REVISTA DIGITAL Tabulación y Representación Gráfica

TABULACIÓN Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA REPRESENTACIÓN DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Néstor José López Hernández Carrera: Ingeniería de mantenimiento mecánico.

Instituto Politécnico Universitario “Santiago Mariño” Barcelona, Anzoátegui, Venezuela 15 de febrero del 2019.

EDITORIAL

La representación gráfica de datos permite a las personas no especializadas, interpretar mejor determinada información, haciéndola más entendible e interesante. Aún cuando presentan una cantidad limitada de datos y cifras aproximadas, permite reforzar los argumentos o conclusiones que una investigación presente.

Proporciona una idea generalizada de los resultados.

CONTENIDO ¿Qué es una gráfica?.................................................................4 Tipos de gráficas…………………………………………………………………...5 Reportaje especial: Historia de la estadística………………..……..18 Pensamiento histórico…………………………………………………….…..23 Próxima edición…………………………………………………………………..24

¿QUÉ ES UNA GRÁFICA?

U

na gráfica o representación gráfica es un tipo de representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos visuales (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí.

También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

TIPOS DE REPRESENTACIONES DE GRAFICAS:

Cuando se muestran los datos estadísticos a través de representaciones gráficas, se ha de adaptar el contenido a la información visual que se pretende transmitir. Para ello, se barajan múltiples formas de representación:

a) Gráfico de Barras: El gráfico de barras, como su nombre lo indica, está constituido por barras rectangulares de igual ancho, conservando la misma distancia de separación entre sí. Se utiliza básicamente para mostrar y comparar frecuencias de variables cuantitativas o comportamientos en el tiempo, cuando el número de ítems es reducido.

Para elaborarlo se debe: - Utilizar un sistema de coordenadas rectangulares y se llevan al eje de las "x" los valores que toma la variable en estudio y en el eje de las "y" se colocan las frecuencias de cada barra.

- Luego se construyen los rectángulos, tomando como base al eje de las abscisas, cuya altura será igual a cada una de las diferentes frecuencias que presentan las variables en estudio.

- La magnitud con que viene expresada la variable se observa en la longitud de las barras (rectángulos). Es importante destacar que solamente la longitud de las barras y no su anchura es lo que denota

la diferencia de magnitud entre los valores de la variable.

Todas las barras tienen que tener una anchura igual, separadas entre sí, preferiblemente por una longitud igual a la mitad del ancho de estas o distancias iguales entre barras.

Las barras se pueden graficar tanto verticalmente como horizontalmente. Se pueden elaborar barras compuestas y barras agrupadas.

Ejemplo de gráfico de barras.

Este tipo de gráfico se clasifica en: - Barras simples: Compara valores entre categorías de una variable - Barras dobles: Compara valores entre categorías de dos variables - Barras múltiples: Compara valores entre categorías de dos o más variables.

- Barras verticales: Las categorías de la variable deben ubicarse en el eje x.

- Barras horizontales: Las categorías de la variable deben ubicarse en el eje y.

- Barras Aplicadas: Compara entre categorías el aporte de cada valor en el total.

b) Histograma de frecuencias: El histograma es un diagrama en forma de columna, muy parecido a los gráficos de barras. Se define como un conjunto de rectángulos paralelos, en el que la base representa la clase de la distribución y su altura la magnitud que alcanza la frecuencia de la clase correspondiente. Son barras rectangulares levantadas sobre el eje de las abscisas del plano cartesiano utilizando escalas adecuadas para los valores que asume la variable en la distribución de frecuencia.

Ejemplo del grafico de histogramas de frecuencias.

El proceso para construir un histograma es muy sencillo:

- Se construyen dos ejes.

- En el eje horizontal, o eje de abscisas, se representan los datos o modalidades obtenidos.

- En el eje vertical, eje de ordenadas, se representan con números las frecuencias de cada dato o modalidad.

- Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base hasta la altura del valor numérico de la frecuencia de cada modalidad.

- Las barras se trazan una enseguida de la otra.

c) Polígono de frecuencias: Se utiliza básicamente para mostrar la distribución de frecuencias de variables cuantitativas. Para construir el polígono de frecuencia se toma la marca de clase que coincide con el punto medio de cada rectángulo de un histograma.

Ejemplo de polígonos de frecuencias.

Pasos para elaborar un polígono de frecuencias:

1- Se dibuja un plano cartesiano.

2- Se traza sobre el eje de las abscisas, a distancias iguales, los puntos medios de las diferentes clases de la distribución de frecuencias.

3- Se levantan perpendiculares por cada una de las marcas de clase, con una longitud igual a la frecuencia de cada una de las clases que integran la distribución de frecuencia. Al final de cada perpendicular se marca un punto.

4- Los puntos resultantes se unen por medio de una línea recta obteniéndose una línea poligonal.

5- Con la finalidad de cerrar la línea poligonal se agrega una clase imaginaria con frecuencia cero a cada extremo de la distribución de frecuencia, por tal motivos ambos extremos del polígono se cortan con el eje de las abscisas.

