第9期：沒人懂的量子世界

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探索基礎科學講座第九期特刊 沒人懂的量子世界

探索基礎科學講座第九期特刊 沒人懂的量子世界 發行人 │臺大科學教育發展中心 陳竹亭 主任 總編輯 │徐伊亭 編輯 │郭冠廷、林欣怡、張思遠、柯昭儀、李銘杰、林柚稘 封面設計│蘇品銓 美術編輯│蘇品銓 攝影 │徐伊亭、趙揚光、黃筠茜、甲芳

目錄 第一講 既是粒子又是波？量子之謎的起源 另一種鼓聲╱訪高涌泉老師 第二講 當電子碰見量子 一位天馬行空型的教授╱訪陳義裕教授 第三講 比相對論更奇怪的量子力學 第四講 顆顆獨特卻粒粒全同的費米粒子 做科學的態度╱訪林秀豪教授 第五講 波色子的故事：「錯誤」機率如何打破巨觀世界的物理規則 不一樣的量子世界：從波色子談起╱訪石明豐教授 第六講 暢行無阻：超導與超流 暢行無阻╱訪高英哲副教授 第七講 人人都可懂的量子電動力學 從巨觀到微觀：量子力學與電動力學的結合╱訪賀培銘教授 第八講 二十一世紀的量子論：參不透重重玄機、擋不住層層運用 附錄 關鍵字列表 張益唐：半生磨劍，一舉揚名天下知的數學家

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既是粒子 又是波？ 量子之謎的起源 撰文│郭冠廷

「沒有人懂」是什麼意思？到底是什麼事

是沒人懂的東西。」費曼（1918-1988，Richard

情會讓科學家如此抓狂？就連愛因斯坦（1879-

Phillips Feynman）的父親對於兒子詢問物體的

1955，Albert Einstein）也無法接受的事實是什

慣性定律時，也僅僅只是回答：「這沒人知道，

麼？請大家想像一下，你開著一輛小車，以每

一個一般性原理，這種傾向稱為慣性，可是沒

秒三十萬公里的高速行駛。突然間，一根電線

有人懂為什麼會這樣。」2

桿出現在眼前，你閉上眼睛，任由人生的跑馬

為什麼要去學沒有人懂的學問？

燈在眼前閃過，你撞了上去。但是，當你睜開

1. 量子物理的出現，是公認的歷史大事。

雙眼，電線桿在你的身後。你發現，你沒事， 1

電線桿也沒事。 更令人驚恐的事情是，這可能 就是我們所處的「真實世界」。或許正因為如此， 這場的探索講座，人數超過六百人；除爆滿的

2. 因為目前全世界三分之一的經濟活動涉及 的產品與量子物理有關。

3. 因為量子物理所呈現的世界觀極為怪異， 就算是外行人也會覺得有趣。

演講廳外，雖啟用了視訊教室同步開講，仍是 座無虛席。

「光」是什麼？粒子？波？ 牛 頓（1643-1727，Sir Isaac Newton） 支 持

地球另一端的人為什麼不會掉到太空中？

「粒子說」，認為光是一種粒子；相對地，海

想想看，如果是你，你會怎麼回答這個問

更 司（1629-1695，Christiaan Huygens）支 持「 波

題？ 引力是我們從這類現象所歸納出來的概念或名 稱。」高涌泉老師說：「物理是經驗科學，原理

（Luminiferous aether、aether、ether）」是承載光波 的介質（以太的震盪形成光）。這兩者是截然不 同的概念。粒子不可能是波，波不可能是粒子。 1

特稿

「萬有引力」可以當成「解釋」嗎？「萬有

動說」認為光是類似水波的一波動，而「以太

粒子，在某一個時刻只能夠位於某個位置， （1858-1947，Max Karl Ernst Ludwig Planck）關

什麼是「光量子」？

不能同時位於兩個或多個位置。在有限的範圍

於黑體輻射的研究。

普朗克他假設這些空腔內的電荷以各種頻

內，半徑為零的一個點，所以稱為「點粒子」，

黑體，就是有一個物體，光照上去，不會

率振盪，即是所謂的「振子」，能夠吸收或發射

它沒有體積的概念。波，到處都有波都有「場」。

反射。不反射光，都被吸收，烏漆嘛黑一片。

輻射。他發現如果要得到和前面輻射公式相符

無從去講，處處都是，也因此，只有波的定義

黑體輻射，就是固定溫度及熱平衡下，黑

才可能發生「干涉現象」。

體所發出的輻射。一群熱輻射處於熱平衡狀態。

的結果，就必須去假設頻率 f 振盪的振子，所

1. 光子不是走上面的路徑就是走下面的路徑， 只能走其中之一。（either/or）

2. 光子同時從兩條路徑通過。（both）

令人困惑的是，如果選前者，與波的干涉 現象衝突。選後者，則與粒子不會同時出現在

能吸收或發射出的能量 E，只可以是 hf 的整數

兩個地方的概念衝突。

4

倍 n。

假設光的強度正比於光量子的數目。光源

hf 是最小的能量單位，稱為「能量量子」。

強度調整到很低，光子出去只有一個一個出去。

反彈出來，也就接近「不會反射」的意涵。所以，

「量子（quantum）」的概念於焉出現。這也代表

原則上、理想上，光子是一個一個的過去。如

遠處屏幕上面，就會出現明暗的條紋。

對於這孔洞而言，儼然就是一個黑體。如果讓

能量的不連續。

果我們降低光的強度，屏幕上的確就會出現一

再 過 60 年。 到 了 馬 克 斯 威 爾（1831-1879，

這空腔在溫度固定的情況下，達成熱平衡，溫

普朗克假設了物質只能吸收或放出離散的

顆顆的光子，它們的位置是隨機的，而明暗相

James Clerk Maxwell），用四個數學方程式來描

度不再變，系統是平穩的狀態。雖然射入的光

輻射能量，但是並未認定一般自由電磁輻射的

間的干涉條紋，必需要將數據累積起來後才會

述電與磁的現象。他將光解釋為電磁波，也就

不會直接反射出來，但是空腔壁上的電荷會吸

出現。

是電場與磁場的振盪。馬克斯威爾，寫過一篇

收，光跑到腔壁上面，腔壁上的電荷會振盪，

能量不可以是連續的。相較普朗克僅僅說 n 是

文章〈以太〉，說明光本身不是一種物質，這

再把光放出來，放出各式各樣的光，或稱輻射、

可以用干涉現象來證明。我們不能假設兩個物

電磁波，只要空腔內充滿輻射，有一些輻射還

為「光量子（light quantum）」的個數。

1. 個別光子落在屏幕上的位置是全然隨機、

體（物質），一旦放在一起，可以相互消滅。我

是會跑出孔外，被我們裝設的偵測器捕捉。我

愛因斯坦的光電效應

們發現有些量的正負號可以顛倒，但有些不行。

們觀察從裡頭跑出來輻射的光的強度，和從黑

光電效應，把光照到金屬表面，電子會被

2. 但是若這些光子的位置綜合起來看，則會

在某個方向上的位移正好是在反方向上同樣位

體射出的光的波長的關係是什麼？而最後我們

彈射出來。把不同顏色（頻率）的光，紫色光的

去精準預測條紋之間的距離，以及條紋的

移的相反，這樣的量不能代表物質，只能代表

會發現「黑體輻射強度與黑體輻射波長的分布，

頻率，照射在金屬表面。紫光（高頻率）所打出

強度。（即光子落在何處的機率）

一種發生在物質上的過程。所以我們的結論是，

僅與溫度有關。」

來的電子動能越大，電磁波的光子，被金屬表

光不會是一種物質，而是一種發生在某物質上

不過，古典物理的預測無法解釋全部的實

面的電子吸收，電子就能夠脫離金屬表面的束

驗結果。普朗克在 1900 年 10 月半猜半推導地

縛跑出來。

定量預測的工具而已。 （因為，看成實體波，

湊出「輻射強度公式」。用來表示黑體輻射強度

於是，愛因斯坦就大膽預測，光的頻率高，

就要面臨馬克斯威爾邏輯的挑戰。）

和粒子是水火不容的兩種概念。今天讀來仍令

與波長的關係，於是，他試著建構模型來解釋

打出來的動能就大（與入射光的強度無關）。而

人信服；然而，自然界並不是全然照著無瑕疵

這個「數學式子」。

這些性質完全無法從古典電磁波理論去理解！

我不懂但是我知道

而之後，密立坎（1868 -1953，Robert Millikan）

光子不能夠假設它有軌跡。對於光來說，

1804 年，英國人湯馬斯 • 楊（1773-1829，

一般物理學家，是在一個空腔盒子上挖了

Thomas Young），以實驗示範證實了光的干涉現

一個洞，而光照射到這個孔洞內，沒辦法馬上

象，讓「波動說」佔上風。光源通過兩個狹縫，

3

的過程。

大師的論證嚴謹清楚，非常清楚地闡明波

的邏輯運行的。 星際大戰中的「光劍」是騙人的？

「振子」的能量。愛因斯坦，則是將這個 n 解讀

以實驗證實了愛因斯坦的預測。

我們被迫接受以下結論： 無從由理論去預測的。

看到干涉條紋。我們能夠用波的數學公式，

3. 我們不把這些出現在數學計算中的波（數學 波）看成實體波，而僅是讓我們得以做某些

在進入偵測器之前的狀態是不能用古典觀念去

星際戰爭中的光劍、光刀的交戰純屬虛構。

愛因斯坦在 1905 年發表一篇論文，說明光

光和光不會交互作用，只會彼此交錯而過。在

「光」到底是什麼？

無干涉可言。量子物理已經從最傳統的因果律

具有粒子性。而「光電效應」可以證實他的看法。

相交的那一刻，兩束光加在一起，會有疊加的

在費曼物理學講義中，費曼用機關槍為例，

撤退。電子和光子還可以帶有其它的物理量。

但是，愛因斯坦的古典物理非常好，非常清楚

現象。就像繩子上的繩波交會，一切都不會改

機關槍打出來的子彈就像粒子，用粒子去掃射

它可以有不同的能量動量。所以，光既是粒子

馬克斯威爾的論證過程，在邏輯上是無懈可擊。

變。因此，假如有一個光要改變自己，就必須

屏幕，屏幕上出現干涉條紋，幕上所累積到的

又是波，這實在太奇怪了。就連愛因斯坦都不

他怎麼膽敢去證實光具有「粒子性」的想法呢？

要透過像是黑體腔壁上面的電荷，來將波的能

粒子數目，而對於實驗結果的解釋，依照邏輯

禁對著月光質問：「如果不去看月亮，月亮還會

愛因斯坦的靈感來自德國物理學家普朗克

量給分散掉。

有兩種可能：

在那裡嗎？」

2

看待的。它是沒有軌跡的粒子，有軌跡的東西

CASE

3

特稿

特稿

什麼是黑體輻射？光其實有粒子性？

另一種鼓聲

推薦閱讀 高涌泉，〈每位物理老師都應該知道的一則故事〉，《科學人》133 期（3 月號，2013）。 高涌泉，〈水火不容〉《武士與旅人──續科學筆記》，三民書局（初版 2008 年），頁 132。

高涌泉老師

高涌泉，〈沈君山解說黑體輻射（一）〉，《科學人》118 期（12 月號，2011）。 高涌泉，〈沈君山解說黑體輻射（二）〉，《科學人》119 期（1 月號，2012）。 高涌泉，〈沈君山解說黑體輻射（三）〉，《科學人》120 期（2 月號，2012）。

撰文│郭冠廷 攝影│徐伊亭

理查．費曼著、高涌泉、吳玉書譯，〈第 1 章 量子行為〉、〈第 2 章 波動觀與粒子觀的關係〉， 《費曼物理學講義 III- (1) 量子行為》，天下文化（2006 年）。

"Planck reveals an almost perfect Universe". ESA. European Space Agency. 21 March 2013.

這次的人物專訪，要來為各位介紹的是臺

附註

灣「科普三俠」1 之一的高涌泉老師。老師就要

1. 看看下面的影片，思考看看，假設我們的「真實世界」就是這樣，你可以接受嗎？ MINI

帶來兩場演講。分別是三月三十日〈既是粒子

Countryman TV Commercial: http://www.youtube.com/watch?v=BnAhv26AEBw 這 是 車 商 的 廣

又是波？量子之謎的起源〉與四月二十七日的

告。可是這家車廠和主辦單位沒有任何關係，而講者與主持人更不是車廠的代言人。但這部

〈比相對論更奇怪的量子力學〉。

超乎常理的影片，卻顯示了量子世界的迷人之處，並且隨著科學的進展，不斷顛覆我們既有 的知識與想法。

沒有人懂量子力學

2. 高涌泉，〈每位物理老師都應該知道的一則故事〉，《科學人》133 期（3 月號，2013）。

4. E=nhf。n=1, 2, 3, ……。（h 為常數，我們稱之為普朗克常數，其單位為能量乘上時間）

量子力學。」高老師在第一講當中，將談量子物

費

曼（1918-1988，Richard Phillips

3. 高涌泉，〈水火不容〉，《科學人》50 期（2006）。

Feynman）說：「我可以有把握地講，沒有人懂

5. 〈「嬰兒照」曝光 宇宙 138.2 億歲〉，蘋果日報。這是中文版的綜合報導。

理的起源。從 1900 年普朗克（1858-1947，Max

Karl Ernst Ludwig Planck）的 黑 體 輻 射 講 起，

並 緊 接 著 來 到 1905 年 愛 因 斯 坦（1879-1955，

Albert Einstein）的「光量子」。這是革命性的想 法，愛因斯坦在晚年甚至說：「我一輩子花在思 索什麼是光量子的時間，百倍於思索廣義相對 論的時間。」 在第三講，承續第二講陳義裕教授所談的 「波爾的原子模型」。為了要能說明氫原子發射 光譜的實驗結果，瞭解原子中電子的運動情形， 所以科學家努力追求更有說服力的理論。1925 圖片來源：Science Photo Library │ Getty Images

本文整理自 102/03/30 下午，由高涌泉教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「既是粒子又是波？

﹝本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫，現就讀臺灣大學兼職文學寫作﹞ 4

選問題的「品味」相當重要。「認知什麼是有趣、

來歲的海森堡（1901-1976，Werner Heisenberg） 破解。海森堡的突破點，在於他跳離電子運動

好的問題，這就是『品味』。就像什麼話是漂亮，

有軌跡可循的固有想法。

什麼音樂好聽。這相當主觀的。」

自海森堡突破後的數月，1925 年底，海森 5

專訪

特稿

量子之謎的起源」的演講內容。

年的夏天，這個超出人類智力的問題，被二十

物、地科的知識。可是進入社會，成年之後，

如何尋找問題意識

對科學的興趣，常常不升反降。」相較之下， 「美

找不到答案的就是「問題」。「找問題要跑

國高中，沒有修過這麼多科學學分，可是他們

到研究前線，看看說目前還有哪個問題還沒有

成年人口對科學保持興趣的人數。反倒比我們

被解決。然後憑自己的品味，去選擇自己能力

臺灣來得多。」因為填鴨而倒盡胃口，「十二年

可以解決的問題，並檢核這問題是不是在你的

國教要推行之際，最好能夠處理填鴨教育的負

興趣範圍之內。」老師在美國攻讀博士時，「老

面的影響。」以避免學生只是為了「生存」而學

闆放任我，讓我自己去找問題。我讀 paper 參加

習科學知識。

seminar（專題討論會），我聽到有什麼最新的發

展，就會去涉獵。如果這個發展是我感興趣的， 如何培養問題意識

問題常常就會自動產生。」

「科學的知識累積這麼快，我們幾乎不可能

選問題的「品味」相當重要。「依據你的判

在國高中，甚至，大學階段，把你所需要的科

斷，哪些是關鍵性問題。」有的問題很難，是「千

學知識教給你。」填鴨不是長遠之計。「我們應

古難題」，可是解出來可能只是未來教科書上一

該在科學教育的過程中，花時間來驅動學生對

題「習題」的「解答」。「認知什麼是有趣、好的

科學問題產生好奇。」讓學生去瞭解「為什麼在

問題，這就是『品味』。就像什麼話是漂亮，什

堡 及 他 的 老 師 伯 恩（1882-1970，Max Born），

為最近的熱門話題，我們請老師藉旅外的經驗，

科學發展過程中，會有人去問那些問題。」

麼音樂好聽。這相當主觀的。」

和同學喬丹（1902-1980，Pascual Jordan），與英

來回顧臺灣的科學教育。

看到這裡，請各位讀者先打住不要往下讀。

做研究也要考量現實狀況。「愛因斯坦，

國物理學家狄拉克（1902-1984，Paul Dirac），

臺灣的物理科學教育，中學物理教育，是

我們要考考各位讀者。「各位還記得你們什麼時

五十年都在想光量子問題。」這雖然是個關鍵性

共同努力把這個突破推廣成有系統的學問。但

「填鴨式的教育」。「老師不管學生當下有沒有

候知道地球是圓的嗎？」那個很鮮明的時間點，

的問題，可是「你最好就不要把它當作你的『短

是，到 1926 年，奧地利物理學家薛丁格（1887-

興趣、動機，在課堂上都直接了當把答案塞給

是在幼稚園？小學？中學？那個歷歷在目的畫

期目標』。（像是學位論文題目）」從朱經武博士

1961，Erwin Schrödinger），另起爐灶。他說：

學生。」不單如此， 「大學物理系，力學、電磁學、

面，是在教室中？操場上？沙灘上？游泳池？

（1941-）在高溫超導理論有突破性研究 2 迄今，

「電子如果想像成是波的話，我可以從我寫下的

量子物理課，老師上課就直接講課程的專業內

樓頂？或者上學的路上？是誰告訴你的？怎麼

二十多個年頭已經過去，但是問題仍然存在。

『薛丁格方程式』，來得到和海森堡等人相同的

容。也是單面向的填鴨方式。」整個科學教育的

知道的？

「『研究高溫超導的機制』，這就是個好問題。

結果。」到了今天，不論是海森堡或薛丁格所建

問題，是一條龍的問題，延續到大學，是臺灣

「任何答案都不是憑空蹦出來。要先有問

可是這問題不容易有答案。」

立的體系，我們都稱為「量子力學」。宇宙間所

教育根深柢固的習性。而這種教學方式「學生難

題意識，才會有人去追究。」老師明確指出，

有的粒子，不論是光子還是電子，都有很奇特

免會消受不了。大學生就翹課，國高中就打瞌

「整個科學演進的過程，在當下科學教育是缺

仰賴推薦不如「極大量」閱讀

的起源，它們既是粒子又是波。

睡。老師在無法顧及學生學習的心理狀況等因

乏的。」畢竟，這偏向「歷史」故事，沒辦法幫

筆者詢問歷來採訪講者中會問的問題：「請

素，就直接灌輸知識。」

助我們去計算砲彈軌道，讓我們在考場上存活

老師推薦書單。」老師卻突如其來的說：「我是

下來。我們當前教育欠缺的是培養學生去問出

例外。」老師辦公室與家中滿山滿谷的藏書與資

從物理專業談科學教育 臺灣有效率學習的代價

自己有興趣的問題，像是有沒有外星人，或地

料，「我老婆常常念我：買那麼多書幹嘛？」老

士，從 1991 年迄今任教於臺灣大學物理學系，

雖然填鴨是有效率的教學方式。「學生即便

球是否是唯一的文明星球。「F=ma 對於百分之

師極大量閱讀，「我沿著品味和興趣閱讀，畢

也曾參與高中物理課綱修訂，並持續推廣科學

沒有心思想要學這些東西，在這樣的時空環境，

八十以上，不會是科學家或工程師的人，沒有

竟，有時候你感興趣的問題別人不感興趣，沒

普及教育，關心時事議題，也多次參與北區論

老師用系統的方式，把這些知識，原理、定理、

直接用處。」「我們不要用狹隘專業學科去定位

辦法從別人那邊得到解答。」也因為學識到一個

壇，針對台灣當前各種社會議題，進行反省並

公式，在黑板上清清楚楚的講出來。」但是「臺

科學教育的內容。盡可能用『問問題』的方式來

程度，「沒人可問。」老師回到起始問題，「你

提出建設性意見。由於即將上路的十二年國教

灣即便在高中塞了很多數學、物理、化學、生

整合想要傳達的科學概念。」

怎麼知道這是好書？沒有讀過壞書爛書怎麼知

6

7

專訪

專訪

高涌泉老師，美國加州大學柏克萊分校博

道是好書？」老師解釋，「高手知道答案是答案

附註

還不夠，還要知道不是答案的答案為什麼是錯

1. 高涌泉、潘震澤、王道還，三位老師在中

的？」一本書之所以成為經典，「沒有一個對照

央日報副刊，輪流執筆專欄寫科普文章。

就不會瞭解。」

也依序集結成冊《另一種鼓聲：科學筆記》、

「我們科學教育，要讓學生養成自己判別的

《科學讀書人》、《天人之際 生物人

能力。」老師表示，可以利用搜尋引擎，關鍵字

類學筆記》。

查詢「量子力學」或「光量子」，去比較搜尋結果 的優劣。並藉由大量的閱讀，來培養出自己的 品味。最後，老師推薦一本，徐氏基金會所出 3

版《奇異的量子》 。這本書是普林斯頓教授依 據通識課程內容所寫，有一定的知識高度。

當電子碰見量子 撰文│柯昭儀 攝影│趙揚光

2. 維基百科：1987 年，台灣物理學家朱經武

和吳茂昆，以及中國大陸科學家趙忠賢相 繼在釔－鋇－銅－氧系材料上把臨界超導 溫度提高到 90K 以上，液氮的「溫度壁壘」 （77K）也被突破了。

3. 編者註：中文版可以上各大圖書館查詢， 科普三俠中的另一種鼓聲 只是，讀者若有興趣進一步探討科學的奧 秘，可以從 CASE 的部落格著手。部落格中刊

坊 間 購 買 不 易。 英 文 版 書 名《The Odd Quantum》。

登有高老師的著作《另一種鼓聲》和《武士與

說到量子，大部分的人都有「每個字都認

電荷的電子會均勻地分佈於帶正電荷的質子

旅人》中的若干文章。例如，從量子力學的發

得，但每句話都不懂」的感嘆，尤其是那些計算

海，宛若一粒粒葡萄乾分散於美味的布丁中，

展，來談談物理界「英雄出少年」的現象，量子

式子，真叫人一個頭兩個大，為了讓沒有物理

力學進展最快的 1925 至 1927 年間被稱為〈小

背景的人也能認識它，本期講座陳義裕教授捨

由於這個模型解釋了不少現象，J. J. 湯木生在

伙子物理〉的年代，勉勵各位年輕讀者不妨過

去書本裡艱澀的方程式，以說故事的方式來介

過癮，對成為一代科學巨擘懷抱無比的信心與

紹量子。陳教授從無意間被發現小小電子說起，

希望。

電子的出現推翻了原子是不可分割的觀念，也

CASE

勾起人們對於原子結構的好奇心，而在湯姆森

1906 年獲得諾貝爾物理學獎，不過，原子內部 結構真的如同他所言，像個葡萄乾布丁嗎？

1910 年，J. J. 湯木生的學生拉塞福（Ernest Rutherford，1871-1937）進一步著手研究葡萄乾 布丁的大小和性質。他和學生用 α 粒子（帶正

