كتاب الفيزياء ثالثةمعدل

‫جمهورية السودان‬ ‫التعليم الثانوي‬ ‫الفيزياء‬

‫الصف الثالث‬ ‫جمهورية السودان‬

‫وزارة التربية والتعليم‬

‫المركز القومي للمناهج والبحث التربوي‬ ‫ بخت الرضا ‪-‬‬‫الفيزياء‬

‫الصف الثالث الثانوي‬

‫الطبعة الثانية ‪2005‬م‬

‫إعداد لجنة بتكليف من المركز القومي للمناهج والبحث التربوي من األاساذةة‬ ‫الدكتور محمد حسن أحمد اسنادة‬

‫الدكتور مبارك درار عبد هللا‬

‫‪ -‬جامعة السودان المفتوحة‬

‫‪ -‬جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا‬

‫الدكتور عز الدين عبد الرحيم مجةوب ‪ -‬جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا‬

‫مراجعة الطبعة الثانية‬

‫بروفسير محجوب محمد الحسين‬

‫‪ -‬جامعة أفريقيا العالمية‬

‫الدكتور عبد العظيم زين العابدين أحمد ‪ -‬جامعة السودان للعلوم والتكنولوجيا‬

‫األاستاذة اسلوى محمد اسليمان‬ ‫اإلخراج الفني والتصميم‬

‫‪ -‬المركز القومي للمناهج والبحث التربوي‬

‫األاستاذ إبراهيم الفاضل الطاهر‬

‫‪ -‬المركز القومي للمناهج والبحث التربوي‬

‫إبتهاج مصطفى علي الفكي‬

‫‪ -‬المركز القومي للمناهج والبحث التربوي‬

‫الجمع بالحااسوب‬

‫~‪~1‬‬

‫‪ -‬المركز القومي للمناهج والبحث التربوي‬

‫ذهامي بابكر اسليمان‬

‫جمهورية السودان‬

‫وزارة التربية والتعليم العام‬ ‫الصف الثالث الثانوي‬

‫الطبعة الثانية ‪2005‬م‬ ‫المحتويات‬

‫الصفحة‬

‫الموضوع‬ ‫المقدمة‬

‫الباب األول المجال التثاقلي والحركة الدائرية وحركة الكواكب‬ ‫واألقمار اإلصطناعية‬

‫الفصل األول المجال التثاقلي (مجال الجاذبية)‪.‬‬ ‫الفصل الثاني الحركة الدائرية‪.‬‬

‫الفصل الثالث حركة الكواكب واألقمار اإلصطناعية‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪37‬‬

‫الباب الثاني الموجات والضوء‬

‫الفصل األول الحركة التوافقية البسيطة‪.‬‬

‫الفصل الثاني الموجات‪.‬‬

‫‪59‬‬ ‫‪72‬‬ ‫‪80‬‬ ‫‪96‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪122‬‬

‫الفصل الثالث الضوء‪.‬‬

‫الفصل الرابع اإلنكسار‪.‬‬

‫الفصل الخامس العداسات‪.‬‬

‫الفصل السادس المجموعات البصرية‪.‬‬

‫الفصل السابع المرآيا الكرية‪.‬‬ ‫~‪~2‬‬

‫الباب الثالث المجاالت المغنطيسية والكهربية‬ ‫الفصل األول المغنطيسية‪.‬‬

‫‪128‬‬ ‫‪132‬‬ ‫‪144‬‬ ‫‪157‬‬

‫الفصل الثاني الكهربية الساكنة‪.‬‬ ‫الفصل الثالث الكهربية التيارية‪.‬‬

‫الفصل الرابع المجال المغنطيسي للتيار الكهربي‪.‬‬ ‫الباب الرابع الةرة واإلذصاالت‬

‫‪169‬‬ ‫‪195‬‬

‫الفصل األول الةرة‪.‬‬

‫الفصل الثاني اإلذصاالت‪.‬‬

‫~‪~3‬‬

‫بسم هللا الرمحن الرحيم‬ ‫مقدمة‬

‫يسرنا أن نقدم هةا الكتاب الثالث فيي الفيزيياء للمرحلية الثانويية واسييجد الطي ب‬ ‫أن مضييوعات هييةا الكتيياب أكثيير ذنوعييا ممييا دراسييو فييي الصييفين األول والثيياني فبينمييا‬

‫انحصر ك تياب الصيف األول فيي الميكانيكيا فقي فقيد اتيتمل كتياب الصيف الثياني عليى‬

‫موضييوعات فييي الميكانيكييا والحيرارة‪ .‬ذلييأل ألن علييم الفيزييياء يركييز علييى اسييلوك الظيواهر‬ ‫الفيزيائييية (الطبيعييية) كلهييا‪ .‬وريييم مييا يبييدو ميين ذنييوع فييي هيية الظ يواهر إال أنهييا فييي‬

‫جوهرها مرذبطية ميع بعضيها ون حيك ذليأل فيي أبسي صيورة فيي ذحيوالت الطاقية حييث‬

‫نرى طاقة حركية ذحولت الى طاقة حرارية أو طاقة حرارية ذحولت الى طاقة ميكانيكية‬

‫ثم إليى كهربيية كميا فيي محطيات الكهربياء الحراريية أو طاقةكهربيية ذتحيول إليى طاقية‬

‫ميكانيكية او الى طاقة حرارية ‪ ...‬إلخ‪.‬‬

‫وقد ذمكن علم الفيزياء من الوصول إلى أن القوى في الكيون ذرجيع فيي النهايية‬

‫إلى ث ثة أنواع فق وهي قوى الجاذبية والقوى الكهرومغنطيسية والقوى النووية (هي‬

‫في الواقع نوعان) وعلى ذلأل فكل أنيواع القيوى التيي ندياهدها هيي نتياج بعي‬

‫هة القوى‪.‬‬

‫أو كيل‬

‫وقد حاولنا في هةا الكتاب ذصنيف المواضيع حسب ذديابو الخيواا الفيزيائيية‪.‬‬

‫فريم أن الجاذبيية (التثاقيل) والكهربيية المغنطيسيية قيد ال ذبيدو مرذبطية ميع بعضيها إال‬

‫أنها جميعا ذديترك فيي خاصيية التي ثير عين بعيد أي أنهيا كلهيا مجياالت وليةلأل ذتديابو‬

‫فيهييا قيوانين القييوة والدييدة والمجييال وهييةا ممييا يسيياعد الطالييب علييى فهمهييا و اسييتيعابها‬

‫وذةكر القوانين لتدابهها‪.‬‬

‫وكةلأل نجد ارذباطا بين الحركة في دائرة والحركة التوافقية البسييطة أي الحركية‬

‫الدورية المتكررة في خ مستقيم مما ييسير ااسيتنتاج وفهيم قيوانين األخييرة مين االوليى‬

‫كةلأل ااستنتاج قوانين الموجيات‪ .‬والموجيات ييدخل فيي إطارهيا كيل مين الصيوت والضيوء‬ ‫~‪~4‬‬

‫أي الموجييات الكهرومغناطيسييية عمومييا مييع اتييتراكها فييي قيوانين اإلنعكيياس واإلنكسييار‬ ‫والتداخل والحيود وفي قانون السرعة‪ .‬ولةلأل نجد أن كيل مين الصيوت والضيوء ضيمنت‬ ‫في هةا الكتاب ذحت ااسم الموجات‪.‬‬

‫ولقد كان ال بد من ذضمين بع‬

‫المفاهيم األاسااسية للفيزياء الحديثة في مينهج‬

‫المرحلة الثانوية لما لهةا الفرع – والةي بدأ مع بداية القرن العدرين والةي يركز على‬ ‫درااسة اسلوك الةرة والجسيمات األولية – من أهمية وهو العلم اليةي ذفيرع ونميا لينيتج‬ ‫هة الثورة التكنولوجية التي نداهدها في عالم اليوم‪.‬‬

‫وقيد حاولنيا قيدر اإلمكيان أن نتيدرج بالمواضيييع ذيسيي ار لفهيم الطاليب حييث قمنيا‬

‫بدرح المفاهيم والمصيطلحات الجدييدة بصيورة متدرجية وب مثلية مسيتمدة بقيدر اإلمكيان‬ ‫من البيئة‪.‬‬

‫من الواضح أن هناك ذكامل – بين الفيزياء والرياضيات والعلوم الهنداسية‬

‫– في مقررات المرحلة الثانوية‪ .‬والطالب ال بيد ليو مين اليرب بيين المفياهيم والمعيادالت‬ ‫التي دراسها في إحدى هة المواد لتطبيقها في موضعها المنااسب إذا احتاج لةلأل‪.‬‬

‫وفي الختام نرجو أن نكون قد قدمنا عم يستفيد منو األاساذةة والط ب هادفين‬

‫ميين وراء ذلييأل ذيسييير فهييم أاسااسيييات الفيزييياء وذطبيقاذهييا‪ .‬ونهيييب بيياألخوة المعلمييين‬ ‫والمختصيييين أن يميييدونا بييي ارئهم ومقترحييياذهم لتجوييييد األداء مسيييتقب ‪ .‬مهللا مييين وراء‬ ‫القصد وهو يهدي السبيل‪.‬‬

‫المؤلفون‬

‫~‪~5‬‬

‫مقدمة الطبعة الثانية‬

‫يسييرنا أن نضييع بييين يييدي القييارل الطبعيية الثانييية لكتيياب الفيزييياء للصييف الثالييث‬

‫بالمرحلة الثانوية‪ .‬بعد مراجعتو آمليين أن ذكيون هية الطبعية أذيم وأكميل مين اسيابقتها‬

‫وفي نفس الوقت نرحيب بم حظيات المهتميين عين هية الطبعية لمزييد مين الضيب فيي‬

‫الطبعات القادمات‪.‬‬

‫لقييد احتييوت الطبعيية األولييى لهييةا الكتيياب العديييد ميين األخطيياء نييتج بعضييها ميين‬

‫اختصار النص األصلي‪ .‬كما ظهرت أخطاء اخرى طباعية ولغوية‪ .‬وقد راعينيا فيي هية‬ ‫الطبعيية ذصييحيح ذلييأل األخطيياء و عييادة صييياية بع ي‬ ‫يموض بدأ لنا حةف بع‬

‫الفق يرات إلزاليية مييا تييابها ميين‬

‫األجزاء التي رأينا أن ال ضرورة لهيا فيي هية المرحلية مين‬

‫التعليم العام‪ .‬واألجزاء المحةوفة هي‬

‫أ) الصوت إتعاع الجسم األاسود النظرية الموجية لإلنعكاس واإلنكسار فيي البياب‬ ‫الثاني من الطبعة األولى‪.‬‬

‫ب) قوانين وقواعد كيرتوف المكثفات في الباب الثالث من الطبعة األولى‪.‬‬

‫ج) األتييعة الكونييية النظييائر الكدييف عيين اإلتييعاع فييي البيياب الرابييع ميين الطبعيية‬ ‫األولى‪.‬‬

‫كييةلأل اختصييرنا وبسييطنا المعييادالت اليواردة فييي تييرح برهييان نمييوذج بييوهر (بييور) للييةرة‬ ‫ولمزيد من التوضيح أضفنا للكهرباء التيارية ذوصيل األعميدة الكهربيية وي حيك القيارل‬

‫أيضا إعادة راسم بع‬

‫األتكال و ضيافة أتيكال جدييدة حتيى ذضيفي بعيدا حقيقييا عليى‬

‫موضوع الدرس‪ .‬كةلأل ااستخدمنا للقسمة الع مة المنااسبة للكتابة من اليمين‬ ‫وهي \ بدال من ‪ /‬المنااسبة للغات التي ذكتب من اليسار‪.‬‬

‫وال بييد هنييا ميين ذقييديم الدييكر الجزي يل لكييل ميين وافانييا بم حظاذ يو ميين المعلمييين‬

‫والدكر أجزلو للبروفسير محجوب محمد الحسين (جامعية أفريقييا العالميية) واليةي قيام‬ ‫بمراجعة الطبعة األولى مراجعة دقيقية وذحدييد األخطياء كميا قيام بمراجعية هية الطبعية‪.‬‬ ‫~‪~6‬‬

‫كمييا نزجييي الدييكر للييدكتور عبييد العظيييم زييين العابييدين أحمييد (جامعيية السييودان للعلييوم‬

‫والتكنولجيييا) لم حظاذييو القيميية ولمراجعتييو لهيية الطبعيية والدييكر أيضييا للييدكتورة خالييدة‬ ‫ذاج النصر (كلية التربية – جامعة الخرطوم) ولألاسيتاذة اسيلوى محميد اسيليمان (المركيز‬

‫القومي للمناهج)‪ .‬والدكر لألاسياذةة الهيادي أحميد البديير (موجيو فنيي ميادة الفيزيياء)‬

‫وخالييد محمييد هييارون ومناهييل محمييد بحيير الييدين لم حظيياذهم القيميية‪ .‬وختامييا الدييكر‬ ‫للدكتور محمد مزمل البدير مدير المركز القومي للمناهج والبحث التربوي الةي هي لنا‬ ‫هة الفرصة لمراجعة هةا الكتاب مهللا الموفق‪.‬‬

‫~‪~7‬‬

‫المؤلفون ‪2005‬م‬

‫الباب األول‬

‫المجال التثاقلي والحركة‬

‫الدائرية وحركة الكواكب‬ ‫واألقمار االصطناعية‬

‫~‪~8‬‬

‫(‪ )1-1‬الفصل األول‬

‫(‪ )1-1-1‬مقدمة‬

‫المجال التثاقلي (مجال الجاذبية)‬

‫ذرذب حياذنا بدكل مباتر بالمجال التثياقلي ليإلرض (مجيال الجاذبيية األرضيية) حييث‬

‫ذت ثر أجسامنا مباترة وكل األجسام الموجودة على كوكب األرض بميا فيي ذليأل الغي ف‬

‫الجوي حول األ رض بهةا المجال‪.‬كما يرذب‬

‫ذعاقب الليل والنهار‬

‫وذعاقب فصول الدتاء والصيف والخريف بدوران األ رض حيول محورهيا ودورانهيا حيول‬

‫الدييييييييمس النيييييييياذج عيييييييين وجييييييييود ذجيييييييياذب بييييييييين الدييييييييمس واألرض وبقييييييييية كواكييييييييب‬ ‫المجموعة الدمسية وكل نجوم المجرة وبين المجرات المختلفة في الكون‪.‬‬

‫المجرة ذتكون من ب يين النجوم التي ذدكل منظومة واحدة وذدور حول محورها‬

‫فمجييرة درب التبانيية (ألنهيا ذدييبو دربيا بييو ذييبن) وهييي التييي ذقييع فيهييا المجموعيية‬

‫الدمسية وبها ب يين النجوم حيث جري الدمس حول مركزهيا (ومعهيا كيل المجموعية‬

‫الدمسييية) بسييرعة ذبلييي ح يوالي ‪ 250‬كييم‪( /‬أنظيير تييكل (‪ ))2-1‬ويقييول هللا ذبييارك‬

‫وذعالى في اسورة يس (والدمس ذجري لمسيتقر لهيا ذليأل ذقيدير العزييز العلييمم والقمير‬ ‫قييدرنا منييازل حتييى عيياد كييالعرجون القييديمم ال الدييمس ينبغييي لهييا أن ذييدرك القميير وال‬

‫الليل اسابق النهار وكل في فلأل يسبحون)‪ .‬وكلمة فلأل ذعني مدار‪.‬‬ ‫(‪ )2-1-1‬جةب األرض لألجسام‬

‫من البداهة لكل نسان إدراك ظاهرة اسقوط األجسام نحو اسطح اإلرض مميا ييدل‬

‫على جةب اإلرض لهة األجسام ولوال هةا الجةب لظلت في مكانها ولم ذسق ‪.‬‬

‫ولقد عرف المسلمون منة القرن التااسيع للميي د قيوة التثاقيل الناتيئة عين جيةب‬

‫اإلرض لألجسام وأطلقوا على هة القوة ااسم القوة الطبيعية وهي ما نسمية الييوم بقيوة‬

‫التثاقل أو وزن الجسم‪ .‬وعبر عن ذلأل العالم " البيروني بقولو"‬ ‫~‪~9‬‬

‫ال محالييية أن الخييي ء اليييةي فيييي بطييين األ رض يمسيييأل النييياس حواليهيييا‪ .‬أميييا الديييريف‬

‫اإلدريسي (‪493‬هي‪565-‬هي ‪1100‬م‪1170 -‬م) فقد ذكر في كتابو نزهة المديتا فيي‬ ‫اخت ار اآلفا‬

‫" أن األ رض جاذبة لما عليها من الثقل بمنزلة حجر المغنطيس الةي يجةب الحديد" ‪.‬‬ ‫كمييا أدركيوا أن قييوة التثاقييل ذتعيياظم كلمييا كبيير الجسييم حيييث أورد ذلييأل العييالم إبيين‬

‫اسينا في كتابو اإلتارات والتنبيهات‪ .‬كيةلأل أكيد العيالم الخيازني (‪515‬هيي ‪1170‬م) أن‬ ‫األجسيييام السييياقطة ذنجيييةب نحيييو مركيييز األرض وأن اخيييت ف قيييوة الجيييةب يرجيييع إليييى‬ ‫المسافة بين الجسم الساق وهةا المركز‪ .‬وهةا بالضب ما أكد العلم الحقا‪.‬‬

‫الدكل (‪ )1-1‬المجموعة الدمسية‬

‫الدكل (‪ )2-1‬مجرة ضخمة ذات اذرع ذدبو مجرذنا وبها‬ ‫ب يين النجوم بعضها يتركز في مركزها المتوهج‪ .‬ذقع‬

‫تمسنا قرب طرف احد اذرع مجرذنا الدبيهة بهة ‪.‬‬

‫ثيم بييةلت بعييد ذلييأل مجهييودات أخييرى عدييدة لفهييم طبيعيية جييةب األ رض لألجسييام أهمهييا‬ ‫مجهييودات العييالم اإليطييالي جيياليلو (‪1642 -1564‬م) والييةي أجييرى التجربيية المدييهورة‬

‫من فو برج بي از المائل والتي أثبتت أن األجسام ذات الكتل المختلفة والتي ذسق من‬ ‫ارذفاع واحد ذصل في نفس الزمن إلى اإلرض‪.‬‬ ‫~‪~10‬‬

‫أمييا العييالم اإلنجليييزي المدييهور ااسييحق نيييوذن (‪1727 -1642‬م) فقييد ااسييتطاع‬

‫صييياية قييانون التثاقييل (التجيياذب) اإلرضييي فييي صييورة معادليية رياضييية‪ .‬حيييث ذكييرت‬ ‫بع ي‬

‫المراجييع إن ذفاحيية اسييقطت قييرب نيييوذن عنييدما كييان يجلييس ذحييت تييجرذها ممييا‬

‫جعلو يتسياءل لمياذا اسيقطت هية التفاحية إليى ااسيفل وعنيدها افتيرض أن هناليأل قيوة‬ ‫ذجاذب بين األجسام واأل رض وهي التي أجبرت التفاحة على السقوط إلى أاسفل‪.‬‬

‫(‪ )3-1-1‬قانون التثاقل‬

‫لقييد قييام نيييوذن بتحليييل بع ي‬

‫الحسييابات الفلكييية التييي اسييجلها بع ي‬

‫العلميياء‬

‫السييابقين لييو أبييرزهم العييالم كبليير لحركيية القميير حييول األ رض وللكواكييب حييول الدييمس‬

‫وافترض أن نفس القيوة التيي جيةبت التفاحية إليى األرض هيي التيي ذجعيل القمير ييدور‬ ‫حول األ رض‪ .‬أي أنو ذوصل إلى حقيقة أن القمر ما كيان يمكنيو اليدوران حيول األرض‬ ‫لو ال وجود ذجاذب بين األرض والقمر‪.‬‬

‫وفييي عييام ‪1666‬م ااسيييتنتج ااسييحق نييييوذن قييانون التثاقييل الكيييوني وييينص هيييةا‬

‫القانون على أن‬

‫أي جسمين كتلتهما ك‪ 1‬وك‪ 2‬يتجاذبيان بقيوة‬

‫ذتنااسيب طردييا ميع مضيروب‬

‫كتلتيهما وعكسيا مع مربع المسافة (ف) بين مركزيهما‪.‬‬

‫الدكل التالي يوضح الجسمين والمسافة بينمها والقوة‪.‬‬

‫~‪~11‬‬

‫أي أن‬

‫‪ ‬ك‪x 1‬‬

‫أي أن‬

‫‪‬‬

‫ك‪2‬‬

‫وعكسيا مع مربع المسافة ف بين مركزي الكتلتين‬ ‫‪1‬‬

‫ف‬

‫‪2‬‬

‫وعليو فإن قوة التجاذب (التثاقل) بين جسمين‬ ‫‪‬‬ ‫أي أن‬

‫ك ‪ 1‬ك‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬

‫‪2‬‬

‫ك ‪ 1‬ك ‪2‬‬ ‫ق ‪ ‬ج‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬

‫(‪ )1-1‬قانون التثاقل الكوني‬

‫حييث ج هييو ثابيت التنااسييب ويسيمى ثابييت التثاقيل الكييوني وقيمتيو ثابتييو فيي كييل‬

‫أنحاء الكون وقد أمكن ذحديد قيمتو حيث وجد أن‬

‫ج = ‪10 x 6.67‬‬

‫‪11-‬‬

‫نيوذن ‪ .‬م‪\2‬كجم‬

‫قانون التثاقل أع‬

‫‪2‬‬

‫يدل على أن اإلرض التي كتلتها (مث ) ك‪ 1‬ذجةب إليهيا أي‬

‫جسييم كتلتييو موجييود عليهييا أو قربهييا كمييا أن هييةا الجسييم ك‪ 2‬يجييةب إليييو األرض‬

‫ك‪1‬‬

‫بنفس القيوة (أنظير الديكل أعي )‪ .‬أي أن الجيةب لييس خاصيية األ رض وحيدها و نميا‬

‫خاصيييية كيييل األجسيييام الماديييية ولكييين ألن كتلييية األ رض كبييييرة جيييدا جيييدا مقارنييية بكتيييل‬ ‫األجسام األخرى التيي عليهيا في ن قيوة التجياذب بيين هية األجسيام ميع بعضيها اليبع‬

‫صغيرة جدا مقارنة مع قوة جةب األ رض ألي منها ولةلأل ال ذتحرك األجسام القريبة من‬ ‫بعضها على اإلرض نحو بعضها ريم وجود ذجاذب بينها‪.‬‬

