система. Приборы этой системы позволяют измерять ток, напряжение и мощность в цепях переменного и постоянного тока. Их электрический механизм состоит из двух катушек, вставленных одна в другую. Внешняя катушка (на рис. 9.3 она состоит из двух параллельных половинок 1) 2 неподвижна, а внутренняя 2 может поворачиваться. Если по катушке 1 проходит ток Рис. 9.3 i1, а по катушке 2 – ток i2, то вращающий момент М пропорционален произведению токов, М ~ i1 i2 . Противодействующий момент, как и в приборах предыдущих систем, создаётся спиральными пружинами. Если прибор используется для измерения тока или напряжения, то его шкала неравномерная, приближающаяся к квадратичной. Если же измеряется мощность, то приборы данной системы имеют равномерную шкалу. При изменении направления тока в цепи ток одновременно изменяется в обеих катушках, в итоге направление вращающего момента не меняется. Поэтому приборы электродинамической системы применяются в цепях постоянного и переменного тока. К достоинствам этих приборов относится также их хорошая точность. Недостатки: неравномерность шкалы у амперметров и вольтметров и чувствительность к внешним магнитным полям. 3. Обозначения на шкалах приборов. Условные обозначения, нанесённые на шкалах основных систем приборов, приведены в таблице 9.1. Условные Таблица 9.1

знаки

на

шкалах

приборов

Системы приборов Положение прибора Система Знак Принцип Смысл знака Знак действия Рамка с Горизонтальное Магнитоэлектрическая током поворачивается в поле Вертикальное по-стоянного магнита Железный Электромагнитная Род тока сердечник втягивается в 58

Электродинамическая

неподви-жную катушку с током Одна катушка поворачивается в магнитном поле другой катушки

Постоянный Переменный Пост. и переменный

– ~ 

Существуют следующие классы точности электроизмерительных приборов: 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Эти числа также указываются на шкалах. Считается, что абсолютная погрешность показания прибора равна произведению максимального значения шкалы на класс точности. Так как число в знаке класса точности есть относительная погрешность, выраженная в процентах, то для вычисления абсолютной погрешности число класса точности следует делить ещё на 100. Например, прибор для измерения тока со шкалой 200 мА имеет класс точности 2,5. Абсолютная погрешность любого измерения этим прибором считается равной 200 мА·

2,5 = ±5 мА. Так, если прибор показывает 40 мА, 100

то относительная погрешность измерения равна 5/40 = 0,125, то есть 12,5%. При токе 180 мА относительная погрешность составляет 5/180 = 0,028, то есть 2,8%. Отсюда видно, что для повышения точности измерений приборы или пределы их измерения должны подбираться так, чтобы стрелка находилась в правой половине шкалы. § 10. Измерение токов. Расчёт шунта к гальванометру 1. Измерители токов. В зависимости от величины измеряемых токов различают амперметры, миллиамперметры, микро - и наноамперметры. Амперметры – это приборы с пределами измерений более 1 ампера. Миллиамперметры – приборы для измерения токов от 0,001 до 1 А. В лаборатории используются двух - и трёхпредельные миллиамперметры. При вычислениях миллиамперы следует переводить в амперы, для чего количество миллиампер умножается на 10 -3. Например, ток 20 мА равняется 20·10 -3 = 2·10 -2 А, ток 375 мА равняется 0,375 А. Для измерения токов, меньших 1 мА, в лаборатории используются микроамперметры с пределами 0÷50 мкА, 0÷100 мкА, 0÷150 мкА. При переводе микроампер в амперы число микроампер умножается на 10 -6. Например, ток 30 мкА равен 30·10 - 6 А = 3·10 -5 А. Некоторые микроамперметры с электронным усилением, например Ф195, имеют диапазон очень малых токов, измеряемых в наноамперах. Один наноампер равен 10-9 А. Приборы, измеряющие слабые токи проводимости, называют часто по традиции гальванометрами (по имени Луиджи Гальвани, 1737-1798, 59

изучавшего физиологическое действие слабых постоянных токов). Применяющиеся в лаборатории стрелочные гальванометры имеют цену деления около 10 -7 А/дел. Цена деления указывается на шкале. На шкалах миллиамперметров, микроамперметров и гальванометров помимо общепринятых обозначений указывается, как правило, и внутреннее сопротивление прибора. Если прибор многопредельный, то внутреннее сопротивление указывается для каждого предела измерений. 2. Расчёт шунта. Электрические механизмы токовых электроизмерительных приборов стремятся сделать так, чтобы они потребляли как можно меньший ток. Это не только позволяет снижать электрическую мощность, потребляемую прибором, и уменьшать его материалоёмкость, но, что весьма важно, увеличивать измерительные возможности этого прибора. Дело в том, что расширить пределы измерения амперметров, вольтметров и ваттметров в сторону роста измеряемых величин можно практически неограниченно. А вот измерить величину, меньшую цены деления измерительного механизма, уже нельзя. Пределы измерения амперметров расширяются путём параллельного подключения к ним проводника, называемого шунтом. По-английски shunt – ответвление. Будем условно называть шунтируемый токоизмерительный механизм гальванометром. Решим следующую задачу. Предположим, у нас есть гальванометр, измеряющий максимальный ток Iг (стрелка I находится на последнем делении шкалы) и Г А В имеющий электрическое сопротивление R г. Iг , R г Вопрос: какое сопротивление Rш должен иметь шунт гальванометра, чтобы данным Рис. 10.1 гальванометром можно было измерить бóльший ток в цепи с максимальным значением I ? Iш, Rш Шунт

Очевидно, сопротивление шунта следует взять таким, чтобы при токе в цепи I (магистральный ток) стрелка гальванометра встала на последнее деление шкалы, то есть чтобы по гальванометру протекал ток Iг .Так как шунт и гальванометр включены параллельно (рис. 10.1), то напряжение на них между точками А и В должно быть одно и то же. UAB = IшRш = IгRг . Rг·

Iг . I - Iг

Отсюда

Rш Rг



Iг , Iш

или

Rш = Rг·

Iг = Iш

(10.1)

Итак, сопротивление шунта должно быть во столько раз меньше сопротивления гальванометра, во сколько раз ток через гальванометр меньше тока через шунт. 60

Пример 10.1. Гальванометр с предельным током Iг = 5 мА и сопротивлением Rг = 630 Ом нужно зашунтировать на магистральный ток I = 500 мА. Определить сопротивления шунта. Поскольку ток через гальванометр Iг = 5 мА, то ток через шунт Iш = I – Iг = 500 – 5 = 495 мА. Отсюда по формуле (10.1) Rш = Rг·

5 Iг = 630· = 6,36 495 Iш

Ом. Изготовив шунт, то есть проводник с таким сопротивлением, и присоединив его параллельно гальванометру, мы получили миллиамперметр с предельным током 500 мА. Но чтобы им можно было пользоваться, нужно изготовить к нему шкалу. Можно поступить так: под стрелку гальванометра наклеить чистый лист. Последовательно с полученным миллиамперметром включить в цепь эталонный миллиамперметр с хорошей точностью. А затем, устанавливая ток по эталонному миллиамперметру 5, 10, 15 и т. д. мА, напротив стрелки делать на листе штрихи, указывая возле некоторых из них значение тока. При изготовлении сложных измерительных систем нередко так и поступают. Однако, если на гальванометре уже есть какая-то шкала с делениями, то можно поступить проще. Изменяя ток в цепи, следует ставить стрелку гальванометра максимально точно на деления его шкалы и записывать значения тока по эталонному миллиамперметру. Эта процедура называется градуировкой. Если построить график, откладывая по горизонтальной оси деления на шкале гальванометра, а по вертикальной оси – соответствующий им ток, то мы получим градуировочную кривую. Определив деление, на которое показывает стрелка зашунтированного гальванометра, по градуировочной кривой мы определяем затем ток. 3. Включение амперметров в цепь. Приборы для измерения тока имеют, как правило, малое сопротивление и потому должны включаться в цепь только последовательно с нагрузкой сопротивлением R. Если в цепи действует ЭДС ε, а предельный ток амперметра I, то сопротивление всей цепи должно быть не меньше R = ε/I. Например, при ЭДС ε =4 В в цепи с током до 200 мА последовательно с миллиамперметром должно быть включено сопротивление не менее R = 4/0,2 = 20 Ом. Сюда входит и внутреннее сопротивление источника тока, и сопротивление внешней цепи. § 11. Расчёт шунта и градуировка шкалы. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Ознакомиться с эталонным миллиамперметром, прочитать надписи на его шкале. Определить систему прибора и класс точности. Определить пределы измерения миллиамперметра. На эти предельные магистральные токи и нужно будет рассчитать шунты для гальванометра. б. Ознакомиться с гальванометром, для которого придётся рассчитывать шунт. В учебной практике обычно это также одно– или многопредельный миллиамперметр. Прочитать надписи на шкалах. Определить систему и класс точности гальванометра. Определить, на какие 61

предельные токи Iг рассчитан этот гальванометр, какое он имеет сопротивление Rг на каждом пределе. в. По заданию 1 выяснить, на какие пределы гальванометра следует рассчитывать шунты. Для всех комбинаций магистральных токов и пределов гальванометра рассчитать сопротивление шунтов. В качестве шунта в работе используется сильноточный рычажный магазин сопротивлений типа МСР-58. Рассмотреть его и научиться устанавливать на магазине нужное сопротивление. г. По схеме рис. 11.1 + ИТ – мА Rш собрать цепь. Установить Эталон переключатели на Г гальванометре и на эталонном миллиамперметре в нужное положение. Установить на магазине сопро-тивлений 100 Ом 200 Ом соответствующее данной Реостат Реостат комбинации сопротивление шунта. Рис. 11.1 д. Максимально ввести оба реостата, как на рис. 11.1. Переключатель на источнике тока поставить в положение «4 В». Включить источник тока. При правильно рассчитанном сопротивлении шунта стрелки гальванометра и эталонного миллиамперметра отклонятся примерно на одинаковую часть шкал. 2. Измерения. а. Выключить источник тока. С помощью корректоров поставить стрелки эталонного прибора и гальванометра на нуль. Эта точка «нуль» принадлежит градуировочной кривой. б. На пределе «4 В» полностью ввести оба реостата. Включить источник тока. По цепи пойдёт минимально возможный при данных реостатах ток. Записать номер деления шкалы гальванометра и соответствующий ему по эталонному миллиамперметру ток. в. Постепенно выводя реостаты, увеличить ток так, чтобы стрелка гальванометра переместилась на 5 делений шкалы. Снова записать номер деления шкалы гальванометра и соответствующий ему ток. И так далее. Когда реостаты окажутся полностью выведенными, Подбор шунта к Таблица 11.1 Магистральный ток I = 200 мА Номер n делений шкалы гальванометра Ток I по эталон. миллиамперметру, мА Магистральный ток I = 200 мА

гальванометру

(пример)

Iг = 5 мА, R г = 46 Ом, Rш = 1,18 Ом 0 17 22 25 30 ... ... ... ... 0

...

Iг = 20 мА, R г = 12,4 Ом, Rш = 1,38 Ом 62

Номер n делений шкалы гальванометра Ток I по эталон. миллиамперметру, мА I, мА Эталонный прибор 50

0 0 10 20 30 n Деления шкалы гальванометра

...

снова ввести их, а на источнике тока перейти на следующую, более высокую ступень. Измерения продолжать до конца шкалы приборов. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 11.1. г. По данным измерений для каждой комбинации начертить градуировочную кривую, как на рис. 11.2. Задание гальванометру

Подбор

шунта

1. Рассчитать сопротивление шунтов для 4 комбинаций – для двух магистральных токов I и для минимального и максимального пределов гальванометра. 2. Для каждой комбинации выполнить измерения и построить градуировочную кривую. Рис. 11.2

§ 12. Измерение напряжений. Расчёт добавочного сопротивления к гальванометру 1. Измерители напряжений. В зависимости от величины измеряемых напряжений различают вольтметры, милливольтметры и микровольтметры. Вольтметры – это приборы с пределами измерений от одного до нескольких сотен вольт. В лаборатории используются вольтметры с пределами от 0 до 3, до 7,5, до 15 В и т. д. Милливольтметры измеряют напряжения от 0,001 до 1 В. Чаще всего используются электронные милливольтметры типа В-38, токовые типа М2017 и др. Микровольтметры измеряют лаборатории не используются.

напряжения

менее

0,001

В.

На шкалах вольтметров помимо общепринятых знаков указывается иногда максимальный потребляемый ток. Его величина одна и та же для всех пределов измерений многопредельного вольтметра. Если указывается внутреннее сопротивление вольтметра, то максимальный ток находится как отношение максимального напряжения к сопротивлению. 2. Электрический механизм токовых вольтметров ничем не отличается от механизма амперметров. В их основе также лежит 63

гальванометр, потребляющий весьма малый ток. Фактически вольтметр измеряет тоже электрический ток. Но поскольку катушка электрического механизма, по которой протекает ток, сделана из металла, а для металлов справедлив закон Ома, I = U/R, то при каждом положении стрелки вместо тока, протекающего по прибору, на шкале указывается пропорциональное этому току напряжение на зажимах прибора. Чем больше ток, тем больше напряжение. 3. Расчёт добавочного сопротивления. Поскольку максимальные токи, протекающие через электрический механизм гальванометров, не превышают нескольких миллиампер, а его сопротивление не превышает нескольких сот омов, то максимальное напряжение на зажимах измерительного механизма не превышает долей вольта. Чтобы измерить напряжение в несколько единиц, десятков или сотен вольт, необходимо искусственно увеличить сопротивление прибора. Для этого последовательно с электрическим механизмом прибора (гальванометра) включается дополнительное (добавочное) сопротивление (рис. 12.1).

Найдём величину добавочного сопротивления R доб , которое нужно включить последовательно с гальванометром, В имеющим сопротивление R г и максимальный ток I г , Г чтобы полученным прибором можно было измерять R доб напряжения от 0 до U. К нагрузке Рис. 12.1

Очевидно, сопротивление должно быть таким, чтобы при напряжении U на зажимах АВ

через гальванометр шёл ток Iг =

U . R г  R доб

Отсюда

Rдоб =

U  Iг R г Iг

(12.1) Комбинация из гальванометра и добавочного сопротивления образует вольтметр. Если прибор однопредельный, то на шкале гальванометра в этом случае могут сразу указываться значения напряжения, приложенного к точкам АВ. Путём подбора нескольких добавочных сопротивлений конструируют многопредельные вольтметры. На каждом пределе цена деления шкалы у них разная и определяется градуировкой. Пример 12.1. Из миллиамперметра сопротивлением R г = 320 Ом и с предельным током I г = 5 мА нужно сделать вольтметр для измерения напряжений U от 0 до 25 В. Какое добавочное сопротивление Rдоб нужно включить последовательно с этим прибором? Из формулы (12.1) находим:

Rдоб

4,68·10 Ом.

U  Iг R г Iг

25  5 103  320 = 5 103

§ 13. Градуировка вольтметра. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Ознакомиться с эталонным вольтметром и определить пределы его измерения. На эти предельные напряжения и нужно рассчитать добавочные сопротивления к гальванометру. б. Ознакомиться с гальванометром. Обычно это миллиамперметр с небольшими предельными токами. Определить по его шкале внутреннее сопротивление R г и максимальный ток I г на всех пределах измерений. в. Рассчитать добавочные + ИТ – сопротивления к гальванометру R доб R доб для всех пределов измерений эталонного вольтметра и для всех пределов V Г измерений гальванометра. А

Эталон

г. Собрать цепь по схеме рис. 13.1.В качестве добавочного сопротивления R доб Рис. 13.1 в данной работе используется магазин сопротивлений типа МСР-47. Внимательно рассмотреть его и научиться устанавливать на нём сопротивление нужной величины. 2. Измерения. а. Поставить на гальванометре указанный в задании предел измерений тока I г. На эталонном вольтметре поставить предел U = 30 В. На магазине сопротивлений набрать соответствующее данной комбинации добавочное сопротивление R доб .Вывернуть на источнике тока регулятор напряжения влево до упора и включить его. В

б. Убедившись в работоспособности цепи, приступить к снятию показаний для построения градуировочной кривой. Для этого, пользуясь ручкой регулятора напряжений источника тока и ползунком реостата, нужно постепенно, начиная с нуля, увеличивать напряжение. Стрелку гальванометра следует аккуратно устанавливать на деление шкалы, а затем записывать соответствующее этому делению напряжение на эталонном вольтметре. в. Сконструировать таблицу по образцу таблицы 11.1 и внести в неё результаты измерений и вычислений. Для каждой комбинации U и I г начертить градуировочную кривую. Задание 2. Подбор добавочного сопротивления к гальванометру 1. Рассчитать величину добавочного сопротивления для всех комбинаций всех пределов измерения гальванометра и всех пределов измерения эталонного вольтметра. 2. Выполнить градуировочные измерения с шагом 5 делений шкалы для минимального предела гальванометра и для трёх пределов эталонного 65

вольтметра: 7,5 В, 15 В, градуировочные графики.

30 В. Заполнить таблицу и построить

3. Влияние рода тока на показания приборов. Заводские приборы постоянного тока градуируются по хорошо выпрямленному току, а приборы переменного тока – по току частотой 50 Гц. Поэтому, если прибор используется в цепи с другими характеристиками тока, он может давать заметную погрешность. В настоящей работе используется постоянно направленный пульсирующий ток частотой 100 Гц. Задание 3. Определение сопротивления гальванометра в данной цепи 1. В работе с подбором шунта во всех комбинациях подобрать на магазине практически такое сопротивление Rш, чтобы стрелки гальванометра и эталонного миллиамперметра одновременно стояли на последних делениях шкал. По найденному значению Rш вычислить сопротивление гальванометра R г в цепи с пульсирующим током на всех пределах. Сравнить с вычисленными значениями R г в задании 1 и прокомментировать. Работа 13. Измерение удельного сопротивления электролитов § 34. Введение 1. Электролиты. Все проводники принято делить на 2 класса: проводники 1-го рода, в которых электрический ток не вызывает химических действий, и проводники 2-го рода, в которых электрический ток сопровождается химическими явлениями. К проводникам 1-го рода относятся все металлы и твёрдые полупроводники. Проводники 2-го рода называются электролитами (от электро- и греч. литос – разлагаемый, т. е. разлагаемый электричеством). В общем случае электролиты – это жидкие или твёрдые вещества и системы, в которых присутствуют в заметной концентрации ионы, обуславливающие прохождение электрического тока. Твёрдые электролиты – это кристаллы с ионной связью, например, поваренная соль NaCl. Жидкие электролиты – это водные растворы кислот, солей и щелочей, а также их расплавы, если они существуют. 2. Электролитическая диссоциация – это процесс распада нейтральных молекул электролита на разноимённые ионы. Доля распадающихся молекул называется степенью диссоциации и обозначается греческой буквой α. Обратный процесс – объединение разноимённых ионов в нейтральную молекулу – называется рекомбинацией. В установившемся состоянии электролита между диссоциацией и рекомбинацией существует равновесие. Диссоциация не связана с прохождением через электролит электрического тока. В растворах её механизм сводится к разрыванию молекул растворённого вещества полярными молекулами растворителя.

3. Закон Ома для электролитов. При отсутствии внешнего электрического поля ионы в электролите совершают тепловое движение. При наличии поля положительные ионы приобретают добавочную скорость дрейфа по полю, а отрицательные ионы – против поля. Возникает электрический ток. Плотность его j складывается из плотности тока положительных ионов j+ и плотности тока отрицательных ионов j– , j= j+ + j– . Плотность тока любых тождественных между собой ионов определяется выражением j = ezn'v, где е - элементарный заряд, z – валентность ионов, n' – их концентрация, v – скорость дрейфа ионов. При вязком движении ионов скорость дрейфа пропорциональна действующей на них электрической силе, а следовательно, напряжённости поля, v = ВЕ. S Коэффициент пропорциональности В называют l подвижностью ионов. Концентрация ионов n' = α n, где n – концентрация молекул растворённого вещества, α – степень диссоциации. Закон Ома для Рис. 34.1 электролитов принимает вид: j = j+ + j– = n ezα(В+ + В–)·Е = gE. (34.1) Выражение g = n ezα(В+ электропроводность электролита.

В–)

определяет

удельную

4. Удельное сопротивление электролита можно определить, измерив его электрическое сопротивление между двумя плоскими электродами (рис. 34.1). Если расстояние между электродами l много меньше их размеров, а R электроды площадью S параллельны между собой, то из ~ формулы l1

l2 ИН

R=ρ

l S

получаем:

ρ=

RS . l

(34.2)

Для измерения сопротивления электролита R применяется видоизменённая схема моста Уитстона, в котором диагонали индикатора нуля ИН и источника тока меняются местами (рис. 34.2). Кроме того, для предотвращения поляризации электродов питание схемы осуществляется переменным током. Рис. 34.2

Для измерения сопротивления электролитов в настоящей работе используется технический мост Р38, который может работать как на постоянном, так и на переменном токе. § 35. Работа с техническим мостом Р38 1. Реохордный мост типа Р38 является уравновешенным одинарным мостом со ступенчато регулируемым плечом сравнения и плавно регулируемым отношением плеч. 67

Уст. нуля 1 ~↑ Лампа –

Питание

10 100 1000 10000

0,5

Б 5

6 Грубо Точно Гальв.

Мост смонтирован в пластмассовой коробке с откидной крышкой. Схема рабочей панели прибора при снятой крышке показана на рис. 35.1. Здесь: 1 – гнездо для подключения напряжения 127 или 220 вольт, а под ним – индикаторная лампочка, переключатель питания и предохранитель.

Внимание! Напряжение сети в Рис. 35.1 лаборатории 220 В. Вставьте колодку шнура так, чтобы стрелка ~↑ показывала на надпись «220 В». Сделайте это немедленно! Цифрой 2 на рисунке обозначен переключатель сопротивлений сравнительного плеча, 3 – шкала, устанавливаемая вращением ручки 4 в такое положение, чтобы стрелка гальванометра 5 вставала на нуль. Цифрой 6 обозначен корректор гальванометра. Измеряемое сопротивление подключается к клеммам Rx. Если измерения выполняются на постоянном токе, то питание прибора осуществляется от внешней батареи с напряжением от 1,2 до 1,5 вольт при измерении сопротивлений Rx от 0,3 до 3000 Ом. Если измеряются сопротивления в диапазоне от 3000 до 30 000 Ом, то используется батарея с напряжением от 2,4 до 3 вольт. Батарея подключается к клеммам «Б». 2. Рабочая область моста делится на 5 пределов измерений. Каждый предел характеризуется величиной сопротивления сравнительного плеча (переключатель 2 на рис. 35.1). Пределы измерений моста, положение переключателя 2 и основная погрешность моста при измерении на переменном и постоянном токах показаны в таблице 35.1. Погрешность Таблица 35.1 Пределы измерений моста, Ом 0,3 – 3,0 3,0 – 30 30 – 300 300 – 3000 3000 – 30 000

моста

Р38

на

Положение переключателя 2 сопротивл. 1 10 100 1000 10 000 68

разных

пределах

измерений

Основная относительная погрешность Переменный ток Постоянный ток 5,0% 5,0% 5,0% 1,5% 1,5% 1,5% 1,5% 1,5% 1,5% 1,5%

В последних двух столбцах указана максимально возможная относительная погрешность моста согласно его техническому паспорту. Однако в процессе эксплуатации прибора его характеристики могут ухудшаться. Поэтому работа с мостом Р38 начинается с определения его относительной погрешности в разных диапазонах. 3. Работа с мостом Р38. Определение погрешностей прибора. Ход работы. а. Открыть крышку моста Р38. Вставить колодку сетевого шнура на напряжение 220 В. Вилку шнура включить в сеть, переключатель «Питание» поставить в положение « ~ ». Если прибор исправен, а в сети есть напряжение, то на панели загорится индикаторная лампочка. б. Присоединить клеммы Rx двумя проводниками к клеммам безреактивного магазина сопротивлений, например Р33. Катушки такого магазина намотаны бифилярно, то есть сколько витков намотано в одну сторону, столько же их намотано в другую. В результате индуктивность такой катушки равна нулю, поэтому она не имеет индуктивного сопротивления. Это значит, что сопротивление катушки переменному току такое же, как и сопротивление постоянному току. в. Переключатель плеча сравнения 2 поставить в положение «Установка нуля». Переключатель «Гальв.» поставить в положение «Точно». Корректором 6 гальванометра поставить его стрелку на нуль. г. Установить на магазине сопротивление в пределах от 0,5 до 0,9 Ом. Перевести переключатель плеча сравнения 2 в рабочее положение на цифру «1». Переключатель «Гальв.» поставить в положение «Грубо». Стрелка гальванометра при этом отклоняется от нуля. Вращением ручки 4 вернуть стрелку на нуль. Затем переключатель «Гальв.» ставится в положение «Точно», и ручкой 4 стрелка гальванометра окончательно подтягивается к нулю. После этого переключатель «Гальв» возвращается в среднее положение. д. Величина измеряемого сопротивления находится как произведение позиции n плеча сравнения на показание шкалы. Если переключатель плеча сравнения стоит в позиции «1», то n = 1, если в позиции «10», то n = 10 и так далее. Определив величину измеряемого сопротивления по показаниям моста, нужно сравнить его со значением R на магазине. Если приборы исправны, показания моста будут мало отличаться от значения R магазина. е. При измерении сопротивлений, которые больше 1 Ома, в позиции n = 1 вращением ручки 4 не удаётся вернуть стрелку гальванометра на нуль. В этом случае переключатель плеча сравнения 2 переводится в положение «10», «100» и т. д. до тех пор, пока стрелка гальванометра вращением ручки 4 не установится на нуль. При определении погрешностей оформляются в виде таблицы 35.2. 69

моста

результаты

измерений

Определение Таблица 35.2 Диапазон n

погрешностей

< 1 Ом

1 ÷ 10

10 ÷ 100 ...

100 ...

№ измер. 1 2 3 1 2 3 1 2 ...

Rмост, Ом ... ... ... ... ... ... ... ... ...

измерений Rмагзин, Ом ... ... ... ... ... ... ... ... ...

ΔR = |Rмс Rмг| ... ... ... ... ... ... ... ... ...

мостом γ = ΔR / Rмг ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Р38 γср ... ... ...