父子、拉塞福、波耳、普朗克、德布羅意……

電的氦核）來轟擊一張極薄的金箔，預期所有的

等等大師輪番接力尋找真相時，一個截然不同

α 粒子都能射穿金箔的他，居然發現少數的 α

的觀念 「量子」早在前方向我們招手呢！

粒子會以大角度反彈回來，據說他的驚訝程度 就像是用炮彈轟向一張紙，結果這顆炮彈反而

8

彈回來，擊中了他自己。

量子的故事要從一百多年前 J. J. 湯木生（Sir

「α 粒子被反彈回來，必定是碰撞到金箔

Joseph John Thomson，1856-1940）發 現 電 子 說

原子中某種極為堅硬密實的核心」拉塞福意識

起，1897 年，他在研究陰極射線的時候，觀察

到，這個核心應該是帶正電，而且集中了原子

到電子可由原子射出，這項發現打破過去根深

的大部分質量，加上只有極少部分的 α 粒子出

蒂固的“原子不可分割”觀念，人們從電子開

現大角度散射的情形來看，這個核心佔據的地

始進入了次原子世界的探索。J. J. 湯木生以“葡

方應該很小，甚至不到原子半徑的萬分之一。

萄乾布丁”模型來形容原子結構，他認為帶負

拉塞福決定修改老師的葡萄乾布丁模型， 9

特稿

專訪 ﹝本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫，現就讀臺灣大學兼職文學寫作﹞

原子之謎

他在 1911 年發表了“行星模型”；這個原子模

成了他在原子結構方面的第一篇論文，他把量

型的中心是一個很小的“原子核”，帶有正電

子的概念結合到拉塞褔的行星模型中，來解決

以及絕大部分的質量，原子核的四周是很輕的

古典電動力學無法解釋的難題。

電子，帶負電的電子沿著特定軌道，如同行星

1913 年，有人請教波耳，他提出的那個量

般環繞原子核運行，以太陽系為例，這個模型

子化原子模型如何解釋原子的光譜線。說到光

裡原子核就像是太陽，而電子當然就是圍繞著

原來，巴爾麥公式裡的 m 是大於 2 的任何

些東西在振動，到底是什麼東西在振動呢？德

於 3.5，這就是一種量子化的表述。再從普朗克

隨著一個波，他把這種波稱為“波包”（phase

射，意味著原子內部只能以特定的量來吸收或

的所在地，它和它內部的成分波可以有不同的

正整數，n 可以等於 3，可以等於 4，但不能等

布羅意運算後發現，當電子在前進時，總是伴

公式（E = hν）來看，原子只釋放特定波長的輻

wave），波包是粒子在空間中出現機率相當集中

譜，當時的人們已經知道，任何元素被加熱時，

發射能量。波耳的腦中浮現一個前所未有的想

速度，而原子內繞原子核運動的電子也可用波

太陽運轉的行星們。

都會釋放出含有特定波長的光線，像是鈉鹽放

法，這會不會是電子只能在特定的能量位置之

包來看待，也就可以把電子看成是一種同時具

拉塞褔的行星模型看起來挺完美的，不過，

射出明亮的黃光，鉀鹽則呈紫色，鋰是紅色，

間轉換，而電子從一個特定的臺階跳躍到另外

有波動特性的古典粒子！

這個運動體系穩定嗎？

銅是綠色等等，如果把這些光線通過分光鏡投

一個臺階，就釋放出符合巴爾麥公式的能量來。

根據古典電動力學，有加速度的帶電物質

射到螢幕上，便得到光譜線。在光譜中，鈉永

波耳的推論不僅完全符合巴爾麥公式所描述的

1925 年，美國貝爾實驗室裡，大衛遜（C. J.

會放射出電磁波，而釋出能量。電子在原子中

遠是一對黃線，鉀則是一條紫線，鋰會產生一

氫原子譜線，他的模型更預測了一些新的譜線

繞著原子核轉，不可能全然是等速直線運動，

條明亮的紅線和一條較暗的橘線，總之，任何

的存在，而這些預言也陸續被實驗所證實。波

一定有加速度，電子當然會逐漸失去自己的能

元素都會產生特定而且唯一的譜線，拜光譜知

耳也因為對於原子結構以及從原子發射出的輻

量，不得不縮小運行半徑，直到墜毀在原子核

識之賜，當時的人們熱衷於發現新的元素。

上為止，眨眼之間，行星模型就會崩潰！

不 過， 波 耳 對 於 原 子 光 譜 的 問 題 一 無 所

射的研究，榮獲 1922 年諾貝爾物理學獎。

電子表現出如 X 射線般的純粹波動性質來。

事實上，運行中的電子並沒有失去任何能

知，他看不出成千條的譜線和種種奇怪的效應

電子也是波，證據呢？

透過實驗進一步證明了電子的波動性，他利用

量，它還是始終如一的圍繞著原子打轉。

裡面，能夠得到什麼有用的資訊，不過這個人

能不能讓電子自主地表現出種種週期和量

實驗資料算出的電子行為，正和德布羅意的預

告訴波耳，光譜其實是有規律的，他建議波耳

子化現象呢？法國的物理學家德布羅意（Louis

去瞭解一下巴爾麥（Johann Jakob Balmer，1825-

de Broglie，1892-1987），一直在思考這個問題。

言不謀而合，1937 年，G. P. 湯木生也跟隨父親

光譜線呈現什麼規律？為什麼會有這些規

子，那麼一直被認為是粒子的電子，有沒有可

型有很大的缺陷，但是它畢竟有 α 粒子散射實

律？在當時這可是一個大難題，不過，巴爾麥

能也具有波動的特性？

回顧這段歷史，不難發現量子是為了解釋原

驗的堅固基礎，因此波耳並未放棄它，他反倒

發現了其中的規律，並且以一個經驗式來表示，

根據愛因斯坦的相對論：如果電子有質量

子穩定性應運而生，這其中發展出來的假說與實

是對於古典電動力學的理論能否作用於原子上

這就是著名的巴爾麥公式。這個式子十分有用，

驗，有的解決了問題，有的也帶來更多的疑問，

感到懷疑，波耳直覺的認為在原子這樣小的層

能夠預測吸收或發射譜線，但就是沒有人可以

m，那麼它一定有一個內在的能量 E = mc²，再

次上，古典理論將不再成立，革命性的思想必

說明這個公式所代表的意義，以及它如何從基

須被導入。

本理論中推導出來。

輕敲量子大門 緊接著物理舞台的聚光燈落到波耳（Niels Bohr，1885-1962）身上。僅管拉塞褔的行星模

1898）的研究。

他想到以前被驗證具有波動特性的光竟然是粒

Davisson）和革末（L. H. Germer）把電子通過鎳 塊後，意外看到熟悉的 X 射線衍射圖案，可是 當時並沒有 X 射線，只有電子啊！這下人們終

於發現，原來電子是一種波，在某些情況下， 1927 年，G. P. 湯木生 J. J. 湯木生的兒子，

的腳步獲得諾貝爾獎，不同的是，J. J. 湯木生因

為發現了電子而獲得諾貝爾獎，G. P. 湯木生則 是因為證明電子是波而獲得此一殊榮。

導入量子方程式：E = hν，可以看出對應這個

不過，這正是科學的迷人之處，除了陳教授帶來

能量，電子一定會具有一個內在的頻率。頻率

的量子故事之外，後續的講座還有更多科學大師

就是某種振動的週期，也就是說電子內部有某

故事等著上場，千萬不要錯過啊！

CASE

波耳的那個年代，門得列夫的元素週期律 已經被發現，化學鍵理論也相當成熟，不過原

延伸閱讀

子內部似乎潛藏某種規律，支配著它們的行為，

拉塞福的黃金火花，周炳辰，科學研習月刊 50-7

並且形成某種特定的模式，這種規律究竟是什 麼？一直是個讓人想不透的難題。 量量子化的現象，而電子從高能階掉到低能階 就放出愛因斯坦的光子！ 1912 年 7 月，波耳完 10

值等於 2；m 是整數， m 必須大於 n。波耳一 看見巴爾麥的公式，立刻恍然大悟，而長久以 來潛藏在原子裡的秘密，也總算豁然開朗了！

上帝擲骰子嗎：量子物理史話，曹天元，遼寧教育出版社

本文整理自 102/04/20 下午，由陳義裕教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「當電子碰見量子」 的演講內容。