‫واضح من قانون التثاقل الكوني (‪ )1-1‬أن قوة التجياذب بيين الكتلتيين ذتضياءل‬

‫كلما كبيرت المسيافة بينهميا وليةلأل ذكيون قيوة جيةب األرض ضيعيفة جيدا عليى األجسيم‬ ‫التي على مسافات بعيدة عن األ رض ألن ف‪ 2‬ذكون كبيرة جدا‪.‬‬

‫واآلن يمكننييا أن ذخيييل مقييدار الفوضييى التييي كانييت اسييتحد لييو لييم ذكيين األرض‬

‫ذجةب األجسام إليهيا حييث اسيتكون كلهيا بيدون وزن واسييختفي الغي ف الجيوي حولهيا‬ ‫~‪~12‬‬

‫وبالتالي يختفي الهواء الةي نحتاجو للتنفس وحدو يير ذليأل مين الظيواهر وهيةا ييدل‬

‫على األهمية القصوى للتثاقل لحياة اإلنسان‪.‬‬

‫(‪ )4-1-1‬عجلة الجاذبية األرضية (عجلة السقوط الحر)‬

‫نحن عرف من درااستنا في الصف األول وحسب قانون الحركة الثاني لنيوذن أن‬

‫وزن جسم على اسطح األرض هو قوة وبالتالي ذساوي الكتلة ‪ x‬العجلة‪.‬‬ ‫أي‬

‫اليوزن = كتلية الجسيم ‪ x‬عجلية الجاذبيية األ رضيية (عجلية السيقوط الحير الناذجية عين‬ ‫جةب األ رض للجسم)‪ .‬أي أن‬ ‫حيث ك ‪ ‬كتلة الجسم‬

‫و=ك‪x‬د‬

‫د = ‪ 9.8‬م\‬

‫‪2‬‬

‫(‪)2-1‬‬

‫على اسطح األرض‬

‫ولكننا نعرف أيضا أن هةا الجسم واأل رض يتجاذبان حسب قيانون التثاقيل الكيوني بقيوة‬ ‫التثاقل بين األثنين مما يعني أن‬

‫وزن الجسم = قوة التثاقل بين األ رض والجسم‬

‫أي أن‬

‫كأ‬ ‫‪2‬‬

‫جك‬ ‫ف‬

‫ك‪x‬د=‬

‫(‪)3-1‬‬

‫حيث ك‪ = 1‬كتلة األ رض و ف هي بعد الجسم من مركز األ رض ومن هة المعادلة بعد‬ ‫قسمة الطرفين على ك نجد أن عجلة الجاذبية لأل رض (عجلة السقوط الحر) هي‬ ‫د=‬

‫ج‬

‫كأ‬

‫ف‬

‫‪2‬‬

‫~‪~13‬‬

‫(‪)4-1‬‬

‫المعادلة (‪ )4-1‬ذوضيح أن عجلية الجاذبيية األرضيية ذتوليف عليى كتلية األ رض (وهيي‬ ‫طبعا كمية ثابتة) وذتولف أيضا على بعد الجسيم مين مركيز األرض (ذقيل كلميا زاد هيةا‬

‫البعد) ولكنها ال ذتولف على كتلة الجسم نفسو فكل األجسام الخفيفة أو الثقيلية ذيؤثر‬ ‫عليها نفس عجلة الجاذبية األ رضية إذا كانت في نفس الموقع (وهةا ما كان قيد أثبتيو‬

‫العالم جاليلو بالتجربة من برج بي از المائل)‪.‬‬

‫الدكل (‪ )3-1‬ذغير قيمة د مع المسافة داخل اإلرض وخارج األرض‬ ‫بعييد أي جسييم موجييود علييى اسييطح اإلرض م ين مركييز األرض ف = نييق (نصييف‬

‫قطر األرض) وبالتالي ذكون عجلة الجاذبية األرضية على اسطح األ رض والتيي اسينرمز‬ ‫لها بالرمز‬ ‫د‪= ο‬‬

‫ج‬

‫كأ‬

‫نق‬

‫‪2‬‬

‫~‪~14‬‬

‫= ‪ 9.8‬م\‬

‫‪2‬‬

‫(‪)5-1‬‬

‫حيييث ف = نييق علييى اسييطح األ رض ولكيين إذا كييان هنيياك جسييم علييى بعييد ف = ‪ 2‬نييق‬

‫فإن‬

‫د=‬

‫كأ‬ ‫‪2‬‬

‫ج‬ ‫‪ 4‬نق‬

‫أي أن د = د‪4\ο‬‬

‫وكلما زادت ف كلما قلت عجلة الجاذبيية اإلرضيية‪ .‬تيكل (‪ )3-1‬يوضيح منحنيى‬

‫ذغيير قيميية د كلمييا ارذفعنييا عيين اسييطح األرض حيييث يقييل ذجيياذب األ رض والجسييم ألنييو‬ ‫يتنااسب عكسيا مع مربع المسيافة‪ .‬الديكل أيضيا يوضيح أن القيانون (‪ )4-1‬ال ينطبيق‬

‫على ذغير قيمة (د) داخل األرض حيث د = صفر في مركز األرض وذزيد قيمتها خطيا‬

‫حتى ذصبح قيمة د = د‪ ‬على اسطح األرض‪ .‬أي أن د‪( ‬عجلة الجاذبية األرضية على‬

‫اسطح األرض) هي أعلى قيمة لعجلية الجاذبيية األرضيية مقارنية بقيمتهيا داخيل األرض‬

‫أو قيمتها كلما ارذفعنا عن اسيطح األ رض بقسيمة المعادلية (‪ )4-1‬عليى المعادلية (‪-1‬‬

‫‪ )5‬نجد أن‬

‫د\د‪( = ο‬ج كأ \ ف‪(  )2‬ج كأ \ نق‪ = )2‬نق‪  2‬ف‬

‫‪2‬‬

‫نق‬ ‫د ‪ ‬د ‪‬‬ ‫(‪)6-1‬‬ ‫أي أن‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬ ‫بااستعمال المعادلة (‪ )6-1‬يمكن إيجاد قيمة د في أي موقع فيو اسيطح األرض‬ ‫‪2‬‬

‫إذا علمنييا ارذفاعهييا عيين اسييطح األ رض حيييث ف = نييقل (ذلييأل األرذفياع) حيييث نصييف‬

‫قطر اإلرض نق=‪6400‬كم وقيمة د‪ ‬معروفة كما في المعادل (‪.)5-1‬‬ ‫مثال (‪)1-1‬‬

‫طائرة ركاب ذطير على ارذفاع ‪ 15‬كم فو اسطح األ رض‪ .‬جد عجلة الجاذبيية األرضيية‬

‫د داخل ذلأل الطائرة علما ب ن نصف قطر األرض نق = ‪ 6400‬كم‪.‬‬ ‫الحل‬

‫ف = ارذفاع الطائرة عن مركز اإلرض = نق ل ‪ 15‬كم = ‪6415‬كم‪.‬‬ ‫~‪~15‬‬

‫د = [ ‪ 6400( x9.8‬كم)‪ 6415(  ]2‬كم)‬

‫‪2‬‬

‫= ‪9.7524223 = 0.99533 x 9.8‬‬

‫أي أن هناك أنخفاضا طفيفا في قيمة (د) وأن د = ‪ % 99.533‬من قيمة‬

‫مثال (‪ )2-1‬كتلة اإلرض‬ ‫ينييدهب بع ي‬

‫د‪ο‬‬

‫النيياس إذا قلييت لهييم أن كتليية األ رض أو كتليية الدييمس أو ذلييأل‬

‫النجم ذساوي كةا كجم وذليأل لظينهم أنيو إليجياد أي كتلية البيد مين وضيعها عليى مييزان‬

‫وعليو فمن المستحيل إيجاد ميزان ذزن بو اإلرض أو الدمس ‪ .‬ولكن نظرة واحيدة اليى‬ ‫المعادلة (‪ )4-1‬أع‬

‫د‪= ο‬‬

‫ذوضح أن األمر أبس من ذلأل بكثير حيث أن‬

‫كأ‬ ‫‪2‬‬

‫ج‬ ‫نق‬

‫د‪ ο‬نق‬ ‫كأ =‬ ‫ج‬

‫ومنها نجد أن كتلة اإلرض‬ ‫(د‪ 9.8 = )ο‬م\‬

‫حيث نحن نعرف أن‬

‫نصف قطر اإلرض (نق) = ‪ 6400‬كم = ‪ 610 x 6.4‬م‪.‬‬

‫‪2‬‬

‫وثابت التثاقل الكوني (ج) = ‪10 x 6.67‬‬ ‫كتلة األرض كأ =‬

‫(‪)5-1‬‬

‫‪ 10  6.4 9.8‬‬

‫‪2 6‬‬

‫‪10  6.67‬‬

‫‪11‬‬

‫‪11-‬‬

‫نيوذن‪.‬م‪\2‬كجم‬

‫‪2‬‬

‫‪1012 10  40.969.8‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6.67‬‬

‫‪11‬‬

‫كأ = ‪ 2410 x 6.018‬كجم = ‪ 2410 x 6‬كجم‬

‫= ‪ 6000000000000000000000000‬كجم‬

‫(‪ )5-1-1‬المجال التثاقلي‬

‫قييانون التثاقييل الكييوني (‪ )1-1‬يييدل علييى وجييود قييوة ذجيياذب بييين أي جسييمين‬

‫ماديين بالريم من وجود مسافة بينهما‪ .‬وجود هة القوة يعني أن أي جسيم ييؤثر عليى‬ ‫الجسم اآلخير مين بعيد‪ .‬عنيد وجيود ذي ثير قيوة بيالريم مين وجيود مسياقة يقيال أن هنياك‬

‫مجاال‪ .‬وفي الحالة التي ندراسها اآلن يسمى المجال بالمجال التثاقلي ويعرف كاآلذي‬ ‫~‪~16‬‬

‫المجال التثاقلي ألي جسم هو المنطقة حول هةا الجسم التي ذؤثر بها‬

‫على األجسام الموجودة فيها‪.‬‬

‫إلى جانب المجال التثياقلي يوجيد أيضيا المجيال الكهربيي ألن الديحنات الكهربيية‬ ‫ذتجاذب أو ذتنافر من ُبعد أيضا ولةلأل لكل تيحنة مجيال كهربيي‪ .‬وكيةلأل يوجيد المجيال‬ ‫المغنطيسيييي ألن األقطييياب المغنطيسيييية ذتجييياذب وذتنيييافر مييين بعيييد وذتديييابو القيييوانين‬ ‫الفيزيائييية فييي المجيياالت المختلفيية ممييا يسييهل فهمهييا وذييةكرها واسيينتطر إلييى هييةين‬

‫المجالين في هةا الكتاب الحقا‪.‬‬

‫والمجال التثاقلي (مثلو مثيل بقيية المجياالت) يمثيل بخطيوط ذسيمى خطيوط القيوة‬

‫وتكل (‪ )4-1‬يوضح تكل هية الخطيوط الوهميية حيول األ رض وذسيمى هية الخطيوط‬ ‫بخطوط المجال التثاقلي أو خطوط قوة التثاقل‪.‬‬

‫الدكل (‪ )4-1‬خطوط المجال التثاقلي لإلرض = خطوط قوة التثاقل‬

‫(‪ )6-1-1‬تدة المجال التثاقلي لإلرض‬

‫ن حيييك فيييي تييييكل (‪ )4-1‬أن كثافييية الخطيييوط (أي عييييدد الخطيييوط فيييي وحييييدة‬

‫المساحة) ذقل كلما بعدت عن اإلرض (ذتباعد عن بعضها) قد عرفنا من قانون التثاقل‬

‫الكوني (‪ )1-1‬أن قوة التثاقل ذتنااسب عكسيا مع مربع المسافة ولةلأل فخطوط المجال‬

‫التثاقلي ذمثل أيضا اقوة من حيث اإلذجا ومن حيث المقيدار حييث ذقيل ميع البعيد عين‬ ‫~‪~17‬‬

‫األ رض ولييةلأل ذسيييمى أيضييا خطيييوط قيييوة التثاقييل‪ .‬ولكييين ألن قيييوة التثاقييل ذكيييون بيييين‬ ‫جسمين بينميا المجيال التثياقلي لجسيم ميادي يوجيد حيول هيةا الجسيم حتيى ليو ليم يكين‬

‫هناك جسم آخر قريب منو؛ ولةلأل ف بيد مين كميية أخيرى ذبيرز لنيا ذي ثير هيةا المجيال‬ ‫حول الجسم المادي حتى لو لم يكن هناك جسيم آخير موجيود فيي ذليأل المنطقية وهية‬

‫الكمية ذسمى تدة المجال التثاقلي‪ .‬ولةلأل‬

‫فددة المجال التثاقلي لإلرض في نقطة ما على مسافة (ف) من مركز اإلرض ذعرف‬ ‫بإنها هي قوة التثاقل بين كتلة اإلرض وبين ما مقار وحدة الكتل (= ‪)1‬‬ ‫هي نفس النقطة‪.‬‬ ‫تدأ =‬

‫‪‬ك‬

‫(‪)8-1‬‬

‫نيوذن\كجم‬

‫أي أن‬ ‫تدأ =‬

‫ج‬

‫كأ‬

‫ف‬

‫‪2‬‬

‫نيوذن\كجم‬

‫(‪)9-1‬‬

‫المعادليية (‪ )9-1‬ذوضييح أن تييدة المجييال التثيياقلي لييإلرض ذتنااسييب طرديييا مييع كتليية‬

‫اإلرض فق وعكسيا مع مربع المسافة من مركز األ رض إلى النقطة التيي نحيدد عنيدها‬

‫تدة المجال‪.‬‬

‫من المعادلة (‪ )9-1‬ذصبح قوة التثاقل بين األرض وأي جسم كتلتو ك هي‬ ‫(‪)10-1‬‬

‫= تدأ ‪ x‬ك نيوذن‬

‫أي أن قوة التثاقل‬

‫= قوة التثاقل على وحدة الكتل (تدة المجال التثاقلي) ‪ x‬الكتلة‪.‬‬

‫وعمومييا ذصييبح تييدة المجييال التثيياقلي ألي جسييم مييادي (بمييا فييي ذلييأل اإلرض)‬

‫كتلتو ك هي‬

‫(‪)11-1‬‬

‫تدك = (ج ‪ x‬ك) ‪ ‬ف‬

‫‪2‬‬

‫~‪~18‬‬

‫بمقارنية المعادلية (‪ )9-1‬مييع المعادلية (‪ )4-1‬نجييد تيدة المجيال التثيياقلي ليإلرض فييي‬

‫أي موقع فيو اسيطح األرض ذسياوي عجلية الجاذبيية األ رضيية (عجلية السيقوط الحير)‬ ‫في ذلأل الموقع أي أن‬ ‫د = تدأ =‬

‫ج‬

‫كأ‬

‫ف‬ ‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫(‪)12-1‬‬

‫نيوذن\كجم‬

‫ولةلأل نجد أن تدة المجال التثاقلي ليأل رض ذتغيير ميع المسيافة (ف) ذماميا كميا‬ ‫ذتغير (د) في تكل (‪.)4-1‬‬

‫(‪ )7-1-1‬الطاقة التثاقلية (طاقة الوضع)‬

‫لقد عرفنا في الصف األول مفهوم الطاقة وقلنا أن‬ ‫الطاقة هي المقدرة على إنجاز الدغل‬

‫وكنييا قييد عرفنييا أن الدييغل الييةي ذنجييز قييوة ( ) عنييدما ذييزيح جسييما فييي إذجييا ذ ثيرهييا‬ ‫إزاحة مقدارها (ف) هو‬ ‫تي =‬

‫(‪)13-1‬‬

‫‪x‬ف‬

‫فإذا رفعت جسما من اسطح األ رض إليى اسيطح مبيى ذكيون قيد بيةلت علييو تيغ‬

‫وبييةلأل اكتسييب طاقيية ااسييمها طاقيية الوضييع (بسييبب ارذفاعييو عيين األ رض) وهييةا الجسييم‬ ‫على اسطح المبنى لو قابلية إنجاز تغل‪ .‬فلو اسق الجسم من على اسطح المبنيى فيإن‬

‫قوة جةب اإلرض للجسم هي التي ذبةل تغ وعليو فطاقة الوضيع لجسيم عليى ارذفياع‬ ‫مييا عيين اسييطح األرض ذسيياوي الدييغل المبييةول لرفييع الجسييم إلييى هييةا اإلرذفيياع‪ .‬أي أن‬

‫طاقة الوضع = الدغل المبةول لرفع الجسيم فيي عكيس إذجيا جيةب اإلرض إليى ذليأل‬

‫االرذفاع‪ .‬وعليو من معادلة (‪ )13-1‬ذكون طاقة الوضع‬ ‫طو =‬

‫(‪)14-1‬‬

‫‪x‬ف‬ ‫~‪~19‬‬

‫حيث ف هي المسافة بين موقع الجسيم فيو اسيطح األرض ومركيز األرض‪ .‬ولكين فيي‬

‫مركز األ رض ف = صفر ولةلأل فطاقة الوضع ذساوي صف ار في مركيز األ رض ‪ .‬أميا‬

‫فهي قوة التثاقل الكوني ولكن هنا في عكس إذجاههيا المعهيود أي أي إليى أعليى ألن‬

‫الدغل مبةول لرفع الجسم ولةلأل‬

‫= ‪ -‬قوة التثاقل الكوني أي من (‪)1-1‬‬ ‫=‪-‬‬

‫ج كأ ك‬ ‫ف‬

‫‪2‬‬

‫حيييث كأ ‪ ‬كتليية اإلرض ك ‪ ‬كتليية الجسييم ج ‪ ‬ثابييت التثاقييل الكييوني ف ‪ ‬بعييد‬ ‫الجسم عين مركيز األ رض‪ .‬وعلييو لكيي نرفيع جسيما ميا مين مركيز األ رض إليى اسيطحها‬

‫فإننا يجب أن نبةل تغ وهةا الدغل المبةول يمد بطاقة الوضع‬ ‫طو =‬

‫‪ x‬ف = ‪( -‬ج كأ ك ‪ ‬ف‪ x )2‬ف‬

‫طو= ‪( -‬ج كأ ك ‪ ‬ف‪ x )2‬ف‬

‫نيوذن‪.‬م = جول‬

‫(‪)15-1‬‬

‫أي أن طاقيية الوضييع اسييالبة و نهييا ذتنااسييب عكسيييا مييع المسييافة ف (وليييس مييع مربييع‬ ‫المسافة كما في حالة القوة)‪.‬‬

‫واضح من (‪ )15-1‬أن وحدة طاقة الوضع هي نيوذن ‪ x‬متر أي جول‬

‫لقد دراسنا في فيزياء الصف األول أن طاقة الوضع لجسم رفع من اسطح اإلرض‬

‫إلى أرذفاع (ل) هي‬

‫الدغل ال زم لرفعو إلى هةا اإلرذفاع = القوة (في هة الحالة الوزن) ‪ x‬االرذفاع‬ ‫أي أن طو = ك ‪ x‬د ‪ x‬ل‬

‫~‪~20‬‬

‫حيث ك كتلة الجسم د عجلة الجاذبيية اإل رضيية (ك ‪ x‬د = اليوزن) ل االرذفياع عين‬

‫اسطح اإلرض‪ .‬وريما عن أن هةا القانون يختلف عن (‪ )15-1‬إال أنيو أيضيا صيحيح‪.‬‬ ‫فمن تكل (‪ )5-1‬نجد أن‬

‫طاقة الوضع على ارذفياع ل = ‪ -‬ك د (نيق ل ل) وطاقية الوضيع عليى اسيطح اإلرض‬

‫= ‪ -‬ك د نق حيث نق = نصف قطر اإلرض‪.‬‬ ‫الفر في طاقة الوضع‬

‫= ‪ -‬ك د (نق ل ل) – (‪ -‬ك د نق)‬ ‫= ‪ -‬ك د ل = طاقة الوضع على إرذفاع ل مقارنية ميع اسيطح اإلرض وعلييو إذا‬

‫رفعنا جسما كتلتو (ك) من اسطح األ رض إلى ارذفاع (ل) فإن طاقية وضيعو مقارنية ميع‬ ‫اسطح اإلرض هي‬

‫طو = ك د ل‬

‫وقد اعتبرت موجبة لتسهيل التعامل مع القانون ريم أنها ناذجة عن تغل اسالب‬ ‫ضد جةب اإل رض ولكن إذا ذرك الجسم ليسق فسييقوم بديغل موجيب فيي إذجيا عجلية‬ ‫الجاذبية‪.‬‬

‫الدكل (‪ )5-1‬الفر في طاقة الوضع‬

‫(‪ )8-1-1‬الجهد التثاقلي‬

‫لقييد دراسيينا فيمييا اسييبق قييانون التثاقييل الكييوني وهييو حسيياب القييوة التثاقلييية بييين‬

‫جسمين ماديين وعرفنا أن هنالأل مجياال ذثاقلييا حيول أي جسيم ميادي‪ .‬وقيد عبرنيا عين‬ ‫~‪~21‬‬

‫هةا المجال التثاقلي في أي نقطة حول الجسم بمفهوم جديد هو تيدة المجيال التثياقلي‬ ‫الييةي ال يتطلييب وجييود جسييم آخيير يييير الجسييم األصييلي‪ .‬اآلن نجييد أننييا فييي حيياج إلييى‬

‫التعبير عن طاقة الوضع في أي نقطة حول جسم مادي لو مجال ذثياقلي دون الحاجية‬ ‫إلى جسم آخر نرفعو إلكسابو طاقة وضع ويسمى هةا بالجهد التثاقلي‪.‬‬

‫وبنقس الطريقة التي وجدنا بها تدة المجال التثاقلي نقول أن الجهد في المجال‬

‫التثاقلي لجسم ما هو طاقة وضع وحدة الكتل (أي ك = ‪ )1‬في ذلأل النقطة‪.‬‬

‫ومما اسبق ومن (‪ )15-1‬نجد في حالة اإلرض أن‬ ‫الجهد التثاقلي =‬

‫طو‬

‫ك‬

‫=‪-‬‬

‫ج‬

‫كأ‬

‫ف‬

‫نيوذن‪.‬م\كجم = جول\كجم (‪)17-1‬‬

‫حيث كأ هيي كتلية األ رض ف هيي المسيافة مين مركيز األرض‪ .‬أي أن الجهيد التثياقلي‬ ‫لييأل رض فييي أي نقطيية حييول األ رض ال يتولييف علييى كتليية أي جسييم فييي ذلييأل النقطيية‪.‬‬ ‫وعموما ألي جسم مادي أو كوكب أو نجم كتلتو ك يكون الجهد التثاقلي فيي أي نقطية‬ ‫حولو هو (‪ -‬ج ك) ‪ ‬ف‪ .‬و ذا وجد جسم آخر كتلتو ك في هة النقطة فإن‬ ‫طاقة الوضع طو = الجهد التثاقلي ‪ x‬كتلة الجسم‬

