Page 1


Bu&Cw – zdls&meteori

NA PLEĆIMA

DIVOVA Posebno izdanje za kolekcionare

STIVEN HOKING

Naziv originala: Stephen Hawking ON THE SHOULDERS OF GIANTS

www.bosnaunited.net www.crowarez.org

2


Bu&Cw – zdls&meteori

Ptolemejevo viđenje Sunca, planeta i zvezda odavno je odbačeno, ali naša gledišta i dalje su ptolomejska. Gledamo ka istoku kako bismo videli izlazak Sunca (iako je ono stacionarno u odnosu na Zemlju); i dalje posmatramo kako se nebesa kreću iznad nas i služimo se severnim, južnim, istočnim i zapadnim pravcem, ne mareći za činjenicu da je naša Zemlja okrugla.

3


Bu&Cw – zdls&meteori

UVOD

„Ako sam video dalje od drugih, to je stoga što sam stajao na plećima divova“, pisao je Isak Njutn u pismu upućenom Robertu Huku godine 1676. Iako je Njutn mislio na svoje otkriće u vezi sa optikom a ne daleko važniji rad na teoriji gravitacije i zakonima kretanja, to je sasvim prikladan komentar na to kako je nauka, a i čitava civilizacija, serija postepenih napredovanja, koja se oslanjaju na ona prethodna. Upravo je to tema ove fascinantne knjige, koja nam originalnim tekstovima iscrtava evoluciju naše predstave o nebesima - od revolucionarnih tvrdnji Nikole Kopernika da se Zemlja okreće oko Sunca do jednako revolucionarnih ideja Alberta Ajnštajna da su prostor i vreme zakrivljeni i pod uticajem mase i energije. U pitanju je opčinjavajuća priča jer su i Kopernik i Ajnštajn izazvali temeljne promene u onome što mi doživljavamo kao poredak stvari. Nestalo je naše povlašćeno mesto u središtu vaseljene, nestale su večnost i sigurnost, kao i apsolutni prostor i vreme. Nije ni čudo što su obe teorije naišle na žestoko protivljenje: u slučaju Kopernikove teorije reč je bila o inkviziciji, a u slučaju relativiteta radilo se o nacistima. Aristotelovu i Ptolemejevu sliku sveta, u kojoj je Zemlja u središtu a Sunce se vrti oko nje, uglavnom smatramo primitivnom, međutim, ne bi trebalo da nipodaštavamo njihov model, koji je sve samo ne prost. On je uključivao Aristotelovu dedukciju da je Zemlja okrugla lopta a ne ravna ploča, a bio je i prilično precizan u obavljanju svoje glavne funkcije - predviđanju budućih položaja nebeskih tela za astrološke svrhe. Zapravo, bio je otprilike jednako tačan kao jeretička ideja koju je 1543. godine izložio Kopernik, i koja je glasila da se Zemlja i ostale planete kreću u kružnim orbitama oko Sunca. Galileju je Kopernikova ideja bila ubedljiva ne samo jer se bolje uklapala sa primećenim položajima planeta, već i zbog svoje jednostavnosti i elegancije, za razliku od komplikovanih epiciklusa Ptolemejevog modela. U Dijalozima u vezi sa dve nove nauke, Galilejevi 4


Bu&Cw – zdls&meteori

likovi, Salvijati i Sagredo, izlažu ubedljive argumente kao podršku Koperniku. Ali i dalje je bilo moguće da njegov treći lik, Simplicio, brani Aristotela i Ptolemeja i tvrdi da je Zemlja stacionarna a da se Sunce vrti oko nje. Tek je Kepler dao precizniji model sa Suncem u centru, a Njutn izložio zakone kretanja po kojima je geocentrična predstava naposletku izgubila sav kredibilitet. Bila je to velika promena našeg sagledavanja vaseljene: Ako nismo u središtu, da li je naše postojanje uopšte bitno? Zašto bi Bog ili zakoni prirode marili šta se dešava na trećem kamenu od Sunca, gde nas je Kopernik postavio? Savremeni naučnici natkopernikovali su Kopernika tražeći opise vaseljene u kojoj čovek (u starom smislu, pre pojave političke korektnosti) ne igra nikakvu ulogu. Iako je ovom pristupu pošlo za rukom da otkrije objektivne bezlične zakone koji vladaju vaseljenom, nije (bar za sada) objasnio zašto je vaseljena baš ovakva, a ne neka od mnogih drugih mogućih vaseljena koje bi takođe bile konzistentne sa zakonima. Neki naučni tvrde da je ovaj neuspeh samo uslovan, i da ćemo s vremenom doći do konačne ujedinjene teorije, koja će na jedinstven način opisati stanje vaseljene, snagu gravitacije, masu i naboj elektrona i tako dalje. Međutim, mnoge odlike vaseljene (kao činjenica da smo mi na trećem kamenu, a ne na drugom ili četvrtom) izgleda da su arbitrarne i slučajne a ne činioci velike jednačine. Mnogi ljudi (uključujući i mene) smatraju da pojava tako komplikovane i uređene vaseljene na osnovu jednostavnih zakona zahteva da se u priču uvede nešto što se zove antropski princip, koji nas vraća na centralni položaj, na kojem nismo bili još od Kopernikovog vremena. Antropski princip zasnovan je na očiglednoj činjenici da mi sada ne bismo postavljali pitanja u vezi sa prirodom vaseljene da ta vaseljena ne sadrži zvezde, planete i stabilna hemijska jedinjenja, što su sve preduslovi za (inteligentan?) život. Ako bi konačna teorija uspela da da jedinstveni opis stanja vaseljene i njene sadržine, bila bi izvanredna slučajnost da ta vaseljena dozvoljava mogućnost života. Međutim, delo poslednjeg velikog mislioca u ovoj knjizi, Alberta Ajnštajna, rađa novu mogućnost. Ajnštajn je igrao važnu ulogu u razvoju kvantne teorije koja kaže da neki sistem nema samo jednu istoriju, kao što se to misli. Mesto toga, taj sistem ima svaku moguću istoriju i neke verovatnoće. Ajnštajn je skoro sam iznedrio opštu teoriju relativiteta, u kojoj su prostor i vreme zakrivljeni i postaju dinamični. To znači da su i oni podložni kvantnoj teoriji i da sama vaseljena ima svaki mogući oblik 5


Bu&Cw – zdls&meteori

i istoriju. Većina tih istorija pokazala bi se neprikladnom za nastanak života, ali mali broj njih odlikuje se svim potrebnim uslovima. Nije bitno što tih nekoliko vaseljena ima malu verovatnoću nastanka u odnosu na one druge: u beživotnim vaseljenama nema nikog ko bi mogao da ih posmatra. Dovoljno je da postoji bar jedna istorija u kojoj dolazi do nastanka života, a mi smo dokaz tome. Mada, pitanje je da li smo i dokaz inteligencije. Njutn je rekao da je stajao na plećima divova. Ali ova knjiga pokazuje da naše znanje ne napreduje samo laganim i ravnomernim unapređivanjem prethodnih radova. Ponekad, kao što je to bio slučaj sa Kopernikom i Ajnštajnom, moramo da načinimo intelektualni skok ka novoj slici sveta. Možda je Njutn trebalo da kaže: Poslužio sam se plećima divova kao odskočnom daskom.

6


Bu&Cw – zdls&meteori

7


Bu&Cw – zdls&meteori

8


Bu&Cw – zdls&meteori

ŽIVOT I DELO

Nikola Kopernik bio je poljski sveštenik i matematičar koji je živeo u šesnaestom veku. Za njega se često kaže da je otac moderne astronomije. To mu se pripisuje jer je prvi zaključio da se planete i Sunce ne vrte oko Zemlje. Pretpostavke o heliocentričnoj vaseljeni postojale su još u vreme Aristarha (230. p.n.e.), ali pre Kopernika ta zamisao nije uzimana za ozbiljno. Da bi se shvatio Kopernikov doprinos nauci, važno je uzeti u obzir religijske i kulturološke implikacije njegovog otkrića u vreme u kojem je živeo. Još u četvrtom veku pre nove ere grčki mislilac i filozof Aristotel (384322 p.n.e.) u svojoj knjizi, O nebesima (De Caelo), dao je postavke planetarnog sistema i došao do zaključka da je svet kružnog, a ne pljosnatog oblika, zato što je Zemljina senka na Mesecu tokom pomračenja uvek okrugla. Takođe je izneo pretpostavku da je Zemlja okrugla jer će se prilikom posmatranja broda koji plovi ka pučini primetiti da se sa vidika najpre gubi trup, pa tek onda jedra nestaju sa horizonta. Po Aristotelovoj geocentričnoj viziji, Zemlja je stacionarna a planete Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn, kao i Sunce i Mesec u cirkularnim orbitama kruže oko Zemlje. Aristotel je takođe verovao da su zvezde fiksirane za nebesku sferu, a po njegovoj meri razdaljine u vaseljeni nisu bile dalje od Saturnove orbite. Verovao je u savršeno kružno kretanje i imao valjanih dokaza u prilog svom verovanju da je Zemlja stacionarna. Kamen bačen sa vrha kule pao bi pravo dole, a ne ka zapadu, što bi se dalo očekivati da se Zemlja obrće od zapada ka istoku. (Aristotel nije razmatrao mogućnost da i kamen učestvuje u Zemljinoj rotaciji). U pokušaju da kombinuje fiziku sa metafizikom, Aristotel je došao do teorije „primarnog pokretača“, po kojoj je neka mistična sila odnekud iza fiksiranih zvezda Ptolmejev geocentrični model vaseljene. bila uzrok kružnom kretanju koje on primetio. Ovaj model vaseljene zdušno su prihvatili teolozi, koji su često 9


Bu&Cw – zdls&meteori

smatrali da su primarni pokretači zapravo anđeli, pa je tako Aristotelova vizija trajala stolećima. Mnogi savremeni mislioci smatraju da je sveopšta prihvaćenost ove teorije od verskih vlasti sputavala napredak nauke, jer dovesti u pitanje Aristotelovu teoriju bilo je isto što i osporiti autoritet same crkve. Pet stoleća nakon Aristotelove smrti jedan Egipćanin po imenu Klaudije Ptolemej (87-150 n.e.) stvorio je model vaseljene koji je sa većom preciznošću predviđao kretanje i postupke nebeskih sfera. Kao i Aristotel, Ptolemej je verovao da je Zemlja stacionarna. Predmeti padaju ka središtu Zemlje, smatrao je on, jer Zemlja mora da je centar vaseljene. Ptolemej je vremenom razvio sistem po kome se nebeska tela kreću oko cirkumference sopstvenih epiciklusa (krug u kojem se planeta kreće i koji ima središte koje se istovremeno pomera na cirkumferenci većeg kruga). Da bi ovo postigao, on je Zemlju postavio neznatno van centra vaseljene i taj novi centar nazvao „ekvant“ - što je zamišljena tačka koja mu je bila od pomoći da predvidi kretanje planeta. Proizvoljno odredivši veličinu krugova, Ptolemeju je bolje polazilo za rukom da predvidi kretanja nebeskih tela. Zapadno hrišćanstvo nije imalo većih zamerki na Ptolemejev geocentrični sistem, jer je u njemu sa one strane fiksiranih zvezda bilo dovoljno prostora za raj i pakao, tako da je crkva prihvatila Ptolemejev model vaseljene kao jedini istinit. Kopernikov heliocentrični model vaseljene. Aristotelova i Ptolemejova predstava kosmosa bila je, uz nekoliko značajnih izmena, preovladujuća tokom više od hiljadu godina. Tek je 1514. godine poljski sveštenik Nikola Kopernik oživeo heliocentrični model vaseljene. Kopernik je to predložio samo kao model za izračunavanje položaja planeta, jer je bio zabrinut da će ga crkva proglasiti za jeretika ako izjavi da je to zapravo opis stvarnosti. Kopernik je tokom svog proučavanja kretanja planeta postao ubeđen da je Zemlja samo još

10


Bu&Cw – zdls&meteori

Pomračenje Meseca 1500. godine potaklo je Kopernikovo zanimanje za astronomiju jedna planeta a da je Sunce središte vaseljene. Ta hipoteza postaće poznata kao heliocentrični model. Kopernikovo otkriće označilo je jednu od najvećih promena gledišta u istoriji sveta, otvorilo put nastanku savremene astronomije i na bezbroj načina uticalo na nauku, filozofiju i religiju. Vremešni sveštenik oklevao je da obznani svoju teoriju, da ne bi kod crkvenih vlasti izazvao gnevnu reakciju, pa je svoj rad krio od svih, izuzev nekolicine astronoma. Kopernikovo remek-delo De Revolutionibus objavljeno je dok je ležao na samrti, godine 1543. Nije dovoljno dugo poživeo da vidi kakav će haos izazvati njegova heliocentrična teorija. Kopernik je rođen 19. februara 1473. godine u Torunu u Poljskoj, u porodici trgovaca i činovnika koji su veoma držali do obrazovanja. Njegov ujak, Lukas Vacenrod, knez-biskup od Ermlanda, postarao se da njegov nećak dobije najbolje akademsko obrazovanje u Poljskoj. Godine 1491. Kopernik se upisao na univerzitet u Krakovu, gde se četiri godine bavio opštim studijama pre no što je otputovao u Italiju kako bi tamo učio zakon i medicinu, što je bila uobičajena praksa za poljsku elitu tog vremena. Dok je studirao na univerzitetu u Bolonji (gde će kasnije postati profesor astronomije), Kopernik je stanovao u domu Domenika Marija de Novara, čuvenog matematičara koji će vremenom postati Kopernikov učitelj. Novara je bio kritičar Ptolemeja, na čiju je drugovekovnu 11


Bu&Cw – zdls&meteori

astronomiju gledao sa skepticizmom. Novembra 1500. godine, Kopernik je u Rimu prisustvovao pomračenju meseca. Iako je sledećih nekoliko godina u Italiji proveo izučavajući medicinu, nikada nije izgubio opčinjenost astronomijom. Nakon što je dobio titulu doktora kanonskog prava, Kopernik se bavio medicinom u Halzbergu, gde je živeo njegov ujak. Članovi kraljevske porodice i crkveni velikodostojnici tražili su da ih leči, ali Kopernik je veći deo vremena provodio pomažući siromašnima. Godine 1503. vratio se u Poljsku i uselio u ujakovu biskupsku palatu. Tu se bavio administrativnim pitanjima dijeceze, a služio i kao savetnik svog ujaka. Nakon ujakove smrti 1512. godine, Kopernik se trajno preselio u Frauenburg i tu je ostatak života proveo radeći kao sveštenik. Ali čovek koji je bio učen u matematici, medicini i teologiji tek je počinjao sa radom koji će ga proslaviti. Marta 1513. godine, Kopernik je kupio 800 komada građevinskog kamenja i bure kreča kako bi sagradio kulu za osmatranje. U njoj se služio astronomskim instrumentima kao što su kvadranti, paralakti i astrolabi kako bi posmatrao Sunce, Mesec i zvezde. Sledeće godine napisao je kratak Komentar teorije kretanja nebeskih tela na osnovu njihovog rasporeda (De Hypothesibus motuum coelestium a se constitutis commentariolus), ali nije objavio taj rukopis već ga je diskretno razdelio najboljim prijateljima. Komentar je zapravo bio prvi pokušaj širenja astronomske teorije da se Zemlja kreće a da je Sunce stacionarno. Kopernik je postao nezadovoljan aristotelsko-ptolomejskim astronomskim sistemom koji je vekovima dominirao na zapadu. Smatrao je da središte Zemlje nije centar vaseljene, već samo centar Mesečeve orbite. Kopernik je vremenom počeo da veruje da su promene u uočenom kretanju planeta rezultat Zemljine rotacije oko sopstvene ose i putovanja po

12


Bu&Cw – zdls&meteori

svojoj orbiti. „Okrećemo se oko Sunca“, rekao je u Komentaru, „kao svaka druga planeta.“

Ljudi koje je inkvizicija osudila bivali su spaljivani. Iako je Aristarh još u trećem veku pre nove ere izneo pretpostavku heliocentrične vaseljene, teolozima i intelektualcima vise je prijala geocentrična teorija, koja nikada nije istinski dovedena u pitanje. Kopernik se mudro uzdržao od objavljivanja svojih viđenja, gledajući da tiho radi na svojim idejama izvodeći matematičke jednačine i crtajući složene dijagrame. Sa svojim teorijama upoznao je samo uzak krug bliskih prijatelja. Kada je godine 1514. papa Lav X naredio biskupu Pavlu od Fosombrona da od Kopernika zatraži mišljenje o reformi kalendara, poljski astronom odgovorio je da je znanje o kretanju Sunca i Meseca u odnosu sa dužinom godine nedovoljno da bi imalo značaja za reformu. Međutim, Kopernik mora da je bio preokupiran tim izazovom, jer je kasnije pisao papi Pavlu III, istom papi koji je angažovao Mikelanđela da oslika Sistinsku kapelu, i u pismu izneo neka zapažanja koja će kasnije poslužiti kao osnova za donošenje gregorijanskog kalendara sedamdeset godina docnije. 13


Bu&Cw – zdls&meteori

Svejedno, Kopernik se bojao da se izloži preziru naroda i crkve, tako da je godinama u tajnosti radio na ispravljanju i proširivanju Komentara. Rezultat je bio O revoluciji nebeskih sfera (De Revolutionibus Orbium Coelestium). Rad je bio završen 1530. godine, ali na objavljivanje je čekao punih trinaest godina. Mogućnost crkvene osude nije bio jedini razlog Kopernikovog oklevanja da objavi svoje delo. Kopernik je bio perfekcionista i smatrao je da njegova otkrića imaju stalnu potrebu za verifikacijom i revizijom. Nastavio je da drži predavanja zasnovana na principima svoje planetarne teorije, a čak se pojavio i pred papom Klementom VII, koji je odobrio njegov rad. Godine 1536. Klement je uputio formalan zahtev Koperniku da objavi svoje teorije. Ali tek je jednom bivšem učeniku, dvadesetpetogodišnjem Georgu Joahimu Retiku iz Nemačke, koji se odrekao katedre matematike u Vitenbergu kako bi učio od Kopernika, pošlo za rukom da svog učitelja ubedi da objavi O revoluciji. Godine 1540. Retik je pomogao u priređivanju tog dela i odneo rukopis jednom luteranskom štamparu u Nirnbergu, što je značilo rođenje kopernikanske revolucije. Kada se O revoluciji godine 1543. pojavila iz štampe, smesta su je napali protestantski teolozi koji su smatrali da je premisa heliocentrične vaseljene nebiblijska. Kopernikove teorije, smatrali su oni, mogle bi da navedu ljude na verovanje da su samo deo prirodnog poretka, a ne gospodari prirode, centar oko kojeg je priroda uređena. Baš zbog tog svešteničkog protivljenja, a možda i zbog opšte neverice u mogućnost neogeocentričnog univerzuma, između 1543. i 1600. godine svega je desetak naučnika prihvatilo Kopernikovu teoriju. Svejedno, Kopernik ništa nije učinio kako bi rešio glavni problem sa kojim se suočava svaki sistem u kojem se Zemlja vrti oko svoje ose (i okreće oko Sunca), što će reći, kako to zemaljska tela ostaju na rotirajućoj Zemlji. Mogući odgovor na to pitanje predložio je Đordano Bruno, italijanski naučnik i zakleti kopernikanac, koji je izneo pretpostavku da svemir možda nema granice i da je sunčev sistem samo jedan od mnogih takvih sistema u vaseljeni. Bruno je se takođe bavio nekim čisto spekulativnim područjima astronomije koje Kopernik nije razrađivao u O revoluciji. U svojim radovima i predavanjima italijanski naučnik zastupao je stav da u vaseljeni postoji beskonačan broj svetova sa inteligentnim životom, od kojih su neki možda i superiorniji u odnosu na ljude. Zbog takve drskosti Bruno je došao u sukob sa inkvizicijom, koja mu je sudila i proglasila ga krivim za jeres. Spaljen je na lomači 1600. godine.

14


Bu&Cw – zdls&meteori

Međutim, Kopernikovo delo nije imalo neposrednog uticaja na astronomiju njegovog doba. U svojoj knjizi Kopernik nije zapravo izložio model heliocentričnog sistema, već heliostatičnog. Smatrao je da Sunce nije baš tačno u središtu vaseljene, već samo blizu njega, čime bi se objasnile varijacije u retrogresiji i intenzitetu svetlosti. Smatrao je da se Zemlja tokom dana jednom okrene oko svoje ose, a jednom godišnje oko Sunca. U prvom od šest delova svoje knjige napao je Ptolemejev sistem, po kome se sva nebeska tela nalaze u orbiti oko Zemlje, i postavio pravilan heliocentrični poredak: Merkur, Venera, Mars, Jupiter i Saturn (šest planeta poznatih u to vreme). U drugom delu Kopernik se poslužio matematikom (što će reći epiciklusima i ekvantima) kako bi objasnio kretanja zvezda i planeta. Takođe je došao do zaključka da se kretanje Sunca poklapa sa Zemljinim. Treći deo donosi matematičko objašnjenje ravnodnevica, koje Kopernik pripisuje Zemljinoj rotaciji oko svoje ose. Preostali delovi O revoluciji usredsređeni su na kretanje planeta i Meseca. Kopernik je bio prvi koji je tačno odredio položaj Venere i Merkura i precizno ustanovio poredak i udaljenost poznatih planeta. Uvideo je da su dve planete (Venera i Merkur) bliže Suncu i primetio da imaju bržu revoluciju. Pre Kopernika smatralo se da je Sunce samo još jedna planeta. Postavljanja Sunca u centar planetarnog sistema bilo je početak kopernikanske revolucije. Pošto je Zemlju izmestio iz središta vaseljene, Kopernik je bio primoran da se pozabavi i teorijom gravitacije. Pre Kopernika objašnjenja gravitacije zasnivala su se na postojanju jednogjedinog gravitacionog centra (Zemlje), ali Kopernik je postavio teoriju da svako nebesko telo ima sopstvenu gravitaciju i da svi teški objekti teže ka sopstvenom centru. To će vremenom dovesti do nastanka teorije univerzalne gravitacije, ali značaj te ideje nije bio smesta uočljiv. Do 1543. godine Kopernik je postao paralizovan u desnoj strani tela i bio je fizički i psihički veoma slab. Čovek koji je očigledno bio perfekcionista nije imao izbora no da u poslednjoj fazi štampanja kontrolu nad svojim delom O revoluciji prepusti svom učeniku, Georgu Retiku. Međutim, kada je Retik primoran da napusti Nirnberg, rukopis je pao u ruke luteranskog teologa Andreasa Ozijandera. Ozijander je, težeći da umiri zastupnike geocentrične teorije, u tekst uneo nekoliko izmena bez 15


Bu&Cw – zdls&meteori

Kopernikovog znanja i saglasja. Ozijander je na naslovnu stranu stavio reč hipoteza, izbacio neke veoma bitne delove i dodao sopstvene rečenice koje su ublažile značaj i kredibilitet dela. Priča se da je Kopernik na samrtnoj postelji primio primerak štampane knjige, ali da nije znao za Ozijanderove izmene. Njegove ideje su skoro stotina godina bile relativno malo poznate, ali sedamnaesto stoleće doneće ljude kao što su Galileo Galilei, Johan Kepler i Isak Njutn, koji su vodeni Kopernikovom teorijom heliocentrične vaseljene u potpunosti uništili aristotelovske ideje. Mnogo ljudi je pisalo o skromnom poljskom svešteniku koji je promenio ljudsko sagledavanje vaseljene, ali nemački pisac i naučnik Johan Volfgang fon Gete verovatno je bio najrečitiji kada je govorio o Kopernikovom doprinosu svetskoj nauci: Od svih dosadašnjih otkrića i stavova nijedno nije imalo većeg uticaja na ljudski duh od Kopernikove doktrine. Tek što je postalo poznato da je svet okrugao i konačan, a već je zatraženo da se on odrekne privilegije da bude središte vaseljene. Lako je moguće da od čovečanstva nikada nije zatražen veći ustupak jer tim priznanjem mnoštvo stvari nestaje u obliku dima. Šta bi sa Edenom, našim svetom nevinosti, vernosti i poezije; onim što nam govore čula; verskim ubeđenjima? Nije nikakvo čudo sto njegovi savremenici nisu želeli da dignu ruke od svega toga i iz petnih se žila protivili doktrini koja od svojih pristalica zahteva i daje im slobodu viđenja i širinu misli, koja je dotad bila nečuvena - i o kakvoj se, jamačno, nikad nije ni sanjalo.

16


Bu&Cw – zdls&meteori

VASELJENA PREMA KOPERNIKU U VEZI SA ASTROLOGIJOM. Za one koji su proučavali „nebesa“ astronomija i astrologija bile su jedno te isto. Takođe su se nazivale nebeskim naukama.

17


Bu&Cw – zdls&meteori

O REVOLUCIJI NEBESKIH SFERA OBRAĆANJE ČITAOCU U VEZI SA HIPOTEZAMA SADRŽANIM U OVOM DELU1

Budući da je novina hipoteze ovog dela - koje ističe da se Zemlja kreće a da je nepokretno Sunce u središtu vaseljene - već uveliko dobila na publicitetu, ne sumnjam da su izvesni učenjaci teško uvređeni i smatraju pogrešnim izazivanje pometnje u liberalnim disciplinama koje su već mnogo vremena potpuno uređene. Međutim, ukoliko su voljni da ovo pitanje temeljno razmotre, otkriće da autor ovog dela ni za šta nije kriv. Jer posao je astronoma da se služi temeljnom i veštom opservacijom u prikupljanju podataka o nebeskim kretanjima, a budući da nikako ne može razumskim zaključivanjem da dođe do istinskih uzroka tih kretanja - takođe je njegov zadatak da iznese pretpostavke o tim uzrocima, na osnovu kojih će se moći izračunati geometrijski principi što se odnose kako na prošlost tako i na budućnost. Nije neophodno da te hipoteze budu istinite, pa čak ni verovatne, već je dovoljno samo da obezbede proračune koji se uklapaju sa opservacijama - sem ukoliko ima nekog toliko neupućenog u geometriju i optiku pa da smatra da je Venerin epiciklus verovatan i da je to uzrok zašto Venera naizmenično prethodi i sledi Sunce pod uglom od četrdeset stepeni ili vise. Iz ove pretpostavke očigledno sledi da bi prečnik planete u perigeju trebalo da deluje četiri puta veće, a masa planete više no šesnaest puta veća, no u apogeju. 1

Ovaj uvod, najpre pripisivan Koperniku, smatra se da je napisao Ozijander, luteranski teolog i Kopernikov prijatelj, koji se postarao da se njegovo delo otštampa.

18


Bu&Cw – zdls&meteori

Svejedno, svi se protive tome2. Takođe, u ovoj disciplini ima jednako apsurdnih stvari, ali nije neophodno da se sada bavimo njima. Dovoljno je jasno da je ovo umeće apsolutno nesvesno uzroka ovih naizgled nepravilnih kretanja. Iako je tokom vremena konstruisan i izmišljen čitav niz uzroka koji to objašnjavaju, oni svejedno nisu ubedljivi, već samo pružaju osnovu za vršenje proračuna. Ali budući da su za jedno te isto kretanje tokom vremena ponuđene različite hipoteze, astronomi najviše vole da prihvate onu koja je najlakša za shvatanje. Možda će filozof zahtevati da se prihvati ona koja je najverovatnija, ali ni jedan ni drugi neće u to biti apsolutno sigurni, ukoliko im se to ne otkrije božanskom milošću. Stoga dopustimo ovoj novoj hipotezi da zauzme mesto među starima, koje nisu ništa verovatnije od nje, pogotovo zato što su divne i lake, i sa sobom nose veliku količinu učenosti. A što se hipoteza tiče, neka niko od astronomije ne očekuje sigurnost, jer astronomija ne može da nam pruži ništa zasigurno. Ako ma ko kao istinu prihvati nešto što je konstruisano u neku drugu svrhu, on će ovu disciplinu napustiti kao veće budala no kad je u nju stupio. Ostajte mi zbogom.

KNJIGA PRVA3 Među mnogobrojnim i različitim književnim i umetničkim studijama koje potpiruju čovekov prirodni dar, mislim da bi najviše trebalo prigrliti i sa najvećom se ljubavlju baviti onima što su u vezi sa stvarima koje su lepe i donose znanje. Takve studije su one koje se bave bogolikim kružnim kretanjem sveta i putanjama zvezda, njihovim veličinama, rastojanjima i uzrocima drugih nebeskih pojava. To su studije koje objašnjavaju sve to. Jer šta je lepše od nebesa koja u sebi sadrže sve prelepe stvari? To je jasno i iz njihovih imena: Caelum (nebesa) ime je za ono što je prelepo izrezbareno; a Mundus (svet), čisto je i elegantno. Mnogi filozofi svet nazivaju vidljivim bogom, jer je tako izvanredan i savršen. Stoga, ako se vrednost neke umetnosti meri materijom kojom se ona bavi, onda je ova umetnost - koju neki zovu astronomija, drugi astrologija, a mnogi drevni Po Ptolemeju Venera se kreće na epiciklusu čiji je radijus sa radijusom ekscentričnog kruga koji nosi epiciklus u odnosu skoro tri prema četiri. Otud bi se očekivalo da očigledna veličina planete varira sa različitom udaljenošću od Zemlje, u srazmerama koje je naveo Ozijander. Štaviše, otkriveno je da, ma koja planeta da se nalazi na epiciklusu, srednji položaj Sunca nalazi se u liniji sa EPA. I tako, po srazmerama epiciklusa i ekscentriciteta, uvek bi izgledalo da se Venera nalazi na 40 stepeni od centra svog epiciklusa, što će reći, od srednjeg položaja Sunca. 3 Tri uvodna paragrafa mogu se naći u Tornovom centenarijumu i varšavkim izdanjima. 2

19


Bu&Cw – zdls&meteori

zvali su je konzumacijama tematike - daleko najznačajnija. Ova umetnost je glava svih liberalnih umeća i najviše zavređuje posvećenost slobodnog čoveka, jer se oslanja na skoro sve druge grane matematike. Aritmetika, geometrija, optika, geodezija, mehanika i mnogobrojne druge u službi su astronomije. A budući da je osobina svih valjanih umetnosti da um vode dalje od poroka i usmeravaju ga ka boljim stvarima, ove umetnosti u stanju su da to čine obilnije i da umu pružaju neverovatno zadovoljstvo. Jer ko je taj ko se, nakon upuštanja u ta razmatranja i poimanja da su sve stvari u najboljem poretku i uređene božanskom voljom, ne bi posvetio marljivoj konternplaciji o njima i kroz izvesnu habituaciju postao svestan onoga što je najbolje i čuda koja je proizveo Stvoritelj svih stvari, u Kojem je sva sreća i svako dobro? Jer psalmista jamačno nije tek tako rekao da je u obavljanju posla Gospodnjeg uživao i radovao se. Delajući tako, mi smo zapravo preneti u kontenplaciju vrhovnog Dobra.

Kopernik je svoja istraživanja vaseljene otpočeo astrolabima, kompasima, kvadrantima i paralaktima. To istraživanje mi nastavljamo sluteći se tehnologijom o kojoj Kopernik nije mogao ni da sanja, kao što je Internacionalni ultravioletni istraživački (WE) teleskop, koji vaseljenu istražuje služeći se ultraljubičastim svetlom.

20


Bu&Cw – zdls&meteori

A što se tiče korisnosti i krasote koju ova umeća donose čovečanstvu i bezbrojnih prednosti koje pružaju pojedincu - Platon je to izvanredno objasnio kada je u sedmoj knjizi Zakona rekao da se naročito treba baviti ovim znanjem, i da se urednim rasporedom dana u mesece i godine i određivanjem vremena za svečanosti i prinošenje žrtava država održava živom i budnom. Takođe je rekao da, ukoliko neko kaže da ove studije nisu neophodne za ljude koji teže višim znanjima, onda ta osoba govori gluposti. Platon je smatrao kako je nemoguće da neko postane bogolik ako nema potrebno znanje o Suncu, Mesecu i zvezdama.

Prikaz Sunčevog sistema kakvog ga danas vidimo potvrđuje Kopernikovu viziju. 21


Bu&Cw – zdls&meteori

Međutim, i ova nauka božanskija od ostalih ljudskih nauka, koja se bavi najvišim stvarima, ima svojih poteškoća. To se naročito vidi u vezi sa načelima i pretpostavkama, koje Grci zovu hipoteze, od kojih mnoge nisu u međusobnom saglasju i ne služe se istim proračunskim metodama. Dalje, putanje planeta i revolucije zvezda ne mogu se odrediti tačnim proračunima i svesti na savršeno znanje sem protokom vremena i brojnim opservacijama, koje se prenose sa kolena na koleno. Jer, iako je Ptolemej iz Aleksandrije, koji se među svima ističe zahvaljujući svojoj izvanrednoj marljivosti, pomoću vise od četrdeset Dokaz da je Zemlja sferična koji je izneo Petar godina posmatranja nebesa ovo Apijan u šesnaestom veku. umeće doveo do tako visoke tačke da se činilo kako nema ništa nerazjašnjenog, ipak vidimo da mnoge stvari nisu u saglasju sa kretanjima koja bi trebalo da proističu iz njegove doktrine već u saglasju sa kretanjima koja su docnije otkrivena, a njemu bila nepoznata. Čak je i Plutarh o solarnoj godini govorio: „Za sada je kretanje zvezda nadvladalo ingenioznost matematičara“. Uzmimo sada godinu kao primer. Verujem da je dobro poznato koliko različitih mišljenja postoji o godini, tako da je mnogo ljudi izgubilo nadu da će se ona tačno odrediti. Slično tome, kada je reč o planetama, pokušaću da uz pomoć Božju, bez Kojeg se ništa ne može učiniti - dođem do detaljnije studije u vezi sa njima, budući da je veliki vremenski period između nas i oca ove veštine - čija otkrića možemo uporediti sa novima do kojih smo mi došli - kako bih došao do dokaza u prilog naše teorije. Štaviše, priznajem da ću mnoge stvari predstaviti drugačije od mojih prethodnika - mada uz njihovu pomoć, jer su oni prvi otvorili put koji vodi do bavljenja ovim stvarima. 22


Bu&Cw – zdls&meteori

1. ZEMLJA JE KRUŽNA Na samom početku trebalo bi istaći da je svet oblika lopte. Mogući razlozi tome su što je ta figura najsavršenija, budući da je integralna celina i nema spojeva; ili stoga što ta figura ima najveću zapreminu pa je najpogodnija za ono što obuhvata i čuva sve stvari; ili možda zato što su odvojeni delovi sveta - što će reći Sunce, Mesec i zvezde - vidljivi u tom obliku; ili zato što je sve na svetu ograničeno tom formom, što je očigledno u slučaju kapljica vode i drugih tečnosti. Stoga niko ne bi trebalo da spori da ovaj oblik pripada nebeskim telima.

2. ZEMLJA JE TAKOĐE KRUŽNA Zemlja je takođe kružnog oblika, budući da su sve njene strane jednako udaljene od središta. Ali nije smesta očigledno da je Zemlja savršena sfera, i to zbog velike visine planina i dubine dolina, iako one u veoma maloj meri remete opštu zaobljenost. To je očigledno iz sledećih razloga: kada ljudi putuju ka severu, i to sa bilo koje tačke, severni vrh ose dnevne revolucije postepeno se pomera napred, a drugi u istoj meri nadole; sem toga, mnoge zvezde smeštene na severu ne zalaze za obzorje dok se mnoge zvezde smeštene na jugu vise ne vide. Tako se iz Italije ne vidi jedna zvezda koja je vidljiva u Egiptu, ali vidi se jedna zvezda koju je nemoguće videti u hladnijim krajevima. U skladu sa time, ljudi koji putuju ka jugu vide da južna grupa zvezda zauzima sve viši položaj na nebu, dok se one koje su za nas visoko spuštaju. Štaviše, razdaljine između polova svuda su jednake, što je slučaj samo sa kružnim telima. Zemlja je, stoga, po obliku lopta. Ako se ovome doda činjenica da stanovnici istoka ne vide večernja pomračenja Sunca i Meseca, niti stanovnici zapada jutarnja pomračenja, dok oni koji žive u središnjim područjima vide - onda se neumitno potvrđuje taj zaključak. Dalje, moreplovci su primetili da se i vodene površine uklapaju u tu figuru. Na primer, kada se kopno ne vidi sa palube, možda se vidi sa vrha 23


Bu&Cw – zdls&meteori

jarbola. A ako se nešto blistavo prikači za vrh jarbola onima što su na kopnu čini se da se jarbol postepeno spušta kako se brod udaljava od kopna, sve dok se u potpunosti ne izgubi sa vidika, kao kad sunce zalazi. Štaviše, činjenica je da voda, koja je po prirodi tečna, uvek traži niža mesta - kao i zemlja - i da se uz obalu ne penje dalje no što to konveksnost obale dozvoljava. Zato je kopno toliko više tamo gde se izdiže iz okeana.

3. KAKO KOPNO I VODA ČINE JEDNU KUGLU I tako okean koji okružuje kopno svuda širi svoje vode i njima ispunjava duboke šupljine. U skladu sa time potrebno je da bude manje vode no kopna, da ne bi čitava Zemlja bila preplavljena vodom - budući da zbog svoje težine i zemlja i voda teže ka istom centru - i da bi se neki delovi kopna sačuvali - kao što su ostrva - zarad očuvanja živih stvorova. Jer šta je kontinent ako ne ostrvo koje je veće od ostalih? Ne bi trebalo da slušamo izvesne peripatetičare koji tvrde da ima deset puta više vode no zemlje, a do tog zaključka dolaze tako što se likvefakcijom jednog dela 24


Bu&Cw – zdls&meteori

zemlje dolazi do deset delova vode. Oni kažu da se kopno javlja na određenoj udaljenosti jer u sebi sadrži šupljine, tako da nije svuda iste težine pa je centar gravitacije pomeren u odnosu na centar veličine. Međutim, oni se ne razumeju u geometriju i ne znaju da je nemoguće da bude sedam puta vise vode no kopna a da kopno ne bude u potpunosti potopljeno, ukoliko zemlja ne napusti svoj centar gravitacije i ne ustupi mesto vodi. Jer sfere su u međusobnom odnosu jednakom kubovima njihovih prečnika. Stoga, ako ima sedam delova vode a jedan deo zemlje, prečnik zemlje ne bi mogao biti veći od prečnika kugle vode. Tako da je još manje moguće da vode ima deset puta više no zemlje. Može se zaključiti da nema razlike između centara veličine i gravitacije Zemlje iz činjenice da konveksnost kopna koje se diže iz okeana nije neprekidna, jer bi u tom slučaju u potpunosti odbila morske vode i nikako ne bi dozvolila postojanje unutrašnjih mora i velikih zaliva. Štaviše, od obale ka pučini dubina mora neprestano bi se povećavala, tako da moreplovci ne bi mogli da nailaze na ostrva ili grebene. Sada je dobro poznato da je udaljenost između Egipatskog i Crvenog mora manja od dve milje, a Ptolemej je u svojoj Kosmografiji istakao da se nastanjiva zemlja pruža sve do središnjeg kruga, i da je taj deo Zemlje nepoznat, dok su našli savremenici tome dodali Kataj i druga široka područja sve do šezdesetog stepena dužine, tako da se sada nastanjena zemlja pruža dalje od ostatka okeana. Ako se tome dodaju ostrva koja su otkrili prinčevi Španije i Portugalije, a pogotovu Amerika, koju oni smatraju drugom orbis terrarum pošto je neizmerne veličine - ne bi nas čudilo da su to antipodi ili antihtoni. Geometrija nam nalaže da verujemo kako se Amerika nalazi dijametralno od Indije. Na osnovu svega toka moje je mišljenje da zemlja i voda imaju jedan centar gravitacije, koji je isti kao centar veličine zemlje, budući da je zemlja teža. Oni delovi zemlje koji su rascepljeni ispunjeni su vodom i u skladu sa time očigledno je da vode ima manje od zemlje, iako se čini daje veća površina pokrivena vodom. Činjenica je da zemlja i voda koja je okružuje imaju isti oblik koji Zemlja baca na Mesec, a prilikom pomračenja Meseca vidi se da je to savršeni krug. Stoga, Zemlja nije ploča, kao što su smatrali Empedokle i Anaksiman, ili Timpanodi - kao što je Leukip smatrao, ili Skafoid, kao 25


Bu&Cw – zdls&meteori

Heraklit. Niti je šuplja, što je bilo Demokritovo mišljenje; niti je cilindar, što je govorio Anaksimandar. Zemlja nije beskonačna u donjem delu, sa gustinom koja se povećava kako se ide sve niže - što je bilo Ksenofanovo mišljenje. Zemlja je savršeno okrugla, kao što su filozofi shvatili.

4. KRETANJE NEBESKIH TELA JE PRAVILNO, CIRKULARNO I VEČITO - ILI SE SASTOJI OD CIRKULARNOG KRETANJA Nakon ovoga, podsetićemo se da je kretanje nebeskih tela cirkularno. Jer sfera teži da se okreće u krug; samim tim činom ona izražava svoj oblik, na najjednostavniji način, tako da se početak i kraj ne mogu otkriti niti razlikovati jedno od drugoga, dok se ona kreće po svojoj putanji. Ali postoji mnogo kretanja budući da je mnogo sfera ili orbitalnih krugova4. Najočiglednije od svih je dnevna revolucija - koju Grci zovu  koja se proteže tokom obdanice i noći. Tim kretanjem se čitav svet - sa izuzetkom Zemlje - kreće od istoka na zapad. Ovo kretanje se uzima za meru svih ostalih kretanja, budući da čak i vreme merimo brojem dana. Potom, tu su antagonistične revolucije; što će reći, od zapada ka istoku - u slučaju Sunca, Meseca i lutajućih zvezda. Tako nam Sunce daje godinu, a Mesec mesece - što su najčešći vremenski periodi; svaka od ostalih pet planeta takođe prati sopstveni ciklus. Međutim, ova kretanja se u mnogo čemu razlikuju od prvog kretanja. Najpre, po tome da se ne odvijaju oko istih polova kao prvo kretanje već slede elipsu; potom, u tome da se ne kreću pravilno. Jer Sunce i Mesec ponekad se kreću sporije, a nekad brže. Takođe vidimo da je pet lutajućih zvezda ponekad retrogradno, a ponekad u potpunosti stoje. Iako Sunce uvek ide pravo duž svoje putanje, one lutaju - ponekad ka jugu, a nekad ka severu - i zato se zovu planete. Ovoj činjenici valja dodati da su ne- kad bliže Zemlji - onda se kaže da su u perigeju - a nekad daleko - i tada se kaže da su u apogeju. Međutim, mora se priznati da su ova kretanja kružna ili da se sastoje

„Orbitalni krug" (orbis) zapravo je veliki krug po kome se planeta kreće. Kopernik je koristio reč orbis, koja pre svega označava krug, a ne sferu, zato što je samo krug potreban za matematičko objašnjenje, dok je sfera potrebna za mehaničko. 4

26


Bu&Cw – zdls&meteori

Kopernikovo objašnjenje planetarnog kruženja.

od mnogih kružnih kretanja, budući da su ove nepravilnosti konstantne i sa fiksiranim periodičnim ponavljanjima: a to ne bi bilo moguće da nisu kružna. Jer jedino je krug u stanju da ponovi ono što pripada prošlosti. Upravo tako, na primer, Sunce nam kretanjem koje se sastoji od cirkularnih kretanja daje nejednakost obdanice i noći, kao i četiri godišnja doba. Mnoga kretanja se mogu prepoznati u tom jednom, budući da je nemoguće da se jednostavno nebesko telo nepravilno kreće zbog uticaja jedne sfere. Da bi to bio slučaj, morala bi da postoji nekonzistentnost sile koja ga pokreće - bilo zbog spoljnih uzroka ili unutrašnje prirode - ili zbog nejednakosti između nje i tog tela. Ali budući da su obe te ideje nezamislive i uznemirujuće, a potpuno je neprikladno pretpostaviti da takve stvari postoje među onome što je uređeno u najbolji mogući sistem, postoji saglasje da njihovo pravilno kretanje nama deluje nepravilno, bilo zbog toga što njihovi krugovi imaju različite polove ili zato što Zemlja nije u središtu krugova u kojima se obrću. Tako da se nama koji posmatramo sa Zemlje dešava da nam tranziti planeta, budući da su na različitim udaljenostima od Zemlje, deluju veći kada su bliže no kada su dalje, kao što optika pokazuje. Tako će se u slučaju jednakih lukova orbitalnog kruga koji se posmatraju sa različitih udaljenosti činiti da je došlo do nejednakih kretanja u istom vremenu. Upravo iz tog razloga smatram da je iznad svega neophodno da se pažljivo beleži u kakvom je Zemlja položaju u odnosu na nebesa, tako da ne bismo - kada želimo da proučavamo najviše stvari - bili neznalice kada je reč o onima koja su nam najbliža, i takođe da ne bismo nekom greškom - nebeskim telima pripisali ono što pripada Zemlji. 27


Bu&Cw – zdls&meteori

Njegovi savremenici imali su suprotno viđenje, ovde simbolično prikazano. Ovde je Atlant prikazan kako drži čitavu vaseljenu, koja se sastoji od našeg solarnog sistema.

28


Bu&Cw – zdls&meteori

5. IMA LI ZEMLJA KRUŽNO KRETANJE? I O NJENOM POLOŽAJU. Kada smo pokazali da je i Zemlja oblika lopte, mislim da moramo razmotriti da li njeno kretanje proističe iz njenog oblika i kakav položaj Zemlja zauzima u vaseljeni. Jer bez toga neće biti moguće otkriti pravi razlog nebeskih kretanja. Iako mnogi autoriteti tvrde da Zemlja počiva u centru sveta, pa ljudi smatraju da je suprotna pretpostavka neosnovana pa čak i smešna, ako bi pažljivo razmotrili tu stvar shvatili bi da odgovor na to pitanje još nije utvrđen, pa se - prema tome - ne valja podsmevati tome. Jer svaka promena mesta odvija se ili zbog kretanja vidljivog posmatraču, ili zbog nejednakog kretanja sa obe strane. Jer nijedno kretanje nije relativno uočljivo onima koji se jednako kreću u istom pravcu - kada kažem relativno uočljivo, mislim na stvar koja se vidi i posmatrača. Sad, nebeska kretanja mi vidimo i posmatramo sa Zemlje. Stoga, ukoliko neko kretanje pripada Zemlji, u spoljašnjim delovima vaseljene to će izgledati kao isto kretanje - samo u suprotnom smeru - kao da spoljašnje stvari prelaze preko Zemlje. Tipično takvo kretanje je dnevna revolucija. Jer dnevna revolucija izgleda kao da sa sobom nosi čitavu vaseljenu i stvari oko nje. Ako se prizna da se nebesa ne odlikuju ovim kretanjem već da se Zemlja okreće od zapada ka istoku, shvatiće se - ukoliko se izvrši pažljivo ispitivanje - da je to uzrok izlaska i zalaska sunca, meseca i zvezda. A budući da nebesa sadrže i obuhvataju sve te stvari, nije na prvi pogled jasno zašto bi kretanje valjalo pripisati sadržanom mesto sadržaocu, postavljenoj stvari mesto onoj stvari koja daje mesto. Pitagorejci Heraklid i Ehfant tako su smatrali, kao i Hikeat Sirakužanin. Po njima se Zemlja okretala oko centra sveta. Jer oni su smatrali da zvezde zalaze zato što ih Zemlja zaklanja, a da izlaze onda kada to prestane. Iz ove pretpostavke slede druge stvari, kao i pitanje u vezi sa položajem Zemlje, mada skoro svi uzimaju zdravo za gotovo da je Zemlja centar sveta. Jer ako neko poriče da Zemlja zauzima središnju tačku ili centar sveta, ali ne priznaje da je udaljenost (između to dvoje), dovoljno velika da se uporedi sa (udaljenošću ka) sferi fiksiranih zvezda, ali znatna je i sasvim očevidna u odnosu sa orbitalnim krugovima Sunca i planeta, pa iz tog razloga misli da se njihovo kretanje čini nepravilnim 29


Bu&Cw – zdls&meteori

jer su ustrojeni oko različitog centra od centra Zemlje, možda će moći da dođe do savršeno prihvatljivog razloga za to kretanje koje se čini nepravilnim. Jer činjenica da su lutajuće zvezde ponekad bliže Zemlji a nekad dalje jasno govori da centar Zemlje nije centar njihovih krugova. I dalje nije jasno da li se Zemlja približava i udaljava od njih, ili one od Zemlje. Stoga ne bi bilo veliko iznenađenje ako bi neko Zemlji pridodao još neko kretanje sem dnevne revolucije. Što se toga tiče, Filolaj pitagorejac izvanredan matematičar, za koga Platonovi biografi tvrde da ga je Platon posetio u Italiji - tvrdio je da se Zemlja kreće u krugu i da je jedna od planeta. Međutim, mnogi su smatrali da geometrijskim objašnjenjima mogu da dokažu daje Zemlja u centru sveta; da, u srazmeri sa ogromnim prostranstvima nebesa, zauzima centralan položaj, i da je iz istog razloga nepokretna - jer, kada se vaseljena pomera, centar je nepokretan a stvari koje su najbliže centru kreću se najsporije moguće.