﹝本文作者畢業於淡江大學化學研究所，現從事消費品檢測領域﹞ 11

特稿

特稿

波耳意識到氫原子周圍之電子一定也有能

式子裡的 是波長；B 是巴爾麥常數； n 的

1911 年 5 月：拉塞福和原子核的發現，蕭如珀、楊信男譯，物理雙月刊（廿九卷三期）2007 年六月

陳義裕教授

一位 天馬行空型 的教授

自學動畫製作

參與國高中教科書編輯。「我們為了要達到那個

老師回想當年微軟的 DOS（Disk Operating

標準制式的考試答案，也方便老師批改。因此，

System），「在那種作業系統下面，我已經開始

我們題目，只限制那些特別的數據。」就像是運

做動畫。那時候很辛苦。如果要做聲音或配音

動學當中的拋體運動，那顆小球上拋的角度。

樂。我必須要學習寫程式，去控制顯示卡；或

「只能夠用 45 度或 30 度丟出去。」畢竟，學生

驅動音效卡，讓它發出音樂。」但現在方便許多。 「我第一次見到電腦是 APPLE II。一臺電腦就

撰文│郭冠廷 攝影│甲芳

只有背這幾個特殊角度的 sin 和 cos 的數值。「因

此我們（教育）最後都淪為公式推導。科學計算，

小小螢幕，大概這麼大（老師比了一個螢幕大

你必須對實際數字有感覺。這就要用計算機。」

小，大約十吋。）當時表弟自己賺錢買 APPLE

老師也說「沒有計算機則要會『估算』。要

II，他自己在上面寫程式，算簡單的東西。」

有『數量級』的概念。」老師和我們分享他從同

計算過程的黑箱作業

很好，但是數量級不對。」學生所呈現的計畫，

電子也有波動行為

我們詢問老師，物理時常需要大量計算，

與實際生活相差甚遠。「你有算出答案是一回

臺大物理系的陳義裕教授，在 4 月 20 日的

老師怎麼看待沒有計算機的年代。「早期是『計

事。可是算出來你要知道是不是合理。這部分

演講〈當電子碰見量子〉，將從如何理解物質

算器』，燈管的計算器，顯示幕是用燈管。紅色、

我們還沒給學生足夠的訓練。」

外圍會有電子的概念出發；並從實驗方面切入，

綠色的燈管，顯示數字出來。一個鍵一個鍵按。

藉由研究物質的原子結構，發現說，我們想像

按一個角度進去會產生一個光出來。」現在的計

以實證堅持己念

的電子，並不像棒球一樣，可以用簡單的古典

算機顯然比以前高級許多。

「我國中物理，有一次出了一題有關流體力

力學定律來描述。於是，我們引入「波爾的原子

但是這對於物理研究方法和心態上，「各有

學的考題，我認為的答案和老師預期的不一樣，

模型」，我們更進一步理解到，電子有一些奇特

利弊。我曾經看過 1830、1840 年代的論文，真

我那一題也沒分數。我就回家做實驗看看是怎

的很佩服以前的科學家，當年什麼都沒有。他

麼一回事。」於是，義裕老師在得到實驗結果後，

子力學」出現後，就式微了；雖說如此，「舊量

必須要計算很複雜的積分。發展出各式各樣的

就把實驗器材搬到學校，然後說：「老師，你和

子論」在義裕老師 6 月 8 日的演講中，將重新粉

計算招式。」

我到廁所來。」

「在現代，同學如果想要驗證或實驗一個理

「我做實驗給他看。做完以後是我對。老師

論或公式。只要把 EXCEL 叫出來。你可以把

也很有趣，笑一笑，不講話，就回教室去了。」

無人可解的密碼

時間用在更好的方面。相對你也有失去，計算

但是，義裕老師也坦言，當時自己其實是矇對。

你還在擔心信用卡的安全嗎？本期探索講

過程現在對你而言是個黑箱。你輸進錯的東西，

雖然實驗結果證明考題答案有誤。不過當時所

座 6 月 8 日的最終場，〈二十一世紀的量子論：

你沒有感覺。輸出來以後錯的東西，你沒辦法

引用大學教科書上的公式，雖然能用來解釋，

參不透重重玄機、擋不住層層應用〉。「有些時

驗證。」像是物理系的四大力學，因為有許多的

可是「數量級」完全不對。「我只是想和老師說，

候我們對一件事情不知道，不代表我們不能去

計算。過去上課要教很多的計算技巧，可是現

你也不對啊。我知道我的想法是錯的。我也想

做它。」事實上，我們對於量子的基本概念很多

在都不需要了。「我們教學方式都不一樣了。」

讓老師知道你的答案也不對。」

的量子行為，發展出「舊量子論」。在後來「量

墨登場。

都還不是很清楚，但是它在我們生活上確實已

事聽到的例子，有學生來討論研究計畫。「想法

「他們給我很大的自由度。」義裕老師很感 鼓勵學生多用計算機

念這群求學路上的師長，「雖然不見得同意我的

果利用量子論，就可以輕易破解。但反過來講，

以實證求實事，陳老師只要對教科書有質疑與好

對於大學的普通物理學。「我不會不准你用

想法，但是都願意把時間拿出來聽我講想法。

科學家也可以，創造出無人可解的密碼。

奇，就會自己動手做實驗，實證自己的想法。

（計算機）。相反我會希望你用。」義裕老師有

這種教學態度給我很大的啟發。」

12

13

專訪

專訪

經產生影響。我們現在的一些安全性密碼，如

調皮的動手做做看

識）。」「開始查書、查論文。你就一邊撿，撿

「我的父母親認為：『只要你願意念書，好

起來就一邊咬、一邊吃。」在當時相關知識還沒

好去做事情，我們都會給你做。』 我買這些器材，

有被系統化整理以供學習，「比較辛苦。但是做

他們也都隨便讓我去買。雖然不知道我到底要

研究就是這樣子。」不過現在，「學生來找我談，

做什麼。」「我小學的時候，我看課外書，會用

就說自己用什麼書、修過什麼課，和當年已經

什麼繞漆包線，弄電磁鐵，我就自己去買自己

不同了。」

CASE

繞。我也做電鈴。」不過，熱愛動手做的背後， 也發生過不少糗事。

延伸閱讀

「我做電鈴的時候，電都接好，看起來沒有 問題。然後一按下去，就爆掉了。」「我本來接

【與混沌理論相關的書籍】

好以後，一按沒有聲音。我就想說難道我線接

James Gleick 著、林和譯：《混沌：不測風雲的

錯了嗎？雖然看起來是對的。」於是，老師改變

背後》，天下文化出版。

John Briggs & F. David Peat 著、王彥文譯：《渾

接法。「簡單的說，就是插座那兩個洞，我這邊 接過來直接接回去。」

沌魔鏡》，牛頓出版公司。

「嚇壞我了，我想說失敗了。（爆炸後，改

廖思善著：《動手玩碎形》，天下文化出版。

回原本的接法）第一次的接法是對的。但是我不 敢暗，我叫媽媽來按。我很壞。自己怕就叫媽

【與量子力學有關的影片】（雙狹縫干涉實驗）

媽按。」這次對了，老師的媽媽一按下去，蜂鳴

Dr Quantum - Double Slit Experiment

器響了起來。「我想法沒錯。很可能我當初（第

http://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc

第一位的指導教授，可說是「媽媽型」的教

大學的時候念些什麼書，課外活動做些什麼什

授。而這也和臺灣國高中的老師很像，「就像我

兩位指導教授

麼。暢聊一陣子後。抽屜又打開來，拿出一張

自己有些時候也會怠惰。後面有人推你一下，

在義裕老師攻讀博士時，原本是研究「黑洞

紙條，一、二、三、四、五。他說：『這是我們

會有一個進度。（媽媽型）老師會幫助你走得很

理論」，但是卻在博士學位近在眼前時，毅然決

系上五位物理教授的名子。我認為他們可能是

穩。」

然轉向「混沌理論」，到底是發生了什麼事情呢？

適合你的。』你要逃開他，他卻幫你都設想好。」

而老師自己當上教授後的教學模式，則是

「對於黑洞到現在我還是很有興趣。」老師

「我的第二位指導教授，是完全放任我。那

兼取過去兩位教授的特點。「對大學部的學生，

如此形容自己的思考方式。「不過，我是天馬行

是我讀書最快樂的時光。我每個禮拜六都出去

我比較像是第一位指導教授。」老師出習題時，

空型。」「我第一位指導教授，他太好了。你很

爬山。而且，以前唸書想不懂的東西，都在那

會有步驟引導學生解題。相反地， 「我的研究生，

難想像，通常是指導教授沒有時間奉獻給同學。

一段時間想懂了。」老師有了充足的思考時間。

我沒有逼他們要怎樣。也不會沒事就跑到他們

他是每個禮拜都有指定好的功課。老師會列點

「有些時候我就在家裡宿舍，躺在床上想我的東

研究室，看你弄得怎樣？」不過，「我沒有去盯

寫指示，一、二、三、四、五。老師很聰明，

西。」

他，進度相對來講就會緩慢。」

聽你講完就知道你下一步怎麼做是最有效率。」

但是老師也坦言，「我現在就很後悔，我的

「這樣對有些同學，是很好的指導方式。但是對

第二位指導教授，他有一些功力很強。因為我

混沌理論

我自己，這不太恰當。」

和他沒有交互作用，沒有一步一步和他學。我

對於目前的研究領域，「我們這一行，很多

﹝本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫，現

回憶當時更換指導教授的情境，老師記得

現在只知道他的一點皮毛。」

同事笑我：你做這個不需要什麼門檻（背景知

就讀臺灣大學兼職文學寫作﹞

專訪

14

15

專訪

很清楚，那是個星期三的下午時分。「老師問我

一次）接線時是接觸不良才失敗（沒有響）。」

比相對論更奇怪的量子力學 撰文│郭冠廷 攝影│趙揚光

高涌泉老師說：「如果 850 年後，我起死回生，

電子的雙狹縫干涉實驗

就會因光源而散射。我們做實驗偵測電子軌跡。

近）。也就是說，我們如果不去看月亮，月亮也

這是費曼著名的「想像實驗」，在 1960 年

實驗結果：干涉條紋消失了！

還應該在那裡。這世界有獨立於觀察者之外的

代初期，這實驗還未臻完美。電子源，像機關

「你去看它（電子）的這個行為，影響了你

客觀本性。「事實」就是你在觀察之前，它就已

槍，一顆顆射出電子。而電子通過雙狹縫，我

的實驗結果。」但如果我們漸漸減低光的強度，

經擁有的。宇宙大自然，是有客觀存在的本性

頓（1892-1962，Arthur Holly

們在遠處屏幕上裝設偵測器，觀測不同位置能

讓電子有漏網之魚；或增加光的波長，降低光

的。

Compton）是美國物理學家。康普頓散射實驗是：

夠捕捉到電子的數目。今天，這個實驗已經多

的能量，減少光對電子的騷擾。我們便沒法明

波爾的答案也是主流（哥本哈根） 答案：它

「把光撞擊到電子（帶電粒子）之後，光會以另

次被實現。屏幕上確實會有干涉條紋。我們感

確知道電子是從哪一個狹縫通過，此時，干涉

哪裡也不在，它不在任何地方！它沒有位置，

外一個角度彈射出來。」 而我們可以測量「不同

到困惑的是，電子是「一顆顆」射出，莫非「電

條紋就漸漸出現。

它處處都在。它可以在宇宙任何一個角落。這

角度彈射出來的光的波長有什麼改變。」用以證

子是自己與自己干涉」？

實光子有能量也有動量。在二體碰撞當中，我

老師播放兩段影片。 在屏幕上抓到的電

測不準原理

是量子力學的核心問題了。

們利用「能量守恆」以及「動量守恆」，去推算出

子，每次抓到一個，是以「粒子」的狀態被捕捉

費曼說：「我們不可能設計出一種裝置，既

「目前的物理已經放棄了！我們不知道如何

來隨著角度的變化，兩粒子各自的能量與動量。

到。可是累積出的統計行為，卻又顯現出波的

可以決定電子從哪個（狹縫）孔洞通過，又可以

預測在特定狀況下會發生什麼事。」傳統的因

此實驗康普頓在 1922 年底完成，1927 年

行為。「粒子有軌跡，但有軌跡的東西就邏輯講

不過於干擾電子，讓干涉圖樣保留下來。」這就

果，決定論關係，在量子物理中，是不存在的。

獲得諾貝爾獎。「光子的假說，是普朗克本人都

無法產生干涉現象！」因此，我們嘗試去看電子

電子從同樣狀態的電子槍發射出來，但是落在

拒絕接受的。甚至，以實驗檢驗愛因斯坦光電

到底怎麼通過雙狹縫？電子是從哪個狹縫通過

是「測不準原理（Uncertainty principle） 」。不過， 「一 旦出現一種打敗測不準原理的方法，量子力學就

屏幕上的位置，卻是隨機的。只能預測機率，

效應預測的密立坎也說：『我只接受愛因斯坦對

的？

會得到矛盾的結果。也就無法成為描述自然的正

無法精確預測。古典物理，是要能夠精準預測，

確理論而遭拋棄。」有志青年可以多加努力。

宇宙運行的所有狀況。「如果八百五十年後，我

第一個問題是：量子力學還好嗎？」

康普頓散射（Compton Scattering）

康

普

光電效應的預測，我不接受背後光子的假設。』」 我們利用康普頓散射，做了一個「決定電子

也是量子力學讓人不舒服的地方。而這些，就

從哪個孔洞（狹縫）通過」的實驗。我們在狹縫

子作為基本粒子，從此確立。「人們才真正接受

後放上光源，用光去照射兩個狹縫。在兩狹縫

電子在被發現的前一瞬間，到底是哪裡？

有兩本高中化學課本教科書，對於根本沒

光子的存在。」

邊都擺上一個偵測器，只要電子從該狹縫通過，

愛因斯坦認為：它就在被發現之處的（附

有那麼回事的所謂「電子路徑或軌跡」的說法，

16

起死回生，第一個問題是：量子力學還好嗎？」

17

特稿

特稿

這實驗證實「光子」不僅僅有能量更有動量，光

有兩句話：「故無法準確預測電子運動的路徑」、

言，用向量空間描述電子狀態。我們要問的是

理論被稱為「矩陣力學」，薛丁格的理論稱為「波

推薦閱讀

「發現電子的運動軌跡無法精確地描述」。波爾

這個狀態向量，隨著時間怎麼變化？於是，薛

高涌泉，〈水火不容〉《武士與旅人 續科

不能接受，因為，電子的軌跡連假設都不能被

丁格（1887-1961，Erwin Schrödinger）就出場了。

動力學」。1925 年 6 月，海森堡還沒有滿 24 歲。

狀態向量所遵循的方程式，可以寫成某種的形

學的基礎，這個基礎全然奠基於『原則上可觀察

理查．費曼著、高涌泉，吳玉書譯，《費曼物

式。而這，就是著名的薛丁格方程式。薛丁格

得到的量的關係』。」海森堡認為，如果實驗上

量子力學原理

用這個方程式，算出了氫原子能階。

沒辦法觀察到，就不要輕易將它納入。

由於電子的波性具有機率性質，有時我們

在 1925 年 11 月某日薛丁格的演講結束之

我們看到的是「光譜」所以從「光譜」去回

假設。

稱之為機率波。波的特性如干涉、繞射都來自 波的疊加。我們如要建構能描述電子的機率波 性的理論，就應該要由「疊加原理（superposition principle）」著手。波是一種介質的震盪。明暗 條紋是機率的顯示，要預測機率，就要從此出 發。

寫了一篇文章，「本篇論文試圖建立理論量子力

際，主持人德拜（Peter Debye）隨口說：「這些

推原子躍遷之間的能量差。而原子發射出來的

事情似乎不怎麼了不起。我和海森堡的老師索

輻 射 的 頻 率， 是 兩 個 整 數 的 函 數。 而 這 個 頻

末菲（Arnold Sommerfeld）教我如果要正確地處

率， 滿 足 的「瑞 茲 組 合 原 理（Ritz Combination

薛丁格聽進去了！ 1926 年發表演講說：「德

推導不出的東西。由於電子軌道是看不到的東

理波的問題，就必須有個波方程式！」

西，海森堡便放手更改了計算法則，依據矩陣

1. 理想實驗中，一事件的機率等於一個複數

了一個。」於是，歷史就改變了。

乘法規則相乘，以便能得到和瑞茲組合原理一

2. 當事件能夠以幾種不同方式發生時，這事

薛丁格的貓 薛 丁 格 為 了 突 顯 量 子 物 理 中， 疊 加 狀 態

下的機率幅之和。

的荒謬性。把薛丁格的貓（Erwin Schrodinger's

各個方式中的哪一種方式進行的，則事件 的機率是各個方式的機率之和。

Cat）放在盒子裡，盒中擺有放射性物質與瓶裝 毒氣。在放射性物質旁邊擺上某種偵測器，偵

波恩（Max Born）、喬丹（P. Jordan）、狄拉

克（P. A. M. Dirac），指出量子力學著名的「不 可交換關係（commutation relations）」 。兩個矩 陣倒置不一定相等。而海森堡於 1933 年得到諾 貝爾獎。

測放射性物質是否衰變。只要偵測衰變，就會 讓槌子掉下來，把毒氣玻璃瓶打碎，貓聞到就

為量子力學而瘋

量子力學架構

會死掉。一開始貓是活著，元素還沒衰變。我

最後，老師再次勉勵，也告知研究風險。

從原子的「自旋」開始介紹。原子進入 sg

們數分鐘後打開，如果沒有衰變，貓活著；如

「在座的有志青年，鼓勵你們要挑戰權威。我做

裝置，當中有磁場，會分使原子分成兩束。在

果衰變，貓就死掉了。但是問題是：打開之前，

sg 裝置（施特恩－格拉赫實驗，Stern–Gerlach

貓是什麼樣的狀態？

不到的不表示你們做不到。」納許（John Forbes

原子會往哪一個方式偏折，用以檢驗原子的狀

「死」。還沒有觀測之前，是處於某種「疊加狀

同的，更令人滿意的，不可觀測的實在（reality）

態如何。「原子的自旋可不可以是沿著 z 軸指向

態」。有一個機率，這機率會隨時間而變。因此，

的底層圖像」。納許認為這項研究誘發了她的精

上，同時也沿著 x 軸指向上。」答案是否定的，

薛丁格的貓，還沒確切觀測到之前，是處於不

神病。

實驗結果，違反古典概念。

生不死，既生又死的狀態。

薛丁格的量子之路

海森堡與矩陣數學

場，就是空間中每一點，都對應到每一個

海森堡（1901-1976，Werner Heisenberg）比

experiment） 中，我們把原子射進去，看磁場中

18

只有當你去看她，你才迫使她是「生」或

薛丁格更早半年以上得到量子力學法則，他的

Nash），真正發病的原因是，1957 年夏天，她 正絞盡腦汁思考量子力學問題：「她要找一個不

CASE

本文整理自 102/04/27 下午，由高涌泉教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「比相對論更奇怪的 量子力學」的演講內容。

﹝本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫，現就讀臺灣大學兼職文學寫作﹞ 19

特稿

特稿

值。或者說是波，也就是波函數。有這一套語

年）。

致的結果。

件的機率幅，等於每種方式在個別考慮之

3. 如果我們可做一項實驗，來決定事件是以

理學講義 III- (1) 量子行為》，天下文化（2006

Principle）」 。這是以古典物理定律從電子軌道

拜建議我們去尋找一個波方程式，嗯，我找到

絕對值的平方，這個複數稱為機率幅。

學筆記》，三民書局（初版 2008 年），頁 132。

在宏觀世界裡，我們可以很容易區別不同的球，

撰文│張思遠

但在量子世界裡，

甚至連粒子本身也分不清彼此。

顆顆獨特卻 粒粒全同的 費米粒子

形，擲硬幣尚且會出現同為正或同為反的情況，

者不存在半顆電子，前進新大陸計劃受阻而成

但對於絕不妥協的費米子，狀態永遠正反是對

為絕緣體，有趣的是，在相同電子數下，能量

峙，這就是費米子，每粒都一樣，但在各個狀

狀態尚未被填滿，存在費米海面，則表面的電

態下，每一顆又是如此地獨特。

子會受外力作用而躁動起浪，成為導體，由此

獨特不是純粹特立獨行，而是意義深遠，

說明導電與否只取決於費米海面部分電子的行

在絕對零度狀態下，理想氣體分子因為自己沒

為，跟整體電子數量的多寡沒有關係，表面起

有能量動不了，由於受到來自費米子的壓力，

浪的就是導體，否則就是絕緣體。

只好隨波逐流，沒辦法停下來，費米壓力的排

個性沉穩而孤僻的五巨頭氦（He）、氖（Ne）、

斥強度，足以抗衡白矮星的重力壓縮，讓白矮

氬（Ar）、氪（Kr）和氙（Xe），不但與其他元素

星維持在相對穩定的狀態。除此以外，費米子

不相往來，彼此之間也形同陌路，它們的電子

這種勢不兩立的特性還可以產生很多千奇百怪

數分別為 2、10、18、36、54，從整體電子數

的現象。

的角度切入，這些神奇數字看似風馬牛不相及， 但如果從表面電子數的角度觀察，氦、氖、氬、

關鍵的費米海面 海平面是由一點一滴的水從低到高，逐步

氪、氙的表面電子數分別為 2、10、18、36、 54，同時，它們最外電子層最高容納電子數分

別為 2、8、8、18、18，對照之下就會發現兩

近零，而在量子世界則是再正常不過的事情，

累積填滿所呈現的結果，相類似的是，電子安

量子世界其實就是我們日常生活的世界，

不管何時何地，粒子總是一模一樣的。

分地待在各自所處的狀態，互不侵犯，一個狀

只是透過微觀的角度去觀察而已，並沒有遙不

我們會用姓名、身分證字號以及其他的特

態如果住了電子，其他電子也就只好另覓他所，

已經處在飽和狀態，沒有費米海面。

可及到與世隔絕的境界。大量自由電子一同移

徵來描述自己與他人，這是從質的角度來詮釋，

從低能量狀態往高能量狀態不斷堆疊，形成量

鈉（Na）生性過動，易生磨擦，氯（Cl）性

動會產生電流，這些電子一旦罷工，功能再齊

同樣地，古典力學試圖描述每一顆粒子的狀態

子世界的海洋 費米海。

格活潑，帶有毒性，讓人意外的是，兩個棘手

備的電子資訊產品都只是裝飾品，電子就是一

如何隨時間而變化；補習班關心達到標準的學

海面縱然波浪起伏，海底還是依舊平靜。

的角色狹路相逢，不但沒有爆發激烈衝突，反

種費米子（fermion）；通訊、導航設備透過電磁

生有幾個，而不在意到底誰達到了標準，這是

對費米海施加溫度或是其他外在因素，靠近海

而變得成熟穩重，不再惹是生非，成為氯化鈉

波傳送信息，電磁波其實是大量的光子集結在

從量的觀點去評比，對全然相同的粒子描述個

面的電子會躁動起來推波起浪，除此以外，絕

（NaCl），我們日常食用的鹽就是氯化鈉，這

一起，光子就是波色子（boson）的一種。

別變化意義不大，因此在量子世界，我們記錄

大部分的電子還是行動照舊，我們常常會把海

一切其實要歸功於消失的費米海面。鈉的電子

費米子與波色子共同組成量子世界的粒

每一個狀態下，粒子數量如何隨時間而變化，

面概括為對整個海洋的印象，事實上起伏不定

子。人類視覺系統受到外界大量光子的刺激，

這個方法稱為量子統計。

只是海洋眾多寫照中的一個縮影。波浪只在水

數為 11，對比氖的 10 顆電子多了 1 顆電子，

視神經再通過電子傳遞訊息到大腦進行解讀，

如果要對不同狀態下的粒子數量進行描

面上發生，再強的風也不能在沒有水面的情況

電影之所以能夠觸動人心，就是費米子與波色

述，那麼，喜歡湊熱鬧的波色子與孤芳自賞的

下濺起半點浪花。試著把水填滿瓶子然後拴緊

子共同合作的結果。

費米子可謂是量子世界裡截然不同的兩大陣

瓶蓋，這時候不管你怎麼搖晃，瓶中的水都不

給氯，類似於把瓶中的水倒光，這時候怎麼搖

營。波色子傾向在最低能量的區域聚集，費米

會有絲毫變化，遠看還以為是空瓶子，或者拿

晃都不會有水的反應，氯接收了來自鈉的電子，

粒粒皆相同，顆顆都獨特

子則彼此間勢不兩立，沒有兩顆或以上的費米

個沒有水的空瓶子，當然也不會有水的變化。

「雄兔腳撲朔，雌兔眼迷離，兩兔傍地走，

子會處在完全相同的狀態，我們把一顆費米子

類似的情況發生在費米海，一種情況是所有能

最外層電子數達到 8 的飽和狀態，類似於把未

安能辨我是雄雌？」兩隻兔子雖然有時候會難以

打到牆上，要嘛穿牆，要嘛撞牆，機會是一半

量狀態都被電子填滿後，費米海面消失，另外

中的水都不會有絲毫變化，原本恣意妄為的兩

分辨，但只要仔細比對還是可以區分開來，而

一半，假如把兩顆費米子都打到牆上，只會出

一種情況是所有狀態都沒有被電子佔用，費米

者就這樣變得安分守己。從另一個角度再次證

且在宏觀世界出現兩隻兔子完全相同的機率接

現一穿一撞的結果，不存在同穿或者同撞的情

海面自始不存在，因為擠滿電子而行動受限或

明，起決定性作用的只是表層電子。

20

組數字漂亮地重合，也就是說，最外電子層都

容易衝動鬧事，氯的電子數為 17，相較氬的 18 顆電子少了 1 顆電子，經常憤憤不平，最好的 解決方案就是「多除少補」，鈉把多出的電子讓

滿的水倒滿然後拴緊瓶蓋，這時候怎麼搖晃瓶

21

特稿

特稿

大家都懂的量子世界

開發利用無盡的費米海洋 鉛筆芯的主要成分是石墨，石墨的立體結 構外觀實際上是由多層平面堆疊而成，鉛筆寫 字就是把一片片的石墨平鋪在紙上的過程，橡 皮擦只是把鋪在紙上的石墨吸附起來。鉛筆字 是多層堆疊的石墨，石墨烯（graphene）就是當

做科學的態度 林秀豪教授 採訪•撰文│徐伊亭 攝影│黃筠茜

中的一層平面石墨，科學界對厚度僅有 0.67 奈 米的石墨烯並不陌生，但就如何從多層的石墨

中分離出來感到一籌莫展。由 Andre Geim 和

清華大學物理系的林秀豪教授為探索講座

Konstantin Novoselov 兩位俄國物理學家所領導

第九期【沒人懂的量子世界】第四講的講者，

的研究團隊就想到一個別出心裁的方法，利用

將於五月四日主講「顆顆獨特卻粒粒全同的費米

普通的塑料膠帶不斷地對石墨進行黏附與撕開

粒子」。林秀豪教授希望在這一講裡面，帶領大

的操作，石墨的層數由一分為二，二再分為四，

家跳脫繁複的數學，直接從結果跟邏輯，去瞭

在這些四分五裂的石墨平面中，尋找單層平面

解費米粒子如何在自然界扮演跟衍生出來各式

的石墨，這份鍥而不捨的求知精神最終獲得回

各樣不同的科學現象。

報，兩人也因為這項研究發現共同分享了 2010 年諾貝爾物理學獎。

他，從零開始

石墨是優良的導體，出自石墨的石墨烯在

林秀豪老師，學生們口中的豪豬教授。風

定位上則顯得模稜兩可，我們透過增減其層數

趣、幽默、健談以及對物理充滿了熱誠，是熟

或者調節電壓，可以操縱費米海面的變化，從

知老師的人對老師下的註解。老師是基隆人，

而控制導電能力，成為遊走於導體與絕緣體之

由於生長的環境不是很好，所以從小就清楚知

間的半導體。最早投入工商業應用的半導體是

道如果沒有認真讀書的話，將來會是悲慘的。

鍺（Ge），然後是矽（Si），因此有科學家預言，

為什麼會走上物理這條路？老師表示，家庭對

未來的半導體市場將會由碳（C）來主導。其實

他的影響不大，父母職業均非物理相關領域，

人類一直處在碳時代，只是過去的碳主要作為

爸爸是一般的上班族；而媽媽則是家管。老師

燃料用途，外貌不討喜的石墨，也可以用於製

幽默地形容自己的媽媽是「免費的語言機」，因

造觸控面板，讓人愛不釋手，不需要亮麗浮誇

為同一句話可以倒帶十次一直講。老師說，家

的技術，只要存有一顆尋常的好奇心，凡事追

庭對於自己在科學上的訓練跟所有的供給，基

根究柢，沒有甚麼是不可能的。

本上是零，現在的一切都是因為自己對科學的

CASE

「興趣」。 科學給林秀豪老師帶來很多的感動、震撼 和興奮，談起對科學的熱愛程度，老師形容自

本文整理自 102/05/04 下午，由林秀豪教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「顆顆獨特卻粒粒全