‫مثال (‪)3-1‬‬

‫جييد طاقيية وضييع جسييم كتلتييو (‪ 1‬طيين) يييدور علييى ارذفيياع ‪ 1000‬كييم ميين اسييطح‬

‫اإلرض علمييا ألن كتليية اإلرض = ‪10 x 6‬‬

‫‪11-‬‬

‫نيييوذن‪.‬م‪\ 2‬كج يم‪ 2‬ونصييف قطيير اإلرض‬

‫يساوي ‪ 6400‬كيلومتر ثم جد الجهد التثاقلي لهةا الجسمعلى ذلأل االرذفاع‪.‬‬ ‫~‪~22‬‬

‫الحل‬

‫طو = ‪-‬‬

‫جك‬ ‫ف‬

‫كأ‬

‫ج = ‪10 x 6.67‬‬

‫ك = ‪ 1000‬كجم كأ = ‪ 2410 x 6‬كجم‬ ‫‪11-‬‬

‫ف = ‪ 610 x 6.4‬م‪.‬‬

‫ف = نق ل ‪ 1000‬كجم = ‪ 610 x 6.4‬ل ‪ 610 x 7.4 = 610 x 1‬م‬

‫‪10  6  100011 10  6.67‬‬ ‫‪ ‬ط و ‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10  7.4‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10  6  6.67‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪.‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ط و‪‬‬ ‫جول‬ ‫‪7.4‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪10  611 10  6.67‬‬ ‫ج كأ‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫الجهد التثاقلي = ‪-‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ف‬ ‫‪10  7.4‬‬ ‫= ‪ 710 x 5.41 -‬نيوذن‪.‬م\كجم = ‪ 710 x 5.41 -‬جول\كجم‬ ‫‪24‬‬

‫ال حك أننا لم نستخدم المعادلة طو = ك د ف حيث البد أن ذتغير د ميع االرذفياع والبيد‬

‫لحساب د من ااستعمال المعادلة (‪ )4-1‬وعندها استحصل عل نفس النتيجة‪.‬‬

‫ذوضيح‬

‫قوة التثاقل الكوني (قانون نيوذن) ذكون بين جسمين ماديين (المعادلة (‪ ))1-1‬ولكن‬ ‫أي جسم ميادي ليو مجيال ذثياقلي حوليو حتيى بيدون وجيود أي جسيم آخير بقربيو‪ .‬ليةلأل‬ ‫ابتكر العلماء تدة المجال التثاقلي‬

‫(تييد = القييوة المييؤثرة علييى وحييدة الكتليية –المعادليية (‪ ))1-1‬والتييي بوااسييطتها ذمكيين‬

‫العلماء من حساب تدة أي مجال حول أي جسم في أي نقطة دون وجود جسم آخير‪.‬‬

‫[عنييد وجييود جسييم آخيير كتلتييو ك فييإن قييوة التثاقييل عليييو‬

‫= تييد ‪ x‬ك]‪ .‬كييةلأل الحييك‬

‫العلماء أن طاقة الوضع ط حسيب المعادلية (‪ )15-1‬هيي لجسيم كتلتيو ك موجيود فيي‬ ‫~‪~23‬‬

‫المجال التثاقلي لجسم آخر‪ .‬ولةلأل وجد العلماء أنفسهم مرة أخيرى فيي حاجية لمعرفية‬ ‫الطاقة الموجودة في المجال التثاقلي في أي نقطية حيول أي جسيم ميادي دون الحاجية‬ ‫لوجود جسم آخر‪ .‬ولةلأل ابتكر العلمياء الجهيد (المعادلية (‪ – )17-1‬أي طاقية الوضيع‬ ‫التي يمكين أن ذكتسيبها وحيدة الكتلية فيي أي مجيال التثياقلي)‪ .‬وبميا أن هنياك مجياالت‬

‫أخرى يير المجال التثاقلي حيث يوجد المجال الكهربي والمجال المغنطيسي قسنجد أن‬

‫مفهوم تدة المجال ومفهوم الجهد موجودان هناك أيضا كما اسنرى الحقا‪.‬‬

‫~‪~24‬‬

‫ذمرين (‪)1-1‬‬

‫كتلة اإلرض كأ = ‪ 2410 x 6‬كجم نصف قطير اإلرض (نيق) = ‪ 610 x 6.4‬م ثابيت‬ ‫التثاقل الكوني ج = ‪ 11-10 x 6.67‬نيوذن‪.‬م‪\2‬كجم‬

‫‪)1‬‬

‫بميييا أن قيييوة جيييةب اإلرض لألجسيييام‬

‫عجلة السقوط الحر)‪ .‬أي أن القوة‬

‫األجسام الثقيلة أاسرع من الخفيفة‬

‫‪)2‬‬

‫‪2‬‬

‫= ك د (حييييث ك = كتلييية الجسيييم د =‬

‫ذتنااسب مع كتلة األجسام فلماذا إذن ال ذسق‬

‫عليييى أي ارذفييياع مييين اسيييطح اإلرض ذصيييبح عجلييية الجاذبيييية ‪ 5‬م\‬

‫‪2‬‬

‫ااسيييتعمل‬

‫الثوابت الموجودة في أعلى الصفحة‬

‫[اإلجابة االرذفاع = ‪ 2546‬كم]‬ ‫‪)3‬‬

‫إذا كانت عجلة السقوط الحر على اسطح القمر ‪ 2‬م\ ‪ 2‬وقطير ‪3500‬كيم احسيب‬

‫‪)4‬‬

‫علييى أي مسييافة ميين الييرض يجييب أن يكييون جسييم يقييع بييين اإلرض والد يمس‬

‫كتلة القمر [‪2210 x 9.2‬كم]‬

‫بحيث ذصبح قوة جيةب اإلرض علييو ذسياوي قيوة جيةب الديمس عييو إذا علميت أن‬

‫المسافة بين اإلرض والدمس ذساوي ‪ 150‬مليون كيلومتر بينما كتلية الديمس‬

‫= ‪ 510 x 3.24‬كأ (حيث كأ = كتلة اإلرض)‪.‬‬

‫كش‬

‫[على مسافة = ‪ 263563‬كيلومتر من اإلرض];‬

‫‪)5‬‬

‫ذصل كتلة اقلة (اسفينة) الف العم قة إلى ‪ 500.000‬طن‪ .‬فيإذا اقتربيت ناقلتيان‬

‫متسيياويتان الكتليية فييي البحيير بحيييث أصيييبحت المسييافة بينهمييا ‪1‬كييم أحسييب قيييوة‬

‫التجاذب بين الناقلتين (اعتبر كل ناقلية كتلية نقطيية أي أهميل حجيم الناقلية)‪ .‬قيارن‬ ‫بييين القييوة التييي حصييلت عليهييا مييع قييوة ذجيياذب أي ميين النيياقلتين مييع اإلرض‪ .‬أعي‬

‫اإلجابة في صورة نسبة‪[ .‬قوة بين الناقلتين ‪ 16.675‬نييوذن بيين أي مين النياقلتين‬

‫واإلرض ‪ 910 x 4.89‬نيوذن]‬

‫~‪~25‬‬

‫‪)6‬‬

‫أحسب طاقة الوضع لقمر اصطناعي كتلتو ‪ 1000‬كجم يدور حيول اإلرض عليى‬

‫ارذفياع ‪ 600‬كيم فيو اسييطح اإلرض إذا علميت أن كتلية الاإض ذسيياوي ‪10 x 6‬‬

‫‪24‬‬

‫كجم ونصف قطر اإلرض ‪ 6400‬كم‪ .‬جد أيضا الجهيد التثياقلي فيي ميدار هيةا القمير‬ ‫االصطناعي ثم جد تدة المجال التثاقلي في هةا المدار‪.‬‬

‫[طو = ‪ 1010 x 5.7‬جييييييييول الجهييييييييد = ‪ 710 x 5.7‬جييييييييول\كجم تييييييييد = ‪815.7‬‬ ‫نيوذن\كجم]‪.‬‬

‫‪)7‬‬

‫أحسييب الجهييد التثيياقلي لييإلرض علييى بعييد ‪ 380.000‬كيلييومتر ميين مركزهييا علمييا‬

‫ب ن كتلة اإلرض ‪ 2410 x 6‬كجم [‪ 610 x 1.1‬جول\كجم]‪.‬‬

‫‪)8‬‬

‫أحسب عجلة عجلة السيقوط الحير عليى اسيطح المديتري إذا كانيت كتلتيو ‪x 1.9‬‬

‫‪ 2710‬كجم ونصف قطر ‪ 71500‬كيلومتر‪ 25[ .‬م\ ‪]2‬‬

‫‪)9‬‬

‫أحسب الجهد التثاقلي للدمس على بعد ‪ 150‬مليون كيلومتر من مركزها (نفيس‬

‫المسافة بيين ااإلرض والديمس) علميا بي ن كتلية الديمس ‪ 3010 x 2‬كجيم‪x 8.9[ .‬‬

‫‪ 810‬جول\كجم]‬

‫~‪~26‬‬

‫(‪ )1-2‬الفصل الثاني‬

‫(‪ )1-2-1‬مقدمة‬

‫الحركة الدائرية المنتظمة‬

‫ذكرنا عند الحديث عين قيانون التثاقيل الكيوني أن القمير ييدور حيول األرض وأن‬

‫الكواكب ذدور حول الدمس‪ .‬فإذا نظرنا حولنا على اإلرض نجد أن الحركة فيي يالبهيا‬ ‫األعيم ليسيت حركية فييي خي مسيتقيم و نمييا فيي منحنييات‪ .‬ليةلأل البييد مين درااسية حركيية‬ ‫األجسام التي ذتحرك في دائرة أو جزء من دائرة واسيتضح أثناء هية الدرااسية أن هنياك‬

‫فروقا بين حركة الجسم في خي مسيتقيم التيي دراسيناها فيي الصيف األول وحركتيو فيي‬ ‫دائييرة‪ .‬واسييتفيدنا هيية الدرااسيية فييي فهييم حركيية الكواكييب حييول الدييمس وحركيية األقمييار‬ ‫االصييطناعية حييل اإلرض ولميياذا ال ذسييق الكواكييب وميين بينهييا اإلرض علييى الدييمس‬

‫والتي هي في ذجاذب دائم معها‬

‫(‪ )2-2-1‬حركة األجسام في دائرة أفقية‬

‫لفهم حركة الجسم في مسار دائري والقوى المؤثرة عليى هيةا الجسيم يمكين لكيل‬

‫واحد منا القيام بيإجراء ذجربية بسييطة بيرب جسيم (ميث صيامولة) فيي خيي ثيم أمسيأل‬

‫الطرف اآلخر للخي بالييد وأدر الجسيم ميع الخيي فيي دائيرة أفقيية واسيت حك أنيو كلميا‬

‫زادت اسيرعة الجسيم كلمييا كيان تيد الخييي للييد أكبيير؛ وألن الجسيم ييدور فييي دائيرة فييإن‬

‫اسرعة هةا الجسم ذكون في أي نقطة عل الدائرة ممااسة لهة الدائرة (أنظر تيكل (‪-1‬‬

‫‪( 6‬أ))‪ .‬ولييةلأل فالسييرعة ع ذغييير اذجاههييا بااسييتمرار مييع حركيية الجسييم‪ .‬وعنييدما يكمييل‬ ‫الجسم دور كاملة ذغير السرعة ع اذجاهها بزاوية مقدارها ‪. 360‬‬

‫هيية السييرعة ع ذسييمى بالسييرعة الممااسيية وهييي متجييو أي أن لهييا مقييدا ار ولهييا‬

‫اذجاها في نفيس الوقيت حتيى ليو كانيت هية السيرعة منتظمية أي ثابتية حييث ال ذتغيير‬

‫مقدارها مع الزمن ولكن إذجاهها يظل متغي ار وهةا التغير في اإلذجيا ليو قيمية فيزيائيية‬

‫كما اسنرى الحقا‪.‬‬

‫~‪~27‬‬

‫الدكل (‪ )6-1‬حركة جسم مربوط بخي في مسار دائري‬ ‫بالرجوع إلى التجربة أع‬

‫إذا أطلقت طرف الخي الةي ذمسكو في ييدك فيي أي‬

‫لحظة أثنياء دوران الجسيم فسيتجد أن للجسيم ينطليق مبتعيدا فيي نفيس اذجيا السيرعة‬

‫الممااسة في ذلأل اللحظة ويسير في ذلأل االذجا كما ليو أن الجسيم كيان يحياول طيول‬ ‫الوقت السير في خي مسيتقيم ولكين كيان الخيي يمنعيو ويجبير عليى السيير فيي دائيرة‬

‫نصف قطرها طول الخي ‪.‬‬

‫أي أن الخييي كييان يمييد الجسييم بقييوة ذدييد إلييى مركييز الييدائرة ليييدور حولهييا وهيية‬

‫القوة هي التي يحسيها اتيخص الممسيأل بيالخي فيي صيورة تيد فيي الخيي يزييد كلميا‬

‫زادت اسرعة الجسم‪.‬‬

‫إذا لكي يدور أي جسم فيي دائيرة البيد مين وجيود قيوة ذديد أو ذربطيو ميع مركيز‬

‫الدائرة وذسمى هة القوة قوة الجةب المركزية‪.‬‬

‫وعلييى ذلييأل فييي التجربيية السييابقة فييالخي هييو الييةي يمييد الجسييم بقييوة الجييةب‬

‫المركزية وذظهر هة القوة في صورة تد فى الخي إلى الخارج وذعادل قيمة هةا الديد‬

‫قيمة قوة الجةب المركزية‬

‫(اذجا الدد عكس اذجا القوة كما في الدكل (‪()6-1‬ب))‪.‬‬

‫الحك أننا إذا أوقفنا الجسم عن اليدوران يختفيي الديد ويسيترخي الخيي وبالتيالي‬

‫ذختفي هة القوة ألن وجودها مربوط بوجود الدوران‪.‬‬ ‫~‪~28‬‬

‫(‪ )3-2-1‬قوانين الحركة الدائرية‬

‫‪ /1‬الزمن الدوري‬

‫هو الزمن ال زم لكي يكمل الجسم الةي يدور في دائر دورة كاملة ويرمز بالرمز( ز)‬

‫فاإلرض مث ذكمل دورة كاملية حيول الديمس فيي ‪ 365‬يوميا وربيع الييوم ذقريبيا‬

‫(بالضب ‪ 365‬يوم ‪6‬اساعات ‪ 9‬دقائق و ‪ 59‬ثانية)‪ .‬إذا فالزمن الدوري ليدوران اإلرض‬ ‫حول الدمس هو هةا المقدار محسوبا بالثانية‪ .‬وعليو فالزمن الدوري لإلرض‬

‫زأ =‪ 365.25‬يوم ‪ 24 x‬اساعة ‪ 60 x‬دقيقة ‪ 60 x‬ثانية = ‪ 31557600‬ثانية‬ ‫ميين التعريييف أع ي‬

‫نسييتنتج أن الييزمن الييدوري هييو الييزمن ال ي زم للجسييم لقطييع‬

‫مسافة ذساوي محيي اليدائرة أي ‪ 2‬نيق حييث نيق هيو نصيف قطير اليدائرة ولكين هية‬

‫المسافة (محي الدائرة) = اسرعة دوران الجسيم (السيرعة الممااسية ع ‪ x‬اليزمن اليدوري‬

‫(ز)‪ .‬أي أن‬

‫(‪)18-1‬‬

‫ع ‪ x‬ز = ‪ 2‬نق‬

‫ومنا نجد أن السرعة الممااسة‬ ‫ع = ‪ 2‬نق ‪ ‬ز‬

‫(‪)19-1‬‬

‫‪ /2‬التردد‬

‫التردد هو عدد الدورات في الثانية ويرمز لو بالرمز ذ (من ذبةبة) ويقاس‬ ‫بالهيرذز = دورة\ثانية‬

‫أي أن التردد ذ = مقلوب الزمن الدوري‬

‫ذ=‪1‬ز‬

‫وبناء عليو ذصبح السرعة الممااسة من (‪ )19-1‬هي‬

‫ع = ‪  2‬نق ذ‬

‫~‪~29‬‬

‫(‪)20-1‬‬

‫(‪)21-1‬‬

‫مثال (‪)4-1‬‬

‫قمر اصطناعي يدور حول اإلرض عليى ارذفياع ‪ 300‬كيم مين اسيطح اإلرض ميرة‬

‫كل ‪ 90‬دقيقة‪ .‬جد اسرعة هةا القمر فيي ميدار إذاعلميت أن صيف قطير اإلرض يسياوي‬ ‫‪ 6400‬كم‪.‬‬ ‫الحل‬

‫الزمن الدوري للقمر االصطناعي ز = ‪ 90‬دقيقة = ‪ 5400 = 60 x 90‬ثانية‬ ‫السرعة الممااسة ع = ‪  2‬نق\ز‬

‫نصف قطر مدار القمر االصطناعي (اعتبا ار من مركز األرض)‬ ‫نق = نصف قطر األرض ل ‪300‬كم =‪ 6400‬ل ‪6700 = 300‬كم‬

‫= ‪ 6700000‬متر = ‪ 610 x 6.7‬م‬

‫ع = (‪  2‬نق) ‪ ‬ز = (‪)310 x 5.4(  )610 x 6.7 x 6.2832‬‬ ‫= ‪ 7795.8‬م\ = ‪ 7.796‬كم\ ‪.‬‬

‫الحك أن اسرعة هةا القمر االصطناعي في مدار قريبة من‬

‫‪ 8‬كيم\ وهيي اسيرعة‬

‫عالية جدا مقارنة بسرعات األجسام على اإلرض ولوقلت هة السرعة عين هية القيمية‬ ‫بقليل اسيسق هةا القمر إلى اإلرض كما اسنرى الحقا‪.‬‬

‫‪/3‬السرعة الزاوية‬

‫الدكل (‪ )7-1‬حركة جسم في دائرة من أ إلى ب‬

‫~‪~30‬‬

‫تكل (‪ )7-1‬يوضح حركة جسم في مسار دائري من (أ) إلى (ب) في زمن حييث اسيار‬ ‫على المحي مسافة (القوس) (س) صانعا خ ل هة الحركة زاوية مقدارها (هيي)‪ .‬وبميا‬ ‫أن المسافة = السرعة ‪ x‬الزمن‪ .‬فإن‬

‫س=ع‪x‬ن‬

‫(‪)22-1‬‬

‫حيييث ع هييي السييرعة الممااسيية والتييي اسيينفترض أنهييا منتظميية فييي كييل درااسييتنا‬

‫للحركة الدائرية في هةا الفصل أي أن قيمتها ثابتة ولكن اذجاهها متغيير بسيبب حركية‬

‫الجسم في مسار دائري‪ .‬وعليو فإن قيمية ع = قيمية عأ = قيمية عب‪ .‬ولكين نحين نعليم‬ ‫أيضا أن طول القوس‬

‫س = نق ‪ x‬هي (بالراديان)‬

‫(‪)23-1‬‬

‫وهي الع قة التي بنى عليها التقدير الدائري (الراديان) ييث نيق هيو نصيف قطير‬

‫الدائرة التي يكون القوس جزءا منها و(هي) هي الزاوية التي ذصنعها حركة الجسم ميع‬

‫مركز اليدائرة أثنياء اسيير عليى محيي اليدائرة مين (أ) اليى (ب) ذسيمى بالزاويية المزاحية‬

‫وذقيياس بالراديييان (الراديييان هييي الزاوييية التييي طييول قواسييها علييى محييي الييدائرة يسيياوي‬ ‫نصف قطر الدائرة أي س = نق)‪.‬‬

‫من (‪ )22-1‬و (‪)23-1‬‬ ‫ع ‪ x‬ن = نق ‪ x‬هي‬

‫‪‬السرعة الممااسة ع = نق ‪ ( x‬هين)‬

‫(‪)24-1‬‬

‫الكمية ( هين ) هي معدل ذغير الزاوية المزاحة في الزمن ولةلأل فهيي مثلهيا مثيل ذغيير‬ ‫المسييافة فييي الييزمن هييي اسييرعة ولكنهييا خاصيية بالحركيية الدائرييية (لوجييود الزاوييية هييي)‬ ‫وذسمى السرعة الزاوية وهي ذمثل مقدار الزاوية المزاحة في الثانيية الواحيدة ويرميز لهيا‬

‫بالرمز ‪( ‬ينطق أوميقا ‪)omega‬‬ ‫هي‬ ‫‪=‬‬ ‫ن‬ ‫~‪~31‬‬

‫(‪)25-1‬‬

‫وذقاس بالراديان في الثانية‪ .‬وبتعوي‬ ‫السرعة الممااسة‬

‫(‪ 25-1‬أ) في (‪ )24-1‬نحصل على‬ ‫ع = نق ‪ x‬‬

‫(‪)26-1‬‬

‫أما إذا أكمل الجسم دورة كاملة فإن‬

‫الزاوية المزاحة هي = ‪ 2‬‬

‫فإن ‪= ‬‬ ‫وبالتعوي‬

‫=‬

‫هي‬ ‫ن‬

‫والزمن ن = ز (الزمن الدوري)‬

‫‪2‬‬ ‫ز‬

‫في المعادلة (‪ )26-1‬نحصل على‬ ‫‪2‬‬ ‫ز‬

‫ع = نق ‪x‬‬

‫(‪ 25-1‬ب)‬ ‫(‪)27-1‬‬

‫أي أن ع ‪ x‬ز = نق ‪(  2x‬وهو ما حصلنا عليو في المعادلة (‪))18-1‬‬

‫مثال (‪)5-1‬‬

‫أحسب السرعة الزاوية التي يتحرك بها اسطح الكيرة اإلرضيية أثنياء دورانهيا حيول‬

‫محورها‪.‬‬ ‫الحل‬

‫ذدور اإلرض وذقطع زاوية مقدارها ‪  2‬في كل (يوم) ‪ 24‬اسياعة (‪ 86400‬ثانيية) ليةا‬

‫نجد أن اسرعتها الزاوية ذساوي‬

‫‪ = ‬هي \ن = اإل زاحة ‪ ‬الزمن الدوري = (‪86400\)2‬‬ ‫=‪10 x 7.27‬‬

‫‪5-‬‬

‫راديان\ثانية‬ ‫~‪~32‬‬

‫‪/4‬قوة الجةب المركزية‬

‫عرفنا فيما اسبق أنو لكي يدور جسم في مسار دائري‬

‫البد من وجود قوة ذجةبو لمركز الدائرة ذسمى قوة الجةب المركزية‪.‬‬

‫تييكل (‪ )8-1‬يوضييح حركيية جسييم فييي مسييار دائييري بسييرعة منتظميية وبييالريم ميين أن‬