Задание 1. Определение погрешностей измерений мостом Р38 1. Устанавливая по 3 произвольных сопротивления Rмг в каждом диапазоне магазина, измерить эти сопротивления по одному разу мостом Р38. 2. Принимая магазин сопротивлений как эталонный прибор, определить относительную погрешность измерения мостом каждого сопротивления. γ = |Rмс - Rмг| / Rмг. По каждому диапазону вычислить γср. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 35.2. § 36. Определение удельного сопротивления электролита 1. Метод измерений. Измерение удельного сопротивления электролита по схеме рис. 34.1 имеет недостаток. Он состоит в том, что электрический ток в электролите течёт не только между внутренними поверхностями электродов, но и между их внешними поверхностями. Чтобы уменьшить влияние этих внешних токов, электроды помещают в узкую трубку и удаляют на значительное расстояние друг от друга.

l 15 10 5 Э1

0 Э2 l0

Рис. 36.1

2. Теория метода. Если в U – образную трубку, наполненную электролитом, поместить два электрода Э1 и Э2, площади которых немного меньше площади сечения трубки, то с практически достаточной точностью в формуле ρ =

RS l

величина S соответствует площади сечения трубок (рис. 36.1). Пусть при полностью опущенных электродах, когда расстояние между ними минимально и равно l0 , сопротивление электролита составляет R0 = 

l0 . Если переместить один из электродов, например, S

правый, на некоторое расстояние l, то сопротивление электролита составит R 1 =  70

l0  l . Перемещая электрод и S

измеряя каждый раз сопротивление электролита R, получаем серию значений R при различных l. На графике эта зависимость принимает вид прямой линии,

 (l0 + l). S

(36.1)

На рис. 36.2 по горизонтальной оси отложено расстояние l, а по вертикальной оси – сопротивление электролита R. Угловой коэффициент  . Определив его из S  R графика, получаем: = . Отсюда l S

прямой равен

R, Ом

ΔR

1000

получаем удельное сопротивление: ρ = S

Δl -5 – l0

Рис. 36.2

(36.2)

В приведённом на рис. 36.2 примере

0 0

R . l

l, см

R l

800 Ом · 0, 08 м

1,0·10 4

Ом . м

Допустим, эксперимент выполнялся с трубкой сечением 2 -4 2 1 см = 1·10 м . Тогда удельное сопротивление электролита ρ = 1,0 Ом·м. Если продолжить (проэкстраполировать) экспериментальную прямую влево до пересечения с осью l, то можно найти значение l0, т. е. минимальное расстояние между электродами в данном эксперименте. На рис. 36.2 l0 = 7 см. 3. Ход работы а. Внимательно рассмотреть U – образную трубку с электродами. С помощью проводов присоединить электроды к клеммам «Rx » моста Р38. Подготовить мост к измерениям. б. Установить левый электрод в самом нижнем положении, умеренно затянуть стопорный винт. Затягивание винта необходимо для обеспечения электрического контакта между проводом, идущим к клемме, и электродом. в. Выбрать для правого электрода Э2 начальное положение, соответствующее l = 0. Обычно это положение выбирается на каком-либо «круглом» делении шкалы. После затягивания стопорного винта правого электрода выполняется первое измерение сопротивления электролита. г. Перемещая правый электрод с шагом 1 см вверх, измерять в каждом новом положении сопротивление электролита. Результаты измерений оформить в виде таблицы 36.1. д. По результатам Измерение сопр. эл - та Табл. 36.1 измерений построить график, как l, см 0 1 2 ... 15 на рис. 36.2. Определить по R, Ом ... ... ... ... ... графику угловой коэффициент прямой линии, а затем вычислить удельное сопротивление электролита. Значение сечения трубки S должно быть указано на установке. 71

Задание 2. Определение удельного сопротивления электролита 1. Выполнить 15 измерений сопротивления электролита с шагом перемещения электрода 1 см. Построить график и вычислить удельное сопротивление электролита. Показать в отчёте строку вычислений. Определить по графику l0. 2. Определить абсолютную и относительную ошибку метода измерений удельного сопротивления ρ. § 37. Определение характера зависимости сопротивления электролита от температуры 1. Введение. С ростом температуры электропроводность электролитов повышается. В основном, это обусловлено двумя причинами. Во-первых, с повышением температуры уменьшается вязкость жидкостей, поэтому уменьшается вязкое сопротивление жидкости движению ионов. Скорость ионов увеличивается. Во-вторых, с повышением температуры уменьшается гидратация ионов. То есть уменьшается толщина «шубы» из ионов воды Н + и ОН –, обволакивающих каждый ион растворённого вещества. В результате также снижается сопротивление жидкости движению ионов. Эмпирически установленная зависимость удельного сопротивления жидких электролитов от температуры в первом приближении имеет вид: 0 = 1 + β( t – t0 ) . 

(37.1)

Здесь ρ0 – удельное сопротивление электролита при начальной (комнатной) температуре t0, β – коэффициент, его значение различно для разных электролитов. Для сильных кислот β = 0,0164, для сильных оснований β = 0,0190, для солей β = 0,0220 град -1. Чтобы найти температурный коэффициент электропроводности электролита β, не обязательно определять его удельное сопротивление ρ при разных температурах. Достаточно определить сопротивление электролита R при разных температурах между любыми неподвижными электродами, когда R 0 = 0 . Уравнение (37.1) R  R0 трансформируется к более удобному в работе виду: = 1 + β( t – t0 ). R

S и l – постоянные величины. В этом случае

(37.2) 2. Установка для работы представляет собой стеклянный стакан 1 с водой, в которую погружена мешалка 3, приводимая во вращение мотором М. Сверху в воду погружён сосуд 2 с притёртой пробкой, в который налит исследуемый электролит. Внутри сосуда впаяны два платиновых электрода, от которых сделаны выводы. Такие сосуды с впаянными электродами, предназначенные для исследования электролитов, называются 72

электролитическими ячейками. Чтобы увеличить механическую прочность ячейки, она вмонтирована на клей в панель штатива. На этой же панели установлен мотор М для вращения мешалки. Вода в стеклянном стакане нагревается с помощью электроплитки. Температура воды измеряется термометром (на рис. 37.1 не показан). Если нагревание и охлаждение воды в стакане происходит М достаточно медленно, по крайней мере, не быстрее 1 градуса в минуту, то можно считать, что температура ~ 220 В электролита в ячейке совпадает с 2 температурой воды в стакане. 3. Ход работы. а. Рассмотреть 3 установку. Разобраться, какие и куда 1 идут провода от электромотора, от электродов ячейки, от электроплитки. б. Проверить уровень воды в стакане. Эл. плитка Когда стакан стоит на электроплитке, его верхний край почти касается панели Рис. 37.1 электролитической ячейки, а уровень воды в стакане ниже краёв примерно на 1 см. Исследуемый объём электролитической ячейки в этом случае полностью находится в воде. Если уровень воды в стакане ниже, нужно осторожно долить в стакан необходимое количество дистиллированной воды. в. Включить провод от электромотора мешалки в сеть. Поправить стакан так, чтобы его стенки не препятствовали вращению мешалки. К клеммам R x моста Р38

г. Присоединить провода от электролитической ячейки к клеммам Rx моста Р38. Измерить сопротивление электролита и его начальную температуру. Включить электроплитку в сеть ~220 вольт. Зависимость R(t) электролита Табл. 37.1 № изм. 0 1 2 ... n t, °C t0 ≈ 80° R, Ом R0 R0 /R 1

д. Постоянно следя за температурой, через каждые 2 – 4 градуса измерять сопротивление электролита и его температуру. Результаты измерений и вычислений

оформить в виде таблицы 37.1. е. По данным таблицы построить график, как на рис. 37.2. Вычислить по графику температурный коэффициент β для находящегося в ячейке электролита. По найденному значению β определить, какой электролит – кислота, щёлочь или раствор соли – находится в исследуемой ячейке. 73

2,0

R0 R

В приведённом на рис. 37.2 примере

β=

1,5

–

R Δ 0 R

. Это число ближе всего к значению β = 0,022, что соответствует раствору соли.

t, °C

ж. После завершения работы отключить вначале электроплитку, затем мост Р38 и мешалку.

Δt 1,0 20

( R0 / R ) 2, 2  1, 0 1, 2 = = = 0,024 град 70  20 50 t

Рис. 37.2

Задание температурной

Изучение зависимости

сопротивления электролита 1. Определить коэффициент β исследуемого электролита по 15 измерениям в области температур до 80 – 85°С. Сделать вывод о природе исследуемого электролита. 2. Оценить абсолютную и относительную погрешность метода измерений температурного коэффициента β. Самостоятельная аудиторная работа Тема 1.2. «Постоянный электрический ток» Форма № Форма Вид самостоятельной работы самостоятельной п/п отчетности работы 1 Индивидуальная Проведение индивидуальных измерений. Отчет по Проведение лабораторной расчетов по работе результатам измерений. 2 Групповая Сверка полученных Аудиторная работа результатов по в группах лабораторным работам. Групповая самостоятельная работа по данной теме проводится в интерактивной форме во время лабораторной работы. При проведении занятия группа разбивается на минигруппы по 4 человека. Каждая группа получает задание – лабораторную работу. Результаты обсуждаются, и делается вывод о достоверности полученных результатов. Отчеты проверяет преподаватель. Самостоятельная внеаудиторная работа по теме 1.2. Геометрия движения точки (кинематика) 74

№ п/п 1

Вид самостоятельной работы Общая

Форма Форма самостоятельной Срок сдачи отчетности работы Работа с первоисточниками и конспектами Проект отчета лекций. по Подготовка Очередная лабораторной проекта отчета по лабораторная работе. лабораторной работа. Лабораторные работе. работы Лабораторные №1,2,3,4,5,13. работы №1,2,3,4,5,13.

Литература: [6]. Тема 1.3. Магнитное поле Аудиторные занятия Работа 14. Определение горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли § 38. Введение 1. Магнетизм Земли. Земля представляет собой огромный шаровой магнит. Хотя магнетизм Земли в течение уже нескольких столетий использовался для определения сторон света с помощью магнитных стрелок, лишь в 1600 г. Уильям Гильберт научно доказал, что Земля – магнитный диполь. Строгую теорию геомагнетизма и методы магнитных измерений разработали в 30-е годы XIX века Карл Гаусс и Вильгельм Вебер.

С евер

Юг

Магнитная ось Рис. 38.1. Магнитное поле Земли

В любой точке пространства, окружающего Землю, обнаруживается действие магнитных сил. Форма силовых линий магнитного поля Земли показана на схеме рис. 38.1. Северный магнитный полюс, из которого выходят силовые линии, находится на южном географическом. А южный магнитный полюс, куда входят силовые линии, находится на северном географическом полюсе. Если над поверхностью Земли подвесить на нити магнитную стрелку, центр масс которой совпадает с точкой крепления нити, то стрелка установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли. Это 75

показано на рис. 38.2, который сделан в плоскости магнитной силовой линии. Угол Θ между магнитной стрелкой и плоскостью горизонта называется углом наклонения. Вертикальная плоскость, в которой находятся магнитная силовая линия и магнитная стрелка (плоскость рисунка) называется плоскостью магнитного меридиана. Так как магнитные полюса не совпадают с географическими, то стрелка несколько отклоняется от географического меридиана. Нить отвеса (вертикаль)

Вектор

Магнитная стрелка Θ

Магнитная силовая линия

Гео графический

Ось вращения Земли

Север

Линия горизонта

индукции

r B магнитного поля Земли можно

разложить на две составляющих: r горизонтальную и Bx r вертикальную By . Соотношение r r между составляющими Bx и By определяется величиной угла магнитного наклонения. На экваторе Θ = 0 и By = 0, Bx = B. В приполярных областях Θ ≈ 90°, поэтому Bx ≈ 0, By ≈ B. На всех других широтах угол магнитного наклонения Θ постепенно увеличивается по мере перемещения от экватора к полюсам.

эк ва тор

З е м л я

Магнитные полюса не совпадают точно с географическими. Так, магнитный полюс в северном полушарии имеет координаты (на 1970 г.): 101,5° западной долготы и 75,7° северной широты. По абсолютному значению полная индукция магнитного поля Земли изменяется от 4,197·10 -5 Тл на экваторе до 7,00·10 -5 Тл на полюсах. Рис. 38.2

§ 39. Метод измерений 1.

Тангенс-гальванометр (тангенс-буссоль) был исторически первым прибором, сконструированным для измерения величины электрического тока по его магнитному действию. В его названии отражено то, что ток, протекающий по виткам прибора, пропорционален тангенсу угла отклонения магнитной стрелки от плоскости магнитного меридиана. Изобрёл прибор Иоганн Поггендорф в 1831 г. Рис. 39.1 Тангенсгальванометр

Тангенс-гальванометр представляет собой кольцевой проводник из N витков, прилегающих плотно друг к другу и расположенных в вертикальной плоскости (рис. 39.1). В центре кольцевого проводника находится магнитная стрелка, которая вращается на острие в горизонтальной плоскости. 2. Теория метода. Если развернуть прибор так, чтобы его кольцо оказалось в плоскости магнитного меридиана, и пропустить по виткам постоянный ток I, то в пространстве кольцевой катушки кроме поля Земли возникает ещё собственное магнитное поле. В результате на стрелку будут действовать два взаимно перпендикулярных магнитных поля: горизонтальная составляющая магнитного поля Земли Bx и магнитное поле кругового тока B. Стрелка повернётся на угол β и сориентируется по направлению суммарного поля B . Из рис. 39.2 следует, что отношение индукции поля катушки B к горизонтальной составляющей магнитного поля Земли Bx есть тангенс угла β, Ток

«на нас» r B

r Bx

B Bx

tg β.

(39.1) Индукция поля кругового тока в центре

r B

катушки

определяется

формулой:

B

0 2R

 IN ,

(39.2) где I – ток, текущий по виткам катушки, N – число витков на катушке соленоида, R, - радиус витков катушки. Подставив (39.2) в (39.1), получаем формулу, Ток «от нас» связывающую ток в катушке I, горизонтальную Рис. 39.2 составляющую магнитного поля Земли Вх и угол поворота магнитной стрелки β. Катушка

0 2R

 IN = Bx ·tg β.

(39.3)

Если разрешить формулу (39.3) относительно тока I, то получаем выражение, позволяющее использовать тангенс-гальванометр для измерения тока как амперметр,

2 RBx ·tg β = C·tg β. 0 N

(39.4)

Постоянная амперметра С может быть определена градуировкой по другому прибору. Однако в качестве измерителей тока тангенс-гальванометры в настоящее время не применяются. А вот для исследования магнитного поля Земли они оказываются удобными до сих пор. Разрешим уравнение (39.3) относительно Bx:

Bx =

0 N 2R



I . tg 

(39.5)

Все величины, входящие в правую часть формулы (39.5), легко измерить. Магнитная постоянная μ0 = 4π·10 -7 Гн / м. Магнитная проницаемость воздуха μ = 1. 3. Работа с прибором. Используемый в настоящей работе тангенсгальванометр состоит из катушки, укреплённой в вертикальной плоскости на подставке. В центре катушки на стержне установлена буссоль – круглая коробка, внутри которой на острие вращается магнитная стрелка. Сверху на магнитную стрелку наклеен лёгкий алюминиевый круг с делениями в градусах. Стрелка под кругом расположена так, что один её конец – южный полюс - направлен в точку С (север), другой – в точку Ю (юг). На боку буссоли прикреплена призма полного отражения, через которую можно наблюдать деления круговой шкалы. На диаметрально противоположной стороне укреплена стойка с тонкой нитью, которую глаз видит сквозь окуляр одновременно с делениями шкалы. Отсчёт по прибору – это тó деление круговой шкалы, которое совпадает в окуляре с нитью. Если буссоль повернуть так, чтобы направление окуляр – визирная нить стало перпендикулярным плоскости кольца, то при ориентировании кольца в плоскости магнитного меридиана в поле зрения окуляра появляется деление 90° или 270°. + ИТ – R мА Пк

Тг

§ 40. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Собрать цепь по схеме рис. 40.1. Здесь ИТ – источник тока В 4÷12, R – реостат, Пк – шестиполюсный переключатель, Тг – тангенс-гальванометр.

б. Убедиться, что стрелка буссоли свободно вращается на острие. Глядя Рис. 40.1 сверху и осторожно двигая подставку, установить кольцо Тг в плоскости магнитного меридиана. При этом край перемычки буссоли С – Ю совпадёт с плоскостью кольца. в. Поставить движок реостата на середину. Переключатель напряжения ИТ поставить на ступень 4 В. Включить ИТ. Если цепь собрана правильно, то по цепи пойдёт ток, стрелка миллиамперметра отклонится от нуля. Одновременно круг буссоли отклонится от положения равновесия. При переключении Пк ток в цепи меняет направление, круг буссоли отклоняется в другую сторону. В процессе всех последующих измерений нельзя сдвигать с места или поворачивать основание тангенс-гальванометра и буссоль. 2. Измерения. а. Перемещая движок реостата, установить ток 10 мА и сделать по буссоли отсчёт угла β1. Не меняя величины тока, переставить переключатель Пк в другое положение и сделать отсчет угла β 2. Установить ток 20 мА и повторить измерение углов. Используя движок реостата и 78

переключатель ступеней ИТ, увеличивая ток каждый раз на 10 мА, продолжать измерения вплоть до значений тока 190 мА. Измерение Bx Табл. 40.1 Номер измерения 1 2 3 ... Ток, I, мА β1, град β2, град

б. По значениям тока и углов отклонения буссоли вычислить значения горизонтальной составляющей индукции магнитного поля Земли Bx. Величины R и N указаны на приборе.



1. В соответствии с ходом работы выполнить измерения и вычислить Bx по формуле (39.5). Заполнить таблицу 40.1. 2. Построить график, откладывая по вертикальной оси ток I в миллиамперах, а по оси

1   2 2

tg β Bx, Тл Bx

Задание 1. Измерение поля Земли

Bx магнитного

ОХ – тангенс угла β. 3. Сделать статистическую обработку массива значений Bx. Результаты представить в виде таблицы. Окончательное значение Bx представить в виде: Bx = Bx ± Bx , где Bx - средняя по модулю абсолютная погрешность рассеяния. 4. Оценить абсолютную погрешность метода и сравнить её с абсолютной погрешностью рассеяния. Работа 15. Исследование магнитного поля соленоида § 41. Введение 1 Соленоид (от греч. солен – трубка и идос – вид) – это катушка в виде намотанного на цилиндрическую поверхность изолированного провода, по которому течёт электрический ток. Работа состоит из трёх частей. В первой части рассматривается метод баллистического гальванометра, во второй части исследуется магнитное поле бесконечно длинного соленоида, в третьей части исследуется поле короткого соленоида. 2. Баллистический метод измерений. Используемые в лабораторной практике обычные тóковые приборы – амперметры и вольтметры – измеряют токи, протекающие в течение продолжительного времени. Это время больше периода собственных колебаний стрелки и достаточно для того, чтобы эти собственные колебания стрелки затухли. В этом случае угол отклонения стрелки является однозначной функцией протекающего по прибору тока. Ситуация меняется, когда длительность импульса тока мала по сравнению с периодом колебаний стрелки прибора. В этом случае после прохождения импульса тока стрелка отбрасывается от положения равновесия и сразу же возвращается обратно. Оказывается, амплитуда отброса стрелки пропорциональна величине прошедшего через прибор заряда. Определение 79

прошедшего в импульсе заряда по величине отброса стрелки и составляет суть баллистического метода измерений. 3. Теория метода. Предположим, что продолжительность импульса тока, прошедшего через прибор, много меньше периода колебаний стрелки. Здесь имеется в виду период колебаний рамки с закреплённой на ней стрелкой. Во время прохождения столь короткого импульса можно пренебречь всеми силами, за исключением сил Ампера, действующими на рамку с током в поле постоянного магнита. Силы Ампера создают вращающий момент, пропорциональный току i, проходящему по рамке прибора. Поэтому уравнение движения рамки можно записать в виде: I && = k i, где k – коэффициент пропорциональности. Так как & = ω – угловая скорость рамки, то после подстановки получаем: & =

k i. Разделив переменные и проинтегрировав по времени I

прохождения импульса тока τ, получаем угловую скорость вращения рамки. k

 d   I idt ,

⇒ ω=

k I

 idt

k q. I

(41.1)

Здесь q – заряд, прошедший через рамку. Импульс тока действует на рамку как удар молотком по массивному телу. Кинетическая энергия вращения рамки по мере увеличения угла поворота переходит в потенциальную энергию закручивания пружин. Рамка остановится, когда вся её кинетическая энергия превратится в потенциальную энергию деформации пружин. I

2 2 =С . 2 2

(41.2)

Здесь С – жёсткость пружин. Из полученных уравнений следует, что максимальный угол отброса стрелки пропорционален величине прошедшего заряда, φ =

k ·q. CI

(41.3)

Если деления шкалы нанесены пропорционально углу поворота рамки, то формулу (41.3) можно переписать так: q = G l. (41.4) Электрический заряд, прошедший через рамку, пропорционален величине l первого отброса стрелки прибора. Коэффициент пропорциональности G называется баллистической постоянной гальванометра. Она зависит от жёсткости пружин, от момента инерции рамки, от числа её витков и других параметров прибора. Обычно величина G определяется экспериментально путём пропускания через баллистический гальванометр заряда известной величины. Эта операция называется градуировкой гальванометра. 4. В баллистическом режиме может работать любой стрелочный токоизмерительный прибор. Нужно лишь, чтобы время прохождения импульса тока было много меньше периода колебаний рамки. На практике используются приборы с периодом колебаний 4÷20 с. Чем больше период, 80

тем медленнее движется стрелка, тем легче сделать отсчёт её максимального отброса. Баллистический метод измерения зарядов является одним из важнейших приёмов электрических измерений в физике. К магнитным исследованиям его впервые применил Александр Столетов в 1871 – 72 гг. § 42. Описание приборов и градуировка микроамперметра 1. В качестве баллистического в настоящей работе используется настольный гальванометр со световым указателем типа М95 с многопредельным К клеммам панели по шунтом Р4. рис. 43.1 2. Микроамперметр М95 сконструирован в виде прямоугольной пластмассовой коробки со скошенной передней частью (рис. 42.1 слева). На передней стороне корпуса ниже Гальванометр Шунт Р4 шкалы слева находится Рис. 42.1 переключатель напряжения питания лампы прибора. В настоящей работе он должен стоять в положении ~220 В. Колодка питающего сетевого шнура вставляется в штепсельную коробку в задней части прибора. Справа на лицевой панели находится переключатель рабочих режимов прибора. С правого бока прибора М95 видна на рисунке ручка корректора нуля. В настоящей работе прибор М95 используется в схеме с наружным шунтом Р4, предназначенным для расширения пределов измерений. 3. Шунт Р4 и прибор М95 соединены постоянно тремя проводниками, которые по окончании работы не убираются (на рис. 42.1 не показаны). При работе с шунтом переключатель пределов измерений на приборе М95 должен стоять в положении «Шунт Р4» (крайнее левое деление). Пределы измерений в этом случае изменяются переключателем на самом шунте. Если указатель на шунте стоит против числа «100», то это значит, что вся шкала прибора М95 соответствует пределу измерений 100 мкА. Если указатель стоит напротив числа «50», то вся шкала прибора М95 соответствует пределу 50 мкА и т. д. Самый чувствительный предел соответствует положению «0,1», когда шкала прибора М95 соответствует предельному току 0,1 мкА = 100 нА. В измерительную схему прибор включается клеммами «+» и «–» на коробке шунта Р4 (на рис. 42.1 показаны стрелками). Когда переключатель пределов измерений на шунте Р4 стоит в положении ∞, клеммы «+» и «–» 81

замкнуты накоротко. В этом положении прибор М95 защищён от случайных импульсов тока. Внимание! Прибор М95 имеет высокочувствительный измерительный механизм, который при неправильном обращении может быть легко выведен из строя. Будьте осторожны! Поставьте переключатель на шунте Р4 в положение «∞». Сделайте это немедленно! При включении вилки прибора М95 в сеть в левом конце шкалы появляется указатель в виде светлого пятна с теневой риской посередине. Перед началом измерений теневой штрих устанавливается на нулевое деление шкалы. Для этого в ту или другую сторону осторожно вращается ручка корректора. 4. Схема панели для градуировки гальванометра С = 0,01 мкФ показана на рис. 42.2. На панели V установлен шестиполюсный 5 + переключатель Пк, щитовой + 3 микроамперметр для измерения Пк 4 6 зарядного тока, вольтметр для мкА измерения напряжения, подаваемого на обкладки постоянно включённого конденсатора ёмкостью С = 0,01 Рис. 42.2 мкФ. При необходимости параллельно этому конденсатору может быть присоединён конденсатор большей ёмкости. К клеммам 3 – 4 подключается источник постоянного тока В-24, а к клеммам 5 – 6 подключается гальванометр. Градуировка выполняется так. Установив по вольтметру нужное напряжение U на клеммах 3 – 4 и поставив переключатель Пк в левое положение, через несколько секунд мы зарядим конденсатор до напряжения U. При этом на его обкладках появится заряд q = CU, где С – ёмкость конденсатора. Перебросив переключатель Пк вправо, разрядим конденсатор на гальванометр. Световой указатель отбрасывается при этом на некоторое число делений l. Зная заряд q и величину отброса указателя l, можно найти баллистическую постоянную гальванометра, G = q / l = CU / l. 5. Градуировка микроамперметра. Ход работы. а. Включить вилку осветительного устройства гальванометра в сеть ~220 В. Ручкой корректора поставить световой указатель на нуль. Клеммы «+» и «–» шунта Р4 подключить к клеммам панели 5 и 6 с соблюдением полярности. Переключатель на гальванометре поставить в положение «Шунт Р4». Переключатель на шунте – в положение «∞».

б. К клеммам 3 и 4 панели подключить с соблюдением полярности источник постоянного тока В-24. Вывернуть ручку регулятора напряжения на ИТ влево до упора и включить тумблер источника тока «Сеть». в. Установить по вольтметру на панели напряжение 5 В. Переключатель Пк поставить в левое положение. Переключатель на шунте Р4 поставить в положение «1».Через 10 – 15 с после начала зарядки конденсатора переключатель перебросить вправо и зафиксировать максимальный отброс указателя гальванометра. Повторить операцию 3 раза и найти средний отброс. Шунт в полож. «1» Табл. 42.1 Напряжение, В 5 10 … 30 Отброс l, дел 5 11 ... ... 7 9 ... ... 4 12 ... ... 5 11 ... ... l , дел Q = CU, нКл 50 100 ... ... ... ... G = q / l , нКл/дел 10 9 указанных напряжениях. Найти G Заполнить таблицу 42.1.

г. Установить по вольтметру напряжение 10 В и измерить 3 раза отброс указателя гальванометра. Продолжать измерения до напряжения 30 В с шагом 5 В. д. По результатам измерений вычислить баллистическую постоянную гальванометра при всех при данном положении шунта Р4.

Задание 1. Измерение постоянной G 1. Определить баллистическую постоянную гальванометра при трёх положениях шунта: 1, 0,5 и 0,1. Результаты оформить в виде таблиц 42.1. 2. Для всех трёх положений шунта построить графики, откладывая по вертикальной оси заряд q = CU в нанокулонах, а по горизонтальной оси – отброс l в делениях шкалы. При измерении G на чувствительных пределах 0,5 и 0,1 отброс указателя гальванометра может достигать всей длины шкалы при напряжениях, меньших 30 В. В этом случае предельное для гальванометра напряжение нужно разделить на 5 интервалов и измерять с уменьшенным шагом. § 43. Исследование магнитного поля нормального соленоида 1. Описание прибора. Все приборы, за исключением источника тока и гальванометра, смонтированы на специальной панели, схема которой показана на рис. 43.1. В верхней части панели находится длинная однослойная катушки – нормальный соленоид. Его длина в несколько десятков раз больше его диаметра, поэтому при вычислении индукции магнитного поля соленоид может рассматриваться как бесконечный. Посередине нормального соленоида намотана измерительная катушка.

