CHAP2_ENSEMBLE DE NOMBRES & INEQUATIONS

CHAPITRE  II_ENSEMBLE  DE  NOMBRES  &  INEQUATIONS  29  septembre  2015    Contenus  : Â Â Ă˜ďƒ˜ Ă˜ďƒ˜ Ă˜ďƒ˜ Ă˜ďƒ˜

Intervalles  Ensemble  de  nombres  RĂŠsolution  graphique  et  algĂŠbrique  d’inĂŠquations  Approche  d’exercices  en  anglais  Â

 Algorithmique  : Â Ă˜ďƒ˜ Notion  de  variable Â Â Ă˜ďƒ˜ Lire  et  comprendre  un  algorithme   Histoire  : Â Ă˜ďƒ˜ Pierre  de  Fermat  đ?‘‹đ?‘‰đ??źđ??ź è!"  siècle   Objectifs  : Â Â Ă˜ďƒ˜ Ă˜ďƒ˜ Ă˜ďƒ˜ Ă˜ďƒ˜

Etudier  les  ensembles  de  nombres  et  les  comparer  RĂŠsoudre  une  inĂŠquation  du  premier  degrĂŠ  ModĂŠliser  un  problème  par  une  inĂŠquation  RĂŠsoudre  graphiquement  des  inĂŠquations  de  la  forme  đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ľ < đ?&#x2018;&#x2DC;  ; đ?&#x2018;&#x201C;(đ?&#x2018;Ľ) < đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ)  Â

Â

Sommaire   ActivitĂŠ  0_Pierre  de  Fermat  đ?&#x2018;żđ?&#x2018;˝đ?&#x2018;°đ?&#x2018;°Ă¨đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x2020;  ...........................................................................................  2  ActivitĂŠ  1_Les  intervalles  .................................................................................................................  3  ActivitĂŠ  2_Ensemble  de  nombres  ....................................................................................................  4  ActivitĂŠ  3_RĂŠsolution  dâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquations  du  premier  degrĂŠ  ..................................................................  5  ActivitĂŠ  4_RĂŠsolution  graphique  dâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquations  ..............................................................................  5   Â

 Â

1 Â HOUPERT Â N. Â

 Â

CHAPITRE  II_ENSEMBLE  DE  NOMBRES  &  INEQUATIONS  29  septembre  2015   ActivitĂŠ  0_Pierre  de  Fermat  đ?&#x2018;żđ?&#x2018;˝đ?&#x2018;°đ?&#x2018;°Ă¨đ?&#x2019;&#x17D;đ?&#x2019;&#x2020; Â