‫قيمة السرعة ثابتة إال أن ذغيير االذجا ليو قيمية فيزيائيية كميا اسينرى فيميا بعيد‪ .‬ولكيي‬ ‫نميييز بييين القيميية العددييية والمتجييو نضييع فييو رمييز السييرعة ع اسييهما للرمييز لمتجييو‬

‫السرعة ‪ .‬فمث في النقطة أ متجو السرعة هو ع أ أما طول الخ المماس للدائرة فيي‬ ‫تكل (‪ )8-1‬فيمثل مقدار السرعة‪.‬‬

‫الدكل (‪ )8-1‬اذجاهات السرعة في الحركة الدائرية‬ ‫لنفييرض أن الجسييم عنييدما كييان فييي النقطيية (أ) كانييت اسييرعتو ( ع أ ) وبعييد فتييرة‬ ‫زمنية قصيرة (‪ Δ‬ن (ذنطق دلتا ن)) أصبحت اسرعتو ( ع ب ) وقطع مسافة س (القيوس‬ ‫أ ب) مكونا زاوية (هي) والتي ذسمى بالزاوية المزاحة وذقاس بالراديان‪.‬‬

‫فيييإذا راسيييمنا متجهيييات السيييرعة ع أ و ع ب كضيييلعي مثليييث بنيييف س اذجاهاذهيييا‬

‫وأطوالها التي على الدائرة كما موضح فيي يميين الديكل (‪ )8-1‬فسينجد أن الفير فيي‬

‫األذجا يصنع متجها جديدا هو المتجو ‪‬ع واليةي ن حيك أنيو فيي اذجيا ركيز اليدائرة‪.‬‬ ‫هنا ااستعملنا ما يعرف بيالجمع االذجياهي وهيو عمليية بسييطة ذقيول أن متجيو السيرعة‬ ‫~‪~33‬‬

‫فييي النقطيية ب يسيياوي متجييو السييرعة فييي النقطيية أ مضييافا إليييو المتجييو الييةي طولييو‬ ‫المسافة الناجة عين التغيير فيي االذجيا ‪ .‬أي أن ع ب = ع أ ل ‪‬ع (جميع اذجياهي) حتيى‬ ‫ولوكانت قيمة عأ = قيمة عب ‪ .‬المثليث النياذج (تيكل (‪ ))8-1‬يسيمى مثليث المتجهيات‬ ‫وفي هة الحالة يسمى مثلث متجهات السرعة‪.‬‬

‫ن حيييك أن مثليييث المتجهيييات ع أ ‪‬ع ع ب يديييابو المثليييث أ ب م عليييى اليييدائرة‬

‫(تيييكل (‪ ))8-1‬بيييإفتراض أن المسيييافة أ ب صيييغيرة جيييدا بحييييث يمكييين اعتبارهيييا خطيييا‬

‫مستقيما‪ .‬وبالتالي فإن الزاوية (هي) صغيرة جدا بحيث أن المسافة‬ ‫أب = س = ع ‪ Δ x‬ن‬

‫حيث ‪ Δ‬ن الزمن ال زم لحركة الجسم من أ إلى ب‪.‬‬ ‫من ذدابو المثلثين نجد أن‬

‫وبما أن قيمة عأ = عب فإن‬

‫‪Δ‬ع‬

‫=‬

‫عب‬

‫أب‬ ‫بم=‬

‫س‬ ‫نق‬

‫ع‪ ‬ن‬ ‫س‬ ‫‪‬ع‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫نق‬ ‫نق‬ ‫ع‬ ‫‪ ‬ع ع‪ ‬ن‬ ‫‪‬‬ ‫نق‬ ‫ع‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬ع ع‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫نق‬ ‫‪‬ن‬ ‫‪‬ع‬ ‫الكمية ‪ ‬ن هي ذغير السرعة في الزمن وبالتالي هي عجلة‬ ‫‪‬ع‬ ‫‪  ‬ن = العجلة جي‬

‫وبما أن ‪Δ‬ع في اذجا مركز الدائرة فهة العجلة ذكون في اذجا مركز الدائرة‬ ‫‪‬العجلة جي =‬ ‫~‪~34‬‬

‫ع‬ ‫نق‬ ‫‪2‬‬

‫(‪)28-1‬‬

‫من قانون الحركة الثاني لنيوذن فإن قوة ( ) = الكتلة ‪ x‬العجلة‪.‬‬

‫وبما أن قيوة الجيةب المركزيية أيضيا فيي اذجيا مركيز اليدائرة ألنهيا القيوة ال زمية لبقياء‬

‫الجسم في حالة دوران وألنو ال ذوجد قوة أخرى في هةا االذجا ف بد أن ذكون العجلة‬

‫جي في المعادلة (‪)28-1‬‬

‫هي عجلة قوة الجةب المركزية المتجهة إلى مركز الدائرة‬

‫قوة الجةب المركزية‬

‫= ك ‪ x‬جي وبالتالي من (‪ )28-1‬ذصبح قوة الجةب المركزية‬ ‫كع‬

‫وعلى ذلأل‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫نق‬

‫(‪)29-1‬‬

‫فيإن قيوة الجييةب المركزيية المطلوبية لكييي ذحيافك علييى اسيير الجسيم فييي مسيار الييدائري‬

‫ذتنااسب طرديا مع مربع السيرعة (وكتلية الجسيم) وعكسييا ميع نصيف قطير اليدائرة‪ .‬كنيا‬

‫الحظنا في ذجربة الجسم المربوط فيي خيي وييدور فيي دائيرة أفقيية نصيف قطرهيا طيول‬

‫الخييي أن الدييد فييي الخييي والييةي يعييادل قييوة الجييةب المركزييية يييزداد كلمييا زدنييا اسييرعة‬ ‫الجسم ومن المعادلة أع‬

‫أيضاا يمكن أن نفهم لماذا كان من األاسهل ذحريأل جسم‬

‫مربييوط فييي خييي طويييل مقارنيية مييع إدارة جسييم مربييوط فييي خييي قصييير (أجيير التجربيية‬

‫بنفسأل واحترس من أن ذصيب تخصا بجوارك)‪.‬‬

‫قوة الجةب المركزية في المعادلة (‪ )29-1‬هيي نفسيها القوةالمطلوبية لكيي ييدور‬

‫القمر حول اإلرض والكواكب حول الدمس‪ .‬أي أنو‬ ‫لألجرام السماوية واألقمار اإلصطناعية قوة الجةب المركزية = القوة التثاقل‬

‫مثال (‪)6-1‬‬

‫~‪~35‬‬

‫لن خة كمثال دوران القمر حول اإلرض حيث قوة التثاقل بيين اإلرض والقمير هيي‬

‫قوة الجةب المركزية التي ذحفظو في مسار حول اإلرض‪ .‬من المعلومات أدنيا أحسيب‬

‫اسرعة القمر في مدار حول اإلرض والزمن الدوري للقمر‪.‬‬ ‫الحل من (‪ )1-1‬و(‪)29-1‬‬ ‫جك‬ ‫نق‬

‫ج‬

‫كأ‬

‫ج‬

‫كأ‬

‫كأ‬ ‫‪2‬‬

‫=‬

‫ك ع‬

‫حيييث نييق هنييا هييي نصييف قطيير‬

‫نق‬

‫المسار الدائري للقمر‬

‫نق = ع‬ ‫أي‬ ‫نصف قطر مدار القمر = ‪ 380.000‬كم = ‪ 380.000.000‬م = ‪ 710 x 38‬م‬ ‫ع=‬

‫نق‬

‫= ‪x 310‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫حيث ج = ‪10 x 6.67‬‬

‫‪11-‬‬

‫كأ = ‪ 10 x 6‬كجم‬ ‫‪24‬‬

‫‪10  611 10  6.67‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10  38‬‬

‫‪24‬‬

‫‪6  6.67‬‬ ‫‪38‬‬

‫= ‪ 1026‬م\ = ‪ 1 = 310 x 1.026‬كم\‬

‫وبالتالي يقطع القمير ‪ 88646‬كيليومتر فيي ميدار حيول اإلرض فيي الييوم الواحيد ميدار‬

‫القمر = ‪  2‬نق = ‪ 710 x 38 x 6.283‬م = ‪ 810 x 23.875‬م‬

‫الزمن الدوري للقمر = عدد األيام التي يكمل فيها دور كاملة حول اإلرض‬

‫= ‪ 510 x 23.875‬كم ‪ 86646 ‬كم‪/‬اليوم = ‪ 27.55‬يوم‬

‫هةا الزمن الدوري للقمر بالريم من أنو الزمن الفعلي لدوران القمر حيول اإلرض‬

‫إال أنييو أقييل ميين الدييهر القمييري الحقيقييي الييةي نسييتخدمو فييي التقييويم الهجييري والييةي‬

‫يساوي ذقريبا ‪ 29.53‬يوم والةي يترذب عليو عادة أن يكون أحد الديهور القمريية ‪29‬‬

‫يوما واآلخر ‪ 30‬يوما‪ .‬ما الفر بين الدهر القمري والزمن الدوري ناذج مين أن القمير‬ ‫يتبع اإلرض في دورانها حول الدمس مما يتسبب في هية الزييادة فيي الديهر القميري‬

‫مقارنة بالزمن الدوري الفعلي للقمر‪.‬‬

‫‪/5‬الع قة بين قوة الجةب المركزية و(ز) و(ذ) و(‪)‬‬ ‫~‪~36‬‬

‫الع قييات الرياضييية الهاميية للحركيية فييي مسييار دائييري حصييلنا‬

‫نسييترجع معييا األن بعي‬

‫عليها اسابقا‬

‫‪ )1‬الع قة بين السرعة الممااسة (ع) والزمن الدوي (ز) والتردد (ذ)‬

‫ع = ‪  2‬نق ‪ ‬ز‬

‫وبما أن التردد ذ هو مقلوب الزمن الدوري ز (أي ذ = ‪/1‬ز) فإن‬

‫ع = ‪  2‬نق ذ‬

‫اوية (‪)‬‬ ‫‪ )2‬الع قة بين السرعة الممااسة (ع) والسرعة الز ّ‬ ‫السرعة الممااسة = ع = نق ‪ x‬‬ ‫‪ )3‬قوة الجةب المركزية‬ ‫=‬

‫من الع قات أع‬

‫كع‬ ‫نق‬

‫‪2‬‬

‫نجد ع قات جديدة لقوة الجةب المركزية‬

‫(‪)26-1‬‬ ‫(‪)27-1‬‬

‫فمن (‪ )19-1‬و(‪ )29-1‬نجد أن‬

‫= (‪ 2 4‬ك نق) ‪ ‬ز‬

‫‪2‬‬

‫ومن (‪ )21-1‬و(‪ )29-1‬نجد أن‬

‫= ‪ 2 4‬ك نق ‪ x‬ذ‬

‫‪2‬‬

‫ومن (‪ )26-1‬و(‪ )29-1‬نجد أن‬

‫= ك نق ‪‬‬

‫‪2‬‬

‫وأيضا‬

‫= ك ‪ 2‬ع‬

‫(‪)30-1‬‬ ‫(‪)31-1‬‬ ‫(‪)32-1‬‬ ‫(‪)33-1‬‬

‫مثال (‪)7-1‬‬ ‫جسييم صييغير كتلتييو ‪ 20‬جيرام يييدور فييي دائييرة نصييف قطرهييا ‪ 0.5‬متيير ‪ 3‬دورات فييي‬

‫الثانية جد‬

‫أ) الزمن الدوري‪.‬‬ ‫~‪~37‬‬

‫ب) السرعة الزواية‪.‬‬

‫ج) السرعة الممااسة‪.‬‬ ‫الحل‬

‫د) قوة الجةب المركزية‪.‬‬

‫المعطيات ك = ‪ 0.02‬كجم‬ ‫أ) الزمن الدوري ز =‬

‫نق = ‪ 0.5‬م‬

‫‪1‬‬

‫ذ‬

‫=‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ذ = ‪ 3‬هيرذز‬

‫= ‪ 0.3333‬ثانية‬

‫ب) السرعة الممااسة ع = ‪  2‬نق ذ = ‪ 9.425 = 3 x 0.5 x 6.283‬م‪/‬‬ ‫ج) السرعة الزاوية يمكن إيجادها ب كثر من طريقة‬

‫إما ‪ /  2 = ‬ز‬

‫أو ‪  2 = ‬ذ‬

‫أو ‪ = ‬ع ‪ /‬نق‬

‫ومن المعادلة الثانية نجد أن ‪ 88.828 = 9.455 x 18.85 x 0.5 = ‬نيوذن‬

‫(‪ )4-2-1‬الحركة الدائرية على اسطح اإلرض‬

‫قد ذكون الحظت أنأل إذا كنت ذركب دراجة أو أحد آخر يركب دراجة فإن الدراجية‬

‫ذميل على المستوى الرأاسي الةي كانت فيو عند اضطرارها للسير في طريق تبو دائري‬ ‫أو منحني‪.‬‬

‫وال تأل أنأل الحظت فيي التلفزييون اسيباقات اليدراجات العاديية والناريية (الميواذر)‬

‫وأنهييا كلهييا مييع راكبهييا ذميييل فييي المنحنيييات وأن زاوييية ميلهييا ذكييون أكبيير كلمييا كانييت‬

‫اسييرعتها أعلييى وأنهييا جميعييا ذميييل نحييو مركييز الييدائرة التييي يكييون المنحنييى أو الطريييق‬ ‫الدائري جزءا منها‪( .‬أنظر الدكل (‪.))9-1‬‬

‫~‪~38‬‬

‫الدكل (‪ )9-1‬المي ن يولد قوة الجةب المركزية‬ ‫السييبب فييي ذلييأل أن الييدراجات بكييل أنواعهييا ذحتيياج مييع راكبهييا إلييى قييوة الجييةب‬

‫المركزييية عنييد اسيييرها فييي طريييق دائييري أو منحنييى وبمييا أنهييا يييير مربوطيية مييع مركييز‬

‫الدائرة ب ي واسيلة (ي بقليل من اإلحتكاك بيين عجي ت الدراجية والطرييق) فإنهيا ميع‬

‫راكبها ذميل ذلقائيا لتوليد قوة الجةب المركزية‪.‬‬

‫تييكل (‪( 9-1‬أ)) يوضييح القييوى المييؤثرة علييى الدراجيية فييي الحاليية العادييية (أي‬

‫عنييدما ذكييون الدراجيية عمودييية علييى اسييطح اإلرض) وذلييأل حسييب قييانون نيييوذن الثالييث‬ ‫(لكييل فعييل رد فعييل مسيياو لييو فييي القييوة ومضيياد لييو فييي األذجييا ) حيييث الفعييل هييو وزن‬

‫الجسم (و) (اذجاهو إليى مركيز اإلرض) أميا رد الفعيل فهيو رد فعيل اسيطح اإلرض (ر)‬ ‫الييةي يظهيير فييي صييورة ضييغ علييى عجي ت الدراجيية (واذجاهييو يبييدأ ميين نقيياط ذ مييس‬

‫العج ت مع اإلرض مرو ار بالدراجة وراكبها هو في هة الحالة إلى أعلى)‪.‬‬ ‫وفي هة الحالة و = ر‬

‫أما تكل (‪(9-1‬ب)) فيوضح القوى المؤثرة على الدراجية وراكبهيا عنيدما ذتحيرك‬

‫فييي مسييار دائييري ولييةلأل ذميييل ذلقائيييا صييانعة زاوييية مقييدارها هييي مييع اإلذجييا الرأاسييي‪.‬‬ ‫الوزن يظل كما هو متجها إلى مركز اإلرض‪ .‬أما رد الفعل فيظل كما هو من حيث أنيو‬

‫يبدأ من خ ذ مس العجل مع اسيطح اإلرض ميا ار بالدراجية والراكيب ولكين ألن الدراجية‬

‫والراكييب ميياال عيين االذجييا الرأاسييي بزاوييية هييي فييإن رد الفعييل ر مييال بيينفس الزاوييية‪ .‬هييةا‬ ‫المي ن يولد ذلقائيا متوازي أض ع قوى وذلأل لوجيود قيوة ثالثية ظهيرت بسيبب الميي ن‬

‫وهي في إذجا المي ن وموازية لسطح اإلرض‪ .‬هة القوة هي ما ذحتاجو الدراجة وهي‬

‫قوة الجةب المركزية لكي ذستطيع السير في المسار الدائري‪.‬‬ ‫~‪~39‬‬

‫عنييد النظيير إلييى نفييس الدييكل نجييد أن قييوة الجييةب المركزييية الناذجيية عيين مييي ن‬

‫الدراجة هي‬

‫قوة الجةب المركزية‬

‫= ر جا هي بينما الوزن و = ر جتا هي‬ ‫ق‬

‫بقسمة ( ) على (و) نجد أن و =‬ ‫قوة الجةب المركزية الناذجة عن المي ن‬

‫جا هـ‬ ‫جتا هـ‬

‫= ظا هي‬

‫= و ظا هي‬

‫فإذا كانت هي = صفر أي ال يوجد مي ن فإن ظا هي = صفر وبالتالي‬

‫(‪)34-1‬‬

‫= صفر أي ال‬

‫ذوجييد قييوة جييةب مركزييية إذا لييم يوجييد مييي ن‪ .‬لييةلأل إذا حاولييت وأنييت ذركييب دراجيية أن‬

‫ذسير في طريق دائري وفي نفس الوقيت ذمنعهيا مين الميي ن فإنيأل ال محالية اسياق إال‬ ‫إذا كنت ذسير بسرعة بطيئة جدا‪.‬‬

‫أما السيارات ف ذستطيع المي ن عنيد الحركية فيي طرييق دائيري وليةلأل ال ذوجيد‬

‫قوة جةب مركزية ميا عيدا ذليأل التيي يوفرهيا احتكياك عجي ت السييارة ميع اسيطح اإلرض‬

‫ولةا يختل ذوازن السيارة إذا اسارت بسرعة كبيرة في مسار دائري‪ .‬ولتيوفير قيوة الجيةب‬

‫المركزية للسييارات فيي هية الحياالت البيد مين جعيل العيدوان ذمييل عليى االذجيا اأفقيي‬

‫وهةا ال يمكن إال إذا ذم رصف طر الميرور السيريع فيي المنحنييات بحييث ذمييل عليى‬

‫المسيييتوى األفقيييي بزاويييية (تيييكل (‪)9-1‬ج) إلميييداد السييييارات بقيييوة الجيييةب المركزيييية‬

‫ال زمة‪ .‬ويزداد مي ن الطريق كلميا كانيت السيرعة المسيموح بهيا عاليية‪ .‬ويطبيق فيس‬ ‫القانون (‪ )34-1‬على السيارات في هة الطر (يمكن ااستنتاجو من الراسيم)‪ .‬ويحيد‬ ‫نفس المي ن ذلقائيا للطائرات التي ذطير في مسار منحن‪.‬‬ ‫نعييود اآلن مييرة أخييرى لقييانون (‪ )34-1‬حيييث‬

‫(‪)29-1‬‬

‫= ك ع‪  2‬نق‬ ‫~‪~40‬‬

‫هييي قييوة المركزييية وبالتييالي ميين‬

‫حيث نق = نصف قطر المنحنى ع = اسرعة الدراجة أو السيارة‪.‬‬

‫ومن (‪ )31-1‬نجد أن‬ ‫ك‪ ‬ع‬ ‫نق‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫ك ‪ x‬د ‪ x‬ظا هي‬ ‫‪‬‬

‫ع=‬

‫نق ‪ x‬د ‪ x‬ظا هي‬

‫(‪)35-1‬‬

‫ومن هة المعادلة يمكين حسياب السيرعة المسيموح بهيا لسييارة فيي طرييق يمييل‬ ‫بزاويية هيي ألنييو إذا زادت السيرعة أكثيير مين هيية فيإن السيييارة ذصيبح يييير مسيتقرة أمييا‬

‫الدراجات فإنها ذزيد مي نها ذلقائيا كلما زادت اسرعتها‪.‬‬

‫مثال (‪)8-1‬‬

‫اسيارة كتلتها ‪1‬طن ذسير بسرعة ‪ 72‬كم في الاساع في طريق دائري نصيف قطير‬

‫إنحنييياء ‪ 100‬م ويمييييل عليييى المسيييتوى األفقيييي بزاويييية هيييي = ‪ .15‬جيييد قيييوة الجيييةب‬ ‫المركزية على هة السيارة وبين ما إذا كانت هة السيرعة منااسيبة لهيةا الطرييق‪( .‬د =‬

‫‪ 9.8‬م‪.)2 /‬‬ ‫الحل‬

‫= و ظا هي =‬

‫ك ‪ x‬د ‪ x‬ظاهي‬

‫= ‪ x 9.8 x 1000‬ظاهي = ‪ 2626= 0.268 x 9800‬نيوذن‬ ‫نق ‪ x‬د ‪ x‬ظا هي‬

‫ع=‬

‫‪72000‬‬

‫= ‪ 16.2‬م\‬

‫‪ 20 = 60 x 60‬م\‬ ‫بينما السرعة ‪ 72‬كم\اساعة =‬ ‫‪ ‬السيرعة التييي ذسييير بهييا السيييارة أكبيير ممييا صييمم لييو الطريييق حيييث أن قييوة الجييةب‬ ‫المركزية ال زمة في هة الحالة‬ ‫كع‬ ‫نق‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫‪20  1000‬‬ ‫‪100‬‬

‫= ‪ 4000‬نيوذن‬

‫‪2‬‬

‫~‪~41‬‬

‫ولكن من ظاهي =‬

‫‪2‬‬ ‫‪20  20‬‬ ‫ع‬ ‫‪0.408 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫نق ‪ ‬د ‪9.8  100‬‬

‫‪‬‬

‫هي = ‪22.2‬‬

‫‪‬‬

‫أي أن المي ن ال زم للسير في الطريق بسرعة ‪ 72‬كلم\اساعة = ‪20‬م\ هو ‪22.2‬‬

‫‪.‬‬

‫(‪ )5-2-1‬قوة الطرد المركزية‬ ‫عرفنا فيما اسبق أن قوة الجةب المركزية ضرورية لكي يسر أي جسم قي مسيار‬

‫دائري ويكون اذجاهها إلى مركز الدائرة‪ .‬وعند إجبار أي جسم للسيير فيي مسيار دائيري‬ ‫أو منحني ذكون هنالأل قوة رد فعل لقوة الجةب المركزية‬ ‫حسب قانون نيوذن الثالث‬

‫ذسمى بقوة الطرد المركزية ويكون اذجاهها إلى الخارج وهي قوة موجودة‬ ‫كرد فعل وليست قوة أصلية‪.‬‬