Ниже нормального соленоида находится многослойный короткий Нормальный соленоид соленоид. Измерительная катушка может двигаться по стержню Короткий соленоид + + вдоль его оси. 3 5 ИТ Переключатель Пк1 4 Пк1 Пк 2 6 позволяет направлять электрический ток или через А нормальный соленоид, или через короткий. В любом случае величина тока измеряется Рис. 43.1 амперметром, проградуированным на максимальный ток 1 А. Источник тока, питающий соленоиды, подключается к клеммам 3 и 4. Переключатель Пк2 позволяет изменять направление тока в соленоидах на противоположное. Измерительные катушки нормального и многослойного соленоидов соединены последовательно друг с другом и подключены к клеммам 5 и 6. К ним присоединяется баллистический гальванометр. 2. Содержание данной части работы состоит в проверке формулы индукции поля нормального соленоида. Поле внутри бесконечно длинного соленоида однородно по сечению. Индукция в любой точке его сечения определяется формулой: B = μ μ 0 I N 0. (43.1) Здесь I – ток, протекающий по виткам соленоида, N 0 – число витков нормального соленоида, приходящееся на единицу длины. N 0 = N /L, где N – число всех витков соленоида, -7 L – его длина. Магнитная постоянная μ0 = 4π·10 Гн / м, μ = 1. Измерение индукции В реализуется так. Если S1 – площадь сечения соленоида, то магнитный поток внутри соленоида составляет BS1. Допустим, измерительная катушка, намотанная посередине нормального соленоида, имеет N1 витков. Магнитный поток, сцепленный с этой катушкой, равен Φ = BS1N1. Если магнитный поток Φ изменяется, то в измерительной катушке наводится ЭДС индукции ε = -  . Эта ЭДС создаёт в замкнутой измерительной цепи ток, равный по абсолютной величине i =  R  Rг



R  Rг

. Здесь R – сопротивление измерительной цепи между клеммами 5 и 6

по рис. 43.1, R г – сопротивление гальванометра. Разделив в уравнении переменные и проинтегрировав по времени изменений магнитного потока, получаем: dΦ = (R + R г)·idt. ⇒ ΔΦ = (R + R г)∫idt = (R + R г)·q. (43.2) 84

Если изменить коммутатором направление тока в витках соленоида, то и магнитный поток внутри соленоида изменит своё направление. Полное изменение магнитного потока ΔΦ = 2Φ. Отсюда 2Φ = (R + R г)·q. Подставив Φ = BS1N1 и q = Gl, получаем индукцию магнитного поля в соленоиде: B =

R  R G l . г

2S1 N1

(43.3)

Если формула (43.1) верна, то её правая часть должна совпадать с правой частью формулы (43.3). Приравняем их: μ μ 0I N 0 =

R  R G l . г

(43.4)

2S1 N1

Все величины, за исключением μ0, в полученной формуле могут быть измерены. Поэтому величину μ0 можно взять в качестве критерия правильности формулы B = μ μ 0 I N 0. Так как

μ = 1, то μ 0 =

R  R G l . г

2S1 N1 I  N 0

(43.5)

3. Ход работы. а. К клеммам панели 5 и 6 подключить клеммы «+» и «–» шунта Р4. К клеммам 3 и 4 подключить источник тока В-24. Шунт Р4 поставить в положение «∞». Ключ Пк1 поставить в нижнее положение. В этом положении он будет оставаться в течение всей работы с нормальным соленоидом. б. Вывернуть регулятор напряжения на источнике тока влево до упора и включить тумблер «Сеть». Поставить коммутатор Пк 2 в верхнее положение. Увеличивая напряжение на ИТ, по амперметру на панели убедиться в том, что через соленоид идёт ток. в. Установить ток 0,1 А. Поставить переключатель шунта Р4 в положение «0,1». Перебросив коммутатор из верхнего положения в нижнее, заметить по гальванометру отброс светового указателя. г. Вернуть коммутатор в верхнее положение и вновь повторить измерение отброса. При каждом значении тока через амперметр повторять измерение отброса по 3 раза. Продолжать измерения при токах 0,2 А, 0,3 А, 0,4 А и т. д. до 1 А. Когда световой указатель гальванометра будет уходить за пределы шкалы, перейти на предел «0,5». Внимание! При токе, большем 0,5 А, обмотка нормального соленоида быстро нагревается. Поэтому ток через соленоид следует включать только на время измерений. д. При каждом токе по формуле (43.5) вычислить магнитную постоянную μ 0. Сопротивление гальванометра R г на каждом пределе измерений указано на обратной стороне шунта Р4. Вычислить 0 . Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 43.1. Нормальный соленоид 43.1

Таблица

Шунт 0,1; =… Ток I, А l, дел l , дел

μ 0, Гн /м

R г =... 0,1 ... ... ... ... ...

G ... ... ... ... ... ... 0 = ...

Шунт 0,5, R г =... G =… ... ... 1,0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... Гн /м

Параметры соленоида: длина - 47 см, диаметр 17 мм, сечение S1 = 2,3·10 4 м2, всего витков N = 1600. Измерительная

катушка: всего витков N1 = 700, сопротивление цепи измерительных катушек между клеммами 5 и 6 R = 54 Ом. Задание 2. Исследование магнитного поля нормального соленоида 1. В соответствии с ходом работы определить магнитную постоянную 0 по всем измерениям. Заполнить таблицу 43.1. 2. Вычислить среднюю по модулю погрешность рассеяния 0 . Сконструировать и заполнить таблицу. Результат записать в виде: μ0 = 0 ± 0 . § 44. Исследование магнитного поля короткого соленоида 1 Короткий соленоид. Ниже нормального соленоида на той же панели расположен короткий многослойный соленоид, представляющий собой катушку из немагнитного сплава, на которой в несколько слоёв намотана медная проволока. Содержанием данной части работы является измерение магнитной индукции поля на оси короткого соленоида в разных его точках. Для этого измерительная катушка короткого соленоида может перемещаться по немагнитной трубке, ориентированной вдоль оси соленоида. Измерительная катушка связана со стержнем, который перемещается внутри трубки. На стержне нанесена шкала с сантиметровыми делениями. Число на стержне 0, 1, 2, ..., когда оно совпадает с левым обрезом трубки, показывает расстояние от центра измерительной катушки до середины короткого соленоида. Работа выполняется в том же порядке, как и с нормальным соленоидом. Индукция на оси короткого соленоида вычисляется по формуле (43.3): B 

R  R G l . г

2S2 N 2

(44.1)

Здесь S2 и N2 – параметры измерительной подвижной катушки. 2. Ход работы. а. К клеммам 3 и 4 панели подключить источник тока, к клеммам 5 и 6 – гальванометр. Переключатель Пк1 поставить в верхнее положение. 86

б. Измерительную катушку задвинуть внутрь соленоида так, чтобы напротив левого обреза трубки находился нуль шкалы стержня. В этом случае измерительная катушка находится посередине соленоида. в. Устанавливая ток в соленоиде 0,1 А, 0,2 А, 0,3 А и т. д., перебрасывая коммутатор Пк2 сверху вниз, измерить по 3 раза отброс светового указателя гальванометра. Вычислить при каждом токе средний отброс. г. По полученным значениям l по формуле (44.1) вычислить индукцию магнитного поля на оси короткого соленоида. Результаты измерений и вычислений представить по образцу таблицы 43.1, где вместо μ0 указывается величина индукции В. Если на лабораторной панели не указаны параметры короткого соленоида и подвижной измерительной катушки, то при вычислениях исходить из указанных ниже данных. Параметры короткого соленоида: длина вдоль оси 23 см, средний диаметр 45 мм.

Подвижная измерительная катушка: площадь сечения S2 = 3,5·10 - 4 м 2 , число витков N 2 = 00.

Задание 3. Измерение индукции магнитного поля в центре короткого соленоида 1. Поставить измерительную катушку в центр короткого соленоида. В соответствии с ходом работы выполнить измерения при токах через соленоид I = 0,1 А, 0,2 А, ... 1 А. При каждом токе вычислить индукцию поля В. Заполнить таблицу и построить график В( I ). Задание 4. Измерение индукции магнитного поля на оси короткого соленоида 1. Поставить измерительную катушку в центр короткого соленоида и подобрать такой ток в соленоиде, чтобы отброс светового указателя гальванометра в положении переключателя шунта «0,1» был почти во всю шкалу. После этого, не меняя величину тока, измерить по той же методике индукцию магнитного поля в точках оси с шагом 1 см от 0 до конца шкалы. Результаты измерений и вычислений представить в виде таблицы. 2. Построить график, откладывая по горизонтальной оси расстояние х от центра измерительной катушки до середины соленоида в сантиметрах, а по вертикальной оси - индукцию В магнитного поля в теслах. Результат прокомментировать. Работа 18. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона § 53. Введение 1. Электрон – первая элементарная частица, открытая в физике. Это материальный носитель наименьшей массы и наименьшего заряда в природе. 87

Электрон является составной частью атомов. Число электронов в нейтральном атоме равно атомному номеру элемента в таблице Менделеева. Современные значения заряда электрона е и его массы покоя т равны: е - = (1,602 189 2 ± 0,000 004 6)·10-19 Кл, m = (0,910 953 4 ± 0,000 004 7)·10-30 кг. Термин «электрон» предложил в 1891 г. ирландский физик Джонстон Стоней первоначально для заряда одновалентного иона. Само слово погречески означает «янтарь». Поэтому знак заряда электрона условились считать отрицательным, так как много раньше договорились называть отрицательным знак заряда наэлектризованного янтаря. 2. Удельный заряд. Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения частицы в пространстве, где имеется электрическое поле с напряжённостью E и магнитное поле с индукцией В , имеет вид: m v = q E + q[ v · В ].

(53.1)

Здесь q – заряд частицы, q E - кулоновская сила действия на заряд электрического поля, q[ v · В ] – сила действия на движущийся заряд магнитного поля (сила Лоренца). Из общего вида уравнения можно сделать важный вывод: по характеру движения частицы в электрическом и магнитном полях нельзя определить одновременно массу и заряд частицы. Можно найти лишь их отношение

q . m

Отношение заряда частицы q к её массе m называют удельным зарядом частицы. Частицы разных масс и зарядов, но имеющие одинаковый удельный заряд, движутся в одинаковых условиях одинаково. Единица измерения удельного заряда – Кл /кг. 3. Круговое движение частицы. Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно силовым линиям поля, то сила Лоренца искривляет траекторию движения частицы в окружность. Так как эта сила играет роль центростремительной, то можно записать:

qvB =

mv2 . r

Отсюда r =

v .  q / m B

(53.2)

Здесь r – радиус окружности, по которой движется частица со скоростью v . Радиус кривизны траектории r пропорционален скорости движения частицы. Подставив радиус из формулы (53.2) в формулу периода, получаем: T=

2 r 2 = . v  q / m B

(53.3)

То, что период обращения частицы по круговой траектории в магнитном поле не зависит от скорости движения частицы, является важной особенностью такого движения. Это упрощает экспериментальное определение удельного заряда частиц. В основу метода определения 88

удельного заряда электрона в настоящей работе положен магнетрон – электронный диод в магнитном поле. § 54. Теория метода 1. Магнетрон (от слов магнит и электрон) – ламповый коаксиальный цилиндрический диод, помещённый в магнитное поле так, что силовые линии поля направлены вдоль оси диода (рис. 54.1). Ламповый диод имеет два электрода. Один из них - это катод 1, представляющий собой проволочную спираль, на которую подаётся отрицательный потенциал. Другой электрод – это анод 2, на который подаётся положительный потенциал. Чтобы спираль катода лучше испускала термоэлектроны, её нагревают током низкого напряжения. Анод выполнен в виде тонкостенного металлического цилиндра, вдоль оси которого натянута спираль катода. Такая форма анода позволяет собирать большинство электронов, испускаемых катодом. Оба электрода помещены в стеклянную колбу 3, из которой выкачан воздух.

В 3 2 1

2. Движение электронов от катода к аноду. Если магнитного поля нет, то электроны, вылетающие из катода, движутся к поверхности анода по радиусу. Под действием электрического поля скорость их увеличивается и вблизи поверхности анода найдётся из Рис. 54.1

равенства:

eU =

mv 2 . Отсюда v = 2

2eU . (54.1) m

Здесь е – заряд электрона, m – его масса, U – напряжение между анодом и катодом. Если диод поместить в однородное магнитное поле так, чтобы линии индукции были параллельны оси анода, то на каждый электрон кроме электрической силы е E будет действовать ещё магнитная сила Лоренца е [ v · В ]. На рис. 54.2 линии электрического поля не показаны, они направлены по радиусу. Линии магнитного поля обозначены точками. Это значит, что линии В перпендикулярны плоскости рисунка и направлены «на нас». 1 е[ v В ] Вкр 2

v В < Bкр В > Bкр 3

Под действием магнитной силы траектории электронов искривляется (кривая 1). Чем больше индукция поля В, тем меньше радиус кривизны. При некотором критическом значении индукции магнитного поля Вк траектории электронов искривляются так, что электроны не попадут на анод (кривая 2). В результате анодный ток заметно уменьшается,

2а 89 Рис. 54.2

хотя напряжение на аноде осталось без изменения. Итак, если индукция поля меньше критической, В < Вк, электроны доходят до анода, анодный ток существует (кривая 1). При индукции поля больше критической, В > Вк, электроны не доходят до анода, анодный ток становится заметно меньше (кривые 2 и 3). В этом случае электроны образуют в лампе объёмный отрицательный заряд, который будет двигаться в пространстве между анодом и катодом. На рис. 54.2 электроны движутся против часовой стрелки. Но поскольку электроны – отрицательно заряженные частицы, то положительный объёмный заряд движется по часовой стрелке. (То есть ток идёт по часовой стрелке). Чем больше индукция магнитного поля В, тем сильнее сжат объёмный заряд к катоду. 3. Определение удельного заряда электрона. По величине критического значения индукции магнитного поля Вк и по значениям других параметров магнетрона можно вычислить удельный заряд термоэлектронов. Если бы скорость электронов v в процессе их движения от катода к аноду не изменялась по величине, то при критическом значении индукции магнитного поля Вк электроны двигались бы по окружностям радиуса r =

a . Здесь а – внутренний радиус 2

цилиндрического анода. Подставив в формулу (53.2) это значение радиуса r = a/2 и разрешив её относительно величины удельного заряда е / m, получаем:

e 2v = . (54.2) a Bк m

В действительности скорость электронов меняется по величине. При подходе к аноду величина скорости v определяется формулой (54.1). Подставив значение v из формулы (54.1) в формулу (54.2), получаем уточнённое выражение:

e 8U = 2 2. m a Вк

(54.3)

Формула справедлива в тех случаях, когда диаметр анода не менее чем на порядок (в 10 раз) превосходит диаметр катода. Если же диаметр катода соизмерим с диаметром анода, то диаметр катода нужно учитывать в формуле. e = m



8U . a  b 2   В к2 2

(54.4)

Здесь U - анодное напряжение, а – радиус анода, b – радиус катода, В к – критическое значение индукции магнитного поля. 4. Магнитное поле, в котором находится диод, может создаваться или постоянными магнитами, или катушками (соленоидами), по которым 90

пропускается электрический ток. Соленоиды удобнее, поскольку позволяют плавно изменять индукцию магнитного поля В от 0 до В > В к. Момент относительно быстрого спадания анодного тока при постоянном анодном напряжении соответствует критическому значению индукции магнитного поля. Индукция магнитного поля в соленоиде определяется формулой: B = μ μ 0 I n, (54.5) -7 где μ 0 = 4 π·10 Гн /м – магнитная постоянная, I – ток, протекающий по виткам соленоида, n - число витков, приходящееся на единицу длины соленоида. Поле создаётся в пространстве, где нет ферромагнетиков, поэтому μ = 1. Подставив выражение (54.5) в (54.4), получаем окончательную формулу для расчётов. e = m

a

8 2

b



2 0



U I к2

(54.6)

Здесь Iк – критический ток в катушке, соответствующий критической индукции поля. § 55. Описание установки 1. Установка смонтирована на стендовой панели и включает в себя соленоид, внутри которого помещён ламповый диод 3Ц18П, миллиамперметр Р1 мА + А (слева вверху) для Р1 измерения анодного тока, вольтметр Р2 (слева внизу) Р3 + + для измерения анодного 1 К 5 напряжения и амперметр Р3 0÷100 В А (справа) для измерения тока 6 2 V Р2 через катушку (рис. 55.1). Соленоид намотан в виде трёх одинаковых 3 ~6,3 4 секций. Обмотки всех секций соединены Рис. 55.1. Монтажная схема установки параллельно между собой. Это сделано для того, чтобы увеличить ток по виткам соленоида от источника низкого напряжения В-24. Так как все секции имеют одинаковое число витков и намотаны одинаковым проводом, то они имеют одинаковое омическое сопротивление. Поэтому и ток по ним протекает одинаковый. Амперметр Р3 проградуирован так, что он показывает ток, протекающий по виткам соленоида. Его показания в три раза меньше показаний амперметра на лицевой панели источника тока В-24. Ниже амперметра Р3 имеются клеммы 3 и 4. К ним подключается переменное напряжение ~6,3 В для подогрева катода вакуумного диода. Это 91

напряжение снимается с клемм ~6,3 В источника тока ВУП-2М. Принципиальная схема установки показана на рис. 55.2. мА

А 3Ц18П

+ 1 2

5 6

К 3

4 ~6,3

§ 56. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Рассмотреть панель и уяснить по рис. 55.1 назначение всех элементов панели. По рис. 55.2 разобраться в принципиальной схеме установки. Отождествить приборы на панели с приборами принципиальной схемы.

Рис. 55.2

б. Подключить регулируемый выход источника тока ВУП-2М (две клеммы под левым регулятором, помечены на приборе 0 – 100) к клеммам 1 и 2 панели по рис. 55.1. Клемма «+» источника тока присоединяется к зажиму 1. Внимание! Электрический ток напряжением более 36 В опасен для жизни. При работе с источником тока ВУП-2М соблюдайте осторожность. Все присоединения делайте только при выключенном источнике тока. в. Клеммы источника тока «~6,3» подключить к зажимам панели 3 и 4. Это накал катода вакуумного диода. При подаче более высокого напряжения лампа сгорит. Не перепутайте клеммы источника тока! г. Поставить ручку левого регулятора источника ВУП-2М на нуль (повернуть влево до упора). Ещё раз проверить правильность подключения клемм. Включить тумблер источника тока ВУП-2М. Должна загореться сигнальная лампочка над тумблером. д. Выждав 2 – 3 минуты, пока прогреется ламповый катод, медленно поворачивать ручку левого регулятора вправо, постепенно увеличивая напряжение на клеммах 1 и 2. Если установка исправна, а подключения сделаны верно, стрелка вольтметра Р2 будет отклоняться, показывая напряжение на аноде. Одновременно будет отклоняться стрелка миллиамперметра Р1, показывая анодный ток. Сбросить напряжение источника тока ВУП-2М. е. К зажимам панели 5 и 6 подключить клеммы «+» и «–» источника тока В-24. К клемме 5 присоединяется клемма «+». Поворачивая регулятор напряжения, убедиться в протекании тока через соленоид. Стрелка амперметра Р3 отклоняется вправо, показывая ток, текущий по виткам соленоида. Установка готова к измерениям. 2. Измерения. а. Убавить ток в соленоиде до нуля. Вращая левую ручку регулятора ВУП-2М, установить по вольтметру Р2 на панели анодное напряжение, указанное в задании. Например, 25 В.

б. Медленно увеличивая ток через соленоид, на каждом делении амперметра Р3, начиная с 0,20 А, записывать анодный ток по миллиамперметру Р1. При этом следует контролировать анодное напряжение и сохранять его постоянным. Измерения выполняются до конца шкалы амперметра Р3. в. Пройдя цепочку измерений при установленном анодном напряжении до конца, вернуть ток через соленоид на нуль (регулятор напряжения В-24 повернуть влево до упора), установить новое анодное напряжение и повторить измерения согласно пункту «б». 3. Обработка результатов измерений. а. Результаты измерений при всех указанных в задании анодных напряжениях представить в виде таблицы 56.1. Измерение зависимости анодного тока IА от тока I через соленоид Таблица 56.1 Номер Ток через Анодный ток IА, А измер. соленоид I, U1=25 U2 = 35 45 В 55 В 60 В 65 В 70 В 75 А В В В 1 0 … ... 2 0,20 … ... 3 0,22 … ... 4 0,24 … ... ... … … ... б. По данным измерений на одном графическом поле построить кривые зависимости анодного тока IA от тока I через соленоид (рис. 56.1). Кривые на графике называются семейством сбросовых характеристик. Как видно из рисунка, IА, мА U4 сбросовые характеристики не показывают вертикального 7 U3 падения анодного тока при Точки перегиба 6 каком-то значении Вк 5 U2 индукции поля в соленоиде. 4 Наблюдается лишь 3 относительно крутой спад U1 этих кривых. 2 Это объясняется неодинаковым значением 0 скоростей термоэлектронов, 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 I, мА покидающих нить накала Рис. 56.1 лампового диода. Скорости термоэлектронов имеют максвелловское распределение. Поэтому критическое значение тока в соленоиде I к определяется по наиболее крутому участку спада кривой, то есть в точке перегиба. На рис. 56.1 эти точки показаны стрелками. 1

Задание 1. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 1. Измерить анодный ток IА по миллиамперметру, постепенно увеличивая ток I через соленоид при всех делениях амперметра, начиная с I = 0,2 А. Измерения выполнить при анодных напряжениях U = 25, 35, 45, 55, 60, 65, 70, 75 вольт. Результаты измерений представить в виде таблицы 56.1. 2. По данным измерений аккуратно построить сглаженные сбросовые кривые, как на рис. 56.1. Максимально точно найти на них точки перегиба и определить для каждой кривой критический ток I к. По значениям критического тока по формуле (54.6) вычислить удельный заряд электрона. Параметры диода 3Ц18П: а = 5,5 мм, b = 0,45 мм. Заполнить таблицу 56.2. Вычисление удельного заряда электрона Таблица 56.2 Номер U, В I , А (e / m), Кл/кг (e / m) , Кл/кг Δ(e / m), Кл/кг (e / m) к измер. 1 25 … … … 2 35 … … … … … … … … 8 75 … … … … … 3. Вычислить абсолютную погрешность метода измерения удельного заряда. Сравнить её с абсолютной погрешностью рассеяния. Работа 19. Измерение удельного заряда электрона методом магнитной фокусировки § 57. Введение 1. Движение электронов в однородном магнитном поле. В работе 18 рассматривался случай, когда скорость электронов была перпендикулярна магнитным силовым линиям, и электроны двигались в плоскости, перпендикулярной линиям В . В основе метода магнитной фокусировки лежит более общий случай, когда электроны двигаются со скоростями, направленными к линиям В под углом α , отличным от 90° (рис. 57.1). v

v

r

v||

Если электрон влетает в однородное магнитное поле В под углом α ≠ 90°, то в этом случае скорость электрона v удобно разложить на две составляющие. Одна из них - v - направлена перпендикулярно линиям поля и, как и в предыдущем случае, закручивает электрон по окружности радиуса r =

Рис. 57.1

v . e / m  B

(57.1)

Другая составляющая - v|| - направлена вдоль линий поля. Сила Лоренца, обусловленная этой составляющей, равна нулю, так как векторы v|| и В колленеарны. Поэтому в процессе вращения частица смещается одновременно вдоль линий поля со скоростью v|| . Итак, составляющая v закручивает частицу по окружности, а составляющая v|| равномерно смещает её вдоль линий магнитного поля. В результате траектория движения электрона напоминает растянутую цилиндрическую пружину. Частица как бы навивает свою траекторию на силовые линии магнитного поля. Шаг винта этой траектории λ = (v cos α)·T. (57.2) Период обращения Т электронов не зависит от величины и направления скорости их движения, T =

2 2 r = . v e / m  B

(57.3)

2. Движение электронов в ЭЛТ. В электроннолучевой трубке (ЭЛТ) все электроны разгоняются в одном поле напряжением U. Поэтому скорости электронов, вылетающих из электронной пушки, могут отличаться между собой лишь на величину тепловой скорости, которую они имели при выходе из катода. Среднеквадратичная тепловая скорость термоэлектронов определяется температурой катода Θ по шкале Кельвина. Полагая Θ = 2000 К, получаем: vкв =

3k  = m

3·1,4·1023 ·2000 = 3·10 5 м /с. 31 9,11·10

Анодное напряжение U применяющейся в работе ЭЛТ составляет около 1000 В. Скорость, которую электроны приобретают после разгона в электрическом поле, находится из равенства: 2eU = m

eU =

mv 2 . Отсюда v = 2

2·1,6·1019 ·1000  2·107 м /с. Таким образом, тепловые скорости 31 9,11·10

электронов на два порядка меньше той скорости, которую они получают в электронной пушке ЭЛТ. Поэтому с практически достаточной точностью можно утверждать, что скорости электронов в формуле (57.2) одинаковы. 3. Электроннолучевая трубка в магнитном поле. Если ось ЭЛТ направить вдоль силовых линий магнитного поля, то электроны будут вылетать из пушки под углами к силовым линиям, мало отличающимися от нуля. В данной работе эти углы не превышают 7 градусов. Но при столь малых углах функция косинуса отличается от единицы не более чем на 0,007. Это даёт основание утверждать, что с точностью до двух знаков шаг λ винтовых траекторий всех электронов одинаков. Период обращения электронов Т не зависит от величины и направления скорости их движения. Согласно формуле (57.3), он определяется лишь удельным зарядом частиц е /m и индукцией магнитного поля В. Шаг винта λ при одинаковых скоростях частиц v и малых углах α также практически одинаков (с точностью не хуже двух знаков). 95

Следовательно, все электроны, вылетающие из отверстия О электронной пушки с различно ориентированными скоростями, сделав один оборот, вновь соберутся в одной точке пространства О 1 (рис. 57.2). Точка О 1 является изображением точки О. Изображение О 1 несколько размыто. Эта размытость α О1 тем меньше, чем меньше О х угол α и чем меньше разброс Эл-ная λ скоростей движения пушка электронов. Рис. 57.2

Если индукция магнитного поля В равна нулю, то, как видно из формулы (57.3), период обращения электронов Т равен бесконечности. Значит, как следует из формулы (57.2), бесконечности равно и расстояние λ до точки О 1, в которой электроны соберутся после первого оборота. Проще говоря, электроны будут двигаться расходящимся пучком. Если увеличивать индукцию магнитного поля В, то, как видно из формулы (57.3), период Т будет постепенно уменьшаться. Уменьшаться будет и расстояние λ. Это значит, что фокус О 1 будет приближаться из бесконечности к точке О электронной пушки. При некотором значении индукции магнитного поля В1 точка О 1 совместится с экраном ЭЛТ. В этом случае размытое светлое пятно на экране стянется в яркое пятнышко минимальных размеров. Если известны расстояние L от отверстия О электронной пушки до экрана ЭЛТ, а также анодное напряжение U и индукция магнитного поля В 1, то можно вычислить удельный заряд электрона. Расстояние L = λ = vT (57.4) где v – скорость движения электронов от электронной пушки до экрана ЭЛТ, Т – период обращения электронов. Скорость v найдётся из закона сохранения энергии, eU =

mv 2 . Отсюда 2

Подставив

v= всё

2eU . Период Т определяется m

формулой

(57.3).

L = λ = vT =

e 2 2eU 8 U · . Отсюда = 2  2. m e / m  B 1 m L B1

(57.4),

получаем:

(57.5)

Если продолжать наращивание магнитной индукции В, то фокус О 1, приближаясь к точке О электронной пушки, уйдёт с экрана ЭЛТ. Светлое пятно на экране снова станет размытым. Но в тот момент, когда шаг винта уменьшится вдвое, точка О 1 будет находиться посередине отрезка L, на экран придёт второй фокус O 2. Размытое пятно вновь стянется в яркое пятнышко. В этом случае L =2 λ = 2·

2 2eU · . Отсюда m e / m  B 2

e 8 2 2 2 ·U = 2  2 . m L B2

(57.6)

Продолжая увеличивать индукцию B, на экране можно наблюдать теоретически любой n – й фокус. В этом случае L = n λ =n·

e 2 2eU 8 2 n 2U · .⇒ = 2  2 . m e / m  B n m L Bn

(57.7)

§ 58. Экспериментальная установка 1. Установка включает в себя 5 основных приборов: осциллограф, электроннолучевая трубка которого вынесена из корпуса и заключена внутри соленоида, два источника тока В-24, высокоомный вольтметр для измерения анодного напряжения и милливеберметр для измерения индукции магнитного поля в соленоиде. Соленоид Измерит. катушка Экран ЭЛТ

1 2

А Рис. 58.1

2. Осциллограф с соленоидом. Внешний вид прибора показан на схеме рис. 58.1. Соленоид установлен на малогабаритном учебном осциллографе Н3013. Электроннолучевая трубка осциллографа вставлена внутрь соленоида так, что её экран экспериментатор видит со стороны переднего торца соленоида. В том месте лицевой панели осциллографа, где был экран ЭЛТ, поставлен амперметр, показывающий ток, который проходит по виткам соленоида.

С левой стороны на корпусе осциллографа находятся две пары клемм. К клеммам 1 присоединены концы обмотки соленоида. К этим клеммам подключается источник постоянного тока В-24 с ёмкостным фильтром. На его лицевой панели есть табличка «С = 5 000 мкФ». К клеммам 2 присоединены концы измерительной катушки, намотанной поверх обмотки посередине соленоида. Для определения индукции магнитного поля в соленоиде к клеммам 2 подключается милливеберметр. На противоположной стороне осциллографа, справа, имеются два гнезда (на рис. 58.1 не видны). К этим гнёздам присоединены внутри прибора катод и второй анод ЭЛТ. Подключив к этим гнёздам высокоомный вольтметр постоянного тока с сопротивлением не менее 1 Мом, можно измерить анодное напряжение U, разгоняющее электроны в ЭЛТ.