6. O PROSTRANSTVIMA NEBESA U ODNOSU SA VELIČINOM ZEMLJE Može se pomisliti da se velika masa Zemlje ne može porediti sa veličinom nebesa, na osnovu činjenice da granični krugovi - jer to je prevod grčke reči  - seku čitavu nebesku sferu na dve polovine; jer to ne bi moglo da se desi da je veličina Zemlje u poređenju sa nebesima, ili njena udaljenost od centra sveta, znatna. Jer krug koji sferu seče na dve polovine prolazi kroz centar sfere, i to je najveći krug koji je moguće opisati. Neka horizont bude krug ABCD, a neka Zemlja, gde je naša tačka gledišta, bude E, centar horizonta kojim su vidljive zvezde odvojene od

30


Bu&Cw – zdls&meteori

nevidljivih. Sad, pomoću dioptre ili horoskopa postavljenom u tačku E vidi se kako se početak Raka nalazi u tački C; istovremeno početak Jarca nalazi u tački A. Stoga, budući da je AEC prava linija, jasno je da je ta linija dijametar ekliptike, jer šest znakova tvore polukrug, čiji je centar E jednak horizontu. Ali kada se revolucija odigra i početak Jarca se pomeri na tačku B, onda će kraj Raka biti vidljiv u tački D, a BED biće prava linija i dijametar ekliptike. Ali već je pokazano da je linija AEC dijametar istog kruga; stoga, na njihovom preseku tačka E biće njihov centar. Ovako horizont uvek deli ekliptiku na dva dela, a ekliptika je veliki krug sfere. Ali ako na sferi krug deli jedan od velikih krugova, onda je taj krug takođe Flamanska armilarna sfera iz šesnaestog veka veliki krug. Stoga je horizont jedan pokazuje geocentrični model sa sedam veliki krug, a njegov centar je isti planetarnih prstenova. kao centar ekliptike; iako se linija što prolazi kroz centar Zemlje i linija koja dodiruje površinu razlikuju; ali ako se u obzir uzme njihova ogromna veličina u poređenju sa Zemljom, oni su kao paralelne linije, koje zbog velike udaljenosti između terminusa izgledaju kao jedna linija, budući da prostor između njih ne može da se poredi sa njihovom dužinom, kao što je optikom pokazano. Iz svega ovoga jamačno je jasno kako su nebesa ogromna u poređenju sa Zemljom i predstavljaju aspekt beskonačne veličine, i daje Zemlja u poređenju sa nebesima kao tačka u poređenju sa telom i konačna naspram beskonačne veličine. Ali vidimo da ništa vise od toga nije dokazano, pa stoga ne sledi da je Zemlja centar sveta. Bilo bi veliko iznenađenje kada bi se tako ogroman svet u potpunosti zavrteo tokom perioda od dvadeset četiri časa, a ne njegov najmanji deo - Zemlja. Red da je centar nepokretan i da se one stvari najbliže centru najmanje kreću nije dokaz da Zemlja počiva u centru sveta. To se nimalo ne razlikuje od stava da se nebesa okreću ali da su polovi stacionarni, a da se stvari najbliže polovima 31


Bu&Cw – zdls&meteori

najmanje pomeraju. Tako se vidi da se Cinosura (polarna zvezda) pomera daleko sporije no Akvila ili Kanikula jer, budući da je blizu pola, opisuje manji krug, budući da su sve one na jednoj sferi, čije kretanje staje na svojoj osi i koja ne dozvoljava svojim delovima da se kreću jednakim brzinama. A svejedno revolucija čitave celine obrće ih u jednakom vremenskom periodu, ali ne i preko jednakog prostora. Argument koji tvrdi da se Zemlja, budući deo nebeske sfere i budući da je istog oblika i da se isto kreće, pomera veoma malo jer je veoma blizu centra sfere dolazi do sledećeg: Zemlja će se stoga pomerati, budući da je telo i da nije u centru, i opisivaće lukove slične, ali manje, lukovima nebeskog kruga. Jasno je kao dan koliko je to netačno; jer bi onda podne uvek bilo na jednom mestu a ponoć na drugom, tako da ne bi moglo doći do izlazaka i zalazaka, budući da bi kretanje celine i dela bilo isto i nerazdvojno. Ali odnos između stvari koje su odvojene raznolikošću prirode različit je od onih koje opisuju manji krug od onih koji opisuju veći krug. Tako Saturn, najviša od lutajućih zvezda, svoju revoluciju završi za trideset godina, a Mesec - koji je nesumnjivo najbliži Zemlji, svoj krug završi za mesec dana. Naposletku, Zemlja svoje kružno kretanje završi za obdanicu i noć. Stoga ponovo se javlja problem u vezi sa dnevnom revolucijom. Stoga se položaj Zemlje dovodi u još veću sumnju. Jer demonstracija ne dokazuje ništa sem da su nebesa beskonačno veća od Zemlje. Ali nije jasno koliko se daleko to prostranstvo pruža. Ali, upravo suprotno, budući da su najmanje i nedeljive čestice, koje se nazivaju atomi, nevidljive čulima i, kada se udruže u neki mali broj, ne tvore vidljivo telo; ali kada se sakupe u dovoljno velikom broju naposletku će formirati vidljivu veličinu. Tako je i u vezi sa položajem Zemlje; jer iako ona nije u centru sveta, njena udaljenost od njega kao da je nepostojeća, pogotovu u poređenju sa fiksiranim zvezdama.

7. ZAŠTO SU DREVNI FILOZOFI SMATRALI DA JE ZEMLJA NEPOKRETNA U CENTRU SVETA Drevni filozofi pokušali su da dokažu da je Zemlja nepokretna u središtu sveta, a kao glavni uzrok tome navodili su težinu i lakoću. Jer Zemlja je 32


Bu&Cw – zdls&meteori

najteži element; a sve stvari ma koje težine bile padaju ka njoj i teže ka njenom centru. Jer budući da je Zemlja lopta prema kojoj iz svih pravaca teške stvari padaju pod pravim uglom, teške stvari bi pale jedne na drugu u centru ako ih površina ne bi zadržala; budući da prava linija tvori prave uglove sa površinom, tačka u kojoj ona dotiče sferu vodi ka centru. One stvari koje teže ka centru kao da prate tu liniju kako bi do centra dospele. To samo još vise potvrđuje da će Zemlja biti nepokretna u centru i da će, budući da prima padajuća tela, biti nepokretna usled svoje težine. Oni ovo teže da dokažu razlozima u vezi sa kretanjem i njegovom prirodom. Jer Aristotel kaže da je kretanje jednostavnog tela jednostavno, a da su jednostavna kretanja rektilinearna i kružna. Od rektilinearnih kretanja, jedno je nagore, a drugo je nadole. Kao posledica toga, svako jednostavno kretanje je ili ka centru, što će reći, nadole, ili od centra, što će reći nagore, ili oko centra, što će reći, kružno. Zemlja i voda, budući da se smatraju teškima, padaju' dole, odnosno, traže centar; vazduh i vatra, budući da su obdareni lakoćom, kreću se nagore, odnosno dalje od centra. Prikladno je smatrati da se ova četiri elementa kreću rektilinearno, a nebeska tela cirkularno oko centra - prema Aristotelu. Stoga, rekao je Ptolemej iz Aleksandrije, ako se Zemlja kreće, čak i samo u slučaju dnevne rotacije, vladalo bi stanje suprotno od pomenutog. Jer to kretanje koje bi za dvadeset četiri časa prešlo čitavu Zemljinu putanju moralo bi biti vratolomno i neviđene brzine. Sad, stvari koje se iznenadno i silovito vrte potpuno su neprikladne za ponovno sjedinjavanje, a one koje su sjedinjene postaju razjedinjene, ukoliko ih neka konstantna sila ne drži zajedno. A on tvrdi da bi raštrkana Zemlja odavno prešla na onu stranu nebesa, što je jamačno smešno; i a fortiori to bi važilo i za sva živa stvorenja i ostale odvojene mase, koje bi takođe bile izložene potresima. Štaviše, tela u slobodnom padu ne bi stigla na svoje mesto, i jamačno ne duž perpendikularne linije koju tako brzo zauzmu. A mi bismo gledali oblake i ostale stvari što lebde u vazduhu kako uvek idu ka zapadu.

8. ODGOVOR NA POMENUTE RAZLOGE I NJIHOVA NEADEKVATNOST Ovi i slični stavovi kažu da je Zemlja nepokretna u središtu sveta i da u to nema sumnje. Ali ako je neko mišljenja da se Zemlja okreće, takođe će 33


Bu&Cw – zdls&meteori

reći da je kretanje prirodno a ne silovito. Sad, stvari koje su u saglasju sa prirodom tvore efekte u suprotnosti sa silovitim stvarima. Stvari na koje se primeni sila ili nasilje bivaju slomljene i nisu u stanju da dugo postoje. Ali stvari čiji je uzrok priroda u dobrom su stanju i u najboljoj organizaciji. Stoga Ptolemej nije imao razloga za strah da će se Zemlja i sve stvari na njoj raštrkati u revoluciji čiji je uzrok priroda, a koja se znatno razlikuje od veštačke. Ali zašto onda nije strahovao za svet, čija bi kretanje moralo biti veće brzine, budući da su nebesa veća od Zemlje? Ili su nebesa postala toliko ogromna, budući da ih je neizrecivo silan pokret odvukao od centra, i jer bi nebesa pala ako se bilo gde drugde zaustave? Da je ovo zaključivanje razumno, tada bi se veličina nebesa jamačno prostirala u beskonačnost. Jer što je dalje pokret nošen velikom silom nagore, to će pokret biti sve brži, zbog sve veće cirkumference koja mora da se pređe svakih dvadeset četiri časa; u skladu sa time, veličina nebesa povećavala bi se u skladu sa povećanjem kretanja. Na ovaj način, ubrzanje bi teralo veličinu da se beskonačno povećava, a veličina ubrzanje. A u skladu sa fizičkim aksiomom ono što je beskonačno ne može biti pređeno ili pomereno ni na koji način, jer onda će nebesa stati. Međutim, kažu da van nebesa ne postoji ni telo, ni mesto, ni praznina ni ma šta drugo; u skladu sa time ne bi bilo moguće da se nebesa šire; u tom je slučaju veoma iznenađujuće da ništa drži nešto na okupu. Ali ako su nebesa zaista beskonačna a konačna samo u vidu unutrašnje šupljine, onda bi sa više istine moglo da se kaže da van nebesa ne postoji ništa, budući da bi sve što zauzima ma koji prostor već bilo u njima; ali nebesa su i dalje nepokretna. Jer kretanje je najmoćniji razlog za zaključak da je vaseljena konačna. Ali prepustimo ovu temu prirodnim filozofima da o njoj raspravljaju da li je svet konačan ili beskonačan - i uzmimo za sigurnost da se Zemlja nalazi između dvaju polova i da je ograničena sfernom površinom. Zašto onda da dalje oklevamo da joj pripišemo pokret koji prirodno sledi iz tog oblika, a mesto toga u pokret stavljamo čitav svet - čije granice ne znamo i ne možemo da znamo? I zašto ne priznamo da privid dnevne revolucije pripada nebesima, ali da stvarnost pripada Zemlji? Stvari su kao što je Vergilijev Eneja rekao: „Isplovljavamo iz luke i kopno i gradovi odlaze daleko.“ Kad smo već kod toga, kada brod plovi po mirnom moru, putnicima se čini da se sve ostalo kreće brzinom jednakom njihovom, a da oni miruju. Stoga se u slučaju kretanja Zemlje lako može desiti da se poveruje kako se čitav svet okreće ukrug. Šta bismo onda rekli o oblacima i drugim stvarima što lebde u vazduhu ili padaju ili se dižu, izuzev da nije 34


Bu&Cw – zdls&meteori

samo Zemlja i voda što je s njom povezana pod uticajem tog kretanja, već takođe veliki deo vazduha i ostalih stvari što su bliske Zemlji? Bilo da vazduh, koji je pomešan sa zemaljskom vodenom materijom, sluša iste zakone kao Zemlja ili zato što je kretanje vazduha stečeno, i on u njemu učestvuje bez otpora zbog perpetualne Zemljine rotacije. U skladu sa tim, nije manje iznenađujuće što kažu da najviši delovi vazduha prate nebeska kretanja, kao što pokazuju zvezde što se iznenadno pojavljuju mislim na one što su ih Grci zvali komete ili bradate zvezde. Jer mesto je dodeljeno njihovoj generaciji; i kao sve druge zvezde, one izlaze i zalaze. Možemo da kažemo da je taj deo vazduha odsečen od zemaljskog kretanja zbog svoje velike udaljenosti od Zemlje. Stoga vazduh što je najbliži Zemlji i stvari što lebde deluju spokojno, sem ako ih ne nosi vetar ili neka druga sila. Jer po čemu se vetar u vazduhu razlikuje od struje u moru? Ali moramo priznati da je u poređenju sa svetom kretanje tela što padaju i dižu se dvostruko i, uopšteno govoreći, sastoji se od rektilinearnog i kružnog. U vezi sa stvarima koje se kreću nadole zbog svoje težine i jer imaju mnogo zemlje u sebi, nesumnjivo da se njihovi delovi odlikuju istom prirodom kao celina, pa se iz tog razloga vatrena tela silovito uzdižu. Jer čak se i ova zemaljska vatra primarno hrani zemaljskim tvarima; a one određuju plamen dimom. Sad, osobina je vatre da tera ono što napadne da se širi; a to čini sa takvom silom da je nezaustavljiva. Sad, širenje je pokret koji znači udaljavanje od centra ka cirkumferenci; pa stoga, ako bi neki deo Zemlje zahvatila vatra, on bi bio ponet nagore i dalje od centra. U skladu sa time, kao što kažu, jednostavno telo odlikuje se jednostavnim kretanjem - što je najpre dokazano u slučaju kružnog kretanja - sve dok jednostavno telo zadržava svoje jedinstvo i mesto koje mu po prirodi pripada. Na tom mestu, zapravo, njegovo kretanje upravo je cirkularno. Međutim, rektilinearno kretanje odlikuje ona tela koja se udalje od svog prirodnog mesta ili su sa njega uklonjena ili se nekako nalaze van njega. Ali ništa nije odvratnije poretku celine i formi sveta no da se nešto nalazi van svog mesta. Stoga se rektilinearnim kretanjem odlikuju samo tela koja nisu u ispravnom stanju i koja nisu u 35


Bu&Cw – zdls&meteori

savršenom saglasju sa svojom prirodom - što se dešava kada se odvoje od svoje celine i napuste njeno jedinstvo. Štaviše, tela koja se kreću nagore ili nadole ne odlikuju se jednostavnim, uniformnim i pravilnim kretanjem čak i ne uzevši u obzir kružno kretanje. Jer ona ne mogu biti u ekvilibrijumu sa svojom lakoćom ili silom težine. Ona što padaju nadole na početku se odlikuju sporim kretanjem ali sve većim ubrzanjem kako vise padaju. Kad smo već kod toga, valja primetiti da ova zemaljska vatra - a nemamo iskustva o drugima - kada se ponese visoko, smesta zamre, kao pod uticajem nasilja zemaljske tvari. Kružno kretanje uvek je pravilno, jer je njegov uzrok neumoran; ali (u rektilinearnom kretanju) ubrzanje prestaje jer, kada tela dosegnu svoje mesto, vise nisu ni teška ni laka, pa se kretanje završava. Stoga, budući da je kružno kretanje odlika celina, a rektilinearno delova, možemo reći da je cirkularno kretanje u istom odnosu sa rektilinearnim kao što je zdrava životinja sa bolesnom. A činjenica da je Aristotel jednostavno kretanje podelilo na tri dela: dalje od centra, prema centru, i oko centra, smatraće se samo razumskim činom, baš kao što pravimo razliku između linije, tačke i površine, iako nijedna od njih ne može da postoji bez ostalih ili bez tela. U dodatak ovome, valja istaći činjenicu da se stanje nepokretnosti smatra plemenitijim i bližim Bogu no stanje promene i nestabilnosti, i upravo bi iz tog razloga ovo drugo trebalo da bude odlika Zemlje a ne sveta. Dodajem da mi se čini prilično apsurdnim da se kretanje pripiše sadržaocu, odnosno onome što daje mesto, a ne onome što je sadržano i ima mesto, odnosno Zemlji. Naposletku, budući da je jasno kako su lutajuće zvezde ponekad bliže a ponekad dalje od Zemlje, onda bi kretanje jednog tela oko centra - a hoće da kažu da je taj centar Zemlja - bilo kako od centra tako i ka centru. Stoga je neophodno da se na kretanje oko centra gleda uopštenije; i trebalo bi da bude dovoljno ako je svako kretanje u saglasju sa svojim centrom. Iz svih tih razloga vidi se kako je verovatnije da se Zemlja kreće no da miruje - pogotovu u slučaju dnevne revolucije, kakva je Zemljina. I mislim da je to dovoljno u vezi sa prvim delom pitanja.

9. DA LI SE MNOGA KRETANJA MOGU PRIPISATI ZEMLJI I U VEZI SA CENTROM SVETA 36


Bu&Cw – zdls&meteori

Budući da ništa ne ometa pokretnost Zemlje, mislim da bi sada valjalo videti da li se ona odlikuje vise no jednim kretanjem, pa da se stoga smatra jednom od lutajućih zvezda. Jer odgledna iregularna kretanja planeta i njihove varijabilne udaljenosti od Zemlje - do kojih ne može doći u krugovima homocentričnim sa Zemljom - jasno govore da Zemlja nije u središtu njihovih kružnih kretanja. Stoga, budući da ima mnogo centara, nije lakomisleno sumnjati da je centar Zemljine gravitacije centar sveta. Ja

Zemlja viđena sa Meseca.

lično smatram da gravitacija ili težina nisu ništa izuzev izvesne prirodne osobine koju je u delove usadio univerzalni Umetnik, kako bi se oni sjedinili jedan sa drugim i oformili loptu. Veruje se da je to prisutno u Suncu, Mesecu i ostalim svetlim planetama i da upravo zahvaljujući tome 37


Bu&Cw – zdls&meteori

one zadržavaju sferičan oblik, mada svejedno svoje kružno kretanje obavljaju na različite načine. Stoga, ako se Zemlja takođe odlikuje kretanjima različitim od onog oko svog centra, onda će to biti kretanja slična onima što se javljaju kod drugih tela; a jedno od tih kretanja je i godišnja revolucija. Jer ako bi se godišnja revolucija promenila iz solarne u terestrijalnu, a nepokretnost pripisala Suncu, izlazak i zalazak znakova i fiksiranih zvezdi - bilo da su u pitanju jutarnje ili večernje zvezde javljaće se na isti način; i videće se da stajanja, retrogresije i progresije lutajućih zvezdi zapravo nisu njihova, već samo kretanje Zemlje i da je to kako ona nama izgledaju pod uticajem Zemljinog kretanja. Naposletku, smatraćemo da je Sunce u centru sveta. A odnos u kojem ova tela slede jedno drugo i harmonija čitavog sveta uči nas da je to istinito, samo kad bismo - kao što se kaže - gledali sa oba oka.

10. DEMONSTRACIJA TROSTRUKOG KRETANJA ZEMLJE Stoga, budući da je veći deo svedočanstva o planetama u skladu sa pokretnošću Zemlje, sada ćemo sumirati njena kretanja, onoliko koliko je to moguće. Moramo pratiti trostruko kretanje. Prvo - za koje smo rekli da ga Grci zovu η - ιυσω - zapravo je smena obdanice i noći, koja ide oko Zemljine ose od zapada ka istoku kao što se svet kreće u suprotnom pravcu - i opisuje ekvator ili ekvinoktijalni krug - koji neki, oponašajući grčki izraz ισηιυσω, zovu ekvidijal. Drugi je godišnje kretanje, koje opisuje krug (zodijačkog) znaka oko Sunca takođe od zapada ka istoku, odnosno prema znacima koji slede (od Ovna do Bika) i kreće se između Venere i Marsa, kao što rekosmo, zajedno sa pratećim telima. Tako biva da i samo Sunce kao da ima slično kretanje duž ekliptike. Tako, na primer, kada centar Zemlje putuje kroz Jarca, Sunce izgleda da prelazi Raka; a kada je Vodolija u pitanju, onda je Lav, i tako dalje, kao što je već rečeno. Mora se shvatiti da ekvator i Zemljina osa imaju varijabilne inklinacije sa krugom i ekliptičnom ravni. Jer ako bi oni bili fiksirani i jednostavno sledili centar, ne bi bila vidljiva nejednakost obdanica i noći, već bi uvek bio letnji ili zimski solsticij ili ravnodnevica, ili leto ili zima, ili bi neko 38


Bu&Cw – zdls&meteori

drugo godišnje doba uvek preovlađivalo. Iz toga sledi treće kretanje, koje je deklinacija: to je takođe godišnja revolucija, ali prema znacima kojima prethode (od Ovna ka Ribama), ili zapadno, odnosno okretanje suprotno kretanju centra; a kao posledica tih dvaju kretanja, koja su skoro međusobno jednaka, samo u različitim smerovima, sledi da Zemljina osa i najveći paralelni krug na njoj, ekvator, uvek zauzimaju približno isti deo sveta, kao da su nepokretni. U međuvremenu, Sunce se vidi kako se kreće duž ekliptike i to istim kretanjem kojim se centar Zemlje kreće, baš kao da je centar Zemlje centar sveta - pod uslovom da se zapamti kako je udaljenost između Sunca i Zemlje u poređenju sa sferom fiksiranih zvezdi nama neprocenjiva. Budući da su ove stvari takve da moraju vizuelno da se izlože a ne da se samo o njima priča, nacrtajmo krug ABCD, koji će predstavljati godišnji krug Zemljinog centra u ravni ekliptike, a neka E bude Sunce oko tog centra. Preseći ću ovaj krug na četiri jednaka dela služeći se dijametrima AEC i BED. Neka tačka A bude početak Raka; B Vage; E Jarca; a D Ovna. Hajde da najpre centar Zemlje stavimo u tačku A, oko koje ćemo opisati Zemaljski ekvator FGHI, ali ne u istoj ravni (kao ekliptika) izuzev što je dijametar GAI presek krugova, odnosno ekvatora i ekliptike. Takođe nacrtajmo dijametar FAH pod pravim uglom u odnosu na GAI; a neka tačka F bude granica najveće južne deklinacije (ekvatora), a H severne deklinacije. Sa svim ovim, stanovnik Zemlje videće Sunce - koje se nalazi u centru E - u trenutku zimskog solsticija u Jarcu - što je prouzrokovano time što se najveća severna deklinacija u tački H okreće prema Suncu; budući da inklinacija ekvatora u odnosu na liniju AE opisuje putem dnevne revolucije zimske trope, koji su paralelni sa ekvatorom na udaljenosti koja se može izračunati uglom inklinacije EAH. Sad, neka centar Zemlje nastavi put od zapada ka istoku; a neka tačka F, granica najveće deklinacije, načini jednako veliko kretanje od istoka ka zapadu, sve dok u tački B obe ne pređu četvrtine krugova. U međuvremenu, zbog jednakosti revolucija, ugao EAI biće jednak uglu AEB; dijametri će uvek biti paralelni jedan drugome - FAH sa FBH i GAI sa GBI; a ekvator će ostati paralelan sa ekvatorom. I zbog već mnogo puta pomenutog razloga, ove linije će se u neizmernim nebeskim prostranstvima činiti jednim. Stoga će iz tačke B početak Vage, E izgledati da je u Ovnu, a presek dvaju krugova (ekliptike i ekvatora) pašće na liniju GBIE, u odnosu na koju dnevna revolucija nema deklinaciju; ali svaka deklinacija biće na jednoj ili drugoj strani ove linije. I tako će Sunce uskoro biti u prolećnom ekvinociju. Neka centar Zemlje napreduje pod istim uslovima i kada u 39


Bu&Cw – zdls&meteori

tački C završi polukrug, izgledaće kao da Sunce ulazi u Raka. Ali budući da je F južna deklinacija ekvatora sada okrenuta prema Suncu, rezultat je da se Sunce vidi na severu, kako prelazi letnje trope u skladu sa uglom inklinacije ECF Ponovo, kada F prođe kroz treću četvrtinu kruga, presek GI pašće na liniju ED, a Sunce, vidljivo u Vagi, izgledaće da je stiglo u jesenji ekvinocij. Ali onda dok se, istim progresivnim kretanjem, HF postepeno okreće u pravcu Sunca, ponovo će nastati početna situacija. Na drugi način: Neka ponovo AEC bude dijametar (ekliptike) i presek sa krugom perpendikularnim sa ravni. Neka u ovom krugu DGFI, meridijan koji prolazi kroz Zemljine polove bude opisan oko A i C, odnosno u Raku i Jarcu. A neka Zemljina osa bude DF, severni pol D, južni pol F, a GI dijametar ekvatora. Stoga, kada je F okrenuta u pravcu Sunca, koje je u tački E, a inklinacija ekvatora severno u proporciji sa uglom IAE, onda će kretanje oko ose opisati - sa dijametrom KL i udaljenošću LI paralelu ekvatoru južnog kruga, koji je u istom odnosu ka Suncu kao tropi Jarca. Ili - preciznije govoreći - ovo kretanje oko ose opisuje, u pravcu AE, koničnu površinu, koja za kraj ima centar Zemlje, a za bazu krug paralelan sa ekvatorom. Štaviše, na suprotnoj strani, C, dešava se ista stvar. Stoga je jasno kako dva suprotstavljena kretanja, odnosno kretanje centra i inklinacije, primoravaju Zemljinu osu da ostane u ravnoteži i zadržava sličan položaj, i kako zbog njih sve izgleda kao kretanje Sunca. Sada smo rekli da su godišnje revolucije centra i deklinacije približno jednake, jer da su u potpunosti jednake onda bi tačke ekvinocija i solsticija u odnosu sa sferom fiksiranih zvezdi bile nepromenljive. Ali budući da je razlika veoma mala, ona se ne vidi izuzev prolaskom vremena: zapravo, od vremena Ptolemeja do današnjeg, položaj ekvinocija i solsticija promenio se za otprilike dvadeset jedan stepen. Iz tog razloga neki su verovali da se sfera fiksiranih zvezdi kreće, pa su dodali i devetu - višu sferu. A kada se to nije pokazalo dovoljnim, dodata je i deseta, ali bez dostizanja cilja koji mi težimo da pokažemo kretanjima Zemlje. Ovo kretanje uzećemo kao načelo i hipotezu u dokazivanju drugih stvari.

40


Bu&Cw – zdls&meteori

41


Bu&Cw – zdls&meteori

ŽIVOT I DELO

Godine 1633, devedeset godina nakon Kopernikove smrti, italijanski astronom i matematičar Galileo Galilei odveden je u Rim na suđenje pred inkvizicijom, pod optužbom za jeres. Povod za optužbu bilo je objavljivanje Galilejevog dela Dijalog o dva glavna sistema sveta: ptolomejskom i kopernikanskom (Dialogo sopra li due massimi sistemi del mondo: Ttolemaico, e Ccopernicono). U ovoj knjizi Galilej je snažno tvrdio, uprkos proglasu iz 1616. godine protiv širenja kopernikanske doktrine, da heliocentrični sistem nije samo hipoteza, već istina. U ishod suđenja nije bilo sumnje. Galilej je priznao da je možda preterao u svojim argumentima u korist kopernikanskog sistema, iako ga je rimokatolička crkva već bila upozorila. Većina kardinala u tribunalu proglasila ga je „izuzetno sumnjivim kada je jeres u pitanju“ jer je podržavao i prenosio ideju da se Zemlja kreće i da nije centar vaseljene, pa su ga osudili na doživotnu robiju. Galilej je takođe primoran da napiše i potpiše priznanje u kojem se javno odriče svojih stavova. Na kolenima i sa rukama na Bibliji, izgovorio je na latinskom sledeće reči: Ja, Galileo Galilei, sin pokojnog Vinčenca Galileija iz Firence, star sedamdeset godina, lično osuđen od strane ovog suda za izopačenu jeres, klečim pred Vama, najuglednijim i najučenijim kardinalima u čitavoj Hrišćanskoj republici i glavnim inkvizitorom, sa očima na svetom jevanđelju i rukama na njemu; kunem se da sam uvek verovao, da sada verujem i da ću, uz Božju pomoć, i u budućnosti verovati u sve što sveta katolička i apostolska crkva propoveda i uči. Ali budući da sam ja, nakon što me je ovo sveto telo opomenulo da u potpunosti napustim lažno mišljenje da je Sunce centar vaseljene i nepokretno, a da Zemlja nije centar iste i da se kreće, i da ne držim do tog stava, da ga ne branim niti prenosim, bilo usmeno ili pismeno; i nakon što sam dobio obaveštenje da je ta doktrina u suprotnosti sa Svetim pismom, napisao sam i objavio knjigu u kojoj se 42


Bu&Cw – zdls&meteori

bavim pomenutom osuđenom doktrinom, i u kojoj iznosim snažne argumente njoj u prilog, ne dolazeći do ikakvog rešenja: presuđeno je da postoji snažna sumnja na jeres, to jest, da sam tvrdio i verovao kako je Sunce centar vaseljene i nepokretno, a da Zemlja nije centar iste i da se kreće. Svejedno, želeći da kod vaših eminencija i svih vernih hrišćana uklonim tu snažnu sumnju, koja se sasvim razumno pojavila protiv mene, ja iskreno i nepokolebljivo proklinjem i prezirem pomenute greške i jeresi, kao i sve druge greške i sekte što su u suprotnosti sa svetom katoličkom crkvom. I kunem se da u budućnosti neću govoriti, niti usmeno ili pismeno tvrditi stvari koje bi mogle da ponovo pobude istu sumnju o meni; i ako budem upoznao nekog jeretika, ili nekoga za koga se sumnja da je jeretik, prokazaću ga ovom svetom telu, ili inkvizitoru i svešteniku u mestu gde živim. Takođe se kunem i obećavam da ću prihvatiti i u potpunosti poštovati sve kazne koje mi ovo sveto telo propiše, ili koje će propisati. A ako prekršim neko od ovih obećanja, izjava ili zakletvi (ne dao bog!) u potpunosti prihvatam sve boli i kazne koje su svetim kanonima i drugim dekretima opštim i pojedinačnim propisane protiv toga. Neka mi Bog bude u pomoći, kao i sveto jevanđelje što ga držim u rukama. Ja, Galileo Galilei, pokajao sam se, dao zakletvu i obećao, i smatram sebe obavezanim, kao što sam već rekao; i kao dokaz istinitosti ovoga, sopstvenom rukom potpisujem ovaj dokument odricanja, navedenog reč po reč. U Rimu, u Samostanu Minerve (Convento della Minerva), 22. dana meseca juna, 1633. ja, Galileo Galilei, pokajao sam se i to svojom rukom zapisao. Legenda kaže da je Galilej, nakon što je ustao, promrmljao u bradu: Eppur si muove - Ipak se okreće. Ta izjava vekovima je držala pažnju naučnika i učenjaka budući da je predstavljala prkos neznanju i plemenitost traganja za istinom i pod najtežim okolnostima. Iako je otkriven portret Galileja iz 1640. sa natpisom Eppur si muove, većina istoričara smatra da je ta priča samo mit. Svejedno, u potpunosti je u skladu sa Galilejevim karakterom da samo prividno poštuje crkvene zahteve za pokajanjem, a da se zapravo vrati svojim naučnim proučavanjima, bilo da su ona u skladu sa nekopernikanskim načelima ili ne. Napokon, Galileja je pred inkviziciju dovelo objavljivanje Dva glavna 43


Bu&Cw – zdls&meteori

sistema sveta (Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo), što je bio neposredan izazov crkvenog proglasa iz 1616, koji mu je zabranio da širi učenje kopernikanske teorije da se Zemlja kreće oko Sunca, izuzev kao hipoteze. Eppur si muove možda nije bila završnica njegovog suđenja i pokajanja, ali svakako prožima Galilejev život i dostignuća. Rođen u Pizi 18. februara 1564. Galileo Galilei bio je sin Vinčenca Galileija, muzičara i matematičara. Porodica se preselila u Firencu kada je Galilej bio mlad i tu je počelo njegovo obrazovanje u jednom manastiru. Iako je već u ranom dobu Galilej pokazivao dar za matematiku i mehaniku, njegov otac je bio nepokolebljiv u stavu da se bavi korisnijim stvarima, pa se Galileo tako 1581. upisao na Univerzitet u Pizi kako bi učio medicinu i Aristotelovu filozofiju. Upravo je u Pizi otpočela Galilejeva pobuna. Medicina ga nije mnogo zanimala i počeo je da strastveno izučava matematiku. Veruje se da je posmatrajući oscilacije viseće svetiljke u katedrali u Pizi Galilej otkrio izohronizam klatna - da je period zamaha nezavistan od amplitude - što će primeniti pola stoleća kasnije u pravljenju astronomskog časovnika. Galilej je oca ubedio da mu dozvoli napuštanje univerziteta bez stečene diplome, pa se vratio u Firencu da izučava i predaje matematiku. Već 1586. godine počeo je da dovodi u pitanje aristotelovsku nauku i filozofiju. Vise je voleo da se bavi radom velikog matematičara Arhimeda, koji je bio poznat po otkriću i usavršavanju metoda za izračunavanje površine i zapremine. Arhimed je takođe bio poznat po izumu mnogih mašina, koje će se vremenom koristiti kao ratno oruđe - kao što su 44


Bu&Cw – zdls&meteori

divovski katapulti za zasipanje neprijateljske armije stenjem i veliki kranovi za prevrtanje brodova. Galilej je uglavnom bio inspirisan Arhimedovim matematičkim genijem, ali takođe je bio ponet izumiteljskim duhom, pa je dizajnirao hidrostatičnu vagu za određivanje gustine predmeta merenog u vodi. Godine 1589. Galilej je postao profesor matematike na Univerzitetu u Pizi, gde se od njega tražilo da predaje ptolomejsku astronomiju - teoriju da se Sunce i ostale planete okreću oko Zemlje. Baš je u Pizi, sa dvadeset pet godina, Galilej usavršio poznavanje astronomije i počeo razlaz sa učenjem Aristotela i Ptolemeja. Beleške sa predavanja iz tog vremena pokazuju da je Galilej prihvatio arhimedovski pristup kretanju; odnosno, smatrao je da je gustina padajućeg objekta, a ne težina, kao što je Aristotel tvrdio, u proporciji sa brzinom padanja. Kaže se da je Galilej tu teoriju demonstrirao bacanjem predmeta različitih težina ali iste gustine sa vrha krive kule u Pizi. Takođe je u Pizi napisao O kretanju (De motu), knjigu koja je protivurečila aristotelovskim teorijama kretanja i utemeljila Galileja kao predvodnika naučne reformacije. Nakon smrti svog oca godine 1592. godine, Galileja više ništa nije vezivalo za Pizu. Plata je bila bedna, pa je Galilej uz pomoć porodičnog prijatelja, po imenu Gvidobaldo del Monte, primljen na katedru za matematiku na Univerzitetu u Padovi, u Venecijanskoj republici. Tamo se za Galileja nadaleko pročulo. U Padovi je ostao osamnaest godina i predavao geometriju i astronomiju. Sem toga, držao je privatne lekcije o 45


Bu&Cw – zdls&meteori

Rendgenska slika supernove, kakva je 1604. godine primećena iznad Padove. kosmografiji, optici, aritmetici i primeni toga u vojne svrhe. Godine 1593. sastavio je esej o utvrdama i mehanici namenjen svojim privatnim studentima i izumeo pumpu za vodu za čiji je rad bio potreban samo jedan konj. Godine 1597. Galilej je izumeo proračunski kompas koji se pokazao korisnim mehaničkim inženjerima i vojnicima. Takođe je počeo da se dopisuje sa Johanom Keplerom, čiju je knjigu Misterije kosmosa (Mysterium cosmographicum) pročitao. Galilej je bio naklonjen Keplerovim 46


Bu&Cw – zdls&meteori

Naslovna strana Dijaloga u vezi sa dva glavna sistema sveta. Galileova tri sagovornika sleva nadesno su: Sagredo, Simplicio i Salvijati. kopernikanskim stavovima, a Kepler se nadao da će Galilej otvoreno 47


Bu&Cw – zdls&meteori

podržati teoriju heliocentrične Zemlje. Ali Galilejva naučna interesovanja i dalje su bila usredsređena na mehaniku, tako da nije pošao za Keplerovim željama. U isto to vreme, Galilej je postao lično naklonjen Marini Gambi, Venecijanki sa kojom je izrodio sina i dve kćeri. Najstarija kćer, Virginija, rođena 1600. godine, održavala je veoma blizak odnos sa ocem, uglavnom kroz pisma, jer je većinu svog kratkog života provela u samostanu, uzevši ime Marija Celesta - u znak počasti prema očevim zanimanjima za nebeske stvari. Početkom sedamnaestog veka, Galilej je vršio opite sa klatnom u vezi sa fenomenom prirodnog ubrzanja. Takođe je počeo da radi na matematičkom modelu koji opisuje kretanje tela u padu, koje je proučavao mereći vreme potrebno loptama da se skotrljaju preko različitih razdaljina na nagnutim pločama. Godine 1604. supernova koja se pojavila na noćnom nebu iznad Padove ponovo je potakla pitanja u vezi sa Aristotelovim modelom nepromenjiivih nebesa. Galilej se žustro bacio u debatu, i dao nekoliko provokativnih predavanja, ali oklevao je da objavi svoje teorije. Oktobra meseca, godine 1608, jedan Holanđanin po imenu Hans Liperhi prijavio je patent za durbin koji može da približi udaljene objekte. Čuvši za taj izum, Galilej je počeo sa pokušajima da ga poboljša. Ubrzo je dizajnirao teleskop trostruko snažniji od Liperhijevog, a u roku od godinu dana desetostruko snažniji. Kada ga je u januaru 1610. godine uperio ka nebesima, ona su se doslovce otvorila čovečanstvu. Mesec vise nije bio savršeno gladak disk, već se videlo da je prepun planina i kratera. Svojim teleskopom Galilej je utvrdio da je Mlečni put zapravo ogroman skup zasebnih zvezda. Ali najvažnije, uočio je četiri meseca oko Jupitera, što je bilo otkriće sa neverovatnim implikacijama za mnoge geocentričare, koji su smatrali da se sva nebeska tela okreću isključivo oko zemlje. Iste te godine objavio je Zvezdanog glasnika (Sidereus Nuncius), u kojem je obznanio svoja otkrića - koja su ga smestila na vrh astronomije njegovog vremena. Više nije bio u stanju da predaje aristotelovske teorije, a njegovo čuvenje omogućilo mu je da prihvati da u Firenci bude matematičar i filozof velikog vojvode od Toskane. Kada se rešio odgovornosti predavanja, Galilej je bio u mogućnosti da se u potpunosti posveti teleskopiji. Ubrzo je uočio Venerine mene, što je potvrdilo Kopernikovu teoriju da se planete okreću oko Sunca. Takođe je uočio Saturnov izduženi oblik, koji je pripisao brojnim mesecima koji se okreću oko planete, jer njegov teleskop nije bio u stanju da detektuje Saturnove prstenove.

48


Bu&Cw – zdls&meteori

Galileo je kotrljao lopte različitih težina niz nagib. Njegova merenja pokazivala su da svako telo povećava brzinu istom merom. Takođe je pokazao da je putanja poslednjeg pada na pod eliptična Rimokatolička crkva potvrdila je i hvalila Galilejva otkrića, ali nije se slagala sa njegovim tumačenjima. Godine 1613. Galilej je objavio Beleške o Sunčevim pegama (Delle macchie solari), što je bilo prvi put da je napismeno branio kopernikanski sistem heliocentrične vaseljene. To delo se smesta našlo pod napadima, a njegov autor se suočio sa oštrim kritikama - ubrzo je i sveta inkvizicija počela da se za to zanima. Kada je 1616. godine Galilej objavio teoriju o plimama, za koju je smatrao da je dokaz da se Zemlja kreće, bio je pozvan u Rim da odgovara za svoje stavove. Savet teologa izdao je edikt u kome se kaže da se Galilej bavi lošom naukom kada uči da je kopernikanski sistem činjenica. Ali Galilej nikada nije bio zvanično osuđen. Susret sa papom Pavlom V naveo ga je da poveruje kako ga pontif ceni, te da može da nastavi sa svojim predavanjima pod njegovom 49


Bu&Cw – zdls&meteori

zaštitom. Međutim, dobio je veoma snažno upozorenje da su kopernikanske teorije u suprotnosti sa Svetim pismom, te da se o njima može govoriti samo kao o hipotezama. Kada je po smrti Pavla V 1623. godine, jedan od Galilejvih prijatelja i poštovalaca, kardinal Barberini, bio izabran za papu i uzeo ime Urban VIII, Galilej je pretpostavio da će edikt iz 1616. biti ukinut. Urban je Galileju rekao da je lično odgovoran što se u ediktu ne spominje reč „jeres“, i da će moći slobodno da objavljuje svoja dela sve dok kopernikansku doktrinu tretira kao hipotezu, a ne istinu. Sa tim uveravanjima, Galilej je tokom sledećih šest godina radio na Dijalozima u vezi sa dva glavna sistema sveta, što je bila knjiga koja će dovesti do njegovog utamničenja. Dva glavna sistema sveta ima formu polemike između zastupnika Aristotela i Ptolemeja i poštovaoca Kopernika, koji teže da jednog obrazovanog čoveka pridobiju za svoje stavove. Galilej je u uvodu za knjigu dao izjavu kojom podržava edikt protiv sebe iz 1616. godine; a predstavljanjem teorija kroz književne likove bio je u mogućnosti da izbegne otvoreno stavljanje na ma koju stranu. Svejedno, javnost je jasno videla da se u svom delu Galilej ruga aristotelijanstvu. Aristotelovu kosmologiju samo slabašno brani njen priprosti zastupnik, a žestoko je napada neumoljivi i ubedljivi kopernikanac. Knjiga je naišla na veliki uspeh, iako se po objavljivanju suočila sa brojnim protestima. Napisavši je na italijanskom mesto na latinskom, Galilej je knjigu učinio pristupačnom širokoj lepezi pismenih Italijana, a ne samo crkvenim ljudima i učenjacima. Galilejvi ptolomesjki rivali bili su besni zbog podsmešljivog tretmana njihovog naučnog gledišta. U Simpliciju, braniocu ptolomejskog sistema, mnogi čitaoci prepoznali su karikaturu Simplicijusa - šestovekovnog zastupnika aristotelske teorije. Međutim, papa Urban VIII smatrao je da je Simplicio zapravo karikatura njega samoga. Takođe je smatrao da ga je Galilej prevario, jer ga nije obavestio o zabrani iz edikta iz 1616. godine, kada je tražio dozvolu da napiše knjigu. Sa druge strane, Galilej nikad nije dobio pismenu zabranu tako da izgleda da nije ni znao kako je načinio prestup. Marta meseca, godine 1632. crkva je štamparu naredila da prestane sa publikacijom, a Galilej je pozvan u Rim da se brani. Izgovarajući se da je ozbiljno bolestan, Galilej je odbio da putuje, ali papa je insistirao i pretio da će Galileja u Rim dovesti u lancima. Jedanaest meseci kasnije, Galilej se pojavio na suđenju u Rimu. Bio je nateran da se odrekne kopernikanske jeretičke teorije i osuđen je na doživotnu robiju. Međutim, njegova 50


Bu&Cw – zdls&meteori

presuda ubrzo je izmenjena u blagi kućni pritvor u Sijeni, pod stražom nadbiskupa Askanija Pikolominija, njegovog bivšeg učenika. Pikolomini je dozvolio - pa čak i podsticao Galileja da nastavi sa pisanjem. Tu je Galilej počeo svoje poslednje delo, Dijaloge u vezi sa dve nove nauke (Discorsi e dimostrazioni matemathice intorno a due nuove scienze), preispitivanje svojih dostignuća u fizici. Ali sledeće godine, kada je Rim saznao o blagonaklonom ponašanju Pikolominija prema Galileju, bio je premešten u drugu kuću, u brda iznad Firence. Neki istoričari smatraju da je prilikom tog preseljenja Galilej rekao Eppur si muove, a ne na javnom pokajanju nakon suđenja. To preseljenje je Galileja približilo kćeri Virginiji, ali ona je, nakon kraće bolesti, ubrzo umrla - godine 1634. Taj gubitak snažno je pogodio Galileja, ali vremenom mu je pošlo za rukom da nastavi sa radom na Dve nove nauke, tako da je knjigu završio u roku od godinu dana. Međutim, Kongregacija indeksa, crkveni cenzori, nije dozvolila Galileju da knjigu objavi. Rukopis je iz Italije prokrijumčario u protestantsku severnu Evropu Luja Elzevijer, holandski izdavač, pre no što se godine 1638. pojavio u štampi. Dijalozi u vezi sa dve nove nauke, koji su postavili zakone ubrzanja tela u padu, smatraju se kamenom temeljcem savremene fizike. U ovoj knjizi Galilej je izvršio reviziju i ispravku svojih prethodnih proučavanja kretanja, kao i principa mehanike. Dve nove nauke na koje se Galilej fokusira su izučavanje snage materijala (grana inženjerstva), i proučavanje kretanja (kinematika, grana matematike). U prvoj polovini knjige, Galilej opisuje svoje opite sa nakrivljenim pločama, a u vezi sa ubrzanjem. U drugoj polovini bavi se velikim problemom izračunavanja putanje projektila ispaljenog iz topa. Isprva se smatralo da će, u skladu sa aristotelovskim principima, projektil slediti pravu liniju sve dok ne izgubi svoj „impetus“ i padne pravo na zemlju. Kasnije, primećeno je da tane zapravo prati Zemlju na zakrivljenoj putanji, ali niko nije mogao da utvrdi razlog tome, niti da da tačan opis te krive - sve do Galileja. On je zaključio da putanju projektila određuju dva kretanja - jedno vertikalno, uzrokovano gravitacijom, koja tera projektil nadole, i jednim horizontalnim, kojim vladaju principi inercije. Galilej je demonstrirao da se kombinacijom ova dva nezavisna kretanja može utvrditi kurs projektila duž matematički opisive krive. To je pokazao kotrljanjem bronzane lopte premazane mastilom niz nakrivljenu ploču, pa na sto, sa koga je ona slobodno padala na pod. Lopta je uvek ostavljala trag na podu, ali uvek na izvesnoj udaljenosti od ivice stola. Tako je Galilej dokazao da lopta nastavlja sa horizontalnim 51


Bu&Cw – zdls&meteori

kretanjem, pri konstantnoj brzini, dok je gravitacija vuče vertikalno nadole. Otkrio je da se udaljenost povećava proporcionalno sa kvadratom proteklog vremena. Kriva opisuje tačan matematički oblik, koji su drevni Grci zvali parabola. Toliko je veliki doprinos fizici bila ta knjiga - Dve nove nauke - da su učenjaci dugo tvrdili kako je ona preteča Njutnovih zakona kretanja. Međutim, Galilej je oslepeo pre no što je njegovo delo ugledalo svetlost dana. Ostatak života proživeo je u Arčetriju, gde je i umro 8. januara, godine 1642. Galilejev doprinos čovečanstvu uvek je bio visoko cenjen. Albert Ajnštajn je to potvrdio kada je napisao: „Hipoteze do kojih se došlo čisto logičkim sredstvima potpuno su isprazne kada je reč o realnosti. Zato što je Galilej to shvatio, a naročito stoga što je to utuvio u naučni svet, on je otac savremene fizike - štaviše i savremene nauke.“ Godine 1979. papa Jovan Pavle II izjavio je kako je moguće da je rimokatolička crkva pogrešila kada je osudila Galileja, i sazvao je komisiju sa ciljem da ponovo ispita taj slučaj. Četiri godine kasnije, komisija je podnela izveštaj u kome se kaže da Galileja nije trebalo osuditi, a crkva je objavila sva dokumenta u vezi sa njegovim suđenjem. Godine 1992. papa je podržao sve zaključke komisije.

