TRIGONOMETRIA ESFÉRICA
Objetivo: Identificar a finalidade da trigonometria esférica e suas propriedades
Referência Bibliográfica
PIRES MIGUENS, Navegação: A Ciência e a Arte, Volume II. Diretoria de Hidrografia e Navegação
Marinha do Brasil, 1999.
ALTINEU
–
< https://www.marinha.mil.br/dhn/?q=pt-br/npublicacoes>
Finalidade da Trigonometria Esférica
Para as necessidades práticas da Nav Ast, a forma da Terra é esférica. Admite-se que os astros estão projetados sobre a superfície da Esfera Celeste.
Assim, a prática da Nav Ast requer:
1) a observação dos astros projetados na esfera celeste; e 2) a resolução do triângulo esférico necessário à determinação da posição.
Finalidade da Trigonometria Esférica
Determinação da posição astronômica
Determinação das coordenadas geográficas
Fazer a transformação de um sistema de coordenadas para outro
Finalidade da Trigonometria Esférica
Determinação da posição astronômica
Determinação das coordenadas geográficas
Fazer a transformação de um sistema de coordenadas para outro
eixo
eixo
polo eixo
polo eixo
polo
polo eixo
polo
polo eixo
polo
Noções Elementares de Geometria Esférica
Noções Elementares de Geometria Esférica
Noções Elementares de Geometria Esférica
A seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro da esfera este círculo é um círculo máximo; caso contrário será um círculo menor;
Noções Elementares de Geometria Esférica
A seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro da esfera este círculo é um círculo máximo; caso contrário será um círculo menor;
Noções Elementares de Geometria Esférica
A seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro da esfera este círculo é um círculo máximo; caso contrário será um círculo menor;
Noções Elementares de Geometria Esférica
A seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro da esfera este círculo é um círculo máximo; caso contrário será um círculo menor;
A menor distância que une dois pontos sobre uma esfera será um arco de círculo máximo;
Noções Elementares de Geometria Esférica
A seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro da esfera este círculo é um círculo máximo; caso contrário será um círculo menor;
A menor distância que une dois pontos sobre uma esfera será um arco de círculo máximo;
O ângulo formado pela interseção de dois arcos de círculo máximo é chamado de ângulo esférico; um ângulo esférico é medido pelo diedro formado pelo planos que contém os círculos máximos
Noções Elementares de Geometria Esférica
A seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro da esfera este círculo é um círculo máximo; caso contrário será um círculo menor;
A menor distância que une dois pontos sobre uma esfera será um arco de círculo máximo;
O ângulo formado pela interseção de dois arcos de círculo máximo é chamado de ângulo esférico; um ângulo esférico é medido pelo diedro formado pelo planos que contém os círculos máximos
Noções Elementares de Geometria Esférica
A seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro da esfera este círculo é um círculo máximo; caso contrário será um círculo menor;
A menor distância que une dois pontos sobre uma esfera será um arco de círculo máximo;
O ângulo formado pela interseção de dois arcos de círculo máximo é chamado de ângulo esférico; um ângulo esférico é medido pelo diedro formado pelo planos que contém os círculos máximos
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo Círculo menor
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo Círculo menor
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo Círculo menor Paralelos
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo Círculo menor Paralelos
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo Círculo menor Paralelos Meridianos
Principais linhas, pontos e planos do globo terrestre.
Círculo máximo Círculo menor Paralelos Meridianos
Noções Elementares de Geometria Esférica
Noções Elementares de Geometria Esférica
A porção da superfície de uma esfera limitada pelos arcos de três círculos máximos, que se interceptam dois a dois é chamada triângulo esférico; os arcos são chamados lados e os vértices dos três ângulos esféricos também são os vértices do triângulo esférico.
Noções Elementares de Geometria Esférica
A porção da superfície de uma esfera limitada pelos arcos de três círculos máximos, que se interceptam dois a dois é chamada triângulo esférico; os arcos são chamados lados e os vértices dos três ângulos esféricos também são os vértices do triângulo esférico.
Os vértices são identificados pelas maiúsculas A, B e C enquanto os lados opostos por a, b e c;
Noções Elementares de Geometria Esférica
A porção da superfície de uma esfera limitada pelos arcos de três círculos máximos, que se interceptam dois a dois é chamada triângulo esférico; os arcos são chamados lados e os vértices dos três ângulos esféricos também são os vértices do triângulo esférico.