月，今月曾經照古人。」這句話做進一步的說明，

同的費米粒子」的演講內容。 22

﹝本文作者畢業於台大財金系，現為台大科法所研究生﹞

己就像「吸毒」一般。老師引用「今人不見古時 月球的存在是偉大的，自然界中有很多不同的 23

專訪

特稿

圖片來源：VICTOR DE SCHWANBERG │ Getty Images

東西，都可以被解釋，所以就會一直試著用這

候任何正常的評估都覺得放棄就好，可是我並

樣的一個角度去瞭解不同的事情，在這個過程

沒有。因為科學是很迷人的，尤其是身為一個

中，有時候甚至會走火入魔，會覺得人跟人的

科學家，我們試著用完全不客觀的態度去了解

感情、人跟人之間的相處背後有個這麼簡單的

客觀的自然，我覺得這是還滿有質感的一份工

一個科學定律存在，然後就會覺得非常地神奇。

作。」老師承認當下的他其實非常感動。

老師認為，人生不一定只需要賺錢，其實 可以做一些自己覺得會比較持久，有永恆性價

他，讓艱澀難懂的科學變有趣

值的事情，而物理的迷人之處就在於它的永恆

問到對本期的講座「沒人懂的量子世界」有

性價值。老師以本次演講的電子跟光子為例，

沒有什麼樣的期望？老師說，希望觀眾可以藉

說明電子跟光子這兩種粒子的性質，是跨越了

由演講學到量子力學的一些神奇的特性，不過

語言、種族、文化以及時代的。

由於觀眾背景不同，因此不是很適合從嚴謹的 角度去把科學這一部分展現出來，他會試著帶

他，用不客觀的態度去瞭解客觀的自然

領大家看一些奇怪的事情。比如說，氯本身是

林 秀 豪 老 師 於 台 大 物 理 系 畢 業 後， 接

很毒的，鈉本身是很危險的，為什麼它們兩個

著 去 加 州 大 學 聖 塔 芭 芭 拉 分 校（University of

放在一起之後，大家就敢吃了？因為像這一類 的東西可以言簡意賅地說：「就是化學反應！」

辦法去帶領學生真的去認識科學，而是用數學

行為，完全不適合當科學家。科學家是碰到牆

談起在國外的求學經驗，老師覺得國外的研究

可是今天如果把兩個好朋友介紹給大家，

式子跟圖形嚇壞他們。其實只有比較專業的科

就去撞，反正如果撞不破就再回來研究一下為

所和國內的研究所有很大的不同。國外的學生

一個是角頭老大，另外一個是連續殺人犯，就

學家需要用到方程式，可是台灣的教育都從方

什麼撞不破，多撞幾下就破了，在某個程度上，

非常「敢於發問」；而國內的學生在學習時則較

會覺得這兩個人在一起威脅感很大，老師打趣

程式開始教起，所以就不會覺得那麼好玩，但

做科學上要有極大的熱情，熱情要大到真的覺

為含蓄、內斂，這和教育制度有很大的關係。

地說，「我如果跟你們說不會，他們兩個在一起

是很多事情背後其實是很單純的。

得這個是自己人生中最重要的事情才去做，這

以這幾年的教學經驗來看，林秀豪老師覺得自

就會產生化學反應，跟食鹽一樣的安穩，相信

己在教書時所遇到最大的障礙，是發現在國內

沒有人會相信！」可是為什麼當元素這樣放在一

他，認為科學不是一個可以被規劃的行業

可以被規劃的行業。

考試氛圍的帶動下，學生對於學習熱情不再，

起之後大家就願意相信？而這樣子的一個相信

在訪談的最後，我問了林老師：「對於有志

老師說自己從來就不會鼓勵年輕的小朋友

取而代之的是「非常公利」。就教育制度而言，

如果用科學去顯示，背後是很有趣的，原因在

想念物理系的同學，有沒有什麼建議？」老師

去做科學，「我可以去給一些科學演講激發大家

老師認為可以仿效荷蘭跟芬蘭的教育制度，因

於電子在特定的數字排列下，就會特別地穩定。

對科學的興趣，可是鼓勵小朋友去做科學就像

為同樣都是邊陲然後比較小的國家，自然資源

老師建議，至少從日常生活中會去碰到的一些

以女演員芭芭拉·史翠珊（Barbra Streisand）在獲 頒終身成就獎的時候曾說過的一句話為例：「If

鼓勵小孩去跳樓一樣。」老師以「跳樓」來比喻

也跟台灣差不多，值得學習。

事情中，去發現這些事情背後的原理。

自己正從事的事情，並說明科學家真的不是一

林老師說，做研究其實就是整天在跟未知

那麼，本期的內容是否適合文組的學生來

you have any other choice, don’t be an actress.」，

這句話的意思是說，你的人生如果有其他選項，

個在一般教育裡面，訓練大家成變成一個安全

在奮戰，而大部分的時候是沮喪的。讓老師印

聽講呢？老師認為，這次的題目對大部分的人

就不要來當女演員。老師認為這句話點出一個

係數高的行業，事實上它現在的安全係數很低，

象最深刻的困難是在博士班畢業前，論文被人

來說，確實不好理解，不過並不代表文組的學

非常重要的事情，並不是負面的，芭芭拉·史翠

想要成為一個可以糊口的科學家，需要三個很

指謫是錯的，這件事對於當時的林秀豪老師而

生就不能理解。從小學到中學，科學教育其實

大的指標：熱情、才能以及運氣。

言，簡直是晴天霹靂，所幸最後憑藉著自己的

都是反教育，沒有真正教到科學的真諦為何，

珊（Barbra Streisand）其實是非常正面去看待她 的職業，因為她的職業需要有無窮的熱情，所

「不要喪失掉好奇心跟熱情，因為一旦喪

信念以及對科學的執著，成功證明自己是對的，

讓很多文組的人覺得科學就是很難算，讓會算

以其實是很難真正去被評估的。

失掉熱情，基本上不太可能成為一個好的科學

「科學事實上就是這種客觀的存在，可是做科

的人覺得說科學就是算，其實那是完全錯誤的

老師發現很多學生，就像八爪章魚一樣，

家」，這是老師對於後輩的期許，希望同學可以

學的人本身其實是非常不理性的。就在那個時

方式。今天科學教育失敗的原因在於 沒有

做事情猶豫不決，沒有方向，像這樣的個性跟

堅持自己的理想，勇敢朝自己的目標前進。

24

樣才有成功的機率，所以其實科學並不是一個

CASE

25

專訪

專訪

California, Santa Barbara）繼續攻讀博士學位，

波色子的故事 「錯誤」機率如何打破巨觀世界的物理規則 撰文│林欣怡 攝影│趙揚光

或隨機性。對於量子力學這樣的特性，正統派

來愛因斯坦則將此原則擴充應用到原子上，進

的量子力學物理學家相信這就是微觀物理系統

一步推進了量子力學的發展。

不同於巨觀世界的規則，但以愛因斯坦為代表

不曉得一個物理學教授弄錯小學等級機率

的少數非正統派卻因不相信客觀物理世界會有

的機率是多少？是否又是上帝擲的骰子，才導

隨機性或不可精確預期性，而認為目前的結論

致這個美麗的誤會，開闢出對量子世界的嶄新

僅是因為物理學家對這個系統的認識仍不完備

認知。

所導致。所以愛因斯坦強調「上帝不會擲骰子」， 正是因為他無法接受量子世界的「機率論」。

從古典統計力學到波色子

不管愛因斯坦認不認同，目前量子力學的

為了讓大家徹底了解波色子的來龍去脈，

主流觀點即是微觀世界沒有絕對值，只能算出

石明豐教授在本講中先以簡單的例子講解古典

機率，而正是量子世界不同於巨觀世界的機率，

統計力學，再解說光子的特質，作為必須的背

開啟了波色通往量子世界的道路。

景知識。接下來再詳析波色的發現，最後介紹 愛因斯坦如何將波色的發現運用到原子上，確

錯誤的機率、正確的結果？

立了波色子的範圍與概念。

演講一開始，石明豐教授就提出一個連他

石教授首先講解了古典統計力學中的基本

第九期探索講座以「沒人懂的量子世界」為

喜歡聚在一起的粒子就是光子，所以本講請來

唸小學六年級的兒子都知道正確答案的機率問

概念「熵」，熵是牽涉到排列組合的統計概念，

主題，帶大家走進神秘的微觀世界，了解獨特

研究量子光學的石明豐教授，為我們講解波色

題：同時擲兩枚硬幣，試問出現一正一反的機

再解釋所謂的波茲曼常數與公式，普朗克如何

的物理現象與規則。之所以標題開宗明義道出

子的物理現象和特性，並藉由許多重要實驗過

率是多少？石教授的兒子很快地給出了正確答

從黑體幅射現象推導出普朗克常數及普朗克幅

量子世界「沒人懂」，就是因為在肉眼難以辨視

程的呈現，讓大家更了解其中的運作原理。

案，一正一反的機率是二分之一，而兩正、兩

射定律，以及波耳如何解釋光譜現幅，而提出

反的機率則各是四分之一。

波耳原子模型等一系列的物理學發展。最後再

的微觀世界裡，物理現象與原則有了意想不到 的差異性質，身處於巨觀世界的我們很難以直

上帝不擲骰子？

經石教授的「實驗」證明，擲硬幣的機率問

由愛因斯坦承先啟後，在普朗克幅射定律與波

觀加以理解通透。但既然此次探索講座以量子

20 世紀初，在蒲朗克、玻耳、海森堡、薛

題連小學生都懂。然而，1920 年代初在印度加

耳原子模型底定之後，愛因斯坦提出了光量子

世界作為介紹主題，自然就是要挑戰這個「不可

丁格等物理學家的努力下，催生了量子力學，

爾各答大學教書的物理教授波色卻一時弄錯了

說，認為光子是全同粒子。至此，要了解波色

能的任務」，安排物理系的教授們以深入淺出的

並於 20 世紀上半葉日益成熟，在確立其原則後

機率的概念，把原本應該各四分之一的機率誤

子之前，必須了解的背景知識終於齊備，接下

進而與其他古典物理領域產生連結，衍生出原

想成三分之一。但波色運用這個錯誤的機率代

來便切入本次演講的重點：波色如何「意外」地

發現的物理現象與成果，希望讓量子世界從「沒

子物理學、固體物理學、核子物理學、粒子物

進去算式的時候，卻算出了與量子物理相符合

發現波色子，以及波色子的特性如何啟發了後

人懂」變成「人人懂」。

理學、量子電動力學等不同學科。作為催生量

的正確答案，這正揭示了量子世界不同於巨觀

續的實驗與科技應用。

本場講座由臺大物理系的高湧泉教授先作

子力學物理學家的其中一員，愛因斯坦卻以「上

世界的物理現象一隅。

開場介紹，他表示在此次安排的八場講座中這

帝不擲骰子」來表達對於量子世界規則的某種抗

奇妙的事情在於，為什麼在量子力學中機

波色在 1921 年的一堂課上，他為了向學生

剛好是第五場，就如同球賽下半場的開始。前

議，這究竟是怎麼一回事呢？

率會變成各三分之一？當兩個硬幣或球可以區

學演算出來，因此實際演算推導了一次普朗克

幾講已解釋過量子世界中粒子的不可區隔性，

原來不同於古典物理學的「完美世界」，物

分的時候，機率會是各四分之一；但當兩邊完

輻射定律，準備得到錯誤的答案，向學生證明

帶出「全同粒子」的概念，而全同粒子又可分為

理學家們發現在微觀世界裡並沒有絕對正確的

全無法區分（也就是兩者為全同粒子）的時候，

就古典統計力學的規律，無法與普朗克輻射定

喜歡聚在一起和不喜歡聚在一起的兩種，後者

數值，對一個量子系統作單個測量，在原則上

機率就會變成各三分之一。這就是量子世界的

律相符。然而在演算過程中，一個意外的機率

已經在前一講由林秀豪教授以電子為例做了詳

不能得到精確結果，只能獲知某種結果的機率。

機率原則，而具有此特性的粒子就都被稱為波

錯誤，卻讓波色從本該錯誤的式子中得到了正

細的介紹，這一講自然就要介紹前者。而典型

換言之，量子力學測量有著不可精確的預期性

色子。波色從光子上得到了該原則的印證，後

確的答案，這誘發他與愛因斯坦進一步思考到，

方式一一介紹量子世界與古典物理結合之後所

27

特稿

特稿

26

證明普朗克輻射定律沒有辦法經由古典統計力

石明豐教授

不一樣的 量子世界

在量子世界中，可能有不同於巨觀物理世界規

相位一致的關係，在空間傳播時光的前進就會

則的機率運作模式。這個「美麗的錯誤」，開啟

一致。雷射光被創造出來以後，因為與天然光

了波色對於波色子的相關研究，也開啟了量子

源不同的特性，應用的範圍非常廣泛，更超乎

世界的一道大門。

一開始物理學家的想像。

波色在這次「計算錯誤」之後，相信這個「巧

而被石教授戲稱為「光子的卜杯」的，則是

合」不可能只是湊巧，其中必定隱藏著另一種物

著名的光子實驗「HOM」效應（Hong-Ou-Mandel

理規則，所以將演算推導過程紀錄下來投物理

effect）。本實驗的基礎是一片鍍金屬的玻璃，

從波色子談起

學界所接受。不屈不撓的波色雖然無法說服一

都剛好有一半的機率會直接穿透，另一半的機

撰文│林欣怡 攝影│甲芳

般物理學界，卻打動了愛因斯坦。愛因斯坦不

率會反射。當同時有兩道光各從上方和下方射

但認為波色的推論有其道理，而且將其應用到

向玻璃時，理論上會有四種情形，但因為光子

原子和理想氣體上，經過不斷的推導與修正，

被控制成全同粒子，兩道光同時穿透和兩道光

最後推得玻色愛因斯坦凝聚態，至此波色子終

同時反射的情況下，其實實際的結果是一樣的，

觀的物理世界有著迥異的物理現象與規則，從

於奠定量子家族一分子的身分。

所以彼此無法區隔。這就解釋了為什麼在量子

十九世紀末普朗克發現黑體幅射定律，到二十

從此，波色子的特性被確立，而物理學家

世界中，擲硬幣的「一正一反」和「一反一正」為

世紀初終於由此引發量子的概念出現，量子力

在發現了波色子的物理原則與現象之後，更不

什麼是同一回事，造成和巨觀物理世界不同的

學不但擴大了人類從原子到宇宙的認識，更和

斷地就其特質嘗試設計各式實驗，以求更了解

機率原則。

愛因斯坦的「相對論」並列，成為近代物理的兩

波色子的運作方式。這些實驗雖然實際的設計

透過石教授深入淺出的介紹，艱困而難以

大支柱。在今天的物理學界，量子力學已經是

與操作相當困難，但原理卻不難了解，因此石

以直觀想像的量子世界慢慢在聽眾面前揭開神

一門必修的一般性學科，然而在這樣微觀的世

教授在講述完波色子的基礎特質之後，主要便

秘面紗。演講最後石教授更提出有趣的見解，

界裡，究竟有哪些奇妙的現象與巨觀世界有所

要跟大家分享波色子的著名實驗與應用最廣泛

在介紹波色子概念與相關理論發展過程中，其

不同呢？

的相關技術 雷射。

實包括波色、愛因斯坦、烏蘭貝克等等大物理

擔任此次講座的石明豐教授將從「波色子」

學家都曾經犯錯，但經過不斷的修正補強，以

的概念談起，帶大家領略量子世界的奧妙。而

雷射與光子的「卜杯」

及對於真理的不懈追求，不斷針對還有疑問的

且，波色子其實也是從普朗克的黑體幅射過渡

1960 年代，在波色子特性確立之後，人類

部分自我叩問或彼此質疑，最後才能達致完滿

到發現量子世界期間的一大發現，在講述波色

首度創造了人工光源，也就是雷射。了解波色

的結果。波色子的發展過程，正展示了物理學

子概念及發現始末的同時，也帶大家回到二十

子的基本性質後，由於光是最典型的波色子，

界的科學精神，值得大家深思效仿。

世紀初期古典物理如何開始跨入到量子力學的

期刊，然而因為他使用的機率有錯，始終不為

設計到讓光不管從玻璃的上方或下方透過時，

第 九 期 的 CASE 講 座 帶 大 家 來 到 微 觀 的 世界，進入量子世界一探究竟。量子世界與巨

CASE

物理學家也對於如何控制光子有更進一步的了

現場。波色子概念的發現經過，更是帶點歷史

解。雷射運用了類似的原理，讓光在兩面反射

的偶然，也讓此講除了在學習物理學發展之外，

鏡中間來來去去，再透過精準的設定，讓光腔 腔體裡面的光子趨近於一致，讓光子性質完全 相同，如此一來，便創造出與天然光源截然不

本文整理自 102/05/18 下午，由石明豐教授在臺

也能感受到歷史的興味。

大應力所國際演講廳所主講之「波色子 『看 不出來不一樣』真的不一樣」的演講內容。

普朗克定律帶來的難題

科，最重要的課題都是學會「如何學習」這件事，

波色子的名字來自其發現者波色教授，波 色教授在 1920 年代意外地發現了波色子的性

什麼樣波長的光都包含在其中，但雷射光所發

﹝本文作者畢業於台大外文系、台大政治系國

只要能建立這樣正確的認知與技能，日後不管到

出來的光波長、頻率等等性質都會一致。因為

際關係組，現為台大台文所的研究生﹞

哪一個新領域，都能夠闖出一片天。

28

質，也成為量子力學發展的一大助力。那麼， 29

專訪

特稿

同的人工光源雷射。天然光源中包含各種光，

石教授強調，學習過程中不管原本讀的是哪一

波色教授究竟是如何發現波色子的呢？

象，波色教授的演算證明了在實體世界錯誤的

與「一反一正」的差異了。

石教授特別勉勵中學生，從國中開始，在

19 世紀末物理學家便觀察到黑體幅射的物

機率，在量子世界卻是對的！

而這個看似不起眼的性質差異，卻隱含著背

自己閱讀教科書的過程裡面，就要訓練自己從

理現象，但並不很清楚其中的原理，因此一直

波色教授發現此事之後，也曉得其中必定

後整套物理現象的不同，完全與古典物理世界的

書裡面得到學問的能力，找到自己怎麼學東西