52


Bu&Cw – zdls&meteori

DIJALOZI U VEZI SA DVE NOVE NAUKE

DAN PRVI Interlokutori: Salvijati, Sagredo i Simplicio Sal. Uzmimo drvo i možemo videti kako se pretvara u vatru i svetlost, ali ne vidimo da to dvoje ponovo tvore drvo; vidimo kako se voće i cveće i hiljadu drugih tvrdih tela razlaže uglavnom na mirise, ali ne vidimo kako se ti mirisni atomi ponovo sakupljaju da tvore mirisna tela. Ali tamo gde su nas čula izneverila razum mora delati; jer razum će nam omogućiti da shvatimo kretanja u vezi sa izuzetno retkim i nestabilnim supstancama jednako jasno kao kod onih u vezi sa ekspanzijom i disolucijom tvrdih tela. Štaviše, pokušavamo da otkrijemo kako je moguće proizvesti ekspanziju i kontrakciju u telima koja su sposobna za takve promene bez uvođenja vakuuma i bez odustajanja od neprobojnosti materije; ali to ne isključuje mogućnost postojanja materijala koji ne poseduju takve osobine pa, stoga, ne nose sa sobom posledice koje ti nazivaš nezgodnim i nemogućim. Naposletku, Simplicio, ja sam se - zarad vas filozofa potrudio na iznađem objašnjenje kako se ekspanzija i kontrakcija odigravaju a da ne priznamo probojnost materije i da ne uvedemo vakuum, što su svojstva koja ti poričeš i koja ne voliš; ako bi ih priznao, ja ti se ne bih tako snažno protivio. Sada ili priznaj te poteškoće, ili prihvati moje stanovište, ili predloži nešto bolje. Sagr. Potpuno sam saglasan sa peripatetičkim filozofima u vezi sa poricanjem probojnosti materije. Kada je o vakuumu reč, voleo bih da čujem temeljno razmatranje Aristotelove demonstracije u kojoj se on tome protivi, kao i ono što ti, Salvijati, imaš da kažeš u odgovor na to. Umoljavam te, Simplicio, da nam tačno predstaviš filozofov dokaz - a tebe, Salvijati, da nam odgovoriš. 53


Bu&Cw – zdls&meteori

Simp. Koliko se ja sećam, Aristotel je protiv drevnog viđenja da je vakuum neophodan za kretanje i da se ono bez vakuuma ne može odigrati. Protiveći se tom viđenju, Aristotel je pokazao da je upravo fenomen kretanja, kao što ćemo videti, ono što pokazuje da je ideja vakuuma potpuno neodrživa. Njegov metod je podela argumenta na dva dela. On najpre pretpostavlja da se tela različitih težina kreću u istom medijumu; a potom pretpostavlja da se jedno isto telo kreće u različitim medijumima. U prvom slučaju, on pretpostavlja da se tela različitih težina u istom medijumu kreću različitim brzinama, koje su u istom odnosu kao i težine; tako da će se, na primer, telo koje je desetostruko teže od drugog kretati desetostruko brže. U drugom slučaju on pretpostavlja da je brzina tela koje se kreće u različitim medijumima u obrnutoj proporciji sa gustinama tih medijumima; tako, na primer, ako je gustina vode desetostruko veća 54


Bu&Cw – zdls&meteori

od gustine vazduha, onda bi brzina tela u vazduhu bila desetostruko veća no brzina tela u vodi. Ovom drugom pretpostavkom on pokazuje da, budući da se razređenost vakuuma beskrajno razlikuje od bilo kog medijuma ispunjenog materijom - ma koliko retkom, svako telo što za izvesno vreme pređe izvestan prostor treba da trenutno prođe kroz vakuum; ali trenutno kretanje je nemoguće; stoga je nemoguće da kretanje izaziva vakuum.

SVEMIRSKI TELESKOP VEB ZAMENIĆE HABL 2011. GODINE Čitavo Galilejevo delo u potpunosti je opravdala budućnost koju sada stvaramo. Teleskop Habl težak je preko tone, ali novi, Veb, biće sačinjen od laganih heksagonalnih ogledala šest metara u prečniku i biće između 10 i 100 puta moćniji od Habla. 55


Bu&Cw – zdls&meteori

Salv. Argument je, kao što vidiš, adhominem, to jest, uperen je protiv onih što smatraju da je vakuum neophodan za kretanje. Ukoliko bih sada priznao da je taj argument odlučujući i prihvatio da se kretanje ne može odigrati u vakuumu, pretpostavka vakuuma posmatranog apsolutno a ne u vezi sa kretanjem, time nije pobijena. Ali, da bih ti rekao šta su drevni mogli da odgovore i da bismo bolje shvatili koliko je Aristotelova demonstracija ubedljiva, možemo, po mom mišljenju, pored obe njegove pretpostavke. Što se prve tiče, sumnjam da je Aristotel ikada eksperimentom proverio je li tačno da dva kamena, jedan desetostruko teži od drugog, ukoliko se istog trena puste da padnu sa visine od, recimo, 100 lakata, padaju toliko različitim brzinama da bi u trenutku kada onaj teži dospe na tle onaj lakši pao svega 10 lakata. Simp. Po njegovom jeziku može se zaključiti da je izvršio opite, jer kaže: Vidimo težeg; sama ta reč vidimo pokazuje da je izvršio eksperiment. Sagr. Ali ja, Simplicio, koji sam to isprobao, uveravam te da topovsko tane teško stotinu ili dve stotine funti, pa čak i više neće pasti na tle ni hvat ispred taneta za musketu, koje teži svega pola funte, pod uslovom da su oba bačena sa visine od 200 lakata. Salv. Ali, čak i bez daljih opita, moguće je jasno dokazati, služeći se kratkim i jakim argumentom, da se teže telo ne kreće brže od lakšeg, pod uslovom da su oba tela od istog materijala - ukratko, onakva kakvim ih je Aristotel opisao. Ali, reci mi, Simplicio, priznaješ li da svako padajuće telo stiče definitivnu brzinu određenu prirodom, ubrzanje koje se ne može povećati ni upotrebom sile (violenza) niti otporom. Simp. Ne može biti sumnje da telo koje se kreće u jednom medijumu ima fiksirano ubrzanje koje određuje priroda i koje se ne može povećati izuzev dodavanjem impulsa (impeto) ili umanjiti, izuzev nekim otporom koji ga retardira. Salv. Ako onda uzmemo dva tela čije su prirodne brzine različite, jasno je da će po susretu ta dva, ono brže biti delimično retardirano sporijim, a da će sporije biti nešto ubrzano onim bržim. Jesi li saglasan sa ovim mojim mišljenjem? Simp. Nesumnjivo si u pravu. Salv. Ali, ako je ovo istinito, i ako se veliki kamen kreće brzinom od, recimo, osam dok se manji kreće brzinom četiri, onda kada se ta dva sjedine, sistem će se kretati brzinom manjom od osam; ali ta dva kamena privezana zajedno čine kamen veći od onog što se kretao brzinom osam. 56


Bu&Cw – zdls&meteori

Stoga se teže telo kreće manjom brzinom od lakšeg; što je efekat koji je u suprotnosti sa tvojom pretpostavkom. Stoga vidiš kako ja, iz tvoje pretpostavke da se teže telo kreće brže od lakšeg, izvodim da se zapravo teže telo kreće sporije. Simp. Ja sam potpuno izgubljen jer mi se čini da se, kada se manji kamen doda većem povećava težina, a ne vidim kako povećanje težine ne povećava i brzinu. Salv. Tu ponovo grešiš, Simplicio, jer nije tačno da manji kamen povećava težinu većeg. Simp. Ja to ne mogu da pojmim. Salv. Moći ćeš da pojmiš kada ti ukažem na osnovnu grešku koju činiš. Neophodno je napraviti razliku između teških tela u pokretu i istih tela u stanju mirovanja. Veliki kamen koji miruje ne samo da dobija na težini 57


Bu&Cw – zdls&meteori

kada se drugi kamen stavi povrh njega, već se njegova težina povećava i šakom konoplje - i to za šest do deset unci, u zavisnosti od količine konoplje. Ali ako privežeš konoplju za kamen i pustiš ih da padnu sa neke visine, zar smatraš da će konoplja potisnuti kamen i tako ubrzati njegovo kretanje, ili možda misliš da će kretanje biti retardirano delimičnim pritiskom nagore? Čovek uvek oseća pritisak na ramenima kada sprečava kretanje tereta koji nosi; ali ako neko pada jednakom brzinom kao i taj teret, kako onda on može da ga pritiska? Zar ne shvataš da bi to bilo isto kao i pokušavati da proburaziš čoveka kopljem kada on beži od tebe istom, ako ne i većom brzinom, od one kojom ga ti slediš? Stoga moraš zaključiti da, tokom slobodnog i prorodnog pada, manji kamen ne pritiska veći, pa samim tim ne pridodaje njegovoj težini kao što to čini prilikom mirovanja. Simp. Ali šta bi bilo ako bismo veći kamen stavili na manji? Salv. Njegova težina bila bi povećana ukoliko bi se veći kamen brže kretao; ali već smo zaključili da, kada se manji kamen sporije kreće, u izvesnoj meri retardira brzinu većeg, tako da će kombinacija dva kamena, koja je teže telo od većeg kamena, kretati manjom brzinom - što je zaključak koji je u suprotnosti sa tvojom hipotezom. Stoga zaključujemo da će se velika i mala tela kretati istom brzinom pod uslovom da su iste specifične gravitacije. Simp. Tvoja rasprava je zaista zadivljujuća; ali meni je i dalje teško da poverujem kako sačma pada jednakom brzinom kao tane. Salv. Zašto ne kažeš da zrnce peska pada jednakom brzinom kao vodenični kamen? Ali, Simplicio, verujem da nećeš pod za primerom mnogih drugih što su raspravu skrenuli sa glavnog toka i usredsredili se na neku moju izjavu koja je za dlaku daleko od istine i, pod tom dlakom, kriju greške koje su debele kao brodska užad. Aristotel kaže da će gvozdena lopta teška stotinu funti, koja pada sa visine od stotinu lakata, stići do zemlje pre no lopta od jedne funte koja pada od visine sa jednog lakta. Ja kažem da će istovremeno dotad tle. Ako učiniš opite, otkrićeš da

58


Bu&Cw – zdls&meteori

Astronaut u skoro potpunom vakuumu na Mesecu ispušta olovnu kuglu i pero, i oba predmeta padaju istom brzinom. veća kugla manju pretiče za dva prsta, to jest, kada ona veća stigne do tla, manjoj do da nedostaje dva prsta širine; Nemoj sada da iza ta dva prsta sakriješ Aristotelovih devedeset devet lakata - a nemoj ni da spominješ moju malu grešku, a da istovremeno ćutiš o njegovoj ogromnoj. Aristotel kaže da tela različitih težina, u istom medijumu, putuju (s tim da njihovo kretanje zavisi od gravitacije) brzinama proporcijalnim njihovim težinama; to ilustruje primenom tela na kojima je moguće primetiti čist i potpun efekat gravitacije, eliminišući druge uslove kao malo bitne (minimi momenti), i uticaje koji u mnogome zavise od medijuma koji modifikuje efekat gravitacije. Tako vidimo da kada se zlato, najteže od svih supstancija, istanji na debljinu lista, lebdi kroz vazduh; isto se dešava 59


Bu&Cw – zdls&meteori

kada se kamen izdrobi u fini prah. Ali ukoliko želiš da održiš opštu pretpostavku, moraćeš da dokažeš kako isti odnos brzine važi u slučaju svih teških tela i da se kamen od dvadeset funti kreće desetostruko brže od kamena od dve funte težine; ali ja tvrdim kako to nije istinito i da će, padali sa visine od pedeset ili od stotinu lakata, zemlju dotaći istovremeno. Simp. Možda bi rezultat bio drugačiji ako bi se pad odigrao ne sa visine od nekoliko lakata, već od nekoliko hiljada lakata. Salv. Ako je to Aristotel zaista mislio, onda je to takođe greška jednaka neistini; budući da ne postoji ništa toliko visoko na Zemlji, jasno je da Aristotel nije mogao da učini taj eksperiment; ali želi da steknemo utisak da ga je obavio kada na taj način govori o takvom efektu. Simp. Zapravo, Aristotel ne primenjuje ovaj princip, već se služi drugim, koji nije - verujem podložan tim poteškoćama. Salv. Ali i taj je lažan; iznenađen sam što ne vidiš tu neistinitost i da ne shvataš da bi, da je to tačno, da u medijima različitih gustina i različitih otpora, kao što su voda i vazduh, da jedno telo ima brže kretanje u vazduhu no u vodi, u srazmeri sa gustinom vode u odnosu na gustinu vazduha, onda bi sledilo da bi svako telo koje pada kroz vazduh takođe trebalo da pada kroz vodu. Ali taj zaključak je lažan jer mnoga tela koja kroz vazduh padaju, po vodi plutaju. Simp. Ne razumem šta time hoćeš da kažeš; sem toga, reći ću da se Aristotel bavi samo telima koja padaju i u jednom i u drugom, a ne koja padaju u vazduhu ali plutaju u vodi. Salv. Argumenti koje koristiš u prilog filozofu takvi su da bi ih on jamačno izbegavao kako ne bi ponovo prvu grešku. Ali reci mi sada da li gustina (corpulenza) vode, ili šta god da usporava kretanje, ima konačnu srazmeru sa gustinom vazduha, koji je manje retardivan; i ako je tako, proizvoljno odredi njenu vrednost. Simp. Takva razmera postoji; pretpostavimo da je ona deset; onda će za telo koje pada u oba medija brzina u vodi biti deset puta manja no u vazduhu. Salv. Uzeću sada jedno od tela koja padaju u vazduhu ali ne i u vodi, recimo drvenu loptu, i ponovo ću te zamoliti da joj dodeliš neku proizvoljnu brzinu za pad kroz vazduh. Simp. Neka to bude dvadeset. Salv. Dobro. Onda je jasno da je ta brzina sa manjom brzinom u istom odnosu kao gustina vode sa gustinom vazduha; i da je vrednost te manje 60


Bu&Cw – zdls&meteori

brzine dva. Iz toga sledi da ćemo, ako pratimo Aristotelovu pretpostavku, zaključiti da drvena lopta koja pada kroz vazduh, supstanciju sa desetostruko manjim otporom od vode, brzinom od dvadeset, u vodu pada brzinom od dva, mesto da izroni na površinu; sem ukoliko ne želiš da odgovoriš, što ne verujem, da je plutanje drveta po vodi isto što i padanje brzinom od dva. Ali budući da drvena lopta ne pada na dno, mislim da ćeš se saglasiti da možemo naći loptu od drugog materijala, ne od drveta, koja kroz vodu pada brzinom od dva. Simp. Nesumnjivo da možemo, ali to mora biti supstancija znatno teža od drveta. Salv. Jamačno. Ali ako ova druga lopta kroz vodu pada brzinom od dva, kojom će brzinom padati kroz vazduh? Ako se držiš Aristotelovog pravila, moraš odgovoriti da će padati brzinom od dvadeset; ali dvadeset je brzina koju si već dodelio drvenoj lopti; stoga će se ona i ova druga, teža lopta kroz vazduh kretati istom brzinom. Kako će sada filozof ovaj rezultat dovesti u harmoniju sa drugim, to jest, da se tela različitih težina kroz isti medijum kreću različitim brzinama - koje su u srazmeri sa njihovim težinama? Ali bez dubljeg zalaženja u materiju, kako to da si propustio da uočiš ovako odgledne stvari? Zar nisi primetio da će se dva tela koja kroz vodu padaju jedno stotinu puta brže od drugog kroz vazduh padati skoro jednakom brzinom? Tako će, na primer, mermerno jaje kroz vodu padati stotinu puta brže od kokošijeg jajeta, dok će se ako kroz vazduh padaju sa visine od dvadeset laktaša zemljom susreti sa razlikom od četiri prsta. Ukratko, teško telo koje za tri sata potone kroz deset lakata vode pašće kroz deset lakata vazduha za jedan ili dva otkucaja srca; a ako je teško telo olovna kugla da potone kroz deset lakata vode biće mu potrebno nešto manje no dvostruko vremena da padne kroz deset lakata vazduha. Siguran sam, Simplicio, da tu nemaš primedbi. Stoga zaključujemo da argument ne poriče postojanje vakuuma; ali i da je tako, to bi bilo samo u slučaju vakuuma znatne veličine, za koji ne verujem da je ikada postojao u prirodi, iako je možda moguće da nastane silom (violenza) kao što se da zaključiti iz različitih eksperimenata, čiji bi opisi bili preobimni da se ovde pomenu. Sagr. Budući da Simplicio ćuti, iskoristiću priliku da nešto kažem. Budući da si jasno pokazao da se tela različitih težina ne kreću u istom medijumu brzinama proporcionalnim njihovim težinama, već da se kreću istom brzinom, naravno podrazumevajući da su od iste supstancije, ili bar iste specifične gravitacije; svakako ne različitih specifičnih gravitacija, jer 61


Bu&Cw – zdls&meteori

ne bi nam rekao da se kugla od plute kreće istom brzinom kao da je od olova; i opet, budući da si jasno pokazao da jedno telo koje se kreće kroz medije sa različitim otporima ne zadobija brzine koje su obrnuto srazmerne sa otporima, zanima me koje su zapravo vrednosti srazmera u tim slučajevima. Sada dolazimo do drugih pitanja, u vezi sa klatnima, što je predmet koji se možda može činiti krajnje suvoparnim, pogotovu onim filozofima koji se stalno zanimaju dubokoumnijim pitanjima u vezi sa prirodom. Svejedno, to je problem koji ja ne prezirem. Ohrabruje me Aristotelov primer kome se divim naročito jer se bavio svakim predmetom koji mu se makar malo činio vrednim razmišljanja. Potaknut tvojim pitanjima izneću ti neke od mojih ideja u vezi sa izvesnim problemima u muzici, što je divan predmet, o kome je mnogo uglednih ljudi pisalo; među njima je i sam Aristotel razmatrao brojna zanimljiva akustična pitanja. U skladu sa time, na bazi nekih lakih i dostupnih eksperimenata, objasniću neke zadivljujuće fenomene iz oblasti zvuka. Verujem da će moja objašnjenja naići na tvoje odobravanje. Sagr. Ja ću ih saslušati ne samo zahvalno, već i željno. Jer, iako mi muzika pričinjava zadovoljstvo i veoma se zanimam za harmoniju, nikada nisam mogao da shvatim zašto su neke kombinacije tonova lepše od drugih, a neke veoma napadne. A tu je i stari problem dve zapete strune; kada se jedna od njih oglasi, druga počinje da vibrira istom notom; niti razumem različite odnose harmonije (forme delle consonanze), kao i neke druge detalje. Salv. Da vidimo da li pomoću klatna možemo da rešimo te poteškoće. Najpre, u vezi sa pitanjem da li jedno klatno zaista istovremeno daje velike, srednje i male vibracije, osloniću se na ono što sam već čuo od našeg akademika. On je jasno pokazao da je vreme silaska isto duž svih niti, bez obzira na lukove, kao i duž luka od 180 stepeni i duž onih od 100, 60, 10, 2, 1/2, ili 4'. Naravno, podrazumeva se da se svi ovi lukovi završavaju u najnižoj tački kruga, gde on dodiruje horizontalnu ravan. 62


Bu&Cw – zdls&meteori

Ako sada razmotrimo spuštanja duž lukova mesto njihovih niti onda će, pod uslovom da ne premašimo 90 stepeni, eksperiment pokazati da se sva završavaju u jednako vreme; ali ta vremena su veća za nit no za luk, što je zadivljujući efekat jer se na prvi pogled čini da je suprotno. Zato što, budući da su krajnje tačke dvaju kretanja iste i budući da je prava linija između tih dvaju tačaka najkraća razdaljina između njih, čini se razumnim da se kretanje duž te linije obavi u najkraćem vremenu; ali to nije slučaj, jer je najkraće vreme - pa stoga i najbrže kretanje - ono primenjeno duž luka kojem je ova prava linija nit. Što se tiče vremena vibracija tela obešenih o niti različitih dužina, ona su u istoj proporciji kao kvadratni koren dužina niti; ili se može reći da su dužine međusobno u istom odnosu kao kvadrati vremena; tako da, ukoliko neko želi da vreme vibracije jednog klatna dvostruko ubrza u odnosu na drugo, mora da ga okači o četvorostruko dužu nit. Slično tome, ako je jedno klatno okačeno o devetostruko dužu nit od drugog, to drugo će obaviti tri vibracije za svaku onog prvog; iz toga sledi da su dužine niti u međusobnoj (obrnutoj) srazmeri kao kvadrati broja vibracija izvršenih u datom vremenu. Sagr. Onda, ukoliko sam ja dobro shvatio, ja s lakoćom mogu da izmerim dužinu niti čiji je gornji kraj prikačen na ma kojoj visini, pa čak i da je nevidljiv, a ja mogu da vidim samo donji kraj. Jer ako ja za donji kraj te niti zakačim poveću težinu i gurnem je, a prijatelja zamolim da prebroji vibracije dok ja, tokom istog perioda, brojim vibracije klatna koje je tačno jedan lakat dužine, onda ću - znajući broj vibracija koje svako klatno čini u datom vremenskom intervalu moći da odredim dužinu niti. Pretpostavimo, na primer, da je moj prijatelj izbrojao 20 vibracija duge niti dok sam ja za isto vreme izbrojao 240 moje niti, koja je jedan lakat dugačka; ako potom uzmemo kvadrate dvaju brojeva, 20 i 240, odnosno 400 i 57.600, onda, kažem da duža nit sadrži 57.600 mernih jedinica, a moje klatno 400; a budući da je dužina mog klatna jedan lakat, podeliću 57.600

63


Bu&Cw – zdls&meteori

sa 400 i tako dobiti 144. U skladu sa time, reći ću da je dužina niti o kojoj je reč 144 lakata. Salv. Niti ćeš omašiti dužinu, pogotovu ako u obzir uzmeš veliki broj vibracija. Sagr. Često mi daješ prilike da se divim bogatstvu i raznolikosti prirode kada, iz tako uobičajenih a počesto i trivijalnih fenomena, izvodiš činjenice koje ne samo da su upečatljive i nove, već koje su počesto i nezamislive. Hiljadu puta sam posmatrao vibracije, naročito u crkvama gde se svetiljke, obešene o duge niti, veoma često kreću; ali najviše što sam iz toga mogao da zaključim jeste da je viđenje onih što smatraju da takve vibracije održavaju medijumi najverovatnije pogrešno; jer, u tom slučaju, vazduh bi morao posedovati značajan razum i ne bi imao šta da radi sem da ubija vreme guranjem klatna - i to savršeno pravilno. Ali nikada nisam ni sanjao da će jedno telo, kada se obesi o nit stotinu lakata dugačku i povuče duž luka od 90 stepeni, ili čak jednog ili 1/2 stepena za isto vreme preći i najmanji i najveći luk; štaviše, to mi se čini pomalo neverovatnim. Sada čekam da čujem kako ti isti jednostavni fenomeni mogu da daju rešenje za one akustične probleme - rešenje koje će barem delimično biti zadovoljavajuće. Salv. Najpre moramo uočiti da svako klatno ima svoje vreme vibracije toliko konačno i određeno da je nemoguće naterati ga da se kreće sa nekim drugim periodom (altro periodo), no sa onim koji mu je priroda odredila. Traćiće vreme svako ko pokuša da poveća ili smanji frekvenciju (frequenza) vibracija klatna. Sa druge strane, može se teško klatno naterati u kretanje jednostavno duvanjem ka njemu; ponavljanjem tog duvanja sa frekvencijom istom kao frekvencija klatna ono se može naterati u veliki pokret. Pretpostavimo da smo prvim dahom u odnosu na vertikalu klatno pomerili, recimo, pola palca; onda, ako nakon što se klatno vrati i sprema da počne drugu vibraciju, mi ponovo dunemo, pojačaćemo kretanje; i tako ćemo sa svakim dahom, pod uslovom da to bude u tačno određenom trenutku, a ne kada se klatno kreće ka nama - budući da bi u tom slučaju dah usporavao, mesto da podstiče kretanje. Nastavljajući tako s mnogim impulsima (impulsi) mi klatnu dajemo takav impuls (impeto) da će silovitiji impuls (forza) od jednog daha biti potreban da ga zaustavi. Sagr. Još kao dečak primetio sam da je jedan čovek koji te impulse daje u pravom trenutku bio u stanju da učini da zvoni zvono toliko veliko da ni četvorica, pa ni šestorica ljudi nisu bili u stanju da zvonjavu zaustave. Salv. Tvoj primer je u potpunom saglasju sa onim što sam upravo rekao, i objašnjava divan fenomen struna citerne (cetera) ili cimbala 64


Bu&Cw – zdls&meteori

(cimbalo), što će reći, činjenicu da će jedna vibrirajuća struna potaknuti susednu i prouzrokovati da se oglasi ne samo kada je ista kao prethodna, već i kad se razlikuje za čitavu oktavu. Trznuta struna počinje da vibrira i nastavlja sa time sve dok se čuje zvuk (risonanza); te vibracije izazivaju da vazduh oko njih vibrira i podrhtava; onda se to podrhtavanje u vazduhu širi i dotiče ne samo strune na istom instrumentu, već i one na susednim instrumentima. Budući da je struna naštimovana da bude ista kao ona trznuta u stanu da vibrira sa istom frekvencijom, prilikom prvog impulsa ona dobija blagu oscilaciju; nakon dva, tri, dvadeset ili više impulsa, u pravim intervalima, ona naposletku prikupi vibratorno kretanje jednako onom trznute strune, što se jasno vidi na jednakošću amplituda njihovih vibracija. U skladu sa time, ako za instrument prikačimo komadić čekinje ili neko drugo elastično telo, primetićemo da 65


Bu&Cw – zdls&meteori

će, kada se cimbal oglasi, reagovati samo oni komadići koji imaju isti period kao trznuta struna; preostali komadići ne vibriraju u odgovor na tu strunu, niti oni prethodni u odgovor na neku drugu. Ako neko prilično oštro zagudi po bas struni na violi i prinese je peharu od finog tankog stakla, koje ima isti ton (tuono) kao struna, taj pehar će vibrirati i brujati. To da je talasanje medijuma široko raspršeno oko tela koje se oglašava može se dokazati činjenicom da se čaša vode može naterati da emituje ton samo trenjem vrha prsta po njenom obodu; jer se tako u vodi stvara niz pravilnih talasa. Isti fenomen se može bolje uočiti tako što se dno pehara fiksira za dno prilično velike posude ispunjene vodom skoro do ivice pehara; jer tada ćemo, ako - kao maločas - protrljamo prstom staklo, videti talase kako se sa izuzetnom pravilnošću i visokom brzinom šire oko staklenog pehara. (Bu&Cw) Često sam primećivao, trljajući tako prilično veliku čašu skoro punu vodom, da su talasi isprva veoma uniformno vremenski raspoređeni, a kada se, što se ponekad desi, ton čaše povisi za oktavu, primetio sam da se u tom trenutku svaki od pomenutih talasa deli na dva; to je fenomen koji jasno pokazuje da je srazmera u vezi sa oktavom (forma dell'ottava) dva. Sagr. I ja sam često to isto uočio, na moje veliko zadovoljstvo. Dugo su me zbunjivale te različite harmonije, budući da mi objašnjenja koja sam dobijao od učenih u muzici nisu delovala dovoljno ubedljivo. Kažu mi da je dijapazon, što će reći oktava, u srazmeri od dva, itd: jer ako se otvorena struna raonokorda trzne, pa se potom pritisne na polovini, a njena polovina ponovo trzne - čuje se oktava; ako se struna pritisne na 1/3, a onda se najpre trzne otvorena struna pa potom 2/3 dobija se kvinta; iz tog razloga kažu da oktava zavisi od odnosa dva prema jedan (contenuta tra'l due e l'uno) a kvinta od odnosa tri prema dva. To objašnjenje čini mi se nedovoljnim da uspostavi 2 i 3/2 kao prirodne srazmere oktave i kvinte; to smatram iz sledećih razloga: postoje tri različita načina kojima se ton neke strune može povisiti: skraćivanjem, istezanjem i stanjivanjem. Ako napetost i veličina strune ostaju konstantne onda se oktava dobija skraćivanjem strune na polovinu, što će reći, trzanjem najpre čitave strune, a onda njene polovine; ali ako dužina i veličina ostanu konstantne a pokuša se da se oktava dobije istezanjem, otkriće se da nije dovoljno da se sila istezanja poveća dvostruko; već četvorostruko; tako da, ako jednu osnovnu notu stvara sila od jedne funte, četiri će biti potrebne za oktavu. Naposletku, ako dužina i napetost ostanu konstantne, a promeni se veličina strune, otkrićemo da se veličina mora smanjiti na 1/4 one koja je davala osnovnu notu, kako bi se došlo do oktave. A ono što sam rekao u 66


Bu&Cw – zdls&meteori

vezi sa oktavom, to jest, da je njena srazmera izvedena iz napetosti i veličine strune jednaka kvadratu one izvedene iz dužine, jednako se može primeniti na sve ostale muzičke intervale (intervalli musici). Stoga, ako se želi doći do kvinte promenom dužine, otkriće se da odnos dužina mora biti seskvialteralan, drugim rečima najpre se mora trznuti čitava struna, pa onda dve trećine; ali ako se do toga želi doći natezanjem ili stanjivanjem strune onda postaje neophodno dići na kvadrat odnos 3/2, to jest na 9/4 (dupla sesquiquarta); u skladu sa time, ako osnovna nota traži težinu od 4 funte, viša nota neće nastati uz težinu od 6, već od 9 funti; isto važi u vezi sa veličinom - struna koja daje osnovnu notu veća je od one koja daje kvintu u srazmeri od 9 prema 4. U skladu sa tim činjenicama, ne vidim razloga zašto su ti mudri filozofi prihvatili 2 mesto 4 kao srazmeru oktave, niti zašto su u slučaju kvinte primenili seskvialteralan odnos, 3/2, a ne 9/4. Budući da je nemoguće prebrojati vibracije strune zbog visoke frekvencije, trebalo bi da i dalje sumnjam da li je struna, koja daje gornju oktavu, načinila dvostruko više vibracija za isto vreme od one koja daje osnovnu notu - i sumnjao bih da nije sledeće činjenice, to jest, da u trenutku kada ton skoči na oktavu, talasi koji stalno prate vibrirajuću čašu smesta se dele na manje koji su tačno upola kraći od prethodnih. Salv. To je prelepi opit koji nam omogućava da razlikujemo pojedinačne talase koji nastaju vibracijama sonornog tela, i šire se kroz vazduh, i do uha donose stimulus koji um pretvara u zvuk. Ali budući da ti talasi u vodi traju samo koliko trenje prsta, pa čak i tada nisu konstantni već se stalno obrazuju i nestaju, zar ne bi bilo dobro kad bismo mogli da stvaramo talase koji će trajati dugo, čak mesecima i godinama, kako bismo ih s lakoćom izmerili i prebrojali? Sagr. Takav izum bio bi dostojan divljenja. Salv. Na taj uređaj slučajno sam naleteo; moj deo sastoji se samo u opservaciji i uvažavanju njegove vrednosti kao potvrde nečega o čemu sam duboko razmišljao; a taj uređaj je, sam po sebi, prilično uobičajen. Dok sam oštrim gvozdenim dletom grebao po mesinganom tanjiru kako bih uklonio neke mrlje, prilično sam brzo dletom prelazio po njemu. Jednom ili dvaput, tokom mnogobrojnih udaraca, čuo sam kako tanjir emituje prilično snažan i jasan zviždukav zvuk; pažljivo zagledavši tanjir, primetio sam dug niz finih crta paralelnih jedna sa drugom i jednako međusobno udaljenih. Iznova i iznova grebući dletom, primetio sam da tragovi na tanjiru ostaju samo onda kada emituje zvuk; kada grebanje nije bilo propraćeno tim tonom, nije bilo ni traga na tanjiru. Nakon što sam 67


Bu&Cw – zdls&meteori

nekoliko puta to ponovio, čas brže - čas sporije, utvrdio sam da je zvuk viši ili niži u zavisnosti od brzine. Takođe sam primetio da su tragovi nastali kod viših tonova međusobno bliži, a kod nižih međusobno dalji. Takođe sam primetio da, kada se tokom jednog udarca, brzina pri kraju povećava, zvuk postaje oštriji a crte se približavaju, ali uvek tako da su jasno definisane i jednako međusobno udaljene. Sem toga, svaki put kad bi udarac bio propraćen zvukom, osetio bih kako mi dleto podrhtava u šaci, a čitava ruka drhti. Ukratko, u slučaju dleta vidimo i čujemo tačno ono što se vidi i čuje u slučaju šapata praćenog povikom; jer, kada se dah emituje bez stvaranja tona, čovek u grlu ili ustima ne oseća nikakvo kretanje u poređenju sa onim što oseća kada se koriste grkljan i gornji deo grla i stvara glas, a pogotovu kada su tonovi duboki i snažni. Takođe sam povremeno primećivao među strunama na cimbalu dve koje su u saglasju sa dva tona nastala tokom pomenutog struganja; među onima koje su se najviše razlikovale, otkrio sam dve razdvojene intervalom od savršene kvinte. Premerivši razdaljinu između tragova nastalih prilikom dva struganja otkrio sam da prostor koji sadrži 45 jednih sadrži 30 drugih, što tačno čini odnos dodeljen kvinti. Ali pre no što nastavim, hteo bih da ti skrenem pažnju na činjenicu da se, od tri metoda za pooštravanje tona, onaj o kome ti govoriš kao o finoći strune treba pripisati njenoj težini. Sve dok je materijal strune nepromenjen, veličina i težina variraju u istom odnosu. Tako u slučaju strune od creva oktavu dobijamo tako što jednu strunu četvorostruko povećamo u odnosu na drugu; takođe u slučaju bronzanih žica jedna mora biti četiri puta veća od druge; ali ako sada želimo da dobijemo oktavu strune od creva služeći se bronzanom žicom moramo je učiniti ne četvorostruko većom, već četvorostruko težom od strune od creva: stoga, što se veličine tiče, raetalna struna nije četvorostruko veća već četvorostruko teža. Žica stoga može biti čak i tanja od creva, bez obzira na činjenicu da ova druga daje višu notu. Stoga, ako se na dva cimbala na jedan stave zlatne a na drugi bronzane strune, i ako su one istih dužina, prečnika i napetosti sledi da će instrument sa zlatnim strunama po tonu biti za petinu niži jer je gustina zlata skoro dvostruka u odnosu na bronzu. Ovde valja primetiti da težina a ne veličina tela koje se kreće pruža otpor promeni kretanja (velocita del moto), iako se na prvi pogled čini drugačije. Jer čini se razumnim verovati da će telo koje je veliko i lagano trpeti veću retardaciju kretanja prilikom probijanja kroz medijum nego ono koje je tanko i teško; međutim, upravo je suprotno tačno.

68


Bu&Cw – zdls&meteori

Vratimo se sada prvobitnom predmetu rasprave. Ja tvrdim da se srazmera muzičkih intervala ne može neposredno utvrditi pomoću dužine, veličine ili napetosti struna, već pomoću srazmera njihovih frekvencija, to jest, broja pulseva vazdušnih talasa koji dolaze do uva, uzrokujući da ono vibrira istom frekvencijom. Kada smo to utvrdili, možemo objasniti zašto izvesne note, koje se po visini razlikuju, izazivaju prijatan osećaj, druge manje prijatan a treće potpuno neprijatan. Takvo objašnjenje bilo bi jednako objašnjenju manje ili vise savršenih konsonanci i disonanci. Neprijatno osećanje koje ove potonje izazivaju dolazi, čini mi se, od neskladnih vibracija dveju različitih nota koje dolaze do uva u pogrešnom trenutku (sproporzionatamente). Pogotovu je oštra disonanca između nota čije su frekvencije disproporcijalne; to se događa kada su dve note u saglasju, a jedna od njih se trzne cela zajedno sa delom druge koja je u istom odnosu sa celom dužinom kao stranica kvadrata sa dijagonalom; to dovodi do disonance slične pojačanoj kvarti ili umanjenoj kvinti (tritono o semidiapente). Prijatne konsonance su parovi tonova koji do uva dolaze sa izvesnom regularnošću; ova regularnost ogleda se u činjenici da pulseve nose dva tona, u istom vremenskom intervalu i jednake brojčane proporcije, tako da uvo ne trpi bol. Prva i najprijatnija konsonanca je, stoga, oktava - budući da za svaki puls koji do uva dolazi od dublje strune, visa struna daje dva; u skladu sa tim, prilikom svake druge vibracije gornje strune oba pulsa dolaze istovremeno, tako da je polovina ukupnog broja pulseva do uva došla u saglasju. Ali kada se dve strune nađu u saglasju, njihove vibracije uvek će se poklapati i efekat će biti kao od jedne strune; stoga na to ne gledamo kao na konsonancu. Kvinta je takođe prijatan interval, budući da za svake dve vibracije donje strune gornja daje tri, tako da će, uzevši u obzir čitav broj pulseva sa gornje strune, njih trećina biti u saglasju sa donjom, što će reći da između svakog para konkordantnih vibracija dolaze dve pojedinačne vibracije; a kada je interval kvarta, dolaze tri pojedinačne vibracije. U slučaju da je interval sekunda, gde je odnos 9/8, onda će svaka deveta vibracija gornje strune do uva stići istovremeno sa onom donje; sve ostale su diskordantne i na uvo deluju oštro, zbog čega ih ono tumači kao disonance.

KRAJ DANA PRVOG

69


Bu&Cw – zdls&meteori

DAN TREĆI PROMENA POLOŽAJA (DE MOTU LOCALI) Moj cilj je da uspostavim potpuno novu nauku, koja će se baviti veoma drevnim predmetom. U prirodi nema ničeg starijeg od kretanja, a filozofi su o tome napisali brojna i obimna dela; svejedno, opitom sam otkrio neka njegova svojstva koja vredi znati, a koja su bila neprimećena. Bilo je nekih površnih opservacija, kao na primer da je slobodno kretanje (naturalem motum) teškog padajućeg tela stalno ubrzano5; ali još nije pokazano koliko je to ubrzanje; jer, koliko ja znam, još niko nije ukazao da se razdaljine koje u jednakom periodu prede telo koje je iz stanja mirovanja počelo da pada, stoje u međusobnom odnosu u istoj srazmeri kao neparni brojevi koji počinju jedinicom. Primećeno je da projektili opisuju nekakvu zakrivljenu putanju; međutim, niko nije istakao činjenicu da je ta putanja zapravo parabola. Ali pošlo mi je za rukom da dokažem kako tu, tako i druge činjenice koje zavređuju da se znaju; a još važnijim smatram da su otvoreni ovoj širokoj i izvrsnoj nauci, kojoj je moje delo tek početak, načini i sredstva kojima će drugi umovi vispreniji od mog istražiti njene daleke krajeve. Ova rasprava podeljena je na tri dela; prvi deo bavi se kretanjem koje je ravnomerno ili uniformno; drugi se bavi kretanjem u prirodi, a koje je ubrzano; treći se bavi takozvanim nasilnim kretanjima i projektilima. UNIFORMNO KRETANJE Kada se bavimo ravnomernim ili uniformnim kretanjem, potrebna nam je jedna definicija koja glasi: DEFINICIJA Ravnomernim ili uniformnim kretanjem podrazumevam ono u kome su razdaljine koje prede čestica u pokretu tokom ma kojih jednakih vremenskih intervala i same jednake. UPOZORENJE „Prirodno kretanje" piščevo prevedeno je kao „slobodno kretanje", budući da se taj izraz koristi u savremenoj nauci. 5

70


Bu&Cw – zdls&meteori

Spoljni rezervoar letelice koji pada ka zemlji ilustruje princip prirodno ubrzanog kretanja.

71


Bu&Cw – zdls&meteori

Moramo dodati staroj definiciji (koja ravnomerno kretanje definiše jednostavno kao ono u koine se jednake razdaljine pređu za jednako vreme) reči „ma kojih“, čime se hoće reći - svim jednakim vremenskim intervalima; jer može se dogodili da telo u pokretu pređe jednake razdaljine tokom jednakih vremenskih intervala, a da razdaljine pređene tokom manjih delova tih vremenskih intervala ne budu jednake, iako su sami vremenski intervali jednaki. Iz navedene definicije slede četiri aksioma: AKSIOM I U slučaju jednog istog uniformnog kretanja, razdaljina predena tokom dužeg vremenskog intervala veća je od razdaljine pređene tokom kraćeg vremenskog intervala. AKSIOM II U slučaju jednog istog uniformnog kretanja vreme potrebno da se pređe veće rastojanje duže je od vremena potrebnog za manje rastojanje. AKSIOM III U jednom vremenskom intervalu rastojanje pređeno većom brzinom veće je od rastojanja pređenog manjom brzinom. AKSIOM IV Brzina potrebna da se pređe duže rastojanje veća je od brzine potrebne da se prede manje rastojanje tokom istog vremenskog intervala.

PRIRODNO UBRZANO KRETANJE Najpre, čini se poželjnim da se otkrije i objasni definicija najprikladnija prirodnom fenomenu. Jer svako može izmisliti arbitraran tip kretanja i raspravljati o njegovim svojstvima; tako su, na primer, neki zamišljali nepravilne oblike koje opisuju izvesna kretanja što se ne javljaju u prirodi, i veoma prilježno opisivali njihova svojstva; ali mi smo rešili da se bavimo feno menom tela što padaju s ubrzanjem, koji se zapravo odigrava u

72


Bu&Cw – zdls&meteori

Galilej svoj teleskop pokazuje venecijanskom duždu. Galilej je među prvima shvatio važnost opservacija u astronomiji. prirodi i da ta definicija ubrzanog kretanja opisuje njegove osnovne osobine. I tako smo, naposletku, nakon mnogo truda, uspeli u tome. To nam uglavnom potvrđuju rezultati opita, koji se u potpunosti slažu sa osobinama koje smo pokazali. Napokon, tokom istraživanja prirodnog ubrzanog kretanja bili smo vođeni navikama i običajima same prirode i služili se samo onim sredstvima koja su najzastupljenija, najjednostavnija i najlakša. Jer ja mislim kako niko ne veruje da se plivanje ili letenje može postići jednostavnije ili lakše no što to instinktivno čine ribe i ptice. Kada, stoga, primetim kako kamen što je na početku u mirovanju pada sa nekog uzvišenog položaja i neprestano povećava brzinu, zašto ne bih 73


Bu&Cw – zdls&meteori

verovao da se to povećanje odigrava na način koji je izvanredno jednostavan i svima očigledan? Ako sada pažljivo ispitamo tu stvar, otkrićemo da nema dodavanja ili povećavanja jednostavnijeg od onog koje se ponavlja uvek na isti način. To razumemo kada u obzir uzmemo blizak odnos između vremena i kretanja; jer baš kao što je uniformnost kretanja definisana i postignuta kroz jednakost prostora i jednakost vremena (i tako kretanje nazivamo uniformnim kada se jednaka rastojanja pređu tokom jednakih vremenskih intervala), takođe možemo, na sličan način, kroz jednake vremenske intervale da pojmimo kako se dodavanja brzine odigravaju bez komplikacija; tako možemo zamisliti kretanje uniformno i stalno uvećavajuće kada se, tokom ma kog jednakog vremenskog intervala brzina jednako uvećava. Tako, ukoliko su prošli neki jednaki vremenski intervali, računajući od trenutka kada je telo u pokretu napustilo mirovanje i počelo pad, količina brzine stečena tokom prva dva vremenska intervala biće dvostruko veća no tokom prvog vremenskog intervala; tako će količina nakon tri takva vremenska intervala biti trostruka, a nakon četiri - četvorostruka. Da pojasnim, ako bi telo nastavilo kretanje istom brzinom koju je steklo tokom prvog vremenskog intervala i zadržalo tu uniformnu brzinu, onda bi njegovo kretanje bilo dvostruko sporije od onog koje bi steklo da je njegova brzina uspostavljena tokom dva vremenska intervala. I tako, izgleda da nećemo pogrešili ako kažemo da je povećanje brzine proporcionalno sa poveća njem vremena; otud definicija kretanja o kojoj ćemo upravo pričati može da se iskaže kao: za kretanje može da se kaže da je uniformno ubrzano kada, počevši iz stanja mirovanja, tokom jednakih vremenskih intervala zadobija jednaka uvećanja brzine. Sagr. Iako ne mogu da dam nikakvu racionalnu primedbu na tu ili ma koju definiciju ma kojih autora, budući da su sve definicije arbitrarne, svejedno će mi biti dozvoljeno da sumnjam da li su te definicije, uspostavljene na apstraktan način, u skladu sa ubrzanim kretanjem u prirodi, a u slučaju tela u slobodnom padu. A budući da autor očigledno tvrdi da je kretanje opisano u njegovoj definiciji upravo kretanje tela u slobodnom padu, voleo bih da mi se razjasne izvesne poteškoće kako bih se kasnije sa većom voljom prihvatio demonstracija. Salv. Dobro je što ti i Simplicio ističete te poteškoće. Pretpostavljam da su one iste kao i one što su meni pale na pamet kada sam prvi put pročitao ovaj traktat, a koje su kasnije uklonjene tokom razgovora sa samim autorom, ili razmišljanjem.

