MATEMATIK 3B
MATEMATIK 3B
NE Nationalencyklopedin AB à ngbÄtsbron 1, 211 20 Malmö redaktionen@ne.se www.ne.se
© NE Nationalencyklopedin AB 2025
Författare: Marie Karlsson och Jesper Sörensson
LÀromedelsutvecklare: Jesper Sörensson
Grafisk form: Jens Klaive
Grafisk produktion: Arvid Gruvö WÀrle och Albina Sjöberg
Illustratör omslag och kapitelvinjetter: Elin Jonsson
Ăvriga illustrationer: Per Grimberg, Arvid Gruvö WĂ€rle, Martina Eriksson, Albina Sjöberg och Freepik
Tryckt hos Interak i Polen
Första upplagan, första tryckningen
ISBN 978-91-89915-08-4
MIX
Papper frÄn ansvarsfulla kÀllor FSC Ÿ C015559
!
Detta verk Àr skyddat av upphovsrÀttslagen. Kopiering, utöver lÀrares och studenters begrÀnsade rÀtt att kopiera för undervisningsÀndamÄl enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal, Àr förbjuden. För information om avtalet hÀnvisas till utbildningsanordnarens huvudman, t.ex. kommun, eller Bonus Copyright Access. De flesta skolor och högskolor har avtal med Bonus Copyright Access och har dÀrigenom viss kopieringsrÀtt. Det Àr lÀrarens skyldighet att kontrollera att skolan har ett giltigt kopieringsavtal med Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrÀtt kan Ätalas av allmÀn Äklagare och dömas till böter och fÀngelse i upp till tvÄ Är samt bli skyldig att erlÀgga ersÀttning till rÀttsinnehavaren.
Förord
I Haja Matematik 3B fortsÀtter ditt matematiska Àventyr med rÀven som följeslagare.
Du kommer att lÀra dig att multiplicera med uppstÀllning, att arbeta med skala och vinklar, att rÀkna med sannolikhet och mycket, mycket mer.
VÀlkommen till matematikens vÀrld!
Hej!
Nu Àr jag tillbaka med Ànnu fler roliga matematikuppgifter.
Nu kör vi!
InnehÄll
GEOMETRI NE HAJA! MATEMATIK
GEOMETRI
Om du tittar pÄ en nyckelpiga genom
ett förstoringsglas ser den mycket större ut.
För att tala om hur mycket den förstoras anvÀnds skala.
AKTIVITET
I den mittersta bilden finns ett trÀd ritat. Rita en förminskad bild av trÀdet i rutnÀtet till vÀnster och en förstorad bild av trÀdet till höger.
Vad Àr skala?
Den verkliga rÀven Àr i fÀrg. Till vÀnster finns en förminskad rÀv och till höger en förstorad rÀv.
I den förminskade teckningen Àr alla lÀngder hÀlften sÄ lÄnga som rÀven i fÀrg. Varje centimeter i teckningen motsvarar tvÄ centimeter i verkligheten. Skalan skrivs som 1:2.
I den förstorade teckningen Àr alla lÀngder dubbelt sÄ lÄnga som rÀven i fÀrg. Varje centimeter pÄ teckningen motsvarar en halv centimeter i verkligheten. Skalan skrivs som 2:1.
Exempel
Ăr teckningen till vĂ€nster en förstoring eller förminskning av fisken till höger?
1
Ringa in
Ăr den svartvita teckningen en förstoring eller en förminskning?
förstoring förstoring förminskning förminskning
2
Ringa in
Vilken skala Àr den svartvita teckningen gjord i?
3
Fyll i
Insekterna Àr förstoringar och Àr ritade i skala 2:1. Hur stora Àr insekterna i verkligheten?
AnvÀnd linjal och mÀt mellan punkterna.
Insekten Àr cm. Insekten Àr cm. Insekten Àr cm.
4
Fyll i
Insekterna Àr förminskningar och Àr ritade i skala 1:2. Hur stora Àr insekterna i verkligheten? AnvÀnd linjal och mÀt mellan punkterna.
Insekten Àr cm. Insekten Àr cm. Insekten Àr cm.
Fyll i
Hur lÄnga Àr sidorna i verkligheten? AnvÀnd linjal. 5
Skala 2:1.
Sida A Àr
SVERIGE
Sida B Àr cm. cm. A B
Rita
Börja i rutan lÀngst upp till vÀnster. 6
Rita en förstoring i skala 2:1 i rutan till höger.
Skala 1:2.
SVERIGE A B
Sida A Àr
Sida B Àr cm. cm.
Mer om skala
skala 3:1 skala 1:1 skala 1:3
D Skalan 3:1 innebÀr en förstoring. Varje verklig lÀngd multipliceras med 3.
D Skalan 1:1 innebÀr att bilden Àr lika stor som i verkligheten.
D Skalan 1:3 innebÀr en förminskning. Varje verklig lÀngd delas med 3.
Exempel
Vilken skala Àr den svartvita teckningen gjord i? AnvÀnd linjal för att mÀta.