Os vértices são identificados pelas maiúsculas A, B e C enquanto os lados opostos por a, b e c; Ligando-se os vértices A, B e C de um triângulo esférico ao centro da esfera forma-se o triedro O-ABC;
Noções Elementares de Geometria Esférica
A porção da superfície de uma esfera limitada pelos arcos de três círculos máximos, que se interceptam dois a dois é chamada triângulo esférico; os arcos são chamados lados e os vértices dos três ângulos esféricos também são os vértices do triângulo esférico.
Os vértices são identificados pelas maiúsculas A, B e C enquanto os lados opostos por a, b e c;
Ligando-se os vértices A, B e C de um triângulo esférico ao centro da esfera forma-se o triedro O-ABC;
Os lados a, b e c possuem a mesma medida angular das faces BOC, COA e AOB, respectivamente
Noções Elementares de Geometria Esférica
A porção da superfície de uma esfera limitada pelos arcos de três círculos máximos, que se interceptam dois a dois é chamada triângulo esférico; os arcos são chamados lados e os vértices dos três ângulos esféricos também são os vértices do triângulo esférico.
Os vértices são identificados pelas maiúsculas A, B e C enquanto os lados opostos por a, b e c;
Ligando-se os vértices A, B e C de um triângulo esférico ao centro da esfera forma-se o triedro O-ABC;
Os lados a, b e c possuem a mesma medida angular das faces BOC, COA e AOB, respectivamente
Neste curso serão estudados somente
Triângulos Esféricos cujos lados e ângulos sejam inferiores a 180º
Propriedades dos Triângulos Esféricos
Propriedades dos Triângulos Esféricos
1) A soma dos três lados é menor que 360º
Propriedades dos Triângulos Esféricos
1) A soma dos três lados é menor que 360º
Propriedades dos Triângulos Esféricos
1) A soma dos três lados é menor que 360º
2) Em um triângulo esférico a soma dos três ângulos é maior que 180º e menor que 540º
Propriedades dos Triângulos Esféricos
1) A soma dos três lados é menor que 360º
2) Em um triângulo esférico a soma dos três ângulos é maior que 180º e menor que 540º
Propriedades dos Triângulos Esféricos
1) A soma dos três lados é menor que 360º
2) Em um triângulo esférico a soma dos três ângulos é maior que 180º e menor que 540º
3) A soma de dois lados quaisquer é superior ao terceiro lado
Propriedades dos Triângulos Esféricos
Propriedades dos Triângulos Esféricos
3) Se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais (e vice versa)
Propriedades dos Triângulos Esféricos
3) Se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais (e vice versa)
Propriedades dos Triângulos Esféricos
3) Se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais (e vice versa)
4) Se dois lados são desiguais, o maior lado estará oposto ao maior ângulo
Propriedades dos Triângulos Esféricos
3) Se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais (e vice versa)
4) Se dois lados são desiguais, o maior lado estará oposto ao maior ângulo
Propriedades dos Triângulos Esféricos
3) Se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais (e vice versa)
4) Se dois lados são desiguais, o maior lado estará oposto ao maior ângulo Define-se “Excesso Esférico” (E) como a quantidade que a soma dos ângulos de um triângulo esférico excede a 180º
Propriedades dos Triângulos Esféricos
3) Se dois lados são iguais, os ângulos opostos são iguais (e vice versa)
4) Se dois lados são desiguais, o maior lado estará oposto ao maior ângulo Define-se “Excesso Esférico” (E) como a quantidade que a soma dos ângulos de um triângulo esférico excede a 180º
E=Â+B+C – 180º
Triângulos Esféricos Retângulos e Retiláteros
Triângulos Esféricos Retângulos e Retiláteros
Triângulo esférico retângulo é aquele que possui um ângulo igual a 90º.
Triângulos Esféricos Retângulos e Retiláteros
Triângulo esférico retângulo é aquele que possui um ângulo igual a 90º.
Triângulos Esféricos Retângulos e Retiláteros
Triângulo esférico retângulo é aquele que possui um ângulo igual a 90º.
Triângulo esférico retilátero é aquele que possui um lado igual a 90º.
O
Triângulo de Posição