‫ولكن لهة القوة ذ ثيراذها الم حظة في الحياة العامة‬ ‫‪)1‬‬

‫فعند مناقدتنا لمثيال الصيامولة المربوطية فيي خيي والتيي ذيدور فيي دائيرة أفقيية‬

‫وجدنا أن هناك تد في الخيي إليى الخيارج يديد الييد الممسيكة بيو وذليأل بسيبب قيوة‬

‫الطرد المركزية‪.‬‬

‫‪)2‬‬

‫كةلأل نحن نعرف أن قوة التثاقل هي التي ذمد السفينة الفضائية التي ذدور حول‬

‫اإلرض بقييوة الجييةب المركزييية بينمييا قييوة الطييرد المركزييية هييي رد الفعييل الييةي يمنييع‬

‫اسييقوط السييفينة لييإلرض ويظهيير ذيوازن هيياذين القييوذين بوضييوح علييى رجييال الفضيياء‬

‫داخل السفينة حيث يكونون في حالة إنعدام وزن (ال وزن لهم)‪.‬‬ ‫~‪~42‬‬

‫‪)3‬‬

‫الركيياب الواقفييون فييي اسيييارة مسييرعة ييييرت اذجاههييا فج ي ة لتسييير فييي منحنييى‬

‫يجدون أن أجسامهم قد مالت في االذجا المعاكس الذجا دوران السيارة لعدم وجود‬ ‫قوة الجةب المركزية الكافية على أجسامهم ريم وجود هة القوة على السيارة‪.‬‬

‫‪)4‬‬

‫قوة الطرد المركزية ذظهر بوضوح في السوائل فلو حركيت مياء فيي كيوب بملعقية‬ ‫في حركة دائرية اسريعة فستجد أن الماء يتحرك نحو جيدار الوعياء ألنيو أجبير عليى‬

‫حركة دائرية حقيقية بدون وجود قوة الجةب المركزية الكافية على السائل ألنيو ييير‬

‫متمااسأل فتحرك قوة الطرد المركزية جزيئاذيو اليى الخيارج فيتجميع حيول جيدار اإلنياء‬

‫وينخف‬

‫‪)5‬‬

‫في المركز‪.‬‬

‫أما إذا وضعت اسائ في إناء إاسطواني وبالسائل أجسيام صيغيرة ثيم جعليت هيةا‬

‫اإلناء يدور (مث بوااسطة محرك) فستجد أن السائل ال يستطيع أمداد هية األجسيام‬

‫بقوة الجةب المركزية االزمة لحفظها في مداراذها ولةلأل استتحرك هية األجسيام نحيو‬ ‫جدار الوعاء ويستعمل هيةا األاسيلوب فيي فيرز المحالييل المختلفية الكثافية اسيواء فيي‬ ‫الطب أو الصناعة مثل فرز الب زما عن بقية الدم أو فرز الزبيدة عين الليبن أو فيرز‬

‫السيييييكر عييييين الميييييوالا فيييييي مصيييييانع السيييييكر ويسيييييمى هيييييةا الجهييييياز بالنابيييييةة‬ ‫(‪.)Centrifuge‬‬

‫~‪~43‬‬

‫ذمرين (‪)2-1‬‬

‫‪ )1‬قوة التثاقل (التجاذب) بين الدمس والقمر ذساوي مرذين ذقريبا قيوة التثاقيل بيين‬ ‫اإلرض والقمر‪ .‬لماذا إذن ال يهرب القمر إلى الدمس خارجا مين الجاذبيية عنيدما‬

‫يكون القمر بين اإلرض والدمس مث أثناء كسوف الدمس‬ ‫ملحوظة ال ذسنى أن القمر يدور مع اإلرض حول الدمس‪.‬‬

‫‪ )2‬لكي ذدور اسفينة فضائية بها رجال حول اإلرض البد من أن ذساوي قيوة الجيةب‬

‫المركزييية عليهييا قييوة جييةب اإلرض لهييا علييى ذلييأل اإلرذفيياع‪ .‬هييل يفسيير هييةا وجييود‬

‫رجال الفضاء في حالة إنعدام الوزن وكيف‬

‫‪ )3‬يييدور القميير حييول اإلرض فييي مييدار يمكيين إعتبييار دائريييا نصييف قطيير ‪x 3.84‬‬ ‫‪ 810‬م في ‪ 27.3‬يوما‪ .‬فإذا كتلة القمر ‪ 2210 x 7.4‬كجم أحسب‬

‫أ‪ .‬السرعة الزاوية للقمر‪.‬‬

‫ب‪ .‬السرعة الخطية للقمر‪.‬‬ ‫‪)4‬‬

‫[‪ -610 x 2.7‬راديان‪] /‬‬

‫[‪ 1.04‬كم‪1  /‬كم‪] /‬‬

‫ج‪ .‬القوة ال زمة لحفك القمر في مدار حول اإلرض‪ 2010 x 2  1[ .‬نيوذن]‬

‫ذلمية يركيب دراجية يسيير فيطرييق منحنيي نصيف قطير إنحنياء ‪ 10‬م بسيرعة ‪5‬‬

‫م‪ . /‬فيإذا كانييت كتلتييي التلمييية والدراجيية ذسياوي ‪60‬كجييم‪ .‬جييد قييوة الجييةب المركزييية‬ ‫المطلوبة ثم جد المي ن ال زم لمد بهة القوة‪.‬‬

‫[ = ‪ 150‬نيوذن هي = ظا‪]0.25 1-‬‬

‫~‪~44‬‬

‫(‪ )1-3-1‬مقدمة‬

‫حركة الكواكب واألقمار االصطناعية‬

‫في درااساذأل للجغرافيا في الصف األول عرفت أن الكواكب ذدور حول اإلرض في‬

‫مييدارات ليسييت بالضييب دائرييية كمييا أن هنيياك أقمييا ار ذييدور حييول بعي‬

‫الكواكييب‪ .‬حيييث‬

‫لأل رض قم ار واحدا يدور حولها ولكوكب المريخ قمران بينما يدور عدد كبير من األقمار‬

‫حول المدتري وزحل وهكةا‪ ..‬وال ذوجد أقمار حول كوكبي عطارد والزهرة بسبب قربهميا‬ ‫الدييديد ميين الدييمس والتييي ليين ذسييمح بوجييود أقمييار حولهمييا ألنهييا اسييتجةبها إليهييا‬

‫وذمتصيييها بيييداخلها (أنظييير الجيييدول (‪ .))1-1‬وذسيييمى ذليييأل المجموعييية مييين الكواكيييب‬

‫واألقمار واألجسام األخرى والتيي ذيدخل جميعهيا فيي إطيار جاذبيية الديمس بالمجموعية‬ ‫الدمسية‪.‬‬

‫الجييدول (‪ )1-1‬يوضييح الييزمن الييدوري ليييبع‬

‫الكواكييب حييول الدييمس وحيييول‬

‫محورهييا وعييدد أقمارهييا المكتدييفة حتييى عييام ‪2004‬م‪ .‬وهييةا الجييدول للمقارنيية وليييس‬ ‫للحفك‪.‬‬

‫جدول (‪ )1-1‬زمن دوران الكواكب حول الدمس وحول نفسها (حول محورها)‪.‬‬

‫(‪ )2-3-1‬قوانين كبلر‬

‫لقييد ذمكيين العييالم اإللميياني (‪1630 – 1571‬م) وبعييد درااسيية أاسييتمرت ‪ 20‬اسيينة‬

‫للقيااسييات للدرااسييات التييي قييام بهييا أاسييتاذ الفلكييي الييدينماركي ذيخييو براهييي (‪– 1546‬‬

‫‪1601‬م) والييةي كييان كبليير مسيياعدا لييو فييي التوصييل إلييى ث ثيية ق يوانين ذحكييم حركيية‬ ‫~‪~45‬‬

‫الكواكييب حييول الدييمس‪ .‬وهيية القايااسييات تييبيو لمييا فييي العمييودين الثالييث والرابييع فييي‬

‫الجدول (‪ )1-1‬أع‬

‫ولكنها طبعيا ليسيت بينفس الدقية وقيد ااسيتفاد ااسيحق نييوذن فيي‬

‫عييام ‪1666‬م ميين قيااسييات ذيخييو براهييي لحركيية القميير والكواكييب فييي ااسييتنتاج قييانون‬ ‫التثاقل الكوني‪.‬‬

‫‪)1‬‬

‫قانون كبلر (‪ )Kepler‬األول‬ ‫كل كوكب يتحرك في مدار اهليلجي بحيث ذكون الدمس في أحدى‬ ‫بؤرذي هةا المدار االهليلجي‪.‬‬

‫(يسييمى هييةا القييانون أيضييا بقييانون المييدارات)‪ .‬وحسييب ه يةا القييانون فييإن مييدارات‬ ‫الكواكب ليست دائرية و نما في تكل اهليلجي‪.‬‬

‫والديييكل اإلهليلجيييي هيييو مسيييق (مسيييطح) الديييكل البيضيييي (أي تيييكل البيضييية‬

‫المنتظميية)‪ .‬واإلاسييم منسييوب إلييى تييجرة تييبو ثمرذهييا هييةا الدييكل‪ .‬وكييل ميين الدييكل‬ ‫البيضييي (المجسييم) ومسييقطو الدييكل االهليلجييي (المسييطح) لييو بؤرذييان أو مرك يزان‬

‫يح ن محل المركيز الواحيد فيي اليدائرة (انظير تيكل (‪ .))10-1‬فيإذا وضيعت مصيد ار‬

‫ضيييوئيا فيييي إحيييدى بيييؤرذي المجسيييم البيضيييي المنيييتظم (اليييةي مسيييقطو هيييو الديييكل‬

‫االهليلجي) فإن األتعة اسيتنعكس مين السيطح اليداخلي للمجسيم وذتجميع فيي البيؤرة‬

‫الثانية لتجمعت األتعة في البؤرة األولى‪.‬‬

‫أمييا إذا وضييعت مصييد ار ضييوئيا فييي مركييز الكييرة والتييي مسييقطها هييو الييدائرة فييإن‬

‫األتييعة اسييتنعكس ميين السييطح الييداخلي للكييرة لتعييود وذتجمييع فييي مركييز الكييرة أي أن‬

‫مركز الكرة هو البؤرة التي يتجمع فيها الضوء‪.‬‬

‫وفييي حاليية الدييكل االهليلجييي القريييب ميين الييدائرة ذكييون البؤرذييان قريبتييان ميين‬

‫بعضهما وينطبقان على بع‬

‫في حالة ذحول الدكل اإلهليلجي إلى دائرة‪.‬‬

‫~‪~46‬‬

‫ااتكل (‪ )10-1‬الدكل االهليلجي‪.‬‬

‫ينطبق على الدكل االهليلجي في كل األحوال‬

‫قاعدة المسافات أي مجموع المسافات أجي ل جي ب = مجموع المسافات‬

‫أد ل دب وهكةا‪.‬‬

‫أي أن المسافات من أحدى البؤرذين إلى محي‬

‫الدكل ثم إلى البؤرة األخرى ثابتة لكل النقاط على المحي ‪.‬‬

‫وعادة ذستخدم هة القاعدة لراسم اتكل االهليلجي وذليأل بااسيتخدام خيي طوليو أجيي‬ ‫ب مثبييت فييي النقطتييين أ و ب وبوضييع قلييم داخييل الخييي فييي النقطيية جييي ثييم ذحريكييو‬ ‫مددودا يمكن راسم محي الدكل االهليلجي‪.‬‬

‫نعود اآلن إلى قانون كبلر األول حيث ن حك أن البؤرة التي بهيا الديمس ذكيون‬

‫أقييرب إلييى مييدار الكوكييب فييي نقطيية ذسييمى (الحضييي‬

‫(األوج) كما في تكل (‪.)11-1‬‬

‫) أمييا الجانييب البعيييد فيسييمى‬

‫الدكل (‪ )11-1‬مدار أحد الكواكب حول الدمس وموقع البؤرة الثانية وبعدا األوج‬ ‫والحضي‬

‫عن الدمس‪.‬‬

‫~‪~47‬‬

‫في الواقيع بعي‬

‫الكواكيب ذيدور فيي ميدارات ذقريبيا دائريية والديمس فيي المركيز‬

‫وفي هة الحالة يحسب متواس نصف المحيورين األصيغر واألكبير (تيكل (‪))11-1‬‬ ‫إليجييياد متواسييي بعيييد الكوكيييب عييين الديييمس حييييث المحيييور األكبييير هيييو البعيييد بيييين‬

‫الحضي‬

‫واألوج بينما المحيور األصيغر هيو المحيور العميودي اليةي يمير بمنتصيف‬

‫المحور األكبر‪.‬‬

‫‪)2‬‬

‫قانون كبلر الثاني (تكل (‪))11-1‬‬ ‫الخ الواصل بين الدمس وكل كوكب يراسم مساحات متساوية في أزمنة متساوية‬

‫لهةا يسمى هةا القانون أيضا بقانون المساحات‪.‬‬

‫الدكل (‪ )12-1‬قانون كبلر الثاني‪.‬‬

‫وهييةا يعنييي أن مسيياحات الدييكلين المثلثييين فييي تييكل (‪ )12-1‬متسيياويتان وأن‬

‫الزمن الةي يستغرقو الكوكب للتحرك مين ب إليى أ (فيي حالية الحضيي‬

‫) هيو نفيس‬

‫الزمن اذي يستغرقو الكوكب للتحرك من د إلى ج (في حالة األوج) مما يعني ذلقائييا‬

‫أن الكوكب يتحرك بب ء في منطقة األوج ويكون أاسيرع فيي منطقية الحضيي‬

‫حتيى‬

‫يتمكن من قطع المساحات المتساوية في نفس الزمن‪ .‬أي أن السرعة (ع‪ < 1‬ع‪.)2‬‬ ‫~‪~48‬‬

‫‪)3‬‬

‫قانون كبلر الثالث‬ ‫مكعب متواس المسافة بين الدمس والكوكب يتنااسب طرديا مع مربع الزمن‬

‫الدوري للكوكب (أي مربع زمن دوران الكوكب حول الدمس)‬

‫ويسمى هةا القانون أيضا بقانون الزمن الدوري‪.‬‬

‫فإذا رمزنا لمتواس المسافة بين الكوكب والدمس بالرمز (نق)‪ .‬بحيث ذكون‬ ‫نصف المحور األكبر ل نصف المحور األصغر‬ ‫‪2‬‬

‫نق =‬

‫وهةا يعني ضمنا افتراض أن الميدار قرييب مين اليدائرة‪ .‬إذن حسيب قيانون كبلير الثاليث‬

‫فإن نق‪ 3‬ذتنااسب مع ز‬

‫‪2‬‬

‫حيث ز = الزمن الدوري‪.‬‬

‫ونحن نعرف أن قوة الجةب المركزية التي ذحفك الكوكب في مدار حول الدمس = قوة‬

‫التثاقل بين الكوكب والدمس في (‪ )1-1‬و(‪ .)29-1‬أي أن‬ ‫جك‬

‫كش‬

‫نق‬

‫كع‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫نق‬

‫حيث كش هي كتلة الدمس ع هي متواس اسرعة الكوكب‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫كش‬

‫ج‬ ‫ع‪= 2‬‬ ‫نق‬

‫نحن نعرف أيضا من (‪ )26-1‬أن السرعة الممااسة‬ ‫ع = ‪ x ‬نق‬

‫حيث ‪ ‬هي السرعة الزاوية‬

‫ولكن السرعة الزاوية من (‪)19-1‬‬

‫‪=‬‬

‫‪2‬‬

‫ز‬

‫~‪~49‬‬

‫(‪)36-1‬‬

‫‪‬‬

‫ع = ‪ x ‬نق بالتربيع‬

‫ع‪ x 2 = 2‬نق‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫من المعادلة األخيرة ومعادلة ‪ ‬أع‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫ع‪= 2‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 24‬نق‪ = 3‬ج كش ز‬ ‫‪‬‬

‫وألن‬

‫ز‪ 2‬نق =‬

‫نق‪= 3‬‬ ‫كش‬ ‫‪2‬‬

‫ج‬ ‫‪4‬‬

‫ج‬

‫‪2‬‬

‫كش‬

‫ج‬ ‫نق‬

‫‪2‬‬

‫كش‬

‫‪4‬‬

‫وبااستعمال المعادلة (‪)36-1‬‬

‫‪x‬ز‬

‫‪2‬‬

‫(‪)37-1‬‬

‫‪2‬‬

‫= ثابت فإن نق‬

‫(قانون كبلر الثالث)‬

‫ذتنااسب مع ز‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫وقد ااستفاد نيوذن من قانون كبلر الثالث (الةي ااستنتجو كبلير مين مراقبية حركية‬

‫الكواكب) في ااستنتاج قانون التثاقل الكوني‪ .‬لقد وجد أن الثابت‬ ‫ج‬

‫كش‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫=‬

‫نق‬ ‫ز‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫= ‪10 x 3.35‬‬

‫‪18‬‬

‫م\‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫لكل كواكب المجموعة الدمسية في المتواس‬

‫(‪ )3-3-1‬ذطبيقات على قانون كبلر الثالث‬

‫مثال (‪ )9-1‬من الثابت في معادلة (‪ )39-1‬يمكن إيجاد كتلة الدمس‬ ‫‪10  3.352  4‬‬ ‫حيث ك ش ‪‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪10  6.67‬‬

‫‪18‬‬

‫حيث ج = ‪10 x 6.67‬‬

‫‪11-‬‬

‫‪10  2 ‬‬

‫‪30‬‬

‫نيوذن‪.‬م‪\2‬كجم‬

‫‪2‬‬

‫~‪~50‬‬

‫كجم‬

‫(‪)39-1‬‬

‫وكنييا فييي الفصييل األول قييد وجييدنا أن كتليية اإلرض كأ = ‪ 2410 x 6‬كجييم أي أن‬

‫كتلة الدمس ذساوي ذقريبا ‪ 333333‬مرة كتلة اإلرض‪.‬‬

‫مثال (‪ )10-1‬نحن نعلم اإلرض ذدور دورة كاملية حيول الديمس ذقريبيا كيل ‪365.25‬‬ ‫يوم (بالضب كل ‪365‬يوم و‪ 6‬اساعات و‪ 9‬دقائق و‪ 9.5‬ثانية)‪.‬‬

‫أ) أحسييب نصييف قطيير مييدار اإلرض حييول الدييمس (أي متواس ي المسييافة بييين اإلرض‬ ‫والدمس)‪.‬‬

‫ب)‬

‫أحسب اسرعة اإل رض في مدارها حول الدمس‪.‬‬

‫ج)‬

‫أحسب اسرعة دوران اإلرض حول نفسها‪.‬‬

‫الحل‬

‫أ) من المعادلة (‪)39-1‬‬ ‫‪‬‬

‫نق‬ ‫‪2‬‬ ‫ز‬ ‫‪3‬‬

‫نق‪ x 1810 x 3.35 = 3‬ز‬

‫= ‪ 1810 x 3.35‬م‪\3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫ز = ‪ 365.25‬يوم = ‪ 710 x 3.15576‬ثانية‬ ‫‪‬‬

‫نق=‬

‫‪3‬‬

‫‪ x 1810 x 3.35‬ز‪= 2‬‬

‫‪3‬‬

‫‪)3.156( x 1810 x 3.35‬‬

‫‪2‬‬

‫‪10 x‬‬

‫‪14‬‬

‫‪1.49511 10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫) كم‬ ‫(‬ ‫=‬ ‫‪1.49‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪10‬‬ ‫=‬ ‫‪3.337‬‬ ‫‪x‬‬ ‫= ‪10‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪10‬‬ ‫= ‪ 149.500.000‬كم ‪ 150 ‬مليون كيلومتر‬

‫وكنا قد وجدنا أن متواس المسيافة بيين اإلرض والقمير = ‪ 380.000‬كيم‪ .‬أي المسيافة‬

‫بين اإلرض والدمس ذعادل ‪ 400‬مرة ذقريبا بد القمر عن اإلرض‪.‬‬

‫وكنيييا قيييد وجيييدنا أن متواسييي المسيييفة بيييين اإلرض والقمييير = ‪ 380.000‬كيييم‪ .‬أي أن‬

‫المسافة بين اإلرض والدمس ذعادل ‪ 400‬مرة ذقريبا بعد القمر عن اإلرض‪.‬‬ ‫الوحدة الفلكية هي المسافة بين الدمس واإلرض‪ .‬وقد اذخةها الفلكيون وحدة‬

‫لقياس المسافات بين األجرام السماوية‪ .‬فمث يبعد عطارد ذقريبا ‪ 0.387‬بينما يبعد‬ ‫~‪~51‬‬

‫المريخ ‪ 1.524‬وحدة فلكية عن الدمس‪ .‬طبعا ذبعد اإلرض ‪ 1‬وحدة فلكية‪.‬‬

‫ب) ‪ ‬طول مدار اإلرض حول الدمس = ‪  2‬نق = ‪ 936000000‬كم‬ ‫= ‪ 936‬مليون كيلومتر ذقطعها اإلرض مرة كل اسنة‬ ‫طول مدار األرض‬ ‫ز‬

‫متواس اسرعة األرض =‬ ‫‪‬‬

‫متواس اسرعة األرض في مدارها حول الدمس‬

‫‪10  936‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10  31.5576‬‬ ‫‪6‬‬

‫= ‪ 29.660‬كم\‬

‫أي أن اإلرض ذجري في مدارها حو اللدمس ذقريبا بسرعة ‪30‬كم في الثانية ومع ذلأل‬ ‫ال نحس نحن بهة السرعة الهائلة‪.‬‬

‫ج)اآلن نوجد اسرعة اسطح األ رض عند دوران األ رض حيول نفسيها دورة كاملية كيل ‪24‬‬

‫اساعة (= ‪ 86400‬ثانيية = اليزمن اليدوري) وبميا أنهيا ذيدور حيول نفسيها فمعنيى ذليأل‬ ‫أنها ذدور حول محيطها الةي طولو ‪ 40200‬كم ذقريبيا (الحيك أن المحيي = ‪  2‬نيق‬

‫حيث نق = نصف قطر األرض = ‪ 6400‬كم)‪.‬‬ ‫‪‬‬

‫اسرعة األرض عند دورانها حول نفسها‬

‫ع=‬

‫المحي‬ ‫الزمن الدوري‬

‫=‬

‫‪10  40.2‬‬ ‫‪ 86400‬ث‬

‫‪6‬‬

‫= ‪ 465‬م\‬

‫أي أاسرع من الصوت فيي الهيواء (اسيرعة الصيوت فيي الهيواء حيوالي ‪ 340‬م‪ /‬ذقريبيا) أي‬ ‫ذقريبا نصف كيلومتر في الثانية‪ .‬أو حوالي ‪ 1670‬كيلومتر في الساعة‪.‬‬ ‫وهي اسرعة ليست كبيرة جدا وبع‬