También se puede elaborar un polígono de frecuencia después de haber graficado un histograma; si se determina el punto medio de cada rectángulo de un histograma y esos puntos medios se unen por medio de segmentos de recta dan

como resultado el polígono de frecuencia.

d) Ojivas: Otra de las gráficas muy útiles en estadística son las llamadas ojivas, existen dos tipos, la ojiva mayor que y la ojiva menor que.

Si en lugar de frecuencias absolutas utilizamos las acumuladas, obtendremos, en vez del histograma, una representación gráfica en forma de línea creciente o decreciente que se conoce con el nombre de ojivas.

La ojiva es el polígono que se obtiene al unir por segmentos de recta los puntos situados a una altura igual a la frecuencia acumulada a partir del límite real inferior de cada clase.

e) Gráfico de líneas o Tendencia: Usado básicamente para mostrar el comportamiento de una variable cuantitativa a través del tiempo. El gráfico de líneas

consiste en segmentos rectilíneos unidos entre sí, los cuales resaltan las variaciones de la variable por unidad de tiempo.

Criterios para elaborar un gráfico de líneas:

- La utilización de la escala que se utilizará en el plano cartesiano puede variar tomando en cuenta el fenómeno que se va a graficar.

No es necesario que las abscisas (ejes x) y las ordenadas (eje y) del plano cartesiano lleven la misma escala; sin embargo, cuando las magnitudes de las variables no se diferencian sustancialmente es recomendable utilizar escalas iguales para obtener un gráfico con mayor precisión.

- Cuando una de las variables en estudio se inicia con valores muy altos es recomendable no comenzar el eje por el origen cartesiano sino por un valor próximo o por el mismo valor por donde comienza la variable.

- Es costumbre representar en el eje de las x del plano cartesiano la variable independiente del estudio que se realiza y en el eje de las y la variable dependiente.

En aquellos casos que se dificulta distinguir el tipo de variable se recomienda colocar en la ordenada del plano cartesiano las frecuencias de las variables en estudio y sobre la abscisa la variable cronológica (años, semanas, días, horas, etc.)

f) Diagrama de parapetos: El Diagrama de Pareto constituye un sencillo y gráfico método de análisis que permite diagrama de paretodiscriminar entre las causas más importantes de un problema (los pocos y vitales), y las que lo son menos (los muchos y triviales).

Las ventajas del Diagrama de Pareto pueden resumirse en: Permite centrarse en los aspectos cuya mejora tendrá más impacto, optimizando por tanto los esfuerzos.

Proporciona una visión simple y rápida de la importancia relativa de los problemas.

Ayuda a evitar que se empeoren algunas causas al tratar de solucionar otras y ser resueltas.

Su visión gráfica del análisis es fácil de comprender y estimula al equipo para continuar con la mejora.

Los pasos a seguir para la elaboración de un diagrama de Pareto son.

1. Seleccionar los datos que se van a analizar. Así como el periodo de tiempo al que se refieren dichos datos.

2. Agrupar los datos por categorías De acuerdo con un criterio determinado.

3. Tabular los datos.

Comenzando por la categoría que contenga más elementos y, siguiendo en orden descendente, calcular las frecuencias: Absoluta.

Absoluta acumulada.

Relativa unitaria.

Relativa acumulada.

4. Dibujar el diagrama de Pareto.

5. Representar el gráfico de barras correspondiente que, en el eje horizontal, aparecerá también en orden descendente.

6. Delinear la curva acumulativa.

Se dibuja un punto que represente el total de cada categoría. Tras la conexión de estos puntos se formará una línea poligonal.

7. Identificar el diagrama, etiquetándolo con datos como: título, fecha de realización, periodo estudiado.

8. Analizar el diagrama de Pareto.

b) Gráfico de sectores Circulares: Usualmente llamado gráfico de torta, debido a su forma característica de una circunferencia dividida en sectores, por medio de radios que dan la sensación de un pastel cortado en porciones.

Se usa para representar variables cualitativas en porcentajes o cifras absolutas cuando el número de ítems no es superior a 5 y se quiere resaltar uno de ellos.

Ejemplo de diagrama circular.

¿Cuáles son los pasos para hacer diagramas circulares?

1- Se debe conseguir la información necesaria y reunir los materiales.

- Calculadora.

- Papel milimetrado.

- Regla.

- Transportador de ángulos.

- Colores.

2- Trabajar con los datos.

- Se debe confeccionar una tabla de datos.

3. Elaboración del diagrama circular.

- Para esto, se traza una circunferencia y en ella se ingresa, en forma gráfica, la información de la tabla anterior.

- Se calcula la porción del círculo que corresponde al valor de cada dato. Para esto hay que sumar el total de toda la información que se esté recolectando. Por ejemplo, si se está haciendo un gráfico circular del número de alumnos en una escuela por grado, se sumarán los primer, segundo, tercer y cuarto años para obtener el número total de estudiantes. Luego se divide cada componente por el total de la suma. Se multiplican los decimales del Paso 2 por 360 grados para obtener el número de grados de cada porción del gráfico.