74


Bu&Cw – zdls&meteori

Sagr. Kada pomislim na teško telo kako pada iz stanja mirovanja, to jest, počinje sa brzinom jednakom nuli i povećava brzinu u srazmeri sa vremenom proteklim od početka kretanja; takvo kretanje bi, na primer, za osam otkucaja srca steklo osam stepeni brzine; s tim da bi na kraju četvrtog otkucaja imalo četiri stepena; na kraju drugog, dva; na kraju prvog, jedan; a budući da je vreme beskonačno deljivo, iz toga sledi da, ukoliko je ranija brzina tela manja od trenutne brzine u konstantnoj srazmeri, onda nema stepena brzine ma koliko male (ili, može se reći da nema stepena sporosti ma koliko velike) kojom se to telo ne kreće nakon otpočinjanja kretanja iz beskonačne sporosti; što će reći, stanja mirovanja. I tako, ukoliko je ta brzina koju telo na kraju četvrtog otkucaja ima takva da bi ono za sat vremena prešlo dve milje, a na kraju drugog jednu milju, moramo zaključiti da, što se trenutak početka kretanja sve vise primiče, telo kreće sve sporije. A ukoliko bi nastavilo da se kreće tom brzinom, tada ne bi za sat prevalilo milju, niti za dan, niti za hiljadu godina; štaviše, ne bi ni hvat prevalilo; što je fenomen koji se ne da zamisliti, a naša nam čula pokazuju da teško telo prilikom pada odjednom stekne veliku brzinu. Salv. To je jedna od poteškoća sa kojom sam se i ja na početku suočio, ali koju sam ubrzo otklonio; a to je postignuto upravo eksperimentom koji tebi stvara tu poteškoću. Kažeš da se u eksperimentu vidi kako teško telo odmah nakon početka kretanja stiče veliku brzinu. Ja kažem da se iz istog eksperimenta jasno vidi činjenica da je početno kretanje tela u padu, ma koliko ono teško bilo, zapravo veoma sporo i nežno. Postavi neko teško telo na popustljiv materijal, i ostavi ga tu bez ikakvog drugog pritiska izuzev njegove težine; jasno je da ukoliko neko podigne to telo na visinu od lakat ili dva i pusti da padne na taj isti materijal, ono će izvršiti novi i veći pritisak od onog što je nastajao isključivo od njegove težine; a taj efekat nastaje (težinom) tela u padu u saglasju sa ubrzanjem stečenim tokom pada, pa će tako efekat biti veći u zavisnosti od visine pada, u skladu sa povećanjem ubrzanja padajućeg tela. Iz kvaliteta i intenziteta udaraca mi tako možemo da tačno procenimo brzinu padajućeg tela. 75


Bu&Cw – zdls&meteori

Ali recite mi, gospodo, nije li istinito da će blok prilikom pada na kolac sa visine od četiri lakta zabiti kolac u zemlju, recimo, četiri prsta, a sa visine od dva lakata manje, a sa visine od jednog lakta još manje; naposletku, ako se blok podigne samo jedan prst, koliko će vise postići no da se samo postavi na vrh koca bez ikakvog pritiska? Jamačno veoma malo. Ukoliko se podigne samo za debljinu jednog lista, učinak će biti skoro neprimetan. A budući da efekat udarca zavisi od brzine udarajućeg tela, zar se može sumnjati da je kretanje veoma sporo a brzina i više no mala kad god je efekat (udarca) neprimetan? Vidite li sada moć istine; isti eksperiment koji na prvi pogled pokazuje jednu stvar, kada se pažljivije prouči, dokazuje upravo suprotno. Ali ne oslanjajući se na pomenuti opit, koji je nesumnjivo veoma jasan, čini mi se kako ne bi trebalo da bude teško da do takve činjenice dođemo zdravim razumom. Zamislite težak kamen koji miruje na nekoj visini; potpora biva uklonjena i kamen, budući teži od vazduha, počinje da pada - i to ne uniformnim kretanjem već polako na početku i sa sve većim ubrzanjem. Sad, budući da se brzina može povećati i smanjiti bez ograničenja, zašto bismo verovali da takvo telo, koje počinje sa beskonačnom sporošću, to jest, iz stanja mirovanja, smesta stiče brzinu od deset stepeni mesto od četiri, dva, jedan ili pola; ili bilo koju od beskonačno malih vrednosti (brzine)? Molim vas, slušajte. Mislim da nećete odbiti da priznate kako sticanje brzine kamena koji pada iz stanja mirovanja sledi istu sekvencu kao i smanjivanje i gubitak te iste brzine kada se, nekom silom potiska, kamen baci na pređašnju visinu: ali i ako to ne priznate, ne vidim kako možete da sumnjate da taj kamen prilikom uspona, sa sve manjom brzinom, mora da pre no što stane prođe kroz svaki mogući stepen sporosti. Simp. Ali ako je broj stepeni sve veće i veće sporosti beskonačan, on se nikada neće istrošiti, pa stoga takvo telo u usponu nikada neće stati, već će nastaviti da se beskrajno kreće, samo sve sporije; ali to nije u skladu sa onim što vidimo. Salv. To bi se desilo, Simplicio, da telo u pokretu održava svoju brzinu za neku dužinu vremena pri svakom stepenu ubrzanja; ali ono samo prolazi svaku tačku ne zadržavajući se duže od trenutka; a budući da svaki vremenski interval, ma koliko mali, može da se podeli na beskonačan broj trenutaka, uvek će ih biti dovoljno da korespondiraju sa beskonačnim stepenovima umanjenog ubrzanja.

76


Bu&Cw – zdls&meteori

Da tako teško telo u usponu ne zadržava tokom nekog vremena neki stepen ubrzanja očigledno je iz sledećeg: jer da se, ako dodelimo neki vremenski interval, telo kreće istom brzinom u poslednjem kao i u prvom trenutku tog vremenskog intervala, moglo bi da iz tog drugog stepena elevacije bude kao da je podignuto na jednaku visinu, baš kao da je prebačeno iz prve elevacije u drugu, pa bi iz toga sledilo da bi iz druge prešlo u treću i sa tim uniformnim kretanjem nastavilo u beskraj. Sagr. Iz toga meni se čini kako možemo doći do pravog rešenja problema kojim su se filozofi bavili, što će reći, šta je uzrok ubrzanja u prirodnom kretanju teških tela? Budući, kako mi se čini, da se sila (virtu) kojom se telo što se pogoni uvis neprestano smanjuje, ta sila, sve dok je 77


Bu&Cw – zdls&meteori

veća od suprotne sile gravitacije, tera telo nagore; kada su dve u ekvilibrijumu telo prestaje da se uspinje i prolazi kroz stanje mirovanja u kome impuls (impeto) ne biva uništen, već se samo njegov višak u odnosu na težinu tela troši - višak koji telo tera da se uspinje. Onda, kako se smanjivanje spoljašnjeg impulsa (impeto) nastavlja, gravitacija nadvladava, počinje pad, ali isprva polako zbog suprotnog impulsa (virtu impressa), čiji je veći deo i dalje u telu; ali kako se on i dalje smanjuje, tako ga sve više nadvladava gravitacija, pa otud stalno ubrzanje kretanja. Simp. Ta zamisao je promućurna, ali neopipljiva kao zvuk; jer čak i da je taj argument konačan, objasnio bi samo slučaj u kome prirodno kretanje sledi nakon silovitog pokreta, u kome se zadržava aktivni deo spoljne sile (virtu esterna); ali tamo gde toga nema a telo kreće iz stanja mirovanja, argument pada u vodu. Sagr. Mislim da grešiš i da je ta razlika koju navodiš površna i nepostojeća. Ali, reci mi, zar projektil ne može da od projektora dobije bilo veliku bilo malu silu (virtu) koja će ga baciti na visinu od stotinu lakata, ili dvadeset, ili četiri, ili jednog lakta? Simp. Nesumnjivo da. Sagr. Stoga ta sila potiska (virtu impressa) može da prevaziđe otpor gravitacije tako malo da projektil podigne samo za jedan prst; i naposletku sila (virtu) projektora može biti taman tolika da se tačno izravna sa otporom gravitacije, pa da telo tako ne bude podignuto već samo održano na mestu. Kada čovek drži kamen u šaci, čini li on išta sem da im daje silu koja ga potiskuje (virtu impellente) nagore jednaku snazi (facolta) gravitacije koja ga vuče nadole? Zar ta sila ne deluje na kamen sve dok se on drži u šaci? Zar se ona možda smanjuje protokom vremena? Zar je bitno da li je to što sprečava kamen da ne padne šaka, sto, ili konopac sa kojeg visi? Jamačno ne. Stoga, Simplicio, moraš zaključiti da nije bit no da li kamen pada nakon dugog, kratkog ili trenutnog perioda mirovanja, pod uslovom da se na njega deluje silom (virtu) suprotnom njegovoj ležini i dovoljnom da ga drži u stanju mirovanja. Salv. Sadašnje vreme čini mi se neprikladnim da se ispituje uzrok ubrzanja prirodnog kretanja u vezi sa kojim su razni filozofi dali razne stavove, od kojih su ga neki objašnjavali privlačenjem ka središtu, drugi odbijanjem između veoma malih delova tela, a opet drugi pripisivali izvesnom pritisku u okružujućem medijumu koji padajuće telo tera iz jednog položaja u drugi. Sad, sve bi to valjalo ispitati; ali to nema prave vrednosti. Sada je cilj našeg autora samo da ispita i dokaže neka svojstva ubrzanog kretanja (šta god njegov uzrok bio) - pod time podrazumevajući 78


Bu&Cw – zdls&meteori

kretanje takvo da se impuls njegove brzine (i momenti della sua velocita) povećava nakon prestanka mirovanja proporcionalno sa vremenom, što je isto kao i kazati da telo u jednakim vremenskim intervalima dobija jednaka povećanja brzine; a ukoliko otkrijemo da su svojstva (ubrzanog kretanja), koja će kasnije biti pokazana, zajednička svim slobodno padajućim i ubrzanim telima, možemo zaključiti da pretpostavljena definicija uključuje takva kretanja padajućih tela i da se njihova brzina (accelerazione) povećava kao vreme i trajanje kretanja. Sagr. Koliko vidim, možda se definicija može malo pojasniti ne menjajući osnovnu zamisao, što će reći da je uniformno ubrzano kretanje takvo da se njegova brzina povećava u srazmeri sa pređenom razdaljinom; tako da je, na primer, brzina koju telo stiče padajući sa četiri lakta dvostruko veća no sa dva, a ta dvostruko veća no sa visine od jednog lakta. Budući da nema sumnje kako teško telo padajući sa visine od šest lakata ima, i udara sa impulsom (impeto) dvostrukim no sa kraja tri lakata, koji je trostruk no sa kraja jednog lakta. Salv. Veoma me teši što mi je takav neko sadrug u greški; štaviše, dozvoli da ti kažem kako je tvoja pretpostavka toliko verovatna da je i sam naš autor, kada sam mu izložio to mišljenje, priznao kako već neko vreme i sam veruje u tu grešku. Ali još me vise iznenadilo to da su dve pretpostavke toliko verovatne da su se sa njima saglasili svi kojima su izložene, iako je sa nekoliko jednostavnih reči dokazano da ne samo da su pogrešne već i nemoguće. Simp. Ja sam jedan od onih koji prihvataju pretpostavku, i verujem da padajuće telo stiče silu (vires) prilikom pada, te da se njegovo ubrzanje povećava u srazmeri sa razdaljinom, i da se impuls (momento) padajućeg tela udvostručava kada pada sa dvostruke visine; čini mi se da bi te pretpostavke trebalo bes pogovorno prihvatiti. Salv. A one su pogrešne i nemoguće kao i ona da se kretanje trenutno okončava; evo i jasnog dokaza. Ako su ubrzanja u srazmeri sa pređenim putem, onda se ta rastojanja prelaze za jednake vremenske intervale; stoga, ako je brzina kojom padajuće telo pređe rastojanje od osam stopa dvostruka u odnosu na onu kojom je prešlo prve četiri stope (baš kao što je prvo rastojanje dvostruko u odnosu na drugo) onda bi vremenski intervali potrebni da se te razdaljine predu bili jednaki. Ali da jedno te isto telo za isto vreme pređe osam stopa i četiri stope moguće je samo u slučaju trenutnog (diskontinuiranog) kretanja; ali posmatranje nam pokazuje da kretanje padajućeg tela traje neko vreme, i to ma nje prilikom padanja sa

79


Bu&Cw – zdls&meteori

visine od Četiri stope no sa osam; stoga nije tačno da se brzina povećava u srazmeri sa rastojanjem. Pogrešnost druge pretpostavke može se takođe pokazati. Jer ako u obzir uzmemo jedno padajuće telo, razlika u impulsima njegovih udaraca prilikom pada može da zavisi samo od razlike u ubrzanju; jer da bi telo koje pada sa dvostruke visine zadalo udarac dvostrukog impulsa, bilo bi potrebno da udari sa dvostrukim ubrzanjem; ali tom dvostrukom brzinom ono bi dvostruko rastojanje prešlo za isti vremenski interval; a posmatranje je pokazalo da je za pad sa veće visine potrebno vise vremena. Sagr. Ti tu materiju predstavljaš sa previše dokaza i prevelikom lakoćom; bila bi bolje prihvaćena da je drugačije predstavljena. Jer, po mom mišljenju, ljudi manje cene znanje koje su stekli uz malo napora, no ono stečeno tokom duge i opskurne rasprave. Salv. Ako oni koji pokazuju sa jasnoćom greške mnogih popularnih verovanja nailaze na prezir me sto zahvalnosti - bilo bi to sasvim podnošljivo; ali, sa druge strane, veoma je neprijatno i uznemirujuće videti ljude, koji tvrde da su svima ravni u izvesnim poljima izučavanja, kako zdravo za gotovo uzimaju izvesne zaključke za koje se kasnije lako pokaže da su lažni. Ne bih to opisao kao zavist, koja se obično pretvori u mržnju i bes protiv onih koji takve greške otkriju; pre bih to nazvao jakom željom da se stare greške održe, mesto da se prihvate novootkrivene istine. Ta želja ponekad ih goni da se protiv tih istina ujedine, iako u sebi veruju u njih, samo da bi umanjili prestiž koji neki drugi uživaju u očima gomile. Štaviše, čuo sam od naših akademika kako mnoge takve greške drže za istinu. Sagr. Ne smeš da ih tajiš od nas, već nam, u pravo vreme, ispričaj sve o njima - makar još jedan sastanak bio neophodan. Ali sada, da nastavimo nit našeg razgovora, čini mi se da smo ustanovili definiciju uniformnog ubrzanog kretanja, koja glasi: Za kretanje se kaže da je jednako ili uniformno ubrzano kada se, počevši iz mirovanja, njegov impuls (celeritatis momenta) za jednako vreme jednako povećava. Salv. Kada smo ustanovili tu definiciju, autor čini jednu pretpostavku:

80


Bu&Cw – zdls&meteori

Svemirski teleskop Habl. Ovo je verzija Galilejevog teleskopa iz dvadeset prvog veka i nastavlja sa posmatranjima koja pojaĹĄnjavaju teorijske modele nastale u njegovo vreme i nakon toga.

81


Bu&Cw – zdls&meteori

Brzine koje telo zadobija krećući se niz ravni različitih inklinacija jednake su kada su visine tih ravni jednake.

KRAJ DANA TREĆEG

82


Bu&Cw – zdls&meteori

83


Bu&Cw – zdls&meteori

84


Bu&Cw – zdls&meteori

ŽIVOT I DELO

Ako bi se dodeljivala nagrada za ličnost najposvećeniju apsolutnoj preciznosti, onda bi je jamačno dobio nemački astronom Johan Kepler. Kepler je bio toliko opsednut merenjima da je čak izračunao sopstveni period gestacije, i to u minut - 224 dana, 9 sati, 53 minuta. (Rodio se prerano.) Stoga ne iznenađuje to što se toliko bavio astronomskim istraživanjima da je na kraju dao najtačniju astronomsku tabelu svog vremena, što je s vremenom dovelo do prihvatanja heliocentrične teorije planetarnog sistema. Kao i Kopernik, čije ga je delo inspirisalo, Kepler je bio duboko religiozan čovek. Na svoje stalno proučavanje svojstva vaseljene gledao je kao na ispunjenje hrišćanske dužnosti da razume svemir koji je Bog stvorio. Ali, za razliku od Kopernikovog, Keplerov život nije bio nimalo tih. Budući da mu je uvek nedostajalo novca, Kepler je često objavljivao astrološke kalendare i horoskope, zbog kojih je izašao pomalo na zao glas, budući da su bili poprilično tačni. Kepler je takođe propatio zbog rane smrti nekoliko svoje dece, kao i neprijatnosti da na sudu mora da brani svoju ekscentričnu majku, Katarinu, koja je imala reputaciju veštice i umalo da nije završila na lomači. Kepler je imao niz veoma kompleksnih odnosa, od kojih se najviše ističe odnos sa Tihom Braheom, koji je bio veliki astronom što je nebo posmatrao golim okom. Brahe je godine svog života posvetio beleženju i merenju nebeskih tela, ali nije imao matematičke i analitičke veštine neophodne za razumevanje planetarnih kretanja. Budući bogat čovek, Brahe je unajmio Keplera da rastumači njegova zapažanja o orbiti Marsa, koja su dugo mučila astronome. Kepler je mapirao Braheove podatke o kretanju Marsa i došao do elipse, što je dalo matematički kredibilitet kopernikanskom modelu heliocentričnog sistema. Njegovo otkriće eliptičnih orbita označilo je novu eru u astronomiji. Sada je bilo moguće predvideti kretanje planeta. Uprkos svojim otkrićima, Kepler nikada nije stekao bogatstvo ili prestiž i često je bio prisiljen da beži iz zemalja u kojima je boravio zbog verskih i građanskih nemira. Pre no što je u pedeset devetoj godini umro, što je bilo godine 1630. (pokušavajući da naplati zakasnelu platu), Kepler 85


Bu&Cw – zdls&meteori

je otkrio tri zakona planetarnog kretanja, koja se i dalje predaju studentima fizike u dvadeset prvom veku. Keplerov treći zakon, a ne jabuka, naveo je Isaka Njutna da otkrije zakon gravitacije. Johan Kepler rođen je 27. decembra 1571. godine u gradu Veil der Statu, u Virtembergu (sadašnjoj Nemačkoj). Njegov otac, Hajnrih Kepler, bio je, prema Johanovim rečima, „nemoralan, grub i ratoboran vojnik“, koji je nekoliko puta napuštao porodicu kako bi se pridružio plaćenicima koji su se u Holandiji borili protiv protestanata. Veruje se da je Hajnrih poginuo negde u Holandiji. Mladi Johan živeo je sa majkom, Katarinom, u dedinoj gostionici, gde je kao veoma mlad, iako slabog zdravlja, morao da služi za stolovima. Kepler je bio kratkovid i video duplo, što je verovatno bilo uzrokovano malim boginjama od kojih je skoro umro; takođe je patio od stomačnih problema i „kljastih“ prstiju, što mu je - po stanovištu njegove porodice - ograničilo mogući izbor profesije na sveštenstvo. Kepler je svoju majku, Katarinu opisivao kao ženu preke naravi, ali od malih nogu bio je svestan da je uzrok tome njegov otac. Katarinu je odgajila tetka koja se bavila veštičarenjem, pa je bila spaljena na lomači. Stoga za Keplera nije bilo iznenađenje kada se i ona kasnije suočila sa sličnim optužbama. Godine 1577. Katarina je svome sinu pokazala „veliku kometu“ koja se te godine pojavila na nebu, a Kepler je kasnije pomenuo da je taj trenutak koji je podelio sa majkom imao presudan uticaj na njegov život. Iako mu je detinjstvo bilo ispunjeno bolom i nesigurnošću, Kepler je bio veoma darovit i pošlo mu je za rukom da dobije stipendiju za talentovanu mušku decu ograničenih sredstava koja žive u nemačkoj provinciji Švapskoj. Pohađao je nemačku školu u Leonbergu, pre no što se prebacio u latinsku školu, gde je naučio latinski stil pisanja koji je kasnije koristio u radu. Budući da je bio slabašan i nejak, Keplera su školski drugovi redovno tukli, smatrajući ga sveznalicom, pa se on ubrzo okrenuo verskom učenju kako bi pobegao od toga. Godine 1587. Kepler se upisao na Univerzitet u Tibingenu, gde je učio teologiju i filozofiju. Uskoro se pokazao kao ozbiljan student matematike i astronomije i postao zastupnik kontroverzne kopernikanske heliocentrične teorije. Mladi Kepler je tako javno branio kopernikanski 86


Bu&Cw – zdls&meteori

Grad u Nemačkoj u kojem je Kepler rođen model vaseljene da za njega nisu bile retkost javne debate na tu temu. Iako ga je ponajviše zanimala teologija, sve ga je vise privlačio mistični heliocentrični svemir. Iako je nameravao da 1591. diplomira i da se pridruži predavačima teologije, nije mogao da odoli ponudi protestanske škole u Gracu, Austriji, da predaje matematiku i astronomiju. I tako je, sa dvadeset dve godine, Kepler napustio karijeru u sveštenstvu da bi se bavio naukom. Ali nikada neće prestati da veruje u božju ulogu u stvaranju vaseljene. U šesnaestom veku astronomija i astrologija slabo su se razlikovale. Jedna od Keplerovih dužnosti kao matematičara u Gracu bila je izrada astroloških kalendara sa predviđanjima. To je za to vreme bila opšta praksa, a Kepler je očigledno bio motivisan dodatnim novcem koji mu je taj posao donosio, ali nije mogao da predvidi reakciju javnosti kada je njegov prvi kalendar objavljen. Naime, predvideo je izuzetno hladnu zimu, kao i tursku navalu. Kada su se oba predviđanja ostvarila, Kepler je proglašen prorokom. Uprkos toj graji, nikada nije cenio taj svoj rad na godišnjacima. Astrologiju je zvao „budalastom kćerkicom astronomije“ i jednako je prezirao interes javnosti i namere astrologa. „

87


Bu&Cw – zdls&meteori

Univerzitet u Tibingenu. Kepler je tu studirao teologiju. Ako su astrolozi ikada tačni“, pisao je, „to valja pripisati sreći.“ Svejedno, Kepler se stalno okretao astrologiji kada bi mu ponestalo novca, što mu se često dešavalo, i nadao se da će u astrologiji otkriti neku pravu nauku. Jednog dana, dok je u Gracu držao predavanja iz geometrije, Kepler je iskusio iznenadno otkrovenje, koje ga je potaklo na strastveno putovanje i promenilo mu tok života. Smatrao je da je otkrio tajni ključ razumevanja vaseljene. Na tabli, ispred studenata, nacrtao je jednakostranični trougao unutar kruga, pa onda još jedan krug unutar trougla. Palo mu je na pamet da je odnos krugova indikativan odnosu orbita Saturna i Jupitera. Inspirisan tim otkrićem, pretpostavio je da su svih šest planeta poznatih u to vreme razmeštene oko Sunca tako da se geometrijske figure savršeno uklapaju između njih. U početku je bezuspešno testirao svoju hipotezu, služeći se dvodimenzionalnim figurama kao što su pentagon, kvadrat i trougao. Onda se vratio pitagorejskim solidima, koje su koristili stari Grci, koji su otkrili da se od pravilnih geometrijskih figura može konstruisati

88


Bu&Cw – zdls&meteori

Grad Grac, gde je Kepler postao predavač nakon završenih studija. samo pet solida. To je po Kepleru bilo objašnjenje zašto ima samo šest planeta (Merkur, Venera, Zemlja, Mars, Jupiter i Saturn) sa pet ramaka između, i zašto ti razmaci nisu uniformni. Ova geometrijska teorija u vezi sa planetarnim orbitama i rastojanjima inspirisala je Keplera da napiše Misterije kosmosa (Mysterium Cosmographicum), objavljene 1596. godine. Bilo mu je potrebno godinu dana da napiše tu knjigu, iako je šema bila prilično tačna, očigledno je bio veoma siguran da će se njegove teorije održati: A kako je veliko bilo moje zadovoljstvo zbog tog otkrila ne može se rečima iskazati. Vise nisam zalio protraćeno vreme. Danju i notu bio sam obuzet računanjem, kako bih video da li će se ova zamisao složiti sa kopernikanskim orbitama, ili će vetar odneti moju radost. Kroz nekoliko dana sve je radilo, i posmatrao sam kako se jedno telo za drugim tačno uklapa u svoje mesto među planetama.

89


Bu&Cw – zdls&meteori

Keplerov crteĹž njegovog modela pet platonskih solida.

90


Bu&Cw – zdls&meteori

Kepler je ostatak života proveo pokušavajući da dođe do matematičkog dokaza i naučnih zapažanja koja će opravdati njegove teorije. Misterije kosmosa bile su prvo decidirano kopernikansko delo objavljeno nakon Kopernikove knjige. Kao teolog i astronom, Kepler je bio rešen da shvati kako je i zašto Bog uredio vaseljenu. Zastupanje heliocentričnog sistema imalo je ozbiljne religiozne implikacije, ali Kepler je tvrdio da je centralni položaj Sunca ključan za božji plan, budući da ono planete drži uređenim i u pokretu. U tom smislu Kepler je napustio Kopernikov heliostatični sistem u kome je Sunce „blizu“ centra i postavio Sunce direktno u centar sistema. Danas Keplerovi poliedri deluju nepraktično. Ali iako je premisa njegove knjige pogrešna, Keplerovi zaključci su i dalje neverovatno precizni i konačni, i bili su ključni za nastanak savremene nauke. Kada je knjiga objavljena, Kepler je poslao jedan primerak Galileju, moleći ga da „veruje i istupi“, ali italijanski astronom odbacio je to delo zbog odglednih spekulacija. Sa druge strane, Tiho Brahe bio je smesta zainteresovan. (www.bosnaunited.net) On je Keplerovu knjigu doživeo kao novu i zanimljivu i napisao je detaljnu kritiku u znak podrške. Kepler će kasnije napisati da su reakcije na Misterije kosmosa promenile njegov život. Godine 1597. još jedan je događaj promenio Keplerov život. Zaljubio se u Barbaru Miler, najstariju kćer bogatog mlinara. Uzeli su se 27. aprila te godine, pod nepovoljnim sazvežđem, kako je Kepler kasnije pribeležio u dnevniku. Njegov proročki dar ponovo se pokazao, jer se brak raspao. Njihovo prvo dvoje dece umrlo je veoma mlado, a Kepler je postao potpuno pometen. Potpuno se posvetio svom radu kako bi skrenuo pažnju sa bola, ali žena ga nije razumela. U svom dnevniku opisao ju je kao debelu, zbunjenu i priprostu, iako je njihov brak trajao četrnaest godina, sve do njene smrti od tifusa godine 1611. Septembra 1598. Kepler i ostali luteranci u Gracu dobili su naredbu da napuste grad od jednog katoličkog nadvojvode, koji se namerio da progna

91


Bu&Cw – zdls&meteori

luteranstvo iz Austrije. Nakon što je posetio Tiha Brahea u Pragu, bogati danski astronom pozvao ga je da tu ostane i nastavi sa istraživanjima. Kepler je bio pomalo bojažljiv od Brahea, čak i pre no što ga je upoznao. „Moje mišljenje o Tihou je sledeće: neverovatno je bogat, ali ne zna kako to da pravilno iskoristi, kao što je slučaj sa većinom bogatih“, pisao je. „Stoga, čovek mora pokušati da mu izmami bogatstvo.“ To što njegov odnos sa ženom nije bio kompleksan, Kepler je vise no nadoknadio sa aristokratom Braheom. Brahe je isprva Keplera tretirao kao pomoćnika, pažljivo određujući zadatke ali ne dajući mu značajan pristup detaljno prikupljenim podacima. Kepler je žarko želeo da bude smatran jednakim i dobije nezavisnost, ali tajnoviti Brahe hteo je da se Keplerom posluži kako bi uspostavio sopstveni model sunčevog sistema - nekopernikanski model koji Kepler nije podržavao.

92


Bu&Cw – zdls&meteori

93


Bu&Cw – zdls&meteori

Harmonije u vaseljeni. Ovde se struktura vaseljene vidi kao niz jedinica sastavljenih od pet platonskih solida. Sfera sadrži kocku, koja sadrži sferu, koja sadrži tetrahedron, koji sadrži sferu, koja sadrži oktahedron, koji sadrži sferu, koja sadrži dodekahedron, koji sadrži sferu, koja sadrži ikosahedron. 94


Bu&Cw – zdls&meteori

Kepler je bio izuzetno frustriran. Brahe je posedovao pravo bogatstvo prikupljenih podataka, ali nije posedovao matematičko znanje koje bi mu omogućilo da ih u potpunosti pojmi. Naposletku, možda da bi umirio svog usplahirenog pomoćnika, Brahe je Kepleru dodelio da izučava orbitu Marsa, koja je duže vremena zbunjivala danskog astronoma, jer je delovala najmanje kružno. Kepler je isprva mislio da će taj problem rešiti za osam dana, ali projekat je trajao osam godina. Iako se istraživanje pokazalo veoma teškim, imalo je svojih nagrada, pošto je taj rad Keplera doveo do otkrića da orbita Marsa opisuje elipsu, kao i do formulacije prva dva njegova „Planetarna zakona“, koja je 1609. objavio u Novo; astronomiji. Godinu i po dana nakon početka rada sa Braheom, danski astronom teško se razboleo za večerom i nekoliko dana kasnije umro od infekcije bešike. Kepler je preuzeo položaj carskog matematičara i sada bio Slobodan da istražuje planetarne teorije bez sputavanja od strane Brahea. Shvativši kakva mu se prilika ukazala, Kepler se smesta bacio na Braheove podatke koje je priželjkivao pre no što su njegovi naslednici stigli da ih preuzmu. „Priznajem da sam, kada je Tiho umro“, kasnije je zapisao Kepler, „smesta iskoristio odsustvo, ili nedostatak pažnje, njegovih naslednika, tako što sam preuzeo staranje nad podacima - ili ih možda uzurpirao.“ Rezultat toga bile su Keplerove Rudolfinske tabele, kompilacija podataka sakupljenih tokom trideset godina Braheovog posmatranja. Da budemo pošteni, Brahe je na samrtnoj postelji molio Keplera da završi tabele; ali Kepler to delo nije uobličio u skladu sa Braheovim hipotezama, kao što se on nadao. Mesto toga, Kepler je podatke, koji su uključivali kalkulacije koristeći logaritme koje je sam Kepler iznašao, da predvidi položaje planeta. Pošlo mu je za rukom da predvidi tranzite Merkura i Venere, mada nije poživeo dovoljno dugo da im bude svedok. Kepler je Rudolfinske tabele objavio tek 1627. godine, jer su ga podaci koje je otkrio neprestano vodili u novim pravcima. Nakon Braheove smrti, Kepler je video novu koja je kasnije postala poznata kao „Keplerova nova“, a takođe je eksperimentisao i sa teorijama optike. Iako naučnici i učenjaci Keplerov rad sa optikom vide kao manje važan u poređenju sa njegovim astronomskim i matematičkim postignućima, objavljivanje njegove knjige, Dioptrike, godine 1611. izmenilo je optiku.

95


Bu&Cw – zdls&meteori

Godine 1605. Kepler je objavio svoj prvi zakon, zakon elipsa, koji je tvrdio da se planete kreću u elipsama sa Suncem kao fokusom. Zemlja, tvrdio je Kepler, najbliža je Suncu u januaru, a najdalja od njega u julu dok putuje duž eliptične orbite. Njegov drugi zakon, zakon jednakih područja, tvrdio je da linija povučena od Sunca do neke planete prelazi jednaka područja za jednako vreme. Kepler je to demonstrirao tvrdnjom da neka imaginarna linija koja neku planetu povezuje sa Suncem mora za jednake vremenske intervale preći preko jednakih područja. Oba zakona objavio je 1609. u svojoj knjizi Nova astronomija (Astronomia Nova). 96


Bu&Cw – zdls&meteori

Ali uprkos svom statusu carskog matematičara i uglednog naučnika od koga je Galileo tražio mišljenje u vezi sa svojim teleskopskim otkrićima, Kepler nije mogao da sebi obezbedi udoban život. Religiozni nemiri u Pragu ugrozili su njegovu novu otadžbinu, a 1611. umrli su mu žena i najdraži sin. Kepleru je bilo dozvoljeno, što je bio izuzetak, da se vrati u Line. Godine 1613. uzeo je za ženu Suzanu Rotinger, dvadesetčetvorogodišnje siroče, koje će mu izroditi sedmoro dece, a od kojih će samo dvoje preživeti detinjstvo. U to vreme, Keplerova majka bila je optužena za veštičarenje, pa je usred sveg tog ličnog bola bio primoran da je brani kako bi sprečio da je spale na lomači. Katarina je bila zatočena i mučena, ali njen sin je uspeo da izdejstvuje oslobađajuću presudu, pa je puštena. Zbog svih tih ometanja, Keplerov povratak u Linc na početku nije bio produktivan. Sav pometen, zapostavio je rad na tabelama i počeo da radi na Harmonijama sveta (Harmonice Mundi), strastveno delo koje je Maks Kaspar, u svojoj biografiji o Kepleru, opisao kao „veliku kosmičku viziju, izatkanu iz nauke, poezije, filozofije, teologije i misticizma.“ Kepler je Harmonije sveta završio 27. maja 1618. U ovom petoknjižju on je svoje 97


Bu&Cw – zdls&meteori

teorije o harmoniji preneo na muziku, astrologiju, geometriju i astronomiju. To uključuje njegov treći zakon planetarnog kretanja, koji će inspirisati Isaka Njutna nekih šezdeset godina kasnije, a koji kaže da su kubovi udaljenosti planeta od Sunca proporcionalni kvadratima perioda njihovih revolucija. Ukratko, Kepler je otkrio kako planete kruže, pa je tako popločao put Njutnu da otkrije zašto. Kepler je verovao da je otkrio božju logiku u uređenju vaseljene, pa nije mogao da sakrije svoje ushićenje. U petoj knjizi Harmonija sveta napisao je: Usuđujem se da priznam kako sam ukrao zlatno plovilo Egipćana da mom Bogu sagradim tabernakl daleko od egipatskih granica. Ako mi oprostite, radovaću se; ako me korite, istrpeću. Kocka je bačena, i ja pišem ovu knjigu da bi je čitali sada ili da je čitaju potonja pokolenja - nije bitno. Može vekovima da čeka čitaoca, kao sto je sam Bog šest hiljada godina čekao svedoka. Tridesetogodišnji rat, koji je počeo 1618, desetkovao je austrijske i nemačke zemlje i primorao Keplera da 1626. napusti Line. S vremenom se skrasio u gradu Saganu, u Silesiji. Tamo je pokušao da završi nešto što je najbolje opisati kao naučnofantastični roman, kojim se godinama bavio, što mu je pomalo naškodilo tokom suđenja njegovoj majci za veštičarenje. San o Mesecu (Somnium seu astronomia lunari), čija je tema razgovor sa „demonom“ koji objašnjava kako protagonista može da otputuje na Mesec bio je otkriven i predstavljen kao dokaz tokom Katarininog suđenja. Kepler je mnogo energije potrošio braneći to delo kao čistu fikciju, a demona kao puko književno sredstvo. Knjiga je bila jedinstvena ne samo po tome što je bila ispred svog vremena kada je fantazija u pitanju, već i kao traktat u prilog kopernikanske teorije. Godine 1630, kada je imao pedeset osam godina, Kepler se ponovo našao u finansijskom škripcu. Pošao je u Regenzburg, gde se nadao da će naplatiti kamatu na neke obveznice koje je imao, kao i neki novac koji su mu dugovali. Međutim, nekoliko dana po dolasku dobio je groznicu i umro 15. novembra. Iako nikada nije bio slavan kao Galilej, Keplerovo delo bilo je od izuzetne koristi profesionalnim astronomima kakav je bio Njutn, koji su se utopili u detaljnost i preciznost Keplerove nauke. Johan Kepler bio je čovek koji je cenio estetsku harmoniju i red, i sve što je otkrio bilo je neraskidivo povezano sa njegovom vizijom Boga. Njegov epitaf, koji je sam napisao, glasi: „Nekada sam merio nebesa; sada ću meriti seni zemaljske. Iako je moja duša sa nebesa, sen mog tela ovde počiva.“ 98


Bu&Cw – zdls&meteori

HARMONIJE SVETA

KNJIGA PETA U vezi sa najsavršenijim harmonijama nebeskih kretanja, i geneze ekcentriciteta i semidijametara, kao i periodična vremena istih. Po modelu najtačnije današnje astronomske doktrine, i hipotezama ne samo Kopernika već i Tiha Brahea, koje su obe danas široko prihvaćene kao istinite, a Ptolemej eve zastarele. Počinjem sveto delo, najistinskiju himnu Bogu tvorcu, i smatram verom ne žrtvovanje mnogih stada bikova Njemu ispaljivanje bezbrojnih mirisa, već učenje i učenje drugih, koliko je velika Njegova mudrost, moć i dobrota. Jer najvećom dobrotom ja smatram želju da se na svaki način ukrase stvari koje ukras zaslužuju i da se nikome ne zavidi, i stoga hvalim Njega što je na vrhuncu Svoje mudrosti iznašao kako se svaka stvar može ukrasiti i što On svojom beskrajnom moći može da učini sve što Mu je volja. Galen, o upotrebi delova, knjiga III

PROEM U vezi sa onim što sam pre dvadeset i dve godine predvideo (pogotovu sa tim da se pet solida nalazi između nebeskih sfera), i u vezi sa onim u šta sam bio čvrsto ubeđen pre no što videh Ptolemejeve Harmonije, i u vezi sa onim što sam obećao prijateljima u naslovu ove pete knjige pre no što sam sam bio u to siguran, što sam, pre šesnaest godina, u objavljenoj izjavi tvrdio kako se mora ispitati, zarad čega sam najveći deo života proveo u astronomskim spekulacijama, posetio Tiha Brahea i nastanio se u Pragu: naposletku, kao što mi je Bog Najbolji i Najveći, Koji me je inspirisao i u meni pobudio veliku želju, produžio život i dao snagu uma i obezbedio 99


Bu&Cw – zdls&meteori

druga sredstva posredstvom dva cara i plemića: nakon što sam ispunio svoje astronomske dužnosti koliko je trebalo, naposletku, kažem, izneo sam na svetlo i otkrio da je istinitije no što sam se i nadao, i otkrio sam među nebeskim kretanjima potpunu prirodu harmonije, i njenu meru, zajedno sa svim njenim delovima razotkrivenim u knjizi III - ne na onaj način na koji sam zamislio (to mi je velika radost) već na veoma drugačiji način koji je takođe izvrstan i savršen. To se odigralo u međuvremenu, kada su me naporne rekonstrukcije kretanja držale, a želju i podstrek za poslom povećalo čitanje Ptolemejevih Harmonija, koje mi je u rukopisu poslao Johan Georg Hervard, kancelar bavarski, veoma ugledan čovek u čijoj je prirodi podsticanje filozofije i svekolikog znanja. Tako sam, van svih očekivanja i uz najveće čudo, otkrio da je približno čitava trećina knjige posvećena razmatranju nebeskih harmonija, i to pre petnaest stoleća. Ali astronomija je tada jamačno bila mlada; a Ptolemej je, na nesreću, izgleda samo recitovao lep pitagorejski san, mesto da je doprineo filozofiji. Ali i nespretnost drevne filozofije i egzaktnost naših razmatranja, sve do poslednje dlake, tokom perioda od petnaest stoleća, dali su mi snagu da nastavim sa poslom. Jer čemu potreba za mnoštvom ljudi? Sama priroda stvari, da bi se otkrila čovečanstvu, bila je na delu u najrazličitijim tumačenjima različitih doba, i prst Gospodnji - da se poslužim jevrejskim izrazom; i ovde, u umovima dvaju ljudi, koji su se u potpunosti posvetili kontemplaciji prirode, bila je ista koncepcija konfiguracije sveta, iako su do tog puta samostalno došli. Ali sada, od prvog svetla pre osam meseci, od punog dnevnog sjaja pre tri meseca, i otkad je sunce moje predivne pretpostavke u potpunosti zablistalo pre nekoliko dana: ništa me vise ne zadržava. Slobodno se predajem svetoj ludosti, Slobodan sam da izazivam smrtnike iskrenim priznanjem da kradem zlatna plovila Egipćana kako bih od njih sagradio hram mome bogu, daleko od zemalja egipatskih. Ako mi oprostite, radovaću se; ako ste gnevni, istrpeću. Kocka je bačena, i ja ovu knjigu pišem - i nije bitno da li će je čitati moji savremenici ili potonje generacije. Neka na svog čitaoca čeka stotinu godina, ako je sam Bog za Svog mislioca bio spreman da čeka šest hiljada godina. Pre no što se pozabavim ovim pitanjima, moja je želja da čitaocu predstavim razmatranja Timejeva, paganskog filozofa, koji je o istim stvarima govorio: hrišćani bi trebalo da ih sa najvećim divljenjem nauče, i da se posrame ako ga ne oponašaju:

100


Bu&Cw – zdls&meteori

Uistinu, Sokrate, budući da svi koji imaju makar zrno pameti uvek mole Boga kada se hvataju nekog posla, bilo lakog bilo teškog; tako i mi, sem ukoliko nismo u potpunosti skrenuli pameću, mi koji nameravamo da se upustimo u raspravu u vezi sa vaseljenom neophodno moramo učiniti naše svete želje i pomoliti se bogovima i boginjama da ćemo reći stvari njima drage i prihvatljive.

1. U VEZI SA PET PRAVILNIH ČVRSTIH FIGURA Kaže se u drugoj knjizi kako se pravilne ravne figure uklapaju kako bi formirale solide; tu smo govorili o pet pravilnih solida, između ostalih, zbog ravnih figura. Svejedno, tu je pokazano da ih ima pet; i dodato je zašto su ih platonisti označili kao figure sveta, i sa kojim je elementom koji solid bio poređen, i zbog kojih osobina. Ali sada, u predvorju ove knjige, moram ponovo da govorim o tim figurama, zbog njih samih, a ne zbog ravni, onoliko koliko je dovoljno za nebeske harmonije; čitalac će ostatak pronaći u Oličenju astronomije, tom II, knjiga IV. Prema Mysterium Cosmographicum ukratko ću navesti pet solida, od kojih tri primarna i dva sekundarna. Jer kocka (1) je najveća i najprostranija, budući prvorođena i imajući prirodu (rationem) celine, u samoj formi svog nastanka. Potom sledi tetrahedron (2), koji kao da je načinjen od dela, sečenjem kocke; svejedno, i on je primaran, sa solidnim trilinearnim uglom, baš kao kocka. Unutar tetrahedrona je dodekahedron (3), poslednja primarna figura, koji je solid sastavljen od delova kocke i sličnih delova tetrahedrona, što će reći, od nepravilnih tetrahedrona, kojima je natkriljena kocka. Sledeći po redu je ikosahedron (4) zbog njegove sličnosti, poslednja od sekundarnih figura i sa plurilinearnim solidnim uglom. Oktahedron je prva sekundarna figura, koja je slična kocki i njoj pripada prvo unutrašnje mesto, baš kao što prvo spoljašnje mesto pripada kocki. Međutim, postoje dva pažnje vredna venčanja ovih figura, od različitih klasa: muške, kocka i dodekahedron, od primarnih; ženske, oktahedron i ikosahedron, od sekundarnih, kojima se dodaje jedna kao da je neženja ili hermafrodit, tetrahedron, budući da je ona upisana u sebi, baš kao što su ženski solidi upisani u muškima kao da su im podanici, i imaju znake ženskog pola, suprotne od muškog, što će reći uglove naspram ravnima. Štaviše, baš kao što je tetrahedron element, utroba, i kao da je rebro muške kocke, tako je ženski oktahedron element i deo

101


Bu&Cw – zdls&meteori

tetrahedrona na drug način, pa je tako tetrahedron posrednik u ovom braku. Glavna razlika u ovim bračnim ili porodičnim odnosima leži u sledećem: Srazmera kocke je racionalna. Jer tetrahedron je jedna trećina tela kocke, a oktahedron polovina tetrahedrona, šestina kocke; dok je srazmera dodekahedronovog venčanja iracionalna (ineffabilis) ali boianska. Unija ove dve reči tera čitaoca da obrati pažnju na njihov značaj. Jer reč ineffabilis ovde ne označava sama po sebi plemstvo, kao drugde u teologiji i božanskim stvarima, već govori o inferiornom stanju. Jer u geometriji, kao što se u prvoj knjizi reklo, ima mnogo iracionalnih, koji zbog toga ne učestvuju u božanskoj proporciji. Ali morate u prvoj knjizi pogledati šta je božanska srazmera, ili bolje reći božanska podela. Jer u drugim proporcijama ima četiri uslova; i tri, u kontinuiranim proporcijama; ali božanska traži samo jednu relaciju uslova van proporcije same, i to tako da su dva manja uslova deo većeg uslova, kao celina. Stoga, koliko je od dodekahedronovog venčanja oduzeto zbog njegovih iracionalnih proporcija, toliko mu je dodato, jer se iracionalno približava božanskom. To venčanje takođe poima solidnu zvezdu, čije postanje potiče od kontinuacije pet ravni dodekahedrona dok se ne sretnu u jednoj tački. Vidite to u knjizi II. Na kraju, moramo razmotriti odnos sfera opisanih oko njih sa onima upisanim u njima; u slučaju tetrahedrona to je racionalno, 100.000:33.333 ili 3:1; u venčanju kocke to je iracionalno, ali radijus upisane sfere racionalan je u kvadratu, a i sam je kvadratni koren trećine kvadrata radijusa (opisane sfere), što će reći 100.000:57.735; u venčanju dodekahedrona, očigledno je iracionalno, 100.000:79.465; u slučaju zvezde to je 100.000:52.573, polovina stranice ikosahedrona ili polovina rastojanja između dva zraka.

2. O SRODSTVU IZMEĐU HARMONIČKIH SRAZMERA I PET PRAVILNIH FIGURA Ovo srodstvo (cognatio) raznoliko je i mnogostruko; ali postoji četiri stepena srodstva. Jer ili je srodstvo prepoznato samo na osnovu spoljašnje forme figura, ili srazmera koje su iste kako se harmonici javljaju u konstrukciji stranica, ili je rezultat figura već konstruisan, uzet pojedinačno ili zajedno; ili, na kraju, one su ili jednake ili približne odnosima sfera figura. 102


Bu&Cw – zdls&meteori

Pet platonskih solida za koje je Kepler verovao da čine gradivne blokove vaseljene. Sfera ih sadrži sve u sebi (kao što se vidi u reflektujućem kristalu). U prvom stepenu, srazmere, gde je karakter ili veći uslov 3, u srodstvu su sa triangularnom ravni tetrahedrona, oktahedrona i ikosahedrona; ali kada je veći uslov 4, sa četvrtastom ravni kocke; kada je 5, sa pentagonalnom ravni dodekahedrona. Ova sličnost kada je reč o ravnima može se preneti i na manji uslov srazmere, pa tako kada je broj 3 prisutan kao jedan od uslova kontinuiranih dubleta, ta srazmera se smatra srodnom prvim trima figurama: na primer, 1:3, 2:3, 4:3, 8:3, i tako dalje; ali kada je broj 5, ta srazmera apsolutno je dodeljena venčanju dodekahedrona: na primer, 2:5, 4:5, 8:5, i tako 3:5, 3:10 i 6:5,12:5 i 24:5. To srodstvo biće manje verovatno ako zbir uslova izražava tu sličnost, kao što je u 2:3 zbir 5, kao da se hoće reći da je 2:3 srodno dodekahedronu. Srodstvo na osnovu spoljašnje forme solidnog ugla slično je: solidni ugao je trilinearan kod primarnih figura, kvadrilinearan u oktahedronu i kvinkvelinearan u ikosahedronu. I tako, u koliko jedan uslov srazmere učestvuje u broju 3, srazmera će biti u vezi sa primarnim telima; ali ako je broj 4, sa oktahedronom, i, naposletku, ako je broj 5, sa ikosahedronom. Ali u ženskim solidima to srodstvo je još očiglednije, jer karakteristična figura latentna u njima sledi formu ugla: tetragon u oktahedronu, 103


Bu&Cw – zdls&meteori

pentagon u ikosahedronu; i tako bi 3:5 važila za podeljeni ikosahedron iz oba razloga. Drugi stepen srodstva je sledeći: Najpre, neke hermoničke srazmere brojeva srodne su jednom venčanju ili porodici, odnosno, savršene srazmere jednoj porodici kocke; u skladu sa time, postoji srazmera koja nikada u potpunosti nije izražena brojevima i ne može se brojevima pokazati drugačije sem dugim nizom brojeva koji joj se postepeno približavaju: takva srazmera naziva se božanskom, kada je savršena, i na različite načine vlada u dodekahedralnom venčanju. U skladu sa time, sledeće konsonance predstavljaju seni te srazmere: 1:2 i 2:3 i 2:3 i 5:8. Jer ona je najnesavršenija u 1:2, savršenija u 5:8, a još savršenija ako 5 i 8 saberemo kako bismo dobili 13 i 8 uzmemo kao numenator, ako ta srazmera nije prestala da bude harmonična. Dalje, u konstruisanju stranice figure, dijametar kugle mora biti presečen; i oktahedron traži bisekciju, kocka i tetrahedron trisekciju, a dodekahedralno venčanje kvinkvesekciju. U skladu sa time, srazmere između figura raspoređenu u skladu sa brojevima koje te srazmere izražavaju. Ali kvadrat dijametra takođe je presečen, ili je kvadrat na stranici figure formiran od fiksnih delova dijametra. A onda se kvadrati na stranicama porede sa kvadratima dijametra, i tvore sledeće srazmere: u kocki 1:3, u tetrahedronu 2:3, u oktahedronu 1:2. Ako se dve srazmere saberu, kubična i tetrahedralna daće 1:2; kubična i oktahedralna 2:3; oktahedralna i tetrahedralna 3:4. Stranice u dodekahedralnom venčanju iracionalne su. Treće, harmoničke srazmere na različite načine zasnivaju se na već konstruisanim figurama. Jer broj stranica poredi se sa brojem linija u figuri; pa se dolazi do sledećih razmera: u kocki 4:12 ili 1:3; u tetrahedronu 3:6 ili 1:2; U oktahedronu 3:12 ili 1:4; u dodekahedronu 5:30 ili 1:6; u ikosahedronu 3:30 ili 1:10. Ili se broj stranica ravni poredi sa brojem ravni; onda je kod kocke 4:6 ili 2:3, kod tetrahedrona 3:4, oktahedrona 3:8, dodekahedrona 5:12, i kosahedrona 3:20. Ili se broj stranica ili uglova u ravni poredi sa brojem solidnih uglova, pa je kod kocke 4:8 ili 1:2, tetrahedrona 3:4, oktahedrona 3:6 ili 1:2, dodekahedrona 5:20 ili 3:12 (što će reći, 1:4). Ili se broj ravni poredi sa brojem solidnih uglova, pa kockino venčanje daje 6:8 ili 3:4, tetrahedron jednaku srazmeru, a dodekahedralno venčanje 1:20 ili 3:5. Ili se broj svih stranica poredi sa brojem solidnih uglova, pa je kod kocke 8:12 ili 2:3, tetrahedrona 4:6 ili 2:3, oktahedrona 6:12 ili 1:2, dodekahedrona 20:30 ili 2:3, a ikosahedrona 12:30 ili 2:5.