 Ses  activitĂŠs  scientifiques  pour  lesquelles  il  sâ&#x20AC;&#x2122;adonne  en  amateur,  le  consacrent  comme  un  gĂŠnie  de  son  temps.  Il  ne  sâ&#x20AC;&#x2122;intĂŠresse  aux  mathĂŠmatiques  que  par  plaisir,  adore  la  dĂŠmonstration  et  propose  des  mĂŠthodes  innovantes.  Pourtant  Fermat  ne  publiera  rien  de  son  vivant  ;  lâ&#x20AC;&#x2122;essentiel  de  ses  travaux  se  dispersent  au  travers  de  correspondances  avec  quelques-­â&#x20AC;?uns  des  plus  grands  scientifiques  de  son  temps  tels  que  GalilĂŠe  (1564  ;  1642),  RenĂŠ  Descartes  (1596  ;  1650),  Blaise  Pascal  (1623  ;  1662)  ou  Marin  Mersenne  (1588  ;  1648).    En  1632,  Fermat  rencontre  pour  la  première  fois  Pierre  de  Carcavi,  un  autre  conseiller  au  parlement  de  Toulouse  avec  lequel  il  se  lie  dâ&#x20AC;&#x2122;amitiĂŠ  et  partage  son  goĂťt  pour  les  sciences.  Câ&#x20AC;&#x2122;est  avec  lui  et  Mersenne  que  Fermat  traite  de  problèmes  sur  la  chute  des  corps  dĂŠjĂ Â exposĂŠs  par  GalilĂŠe.    En  parallèle  avec  Descartes,  avec  qui  Fermat  correspond  et  nâ&#x20AC;&#x2122;est  pas  toujours  en  accord,  il  dĂŠveloppe  la  notion  de  reprĂŠsentation  graphique  dâ&#x20AC;&#x2122;une  fonction.  Pour  Descartes,  le  repère  permet  de  rĂŠsoudre  un  problème  de  gĂŠomĂŠtrie  alors  que  Fermat  part  directement  dâ&#x20AC;&#x2122;une  expression  algĂŠbrique  pour  tracer  la  courbe.   Ses  travaux  en  analyse  sont  les  bases  du  calcul  diffĂŠrentiel  que  reprendront  un  peu  plus  tard  Isaac  Newton  (1643  ;  1727)  et  Gottfried  Wilhelm  von  Leibniz  (1646  ;  1716).  Fermat  approche  la  notion  de  dĂŠrivĂŠe  pour  trouver  les  minima  et  maxima  de  fonctions  polynĂ´mes  et  dĂŠveloppe  une  mĂŠthode  dâ&#x20AC;&#x2122;intĂŠgration  proche  de  celle  utilisĂŠe  aujourdâ&#x20AC;&#x2122;hui.   Mais  ce  qui  passionne  le  plus  Fermat,  ce  sont  les  problèmes  de  lâ&#x20AC;&#x2122;AntiquitĂŠ.  Il  expose  et  dĂŠveloppe  des  travaux  dâ&#x20AC;&#x2122;arithmĂŠtique  de  Pythagore  de  Samos  (-­â&#x20AC;?569  ;  -­â&#x20AC;?475),  Euclide  d'Alexandrie  (-­â&#x20AC;?320  ;  -­â&#x20AC;?260),  Archimède  de  Syracuse  (-­â&#x20AC;?287  ;  -­â&#x20AC;?212),  Eudoxe  de  Cnide  (-­â&#x20AC;?408  ;  -­â&#x20AC;?355)  et  Diophante  d'Alexandrie  (IIIème  siècle  de  notre  ère).  Câ&#x20AC;&#x2122;est  dans  lâ&#x20AC;&#x2122;ouvrage  de  ce  dernier,    Les  ArithmĂŠtiques    que  Fermat  renferme  toutes  ses  recherches  sur  la  thĂŠorie  des  nombres.  Il  y  laisse  de  nombreux  ÊnoncĂŠs  non  dĂŠmontrĂŠs  que  plus  tard  le  mathĂŠmaticien  suisse  Leonhard  Euler  (1707  ;  1783)  tentera  de  rĂŠsoudre.  On  y  trouve  en  particulier  lâ&#x20AC;&#x2122;un  des  problèmes  les  plus  cĂŠlèbres  de  lâ&#x20AC;&#x2122;histoire  des  mathĂŠmatiques  :  La  conjecture  de  Fermat.     đ??żâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠđ?&#x2018;&#x17E;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;  đ?&#x2018;Ľ !  +  đ?&#x2018;Ś !  =  đ?&#x2018;§ !  đ?&#x2018;&#x203A;â&#x20AC;&#x2122;đ?&#x2018;&#x17D;  đ?&#x2018;?đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;  đ?&#x2018;&#x2018;đ?&#x2018;&#x2019;  đ?&#x2018; đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x2122;đ?&#x2018;˘đ?&#x2018;Ąđ?&#x2018;&#x2013;đ?&#x2018;&#x153;đ?&#x2018;&#x203A;  đ?&#x2018;&#x17D;đ?&#x2018;Łđ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;?  đ?&#x2018;Ľ, đ?&#x2018;Ś, đ?&#x2018;§  >  0  đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ą  đ?&#x2018;&#x203A;  >  2  .   Â