3. Милливеберметр. Прибор магнитоэлектрической системы. Его измерительный механизм отличается от механизма миллиамперметра только тем, что стрелка не возвращается пружинами на нуль. При прекращении тока она может оставаться в любом положении. Милливеберметр используется в данной работе для измерения индукции магнитного поля внутри соленоида, то есть там, где находится ЭЛТ, в которой движутся электроны. Дело в том, что число витков в соленоиде неизвестно. Поэтому нельзя вычислить индукцию магнитного поля в соленоиде по формуле B =μ μ 0 I n. Принцип работы милливеберметра состоит в том, что изменение магнитного потока в измерительной катушке, намотанной поверх соленоида, вызывает в ней ЭДС. Эта ЭДС, в свою очередь, создаёт в замкнутой цепи импульс тока. Цепь измерительной катушки оказывается замкнутой, когда к клеммам 2 присоединён милливеберметр. Под действием этого импульса тока рамка милливеберметра отклоняется пропорционально магнитному потоку Ф, пересекшему витки измерительной катушки, и числу витков n катушки. Измерение производится по величине отброса стрелки прибора. Если в качестве милливеберметра используется баллистический гальванометр, то его стрелка после отброса возвращается на нуль. В этом случае определяется максимальный отброс стрелки. Если по соленоиду идёт ток I, и индукция создаваемого им магнитного поля В, то через сечение S измерительной катушки проходит магнитный поток Ф = B S n, где n – число витков в измерительной катушке. При выключении тока в соленоиде магнитный поток изменяется от величины Ф до 0. В результате стрелка милливеберметра отбрасывается на k делений. Поэтому можно записать: Ф = B S n = ck. (58.1) Здесь с – цена деления прибора. Отсюда можно выразить В: В =

с  k . (58.2) Sn

В работе используется милливеберметр М1119, имеющий предел измерений 10 мВб на 100 делений шкалы. Следовательно, цена деления прибора с = 1·10 - 4 Вб/дел. Измерительная катушка на соленоиде имеет площадь сечения S = 7,8·10 -3 м 2, число витков n = 55. Отсюда В=

с -4  k = 2,3·10 ·k (тесла). Sn

(58.3)

Повторим, что здесь k – число делений, на которое отбрасывается стрелка милливеберметра. При k = 100 делений B max = 2,3·10 - 4 Тл. Это максимальная индукция в соленоиде, которая может быть измерена с имеющейся на соленоиде измерительной катушкой. 4. Вольтметр в данной работе может применяться любого типа с пределом не менее 1000 В и сопротивлением не менее 1 Мом. При меньших сопротивлениях вольтметр будет шунтировать разгонный участок ЭЛТ, поэтому светлого пятна на её экране не будет. Более всего подходят вольтметры электростатической системы, предназначенные для работы в 98

цепях постоянного и переменного тока, например типа С50. Может использоваться также вольтметр с меньшим пределом, например 600 В. В этом случае он должен включаться через высокоомный делитель напряжения. 5. Источники тока. В работе используются два источника тока В-24. Один из них служит для питания током соленоида. Чтобы уменьшить пульсации тока и снизить индуктивное сопротивление соленоида, внутри источника смонтирован ёмкостный фильтр. Поэтому на панели источника есть табличка «С = 5 000 мкФ». Второй источник В-24 имеет дополнительный встроенный трансформатор, повышающий регулируемое переменное напряжение до 220 В. Выход этого напряжения сделан в виде наружной розетки, смонтированной на лицевой панели источника. В розетку вставляется вилка питающего шнура осциллографа. При повороте ручки регулятора напряжения источника В-24 питающее осциллограф напряжение плавно изменяется от 0 до 220 В. Тем самым изменяется анодное напряжение U на ЭЛТ. Вольтметр на панели источника по-прежнему показывает низкое напряжение от 0 до 50 В. 6. Работа состоит из двух частей. В 1-й части измеряется индукция магнитного поля в соленоиде при разных значениях тока и строится градуировочная кривая B( I ). Во 2-й части измеряется ток , протекающий по соленоиду в моменты фокусировки луча. Затем с помощью графика B( I ) находится индукция В в момент фокусировки луча. После этого вычисляется удельный заряд электрона. § 59. Измерение магнитной индукции в соленоиде. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Источник тока В-24 с ёмкостным фильтром клеммами «+» и «–» подключить к клеммам 1 соленоида (рис. 58.1). При увеличении напряжения стрелка амперметра на панели осциллографа должна отклоняться вправо. б. К клеммам 2 по рис. 58.1 подключить милливеберметр. Если переключатель рода работ на милливеберметре поставить в положение «Измерение», то при изменении тока в соленоиде стрелка милливеберметра должна двигаться. Все остальные приборы не включаются. 2. Измерения. а. Установить ток через соленоид по амперметру на панели осциллографа 0,5 А. Переключатель рода работ на милливеберметре поставить в положение «Корректор», и корректором поставить стрелку на нуль. Вернуть переключатель в положение «Измерение», выключить тумблер источника тока для соленоида. Записать число делений отброса стрелки. Если отброса не произошло, а стрелка «дёрнулась» в обратную сторону, нужно поменять местами проводники на клеммах милливеберметра. б. Измерить по 3 раза отброс стрелки при токах 0,5, 1,0, 1,5, 2,0, 2,5 А и так далее до исчерпания источника тока. Если на шкале амперметра нет 99

делений, соответствующих этим значениям тока, брать ближайшие к ним. Вычислить при каждом токе средний отброс, и по формуле В =

с k Sn

для

каждого тока вычислить индукцию В. Параметры установки: с = 1·10 - 4 Вб/дел, S = 7,8·10 -3 м 2, n = 55 витков. Проверить эти значения по табличкам и панелям приборов. Если на установке указаны другие параметры, использовать параметры с установки. в. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 59.1. Построить градуировочный график, как на Измерение индукции В Таблица 59.1 Отброс стрелки k, дел Ток I, А В, Тл k 1 k 2 k 3 k ср 0 0,5 1,0 ... рис. 59.1.

3·10

-2

В, Тл

2·10 -2 1·10 -2 0 0

2 Рис. 59.1

г. Отсоединить милливеберметр, закрыть его в футляр. В дальнейшем он не понадобится. Задание 1. Градуировка индукции В магнитного поля в соленоиде по току I 1. В соответствии с ходом работы измерить индукцию поля в соленоиде при токах 0,5, 1,0, 1,5 и так далее с шагом 0,5 А. Заполнить таблицу 59.1. Построить градуировочный график, как на рис. 59.1. § 60. Измерение удельного заряда электрона. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Рассмотреть вольтметр для измерения анодного напряжения, рассмотреть шкалу вольтметра, определить его систему и предел измерения. Включить вилку осветительной лампы вольтметра в сеть «~220 В». Поставить световой указатель на нуль. Если вольтметр включен с делителем, прочитать на делителе таблички. Внимание! Анодное напряжение в работающем осциллографе, а значит, и напряжение на гнёздах, к которым подключён вольтметр, около 1000 вольт. Будьте осторожны! б. Включить вилку шнура осциллографа в розетку «220 В» на панели источника тока В-24, питающего осциллограф. Включить тумблер источника тока и тумблер на лицевой панели осциллографа. Увеличить напряжение до максимума, повернув регулятор напряжения ИТ вправо до упора. Подождать 1 – 2 минуты. в. Ручку «Яркость» на панели осциллографа поставить в крайнее правое положение. Ручками «↕» и «↔» поставить светлое пятно в центр 100

I, А

экрана ЭЛТ. Расфокусировать луч, то есть ручкой «Фокус» сделать пятно размером примерно 1 см. г. Изменяя напряжение на выходе источника тока, питающего осциллограф, пронаблюдать изменение яркости пятна на экране ЭЛТ и изменение показаний вольтметра. 2. Измерения. а. Вращая регулятор напряжения на источнике тока, питающем осциллограф, установить по вольтметру указанное в задании максимальное анодное напряжение. Медленно увеличивая ток в соленоиде, наблюдать постепенное стягивание пятна на экране ЭЛТ в яркую точку. Это первый фокус, n = 1. Продолжая увеличивать ток в соленоиде, можно видеть, как точка размывается, а затем формируется несколько в другом месте. Это 2 – й фокус, n = 2. И так до максимального тока, питающего соленоид. Примечание. В силу неоднородностей и пульсаций магнитного поля не все электроны приходят в точку фокуса. Поэтому не всё пятно стягивается в точку, яркая точка находится на освещённом поле. б. Установить следующее, указанное в задании анодное напряжение. Повторить формирование узлов и записать по амперметру на панели осциллографа соответствующий каждому узлу ток. При низких напряжениях, питающих осциллограф, светлое пятно может уходить с экрана. Чтобы его не потерять, напряжение следует понижать малыми порциями, каждый раз с помощью ручек «↕» и «↔» возвращая пятно на место. в. Вычислить для каждого узла удельный заряд по формуле: e 8 2 n 2 ·U = .  m L 2 B n2

(60.1)

Расстояние от анода до экрана ЭЛТ L = 0,12 м (проверить по надписям на установке). Значения индукции поля В определять по графику, полученному в задании 1. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 60.1. Измерение удельного Таблица 60.1 U1 = 838 В Номер e Кл узла I, А В, , I, А m кг мТл 1 2 3 ...

0,62

5,4

e / m = ...

1,8·1011

заряда

электрона

U2 = 825 В В, мТл

...

I, А

В, мТл

...

e / m ...

Задание 2. Измерение удельного заряда электрона 101

U7 = 700 В

...

e , m Кл кг

(пример)

e / m ...

e , m Кл кг

...

1. Измерить удельный заряд электрона методом магнитной фокусировки при анодных напряжениях: U = 850, 825, 800, 775, 750, 725, 700 В. Если напряжение 850 В не устанавливается, начинать с максимально возможного. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 60.1 2. Вычислить средние значения удельного заряда по анодным напряжениям, как показано в таблице 60.1. Сравнить их и прокомментировать. 3. Вычислить средний удельный заряд электрона по всему массиву значений. Вычислить абсолютные погрешности рассеяния отдельных измерений и найти среднюю абсолютную погрешность рассеяния. Записать результат в виде:

e = e / m ± (e / m) . m

Задание 3. Вычисление количества витков в соленоиде 1. Разрешив формулу индукции магнитного поля в центре короткого соленоида В = μ μ 0·

IN 4R 2 L2

относительно N, оценить число витков N в соленоиде.

Здесь R – средний радиус витков соленоида, L – его длина, I ток в соленоиде. Величины R и L измерить линейкой. Вычисления выполнить для всех точек градуировочного графика задания 1. Самостоятельная аудиторная работа по теме 1.3. «Магнитное поле» учебной дисциплины Форма № Форма Вид самостоятельной работы самостоятельной п/п отчетности работы 1 Индивидуальная Проведение индивидуальных измерений. Отчет по Проведение лабораторной расчетов по работе результатам измерений. 2 Групповая Сверка полученных Аудиторная работа результатов по в группах лабораторным работам. Групповая самостоятельная работа по данной теме проводится в интерактивной форме во время лабораторной работы. При проведении занятия группа разбивается на минигруппы по 4 человека. Каждая группа получает задание – лабораторную работу. Результаты обсуждаются, и 102

делается вывод о достоверности полученных результатов. Отчеты проверяет преподаватель. Самостоятельная внеаудиторная работа по теме 1.3. «Магнитное поле» учебной дисциплины Вид Форма № Форма самостоятельной самостоятельной Срок сдачи п/п отчетности работы работы 1 Общая Работа с первоисточниками и конспектами Проект отчета лекций. по Подготовка Очередная лабораторной проекта отчета по лабораторная работе. лабораторной работа. Лабораторные работе. работы Лабораторные №14,15,18,19. работы №14,15,18,19. Литература: [6]. Тема 1.4. Электромагнитные колебания и волны Работа 8. Проверка закона Ома в цепи переменного тока § 20. Введение 1. Переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. В общем случае закон изменения тока может быть каким угодно. Однако в практике наиболее важен случай промышленного переменного тока, посредством которого реализуется практически вся электрическая энергия народного хозяйства. ЭДС на зажимах промышленного генератора переменного тока изменяется по гармоническому закону ε = εа cosωt, где εа – амплитудное значение ЭДС, ω – циклическая частота переменного тока. В нашей стране стандартное значение частоты колебаний тока составляет ν = 50 Гц. Отсюда циклическая частота ω = 2πν = 314 с -1. Если к зажимам генератора подключена активная нагрузка, сопротивление которой R много больше внутреннего сопротивления генератора, то ток, проходящий по цепи, также изменяется по   гармоническому закону i =  a  cosωt = ia cosωt. Здесь  a  = ia – R

R

амплитудный ток. 2. Критерий квазистационарности тока. Квазистационарными токами называются такие изменяющиеся токи, у которых мгновенные 103

значения ЭДС, тока и напряжения в любой момент времени подчиняются закону Ома для полной цепи. Так как изменение электрического и магнитного полей в пространстве происходит с конечной скоростью, то для того, чтобы до самых отдалённых участков цепи дошло изменение ЭДС, требуется некоторое время, называемое временем релаксации системы τ. Если l – линейный размер электрической цепи, а с – скорость распространения электромагнитной волны, то τ = l/c. Отсюда можно сформулировать критерий квазистационарности: ток является квазистационарным, если период изменения ЭДС Т много больше времени релаксации τ, Т >>τ. Или





l . c

Отсюда, l  . 

В цепях переменного тока промышленной частоты, где ν = 50 Гц, условие квазистационарности выполняется до 3 – 5 тысяч километров. 3. Действующее значение тока и напряжения. Переменный ток, как и постоянный, производит различные действия: тепловое, магнитное, оптическое, физиологическое и др. Поэтому для характеристики переменного тока во многих случаях удобнее указывать не группу параметров – амплитуду, фазу и частоту, а величину постоянного тока, производящего такое же действие, как и данный переменный. В качестве такого действия принято брать тепловой эффект. Если за период Т переменный ток i = iacosωt выделяет на проводнике сопротивлением R

количество теплоты

 i Rdt , 2

Q =

то действующим

(эффективным) значением данного переменного тока является такой постоянный ток Iэф, при прохождении которого на проводнике R выделяется T

то же количество теплоты, то есть I RT   i 2 Rdt . 2 эф

Это равенство определяет соотношение между амплитудным значением переменного тока и его действующим значением. Подставив i = ia cos ω t и выполнив интегрирование, получаем: водится понятие эффективного напряжения Uэф =

I эф 

ia . По аналогии 2

ua . 2

Обычно индекс «эф» у символов эффективного тока и эффективного напряжения опускается. Поэтому далее в тексте и во всех таблицах, где речь пойдёт об эффективных значениях тока и напряжения, определяемых по показаниям приборов, они будут обозначаться знаками I и U, соответственно. С R

L ~u Рис. 20.1

4. Сопротивление R, ёмкость С и индуктивность L в цепи переменного тока. Если включить последовательно в цепь активное 104

сопротивление R, конденсатор с ёмкостью С и катушку с индуктивностью L (рис. 20.1), и подвести к клеммам переменное напряжение U, то в квазистационарной цепи в любой момент времени ток имеет одинаковое значение во всех точках цепи. Теоретическое исследование показывает, что напряжение на всех элементах R, L и С сохраняет гармонический характер, но на конденсаторе и на катушке не совпадает по фазе с током. Если начало отсчёта времени выбрать так, чтобы при t = 0 фаза тока была также равной нулю, то мгновенные значения тока и напряжения на элементах цепи выразятся следующими формулами: Напряжение на активном сопротивлении uR i  ia cos t ,   совпадает по фазе с током. Напряжение на uR  ia R cos t ,

  индуктивности u опережает ток на , а напряжение L   2 uL  ia L cos   t   ,   2   на ёмкости uC отстаёт от тока на . 2 i    uC  a cos   t   .  Произведение ωL = xL называют индуктивным C 2    1 сопротивлением катушки, а отношение = хС C

называют ёмкостным сопротивлением конденсатора переменному току. Фазовый сдвиг между током и напряжением на каждом элементе цепи не зависит от других элементов цепи. 5 Векторные диаграммы. Хотя ток и напряжение физически являются скалярными величинами, для удобства анализа цепи переменного тока их можно рассматривать как проекции векторов, только в комплексной плоскости. Сдвиг по фазе между током и напряжением при таком толковании проявляется в разной ориентации амплитудных векторов. Если договориться ориентировать вектор амплитудного тока в начальный момент времени t = 0 вдоль оси ОХ, то в рассматриваемых случаях векторы амплитудных напряжений ориентируются по-разному. а. Цепь с jy jy ua активным сопротивлением. ia Векторная диаграмма в u мгн ia u a= iaR x момент времени t = 0 x 0 0 представляет собой два iмгн Рис. 20.2, t = 0 сонаправленных вектора Рис. 20.3, t = T/ 8 с модулями ia и u a , ориентированными вдоль оси ОХ (рис. 20.2). С течением времени оба вектора поворачиваются относительно центра точки О как одно целое. Через 1 /8 периода диаграмма принимает вид, показанный на рис. 20.3. Ток в цепи и напряжение на сопротивлении R определяются в любой момент времени как проекции векторов ia и u a на действительную ось ОХ.

105

б. Цепь с индуктивностью. Напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на

 . В начальный момент времени вектор амплитудного тока 2

направлен вдоль оси ОХ, а вектор амплитудного напряжения – вдоль оси OjY (рис. 20.4).Угол между векторами uLa и ia остаётся неизменным во времени. Оба вектора jy поворачиваются uLa = ia xL как одно целое (рис. 20.5). uLa ia jy  2

0 Рис. 20.4, t = 0

амплитудных векторов uLa

Напряжение на катушке и ток в любой момент uмгн 0 iмгн x времени Рис. 20.5, t = T/ 8 определяются проекциями и ia на действительную ось ОХ.

в. Электрическая цепь с ёмкостью. Напряжение на конденсаторе отстаёт от тока по фазе на угол jy ia

jy ia

iмгн 0 u мгн uCa

π x /2

uCa = ia xC

 (рис. 20.6 и рис. 20.7). 2

Итак, гармоническое изменение токов и напряжений в цепи переменного тока формально можно толковать как равномерное вращение векторных диаграмм вокруг начала координат с угловой скоростью ω. x Мгновенные значения тока в цепи и напряжений на различных элементах цепи определяются проекциями векторов соответствующих амплитудных значений на действительную ось ОХ.

Рис. 20.7, t = T/ 8Рис. 20.6, t = 0

6. Закон Ома в цепи переменного тока. Рассмотрим цепь, содержащую последовательно включенные активное сопротивление R, индуктивность L и ёмкость С (рис. 20.8). Если ток квазистационарный, то в любой момент времени его величина одинакова во всех точках цепи и равна i = iacos ω t. Напряжение на С uuRLa =iaiaRxLcos  t , каждом элементе цепи   uL  ia L cos   t   , равно: R L ia uRa = x  ia R 2  0 i   ~u uC  a cos   t   . 2  uCa = ia xCC Рис. 20.8 На рис. 20.9 Рис. 20.9 диаграмма напряжений показана в момент 106

времени t = 0. Каждый вектор мгновенного амплитудного напряжения можно рассматривать как произведение действительного числа ia на векторы R , xL , xC , имеющие смысл сопротивлений элементов цепи. Поэтому для вычисления полного сопротивления цепи Z достаточно найти векторную сумму сопротивлений всех элементов цепи, включенных 2 последовательно. Из рис. 20.10 видно, что Z   xL  xC   R 2 . (20.1) xL

xC z φ

R xC

Здесь Z – полное сопротивление цепи, ( xL – xC ) – реактивное сопротивление цепи, R –активное (омическое) сопротивление цепи. Элементы схем, обладающие только омическим сопротивлением, называются резисторами (от лат. resisto – сопротивляюсь). Зная полное сопротивление цепи Z и напряжение U, приложенное к цепи, можно найти протекающий в цепи ток:

Рис. 20.10

U  Z

 xL  xC 

 R2

(20.2) Формула выражает закон Ома в цепи переменного тока. Индуктивное и ёмкостное сопротивления компенсируют друг друга, при их равенстве реактивное сопротивление обращается в нуль, xL – xC = 0. В этом случае по цепи протекает максимальный ток I = U/R. (20.3) Формула (20.2) закона Ома в цепи переменного тока справедлива как для действующих, так и для амплитудных значений тока и напряжения. Источник тока

§ 21. Ход работы 1. Подготовительная часть.

В-24

V – +

~ Rб A Пк

V A

Рис. 21.1

а. Рассмотреть приборы на столе. Найти источник тока. Определить, имеются ли на нём панельные предохранительные устройства. Рассмотреть амперметр и вольтметр, определить их систему, класс точности и пределы измерений.

б. Собрать электрическую цепь по схеме рис. 21.1. Здесь Пк – шестиполюсный переключатель, Rб – балластный реостат. Буквами А и В обозначены клеммы на вольтметре, к которым будут подключаться разные элементы цепи.

107

в. В работе используется многопредельный клавишный вольтметр на 7,5÷60 В. В начале работы вольтметр должен быть выключен. При включении вольтметра первой нажимается клавиша «60 В». Если стрелка вольтметра отклонилась недостаточно для снятия отсчёта, нажимается следующая клавиша «30 В» и т. д. После измерений вольтметр должен выключаться. г. Амперметр, в отличие от вольтметра, включен постоянно. Его нельзя выключить, не отсоединив от цепи. Поэтому при включении источника во избежание перегорания прибора амперметр должен быть поставлен на максимальный предел измерений. Оба прибора электромагнитной или электродинамической системы, пригодные для измерений в цепях постоянного и переменного токов. Вся работа включает в себя три основные части: измерение индуктивности катушки, измерение ёмкости конденсатора, проверка закона Ома в цепи переменного тока. 2. Измерение индуктивности катушки. Ход работы Индуктивность катушки L находится из формулы (20.2), выражающей закон Ома для цепи переменного тока. Для определения L нужно измерить ток I через катушку, напряжение U на катушке, активное сопротивление катушки R и подставить все в формулу. а. К клеммам А и В подключить катушку индуктивности. На рис. 21.2 последовательно с индуктивностью L показано активное сопротивление R. Дело в том, что катушка сделана из провода, имеющего некоторое сопротивление R постоянному току. Штриховая линия, окружающая индуктивность L и активное сопротивление R, означает, что они принадлежат одному конструктивному элементу, в данном случае – дроссельной катушке. Для определения индуктивности L здесь предстоит измерить полное сопротивление Z L переменному току и омическое сопротивление R V постоянному току. R б. Ручку регулятора напряжения источника тока повернуть влево до упора. Балластный реостат Rб (по рис. Рис. 21.2 21.1) поставить на середину. В этом случае ток, который пойдёт по цепи, будет проходить по половине обмотки реостата. Это уменьшает опасность короткого замыкания. в. Переключатель Пк поставить в положение «Переменный ток» и включить тумблер источника тока. г. Осторожно повернуть ручку регулятора напряжения источника тока (ИТ) вправо так, чтобы контрольный вольтметр на панели ИТ показал 8 – 10 В. Увеличивая напряжение, нужно внимательно следить за стрелкой амперметра. В случае её зашкаливания быстро сбросить напряжение до нуля, 108

вернув ручку в исходное положение. После этого внимательно проверить цепь и найти причину чрезмерно быстрого возрастания тока. д. Пропуская через катушку переменный ток, записать по амперметру его действующее значение I, а по вольтметру – его действующее напряжение U. Их отношение

U = Z даёт полное сопротивление Z катушки I

переменному току. е. Для определения активного сопротивления R катушки регулятор напряжения ИТ возвращается на нуль, а переключатель Пк ставится в положение «Постоянный ток». Внимание! Омическое сопротивление катушки может оказаться много меньше полного. Из-за этого при работе с постоянным током следует ожидать сильного увеличения тока. Поэтому амперметр нужно поставить на максимальный предел измеряемого тока. ж. Увеличить напряжение и записать значение постоянного тока I через катушку и значение постоянного напряжения U на катушке. Их отношение даёт омическое сопротивление катушки R =

U . Во избежание I

перегрева катушки её нельзя долго держать в режиме постоянного тока. Разрешив формулу Z =  L 2  R 2 относительно L, вычислить индуктивность катушки по формуле:

Z 2  R2



(21.4)

Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 21.1 Определение индуктивности L дроссельной катушки Таблица 21.1 Число Номер Переменный ток Постоянный ток витков измер. U, I, Z, Zср U, I, R, Rср В А Ом В А Ом 1 ... ... ... ... ... ... 1200 2 ... ... ... ... ... ... ... ... 3 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 1 2400 ... ... ... ... ... ... ... ... 2 ... ... ... ... ... ... 3 3600 1200 витков 3600 витков 2400 витков

Индуктивность L, Гн Lср ... ... ... ... ... ...

... ...

Задание 1. Измерение индуктивности катушки 1. Рассмотреть дроссельную катушку. На ней есть две группы клемм – чёрные и красные. Настоящая работа выполняется с чёрными клеммами. Между ними есть надписи «1200» и «2400». Это число витков катушки между данными клеммами (рис. 21.3).

Рис. 21.3 109

2. Определить индуктивность дроссельной катушки с числом витков 1200, 2400, 3600. Подключать катушку в соответствии со схемой на рис. 21.3. 3. Каждое измерение выполнить по 3 раза. Первый раз – в интервале напряжений 5 - 10 В. Второй раз – в интервале 10 – 15 В. Третий раз – в интервале 20 – 25 В. Измерительные пределы амперметра и вольтметра следует подбирать так, чтобы их стрелки находились в правой половине шкалы. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 21.1. 4. По средним значениям Rср и Lср построить в масштабе три векторные диаграммы, по одной для каждой из обмоток катушки. 3. работы

А С

V В Рис. 21.4

Измерение

ёмкости

конденсатора.

Ход

а. К клеммам А и В вместо катушки подключить батарею конденсаторов (рис. 21.4). Балластный реостат поставить на середину. Переключатель Пк поставить в положение «Переменный ток».

б. Измерить напряжение и переменный ток через конденсатор. Конденсатор не пропускает постоянный ток и не обладает активным сопротивлением. Измерения на постоянном токе не выполняются. Полное сопротивление конденсатора равно ёмкостному, Z=

U 1 = xL = . ⇒ С I

С=

I . U

(21.5)

Здесь I = ток через конденсатор, U - напряжение на нём, ω = 314 c -1 – циклическая частота переменного тока. в. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 21.2.

Ступень конденса тора 60 30 15

Номер измер. 1 2 3 ... ...

Измерение ёмкости конденсатора Таблица 21.2 Переменный ток U, В I, А Z, Ом Zср = xL ... ... ...

... ... ...

...

Ёмкость С, мкФ Сср, мкФ ... ... ... ...

Задание 2. Измерение ёмкости конденсатора 1. Рассмотреть батарею конденсаторов. Поставить её на ступень максимальной ёмкости (58 или 60 мкФ). Выполнить по 3 измерения тока и напряжения в интервалах 5÷15 В, 15÷20 В, 20÷30В. 2. Повторить измерения в тех же интервалах на половинной ступени батареи конденсаторов (~30 мкФ). 110

3. Повторить измерения в тех же интервалах на четвертной ступени батареи конденсаторов (~15 мкФ). 4. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 21.2. 4. Проверка закона Ома в цепи переменного тока

A L

а. К клеммам А и В подключить последовательно конденсатор и дроссельную R катушку (рис. 21.5). Поскольку наряду с B C индуктивным катушка обладает ещё и активным сопротивлением, то участок цепи между точками А и В содержит, таким образом, все виды Рис. 21.5 сопротивлений – активное, индуктивное и ёмкостное. Вся работа выполняется только на переменном токе. V

б. Полное сопротивление последовательно включенных элементов цепи равно Z  

U . Чтобы вклад каждого из сопротивлений был заметным, I

нужно, чтобы по величине они были сравнимы друг с другом. Поэтому катушку и батарею конденсаторов целесообразно комбинировать так: катушка с числом витков 1200 и ёмкость около 60 мкФ; катушка 2400 витков и ёмкость около 30 мкФ; катушка 3600 витков и ёмкость около 15 мкФ. в. Работа выполняется в том же порядке, что и в заданиях 1 и 2. Результаты измерений и вычислений оформляются в виде таблицы 21.3. Проверка закона Ома в цепи переменного Таблица 21.3 Параметры Номер U, В I, А Z  , Ом Z  , Ом ΔZ = Z  элементов измер. цепи Z 

1200 витков L=… R=… C=… 2400 витков ... 3600 витков ...

