Issuu

MATEMATIK 3B

NE Nationalencyklopedin AB Ångbåtsbron 1, 211 20 Malmö redaktionen@ne.se www.ne.se

Författare: Marie Karlsson och Jesper Sörensson

Läromedelsutvecklare: Jesper Sörensson

Grafisk form: Jens Klaive

Grafisk produktion: Arvid Gruvö Wärle och Albina Sjöberg

Illustratör omslag och kapitelvinjetter: Elin Jonsson

Övriga illustrationer: Per Grimberg, Arvid Gruvö Wärle, Martina Eriksson, Albina Sjöberg och Freepik

Tryckt hos Interak i Polen

Första upplagan, första tryckningen

ISBN 978-91-89915-08-4

MIX

Papper från ansvarsfulla källor FSC ® C015559

Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares och studenters begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access kopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman, t.ex. kommun, eller Bonus Copyright Access. De flesta skolor och högskolor har avtal med Bonus Copyright Access och har därigenom viss kopieringsrätt. Det är lärarens skyldighet att kontrollera att skolan har ett giltigt kopieringsavtal med Bonus Copyright Access. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter och fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till rättsinnehavaren.

Förord

I Haja Matematik 3B fortsätter ditt matematiska äventyr med räven som följeslagare.

Du kommer att lära dig att multiplicera med uppställning, att arbeta med skala och vinklar, att räkna med sannolikhet och mycket, mycket mer.

Välkommen till matematikens värld!

Hej!

Nu är jag tillbaka med ännu fler roliga matematikuppgifter.

Nu kör vi!

Innehåll

GEOMETRI NE HAJA! MATEMATIK

GEOMETRI

Om du tittar på en nyckelpiga genom

ett förstoringsglas ser den mycket större ut.

För att tala om hur mycket den förstoras används skala.

AKTIVITET

I den mittersta bilden finns ett träd ritat. Rita en förminskad bild av trädet i rutnätet till vänster och en förstorad bild av trädet till höger.

Vad är skala?

Den verkliga räven är i färg. Till vänster finns en förminskad räv och till höger en förstorad räv.

I den förminskade teckningen är alla längder hälften så långa som räven i färg. Varje centimeter i teckningen motsvarar två centimeter i verkligheten. Skalan skrivs som 1:2.

I den förstorade teckningen är alla längder dubbelt så långa som räven i färg. Varje centimeter på teckningen motsvarar en halv centimeter i verkligheten. Skalan skrivs som 2:1.

Exempel

Är teckningen till vänster en förstoring eller förminskning av fisken till höger?

Ringa in

Är den svartvita teckningen en förstoring eller en förminskning?

förstoring förstoring förminskning förminskning

Ringa in

Vilken skala är den svartvita teckningen gjord i?

Fyll i

Insekterna är förstoringar och är ritade i skala 2:1. Hur stora är insekterna i verkligheten?

Använd linjal och mät mellan punkterna.

Insekten är cm. Insekten är cm. Insekten är cm.

Fyll i

Insekterna är förminskningar och är ritade i skala 1:2. Hur stora är insekterna i verkligheten? Använd linjal och mät mellan punkterna.

Insekten är cm. Insekten är cm. Insekten är cm.

Fyll i

Hur långa är sidorna i verkligheten? Använd linjal. 5

Skala 2:1.

Sida A är

SVERIGE

Sida B är cm. cm. A B

Rita

Börja i rutan längst upp till vänster. 6

Rita en förstoring i skala 2:1 i rutan till höger.

Skala 1:2.

SVERIGE A B

Sida A är

Sida B är cm. cm.

Mer om skala

skala 3:1 skala 1:1 skala 1:3

D Skalan 3:1 innebär en förstoring. Varje verklig längd multipliceras med 3.

D Skalan 1:1 innebär att bilden är lika stor som i verkligheten.

D Skalan 1:3 innebär en förminskning. Varje verklig längd delas med 3.

Exempel

Vilken skala är den svartvita teckningen gjord i? Använd linjal för att mäta.

Ringa in

Vilken skala är den svartvita teckningen gjord i?

Använd linjal för att mäta.

Rita

Rita en förminskning i skala 1:3 i rutan till höger.