- Colorea cada porción calculada y añade la información necesaria: números, nombres, etc.

- Elabora una leyenda.

REPORTAJE ESPECIAL

Historia de la estadística:

L

a palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, pues era función principal de los Gobiernos de los Estados establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer datos cifrados sobre la población y sus condiciones materiales de existencia han debido hacerse sentir desde que se establecieron sociedades humanas organizadas.

Es difícil conocer los orígenes de la Estadística.

Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.

Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen

monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha verosimilidad como muescas que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza.

Hacia el año 3.000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

Los egipcios ya analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir la pirámide. En los antiguos monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organización y administración de este pueblo;

ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y continuamente hacían censos.

Tal era su dedicación por llevar siempre una relación de todo que hasta tenían a la diosa Safnkit, diosa de los libros y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón y fue a partir del año 3050 a.C. En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después de la salida de Egipto, habló Yavpe a Moisés en el desierto de Sinaí en el tabernáculo de la reunión, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel. En

el llibro bíblico Crónicas describe el bienestar material de las diversas tribus judías.

En China existían los censos chinos ordenados por el emperador Tao hacia el año 2.200 a.C. Posteriormente, hacia el año 500 a.C., se realizaron censos en Roma para conocer la población existente en aquel momento. Se erigió la figura del censor, cuya misión consistía en controlar el número de habitantes y su distribución por los distintos territorios.

En la Edad Media, en el año 762, Carlomagno ordenó la creación de un registro de todas sus propiedades, así como de los bienes de la iglesia.

Después de la conquista normanda de Inglaterra en 1.066, el rey Guillermo I, el Conquistador, elaboró un catastro que puede

considerarse el primero de Europa.

Los Reyes Católicos ordenaron a Alonso de Quintanilla en 1.482 el recuento de fuegos (hogares) de las provincias de Castilla.

En 1.662 un mercader de lencería londinense, John Graunt, publicó un tratado con las observaciones políticas y naturales, donde Graunt pone de manifiesto las cifras brutas de nacimientos y defunciones ocurridas en Londres durante el periodo 1.604-1.661, así como las influencias que ejercían las causas naturales, sociales y políticas de dichos acontecimientos.

Puede considerarse el primer trabajo estadístico serio sobre la población.

Curiosamente, Graunt no conocía los trabajos de B. Pascal » (1.623-1.662) ni de C. Huygens (1.629-1.695) sobre

estos mismos temas. Un poco más tarde, el astrónomo Edmund Halley (1.656- 1.742) presenta la primera tabla de mortalidad que se puede considerar como base de los estudios contemporáneos. En dicho trabajo se intenta establecer el precio de las anualidades a satisfacer a las compañías de seguros. Es decir, en Londres y en París se estaban construyendo, casi de manera simultánea, las dos disciplinas que actualmente llamamos estadística y probabilidad.

En el siglo XIX, la estadística entra en una nueva fase de su desarrollo con la generalización del método para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales.

Galton » (1.822-1.911) y Pearson (1.857-1936) se pueden considerar como los padres de la estadística moderna, pues a ellos se debe

el paso de deductiva a inductiva.

la la

estadística estadística

Los fundamentos de la estadística actual y muchos de los métodos de inferencia son debidos a R. A. Fisher. Se intereso primeramente por la eugenesia, lo que le conduce, siguiendo los pasos de Galton a la investigación estadística, sus trabajos culminan con la publicación de la obra Métodos estadísticos para investigaciones. En el aparece la metodología estadística tal y como hoy la conocemos.

A partir de mediados del siglo XX comienza lo que podemos denominar la estadística moderna, uno de los factores determinantes es la aparición y popularización de los computadores. El centro de gravedad de la metodología estadística se empieza a

desplazar técnicas de computación intensiva aplicadas a grandes masas de datos, y se empieza a considerar el método estadístico como un proceso iterativo de búsqueda del modelo ideal.

Las aplicaciones en este periodo de la Estadística a la

Economía conducen a una disciplina con contenido propio: la Econometría. La investigación estadística en problemas militares durante la segunda guerra mundial y los nuevos métodos de programación matemática, dan lugar a la Investigación Operativa.

Pensamiento histórico La difusión de los métodos estadísticos puede contribuir a una sociedad más abierta, más liberal y más tolerante”

Daniel Peña

Próxima edición La importancia de la estadística a la industria y los negocios es altamente evidente cuando las compañías miden la cuota y potencial de mercado, el porcentaje del mercado que retienen en dólares, la cantidad total en dólares y las unidades vendidas en su industria.

Una compañía puede, a su vez, usar esas estadísticas actuales para examinar y desarrollar estrategias de mercadotecnia para incrementar su cuota de mercado. (Lea la nota completa en la próxima edición de la revista digital TABULACIÓN Y REPRESENTACIONES GRÁFICAS.)