104


Bu&Cw – zdls&meteori

Štaviše, i tela se međusobno porede, ako se tetrahedron smesti u kocku, oktahedron u tetrahedron i kocku, geometrijskim upisivanjem. Tetrahedron je trećina kocke, oktahedron polovina tetrahedrona, a šestina kocke, baš kao što je oktahedron, koji je opisan u lopti, šestina kocke koja okružuje loptu. Srazmere preostalih tela su iracionalne. Četvrta vrsta ili stepen srodstva više odgovara ovom delu: odnosi sfera upisanih u figure sa sferama opisanim oko njih traže se, i računa se u kakvom su približnom harmoničkom odnosu. Jer samo je u tetrahedronu dijametar upisane sfere racionalan, odnosno jedna trećina opisane sfere. Ali u kubičnom venčanju odnos koji i dalje postoji, je kao linije koje su racionalne samo u kvadratu. Jer dijametar upisane sfere je sa dijametrom opisane sfere kao kvadratni koren srazmere 1:3. I ukoliko se srazmere međusobno uporede, srazmera tetrahedralnih sfera je kvadrat srazmera kubičnih sfera. U dodekahedralnom venčanju ponovo se javlja jednostavna srazmera, ali iracionalna, neznatno veća od 4:5. Stoga je srazmera sfera kocke i oktahedrona približno jednaka sledećim konsonancama: 1:2, kao približno većoj, i 3:5, kao približno manjoj. Ali srazmera dodekahedralnih sfera približno je jednaka konsonancama 4:5 i 5:6, kao približno manjim i 3:4 i 5:8 kao približno većim. Ali ako se iz izvesnih razloga 1:2 i 1:3 pripišu kocki, onda će srazmera sfera kocki biti sa srazmerom sfera tetrahedrona kao što su konsonance 1:2 i 1:3, koje su pripisane kocki, sa 1:4 i 1:9, koje su dodeljene tetrahedronu, ako se ova proporcija koristi. Jer te srazmere, takođe su, kao kvadrati tih konsonanata. A zato što 1:9 nije harmonična, 1:8 je približna srazmera u tetrahedronu. Ali po toj srazmeri približno 4:5 i 3:4 ići će sa dodekahedralnim venčanjem. Jer kao što je srazmera sfera kocke približna kubu srazmera dodekahedra, tako su kubne konsonance 1:2 i 2:3 približne kubovima konsonanci 4:5 i 3:4. Jer 4:5 na kub jednako je 64:125, a 1:2 je 64:128. Tako je 3:4 na kub jednako 27:64, a 1:3 jednako 27:81.

3. SUMIRANA ASTRONOMSKA DOKTRINA NEOPHODNA ZA SPEKULACIJE O NEBESKIM HARMONIJAMA Najpre, moji čitaoci trebalo bi da znaju da su drevne astronomske hipoteze Ptolemejeve, na način na koji su date u Purbahovim Theoricae i

105


Bu&Cw – zdls&meteori

Modeli Ptolemeja, Kopernika i Brahea. od strane drugih pisaca, u potpunosti izbačene iz ove rasprave. Jer one ne daju pravi raspored tela i urednost njihovih kretanja. Iako ja ne mogu drugačije no da te hipoteze u potpunosti zamenim Kopernikovim mišljenjem, pokušaću da sve ubedim kako je ono ispravno; ali budući da je ta stvar još nova među širokom inteligencijom (apud vulgus studiosorum), a doktrina da je Zemlja jedna od planeta i da se kreće među zvezdama oko nepokretnog Sunca većini njih zvuči apsurdno: oni koji su preneraženi nepoznavanjem tog stava trebalo bi da znaju kako su ove harmoničke spekulacije moguće čak i sa hipotezama Tiha Brahea pošto taj autor deli Kopernikovo mišljenje o svemu ostalom što je u vezi sa tim telima i njihovim kretanjem, i preslikava isključivo kopernikansko godišnje kretanje Zemlje na čitav sistem planetarnih sfera i Sunca, koje 106


Bu&Cw – zdls&meteori

zauzima centralni položaj u sistemu, prema mišljenjima oba autora. Jer nakon ovog preslikavanja kretanja svejedno je istinito da po Braheu Zemlja u datom trenutku zauzima isto mesto kao i po Koperniku, ako ne u nepreglednom i neizmernom području fiksiranih zvezda, a ono u sistemu planetarnog sveta. U skladu sa time, baš kao što onaj ko na hartiji nacrta krug stvara deo kompasa po kome igla opisuje pravac, dok onaj ko pričvrsti hartiju ili tablicu na pokretnu osnovu i isti krug ocrta sa podnožjem kompasa ili stilusa nepokretnim; tako i u slučaju kojim se Kopernik bavi, Zemlja opisuje krug između Marsovog kruga sa spoljne i Venerenog s unutrašnje strane; ali po Braheu, čitav planetarni sistem (u kome su krugovi Marsa i Venere) okreće se zajedno i primenjuje se na nepokretnu Zemlju, pa iz tog kretanja sistema sledi da Zemlja u njemu, iako nepokretna, opisuje isti krug oko Sunca i na pola puta između Marsa i Venere, što po Koperniku označava pravo kretanje Zemlje, dok je sistem nepokretan. Stoga, budući da harmoničke spekulacije uzimaju u obzir ekscentrično kretanje planeta gledano sa Sunca, Iako se može shvatiti da bi posmatrač na Suncu, kretalo se ono koliko god hoće, svejedno video kako Zemlja, iako nepokretna (kao ustupak Braheu), opisuje godišnji krug na pola puta između planeta i za intermedijativnu dužinu vremena. Ukoliko ima nekog čoveka toliko slabe pameti da ne može da pojmi kretanje Zemlje među zvezdama, on svejedno može da oseća zadovoljstvo zbog ovog sjajnog spektakla božanskog uređenja, ukoliko na sliku Sunca primeni šta god da čuje o dnevnim kretanjima Zemlje - što je slika koju Tiho Brahe pokazuje, sa nepokretnom Zemljom. A svejedno, sledbenici prave filozofije ne bi trebalo da ljubomorno kriju ovu predivnu spekulaciju od takvih osoba, jer njihova radost bila bi savršenija, kao što i priliči savršenstvu spekulacije, ukoliko bi prihvatili nepokretnost Sunca i kretanje Zemlje. Prvo (I), neka moji čitaoci shvate kako je danas među svim astronomima apsolutno sigurno da se sve planete okreću oko Sunca, sa izuzetkom Meseca, koji se okreće oko Zemlje. Veličina Mesečeve sfere ili orbite nedovoljna je da bi se na ovom dijagramu prikazala u pravilnoj srazmeri u odnosu na ostale. Stoga, na ostalih pet planeta dodata je šesta, Zemlja, koja opisuje šesti krug oko Sunca, bilo svojim kretanjem, bilo da je sama nepokretna, a da se čitav planetarni sistem okreće. Drugo (II): Takođe je sigurno da su sve planete ekscentrične, što će reći da menjaju svoju udaljenost od Sunca, i to tako da su u jednom delu svog kruga dalje, a u suprotnom bliže Suncu. U priloženom dijagramu 107


Bu&Cw – zdls&meteori

nacrtana su po tri kruga za svaku planetu; nijedan od njih ne pokazuje ekscentričnu putanju planete, ali glavni put, kao što je BE u slučaju Marsa, jednak je ekscentričnoj orbiti, u odnosu na njen duži dijametar. Ali sama

orbita, kao što je AD, dodiruje AF, gornju od tri, u mestu A, a donji krug CD, na suprotnom mestu D. Krug GH iscrtan tačkama i opisan kroz centar Sunca pokazuje putanju Sunca po Tihu Braheu. Ako se Sunce kreće tom putanjom, onda se apsolutno sve tačke u čitavom planetarnom sistemu kreću istom putanjom, svaka za sebe. I sa jednom tačkom (recimo, centrom Sunca) stacioniranom u jednoj tački svog kruga, u ovom slučaju najnižom, apsolutno svaka tačka sistema biće u najnižem delu svog kruga. Međutim, zbog malog prostora tri Venerina kruga sjediniše se u jedan, suprotno mojoj želji. Treće (III): Neka se čitalac seti mog dela Mysterium Cosmographicum, koga sam objavio pre dvadeset dve godine, i u kome se kaže da je broj planeta ili kružnih putanja oko Sunca premudri Tvorac preuzeo od pet 108


Bu&Cw – zdls&meteori

pravilnih solida, u vezi sa kojima je Euklid, pre mnogo leta, napisao knjigu koju je nazvao Elementi, i u kojoj je iznet niz pretpostavki. Ali u drugoj knjizi ovog dela pokazano je da ne može biti vise pravilnih tela, što će reći da se figure sastavljene iz pravilnih ravni ne mogu u solidu sadržati vise od pet puta. Četvrto (IV): U vezi sa srazmerama planetarnih orbita, odnos između dve susedne planetarne orbite uvek je takve veličine da je očigledno kako se svi do jednog približavaju srazmeri sfera jednog od pet pravilnih solida, što će reći, sfere opisane oko figure sa sferom upisanom. Svejedno, nije u potpunosti jednak, kao što sam se ja jednom usudio da pretpostavim, a u vezi sa vrhunskim savršenstvom astronomije. Jer, nakon što sam završio sa demonstracijom intervala iz Braheovih posmatranja, otkrio sam sledeće: ako se uglovi kocke primene na najbliži Saturnov krug, centri ravni približno dodiruju srednji Jupiterov krug; a ako se uglovi tetrahedrona postave uz najbliži Jupiterov krug, centri ravni tetrahedrona približno dodiruju spoljni Marsov krug; tako ako se uglovi oktahedrona postave uz bilo koji Venerin krug (jer je ukupni razmak između ta tri veoma sveden), centri ravni oktahedrona prodiru i duboko zadiru u spoljni Merkurov krug, ali svejedno ne dosežu do njegovog srednjeg kruga; i naposletku, od svih najpribližnija srazmerama dodekahedralnih i ikosahedralnih sfera - čije su srazmere jednake srazmera je između krugova Marsa i Zemlje, i Zemlje i Venere; a ti intervali su takođe jednaki, ukoliko računamo od najužeg Marsovog kruga do srednjeg Zemljinog kruga, i od srednjeg Zemljinog kruga do srednjeg Venerinog kruga. Jer srednja udaljenost Zemlje je glavna proporcija između najmanje udaljenosti Marsa i srednje udaljenosti Venere. Međutim, ove dve srazmere između planetarnih krugova i dalje su veće od srazmera ta dva para sfera u figurama, i to tako da centri dodekahedralnih ravni ne dodiruju spoljni krug Zemlje, a centri ikosakedralnih ravni ne dodiruju spoljni Venerin krug; niti se taj procep može popuniti semidijametrom lunarne sfere, dodajući ga najvećoj udaljenosti od Zemlje i oduzimajući ga od najmanje udaljenosti. Ali otkriću izvestan drugi odnos - ako uzmem povećani dodekahedron, kome sam dao ime ehinus (budući da je sačinjen od dvanaest kvinkvangularnih zvezda i samim tim veoma blizu pet pravilnih solida), ako ga uzmem, kažem, i njegovih dvanaest tačaka postavim u najuži krug Marsa, onda će stranica pentagona, koje su osnove pojedinačnih zraka ili tačaka, dodirivati srednji Venerin krug. Ukratko: kocka i oktahedron, koji su supružnici, uopšte ne prodiru kroz svoje planetarne sfere; dodekahedron 109


Bu&Cw – zdls&meteori

i ikosahedron, koji su supružnici, ne dosežu u potpunosti svoje, tetrahedron tačno dodiruje obe: u prvom slučaju ima nedostatka; u drugom viška; a u trećem jednakosti - u odnosu na planetarne intervale. Stoga je jasno da srazmere planetarnih intervala od Sunca nisu preuzete samo od pravilnih solida. Jer Tvorac, koji je sam izvor geometrije i, kako je Platon zapisao, „bavi se večnom geometrijom“, ne udaljava se od sopstvenog arhetipa. Jamačno se to da zaključiti iz činjenice da sve planete menjaju svoje intervale kroz fiksirane vremenske periode, i to tako da svaka ima dva označena intervala od Sunca, najveći i najmanji; i četvorostruko poređenje intervala od Sunca moguće je između dve planete: poređenje se može činiti između najvećeg, ili najmanjeg, ili suprotnih intervala međusobno najdaljih, ili suprotnih intervala međusobno najbližih. Tako su poređenja između susednih planeta po broju dvadeset, iako ima samo pet pravilnih solida. Ali konsonanca je da bi Tvorac, ukoliko je i najmanje mario za odnos sfera uopšte, takođe mario i za odnos u kome sfere postoje između različitih intervala jedne određene planete i druge. Ukoliko se zamislimo nad time, shvatićemo da ista briga važi u oba slučaja i da je upletena u dijametre i ekscentričnosti, te da postoji potreba za još načela, van pet pravilnih solida.

110


Bu&Cw – zdls&meteori

Peto (V): Da bismo stigli do kretanja između kojih su konsonance postavljene, ponovo čitaoca moram podsetiti da sam u Komentarima o Marsu na osnovu Braheovih zapažanja pokazao da se dnevni lukovi, koji su jednaki sa ekscentričnim krugom, ne prelaze jednakom brzinom; već da se razlikuju u istoj srazmeri sa njihovom udaljenošću od Sunca, izvora kretanja; samim tim, ukoliko se jednaka vremena pretpostave, jedan prirodni dan u oba slučaja, onda pravi lukovi jedne ekscentrične orbite imaju međusobnu srazmeru obrnutu srazmeri dve razdaljine od Sunca. Štaviše, pokazao sam istovremeno da je planetarna orbita eliptična i daje Sunce, izvor kretanja, u jednom od fokusa te elipse; i tako, kada planeta završi četvrtinu svog kruga, ona je tačno na srednjoj udaljenosti od Sunca, na pola puta između najveće udaljenosti u afelu i najmanje u perihelu. Ali iz ova dva aksioma rezultuje da je srednje dnevno kretanje planete u ekscentricitetu isto kao pravi dnevni luk njenog eksecntriciteta u onim trenucima kada je planeta na kraju kvadranta ekscentriciteta, mereno iz afela, iako taj pravi kvadrant deluje manje od običnog kvadranta. Štaviše, sledi da je suma ma koja dva prava dnevna ekscentrična luka, od kojih je jedan ista udaljenost od afela kao drugi od perihela, jednaka zbiru dva srednja dnevna luka. I kao posledica, budući da je srazmera krugova ista kao srazmera dijametara, srazmera jednog srednjeg dnevnog luka sa zbirom svih srednjih i jednakih lukova u celom krugu jednaka je srazmeri srednjih dnevnih lukova sa zbirom svih pravih ekscentričnih lukova, koji su po broju isti, ali međusobno nejednaki. I te stvari trebalo bi najpre znati u vezi sa pravim dnevnim lukovima ekscentriciteta i pravim kretanjima, da bi se tako moglo razumeti kretanje koje bi bilo očigledno ako bismo gledali sa Sunca. Šesto (VI): Ali u vezi sa lukovima koji se vide sa Sunca, poznato je čak i iz drevne astronomije da će se, među pravim kretanjima koja su međusobno jednaka, ono što je najdalje od centra sveta činiti manjim posmatraču u tom centru, ali ono što je najbliže činiće se većim. Stoga, budući da su pravi dnevni lukovi veći kada su bliži, zbog bržeg kretanja, a manji kada su dalji, zbog sporijeg kretanja, pokazao sam u Komentarima o Marsu da je srazmera odglednih dnevnih lukova jednog ekscentričnog kruga skoro tačno obrnuta srazmeri kvadrata njihovih udaljenosti od Sunca. Na primer, ako je planeta jednog dana od Sunca udaljena 10 nekih jedinica, a sledećeg dana, kada je u perihelu, 9 tih jedinica: sigurno je da sa Sunca 111


Bu&Cw – zdls&meteori

izgleda da je njeno napredovanje u afelu u odnosu sa napredovanju u perihelu 81:100. Ali to je tačno pod ovim uslovima: najpre, da ekscentrični lukovi nisu veliki, kako ne bi bili na veoma različitim daljinama - što će reći, da udaljenosti njihovih terminusa od apsida ne izazovu vidljive varijacije; drugo, da ekscentricitet ne bude veoma veliki, jer što je on veći (to je veći luk) to se ugao njegovog očiglednog kretanja povećava preko mere prilikom prilaska Suncu, po teoremi 8 Euklidove Optike; kao što sam u poglavlju 11 primetio, to nije bitno u malim lukovima čak i na velikoj daljini. Ali postoji još jedan razlog zašto sam dao to upozorenje. Ekscentrični lukovi oko srednjih anomalija vide se iskrivljeno sa Sunca. Ta zakrivljenost oduzima od veličine očiglednog kretanja, budući da su lukovi oko apsida direktno ispred posmatrača na Suncu. Stoga, kada je ekscentricitet veoma veliki, onda on vidno uzima od odnosa kretanja; ukoliko bez ikakvog smanjivanja primenimo srednje dnevno kretanje na srednju udaljenost, činiće se da je iste veličine kakve zaista jeste - što će biti očigledno u slučaju Merkura. Svim ovim stvarima pomnije se bavimo u knjizi V Epitoma kopernikanske astronomije; ali one su pomenute ovde jer su u vezi sa nebeskim konsonancama, posmatrane pojedinačno i odvojeno. Sedmo (VII): Ukoliko neko slučajno naleti na ta dnevna kretanja koja su očigledna onima koji ne gledaju sa Sunca već sa Zemlje, a kojima se knjiga VI Epitoma kopenikanske astronomije bavi, trebalo bi da zna da se njihova racionalnost ovde ne razmatra. Niti bi trebalo, budući da Zemlja nije izvor planetarnih kretanja, niti može biti, budući da se u odnosu na optičku varku ona degenerišu ne samo u mirovanje, već i u retrogradaciju, i na taj način se prava beskonačnost srazmera dodeljuje tim planetama, istovremeno i jednako. Stoga, kako bismo bili sigurni kakve su srazmere utvrđene pravim ekscentričnim orbitama (iako se one i dalje vide kao da se gledaju sa Sunca, koje je izvor kretanja), najpre moramo iz tih kretanja ukloniti sliku sporadičnog godišnjeg kretanja zajedničkog svim planetama, bilo da ono potiče od kretanja same Zemlje, prema Koperniku, ili od godišnjeg kretanja celog sistema, prema Braheu i predstaviti prava kretanja svake planete. Osmo (VIII): Do sada smo se bavili različitim kašnjenjima lukova jedne planete. Sada se takođe moramo pozabaviti poređenjem kretanja dve planete. Ovde obratite pažnju na definicije neophodnih pojmova. Nazvaćemo najbližim apsidama dve planete gde je gornja u perihelu a

112


Bu&Cw – zdls&meteori

Mural u Braheovoj opservatoriji u Uranisborgu. donja u afelu, bez obzira na to što se ne kreću ka istom regionu sveta već 113


Bu&Cw – zdls&meteori

ka različitim, možda i suprotnim regionima. Pod ekstremnim kretanjem podrazumevaćemo najsporije i najbrže čitave planetarne putanje; pod konvergencijom ekstremnih kretanja, ona što su na najbližim apsidama dvaju planeta - odnosno u perihelu gornje planete i afelu donje; pod divergentnim ona što su na suprotnim apsidama - odnosno afelu gornje i perihelu donje. Stoga će se sada jedan deo moje Mysterium Cosmographicum, koji je pre dvadeset dve godine prekinut, jer još nije bio potpuno jasan, dovršiti i ovde umetnuti. Jer nakon što sam zahvaljujući nalazima Braheovim i velikim trudom došao do pravih intervala sfera, i do prave srazmere periodičnih vremena sfera. Ukoliko tražite tačno vreme, to je u mom umu začeto ove godine hiljadu šesto osamnaeste, osmoga marta, ali smesta podvrgnuto računanju i odbačeno kao neistinito, samo da bi petnaestog marta svež pristup raspršio tamu sa mog uma, te sam tako zahvaljujući mom trudu na sedamnaestogodišnjim Braheovim osmatranjima došao do velikog dokaza, i kontemplirajući ga usaglasio tako da sam najpre pomislio kako sanjam. Ali potpuno je sigurno i tačno da je srazmera koja postoji između periodičnih vremena ma koje dve planete tacno srazmera 3/2 sile srednjih daljina, odnosno samih sfera; međutim, pod uslovom da je aritmetička sredina između oba dijametra eliptične orbite nešto manja od dužeg dijametra. I tako, ako se uzme period Zemlje koji iznosi jednu godinu, i period Saturna, koji je trideset godina, i izvuče kubni koren te srazmere, a onda kvadrat potonje srazmere time što se kvadrira kubni koren, kao brojčani proizvod dobiće se najtačnija srazmera udaljenosti Zemlje i Saturna od Sunca. (1) Jer je kubni koren od 1 jednako 1, a njegov kvadrat je 1; a kubni koren od 30 veći je od 3, pa je stoga njegov kvadrat veći od 9. A Saturn je, na srednjoj udaljenosti od Sunca, neznatno više od devetostruke srednje udaljenosti Zemlje od Sunca. Dalje, u poglavlju 9, primena ove teoreme biće neophodna kako bi se pokazali ekscentriciteti. Deveto (IX): Ukoliko sada želimo da istom merom izmerimo prava dnevna putovanja kroz etar, moraju se izračunati dve srazmere - srazmera pravih (ne očiglednih) dnevnih lukova ekscentriciteta i srazmera srednjih intervala svake planete od Sunca (stoga jer je ista kao srazmera amplituda sfera), što će reći da se pravi dnevni luk svake planete valja množiti polukrugom njene sfere: proizvod će biti brojevi pogodni za ispitivanje da li su ta putovanja u harmoničnim srazmerama. Deseto (X): Kako bismo zaista spoznali koliko se velikim ta dnevna putovanja čine posmatraču sa Sunca, iako se to može dobiti

114


Bu&Cw – zdls&meteori

astronomijom, svejedno će biti pokazano množenjem srazmera putovanja ne obrnutom srazmerom sredina, već pravih intervala koji postoje pri bilo

kom položaju ekscentriciteta: Pomnoži putovanje gornje intervalom donje planete od Sunca, i pomnoži putovanje donje intervalom gornje od Sunca. Jedanaesto (XI): Isto tako, ako se daju očigledna kretanja, u afelu jedne i perihelu druge, onda se iz toga mogu izvući srazmere udaljenosti od afela jedne do perihela druge. Ali tamo gde se najpre mora znati srednje kretanje, obrnuta srazmera periodičnih vremena, iz koje se izvodi srazmera sfera, onda biva da ako se uzme srednja propocija između očiglednog kretanja bilo kojeg od srednjih kretanja, onda je srednja proporcija poluprečnika sfere (koji je takođe poznat) kao srednje kretanje sa udaljenošću ili traženim intervalom. Neka periodična vremena dvaju planeta budu 27 i 8. Stoga su odnosi sredina dnevnog kretanje jedne i druge 8:27. Stoga su poluprečnici njihovih sfera kao 9 i 4. Jer kubni koren od 27 je 3, a od 8 je 2, a kvadrati tih korene, 3 i 2, iznose 9 i 4. Neka sada očigledno aphelijalno kretanje jedne bude 2 a perihelijalno kretanje druge 331/3. Srednje proporcije 115


Bu&Cw – zdls&meteori

između srednjih kretanja 8 i 27 i očiglednih biće 4 i 30. Stoga, ako srednja proporcija 4 daje srednju udaljenost od 9 ka planeti, onda srednje kretanje od 8 daje aphelijalnu udaljenost 18, koja korespondira sa očiglednim kretanjem 2; a ako druga srednja proporcija 30 drugoj planeti daje srednju daljinu od 4, onda će njeno srednje kretanje od 27 davati perihelijalni interval od 33/5. Stoga, ja kažem da je aphelijalna udaljenost prve u odnosu na perihelijanu udaljenost druge kao 18 prema 33/5. Stoga je jasno da, ako konsonance između ekstremnih kretanja dvaju planeta budu pronađene, i za obe uspostavljena periodična vremena, ekstremne i srednje daljine moraju biti date, a takođe i ekscentriciteti. Dvanaesto (XII): Takođe je moguće, da se od različitih ekstremnih kretanja jedne planete dođe do srednjeg kretanja. Srednje kretanje nije tačna aritmetička sredina između ekstremnih kretanja, niti tačna geometrijska sredina, već je onoliko manja od geometrijske sredine koliko je geometrijska sredina manja od (aritmetičke) sredine obe sredine. (www.crowarez.org) Neka dva ekstremna kretanja budu 8 i 10: srednje kretanje biće manje od 9, a takođe manje od kvadratnog korena od 80 i to za polovinu razlike između 9 i kvadratnog korena od 80. Na taj način, ako je aphelijalno kretanje 20 a perihelijalno 24, srednje kretanje biće manje od 22, i manje od kvadratnog korena od 480 za polovinu razlike između tog korena i 22. To je od koristi u sledećoj teoremi. Trinaesto (XIII): Iz prethodnog sledi sledeća pretpostavka, koja će nam biti neophodna: Baš kao što je srazmera srednjih kretanja dvaju planeta obrnuto srazmerna 3/2 sili sfera, tako je srazmera dvaju očiglednih konvergentnih ekstremnih kretanja uvek manja od srazmere 3/2 sila intervala odgovarajućih sa tim ekstremnim kretanjima; a u kojoj srazmeri proizvod dve srazmere odgovarajućih intervala sa dva srednja intervala ili poluprečnicima dvaju sfera bude manji od srazmere kvadratnih korenova sfera, u toj srazmeri srazmera dvaju ekstremnih konvergentnih kretanja prevazilazi srazmeru odgovarajućih intervala; ali ako bi ta sabrana srazmera premašila srazmeru kvadratnih korenova sfera, onda bi srazmera konvergentnih kretanja bila manja od srazmera njihovih intervala.6

6

Kepler je veličinu srazmere uvek merio od veće ka manjoj, mesto obratno - kao što se danas radi.

116


Bu&Cw – zdls&meteori

4. KAKO JE, NA KOJI NAČINI U VEZI SA KOJIM STVARIMA TVORAC IZRAZIO HARMONIČKE KONSONANCE U VEZI SA PLANETARNIM KRETANJIMA? Ukoliko se ukloni slika retrogradacije i dođe se do pravog kretanja planeta u njihovim pravim ekscentričnim orbitama, sledeće stvari ostaju planetama: 1) Udaljenost od Sunca. 2) Periodična vremena. 3) Dnevni ekscentrični lukovi. 4) Dnevno kašnjenje tih lukova. 5) Uglovi ka Suncu, i dnevno područje vidljivo sa Sunca. Da ponovimo, sve te stvari, sa izuzetkom periodičnih vremena, variraju u totalu, najviše na srednjim dužinama, ali najmanje u ekstremima, kada, okrećući se od jedne ekstremne dužine, počinju da se vraćaju suprotno. Stoga, kada je planeta najniža i najbliža Suncu i stoga kasni najmanje za jedan stepen ekscentriciteta, pa za jedan dan pređe najveći dnevni luk svog ekscentriciteta i čini se najbržom gledano sa Sunca: onda njeno kretanje tokom nekog vremena ne varira u snazi, sve dok, nakon što pređe perihel, planeta ne počne da se postepeno u pravoj liniji udaljava od Sunca; istovremeno ona više kasni u stepenima ekscentričnog kruga; ili, ako se posmatra kretanje od jednog dana, sledećeg dana napreduje manje i čini se sporijom gledano sa Sunca, sve dok se ne približi najvišoj apsidi, pa njena udaljenost od Sunca bude veoma velika: jer onda se najviše zadržava za jedan stepen ekscentriciteta; odnosno, za jedan dan prevali najmanji luk i čini mnogo manje očigledno kretanje i prevali najmanji deo ukupnog kruga. Naposletku, sve te stvari se mogu uzeti u obzir budući da u različitim trenucima postoje na svakoj planeti, ili da postoje na različitim planetama: iz čega sledi, pod pretpostavkom beskonačne količine vremena, da se svi afekti jednog planetarnog kruga mogu odigrati u istom trenutku sa afektima kruga druge planete i porediti, a onda ukupni ekscentriciteti, međusobno upoređeni, imaju istu srazmeru kao njihovi poluprečnici ili srednji intervali; ali lukovi dvaju ekscentriciteta, koji su slični ili označeni istim brojem (stepena), svejedno se odlikuju time da su im prave dužine nejednake u srazmerama sa njihovim ekscentricitetima. Na primer, jedan stepen u Saturnovoj sferi približno je dvostruko dugačak kao jedan stepen u Jupiterovoj sferi. Dnevni lukovi ekscentriciteta, izraženo astronomskim terminima, ne pokazuju srazmere pravih putovanja koje planete za jedan dan prevale kroz etar, budući da jedna jedinica u širem gornjem 117


Bu&Cw – zdls&meteori

Harmonija sfera. Kepler je verovao da se sve planete u našem solarnom sitemu kreću u harmoniji, kako je prikazano u ovoj montaži.

118


Bu&Cw – zdls&meteori

planetarnom krugu označava četvrtinu pređenog puta, ali u užem i nižem krugu - manji deo.

7. UNIVERZALNA KONSONANCA SVIH ŠEST PLANETA MOŽE DA POSTOJI Ali sada, Uranija, nema potrebe za glasnijim zvukom dok se uspinjem uz harmonijsku skalu nebeskih kretanja do viših stvari gde se krije istinski arhetip tkanja sveta. Sledite, vi savremeni muzičari, i sudite o tome u skladu sa svojim veštinama, koje su u davnini bile nepoznate. Priroda, koja nikada nije štedela na sebi, nakon čekanja od dve hiljade godina, naposletku je u ovoj poslednjoj generaciji iznedrila prve prave slike

119


Bu&Cw – zdls&meteori

vaseljene. Služeći se saglasjem različitih glasova, i kroz vaše uši, prošaptala je ljudskom umu, ta omiljena kći Boga Tvorca, kako zapravo postoji. (Hoću li počiniti zločin ako nekog kompozitora ove generacije zamolim za umetničku motetu mesto ovog epigrafa? Kraljevski psaltir i druge svete knjige mogu da daju tekst prikladan ovome. Ali avaj za vas! Na nebesima samo ih je šest u saglasju. Jer Mesec sam odvojeno peva, kao pas sa Zemlje. Komponujte melodiju; ja, kako bi knjiga napredovala, obećavam da ću budno paziti na šest delova. Onome ko prikladnije izrazi nebesku muziku opisanu u ovom delu Klio će dati venac, a Uranija Veneru za ženu.) Otkriveno je u kakvim su harmonijskim srazmerama dve susedne planete prilikom svojih ekstremnih kretanja. Ali retko se dešava da dve planete, pogotovu najsporije, u isto vreme dođu u svoje ekstremne intervale; na primer, apside Saturna i Jupitera razlikuju se za 81 stepen. Prema tome, dok se ta razdaljina između njih po Zodijaku meri skokovima od dvadeset godina (3), osam stotina godina će proći i skok kojim se osmi vek završava neće se okončati baš u apsidama; a ukoliko je digresija mnogo veća, mora se čekati još osam stotina godina da dođe do srećnijeg skoka; i cela putanja mora se ponoviti onoliko puta kolika je digresija sadržana u jednom skoku. Štaviše, ostali parovi planeta takođe imaju takve periode, mada ne toliko duge. Ali u međuvremenu dešavaju se druge konsonance dvaju planeta, između kretanja koja nisu oba ekstremna, već je jedno ili oba srednje; takve konsonance postoje kao u različitim usaglašavanjima (tensionibus). Jer, pošto Saturn teži Sedamnaestovekovni crtež Roberta Flada od G do h, i malo dalje, a Jupiter na kome je vaseljena prikazana kao od h do d i dalje; stoga između monokord. Mnogi su delili Keplerovo Jupitera i Saturna može da postoji viđenje harmonijske vaseljene. 120


Bu&Cw – zdls&meteori

sledeća konsonanca, preko i iznad oktave: veća i manja terca i savršena kvarta, a pri tom bilo koja od terci kroz usaglašavanje zadržava amplitudu one druge, ali savršena kvarta ima amplitudu velikog celog tona. Jer biće savršena kvarta ne samo od G Saturna do cc Jupitera, već i od A Saturna do dd Jupitera i kroz sve posrednike između G i A Saturna i cc i dd Jupitera. Ali oktava i savršena kvinta postoje samo u apsidama. Ali Mars, koji ima veći interval, dobio ga je kako bi sa drugim planetama kroz istu amplitudu usaglašavanja mogao da tvori oktavu. Merkur je dobio interval dovoljno veliki da uspostavi skoro sve konsonance sa svim planetama unutar jednog svog perioda, koji nije duži od tri meseca. Sa druge strane, Zemlja, a Venera još i više, zbog malih intervala, ograničenih su konsonanci, koje ne formiraju samo sa drugima već i međusobno, na vidljivo mali broj. Ali da bi se tri planete usaglasile u harmoniji, mora se čekati mnoštvo periodičnih povrataka; svejedno, postoji mnogo konsonanci, tako da se one lakše dešavaju, dok svaka najbliža konsonanca sledi za susednom, a veoma se često dešavaju trostruke konsonance između Marsa, Zemlje i Merkura. Ali konsonance četiri planete dele vekovi a pet planeta milenijumi. Ali da svih šest bude u saglasju odeljeno je najdužim vremenskim intervalom; i ne znam da li je apsolutno moguće da se to dvaput dogodi ili da to ukazuje na izvestan početak vremena, iz kojeg sve potiče. Ali ukoliko je moguće da dođe do samo jednog takvog šestostrukog saglasja, ili jednog od mnogih koje se može primetiti, to se nesumnjivo može shvatiti kao znak Stvaranja. Stoga se moramo pitati, na koliko se tačno načina kretanja šest planeta svode na jednu zajedničku harmoniju? Metod upita je sledeći: počnimo od Zemlje i Venere, budući da te dve planete ne tvore više od dve konsonance i to (kako se uzrok te stvari shvata) veoma kratkim intenziviranjem kretanja. Postavimo stoga njih dve kao skeletne kosture Naslovnica Practica Musicae Franćina Gafarija (Milano, harmonije, pri čemu je svaki kostur 1496). određen dvama ekstremnim brojevima 121


Bu&Cw – zdls&meteori

koji označavaju granice usaglašavanja, i potražimo šta se u njih uklapa iz raznolikih kretanja darovanih svakoj planeti.

122


Bu&Cw – zdls&meteori

123


Bu&Cw – zdls&meteori

124


Bu&Cw – zdls&meteori

ŽIVOT I DELO

Godine 1676. petoga februara, Isak Njutn napisao je pismo svom ljutom neprijatelju, Robertu Huku, u kome se pominje rečenica: „Ako sam video dalje, to je stoga što sam stajao na plećima divova.“ Često opisivana kao Njutnova zahvalnica naučnim otkrićima Kopernika, Galileja i Keplera pre njega, ta rečenica postala je najčuveniji citat u istoriji nauke. Štaviše, Njutn je govorio o doprinosima tih ljudi, o nekima javno, a o drugima u privatnim spisima. Ali u svom pismu Huku Njutn je govorio o optičkim teorijama, a naročito proučavanju fenomena tankih ploča, kome su Huk i Rene Dekart znatno doprineli. Neki tu rečenicu tumače kao uvijenu uvredu upućenu Huku, koji je zbog iskrivljenog držanja i niskog stasa teško bio div, naročito u očima izuzetno osvetoljubivog Njutna. Ali uprkos mržnji, Njutn je izgleda ponizno priznao pažnje vredna istraživanja na polju optike kako Huka tako i Dekarta, i pismo završio pomirljivijim tonom. Isak Njutn se smatra ocem izučavanja infinitezimalnog računa, mehanike, planetarnog kretanja i teorija svetla i boje. Ali mesto u istoriji obezbedio je formulisanjem gravitacione sile i definisanjem zakona kretanja i privlačenja u svom monumentalnom delu Matematički principi prirodne filozofije (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica), obično poznato kao Principia. Tu je Njutn sabrao naučne doprinose Kopernika, Galileja, Keplera i drugih u dinamičnu novu simfoniju. Principia, prva knjiga teorijske fizike, smatra se najbitnijim delom u istoriji nauke i naučnom osnovom savremenog sveta. Njutn je tri knjige iz kojih se Principia sastoji napisao za svega osamnaest meseci i, neverovatno, između teških emocionalnih slomova najverovatnije pojačanih nadmetanjem sa Hukom. Toliko je bio osvetoljubiv da je iz knjige uklonio sva pominjanja Hukovog dela, ali njegova mržnja ka kolegi naučniku verovatno je bila inspiracija za Principiu. I najmanja kritika njegovog rada, makar zavijena u hvalu, često je Njutna terala u mračnu depresiju koja bi trajala mesecima ili godinama. Ta crta pojavila se rano u Njutnovom životu i neke navela na razmišljanje 125


Bu&Cw – zdls&meteori

126


Bu&Cw – zdls&meteori

Njutn na koja bi sve pitanja Njutn dao odgovore da se nije toliko bavio ličnim neprijateljstvima. Drugi su spekulisali da su Njutnova naučna otkrića i postignuća delo njegove osvetoljubive opsesije i da do njih možda ne bi ni došlo da je bio manje arogantan. Kao dečak, Njutn je često samome sebi postavljao pitanja koja su dugo bunila čovečanstvo, a onda odgovorio na mnoga od njih. Bio je to početak života punog otkrića, uprkos nekim bolnim početnim koracima. Isak Njutn rođen je u engleskom industrijskom gradu Vulstorp, u grofoviji Linkoln, na Božić godine 1642, iste godine kada je Galilej umro. Njegova majka nije očekivala da će dugo živeti, budući da se rodio prerano; kasnije će on govoriti da je na rođenju bio toliko mali da je mogao da stane u činiju. Njutnov otac, koji je bio slobodni seljak, takođe po imenu Isak, umro je tri meseca pre njegovog rođenja, a kada je Njutn napunio dve godine, njegova majka, Hana Ajskoh, ponovo se udala - i to za Barnabasa Smita, bogatog sveštenika iz Severnog Vitama. Izgleda da za mladog Njutna u toj porodici nije bilo mesta, jer je poveren brizi svoje bake, Mardžori Ajskoh. To napuštanje, kao i tragedija što nikada nije upoznao oca, morilo je Njutna celoga života. Prezirao je svog očuha; u dnevniku iz 1662. godine Njutn, preispitujući svoje grehe, priseća se kako je „pretio ocu i majci Smit da će ih spaliti, sa sve kućom.“ Baš kao i kada je odrastao, Njutnovo detinjstvo bilo je ispunjeno oštrim i osvetoljubivim napadima, ne samo protiv prividnih neprijatelja već i prijatelja i porodice. Takođe se odlikovao radoznalošću koja će definisati sva njegova životna dostignuća, i veoma se zanimao za mehaničke modele i arhitektonske crteže. Njutn je bezbrojne sate proveo praveći časovnike, zmajeve, sunčanike i minijaturne mlinove (koje su pokretali miševi) kao i crtajući složene skice životinja i brodova. Sa pet godina pošao je u škole u Skilingtonu i Stoku, ali važio je za jednog od najgorih učenika, a učitelji su ga često karakterisali kao „nepažljivog“ i „besposlenog“. Uprkos radoznalosti i iskazanoj strasti za učenjem, nije bio u stanju da se posveti školi. Kada je Njutn napunio deset godina, Barnabas Smit je preminuo a Hana nasledila znatnu sumu novca. Isak i njegova baba počeli su da žive sa Hanom, polubratom i dve polusestre. Pošto nije imao uspeha u školi, Hana je odlučila da bi Isaku bolje bilo da rukovodi farmom i imanjem, pa 127


Bu&Cw – zdls&meteori

ga je ispisala iz besplatne osnovne škole u Grentamu. Na njenu nesreću, Njutn je pokazao još manje veštine i interesovanja za upravljanje porodičnim imanjem no u školi. Hanin brat, Vilijam, koji je bio svešteno lice, odlučio je kako bi za porodicu najbolje bilo da se Isak vrati u školu i završi obrazovanje. Ovaj put, Njutn je živeo sa starešinom besplatne osnovne škole, Džonom Stoksom, i izgleda da je okrenuo novi list u svom obrazovanju. Jedna priča kaže da ga je udarac u glavu, što mu ga je zadao školski siledžija, nekako prosvetlio, i omogućio mu da obrne negativni kurs kojim je njegovo obrazovanje plovilo. Sada je Njutn, pokazujući intelektualnu spremnost i radoznalost, počeo da se priprema za dalje školovanje na

128


Bu&Cw – zdls&meteori

univerzitetu. Odlučio se da pohađa Triniti koledž, Alma mater njegovog ujaka Vilijama na Univerzitetu u Kembridžu. Njutn je na Trinitiju postao stipendista i dobijao naknadu, koja mu se odbijala od troškova obrazovanja, za obavljanje različitih poslova kao što je služenje za stolovima i čišćenje soba nastavnog osoblja. Ali već 1664. godine postao je izabrani učenjak, što mu je obezbeđivalo finansijsku podršku i oslobodilo ga prostih poslova. Kada se univerzitet 1665. godine zatvorio zbog crne kuge, Njutn se povukao u Linkolnšir. Za osamnaest meseci koje je proveo kod kuće tokom trajanja kuge posvetio se mehanici i matematici, i počeo da se usredsređuje na optiku i gravitaciju. Ta „annus mirabilis“ (čudesna godina), kako ju je Njutn zvao, bila je jedan od 129


Bu&Cw – zdls&meteori

najproduktivnijih i najplodnijih perioda njegovog života. Takođe se otprilike u to vreme desilo da, prema legendi, jabuka padne Njutnu na glavu, što ga je probudilo iz dremke pod drvetom i podstaklo da definiše zakone gravitacije. Ma koliko ta priča bila nategnuta, sam Njutn je pribeležio kako je pala jabuka „podstakla“ njegovo razmišljanje o gravitaciji. Smatra se da je tada obavio svoje eksperimente sa klatnom. „Bio sam u pravom dobu za izume“, kasnije se Njutn prisećao, „i mislio na matematiku i filozofiju više no ikada potom.“ Kada se vratio u Kembridž, Njutn je izučavao filozofiju Aristotela i Dekarta, kao i nauku Toma Hobsa i Roberta Bojla. Takođe je bio obuzet Kopernikovom mehanikom i Galilejevom astronomijom, kao i Keplerovom optikom. Otprilike u to vreme Njutn je počeo sa eksperimentima u vezi sa prizmom i prelamanjem i disperzijom svetlosti, najverovatnije u svojoj sobi na Trinitiju ili u kud u Vulstorpu. Događaj na univerzitetu koji je očigledno imao velikog uticaja na Njutnovu budućnost - bio je dolazak Isaka Baroua, koji je primljen za profesora matematike. Barou je prepoznao Njutnov izvanredan matematički dar i kada se 1669. povukao kako bi se bavio teologijom, preporučio je dvadeset sedam godina starog Njutna da ga zameni. Prve studije Njutna kao profesora bile su posvećene optici. Namerio se da dokaže kako se belo svetlo sastoji od mešavine različitih tipova svetlosti, pri čemu svaki daje drugu boju spektra kada se prelomi kroz prizmu. Njegov niz složenih i preciznih eksperimenata kojima je težio da dokaže kako se svetlost sastoji od sićušnih čestica navukao mu je na glavu bes naučnika kakav je bio Huk, koji su smatrali da svetlost putuje u talasima. Huk je izazvao Njutna da pruži dalji dokaz svojih ekscentričnih optičkih teorija. Njutnov odgovor bio je nezreo. Povukao se, nameračio da ponižava Huka kad god bi mu se ukazala prilika i odbio da objavi svoju knjigu, Optika, sve do Hukove smrti 1703. Ubrzo nakon što je postao profesor, Njutn je dobrano zašao u izučavanje čiste matematike, ali svoj rad podelio je sa veoma malim brojem kolega. Već 1666. otkrio je opšte metode rešavanja problema zakrivljenja - što je on zvao „teorijama fluksiona i inverznih fluksiona.“ To otkriće otpočelo je dramatični sukob sa poštovaocima nemačkog

130


Bu&Cw – zdls&meteori

Grafika u boji Viljama Blejka, iz 1795. godine, koja prikazuje Njutna.

matematičara i filozofa Gotfrida Vilhelma Lajbnica, koji će više no deceniju kasnije objaviti svoja otkrića o diferencijalima i integralima. Obojica su došla do otprilike istih matematičkih principa, ali Lajbnic je svoj rad objavio pre Njutna. Njutnovi poštovaoci tvrdili su da je Lajbnic video njegove hartije pre više godina, pa se žučna rasprava povela između dva tabora, poznata po imenu Rasprava o prvom računu, i okončala se tek nakon Lajbnicove smrti 1716. godine. Njutnovi oštri napadi, koji su se često rasplinjavali i bavili se viđenjima Boga i vaseljene, kao i optužbe za plagijatorstvo, dovele su do toga da je Lajbnic život završio u siromaštvu i sramoti. Većina istoričara nauke smatra da su ta dvojica zapravo nezavisno jedan od drugoga došli do svojih zamisli, i da je njihova rasprava bila besmislena. Njutnova agresivnost prema Lajbnicu imala je i po njega fizičkih i psihičkih posledica. Uskoro je postao umešan u još jednu bitku, ovaj put zbog svoje teorije boje, a 1678. pretrpeo je težak nervni slom. Sledeće godine preminula je njegova majka, Hana, a Njutn je počeo da se udaljava od drugih. U tajnosti počeo je da se bavi alhemijom, što se već u njegovo vreme smatralo uzaludnim. Ta epizoda u njegovom životu uzrok je stida mnogih što su ga poštovali. Tek dugo nakon što je Njutn umro, 131


Bu&Cw – zdls&meteori

postalo je očigledno da je njegovo zanimanje za hemijske opite bilo u vezi sa docnijim istraživanjima u vezi sa nebeskom mehanikom i gravitacijom. Njutn je već 1666. počeo da stvara teorije o kretanju, ali nije bio u stanju da adekvatno objasni mehaniku kružnog kretanja. Pedesetak godina pre toga, nemački matematičar i astronom Kepler dao je tri zakona planetarnog kretanja, koji tačno opisuju kako se planete kreću u odnosu na Sunce, ali nije mogao da objasni zašto se tako kreću. Najbliže što je Kepleru pošlo za rukom da pojmi sile koje tu deluju bilo je da kaže da su Sunce i planete „magnetski“ povezane. Njutn se dao na otkrivanje uzroka planetarnih eliptičkih orbita. Primenivši svoj zakon centrifugalne sile na Keplerov treći zakon planetarnog kretanja (zakon harmonije) postavio je zakon obrnutog kvadrata, u kome se kaže da je sila gravitacije između neka dva tela obrnuto proporcionalna kvadratu razdaljina između njihovih centara. Njutn je, stoga, počeo da shvata kako je gravitacija univerzalna - da jedna te ista sila uzrokuje da jabuka padne na tle i da Mesec kruži oko Zemlje. Onda je počeo da proverava taj odnos poredivši ga sa poznatim podacima. Prihvatio je Galilejevu procenu da je Mesec šezdeset zemaljskih radijusa od Zemlje, ali netačnost njegove procene Zemljinog dijametra učinila je nemogućim da završi taj test. Ironično, ali upravo je dopisivanje sa njegovim starim protivnikom, Hukom, godine 1679. ponovo pobudilo njegovo zanimanje za taj problem. Ovaj put okrenuo se Keplerovom drugom zakonu, koji je dokazao zahvaljujući centripetalnoj 132