Börja i rutan längst upp till vänster.

Fyll i

Använd linjal och mät sträckan mellan punkterna. Fyll i tabellen. 3

insekt 1

insekt 2

insekt 3

teckning

insekt 1 insekt 2 insekt 3 skala 1:2 5:1 verklighet

Fyll i

Läs texterna och fyll i svaret.

Otto ritar av en daggmask.

Den blir 25 cm lång när den ritas i skalan 5:1.

Hur lång är daggmasken i verkligheten?

Daggmasken är cm lång i verkligheten.

En maskrosblomma är 12 cm bred när den ritas i skalan 3:1.

Hur bred är maskrosblomman i verkligheten?

Maskrosblomman är cm bred i verkligheten.

Fyll i tabellen.

Rita nyckelpigan i skala 4:1.

Vad är vinklar?

En vinkel bildas när två räta linjer möter varandra i en spets.

Vinklar handlar alltså om hur spetsigt något är.

Ju större gapet är när du klipper med saxen, desto större är vinkeln.

Exempel

Ringa in alla bokstäver som saknar vinklar.

A S T

vinkel

1 Ringa in

Ringa in alla bokstäver som saknar vinklar.

C U M J E H O Z N

Para ihop

2 ingen vinkel en vinkel två vinklar tre vinklar fyra vinklar

Para ihop med rätt antal vinklar.

Z K

V H Y F X N E C S T L W

Räta, trubbiga och spetsiga vinklar

rät vinkel trubbig vinkel spetsig vinkel

Vinklar har olika namn beroende på hur stora de är:

D En vinkel där linjerna bildar ett hörn kallas för en rät vinkel.

För att visa att vinkeln är rät ritar man en liten kvadrat.

D En vinkel som är större än en rät vinkel kallas en trubbig vinkel.

Alla vinklar som inte är räta vinklar ritas med en liten båge.

D En vinkel som är mindre än en rät vinkel kallas en spetsig vinkel.

Exempel

Ringa in alla trubbiga vinklar.

Ringa in

Ringa in alla spetsiga vinklar.

Ringa in alla räta vinklar.

Ringa in alla trubbiga vinklar.

Para ihop

Para ihop figurerna med rätt sorts vinkel.

spetsig vinkel

trubbig vinkel

rät vinkel

Vilken sorts vinkel är det mellan minutvisaren och timvisaren? Para ihop.

spetsig vinkel

trubbig vinkel

rät vinkel

3 Fyll i

Hur många vinklar av varje sort kan du hitta i bokstäverna?

Y A H V E Z M K

räta trubbiga spetsiga

Ringa in och fyll i

Ringa in alla vinklar du kan hitta i bilden i rätt färg och skriv antalet av varje sort. En rät vinkel är redan inringad.

rät trubbig spetsig

räta trubbiga spetsiga

Vinklar i geometriska figurer

En vanlig husgavel innehåller ofta både spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Vilka vinklar är spetsiga i figuren? Trubbiga? Räta?

Exempel

Hur många vinklar har figuren? Ringa in alla vinklar.

Figuren har vinklar. 4

1 Ringa in och fyll i

Hur många vinklar har figuren? Ringa in alla vinklar.

Figuren har Figuren har vinklar. vinklar.

Ringa in och fyll i

Hur många vinklar har figuren? Av vilken sort är vinklarna?

Det finns

Det finns räta räta spetsiga spetsiga trubbiga trubbiga vinklar i figuren. vinklar i figuren.

Ringa in

Vilken form har flest antal vinklar?

Vilken form har minst antal vinklar?

Para ihop 4

Sortera formerna efter antal vinklar. Dra streck till rätt antal vinklar.

fyra vinklar

fem vinklar

sex vinklar

sju vinklar

Ringa in

Är vinklarna i figuren räta, spetsiga eller trubbiga?

Vinkel A är

Vinkel B är

Vinkel C är

Vinkel D är

Vinkel A är

Vinkel B är

Vinkel C är

Vinkel D är

Vinkel E är

rät rät rät rät rät rät rät rät rät spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig spetsig

SANNOLIKHET

Krona eller klave?

