Ελληνογαλλική σχολή Jeanne d’Arc
Νίκος Καρινιωτάκης
Κωνικές τομές 1. Ο κύκλος Ορισμός κύκλου Ονομάζουμε κύκλο τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από ένα σταθερό σημείο.
(c ) O
ρ
Το σταθερό σημείο λέγεται κέντρο του κύκλου και η ίση απόσταση λέγεται ακτίνα. Ένας κύκλος με κέντρο O και ακτίνα ρ συμβολίζεται με (Ο, ρ)
Εξίσωση κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων Έστω xOy ένα σύστημα συντεταγμένων.
y
Ο κύκλος (c) με κέντρο O(0,0 ) και O
ακτίνα ρ έχει εξίσωση x2 + y2 = ρ2
x
Παραμετρικές εξισώσεις κύκλου
ì x = ρσυνφ Οι εξισώσεις í με φ Î [0,2π) λέγονται παραμετρικές εξισώσεις του î y = ρημφ κύκλου με εξίσωση x2 + y2 = ρ2 y
Εφαπτομένη κύκλου
Η εφαπτομένη του κύκλου (c ) με εξίσωση
x2 + y2 = ρ2 στο σημείο του A(x 1, y1) έχει
Α(x1 , y1 ) O
x
εξίσωση xx1 + yy1 = ρ2 y
Εξίσωση κύκλου με κέντρο τυχαίο σημείο
Ο κύκλος (c ) με κέντρο K(x o , yo ) και ακτίνα ρ έχει 2
2
εξίσωση: (x - x o ) + (y - yo ) = ρ Μαθηματικά Κατεύθυνσης
2
19
O
K ρ
x
Β ΄ Λυκείου