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Las e d n ó i Aplicac a Vida l n e s a Derivad Real.

Barquisimeto Julio, 2014

Contenido: Que es derivada Derivada en la vida cotidiana Aplicación en la medicina. Máximos y mínimos en la medicina

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Derivadas en física Derivadas en quími- 4 ca. Derivadas en estadística. Derivadas en economía. Máximos y mínimos en arquitectura y ecología.

I s a c i át m e t Ma

Nayibis Mendoza C.I:18.430.020 Seguridad Industria l Nocturno

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Ingeniería industrial.

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Artículo interior

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La derivada es un concepto que tiene variadas aplicaciones. Se aplica en aquellos casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una magnitud o situación. Es una herramienta de cálculo fundamental en los estudios de Física, Química y Biología, o en ciencias sociales como la Economía y la Sociología. Por ejemplo, cuando se refiere a la gráfica de dos dimensiones de ƒ, se considera la derivada como la pendiente de la recta tangente del gráfico en el punto χ. Se puede aproximar la pendiente de esta tangente como el límite cuando la distancia entre los dos puntos que determinan una recta secante tiende a cero, es decir, se transforma la recta secante en una recta tangente. Con esta interpretación, pueden determinarse muchas propiedades geométricas de los gráficos de funciones, tales comoconcavidado convexidad.


¿Qué es Derivada? La derivada es uno de los conceptos mas importantes de las matemáticas. técnicamente la derivada expresa el incremento de una magnitud con respecto a otro de ahí entonces que estaríamos hablando de variaciones en todo caso. entonces.. en matemática a derivada no es mas que la pendiente de la recta tangente a una función en

un punto. como también podría ser la tangente del ángulo de inclinación con respecto al Eje x de la recta que es tangente a la función en el punto que se esta analizando. Físicamente cuando analizamos la

variación de una magnitud en el tiempo por ejemplo.. si analizamos como varia el desplazamiento de una función con el tiempo en un instante determinado estamos obteniendo entonces la velocidad. si analizamos entonces el cambio de la velocidad estamos buscando la aceleración.

Las Derivadas En La Vida Cotidiana. Cuando vas en un auto y este acelera, esa "variación de la velocidad en un tiempo determinado", la puedes representar por una derivada. Cuando prendes el calefactor y tu habitación comienza a calentarse, esa "variación de temperatura con respecto al tiempo, o a la distancia" la puedes representar por una derivada. Cuando vas al mercado y descubres que subieron el precio de las patatas, esa " variación en el precio con respecto al mes pasado" la puedes representar por una derivada. Pensemos en una persona que cae a un río cuyas aguas se encuentran a muy baja temperatura. Es claro que la temperatura corporal será función del tiempo que la persona permanezca en el agua y claro también es que la función será decreciente al haber pérdida de calor del cuerpo hacia el agua tendiendo el mismo a alcanzar la temperatura del agua dada la diferencia de masa entre ambos. Sin embargo en este problema resulta vital conocer la rapidez de disminución de la temperatura del cuerpo que por cierto no es lineal. La disminución podría ser más rápida al principio de la caída e ir luego enlenteciéndose, ocurrir exactamente lo contrario, etc.

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Aplicación De Las Derivadas En La Medicina Las derivadas tienen una aplicación muy importante en todas las ramas de la ciencia, y por supuesto que en la medicina también. la derivada, para dar una definición informal, estudia la razón de cambio de cualquier cosa.

calculadoras funcionan a partir de los polinomios de Taylor, q es una suma de derivadas.

por Ejemplo: se esta estudiando la velocidad de crecimiento de un cultivo de bacterias... supongamos E. coli, la derivada no solo mide velocidades sino también que mide aceleraciones.. en fin, la aplicación de las derivadas tiene una infinidad de ejemplos. es mas, las

“Recientes estudios realizados señalan que la primera derivada es aplicable en la medicina con respecto a la variabilidad de la presión arterial, este es un método que se utiliza para tener una mayor visibilidad sobre la forma en que las ondas de la presión arterial se comportan. Este sistema es muy eficaz para analizar el cambio de las presiones sistólicas y diastólicas de una manera más práctica y menos complicada.”