Bu&Cw – zdls&meteori

sili. Huk je takođe pokušavao da objasni planetarne orbite, i neka od njegovih pisama u vezi sa time bila su Njutnu od koristi. Na zloglasnom skupu 1684. trojica članova Kraljevskog društva Rober Huk, Edmond Halej i Kristofer Ren, poznati arhitetkta katedrale Svetog Pavla - upustili su se u žučnu raspravu o odnosu obrnutog korena, koji vlada kretanjima planeta. Početkom sedamdesetih godina sedamnaestog veka po londonskim kafanama i drugim intelektualnim centrima pričalo se da gravitacija u svim pravcima zrači iz Sunca i opada u srazmeri obrnuto proporcionalnoj kvadratu razdaljine, pa tako sve vise slabi preko površine sfere kako se ta sfera širi. Sastanak iz 1684. zapravo je bio začetak Principiae. Huk je obznanio da je iz Keplerovog zakona o elipsama izveo dokaz da je gravitacija sila koja zrači iz Sunca, ali da ga neće predočiti Haleju i Renu sve dok ne bude bio spreman da ga objavi. Sav besan, Halej je otišao u Kembridž, ispričao Njutnu za Hukovu tvrdnju i postavio sledeće pitanje: „Kakva bi bila forma planetarnih orbita oko Sunca ako ih ka Suncu privlači sila koja varira obrnuto srazmerno sa kvadratom razdaljine?“ Njutnom odgovor bio je šokantan. „Bila bi elipsa“, smesta je odgovorio, a onda Haleju ispričao kako je taj problem rešio pre četiri godine, ali je u radnoj sobi zaturio dokaz. Na Halejevu molbu, Njutn je tri meseca proveo ponovo izvodeći i poboljšavajući dokaz. A onda je, u naletu energije koja ga je držala osamnaest meseci, tokom kojih je toliko bio obuzet svojim radom da je počesto zaboravljao na hranu, dalje je razvio te ideje sve dok nije ispunio tri toma. Njutn je odlučio da to delo nazove Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, u namernom kontrastu sa Dekartovom Principia Philosophiae. Tri knjige Njutnove Principiae bile su veze između Keplerovih zakona i telesnog sveta. Halej je sa „radošću i zaprepašćenjem“ reagovao na Njutnova otkrića. Haleju se činilo da je profesor uspeo tamo gde niko drugi nije i lično je finansirao publikaciju tog masivnog dela, budući da ga je smatrao poklonom čovečanstvu. Dok je Galilej pokazao da tela bivaju „privučena“ prema središtu Zemlje, Njutn je dokazao da ta ista sila, gravitacija, utiče na orbite planeta. Takođe je bio upoznat sa Galilejevim radom na kretanju projektila, i tvrdio je da Mesečeva orbita oko Zemlje poštuje te iste principe. Njutn je pokazao da gravitacija objašnjava i predviđa kretanje Meseca kao i smenu plime na Zemlji. Knjiga 1 Principiae sadrži tri Njutnova zakona kretanja: 1. Svako telo zadržava stanje mirovanja, ili uniformnog kretanja u pravoj liniji, sem ako ga neka sila ne primora da to stanje promeni. 133


Bu&Cw – zdls&meteori

2. Promena kretanja proporcionalna je pokretačkoj sili; i stvara se u pravoj liniji u odnosu na tu silu. 3. Za svaku akciju uvek postoji suprotna i jednaka reakcija; ili, obostrane akcije dvaju tela jedno na drugo uvek su jednake i upravljene u suprotnim pravcima. Knjiga druga počela je za Njutna pomalo kao pogovor prvoj; nije bila uključena u prvobitni koncept dela. Ona je u suštini traktat o mehanici fluida, i dala je Njutnu prostor da pokaže svoju matematičku genijalnost. Pred kraj knjige, Njutn zaključuje da vorteksi kojima Dekart objašnjava kretanje planeta ne drže vodu, jer se kretanje može izvesti u slobodnom prostoru bez vorteksa. Kako je to moguće Njutn je napisao: „Može se razumeti u prvoj knjizi; a potpunije ću se time baviti u sledećoj.“ U knjizi trećoj, sa podnaslovom Sistem sveta, primenom zakona kretanja iz knjige prve na telesni svet, Njutn je zaključio da „postoji sila gravitacije, koja deluje na sva tela, proporcionalna količini materija koju ona sadrže.“ Dalje je pokazao da njegov zakon univerzalne gravitacije može da objasni kretanja šest poznatih planeta, kao i Meseca, kometa, plima i ekvinocije. Zakon kaže da se sva materija međusobno privlači silom direktno proporcionalnoj proizvodu njihovih masa i obrnuto proporcionalnom kvadratu rastojanja između njih. Njutn je, jednim kompletom zakona, ujedinio Zemlju sa svim što se vidi na nebesima. U prva dva „pravila zaključivanja“ iz knjige treće, Njutn je napisao: Prirodnim pojavama moramo pridavati jedino uzroke koji su istiniti i dovoljni da ih objasne. Stoga, istim prirodnim efektima moramo, koliko je moguće, pripisati iste uzroke. Drugo pravilo zapravo sjedinjuje nebo i zemlju. Aristotelijanac bi tvrdio kako nebeska i zemaljska kretanja nisu isti prirodni efekti, pa da se stoga Njutnovo drugo pravilo ne može primeniti. Njutn je drugačije sagledavao stvari. Principia je po objavljivanju 1687. godine pobrala umerene pohvale, ali svega je pet stotina primeraka prvog izdanja štampano. Međutim, Njutnova kob, Robert Huk, pretio je da pomrsi Njutnu račune. Nakon što se knjiga druga pojavila, Huk je javno tvrdio da su pisma koja je napisao 134


Bu&Cw – zdls&meteori

135


Bu&Cw – zdls&meteori

1679. godine dala naučne ideje ključne za Njutnova otkrića. Njegove tvrdnje, iako ne bez neke osnove, bile su odvratne Njutnu, koji se zakleo da će odložiti - pa čak i dići ruke od publikacije knjige 3. Njutn je s vremenom promenio mišljenje i objavio poslednju knjigu Principiae, ali ne pre no što je uz puno truda iz nje uklonio svaku pomen Hukovog imena. Njutnova mržnja prema Huku proždirala ga je godinama nakon toga. Godine 1693. pretrpeo je još jedan nervni slom i povukao se iz istraživanja. Takođe se povukao iz Kraljevskog društva sve do Hukove smrti 1703. godine kada je izabran za njegovog predsednika i ponovo bio biran sve do svoje smrti godine 1727. Takođe je odložio publikaciju Optike, svoje veoma važne studije o svetlosti i boji, koje će postati njegovo najčitanije delo, sve do Hukove smrti. Njutn je osamnaesti vek dočekao kao vladin činovnik u Kraljevskoj kovačnici, gde je svoje izučavanje alhemije koristio kako bi odredio metode za ponovno uspostavljanje integriteta engleske valute. Kao predsednik Kraljevskog društva nastavio je nesmanjenom odlučnošću da se bori sa zamišljenim neprijateljima, a pogotovu sa Lajbnicom. Godine 1705. kraljica Ana proizvela ga je u viteza, i doživeo je da vidi publikaciju drugog i trećeg izdanja Principiae. Isak Njutn umro je marta meseca, godine 1727. Kao što je i želeo, nije imao ravnog u nauci. Čovek koji nije imao romantičnih veza sa ženama (neki istoričari spekulisali su o mogućim odnosima sa muškarcima, kao što je švajcarski prirodni naučnik Nikola Fasio de Duilije) ne može se, međutim, optužiti da nije bio strastven u svom poslu. Pesnik Aleksander Poup, Njutnov savremenik, veoma je elegantno opisao dar čovečanstvu tog velikog mislioca: Priroda i prirodni zakoni behu skriveni u noći: Bog reče: „Neka bude Njutn! I sve se u svetlosti otkri.“ Iako mu je život bio obeležen sitničavim raspravama i velikom arogancijom, Isak Njutn je veoma skromno govorio o svojim dostignućima: „Ne znam kako se činim svetu, ali sebi izgledam kao neki dečak koji se igra na obali mora i povremeno naiđe na glatkiji oblutak ili lepšu školjku no što je to uobičajeno, dok se veliki okean istine neotkriven pruža preda mnom.“

136


Bu&Cw – zdls&meteori

Njutnov drugi zakon kaže da će telo ubrzati ili promeniti brzinu u srazmeri proporcionalnoj sa njegovom silom. Ubzanje je manje što je veća masa tela. Auto sa motorom od 250 konjskih snaga ima veće ubrzanje od onog sa samo 25. Medutim, auto koji teži dvostruko više ubrzavaće upola slabije od manjeg i lakšeg auta

.

137


Bu&Cw – zdls&meteori

PRINCIPIA

MATEMATIČKI PRINCIPI U PRIRODI

AKSIOMI, ILI ZAKONI KRETANJA

ZAKON I: SVAKO TELO ZADRŽAVA SVOJE STANJE MIROVANJA, ILI UNIFORMNOG PRAVOLINIJSKOG KRETANJA, SEM AKO GA NEKA SILA NE PRIMORA DA TO STANJE PROMENI. Projektili zadržavaju svoje kretanje, sve dok ih ne usporava otpor vazduha, ili sila gravitacije A ne tera nadole, čiji se delovi svojom kohezijom stalno odvlače od rektilinearnog kretanja, ne prestaju sa rotacijom, sem u slučaju otpora vazduha. Veća tela planeta i kometa, budući da u slobodnom prostoru nailaze na manje otpora, znatno duže vremena zadržavaju svoje progresivno i cirkularno kretanje. ZAKON II: ALTERACIJA KRETANJA UVEK JE PROPORCIONALNA SILI POTISKA; I ČINI SE U PRAVCU PRAVE LINIJE SA SILOM POTISKA. Ako neka sila generiše kretanje, dvostruka sila generisaće dvostruko kretanje, trostruka trostruko, bilo da je ta sila primenjena odjednom ili postepeno. A ovo kretanje (budući uvek upravljeno u istom smeru kao generišuća sila), ako se telo prethodno pokrenulo, dodaje se ili oduzima od prethodnog kretanja, u skladu sa time da li su međusobno saglasna ili suprotna; ili spojena pod uglom, kada dolazi do novog kretanja sastavljenog od determinacija prethodnih.

138


Bu&Cw – zdls&meteori

ZAKON III: ZA SVAKU AKCIJU UVEK POSTOJI SUPROTNA I JEDNAKA REAKCIJA: ILI UZAJAMNE AKCIJE DVAJU TELA JEDNO NA DRUGO UVEK SU JEDNAKE I SUPROTNO USMERENE. Što god da vuče ili pritiska nešto drugo isto toliko biva povučeno ili pritisnuto s njegove strane. Ako prstom pritisnete kamen, kamen takođe pritiska prst. Ako konj vuče kamen, onda će konj (ako mogu tako da kažem) biti jednako povlačen prema kamenu: jer će konopac kojim je kamen vezan trudom da se opusti privlačiti konja kamenu, kao što kamen privlači konja, i ometaće kretanje jednog koliko pomaže kretanju drugog. Ako telo udara drugo, i svojom silom promeni kretanje tog drugog, to telo će takođe (zbog jednakosti uzajamnog pritiska) takođe promeniti svoje kretanje. Promene do kojih se tim akcijama došlo jednake su, ne po brzinama već po kretanju tela; što će reći, ako tela nisu sputana drugim zaprekama. (bosnaunited) Jer, budući da se kretanja jednako menjaju, promene njihovih brzina recipročno su proporcionalne telima. Ovaj zakon važi i u slučaju privlačenja, što će biti dokazano u daljem tekstu. KOROLAR I: TELO SJEDINJENO DVEMA SILAMA OPISAĆE DIJAGONALU PARALELOGRAMA, U ISTO VREME ZA KOJE BI OPISALO STRANICE UKOLIKO BI NA NJEGA TE SILE ODVOJENO DELOVALE. Ako na telo u nekom trenutku u tački A deluje sila M, pa uniformnim kretanjem pređe od A do B; i ako bi u toj tački na njega delovala sila N, koja će ga potisnuti od A do C; tvoriće paralelogram ABCD, i, obema silama u saglasju, za isto vreme biće preneto u dijagonali od A do D. Jer budući da sila N deluje u pravcu linije AC, paralelno sa BD, ova sila (po drugom zakonu) neće promeniti brzinu koja generiše sila M, kojom se telo tera ka liniji BD. Telo će stoga za isto vreme stići do linije BD, bilo da na njega deluje sila N, ili ne; i stoga će na kraju tog vremena biti negde na liniji BD. Iz toga sledi da će na kraju istog tog vremena biti negde na liniji CD. Stoga će biti nađeno u tački D, gde se obe linije sreću. Ali kretaće se u pravoj liniji od A do D, po zakonu I. KOROLAR II: I TAKO JE OBJAŠNJENA KOMPOZICIJA BILO KOJE DIREKTNE SILE AD, IZ BILO KOJE DVE BOČNE SILE AC I CD; I,

139


Bu&Cw – zdls&meteori

SUPROTNO TOME, REZOLUCIJA BILO KOJE DIREKTNE SILE U DVE BOČNE AC I CD: TA KOMPOZICIJA I REZOLUCIJA IMAJU VELIKU POTVRDU U MEHANICI. Ako se nejednaki radijusi OM i ON povuku od centra O nekog točka, i vrpcama MA i NP drže težine A i P; a sile tih težina potrebne su za pokretanje točka. Kroz centar O povlači se prava linija KOL, koja seče niti perpendikularno u K i L; a od centra O, sa OL većom distancom OK i OL, opisuje krug, koji seče vrpcu MA u D: i povlači OD, što AC čini paralelnom a DC perpendikularnom. Sad, budući da je nebitno da li su tačke K, L, D, vrpca fiksirane za ravan točka ili ne, težine će imati isti efekat bilo da su suspendovane iz tačaka K i L, ili iz D i L. Neka čitava sila težine A bude predstavljena linijom AD, i neka se rastavi na sile AC i CD; od kojih sila AC, koja vuče radijus OD direktno iz centra, neće imati efekat da pokrene točak: ali druga sila DC, koja povlači radijus DO perpendikularno, imaće isti efekat kao da je povukla perpendikularno radijus OL jednak sa OD; to jest, imaće isti efekat kao težina P, ukoliko se ta težina doda težini A kao sila DC sili DA; to jest (zbog sličnih trouglova ADC, DOK), kao OK OD ili OL. Stoga su težine A i P, koje su recipročne kao radijusi OK i OL koji leže u istoj pravoj liniji, ekvipolentne, pa će ostati u ravnoteži; što je dobro poznato svojstvo terazija, poluge i točka. Ako je neka težina veća no u ovoj srazmeri, njena sila pokretanja točka biće za toliko veća. Ako je težina p, jednaka težini P, delimično suspendovana vrpcom Np, delimično održana bočnom ravni pG; povucite pH, NH, prvo perpendikularno sa obzorjem, drugo sa ravni pG; i ako sila težine p teži nadole i pokazana je linijom pH, može se razložiti na sile pN, HN. Ako neka ravan pQ, perpendikularna sa vrpcom pN, seče drugu ravan pG u liniji paralelnoj sa obzorjem, a težina p održava se samo ravnima pQ, pG, pritiskaće te ravni perpendikularno sa silama pN, HN; dalje, ravan pQ silom pN, i ravan pG silom HN. I stoga, ako se ravan pQ ukloni, tako da težina zategne vrpcu, budući da vrpca, koja sada održava težinu, menja uklonjenu ravan, biće zategnuta istom silom N koja je ranije pritiskala ravan. Stoga, tenzija te bočne vrpce pN biće sa drugom perpendikularnom vrpcom PN kao što je pN sa pH. I stoga, ako se težina p doda težini A u srazmeri dobijenoj od recipročnih srazmera najmanjih daljina vrpci PN, AM, od centra točka i direktne srazmere pH sa PN, težine će imati isti efekat na kretanje točka.

140


Bu&Cw – zdls&meteori

Ali težina p koja pritiska te dve bočne ravni može se smatrati klinom između dve unutrašnje površine tela njime podeljenog; i stoga se sile klina i malja mogu odrediti; jer budući da je sila kojom težina p pritiska ravan pQ sili kojom se ona sama, bilo sopstvenom gravitacijom, ili udarcem malja potiskuje u pravcu linije pH prema obema ravnima, kao pH sa pH; a sili kojom pritiska drugu ravan pG, kao pN sa NH. I stoga se sila odvijača može dobiti od slične rezolucije sila; budući da to nije ništa drugo no klin pomeren silom poluge. Stoga je primena ovog korolara široka pa se time njegova istinitost još više potvrđuje. Jer ovo rečeno zavisi od čitave doktrine mehanika koje su različiti autori različito prikazali. Ubuduće se iz ovoga lako mogu izračunati sile mašina, koje se sastoje od točkova, čekrka, poluga, vrpci i tegova; kao i sile tetiva kojima se pokreću životinjske kosti. KOROLAR III: KOLIČINA KRETANJA, KOJA SE DOBIJA ZBIROM KRETANJA USMERENIH KA ISTIM DELOVIMA, I RAZLIKOM ONIH KOJA SU USMERENA RAZLIČITO, NE MENJA SE OD AKCIJA TELA MEĐUSOBNO. 141


Bu&Cw – zdls&meteori

Jer akcija i njoj suprotna reakcija jednake su, po zakonu III, i stoga, po zakonu II, proizvode jednake promene u kretanjima ka suprotnim delovima. Stoga, ako su kretanja usmerena ka istim delovima, šta god da se doda kretanju prvog tela biće oduzeto od kretanja tela koje sledi; tako da će zbir biti isti kao ranije. Ako se tela sretnu, sa suprotnim kretanjima, doći će do jednake dedukcije od oba kretanja: i stoga će razlika kretanja usmerenih ka suprotnim delovima ostati ista. Tako, ako je kružno telo A sa dva dela brzine trostruko u odnosu na kružno telo B koje sledi u istoj pravoj liniji sa deset delova brzine, kretanje A biće u odnosu na B kao 6 prema 10. Pretpostavimo, onda, da su njihova kretanja od 6 delova i od 10 delova, i da će zbir biti 16 delova. Stoga, prilikom susreta tela, ako A stekne 3, 4 ili 5 delova kretanja, B će isto toliko izgubiti; pa će stoga A nastaviti sa 9, 10 ili 11 delova, a B sa 7, 6 ili 5 delova; zbir će uvek biti 16 kao i ranije. Ako telo A dobije 9, 10, 11 ili 12 delova kretanja, pa stoga nakon susreta nastavi sa 15, 16, 17 ili 18 delova, telo B, nakon gubljenja isto onoliko delova koliko je A dobilo, nastaviće ili 1 delom, nakon što je izgubilo 9, ili se zaustaviti i ostati u stanju mirovanja, budući da je izgubilo čitavo progresivno kretanje od 10 delova; ili će se vratiti za 1 deo, budući da ne samo da je izgubilo čitavo kretanje, već i (ako mogu tako da se izrazim) jedan deo vise; ili će se vratiti za 2 dela, pošto mu je oduzeto progresivno kretanje od 12 delova. Tako je zbir kretanja 5+1 oko 16 + 0, a razlike kretanja 17 - 1 i 18 - 2, što će uvek biti jednako 16 delova kao ranije. Ali, budući da se znaju kretanja tela nakon susreta, takođe će se znati i njihove brzine, i to uzimanjem brzine nakon, sa brzinom pre refleksije, u srazmeri kao što je brzina nakon, sa brzinom pre. Kao u prethodnom slučaju, gde je kretanje tela A bilo 6 delova pre refleksije a 18 delova nakon, a brzina od 2 dela pre refleksije, brzina nakon refleksije biće 6 delova; kao što je 6 delova kretanja pre u srazmeri sa 18 delova posle, tako su 2 dela brzine pre refleksije sa 6 delova nakon. Ali ako tela nisu sferičnog oblika, ili se, krećući se u različitim pravim linijama, bočno udare, pa se njihova kretanja nakon refleksije traže, moramo najpre odrediti položaj ravni koja dodiruje sudarajuća tela u tački sudara; onda se kretanje svakog tela razlaže na dva, jedno perpendikularno sa tom ravni, a drugo paralelno. Nakon toga, budući da ta tela deluju jedno na drugo u pravcu linije perpendikularne sa ravni, paralelno kretanje zadržava istu refleksiju kao pre; a perpendikularnim kretanjima dodelićemo jednake promene ka suprotnim delovima; i to tako da zbirovi saglasnih i razlike suprotnih kretanja ostanu isti kao pre. Iz 142


Bu&Cw – zdls&meteori

takvih refleksija ponekad dolazi do cirkularnih kretanja tela oko sopstvenih centara. Ali to su slučajevi koje ne razmatram u onome što sledi; i bilo bi previše zamorno demonstrirati svaku pojedinost u vezi sa tim. KOROLAR IV: ZAJEDNIČKI CENTAR GRAVITACIJE DVAJU ILI VIŠE TELA NE MENJA SVOJE STANJE KRETANJA ILI MIROVANJA AKCIJAMA TELA MEĐUSOBNO: IZ TOGA ZAJEDNIČKI CENTAR GRAVITACIJE SVIH TELA KOJA MEĐUSOBNO DELUJU (IZUZIMAJUĆU SPOLJAŠNJA DELOVANJA) MIRUJE, ILI SE UNIFORMNO PRAVOLINIJSKI KREĆE. Jer ako dve tačke nastave sa uniformnim pravolinijskim kretanjem, a njihova se udaljenost podeli u datoj srazmeri, tačka deobe biće ili u mirovanju, ili nastaviti uniformno i pravolinijski. Ovo je pokazano u primeru kada se tačke kreću na istoj ravni; može se pokazati sličnim postupkom i u slučaju kada se tačke ne kreću u istoj ravni. Stoga je, ako se neki broj tela kreće uniformno i pravolinijski, zajednički centar gravitacije bilo koja dva bilo u mirovanju, ili u uniformnom pravolinijskom kretanju; budući da se linija koja spaja centre takva dva tela u kretanju deli u zajedničkom centru u datoj srazmeri. Slično tome, zajednički centar ta dva ili trećeg tela biće ili u mirovanju ili uniformnom pravolinijskom kretanju jer je u tom centru razdaljina između zajedničkih centara dvaju tela i centra ovog poslednjeg podeljena u datoj srazmeri. Slično tome, zajednički centar ta tri i četvrtog tela ili je u mirovanju ili se kreće uniformno i pravolinijski, jer se razdaljina između zajedničkog centra tri tela i centra četvrtog takođe deli u datoj srazmeri, i tako ad infinitum. Stoga, u sistemu tela gde ne postoji uzajamna akcija, niti neka spoljašnja sila deluje na njih, i koja se kreću uniformno i pravolinijski, zajednički centar gravitacije biće ili u mirovanju ili će se kretati uniformno i pravolinijski. Štaviše, u sitemu gde dva tela deluju jedno na drugo, budući da su rastojanja između njihovih centara i zajedničkog centra gravitacije recipročna sa telima, relativna kretanja tih tela, bilo da se približavaju ili udaljavaju od centra, biće međusobno jednaka. Stoga, budući da su promene koje se dešavaju kretanjima jednake i usmerene ka suprotnim delovima, zajednički centar tih tela njihovom međusobnom akcijom niti se ubrzava niti usporava, niti mu se menja stanje mirovanja ili kretanja. Ali u sistemu od nekoliko tela, budući da zajednički centar gravitacije bilo 143


Bu&Cw – zdls&meteori

koja dva koja međusobno deluju ne menja svoje stanje tom akcijom; a još manje zajednički centar gravitacije drugih na koji ta akcija ne utiče: ali rastojanje između ta dva centra deli se zajedničkim centrom gravitacije svih tela na delove recipročno proporcionalne ukupnom zbiru svih tela čiji su to centri: i stoga, dok ta dva centra ostaju u stanju kretanja ili mirovanja, zajednički centar svih tela takođe zadržava to stanje: očigledno je da zajednički centar svih tela nikad ne menja svoje stanje zbog međusobnih akcija bilo koja dva tela. Ali u takvom sistemu sve akcije tela međusobno ili se dešavaju između dva tela, ili se sastoje od akcija izmenjenih između neka dva tela; i stoga nikada ne dovode do promena na zajednički centar. Odatle sledi da taj centar, kada tela ne deluju jedno na drugo, ili miruje ili se uniformno pravolinijski kreće, i da će, bez obzira na međusobna delovanja tela, uvek zadržavati svoje stanje, sem ukoliko ga iz toga ne izbaci neka sila van čitavog sistema. I stoga isti zakon važi za sistem koji se sastoji od mnogo tela kao i za jedno telo, a u vezi sa održavanjem stanja kretanja ili mirovanja. Jer se progresivno kretanje, bilo jednog tela ili čitavog sistema, uvek može odrediti kretanjem centra gravitacije. KOROLAR V: KRETANJA TELA U DATOM PROSTORU MEĐUSOBNO SU ISTA, BEZ OBZIRA NA TO DA LI TAJ PROSTOR MIRUJE ILI SE UNIFORMNO PRAVOLINIJSKI KREĆE BEZ IKAKVOG CIRKULARNOG KRETANJA. Jer razlike u kretanjima koja teže istim delovima, i zbirovi onih što teže suprotnim delovima, isprva su (po pretpostavci) u oba slučaja jednaki; i iz tih zbirova i razlika nastaju kolizije i impulsi zbog kojih se tela međusobno sudaraju. Efekti tih kolizija u oba slučaja biće jednaki; i stoga će zajednička kretanja tela međusobno u jednom slučaju biti jednaka zajedničkim kretanjima tela međusobno u drugom. Jasan dokaz toga imamo iz opita sa brodom; gde se sve kretanje dešava na isti način, bilo da brod miruje ili se kreće uniformno i pravolinijski. KOROLAR VI: AKO TELA, KOJA SE NA NEKI NAČIN MEĐUSOBNO KREĆU, BIVAJU POTERANA U PRAVCU PARALELNIH LINIJA JEDNAKIM SILAMA, SVA ĆE NASTAVITI DA SE MEĐUSOBNO KREĆU, NA ISTI NAČIN KAO DA NIJE BILO DELOVANJA SILA. 144


Bu&Cw – zdls&meteori

Jer te sile deluju jednako i u pravcu paralelnih linija, pa će se sva tela jednako kretati (u vezi sa brzinom), te stoga neće biti promene u položajima ili kretanjima tela među sobom.

SCHOLIUM Postavio sam načela dobijena od matematičara, i potvrđena mnoštvom opita. Pomoću prva dva zakona i prva dva korolara Galilej je otkrio da je padanje tela u srazmeri sa vremenom i da je kretanje projektila parabola; iskustvo je saglasno sa obe stvari, s tim da su ta kretanja malo usporena otporom vazduha. Kada telo pada, uniformna sila njegove gravitacije deluje jednako, u jednakim vremenskim česticama, jednakim silama na to telo, pa stoga stvara jednake brzine; a za čitavo vreme potiskuje čitavu silu i stvara čitavu brzinu proporcionalnu s vremenom. A daljine opisane u proporcionalnim vremenima jednake su kao brzine i vremena zajedno; to jest, u dvostrukoj srazmeri sa vremenima. I kada se telo baci nagore, njegova uniformna gravitacija potiskuje sile i oduzima brzine proporcionalne sa vremenima; i vremena uspinjanja na najviše visine ista su kao oduzete brzine, a te visine su kao brzine i vremena zajedno, ili u

145


Bu&Cw – zdls&meteori

Njutnovska teorija gravitacije može da doprinese našem poimanju šta se dešava kada zvezda kolapsira pod svojim gravitacionim poljem. U standardnoj situaciji, zvezda balansira nuklearne i gravitacione sile. Svetlost beži sa površine zvezde. Kako zvezda gubi svoju nuklearnu gravitaciju, počinje da deluje na svetlost koja je napušta. Kako zvezda kolabira, svetlost biva privučena nazad ka površini. Naposletku, gravitaciono polje kolabirane zvezde prejako je da bi svetlost pobegla, te tako nastaje ono što zovemo crna rupa. Sve ovo nagovešteno je u Njutnovim prvobitnim teorijama, iako je puna pretpostavka izneta tek dugo nakon njegove smrti. dvostrukoj srazmeri sa brzinama. I ako se telo projektuje u nekom pravcu, 146


Bu&Cw – zdls&meteori

kretanje što nastaje iz njegove projekcije spaja se sa kretanjem što dolazi od gravitacije. Kao kad bi telo A svojim kretanjem projekcije za dato vreme opisalo pravu liniju AB, a svojim kretanjem padanja za to isto vreme opisalo visinu AC; pa time kompletiralo paralelogram ABDC, zbirnim kretanjem na kraju tog vremena bilo bi u tački D; a zakrivljena linija AED, koju to telo opisuje, biće parabola, kojoj će prava linija AB biti tangentna u A; a čije će ordinate BD biti kao kvadrati linije AB. Od istih zakona i korolara zavise te stvari koje su pokazane u vezi sa vremenima vibracije klatna. Istim tim zakonima, zajedno sa trećim zakonom, ser Kristofer Ren, dr Volis i gospodin Hajgens, najveći geometri našeg vremena, odredili su pravila skupa i refleksije čvrstih tela, i svoja otkrića predstavili Kraljevskom društvu, u potpuno međusobnom saglasju u vezi sa tim pravilima. Dr Volis je, štaviše, nešto poranio sa publikacijom, a za njime ser Kristofer Ren, i, naposletku, gospodin Hajgens. Ali ser Kristofer Ren pokazao je istinitost te stvari pred Kraljevskim društvom pomoću opita sa klatnima, koji je gospodin Mariot ubrzo potom objasnio traktatom na tu temu. Ali da bismo ovaj opit dovršili u potpunom saglasju sa teorijom, moramo uzeti u obzir i otpor vazduha kao elastičnu silu. Neka sferična tela A, B budu suspendovana paralelnim i jednakim nitima AC, BD, iz centara C, D. Oko tih centara, sa tim intervalima, opišite polukrugove EAR GBH, presečena radijusima CA, DB. Smestite telo A u neku tačku R na LAR i (povukavši telo B) pustite ga odatle i nakon jedne oscilacije pretpostavite da će se vratiti u tačku V: onda će RV biti retardacija nastala zbog otpora vazduha. Neka od tog RV četvrtina bude SV, postavljena u sredinu, tako da RS i TV budu jednaki, a RS sa ST bude kao 3 sa 2, onda će ST veoma približno predstavljati retardaciju tokom silaska iz S u A. Vratite telo B na njegovo mesto: i, pod pretpostavkom da je telo A pušteno da padne iz tačke S, brzina umesto refleksije A, bez razumne greške, biće ista kao da je palo u vakuumu iz tačke T. Ta brzina može se predstaviti vrpcom luka TA. Jer to je pretpostavka dobro poznata geometrima, da je brzina klatna u najnižoj tački kao vrpca luka koji je opisan. Nakon refleksije, pretpostavimo da telo A dolazi u mesto S, a telo B u mesto K. Vratite telo B i nađite mesto V, iz koga će se telo A, nakon što se pusti, posle jedne oscilacije vratiti u mesto R, ST neka bude četvrtina RV, postavljeno u 147


Bu&Cw – zdls&meteori

sredinu tako da je rs jednako sa TV, a neka vrpca luka TA predstavlja brzinu koju je telo A imalo u mestu A odmah nakon refleksije. Jer T će biti pravo i tačno mesto na koje je telo A trebalo da se uspne, ako se izuzme otpor vazduha. Na isti način ispravićemo mesto K na koje se telo B uspinje, tako što ćemo naći mesto 1 na koje je trebalo da se uspne u vakuumu. I stoga se sve može podvrgnuti opitu, na isti način kao da je zaista u vakuumu. Nakon što se te stvari urade, mora se uzeti proizvod (ako mogu tako da kažem) tela A, i vrpca luka TA (koja predstavlja njegovu brzinu), kako bismo imali njegovo kretanje u mestu A neposredno pre refleksije; a onda vrpcu luka TA, kako bismo imali njegovo kretanje u mestu A odmah nakon refleksije. I tako valja uzeti proizvod tela B i vrpce luka Bl kako bismo imali kretanje istog odmah nakon refleksije. Isto tako, kada se dva tela istovremeno puste sa različitih mesta, moramo naći njihova kretanja, i pre i posle refleksije; a onda možemo porediti kretanja međusobno i sabrati efekte refleksije. I tako, isprobavajući stvar klatnima od deset stopa, sa nejednakim kao i sa jednakim telima, i terajući tela da se podudaraju nakon spuštanja kroz veliki prostor, kao što je 8, 12 ili 16 stopa, uvek sam dolazio do toga, uz grešku od 3 palca, da kada se tela direktno podudare, u njihovom kretanju dolazi do jednakih promena u suprotnim pravcima i, kao posledica toga, da su akcija i reakcija uvek jednake. Ako telo A udari telo B u stanju mirovanja sa 9 delova kretanja, izgubi 7, pa nakon refleksije nastavi sa 2, telo B će biti odbačeno unazad sa tih 7 delova. Ako se tela sudare suprotnim kretanjima, A sa 12, a B sa 6, a onda ako A odstupi sa 2, B sa 8; dolazi do dedukcije od 14 delova kretanja sa obe strane. Jer ako iz kretanja A oduzmemo 12, ništa neće ostati; ali ako se oduzme još 2, generisaće se kretanje od 2 dela u suprotnom smeru; i tako, od kretanja tela B od 6 oduzmimo 14, pa se dobija kretanje od 8 u suprotnom smeru. Ali ako se tala nateraju u isti pravac, A, brže, sa kretanjem od 14, B sporije, sa 5, i nakon refleksije A nastavi sa 5, B nastavi sa 14; 9 će biti prebačeno iz A u B. To važi i u drugim slučajevima. Sudaranjem i kolizijom tela, količinom kretanja, prikupljenom iz zbira kretanja u istom smeru, ili iz razlike onih u suprotnim smerovima, nije se promenila. Greška od palca ili dva u merenjima može se pripisati teškoći tačnog izvođenja svega. Nije Iako pustiti dva klatna tako tačno da se tela sudare u najnižoj tački AB; niti označiti mesta S i K, na koja se tela uspinju nakon sudara. Ne, neke greške mogu se i desiti zbog nejednakih gustina tela, i zbog nepravilnosti teksture nastalih usled drugih uzroka.

148


Bu&Cw – zdls&meteori

Njutnovski planetarnik sa kasnije otkrivenim asteroidnim pojasom. Ali kako bih sprečio primedbe koje se možda mogu učiniti protiv pravila, zarad čijeg je dokazivanja ovaj opit izvršen, kao da je ovo pravilo pretpostavljalo da su tela ili apsolutno tvrda, ili barem savršeno elastična (a takvih nema u prirodi), moram dodati, da je opit koji smo opisivali, nimalo ne zaviseći od tvrdoće, uspeo kako sa mekim tako i sa tvrdim telima. Jer ako se pravilo isproba sa telima koja nisu savršeno tvrda, samo ćemo umanjiti refleksiju u izvesnoj srazmeri koju traži kvantitet elastične sile. Po Renovoj i Hajgensovoj teoriji, tela apsolutno tvrda vraćaju se jedno od drugog istom brzinom kojom su se srela. Ali to se može sigurnije 149


Bu&Cw – zdls&meteori

Interplanetarna trajektorija svemirske letilice Kasini. Potrebna je kompleksna matematika da bi se izraiunale trajektorije, orbite i efekti praćke za jednu svemirsku letelicu. Sve ovo zasnovanoje na Njutnovim teorijskim modelima, koji su preko tri stotine godina stari. Kompleksnost izratunatih orbita i konačno lansiranje sonde za Titan predstavlja zadivljujuće svedočanstvo Njutnovog doprinosa nauci.

utvrditi savršeno elastičnim telima. Kod tela koja su nesavršeno elastična 150


Bu&Cw – zdls&meteori

brzina povratka umanjuje se sa elastičnom silom; jer ta je sila (izuzev kada su delovi tela nagnječeni sudarom, ili pretrpe neko izobličenje kao pod udarcem čekića) - koliko ja mogu da vidim - sigurna i determinisana, i čini da se tela jedno od drugog vraćaju sa relativnom brzinom, koja je u datoj srazmeri sa relativnom brzinom sa kojom su se srela. To sam isprobao sa vunenim loptama, snažno nabijenim i povezanim. Jer, prvo, puštanjem klatna i merenjem njihovih refleksija, odredio sam kvantitet njihovih elastičnih sila, i tada, prema toj sili, procenio refleksije koje bi trebalo da se dogode u drugim slučajevima sudara. Potonji opiti slagali su se sa ovom računicom; lopte su se uvek jedna od druge odbijale sa relativnom brzinom, koja je u odnosu na relativnu brzinu kojom su se srele kao 5 sa 9. Čelične kugle vraćaju se skoro istom brzinom; plutane nešto manje; ali u staklenim kuglama proporcija je otprilike 15 sa 16.1 tako je treći zakon, što se tiče perkusija i refleksija, dokazan teorijom koja je u potpunom saglasju sa iskustvom. U privlačenju, ukratko ću stvar pokazati na ovaj način. Pretpostavimo da je prepreka postavljena da ometa susret neka dva tela A, B, koja se međusobno privlače: onda ako je neko telo, recimo A, snažnije privučeno ka drugom telu B, nego to telo B prema prvom telu A, na prepreku će snažnije delovati pritisak tela A no B, pa stoga neće ostati u ekvilibrijumu: ali snažniji pritisak će nadvladati, i nateraće sistem od dva tela, skupa sa preprekom, da se kreću direktno prema delovima gde je B; a u slobodnom prostoru da se kreće u beskonačnost sa stalno ubrzanim kretanjem; što je apsurdno i u suprotnosti sa prvim zakonom. (crowarez) Jer, po prvom zakonu, telo bi trebalo da sačuva svoje stanje mirovanja ili uniformnog pravolinijskog kretanja; pa stoga tela moraju jednako da pritiskaju prepreku, i da se jednako međusobno privlače. Izvršio sam opit sa magnetitom i gvožđem. Ako se ta dva, smeštena u odgovarajuća plovila, nateraju da plutaju jedno pored drugog u mirnoj vodi, neće se odbijati; ali, međusobnim privlačenjem, održavaće međusobni pritisak, i naposletku uspostaviti ekvilibrijum. Tako je gravitacija između Zemlje i njenih delova uzajamna. Neka Zemlja FI bude nekom ravni EG presečena na dva dela EGF i EGI, a njihove težine međusobno jednake. Jer ako je nekom drugom ravni HK, paralelnom sa prethodnom EG, veći deo EGI presečen na dva dela EGKH i HKI, gde je HKI jednako delu EFG, najpre presečenom, evidentno je da će srednji deo EGKH samo visiti između druga dva. Ali jedan krajnji deo HKI čitavom svojom težinom pritiskaće srednji deo prema drugom krajnjem delu EGF; pa stoga sila kojom EGI, zbir delova HKI i EGKH, teži ka trećem delu EGF, i jednaka je težini dela 151


Bu&Cw – zdls&meteori

HKI, to jest, težini trećeg dela EGF. I stoga su težine dva dela EGI i EGF međusobno jednake, kao što sam dokazao. I zaista, da su te težine nejednake, čitava Zemlja plutajući u eteru popustila bi pod većom težinom i bila odneta in infinitum. Kao što su ta tela ekvipolentna u sudaru i refleksiji, čije su brzine recipročne njihovim urođenim silama, tako su i u primeni mehaničkih instrumenata ti agenti ekvipolentni i međusobno se održavaju bez suprotnih pritisaka, čije su brzine, procenjene prema determinaciji sila, recipročne sa silama. Tako su ti tegovi jednakih sila na terazijama; tokom merenja na terazijama oni su recipročni brzinama nagore i nadole; to jest, ako je uspon ili spuštanje direktno, ti tegovi su jednakih sila, koje su recipročne sa daljinom tačaka u kojima su okačeni od ose terazija; ali ako se iskose interpozicijom bočnih ravni, ili drugim preprekama, i nateraju da se bočno uspinju ili spuštaju, ova tela biće ekvipolentna, što je recipročno sa visinom njihovog uspona i spuštanja uzetoj perpendikularno; i to zbog determinacije gravitacije nadole. Isto tako se čekrkom, ili kombinacijom čekrka, sila ruke koja direktno vuče konopac, koja je sa težinom, bilo da se uspinje direktno ili bočno, u istom odnosu kao brzina perpendikularnog uspona težine sa brzinom ruke koja nateže konopac, držaće težinu. U satovima i sličnim instrumentima načinjenim od kombinacije točkova, suprotne sile koje pokreću i usporavaju točkove, ako su recipročne sa brzinama delova točka na koji deluju, međusobno će se održavati. Sila kojom odvijač pritiska telo u istom je odnosu sa šakom koja ga okreće cirkularnom brzinom kao progresivna brzina odvijača sa pritisnutim telom. Sila kojom klin pritiska ili se zariva u drvo u istom je odnosu sa silom malja na klin kao što je napredak klina u pravcu sile date maljem sa brzinom kojom delovi drveta popuštaju pod klinom, u pravcu linija perpendikularnim sa stranicama klina. Slično je sa svim mašinama. Moć i upotreba mašina sastoji se samo u sledećem, da smanjenjem brzine možemo povećati silu, i suprotno: odakle u raznim mašinama imamo rešenje našeg problema: pokrenuti datu težinu datom snagom, ili datom silom nadvladati neki otpor. Jer ako su mašine takve da su brzine agenta i rezistenta recipročne sa njihovim silama, agent će samo održavati rezistenta, ali uz veći disparitet brzina, nadvladaće ga. Tako, ako je 152


Bu&Cw – zdls&meteori

disparitet brzina tako veliki da nadvlada sve otpore koji se obično javljaju trenjem dodirnih tela, ili kohezijom sastavljenih tela koja se razdvajaju, ili težinom tela koja se dižu, višak sile koji ostane nakon što se ti otpori nadvladaju stvoriće ubrzanje kretanja njemu proporcionalno, u delovima mašine kao i u telu. Ali trenutno se ne bavim mehanikom. Samo sam hteo da tim primerima pokažem treći zakon kretanja. Jer ako akciju agenta procenjujemo na osnovu njegove sile i brzine zajedno, a reakciju impedimenta takođe zajedno od brzina njegovih delova i sila otpora koje nastaju trenjem, kohezijom, težinom i ubrzanjem tih delova, doći će se do toga da su akcija i reakcija prilikom upotrebe svakakvih mašina uvek međusobno jednake. I ukoliko se akcija ostvaruje posrednim instrumentima, i naposletku njome deluje na telo, konačna determinacija akcije uvek će biti suprotna determinaciji reakcije.

KNJIGA III PRAVILA ZAKLJUČIVANJA U FILOZOFIJI

PRAVILO I: NE PRIZNAJEMO UZROKE PRIRODNIH POJAVA SEM ONIH KOJI SU ISTINITI I DOVOLJNI DA IH OBJASNE. Zbog ovoga filozofi kažu da Priroda ništa ne čini zalud, a vise je zaludno kada će manje poslužiti; jer Prirodi je draga jednostavnost, i ne bavi se pompom suvišnih uzroka. PRAVILO II: STOGA ISTIM PRIRODNIM EFEKTIMA MORAMO, KOLIKO JE MOGUĆE, PRIPISATI ISTE UZROKE. Kao što je znojenje čoveka i zveri; pad kamena u Evropi i u Americi; svetlost naše kuhinjske vatre i Sunca; refleksija svetlosti na Zemlji, i na planetama.

153


Bu&Cw – zdls&meteori

PRAVILO III: OSOBINE TELA, KOJE NE PRIZNAJU NITI NAPETOST NITI REMISIJU STEPENI, I KOJE VAŽE ZA SVA TELA PODLOŽNA NAŠIM OPITIMA, TREBA SMATRATI UNIVERZALNIM OSOBINAMA SVIH TELA. Jer osobine tela poznate su nam samo na osnovu opita, smatramo univerzalnim sve koje se univerzalno slažu sa opitima; i takve koje nisu podložne smanjivanju ne mogu se ukloniti. Svakako se nećemo odreći dokaza opita zarad snova i naših izmišljotina; niti ćemo odstupiti od analogije Prirode, koja je jednostavna i uvek konsonantna sebi. Tela su nam poznata samo na osnovu naših čula, koja ne sežu u sva tela; ali stoga što neke osobine u svemu vidimo, pripisujemo ih univerzalno svima. To da je veliki broj tela čvrst saznajemo iskustvom; i stoga što čvrstina celine proističe iz čvrstine delova, pravilno izvodimo čvrstinu nepodeljenih čestica ne samo tela koja osećamo, već i svih drugih. Da su sva tela neprobojna, zaključujemo ne razumski, već osećajem. Vidimo da su tela kojima rukujemo neprobojna, pa stoga zaključujemo da je to univerzalna osobina svih tela. Da su tela pokretna, i obdarena izvesnim moćima (koje zovemo vires inertiae) očuvanja svog kretanja, ili mirovanja, izvodimo iz sličnih svojstava primećenih u telima koja smo videli. Sve navedene osobine celine rezultuju od osobina delova; i stoga zaključujemo da i najmanja čestica nekog tela ima sve njegove osobine. To je osnov sve filozofije. Štaviše, posmatranjem se može utvrditi da se podeljene ali jedinstvene čestice tela mogu razdvojiti jedne od drugih; i da, u česticama koje su nepodeljene, naši umovi mogu da razlikuju još manje delove, kao što je matematički pokazano. Ali da li će ti delovi, koji još nisu podeljeni, moćima Prirode u budućnosti biti podeljeni i razdvojeni, ne možemo sa sigurnošću da utvrdimo. Ipak, kad bismo imali dokaz iz samo jednog opita da je neka nepodeljena čestica, prilikom slamanja tvrdog i solidnog tela, pretrpela deobu, na osnovu tog pravila mogli bismo zaključiti da se nepodeljene baš kao podeljene čestice mogu deliti i beskonačno odvajati. Naposletku, ako se univerzalno čini, eksperimentima i astronomskim opservacijama, da sva tela oko Zemlje gravitiraju ka Zemlji i to u srazmeri sa količinom materije koju sadrže, da Mesec takođe, u skladu sa količinom svoje materije, gravitira ka Zemlji; da, sa druge strane, naše more gravitira ka Mesecu; i sve planete jedna drugoj; i komete slično tome ka Suncu; moramo u skladu sa tim pravilom, univerzalno dopustiti da su sva tela obdarena principom međusobne gravitacije. Jer argument izveden iz viđenog snažnije potvrđuje univerzalno gravitaciju svih tela nego njihovu 154


Bu&Cw – zdls&meteori

neprobojnost; koju ne možemo eksperimentom da dokažemo. Nije da tvrdim kako je gravitacija esencijalna telima: pod njihovom vis insita ne podrazumevam ništa sem njihove vis inertiae. To je bezuslovno. Njihova gravitacija smanjuje se kako se udaljavaju od zemlje. PRAVILO IV: U EKSPERIMENTALNOJ FILOZOFIJI NA PRETPOSTAVKE PRIKUPLJENE OPŠTOM INDUKCIJOM IZ FENOMENA MORAMO GLEDATI KAO NA APSOLUTNO ILI VRLO PRIBLIŽNO TAČNE, BEZ OBZIRA NA SUPROTNE HIPOTEZE KOJE SMO MOŽDA ZAMISLILI, SVE DOK SE DRUGI FENOMEN NE ODIGRA, KOJIM SE ONE MOGU UČINITI TAČNIJIM, ILI PODLOŽNIM IZUZIMANJU. Ovo pravilo moramo slediti, da se argument indukcije ne može izbeći hipotezom.