 Â

2 Â HOUPERT Â N. Â

 Â

CHAPITRE  II_ENSEMBLE  DE  NOMBRES  &  INEQUATIONS  29  septembre  2015   ActivitĂŠ  1_Les  intervalles   Au  pays  des  intervalles,  cohabitent  quatre  types  de  familles  :   â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

 les  fermĂŠs  qui  sâ&#x20AC;&#x2122;identifient  ainsi  :  đ?&#x2019;&#x201A;, đ?&#x2019;&#x192;  ;  les  ouverts  qui  sâ&#x20AC;&#x2122;identifient  ainsi  :  đ?&#x2019;&#x201A;, đ?&#x2019;&#x192;  ;  les  ouverts  à  droite  qui  sâ&#x20AC;&#x2122;identifient  ainsi  :  đ?&#x2019;&#x201A;, đ?&#x2019;&#x192;  đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2013;  đ?&#x2019;&#x201A;, +â&#x2C6;&#x17E;    ;  les  ouverts  à  gauche  qui  sâ&#x20AC;&#x2122;identifient  ainsi  :  đ?&#x2019;&#x201A;, đ?&#x2019;&#x192;  đ?&#x2019;?đ?&#x2019;&#x2013;  â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;, đ?&#x2019;&#x192;  ; Â

 1. Associer  à  chaque  famille  dâ&#x20AC;&#x2122;intervalles,  une  inĂŠgalitĂŠ  mathĂŠmatique  :   đ?&#x2018;&#x17D;, đ?&#x2018;?      đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ľ < đ?&#x2018;?   đ?&#x2018;&#x17D;, đ?&#x2018;?                                                đ?&#x2018;&#x17D; â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ đ?&#x2018;?    đ?&#x2018;&#x17D;, đ?&#x2018;?                                                 đ?&#x2018;&#x17D; < đ?&#x2018;Ľ < đ?&#x2018;?   đ?&#x2018;&#x17D;, +â&#x2C6;&#x17E;                                            đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ đ?&#x2018;?    đ?&#x2018;&#x17D;, đ?&#x2018;?                                                 đ?&#x2018;&#x17D; < đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ đ?&#x2018;?   â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;, đ?&#x2018;?                                             đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x17D;    2. ComplĂŠter  le  QCM  suivant  en  barrant  les  rĂŠponses  fausses:  3 â&#x2C6;&#x2C6; Â

2,8 Â

3,5 Â

â&#x2C6;&#x2019;1,1 Â

â&#x2C6;&#x2019;4,3 Â

đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ 3  correspond  à  lâ&#x20AC;&#x2122;intervalle Â

â&#x2C6;&#x2019;3,3 Â

â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;, 3 Â

3, +â&#x2C6;&#x17E; Â

â&#x2C6;&#x2019;â&#x2C6;&#x17E;, 3 Â

đ?&#x2018;Ľ  est  compris  entre  2  et  5  strictement  Â

2,5 Â

2,5 Â

2,5 Â

2,5 Â

â&#x2C6;&#x2019;1,1    sâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠcrit  : Â

â&#x2C6;&#x2019;1 < đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ 1 Â 1 > đ?&#x2018;Ľ > â&#x2C6;&#x2019;1 Â 1 > đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;Ľ â&#x2C6;&#x2019;1 Â â&#x2C6;&#x2019;1 â&#x2030;¤ đ?&#x2018;Ľ < 1 Â

 3. Traduire  les  ensembles  de  nombres  suivants  à  l'aide  d'intervalles,  de  rĂŠunions  ou  d'intersections  d'intervalles  :  Les  rĂŠels  strictement  supĂŠrieurs  à  10  et  infĂŠrieurs  ou  Êgaux  à  12  Les  rĂŠels  compris  entre  -­â&#x20AC;?5  et  7,  bornes  exclues,  ou  supĂŠrieurs  ou  Êgaux  à  3  Les  rĂŠels  positifs  ou  nuls  et  infĂŠrieurs  ou  Êgaux  à  25   Les  rĂŠels  strictement  supĂŠrieurs  à  6  ou  nĂŠgatifs  ou  nuls   Â

   Â

3 Â HOUPERT Â N. Â

 Â

CHAPITRE  II_ENSEMBLE  DE  NOMBRES  &  INEQUATIONS  29  septembre  2015    4.  DĂŠterminer  les  intersections  et  les  unions  des  intervalles  suivants Â