想找出可解釋該現象的理論。直到 1900 年左

隱含某種奇妙的物理原則，而且是尚未被發現

規則背道而馳，也就引領物理學家進一步發現量

的哲學。國中的課程相較比較容易，其實就是

右，普朗克在研究物體熱輻射的規律時發現電

的。所以他就把自己的想法跟推導過程投稿到

子世界不同的面貌與規則。然而有趣的是，究其

要訓練中學生自我學習的能力，有了更好的學

磁波的發射和吸收能量可能是不連續的，他將

期刊，然而由於機率的數字不符合一般性的物

發現的過程，其實波色原本只是想向學生用實際

習能力後，才能再應付高中、大學的課程，進

每一份能量定義為能量子，只要把光本身的頻

理原則，期刊都把他的方式當成錯誤的統計方

的演算證明傳統的統計力學無法得出普朗克幅射

一步掌握如何學習更困難的東西。

率乘上一固定的常數（後來即稱為普朗克常數），

法，紛紛拒他於門外。波色雖然感到十分氣餒，

定律，沒想到一個意外的錯誤機率卻讓他算出正

石教授也提到，他自己回想起來，他自己

就能得到與實際實驗符合的結果，此即為普朗

但還是不放棄地繼續把論文跟自己的想法撰寫

確的結果，偶然的發現加上他隨後的堅持，才揭

一路學習的過程，之所以能順利地精益求精，

克幅射定律。在普朗克推導的過程當中，牽涉

出來，最後他選擇寄給愛因斯坦。愛因斯坦在

開了量子世界另一種規則的面紗。

最重要的關鍵就在於他會自行去思考該如何著

到一些常數及對幅射物理現象背景的理解，然

讀過波色的論文之後，不只認為波色的觀察正

雖然實際的波色子物理性質和規則相當複

手學習一個東西，究竟要怎麼得到答案，而且

而當時究竟為何會如此假設或推導，物理學家

確，而且這個理論還可以推廣到其他的粒子上，

雜，但本講中石明豐教授會嘗試用簡單容易理

如果中間出了錯，就會自己去思考到底哪裡出

還不是真的非常清楚其中的原理 為什麼常

包括原子等應該也會有類似特性。所以後來包

解的方式去深入淺出，用基本的物理學常識去

錯，在實際找出問題並進行修正的過程中，才

數乘上光的頻率，就能得到對的解答呢？因此，

括光子、原子等等有類似特性的粒子，因為彼

講述介紹波色子的特殊之處，其所推導延伸下

能漸漸建立一套自己的一套學習方法。在擁有

從 1900 年代到 1910 年代，有許多物理學家都

此之間有分辨不出來的特性，使得它們之間會

去的各種物理現象，以及幾個能突顯波色子根

學習能力之後，才能不斷接觸新學問。

產生很有趣的物理現象，而只要符合該特性的

本性質的重要實驗。近二、三十年來，物理學

石教授也提到，如果對於物理或研究有興

粒子，都被統稱為波色子。

家利用光的波色子進行了很多有趣的實驗，這

趣的話，必須要培養自行除錯的能力。想法錯

這些實驗的實際設計操作常常十分困難，但概

了沒關係，重點是要了解哪裡出了錯，自行思

試圖要去解釋普朗克定律，但都無功而返。 歪打正著？波色子的意外發現

1920 年代初，印度學者波色在印度加爾各

看不出不一樣？到底一不一樣？

念上卻是容易理解的，所以本講內容會側重在

考之後再進行有效率地修正。在實際的實驗過

答的達卡大學課堂中授課。有一天他在課堂上

至於很玄的標題「『看不出來不一樣』真的

這些容易理解的實驗，讓大家從學習中得到樂

程中，步驟可能十分繁雜，有十幾、二十個步

講解普朗克幅射定律時，要演算給學生看為何

不一樣（indistinguishability makes different），其

趣，也對波色子更加了解與好奇。

驟，當結果有誤的時候，必須從複雜的程序中

定律，所以他上課時直接演算給學生看，本來

量子的世界中，為什麼機率會跟實體世界有所

走進量子光學的世界

步驟出錯，就會導致實驗整體的錯誤，因此這

是要證明以古典物理的方法一定算不出符合實

不同，就如同擲硬幣的機率般，實體世界一正

石明豐教授自己大學是控制工程學系出

種實驗除錯的能力在研究的過程中至關緊要。

驗的結果。結果在上課試算的過程中，波色教

一反和一反一正有所不同，所以總共會成為二

身，後來到科學園區工作幾年後再去美國普林

在處理物理或理科相關的實驗過程中，每個人

授意外犯了一個錯，搞錯了機率數字，沒想到

分之一的機率，但在量子世界中，一正一反和

斯頓進修，念的仍然是電機，但因普林斯頓電

必須漸漸找出適合自己的學習的方法，而且一

他卻用這個在古典物理學中錯誤的機率數字，

一反一正之間，因為看不出差別，就變成同一

機系中有許多教授專研的其實是基礎物理學，

定要自己去找，不能太過倚賴補習班甚至是老

算出了符合實驗結果的答案。

回事，才會出現不同的三分之一的機率。

石教授才走進物理學研究領域，出自於對電磁

師，必須一點一滴架構出自己學習的邏輯，建

這個機率問題是什麼狀況呢？假設我們丟

在兩個粒子交互作用的過程中，假設一開

學的興趣，石教授便跟著普林斯頓的指導教授

立學習的能力。事實上，只要建立起學習的能

擲兩枚硬幣，可能有三種結果，分別是兩正、

始有兩個粒子進來，交互作用後再分為兩個粒

開始研究量子光學。

力，不只能夠運用在理科研究的領域，不管要

一正一反、兩反，在實體世界中，兩正或兩反

子出去。如果兩個是不一樣的粒子，自然就可

雖然算是中途轉領域，但石教授強調，學

學習任何領域都是如魚得水。

的機率各是四分之一，但一正一反應該是二分

以區分得出來是哪個粒子產生交互作用與不同

習過程中不管原本讀的是哪一科，最重要的課

因此，對於剛在物理學學習基礎階段的中

之一。然而當時波色一時腦筋有點糊塗，把兩

變化，但若兩者是全同粒子，發生交互作用後

題都是學會「如何學習」這件事，只要能建立這

學生，石教授再度強調了獨立思考和自我檢視

正、一正一反、兩反都當成具有三分之一的機

再分成兩個粒子，完全看不出去究竟是哪一個

樣正確的認知與技能，日後不管到哪一個新領

的除錯能力，未來不管想往物理學中的哪個領

率，然而算出來的結果竟然符合實驗結果的現

粒子發生變化，無法區分，也就沒有「一正一反」

域，都能夠闖出一片天。

域發展，都能開展無限寬廣的空間。

從古典物理的角度來看，無法得出普朗克幅射

找出其中究竟哪些步驟出問題，可能僅僅一個

CASE

31

專訪

專訪

30

實就跟機率為什麼會「出錯」有很大的關係。在

暢行無阻

溫度以下，部分電子轉化為超導電子，如果到 達絕對零度，全部電子都會轉化為超導電子，

超導與超流 撰文│張思遠 攝影│趙揚光

物理學家 Ginzburg 和 Landau 以磁場穿透深度 以及超導相干長度的比較來區別上述兩類超導

呈現完全超導態，我們對在臨界溫度下的環狀

體，如果深度遠大於長度，表現為第一類超導

超導體通電，電流可以在其中暢行無阻，永不

體，反之，如果長度遠大於深度，則為第二類

耗竭。

超導體，實驗證明絕大多數已發現的超導元素

超導體的電阻為零，但電阻為零不一定就

屬於第一類超導體，例如鋁、鉛、錫等，只有

是超導體，例如完美導體。物理學家 Meissner

極少數元素為第二類超導體，多見於一些合金

和 Ochsebfekd 發現，對處於弱磁場下的超導體

或者氧化物，當磁場足夠大，第二類超導體中

進行冷卻的過程中，超導體對磁場的態度由開

超導態會完全回復到正常態，相較第一類超導

放演變成抗拒，兩個現象以超導臨界溫度作為

體能承受更強的磁通量，實際應用上更加廣泛。

分界線，由此得出超導體具有完美抗磁性的結 論， 這 就 是 邁 斯 納 效 應（Meissner effect）， 磁

微觀世界的超導現象

浮列車以及核磁共振就是抗磁性在生活上的應

對於宏觀世界的超導現象，我們已經有了

用，同樣的實驗操作下，完美導體對磁場則自

初步瞭解，但超導現象在微觀世界中究竟是如

始至終都是持開放的態度，來者不拒，因此，

何運作？同一超導體元素的同位素，質量越小

導體可以讓電流暢通無阻，並且抗衡磁場

是其他常見的液體，倒在杯裡，無論再怎麼使

抗磁性的有無區分了超導體與完美導體。

的原子核所對應超導臨界溫度就越高，反之亦

的吸引，這就是超導；液體流動可以永不止息

勁攪拌，杯中的液體再是洶湧澎湃，最後都會

然，這就是超導的同位素效應，這項發現為後

甚至穿牆過壁，這就是超流。

回復靜止的狀態，超流體的出現可能會顛覆這

物 理 學 家 F. London 與 H. London 兄 弟 提

些可能再正常不過的生活經驗。超流體沒有粘

出倫敦方程（The London Theory）用來詮釋邁斯

來的研究帶來啟發。我們都知道電子帶負電，

納效應，他們認為，在磁場作用下，處於超導

由於帶有相同電荷，一般情況下電子會相互排

有心栽花與無意插柳

性，不斷攪拌的結果將會是永不止息的波濤洶

態的超導體表面由於電磁感應產生感應電流，

斥，這個作用力稱為庫侖力，互相厭惡並不是

在 標 準 大 氣 壓 下， 我 們 把 水 溫 升 到 攝 氏

湧，基於同樣特性，超流體能夠通過細小的縫

由這個電流所生的磁場強度恰好抵銷外部磁場

絕對，電子其實也可以互相吸引。

100 度，水就會沸騰，如果要讓液態氦沸騰就

隙，一般玻璃陶瓷材質的容器無法阻擋超流體

的影響，體內不存在任何磁場，產生抗磁性的

只需要攝氏零下 269.15 度，換句話說，只要降

滲漏，另外，超流體具有無限大的熱傳導率，

效果。雖然超導體具有完美抗磁性，但並不是

物 理 學 家 John Bardeen、Leon Cooper 及

溫至攝氏零下 269.15 度就能夠把氦氣液化為液

也就是說，超流體自身的溫度完全一致，如果

整個過程都保持著完美狀態，至少在剛開始，

態氦，液態氦最早由物理學家 Onnes 所製得，

對容器內的超流體加溫，造成溫差，為了維持

磁場占上風，超導體會被一定程度穿透，一段

顆顆導體原子核所組成，由於原子核帶正電

不過說的容易做的難，試想像置身於一百年前，

溫度的一致，則超流體會從容器出口處湧出，

時間後把磁場驅逐出境。

荷，電子帶負電荷，所以當電子通過晶格結構

以當時的技術條件，能夠排除萬難，製造出接

稱為噴泉效應（Fountain effect）。

我們對處於超導狀態下的超導體施以強磁

時，四圍的原子核會因為庫侖力作用而被電子

場，超導體的抗磁性會因為外界磁場過大而解

吸引，而原子核質量遠大於電子，四兩撥千斤

可謂殊不簡單，Onnes 進一步發現處在這個極

超導體的零電阻與抗磁性

除超導態，回復到正常態，稱為第一類超導體，

很困難，但讓四周的原子核稍為往中間靠攏還

低溫狀態下，水銀的電阻就會完全消失，把這

常溫下導體的導電性再好，通常只是電阻

但這並不是絕對，第二類超導體被磁場穿過後，

是有可能的，因為帶正電荷的原子核往中心靠

個現象稱為超導性，實驗中液態氦不斷冷卻，

相對其他導體較小的表現，超導體固名思義，

部分超導態解除回到正常態，部分仍然維持超

攏，局部性呈現出較強大的正電荷分佈，晶格

最後沸騰會消失，這個由 Onnes 所留下的超流

就是零電阻的導體，既然命名為超導體，自然

導態，呈現正常態與超導態並存的混合態，這

結構受到一定程度扭曲，作用於下一顆進入晶

性伏筆，在經過 20 多年後，由物理學家 Pyotr

不會平白而來，需要本身品質純正不含雜質的

是因為第二類超導體具有兩個臨界磁場的緣

格結構的電子，整個現象為電子吸引晶格，再

Kapitsa、J. F. Allen 和 Don Misener 所發現。

導體，配合諸如液態氦的冷卻效果，把溫度降

故，其中一個臨界磁場被突破後，還有另一個

由變形的晶格吸引附近的電子，這就是晶格傳

我們都有過這樣的經驗，不管是水、酒還

至特定溫度以下，稱為超導臨界溫度，在臨界

臨界磁場守關，所以超導態不致於完全淪陷，

力，動量與自旋相反的電子兩兩之間會因為有

近於絕對零度（攝氏零下 273.15 度）的環境，

於九宮格的晶格結構，九宮格的交點就是由一

33

特稿

特稿

32

John Schrieffer 提出 BCS 理論，試想像由類似

暢行無阻

微小引力的束縛而結合成為一對，稱為庫柏對

終為零，約瑟夫臨界電流對磁場十分敏感，這

（Cooper pair）， 電 子 的 相 互 吸 引 畢 竟 不 是 常

個特性被廣泛應用於測量磁場大小，超導量子

過程，另外，晶格振動不是平白而來，而是需

Device，SQUID）就是為此而製作的精密測量

高英哲教授

流的超導電流。

撰文│林柚稘 攝影│甲芳

態，所以需要在超導臨界溫度以下來完成這個 要能量的供應，一般電子在晶格中運動難免有 所損耗，但庫柏對就能夠暢行無阻，形成超導

干 涉 儀（Superconducting Quantum Interference 儀器，另外，當電壓存在的場合，就會產生交

電流，形成一般導體與超導體兩者的分野。 由於引力來自於晶格傳力，所以結成庫柏

不斷突破的高溫超導體

對的電子並不是形影不離，相互之間往往距離

大概每隔幾個月就會發現新的高溫超導材

發現超導現象，獲得諾貝爾獎的「低溫物

好幾個晶格，質量大的原子核較難受牽引，受

料，可惜的是，這些材料的超導臨界溫度都過

理 學 之 父」， 海 克． 卡 末 林． 昂 內 斯（Heike

牽引後也不容易回復，質量小的原子核情形剛

低。我們以最先發現的水銀為例，要達到超導

好相反，電子體溫很高而且精力旺盛，扭曲到

態需要在接近絕對零度的臨界溫度以下，理論

Kamerlingh Onnes）其實不是真正發現超導現象

回復的過程，也就是晶格振動越劇烈，產生的

上暢通無阻，但實際上卻寸步難行，所以超導

作用力就越大，躁動的電子更容易受到控制，

臨 界 溫 度 是 以 更 高 溫 來 不 斷 進 行 突 破，1986

溫度自然也不需要降到太低就能夠進入超導

年物理學家 Mueller 和 Bednorz 發現了第一個

提出約瑟芬效應（Josephson effect）的科學

反比關係的原因。

不斷往高突破，不過「高溫」僅僅是一個相對

兩塊一般導體之間以薄絕緣材料隔開，電

概念，事實上也是遠低於冰點的溫度，那怕只

BCS 理論的約翰．巴丁（John Bardeen），兩個

子仍能穿牆過壁，這是物理學界早有共識的事，

是高一點點，成本的投入以及實際應用都會向

好多現代物理發展歷史的「為什麼？」，和

物理學家 Josephson 提出約瑟芬效應（Josephson

前邁進一大步，目前高溫超導體的研究仍然處

對超流與超導現象的好奇心，就讓台灣大學物

Effect）， 同 樣 是 電 子， 這 次 換 成 庫 柏 對， 同

於摸索的階段，還沒有一套放諸四海皆準的理

理系高英哲教授在五月二十五日（六）「沒人懂

樣的三明治式結構，換成是兩塊超導體之間以

論。

的量子世界」第六講「暢行無阻：超導與超流」中，

薄絕緣壁隔開的弱連結組合，他發現庫柏對能

高溫超導體自發現至今不過二十餘年的時

一次滿足大家旺盛的好奇心！

夠穿過絕緣壁，從一邊的超導體到達另一邊的

間，只是一塊優良的未墾地，還有很多理論知

超導體，這是量子力學上穿隧效應的結果，在

識需要建構，許多沉睡材料等待被喚醒，這些

低溫物理世界的兩大軸心：超導與超流，

沒有電壓的情況下，會產生直流的超導電流，

都等待著後學來開發，為低溫物理學寫上新的

只要電流持續小於約瑟夫臨界電流，電壓會始

一章。

兩者都是在絕對零度附近幾十 K 範圍內發生的

態，這就解釋了原子核質量與超導臨界溫度成

的人？在英國劍橋做研究的彼得．卡皮查（Pyotr Kapitsa），為什麼製造出氦液化器不久後，就再 也沒回去英國？

家 布 萊 恩． 約 瑟 芬（Brian Josephson）與 發 現

高溫超導體鋇鑭銅氧化物，其後超導臨界溫度

人之間又有過什麼過節？

物理現象。超導是指某些超導體在低溫下能使

CASE

電子自由流動，電阻降為零，形成無電阻的電 流；超流則是指液氦在低溫下可以完全無阻礙 地流動的現象。

與超流」的演講內容。 34

人類為何能看到這些現象？原因是因為將

微觀的角度了解超導和超流，以及更多巨觀量

氦液化後，人們開始可以探索低溫的世界。在

子現象、約瑟芬效應和磁通量量子化的分析，並

1911 年荷蘭科學家昂內斯將水銀放進液氦，觀

進一步介紹磁通量量子化跟超流渦漩量子化連結 後，建造的超流體現象。

察到水銀在溫度降至 4.2K 附近時，發生了前所

未有的改變：水銀的電阻小到實際上測不出來， 35

專訪

特稿

本文整理自 102/05/25 下午，由高英哲副教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「暢行無阻：超導