Máximos Y Mínimos En La Medicina En la medicina los doctores emplean los máximos y mínimos cuando al aplicar un medicamento a un paciente desean saber cuándo ocurriría la concentración máxima de dicho medicamento en el cuerpo del mismo. Además suelen utilizarlos para conocer la máxima y la mínima intensidad del ritmo cardiaco de una persona cuando realiza algún tipo de ejercicio físico, esto lo usan especialmente con pacientes que sufren de enfermedades cardiacas, de acuerdo a esto es que se les prescribe la cantidad de ejercicios que deben de realizar diariamente. Página 3


Aplicación de las Derivadas en Física Como la derivada expresa el cambio instantáneo que experimenta una variable con respecto a otra variable, en la física las derivadas son muy útiles en el momento en que se las emplea para definir la velocidad promedio de cualquier cuerpo en relación al tiempo. Por Ejemplo: En una rueda moscovita que da una vuelta cada dos minutos, se desea saber la velocidad con la que se eleva una pasajera en el instante en que se encuentra a 54 pies por encima del suelo.

Podríamos ejemplificar esta aplicación también con los cohetes que muy a menudo son lanzados desde la NASA, cuando se lanza un cohete los científicos encargados de esta operación requieren saber cuál es la velocidad instantánea del cohete y cuál es su velocidad después de 40 segundos, para estos dos ejemplos es necesaria la utilización de las derivadas.

Derivadas en Química Una aplicación muy útil de las derivadas la ejemplificaremos con el siguiente situación:

sufra de una hipotermia, y esa información nos la dará justamente la derivada de la función en cuestión.

Cuando una persona ha soportado una fuerte lluvia, obviamente está totalmente empapada por ende su temperatura corporal ha disminuido en función a la cantidad de tiempo que dicho individuo se mantuvo mojado, a más de un resfriado como consecuencia de la lluvia esta persona también podría darle una hipotermia, para no llegar hasta estos niveles es necesario conocer la rapidez de disminución de la temperatura del cuerpo y con ello sabríamos el tiempo que nos queda para que “la persona” no

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Derivadas en Estadística En estadística usamos las derivadas para ver el cambio (aumento o descenso) cada año con respecto a la tasa de mortalidad y natalidad, crecimiento poblacional etc... Por ejemplo supongamos que con ésta fórmula se resuelva la variación de la población P (T) = 5.e 0.0278 t

En esta fórmula tenemos P como personas y t está considerada en años, suponiendo que este modelo sea cierto aplicando derivadas podríamos “determinar” la población mundial en cualquier año.

Derivadas en la Economía El uso de derivadas en economía es muy importante, gracias a las derivadas se puede calcular el producto marginal, funciones económicas y procesos de optimización entre otros usos.

Ejemplo de calculo Marginal: Hallar el Ingreso Marginal y el Ingreso Máximo, que se obtiene de un bien cuya función de demanda es y = 60 2x

El uso de derivadas y sus aplicaciones es muy variado, las derivadas son útiles en economía, psicología, medicina, administración, ingeniería, electricidad, electrónica, termodinámica, mecánica, biología, etc. Se utilizan para la optimización de recursos para tratar de ocupar el mínimo espacio, tiempo o materiales en algo o maximizar su espacio; en medicina para obtener un cálculo aproximado de la velocidad de reproducción de virus, bacterias etc. En física donde la primera derivada se utiliza para la velocidad y la segunda para la aceleración. En definitiva las derivadas se suelen usar para relacionar dos magnitudes, en la vida cotidiana se usan con mucha frecuencia y a veces sin darnos cuenta.