När du singlar slant är det lika stor sannolikhet att få krona som att få klave.

AKTIVITET

Singla slant 100 gånger med en kompis.

Rita ett streck i molnet varje gång du får krona. Räkna antalet streck.

Får alla grupperna i klassen samma resultat? Diskutera i helklass.

Vad är sannolikhet?

Räven vill så gärna vinna den jättestora chokladasken.

För att vinna måste lyckohjulet stanna på grönt.

Vilken färg är det mest sannolikt att lyckohjulet stannar på?

Vilken färg är det minst sannolikt att lyckohjulet stannar på?

Exempel

Välj en kula utan att titta. Vilken färg är det mest sannolikt att du väljer? blå gul

CHOKLAD

Ringa in

Välj en kula utan att titta.

Vilken färg är det störst sannolikhet att du väljer?

blå grön blå gul

blå blå grön grön grön grön

Ringa in

Vilken färg är det störst sannolikhet att hjulet stannar på?

Ringa in

Du väljer en kula utan att titta.

Hur stor chans är det

att du väljer blå?

3 osannolikt osannolikt sannolikt sannolikt säkert säkert omöjligt omöjligt

Hur stor chans är det

att du väljer grön?

Para ihop

Para ihop burkarna med rätt påstående.

Det är osannolikt att dra en rosa.

Det är omöjligt att dra en gul.

Det är mest sannolikt att dra en blå.

Ringa in

Ringa in de två grupper där det är lika stor sannolikhet att få en rosa kula som en grön kula.

Para ihop

Vilken färg är det mest sannolikt att du drar? Para ihop med rätt ruta.

Likformig sannolikhet

Förra gången räven kastade tärningen blev det en sexa.

Räven funderar på hur stor sannolikheten är att få en sexa till.

Kan du hjälpa räven?

Exempel

Hur stor är sannolikheten att slå en fyra med en sexsidig tärning?

Ringa in

Hur stor är sannolikheten att slå en trea? 1

Tärningen har sex sidor. Tärningen har tio sidor.

Fyll i

Måla cirklarna i olika färger så att påståendet stämmer.

Sannolikheten att en cirkel är röd är 1 av 6.

Sannolikheten att en cirkel är röd är 4 av 8.

Ringa in

Hur stor är sannolikheten att lyckohjulet hamnar på röd?

Ringa in

Hur stor är sannolikheten att dra kulor i de olika färgerna?

Ringa in rätt sannolikhet för varje färg.

Para ihop

Hur stor är sannolikheten att lyckohjulet ska stanna på blått?

Fyll i

Måla cirklarna i olika färger så att påståendena stämmer.

Sannolikheten för att cirkeln är blå är 1/2.

Sannolikheten för att cirkeln är röd är 1/3.

Sannolikheten för att cirkeln är grön är 1/6.

Kombinatorik

Räven ska träffa en kompis men har svårt att välja kläder.

På hur många sätt kan räven kombinera byxor och tröjor?

Exempel

Räven har tre byxor och två tröjor. På hur många sätt kan räven kombinera dem?

Du kan dra totalt sex linjer mellan byxorna och tröjorna.

Räven kan kombinera byxor och tröja på olika sätt. 6

Para ihop och fyll i

Visa alla möjligheter strumporna och skorna kan kombineras på.

Det går att kombinera strumporna och skorna på olika sätt.

Visa alla möjligheter kepsarna och tröjorna kan kombineras på.

Det går att kombinera kepsarna och tröjorna på olika sätt.

Para ihop och fyll i

Visa alla möjligheter solglasögonen och sjalarna kan kombineras på.

Det går att kombinera solglasögon och sjalarna på olika sätt.

Ringa in och diskutera

Omar ska ta sig hem från skolan. Det finns tre vägar mellan skolan och Stortorget och fem vägar från Stortorget till Omars hem.

Hur många olika vägar kan Omar gå för att ta sig hem?

Rita och fundera. Arbeta med en kompis.

15 8 12 7

Måla 4

På vilka sätt kan klädesplaggen och skoparen nedan kombineras? Måla de tolv möjliga kombinationerna.

NE HAJA! MATEMATIK 3B SANNOLIKHET