1 2 3

... ... ...

тока Z Z

... ... ...

Задание 3. Проверка закона Ома в цепи переменного тока 1. Для каждой из трёх комбинаций L и С выполнить по 3 измерения тока I и напряжения U в интервалах 5÷15, 15÷20 и 20÷25 В. Вычислить по току и напряжению полное сопротивление цепи Z  

111

U . I

2.Используя значения L, C и R, найденные в заданиях 1 и 2, вычислить 2

Z  по формуле:

Z  =

1   2 L   R .  C  

(21.6) 3. Заполнить таблицу 21.3. Прокомментировать выполнимость закона Ома. 4. Построить в масштабе векторные диаграммы сопротивлений для всех трёх комбинаций. Задание 4. Измерение сопротивления цепи из параллельно включенных L и С 1. Катушку индуктивности и конденсатор включить параллельно между собой и присоединить их к клеммам вольтметра. При тех же комбинациях, то есть 1200 витков и 60 мкФ, 2400 витков и 30 мкФ, 3600 витков и 15 мкФ, устанавливая по вольтметру те же напряжения U, что и в задании 3, измерить текущий в цепи переменный ток I. 2. Вычислить полное сопротивление цепи Z  =U/I. Оформить таблицу по образцу таблицы 21.3. В 5-м столбце вместо Z  внести Z  . В 6-м – вместо Z  внести Z  из задания 3. Сравнить сопротивление Z  с сопротивлением Z  . Предложить формулу, по которой должно рассчитываться сопротивление Z  данного участка цепи. Работа 9. Измерение мощности в цепи переменного тока § 22. Введение 1. Мощность в цепи переменного тока. Мгновенная мощность, выделяемая током i на элементе цепи, находящемся под напряжением u, равна произведению этих величин, p = iu. Пусть между током и напряжением есть сдвиг по фазе на угол φ. Мгновенная мощность в этом случае равна p = i u = iacos ω t·uacos(ω t+φ). Среднее значение мощности за период Т находится интегрированием. 1 P= Т

ia ua T ia ua 0 pdt = T 0 cos t  cos t    dt = 2 cos  .

Поскольку

(22.1)

ia ua i u = a  a =I·U, где I и U – действующие значения 2 2 2

тока и напряжения, то выражение для средней мощности принимает вид: P = IUcosφ.

(22.2)

Величину cos φ называют коэффициентом мощности. Чем больше коэффициент мощности, тем меньше бесполезные потери в цепи переменного тока. Формула (22.2) определяет активную мощность, которая характеризует скорость необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии. 112

Произведение действующих значений тока и напряжения называют полной мощностью S = IU. Очевидно, P = S cos φ. Выражение Q = S sin φ называют реактивной мощностью. Она характеризует скорость передачи энергии от источника тока к приёмнику и обратно. Величины P, S, Q образуют треугольник мощностей, подобный треугольнику напряжений 2 2 S=I Z Q=I x (рис. 22.1). Очевидно, cos φ =

φ P = I 2R

P  S

 xL  xC   R 2 2

. (22.3)

Единица измерения активной мощности Р – ватт (Вт). Единица реактивной мощности Q – вольт-ампер-реактивный (вар). Единица полной мощности S – вольт-ампер (ва). Реактивная мощность, потребляемая в электрических цепях, вызывает дополнительные активные потери в подводящих проводах. Для уменьшения этих потерь и увеличения коэффициента мощности делается компенсация реактивных нагрузок так, чтобы Z = R. Рис. 22.1

2. Ваттметр. Приборы, измеряющие активную мощность, O I I называются ваттметрами. Ваттметры бывают разных систем – U электродинамической, 1 i1 ферродинамической, индукционной. Z В лабораторной практике O 2 наиболее широко применяются U ваттметры электродинамической системы. Их измерительный механизм состоит из двух катушек Рис. 22.2 (рис. 22.2). Одна из них – неподвижная катушка 1 – намотана относительно толстым проводом, имеет малое омическое сопротивление и включается последовательно с нагрузкой Z . Другая катушка 2 подвижная, она может поворачиваться вокруг оси ОО. i2

Подвижная катушка намотана тонким проводом, имеет высокое омическое сопротивление и включается параллельно нагрузке Z как вольтметр. 3. Вращающий момент, действующий на подвижную катушку, создаётся взаимодействием токов, проходящим по катушкам. Противодействующий момент создаётся спиральными пружинами. Чем больше вращающий момент Мвращ, тем на бóльший угол β поворачивается катушка, β ~ Мвращ . Поскольку геометрия подвижной катушки остаётся неизменной, то действующий на неё вращающий момент по закону Ампера пропорционален токам i1 и i2, протекающим по катушкам. Следовательно, β = k  i1i2 . Здесь k  - коэффициент пропорциональности. 113

Если ваттметр включен в цепь переменного тока, то по неподвижной катушке протекает магистральный ток i1, проходящий по нагрузке Z, i1 = iаcos ω t. Ток через подвижную катушку пропорционален напряжению u, приложенному к её концам и совпадающему с напряжением на нагрузке Z. При малой индуктивности подвижной катушки величина тока через неё i2 определяется омическим сопротивлением катушки R2 и совпадает по фазе с напряжением u, i2 = u /R2 . Таким образом, токи в катушках i1 и i2 сдвинуты по фазе относительно друг друга на такой же угол φ, на какой сдвинуты между собой ток и напряжение на нагрузке Z. Если бы рамка не обладала инертностью, то её мгновенный угол поворота в любой момент времени определялся бы соотношением: β = k  i1i2 = k·i·u. Здесь k – коэффициент пропорциональности. В него входят геометрия катушек, жёсткость пружин, омическое сопротивление подвижной катушки и др. Величина i есть мгновенный ток в цепи, u – мгновенное напряжение на нагрузке Z. Но подвижная рамка обладает значительной инертностью и не успевает за колебаниями тока в цепи. Она поворачивается на угол, соответствующий среднему за период вращающему моменту, так что T

ki u k    iudt  a a  cos t  cos t    dt  kIU cos  . T 0 T 0

(22.4)

Таким образом, средний угол поворота рамки пропорционален активной мощности P = IUcos φ, выделяющейся на нагрузке Z. Коэффициент пропорциональности k является характеристикой прибора и, в конечном счёте, определяет масштаб шкалы. 4. Клеммы ваттметра. На каждом ваттметре есть не менее чем две пары клемм. Одна пара – токовая. К ним внутри ваттметра присоединены концы токовой катушки. Снаружи токовые клеммы обычно помечены символом тока I. Токовыми клеммами ваттметр включается в цепь последовательно нагрузке, как амперметр. Вторая пара клемм помечена знаком U. Внутри к этим клеммам присоединена высокоомная подвижная катушка. Этими клеммами ваттметр подключается параллельно нагрузке, как вольтметр. 5. Цена делений ваттметра. Если прибор однопредельный, то возле клемм обычно показано предельное значение соответствующих величин. Например, у токовых клемм показано «5 А», а у клемм напряжения – «300 В». Если на шкале однопредельного ваттметра не показана цена деления и нет дополнительных пояснений, то предельное значение мощности, измеряемым данным ваттметром, находится как произведение предельного тока на предельное напряжение. В нашем примере Рмах = 5 А · 300 В = 1500 Вт. Цена делений шкалы находится как отношение предельной мощности к числу делений шкалы. Если ваттметр многопредельный, то цена делений шкалы определяется по рабочим пределам тока и напряжения. Рабочие пределы устанавливаются 114

с помощью нескольких клемм или с помощью переключателей. Например, для напряжения могут быть клеммы «150 В», «300 В». Для тока могут быть клеммы «0,25 А», «0,5 А» и др. У большинства ваттметров есть переключатель, изменяющий направление отклонения стрелки. Этот переключатель нужно ставить в такое положение, чтобы стрелка отклонялась вправо. Иногда этот переключатель совмещён с переключателем пределов тока или напряжения. U Источник тока 1 2 ~

Rб

Рис. 23.1

§ 23. Ход работы 1. Подготовительная часть. а. Рассмотреть приборы на столе: источник тока, амперметр, вольтметр, ваттметр. У каждого измерительного прибора определить систему, пределы измерения, способы переключения пределов. Прочитать другие надписи на шкалах. Определить цену

деления приборов на разных пределах. б. Рассмотреть ваттметр. Найти пару тóковых клемм, помеченных знаком I, и пару клемм напряжения U. Рассмотреть переключатели, уяснить их функцию. Определить, какие пределы измерения мощности имеет ваттметр, и какова цена делений его шкалы на этих пределах. в. Собрать цепь по схеме рис. 23.1. Сначала собирается токовая цепь в последовательности: клемма 2 источника тока – токовая клемма I ваттметра. Другая токовая клемма I ваттметра присоединяется к нижней клемме (к «ноге») реостата (нагрузка Z). Этот конец провода, присоединённый к «ноге» реостата, на рис. 23.1 помечен буквой «А». От второй нижней клеммы В реостата провод идёт на клемму амперметра, с другой клеммы амперметра – на движок балластного сопротивления Rб и, наконец, к клемме 1 источника тока. г. Регулятор напряжения на ИТ поставить на нуль, балластный реостат поставить на середину, включить тумблер «Сеть» источника тока. Если цепь собрана правильно, то при осторожном вращении регулятора напряжения ИТ вправо стрелка амперметра будет отклоняться от нуля. Стрелка ваттметра остаётся в покое. д. Присоединить концы двух проводников к клеммам вольтметра. Свободный конец одного из них присоединить к той клемме амперметра, которая подключена к нагрузке Z. Свободный конец другого проводника присоединить к той токовой клемме I ваттметра, которая также присоединена 115

к нагрузке Z. Включить ИТ, с ростом напряжения стрелки амперметра и вольтметра отклоняются от нуля. Стрелка ваттметра остаётся в покое. д. Присоединить два проводника к клеммам U ваттметра. Их свободные концы присоединить к тем же клеммам, к которым присоединены проводники от вольтметра. Глядя на стрелку ваттметра, включить тумблер ИТ и прибавить напряжение. Если стрелка ваттметра дёргается влево, найти на ваттметре переключатель и поставить его в нужное положение. При правильной сборке цепи стрелки всех трёх приборов отклоняются вправо. 2. Измерения. а. К концам проводников А и В подключается указанная в задании нагрузка Z. После окончательной отладки цепи выбираются оптимальные пределы измерений всех приборов. По результатам измерений тока I (амперметр), напряжения U (вольтметр) и активной мощности Р (ваттметр), выделяемой на нагрузке Z, вычисляются полная мощность S = IU, коэффициент мощности cosφ = P/S, реактивная мощность Q = 2 2 S  P . Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 23.1 Измерение Таблица 23.1 Номер схемы

мощности

цепи

переменного

Номер U, В I, А S, ва Р, Вт cosφ измер. ... ... ... ... ... 1 №1 ... ... ... ... ... 2 ... ... ... ... ... 3 ... ... ... ... ... ... ... Задание 1. Измерение мощности в цепи переменного тока

тока

cos 

... ...

Q, вар ... ... ... ...

1. Используя 3 элемента нагрузки – активное сопротивление (реостат на 30÷100 Ом), дроссельную катушку, включаемую на 1200 витков, и батарею конденсаторов ёмкостью около 60 мкФ, выполнить по 3 измерения тока, напряжения и мощности для всех 5 комбинаций, показанных на рис. 23.2. Одно измерение в диапазоне напряжений 0÷10 В, второе – в диапазоне 10÷20 В, третье – в диапазоне 20÷30 В. 2. По данным измерений вычислить величины S, Q, cosφ. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 23.1

116

3. Для каждой комбинации элементов нагрузки построить в масштабе треугольник мощностей.

№1 Активное сопротивл.

№2 Катушка

№3 Батарея конденсаторов

№4 Конденсатор + активн. сопрот.

№5 Конденсатор + катушка

Рис. 23.2

3. Компенсация реактивных потерь. Чтобы снизить реактивную мощность Q в цепи переменного тока, нужно уменьшить реактивную составляющую нагрузки Z =

 xL  xC 

 R 2 , где xL – xC = ωL -

1 C

реактивное сопротивление. Чем оно меньше, тем меньше Q. Для уменьшения реактивного сопротивления его «компенсируют», то есть подбирают дополнительную ёмкость или индуктивность так, чтобы реактивное сопротивление стало минимальным. Задание 2. Компенсация реактивной мощности на катушке 2400 витков 1. Присоединить концы проводников А и В к комбинации № 5. Дроссельную катушку переключить на 2400 витков. Установить по вольтметру напряжение на нагрузке Z в пределах от 20 до 25 В. В данном задании это напряжение должно поддерживаться неизменным. 2. Изменяя ёмкость конденсатора от 1 мкФ до конца, на каждой ступени конденсатора измерить ток I и активную мощность P. Вычислить на каждой ступени S, Q, cosφ. Заполнить таблицу, подобную 23.1, где в первом слева столбце в каждой строке указать ёмкость конденсатора в мкФ. Столбец cos  исключить. На одном графическом поле построить графики зависимости P и Q от ёмкости С. Результаты прокомментировать. Задание 3. Компенсация реактивной мощности на катушке 3600 витков 1. Повторить задание 2 с катушкой, переключённой на 3600 витков. 117

Работа 10. Изучение резонанса напряжений § 24. Введение R ~U

1. Полное сопротивление цепи из последовательно включенных элементов R, L, C (рис. 24.1) переменному току частотой ω равно Z 2

C Рис. 24.1

 1  2 = L   R , C 

(24.1)

а действующее значение тока в цепи при условии квазистационарности равно I =

U . Z

(24.2)

Здесь U – действующее напряжение на клеммах цепи. Фазовые соотношения между амплитудным током ia и амплитудными напряжениями на разных элементах цепи показаны на рис. 24.2. Здесь ua – амплитудное напряжение на клеммах jy цепи, uRa, uLa, uCa – амплитудные напряжения на активном сопротивлении R, uLa uCa на индуктивности L и на ёмкости С, соответственно. ua Если амплитудные напряжения на индуктивности и ёмкости одинаковы по φ ia uRa x величине, uLa = uCa, то фазовый угол φ 0 между амплитудным током ia и внешним напряжением ua обращается в нуль. Это uCa происходит в том случае, когда индуктивное Рис. 24.2 и ёмкостное сопротивления одинаковы, ωL =

1 . Полное сопротивление цепи при этом, как следует из формулы (24.1), C

становится минимальным и равным R. Амплитудный ток в цепи принимает максимальное значение ia = ua / Z = ua /R , зависящее при постоянном напряжении ua лишь от активного сопротивления R. 2. Резонанс напряжений. Если увеличивать индуктивное и ёмкостное сопротивления так, чтобы они всё время оставались одинаковыми, ωL =

1 , C

то полное сопротивление цепи также будет оставаться без изменения, Z = R. Но это значит, что без изменения должно остаться амплитудное значение тока в цепи (при неизменном внешнем напряжении). В то же время напряжения на реактивных нагрузках L и С будут увеличиваться пропорционально их сопротивлениям, uLa = ia·ωL, uCa =

ia . C

Поскольку между амплитудными и действующими значениями тока и напряжения есть однозначная связь (действующее значение меньше 2 раз), то все закономерности, справедливые для амплитудного в 118

амплитудных значений величин, остаются справедливыми и для их действующих значений. Таким образом, при одном и том же действующем токе в цепи I, при одном и том же действующем внешнем напряжении U действующие напряжения UL и UC на реактивных нагрузках формально могут стать сколь угодно большими, если увеличивать реактивные сопротивления так, чтобы они всё время оставались одинаковыми. В этом суть явления резонанса напряжений (последовательного резонанса). Для его возникновения необходимо, чтобы циклическая частота ω изменения напряжения на клеммах источника тока и параметры цепи L и С удовлетворяли равенству: ωL -

1 = 0, C

⇒

ω =

1 , LC

или

ν =

 1 .  2 2 LC

(24.3) Постепенно изменяя частоту генератора ν и сохраняя постоянным действующее значение напряжения U на клеммах цепи, можно экспериментально построить зависимость действующего значения тока I от частоты ν при различных параметрах цепи L и С. На I, мА 1 2 3 4 рис. 24.3 показаны ν1 ν2 200 кривые ν3 ν4 зависимости тока от частоты при 100 разных комбинациях значений L и С. Во всех случаях L = 0 0,12 Гн, С = 1,0 2,0 3,0 lg ν 100 мкФ 10 100 1000 ν, Гц (кривая 1), 6 мкФ (кр. 2), Рис. 24.3 1 мкФ (кр. 3), 0,3 мкФ (кривая 4). С целью сжатия графика частота ν по горизонтальной оси отложена в логарифмическом ма-сштабе. То есть по оси абсцисс отложены значения х = lgν. На ниже расположенном отрезке горизонтальной прямой нанесены значения частот ν, соответствующих логарифмам на оси абсцисс. Эта шкала частот играет роль номограммы. Она делает график более наглядным и облегчает его построение.

119

Измерив напряжение U на клеммах источника переменного тока и напряжения UL и UC на элементах цепи в момент резонанса, можно построить векторные диаграммы, соответствующие каждой резонансной UL URL UL частоте ν. На рис. 24.4 показана векторная диаграмма действующих напряжений на выходе генератора U, на индуктивности UL и ёмкости UC , соответствующая резонансной U = IR U = IR частоте ν3 .Диаграмма построена при U = 10 В, L = 0,12 Гн и С = 1 мкФ. Активное 1 см сопротивление цепи равно 50 Ом. Диаграмма построена в масштабе: UC UC в 1 см 10 В. Рис. 24.5 Рис. 24.4 В реальных цепях, изготовленных из обычных, не сверхпроводящих материалов, нельзя сделать катушку индуктивности, не обладающую омическим сопротивлением. Поэтому измеренное вольтметром на клеммах катушки напряжение URL есть векторная сумма напряжений на индуктивности UL и на омическом сопротивлении UR. Векторная диаграмма принимает вид, показанный на рис. 24.5. 3. Формула Томсона. Она устанавливает связь между частотой ν резонансных колебаний тока в цепи и параметрами L и C.



 2 LC ,

Томсон, 1853. (24.4) Для опытной проверки прологарифмируем формулу (24.4) и умножим все её члены на -1. 1 lg   lg (2 )  lg( LC ) . 2

ν, Гц 1000 3 y = lgν

(24.5) Если по оси ординат откладывать y = lgν, а по оси 100 2 абсцисс откладывать x = lg ( LC ), то в этом случае точки будут ложиться на прямую достаточно x = -lg(LC ) равномерно (рис. 24.6). 10 1 4,0 5,0 6,0 Суть проверки сводится к доказательству Рис. 24.6 двух фактов: а. Коэффициент перед корнем в формуле (24.4) равен 2π = 6,28, б. Коэффициент перед lg(LC) в (24.5) равен ½, что в формуле (24.4) означает 2 LC . 120

Для определения этих коэффициентов записывается уравнение прямой линии для концов опытной прямой на графике: y1 = a + kx1, y 2 = a + kx2, где y1 и x1 - координаты левого конца прямой, а y 2 и x2 – координаты правого конца прямой. Разрешив систему этих двух уравнений относительно коэффициентов а и k, можно вычислить их значение и сравнить с формулой Томсона. § 25. Описание приборов В работе используются помимо миллиамперметра 4 основных прибора: дроссельная катушка, магазин ёмкостей, звуковой генератор и электронный вольтметр. 1. Дроссельная катушка применяется в А а качестве катушки индуктивности. В работе 1200 15 используются обмотки 1200, 2400 и 3600 витков В в (чёрные клеммы). Электрическая схема катушки показана на рис. 25.1, а параметры приведены в 25 2400 таблице 25.1. с Параметры дроссельной катушки Таблица 25.1 С Клеммы Число Индуктивность Омическое Рис. 25.1 чёрные витков Гн сопрот., Ом АиВ 1200 0,12 12,5 ВиС 2400 0,5 31,5 АиС 3600 1,0 44,0 Обмотки 15 и 25 витков (красные клеммы) не используются. 2. Магазин ёмкостей Р 5 025 позволяет практически непрерывно изменять ёмкость от 0 до 111 мкФ. В верхней части 40 30 20 10 4 3 2 1 лицевой панели магазина (рис. 25.2) находятся 4 рычажных переключателя, в нижней части – 8 пар гнёзд. С помощью гнёзд набирается ёмкость больше 1 Рис. 25.2 мкФ. Для этого штепсельный штырь переносится из нижнего гнезда в верхнее. Комбинация верхних отверстий со штырями даёт нужную ёмкость. На рис. 25.2 набрано 20+10+3+1 = 34 мкФ. Внимание! Нельзя допускать включение штырей в два гнезда на одной вертикали, так как это приводит к замыканию клемм, к которым присоединяются провода (на рис. 25.2 эти клеммы обозначены стрелками). Рычажные переключатели

Из верхних рычажных переключателей используется только одна крайняя левая. На ней устанавливается ёмкость от 0 до 1 мкФ с шагом 0,1 мкФ.

121

Остальные декады не используются. На рис. 25.2 они отделены штриховой линией. 3. Источник переменного тока. В качестве источника переменного тока может использоваться любой достаточно мощный генератор звуковой частоты, например, Г3-109. Его лицевая панель показана на рис. 25.3. Здесь: 1 – 2 3 1 переключатель Генератор сигналов Г3 – 109 10 102 4 диапазонов, 2 – ручка 1 103 50 5 600 плавного изменения Множитель Атт 5000 частоты, 3 – частоты Сеть вольтметр, показывающий 5 напряжение на выходе. Ручкой 4 генератор 9 8 7 6 согласуется с сопротивлением Рис. 25.3. Генератор Г3 - 109 нагрузки. В данной работе этот переключатель должен стоять в положении «5 Ом». 5 – клеммы выхода генератора. В данной работе провода присоединяются к двум левым клеммам. Разъём 6 в работе не используется. Ручка 7 служит для ступенчатой регулировки выходного сигнала, в данной работе ставится в положение «15 В». Ручкой 8 плавно изменяется напряжение на выходе генератора. Тумблером 9 генератор включается в сеть. 4. Электронный вольтметр используется для измерения напряжения на элементах цепи. Обычный токовый вольтметр в данной работе не применим, так как из-за недостаточно большого собственного сопротивления он будет шунтировать тот элемент, напряжение на котором измеряется. Обычно используются вольтметры типа В3-38 и др. Перед началом работы вольтметр включается в сеть (кнопка «Сеть»), при этом на панели должен загореться сигнальный светодиод. Переключатель диапазонов ставится в положение наивысшего предела измерений. § 26. Ход работы 1. Практическая часть работы сводится к измерению величины тока в цепи при различных комбинациях L и С в диапазоне частот от 20 до 2000 Гц. Работа выполняется в следующем порядке. R 2. Подготовительная часть. а. Рассмотреть приборы на столе. Уяснить C ГЗ ~ назначение ручек звукового генератора. Катушка Постоянно будут использоваться ручки 1, A 2 и 8. Остальные устанавливаются перед L

122 Рис. 26.1

началом работы. Рассмотреть магазин ёмкостей, найти клеммы, к которым будут присоединяться провода. Рассмотреть дроссельную катушку и электронный вольтметр. б. Собрать цепь по схеме рис. 26.1. Здесь С – магазин ёмкостей, L – дроссельная катушка, подключаемая клеммами 1200 витков, А – миллиамперметр, Г3 – звуковой генератор. Сопротивление R включается в цепь только в последней комбинации. в. Включить Г3 в сеть. Переключатель 4 поставить в положение «5 Ом», переключатель 7 – в положение «15 В», переключатель 1 – в положение «1». 3. Измерения состоят в том, что по миллиамперметру на одном пределе измерений записываются значения тока I при оцифрованных делениях шкалы генератора в диапазоне от 20 до 2000 Гц при постоянном выходном напряжении. (Оцифрованные деления – это те деления круговой шкалы, напротив которых стоят числа). Для этого нужно: а. Установить указанную в задании комбинацию L и С. Поставить на миллиамперметре предел «100 мА». Следя за стрелкой миллиамперметра, медленно вращать на панели Г3 ручку 2 «Частота». В положении максимального отклонения стрелки миллиамперметра ручкой 8 подобрать такое выходное напряжение, при котором стрелка миллиамперметра не выходит за пределы шкалы. Убедиться в этом, пройдя весь диапазон частот от 20 до 2000 Гц. Записать значение выходного напряжения и сохранять его в этой комбинации. б. Ручку 1 «Множитель Измерение токов I Таблица 26.1 частоты» на панели Г3 поставить в Ток I, мА ν, Гц lgν № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 положение «1». Затем ручкой 2 «Частота» ставить напротив риски 20 1,30 ... ... ... ... ... 25 1,40 ... ... ... ... ... цифровые деления шкалы 20, 25, 30 1,48 ... ... ... ... ... 30 и т.д. Проверив и ... ... ... ... ... ... ... откорректировав каждый раз выходное напряжение, записывать по миллиамперметру ток I. После 200 Гц ручка 1 множителя переводится в положение «10», круговая шкала возвращается на деление 20, которое сейчас соответствует уже частоте 200 Гц, и работа продолжается. Результаты измерений оформляются в виде таблицы 26.1. в. После прохождения всего диапазона частот при данной комбинации L – C по полученной таблице тока находится резонансная частота νрез. Электронным вольтметром измеряется при νрез в каждой комбинации напряжение U на Г3, UL на катушке, UC на ёмкости. Результаты этих измерений оформляются в виде таблицы 26.2. Измерение рез. напряжений U Табл. 26.2 Величина №1 №2 №3 №4 №5 123

Рез. частота νрез Рез. ток Iрез U на генераторе UL на катушке UC на конденс.

... ... ... ... ...

Задание 1. Измерение токов и резонансных напряжений

1. Измерить ток I в диапазоне частот от 20 до 2000 Гц для 5 комбинаций L, C, R, где R – сопротивление, включаемое только в последней комбинации (табл. 26.3). 2. Измерить на резонансных частотах напряжения на всех элементах цепи. Результаты измерений токов и напряжений оформить в виде таблиц 26.1 и 26.2. 3. На одном графическом поле для всех комбинаций построить графики зависимости тока от частоты, как на рис. 24.3. По оси абсцисс откладывать значения x = lgν (2-я слева колонка в таблице 26.1). Масштаб по оси абсцисс выбрать так, чтобы логарифмы частот от 10 до 100 укладывались на отрезке длиной не менее 10 см. Задание 2. Проверка формулы Томсона 1. Для комбинаций 1, 2, 3, 4 построить график для резонансных частот, подобный рис. 24.6. По оси ординат откладывать значения y = lgνрез, а по оси абсцисс – значения x = - lg(LC). Значения х должны получаться положительными числами. Например, в комбинации 1 L = 0,12 Гн, С = 90 мкф = 90·10-6 Ф. Отсюда х lg(LC) = - lg(0,12·90·10-6) = 4,97. 2. Задать уравнение прямой в виде y = a + kx. Записать это уравнение для концов прямой, и из системы двух получившихся уравнений выразить коэффициенты а и k. Используя найденные из этих коэффициентов числа, соответствующие 2π и показателю корня, записать эмпирическую формулу в виде, подобном формуле 24.4. Прокомментировать результат сравнения Комбинации L, C, R Табл. 26.3 эмпирической формулы с формулой № L, Гн С, мкФ R, Ом Томсона. 1 0,12 90 0 Работа 11. Изучение резонанса токов 2 0,12 12 0 3 0,12 2 0 § 27. Введение 4 0,12 0,5 0 1. Резонанс токов. Рассмотрим 5 0,12 12 12,5 вначале идеальную цепь, содержащую только индуктивность L и ёмкость С. Резонанс токов может возникнуть лишь в том случае, когда к зажимам источника переменного напряжения индуктивность и ёмкость подключены параллельно между собой (рис. 27.1). Отсюда второе название – параллельный резонанс. A C ~

L iC

Если на зажимах А и В мгновенное напряжение u = uacosωt, где ua –амплитудное напряжение, то мгновенные токи через индуктивность и ёмкость равны:

i B Рис. 27.1

124

iL =

ua u  ·cos   t   = a ·sinω t, L L 2 

(27.1)

 iC = uaωC·cos   t   = - uaωC·sinω t, 

(27.2)

2

Мгновенный ток i в подводящих проводах до точек А и В в любой момент времени равен сумме мгновенных токов в ветвях, i = iL + iC = ua 

1    C  sinω t.  L 

(27.3)

В том случае, когда индуктивное и ёмкостное сопротивления ветвей одинаковы,  L 

1 , выражение в скобках обращается в нуль. Это значит, C

что суммарная электрическая проводимость обеих ветвей обращается при этих условиях в нуль, а следовательно, в нуль обращается и суммарный ток, текущий в подводящих проводах, i = iL + iC = 0. Сопротивление цепи между точками А и В бесконечно велико. В то же время токи, текущие в параллельных ветвях, не равны нулю. Они определяются формулами (27.1) и (27.2). При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивления ветвей эти токи в любой момент времени равны по величине и противоположны по направлению. То есть когда через ёмкость ток идёт от А к В, через индуктивность идёт точно такой же по величине ток от В к А. В результате во внешней цепи тока нет, i = 0, а в контуре L – C раскачивается гармонический ток, амплитуда которого определяется отношением амплитудного напряжения ua на клеммах АВ к сопротивлению любой из ветвей. Если снижать реактивные сопротивления ветвей так, чтобы они всё время оставались одинаковыми, то раскачиваемый в контуре ток при одном и том же амплитудном напряжении на клеммах АВ можно сделать сколь угодно большим. При этом ток в подводящих проводах после установления колебаний в колебательном контуре L – C остаётся равным нулю. Это явление раскачивания больших токов в ветвях контура L – C под действием гармонического напряжения на зажимах ветвей называется резонансом токов (параллельным резонансом). Как и резонанс напряжений, резонанс токов происходит при равенстве реактивных сопротивлений 1 . Отсюда следуют резонансная частота ω = C 1 и период резонансных колебаний T =  2 LC . (Формула Томсона).