高英哲教授預告，第六講的內容，將會帶大家從

成為接近零電阻的狀態。昂內斯把這個新現象

回卡皮查在英國實驗室裡的器材，但卡皮查當

還是初生之犢的約瑟芬，提出他的想法後，

述內容之外，還要帶大家從微觀的角度了解

稱為「超導」，在兩年後獲得諾貝爾獎。這是最

年製造出的氦液化器，卻怎樣也不願讓出。不

卻引來了當時物理學界意氣風發的大老，提出

常聽到的版本，但沒有人知道，在那一個不尋

過，卡皮查最後仍在俄羅斯的實驗室裡重新製

常的四月天，當時在實驗室裡，將水銀放進液

造了另一台氦液化器，繼續他的研究工作，並

BCS 理論的「B」物理學家，約翰．巴丁的強烈

超 導 和 超 流； 大 型 強 子 對 撞 機（Large Hadron

氦裡的人，第一個觀察到這現象的，不是昂內

在 1937 年發現了超流體。

倫敦，兩人發生了一場面對面的衝突。這場爭

子化的分析，並進一步介紹磁通量量子化跟超

超導與超流現象被發現至今已過了將近百

論，更被形容成一場「歷史性的對抗」。擁有廣

流渦漩量子化連結後，建造的超流體現象。並

Holst）。

年，現在最大的問題，仍是他們在現代社會的

大人脈與影響力的巴丁，甚至還找來其他聲明

將兩者做更深入的比較。

昂內斯在兩年後因此發現獲得諾貝爾獎，

應用，「因為要降到很低溫，液態氮才有辦法使

顯赫的理論家，像是菲力普．安德森（Phillip

高英哲教授也會進一步為大家介紹高溫超

高英哲教授感嘆，「大家紀念他，但不會記得這

用，但是過了幾十年，還是沒有辦法成為一項

導現象在高溫超導磁鐵和高溫超導磁浮列車上

位助手。」不過，人類與超導的故事也從這裡揭

實用的技術」，高英哲教授解釋，「比方說，要

Anderson）和庫柏等人加入自己的陣容。

開序幕，科學家們開始試著去解釋、了解這個

有很多很大的超導磁鐵，來承載很大的電流，

現象。在 1956 年前後，逐漸發現一些證據，像

才能產生很大的磁場。」

想推進「1962」的隧道，但卻被巴丁擋在隧道前。

是電子需要配對起來，才能形成超導現象。之

高英哲教授進一步解釋，從微觀的角度來

幸好最後仍藉由在六零年代發現的各項實驗結

後也陸續發現新理論，像是於 1972 年得到諾貝

看，有一個很重要的實驗假說，超導溫度跟原

果，進一步證實約瑟芬的想法是對的，讓之後

爾獎，由巴丁、里昂．庫柏（Leon Cooper）和

子核的重量有關，原子核越重超導溫度就越高。

約翰．施里佛（John Schrieffer）三位物理學家共 同提出的 BCS 理論。

發現 BCS 理論的「C」科學家庫柏就提出「庫柏對」

出現的「約瑟芬效應」和 SQUID 得以運用在超

（cooper pair）的概念：讓兩個電子結合在一起，

在 目 前， 超 導 最 大 的 應 用 還 是 磁 鐵 和

的，使氦液化的技術。其他國家的科學家也知

科學家做研究，需要有實驗證據；實驗證

用，「但在傳輸過程中，能源會耗散很多，如果

道昂內斯是如何辦到的，但在當時，全世界只

據也需要理論來解釋，「庫柏曾在傳記裡面提

能降低耗散能源的話，就可以有更多應用了。」

有荷蘭擁有做出這實驗的環境，其他國家的科

到，那是他當時在紐約地鐵站，靈機一動所想

「只是人們搜尋了一百多年，到現在還沒找

學家也只能望洋興嘆。直到 1934 年，在英國劍

出來的。」就像近年很熱門的「上帝粒子」希格

到。最高溫也只能到零下六十度，」，高英哲教 授表示，「如果可以找到人類可運用的超導體，

Kapitsa），製造出氦液化器，才打破二十多年氦

斯粒子（Higgs boson），也有物理學家提出一個 機制，就是當光子產生質量時，光子在超導體

比方說零下一百度的液態氮的話，就會有發展

液化技術的壟斷。全世界物理學家都擁有可以

裡面就不會跑太遠。

潛力；如果還能做到零下五十度的話，超導體

做出來這實驗的環境後，產生了競爭的關係，

這理論與提出約瑟芬效應的約瑟芬的「超

就能有更多應用機會！」

形成早期量子力學研究百花齊放的一個現象。

導 量 子 干 涉 儀 」(Superconducting QUantum

至於什麼時候才能夠找到答案，高英哲教

1962 年約瑟芬提出超導電流可以穿越極細的絕

努力在找，每個月都有新的超導體出現。最大

斯本人，而是他的助手吉爾．霍爾斯特（Gilles

在最初，荷蘭掌握研究超導現象不可或缺

橋做研究的俄羅斯物理學家彼得．卡皮查（Pyotr

用超流的方法去看超導現象。

反對與指責。巴丁的指責，也導致當年九月在

插畫家 Thomas Reis 甚至還畫了一幅諷刺漫

士生。根據他的同窗回憶，學生時代的約瑟芬

什麼可以超導？為什麼超導溫度這麼低？雖然

就被史達林禁止出境。史達林在國內為卡皮查

是個優秀、有自信的優等生，老師上課準備的

我們都稱其是『高溫超導』但那是與過去相比，

設立了一個實驗室，等於是間接拘禁他，強迫

講義，甚至必須重複檢查有無錯誤。如果有錯

我們至今還是不知道背後的原因是什麼。如果

卡皮查參與俄羅斯的建設工作。在確定卡皮查

誤的話，約瑟芬會在講義的背面，有禮貌的寫

能解開，就會有希望！」

不會再回到英國後，劍橋大學同意讓俄羅斯買

下老師的錯誤。

高英哲教授預告，第六講的內容，除了上

專訪

36

圖片來源：David.Monniaux│Wikimedia Commons 專訪

問題是我們不了解新發現的這些物質，他們為

1935 年，卡皮查回俄羅斯探訪母親之後，

CASE

SQUID，雖然電力傳輸線也是一種普遍的運

緣層的想法時，他才 22 歲，還是劍橋大學的博

人知道，卡皮查將不會再回到英國。

的應用。

導理論上。

授表示，這問題連他也不敢作預測，「大家都很

1935 年，卡皮查回俄羅斯探訪母親，當時沒有

及更多巨觀量子現象、約瑟芬效應和磁通量量

畫：年輕的約瑟芬推著一台「超導電流」的推車，

Interference Device，簡稱 SQUID) 脫不了關係。

然而，卡皮查的命運在這之後急轉直下。

Collider，簡稱 LHC）與希格斯粒子的關係；以

37

人人都可懂的 量子電動力學

賀培銘教授在演講的最後談到，大家 可能還沒有真的懂量子電動力學，事 實上它是可以理解的，只是需要多花 些時間和力氣。

撰文│李銘杰 攝影│趙揚光

第九期探索講座「沒人懂的量子世界」共有

以適用在所有的物理現象，包括電學、磁學、

些過去物理學界已經知道的東西，其實就是不

的位能是否是無限大並不重要，若是點電荷的

八場的專題演講，而「人人都可懂的量子電動力

光學領域。量子力學的基本原則必須要以「場」

同頻率的電磁波所形成的。透過古典電磁學的

學」是系列演講的第七場。此系列演講從電子和

的概念來描述，而量子電動力學則是最經典的

建立，Maxwell 統一了電學、磁學、光學，被

電位能是無限大，透過狹義相對論 E=MC2 可

光子沒有軌跡可言的奇特的性質開始，接著進

例子。

公認是物理學史的重要里程碑。

中所觀察到的電子質量，其實是電子原始的質

入多粒子系統，電子的不可分辨性，到此次的

量子電動力學可以精確的描述電學、磁學、

古典電磁學的電場（E）的大小可以由點電

量加上透過狹義相對論所推得的質量。若是電

主題量子電動力學。量子電動力學是量子場最

光學現象，同時可以作為新理論，例如弦論的

經典的例子，由台大物力學系賀培銘教授來引

典範。若要瞭解最基本的物理定律，就必須懂

荷受到電場的力 F 和電荷的大小 q 來決定。此

子原始的質量為 0，則 R 約等於 10-15 m，但現

領大家理解這個沒人懂的量子世界。

量子電動力學。

個正電荷拉近時需要作功，直到兩個正電荷相

現象，顯然電子的大小應該比 10-15 m 還要更

時 E=F/q。而兩個正電荷之間有排斥力，將兩 距 為 R， 此 時 位 能（E）就 約 等 於 q2/R。 但 若

量子世界無法以一般的方式去理解，必須 回過頭來琢磨已經做過的實驗，藉此理解量子

古典電磁學理論

世界所產生的現象。研究量子力學就像是研究

賀培銘教授接著帶領大家複習古典電磁學

猩猩，你不能假設猩猩是人，認為猩猩搥胸的

理論，電磁學因為有場的概念而特別有趣，而

動作和人搥胸的動作所代表的意義是相同的。

將許多電荷集中起來，此時同樣要作功，當 R

得知，其質量應該就是無限大。而我們在實驗

在的科學已經可以觀測到 10-15 m 以下的物理 小，此時推出來的電子原始的質量就會小於 0。 這樣的想法造就了無限的理論來描述我們

是 0 的時候，根據公式，位能應該是無限大，

所看到的電子，而事實上我們無法確定電子究

無限大是不合理的結果。有人認為電場的定義

竟是不是一個點，只能知道一定小於某個數值。

磁鐵和鐵屑是教科書或是一般人最常用來圖像

只是方便計算作用力，它並非是實際存在的東

此外，我們也無法詢問猩猩搥胸的動作是什麼

化的「場」概念的精典例子。電場和磁場具有方

意義，必須從旁推敲，無法直接獲得答案。

向性和大小差異，故三維空間中的任一點都可

西， 此 人 就 是 Feynman。Feynman 認 為 F=qE

只要決定了 R，就能有相對應的電子原始的質

賀培銘教授先講解量子力學在整個物的理

以知道電場或磁場的大小和方向性。過去總是

論所處的位置，解釋物理學中電學、磁學、光

量，只是這個原始質量可能是負的。點電荷只

是一個想像，你永遠無法確定點電荷就是一個

當自己不對自己作用時，就不需要作功才能將

點，真的要定義它是一個點，就會碰到有無限

單獨研究電場或是磁場，後來才發現電場和磁

電荷拉近，也就不會有位能無限大的狀況產生。

大的電位能問題。

學的現象，再整合至古典電動力學中。量子力

場應該要一起研究，稱為電磁場。若研究電磁

若將古典的電磁學量子化，變成符合量子

學有別於電學、磁學、光學等物理行為的研究，

場隨時間變化，就是電磁波。不同的頻率和波

Feynman 提出了場不具有獨立物力自由度，只 是為了計算方便的說法。

力學原理的量子電動力學，那是否可以解決這

它是一種原則，如果量子力學是對的，它就可

長有不同的稱呼，例如可見光、紅外線等。這

比較務實的物理學家則不這麼想，點電荷

個問題？

38

39

特稿

特稿

中的電場 E，不包含電荷 q 自己造成的電場，

量子力學

前電子和正子的描述方式是一樣的。

到底電子光子是波還是粒子，還是又是波

得到精確的電荷平方結果。 量子電動力學之後還有更完整的理論，例

又是粒子？事實上它們是量子，它們的數目必

量子場論

如標準模型，而希格斯粒子（Higgs）已驗證了

須是整數。量子力學是物理系統的普遍性質，

基本原理跟量子力學一樣，將所有可能發

標準模型。標準模型尚未描述到廣義相對論以

並不一定是小尺度的物理現象，只是小尺度的

生的事情疊加起來，因為量子場論是量子力學

及量子重力理論，弦論則有可能描述量子的重

物理現象經常較精確，且不一定是不連續的。

的特例。只是在量子場論中談論某一可能發生

力效應。

用來表達量子力學最重要的實驗是雙狹縫

的事情時，和在量子力學中的談論方式不一樣。

賀培銘教授最後談到，大家可能還沒有真

實驗，此實驗最重要的條件是波必須有相干性

在談論電子系統時，談論所有可能發生的事情，

的懂量子電動力學，事實上它是可以理解的，

（coherence），兩個波相互干涉時會因為相位差

也就是電子的所有軌跡。若是談論的是一個場

只是需要多花些時間和力氣。Feynman 也曾經

異，形成建設性或摧毀性的干涉。

的概念，則是描述每一個可能的狀態裡面是否

說過如果他可以向一般人解釋量子電動力學，

Feynman 提出了路徑積分（path integral），

有電子或光子。

他也不應該得到諾貝爾獎了。即使大家真的認

所有可能發生的事情都發生了，並用一個固定

量子電動力學

的意思也不一定是他真正想表達的意思，因為

的方法把每一個可能的過程或路徑給它一個波

Tomonaga, Schwinger, Feynman 因為對量子

精確的內容還是需要數學方程式，而語言的表

獎。

思也沒關係，因為 Feynman 的故事也告訴大家，

給了量子力學一個新的描述方式。此方法想像

的相位，最後再疊加起來。將所有可能的路徑 都加起來後，就可以得到量子力學所預測的事 情發生的機率。

為自己懂了，賀培銘教授還提醒大家，你聽到

電動力學的貢獻獲得 1965 年的諾貝爾物理學

達常常是不精確的。不過即使誤解了老師的意

想像電子從一點跑到另一點的所有可能過程，

物理的解釋方法並不只有一個，用自己的方式

並將所有過程波的相位疊加起來，就可以知道

來解釋未嘗不可，甚至有可能發展出更好的理

狹義相對論

電子從一點跑到另一點的機率是多少，此為量

論。

量子力學研究到一個精確的程度時，就需

子力學路徑積分的想法。但所有的可能性貢獻

要把狹義相對論加入一起探討，而之前的量子

並不一樣大，例如電子是否會丟出光子，跟電

力學理論就必須被修正。Schrodinger 指出電子

子的電荷大小有關。Feynman 從量子力學新的

必須和它的反粒子（正子）一起被描述。在描述

解釋開始想像，考慮所有的可能性，並直接猜

電子的場時，也要同時描述正子的場，描述的

測所有的可能性所對應的相位該如何表示，最

方式是每一個狀態裡的電子數或正子數。

後再相加起來。Feynman 將大家已經知道的事

CASE

情用自己的方法來描述，也做到了大家無法做 到的事情。

電磁場的量子又稱為光子，光子的基本性

顯然這個理論是不完整的，因為一個完整

質要用波長和運動方向以及電場方向等參數來

的理論，不應該有無限大的數值，必需要用正

描述。當電磁波的頻率給定時，它的能量就只

規化（regularization）和重整化（Renormalization）

能以普郎克常數乘上這個頻率的整數倍來增加

的方式解決這個問題。我們可以考慮無限多種

或減少。光子是一個光量子，不一定要是局部

可能的理論，只要理論和正在做的實驗的預測

的粒子。在量子場論裡面電磁波的狀態，必須

值一樣時，就不需要在意哪一個理論是正確的。

描述每一個可能的頻率、行進方向、偏極化方

藍姆偏移（Lamb shift）使得量子電動力學預測

向有多少個光子（單位能量）。這樣的描述跟之 40

的正確性得到證實，而磁偶極的實驗結果可以

本文整理自 102/06/01 下午，由賀培銘教授在臺大應力所國際演講廳所主講之「人人都可懂的量子 電動力學」的演講內容。

41

特稿

特稿

電磁場的量子化

從巨觀到微觀 量子力學與電動力學的結合 撰文│林欣怡 攝影│黃于真

賀培銘教授

從巨觀到微觀的差異跟其他幾講可能大同小

是它其實不會被應用在實際的計算上，事實上

異，主要就是在量子化之後，所有的現象都必

有更好用的計算方式 那麼，為什麼費曼圖

須用機率來描述，而非精準的定值。量子電動

仍然如此重要？

力學的特殊重要性則在於其最後的結晶可以非

對於物理學界來說，費曼圖主要的貢獻在

常精確地描述出量子世界的物理現象，效果與

於對於實際操作非常有助益。由於量子力學要

成就非常高，就理論而計算出來的量都可以跟

跟電動力學結合的過程困難重重，物理學家在

實驗的有效數字互相驗證，描述電磁等作用現

技術性的實驗與計算上曾歷經許多錯誤的嘗

象非常準確。同時由於它牽涉的是最基本的物

試。一開始物理學家曾經很直觀地把古典物理

理定律，所以量子電動力學成為一定要熟悉的

的公式代進來算，結果算出無限大的錯誤機率，

基礎學科。

接下來就必須解釋這中間的錯誤環節究竟在哪

由於這樣的性質，在本次演講過程中，賀

裡，才能得出與實驗結果相符的有限數值。由

培銘教授會先介紹古典電動力學的基礎概念，

於進入量子世界後很難直接用直觀想像找出正

再解釋量子力學的架構，最後才把兩者結合之

確機率，費曼圖便成為一個重要的媒介工具。

後的物理現象做統整性的說明。但要如何把技 術性的結合過程讓聽眾以直觀的方式去理解

超弦理論：未知卻迷人的理論世界

從電動力學到量子電動力學

呢？關鍵就在於費曼圖。

雖然這次在系列演講中主要講述量子電動

結束了古典物理的「完美世界」，從巨觀到微觀

所謂量子電動力學，其實就是量子力學與

一般而言由於我們身處於巨觀的世界，對

力學的基本物理現象與發展過程，但賀培銘教

的改變，讓物理學家發現物理規則可能只能算

電動力學的結合。在量子力學的原則確立之後，

於巨觀的物理現象較能以直觀的方式去理解，

授本身主要的研究領域其實是物理學界中方興

出機率，卻無法精算出確切的數值。這個根本

物理學家面臨的問題就是如何將這個架構應用

但對於微觀的量子力學就很難以平時習慣的方

未艾的超弦理論，這個理論雖然目前還無法得

性的差異改變了物理學界，而現今物理學界的

到原本古典物理巨觀世界的不同理論中，相對

式去理解，就連愛因斯坦都曾以「上帝不擲骰

到證實，卻有許多物理學家前仆後繼地投入相

基本研究大多也都針對量子力學而進行，試圖

來說這個過程非常的技術性，牽涉到許多複雜

子」之語反對量子世界只有機率沒有絕對值的原

關理論論述與研究，究竟，超弦理論的魅力在

將量子力學與古典物理的各種不同領域結合起

的公式與實驗設計，經過在一次次錯誤的計算

則，便可見一斑。

哪裡呢？

來，而量子電動力學所要解釋歸納的，正是將

之後，物理學家才慢慢推導出在量子世界中原

不過費曼圖卻提供了接近直觀的計算方

物理學不斷在進一步研究組成物理的基本

量子力學應用到電動力學後所發現的物理規則

本的物理現象有哪些不同，如何計算出正確的

法。費曼想像出在量子力學裡做計算時需要考

粒子究竟是什麼，發現了原子之後，又發現組

與現象。

機率。

慮到的所有可能性，並以同一個圖代表同一類

成原子的是電子、原子核、中子、質子等等，

第九期的探索講座全面性地介紹量子力學

但因為技術性的東西太過細節，賀培銘教

可能性，再賦予一個數字，建立了單純的圖與

質子又是由夸克所組成，而夸克又可能是由更

應用到不同物理領域後，物理學家經由實驗證

授也特別提到對一般的聽眾來說這部分可能不

公式之間的對應關係。當電子或光子進行交互

基本、更小的粒子所組成。而一系列研究組成

明的不同物理現象與規則，繼前幾講探討粒子、

容易進入，所以他會儘量不要用太多複雜的公

作用的時候，可能沒有交集、可能去了又回、

夸克的更小粒子究竟為何的相關研究就被稱為

電子、波色子、超導體等不同物理現象後，本

式，而是儘量讓聽眾能夠用比較直觀的方法去

可能……，有許多種不同的可能性，而費曼用

高能理論，超弦理論則是高能理論中的一支。

講邀請到物理系的賀培銘教授為我們解說電動

想像量子世界的物理原則，也因此他的重點之

不同的圖去代表每個不同的可能性，等於是把

超弦理論的前提假設就是最基本的粒子並不是

力學跨入量子力學之後，如何經由第二代量子

一會放在費曼圖上，解釋為什麼費曼圖會成為

所有可能的情形都畫成一張圖，每張圖上面再

粒子，而是線段或弦圈。

物理學家的努力，透過費曼圖的協助發展出量

量子力學跟電動力學結合時的重要媒介。

加上不同的計算公式，最後將所有的圖放在一

目前超弦理論尚未經過實驗驗證，雖然有

子電動力學，而量子電動力學又具有哪些與古

前幾講主要已經談過電子、光子等不同粒

起，就會發現機率計算的模式。費曼圖透過呈

部分實作實驗在進行，但物理學家仍然頭痛於

典物理世界中不同的特質。

子在與量子力學結合後，物理學家陸續發現的

現實際的物理圖象，使觀者容易以直觀的方式

究竟要如何設計實驗，才可能證明基本粒子是

有趣物理現象。到了這講的量子電動力學，其

去想像理解，也容易記住機率計算的方式，但

否可能是線段而非粒子，這部分尚有待突破。

42

43

專訪

專訪

自 20 世紀初期量子力學理論奠定以來，

事實上物理學的發展其實往往是先有了理論依

賀培銘教授還提到，其實超弦理論最初被提出

據，再根據該理論去設計特定的實驗內容，設

來的時候，提出者是打算將其用於解釋量子電

計到某一特定實驗結果可能可以排除其他不同

子力學中的「強作用力」，最後雖然經過證明，

理論，證明特定理論的假設，才有實驗價值，

超弦理論無法解釋強作用力，物理學家卻發現

所以物理理論跟實驗之間的合作可以說是相當

超弦理論不見得是錯誤，可能只是被放到不對

細密。

的位置，也許對強作用力的解釋是錯誤，卻有

雖然超弦理論因為還沒有相應實驗驗證，

可能可以應用到其他的理論上，給出正確的新

目前仍以理論論述為主，但賀培銘教授也藉此

解釋，所以有物理學家繼續研究超弦理論。後

強調出物理研究領域的實際現況，其實物理學

來直到 80 年代，物理學家終於發現，儘管不符

家大部分研究的主題都是還沒有完全驗證的東

合強作用力理論，超弦理論卻確實可以擴展應

二十一世紀的量子論 參不透重重玄機、擋不住層層運用 撰文│郭冠廷

孫中山先生曾在〈民權主義〉第二講中說：「但是天下的事情，的確是『行易知難』。」我想，量子

西，在這個階段去研究在這個理論底下，會有

用在解釋不同的作用力上，可以說是「柳暗花明

哪些物理原則和現象，而等到該理論被實驗實

又一村」。

際驗證之後，就會進入實作與應用的階段，反

在訪談最後，賀教授也鼓勵有志向物理領

倒就不是物理學家主要投入的部分了。

域發展的同學，物理領域其實非常廣博，有些

超弦理論興起於 1960 年代，之所以引起許

需要優秀的數學計算能力，有些需要巧手設計

多物理學家的興趣，是因為它可以同時解釋量

出精密的實驗，有些許多程式撰寫，也有些偏

在量子世界中，為期八講的探索，終於邁

場當中，投螢幕上卻是一片雪白。突然間，轟

子的重力現象。上面有提過，當電動力學要跟

向理論性研究，而同樣偏理論研究的領域中也

入尾聲。陳義裕教授以「參不透」、「擋不住」來

然一聲，似乎有什麼東西落了地，但是，是樹

量子力學放在一起的時候，曾經經過許多試誤

有差異性極大的理論，有興趣的學子都可以找

形容二十一世紀的量子論，並援用孫中山先生

嗎？面對空白的畫面，反而沒剛才閉上眼時來

過程，最後才順利做結合。但當物理學家想把

出適合自己才能興趣的領域去發展。

的「知難行易」當作引子，解釋我們為什麼要花

得肯定。樹是倒下了，心中的疑惑卻油然而生。

牛頓和愛因斯坦的重力理論放到量子力學裡面

時間來探索「沒有人懂的量子世界」。

這就是量子世界，因為難以親眼所見，又或者

時，發現這個過程甚至更為困難。而超弦理論

這 一 路 走 來， 我 們 探 索 過 諸 個 概 念。 我

是，親眼所見與既有認知相違背，讓整門知識

不僅是有可能順利結合重力理論和量子力學的

們可以利用光譜線解析光的組成分；利用基

充滿著許多令人著迷的矛盾性。

重要媒合點，也可能可以同時描述解釋其他的

本粒子的自旋，來在醫療上使用核磁共振；

量子世界中，因為我們去「觀察」物質（那

物理現象，如量子電動力學中的「強作用」和「弱

我們上課用的雷射筆，與光子、玻色子有密

棵樹），所以它有了「實體意義」。

作用」等等。

切關係；不相容原理、半導體、電子、費米子，

1935 年，三位著名的物理學家，共同提出

傳統上物理學家認為組成物質的基本粒子是

也是密不可分；我們利用中子繞射，與原子

某種粒子，但如果試圖用粒子去描述基本的物理

核進行交互作用，更精細的探測物質結構；

EPR 悖 論（EPR paradox; Albert Einstein, Boris

現象，又要符合實驗結果，唯一的解釋就是基本

也從路徑積分，讓舊的理論和新的理論結合，

粒子必定多達幾十種，才會產生出各式不同的實

原來，德布羅意對波耳模型的解釋，仍具有

驗結果。但如果假設組成的基本結構不是粒子而

相當的價值。

CASE

物理，確實也是一門「知難行易」的學科。

是線弦，那就可能是同一種弦，只是因為處於許

Podolsky and Nathan Rosen） 說明：量子力學預

測的某些實驗現象，和 EPR 三人所認知的，物 質應該具有的實體意義相違背。波耳在聽聞三 位學者的推論後，感到一陣晴天霹靂，他立刻 放下手邊的工作，著手進行思考。而在這學者

