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Equações 9º Ano
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Nesta apresentação pode ver: Equações do 2º grau do tipo ax2= b
com a ≠0
Equações do 2º grau do tipo ax2+ bx = 0 com a ≠0 Equações do 2º grau do tipo ax2+bx + c = 0 com a ≠0 Equações do 2º grau e fórmula resolvente. Número de soluções de uma equação do 2º grau. Resolução de problemas geométricos usando
equações do 2º grau. Resolução de problemas e equações do 2º grau.
Equações 9º Ano Tema 1 Equações do 2º grau. Equações do tipo ax2 = b, b ≠ 0 anterior
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Equações do 2º grau ax2 = 0 , a ≠ 0 Exemplo 1) Qual o número cujo quadrado é 64? x2 = 64 x = ± 64 x =±8
Equações do 2º grau ax2 = 0 Exemplo 2) Qual a altura do poste? x2 = 42 - 32 x = 7 x ≅ 2,65m
4m
3m
?
Equações 9º Ano Tema 2 Equações do 2º grau. Equações do tipo ax2 + bx = 0, a ≠ 0 anterior
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Equações do 2º grau ax2 + bx = 0 Como resolver
1º - colocar em evidência 2º - aplicar a lei de anulamento do produto Exemplo: x2 +5x = 0 x ( x + 5) = 0 ---------- colocar em evidência x = 0 ∨ x + 5 = 0 -------lei do anulamento do produto x = 0 ∨ x = -5 S = {0, -5}
Exemplo A altura h, alcançada por um foguete, t segundos
após o lançamento, é: h = 60t -5t2 Quanto tempo decorreu desde o momento em que foi
lançado o foguete até ao momento em que caiu no solo?
resolução Quando inicia e aterra a altura é zero h = 60t -5t2 como h = 0 vem: 60t -5t2 = 0 t(60-5t) = 0 t=0 V 60 – 5t = 0 t=0 V -5t = -60 t =0 V 5t = 60 t=0 V t = 60/5 t=0 V t = 12 A altura é zero para t=0 ou para t=12 (quando aterra) O foguete esteve no ar 12 segundos
Equações 9º Ano Tema 3 Equações do 2º grau. completas anterior
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Equações do 2º grau ax2 + bx + c = 0 Como resolver – 1º processo
1º - Simplificar a equação até se apresentar na sua forma canónica, ( ax2 + bx + c = 0 ). 2º - Passar da forma canónica para o quadrado de um binómio 3º - Aplicar a lei do anulamento do produto
exemplo x2 = - 8x -16 ⇔ ⇔ x2 + 8x +16 = 0⇔ ⇔ (x + 4)2 = 0 ⇔
colocar na forma canónica Transformar no quadrado de um
binómio
⇔ (x+4) (x + 4) = 0 ⇔ ⇔ x+4 = 0 v x + 4 = 0 ⇔
Factorizar
⇔ x = -4 v x = -4
Encontrar o conjunto de soluções
Aplicar a lei do anulamento do
produto
S = { -4}
solução
Equações do 2º grau ax2 + bx + c = 0 Como resolver – 2º processo
1º - Simplificar a equação até se apresentar na sua forma canónica, ( ax2 + bx + c = 0 ). 2º - Aplicar a fórmula resolvente Fórmula resolvente
2
− b ± b − 4ac x= 2a
exemplo x2 = - 8x -16 ⇔ ⇔ x2 + 8x +16 = 0⇔
colocar na forma canónica
a = 1, b = 8, c = 16 −b ± b 2 − 4ac x= 2a − 8 ± 82 − 4 ×1×16 x= ⇔ 2 ×1 − 8 ± 64 − 64 ⇔x= ⇔ 2 8 ⇔ x=− ⇔ 2 ⇔ x = −4
S = { -4}
solução
aplicar a fórmula resolvente
Equações 9º Ano Tema 4 Equações do 2º grau e fórmula resolvente anterior
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Equações do 2º grau e a fórmula resolvente A fórmula resolvente deve ser
aplicada a equações do 2º grau completas. Aplicar a fórmula resolvente a equações incompletas é possível mas é mais confuso. exemplo: 4x2 + 3x = 0 a=4; b=3 ; c=0
x ( 4 x + 3) = 0 ⇔ ⇔ x = 0 ∨ 4x + 3 = 0 ⇔ 3 ⇔ x = 0∨ x = − 4
− 3 ± 9 − 4× 4×0 ⇔ 8 −3±3 ⇔x= ⇔ 8 −6 0 ⇔x= ∨x= ⇔ 8 8 3 ⇔ x=− ∨x=0 4 x=
Equações 9º Ano Tema 5 Número de soluções de uma equação do 2º grau anterior
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Número de soluções de uma equação do 2º grau - parábolas Duas soluções – tipo de gráfico
Exemplo:
x2 – 4x + 3 = 0 x=3 V x=1 1
3
Número de soluções de uma equação do 2º grau - parábolas uma soluções – tipo de gráfico
Exemplo:
x2 - 2x + 1 = 0 x=1 1
Número de soluções de uma equação do 2º grau - parábolas zero soluções – tipo de gráfico
Exemplo:
x2 – 2x + 3 = 0 impossível
Equações 9º Ano Tema 6 Resolução de Problemas geométricos usando equações anterior
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Resolução de problemas geométricos usando equações do 2º grau Observa a figura. A área do rectângulo maior é 140 cm 2 De acordo com os dados determina o perímetro do
rectângulo maior x x
8 cm
12 cm x x
Resolução x
8 cm
x 12 cm
x
8 + 2x
x 12+2x
(12 + x) (8 + 2x) = 140 96 + 16x + 24x + 4x2 -140 = 0 4x2 + 40x -44 = 0 Aplicar a fórmula resolvente x = -11 V x = 1 Perímetro = 2( 8 + 2 ) + 2(12 + 2) = 48 cm
Resolução de problemas De um terreno quadrangular retirou-se uma parte
para fazer uma estrada. A largura da estrada é de 8m. Sabendo que a área do terreno é 768m 2 , qual foi a área cedida?
Resolução x( x − 8) = 768 ⇔ x 2 − 8 x − 768 = 0 8 ± 64 + 3072 ⇔x= 2 8 ± 56 ⇔x= 2 8 + 56 8 − 56 ⇔x= ∨x= 2 2 ⇔ x = 32
A área cedida foi (8 x 32)=256m2
x
x
Equações 9º Ano Tema 7 Resolução de Problemas usando equações do 2º grau anterior
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Resolução de problemas e equações do 2º grau Um grupo de abelhas, cujo número era igual ao
quadrado da vigésima parte do todo do enxame, pousou num jasmim, deixando para trás 3/8 do enxame. Havia ainda 25 abelhas que voavam em torno da planta. Quantas abelhas tinha o enxame? X = nº de abelhas do enxame Verifica a solução
FIM Prof: Nelson Escalda Escola EB 2,3 Dr. Afonso Rodrigues Pereira Email: nescalda@eb23arp.pt
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