Ringa in
Vilken skala Àr den svartvita teckningen gjord i?
AnvÀnd linjal för att mÀta.
2
Rita
Rita en förminskning i skala 1:3 i rutan till höger.
Börja i rutan lÀngst upp till vÀnster.
Fyll i
AnvÀnd linjal och mÀt strÀckan mellan punkterna. Fyll i tabellen. 3
insekt 1
insekt 2
insekt 3
teckning
insekt 1 insekt 2 insekt 3 skala 1:2 5:1 verklighet
4
Fyll i
LĂ€s texterna och fyll i svaret.
Otto ritar av en daggmask.
Den blir 25 cm lÄng nÀr den ritas i skalan 5:1.
Hur lÄng Àr daggmasken i verkligheten?
Daggmasken Àr cm lÄng i verkligheten.
En maskrosblomma Àr 12 cm bred nÀr den ritas i skalan 3:1.
Hur bred Àr maskrosblomman i verkligheten?
Maskrosblomman Àr cm bred i verkligheten.
Fyll i tabellen.
Rita nyckelpigan i skala 4:1.
Vad Àr vinklar?
En vinkel bildas nÀr tvÄ rÀta linjer möter varandra i en spets.
Vinklar handlar alltsÄ om hur spetsigt nÄgot Àr.
Ju större gapet Àr nÀr du klipper med saxen, desto större Àr vinkeln.
Exempel
Ringa in alla bokstÀver som saknar vinklar.
A S T
vinkel
1
Ringa in
Ringa in alla bokstÀver som saknar vinklar.
C U M J E H O Z N
Para ihop
2 ingen vinkel en vinkel tvÄ vinklar tre vinklar fyra vinklar
Para ihop med rÀtt antal vinklar.
Z K
V H Y F X N E C S T L W
RĂ€ta, trubbiga och spetsiga vinklar
rÀt vinkel trubbig vinkel spetsig vinkel
Vinklar har olika namn beroende pÄ hur stora de Àr:
D En vinkel dÀr linjerna bildar ett hörn kallas för en rÀt vinkel.
För att visa att vinkeln Àr rÀt ritar man en liten kvadrat.
D En vinkel som Àr större Àn en rÀt vinkel kallas en trubbig vinkel.
Alla vinklar som inte Àr rÀta vinklar ritas med en liten bÄge.
D En vinkel som Àr mindre Àn en rÀt vinkel kallas en spetsig vinkel.
Exempel
Ringa in alla trubbiga vinklar.
Ringa in
Ringa in alla spetsiga vinklar.
Ringa in alla rÀta vinklar.
Ringa in alla trubbiga vinklar.
Para ihop
Para ihop figurerna med rÀtt sorts vinkel.
spetsig vinkel
trubbig vinkel
rÀt vinkel
Vilken sorts vinkel Àr det mellan minutvisaren och timvisaren? Para ihop.
spetsig vinkel
trubbig vinkel
rÀt vinkel
3
Fyll i
Hur mÄnga vinklar av varje sort kan du hitta i bokstÀverna?
Y A H V E Z M K
rÀta trubbiga spetsiga
4
Ringa in och fyll i
Ringa in alla vinklar du kan hitta i bilden i rÀtt fÀrg och skriv antalet av varje sort. En rÀt vinkel Àr redan inringad.
rÀt trubbig spetsig
rÀta trubbiga spetsiga
Vinklar i geometriska figurer
En vanlig husgavel innehÄller ofta bÄde spetsiga, trubbiga och rÀta vinklar. Vilka vinklar Àr spetsiga i figuren? Trubbiga? RÀta?
Exempel
Hur mÄnga vinklar har figuren? Ringa in alla vinklar.
Figuren har vinklar. 4
1
Ringa in och fyll i
Hur mÄnga vinklar har figuren? Ringa in alla vinklar.
2
Figuren har Figuren har vinklar. vinklar.
Ringa in och fyll i
Hur mÄnga vinklar har figuren? Av vilken sort Àr vinklarna?
Det finns
Det finns rÀta rÀta spetsiga spetsiga trubbiga trubbiga vinklar i figuren. vinklar i figuren.
Ringa in
Vilken form har flest antal vinklar?
Vilken form har minst antal vinklar?
Para ihop 4
Sortera formerna efter antal vinklar. Dra streck till rÀtt antal vinklar.
fyra vinklar
fem vinklar
sex vinklar
sju vinklar
Ringa in
Ăr vinklarna i figuren rĂ€ta, spetsiga eller trubbiga?
Vinkel A Àr
Vinkel B Àr
Vinkel C Àr
Vinkel D Àr
Vinkel A Àr
Vinkel B Àr
Vinkel C Àr
Vinkel D Àr
Vinkel E Àr
rÀt rÀt rÀt rÀt rÀt rÀt rÀt rÀt rÀt spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig
SANNOLIKHET
Krona eller klave?
NÀr du singlar slant Àr det lika stor sannolikhet att fÄ krona som att fÄ klave.