我見故我在

之間的學術爭論中，我們見到高手過招的境界，

物理現象，但根本組成結構相同。如果超弦理論

讓我們閉上雙眼，聆聽森林中的晨歌。突

高深的物理，充滿文字，就像是一篇精美的散

這個假設能夠得到證實，便可以從概念上很好地

然間，傳來樹葉枯枝沙沙的聲音，好像有一棵

文般，連數學公式都沒有，更遑論繁雜的數字

全面性解釋組成粒子的問題。

樹緩緩地倒了下來。睜開雙眼，思緒拉回到會

運算。

44

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特稿

專訪

多不同的狀態，乍看之下成為不同粒子，有不同

糾纏不清的量子狀態

偏振呢？義裕老師利用「偏振片」與「雷射筆」與

就被客觀的決定它的性質。而波耳，哥本哈根

作出「512 位元」的量子電腦。也許，在不知名

男人英俊的臉龐，與女人美麗的身姿。這

「牛奶水」變了魔術，一項神奇的實驗。

說法，緊急反擊：「佛曰不可說」。他們堅信電

的地方，我們的許多高級加密的機密，「正在」

兩者之間，分別乍看之下毫無關係，但是，透

在加入一滴牛奶，且裝滿水的玻璃瓶中。

子的自旋性質，是因為人類的測量觀點而決定。

被高度發展的量子電腦技術破解，我們卻渾然

過一些線條的變化，又能夠牽上關係。幾條線

老師用雷射筆光束射向它，會出現雷射光的光

此外，改變心意，重新選定「z 軸」的方向，代

不覺。他們刻意隱瞞，讓我們誤以為，量子電

條勾勒出的男人的臉，線條開始緩緩移動延展，

束。我們準備兩罐神奇的牛奶水玻璃瓶，用雷

表完全不同的測量方式，因此理所當然會有不

腦的極限只在解答「21 的因式分解」。

轉變成一幅女性跪坐的圖畫。兩者之間糾纏不

射光束貫穿兩罐瓶子。在兩罐瓶子的中間，擺

同的結果。波耳認為，這個自旋性質，是因為

清，而線條變化的中間過程，有點像男人，又

第一片偏振片，光束減弱。擺第二片偏振片，

測量，才讓電子擁有這些特性。

有點像女人的狀態，就是「糾纏態」。

光束消失。擺第三片偏振光時，光束卻再次浮

在 量 子 力 學 當 中， 也 存 在 這 樣 的

現。到底發生了什麼事情？為什麼三片偏振片

瞬移（teleportation）

關 係， 我 們 稱 之 為「 量 子 糾 纏（quantum

擋不住的光束，可以用兩片擋住呢？

那這種粒子與粒子之間的神祕連結，有什

entanglement）」。 兩顆電子，就像受著月老紅

老師解釋，這是因為光波的振動有方向性，

麼作用呢？它們似乎彼此之間有著某些「共同協

線的牽引，縱使分隔地球與火星兩地，但是當

利用偏振片，我們可以過濾掉某個方向的光。

議」，或者說是攜帶「攻略手冊」。應對著對方

們，量子物理真的很玄很難懂，沒有人懂，但

我們影響一方的電子時，遙遠彼方的電子性質，

因此，如果我們用兩片垂直的偏振片，可以過

的改變，當某顆電子做了某些改變，遙遠天邊

是他的應用，卻是多得不可勝數。懂與不懂，

也會連帶改變。這想法相當違反我們的直覺，

濾掉所有的光。但假如加入第三片偏振片，因

的電子，也會跟著變動。但是，它們之間的訊

又該如何運用，這中間與歌詞中的「sugar」、

使得許多著名物理學家如愛因斯坦，都不願意

為穿過的光，在通過此偏振片時，會有分量存

息是如何聯繫的呢？

「medicine」的關係，煞是微妙。

接受。

在，反而使得光無法被完全過濾掉。

瞬間移動有可能嗎？電影中的科技人，被

這種糾纏關係，更讓人困惑的是。透過人

偏振片在網路上可以容易購得，許多的太

分解成一粒粒的原子，而在遙遠的彼方，透過

為「計畫性」的實驗，我們可以設計出一項實驗，

陽眼鏡，也是利用偏振片的原理設計，來過濾

另一臺機器，從基本粒子重新變出一位活生生

去測試系統，進而「破壞」或「保持」糾纏態。於

掉部分的光波，達到遮陽效果。而針對電子設

的人。老師強調：這不是傳真機。放入此臺機

是，義裕老師用兩個電子的自旋以及其合成來

計的「偏振片」，就是義裕老師在先前演講有提

器的文件，重現在另一臺機器的同時，原本的

說明「糾纏態」。

過的「Sterm-Gerlach 實驗裝置」，它可以用來分

文件會消失不見。

有兩顆電子，彼此「正交」。所謂的「正交」，

解、過濾電子的自旋方向。

這種神奇的現象，在量子世界上演。就是

即是代表兩個獨立的事件，兩顆獨立的電子。

知難行易 華 特 迪 士 尼 的 經 典 劇 作《 歡 樂 滿 人 間 》 （Mary Poppins）中的仙女有一段經典唱詞：「A

Spoonful of sugar helps the medicine go down.」 正好可以為這系列的演講作為註解。告訴我

CASE

量子資訊的迅移。地球上的電子失去了自己的

但是我們要進一步定義電子自旋「方向」的話，

針鋒相對

本性，突然間，具有了外來電子的未知量子狀

我們必須要選擇一個參考座標，我們選擇一個

有一個人，每天早上起來，總是會穿錯襪

態。

方向當作「z 軸」。於是，經過一連串的實驗，

子。於是，他的朋友們做了一項研究。在朋友

「量子電腦」正是基於此加以運用。而量子

我們得到某個結果。但是，過幾天，我們心血

左腳穿過辦公室的門的時候，大聲叫住他！不

正交的兩個自旋方向，其實可以看作電腦語言

來潮，決定聽媽媽的意思，選另一個方向當作「z

准他往前。我們開始研究那隻尚尷尬地擱在門

的「0」、「1」。1994 年發現的「Shor 演算法」，

軸」。結果卻發現，只有原來一半的機會，可以

後的右腳，眾人紛云：到底穿的是哪一個顏色

獲得原本的結果。因為我們的「選擇」，造成實

的襪子？可是，我們不會因為研究出的結果，

幫助我們找出某個整數 N 的質因數。而這種演

本文整理自 102/06/08 下午，由陳義裕教授在

驗「結果」有所改變。

說他的左腳，和右腳之間存在著某種神祕的力

終於幫助我們解出 21 的質因數分解是 3 與 7 的

量子論：參不透重重玄機、擋不住層層應用」的

量，畢竟他左腳應該不會告訴右腳，要以什麼

算法，在量子電腦上運用，歷經數年的努力， 相乘。義裕老師微笑地說：「這是目前量子電腦

臺大應力所國際演講廳所主講之「二十一世紀的 演講內容。

顏色的襪子粉墨登場。

的極限。」不過真的是如此嗎？教授提出一則問

電子的自旋，和電場的偏振相對應。而電

因此，在一連串的電子實驗中。EPR 理論

題：「當你掌握一種高超的技術時，會這麼快公

﹝本文作者據傳曾是不務正業的筆耕農夫，現

場有其「方向」，有高、有低、有向下。什麼是

指出，兩顆電子，在地球上分開的那一刻起，

布於世嗎？」甚至，在加拿大有公司宣稱已經製

就讀臺灣大學兼職文學寫作﹞

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特稿

特稿

物極必反

關鍵字列表

玻色子。在量子場論中光子被認為是電磁相互 作用的媒介子。與大多數基本粒子（如電子和夸 克）相比，光子的靜止質量為零。光子具有波粒 二象性：光子能夠表現出古典波的折射、干涉、

黑體

繞射等性質而光子的粒子性則表現為和物質相

熱力學中，黑體（Black body），是一個理想化

能量，光子只能傳遞量子化的能量，即：

的物體能夠吸收外來的全部電磁輻射，並且不 會有任何的反射與透射。黑體對於任何波長的

電磁波的吸收係數為 1，透射係數為 0。但不見 得就是黑色的，即使它沒辦法反射任何的電磁

不很完整或一致，但這些啟發式理論是對於古

塞曼效應

典力學所做的最初始的量子修正。直到今天，

塞曼效應（Zeeman effect），指原子的光譜線在

成一種半古典近似方法，稱為「WKB 近似」。

理學家塞曼發現的，隨後荷蘭物理學家亨德里

一些極困難的量子問題。在 1970 年代和 1980

舊量子論仍舊有聲有色地存在著。它已經轉變 許多物理學家時常會使用 「WKB 近似」來解析

裡 是普朗克常數， 是光波的頻率。對可見光而

克·勞侖茲在理論上解釋了譜線分裂成三條的原

言，單個光子攜帶的能量約為 4×10-19 焦耳，

因。這種現象稱為「塞曼效應」。進一步的研究

年代，物理學家 Martin Gutzwiller 發現了怎樣

這樣大小的能量足以激發起眼睛上感光細胞的

發現，很多原子的光譜在磁場中的分裂情況非

一個分子，從而引起視覺。

常複雜，稱為異常塞曼效應（anomalous Zeeman

這

光電效應

得非常熱門。

物質波

原子行星模型

物理學中，物質波（即德布羅意波）係指所有物

1909 年拉塞福領導設計的拉塞福散射，證實了

和動量成反比；頻率和總能成正比之關係，是 的。

光電效應是指物質吸收光子（photon）並激發出

黑體輻射指黑體發出的電磁輻射。能全部吸收

作用下，金屬會吸收光子並發射電子（electron），

外來的電磁輻射，且散射電磁輻射的能力比同

發射出來的電子叫做光電子（photoelectron）。

梅子布丁模型。拉塞福設計的新模型，根據他

溫度下的任何其它物體強。在現實上黑體輻射

光電效應是由德國物理學家赫茲於 1887 年發

的實驗結果，擁有幾個重要的特色。大多數的

現，對發展量子理論及波粒二象性起了根本性

質量和正電荷，都集中於一個很小的區域（原子

恆星或一個只有單一開口的空腔之中），而黑體

的作用。菲利普·萊納德用實驗發現了光電效應

核）；電子則環繞在原子核的外面，像行星的環

輻射能量按波長的分布僅與溫度有關。

的重要規律。愛因斯坦則提出正確的機制。

繞著太陽進行公轉。

自由電子的行為。當金屬表面在特定的光輻照

半經典地解析混沌理論之後，這研究領域又變

effect）。完整解釋塞曼效應需要用到量子力學。

黑體輻射

是不存在的，只有非常近似的黑體（好比在一顆

於 1900 年至 1925 年之間的量子理論。雖然並

外磁場中出現分裂的現象，是 1896 年由荷蘭物

互作用時不像古典的波那樣可以傳遞任意值的

波，它也可以放出電磁波來，而這些電磁波的 波長和能量則全取決於黑體的溫度。

出連續的或不連續的彩色光帶。

原子核存在於原子中心處。從此，拉塞福推翻

質的波（見波粒二象性）。德布羅意說明了波長 路易·德布羅意於 1923 年在他的博士論文提出

繞射實驗 繞射（diffraction）是指波遇到障礙物時偏離原來 直線傳播的物理現象。戴維森 - 革末實驗是柯

量子

光譜

波耳模型

量子一詞來自拉丁語 quantus，意為「有多少」，

光學頻譜，簡稱光譜，是複色光通過色散系

代表「相當數量的某事」。在物理學中，量子是

統（如光柵、稜鏡）進行分光後，依照光的波

是丹麥物理學家波耳於 1913 年提出的關於氫原

體，取得電子的繞射圖案。發表於 1927 年，這

一個不可分割的基本個體。基本概念是所有的

長（或頻率）的大小順次排列形成的圖案。光

使用古典力學研究原子內電子的運動，很好地

質，即波粒二象性），提供了不可否定的證據。

有形性質也許是“可量子化的”。“量子化”

譜中最大的一部分可見光譜是電磁波譜中人

解釋了氫原子光譜和元素週期表，波耳在行星

在量子力學的發展史上，這實驗證實了其正確

指物理量的數值會是一些特定的數值，而不是

眼可見的一部分，在這個波長範圍內的電磁

模型的基礎上引入了普朗克的量子概念，認為

性，使得那時剛創立的量子力學，獲得了物理

任意值。

輻射被稱作可見光。複色光中有著各種波長

原子中的電子處在一系列分立的穩態上。

學家的廣泛接受。

舊量子論

海森堡的突破

舊量子論是一些比現代量子力學還早期，出現

海森堡作率先從修改古典分析力學的途徑建立

子結構的模型。波耳模型引入量子化的概念，

林頓·戴維森與雷斯特·革末設計與研究成功的一 個量子力學實驗。他們用低速電子入射於鎳晶 實驗為德布羅意假說（所有物質都具有波的性

（或頻率）的光，這些光在介質中有著不同的 折射率。因此，當複色光通過具有一定幾何

光子是傳遞電磁相互作用的基本粒子，是一種

線會因出射角的不同而發生色散現象，投映

48

外形的介質（如三稜鏡）之後，波長不同的光

附錄

附錄

光子

49

狄拉克的量子力學

量子統計

態上的統計規律。根據費米 – 狄拉克分布，給

1930 年狄拉克出版了他的量子力學著作著作

量子統計指的是統計力學中對粒子的特定描

粒子數可以通過下面的式子計算

《量子力學原理》。在這本書中，狄拉克將海

述。量子統計中的三種主要模式是：

軌跡，所以波耳假定的電子軌道並不存在；諸

森堡在矩陣力學以及薛丁格在波動力學的工作

如位置、速度等力學量，無法用通常的數字來

整合成一個數學體系，當中連結了可觀測量與

1. 描述古典系統用：馬克士威 - 波茲曼統計。

描述，但可以用抽象的數學結構即矩陣來表達，

希爾伯特空間中作用子的關係。書中也介紹了

海森堡用矩陣形式給出了他的新理論。

量子力學中廣泛應用的狄拉克 δ 函數。1939

了矩陣力學。這是量子力學的一種形式。海森 堡提出的新理論，是完全基於對原子輻射的觀 察，他認為，在某一個給定的時間點，一個電 子所處的位置是無法確定的，也無法跟蹤它的