конденсатора и катушки,  L  1 LC



2. Векторные диаграммы. Воспользуемся для наглядности анализа методом векторных диаграмм. В момент времени, когда напряжение на зажимах АВ равно нулю,

125

jy jy uLa = ua

iCa = ua ωC

Индуктивность u iLa = a L

Ёмкость

u = uacosω t = 0, диаграммы напряжения и токов для индуктивности и ёмкости имеют вид, как на рис. 27.2.

uCa = ua

На диаграммах показано Рис. 27.2 относительное фазовое положение амплитуд тока и напряжения на индуктивности и ёмкости по отдельности в ветвях. Чтобы сравнить направления токов в ветвях, надо эти диаграммы совместить. x

Напряжение на обеих ветвях одно и то же, оно равно напряжению между точками А и В. Поэтому диаграммы нужно совместить так, чтобы векторы амплитудных напряжений совпали. Для этого диаграмму для ёмкости нужно повернуть на 180° против часовой стрелки. В этом случае возникает ситуация, показанная на рис. 27.3. jy uCa = ua

uLa = ua

iCa

iLa

Векторы амплитудных токов при резонансе равны по величине и противоположны по направлению. С течением времени диаграмма вращается как одно целое с угловой скоростью ω. При этом сумма проекций токов на ось 0Х при резонансе постоянно равна нулю.

Если частота генератора отличается от резонансной, то токи через индуктивность и ёмкость неодинаковы. Векторы амплитудных токов, оставаясь противоположными по направлению, будут неодинаковыми по величине. Поэтому амплитудный ток во внешней цепи не равен нулю, его амплитуда равна разности амплитуд токов через индуктивность и ёмкость. Рис. 27.3

2. Измерение действующих токов. Включим в разные участки цепи амперметры, как показано на рис. 27.4. Амперметры должны быть электромагнитной или электродинамической системы, способные измерять в достаточно широком диапазоне частот. Полагаем влияние омического и индуктивного сопротивлений амперметров пренебрежимо малым.

126

Каждый амперметр измеряет действующий

(эффективный) ток I =

C B Рис. 27.4

IL =

AL L

iL a 2

, IC =

iC a 2

ia . Следовательно, IL 2

. Поскольку токи в ветвях

наблюдаются в противофазе, то и эффективный ток в цепи, не содержащей омического сопротивления, равен разности эффективных токов в ветвях, I = | IL – IC | =

ia . Если на 2

зажимах АВ вольтметр показывает эффективное напряжение U, то амперметры будут показывать токи:

U 1 , IC =UωC, I = | IL – IC | = U  C . (27.4) L L

С изменением частоты эффективные токи изменяются. На рис. 27.5 показана зависимость эффективных токов через индуктивность IL и через ёмкость IC в билогарифмическом масштабе (верхний рисунок). Приставка би- означает, что по обеим осям откладываются логарифмы соответствующих величин. Прологарифмируем формулы (27.4) по U U = = L 2  L U lg IL = lg - lgν, 2 L

основанию 10, приняв во внимание, что ω = 2 π ν. Тогда IL = U 1  , 2 L 

IC = U·2πν·C = U·2πC·ν. Логарифмируем.

lg IC = lg(U·2π C ) + lg ν. (27.5)

Если по оси абсцисс откладывать x = lgν, а по оси U 2,0 ординат откладывать логарифмы IL = νрез IC = UωC  L 1,5 токов lgI, lgIL, lgIC, то графики токов принимают форму прямых 1,0 линий. 0,5 Точка пересечения прямых 0 1 I, мА 2 x = lgν соответствует равенству токов в 100 ветвях, по ней удобно определять 50 резонансную частоту. График 0 построен при L = 12 Гн, С = 6 1 2 x = lgν мкФ, U = 1,5 В. Ток при 10 100 1000 ν вычислениях брался в миллиамперах. Рис. 27.5 Токи в идеальном контуре График суммарного тока во внешней цепи удобнее строить в логарифмическом масштабе. То есть по оси абсцисс откладывать x = lg ν, а по оси ординат – ток I (рис. 27.5 внизу). Если откладывать lgI, то в резонансной области, когда I → 0, lgI → - ∞. y = lg I

127

Ветви кривой асимптотически уходят вниз, что в практической работе неудобно.

4. Цепь с активным сопротивлением. В реальных цепях ситуация усложняется, поскольку катушка индуктивности обязательно имеет собственное омическое i A сопротивление (рис. 27.6). В этом случае при напряжении на клеммах АВ iC C L iL u = uacosωt мгновенные токи в ветвях равны:  iC = uaωCcos   t   ,



I = |IL - IC | B

2

iL =

 L 

R

cos(ωt – φ). 2

(27.6)

Здесь  L   R2 - полное сопротивление индуктивной ветви (катушки), φ – фазовый сдвиг между током в индуктивной цепи и напряжением на клеммах АВ. 2

Рис. 27.6

Для определения суммы токов воспользуемся методом векторных диаграмм. Изобразим вначале на рис. 27.7 векторные диаграммы амплитудных токов и напряжений в ветвях в момент времени t = 0. В ёмкостной ветви угол между jy jy напряжением на конденсаторе и током через него равен 90°. А в ветви iCa Ветвь С Ветвь L + R с катушкой из-за появления там t=0 t=0 uLa активного сопротивления R угол φ x между напряжением и током стал uAB = ua cos ω t x uAB меньше 90°. Чем больше R, тем φ меньше угол φ. iLa Рис. 27.7

Для суммирования токов обе диаграммы нужно совместить векторами напряжений, поскольку в любой момент uRa

времени напряжение на обеих ветвях одно и то же. В отличие от идеального случая, когда R = 0 (рис. 27.3), в реальной цепи с активным сопротивлением R ≠ 0 векторы амплитудных токов располагаются по отношению друг к другу под углом, меньшим 180° (рис. 27.8).

iCa

Длина диагонали параллелограмма, построенного на амплитудных токах iCа и iLа , определяет амплитудный ток ia во внешней цепи. jy Угол α между амплитудным током ia во внешней цепи и напряжением ua на зажимах АВ зависит от частоты ω. Когда частота ω мала, ёмкостное сопротивление 1/ωC велико, ёмкостный ia α uAB x ток iCа мал. Индуктивное сопротивление ωL, φ iLa

uAB Рис. 27.8

128

наоборот, мало, ток через катушку iLа велик. Вектор суммарного тока направлен вправо вниз. С ростом ω ёмкостный ток увеличивается, а ток через катушку уменьшается. Вектор суммарного тока ia поднимается снизу вверх. При какой-то частоте ω вектор ia совпадает с осью ОХ. Эта ситуация и соответствует резонансу токов. При резонансе индуктивная и ёмкостная компоненты тока должны компенсировать друг друга. Модули этих компонентов токов должны быть одинаковыми, iCа = iL а sinφ. Так как iCа = ua·ωC, iL а =

 L 

 R2

, sinφ =

L

 L 

 R2

, то

ua·ωC =

Отсюда находится резонансная частота, ωрез = 1 LC

Здесь ω0 =

1 LC

 L  2

R   = L

 R2

L

 L 

 R2

R     . (27.7) L 2 0

- резонансная частота контура, не содержащего

омического сопротивления. Резонансная частота ω контура с омическим сопротивлением R несколько меньше резонансной частоты ω0 идеального контура. Амплитуда полного тока при резонансе ia = iL а·cosφ =

 L 

R

· 2

 L 

R

 2

ua R

 L 

 R2

(27.8)

Если индуктивное сопротивление катушки много больше омического, ωL >> R, то слагаемым R 2 можно пренебречь. Тогда, приняв во внимание, = ua ·

RC . L

Сопротивление контура между точками А и В при резонансе токов равно

что при этом условии ω = ω0, получаем: =

ua L .  ia RC

ia = ua·

R  2 L2

Если R → 0, то Z → ∞ .

Таким образом, для переменного тока с частотой, близкой к частоте ω0, колебательный контур представляет собой большое сопротивление. Для всех других частот его сопротивление существенно меньше. Это позволяет использовать резонанс токов для выделения колебаний определённой частоты из сигнала сплошной формы. На рис. 27.9 в билогарифмическом масштабе показаны эффективные токи в параллельных ветвях реального контура с активным сопротивлением R (верхний рисунок). Наличие омического сопротивления R в индуктивной ветви искривляет график тока (сплошная линия). Штриховая линия показывает, как и на рис. 27.5, изменение тока в идеальной индуктивной ветви без омического сопротивления. Точка пересечения кривых IRL и IC в реальном контуре уходит из резонансной области идеального контура.

129

Но поскольку искривление кривой IRL наиболее заметно в низкочастотной области, то, продолжив y = lgI (мА) её правую часть прямой штриховой  U линией, по точке её 0 2,0 IL = ν0 = пересечения с линией 2 L IC снова можно найти U IR L = IC = U ωC резонансную частоту ν0 1,0 R 2  ( L) 2 идеального контура. νрез Полный 0 эффективный ток I в 1 2 3 x = lg ν подводящих проводах I, мА при наличии активного 200 сопротивления в любой из ветвей всегда отличается от 0. Это 100 отличие тем больше, чем больше активное 0 сопротивление в какой1 2 3 x = lgν либо из ветвей. 10

20 30

100

1000

ν, Гц

§ 28. Ход работы

Рис. 27.9. Токи в реальной цепи

1. Подготовительная часть. а. Рассмотреть приборы на столе. В настоящей работе 11 используются те же приборы, что и в работе 10. Поэтому описание всех приборов содержится в работе 10. б. Рассмотреть переднюю панель звукового генератора. Найти ручку переключения частотного диапазона, ручку плавного изменения частоты, ручку изменения мощности генератора. Поставить переключатель 4 по рис. 25.3 в положение « 5 Ом», переключатель 7 – в положение «15 В». Клеммы выхода генератора используются те же, что и в работе 10. в. Рассмотреть панель магазина ёмкостей. Кроме штепсельного переключения ёмкостей в настоящей работе, как и в работе 10, используется левая верхняя декада с шагом изменения ёмкости 0,1 мкФ. Клеммы подключения магазина используются те же. А

A AL

IL L Г3 ~

C R

г. Собрать цепь по схеме рис. 28.1. Можно использовать следующий порядок сборки цепи. Провод от левой верхней клеммы генератора Г3 идёт к правой клемме ближайшего к генератору амперметра. Назовём его магистральным, на схеме он обозначен 130

В Рис. 28.1

кружком с буквой «А». Тогда левая клемма амперметра оказывается узловой, к ней пойдут два провода от других амперметров. На схеме это верхний узел А. д. От левой, узловой клеммы магистрального амперметра ведём провод к правой клемме ёмкостного амперметра АС . От левой клеммы амперметра АС ведём провод к верхней клемме магазина ёмкостей (из тех, что на рис. 25.2 помечены стрелками). Тогда нижняя клемма магазина ёмкостей оказывается узловой клеммой В. Ведём от этой клеммы провод на нижнюю левую клемму генератора Г3. е. Подключаем индуктивную ветвь. Для этого присоединяем ещё один провод к левой узловой клемме А магистрального амперметра и ведём его к правой клемме амперметра АL . От левой клеммы амперметра AL ведём провод к верхней чёрной клемме дроссельной катушки. От соседней чёрной клеммы катушки (между ними написано «1200») ведём провод к узловой точке В, то есть к нижней клемме магазина ёмкостей. Цепь собрана. ж. Проверить цепь. Для этого набрать на магазине ёмкостей 60 мкФ. Включить генератор Г3. Увеличить напряжение выхода по вольтметру Г3 до 6 – 8 В. Медленно вращая ручку изменения частоты, пройти диапазон от 20 до 2000 Гц. Убедиться, что стрелки всех трёх амперметров в разное время отклоняются от нуля. 2. Измерения. а. Установить на магазине ёмкостей указанное в задании значение ёмкости С. Все миллиамперметры поставить на предел «100 мА». Пройти без измерений весь диапазон от 20 до 2000 Гц и подобрать такое напряжение на выходе Г3, чтобы стрелки амперметров при их максимальных отклонениях не выходили за пределы шкалы. При этом стрелка амперметра с самым большим значением тока должна доходить до 95 – 98 делений шкалы. б. Поставить переключатель диапазонов частоты на деление «1». С помощью амперметров измерить значения магистрального тока I (амперметр А), тока в индуктивной ветви (амперметр АL ) и тока в ёмкостной ветви (амперметр АС ). Измерения выполнить по всем цифровым делениям шкалы – 20, 25, 30, 40, то есть по тем делениям, напротив которых стоит число. После 200 Гц переключатель диапазонов переводится в положение «10», круговая шкала возвращается на деление 20, которое соответствует сейчас уже частоте 200 Гц, и работа продолжается. После каждой установки частоты по вольтметру на лицевой панели Г3 проверять напряжение выхода. При необходимости оно восстанавливается ручкой 8. Пределы амперметров остаются неизменными в течение всей работы. Результаты измерений и вычислений оформляются в виде таблицы 28.1. Измерение

токов

(в

миллиамперах) 131

разветвлённой

цепи

Таблица 28.1 ν, lg ν Комбинация № 1 Гц I IC lg IC IL lg IL 20 25 30 ... 2000 νрез = ... Iрез = ...

Комбинация № 2 I IC lg IC IL lg IL

νрез = ...

Iрез = ...

Комбинация № 3 I IC lg IC IL lg IL

νрез = ...

Iрез = ...

Задание 1. Измерение токов в разветвлённой цепи. Резонанс токов 1. Определить зависимость токов I, IL, IC от частоты ν переменного напряжения в диапазоне 20 – 2000 Гц для трёх комбинаций. Заполнить таблицу 28.1. № 1. L = 0,12 Гн, С = 60 мкФ. № 2. L = 0,12 Гн, С = 6 мкФ. № 3. L = 0,5 Гн, С = 1 мкФ. 2. По данным измерений построить 3 отдельных графика зависимости токов в ветвях от частоты в билогарифмическом масштабе, как на рис. 27.9 вверху, и 3 графика зависимости тока во внешней цепи от частоты в логарифмическом масштабе, как на рис. 27.9 внизу. Определить по графикам значения резонансных частот. Задание 2. Построение резонансных векторных диаграмм 1. Построить в масштабе для всех комбинаций резонансные векторные диаграммы напряжений и токов в ветвях по отдельности ( рис. 27.7) и вместе (рис. 27.8). Учесть индуктивные и омические сопротивления амперметров в ветвях. Значения L и R амперметров показаны на их шкалах. Параметры катушки приведены в таблице 25.1. Работа 12. Изучение затухающих электромагнитных колебаний § 29. Введение 1. Идеальный колебательный контур. Для знакомства с основными закономерностями электромагнитных колебаний рассмотрим вначале идеальный контур, состоящий только из катушки индуктивности L и конденсатора ёмкостью С. Полагаем, что омическое сопротивление обоих элементов и подводящих проводов равно нулю. Кл + –

Рис. 29.1

Пусть при разомкнутом ключе Кл конденсатор заряжен (рис. 29.1). Если ключ замкнуть, то конденсатор начнёт разряжаться через катушку L. Согласно 2-му правилу Кирхгофа, сумма падений напряжений в цепи равна сумме действующей в ней 132

ЭДС. Или, перенеся всё влево, получаем: Здесь

q C

uC + L

di = 0. dt

(29.1)

напряжение на обкладках

конденсатора,

di dq di - ЭДС индукции, возникающая в катушке. Так как i = , то L = L dt dt dt 2 2 2 d q d q d q q 1 . Подставив, получаем: + L 2 = 0, или + q = 0. (29.2) 2 2 dt dt dt LC C

–L

Обычно производная по времени t обозначается точкой над знаком дифференцируемой функции, вторая производная – двумя точками и так далее. Если обозначить ещё 1 = 02 , то в такой символике уравнение колебаний электрического заряда LC на обкладках конденсатора принимает более компактный вид. q + 02 q = 0.

(29.3) Прямой подстановкой можно убедиться, что решением (29.3) является функция вида q = Acos(ω0 t + φ 0), где А и φ 0 – постоянные интегрирования.

уравнения (29.4)

Колебания любой величины по закону синуса или косинуса называются гармоническими. Следовательно, заряд на обкладках конденсатора в контуре, содержащем только L и С, изменяется по гармоническому закону с циклической частотой ω 0 = 1 / LC . Постоянные интегрирования А и φ 0 находятся из начальных условий. Пусть в момент замыкания ключа заряд на обкладках конденсатора был q0, а ток был равен нулю. q|t=0 = q0, i|t=0 = q |t=0 = 0. После подстановки в эти условия функции q = Acos(ω0 t + φ 0), получаем, что А = q0 – амплитудный заряд, φ 0 = 0. Закон изменения заряда при этих начальных условиях принимает вид: q = q0cosω 0 t. (29.5) 2. Контур с активным сопротивлением. В реальных электрических цепях, находящихся в обычном, не сверхпроводящем состоянии, невозможно избавиться от омического сопротивления. Поэтому R реальный колебательный контур наряду с индуктивностью и ёмкостью обязательно содержит и C омическое сопротивление (рис. 29.2). При L прохождении электрического тока по цепи на этом сопротивлении выделяется тепло. Поэтому полная энергия колебательной системы в отличие от идеального колебательного контура убывает. Это Рис. 29.2 значит, что колебания в реальном контуре с течением времени затухают. В уравнении (29.1) добавляется ещё напряжение на сопротивлении R. 133

iR + uC + L

di = 0. dt

(29.6)

di q 1 R = q , uC = , то, обозначив = 02 , = 2n, dt LC C L получаем уравнение затухающих колебаний в стандартном виде. q +

Так как i = q ,

2n q + 02 q = 0.

(29.7)

Решение этого уравнения имеет более сложный вид: q = q0 e n t (cosωt + φ 0). (29.8) Здесь q0 = начальный заряд на обкладках конденсатора, φ 0 – начальная фаза, n = R / 2L. Частота колебаний заряда стала меньше, ω = 02  n2 . (29.9) 3. Период затухающих колебаний. Кривая q(t) = q0 e n t (cosωt + φ0), показанная на рис. 29.3, строго говоря, не периодична, поскольку амплитуда колебаний заряда монотонно  nt убывает по закону q0 e . Однако q T заряд q периодически проходит  nt q = q0 e cosω t через нуль и бесконечное число раз (математически) достигает 0 и минимума. t максимума At Промежуток времени между двумя At+T q0 e nt последовательными прохождениями величиной q через нуль в одном Рис. 29.3 направлении называется периодом колебаний заряда Т. Период колебаний находится через частоту ω, T =

2



2

02  n 2

(29.10)

Период затухающих колебаний Т больше периода незатухающих колебаний Т0 = 2π /ω0. Поскольку периодичность функции q(t) обусловлена гармонической функцией cos(ωt + φ0), то понятно, что период Т определяет расстояние не только между нулевыми точками кривой, но и между любыми ближайшими точками, находящимися в одной фазе. 4. Характеристики затухания. Множитель q0 e n t = А, стоящий перед гармонической функцией косинуса, представляет собой амплитуду затухающих колебаний. Амплитуда экспоненциально убывает во времени. Отношение амплитуд с интервалом один период называют декрементом затухания β.

β=

At A t T

q0 e  n t = en T .  n  t T  q0 e

Логарифм этого отношения d = ln β = nT называется логарифмическим декрементом затухания. 134

(29.11) (29.12)

Если продифференцировать функцию q = q0 e n t (cosωt + φ 0) по времени t, то получим закон колебаний тока в цепи, происходящих с той же частотой ω и теми же характеристиками затухания β и d. § 30. Описание приборов 1. Магазин индуктивностей представляет собой деревянную коробку, обклеенную снаружи х10 х1 х 0,1 дерматином, внутри которой Миллигенри размещены катушки индуктивностей. С целью Рис. 30.1 Магазин индуктивностей уменьшения индуктивных потерь, происходящих при наведении токов Фуко в окружающих катушку металлических телах, количество массивных металлических частей в магазине сведено к минимуму. На рис. 30.1 схематически показан внешний вид лицевой панели магазина. Сверху на панели установлены клеммы, к которым присоединены концы катушек, и одна клемма в правом верхнем углу для подключения заземления. Посередине панели находятся 4 ручки рычажных переключателей с лимбами (круговыми шкалами). На лимбах нанесены числа от 0 до 10. Ниже переключателей показаны стрелки с множителем. При отсчёте индуктивности число, находящееся на лимбе переключателя напротив стрелки, умножается на множитель. В данной работе используется только левая катушка (находится внутри корпуса) с наибольшими значениями индуктивности. Её концы подключены изнутри к двум крайним левым клеммам. Поэтому в данной работе магазин включается в цепь этими двумя крайними левыми клеммами. На рис. 30.1 они показаны сверху стрелками. Рабочая часть магазина находится слева от штриховой линии. Положение трёх остальных переключателей в этом случае не принимается во внимание. 2. Магазин ёмкостей. Обычно в данной работе используются магазины типа Р544 или их аналоги. Лицевая панель магазина ёмкостей во всех основных деталях повторяет панель магазина индуктивностей. Разница лишь в том, что у магазина ёмкостей всего три клеммы. Одна из них, помеченная знаком ⊥, присоединена к корпусу и в работе не используется. Из 4 декад используется лишь одна левая крайняя с наибольшими значениями ёмкости в пределах от 0 до 1,0 мкФ с шагом 0,1 мкФ. 3. Электронный осциллограф (ЭО). Это третий элемент установки. Он служит не только для наблюдения и измерения колебаний, но и для их возбуждения. В работе используется школьный осциллограф ОЭУ с боковым расположением панели управления. Его внешний вид показан на схеме рис. 30.2. 135

Лицевая панель

Задняя панель Боковая панель

Всего у осциллографа 3 панели с клеммами, гнёздами и ручками управления: лицевая, боковая и задняя.

На лицевой панели имеется экран электронно-лучевой трубки, включатель сети, контрольная лампочка и 2 пары клемм, Y обозначенных «Вход Y» и «Вход X». X При подключении проводов к паре «Вход Y» (на рис. 30.3 показаны Рис. 30.2 стрелками) и подаче напряжения светлое пятно электронного луча на экране осциллографа смещается по вертикали. При подаче напряжения на пару клемм «Вход X» пятно луча смещается по горизонтали. На боковой панели установлены все ручки оперативного управления лучом. У каждой ручки указана её функция. Вращением ручки «Яркость» изменяется яркость пятна. Вправо – яркость становится больше, влево – меньше. Ручкой «Фокус» изменяется размер пятна. Обычно эта ручка ставится в такое положение, чтобы светлое пятно на экране было как можно меньшего размера. С помощью ручек «Смещение Х» и «Смещение Y» можно перемещать пятно по экрану осциллографа и устанавливать его в любом месте. Ручки «Усиление Х» и «Усиление Y» изменяют длину светлой полосы по оси Х и по оси Y при подаче внешнего напряжения и при включении развёртки. Переключатель «Ослабление» ступенчато изменяет чувствительность луча к входному напряжению на клеммах «Вход Y». В настоящей работе он ставится в постоянное положение 1:1. Переключатель «Синхронизация» устанавливает род синхронизации развёртки. Вданной работе остаётся в положении «Внутр.». С помощью переключателя «Диапазоны частот» ступенчато изменяется частота перемещения луча вдоль оси Х (частота развёртки), а с помощью ручки «Частота плавно» осуществляется плавная подстройка частоты. Ручкой «Синхронизация» Контр. стабилизируется изображение на экране. М сигнал Вх. Х Вх. Y На рис. 30.3 показана схема задней Вход панели осциллографа. внешн. синхр.