La demanda: y = 60 – ex La derivada es muy útil para realizar cálculos marginales, hallar la razón de cambio cuando se incrementa una unidad adicional, es decir, para medir el cambio instantáneo en la variable dependiente al realizar un pequeño cambio en la segunda variable.

El Ingreso: R(x) = xy = x( 60 – 2x) = 60x – 2x^2 El Ingreso Marginal: R’(x) = 60 – 4x Maximizando la ecuación de Ingreso Total: Si. R8x) = 60x – 2x^2

En economía también se utiliza las derivadas para la elasticidad e importantes funciones económicas. La elasticidad de la demanda que experimenta la cantidad demandada es consecuencia de una variación en el precio; mide la intensidad de la respuesta tras una variación en el precio.

R’(x) = 60 – 4x = 0

x=15

Rmax. = 60+15 – 2*15^” = 450 En este problema no se verifica que el Punto Critico hallado mediante la derivada igualada a Cero, determina evidentemente a un máximo ya que se supone de acuerdo las condiciones de cada problema ( de todas maneras la verificación es simple utilizando la segunda derivada) Página 5


Los máximos y mínimos al igual que las derivadas tienen una gran participación en otras profesiones. A continuación citare su presencia en la Arquitectura, Ing. Mecánica, Ecología.

Arquitectura:

Cuando observamos edificaciones, monumentos, observatorios, creemos que su creación solo ha consistido en trazar unos cuantos planos, construir y sentarse a ver el producto finalizado, sin embargo no pensamos en la posibilidad que detrás de planos, de vigas, de cemento hay muchos más procesos matemáticos que aquellos que se pueden pasar en este momento por nuestra cabeza.

Máximos y mínimos son muy útiles al momento de disponerse a construir cualquier tipo de edificación.

Por ejemplo: para la construcción de un observatorio en forma de cilindro circular recto con un domo semiesférico, si el domo cuesta el doble por pie cuadrado que las paredes del cilindro entonces cuáles podrían ser las proporciones más económicas para un volumen cualquiera, ahí utiliza “mínimos” para saber la cantidad de material que se debería utilizar y así para abaratar los costos de la construcción.

Ecología Cuando hablamos de ecología pensamos que solo estamos limitados a preservar el medio ambiente y especies pero en realidad dentro de esta rama también aplicamos las matemáticas,. por ejemplo: cuando un científico desea analizar el porcentaje máximo de larvas que salen de los huevos del gusano de la manzana a cierta temperatura.

Otra aplicación muy útil es cuando ocurren derramamientos de petróleos, o catástrofes naturales se aplican los máximos y mínimos, para determinar el valor máximo de perdidas por estos fenómenos.

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Ingeniería Industrial

Dentro de la Rama de Ingeniería Industrial los máximos y mínimos juegan un papel muy importante, a simple vista parecería que en ella solo se trabaja con la física y la química, pero la realidad es otra. Cuando hablamos a nivel de industrias, se necesita saber la cantidad exacta que debemos de producir con el fin de no obtener pérdidas, es así que por ejemplo en la industria de las pinturas los ingenieros sacan el máximo que podría contener un recipiente con el objetivo de no malgastar el material y a su vez poder maximizar sus ganancias.

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ENTRETENIMIENTO MATEMATICO

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ENTRETENIMIENTO MATEMATICO

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ENTRETENIMIENTO MATEMATICO

Resuelvan la siguiente pirámide sabiendo que en la base se han colocado los números del 0 al 9 una vez cada uno sin repetir.

Resuelve éste sudoku bastante particular, donde las pistas deben ser resueltas antes de poder comenzar a completar el sudoku. Con dominio del álgebra, trigonometría, operaciones binarias y hexadecimales, factoriales, derivación e integración puede hallar las pistas fácilmente.

solución

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Diversiรณn Matemรกtica

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Diversiรณn Matemรกtica

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Aplicacion de las derivadas en la vida cotidiana.  
Aplicacion de las derivadas en la vida cotidiana.  
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