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L’APPARTENENZA, INTERSEZIONI TRA PIANI, CASI PARTICOLARI Le argomentazioni fin qui esposte, attraverso le quali è stato possibile stabilire gli elementi rappresentativi, hanno conseguenze immediate sull’appartenenza. Infatti osservando ancora le due immagini precedenti, appare senz’altro ovvio quanto segue: un punto P appartiene ad una retta r, se l’immagine del punto appartiene all’immagine della retta. Una retta r appartiene ad un piano α, se la traccia e la fuga appartengono alla traccia e alla retta di fuga del piano. In altre parole, la condizione necessaria e sufficiente perché la retta appartenga ad un piano α è che la sua traccia TR e la sua fuga F’r (proprie e distinte) appartengano alla traccia tα e rispettivamente alla fuga f ’α del piano. Dall’appartenenza tra punto e retta e tra retta e piano, si deduca l’appartenenza tra punto e piano. Infatti la condizione necessaria e sufficiente affinché il punto P giaccia sul piano α è che per P passi una retta r appartenente al piano α. In conclusione, due enti (punto e retta, retta e piano) si appartengono se si appartengono i loro elementi rappresentativi omonimi. Ne consegue che sono casi di appartenenza anche quelli riguardanti la determinazione del punto comune tra due rette incidenti, la determinazione della retta d’intersezione tra due o più piani, la determinazione del punto comune ad una stella di piani.
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QUADERNO DI GEOMETRIA DESCRITTIVA / / / 131