Внимание! Пары гнёзд «Вход Х» и «Вход Y» подключены напрямую к отклоняющим пластинам электронно-лучевой Рис. 30.3 трубки осциллографа. Поэтому, когда осциллограф включен, находятся под высоким напряжением. При включении штекеров в гнёзда соблюдайте осторожность! Лучше это делать при выключенном осциллографе. 220

136

Если в работе используется другая модель осциллографа, то следует вначале внимательно рассмотреть панель с ручками управления. Затем по надписям найти ручки с аналогичными функциями. Порядок работы с осциллографом остаётся прежним. § 31. Наблюдение колебаний 1. Работа по изучению затухающих колебаний состоит из 3 частей: наблюдения колебаний на экране осциллографа, измерения частоты колебаний и определения характеристик затухания. 2. Схема электрической цепи для изучения затухающих колебаний показана на рис. 31.1. Колебательный контур образован из магазина А

C0 = 0,05 В гнездо «Х» задней панели

С 1

Пк 3

Рис. 31.1

индуктивностей (на рисунке показан штриховой линией между точками А и В, так как наряду с индуктивностью L катушки магазина имеют ещё активное сопротивление R0 ) и магазина ёмкостей С. Колебания в контуре возбуждаются импульсом, снимаемым через конденсатор С0 = 0,05 мкФ с одной из отклоняющих пластин осциллографа. В данной работе – это любое гнездо «Вход Х» на задней панели. Возбуждающий импульс появляется лишь в том случае, когда включена развёртка, т. е. когда переключатель «Диапазон частот» на боковой панели стоит не на нуле. Поскольку ёмкость конденсатора С0 и сопротивление проводника малы, колебания в контуре возбуждаются быстро в самом начале импульса. Поэтому электронный луч осциллографа под действием импульса смещается вдоль по оси ОХ и одновременно под действием переменного напряжения на клеммах А и В колебательного контура смещается вверх и вниз. В результате на экране появляется осциллограмма затухающих колебаний, подобная рис. 29.3. С прохождением импульса колебания успевают затухнуть, луч гасится и возвращается назад. После чего следует новый импульс, и всё повторяется сначала. Если частота следования импульсов более 20 – 25 в секунду, отдельные осциллограммы зрительно сливаются в неподвижную картину. 137

3. Сборка электрической цепи. а. Её лучше начинать, соединив проводами клеммы А и В с клеммами магазина ёмкостей. Затем клемму А (левую) присоединить к клемме 2 переключателя Пк. После этого клемму В присоединить к клемме 1 переключателя Пк. б. Подобрать длинный провод, и присоединить его конец вновь к клемме В. Другой его конец присоединить к одной из клемм слюдяного конденсатора С0 = 0,05 мкФ, который прикреплён к столу возле задней панели осциллографа. Конец провода от другой клеммы этого конденсатора зачистить, согнуть и вставить в любое гнездо пары «Вход Х» на задней панели осциллографа. в. Остаётся подать напряжение на вход осциллографа. Для этого провод с клеммы 3 переключателя Пк присоединить к верхней клемме пары «Вход Y» осциллографа. Проследите, чтобы эта верхняя клемма Y при замыкании Пк на клеммы 1 и 2 выходила на точку В, к которой присоединён конденсатор С0. Клемму 4 переключателя Пк присоединить к нижней клемме Y осциллографа. 4. Наладка цепи. а. Отключить ножи переключателя Пк от колебательного контура, т. е. от клемм 1 и 2, замкнув на пустые клеммы 5 и 6. б. Включить вилку шнура осциллографа в сеть. Ручки управления на боковой панели установить так: ручку «Яркость» - в крайнее правое положение, ручку «Фокус» - в среднее положение, ручку «Синхронизация» - в левое положение, ручки «Усиление Y» и «Усиление Х» - в крайнее правое положение, ручки «Смещение Х» и «Смещение Y» - в среднее положение, переключатель «Диапазоны частот» - в положение «30», переключатель «Ослабление» - в положение 1:1, переключатель «Синхронизация» - в положение «Внутр.». в. Включить тумблер сети на лицевой панели, при этом должна загореться контрольная лампочка. Через 1 – 3 минуты после включения осциллографа на экране должен появиться толстый яркий горизонтальный штрих. г. Для приведения луча в центр экрана нужно медленно вращать ручку «Смещение Y» (сдвиг луча по вертикали). Сдвиг луча по горизонтали производится ручкой «Смещение Х». Ручкой «Усиление Х» уменьшить длину горизонтальной полосы до 6 – 7 см. Установить её посередине экрана, ручкой «Фокус» добиться чёткого изображения. При необходимости уменьшить яркость полосы. д. Подключить переключателем Пк колебательный контур к осциллографу, т. е. замкнуть ножи Пк на клеммы 1 и 2. Если на магазине 138

индуктивностей поставить 30 – 50 мГн, а на магазине ёмкостей поставить 0,2 – 0,3 мкФ, то на экране осциллографа с помощью ручек «Усиление Х», «Усиление Y», «Частота плавно», «Диапазоны частот» можно сформировать затухающую синусоиду. Задание 1. Освоение осциллографа и наблюдение осциллограмм 1. Собрать цепь по схеме рис. 31.1. Освоить управление осциллограммой с помощью ручек «Усиление Х», «Усиление Y» «Частота плавно», «Диапазоны частот». Научиться формировать наиболее рациональную осциллограмму. 2. Качественно изучить, как изменяется форма осциллограммы с изменением индуктивности и ёмкости во всём диапазоне магазинов. § 32. Измерение частоты колебаний и проверка формулы Томсона 1. Введение. Поскольку катушки магазина индуктивностей имеют омическое сопротивление R, то период Т затухающих колебаний в контуре в соответствии с формулой (29.10) несколько больше периода незатухающих колебаний T0 = 2π LC . Однако вычисления и опыт показывают, что при тех параметрах L, C, R, которые имеет контур в данной работе, период Т отличается от Т0 не превышает 3%. Это не выходит за пределы погрешностей эксперимента. Поэтому в данной работе проверяется формула Т = T0 = 2π LC . (32.1) 2. Установка. Вся собранная в задании 1 цепь остаётся без изменения. К ней добавляется лишь один элемент – звуковой генератор. Схема подключения его к установке показана на рис. 32.1. 3 4 5 В работе используется 2 генератор 6 Г3-36А. На рис. 32.1 он показан 1 7 стоящим на осциллографе. Основные элементы, размещённые на лицевой панели генератора: 8

1 2

5 3 4

1 – клавиши, определяющие род вырабатываемого тока. Ток может вырабатываться не только синусоидальной, но и прямоугольной формы. В данной работе используются синусоидальные колебания, для этого утапливается левая клавиша; 2 – клавиши, устанавливающие диапазон частот. Напротив каждой клавиши указано число х1, х10, х100, х1000, на которое

Рис. 32.1

139

умножается показание кругового лимба 3. Вращается круговая шкала с помощью ручки 4. Напряжение на клеммах генератора визуально контролируется по вольтметру 5. С помощью тумблера 6 генератор включается в сеть. Напряжение вырабатываемого тока изменяется ручкой 7. В колодке с гнёздами 8 используются крайние гнёзда, между которыми наибольшее напряжение. В работе может использоваться звуковой генератор любого другого типа. В этом случае перед началом работы нужно найти на панели управления генератора элементы с аналогичными функциями. При подключении генератора к клеммам 5 и 6 переключателя Пк нужно проследить, чтобы провод с клеммы, соединённой с корпусом генератора (на рис. 32.1 – крайняя правая), при замыкании переключателя Пк выходил на нижнюю корпусную клемму осциллографа. Включить генератор в сеть. пронаблюдать осциллограмму звуковых колебаний на разных частотах генератора. С помощью ручки «Частота плавно» стабилизировать осциллограмму. Если это не удаётся, использовать ручку «Синхронизация». Но так как при вращении вправо ручки «Синхронизация» форма импульсов на экране осциллографа деформируется, то использовать эту ручку нужно минимально. A0 k =3 Ak

Рис. 32.2

3. Измерение частоты колебаний методом сравнения с колебаниями Г3. Ход работы. а. Установить на магазинах индуктивностей и ёмкостей значение L в пределах от 0,01 до 0,1 Гн и значение С в пределах от 0,2 до 0,5 мкФ. Переключатель Пк замкнуть на клеммы 1 и 2. Сформировать на экране осциллографа осциллограмму затухающих колебаний так, чтобы на определённом отрезке оси ОХ укладывалось целое число полных колебаний.

Допустим, как показано стрелками на рис. 32.2, на отрезке l = 6 см (на рис. 32.2 каждая клетка – 1 см) укладывается n = 3 полных колебаний. Число колебаний, укладывающихся на единице длины экрана осциллографа, пропорционально частоте колебаний в контуре ν, так n = kν, l

что

(32.2)

где k – коэффициент, зависящий от частоты развёртки осциллографа. б. Если теперь переключить Пк на звуковой генератор (клеммы 5 и 6), то, не трогая ручки осциллографа, а вращая лишь ручку частоты генератора (4 по рис. 32.1), можно добиться появления устойчивой синусоиды на экране осциллографа так, n0 = 4 140 Рис. 32.3

чтобы на произвольном отрезке l0 разместилось n0 полных колебаний. На рис. 32.3 n0 = 4, l0 = 8 см. На единицу длины отрезка в этом случае приходится

n0 l0

= kν0

колебаний,

(32.3)

где ν0 – частота колебаний генератора. Здесь индекс «0» всюду относится к параметрам колебаний звукового генератора. Чтобы коэффициент k остался без изменения, нельзя трогать ручки управления осциллографа, особенно «Диапазон частот», «Частота плавно», и «Усиление Х». В этом случае, разделив уравнение (32.2) на уравнение (32.3) и разрешив относительно ν, получаем: ν = ν0 =



0

n l0 · . Отсюда период T n0 l

n0 l · . (32.4) n l0

в. Дальнейший ход работы сводится к последовательному измерению величин n, l, а затем n0, l0 и ν0 при каждой комбинации параметров L и C. Т, мс

г. Если формула Томсона 1,0 правильно описывает закономерности колебаний в контуре, то в системе 0,5 координат x = LC и y = T точки будут ложиться на прямую линию (рис. 32.4). α tg α = y/x 0 Угловой коэффициент этой прямой Δу/Δх 3 0 0,1 0,2 10 · должен быть близок к 2π = 6,28. LC Поскольку прямая на графике проходит Рис. 32.4 через начало координат, то её угловой коэффициент равен отношению координат её конца, Δу/Δх = у/х. График следует строить на миллиметровой бумаге, горизонтальная ось должна быть не менее 15 см, вертикальная – не менее 10 см.

Задание 2. Проверка формулы Томсона 1. В интервалах значений L от 0,03 до 0,1 Гн и значений С от 0,2 до 1,0 мкФ составить таблицу из 12 произведений LC, по возможности равномерно перекрывающих этот интервал. Определить частоту ν и период Т затухающих колебаний для этих комбинаций. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 32.1 Проверка Таблица 32.1 Номер L, Гн С, Ф измер.

формулы LC

l, см

1 2 ... 12 141

l0, см

Томсона n0

ν0 , Гц

ν, Гц

Т, с

2. По данным таблицы 32.1 построить график, как на рис. 32.4. Вычислить по графику угловой коэффициент прямой. Дать заключение о выполнимости формулы Томсона. 4. Измерение частоты колебаний с помощью модулятора. Г3-36А С = 2 мкФ Частоту колебаний в контуре можно измерять, модулируя осциллограмму импульсами звукового генератора. В этом случае генератор включается в В гн. «М» на задней панели схему, как показано на рис. 32.5. осциллографа Корпусная клемма генератора напрямую подключается к корпусной клемме осциллографа. Второй провод от Г3 через конденсатор ёмкостью 2 мкФ (он укреплён на столе справа от Y X осциллографа) идёт в гнездо «М» на задней панели осциллографа. Рис. 32.5 Для получения разрывов на осциллограмме, как показано на рис. 32.5, напряжение на ГЗ надо сделать максимальным, а яркость луча осциллографа уменьшить. Если на полной (один период) «синусоиде» колебаний укладывается N разрывов, то частота колебаний ν =

0 . N

(32.5)

Здесь ν0 частота генератора. Удобство метода состоит в том, что частота колебаний измеряется одновременно с наблюдением осциллограммы. Задание 3. Измерение частоты методом модулятора 1. Для всех комбинаций L и C, исследованных в задании 2, измерить частóты колебаний методом модулятора. Составить таблицу и внести в неё для каждой комбинации значения частот из заданий 2 и 3. Результаты прокомментировать. § 33. Измерение характеристик затухания 1. Определение логарифмического декремента затухания. Как уже говорилось в § 29, важнейшим показателем затухания является логарифмический декремент d = ln(A t /A t+T). Здесь A t и A t+T – амплитуды колебаний с интервалом 1 период. Но уменьшение амплитуды за один период незначительно, и потому измерить его трудно. Проще сравнивать амплитуды, разделённые несколькими периодами.

142

Пусть амплитуда колебаний в момент времени t есть A0 = a e n t . Спустя k полных колебаний она составит Ak = a e n ( t kT ) . Отсюда ln kd.⇒d =

A 1 ln 0 . k Ak

A0 = nkT = k(nT) = Ak

(33.1)

2. Определение активного сопротивления R0 магазина индуктивностей. Если в формулу логарифмического декремента d = nT подставить значения для n и Т из § 29, то станет видно, что при малых сопротивлениях контура R величина d ~ R. (Доказать этот вывод самостоятельно). Поэтому, изменяя сопротивление цепи колебательного контура R, можно определить сопротивление R0 катушек магазина индуктивностей. 3. Электрическая цепь изменяется незначительно. В разрыв между клеммой В магазина индуктивностей и соответствующей клеммой магазина ёмкостей вставляется магазин сопротивлений R (рис. 33.1). Если R0 L C0 =0,05 к ЭО последовательно увеличивать В сопротивление магазина R, то R логарифмический декремент d C также будет увеличиваться пропорционально сумме R0 + R, где R0 – сопротивление катушек индуктивностей. к Пк Построим график, откладывая по оси ОХ сопротивление на магазине R, а по Рис. 33.1 оси ординат декремент d. Получаем прямую линию, которая пересекает ось ординат на некотором расстоянии от 0 (рис. 33.2). Продолжив опытную прямую влево до пересечения с горизонтальной осью, находим омическое сопротивление R0 магазина индуктивностей. 4. Ход работы. а. Вставить в цепь по рис. 33.1 магазин сопротивлений R. Поставить на магазине R = 0. Подобрать такую (любую) комбинацию L и С, при которой на осциллограмме наблюдается максимальное число колебаний. Значения L и С в процессе измерений не меняются. б. Ручкой «Усиление Y» сжать осциллограмму в горизонтальную линию и установить её строго вдоль оси d ОХ. Восстановить осциллограмму, и ручками «Усиление Х», «Усиление Y», и L=… «Частота плавно» придать ей наиболее C=… рациональную форму. в. Последовательно устанавливая на магазине сопротивлений R = 0, 10, 20, R0

0 10 20 30 40 50 R, Ом Рис. 33.2

143

30 и т. д. Ом, измерить амплитуды А0 и Аk. Количество колебаний k между измеряемыми амплитудами нужно брать как можно больше, лишь бы уверенно измерялась амплитуда Аk. Сопротивление R нужно увеличивать до тех пор, пока возможны измерения, т. е. пока на осциллограмме будут отчётливо различаться хотя бы две однофазные амплитуды. г. По данным измерений амплитуд по формуле (33.1) вычислить логарифмический декремент d. Результаты измерений и вычислений оформить в виде таблицы 33.1. Измерение величин d и R0 Номер R, Ом А , см А , см 0 k измер. 1 0 2 10 3 20 … …

Табл. 33.1 k

d R0, Ом

…

д. Построить график, как на рис. 33.2. Вычислить по графику омическое сопротивление R0 магазина индуктивностей. Значения индуктивности L и ёмкости C указать на свободном поле

графика. Задание 4. Определение логарифмического декремента затухания колебаний d и активного сопротивления R0 магазина индуктивностей 1. В соответствии с ходом работы определить омическое сопротивление R0 магазина индуктивностей. Заполнить таблицу 33.1, построить график как на рис. 33.2 Самостоятельная аудиторная работа по теме 1.4. «Электромагнитные колебания и волны» учебной дисциплины Форма № Форма Вид самостоятельной работы самостоятельной п/п отчетности работы 1 Индивидуальная Проведение индивидуальных измерений. Отчет по Проведение лабораторной расчетов по работе результатам измерений. 2 Групповая Сверка полученных Аудиторная работа результатов по в группах лабораторным работам. Самостоятельная внеаудиторная работа по теме 1.4. «Электромагнитные колебания и волны» учебной дисциплины № Вид Форма Форма Срок сдачи п/ самостоятельно самостоятельной отчетности 144

п 1

й работы Общая

работы Работа с первоисточникам и и конспектами лекций. Подготовка проекта отчета по лабораторной работе. Лабораторные работы № 8,9,10,11,12,17.

Очередная лабораторна я работа.

Проект отчета по лабораторной работе. Лабораторные работы №8,9,10,11,12,17 .

Литература: [6]. Перечень вопросов для самостоятельного изучения и рекомендации по выполнению заданий: Тема 1.1. Электростатика Вопросы для самостоятельного изучения: Законы электростатики. Закон существования двух родов электрических зарядов. Закон сохранения электрического заряда. Закон квантованности (дискретности) электрических зарядов. Закон Кулона. Электрическое поле в вакууме. Напряженность и потенциал. Электрическое поле. Напряженностью электрического поля. Суперпозиция электрических полей. Работа перемещения электрического заряда. Потенциал электростатического поля. Потенциал поля системы зарядов. Электростатическая теорема Гаусса. Поток вектора. Теорема Гаусса. Поле заряженной сферы. Поле сплошного равномерно заряженного шара. Поле заряженной бесконечной плоскости. Поле бесконечно заряженной нити. Поле прямолинейного заряженного сплошного цилиндра. Проводники в электрическом поле. Проводники и диэлектрики. Эквипотенциальность объема проводника. Проводники с полостью во внешнем поле. Электрический заряд в полости проводника. Распределение зарядов по поверхности проводника. Метод электрических изображений. Диэлектрики в электрическом поле. Модели диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Законы электростатики в диэлектриках. Преломление линий Е на границе диэлектриков. Электреты. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрические эффекты. Энергия электрического поля. Конденсаторы. Энергия системы точечных зарядов. Электрическая ёмкость проводников. Электрическая ёмкость уединённого шара. Плоский конденсатор. Сферический конденсатор. Цилиндрический конденсатор. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Притяжение обкладок конденсатора. Неустойчивость электростатических систем. Литература: [1-8]. 145

Вопросы для самопроверки: Закон существования двух родов электрических зарядов. Закон сохранения электрического заряда. Закон квантованности (дискретности) электрических зарядов. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженностью электрического поля. Суперпозиция электрических полей. Работа перемещения электрического заряда. Потенциал электростатического поля. Потенциал поля системы зарядов. Теория электрического поля. Поток вектора. Теорема Гаусса. Поле заряженной сферы. Поле сплошного равномерно заряженного шара. Поле заряженной бесконечной плоскости. Поле бесконечно заряженной нити. Поле прямолинейного заряженного сплошного цилиндра. Проводники и диэлектрики. Эквипотенциальность объема проводника. Проводники с полостью во внешнем поле. Электрический заряд в полости проводника. Распределение зарядов по поверхности проводника. Метод электрических изображений. Модели диэлектриков. Поляризация диэлектриков. Законы электростатики в диэлектриках. Преломление линий Е на границе диэлектриков. Электреты. Сегнетоэлектрики. Пьезоэлектрические эффекты. Энергия системы точечных зарядов. Электрическая ёмкость проводников. Электрическая ёмкость уединённого шара. Плоский конденсатор. Сферический конденсатор. Цилиндрический конденсатор. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. Притяжение обкладок конденсатора. Неустойчивость электростатических систем. Перечень вопросов для самостоятельного изучения и рекомендации по выполнению заданий: Тема 1.2. Постоянный электрический ток Законы постоянного тока. Электрический ток. Электрическое сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи. Закон Ома в дифференциальной форме. Замкнутая электрическая цепь. Электродвижущая сила (ЭДС). Закон Ома для полной цепи. Тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Разветвлённые цепи. Вычисление сопротивлений. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Ток в металлах. Природа носителей электрического тока в металлах. Опыты Карла Рике. Опыты Леонида Мендельштамма и Николая Папалекси. Опыты Ричарда Толмена. Электронная теория проводимости металлов. Трудности классической электронной теории. Ток в электролитах. Электролиты. Законы разбавления. Законы электролиза. Закон Ома для электролитов. Законы Фарадея. Определение заряда ионов. Примеры электролиза. Химические источники тока. Элемент Вольта. Элемент Даниэля. Элемент Лекланше. Ртутно-кадмиевый нормальный элемент. Поляризация гальванических элементов. Аккумуляторы. Ток в газах. Несамостоятельный газовый разряд. Тлеющий разряд. Искровой разряд. Дуговой разряд. Коронный разряд. Катодные лучи. Анодные лучи. 146

Электричество атмосферы Земли. Грозовое электричество. Распределение зарядов в грозовом облаке. Молния. Ионы в атмосфере. Ионосфера. Глобальное электрическое поле в атмосфере. Объёмный заряд и вертикальный ток в атмосфере. Литература: [1-8]. Вопросы для самопроверки: Электрический ток. Электрическое сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи. Закон Ома в дифференциальной форме. Замкнутая электрическая цепь. Электродвижущая сила (ЭДС). Закон Ома для полной цепи. Тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Разветвлённые цепи. Вычисление сопротивлений. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа. Природа носителей электрического тока в металлах. Опыты Карла Рике. Опыты Леонида Мендельштамма и Николая Папалекси. Опыты Ричарда Толмена. Электронная теория проводимости металлов. Трудности классической электронной теории. Электролиты. Законы разбавления. Законы электролиза. Закон Ома для электролитов. Законы Фарадея. Определение заряда ионов. Примеры электролиза. Химические источники тока. Элемент Вольта. Элемент Даниэля. Элемент Лекланше. Ртутно-кадмиевый нормальный элемент. Поляризация гальванических элементов. Аккумуляторы. Несамостоятельный газовый разряд. Тлеющий разряд. Искровой разряд. Дуговой разряд. Коронный разряд. Катодные лучи. Анодные лучи. Грозовое электричество. Распределение зарядов в грозовом облаке. Молния. Ионы в атмосфере. Ионосфера. Глобальное электрическое поле в атмосфере. Объёмный заряд и вертикальный ток в атмосфере.

147

Перечень вопросов для самостоятельного изучения и рекомендации по выполнению заданий Тема 1.3. Магнитное поле Магнитное взаимодействие электрических токов. Природный магнетизм. Закон Кулона для магнитных полюсов. Открытие Эрстеда. Действие магнитного поля на ток. Магнитное поле элемента тока. Проблема магнитных зарядов. Взаимодействие элементарных токов. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных элементов тока. Взаимодействие антипараллельных элементов тока. Взаимодействие перпендикулярных токов. Единица тока – ампер. Вычисление магнитных полей. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для магнитных полей. Циркуляция вектора B. Магнитное поле внутри прямолинейного цилиндрического провода радиусом R . Магнитное поле внутри тороидальной катушки. Поле внутри прямого бесконечного соленоида. Поле кругового тока. Поле короткого соленоида. Магнитное поле одиночного движущегося заряда. Действие магнитного поля на токи и движущиеся заряды. Прямолинейный ток в однородном магнитном поле. Замкнутый контур с током в однородном магнитном поле. Замкнутый контур с током в неоднородном магнитном поле. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Движение заряженной частицы в магнитном поле, когда v  B. Движение заряженной частицы в магнитном поле, когда скорость v не перпендикулярна B. Радиационные пояса Земли. Эффекты, возникающие при движении заряженных частиц в магнитном поле. Магнитная гидродинамика (МГД). МГД – насос. МГД – генераторы. Эффект Холла. Циклотроны – ускорители заряженных частиц. Электромагнитная индукция. Электромагнитная индукция(опыты). Закон электромагнитной индукции. Электромагнитная индукция и сохранение энергии. Вихревые токи Фуко. Самоиндукция. Индуктивность тороидального соленоида. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля. Поле в магнетиках. Диамагнетизм. Магнетики. Магнитная проницаемость. Вектор намагниченности. Магнитная восприимчивость. Диамагнетики. Механизм ослабления магнитного поля в диамагнетиках. Относительное изменение орбитального магнитного момента электрона. Ларморовская прецессия электронных орбит. Магнитная восприимчивость диамагнетиков. Пара - и ферромагнетики. Парамагнетики. Закон Кюри для парамагнетиков. Природа парамагнетизма. Парамагнетизм металлов. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Магнитострикция. Магнитные материалы. 148

Уравнения Максвелла. Обобщение Максвеллом закона электромагнитной индукции. Токи смещения. Обобщение законов Ампера и Био-Савара-Лапласа. Опыты Роуланда и Эйхенвальда. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Значение системы уравнений Максвелла. Литература: [1-8]. Вопросы для самопроверки: Природный магнетизм. Закон Кулона для магнитных полюсов. Открытие Эрстеда. Действие магнитного поля на ток. Магнитное поле элемента тока. Проблема магнитных зарядов. Взаимодействие элементарных токов. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных элементов тока. Взаимодействие антипараллельных элементов тока. Взаимодействие перпендикулярных токов. Единица тока – ампер. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для магнитных полей. Циркуляция вектора B. Магнитное поле внутри прямолинейного цилиндрического провода радиусом R . Магнитное поле внутри тороидальной катушки. Поле внутри прямого бесконечного соленоида. Поле кругового тока. Поле короткого соленоида. Магнитное поле одиночного движущегося заряда. Прямолинейный ток в однородном магнитном поле. Замкнутый контур с током в однородном магнитном поле. Замкнутый контур с током в неоднородном магнитном поле. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Движение заряженной частицы в магнитном поле, когда v  B. Движение заряженной частицы в магнитном поле, когда скорость v не перпендикулярна B. Радиационные пояса Земли. Магнитная гидродинамика (МГД). МГД – насос. МГД – генераторы. Эффект Холла. Циклотроны – ускорители заряженных частиц. Электромагнитная индукция(опыты). Закон электромагнитной индукции. Электромагнитная индукция и сохранение энергии. Вихревые токи Фуко. Самоиндукция. Индуктивность тороидального соленоида. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля. Магнетики. Магнитная проницаемость. Вектор намагниченности. Магнитная восприимчивость. Диамагнетики. Механизм ослабления магнитного поля в диамагнетиках. Относительное изменение орбитального магнитного момента электрона. Ларморовская прецессия электронных орбит. Магнитная восприимчивость диамагнетиков. Парамагнетики. Закон Кюри для парамагнетиков. Природа парамагнетизма. Парамагнетизм металлов. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Магнитострикция. Магнитные материалы. Обобщение Максвеллом закона электромагнитной индукции. Токи смещения. Обобщение законов Ампера и Био-Савара-Лапласа. Опыты Роуланда и Эйхенвальда. Система уравнений Максвелла в интегральной форме. Значение системы уравнений Максвелла.

149

Перечень вопросов для самостоятельного изучения и рекомендации по выполнению заданий: Тема 1.4. Электромагнитные колебания и волны Переменный ток. Получение гармонического тока промышленной частоты. Квазистационарные токи. Действующее и среднее значение переменного тока. Сопротивление, индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока. Цепь с активным сопротивлением R. Цепь с конденсатором. Цепь с катушкой. Векторные диаграммы. Закон Ома в цепи переменного тока. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Мощность в цепи переменного тока. Электрические колебания в колебательном контуре. Колебательные системы. Свободные затухающие колебания. Периодические затухающие колебания. Апериодические колебания. Вынужденные колебания. Искровой колебательный контур. Генератор ВЧ колебаний на ламповом триоде. Генератор на транзисторе типа р – n – p c индуктивной обратной связью. Токи высокой частоты, ТВЧ. Релаксационный генератор. Электромагнитные волны. Волны вдоль проводов. Скинэффект. Стоячие волны. Опыты Герца. Скорость распространения электромагнитных волн. Дисперсия волн. Перенос энергии и импульса в ЭМволне. Поток энергии ЭМ-поля в проводнике. Излучение элементарного диполя. Литература: [1-8]. Вопросы для самопроверки:Получение гармонического тока промышленной частоты. Квазистационарные токи. Действующее и среднее значение переменного тока. Сопротивление, индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока. Цепь с активным сопротивлением R. Цепь с конденсатором. Цепь с катушкой. Векторные диаграммы. Закон Ома в цепи переменного тока. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Мощность в цепи переменного тока. Свободные затухающие колебания. Периодические затухающие колебания. Апериодические колебания. Вынужденные колебания. Искровой колебательный контур. Генератор ВЧ колебаний на ламповом триоде. Генератор на транзисторе типа р – n – p c индуктивной обратной связью. Токи высокой частоты, ТВЧ. Релаксационный генератор. Волны вдоль проводов. Скин-эффект. Стоячие волны. Опыты Герца. Скорость распространения электромагнитных волн. Дисперсия волн. Перенос энергии и импульса в ЭМ-волне. Поток энергии ЭМ-поля в проводнике. Излучение элементарного диполя. Написание рефератов по учебной дисциплине «Общий физический практикум» не предполагается. Форма текущего контроля по теме 1.1. «Электростатика» 150

Отчеты по лабораторным работам №6,7,16. Форма текущего контроля по теме 1.2. «Постоянный электрический ток» Отчеты по лабораторным работам №1,2,3,4,5,13. Форма текущего контроля по теме 1.3. «Магнитное поле» Отчеты по лабораторным работам №14,15,18,19. Форма текущего контроля по теме 1.4. «Электромагнитные колебания и волны» Отчеты по лабораторным работам №8,9,10,11,12,17. Тестовые задания и курсовые работы по учебной дисциплине «Общий физический практикум» не предполагается. 5. ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература: 1. Редкин, Ю. Н. Курс общей физики [Текст] / Ю. Н. Редкин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009. – 603 с.ISBN 978-5-93825-780-1 2. Чертов А. Г., Воробьѐв А. А. Задачник по физике: учебн. пособие для втузов. – М.: Изд. Физматлит, 2008. – 640 с.- ISBN: 978-5-94052-145-2 3. Физика : учебное пособие. В 2 ч. Ч. 1 : Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Электричество и магнетизм / И. И. ТашлыковаБушкевич. – Минск : БГУИР, 2008. – 232 с. : ил. ISBN 978-985-488-105-8 4. Физика [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по естественнонауч., техн. и пед. направлениям и спец. / А. Д. Ивлиев. - Изд. 2-е, испр. - СПб.: Лань, 2009. - 672 с. : ил. - (Учебники для вузов). - Библиогр.: с. 641. - Предм. указ.: с. 642-666. - ISBN 978-5-8114-0760-2 5. Лабораторный практикум по физике. Часть 1. Механика: методические рекомендации для студентов физических специальностей вузов по выполнению работ лабораторного практикума по курсу общей и экспериментальной физики./ Ю. Н. Редкин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010. – 69 с. 6. Лабораторный практикум по физике. Часть 3. Электричество: методические рекомендации для студентов физических специальностей вузов по выполнению работ лабораторного практикума по курсу общей и экспериментальной физики./ Ю. Н. Редкин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2011. – 105 с. Дополнительная литература: 7. Физика твердого тела [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по техническим направлениям подготовки и спец. / А. С. 151

Василевский. - М. : Дрофа, 2010. - 206 с. : ил. - (Высшее образование). Библиогр.: с. 202. - ISBN 978-5-358-06857-5 8. Сборник вопросов и задач по общей физике [Текст] : учеб. пособие для вузов / под ред. Е. М. Гершензона. - М.: Академия, 2002. - 328 с. 9. Сборник задач по курсу общей физики [Текст] : учеб. пособие для студентов пед. институтов / под ред. М.С.Цедрика - М. : Просвещение, 1989. - 271 с. 6. СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ОБЩИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ»

раздел 3. «Электричество и магнетизм» И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО И ПРОМЕЖУТОЧНОГО КОНТРОЛЯ 6.1. Шкала баллов по учебной дисциплине № п/п

Показатели

Норма баллов

Виды текущей аттестации 1 2 3

Тема 1.1. Отчеты по лабораторным работам №6,7,16. Тема 1.2. Отчеты по лабораторным работам №1,2,3,4,5,13.