年，他在此書第三版中加入了他的數學符號系

波恩與喬丹的矩陣

定費米子組成的系統中處於量子態 上的平均

2. 描述含費米子的量子系統用：費米 - 狄拉克 統計。

3. 描述含玻色子的量子系統用：玻色 - 愛因斯 坦統計。

其中

是波爾茲曼常數，

學溫標），

為絕對溫度（熱力

為量子態 上單個粒子的能量，

是位能。

統 狄拉克符號。直到今天，狄拉克符號仍 然是最廣泛使用的一套量子力學符號系統。

費米粒子

薛丁格的波動方程式

費米子（fermion）是依隨費米 - 狄拉克統計、角 動量的自旋量子數為半奇數的粒子。費米子遵

固體材料的能帶結構由多條能帶組成，能帶分

薛丁格方程式（Schrödinger equation）是由奧地

從包立不相容原理。根據標準理論，費米子均

為傳導帶（簡稱導帶）、價電帶（簡稱價帶）和禁

利物理學家薛丁格在 1926 年提出的一個用於描

是由一批基本費米子構成的，而基本費米子則

帶等，導帶和價帶間的空隙稱為能隙。能帶結

述量子力學中波函數的運動方程式。薛丁格方

不可能分解為更細小的粒子。基本費米子分為

構可以解釋固體中導體、半導體、絕緣體三大

海森堡、波恩與喬丹的矩陣力學

程式主要分為含時薛丁格方程式與不含時薛丁

兩類：夸克和輕子。

類區別的由來。材料的導電性是由「傳導帶」中

矩陣力學是量子力學其中一種的表述形式，它

門用來計算一個量子系統的波函數，怎樣隨著

是由海森堡、玻恩和喬丹（P. Jordan）於 1925 年

時間演變。不含時薛丁格方程式不相依於時間，

完成的。矩陣力學的思想出發點是針對波耳模

玻恩認識到海森堡的工作有重要意義，著手運 用矩陣方法為新理論建立一套嚴密的數學基 礎。他與數學家喬丹 (P. Jordan) 合作。1925 年

9 月，他們兩人聯名發表了“論量子力學”一文， 首次給矩陣力學以嚴格表述。

金屬與絕緣體

含有的電子數量決定。當電子從「價帶」獲得能

格方程式。含時薛丁格方程式相依於時間，專

週期表

量而跳躍至「傳導帶」時，電子就可以在帶間任

可以計算一個定態量子系統，對應於某本徵能

化學元素週期表根據原子序從小至大排序的化

傳導帶與價帶之間的「能隙」非常小，在室溫下

型中許多觀點，諸如電子的軌道、頻率等，都

量的本徵波函數。波函數又可以用來計算，在

學元素列表。列表大體呈長方形，某些元素週

電子很容易獲得能量而跳躍至傳導帶而導電，

不是可以直接觀察的。反之，在實驗中經常接

量子系統裏，某個事件發生的機率幅。而機率

期中留有空格，使特性相近的元素歸在同一族

觸到的是光譜線的頻率、強度、偏極化，以及

幅的絕對值的平方，就是事件發生的機率密度。

中，如鹵素及惰性氣體。這使週期表中形成元

而絕緣材料則因為能隙很大（通常大於 9 電子伏

能階。海森堡計劃創造一個理論，只需利用光

的特性及其之間的關係，因此它在化學及其他

發，去尋找把這些物理量聯繫起來的規律。對

海森堡提出了著名的「不確定性原理」（又稱「海

十分有用的框架。

於原子、分子系統，首先要考慮的是原子和分

森堡測不準原理」），在一個量子力學系統中，

子光譜中的頻率和強度，因為這些是可以直接

一個運動粒子的位置和它的動量不可被同時確

觀測到的。然而，海森堡卻是把這樣一個光譜

定，位置的不確定性

的所有振盪的組合看成是整個一個系統。為了

是不可避免的，它們的乘積不小於

對這個系統作數學處理，他建立了一些計算符

朗克常數），這些誤差對於人類來說雖然是微小

號和規則。

的，但是在原子研究中並不能被忽略。

慮問題的特點是從一些可直接觀測的物理量出

科學範疇中被廣泛使用，作為分析化學行為時

和動量的不確定性 （ 為普

半導體 半導體材料的能隙約為 1 至 3 電子伏特，介於 導體和絕緣體之間。因此只要給予適當條件的

費米 - 狄拉克分布

能量激發，或是改變其能隙之間距，此材料就 能導電。

費米 – 狄拉克統計（Fermi–Dirac statistics），在

附錄

附錄

50

特），電子很難跳躍至傳導帶，所以無法導電。

素分區。由於週期表能夠準確地預測各種元素

不確定性原理

譜線的頻率、強度、偏極化等觀念。海森堡考

意移動而導電。一般常見的金屬材料，因為其

統計力學中用來描述由大量滿足包立不相容原

理的費米子組成的系統中，粒子處在不同量子 51

電子與電洞

全同粒子

雷射

在固體物理學中指共價鍵上流失一個電子，最

在量子力學裏，全同粒子是一群不可區分的粒

指通過受激輻射而產生，放大的光，其特性為

後在共價鍵上留下空位的現象。一個呈電中性

子。全同粒子包括基本粒子，像電子、光子，

單色性極好，發散度極小，亮度（功率）可以達

的原子，其正電的質子和負電的電子的數量是

也包括合成的粒子，像原子、分子。有兩種方

相等的。現在由於少了一個負電的電子，所以

法可以用來區分粒子。第一種方法倚靠粒子內

到很高，愛因斯坦在 1930 年代描述了原子的受

那裡就會呈現出一個正電性的空位—電洞。當

超流體是被彼得·卡皮查、約翰· 艾倫和冬·麥色 納在 1937 年所發現。

巨觀量子態

激輻射。在此之後人們很長時間都在猜測，這

在超低溫等某些特殊條件下，由大量粒子組成

在物理性質的不同，像質量，電荷，或自旋。

個現象可否被用來加強光場，因為前提是介質

的宏觀系統呈現出的整體量子現象。

有外面一個電子進來掉進了電洞，就會發出電

假若粒子的性質有任何的不同，可以藉著測量

必須存在著「群數反轉」（或譯居量反轉）的狀

磁波—光子。

那不同的性質來區分粒子。根據許多實驗結果，

態。1958 年，美國科學家查爾斯·湯斯 和阿瑟·

同一種類的粒子都具有完全相同的物理性質。

肖洛將氖光燈泡所發射的光照在一種稀土晶體

量子傳輸

例如，宇宙裏所有的電子都擁有同樣的電荷。

上時，晶體的分子會發出鮮艷、始終會聚在一

相位（phase），是描述訊號波形變化的度量，通

這就是為什麼我們經常提到電子的電荷，而不

起的強光。根據這一現象，他們提出了“雷射

常以度（角度）作為單位，也稱作相角。當訊號

是一種利用分散量子纏結與一些物理訊息的轉

是哪一個電子的電荷。第二種區分法是跟蹤每

原理”，即物質在受到與其分子固有振盪頻率

波形以週期的方式變化，波形循環一周即為。

換來傳送量子態（Quantum state）至任意距離的

一個粒子的軌道。只要我們能夠無限精確地測

相同的能量激發時，都會產生這種不發散的強

常應用在科學領域，如數學、物理學、電學等。

位置的技術。量子傳輸並不會傳送任何物質或

量出每一個粒子的位置，就不會搞不清楚哪一

光 雷射。

能量。

個粒子在哪裡。這個方法有與量子力學的基本 原理相矛盾。根據量子理論，在位置測量期間，

超導體

相位

約瑟芬效應

石墨稀

粒子並不會保持明確的位置。粒子的位置是由 波函數來決定。而波函數只能給予粒子在每一

指可以在在特定溫度以下，呈現電阻為零的導

象， 就 是 所 謂 的「約 瑟 芬 穿 隧 效 應（Josephson

石墨烯（Graphene）是一種由碳原子以 sp2 軌道

個位置的機率。隨著時間演變，幾個粒子的波

體。零電阻和抗磁性是超導體的兩個重要特性。

組成六角型呈蜂巢晶格的平面薄膜，只有一個

函數會擴散蔓延，互相重疊。一但重疊事件發

碳原子厚度的二維材料。石墨烯一直被認為是

生，我們就無法區分在重疊區域的兩個粒子。

1911 年，荷蘭科學家海克·卡末林·昂內斯用液

Tunneling）」。

假設性的結構，無法單獨穩定存在，直至 2004

這樣，粒子就越來越不可區分了。

康斯坦丁·諾沃肖洛夫，成功地在實驗中從石墨

玻色愛因斯坦凝聚態

菲爾德兩位科學家發現，如果把超導體放在磁

玻色 – 愛因斯坦凝聚是玻色子原子在冷卻到絕

線將從超導體中排出，不能通過超導體，這種

年，英國曼徹斯特大學物理學家安德烈·海姆和 中分離出石墨烯，而證實它可以單獨存在。

玻色子 玻色子（boson） 是依隨玻色 - 愛因斯坦統計，

對零度附近時所呈現出的一種氣態的、超流性

氦冷卻汞，當溫度下降到絕對溫標 4.2K 時水銀

液態氦（liquid Helium）

溫度稱為臨界溫度。1933 年，邁斯納和奧克森

液態氦在溫度下降至 2.18K 時，性質會發生突

的電阻完全消失，這種現象稱為超導電性，此

場中冷卻，則在材料電阻消失的同時，磁感應 現象稱為抗磁性。

的物態。1995 年，麻省理工學院的沃夫岡·凱 特利與科羅拉多大學鮑爾德分校的埃里克·康

超導電子對可以穿隧大約奈米厚絕緣層的現

超流體

變，粘滯性極小，成為一種超流體，能沿容器 壁向上流動，熱傳導性為銅的 800 倍，成為導

熱性能極佳的熱導體，其比熱容、表面張力、 壓縮性都是反常的。這種異常的液體叫做液氦 II，正常的液態氦叫做液氦 I。

超流體是一種物質狀態，特點是完全缺乏黏性。

庫柏對（cooper pair）

斯坦凝聚。在這種狀態下，幾乎全部原子都聚

如果將超流體放置於環狀的容器中，由於沒有

庫柏對是指電子結合在一起的狀態。一般來說，

集到能量最低的量子態，形成一個巨觀的量子

摩擦力，它可以永無止盡地流動。它能以零阻

電子之間都有微小的引力，而當電子的能量低

狀態。

力通過微管，甚至能從碗中向上「滴」出而逃逸。

於費米能時，電子就會結合在一起，電子一般

附錄 52

奈爾和卡爾·威曼使用氣態的銣原子在 170 nK

53

附錄

原理，在低溫時可以發生玻色 - 愛因斯坦凝聚。 （1.7×10-17 K）的低溫下首次獲得了玻色 - 愛因

自旋為整數的粒子。玻色子不遵守包立不相容

的溫度太高，電子的能量很大，因此庫柏對的

守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，實際

現象通常要在超導狀態才會出現。庫柏對這個

為薛丁格方程式的勞侖茲協變式。這條方程式

概念是的基礎是由 BCS 理論建立，而這個理論

預言了反粒子的存在，隨後 1932 年由卡爾·安

是約翰·巴丁、利昂·庫珀和約翰·施里弗這三人

德森發現了正電子（positron）而證實。

半生磨劍，一舉揚名天下知的數學家

磁偶極

作者│陳文楠（國立清華大學物理所畢）

提出的，這也讓他們三個人得到諾貝爾獎。

電子

磁偶極子是一圈封閉循環的電流，例如一個有

電子（Electron）是一種帶有負電的次原子粒子，

常定電流運行的線圈，稱為載流迴路。偶極子

通常標記為

的性質可以用它的偶極矩描述。磁偶極矩（

。電子屬於輕子類，以重力、電

張益唐

磁力和弱核力與其它粒子交互作用。輕子是構

）的方向，根據右手法則，是大拇指從載流迴路

成物質的基本粒子之一，即其無法被分解為更

的平面指出的方向，而其它拇指則指向電流運

小的粒子。電子帶有 1/2 自旋，是一種費米子。

行方向，磁偶極矩的大小等於電流乘以線圈面

因此，根據包立不相容原理，任何兩個電子都

積。除了載流迴路以外，電子和許多基本粒子

不能處於同樣的狀態。

都擁有磁偶極矩。它們都會產生磁場，與一個

責編│ Vita Chen（國立臺灣大學科學教育發展中心）

（Bounded gaps between primes）。在這篇論文中，

非常小的載流迴路產生的磁場完全相同。但是，

費曼圖

現時大多數的科學觀點認為這個磁偶極矩是電 子的自然性質，而非由載流迴路生成。根據當

七千萬。

費曼圖是美國物理學家理察·費曼在處理量子場

前的觀察結果，磁偶極子產生的機制只有兩種，

此一關於質數的研究，解決了人們長久來

論時提出的一種形象化的方法，描述粒子之間

載流迴路和量子力學自旋。科學家至今從未在

對於孿生質數是否具有無窮多的分佈這一猜

的交互作用、直觀地表示粒子散射、反應和轉

實驗裏找到任何磁單極子存在的證據。

想。 那 這 樣 的 一 個 研 究， 是 屬 於 一 個 大 問 題

他首次證明了無窮多的孿生質數對，其差小於

化等過程。使用費曼圖可以方便地計算出一個 反應過程的躍遷機率。在費曼圖中，粒子用線 表示，費米子一般用實線，光子用波浪線，玻

呢？還是數學研究的一個小分支呢？我們可以 由它隸屬於著名的希爾伯特 23 個數學問題，

電磁場

而得知張益唐的研究是極其重要的！那什麼是

電磁場（electromagnetic field）是因帶電粒子的運

（張益堂投稿《Annals of Mathematics》之論文）

希爾伯特的 23 個基本問題呢？這是一代數學

向右為正，向左代表初態，向右代表末態。與

子會感受到電磁場的作用力。電磁場與帶電粒

時間方向相同的箭頭代表正費米子，與時間方

子（電荷或電流）之間的交互作用可以用馬克士

在 2013 年的數學界有個激勵人心的研究與

（David Hilbert），於 1900 年在巴黎召開的國際

向相反的箭頭表示反費米子。

威方程組和勞侖茲力定律來描述。電磁場可以

其研究的重要性與突破和主角傳奇性的人生，

被視為電場和磁場的連結。電場是由電荷產生

都讓人想起百餘年前一代物理學巨擘愛因斯坦

出 23 個他對於數學這門學問全面思考的基本問

狄拉克方程

的，磁場是由移動的電荷（電流）產生的。對於

的境遇。這就是本文要介紹的主角，華人數學

展方向。在這二十三個問題中，1-6 是數學基本

耦合的電場和磁場，根據法拉第電磁感應定律，

家張益唐的故事。

問題，7-12 是數論問題，13-18 是代數與幾何

狄拉克方程式是相對論量子力學的一項描述自

電場會隨著含時磁場而改變；又根據馬克士威 -

在 講 述 張 益 唐 不 凡 的 一 生 前， 先 談

問題，19-23 是屬於數學分析問題。這 23 個問

樣，形成了傳播於空間的電磁波。

Mathematics》的一篇論文〈質數間的有限間距〉

色子用虛線，膠子用圈線。一線與另一線的連 接點稱為頂點。費曼圖的橫軸一般為時間軸，

羅·狄拉克於 1928 年建立，不帶矛盾地同時遵 54

安培方程式，磁場會隨著含時電場而改變。這

突破，鼓舞了許多默默從事學術研究的學者們，

談 他 今 年 四 月 投 稿 在 數 學 年 刊《Annals of

巨人 十九世紀數學家代表大衛 - 希爾伯特 數學家大會，在一系列演講“數學問題”中提

題，其直接影響了整個二十世紀的數學研究發

題經過整整一世紀的奮鬥，大部份已經獲得解

決了，但仍有少數仍未攻克。而最新被證明的， 55

附錄

附錄

旋 -½ 粒子的波函數方程式，由英國物理學家保

動而產生的一種物理場。處於電磁場的帶電粒

就是第 8 道問題中關於孿生質數的猜想。

男主角的外甥湯姆一樣。湯姆攻讀博士多年，

個質數 P，與 P+2 都是質數。寫成數學就是（P,

的 23 歲高齡，進入了北京大學就讀，開始了在

張益唐整篇論文幾乎是很成功的證明，只是其

數學上的專業學習。在文革剛結束，一切草創

中的一個引用，藉以論證下的的引用，被人發

希爾伯特當年提出的問題是 : 存在無窮多

但最終無法完成博士論文憤而燒毀，只能在紐 約街頭開計程車為生。在現代的科學社群中萬

相對開放的時代背景下，在北京大學自由學風

現有誤，但這引用是來自於他的指導教授莫宗

P+2）都是質數，而這樣相差 2 的質數對稱為「孿

年講師與計程車司機是一樣的。

的傳統下，張益唐一頭栽進了純數學研究，奠

堅已發表的一篇論文。這樣的一個錯誤，讓張

生質數」，根據希爾伯特的提問，他認為應該

而本文的主角張益唐，也有著類似湯姆般

定了一輩子與數學相伴的基礎。

益唐跟許多前人一樣，栽在雅可比猜想這個讓

存在無窮多對這樣的相差 2 的孿生質數，但如

的際遇，博士論文不順，求職不順。在小說中，

張益唐在北京大學的七年裡，取得了學士

許多數學家以為破解了，但其中的證明卻往往

果存在該如何去證明呢？這就是百餘年來數學

湯姆開起了計程車，而張益唐則是在取得普渡

與碩士的學位，碩士論文是跟著潘承彪教授從

出現著小錯誤的特性。

家想攻克的巨大目標之一。而今年四月，張益

大學博士後，百般求職不順，一度在連鎖快餐

事數論方面的研究。接著就到美國的名校普渡

為此，張益唐不願意發表他的博士論文，

唐提出一個有效的證明方式，證明了將具有無

店 Subway 工作起來。但現實往往比小說更精

（Purdue）大學攻讀數學博士，師從臺灣過去的

但根據評價，那仍是第一流的數學工作，曾被

彩，這句老話一再的被印證著，張益唐顛沛次

學者莫宗堅。在普渡那幾年，張益唐挑戰了著

圈內人評為當時最佳的雅可比猜想的證明，因

是（p, p+d）這樣的質數對具有無窮多對，而 d

流離的前半段人生，是作家可以根據經驗、根

此張益唐最終還是獲得了名校普渡大學的博士

小於七千萬，初看之下，似乎仍未解決希爾伯

據想像力發揮在小說中的，但其十年磨一劍（對

名的「雅可比猜想（Jacobian conjecture）」作為 博士論文的題目，什麼是雅可比猜想呢？

學位。取得了博士學位，接下來張益唐的人生

特當年提出 d=2 的情況，但張益唐是提出一個

照其沈潛之久，只怕磨了二三劍都不止）後，一

雅可比猜想是代數幾何中關於多變量多項

理當開始展開璀璨的一頁，但讓人沒想到，他

有效的方法，可以不斷的下修差值 d，而此一

舉成名天下知的遇合，可就是文學家想不到的

卻因為被捲入時代的浪潮，讓他人生往另一個

方法簡潔又有效，因此立刻轟動全球數學界，

離奇。但其相似度，又讓人直想起一個世紀前

式的一個著名猜想 ，由數學家 Keller 於 1939 年

提出。此一猜想提出迄今，仍未被成功證明，

方向前進。

有做質數相關研究的，幾乎都立刻投入利用張

沈潛在瑞士專利局的愛因斯坦（一樣是博士畢業

算是一項世界級的難題。

張益唐取得博士學位時，正是近代數學家

益唐的方法來下修差值 d，截至 2013 年 7 月，

後求職不順利，只能最後找到一個在專利局審

在普渡數年後，張益唐公開宣布其成功證

求職最困難的一段時期。這個情勢主要是來自

差值 d 已經被修正到五千多，距離終極目標〝2〞

專利的不起眼工作，但在工作之餘做出了重要

明了雅可比猜想，這引起了極大的關注。因為

冷戰結束，蘇聯崩潰，大批高素質的數學家在

已經不遠了。

的研究，一出手就震攝世人）。

要是年方三十多歲的張益唐成功的證明了雅可

當時經濟接近崩潰的俄羅斯無法生活，於是進

在百餘年與孿生質數猜想搏鬥的歷程中，

張益唐本身帶有傳奇色彩的一生，從他就

比猜想，那四年一度得獎者年齡必須在四十歲

入了西方國家。蘇聯在二十世紀初期十月革命

提出最終戰略給予一擊的張益唐到底是何許人

讀北京大學數學系 78 級開始。這是文化大革命

以下的菲爾茲獎，就很有可能將是張益唐的手

後，為了迎頭趕上西方，銳意改革數學教育，

之後，北京大學數學系首次恢復招生的級別。

中物了。雖然諾貝爾獎並沒有數學項目，但在

從二次世界大戰之後，蘇聯在數學教育或數學

飾演的青年數學天才？還是在史丹佛或麻省理

那一年的入學生，是多屆混齡的，最大到三十

學界眼光中，四年才頒一次且嚴格規定受獎者

研究上，在世界是居於領先地位的。也因此，

工任教，年齡在四十歲以下已拿下菲爾茲 為

多歲，最小到十六七歲。張益唐 1955 年生，當

年齡必須在四十歲以下的菲爾茲獎，其難度與

當大批的數學家湧入西方世界求職時，初入社

年進北大數學系時，已 23 歲了。為什麼當年的

珍視程度是在諾貝爾獎之上了，這也可以由著

會的新鮮人張益唐在求職上便面臨的很大的困

北京大學會是這樣的一個情形呢？原因是文化

名的電影《心靈捕手》中不斷提到菲爾茲獎可

難。而與指導教授關係並不十分熱絡的的他，

布夏大學數學系任教多年的講師，而且還年近

大革命時，整個中國的高等教育幾乎全面停擺，

見一班。從這邊可以看見，從求學時代起，張

在沒有獲得大力推薦下，張益唐並沒有順利的

六十歲。這樣的一個年紀與職位，在一般社會

所謂的知識青年必須下鄉去插隊，向廣大的工

益唐就已經是以解決數學界的大問題，動輒數

在大學取得教職或博士後研究，也並沒有在研

大眾的眼光中，是失敗的。就如同保羅奧斯特

農群眾學習。此中的詳細情形，可以由近代作

十年或百年以上的難題為研究職志，他不是為

究機構任職，而慢慢的與眾人失去了聯繫。

筆下的小說《月宮》，主角的父親，由於學術

家阿城的中篇小說《棋王》一探究竟。那當時

了快速取得成就而把目標鎖定在較容易解決的

研究生涯失敗，只能在美國內陸二流學院中流

的中學生呢？則可以由一部改編自作家王朔的

問題上。

從 1991 年在普渡大學取得博士學位畢業開

轉當個萬年講師，是個既不富有，也沒什麼社

中篇小說《動物兇猛》而成的電影《陽光燦爛

回到張益唐的博士論文上，當他宣佈破解

會地位的人。而在科學社群的評價中，一個年

的日子》得知：當時中學生在學校的讀書學習

了雅可比猜想時，立刻吸引了許多數學家的注

困的一段時期。在大環境蘇聯數學家的湧入，

近六十，純教學的講師，其生涯等同是保羅奧

是極其隨性自由的，師生的位置常常是顛倒的。

意，也展開了檢視的工作。在這樣的一個難題

個人與指導教授關係的不熱絡與自己對博士論

斯特另一本著作《布魯克林的納善先生》中，

總知，在大時代的浪潮下，張益唐以現今來看

的證明，往往是數十頁的長度。讓人遺憾的是，

文的不滿意造成不願意發表，張益唐在求職上

窮多對的質數對，其差值 d 小於七千萬，也就

也呢？是才氣煥發如同電影心靈捕手麥特戴蒙

職志的青年教授呢？但出乎人意料之外的，張 益唐只是在美國一個算是鄉下，還不錯的新罕

內助教的數年間，是張益唐人生中算是最為艱

57

附錄

附錄

56

始，到 1999 年後進入新罕布夏學院擔任非編制

碰到了巨大的困難，連一個正常該有的博士後

祁，最後兩人一起解決了問題並申請了一項至

找哥哥行蹤訊息的生活。張益唐不為所動安靜

低調不願意太曝光可見一般。

研究職缺都尋覓未得，一時在生活中面對了極

今在基礎網路架構中被廣泛運用的專利。在這

且認真地工作著，不管是賺取薪資的教學工作

謹以此文祝福張益唐在未來仍能在成名後

大的困境。那為什麼張益唐不回到中國去工作

一次兩人的合作中，張益唐檢視了自己的能力，

或是他持續一輩子的數學研究。而他平淡的生

的繁忙生活中繼續悠游在他最愛的數學，並且

呢？回到 1991 年，當時張益唐要回到中國是有

發現寶刀未老，能在極短的時間內解決一個算

活就在 2012 年迎來最天翻地覆的變化了。

期待他完成下一個重大突破。

很高的難度的。這是因為 1989 年的六四民運，

是重要應用的難題。而對唐朴祁而言，他發現

在海外的張益唐是同情與支持天安門上的學生

這個認識多年的學長，當年在北大被稱為極有

運動，在廣義上他是被歸類與海外民運分子密

才氣的才子，仍然不改其志且實力仍然雄厚，

渡假，一個在後院抽煙沈思的下午，他歷經了

切互動的人，因此在客觀上當時他是很難回到

因此他找上了另一位北大畢業的校友 張益

中國任職，在主觀上他也不願意回到當時的中

唐的學弟葛力明。

幾乎像是神諭般的 20 多分鐘，思考多年的難

國任職。

葛力明與唐朴祁都是北京大學 1980 級的校

袋……張益唐立刻著手後續的工作。

年，張益唐做過許多與學術專業相關性極低的

助教，兩人也一起參加過大學部的討論課，葛

到了數學界最嚴苛的期刊《數學年刊》（Annals

工作，例如餐館的幫手、送外賣、臨時會計等。

力明是熟知張益唐實力的。當時他已經是新罕

但在沈重的生活壓力下，張益唐仍然沒有放棄

布夏大學數學系的知名教授，也同時在中國的

他最愛的數學，在夜深人靜時，一隻筆與幾張

科學院擔任培育下一代科學家的工作，在數學

個月，當代最頂尖的數論專家之一亨利．伊萬

紙，他仍然能延續他年少時立下的志向，繼續

界算是小有名氣。他在聽了唐朴祁說起張益唐

尼克公開宣稱這是一篇漂亮極了且具重大突破

鑽研數學上的難題。在這一段艱苦的歲月中，

的遭遇不久後，在 1999 年底就安排張益唐進入

的發現，而 5 月 21 日，張益唐這一篇關於孿生

唐身上。當時在美國南方有一位同是北京大學

作是擔任大學部一些課程的教學。而張益唐在

在純數學的領域上，孿生猜想的證明有其

畢業的校友經營了幾家 Subway 速食店，在得知

兩位學弟的幫助下，結束了將近十年到處打零

重要性；而在現實世界的實際應用上，關於質

張益唐的困境後，極力想幫助他，但又怕他拒

工維生的漂泊生活，在新罕布夏大學這個幽靜

數的分析，是直接影響現今網路世界中加密傳

絕，就巧妙的在每一季的財報結算時，商請張

的環境落腳了下來，重新回到了學術界。

輸的根基。張益唐這一篇劃時代的論文一刊登，

益唐幫忙進行報稅與財報整理的工作，讓張益

從 1999 年開始至今的十四個年頭，是張益

緊接著是另一個頂尖期刊《自然》的專文介紹，

唐人生中算是最為平靜與充滿恬淡滋味的一段

英國老牌報紙《衛報》的報導，與世界最知名

定程度的生活。這樣的生活過了數年之後，轉

歲月。在葛力明大力的幫忙與擋住系上其他人

大學哈佛大學的專題演講，一場連走道都擠滿

機來到了張益唐的生命中。

質疑的壓力下，張益唐在五六年後轉為編制內

聽眾的演講……此時，年近六十的張益唐，已

一樣是人與人的情誼，讓張益唐的生命進

的講師，持續為新罕布夏大學數學系的學生授

經站上了世界的舞台了。

入了下一篇章的關鍵人物是同樣畢業於北京大

課，在人生半百前後才算是有了一個穩定工作。

在文章的最後，用張益唐自己的話來總結

學且在普渡大學完成博士學業的唐朴祁。當時

儘管薪資不高，社會地位也並不高，但能夠在

他傳奇性的一生。他說過：「我的心很平靜。

在電腦公司工作的唐朴祁在 1999 年到紐約參加

高等教育的殿堂下，與學生一起討論著最新的

我不大關心金錢和榮譽，我喜歡靜下來做自己

一項學術研討會，他找到了當時在紐約打工的

數學進展，並且能夠盡情地利用圖書館等資源，

想做的事情。」能夠不在乎世間的榮辱，執著

張益唐，聊到了當時工作上面臨的一個困境，

並且不用擔心行政或爭取研究經費等雜事，對

專心地做好內心的最愛，是張益唐能夠破解百

那是一個關於基礎網路運作的數學理論問題。

張益唐而言，也許是最好的安排了。在人生的

年來的數學難題最重要的關鍵，而此一態度，

張益唐與其詳談後，說讓他回去想一想。三個

後半段過著平淡不為外界所重，與大家幾乎甚

禮拜後，他將解決問題的主要思路寄給了唐朴

少聯絡，甚至讓自己的親妹妹在網路上發出尋

也展現在今年 7 月他到臺灣參加華人數學家大

在生活還是要過的情況下，畢業後的六七

人與人互相幫助的情操，就溫暖的吹撫在張益

唐能最低限度地運用了數學的專業，維持了一

新罕布夏大學擔任非編制內的講師，主要的工

2012 年 7 月 學 校 放 暑 假 的 時 候， 張 益 唐 照慣例到科羅拉多州的老友音樂家齊雅格家中

題解法，其主要思路像是閃電般蹦進了他的腦

2013 年 4 月 17 日一篇關於數論的論文投遞

of Mathematics），這是一個從投搞到被接受刊 登平均時間要兩年的頂尖學術期刊．而不到一

質數猜想就以破紀錄的速度被刊登出來了。

附錄

附錄

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友，當年在北大數學系時，張益唐是葛力明的

CASE

會時，獲頒晨興數學卓越成就獎時，仍是極為

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