AKTIVITET
Singla slant 100 gÄnger med en kompis.
Rita ett streck i molnet varje gÄng du fÄr krona. RÀkna antalet streck.
FĂ„r alla grupperna i klassen samma resultat? Diskutera i helklass.
Vad Àr sannolikhet?
RÀven vill sÄ gÀrna vinna den jÀttestora chokladasken.
För att vinna mÄste lyckohjulet stanna pÄ grönt.
Vilken fÀrg Àr det mest sannolikt att lyckohjulet stannar pÄ?
Vilken fÀrg Àr det minst sannolikt att lyckohjulet stannar pÄ?
Exempel
VÀlj en kula utan att titta. Vilken fÀrg Àr det mest sannolikt att du vÀljer? blÄ gul
CHOKLAD
Ringa in
VĂ€lj en kula utan att titta.
Vilken fÀrg Àr det störst sannolikhet att du vÀljer?
blÄ grön blÄ gul
blÄ blÄ grön grön grön grön
Ringa in
Vilken fÀrg Àr det störst sannolikhet att hjulet stannar pÄ?
Ringa in
Du vÀljer en kula utan att titta.
Hur stor chans Àr det
att du vÀljer blÄ?
3 osannolikt osannolikt sannolikt sannolikt sÀkert sÀkert omöjligt omöjligt
Hur stor chans Àr det
att du vÀljer grön?
4
Para ihop
Para ihop burkarna med rÀtt pÄstÄende.
Det Àr osannolikt att dra en rosa.
Det Àr omöjligt att dra en gul.
Det Àr mest sannolikt att dra en blÄ.
Ringa in
Ringa in de tvÄ grupper dÀr det Àr lika stor sannolikhet att fÄ en rosa kula som en grön kula.
Para ihop
Vilken fÀrg Àr det mest sannolikt att du drar? Para ihop med rÀtt ruta.
Likformig sannolikhet
Förra gÄngen rÀven kastade tÀrningen blev det en sexa.
RÀven funderar pÄ hur stor sannolikheten Àr att fÄ en sexa till.
Kan du hjÀlpa rÀven?
Exempel
Hur stor Àr sannolikheten att slÄ en fyra med en sexsidig tÀrning?
Ringa in
Hur stor Àr sannolikheten att slÄ en trea? 1
TĂ€rningen har sex sidor. TĂ€rningen har tio sidor.
2
Fyll i
MÄla cirklarna i olika fÀrger sÄ att pÄstÄendet stÀmmer.
Sannolikheten att en cirkel Àr röd Àr 1 av 6.
Sannolikheten att en cirkel Àr röd Àr 4 av 8.
3
Ringa in
Hur stor Àr sannolikheten att lyckohjulet hamnar pÄ röd?
Ringa in
Hur stor Àr sannolikheten att dra kulor i de olika fÀrgerna?
Ringa in rÀtt sannolikhet för varje fÀrg.
Para ihop
Hur stor Àr sannolikheten att lyckohjulet ska stanna pÄ blÄtt?
Fyll i
MÄla cirklarna i olika fÀrger sÄ att pÄstÄendena stÀmmer.
Sannolikheten för att cirkeln Àr blÄ Àr 1/2.
Sannolikheten för att cirkeln Àr röd Àr 1/3.
Sannolikheten för att cirkeln Àr grön Àr 1/6.
Kombinatorik
RÀven ska trÀffa en kompis men har svÄrt att vÀlja klÀder.
PÄ hur mÄnga sÀtt kan rÀven kombinera byxor och tröjor?
Exempel
RÀven har tre byxor och tvÄ tröjor. PÄ hur mÄnga sÀtt kan rÀven kombinera dem?
Du kan dra totalt sex linjer mellan byxorna och tröjorna.
RÀven kan kombinera byxor och tröja pÄ olika sÀtt. 6
Para ihop och fyll i
Visa alla möjligheter strumporna och skorna kan kombineras pÄ.
Det gÄr att kombinera strumporna och skorna pÄ olika sÀtt.
Visa alla möjligheter kepsarna och tröjorna kan kombineras pÄ.
Det gÄr att kombinera kepsarna och tröjorna pÄ olika sÀtt.
Para ihop och fyll i
Visa alla möjligheter solglasögonen och sjalarna kan kombineras pÄ.
Det gÄr att kombinera solglasögon och sjalarna pÄ olika sÀtt.
Ringa in och diskutera
Omar ska ta sig hem frÄn skolan. Det finns tre vÀgar mellan skolan och Stortorget och fem vÀgar frÄn Stortorget till Omars hem.
Hur mÄnga olika vÀgar kan Omar gÄ för att ta sig hem?
Rita och fundera. Arbeta med en kompis.
15 8 12 7
MĂ„la 4
PÄ vilka sÀtt kan klÀdesplaggen och skoparen nedan kombineras? MÄla de tolv möjliga kombinationerna.
NE HAJA! MATEMATIK 3B SANNOLIKHET