1) Â đ??ź =] â&#x2C6;&#x2019; 3; 7] Â đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ą Â đ??˝ = [1; +â&#x2C6;&#x17E;[ Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â Â 2 Â Â Â ) Â Â Â đ??ź Â Â Â =] Â Â Â Â Â Â â&#x2C6;&#x2019; Â Â Â Â â&#x2C6;&#x17E;; Â Â Â Â Â Â 4[ Â đ?&#x2018;&#x2019;đ?&#x2018;Ą Â đ??˝ Â Â Â Â = [4; 10] Â Â

Â

5. Lâ&#x20AC;&#x2122;intervalle  K  est-­â&#x20AC;?il  inclus  dans  lâ&#x20AC;&#x2122;intervalle  J  ?  1)  đ??ž = [â&#x2C6;&#x2019;2; 5  [       đ??˝ = [â&#x2C6;&#x2019;2; +â&#x2C6;&#x17E;[ Â

2) Â đ??ž = [5; 12] Â Â Â Â Â Â đ??˝ = [5; 12[ Â

 6. ComplĂŠtez  les  encadrĂŠs  ci-­â&#x20AC;?dessous  :  Â

đ??ź â&#x2C6;Š đ??˝ Â

đ??ź â&#x2C6;Ş đ??˝ Â

Si  I = [3; 5]  et  J = [4; 6] Â

Â

Â

Si  I = [3; 5[  et  J =]4; 6] Â

Â

Â

Si  I =]3; 5]  et  J = [4; 6[ Â

Â

Â

Si  I = [3; 5[  et  J = [4; 6[ Â

Â

Â

Si  I  = [1; 10]  et  J = [4; 9] Â

Â

Â

Si  I = [30; 50[  et  J = [55; 60[ Â

Â

Â

Si  I = [30; +â&#x2C6;&#x17E;[  et  J =] â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;; 60] Â

Â

Â

Si  I =] â&#x2C6;&#x2019; â&#x2C6;&#x17E;; 5[  et  J = [â&#x2C6;&#x2019;4; 2[ Â

Â

Â

Si  I =] â&#x2C6;&#x2019; 20; 5]  et  J = [5; +â&#x2C6;&#x17E;[ Â

Â

Â

Si  I =] â&#x2C6;&#x2019; 20; 5[  et  J =]5; +â&#x2C6;&#x17E;[ Â

Â

Â

Si  I =] â&#x2C6;&#x2019; 20; 5[  et  J = [5; +â&#x2C6;&#x17E;[ Â

Â

Â

 ActivitĂŠ  2_Ensemble  de  nombres   Classer  en  mettant  des  croix  les  nombres  du  tableau  suivant  par  famille  de  nombres  :  Nombre Â

â&#x201E;&#x2022;  entier  naturel Â

â&#x201E;¤  entier  relatif Â

2 Â

Â

Â

-­â&#x20AC;?1,4 Â

Â

Â

-­â&#x20AC;?12 Â

Â

Â

đ?&#x153;&#x2039; Â

Â

Â

Â

Â

Â

Â

2 Â 3 Â 4 Â Â

4 Â HOUPERT Â N. Â

Rationnels       Â

 Â

â&#x201E;?  rĂŠel       Â

CHAPITRE  II_ENSEMBLE  DE  NOMBRES  &  INEQUATIONS  29  septembre  2015   RĂŠcapitulons  en  complĂŠtant  ce  schĂŠma  :  Â

  ActivitĂŠ  3_RĂŠsolution  dâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquations  du  premier  degrĂŠ   RĂŠsoudre  les  inĂŠquations  suivantes  et  donner  les  solutions  (lorsquâ&#x20AC;&#x2122;il  en  existe)  sous  la  forme  dâ&#x20AC;&#x2122;un  intervalle.  a) b) c) d) e) f) g) h)

j) 7đ?&#x2018;Ľ Â < Â â&#x2C6;&#x2019; Â 35 Â Â k) â&#x2C6;&#x2019;7đ?&#x2018;Ľ Â < Â 35 Â