O KRETANJU MESEČEVIH POLOŽAJA PRETPOSTAVKA I: SREDNJE KRETANJE SUNCA IZ POLOŽAJA DEFINISANO JE GEOMETRIJSKOM SREDNJOM PROPORCIJOM IZMEĐU SREDNJEG KRETANJA SUNCA I ONOG SREDNJEG KRETANJA KOJIM SE SUNCE NAJBRŽE POVLAČI IZ POLOŽAJA U KVADRATURAMA. „Neka T bude Zemljino mesto, Nn linija Mesečevih položaja u datom vremenu, KTM tome perpendikularna, TA prava linija koja se oko centra okreće istom angularnom brzinom kojom se Sunce i položaj međusobno udaljavaju, i to tako da je ugao između prave linije Nn i linije koja se obrće TA uvek jednak udaljenosti Sunca i položaja. Sad, ako se neka prava linija TK podeli na delove TS i SK, a ti delovi uzmu kao srednje časovno kretanje Sunca sa srednjim časovnim kretanjem položaja u kvadraturama, a onda preneti do prave linije TH, koja je srednja proporcija između delova TS i cele TK, ta prava linija biće proporcionalna sa srednjim kretanjem Sunca od položaja.

155


Bu&Cw – zdls&meteori

Da je sila gravitacije slabija, ili da se brže povećava sa daljinom no što Njutnova teorija predviđa, orbite planeta oko Sunca ne bi bile stabilne elipse - ili bi odletele od Sunca, ili uletele u njega. Neka bude opisan krug NKnM iz centra T i sa radijusom TK, i oko istog centra, sa poluosom TH i TN neka bude opisana elipsa NHnL; i neka za vreme za koje Sunce odstupa od položaja kroz luk Na, ako se povuče prava linija Tba, područje sektora Nta biće eksponenta zbira kretanja Sunca i položaja u datom vremenu. Neka, stoga, izuzetno mali luk aA bude taj koji će prava linija Tba, okrećući se u skladu sa pomenutim zakonom, uniformno opisivati u datom vremenu, ekstremno mali sektor TAa biće kao zbir brzina kojima se Sunce i položaj za to vreme udaljavaju. Sada je brzina Sunca skoro uniformna, a njena nejednakost tako mala da izaziva najmanju nejednakost u srednjem kretanju položaja. Drugi deo ovog zbira, to jest kvantitet brzina položaja, povećava se recesivno od sizigijuma u dvostrukoj srazmeri sinusa njegove udaljenosti od Sunca, i, budući da je najveći u svojoj kvadraturi sa Suncem u K, u istoj je srazmeri sa brzinom Sunca kao SK sa TS, to jest, kao (razlika kvadrata TK i TH, ili) pravougaonika KHM sa TH2 Ali elipsa NBH deli sektor ATa, eksponentu zbira ove dve brzine, u dva dela ABba i BTb, proporcionalno sa brzinama. Jer proizvedite BT u krug u b, i iz tačke B pustite da padne na veću osu perpendikularne BG, koja može da dodirne krug u tačkama F i f; i budući da je prostor ABba sektoru TBb kao pravougaonik Abb sa BT2 (taj pravougaonik budući jednak razlici kvadrata TA i TB, jer je prava linija Ab jednako presečena u T, i nejednako u B), stoga kada je prostor ABba 156


Bu&Cw – zdls&meteori

najveći u K, ova srazmera biće ista kao srazmera pravougaonika KHM sa HT2. Ali pokazano je da je najveća srednja brzina položaja u toj istoj srazmeri sa brzinom Sunca; i stoga je u kvadraturama sektora ATa podeljena na delove proporcionalne brzinama. I budući da je pravougaonik KHM sa HT2 kao FBf sa BG2, a pravougaonik ABb jednak pravougaoniku FBf, malo područje ABba, gde je najveće, sa preostalim sektorom TBb isto je kao pravougaonik AB sa BG2. Ali srazmera ovih malih područja uvek je kao pravougaonik AB sa BT2; pa je stoga malo područje ABba u mestu A manje od odgovarajućeg malog područja u kvadraturama u dvostukom odnosu BG sa BT, što će reći, u dvostrukoj srazmeri sinusa udaljenosti Sunca od položaja. I stoga je zbir svih malih područja ABba, prostor ABN, kao kretanje položaja u vremenu za koje Sunce prelazi luk NA otkad je napustilo položaj; a preostali prostor, što će reći, eliptični sektor NTB, biće kao srednje kretanje Sunca za isto vreme. I budući da je srednje godišnje kretanje položaja ono kretanje koje se obavlja za vreme koje je Suncu potrebno da zvrši jedan period svog puta, srednje kretanje položaja od Sunca biće sa srednjim kretanjem samog Sunca kao područje kruga sa područjem elipse; to jest, kao prava linija TK sa pravom linijom TH, koja je srednja proporcija između TK i TS; ili, koja se svodi na isto kao srednja proporcija TH sa pravom linijom TS.

PRETPOSTAVKA XXXVI PROBLEM XVII

NAĆI SILU KOJOM SUNCE POMERA MORE. Sunčeva sila ML ili PT da bi poremetila kretanje Meseca bila je u Mesečevim kvadraturama, sa silom gravitacije koja je nama kao 1 sa 638092,6; a sila TM - LM ili 2PK u Mesečevom sizigijumu dvostruko je toliko. Ali, spuštajući se ka površini Zemlje te sile se smanjuju u proporciji sa udaljenošću od centra Zemlje, to jest, u proporciji 601/2 sa 1; i stoga je prethodna sila na Zemljinoj površini sa silom gravitacije kao 1 sa 38604600; i tom silom Sunce se potiskuje u takvim mestima koja su 90 stepeni od Sunca. Ali drugom silom, koja je dvostruko veća, more se 157


Bu&Cw – zdls&meteori

uzdiže ne samo u mestima direktno pod Suncem, već i u onima koja su mu direktno nasuprot; i zbir tih sila je sa silom gravitacije kao 1 sa 12868200. I budući da ista sila izaziva isto kretanje, bilo da potiskuje vode u onim mestima koja su 90 stepeni od Sunca, ili ih izdiže na mestima koja su direktno ispod i direktno suprotno Suncu, prethodno pomenuti zbir biće ukupna sila kojom Sunce deluje na more, i imaće isti efekat kao da se cela primenjuje uzdizanju mora u mestima direktno ispod i direktno naspram Sunca, i neće delovati u mestima koja su 90 stepeni od Sunca. I to je sila kojom Sunce deluje na more u datom mestu, gde je Sunce istovremeno vertikalno i na srednjoj udaljenosti od Zemlje. U drugim položajima Sunca, njegova sila na more je kao sinus dvostruke njegove visine direktno iznad obzorja tog mesta, i kub udaljenosti od Zemlje reciprocitetno. KOR. Budući da centrifugalna sila delova Zemlje, koja potiče od Zemljinog dnevnog kretanja, koje je sa silom gravitacije kao 1 sa 289, uzdiže vode ispod ekvatora do visine koja prelazi onu ispod polova za 85472 stopa, kao što je navedeno, u pret. XIX, sila Sunca za koju smo pokazali da je sa silom gravitacije kao 1 sa 12868200, i stoga sa centrifugalnom silom kao 289 sa 12868200, ili kao 1 sa 44527, biće u stanju da podigne vode u mestima direktno ispod i direktno nasuprot Suncu do visine veće no u mestima koja su 90 stepeni od Sunca samo za jednu stopu i 1131/30 palaca; jer ta mera je sa merom od 85472 stopa kao 1 sa 44527.

PRETPOSTAVKA XXXVIII PROBLEM XIX PRONAĆI FIGURU MESEČEVOG TELA. Da je Mesečevo telo tečno kao naše more, sila Zemlje da uzdigne tu tečnost u najbližim i najdaljim delovima bila bi kao sila Meseca kojom se naše more uzdiže u mestima ispod i suprotno Mesecu kao što je akcelerativna gravitacija Meseca prema Zemlji sa akcelerativnom gravitacijom Zemlje prema Mesecu, i dijametar Meseca sa dijametrom Zemlje konjunktivno; to jest, kao 39.788 sa 1, i 100 sa 365 konjunktivno, ili 158


Bu&Cw – zdls&meteori

Jedno od Njutnovih najvećih otkrića bilo je u optici. Otkrio je da se Sunčeva svetlost pri prolasku kroz prizmu razlaže na osnovne boje (spektar), boje duge. kao 1.081 sa 100. Iz toga sledi da, budući da je naše more silom Meseca uzdignuto za 83/5 stopa, lunarna tečnost bila bi silom Zemlje uzdignuta za 93 stope; zbog te računice Mesečeva figura bila bi sferoid, čiji bi najveći prečnik prolazio kroz centar Zemlje, i prevazilazio perpendikularne prečnike za 186 stopa. Takva je, stoga, Mesečeva figura, i takva mora da je bila od početka.

159


Bu&Cw – zdls&meteori

Q.E.I. KOR. Stoga je slučaj da je isto Mesečevo lice uvek okrenuto Zemlji; niti bi Mesečevo telo moglo da počiva u drugom položaju, jer bi se libratornim kretanjem vratilo u taj položaj; ali te libracije, međutim, mora da su izuzetno spore, zbog slabosti sila koje ih izazivaju; tako da lice Meseca, koje se uvek može videti sa Zemlje, iz razloga predstavljenih u pret. XVII, može biti okrenuto ka drugom fokusu Mesečeve orbite, a da se pri tom smesta ne vrati i ponovo ne okrene ka Zemlji.

KRAJ MATEMATIČKIH NAČELA

160


Bu&Cw – zdls&meteori

Svemirska letelica Kasini lansira sondu koja se spuĹĄta na Titan, jedan od Saturnovih satelita. 161


Bu&Cw – zdls&meteori

162


Bu&Cw – zdls&meteori

163


Bu&Cw – zdls&meteori

ŽIVOT I DELO

Ne dešava se uvek da genije bude smesta prepoznat. Iako će Albert Ajnštajn postati najveći teoretičar fizike koji je ikada živeo, u vreme kada je bio u osnovnoj školi u Nemačkoj, njegov starešina rekao je njegovom ocu: „Od njega ništa neće biti.“ Kada je Ajnštajn bio u srednjim dvadesetim, nije mogao da nađe pristojan učiteljski posao, iako je diplomirao na Saveznoj politehničkoj školi u Cirihu, kao učitelj matematike i fizike. Tako je digao ruke od nadanja da će doći do univerzitetskog nameštenja i prijavio se za privremeni posao u Bernu. Uz pomoć oca svog kolege sa studija, Ajnštajnu je pošlo za rukom da dobije činovnički položaj u švajcarskom patentnom zavodu. Radio je šest dana nedeljno, zarađujući 600 dolara godišnje. Tako se izdržavao dok je pripremao svoj doktorat iz fizike na Univerzitetu u Cirihu. Godine 1903. Ajnštajn se oženio svojom srpskom draganom, Milevom Marie, a par se uselio u jednosoban stan u Bernu. Dve godine kasnije, ona mu je rodila sina, Hansa Alberta. Vreme pre i posle Hansovog rođenja najverovatnije je bilo najsrećniji period Ajnštajnovog života. Susedi su se kasnije prisećali kako je mladi otac odsutnog uma gurao dečja kolica niz gradske ulice. Ajnštajn bi povremeno iz kolica izvadio blok papira u koji je zapisivao beleške. Verovatno je da je beležnica u bebinim kolicima sadržala neke od formula i jednačina koje će voditi ka teoriji relativiteta i nastanku atomske bombe. Tokom tih ranih godina u patentnom zavodu, Ajnštajn je većinu slobodnog vremena provodio izučavajući teorijsku fiziku. Sastavio je niz od četiri naučna rada, koja su potakla neke od najznačajnijih ideja u dugoj istoriji potrage za razumevanjem vaseljene. Na prostor i vreme nikad se više neće gledati na isti način. Ajnštajnov rad doneo mu je Nobelovu nagradu za fiziku 1921. godine, kao i slavu. Dok je Anjštajn razmišljao o vaseljeni, u glavi bi mu povremeno blesnulo tako duboko poimanje stvari, da ga nije bilo moguće izraziti rečima. „Te misli nisu bile verbalno formulisane“, jednom je rekao. „Retko kada mislim u rečima. Misao dođe, a ja tek kasnije pokušavam da je rečima izrazim.“ 164


Bu&Cw – zdls&meteori

Ajnštajn se s vremenom preselio u Sjedinjene Države, gde se javno zalagao za cionizam i nuklearno razoružanje. Ali nije izgubio strast za fizikom. Sve do svoje smrti, 1955. godine, Ajnštajn je tragao za objedinjenom teorijom koja će povezati fenomene gravitacije i elektromagnetizma jednim nizom jednačina. Počast je Ajnštajnovoj viziji to što fizičari i danas tragaju za velikom unifikacijom teorije fizike. Ajnštajn je doneo revoluciju u naučno razmišljanje dvadesetog veka, pa i nakon toga. Albert Ajnštajn rodio se u Ulmu, nekadašnjoj nemačkoj državi Vitemberg, 14. marta, 1879. godine, a odrastao u Minhenu. Bio je jedini sin Hermana Ajnštajna i Pauline Koh. Otac i stric bili su mu vlasnici elektrotehničke fabrike. Porodica je Ajnštajna smatrala sporim, jer je imao poteškoća sa jezikom (sada se misli kako je možda bio disleksičan). Priča kaže da je, kada je Herman pitao starešinu škole koju je njegov sin pohađao o tome koje je najbolje zanimanje za Alberta, čovek odgovorio: „Nije bitno. Od njega ništa neće biti.“

165


Bu&Cw – zdls&meteori

Ajnštajn nije bio dobar u školi. Nije voleo sputavanje, i patio je jer je bio jedan od malog broja jevrejske dece u katoličkoj školi. To iskustvo izopštenika često će se ponavljati u njegovom životu. Nauka je bila jedna od Ajnštajnovih ranih ljubavi. Pamtio je kako mu je otac, kada je imao pet godina, pokazao džepni kompas - i kako se divio što igla stalno pokazuje sever, čak i kad se kutija okrene. U tom trenutku, prisećao se Ajnštajn, „osetio sam kako je iza svega nešto duboko sakriveno.“ Još jedna od njegovih ranih ljubavi bila je muzika. Otprilike sa šest godina, Ajnštajn je počeo da uči da svira violinu. Nije bio prirodno nadaren za to; ali kada je nakon nekoliko godina shvatio matematičku strukturu muzike, violina je postala njegova strast za čitav život - iako mu talenat nikad nije bio jednak entuzijazmu. Kada je napunio deset godina, porodica ga je upisala u gimnaziju, gde je, prema istoričarima, razvio podozrenje prema autoritetima. Ta crta dobro je služila Ajnštajna kasnije u životu, kada je postao naučnik. Zahvaljujući svom skepticizmu, sa lakoćom je preispitivao mnoge utemeljene naučne pretpostavke. Godine 1895. Ajnštajn je pokušao da izbegne srednju školu polaganjem prijemnog ispita u Saveznoj politehničkoj školi u Cirihu, gde se nadao da će izučiti za inženjera elektrike. O svojim tadašnjim ambicijama napisao je: Ako bi me sreća poslužila, pa da položim prijemni, otišao bih u Cirih. Ostao bih tamo četiri godine, kako bih izučavao matematiku i fiziku. Zamišljam kako postajem učitelj u tim granama prirodnih nauka, opredeljujući se za njihov teorijski deo. Evo razloga koji me vode na to: iznad svega, reč je o mojoj sklonosti ka apstraktnoj i matematičkoj misli, kao i nedostatak mašte i praktične sposobnosti. Ajnštajn je pao na umetničkom delu prijemnog, tako da nije primljen u školu. Porodica ga je tada poslala u nižu školu u Arau, u Švajcarskoj, nadajući se da će mu to pružiti još jednu priliku da se upiše u školu u Cirihu. Tako je i bilo, i Ajnštajn je na politehničkoj školi diplomirao godine 1900. Otprilike u to vreme zaljubio se u Milevu Marić, koja je, 1901. godine, vanbračno, rodila njihovo prvo dete, kćer. O njoj se veoma malo zna, ali izgleda da se rodila sa invaliditetom, ili se kao novorođenče ozbiljno razbolela, a potom je data na usvajanje i umrla sa dve godine. Ajnštajn i Marićeva uzeli su se 1903. 166


Bu&Cw – zdls&meteori

Ajnštajn na slici sa ženom Milevom i sinom Hansom Albertom, 1906. godine.

167


Bu&Cw – zdls&meteori

Godina kada se Hans rodio, 1905, bila je čudesna za Ajnštajna. Nekako je uspevao da izađe na kraj sa dužnostima oca, punim radnim vremenom i da objavi četiri epohalna naučna rada - i to sve bez resursa koje bi mu obezbedilo akademsko postavljenje. U proleće te godine, Ajnštajn je predao tri rada nemačkom časopisu Anali fizike (Annalen der Physik). Sva tri rada pojavila su se odjednom u sedamnaestom broju. Ajnštajn je prvi rad opisao kao „veoma revolucionaran“. U njemu se bavio fenomenom kvanta (fundamentalne čestice energije) kojeg je otkrio nemački fizičar Maks Plank. Ajnštajn je objasnio fotoelektrični efekat, to jest da se prilikom oslobađanja svakog elektrona oslobađa određena količina energije. To je kvantni efekat koji kaže da se energija emituje u fiksnim količinama koje se mogu izraziti samo kao celi brojevi. Ova teorija formirala je bazu za veći deo kvantne mehanike. Ajnštajn je predložio da se svetlost sastoji od skupa nezavisnih energetskih čestica, ali nije dao eksperimentalne podatke. Za postojanje tog „svetlosnog kvanta“ zalagao se iz čisto estetskih razloga. Fizičari su u početku oklevali da prihvate Ajnštajnovu teoriju. Bilo je to preveliko odstupanje od naučno prihvaćenih ideja tog vremena, i daleko iznad onoga što je Plank otkrio. Njegov prvi rad, pod nazivom „O heurističkom viđenju u vezi sa nastankom i transformacijom svetlosti“ a ne njegov rad o relativitetu - doneo je Ajnštajnu Nobelovu nagradu za fiziku, godine 1921. U drugom radu, „O novoj determinaciji molekularnih dimenzija“ koji je Ajnštajn napisao kao svoju doktorsku disertaciju - i trećem, „O kretanju malih čestica suspendovanim u stacionarnim tečnostima koje zahteva molekularno-kinetička teorija toplote“, Ajnštajn je dao metod određivanja veličine i kretanja atoma. Takođe je objasnio braunovsko kretanje, fenomen koji je opisao britanski botaničar Robert Braun nakon proučavanja eratičnog kretanja polena u tečnosti. Ajnštajn je zaključio da to kretanje uzrokuju sudari između atoma i molekula. U to vreme i samo postojanje atoma bilo je predmet naučne debate, tako da se ne može dovoljno naglasiti važnost ta dva rada. Ajnštajn je dao potvrdu atomske teorije materije. U poslednjem od radova iz 1905. godine, pod naslovom „O elektrodinamici tela u pokretu“, Ajnštajn je predstavio ono što će postati poznato kao posebna teorija relativiteta. Taj rad je pre esej no naučna komunikacija. U potpunosti teorijski, ne sadrži ni beleške ni bibliografske citate. Ajnštajn je to obimno delo napisao za svega pet sedmica, ali

168


Bu&Cw – zdls&meteori

istoričari nauke smatraju ga jednako revolucionarnim kao što je Njutnova Principia. Ono što je Njutn učinio za naše poimanje gravitacije, Ajnštajn je učinio za naše viđenje vremena i prostora, uspevši usput da odbaci njutnovsku koncepciju vremena. Njutn je objavio da „apsolutno, istinito i matematičko vreme, od sebe i sopstvene prirode teče jednako bez ikakvih odnosa sa ičim spoljnim“. Ajnštajn je tvrdio da bi svi posmatrači trebalo da izmere istu brzinu svetlosti, ma kojom se brzinom oni kretali. Takođe je tvrdio da masa tela nije nepromenljiva, već da se povećava sa njegovim ubrzanjem. Kasniji eksperimenti potvrdili su da mala čestica meterije, kada se ubrza do 86 odsto brzine svetlosti, ima dvostruko veću masu nego u stanju mirovanja. Još jedna posledica relativiteta bila je čuvena matematička jednačina kojom se izražava relacija između energije i mase, E = mc2. Ovaj izraz - da je energija jednaka masi puta kvadratu brzine svetlosti - navela je fizičare da shvate kako i najmanja količina materije potencionalno daje ogromnu količinu energije. Potpuno konvertovanje samo nekoliko atoma u energiju rezultovalo bi ogromnom eksplozijom. Tako je Ajnštajnova naizgled skromna jednačina navela naučnike da razmišljaju o posledicama cepanja atoma (nuklearna fizija) i da, na podsticaj vlada, razviju atomsku bombu. Godine 1909. Ajnštajn je postao profesor teorijske fizike na Univerzitetu u Cirihu, a tri godine kasnije ispunila mu se želja da se u Saveznu politehničku školu vrati kao redovni profesor. Potom su usledila druga prestižna akademska postavljenja. Za sve to vreme nastavio je sa radom na svojoj teoriji gravitacije, kao i na opštoj teoriji relativiteta. Ali, kako mu se profesionalni status uvećavao, tako su mu brak i zdravlje propadali. On i Mileva počeli su sa razvodom 1914. godine, kada je i prihvatio da bude profesor na Univerzitetu u Berlinu. Kada se kasnije razboleo, njegova rođaka Elza negovala ga je dok nije ozdravio, pa su se 1919. uzeli. Posebna teorija relativiteta radikalno je izmenila koncepte vremena i mase, ali opšta teorija relativiteta izmenila je naš koncept prostora. Njutn je napisao da je „apsolutni prostor, sam po sebi, bez odnosa sa nečim spoljnim, uvek isti i nepokretan“. Njutnovski prostor je euklidovski, 169


Bu&Cw – zdls&meteori

beskonačan i neograničen. Njegova geometrijska struktura u potpunosti je nezavisna od fizičke materije u njemu. U njemu sva tela gravitiraju jedno ka drugome bez efekata na strukturu prostora. Nasuprot tome, Ajnštajnova opšta teorija relativiteta tvrdi kako gravitaciona masa tela ne samo da deluje na druga tela, već utiče i na strukturu prostora. Ako je telo dovoljno masivno, potiče prostor da se krivi oko njega. U takvom području čini se da se svetlost savija. Godine 1919. ser Artur Edington tražio je dokaz kojim bi isprobao opštu teoriju. Edington je organizovao dve ekspedicije, uputivši jednu u Brazil, a drugu u zapadnu Afriku, kako bi posmatrao svetlost zvezda prilikom prolaska pored masivnog tela - Sunca - tokom potpune solarne eklipse 29. maja. Pod normalnim uslovima to bi bilo nemoguće, budući da bi dnevna svetlost potpuno prekrila slabu svetlost udaljenih zvezda, ali tokom pomračenja, takva svetlost bila bi vidljiva. Ajnštajn je u septembru dobio telegram od Hendrika Lorenca, kolege fizičara i bliskog prijatelja. Pisalo je: „Edington otkrio zvezdano pomeranje na obodu Sunca, preliminarne mere između devet desetina 170


Bu&Cw – zdls&meteori

Ajnštajnovo viđenje ponašanja masivnih tela u zakrivljenom prostorvremenskom kontinuumu. sekunde i dvostruko toliko“. Edingtonovi podaci bili su u saglasju sa posebnom teorijom relativiteta. Njegove fotografije iz Brazila pokazuju svetlost poznatih zvezda na položaju na nebu tokom pomračenja koji se razlikuje od njihovog položaja noću, kada njihova svetlost ne prolazi blizu Sunca. Teorija opšteg relativiteta time je bila potvrđena, zauvek menjajući tok fizike. Godinama kasnije, kada je jedan student pitao Ajnštajna kako bi se poneo da je teorija pobijena, ovaj je odgovorio: „Onda bi mi bilo veoma žao dobrog Gospoda. Teorija je tačna“. Potvrda opšte teorije Ajnštajna je proslavila širom sveta. Godine 1921. izabrali su ga za člana Britanskog kraljevskog društva. m.e.t.e.o.r.i. Počasni doktorati i nagrade čekali su ga u svakom gradu koji je posetio. Godine 1927. počeo je da razvija temelje kvantne mehanike sa danskim fizičarem Nilsom Borom, ali nastavio je da traga za objedinjenom teorijom. Put u Sjedinjene Države doveo je do njegovog postavljenja za profesora matematike i teorijske fizike na Institutu za napredna izučavanja u Prinstonu, državi Nju Džersi, godine 1932. Godinu dana kasnije trajno se nastanio u Prinstonu, nakon što je vladajuća nacistička partija u Nemačkoj počela kampanju protiv „jevrejske nauke“. Ajnštajnova imovina bila je konfinskovana, a njemu uskraćeno nemačko državljanstvo i posao na nemačkim univerzitetima. Do tada, Ajnštajn je sebe smatrao pacifistom. Ali kada je Hitler Nemačku pretvorio u vojnu silu u Evropi, Ajnštajn je počeo da veruje kako je primena sile protiv Nemačke opravdana. Godine 1939, u samo svitanje Drugog svetskog rata, Ajnštajn je počeo da se brine da će Nemci napraviti atomsku bombu - oružje čiji je nastanak omogućilo upravo njegovo 171


Bu&Cw – zdls&meteori

istraživanje, zbog čega se osećao odgovornim. Poslao je pismo predsedniku Frenklinu D. Ruzveltu, upozoravajući ga na tu mogućnost i urgirajući da Sjedinjene Države počnu sa nuklearnim istraživanjem. To pismo koje je sastavio njegov prijatelj i kolega Leo Šilard, postalo je povod za početak projekta Menhetn, koji je doveo do nastanka prvog atomskog oružja na svetu. Godine 1944. Ajnštajn je dao rukopis svog rada o posebnom relativitetu iz 1905. na aukciju i zaradu od toga - šest miliona dolara - poklonio savezničkoj borbi. Nakon rata, Ajnštajn je nastavio da se bavi pitanjima koja su ga se doticala. Novembra 1952. godine, nakon dugogodišnje podrške cionizmu, zamoljen je da prihvati da postane predsednik Izraela. Sa poštovanjem je to odbio, uz reči da on ne odgovara tom položaju. Aprila 1955. godine, samo nedelju dana pre smrti, Ajnštajn je napisao pismo filozofu Bertranu Raselu, u kojem se saglasio da stavi svoj potpis na manifest kojim se sve države mole da odbace nuklearno oružje. Ajnštajn je umro od srčanog udara 18. aprila 1955. Čitavog svog života tragao je za razumevanjem misterija kosmosa, ispitujući ih mislima, umesto da se oslanja na svoja čula. „Istinitost teorije je u vašem umu“, jednom je rekao, „a ne u vašim očima“.

PRINCIP RELATIVITETA Preveli V. Peret i Dž. B. Džefri

O ELEKTRODINAMICI TELA U POKRETU Poznato je da Maksvelova elektrodinamika - kako se trenutno posmatra primenjena na tela u pokretu vodi asimetrijama koje nisu urođene tom fenomenu. Uzmimo, na primer, recipročnu elektrodinamičku akciju magneta i provodnika. Posmatrani fenomen ovde zavisi samo od relativnog kretanja provodnika i magneta, dok uobičajeno viđenje pravi oštru razliku između dva slučaja u kojima su jedno ili oba od tih tela u pokretu. Jer ako je magnet u pokretu a provodnik miruje, u blizini magneta se stvara električno polje sa izvesnim energijama, koje stvara struju u mestima gde su delovi provodnika. Ali ako je magnet stacionaran, a provodnik u pokretu, ne stvara se električno polje u blizini magneta. Međutim, u provodniku ćemo naići na elektromotornu silu, 172


Bu&Cw – zdls&meteori

kojoj ne korespondira nijedna energija, ali koja stvara - pod pretpostavkom jednakosti relativnog kretanja u dva navedena slučaja električne struje istog smera i intenziteta kao one iz prethodnog slučaja. Primeri ove vrste, zajedno sa bezuspešnim pokušajima otkrića nekog Zemljinog kretanja relativnog sa „lakim medijumom“, nagoveštavaju da fenomen elektrodinamike kao i mehanike ne poseduje osobine korespondirajuće sa idejom apsolutnog mirovanja. Umesto toga, one nagoveštavaju, kao što je već pokazano, da će isti zakoni elektrodinamike i optike važiti u svim sistemima u kojima su mehaničke jednačine valjane7. Uzdići ćemo ovu pretpostavku (koja će se ubuduće zvati „Princip relativiteta“) na status postulata, i uvesti još jedan postulat, koji je samo naizgled u nepomirljivoj suprotnosti sa prethodnim, a to je da se svetlost kroz prazan prostor uvek kreće određenom brzinom c koja je nezavisna od stanja kretanja emitujućeg tela. Ova dva postulata dovoljna su za postavljanje jednostavne i konzistentne teorije elektrodinamike tela u pokretu, zasnovane na Maksvelovoj teoriji za stacionarna tela. Uvođenje „etra“ pokazaće se suvišnim budući da ovde razmatrano gledište ne zahteva „ apsolutno stacionarni prostor“ sa posebnim svojstvima, niti dodeljuje brzinski vektor tački praznog prostora u kojoj se elektromagnetni procesi odvijaju. Teorija je zasnovana - kao i celokupna elektrodinamika - na kinematici rigidnog tela, budući da je dokazivanje svake takve teorije u vezi sa odnosima između rigidnih tela (koordinatnih sistema), satovima i elektromagnetnim procesima. Nedovoljno razmatranje ovih okolnosti u korenu je poteškoća sa kojima se trenutno sreće elektrodinamika tela u pokretu.

1. KINEMATIČKI DEO

1. DEFINICIJA SIMULTANOSTI Uzmimo koordinatni sistem u kojem važe jednačine njutnovske mehanike8. Da bismo našu prezentaciju učinili preciznijom i verbalno 7 8

Piscu u to vreme Lorencovi memoari nisu bili poznati. Do prve decimale.

173


Bu&Cw – zdls&meteori

razlikovali ovaj koordinatni sistem od drugih, koji će kasnije biti uvedeni, nazvaćemo ga „stacionarni sistem“. Ako je materijalna tačka u mirovanju relativno sa ovim koordinatnim sistemom, njen položaj može se relativno definisati primenom rigidnih standarda merenja i metodama euklidovske geometrije, a izraziti kartezijskim koordinatama. Ukoliko želimo da opišemo kretanje materijalne tačke, dodelićemo funkciju vremena vrednostima njenih koordinata. Sad moramo imati na umu da matematički opis ove vrste nema nikakvo fizičko značenje ukoliko nismo potpuno jasni u vezi sa onim što podrazumevamo pod „vremenom“. Moramo uzeti u obzir to da su svi naši sudovi u kojima vreme igra ulogu uvek sudovi o simultanim događajima. Ako, na primer, ja kažem: „Onaj voz ovde stiže u 7 sati“, mislim nešto ovako: „Pokazivanje male kazaljke mog sata na 7 i dolazak voza simultani su događaji.“9 Možda se čini mogućim prevazići sve poteškoće u vezi sa definicijom „vremena“ zamenom „položaja male kazaljke mog sata“ za „vreme“. I, zapravo, takva definicija je zadovoljavajuća kada se bavimo definisanjem vremena isključivo za mesto u kome se časovnik nalazi; ali više nije zadovoljavajuća kada moramo da u vremenu povežemo niz događaja koji se odigravaju na različitim mestima, ili - što se svodi na isto - da procenimo vremena događaja koji se odigravaju na mestima daleko od sata. Možemo se, naravno, zadovoljiti vremenskim vrednostima koje je odredio posmatrač koji se zajedno sa časovnikom nalazi u poreklu koordinata, i svetlosnim signalima koordiniše korespondirajuće položaje kazaljki. Ali ovakva koordinacija pati od mane da nije nezavisna od gledišta posmatrača sa časovnikom ili satom, što iz iskustva znamo. Doći ćemo do praktičnijeg rešenja ukoliko pođemo za sledećim mislima: Ako u tački A postoji sat, posmatrač u A može da odredi vremenske vrednosti događaja u neposrednoj blizini A na osnovu položaja kazaljki, koji su simultani sa tim događajima. Ako u tački B postoji drugi sat po svemu sličan onom u A, moguće je posmatraču u B da odredi vremenske vrednosti događaja u neposrednoj blizini B. Ali nije moguće bez dalje pretpostavke uporediti, u odnosu na vreme, događaj u A sa događajem u B. Za sada smo odredili samo „A vreme“ i „B vreme“. Nismo odredili zajedničko „vreme“ za A i B, jer se to drugo uopšte ne može odrediti izuzev uspostavljanjem definicije da je „vreme“ potrebno da svetlost pređe Ovde se nećemo baviti netačnosti koja vreba u konceptu simultanosti dva događaja u istom mestu, koja se može izbeći samo apstrakcijom. 9

174


Bu&Cw – zdls&meteori

Vreme ne mora biti poput prave železničke pruge koja ide iz tačke A u tačku B, već poput one koja zavija vraćajući se unatrag ili radikalno menja pravac. put od A do B jednako „vremenu“ potrebnom da pređe od B do A. Neka 175


Bu&Cw – zdls&meteori

zrak svetlosti u „A vreme“ tA krene iz A prema B, a neka u „B vreme“ fB bude reflektovana u B u pravcu A, i neka u A stigne za „A vreme“ t’A. U skladu sa definicijom, dva sata sinhronizovana su ako tB – tA = t’A - tB Pretpostavljamo da je definicija sinhronizma lišena kontradikcija, i moguća za bilo koju tačku; i da su sledeće relacije univerzalno validne: 1. Ako je sat u B sinhronizovan sa satom u A, sat u A sinhronizovan je sa satom u B. 2. Ako je sat u A sinhronizovan sa satom u B i takođe sa satom u C, satovi u B i C takođe su međusobno sinhronizovani. Tako smo pomoću izvesnih imaginarnih opita došli do toga šta se podrazumeva pod sinhronim stacionarnim satovima lociranim na različitim mestima, i došli do definicija „simultanosti“ ili „sinhronosti“, i „vremena“. „Vreme“ nekog događaja je ono koje je simultano sa događajem pored stacionarnog sata lociranog u mestu događaja, s tim da je taj sat sinhron, i to u svim vremenskim determinatama, sa određenim stacionarnim satom. U skladu sa iskustvom, dalje pretpostavljamo da je

Univerzalna konstanta - brzine svetlosti u praznom prostoru. Ključno je definisati vreme pomoću stacionarnih satova u stacionranom sistemu, a tako definisano vreme nazivamo „vreme stacionarnog sistema“.

2. O RELATIVNOSTI DUŽINA I VREMENA Sledeće misli zasnovane su na principu relativnosti i principu stalnosti brzine svetla. Ova dva principa definišemo na sledeći način: 176


Bu&Cw – zdls&meteori

1. Zakoni po kojima fiziÄ?ki sistemi menjaju stanja ne trpe uticaj, bilo da se te promene stanja odnosu na jedan ili drugi od dva koordinatna sistema u uniformnom translatornom kretanju. 2. Ma koji zrak svetlosti kreće se u „stacionarnom“ koordinatnom sistemu odreÄ‘enom brzinom c, bilo da ga emituje stacionarno ili telo u pokretu. Otud đ?‘?đ?‘&#x;đ?‘§đ?‘–đ?‘›đ?‘Ž =

đ?‘?đ?‘˘đ?‘Ą đ?‘ đ?‘Łđ?‘’đ?‘Ąđ?‘™đ?‘œđ?‘ đ?‘Ąđ?‘– đ?‘Łđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘šđ?‘’đ?‘›đ?‘ đ?‘˜đ?‘– đ?‘–đ?‘›đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘Łđ?‘Žđ?‘™

Gde se vremenski interval uzima u smislu definicije u sluÄ?aju 1. Uzmimo dati stacionarni rigidni ĹĄtap; neka njegova duĹžina bude l mereno ĹĄtapom za merenje, koji je takoÄ‘e stacionaran. Zamislimo sada osu ĹĄtapa duĹž ose x stacionarnog koordinatnog sistema, i da mu je pridodato uniformno kretanje paralelne translacije sa brzinom v duĹž ose x u pravcu veće vrednosti. Sada ćemo ispitati duĹžinu ĹĄtapa koji se kreće i zamisliti da je ona utvrÄ‘ena na osnovu sledeće dve operacije: (a) posmatraÄ? se kreće zajedno sa datim ĹĄtapom za merenje i merenim ĹĄtapom, i meri duĹžinu ĹĄtapa direktnim preklapanjem ĹĄtapa za merenje, isti kao da sva tri miruju. (b) Pomoću stacionarnih satova postavljenih u stacionarni sistem i sinhronizovanih u skladu sa sluÄ?ajem 1 posmatraÄ? uviÄ‘a u kojim se taÄ?kama stacionarnog sistema nalaze dva kraja ĹĄtapa koji valja meriti u odreÄ‘enom vremenu. Udaljenost izmeÄ‘u te dve taÄ?ke, merena već primenjenim ĹĄtapom za merenje, koji je u ovom sluÄ?aju u mirovanju, takoÄ‘e je duĹžina koja se moĹže oznaÄ?iti kao „duĹžina ĹĄtapa“. U skladu sa principom relativnosti duĹžine koji će se otkriti operacijom (a) - nazovimo je „duĹžina ĹĄtapa u pokretnom sistemu“ - mora biti jednaka duĹžini l stacionarnog ĹĄtapa. DuĹžinu koju valja otkriti operacijom (b) nazvaćemo „duĹžinom (pokretnog) ĹĄtapa u stacionarnom sistemu“. To ćemo utvrditi na osnovu naĹĄa dva principa, i otkrićemo da se razlikuje od l. Savremena kinematika pretpostavlja da su duĹžine odreÄ‘ene ovim dvema operacijama taÄ?no jednake, odnosno da se pokretno rigidno telo u eposi t moĹže geometrijski savrĹĄeno predstaviti istim telom u mirovanju u odreÄ‘enoj poziciji. 177


Bu&Cw – zdls&meteori

Zamislimo dalje da se u dva kraja A i B štapa postave satovi sinhronizovani sa satovima stacionarnog sistema, što će reći da njihove indikacije u svakom trenutku korenspodiraju sa „vremenom stacionarnog sistema“ u mestima gde se nalaze. Ovi satovi su stoga „sinhroni u stacionarnom sistemu“. Dalje zamislimo da je uz svaki sat posmatrač u pokretu, i da ti posmatrači na satove primenjuju kriterijume ustanovljene u slučaju 1 za sinhronizaciju dva sata. Neka zrak svetlosti pođe iz A u vreme10 tA neka bude u B odbijen u vreme fB, i stigne u A za vreme t’A. Uzevši u obzir princip stalnosti brzine svetlosti otkrićemo da je

Gde rAB označava dužinu štapa koji se kreće - mereno u stacionarnom sitemu. Posmatrači koji se kreću zajedno sa štapom u pokretu otkriće da dva sata nisu sinhrona, dok će posmatrači u stacionarnom sistemu doći do toga da su sinhroni. Tako vidimo da ne možemo konceptu simultanosti dodeliti neki apsolutni značaj, već da se dva događaja koja su, gledano iz koordinatnog sistema, simultana, kada se posmatraju iz sistema koji je u kretanju relativnom sa datim sistemom, vise ne mogu smatrati simultanim događajima.

O UTICAJU GRAVITACIJE NA SVETLOST Prevedeno iz „Uber den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes“, Annalen derPhyisik, 35, 1911. U memoarima koje sam objavio pre četiri godine2 pokušao sam da odgovorim na pitanje da li gravitacija utiče na kretanje svetlosti. Vraćam se ovoj temi, budući da nisam zadovoljan svojim prethodnim radom na tom predmetu, a i zbog jednog snažnijeg razloga, zato što sada uviđam kako je jednu od najbitnijih konsekvenci mog prethodnog rada moguće 10

“Vreme“ ovde označava „stacionarno vreme“, a takođe i „položaj kazaljki sata u mestu o kojem je reč“

178


Bu&Cw – zdls&meteori

ispitati eksperimentom. Jer iz teorije koju ću ovde izneti sledi da zraci svetlosti, pri prolasku blizu Sunca, skreću s puta gravitacionim poljem, tako da se angularna udaljenost između Sunca i nepokretne zvezde čini većom skoro za sekundu luka. Tokom ovih razmatranja došao sam do još nekih rezultata u vezi sa gravitacijom. Ali budući da bi bilo teško slediti čitavu grupu razmatranja, na sledećim stranama daću svega nekoliko osnovnih misli, iz kojih će čitalac moći da se informiše u vezi sa teorijom i njenim misaonim tokom. Odnosi ovde izvedeni, iako je teorijska osnova dobra, validni su samo približno.

1. HIPOTEZA U VEZI SA FIZIČKOM PRIRODOM GRAVITACIONOG POLJA U homogenom gravitacionom polju (ubrzanje gravitacije γ) neka bude stacionarni koordinatni sistem K, orijentisan tako da linije sila gravitacionog polja teku u negativnom pravcu ose z. U prostoru gde nema gravitacionog polja neka bude drugi koordinatni sistem K', koji se kreće sa uniformnim ubrzanjem (γ) u pozitivnom pravcu ose z. Da bismo izbegli nepotrebne komplikacije, na trenutak zanemarimo teoriju relativiteta i 179


Bu&Cw – zdls&meteori

pogledajmo oba sistema sa uobičajene tačke gledišta kinematike, i kretanja u njima sa gledišta obične mehanike. Relativno sa K, kao i sa K', materijalne tačke koje nisu podložne akcijama drugih materijalnih tačaka kreću se u skladu sa jednačinom

Za ubrzani sistem K' to sledi direktno iz Galilejevog principa, ali za sistem K, u mirovanju u homogenom gravitacionom polju, iz iskustva da su sva tela u takvom polju uniformno ubrzana. Ovo iskustvo jednakog pada svih tela u gravitacionom polju, jedno je od najuniverzalnijih do kojih je posmatranje prirode došlo; ali uprkos tome zakon nije našao mesta u temeljima naše prikaze fizičkog univerzuma. Ali doći ćemo do veoma zadovoljavajućeg tumačenja ovog iskustvenog zakona ukoliko pretpostavimo da su sistemi K i K' fizički 180


Bu&Cw – zdls&meteori

potpuno ekvivalentni, to jest, ako pretpostavimo da na sistem K možemo da gledamo kao da je u prostoru bez gravitacionalnih polja, ako smatramo da je K uniformno ubrzan. Ova pretpostavka egzaktne fizičke ekvivalentnosti čini nemogućim da govorimo o apsolutnom ubrzanju referentnog sistema, baš kao što nam obična teorija relativiteta zabranjuje da govorimo o apsolutnoj brzini sistema11 pa se jednaki pad svih tela u gravitacionalnom polju čini svakodnevnom pojavom. Sve dok se ograničimo na čisto mehaničke procese pod zakonima Njutnove mehanike, bićemo sigurni u ekvivalentnost sistema K i K'. Ali ovo naše viđenje neće imati dublje značenje ukoliko sistemi K i K' nisu ekvivalentni u svim fizičkim procesima, to jest, ukoliko se zakoni prirode u odnosu na K u potpunosti ne poklapaju sa onima u odnosu na K'. Pretpostavivši da je tako, dolazimo do principa koji, ukoliko je zaista tačan, ima veliki heuristički značaj. Jer teorijskim razmatranjem procesa koji se odigravaju relativno sa referentnim sistemom sa uniformnim ubrzanjem, dobijamo informacije o nosiocu procesa u homogenom gravitacionom polju. Sada ćemo pokazati, najpre, sa stanovišta obične teorije relativiteta, koliko je naša hipoteza verovatna.

2. O GRAVITACIJI ENERGIJE Jedan od rezultata koje je teorija relativiteta dala je taj da se inercijalna masa tela povećava sa energijom koju sadrži; ako je povećanje energije E, povećanje inercije mase jednako je E/c2, gde c označava brzinu svetlosti. Sad, da li postoji povećanje gravitirajuće mase koje korenspodira sa ovim povećanjem inercijalne mase? Ako ne, onda bi telo padalo u istom gravitacionom polju sa različitim ubrzanjima u skladu sa energijom koju sadrži. Ovaj veoma zadovoljavajući rezultat teorije relativiteta kojim se zakon očuvanja mase spaja sa zakonom očuvanja energije ne bi mogao da se održi, jer bi nas primorao da napustimo zakon očuvanja mase u njegovoj staroj formi za inercijalnu masu i zadržimo ga za gravitirajuću masu. Ali ovo se mora smatrati krajnje neverovatnim. Sa druge strane, obična teorija relativiteta ne daje nam nikakav argument iz kojeg bismo zaključili da težina tela zavisi od energije sadržane u njemu. Ali pokazaćemo da

11

A. Einstein, Jarbruch fur Radioakt und Elektronik, 4, 1907.

181


Bu&Cw – zdls&meteori

nam naša hipoteza ekvivalentnosti sistema k i k' daje gravitaciju energije kao nužnu posledicu. Neka dva materijalna sistema S1 i S2, sa instrumentima za merenje, budu smeštena na osi z sistema K na međusobnoj udaljenosti h12, tako da je gravitacioni potencijal u S2 veći nego u S1 za gh. Neka određena količina energije E bude iz S2 emitovana ka S1. Neka količine energije u S1 i S2 budu merene napravama koje će - donete na jedno mesto u sistemu z i tu upoređene - biti potpuno slične. Što se procesa prenošenja energije radijacijom tiče ne možemo ništa da tvrdimo a priori, jer ne znamo kakav je uticaj gravitacionog polja na gravitaciju i merne instrumente u S1 i S2. Ali zahvaljujući našem postulatu ekvivalentnosti K i K' možemo, umesto sistema K u homogenom gravitacionom polju, da postavimo sistem bez gravitacije K', koji se kreće uniformnim ubrzanjem u pravcu pozitivne z, i sa z osom kojim su materijalni sistem S1 i S2 rigidno povezani. Proces prenošenja energije merimo radijacijom iz S2 u S1 iz sistema K0, u kome nema ubrzanja. U trenutku kada radijaciona energija E2 biva emitovana iz S2 prema S1, neka brzina K' relativno sa K0 bude nula. Radijacija će stići u S1 kada vreme h/c istekne (približno na prvu decimalu). Ali u tom trenutku brzina S1 relativno sa K0 je γh/c=v. Stoga po običnoj teoriji relativiteta radijacija koja stiže u S1 nema energiju E2, već veću energiju E1, koja je u odnosu sa E2, približno do prve decimale po jednačini13

Po našoj pretpostavci isti odnos važi ukoliko se isti proces odigra u sistemu K, koji nije ubrzan, ali ima gravitaciono polje. U tom slučaju Naravno, ne možemo zameniti neko arbitrarno gravitaciono polje stanjem kretanja sistema bez gravitacionog polja ništa više no što možemo da transformacijom relativiteta transformišemo sve tačke medijuma u ma kakvom stanju kretanja u mirovanje. 13 Dimenzije S1 i S2 smatraju se beskrajno malim u poređenju sa h. 12

182


Bu&Cw – zdls&meteori

možemo zameniti γh potencijalom F gravitacionalnog vektora u S2, ako je arbitrarna konstanta F u S1 jednaka nuli. Onda imamo jednačinu

Ova jednačina izražava zakon energije za proces koji se posmatra. Energija E1 koja stiže u S1 veća je od energije E2, mereno istim sredstvima, koja se emituje u S2, pri čemu je višak potencijal energije mase E2/c2 u gravitacionalnom polju. To stoga dokazuje da za ispunjenje principa energije moramo energiji E, pre njenog emitovanja u S2, dodeliti potencijalnu energiju zbog gravitacije, koja korenspodira sa gravitacionom masom E/c2. Naša pretpostavka ekvivalencije K i K' tako otklanja poteškoću pomenutu na početku, koja je nerešena običnom teorijom relativiteta. Značenje ovog rezultata pogotovo je vidljivo ukoliko razmotrimo sledeći ciklus operacija: 1. Energija E, mereno u S2, emituje se u obliku radijacije u S2 prema Sl, gde se, prema upravo dobijenim rezultatima, energija E(l + γh/c2), kao što je izmereno u S1, apsorbuje. 2. Telo W mase M spušta se iz S2 u S1, pri čemu se obavlja rad Mgh. 3. Energija E prebacuje se iz S1 u telo W dok je W u S1. Neka gravitacionalna masa M time bude promenjena tako da dobije vrednost M'. 4. Neka W ponovo bude podignuto u S2, pri čemu se vrši rad M'γh. 5. Neka E bude prebačena iz W nazad u S2. Efekat ovog ciklusa je jednostavno taj da je S1, prošao kroz povećanje energije Eγh/c2, i da je kvantitet energije M'gk - Mgh prenet u sistem u obliku mehaničkog rada. Po principu energije moramo imati

ili

183


Bu&Cw – zdls&meteori

Povećanje gravitacione mase stoga je jednako E/c2 pa je jednako sa povećanjem inercijalne mase kao što je dato u teoriji relativiteta. Rezultat se još neposrednije javlja iz ekvivalentnosti sistema K i K', prema kojem je gravitaciona masa u odnosu na K tačno jednaka sa inercijalnom masom u odnosu na K'; energija stoga mora da poseduje gravitacionu masu koja je jednaka inercijalnoj masi. z.d.l.s. Ako masa M0 bude okačena o vagu sa oprugom u sitemu K', vaga će pokazivati očiglednu težinu M0g zbog inercije koju ima M0. Ukoliko se količina energije E prebaci u M , vaga će, po zakonu inercije energije, pokazivati (M0g + E/c2)g. Po našoj osnovnoj pretpostavci to isto se mora desiti kada se eksperiment ponovi u sistemu K, to jest, u gravitacionom polju.