10,9 21,8

Тема 1.3. Отчеты по лабораторным работам №14,15,18,19.

14,5

5 6 7 8 9

Тема 1.4. Отчеты по лабораторным работам №8,9,10,11,12,17.

21,8

Посещение занятий Подготовка проектов отчетов Межсессионная аттестация (рубежный контроль)

7,2 (по 0,2 за занятие) 3,8 (по 0,2 за проект) для аттестации необходимо набрать не менее 60 баллов

Виды работ и заданий на зачете Предоставление всех отчетов по лабораторным работам ИТОГО

20 100

Студенты, набравшие по итогам рубежных аттестаций сумму баллов, большую, чем 59, имеют возможность получить итоговую оценку без сдачи устного экзамена. Электронное тестирование сдают студенты, не набравшие баллы на оценку «зачет» или желающие увеличить сумму баллов. Набрать дополнительные баллы в течение семестра студент может в часы индивидуальных консультаций преподавателя. «зачет» – 60–100 баллов, «не удовлетворительно» – 0–59 баллов, «удовлетворительно» – 60-69 баллов, «хорошо» – 70-79 баллов, «отлично» – 80-100 баллов. 6.2. Фонды оценочных средств для проведения текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации Сводные данные по оценке компетенций

152

№ п/п 1

Результат Основные показатели оценки (освоенные результата компетенции) ОК-1 Знает: связь физики с другими науками; Умеет: выявлять существенные признаки физических явлений; Владеет: грамотным физическим научным языком. ОК-3 Знает: физические понятия и величины, необходимые для описания физических явлений. Умеет: решать простейшие экспериментальные физические задачи, используя методы физических исследований. Владеет: методами оценки порядка физических величин при расчетах. ОК-5 Знает: основные физические модели. Умеет: пользоваться методом размерностей для выявления функциональной зависимости физических величин. Владеет: применением численных значений фундаментальных физических констант для оценки результатов простейших физических экспериментов. ОК-12 Знает: связь физики с другими науками. Умеет: навыки работы с компьютером как средством управления информацией. Владеет: основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации.

ОК-17

Знает: имеет базовые знания в области информатики и современных информационных технологий. Умеет: использовать программные средства и навыки работы в компьютерных сетях; создавать базы данных и использовать ресурсы Интернет. Владеет: созданием баз данных и

153

Формы и методы контроля** Отчеты по выполненным лабораторным работам зачет Отчеты по выполненным лабораторным работам    зачет

т р

п в т

р п в т

Номер темы (для текущего контроля) Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Отчеты по выполненным лабораторным работам    зачет

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Отчеты по выполненным лабораторным работам зачет

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Отчеты по выполненным лабораторным работам  зачет

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Отчеты по выполненным лабораторным работам зачет

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

р 

ОК-16 Знает: информационные источники, в том числе ресурсы Интернет. Умеет: находить необходимую информацию по заданной теме из различных источников. Владеет: навыками работы с информацией из различных источников.

Виды контроля*

п в т

р 

п в т

ПК-1

ПК-2

ПК-3

использовать ресурсы Интернет. Знает: физические принципы, законы и теории. Умеет: формулировать основные физические законы. Владеет: представлять физическую информацию различными способами (в вербальной, знаковой, аналитической, математической, графической, схемотехнической, образной, алгоритмической формах). Знает: методы физических исследований и измерений. Умеет: устанавливать характерные закономерности при наблюдении и экспериментальных исследованиях физических явлений и процессов. Владеет: численными расчетами физических величин при решении физических задач и обработке экспериментальных результатов. Знает: связь физики с другими науками; применение физики в технике. Умеет: называть и давать словесное и схемотехническое описание основных физических экспериментов. Владеет: измерениями основных физических величин и определением погрешности измерений.



п в т

Отчеты по выполненным лабораторным работам  зачет

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Отчеты по выполненным лабораторным работам     зачет

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

Отчеты по выполненным лабораторным работам      зачет

Темы 1.1, 1.2, 1.3, 1.4.

р 

п в т

р 

п в т

р 

* в – входной контроль; т – текущий контроль; р – рубежный контроль; п – промежуточная аттестация; и – итоговая аттестация. ** при заполнении таблицы рекомендуется учитывать данные Приложения 5.

6.2.1. Входной контроль знаний студентов Примерные задания для проверки знаний студентов Входной контроль проводится в форме теста. Количество заданий теста: 25 Время написания: 80 мин. Тест начального уровня. 1. За направление вектора напряженности электростатического поля принято: А) направление вектора силы, действующей на точечный положительный заряд, помещенный в поле Б) направление вектора силы, действующей на точечный отрицательный заряд, помещенный в поле В) направление вектора скорости положительного точечного заряда, который перемещается под действием поля Г) направление вектора скорости отрицательного точечного заряда, который перемещается под действием поля Д) затрудняюсь ответить

154

2. Физическая векторная величина, определяемая отношением силы, с которой электростатическое поле действует на положительный электрический заряд, к числовому значению этого заряда, называется: А) напряженностью электростатического поля Б) потенциалом электростатического поля В) напряжением электростатического поля Г) плотностью энергии электростатического поля Д) затрудняюсь ответить 3. Физическая скалярная величина, определяемая отношением работы электростатических сил при перемещении электрического заряда из одной точки поля в другую к числовому значению этого заряда, называется: А) напряженностью электростатического поля Б) потенциалом электростатического поля В) разностью потенциалов между точками электростатического поля Г) плотностью энергии электростатического поля Д) затрудняюсь ответить 4. Из приведенных ниже утверждений выберите определение единицы заряда в СИ. А) Один кулон – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 мин при силе тока 1 А Б) Один кулон – это заряд, проходящий через поперечное сечение проводника за 1 с при силе тока 1 А В) Один кулон – это заряд, проходящий через единицу площади поперечного сечения проводника за 1 с при силе тока 1 А Г) Один кулон – это заряд, который действует на равный ему заряд, помещенный в вакууме, на расстоянии 1 м с силой в 1 Н Д) затрудняюсь ответить 5. Какое из приведенных ниже утверждений является определением ЭДС источника тока? А) ЭДС численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда внутри источника тока Б) ЭДС численно равна работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда на внешнем участке цепи В) ЭДС численно равна работе, которую совершают электростатические силы при перемещении единичного положительного заряда на внешнем участке цепи Г) ЭДС численно равна работе, которую совершают электростатические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи Д) затрудняюсь ответить 6. Какое из приведенных ниже утверждений является определением напряжения? А) Напряжение численно равно работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда внутри источника тока 155

Б) Напряжение численно равно работе, которую совершают сторонние силы при перемещении единичного положительного заряда на внешнем участке цепи В) Напряжение численно равно работе, которую совершает поле при перемещении единичного положительного заряда на внешнем участке цепи Г) Напряжение численно равно работе, которую совершают сторонние и электростатические силы при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи Д) затрудняюсь ответить 7. Разделение разноименных зарядов в проводнике, помещенном в электростатическое поле, называется: А) электростатической защитой Б) электростатическая индукция В) переориентация зарядов Г) перераспределение зарядов Д) затрудняюсь ответить 8. Вещества, имеющие очень большую диэлектрическую проницаемость, называются: А) диэлектриками Б) полупроводниками В) проводниками Г) сегнетоэлектриками Д) затрудняюсь ответить 9. Векторная физическая величина, равная по модулю отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника, которое расположено перпендикулярно направлению движения, называется: А) плотностью заряда Б) плотностью энергии В) плотностью электричества Г) плотностью тока Д) затрудняюсь ответить 10. Если сопротивление в цепи стремится к минимальному значению, то в цепи возникает: А) предельно допустимый ток Б) ток короткого замыкания В) минимально допустимый ток Г) максимальное напряжение Д) затрудняюсь ответить 11. Какие из перечисленных ниже частиц имеют положительный заряд? А) Атом Б) Электрон В) Протон Г) Нейтрон Д) Ион 156

12. Как движутся свободные электроны в проводнике при наличии в нем стационарного электрического поля? А) Участвуют в хаотическом тепловом движении и дрейфуют к точкам с меньшим потенциалом Б) Участвуют в хаотическом тепловом движении и дрейфуют к точкам с большим потенциалом В) Участвуют только в хаотическом тепловом движении Г) Участвуют только в упорядоченном движении под действием поля Д) затрудняюсь ответить 13. Основной причиной возникновения дугового разряда является ... А) фотоэффект Б) термоэлектронная эмиссия В) высокое напряжение на электродах Г) особенности строения электродов Д) затрудняюсь ответить 14. Потери электроэнергии в линиях электропередач высокого напряжения в основном определяются ... А) коронным разрядом Б) дуговым разрядом В) тлеющим разрядом Г) искровым разрядом Д) затрудняюсь ответить 15. Какой из перечисленных ниже разрядов возникает при высоком напряжении? А) Тлеющий Б) Искровой В) Дуговой Г) Коронный Д) затрудняюсь ответить 16. Причиной свечения ламп дневного света является: А) Дуговой разряд Б) Тлеющий разряд В) Коронный разряд Г) Искровой разряд Д) затрудняюсь ответить 17. Какие носители электрического заряда создают электрический ток в растворах или расплавах электролитов? А) Электроны Б) Электроны, положительные и отрицательные ионы В) Положительные и отрицательные ионы Г) Электроны и отрицательные ионы Д) затрудняюсь ответить 18. По какому из приведенных ниже правил можно определить направление вектора индукции магнитного поля прямого и кругового токов? А) Правило левой руки 157

Б) Правило правой руки В) Правило буравчика Г) Правило Ленца Д) затрудняюсь ответить 19. По какому из приведенных ниже правил можно определить направление силы Ампера F? А) Правило левой руки Б) Правило правой руки В) Правило буравчика Г) Правило Ленца Д) затрудняюсь ответить 20. При движении постоянного магнита относительно катушки, замкнутой на гальванометр, в цепи возникает электрический ток. Как называется это явление? А) Электростатическая индукция Б) Магнитная индукция В) Электромагнитная индукция Г) Самоиндукция Д) Индуктивность 21. Из предложенных формулировок выберите формулировку закона сохранения электрического заряда: А) В любой системе сумма зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри нее Б) В любой системе зарядов их сумма остается постоянной при любых взаимодействиях между ними В) В любой замкнутой системе сумма зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях внутри нее Г) В любой замкнутой системе сохраняется постоянным количество заряда при любых взаимодействиях Д) затрудняюсь ответить 22. Из предложенных формулировок выберите формулировку закона Кулона: А) Сила взаимодействия двух зарядов прямо пропорциональна их величинам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними Б) Сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна их величинам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды В) Сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна их величинам и пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды Г) Сила взаимодействия двух точечных зарядов обратно пропорциональна их величинам, прямо пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды Д) затрудняюсь ответить 158

23. Из предложенных формулировок выберите формулировку закона Ома для однородного участка цепи А) Сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению Б) Сила тока на однородном участке цепи пропорциональна напряжению на концах этого участка и пропорциональна его сопротивлению В) Сила тока на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и пропорциональна его сопротивлению Г) Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению Д) затрудняюсь ответить 24. Из предложенных формулировок выберите формулировку закона Джоуля–Ленца: А) Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению силы тока, сопротивления и времени прохождения тока по проводнику Б) Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, напряжения и времени прохождения тока по проводнику В) Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению силы тока, напряжения и времени прохождения тока по проводнику Г) Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления и времени прохождения тока по проводнику Д) затрудняюсь ответить 25. Из предложенных формулировок выберите формулировку закона Ома для полной цепи: А) Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и пропорциональна полному сопротивлению цепи Б) Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи В) Сила тока в цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи Г) Сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника тока и обратно пропорциональна сопротивлению цепи Д) затрудняюсь ответить 26. Сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна их величинам, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эта формулировка: 159

закона Ома закона Кулона закона сохранения электрического заряда закона электромагнитной индукции затрудняюсь ответить 27. Сила тока, определяемая выражением I=Ε/(R+r), соответствует: А) закону Ома Б) закону Кулона В) закону сохранения электрического заряда Г) закону электромагнитной индукции Д) затрудняюсь ответить 28. Опыт с крутильными весами впервые провел: А) Ом Б) Кулон В) Джоуль Г) Кавендиш Д) затрудняюсь ответить 29. Закон, определяющий магнитное поле движущегося точечного заряда, ограничиваясь при этом равномерными движениями с малыми скоростями, носит название: А) закон Фарадея Б) закон Максвелла В) закон Био и Савара Г) закон Больцмана Д) затрудняюсь ответить 30. Закон электромагнитной индукции для самоиндукции, определяется выражением: А) Ε = − ΔФ/Δt Б) Ε = νBl В) Ε = IR Г) Ε = − L(ΔI/Δt) Д) затрудняюсь ответить 6.2.2. Текущий контроль Примерные задания для проведения текущего контроля представлены в разделе 4 УМК. 6.2.3. Рубежный контроль Рубежный контроль проводится в форме теста. Количество заданий теста: 30. Время написания: 80 мин. 1. В шаре, равномерно заряженном электричеством, сделана сферическая полость, центр которой смещён относительно центра шара. Как будет направлено поле внутри полости?

160

1.1. Поле направлено радиально из центра шара. 1.2. Поле направлено радиально из центра полости. 1.3. Поле в полости равно нулю. 1.4. Поле в полости однородное и направлено вдоль прямой, соединяющей центры шара полости. 2. Точечный заряд q поднесли к уединённому металлическому шару на расстояние d от его центра. Радиус шара – a. Чему равен электрический потенциал шара в поле точечного заряда?

2.1. q/(d-a) 2.2. q/a 2.3. q/d 2.4. Потенциал равен нулю. 3. Точечный заряд q поднесли к заземлённому металлическому шару на расстояние d от его центра. Радиус шара – a. Чему равна величина заряда, наведённого на шаре?

3.1. –q 3.2. –(a/d)q 3.3. –(d/a)q 3.4. –(d/a)2q 4. Как зависит сила притяжения точечного заряда q к металлическому шарику. Расстояние от заряда до центра сферы равно d. 4.1. F ~ q/d2 4.2. F ~ q/d3 4.3. F ~ q/d4 4.4. F ~ q/d5 5. В диэлектрике, помещённом в электрическое поле, сделали небольшую полость и поместили туда электрометр. В каком случае регистрируемая электрометром напряжённость электрического поля E0 в полости будет совпадать с индукцией электрического поля D в диэлектрике?

161

5.1. Если полость имеет вид тонкого диска. 5.2. Если полость имеет вид узкого канала. 5.3. Если полость имеет шарообразную форму. 5.4. При любой форме полости. 6. Имеется тонкий диск с замороженной электрической поляризацией P0, которая направлена перпендикулярно поверхности диска. Чему равна напряжённость электрического поля E внутри диска? 6.1. E = 0 6.2. E = 2πP0 6.3. E = 4πP0 6.4. E = -4πP0 7. Имеется тонкий стержень с замороженной электрической поляризацией P0, которая направлена вдоль стержня. Чему равна индукция электрического поля D внутри стержня ВБЛИЗИ ЕГО ТОРЦА? 7.1. D = 0 7.2. D = 2πP0 7.3. D = -2πP0 7.4. D = 4πP0 8. На рисунке ниже изображена петля гистерезиса для ферромагнитного материала. Какая из точек соответствует коэрцитивной силе?

8.1. Точка 1. 8.2. Точка 2. 8.3. Точка 3. 8.4. Точка 4. 9. По бесконечному тонкому и прямому проводнику течёт ток I. Чему равна напряжённость магнитного поля на расстоянии r от проводника? 9.1. (4π/c)·I/r 9.2. (2/c)·I/r 9.3. (2π/c)·I/r 9.4. (2/c)·Ir 10. Какое из граничных условий уравнений Максвелла записано неверно? 162

10.1. E2n – E1n = 4πσ 10.2. B1n = B2n 10.3. E1t = E2t 10.4. [nH2] – [nH1] = (4π/c)·i 11. Вдоль цилиндрического стержня течёт ток с постоянной плотностью. Как зависит индукция магнитного поля внутри стержня от расстояния до его оси r? 11.1. B = const 11.2. B = 0 11.3. B ~ r2 11.4. B ~ r 12. Чему равен поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность? 12.1. ∫(BdS) = 0 12.2. ∫(BdS) = (4π/c)·I 12.3. ∫(BdS) = (2π/c)·I 12.4. ∫(BdS) = 4πq 13. Бесконечная тонкая пластина изготовлена из однородного магнита, направление намагниченности J которого направлено перпендикулярно плоскости пластины. Чему равна напряжённость магнитного поля H внутри пластины? 13.1. H = 4πJ 13.2. H = -4πJ 13.3. H = (2π/c)·J 13.4. H = 0 14. Бесконечная тонкая пластина изготовлена из однородного магнита, направление намагниченности J которого лежит в плоскости пластины. Найти индукцию магнитного поля внутри пластины. 14.1. B = 4πJ 14.2. B = -4πJ 14.3. B = (2π/c)·J 14.4. B = 0 15. Бесконечный тонкий стержень изготовлен из ферромагнетика с магнитной проницаемостью μ. Стержень помещен в однородное магнитное поле с индукцией B0, направленной вдоль его длины. Чему равна индукция магнитного поля B внутри стержня? 15.1. B = B0 15.2. B = 0 15.3. B = B0/μ 15.4. B = μB0 16. Имеется тонкий длинный постоянный магнит, намагниченность J которого направлена вдоль его оси. Чему равна индукция магнитного поля вблизи его торца? 16.1. B = 4πJ 16.2. B = 2πJ 163

16.3. B = (2π/c)·J 16.4. B = 0 17. Диамагнетизм связан с 17.1. Наличием обменного взаимодействия между элементарными магнитными моментами атомов. 17.2. Прецессией внутриатомных электронов в магнитном поле. 17.3. Ориентацией магнитных моментов атомов по полю. 17.4. Ориентацией магнитных моментов атомов против поля. 18. Какие из магнетиков обладают спонтанной намагниченностью с образованием доменной структуры? 18.1. Парамагнетики. 18.2. Диамагнетики. 18.3. Ферромагнетики. 18.4. Антиферромагнетики. 19. В некоторой области пространства действует однородное магнитное поле B, направленное вдоль оси Z. В магнитное поле вдоль оси Y влетает электрон. Каким образом электрон будет продолжать движение?

19.1. Сначала по оси Y, отклоняясь в сторону оси X, и затем в пределе его движение перейдёт в равномерное вдоль оси X. 19.2. Электрон будет описывать круги в плоскости XY и дрейфовать в направлении оси Y. 19.3. Равномерно и прямолинейно вдоль оси Y. 19.4. По круговой траектории, вращаясь вокруг направления Z с циклотронной частотой. 20. В некоторой области пространства действуют одновременно электрическое поле E и магнитное поле Н. Электрическое поле направлено по оси Y, а магнитное - по оси Z. В эту область пространства со скоростью V = cE/H влетает заряд Q. Скорость заряда направлена по оси X, т.е. перпендикулярно как электрическому, так и магнитному полю. Каким образом заряд будет продолжать движение?

20.1. По трохоиде в плоскости XY, дрейфуя в направлении оси X. 20.2. Описывая круги в плоскости XY и ускоренно дрейфуя в направлении 164

оси Y. 20.3. Равномерно и прямолинейно вдоль оси Х. 20.4. По окружности в плоскости XY с циклотронной частотой. 21. В некоторой области пространства электрическое поле E направлено по оси Y, а магнитное B - по оси Z. В эту область с некоторой скоростью V по оси Х влетает заряд 1, а заряд 2 отпускают без начальной скорости. Как отличаются скорости дрейфа зарядов в направлении оси X?

21.1. Скорости дрейфа обоих зарядов будут одинаковые. 21.2. Скорость дрейфа 1-ого заряда будет больше на V. 21.3. Скорость дрейфа 1-ого заряда будет больше на cE/H. 21.4. Заряды не будут дрейфовать в направлении оси X. 22. Сердечник трансформатора набирают из отдельных пластин с целью: 22.1. Уменьшить потери на перемагничивание. 22.2. Уменьшить токи Фуко. 22.3. Уменьшить токи смещения. 22.4. Уменьшить магнитострикцию. 23. Шарик, помещённый в однородное магнитное поле, исказил это поле как показано на рисунке. Из какого материала сделан шарик?

23.1. Парамагнетик. 23.2. Диамагнетик. 23.3. Ферромагнетик. 23.4. Сверхпроводник. 24. В неограниченной однородной проводящей среде помещён металлический шар, которому сообщён положительный электрический заряд. Шар разряжается в среду. Как будет направлен ток смещения? 24.1. Радиально от центра шара. 24.2. Радиально к центру шара. 24.3. Токи смещения равны нулю. 24.4. По концентрическим окружностям вокруг шара. 25. Закон дисперсии в среде ω = a·k + b. Чему равна групповая скорость волны u в этой среде и её фазовая скорость V при длине волны λ → 0? 25.1. u = a; V = a 165

25.2. u = b; V = a 25.3. u = a; V = b 25.4. u = b; V = b 26. Вектор Пойнтинга описывает: 26.1. Плотность энергии электромагнитного поля. 26.2. Плотность потока электромагнитной энергии. 26.3. Плотность импульса электромагнитного поля. 26.4. Плотность момента электромагнитного импульса. 27. Какой из сигналов ниже имеет в спектре ровно три компоненты? A: f(t) = (1+m·cos(Ωt))·cos(ωt)

B: f(t) = sin(ωt)·sin(Ωt)

C: f(t) = cos(ωt + m·sin(Ωt))

D: f(t) = sin(m·sin(ωt) + φ0)

27.1. A и B 27.2. Только A 27.3. Только D 27.4. A и C 28. Амплитудно-модулированный сигнал u(t) = (1+m·cos(Ωt))·cos(ω0t) подаётся на вход высокодобротного колебательного контура. При перестройке несущей частоты ω наблюдается несколько резонансов. Какова глубина модуляции m, если известно, что амплитуда вынужденных колебаний в контуре уменьшилась в 4 раза при перестройке частоты ω от ω0 до ω0+Ω. 28.1. m = 1 28.2. m = 1/2

166

28.3. m = 1/4 28.4. m = 1/8 29. На последовательный колебательный RLC-контур подано входное напряжение U0cos(ωt). Чему равен ток через контур в резонансе? 29.1. I = U0/R 29.2. I = QU0/R, где Q - добротность контура 29.3. I = U0/(R2+L/C)1/2 29.4. Ток равен нулю. 30. В среду с дисперсией подаётся периодический сигнал из прямоугольных импульсов с периодом 1 сек. На рисунке ниже показано распределение амплитуды волны от расстояния. Одна клетка по горизонтали соответствует 1 м. Как зависит фазовая скорость V в этой среде от длины волны λ?

30.1. V = 6 + λ 30.2. V = 1 + 6λ 30.3. V = 1/6 + λ 30.4. V = 1 + λ/6 6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме зачета 6.2.4. Материалы для проведения промежуточной аттестации Промежуточная аттестация проводится в форме зачета Примерный перечень вопросов к зачету 1. Электрическое поле. Напряженностью электрического поля. Суперпозиция электрических полей. 2. Работа перемещения электрического заряда. Потенциал электростатического поля. Потенциал поля системы зарядов. 3. Поток вектора. Теорема Гаусса. Поле бесконечно заряженной нити. Поле прямолинейного заряженного сплошного цилиндра. 4. Распределение зарядов по поверхности проводника. Метод электрических изображений. 5. Модели диэлектриков. Поляризация диэлектриков. 6. Законы электростатики в диэлектриках. Преломление линий Е на границе диэлектриков.

167

7. Энергия системы точечных зарядов. Плоский конденсатор. Сферический конденсатор. Цилиндрический конденсатор. 8. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля. 9. Электрический ток. Электрическое сопротивление проводников. Закон Ома для участка цепи. Закон Ома для полной цепи. 10. Тепловая мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. 11. Разветвлённые цепи. Вычисление сопротивлений. Правила Кирхгофа. 12. Электролиты. Законы разбавления. Законы электролиза. Закон Ома для электролитов. 13. Законы Фарадея. Определение заряда ионов. Примеры электролиза. Химические источники тока. Поляризация гальванических элементов. Аккумуляторы. 14. Природный магнетизм. Открытие Эрстеда. Действие магнитного поля на ток. Магнитное поле элемента тока. 15. Взаимодействие элементарных токов. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных элементов тока. Взаимодействие антипараллельных элементов тока. 16. Взаимодействие перпендикулярных токов. Единица тока – ампер. 17. Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток). Теорема Гаусса для магнитных полей. 18. Циркуляция вектора B. Магнитное поле внутри прямолинейного цилиндрического провода радиусом R . Магнитное поле внутри тороидальной катушки. 19. Поле внутри прямого бесконечного соленоида. Поле кругового тока. 20. Поле короткого соленоида. Магнитное поле одиночного движущегося заряда. 21. Прямолинейный ток в однородном магнитном поле. Замкнутый контур с током в однородном магнитном поле. 22. Действие магнитного поля на движущийся электрический заряд. Движение заряженной частицы в магнитном поле, когда v  B. 23. Электромагнитная индукция и сохранение энергии. Вихревые токи Фуко. 24. Самоиндукция. Индуктивность тороидального соленоида. Энергия магнитного поля. Плотность энергии магнитного поля. 25. Магнетики. Магнитная проницаемость. Вектор намагниченности. Магнитная восприимчивость. 26. Диамагнетики. Механизм ослабления магнитного поля в диамагнетиках. Относительное изменение орбитального магнитного момента электрона. Ларморовская прецессия электронных орбит. Магнитная восприимчивость диамагнетиков. 27. Парамагнетики. Закон Кюри для парамагнетиков. Природа парамагнетизма. Парамагнетизм металлов. 168

28. Ферромагнетики. Магнитный гистерезис. Магнитострикция. Магнитные материалы. 29. Получение гармонического тока промышленной частоты. Квазистационарные токи. Действующее и среднее значение переменного тока. 30. Сопротивление, индуктивность и ёмкость в цепи переменного тока. Цепь с активным сопротивлением R. Цепь с конденсатором. Цепь с катушкой. Векторные диаграммы. 31. Закон Ома в цепи переменного тока. Резонанс напряжений. Резонанс токов. Мощность в цепи переменного тока. 32. Свободные затухающие колебания. Периодические затухающие колебания. Апериодические колебания. Вынужденные колебания. 33. Искровой колебательный контур. Генератор ВЧ колебаний на ламповом триоде. Генератор на транзисторе типа р – n – p c индуктивной обратной связью. 34. Токи высокой частоты, ТВЧ. Релаксационный генератор. 35. Волны вдоль проводов. Скин-эффект. Стоячие волны. 6.3. Материалы, устанавливающие содержание и порядок проведения итоговой аттестации Содержание учебной дисциплины «Общий физический практикум» раздел 3.«Электричество и магнетизм» не входит в перечень вопросов государственного экзамена.

169

170

171

172