4đ?&#x2018;Ľ Â + Â 1 Â > Â đ?&#x2018;Ľ Â â&#x20AC;&#x201C; Â 2 Â đ?&#x2018;Ľ Â + Â 6 Â â&#x2030;¤ Â 9 Â Â 4đ?&#x2018;Ľ Â > Â 8 Â Â â&#x2C6;&#x2019;4đ?&#x2018;Ľ Â > Â 8 Â Â â&#x2C6;&#x2019;3đ?&#x2018;Ľ Â < Â â&#x2C6;&#x2019;9 Â Â 4 Â + Â đ?&#x2018;Ľ Â â&#x2030;Ľ Â â&#x2C6;&#x2019;5đ?&#x2018;Ľ Â + Â 10 Â Â 8đ?&#x2018;Ľ Â â&#x2C6;&#x2019; Â 4 Â > Â 12đ?&#x2018;Ľ Â â&#x2C6;&#x2019; Â 8 Â Â đ?&#x2018;Ľ Â â&#x2C6;&#x2019; Â 4 Â â&#x2030;¤ Â 5 Â Â !! Â ! Â !

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l) 8 3đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  5 â&#x20AC;&#x201C;  5 2đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  8 â&#x2030;Ľ   4 3đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  1 +  16  m)  4(3đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  2)  â&#x2030;Ľ   7đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  8   n)   đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  1  â&#x2030;¤   đ?&#x2018;Ľ  +  1  o)   đ?&#x2018;ĽÂ˛  +  4  <  0  p)   (đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  4)²  â&#x2030;Ľ  â&#x2C6;&#x2019;1  q)  4đ?&#x2018;Ľ  +  1  >  2(2đ?&#x2018;Ľ  â&#x20AC;&#x201C;  1) Â

  â&#x2030;Ľ  13  Â

  ActivitĂŠ  4_RĂŠsolution  graphique  dâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquations  Â

Les  solutions  graphiques  de  cette  Êquation  sont  les    â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś   â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś Â

đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ľ = đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ)  đ?&#x2018;&#x201C;  g  Â

 Â

5 Â HOUPERT Â N. Â

 Â

CHAPITRE  II_ENSEMBLE  DE  NOMBRES  &  INEQUATIONS  29  septembre  2015  Â

Les  solutions  graphiques  de  cette  inĂŠquation  sont    â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś   â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś Â

đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;¤ đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ) Â

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Les  solutions  graphiques  de  cette  inĂŠquation  sont     â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś   â&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Śâ&#x20AC;Ś Â

đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ľ â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ) Â

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1. Les  fonctions   f  et  g  sont  dĂŠfinies  sur  [-­â&#x20AC;?3  ;  6]  ;   leurs  reprĂŠsentations  graphiques  sont  donnĂŠes   ci-­â&#x20AC;?contre.  RĂŠsoudre  graphiquement  :  a. lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ)  =  đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ)  ;   b. lâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ)  â&#x2030;¤  đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ)  ;  c. lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation  đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ľ = 3  ;  d. lâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquation  đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ) â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;Ľ.    2. Soient  đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ľ = 3đ?&#x2018;Ľ + 2,  et  đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;Ľ = â&#x2C6;&#x2019;đ?&#x2018;Ľ + 6   dĂŠfinies  sur  â&#x2C6;&#x2019;5,5 .   RĂŠsoudre  par  le  calcul    :  a. lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ)  =  đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ)  ;   b. lâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ)  â&#x2030;¤  đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ)  ;  c. lâ&#x20AC;&#x2122;ĂŠquation  đ?&#x2018;&#x201C; đ?&#x2018;Ľ = 3  ;  d. lâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ) â&#x2030;Ľ đ?&#x2018;Ľ.  A  lâ&#x20AC;&#x2122;aide  de  la  calculatrice,  reprĂŠsenter  graphiquement  ces  deux  fonctions  dans  un  repère,  puis  rĂŠpondre  graphiquement  aux  questions  suivantes  :  a. lâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ)  â&#x2030;¤  8  ;  b. lâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201D; đ?&#x2018;Ľ > 3   ;  c. lâ&#x20AC;&#x2122;inĂŠquation   đ?&#x2018;&#x201C; (đ?&#x2018;Ľ) >  đ?&#x2018;&#x201D;(đ?&#x2018;Ľ)  . Â

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6 Â HOUPERT Â N. Â

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