‫الطائرات الحربية النفاثة قد ذفيو اسيرعتها‬

‫هة السرعة‪ .‬ونحين طبعيا ال نحيس بوجيود هية السيرعة ولكين إذا ذ ملنيا الظيل اسينجد‬

‫ييينقص بالتييدريج فييي الصييباح ويزيييد بعييد الظهيير بسييبب هيية الحركيية ميين الغييرب إلييى‬

‫الدر ‪.‬‬

‫~‪~52‬‬

‫م حظة قد ذس ل نفسأل أيها الطالب إذا كانت األ رض ذدور حول محورها‬

‫الجنوبي الدمالي من الغرب إلى الدر فماذا يحد للغي ف الجيوي حولهيا أثنياء هيةا‬ ‫الدوران‪ .‬و ذا طارت طائرة ركاب من مطار ما متجهة إلى الدر بسرعة أقل من اسرعة‬

‫دوران األ رض حول نفسها فهل معنيى ذليأل أن األ رض استسيبقها وأن الطيائرة لين ذصيل‬ ‫أبدا مث الطائرة التي ذطير من الخرطوم إلى صنعاء هل استسبقها اإلرض‬

‫اإلجابة طبعا ال‪ .‬فالغ ف الجوي والطائرة كلهيا جيزء مين األرض بسيبب الجاذبيية‬

‫فالغ ف الجيوي يتحيرك بينفس اسيرعة األرض وكيةلأل الطيائرة التيي انطلقيت مين المطيار‬ ‫هييي جييزء ميين األرض‪( .‬وهييةا ال يعنييي دوران األرض حييول محورهييا ليييس لييو ذ ثيراذييو‬

‫األخرى الطفيفة والتي ال مجال لةكرها هنا)‪.‬‬

‫وهنييا البييد ميين اإلتييارة إلييى أن أتييهر األجسييام الفلكييية التييي يتحييرك بعضييها فييي‬

‫مدارات اهليجية واضحة هي المةنبات‪.‬‬

‫والمةنبات هي أجسيام مين الصيخور والغبيار والغيازات المتجميدة وكمثيال ليةلأل الميةنب‬

‫هالي الةي يقترب من الدمس كل ‪ 76‬اسنة كان آخرها عام ‪1986‬م‬

‫وعنييد اقترابييو منهييا يتدييكل لييو ذنييب بسييبب الرييياح الدمسييية (الجسيييمات القادميية ميين‬

‫الدمس) حيث يظهر المةنب مضيئا للعييان وبعيد ابتعياد عين التيمس يختفيي اليةنب‪.‬‬ ‫والمحييور األكبيير فييي دارات المييةنبات كبييير جييدا مقارنيية مييع المحييور األصييغر وهنيياك‬ ‫مةنبات مداراذها مفتوحة وال ذمر حول الدمس إال مرة واحدة‪.‬‬

‫كما أنو البد من اإلتارة هنا إلى أن الدمس أيضا ذدور حول مركز المجرة التيي‬

‫هييي جييزء منهييا ويسييتغر دوران الدييمس دورة كامليية حييول مركييز المجييرة حييوالي ‪200‬‬

‫مليون اسنة بينما المجرة كلها أيضيا ذجيري ميع بقيية المجيرات‪ .‬وهكيةا فيالكون كليو فيي‬ ‫حركة دائبة حيث ذجري كل المجرات من مركز التكوين األول لو واليةي كيان فيي صيورة‬

‫انفجار وبالتالي يتواسع الكون؛ ﴿والسماء بنيناها ب يد و نا لمواسعون﴾ اسورة الةاريات‬ ‫اآلية ‪.47‬‬ ‫~‪~53‬‬

‫(‪ )4-3-1‬األقمار االصطناعية‬

‫وهي أجسام صنعها اإلنسان ذحمل أجهزة (ولهةا ذسمى اصطناعية) لكي ذدور حيول‬

‫األرض وذسمى أقما ار؛ ألنها أجسام ذدور حول األرض مثلها مثل القمر‬

‫وأول قمر اصطناعية أطلق في عام ‪1957‬م ااسمو "ااسبوذنأل" أطلقو االذحياد السيوفيتي‬

‫(رواسيا) ولم ذكن هناك أقما ار اصطناعية قبل هةا التاريخ‪.‬‬

‫واآلن ذييدور حييول األرض اآلالف االصييطناعية وعييدد قليييل ميين السييفن الفضييائية‬

‫التي يسافر إليها رواد الفضياء ويبقيون فيهيا فتيرة ن اليزمن إلجيراء ذجيارب ثيم يعيودون‬ ‫إلى األرض‪.‬‬

‫أما األقميار االصيطناعية فهيي عبيارة عين أجهيزة مصيممة ألييراض معينية ذيدور‬

‫عليييى ارذفاعيييات مختلفييية عييين األرض ويمكييين أحيانيييا وضيييعها فيييي ميييدارها بوااسيييطة‬ ‫صواريخ وأحيانا ذحمل في السفن الفضائية لوضعها في مداراذها‪.‬‬

‫واألقمار االصطناعية نوعان‬

‫النوع األول على ارذفاعات ذعتبر منخفضية (مين ارذفياع ‪ 300‬كيم فيو اسيطح األرض‬ ‫إلى ‪ 1000‬كم وأكثر) ويختلف الغرض من ااستخدامها‪.‬‬

‫فبعضها أقمار ذجسس ذقوم بنقل صور المند ت العسكرية على اسيطح األرض ويمكين‬ ‫بوااسييطتها التصيينت علييى المحادثييات ال اسييلكية‪ .‬وبعضييها الغييرض منييو ذصييوير درااسيية‬

‫اسييطح األرض والثييروات التييي عليييو أو فييي جوفييو ل اسييتفادة ميين هيية المعلومييات فييي‬ ‫ااسييتغ ل ذلييأل الثييروات‪ .‬وبعضييها يسييتعمل لألرصيياد الجوييية وذصييوير السييحب وحركيية‬

‫الرييياح والقيااسييات األخييرى ويييتم ذبييادل ذلييأل الصييور والمعلومييات بييين الييدول المختلفيية‪.‬‬

‫وهناك أجهزة صغيرة في حجم الموبايل ذقيوم عنيد ذديغيلها باالذصيال بعيدد مين األقميار‬

‫االصطناعية ومن ثم ذحدد لحاملها خطيوط الطيول والعيرض بدقية للمكيان الموجيود فييو‬

‫في ذلأل اللحظة وذسمى اختصا ار ‪ GPS‬من (‪.)Global Positioning System‬‬ ‫~‪~54‬‬

‫أما النوع الثاني فهي أاسااسا أقمار اذصاالت وذستعمل لنقيل الصيور التلفزيونيية‬

‫واإلراسال اإلذاعي والمحادثات التلفزيونية والتي ذستقبل على اسطح األرض بوااسطة ميا‬ ‫هو معروف اليوم باألطبيا الفضيائية ولكيي يمكين ااسيتقبال اإلراسيال مين هية األقميار‬

‫بدون ذحريأل األطبا‬

‫ذوضييع هيية األقمييار علييى ارذفيياع ح يوالي ‪ 36000‬كييم فييو اسييطح األرض فييو خ ي‬

‫االاستواء لكي ذكمل دورة واحدة حول األرض في ‪ 24‬اساعة كاألرض ذماما ولهةا يكون‬

‫هةا القمر دائما فو نقطة واحدة فو اسطح األرض‪.‬‬ ‫أ) أهمية أقمار االذصاالت‬

‫المعروف أن موجات الرادييو والتيي ذسيتخدم لإلراسيال اإلذاعيي والتلفزييوني (والتيي هيي‬ ‫موجييات كهرومغنطيسييية) ذنتديير فييي خطييوط مسييتقيمة‪ .‬ممييا يحييد ميين مييدى إنتدييار‬

‫موجييات التلفزيييون المراسييلة ميين أجهييزة اإلراسييال التلفزيييوني علييى اسييطح اإلرض ألن‬ ‫األرض عبارة عن كرة‪ .‬فموجات التلفزيون المراسلة من محطة إراسال ذلفزيوني ال ذصيل‬

‫إلى أجهزة التلفزيون البعيدة عن محطة اإراسال ألن هة الموجات ال يمكنها أن ذنحنيي‬ ‫مع انحناء اسطح األرض لتصل لهة األجهزة (أنظر تكل (‪.))13-1‬‬

‫ولتغطية مساحة أكبير لإلراسيال التلفزييوني فيي محطية ميا ال بيد مين ذكيرار أبيراج‬

‫(هوائيييات) اإلراسييال كييل ح يوالي ‪ 60‬كيلييو مت ي ار حتييى ذصييل الصييورة إلييى الجانييب الييةي‬

‫يسمى بالمظلم بالنسبة لهة الموجات والمسافة بين البرج واآلخر ذتوليف عليى ارذفياع‬

‫األبراج‪ .‬عملية ذكرار أبراج اإلراسال التلفزيوني لتغطية بلد ما ذحتاج إلى عدد قيد يكيون‬

‫كبي ار جدا من هة األبراج التي ذكلف مياال كثيي ار‪ .‬كميا أن الوصيول بيالبرامج التلفزيونيية‬

‫إلى الدول المجاورة ال يتم بااستعمال هة الطريقة إال فيي المنياطق القريبية مين الحيدود‬

‫بييين بلييدين مهمييا كييان ارذفيياع بييرج اإلراسييال‪ .‬ولحييل هيية المدييكلة ذييم ااسييتخدام األقمييار‬

‫االصطناعية لإلذصاالت والتي يتم إراسال اإلتارات (الموجات) التلفزيونية إليها بوااسطة‬ ‫جهاز إراسال في تكل طبق موجو إلى القمر المعني ثم يقوم ذلأل القمير بإعيادة إراسيال‬ ‫~‪~55‬‬

‫هة اإلتارات إلى األرض فتغطي مساحة وااسعة من اسطح األرض حيث يمكن ااستقبال‬ ‫هة اإلتارات بوااسطة جهاز ااسيقبال (هيوائي أو ارييال) فيي تيكل طبيق ذجيو إليى موقيع‬

‫ذلأل القمر مع بقية األجهزة اللزمة (تكل (‪.))14-1‬‬

‫الدكل (‪ )13-1‬موجات التلفزيون المراسلة من محطة اإلراسال ذصل إلى بع‬ ‫األجهزة وال ذصل إلى أجهزة أخرى‪.‬‬

‫الدكل (‪ )14-1‬ااستخدام األقمار االصطناعية في االذصاالت‪.‬‬

‫ويمكن ذغطية كل اسطح األرض بااستعمال ‪ 3‬أقمار اذصاالت متزامنة فقي ‪ .‬ولكين‬ ‫ألن عييدد المحطييات التلفزيونييية فييي العييالم والتييي ذريييد الوصييول إلييى أكبيير عييدد ميين‬

‫المداهدين كبي ار جدا فإن عدد أقمار االذصاالت المخصصة أصبح كبي ار كل واحيد منهيا‬ ‫مخصص لمجموعة من المحطات التلفزيونية‪.‬‬ ‫~‪~56‬‬

‫ب) حساب ارذفاع أقمار االذصاالت عن اسطح األرض‬

‫هناك ارذفاع محدد ألقمار االذصاالت وهو االرذفاع ال زم لكي ذدور هية األقميار حيول‬

‫األرض فيي ‪ 24‬اسياعة مثلهيا مثيل األرض وفيي نفيس اذجيا دوران األرض (مين الغيرب‬ ‫إلى الدر ) بحيث ذبدو ثابتية فيي ميدارها حتيى يمكين ذوجيية األطبيا الفضيائية إليهيا‬

‫دون الحاجة إلى ييير ذلأل االذجا ‪ .‬وهةا أيضا يتطلب أن ذكون هة األقمار فو خ‬ ‫االاستواء‪.‬‬

‫لقد برهنا فيميا اسيبق قيانون كبلير الثاليث لكواكيب المجموعية الدمسيية (المعادلية‬

‫(‪)28-1‬أ) والةي ينص على أن مكعب متواس المسافة بين الدمس والكوكب يتنااسب‬ ‫طرديا مع مربع الزمن الدوري للكوكب‪ .‬أي‬ ‫نق‪3‬‬

‫ج‪ ‬ك‬ ‫‪4‬‬

‫ش‬

‫‪2‬‬

‫‪‬ز‬

‫(‪)37-1‬‬

‫‪2‬‬

‫حيث (نيق) = متواسي المسيافة بيين الديمس والكوكيب و(كش) = كتلية الديمس‬

‫و(ز) هي الزمن الدوري للكوكب و(ج) ثابت التثاقل الكوني‪.‬‬

‫نفس القانون ينطبق على األقمار االصطناعية التي ذدور حول األرض على أي‬

‫ارذفاع حيث ذصبح نيق هنيا هيي المسيافة بيين مركيز األرض والقمير االصيطناعي وفيي‬ ‫هيييية الحاليييية نسييييتبدل كتليييية الدييييمس بكتليييية األرض كأ و ز الييييزمن الييييدوري للقميييير‬

‫االصطناعي‪.‬‬

‫نداط عدل المعادلة (‪ )36-1‬لكيي ذصيبح منااسيبة لميا ييدور حيول األرض مين أقميار‬ ‫(القمر الطبيعي وأقمار اإلذصاالت) وجد قيمية ثابيت التنااسيب (المقابيل ليي(‪ ))39-1‬فيي‬

‫هة الحالة‪.‬‬

‫وبما أن الزمن الدوري لقمر اإلذصاالت حتى يبدو ثابتا في مدار هو ‪ 24‬اساعة‬ ‫~‪~57‬‬

‫ز = ‪ 86400 = 60 x 60 x 24‬ثانية‪.‬‬

‫أي أن‬

‫وكتلة األرض = ‪ 2410 x 6‬كجم‬

‫و ج = ‪10 x 6.67‬‬ ‫فإن نق =‬

‫‪3‬‬

‫‪11-‬‬

‫ج كأ ز‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫نيوذن‪.‬م‪\ 2‬كجم‬ ‫=‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫‪8640024 10  611 10  6.67‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪3.14  4‬‬

‫‪2‬‬

‫= ‪ 42297.5‬كيلومتر‬

‫وهة المسافة هي نصف قطير ميدار قمير االذصياالت مقااسية مين مركيز األرض‪.‬‬

‫أما ارذفاع هةا القمر فو اسطح األرض فهو‬ ‫ل = نق – نصف قطر األرض‬

‫ل = ‪ 35900 = 35897.5 = 6400 – 42297.5‬كم‬

‫الدكل (‪ )15-1‬صورة قمر اذصاالت يدور حول األرض‪.‬‬

‫(األلواح الظاهرة هي الخ يا الضوئية التي ذحول ضوء الدمس إلى كهرباء)‬ ‫ون حك أن األاستقبال من هيةا النيوع مين أقميار اإلذصياالت يحتياج إليى ااسيتعمال‬

‫طبق وجهياز ااسيتقبال خياا؛ وذليأل ألن اإلراسيال اليوارد مين عليى ذليأل االرذفياع يكيون‬

‫عييادة ضييعيفا‪ .‬ويمكيين ااسييقبال اإلراسييال مباتييرة بوااسييطة األجهييزة التلفزيونييية العادييية‬ ‫بااستعمال عدد من األقميار االصيطناعية القريبية مين األرض حييث ذكيون اإلتيارة قويية‬

‫بحيث لما اختفى القمر الةي يصل اإلراسال منو خلف األفق ذصل اإلتارة للمداهد مين‬

‫قمر آخر‪.‬‬ ‫~‪~58‬‬

‫ج)‬

‫السرعة ال زمة لكي يدور القمر االصطناعي حول األرض‬

‫لقد عرفت أيها الطالب عند درااستأل في الصف الثامن بمرحلية األاسياس لكتياب العليم‬

‫فييي حياذنييا ضييمن موضييوعات اإلنسييان والكييون – أنييو لكييي ذييدور األقمييار االصييطناعية‬ ‫حول األرض في مدار دائري البد من إط قها بوااسطة صاروخ متعدد المراحل‬ ‫(عادة ‪ 3‬مراحل) بحيث ال ذقل اسرعة مرحلتو األخيرة عن ‪ 8‬كم‪. /‬‬

‫وذسمى هة السرعة بالسرعة الفلكية األولى فإذا كانت اسرعة القمر االصطناعي أقل‬

‫مين هيية القيمية فليين يكيون القميير االصييطناعي قياد ار علييى اليدوران حييول األرض و نمييا‬

‫اسيعود مرة إلى األرض مثلو مثل قةيقة المدفعية التي اسرعتها فيي العيادة أقيل مين ذليأل‬

‫السرعة الكبيرة‪.‬‬

‫فالصيياروخ الييةي يحمييل القميير االصييطناعي عييادة مييا يكييون كبيي ار وثقييي ومركبييا‬

‫عيييادة مييين ‪ 3‬صيييواريخ حييييث يبيييدأ الصييياروخ األاسيييفل حيييام بقيييية المراحيييل والقمييير‬ ‫االصطناعي نفسو باالنط‬

‫من األرض متحركا ضد مجال الجاذبيية وبيالتريج يكتسيب‬

‫اسرعة ذزيد كلما قل وزنو بحت ار الوقود المخزون فييو‪ .‬وعنيد نفياذ الوقيود ينفصيل هيةا‬

‫الصاروخ من بقية المنظومة فيقل وزنها كثي ار ويبدأ الصياروخ الثياني فيي العميل لزييادة‬

‫السرعة وهكةا حتى ينفصل الصاروخ الثاني ويبدأ الثالث في العمل وهةا األخير يتمكن‬

‫من زيادة السيرعة حتيى ذصيل إليى السيرعة المطلوبية فينفصيل الصياروخ األخيير وييدور‬

‫القمر في مدار ب خر اسرعة أمد بها الصاروخ‪.‬‬

‫ولكن كيف ذم ذحديد قيمية هية السيرعة ليدوران القمير االصيطناعي أو أي جسيم‬

‫في مدار دائري حول األرض‬

‫المسي لة بسيييطة حيييث أننييا نعييرف أنييو لكييي يييدور هييةا القميير االصييطناعي حييول‬

‫األرض فيي ميدار دائييري ف بيد أن ذتسياوى قييوة الجيةب المركزيية ال زميية لليدوران حييول‬ ‫األرض مع قوة التثاقل الكوني بين هةا القمير واألرض‪ .‬فيإذا افترضينا أن المسيافة بيين‬

‫مركز األرض والقمر االصيطناعي = ف وكتلية القمير االصيطناعي = ك وكتلية األرض‬ ‫~‪~59‬‬

‫= كأ = ‪ 2410 x 6‬كجييم واسييرعة الييدوران = ع وثابييت التثاقييل الكييوني ج = ‪x 6.67‬‬ ‫‪ 11-10‬نيوذن‪.‬م‪/2‬كجم‪ 2‬فإن قوة الجةب المركزية من (‪ )29-1‬و(‪ )1-1‬هي‬ ‫ك‪ ‬ع‬ ‫ق‪‬‬ ‫ف‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫ج ‪ ‬ك أ ك‪‬‬

‫ف‬

‫‪2‬‬

‫‪ 2‬ج‪ ‬ك‬ ‫أي أن ع ‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬

‫أ‬

‫ج ‪ ‬أك‬ ‫أي أن ع ‪‬‬ ‫ف‬

‫‪‬‬

‫‪10  611 10  6.67‬‬

‫‪24‬‬

‫ف‬

‫فييإذا افترضيينا أن ف = نصييف قطيير األرض = ‪ 610 x 6.4‬م وهييو أقييل مييدار ممكيين‬

‫نظريا فإن‬ ‫‪10  611 10  6.67‬‬ ‫ع‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10  6.4‬‬

‫‪24‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 7907.67 ‬م\‬

‫ع = ‪ 8000‬م\ = ‪ 8‬كم\ ذقريبا‬

‫الحك أيها الطالب أننا يمكين مميا دراسينا فيي الفصيل األول مين هيةا الكتياب (المعادلية‬ ‫يمكن ااستنتاج أن‬

‫(‪ ))7-1‬ومن معادلة ع أع‬ ‫ج‪ ‬ك‬ ‫‪2‬‬ ‫أ‬ ‫ف‬ ‫‪‬‬ ‫د‬ ‫‪‬‬ ‫ع‬ ‫‪‬‬ ‫حيث د = عجلة الجاذبية األرضية (عجلة السقوط الحر)‬ ‫ف‬ ‫ع = د ف = ‪ 8000  7918.59 = 610 x 6.4 x 9.8‬م\‬

‫واضييح أن هية السييرعة ال ذتولييف علييى كتليية القميير االصييطناعي‪ .‬فمهمييا كانييت‬

‫الكتلة ف بد من هة السرعة ولكن طبعا الكتلة الكبيرة ذحتاج إلى صاروخ أقوى‪ .‬الحيك‬

‫أنو كلما زادت السرعة عن ‪ 8‬كلم‪ /‬فإن مدار القمر االصطناعي اسينحرف عن الميدار‬

‫الدائري ويصبح المدار اهليلجيا حسب قانون كبلر األول وهو القانون الطبيعي للدوران‬

‫في مجيال الجاذبيية حييث أن اليدوران فيي ميدار دائيري هيو حالية خاصية وليسيت عامية‬ ‫ذنطبق في هة الحالة على أقل اسرعة‪.‬‬

‫وذسييمى أقييل اسييرعة ذسييمح للقميير الصييناعي بالييدوران حييول األرض بييدون أن يسييق‬ ‫بالسرعة الفلكية األولى‪.‬‬ ‫~‪~60‬‬

‫د) اسرعة اإلف ت‬ ‫اسرعة اإلف ت هي السرعة ال زمة لصاروخ ينطلق من األرض‬ ‫لإلف ت من مجال التثاقل األرضي‪.‬‬

‫مث في حالة إراسال اسفينة فضائية إليى القمير أو اسيفينة الاستكدياف الكواكيب األخيرى‬ ‫(في المجموعية الدمسيية) كيالمريخ أو المديتري أو زحيل ‪ ...‬اليخ أو النيزول عليى أي‬

‫منها – ف بد لهة السرعة أن ذكون أكبر مين أدنيى اسيرعة لليدوران حيول األرض وهيي‬ ‫‪ 8‬كم‪. /‬‬

‫لحساب اسرعة اإلف ت نعود ميرة أخيرى إليى طاقية الوضيع التثاقليية (أنظير (‪-1‬‬

‫‪ )7-1‬الطاقة التثاقلية) وكةلأل المعادلة (‪ )15-1‬هي‬

‫ج‪ ‬ك‪ ‬ك‬ ‫ط و ‪‬‬ ‫نق‬

‫أ‬

‫(‪)31-1‬‬

‫إذا رفعنييا اسييما إلييى ارذفيياع نييق ميين مركييز األرض فسيينعمل ضييد المجييال التثيياقلي‬ ‫واستصبح للجسم طاقة وضع حسب (‪ .)31-1‬ولةلأل لرفيع صياروخ أو قمير اصيطناعي‬