3. VREME I BRZINA SVETLOSTI U GRAVITACIONOM POLJU Ako radijacija koja se emituje u uniformno ubrzanom sistemu K' u S2 prema S1 ima frekvenciju 2 relativnu sa satom u S2, onda, relativno sa S1 prilikom njenog dolaska u S1 više nema frekvenciju 2, , relativno sa identičnim satom u S1, već veću frekvenciju 1.

Jer ako ponovo uvedemo neubrzani referentni sistem K0, relativno sa kojim, u vreme emisije svetlosti, K' nema brzinu, onda S1, u vreme dolaska adijacije u S1, ima, relativno sa K0, brzinu gh/c, iz koje se, po Doplerovom principu, smesta rezultuje data relacija. U saglasju sa našom pretpostavkom ekvivalentnosti sistema K' i K, ova jednačina takođe važi za stacionarni koordinatni sistem K, sa uniformnim gravitacionim poljem, ako se u njemu prenošenje radijacije odigra kako je opisano. Iz toga sledi da će zrak svetlosti emitovan u S2 sa određenim gravitacionim potencijalom i pri emisiji posedujući frekvenciju 2 - u poređenju sa satom u S2 - pri dolasku u S1 imati različitu frekvenciju 1 mereno identičnim satom u S1. Za gh, uzmimo gravitacioni potencijal F S2 - uzevši da je od S1 nula - i pretpostavimo da je relacija koju smo izveli za homogeno gravitaciono polje takođe važeća za druge oblike polja. 184


Bu&Cw – zdls&meteori

Onda je

Ovaj rezultat dozvoljava, najpre, sledeću primenu. Neka 0 bude broj vibracija osnovnog generatora svetlosti, mereno preciznim satom u istom mestu. Zamislimo da su oba na istom mestu na površini Sunca (gde se nalazi naš S2). Od svetlosti koja se tu emituje jedan deo dolazi do Zemlje (S1), gde njenu frekvenciju merimo satom U po svemu sličnim sa onim maločas pomenutim. Onda bude

Gde je Ф (negativna) razlika gravitacionih potencijala između površine Sunca i Zemlje. Tako prema našem viđenju spektralnih linija sunčeve svetlosti, u poređenju sa korespondirajućim spektralnim linijama zemaljskih izvora svetlosti, moraju biti nešto pomerene prema crvenom, i to za relativnu količinu

185


Bu&Cw – zdls&meteori

Svemirski brod prolazi pored astronauta brzinom od 4/5 brzine svetlosti. Svetlost emitovana od strane posade broda ka anteni odbija se nazad ka brodu. Svetlost je uočena kako od strane astronauta, tako i od posade broda. Međutim, razlikovaće se njihov utisak o rastojanju koje je emitovana svetlost prošla. Prema Ajnštajnu, brzina svetlosti ista je za sve posmatrače sa slobodnim kretanjem, i pored toga što će svaki opaziti da svetlost putuje različitim brzinama.

186


Bu&Cw – zdls&meteori

Ako su uslovi pod kojima se to dešava u potpunosti tačni, to pomeranje bilo bi podložno merenju. Ali budući da drugi uticaji (pritisak, temperatura) utiču na položaj centara spektralnih linija, teško je otkriti da li navodni uticaj gravitacionog potencijala zaista postoji 14. Ukoliko površno razmotrimo jednačine (2), ili (2a), doći ćemo do apsurda. Ako postoji stalna transmisija svetlosti iz S2 u Sl, kako onda može u St stići različiti broj perioda po sekundi no što se emituje u S2? Ali odgovor je jednostavan. Ne možemo da posmatramo 2 ili 1 jednostavno kao frekvencije (kao broj perioda po sekundi) budući da još nismo utvrdili vreme u sistemu K. Ono što 2 označava je broj perioda u odnosu na vremensku jedinicu sata U S2, dok n1 označava broj perioda u sekundi u odnosu na identični sat u S1. Ništa nas ne primorava da pretpostavimo da sat u različitim gravitacionim potencijalima mora da se posmatra kao da istovetno meri. Upravo suprotno, moramo sa sigurnošću odrediti vreme u K i to tako da je broj najviših i najnižih tačaka talasa između S2 i S1 nezavisan od apsolutne vrednosti vremena; jer proces koji posmatramo po svojoj prirodi je stacionaran. Ako ne zadovoljimo ovaj uslov, doći ćemo do definicije vremena čijom primenom bi se vreme eksplicitno spojilo sa prirodnim zakonima, što bi bilo neprirodno i nepraktično. Stoga, u slučaju dva sata u S1 i S2, oba ne daju tačno „vreme“. Ako vreme u S1 izmerimo satom U, onda vreme u S2 moramo izmeriti satom koji je 1 + M/c2 sporiji od sata U kada se uporedi sa U na istom mestu. Jer kada se takvim satom meri frekvencija svetlosnih zraka koja se razmatra pri emisiji u S2 iznosi

Pa je stoga, po (2a), jednaka frekfenciji 1, istog zraka svetlosti po dolasku u S1. Ovo ima posledicu koja je od fundamentalne važnosti za našu teoriju. Jer ako izmerimo brzinu svetlosti u različitim mestima u ubrzanom sistemu bez gravitacije K', koristeći satove U identičnih grada, dobićemo iste magnitude u svim mestima. Isto važi, po našoj osnovnoj pretpostavci, za sistem K. Ali iz onog što je upravo rečeno moramo se služiti satovima različitih građa, za merenje vremena u mestima sa različitim gravitacionim potencijalom. Za merenje vremena u mestu koje, relativno 14

Ekperimentalno je dokazano da gravitaciono polje ima ovo svojstvo.

187


Bu&Cw – zdls&meteori

sa poreklom koordinata, ima gravitacioni potencijal F, moramo koristiti sat koji je - kada se premesti u poreklo koordinata - (1 + Ф/c2) sporiji od sata kojim smo merili vreme u poreklu koordinata. Ako brzinu svetlosti u poreklu koordinata nazovemo c0 onda će brzina svetlosti c u mestu sa gravitacionim potencijalom F biti izražena relacijom

Princip stalnosti brzine svetlosti važi po ovoj teoriji u drugačijoj formi od one koja se obično provlači kroz običnu teoriju relativiteta.

4. KRIVLJENJE ZRAKA SVETLOSTI U GRAVITACIONOM POLJU Iz pretpostavke koju smo upravo dokazali da je brzina svetlosti u gravitacionom polju funkcija mesta, s lakoćom ćemo zaključiti da zraci svetlosti pri prolasku kroz gravitaciono polje trpe defleksiju. Neka E bude front ravni svetlosnog talasa u vreme t, a neka P1 i P2 budu tačke na toj ravni na jednakoj međusobnoj udaljenosti.

P i P2 nalaze se u ravni papira, koji je odabran tako da diferencijalni koeficijent F, uzet u pravcu normalnom sa ravni, nestaje, pa stoga takođe i od c. Korenspodirajući talasni front dobićemo u vreme t + dt, ili, bolje reći, njegov presek sa ravni papira, tako što ćemo opisati krugove oko tačaka P1 i P2 sa radijusima c1dt i c2dt, gde c1 i c2 označavaju brzinu svetlosti u tačkama P1 i P2 i crtanjem tangenta tih krugova. Ugao defleksije svetlosnih zraka u putanji cdt stoga je

188


Bu&Cw – zdls&meteori

ako izračunamo ugao pozitivno kada je zrak zakrivljen prema sve većem n'. Ugao defleksije po jedinici puta zraka svetlosti stoga je

Naposletku, dolazimo do defleksije koju zrak svetlosti trpi prema strani n' na nekoj putanji (s) izrazom

Isti rezultat mogli smo dobiti direktnim razmatranjem kretanja zraka svetlosti u uniformnom ubrzanom sistemu K', i prebacivanjem rezultata u sistem K, pa stoga u slučaj gravitacionog polja ma kakve forme.

189


Bu&Cw – zdls&meteori

Jednačinom (4) zrak svetlosti prilikom prolaska pored nebeskog tela trpi defleksiju u stranu smanjenog gravitacionog potencijala, to jest, na stranu usmerenu prema nebeskom telu reda veličine

gde k označava konstantu gravitacije, M masu nebeskog tela,  udaljenost zraka od centra tela. Zrak svetlosti prilikom prolaska kraj Sunca u skladu sa time pretrpeo bi defleksiju reda veličine 4 x 106 = .83 sekundi luka. Ugaona udaljenost zvezde od centra Sunca naizgled se povećava za tu veličinu. Budući da su fiksne zvezde u delovima neba blizu Sunca vidljive tokom totalnih pomračenja Sunca, ova posledica teorije može se iskustveno proveriti. Kod planete Jupiter očekivano pomeranje dostiže otprilike 1/100 date vrednosti. Bilo bi veoma poželjno kad bi astronomi dali odgovor na ovde pokrenuta pitanja. Zato što u potpunosti odvojeno od teorije postoji pitanje da li je moguće sadašnjom tehnikom otkriti uticaj gravitacionih polja na kretanje svetlosti.

190


Bu&Cw – zdls&meteori

Standardan model života i smrti našeg univerzuma. Bez Ajnštajnovih teorija, ovaj model ne bi bio matematički moguć. Sleva nadesno na ilustraciji: trilioni sekunde posle Velikog praska, vasiona je narasla od veličine manje od jednog atoma, mase nekoliko kilograma, do veličine jedne galaksije. Vasiona nastavlja da se širi, sve dok jednog trenutka njene galaksije, zvezde, atomi ne postanu jedna velika, jalova praznina. Drugi scenario najavljuje da će se širenje s vremenom toliko ubrzati, da će doživeti kolaps zahvaljujući gravitacionim silama i na kraju doživeti tzv. Veliko sažimanje. Big Crunch, i postati jedna velika crna rupa. 191


Bu&Cw – zdls&meteori

OSNOVA OPŠTE TEORIJE RELATIVITETA Prevedeno iz „Die Grundlage der allgemeinen Relativitatstheorie“, Annalen der Physik, 49, 1916.

A. FUNDAMENTALNA RAZMATRANJA O POSTULATU RELATIVNOSTI 1. OPSERVACIJE O POSEBNOJ TEORIJI RELATIVITETA Posebna teorija relativiteta zasnovana je na sledećem postulatu, koji je takođe potvrđen mehanikama Galileja i Njutna. Ukoliko se koordinatni sistem K odabere tako da, u relaciji sa njim, fizički zakoni važe u najjednostavnijem obliku, isti zakoni važe u relaciji sa ma kojim drugim koordinatnim sistemom K' koji se kreće u uniformnoj translaciji relativno sa K. Ovaj postulat zovemo „specijalnim principom

192


Bu&Cw – zdls&meteori

Teoretska istorija vaseljene: pljosnata membrana na levoj strani označava potrebu za određenim granicama, kao kad je vladalo videnje da je Zemlja ravna. Ako vaseljena nastavi u beskonačnost kao sedlo (gore levo) ponovo se javlja problem graničnih uslova pri beskonačnosti. Ako su sve istorije vaseljene u imaginarnom vremenu zatvorene površine kao u slučaju Zemlje, nema potrebe odredivanja graničnih uslova. Posle Ajnltajna, uz savremenu teoriju struna, možemo da zamislimo visestruke dimenzije unutar membranskog sveta. relativiteta“. Reč „specijalan“ treba da naglasi kako je princip ograničen na slučaj kada ima kretanje uniformne translacije relativno sa K, ali da se ekvivalentnost K' i K ne proteže na slučaj neuniformnog kretanja K' relativno sa K. Tako posebna teorija relativiteta ne odustaje od klasične mehanike kroz postulat relativiteta, ali kroz postulat konstantne brzine svetlosti u vakuumu, iz koje, u kombinaciji sa specijalnim principom relativiteta, sledi, na dobro poznat način, relativnost simultanosti, lorencijska transformacija i srodni zakoni za ponašanje tela u pokretu i satova. Modifikacija kojoj je posebna teorija relativiteta podvrgla teoriju prostora i vremena uistinu je dalekosežna, ali njome nije zahvaćena jedna bitna stavka. Zakoni geometrije, čak i prema posebnoj teoriji relativiteta, moraju se tumačiti direktno kao zakoni u vezi sa mogućim relativnim položajima čvrstih tela u mirovanju; i, na uopšteniji način, zakone kinematike valja tumačiti kao zakone koji opisuju relacije tela za merenje i satova. Dvema odabranim materijalnim tačkama na stacionarnom rigidnom telu uvek korespondira razdaljina tačno određene dužine, koja 193


Bu&Cw – zdls&meteori

je nezavisna od lokaliteta i orijentacije tela, a takođe i od vremena. Odabranim položajima kazaljki sata u mirovanju relativno sa privilegovanim referentnim sistemom uvek korenspodira vremenski interval određene dužine, koji je nezavistan od mesta i vremena. Uskoro ćemo videti da se opšta teorija relativiteta ne može pridržavati ovog jednostavnog tumačenja prostora i vremena.

2. POTREBA ZA PROŠIRENJEM POSTULATA RELATIVNOSTI U klasičnoj mehanici, a ništa manje u posebnoj teoriji relativiteta, postoji urođeni epistemološki defekt koji je, verovatno prvi put, jasno istakao Ernst Mah. Ilustrovaćemo ga sledećim primerom: Dva tečna tela iste veličine i prirode slobodno lebde u prostoru na tako velikoj međusobnoj i udaljenosti od svih drugih masa da se u obzir imaju uzeti samo one gravitacione sile koje nastaju usled interakcija različitih delova istog tela. Neka udaljenost između dva tela bude invarijabilna, i neka ni u jednom ne bude relativnih kretanja delova u odnosu jedno sa drugim. Ali neka jedna od dve mase, procenjeno od strane posmatrača u mirovanju relativno sa drugom masom, rotira sa konstantnom ugaonom brzinom oko linije koja spaja mase. Ovo je relativno kretanje dvaju tela, koje je moguće potvrditi. Sad, zamislimo da su oba tela premerena mernim instrumentima i u mirovanju relativno sa sobom, i neka površina S1 bude sfera, a S2 elipsoid revolucije. Stoga postavljamo pitanje: Šta je razlog ove razlike u dvama telima? Nijedan odgovor ne može se prihvatiti kao epistemološki zadovoljavajući15, sem ako se razlog ne da kao iskustvom potvrđena činjenica. Zakon posledičnosti nema značaj izjave u svetu iskustvenog, izuzev kada se činjenice koje je moguće posmatrati javljaju kao uzroci i posledice. Njutnovska mehanika ne daje zadovoljavajući odgovor na ovo pitanje. Ona obznanjuje sledeće: Zakoni mehanike važe za prostor R1, u odnosu na koji je telo S1 u mirovanju, ali ne i za prostor R2 u odnosu na koji je telo S2 u mirovanju. Ali privilegovani prostor R1, Galileja, tako uveden, samo je činjenični uzrok, a ne i stvar koja se može posmatrati. Stoga je jasno da Njutnova mehanika zapravo ne ispunjava uslov posledičnosti u slučaju koji se razmatra, već to samo naizgled čini, budući da izgleda kao da je činjenični uzrok R1 odgovoran za primetne razlike u telima S1 i S2. 15

Akad de Sitter, Van Wetensch, te Amsterdam, 8.11.1916.

194


Bu&Cw – zdls&meteori

Relativitet zavisi od konstantne brzine svetlosti (186.000 milja ili 300.000 km u sekundi). Za godinu dana, svetlost prode 9,6 milijardi km. To je svetlosna godina. Granica Mlečnog puta, naše galaksije, nalazi se na udaljenosti od 500.000 svetlosnih godina, dok je najbliia galaksija, Andromeda, udaljena 2,3 miliona svetlosnih godina. Najveći broj zvezda koje možemo videti golim okom nisu udaljene više od hiljadu svetlosnih godina. Jedini zadovoljavajući odgovor mora biti da fizički sistem koji se sastoji od S1 i S2 u sebi ne sadrži nijedan mogući uzrok na koji se različita ponašanja S1 i S2 mogu pozvati. Uzrok stoga mora biti van ovog sistema. Moramo smatrati da opšti zakoni kretanja, koji naročito određuju oblike S1 i S2, moraju biti takvi da je mehaničko ponašanje S1 i S2 delimično uslovoljeno, u osnovnim pojmovima, udaljenim masama koje nismo uključili u sistem koji se razmatra. Te udaljene mase i njihova kretanja relativno sa S1 i S2 tako se moraju smatrati kao uzroci (koji moraju biti podložni posmatranju) različitog ponašanja naša dva tela S1 i S2. One preuzimaju ulogu činjeničnog uzroka R1. Od svih mogućih prostora R1, R2 itd. U ma kakvom kretanju relativnom sa drugim, nema nijednog koje 195


Bu&Cw – zdls&meteori

možemo smatrati a priori privilegovanim bez uzimanja u obzir spomenutih epistemoloških primedbi. Zakoni fizike moraju biti takve prirode da vaze za referentni sistem u ma kakvom kretanju. Ovim putem stižemo do proširenja postulata relativnosti. Kao dodatak ovom snažnom argumentu iz teorije znanja, postoji dobro poznata fizička činjenica koja govori u prilog proširenja teorije relativiteta. Neka K bude galilejski referentni sistem, što će reći, sistem relativno sa kojim se (barem u četvorodimenizionalnom području koje posmatramo) jedna masa, dovoljno udaljena od drugih masa, kreće uniformno i pravolinijski. Neka K' bude drugi referentni sistem koji se relativno sa K kreće u uniformnoj ubrzanoj translaciji. Onda će, relativno sa K', masa dovoljno udaljena od drugih masa imati ubrzano kretanje takvo da je njeno ubrzanje i smer ubrzanja nezavisno od materijalnog sastava i fizičkog stanja mase. Dozvoljava li ovo posmatraču u mirovanju relativno sa K' da zaključi kako se nalazi na „zaista“ ubrzanom referentnom sistemu? Odgovor je odričan; jer spomenuti odnos masa sa K' može se jednako protumačiti na sledeći način. Referentni sistem K' nije ubrzan, ali prostorvremenska teritorija o kojoj je reč pod uticajem je gravitacionog polja, koje stvara ubrzano kretanje tela relativno sa K'. Ovo viđenje omogućeno nam je iskustvom da postoji polje sile, odnosno, gravitaciono polje, koje poseduje izvanredno svojstvo davanja jednakog ubzanja svim telima. Mehaničko ponašanje tela relativno sa K' isto je kao u slučaju sistema koje smatramo „stacionarnim“ ili „privilegovanim“. Stoga se, sa fizičkog stanovišta, nameće pretpostavka da su sistemi K i K' i jedan i drugi „stacionarni“, to jest, da su oba referentni sistemi za fizički opis fenomena. Iz ovih razmišljanja videće se da ćemo tragajući za opštom teorijom relativiteta naći put do teorije gravitacije, budući da možemo da „proizvedemo“ gravitaciono polje jednostavnim menjanjem koordinatnog sistema. Takođe će biti očigledno da se princip konstantnosti brzine svetlosti in vacuo mora modifikovati, budući da je očigledno kako putanja zraka svetlosti u odnosu na K' uopšteno mora biti kurvilinearna, ako se u odnosu na K svetlost kreće u pravoj liniji sa određenom konstantnom brzinom.

196


Bu&Cw – zdls&meteori

3. PROSTORVREMENSKI KONTINUUM. POTREBA OPŠTE KOVARIJANTE ZA JEDNAČINE KOJE IZRAŽAVAJU OPŠTE ZAKONE PRIRODE U klasičnoj mehanici kao i u posebnoj teoriji relativiteta, koordinate prostora i vremena imaju direktno fizičko značenje. Reći da tačka-događaj ima X1 koordinate X1 znači da projekcija tačke-događaja na osi X1, određeno rigidnim štapovima i u saglasju sa pravilima euklidovske geometrije, dobija se merenjem datog štapa (jedinice dužine) X1 puta od početka koordinata duž ose X1. Reći da tačka-događaj ima X4 koordinate x4=t, znači da će standardni časovnik napravljen da vreme meri određenim jedinicama, i koji je postavljen relativno sa koordinatnim sistemom i praktično kooincidentan sa tačkom-događajem, izmeriti x4=t perioda prilikom pojave događaja. Ovo viđenje prostora i vremena uvek je bilo fizičarima na umu čak i kad su, po pravilu, njega nesvesni. Ovo se vidi po ulozi koju ti koncepti igraju u fizičkim merama; ono takođe mora prožimati čitaočevo razmišljanje o prethodnom slučaju kako bi iznašao značenje onoga što je tamo pročitao. Ali sada ćemo pokazati kako ga moramo zameniti uopštenijim viđenjem, a kako bi mogli da nastavimo kroz postulat opšteg relativiteta, ako se posebna teorija relativiteta primeni na specijalni slučaj odsustva gravitacionog polja. U prostoru u kome nema gravitacionih polja uvešćemo galijlejski referentni sistem K (x, y, z, t), a takođe i koordinatni sistem K' (x', y', z', t') u uniformnoj rotaciji relativno sa K. Neka se počeci oba sistema, kao i njihove ose Z, trajno poklapaju. Pokazaćemo da za prostorvremensko merenje u sistemu K' navedena definicija fizičkog značenja dužina i vremena ne može da važi. Iz razloga simetrije jasno je da se krug oko početka u X, Y ravni K istovremeno može smatrati krugom u X',Y' ravni K'. Pretpostavićemo da je obim i prečnik ovog kruga izmeren mernom jedinicom beskonačno malom u poređenju sa poluprečnikom, i da imamo kvocijente dva rezultata. Da se ovaj eksperiment obavio štapom za merenje u mirovanju relativno sa galilejskim sistemom K, kvocijent bi bio B. Sa štapom za merenje u mirovanju relativno sa K' kvocijent bi bio veći od B. Ovo se lako shvata ukoliko zamislimo čitav proces merenja iz „stacionarnog“ sistema K, i u obzir uzmemo da štap za merenje primenjen na periferiju trpi lorencovsku kontrakciju dok onaj primenjen na poluprečnik ne trpi. Otud euklidovska geometrija ne važi za K'. Ideja o koordinatama kako su maločas definisane, koja pretpostavlja validnost 197


Bu&Cw – zdls&meteori

Tri modela vaseljene: njihova inflacija, ekspanzija i kontrakcija. Gore: Vaseljena koja doiivi iznenadnu ekspanziju, ali se uruši i stvori masivnu ernu rupu. U sredini: Vaseljena koja liči na našau, u kojoj postoji druga ubrzana ekspanzija koja bi mogla da se nastavi sve dok vaseljena ne postane beiivotna praznina nalik na povrsinu crne rupe. Dole: Vaseljena koja se preterano raširi i nastavi sa širenjem, a da nije uspela da stvori galaktilke sisteme ili veie zvezde. Prsten na ilustracijama oznatava taiku u kojoj dolazi do velikog ubrzanja. euklidovske geometrije, stoga se slama u odnosu sa sistemom K'. Tako 198


Bu&Cw – zdls&meteori

smo u nemogućnosti da uvedemo vreme korespondirajuće sa fizičkim uslovima u K', pokazano satom u mirovanju, relativno sa K'. Kako bismo sebe ubedili u ovu nemogućnost, zamislimo dva istovetna sata postavljena jedan u početku koordinata a drugi na obimu kruga, a oba posmatrana iz „stacionarnog“ sistema K. Prema poznatom rezultatu posebne teorije relativiteta, sat na obimu - gledano iz K - sporiji je od drugog, budući da je prvi u pokretu a drugi u mirovanju. Posmatrač u zajedničkom početku koordinata, u stanju je da zahvaljujući svetlosti posmatra sat na obimu, i stoga će videti kako taj zaostaje u odnosu na sat pored njega. Budući da se neće odlučiti da dopusti da brzina svetlosti duž putanje o kojoj je reč zavisi eksplicitno od vremena, protumačiće to što vidi kao da je sat na obimu „zaista“ sporiji od sata u početku. Stoga će biti primoran da definiše vreme tako da brzina sata zavisi od toga gde se nalazi. Stoga dolazimo do rezultata: U opštoj teoriji relativiteta prostor i vreme ne mogu se definisati tako da se razlike spacijalnih koordinata mogu neposredno meriti jediničnim štapom za merenje, niti razlike u vremenskim koordinatama standardnim satom. Tako dolazi do slamanja metoda koji se do sada koristio za postavljanje koordinata u prostorvremenskom kontinuumu, i izgleda da nema drugog načina koji bi nam dozvolio da prilagodimo koordinatne sistema četvorodimenzionalnom univerzumu tako da iz njihove primene izvedemo jednostavnu formulaciju zakona prirode. Stoga ne preostaje ništa sem da se svi mogući koordinatni sistemi smatraju jednako prigodnim za opis prirode. Iz toga se traži da: Opšti zakoni prirode moraju se izražavati jednačinama koje vaze za sve koordinatne sisteme, to jest, kovarijantni su u odnosu na ma koje supstitucije (opšte kovarijantni). Jasno je da će fizička teorija koja zadovoljava ovaj postulat takođe biti prikladna za opšti postulat relativiteta. Jer zbir svih supstitucija u svakom slučaju uključuje one koje korespondiraju sa svim relativnim kretanjima trodimenzionalnih koordinatnih sistema. Da je ovaj zahtev opšte kovarijantnosti, koji vremenu i prostoru otima poslednji ostatak fizičke objektivnosti, prirodan, videće se iz sledećeg razmišljanja. Sve naše prostorvremenske verifikacije neizbežno se svode na determinaciju prostorvremenskih koincidencija. Ako se, na primer, događaj sastoji samo iz kretanja materijalnih tačaka, onda na kraju ništa neće biti primetno sem susreta dvaju ili vise tih tačaka. Štaviše, rezultati naših merenja nisu ništa drugo do potvrde takvih susreta materijalnih tački naših mernih 199


Bu&Cw – zdls&meteori

Crvotočine povezuju prostor i vreme. Opasnost ove teorije jeste da ostaju otvorene samo kratko pre nego što se zatvore. instrumenata sa drugim materijalnim tačkama, koincidencije između kazaljki sata i tačaka na brojčaniku, i primećene tačke-događaji koje se dešavaju u istom mestu u isto vreme. Uvođenje referentnog sistema ne služi ničemu drugom do da omogući opis totaliteta takvih koincidencija. Svemiru ćemo dodeliti četiri prostorvremenske varijable x1, x2, x3, x4 tako da za svaku tačku-događaj postoji korespondirajući sistem vrednosti varijabli xl...x4. Sa dve koincidentne tačke-događaja korespondira jedan sistem vrednosti varijabli xl..x4, što će reći da je koincidencija karakterisana identitetom koordinata. Ako, umesto varijabli xl... x4 uvedemo njihovu funkciju, x'1, x'2, x'3, x'4, kao novi koordinatni sistem, tako da sistemi vrednosti korespondiraju jedan sa drugim, jednakost sve četiri koordinate u novom 200


Bu&Cw – zdls&meteori

sistemu takoÄ‘e će posluĹžiti kao izraz za prostorvremensku koincidenciju dve taÄ?ke-dogaÄ‘aja. Kao ĹĄto se sve naĹĄe fiziÄ?ko iskustvo na koncu moĹže svesti na takve koincidencije, nema neposrednog razloga za preferiranje izvesnih koordinatnih sistema u odnosu na druge, ĹĄto će reći da dolazimo do traĹžene opĹĄte kovarijantnosti.

KOSMOLOĹ KA RAZMATRANJA O OPĹ TOJ TEORIJI RELATIVITETA (Sa sednice Pruske akademije nauka, 1917. godine) Prevedeno iz „Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitatstheorie“, Sitzungsberichte der Preussischen Akad. d. Wissenschaftaen, 1917. Dobro je poznato da Poasonova jednaÄ?ina ∆2đ?œ‘= 4đ?œ‹Kđ?œŒ u kombinaciji sa jednaÄ?inama kretanja materijalne taÄ?ke nije savrĹĄena zamena za Njutnovu teoriju akcije na daljinu. JoĹĄ se mora u obzir uzeti uslov da pri spacijalnoj beskonaÄ?nosti potencijal ÎŚ teĹži fiksnoj ograniÄ?avajućoj vrednosti. Postoji analogno stanje stvari u teoriji gravitacije u opĹĄtem relativitetu. I ovde moramo dopuniti diferencijalne jednaÄ?ine ograniÄ?avajućim uslovima pri spacijalnoj beskonaÄ?nosti, ako zaista moramo da posmatramo svemir kao stvorenje beskonaÄ?nog spacijalnog rasprostranjenja. U mom tretmanu planetarnog problema odabrao sam te ograniÄ?avajuće uslove u formi sledeće pretpostavke: moguće je odabrati referentni sistem tako da spacijalna beskonaÄ?nost svih gravitacionih potencijala guv postane kostanta. Ali ni u kom sluÄ?aju nije a priori evidentno da iste ograniÄ?avajuće uslove moĹžemo postaviti kada Ĺželimo da u obzir uzmemo veće delove fiziÄ?kog univerzuma. Na sledećim stranama biće data razmiĹĄljanja koja sam do sadaĹĄnjeg trenutka imao o ovom fundamentalno vaĹžnom pitanju.

201


Bu&Cw – zdls&meteori

1. NJUTNOVSKA TEORIJA Dobro je poznato da Njutnovi ograničavajući uslovi konstantne granice za Φ pri spacijalnoj beskonačnosti vode do viđenja da gustina materije pri beskonačnosti postaje nula. Zato što zamišljamo da možda postoji mesto u univerzalnom prostoru oko kojeg gravitaciono polje materije, posmatrano u krupnom planu, poseduje sferičnu simetriju. Iz Poasonove jednačine onda sledi da, kako bi Φ težilo granici pri beskonačnosti, srednja gustina ρ mora da opada ka nuli brže od 1/r2 kako se udaljenost r od centra povećava. Prema tome, svemir je prema Njutnu konačan, iako možda poseduje beskonačno veliku ukupnu masu. Iz toga najpre sledi da će radijacija koju nebeska tela emituju delimično napustiti njutnovski sistem univerzuma, prolazeći radijalno napolje, i postati neefektivna i izgubiti se u beskonačnosti. Zar to isto ne bi moglo da zadesi i nebeska tela? Teško je moguće dati odričan odgovor na to pitanje. Jer iz pretpostavke konačne granice za Φ pri spacijalnoj beskonačnosti sledi da je nebesko telo sa konačnom kinetičkom energijom u stanju da dosegne spacijalnu beskonačnost prevazilaženjem njutnovskih sila privlačenja. Statističkom mehanikom ovaj slučaj mora da se povremeno dešava, sve dok je ukupna energija zvezdanog sistema preneto na jednu zvezdu - dovoljno velika da tu zvezdu pošalje na putovanje u beskonačnost, sa kojeg se ne može vratiti. Možemo pokušati da izbegnemo ovu poteškoću pretpostavkom veoma visoke vrednosti za ograničavajući potencijal pri beskonačnosti. To bi bilo moguće, da vrednost gravitacionog potencijala i sama nije 202


Bu&Cw – zdls&meteori

uslovljena nebeskim telima. Istina je da smo primorani da pojavu ma kojih većih razlika potencijala gravitacionog polja posmatramo kao kontradikciju. Te razlike moraju biti tako malog reda veličine da zvezdane brzine koje generišu ne prevazilaze uočene brzine. Ako primenimo Bolcmanov zakon distribucije za molekule gasa na zvezde, uporedivši zvezdani sistem sa gasom u termalnom ekvilibrijumu, otkrićemo da njutnovski zvezdani sistem uopšte ne može da postoji. Zato što postoji konačni srazmer gustina korespondirajućih sa konačnim razlikama potencijala između centara i spacijalne beskonačnosti. Nestajanje gustine u beskonačnosti stoga nagoveštava nestajanje gustine u centru. Prevazilaženje tih poteškoća čini se teško mogućim na osnovu njutnovske teorije. Možemo postaviti sebi pitanje da li se one mogu otkloniti modifikacijom njutnovske teorije. Najpre ćemo pokazati metod kojeg samog po sebi ne treba uzeti ozbiljno; on samo služi kao prethodnik onome što sledi. Mesto Poasonove jednačine napisaćemo 2Φ – λΦ = 4πKρ Gde λ označava univerzalnu konstantu. Ako je ρo uniformna gustina distribucije mase, onda je

Rešenje jednačine (2). Ovo rešenje korespondiraće sa slučajem u kojem je materija fiksnih zvezda uniformno raspoređena kroz prostor, ako je gustina ρo jednaka pravoj srednjoj gustini materije u univerzumu. Rešenje onda korespondira sa beskonačnim širenjem centralnog prostora, uniformno ispunjenog materijom. Ako, bez promena u srednjoj gustini, zamislimo da je materija neuniformno lokalno raspoređena, biće, preko i iznad Φ sa konstantnom vrednošću jednačine (3), dodatni Φ, koji će približno sa gušćim masama ličiti njutnovskom polju kao što je λΦ manje u poređenju sa 4πKρ. Univerzum tako konstituisan u odnosu na svoje gravitaciono polje neće imati centar. Smanjenje gustine u spacijalnoj beskonačnosti ne bi moralo biti pretpostavljeno, ali i srednji potencijal i srednja gustina ostaće konstantni do beskonačnosti. Sukob sa statističkom mehanikom kojeg smo otkrili u slučaju njutnovske teorije nije ponovljen. Sa određenom ali izuzetno malom gustinom, materija je u ekvilibrijumu, bez ikakve 203


Bu&Cw – zdls&meteori

unutrašnje materijalne forme (pritisaka) potrebne za održavanje 204


Bu&Cw – zdls&meteori

ekvilibrijuma.

2. GRANIČNI USLOVI PREMA OPŠTOJ TEORIJI RELATIVITETA U daljem tekstu sprovešću čitaoca putem kojim sam i sam putovao, prilično napornim, jer u suprotnom ne mogu da se nadam da će se on zainteresovati za rezultat na kraju putovanja. Doći ću do zaključka da jednačine za gravitaciona polja koja sam do sada zastupao valja još malo doraditi, tako da se na bazi opšte teorije relativiteta te poteškoće mogu izbeći, kao što je pokazano u slučaju 1 u suprotnosti sa njutnovskom teorijom. Ova modifikacija korespondira savršeno sa tranzicijom od Poasonove jednačine (1), sa jednačinom (2) u slučaju 1. Naposletku ćemo zaključiti da granični uslovi u spacijalnoj beskonačnosti u potpunosti otpadaju, jer se univerzalni kontinuum u odnosu na svoje spacijalne dimenzije valja posmatrati kao samosadržani kontinuum konačnog spacijalnog (trodimenzionalnog) volumena. Mišljenje koje sam doskora imao, a u vezi sa ograničavajućim uslovima u spacijalnoj beskonačnosti, zasnivalo se na sledećim razmatranjima: u konzistentnoj teoriji relativiteta ne može postojati inercija relativno sa „prostorom“, već samo inercija masa relativnih međusobno. Ako, stoga, imam masu dovoljno udaljenu od svih drugih masa u vaseljeni, njena inercija mora spasti na nulu. Pokušaćemo da matematički formulišemo ovaj uslov. Prema opštoj teoriji relativiteta negativni impuls daju prve tri komponente, energiju poslednja komponenta pomnožena sa √-g

Gde, kao i uvek, dajemo

205


Bu&Cw – zdls&meteori

U sluÄ?aju mogućnosti odabira koordinatnog sistema tako da je gravitaciono polje u svakoj taÄ?ki izotropno, imaćemo

Ako, ĹĄtaviĹĄe, istovremeno

Iz (4), dobijamo

Za komponente impulsa, i za energiju (u staticonom sluÄ?aju) m√B đ??´

Iz izraza za impuls sledi da đ?‘š igra ulogu ostatka mase. Kako je m √đ??ľ konstanta u vezi sa taÄ?kom mase, nezavisno od poloĹžaja, ovaj izraz, ako zadrĹžimo uslov √g - = 1 pri spacijalnoj beskonaÄ?nosti, moĹže da nestane samo kada A spadne na nulu, a B se poveća do beskonaÄ?nosti. Stoga se Ä?ini da takvu degeneraciju koeficijenata gΟυ traĹži postulat relativnosti sve inercije. Ovaj uslov nagoveĹĄtava da potencijalna energija m√B postaje beskonaÄ?no velika pri beskonaÄ?nosti. Tako taÄ?ka mase nikad ne moĹže da napusti sistem; a detaljnije ispitivanje pokazuje da isto vaĹži za zrake svetlosti. Sistem svemira sa takvim ponaĹĄanjem gravitacionih potencijala pri beskonaÄ?nosti stoga ne bi patio od rizika nestajanja, koji je postojao u njutnovskoj teoriji. Ĺ˝eleo bih da istaknem kako je pojednostavljivanje pretpostavki o gravitacionim potencijalima na kojima je ovo razmiĹĄljanje zasnovano uvedeno samo zarad lucidnosti. Moguće je naći opĹĄtu formulaciju za 206


Bu&Cw – zdls&meteori

ponašanje gμυ pri beskonačnosti, koja izražava suštinu pitanja bez daljih restriktivnih pretpostavki. U ovoj fazi, uz ljubaznu pomoć matematičara Gromera, ispitao sam centralno simetrična gravitaciona polja, koja pri beskonačnosti degenerišu na način koji sam opisao. Gravitacioni potencijali gv bili su primenjeni a iz njih izračunat energetski napon Tμυ materije na osnovu jednačina za gravitaciona polja. Ali ovde je dokazano da za sistem fiksnih zvezda ne može u obzir da dođe nikakav granični uslov, kao što je ispravno naglasio astronom De Siter. Za kontravarijantu energetskog napona Tμυ materije dato je

gde je p gustina materije u prirodnoj meri. Uz prikladan odabir koordinatnog sistema zvezdane brzine veoma su male u poređenju sa svetlosnom. Stoga, možemo zameniti ãg44dx44 za ds. Ovo pokazuje da sve komponente Tμυ moraju biti veoma male u poređenju sa poslednjom komponentom T44. Ali bilo je potpuno nemoguće pomiriti ovaj uslov sa odabranim graničnim uslovima. Kada se osvrnemo, shvatamo da taj rezultat zapravo nije zapanjujući. Činjenica male brzine zvezda dozvoljava zaključak da bez obzira na to da li postoje fiksne zvezde, gravitacioni potencijal (u našem slučaju ãB) ne može biti veći no ovde na Zemlji. Ovo sledi iz statističkog rezonovanja, baš kao i u slučaju njutnovske teorije. Bilo kako bilo, naši proračuni ubedili su me da takvi uslovi degeneracije za gμυ u spacijalnoj beskonačnosti ne mogu biti postulirani. Nakon neuspeha ovog pokušaja, dolazimo do dve mogućnosti (a) Možemo tražiti da, kao i u problemu planeta, uz prikladan odabir referentnog sistema, gmn u spacijalnoj beskonačnosti bude približno vrednostima

207


Bu&Cw – zdls&meteori

(b) Možemo se u potpunosti uzdržati od postavljanja graničnih uslova

Teorija struna, koja je doživela izuzetan razvoj nakon Ajnštajnove smrti, izazvala je nove teorije o tome kako je mogao da nastane univerzum. Ovde je prikazana predstava poslednjeg modela vaseljene sa stanovišta teorije struna i teorije objekata. Kako se dva iscrpljena objekta (multidimenzionalna postojanja) približavaju jedan drugom preko mnogih dimenzija stvaraju jedan ili mnoštvo Velikih praskova. Divlji kataklizitni kontakt silovito ih razdvaja. Time se regenerisu njihove latentne energije. 208


Bu&Cw – zdls&meteori

za spacijalnu beskonačnost, tvrdeći opštu validnost; ali pri spacijalnom limitu domena koji razmatramo moramo dati gμυ odvojeno u svakom individualnom slučaju, kao što smo prethodno navikli da dajemo početne uslove za vreme odvojeno. Mogućnost (b) ne daje nade da se problem reši, već se svodi na odustajanje. Ovaj položaj trenutno zauzima De Siter. Ali moram priznati da meni teško pada tako potpuna rezignacija u ovom fundamentalnom pitanju. Neću pristati na to sve dok se svaki pokušaj činjenja napretka prema zadovoljavajućem gledištu ne pokaže bezuspešnim. Mogućnost (a) nezadovoljavajuća je na vise načina. Najpre, ti granični uslovi unapred pretpostavljaju konačan izbor referentnog sistema, što je suprotno duhu principa relativiteta. Potom, ako prihvatimo ovo gledište, nećemo se usaglasiti sa traženim relativitetom inercije. Jer inercija materijalne tačke mase m (u prirodnoj meri) zavisi od gμυ; ali ovo se malo razlikuje od njihovih postuliranih vrednosti, kao što je dato, za spacijalnu beskonačnost. Tako bi inercija zaista bila pod uticajem, ali ne bi bila uslovljena materijom (prisutnom u konačnom prostoru). Ako je samo jedna tačka mase prisutna, prema ovom viđenju, posedovala bi inerciju, a ta inercija bila bi skoro jednako velika kao kada je okružena drugim masama u pravom svemiru. Naposletku, te statističke primedbe moraju se uputiti na račun ovog viđenja koje je pomenuto u odnosu na njutnovsku teoriju. Iz onoga što je upravo rečeno videće se kako nisam uspeo da formulišem granične uslove za spacijalnu beskonačnost. Svejedno, i dalje postoji mogući izlaz, bez rezignacije kao što je predloženo pod (b). Jer da je moguće posmatrati svemir kao kontinuum koji je konačan (zatvoren) u odnosu na svoje spacijalne dimenzije, ne bi trebalo da su nam potrebni takvi granični uslovi. Pokazaćemo kako su i opšti postulat relativiteta i činjenica malih zvezdanih brzina kompatibilni sa hipotezom spacijalno konačnog svemira; mada svakako, kako bi sproveli ovu zamisao, potrebna nam je uopštavajuća modifikacija gravitacionih jednačina.

3. SPACIJALNO KONAČNI SVEMIR SA UNIFORMNOM DISTRIBUCIJOM MATERIJE Prema opštoj teoriji relativiteta metrični karakter (zakrivljenje) četvorodimenzionalnog prostorvremenskog kontinuuma definisan je u 209


Bu&Cw – zdls&meteori

svakoj tački materijom u toj tački i stanjem te materije. Stoga, zbog nedostatka uniformnosti u distribuciji materije, metrička struktura ovog kontinuuma mora biti izuzetno komplikovana. Ali ako nas struktura zanima samo u krupnom planu, materiju možemo predstaviti sebi kao da je uniformno raspodeljena preko ogromnog prostora, tako da je gustina njene rasprostranjenosti varijabilna funkcija koja varira izuzetno sporo. Stoga će naša procedura pomalo podsećati na geometra koji, pomoću elipsoide, približno prikazuje oblik Zemljine površine, što je u maloj razmeri izuzetno komplikovano. Najbitnija činjenica koju možemo da izvučemo iz iskustva sa rasprostiranjem materije je da su relativne brzine zvezda veoma male u poređenju sa brzinom svetlosti. Stoga mislim da zasad naše mišljenje možemo zasnovati na sledećim približnim pretpostavkama. Postoji referentni sistem relativno sa kojim materija može da se posmatra kao da je stalno u mirovanju. U odnosu na taj sistem, stoga, kontravarijantni energetski napon Tμυ materije je, po (5), jednostavne forme

Pri čemu skalar p (srednje) gustine rasprostranjenosti može biti a priori funkcija prostornih koordinata. Ali ako pretpostavimo da je svemir spacijalno konačan, dolazimo do hipoteze da je r nezavisno od lokaliteta. Na ovoj hipotezi zasnovaćemo sledeća razmišljanja. U vezi sa gravitacionim poljem sledi iz jednačine kretanja materijalne tačke da materijalna tačka

kada je g44 nezavisno od lokaliteta. Budući, dalje, da unapred pretpostavljamo nezavisnost vremenske koordinate x4 za sve magnitude, možemo da tražimo da je za traženo rešenje, za sve x>, 210


Bu&Cw – zdls&meteori

Poslednji objekat u teoriji struna predstavlja kraj i početak sekvence vaseljene koja se širi - veliki prasak koji sledi iz velikog mrvljenja.

211


Bu&Cw – zdls&meteori

Dalje, kao i uvek sa statičnim problemima, moraćemo da postavimo g14 = g24 = g34 = 0 Sada nam ostaje da odredimo one komponente gravitacionog potencijala koje definišu čisto spacijalno-geometrijske odnose našeg kontinuuma (g11, gi2... g33). Iz naše pretpostavke uniformnosti rasporeda masa koji generišu polje, sledi da je zakrivljenost traženog prostora konstantna. Stoga će, sa ovom raspodelom mase traženi konačni kontinuum x1, x2 x3, sa konstantom x4, biti sferični prostor. Do takvom prostora, na primer, dolazimo na sledeći način. Počinjemo od euklidovskog prostora od četiri dimenzije ξ1, ξ2, ξ3, ξ4, sa linearnim elementom dσ; neka stoga bude

U ovom prostoru razmotrićemo hiperpovršinu

gde R označava konstantu. Tačke ove hiperpovršine obrazuju trodimenzionalni kontinuum, sferični prostor radijusa kurvature R. Četvorodimenzionalni euklidovski prostor kojim smo počeli služi samo kao zgodna definicija naše hiperpovršine. Zanimaju nas samo one tačke hiperpovršine koje imaju metrička svojstva u saglasju sa onima fizičkog prostora sa uniformnom raspodelom materije. Za opis ovog trodimenzionalnog kontinuuma možemo da primenimo koordinate ξ1, ξ2, ξ3, (projektovano na hiperravan ξ 4=0) budući da se, po (10) ξ 4 može izraziti kao ξ1, ξ2, ξ3. Eliminacijom ξ 4 iz (9), dobijamo za linearni element sferičnog prostora izraz

212


Bu&Cw – zdls&meteori

gde je δμν = 1, μ = ν; δμν = 0, ako μ = ν, i ρ2 = ξ1, ξ2, ξ3. Odabrane koordinate zgodne su kada se radi o ispitivanju okoline jedne od dvaju tačaka ξ1 = ξ2 = ξ3 = 0 Sada imamo i linearni element traženog četvorodimenzionalnog prostorvremenskog svemira. Za potencijal gμυ moramo da postavimo

a ta jednačina, u kombinaciji sa (7) i (8), savršeno definiše ponašanje štapova za merenje, satova i zraka svetlosti.

3. ZAVRŠNE PRIMEDBE Navedena razmišljanja pokazuju mogućnost teoretskog konstruisanja materije samo iz gravitacionog i elektromagnetskog polja, bez uvođenja hipotetičkih suplementarnih uslova po Mijeovoj teoriji. Ova mogućnost deluje pogotovo obećavajuće jer nas oslobađa neophodnosti uvođenja specijalne konstante 8 za rešenje kosmološkog problema. Sa druge strane, postoji jedna specifična poteškoća. Zato što, ukoliko specijalizujemo (1) za sferično simetrični statični slučaj, dobijamo jednu jednačinu previše za definisanje gmm i Fmm, sa rezultatom da ma koja sferična simetrična raspodela elektiriciteta može da ostane u ekvilibrijumu. Tako se problem grade elementarnih kvanta još ne može rešiti na neposrednoj bazi datih jednačina.

213

Na plecima divova  
Na plecima divova  
Advertisement