‫من اسطح األرض إلى مسافة بعيدة جدا عن األرض حتى يتمكن من اإلف ت من مجال‬ ‫الجاذبية البد من طاقة حركة أكبر من طاقة الوضع ذلأل‪.‬‬ ‫وطاقة الحركة هي‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ك ع ‪ 2‬حيث ك كتلة الجسم وع اسرعتو أي‬

‫‪ 2‬ج‪ ‬ك‪ ‬ك‬ ‫‪1‬‬ ‫ك‪ ‬ع ‪‬‬ ‫نق‬ ‫‪2‬‬

‫أ‬

‫(‪)40-1‬‬

‫الحك أننا اعتبرنا طاقة الوضيع موجبية ألنهيا فيي الواقيع ناذجية عين الفير بيين‬

‫طاقة الوضع على مسافة بعيدة جدا عن األرض (التي اسينتقل إليها الصياروخ وهيي =‬ ‫صييفر لبعييدها عيين األرض) وبييين طاقيية الوضييع علييى اسييطح األرض = صييفر – (طاقيية‬ ‫~‪~61‬‬

‫الوضع على اسطح األرض) أي نضيرب المعادلية (‪ )31-1‬فيي (‪ )-‬وعلييو ف قيل طاقية‬

‫حركة مطلوبة ذساوي موجب طاقة الوضع على اسطح األرض‪.‬‬

‫‪ 2 2‬ج‪ ‬ك‬ ‫أي ع ‪‬‬ ‫نق‬

‫أ‬

‫أو‬

‫‪ 2‬ج‪ ‬ك‬ ‫ع‪‬‬ ‫نق‬

‫ج = ‪10 x 6.67‬‬

‫‪11-‬‬

‫كأ = ‪10 x 6‬‬

‫‪24‬‬

‫أ‬

‫(‪)41-1‬‬

‫نق = ‪10 x 6.4‬‬

‫‪6‬‬

‫‪10  611 10  6.67  2‬‬ ‫‪10  11.183 ‬‬ ‫‪‬ع ‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪10  6.4‬‬ ‫‪24‬‬

‫‪3‬‬

‫م\‬

‫أي ع ‪ 310 x 11 ‬م\ ذقريبييا‪ .‬وهيية هييي اسييرعة اإلفي ت ميين جاذبييية اإلرض‬

‫وذسمى السرعة الفلكية الثانية حيث كانت السرعة الفلكية األوليى هيي الاسيرعة ال زمية‬ ‫للدوران حول األرض وبنفس الطريقة يمكن حساب السرعة الفلكية الثالثة وهي اسرعة‬

‫اإلف ت من جاذبية الدمس وبالتالي الخروج من المجموعة الدمسية‪.‬‬

‫مثييال (‪ )7-1‬أول قميير اصييطناعي يييدور حييول األرض كييان إاسييبوذنأل الرواسييي عييام‬ ‫‪1957‬م واليييةي كيييان ييييدور حيييول األرض فيييي زمييين قيييدر ‪ 96‬دقيقييية‪ .‬أحسيييب متواسييي‬ ‫ارذفاعو فو األرض إذا علمت أن د = ‪ 9.8‬م\‬

‫‪2‬‬

‫‪ 610 x‬م‪.‬‬

‫ونصف قطر األرض = نيق = ‪6.4‬‬

‫الحل بااستعمال قانون كبلر الثالث لقمر يدور حول األرض نحصل على‬ ‫ج‪ ‬ك‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬أ ز‬ ‫نق ‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫نق ‪ 3‬ج ‪ ‬ك‬ ‫أو‬ ‫أ‬

‫ز‬ ‫~‪~62‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫وبااستعمال قيم ج وكأ من المثال السابق نجد أن‬ ‫نق ‪10611 10  6.67 3‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫ز‬

‫‪24‬‬

‫نق‬ ‫‪2‬‬ ‫ز‬

‫‪3‬‬

‫‪10  1 ‬‬

‫‪13‬‬

‫م\‬ ‫‪3‬‬

‫‪ 10  1.014 ‬م‪\3‬‬ ‫‪13‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫وبما أن ز= ‪ 96‬دقيقة = ‪ 5760 = 60 x 96‬ثانية‪.‬‬ ‫فإن نق‪ x 1310 x 1 = 3‬ز‪)5760( x 1310 x 1 = 2‬‬

‫‪2‬‬

‫نق = ‪10 x 0.332 = 2010 x 3.32 = 2)5760( x 1310 x 1.0‬‬

‫‪21‬‬

‫نق = ‪ 6923 = 0.6923 x 710‬كم‬

‫االرذفاع فو اسطح األرض = ف – نق = ‪ 523 = 6400 – 6923‬كم‪.‬‬

‫مثال (‪ )8-1‬ذبلي كتلة المدتري (هو أكبر كواكب المجموعة الدمسية)‬ ‫‪ 1810 x 1.91‬م‪\3‬‬

‫‪2‬‬

‫جد‬

‫أ) طول السنة لكوكب المدتري‪.‬‬

‫ب) عجليية القييوط الحيير (عجليية الجاذبييية) علييى اسييطح المدييتري (د)‪ .‬أي تييدة المجييال‬ ‫التثاقلي على اسطح المدتري وقارن بينو وبين (د) على اسطح األرض‪.‬‬

‫الحل‬

‫أ) قانون كبلر الثالث‬ ‫~‪~63‬‬

‫ف‬ ‫ز‬

‫‪3‬‬

‫‪2‬‬

‫= ثابت = ‪ 1810 x 3.35‬م‪\3‬‬

‫الزمن الدوري ز =‬ ‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪2 11‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪10  7.78‬‬ ‫ف‬ ‫‪‬‬ ‫ثابت ‪10 x 3.75 = 1810  3.35‬‬

‫‪8‬‬

‫طيييول اسييينة المديييتري = ‪ 11.88‬اسييينة أرضيييية عليييى أاسييياس السييينة األرضيييية‬

‫‪ 365.25‬يوم = ‪ 31557600‬ثانية‪.‬‬

‫ب) عجلة السقوط على اسطح المدتري‬ ‫ج‪ ‬كم‬ ‫د م‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫نق‬ ‫ج = ‪10 x 6.67‬‬ ‫د م‪‬‬

‫‪11-‬‬

‫ك = ‪ 2710 x 1.91‬كجم نق = ‪ 710 x 7.14‬م‬

‫‪10  1.9111 10  6.67‬‬

‫‪27‬‬

‫‪ 10  7.14‬‬

‫‪2 7‬‬

‫‪1011 10  1.916.67‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫د م‪‬‬ ‫‪14‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪7.14‬‬

‫‪27‬‬

‫= ‪ 25 = 210 x 0.25‬م\‬

‫‪2‬‬

‫أي ذقريبا مرذين ونصف قدر د‪ ο‬على األرض‪.‬‬

‫‪)1‬‬

‫أ‪ /‬مال السرعة الفلكية األولى‬

‫ذمرين (‪)3-1‬‬

‫ب‪ /‬ما اسرعة اإلف ت‬

‫ج‪ /‬ما فائدة األقمار االصناعية‬

‫‪)2‬‬

‫إذا كيييان ثابيييت التثاقيييل الكيييوني ج = ‪ 11-10 x 6.67‬نييييوذن م‪\2‬كجيييم‬

‫‪2‬‬

‫وكتلييية‬

‫األرض =‪ 2410 x 6‬كجييم فاحسييب تييدة المجييال التثيياقلي لييألرض فييي موقييع القميير‬

‫الةي يبعد ‪ 384.000‬كيم عين مركيز األرض (الحيك أن المسيافة بيين األرض والقمير‬ ‫~‪~64‬‬

‫ذحسييب هيية األيييام بدقيية ال يتجيياوز الخطي فيهييا ‪ 40‬اسييم)‪[ .‬اإلجابيية ‪10 x 2.71‬‬

‫‪3-‬‬

‫يوذن\كجم]‬ ‫‪)3‬‬

‫إذا كانييت كتليية القميير ‪10 x 7.4‬‬

‫‪22‬‬

‫كجييم ونصييف قطيير ‪ 1738‬كييم جييد اسييرعة‬

‫اإلف ي ت ال زميية لسييفينة فضييائية للعييودة ميين اسييطح القميير إلييى األرض‪[ .‬اإلجابيية‬

‫‪ 2.383‬كم\ ]‬

‫‪)4‬‬

‫أطلييق صيياروخ بسييرعة ‪ 6‬كييم\ رأاسيييا ميين اسييطح األرض‪ .‬فييإذا أهملنييا مقاوميية‬

‫الهيواء لحركيية الصيياروخ جييد أقصييى ارذفيياع يصييل إليييو الصيياروخ ميين اسييطح األرض‬

‫علما ب ن نصف قطر األرض يساوي ‪ 6400‬كم‪[ .‬اإلجابة ‪ 4600‬كم]‬

‫‪)5‬‬

‫متواسي المسييافة بييين الميريخ والدييمس ذعييادل ‪ 1.5‬ميرة ذقريبييا متواسي المسييافة‬

‫بين األرض والدمس‪ .‬جد عدد السنين المطلوبة لكي يتمكن المريخ من الدوران ميرة‬

‫حول الدمس‪.‬‬

‫~‪~65‬‬

‫الباب الثاني‬

‫الموجات والضوء‬

‫(‪ )1-2‬الفصل األول‬ ‫(‪ )1-1-2‬مقدمة‬

‫الحركة التوافقية البسيطة‬

‫هل ذدري كيف ينقل لأل جهاز التلفزيون صور الممثلين والمةيعين وهم يتحركون‬

‫ويتكلمون‪ .‬إن الةي ينقل إلييأل ذ المنياظر الخ بية هيو الموجيات الكهربيية المغنطيسية‬

‫والتي ذسري في الفراغ في كل االذجاهات والتي اسنتطر إليها الحقا‪.‬‬

‫~‪~66‬‬

‫ولتفسير اسلوك هة الموجات فإننا نحتاج إليى فهيم نيوع آخير مين أنيواع الحركية‬

‫وهو ما يعرف بالحركة التوافقية البسيطة‪.‬‬

‫وكمثال لهة الحركة ربما كلنا نتةكر أننا عندما كنيا صيغا ار ركبنيا عليى األرجوحية‬

‫أو صيينعنا واحييدة بحبييل لنتي رجح بهييا جيئيية وذهابييا حيييث ذتكييرر الحركيية‪ .‬ويمكنييأل إبننييا‬ ‫الطالب صنع بندول (مت رجح) بسي من خي طوليو نصيف متير إذا ربطيت فيي نهايتيو‬

‫كتلييية (صيييامولة ميييث ) ورفعيييت بييييدك الطيييرف اآلخييير فسيييتجد أن هيييةا البنيييدول يتحيييرك‬ ‫كاألرجوحة في حركة دورية هي حركة ذوافقية بسيطة‪.‬‬

‫ويمكن م حظة الحركة التوافقية من ذجربة بسيطة‪ .‬فيإذا وضيعت قطعية فليين أو‬

‫أي جسم صغير خفيف على اسطح بركة أو ماء اساكن في وعاء أواسع ثم ألقييت حجي ار‬ ‫صغي ار في الماء فستجد أنها ذتحرك مرذفعة ثم منخفضية وذكيرر ذليأل كلميا ميرت موجية‬ ‫على اسطح الماء ذلأل ألن الموجة لها قمم وقيعان (انظر تكل (‪ .))1-2‬ونقولفي هية‬

‫الحالة أن قطعة الفلين ذتحرك حركة ذوافقية رأية وهة الحركة ذدبو حركة جسيم معليق‬

‫في زنبرك يتحرك صعودا وهبوطا‪ .‬وحركة هةا الجسم أيضا ذمثيل حركية ذوافقيية بسييطة‬

‫(انظر تكل (‪()2-2‬ب))‪.‬‬

‫الدكل (‪ )1-2‬عند مرور الموجة ذتحرك قطعة الفلين إلى أعلى و لى أاسفل‪.‬‬

‫~‪~67‬‬

‫الدكل (‪ )2-2‬نماذج للحركة التوافقية البسيطة‪.‬‬

‫فييي األمثليية السييابقة كييل ميين قطعيية الفلييين والكتليية المعلقيية فييي الزنبييرك ذتحييرك‬

‫رأاسيييا (إلييى أعلييى و لييى أاسييفل) بينمييا يتحييرك البنييدول البسييي واألرجوحيية أفقيييا ولكنهييا‬ ‫ذدترك في خواا محددة حيث أنها كلها ذتحيرك جيئية وذهابيا ميرو ار بمسيتوى االذيزان‬ ‫أو موضع االذزان‪ .‬حيث أن‬

‫مستوى االذزان هو الوضع الطبيعي للمنظومة وهي اساكنة (بدون اهتزاز) (انظير‬

‫الدكلين (‪ )1-2‬و(‪ .))2-2‬وهو يقسم الحركة إلى نصفين متساويين على جانبيو‪.‬‬

‫اإل زاحيية ا هييي المسييافة ميين مسييتوى أو موضييع االذ يزان أثنيياء حركيية الجسييم‬

‫ذعتبر اإل زاحة موجبة فيو مسيتوى االذيزان أثنياء الحركية الرأاسيية واسيالبة أاسيفلو بينميا‬ ‫ذكون موجبة يمين مستوى االذزان فيي حالية الحركية األفقيية اسيالبة عليى يسيار وطبعيا‬

‫ذساوي صف ار في مستوى االذزان‪.‬‬

‫األذساع أ هو أقصى إزاحة عن مستوى أو موضع االذزان‪ .‬والجسم عنددما يصيل إليى‬

‫أقصى إزاحة يعود راجعا ما ار بمستوى االذزان حتى يصل إلى أقصيى إزاحية فيي الجانيب‬ ‫اآلخر ثم يكرر الحركة‪.‬‬

‫وألن الحركييية التوافقيييية البسييييطة ذكيييرر نفسيييها بااسيييتمرار فهيييي تيييبيو بالحركييية‬

‫الدائرييية التييي ذكييرر نفسييها بااسييتمرار‪ .‬وقييد وجييد أن هنيياك ع قيية كامليية بييين الحركيية‬ ‫الدائريية والحركية التوافقيية التييي ثبيت أنهيا عبيارة عيين مسيق أو ظيل للحركية الدائرييية‪.‬‬

‫ففي تكل (‪ )3-2‬جسم يدور في حركة دائرية وعند إاسقاط ظلو على حياجز اسينرى أن‬

‫ظل هةا الجسم يتحرك في حركة ذوافقية بسييطة مين أعليى إليى أاسيفل و ليى أعليى ميرة‬ ‫~‪~68‬‬

‫أخييرى ويكررهييا بااسييتمرار مييا دام الجسييم الحقيقييي يييدور فييي حركتييو الدائرييية و يجيياد‬

‫موضييع ظلييو علييى الحيياجز لتييرى بنفسييأل أن ظييل الحركيية الدائرييية هييو حركيية ذوافقييية‬ ‫بسيييطة‪ .‬طبعييا لييو كانييت األتييعة ذي ذي ميين أعلييى أو ميين أاسييفل لكنييا حصييلنا علييى ظييل‬ ‫لحركة ذوافقية بسيطة أفقية‪.‬‬

‫الدكل (‪ )3-2‬ظل الحركة الدائرية يتحرك في حركة ذوافقية بسيطة‪.‬‬

‫واضح من الراسم أن حركة الجسم في نصف الدائرة األيمن يقابل الحركة التواقية‬ ‫إلى أعلى بينما حركتو في النصف األيسر ذقابل الحركة التوافقية إلى أاسفل‪.‬‬

‫ولةلأل فالدورة كاملة في الحركة الدائرية ذعني اهتزاز أو ذبةبة كاملة في الحركية‬

‫التوافقية البسيطة‪.‬‬ ‫الةبةبة الكاملة في الحركة التوافقية البسيطة هي رحلة الةهاب واإلياب التي‬

‫يستغرقها الجسم ليتحرك من نقطة ما ليعود لنفس النقطة في نفس اذجا حركتو‬

‫االبتدائية‬

‫ذابع بنفسأل عزيزي الطالب هةا التعريف لتت كد من معنى الةبةبة الكاملة‪.‬‬ ‫~‪~69‬‬

‫وبما أن الزمن الدوري في الحركة الدائرية هو الزمن ال زم إلكمال دورة كاملة فإن‬

‫كاملة‪.‬‬

‫الزمن الدوري للحركة التوافقية البسيطة (ز) هو الزمن ال زم لعمل ذبةبة‬

‫وبالتالي وبنفس الطريقة يصبح‬ ‫ذردد الحركة التوافقية البسيطة (ذ) [ذ من ذبةبة] هو عدد الةبةبات‬

‫الكاملة في الثانية الواحدة‬

‫أي أن‬

‫‪1‬‬ ‫الزمن الدوري‬

‫‪1‬‬

‫و ز‪‬‬

‫‪1‬‬

‫ذ‪ ‬ز =‬ ‫ذ‬ ‫وذقاس ز بالثانية بينما ذقاس ذ بالهيرذز = ذبةبة في الثانية‬ ‫ا لتدابو بين الحركة الدائريية والحكية التوافقيية البسييطة ال ينيف عنيد هيةا الحيد حييث‬ ‫نجد أن السيرعة الزاويية ‪ ‬فيي الحركية الدائريية يقابلهيا فيي الحركية التوافقيية البسييطة‬

‫التردد الزاوي ‪.‬‬ ‫التردد الزاوي ‪‬‬

‫وهو مقدار الزاويية المزاحية فيي الثانيية الواحيدة ويسياوي ‪ = ‬هيي ‪ ‬ن وعنيدما‬

‫يكمييل الجسييم اهت يزاز كامليية فييإن الييزمن ن = ز والزاوييية المزاحيية هييي = ‪  2‬وبالتييالي‬

‫ذصبح‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫ز‬

‫(‪ )2-1-2‬معادلة الحركة التوافقية البسيطة‬

‫~‪~70‬‬

‫‪ 2 ‬ذ‬ ‫(‪)1-2‬‬

‫فييي تييكل (‪ )3-2‬واضييح أن مسييتوى االذ يزان فييي الحركيية التوافقييية يقابييل مركييز‬

‫الييدائرة وأن اذسيياع الحركيية التوافقييية البسيييطة يقابييل أعلييى نقطيية فييي الييدائرة ويسيياوي‬ ‫نصف قطر الدائرة نق‪.‬‬

‫وفي نفس الدكل نجد أن اإل زاحة فيي الحركية التوافقيية ا (عليى الحياجز) هيي‬

‫مسق نصف القطر نق ويتغير مقدار اإل زاحة ا بتغير الزاوية المزاحة هيي بيين نصيف‬

‫القطر نق والمحور السيني (األفقي) فعندما ذكون هي = ‪ 90‬أي ‪ 2  ‬راديان ذصيبح‬ ‫اإل زاحيية ا = أ (اإلذسيياع) وعنييدما ذكييون هييي = صييفر ذصييبح اإل زاحيية ا = صييفر‬ ‫وهكةا‪ .‬وبناء على ذلأل فإن ظل نصف القطر نق الحركة التوافقية البسيطة أي‬ ‫ا = نق ‪ x‬جا هي‬

‫وبما أن إذساع الحركة التوافقية البسيطة أ يساوي نق فإن اإل زاحة‬ ‫ا = أ ‪ x‬جا هي‬

‫(‪)2-2‬‬

‫ولكن السرعة الزاوية في الحركة الدائرية (من (‪()25-1‬أ)) وكةلأل التردد الزاوي ‪ ‬فيي‬

‫الحركة التوافقية البسيطة‬ ‫‪=‬‬

‫حيث (ن) الزمن أي أن‬

‫هي‬ ‫ن‬

‫(‪)3-2‬‬

‫هي = ‪ x ‬ن‬

‫من (‪ )2-2‬و(‪ )3-2‬نجد أن‬ ‫ا = أ ‪ x‬جا (‪ x ‬ن)‬

‫(‪)4-2‬‬

‫وهيية هييي معادليية اإل زاحيية فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة حيييث ذقيياس كييل ميين‬

‫الزاوية هي وبالتالي (‪ x ‬ن) بالراديان‪ .‬وفيي المعادلية (‪ )2-2‬وألن اإلذسياع أ = ثابيت‬ ‫للحركة التوافقية المعينة فإن اإل زاحة ا ذتنااسب مع جا هي أي ذ خة نفس تكل جا هي‬ ‫~‪~71‬‬

‫عندما ذتغير هي بين الصفر و ‪ 2‬وهو الدكل المعيروف بيالمنحنى الجيبيي اليةي يكيرر‬ ‫نفسييو بعييد كييل زاوييية مقييدارها ‪ 2‬راديييان‪ .‬طبعييا نحيين نتييةكر أن الحركيية الدائرييية ذكييرر‬ ‫نفسها بعيد كيل زاويية هيي = ‪ 2‬فيي زمين يسياوي اليزمن اليدوري‪ .‬تيكل (‪ )4-2‬يوضيح‬ ‫المنحنى الجيبي لإل زاحة ا فيي الحركية التوافقيية وميا يقابليو مين حركية للجسيم اليةي‬

‫يدور في دائرة‪ .‬الحك أن هةا الجسم يدور في عكس اذجا عقارب الساعة‪.‬‬

‫الدكل (‪ )4-2‬المنحني الجيبي لإل زاحة‪.‬‬ ‫ذابع أيها الطالب موضع الجسم على الدائرة وقيمة اإل زاحة على المنحنى وع قة ذليأل‬

‫بالزاوية هي (= ‪ x ‬ن) كما في المعادلتين (‪ )2-2‬و(‪ )4-2‬ذ حك أن ذغير الزاويية هيي‬ ‫يعني ذغير الزمن ن‪ .‬وأن قيم الزوايا ذحت المنحنى ذساوي قيم الزوايا المقابلة لهيا فيي‬

‫الدائرة‪.‬‬

‫(‪ )3-1-2‬السرعة والعجلة في الحركة التوافقية البسيطة‬

‫اآلن نعييود إلييى تييكل (‪ )3-2‬لنييرى كيييف ذتغييير السييرعة فييي الحركيية التوافقييية‬

‫البسيطة مقارنة مع ذلأل التي في الحركة الدائرية الممثلة ب اسهم ممااسية لليدائرة‪ .‬وكميا‬

‫وجدنا أن ظل نصف القطر نق في أي نقطة على اليدائرة يعطينيا عليى الحياجز اإل زاحية‬ ‫ا فإن ظل السرعة الممااسة للدائرة ع في حركة الجسم الدائرية يعطينيا عليى الحياجز‬

‫اسرعة الجسم في الحركة التوافقية‪ .‬فعندما يصل الجسم إلى أعلى الدائرة ذكون السرعة‬ ‫أفقية ولةلأل يكون ظلها صيفر وذكيون الغزاحية فيي هية الحالية ا = األذسياع أ وهيي‬ ‫~‪~72‬‬

‫فع النقطية التيي يتوليف عنيدها الجسيم ويرجيع بعيدها فيي االذجيا اآلخير‪ .‬أميا أقصيى‬ ‫اسرعة فهي الممااسية لليدائرة فيي خي االذيزان حييث نجيد أن ظلهيا عليى الحياجز كيام‬

‫وفع ي ذكييون السييرعة فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة فييي مسييتوى االذ يزان هييي أقصييى‬

‫اسرعة‪ .‬ومن هة الم حظات نجد أن السرعة فيي الحركية التوافقيية ال ذتنااسيب ميع نيق‬

‫‪ x‬جا هي كما في حالة اإل زاحة و نما مع نق ‪ x‬جتا هي‪ .‬أي‬ ‫ع ذتنااسب مع نق ‪ x‬جتا هي‬

‫ولكن السرعة المقابلة لها في الحركة الدائرية‬

‫من المعادلة (‪)26-1‬‬ ‫ع = ‪ x ‬نق‬

‫وعليو ذكون السرعة في الحركة التوافقية البسيطة‬ ‫التي هي ظل أو مسق السرعة في (‪)5-2‬‬

‫ع = ‪ x ‬نق ‪ x‬جتا هي = ‪ x ‬نق ‪ x‬جتا (‪ x ‬ن)‬ ‫وبما أن االذساع أ = نق فإن‬

‫ع = أ ‪ x  x‬جتا (‪ x ‬ن)‬

‫(‪)6-2‬‬

‫فحينما ذكون (‪ x ‬ن) = ‪ 2  ‬فيإن ع = صيفر‪ .‬وفعي يتوليف الجسيم عنيد أقصيى‬ ‫إزاحة (االذساع) أ ثم ذغير الحركة التوافقية اذجاهها‪ .‬أي أن السيرعة ذكيون دائميا فيي‬ ‫اذجا الحركة وذغير اذجاهها عند ا = أ ا = ‪ -‬أ‪.‬‬

‫أما عندما ذكون (‪ x ‬ن) = صفر أي ا = أ ‪ x‬جيا (صيفر) = صيفر أي فيي‬

‫موضع االذزان ع = أ ‪ x  x‬جتا (‪ x ‬ن) = أ ‪ x  x‬جتا (صيفر) أي ع‪ = ο‬أ ‪x‬‬

‫‪ ‬أقصى قيمة للسرعة وهي نفس (‪.)5-2‬‬

‫أما عجلة الحركية التوافقيية البسييطة فتقابيل عجلية الجيةب المركزيية فيي الحركية‬

‫الدائرية التي يكون اذجاهها دائما إلى مركز الدائرة وبالتيالي فهية العجلية ذتحيرك عليى‬

‫نفيس الخي اليةي يتحيرك علييو نصييف قطير نيق (تيكل (‪ .))3-2‬وبميا أن اإل زاحيية ا‬ ‫~‪~73‬‬

‫هي ذظل أو مسق نصف القطر ولكن اذجاهها معاكس الذجا الزيادة في اإل زاحة ا‪.‬‬

‫أي بالمقارنة مع معادلة (‪ )2-2‬ذكون العجلة‬

‫جي ذتنااسب مع – أ ‪ x‬جا هي أي ذتنااسب مع – ا‬

‫ولكن عجلة قوة الجةب المركزية فيي الحركية الدائريية المقابلية لعجلية الحركية التوافقيية‬

‫من المعادلة (‪ )28-1‬ومن المعادلة (‪ )5-2‬أع‬

‫جي = ع‪  2‬نق = ‪ x 2‬نق‬

‫هي‬

‫(‪)7-2‬‬

‫ولكن ألن االذساع أ = نق وظل أو مسق نق على الحاجز في اذجا العجلة هو‬ ‫‪ -‬نق ‪ x‬جا هي فإن العجلة في معادلة (‪ )7-2‬ذصبح‬

‫جي = ‪ x 2 -‬نق ‪ x‬جا هي = ‪ x 2-‬أ ‪ x‬جا (‪ x ‬ن)‬ ‫بالمقارنة مع اإل زاحة ا في (‪ )2-2‬و(‪ )4-2‬نجد أن‬ ‫جي = ‪ 2 -‬ا‬

‫(‪)8-2‬‬

‫ع مة السالب ذعني أن اذجا جي في عكس اذجيا الزييادة فيي اإل زاحية ا ألن العجلية‬ ‫في الحركة التوافقية باذجاهها هةا ذعمل على منع الزيادة فيي ا وليةلأل ذنيف الحركية‬

‫عند ا = أ ومن ثم ذتحرك عائدة ولو ال ع مة السالب هية لميا ذوقفيت الحركية أبيدا‬

‫ألن جييي كانييت اسييتزيد مييع الزيييادة فييي ا بااسييتمرار وباذييالي ذزيييد السييرعة‪ .‬ميين معادليية‬

‫(‪ )8-2‬نحصل على ذعريف للحركة التوافقية البسيطة حيث‬

‫الحركة التوافقية البسيطة هي الحركة التي ذتنااسب فيها العجلة طرديا مع‬ ‫اسالب اإل زاحة‪.‬‬

‫وأي حركة اهتزازيو ال يوجد فيها هةا التنااسب ال ذعتبر حركة ذوافقية بسيطة‪.‬‬ ‫مثال(‪)1-2‬‬ ‫~‪~74‬‬

‫يتحرك جسيم فيي حركية ذوافقيية باذسياع قيدر ‪ 0.05‬متير وذيردد مقيدار ‪ 5‬هيرذيز‬

‫(ذبةبة في الثانية)‪ .‬جد معادلة الحركة التوافقية للجسم وجد كةلأل اسرعتو وعجلتيو بعيد‬ ‫‪ 4‬ثوان من بداية الحركة‪.‬‬ ‫الحل‬

‫مثال (‪)2-2‬‬

‫يتحرك جسم في حركة ذوافقية بسيطة وفق المعادلة‬

‫ا = ‪ 4‬جا ‪  40‬ن متر‬

‫جد اذساعو أ ونردد وذردد الزاوي ‪ ‬وزمنو الدوري ز‪.‬‬

‫الحل‬

‫بمقارنة المعادلة ا = أ جا (‪ x ‬ن) مع ا = ‪ 4‬جا (‪  40‬ن)‬

‫نجد أن االذساع أ = ‪4‬م‬

‫التردد الزاوي = ‪  40 = ‬رادين\ثانية‬ ‫(‪ )4-1-2‬معادلة حركة البندول البسي (النواس المت رجح)‬ ‫إذا قمنا بتعليق اسم كتلتيو (ك) فيي الطيرف الحير لخيي مثبيت طوليو (ل) وأبعيدنا‬

‫الجسييم عيين نقطيية ذوازنييو ثييم ذركنييا ‪ .‬فسيينجد أن الجسييم يتحييرك حركيية ذةبةبييية وهيية‬ ‫الحركة ذسمى حركة البندول التةبةبية‪ .‬تكل (‪ )5-2‬يوضح هة الحركة‪.‬‬ ‫~‪~75‬‬

‫الدكل (‪ )5-2‬حركة البندول التةبةبية والقوة المؤثرة على الجسم‪.‬‬ ‫إذا كانييت إزاحيية البنييدول (س) صييغيرة جييدا وبالقييدر الييةي يمكننييا ميين اعتبييار القييوس‬

‫الصغير الةي طولو (س) خطا مستقيما‪ .‬وكانت اإل زاحة الزاوية ذساوي ‪( ‬ذنطيق ثيتيا)‬ ‫فإن‬ ‫س = ل جا ‪‬‬

‫وهناك قوذان ذؤثران على جسم البندول وهما وزن الجسم (و) وتد الخي (ش)‪ .‬حيث‬

‫ذتزن مركبة الوزن (و جتا ‪ )‬مع الدد في الخي ‪ .‬أي أن‬ ‫ش = وجتا ‪ = ‬ك د جتا ‪‬‬

‫حيث يعرف الوزن ب نو حاصل ضرب الكتلة (ك) ‪ x‬عجلة الجاذبية (د)‪.‬‬

‫أمييا مركبيية الييوزن (و جييا ‪ )‬فهييي ذمثييل القييوة المسييببة للعجليية‪ .‬وحسييب قييانون‬

‫نيوذن الثاني نجد أن الكتلة ‪ x‬العجلة = القوة المسببة للعجلة‬

‫ك ‪ x‬جي = ‪ -‬و جا ‪ -= ‬ك د جا ‪‬‬

‫القوة بالسالب النها ذعمل في عكس اذجا الزيادة في اإل زاحة س‪.‬‬

‫جي = ‪ -‬د جا ‪ ‬ولكن جا ‪= ‬‬ ‫‪‬‬

‫س‬ ‫ل‬

‫جي = ‪ -‬د س‬ ‫ل‬

‫~‪~76‬‬

‫ويمكن إيجاد ذردد البندول بااستخدام ع قة العجلة أع‬

‫البسيطة معادلة (‪ )8-2‬حيث أن‬ ‫جي = ‪ 2 -‬س = ‪-‬‬ ‫‪= 2 ‬‬

‫د‬ ‫ل‬

‫بالعجلة فيي الحركية التوافقيية‬

‫س‬

‫د‬ ‫ل‬

‫د‬ ‫‪‬‬ ‫ل‬

‫أما الزمن الدوري للبندول من (‪ )1-2‬فيساوي‬

‫ل‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2 ‬‬ ‫ز‪‬‬ ‫د‬ ‫‪‬‬

‫(‪)9-2‬‬

‫كما أن ذردد البندول من (‪ )1-2‬فيساوي‬

‫‪ 1‬د‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ذ‪ ‬‬ ‫ز ‪ 2 2‬ل‬ ‫ذسييتعمل المعادليية (‪ )9-2‬إليجيياد عجليية الجاذبييية األرضييية د‪ .‬بإيجيياد الييزمن الييدوري ز‬

‫لبنيييييدول بااسيييييتعمال اسييييياعة وبمعرفييييية ل نجيييييد د مييييين المعادلييييية (‪ )9-2‬حييييييث د =‬

‫‪(x24‬ل\ز‪.)2‬‬

‫مثال (‪ )3-2‬بندول طولو ‪ 10‬اسم أحسب زمنو الدوري وذردد الزواي علما ب ن عجلة‬ ‫الجاذبية ذساوي ‪ 10‬متر\‬

‫‪2‬‬

‫‪.‬‬

‫الحل المعطيات ل = ‪ 0.1‬متر د = ‪ 10‬متر\‬

‫إيجاد الزمن الدوري (ز) من (‪)10-2‬‬

‫~‪~77‬‬

‫‪2‬‬

‫ز =‪ 2‬‬

‫ل‬ ‫د‬

‫= ‪2‬‬

‫‪6.28 3.14  2  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ز‪‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪0.1‬‬ ‫‪10‬‬

‫=‪2‬‬

‫‪0.628 ‬‬

‫ثانية‬

‫‪1‬‬ ‫‪100‬‬

‫إيجاد التردد الزاوي من (‪)1-2‬‬ ‫‪3.14  2  2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪0.628‬‬ ‫ز‬

‫‪10 ‬‬

‫راديان\ثانية‬

‫إيجاد التردد (ذ)‬ ‫‪1.000‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ذ‪ ‬‬ ‫‪628‬‬ ‫ز ‪0.628‬‬

‫‪1.592 ‬‬

‫هيرذز‬

‫براهين أخرى لقوانين السرعة ع والعجلة في الحركة التوافقية البسيطة‬

‫أوال ننبييو إلييى أن البرهييانين الييةين حصييلنا بموجبهمييا علييى السييرعة ع [المعادليية‬

‫(‪ ])6-2‬وعليييى العجلييية جيييي [المعادلييية (‪ ])8-2‬كافييييان ليييأل أيهيييا الطاليييب حسيييب هيييةا‬ ‫الميينهج ولكيين اسيينورد هنييا البرهييانين التيياليين للط ي ب الييةين يريبييون فييي ذطبيييق مييا‬ ‫دراسو في التفاضل في الفيزياء ويمكن أن يكونا بديلين للبرهانين السابقين‬

‫‪)1‬‬

‫السييرعة ع فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة بمييا أن أي اسييرعة هييي معييدل ذغييير‬

‫اإل زاحييية فيييي اليييزمن فييييمكن الحصيييول مباتيييرة عليييى الاسيييرعة فيييي الحركييية التوافقيييية‬

‫البسيطة من ذفاضل اإل زاحة في (‪ )4-2‬مع الزمن‪ .‬أي‬

‫د‪‬ص‬ ‫ع‪‬‬ ‫د‪ ‬ن‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫د أ‪‬‬

‫جا‪   ‬ن‪‬‬

‫د‪ ‬ن‬

‫‪ ‬أ‪ ‬‬

‫جا‪   ‬ن‪‬‬

‫وهي نفس المعادلة (‪ .)6-2‬هيةا البرهيان مباتير ومختصير وييدل عليى فائيدة التفاضيل‬

‫(وأيضا التكامل) في الفيزياء‪.‬‬

‫~‪~78‬‬

‫‪)2‬‬

‫العجلة جي في الحركة التوافقية البسيطة معادلة العجلية (‪ )8-2‬يمكين الحصيول‬

‫عليها مباتيرة مين ذفاضيل السيرعة بيالزمن ألن العجلية هيي معيدل ذغيير السيرعة فيي‬

‫الزمن‪ .‬أي‬ ‫د‪‬ع‬ ‫جي = د ‪ ‬ن‬

‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫د أ‪ ‬‬

‫جتا‪   ‬ن‪‬‬ ‫د‪ ‬ن‬

‫= ‪ -‬أ ‪ 2 x‬جا (‪ ‬ن) = ‪ 2 -‬ا‬

‫والنتيجة هي نفس المعادلة (‪.)8-2‬‬

‫إذا ااستوعبت هية البيراهين أيهيا الطاليب فليأل الخييار إذا فيي االعتمياد عليهيا أو‬

‫ذظيييل عليييى البيييراهين السيييابقة فيييي القسيييم (‪ )3-1-2‬حييييث أن أي منهميييا يكفيييي ألن‬

‫المطلوب هو معرفة لماذا كانت معادلة السرعة ومعادلة العجلية كميا فيي (‪ )6-2‬و(‪-2‬‬ ‫‪.)8‬‬ ‫‪)1‬‬

‫ذمرين (‪)1-2‬‬ ‫يتحرك جسم في حركة ذوافقيية بسييطة باذسياع قيدر ‪ 0.25‬متير وذيردد مقيدار ‪2‬‬

‫ذبةبة في الثانية‪ .‬جد معادلة الحركة التوافقية للجسم واسيرعتو وعجلتيو بعيد ‪ 5‬ثيوان‬

‫من بداية الحركة‪[ .‬اإلجابة ا = ‪ 0.25‬جا ‪  4‬ن ع = ‪ ‬م\‬ ‫‪)2‬‬

‫جي = صفر]‬

‫يتحرك جسم في حركة ذوافقية بسيطة فيق المعادلية ا = ‪ 2‬جيا‪ ( 3‬ن) جيد‬

‫اذساع وذردد الزاوي وزمنو الدوري واسرعتو وعجلتو‪[ .‬اإلجابية أ = ‪2‬م ‪ 3 = ‬‬

‫راديان\ثانية ز=‬ ‫‪)3‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫ع = ‪  6‬م\‬

‫ج= صفر م\‬

‫‪2‬‬

‫]‬

‫بندول طوليو ‪ 40‬اسيم يتحيرك فيي مجالتثياقلي عجلتيو ‪10‬متير\‬

‫الزاويييييية وذيييييردد وزمنيييييو اليييييدوري‪ 5 = [ .‬رادييييييان\‬

‫‪] 5\2‬‬

‫~‪~79‬‬

‫‪2‬‬

‫أحسيب اسيرعتو‬

‫ذ = ‪ 2\5‬هيرذيييييز ز =‬

‫‪)4‬‬

‫بين كيف يمكنأل معرفة طول حبل أحد طرفيو مربوط فيي اسينف الحجيرة والطيرف‬

‫األخر في يدك مستعينا بساعتأل إذا أعتبرت أن عجلة الجاذبيية ذسياوي ‪ 10‬متير\‬

‫‪2‬‬

‫‪[ .‬ل = ‪ 10‬ز‪]2 4\ 2‬‬

‫‪)5‬‬

‫جييد الييزمن الييدوري والتييردد والسييرعة الزاوييية لبنييدول طولييو ‪ 1.8‬متيير علمييا ب ي ن‬

‫عجلييية الجاذبيييية ذسييياوي ‪9.8‬م\‬

‫راديان\ ]‬

‫‪2‬‬

‫‪[ .‬ز = ‪2.7‬‬

‫ذ = ‪ 0.37‬هيرذيييز ‪2.3 = ‬‬

‫الفصل الثاني‬ ‫الموجات‬

‫(‪ )1-2-2‬مقدمة‬

‫إذا ألقيت حجيراا فيي بركية مياء اسياكنة فسيت حك ذكيون موجيات ذكيون قممهيا‬

‫وقيعانها دائرية الدكل‪ .‬حييث اسيتتحرك هية الموجيات وذنتدير فيي اذجيا أفقيي مبتعيدة‬

‫عيين المنطقيية التييي ألقيييت فيهييا الحجيير‪ .‬وتييكل (‪ )1-2‬يوضييح حركيية الميياء بعييد إلقيياء‬

‫الحجر فيها‪.‬‬

‫(‪ )2-2-2‬الحركة الموجية‬ ‫ذعتبيير الموجييات ميين الظ يواهر الطبيعييية التييي أصييبح لهييا دور مهييم فييي حياذنييا‬

‫المعاصيييرة‪ .‬إذ أن نقيييل البيييرامج التلفزيونيييية واإلذاعيييية واإلذصييياالت الهاذفيييية وخيييدمات‬ ‫~‪~80‬‬

‫اإلنترنييت يييتم بااسييتخدام الموجييات الكهرومغناطيسييية‪ .‬كمييا ذسييتخدم الموجييات الصييوذية‬

‫فو السمعية كواسيلة مهمة دا في التدخيص الطبي وذفتيت الحصيات في الكلى‪.‬‬ ‫والموجات عبارة عن اهت اززات ذسري في األواساط المختلفة أو الفراغ‪.‬‬

‫وهنالأل نوعان من الحركات الموجية وهما‬ ‫‪)1‬‬

‫الحركات الموجية التي ذحتاج إلى واس ميادي لتنتقيل فييو مثيل موجيات الصيوت‬

‫‪)2‬‬

‫الحركيييات الموجيييية التيييي يمكنهيييا اإلنتقيييال واإلنتديييار فيييي الفيييراغ وهيييي ذسيييمى‬

‫وموجات الماء‪.‬‬

‫بالموجات الكهربية المغنطيسية ومنها مجات الضوء وموجات الراديو‪.‬‬

‫ذحد الموجات اهت اززات في الواس الةي ذنتدر فيو‬

‫وهناك نوعان من الموجات‬ ‫‪)1‬‬

‫الموجيية المستعرضيية أو العرضييية هييي الموجيية التييي إهتزازهييا أو ذةبييةبها فييي‬

‫االذجا العمودي على اذجا انتدار الموجة (تكل (‪.))6-2‬‬

‫ومثال لةلأل موجات الماء حيث ذتحرك جزيئات الماء وذتةبةب رأاسييا دون أن ذنتقيل‬ ‫فييي االذجييا األفقييي (أنظيير حركيية قطعيية الفلييين فييي بداييية الفصييل السييابق)‪ .‬وذعتبيير‬

‫الموجات الكرومغناطيسية التي ذنتدر في الفراغ أيضيا موجيات مستعرضية‪ .‬تيكل (‪-2‬‬ ‫‪ )6‬يوضح تكل الموجة وأن اذجا إنتديارها عميودي عليى اذجيا ذةبيةبها وتيكلها كميا‬ ‫هيو واضييح يديبو تييكل جيييب الزاويية مثلييو مثيل تييكل الحركيية التوافقيية البسيييطة الييةي‬

‫دراسنا في الفصل السابق‪.‬‬ ‫‪)2‬‬

‫الموجيية الطولييية وهييي ذنتديير فييي األواسيياط المادييية وهييي عبييارة عيين اهتييزاز‬

‫جزيئات الواس في اذجا إنتدار الموجة‪.‬‬

‫زمثيييال لهيييا الموجيييات الصيييوذية وموجيييات الزنبيييرك التيييي ذكيييون فيييي تيييكل ذضيييايات‬ ‫وذخلخ ت متتالية (الدكلين (‪ )7-2‬و(‪.))8-2‬‬ ‫~‪~81‬‬

‫الدكل (‪ )6-2‬اذجا اإلنتدار واذجا التةبةب لموجة مستعرض وطول الموجة (‪.)‬‬

‫خ فا للحركة التوافقية البسيطة أو أي حركة اهتزازية بحتو يكون للموجية طيول يقياس‬ ‫بالمتر وذلأل ألنها ذنتدر عبر المكان يرمز لو بالرمز ‪( ‬ينطبق المدا)‪.‬‬

‫طول الموجة ‪ ‬هو المسافة التي ذكمل خ لها الموجة اهتزاز أو ذبةبةكاملة‪.‬‬ ‫والموجة ذكرر نفسها كلما أكملت طوال موجيا ‪.‬‬

‫تكل (‪ )6-2‬يوضح طول الموجة في الموجة المستعرضة وكما ذكرنا اسابقا فإن‬

‫تييكل هيية الةبةبيية الكامليية منحنييى جيبييي يدييبو تييكل االهت يزاز الكامليية فييي الحركيية‬ ‫التوافقيية البسييطة ولكين اإلخيت ف هنيا هيو أن هيةا الديكل الجيبيي الميوجي يمير عبيير‬

‫المكان مع مرور اليزمن خ فيا للحركية التوافقيية التيي ال ذنتدير فيي المكيان ميع ميرور‬

‫الزمن‪.‬‬

‫وطييول الموجيية ‪ ‬للموجيية المستعرضيية ميين تييكل (‪ )6-2‬يمكيين ذحديييد ميين أي‬

‫نقطتين فهو المسافة بين أي قمتين متتاليتين أو بين أي قاعين متتالين‪.‬‬

‫أما طول الموجة ‪ ‬للمجة الطولية فهو المسيافة بيين مركيزي ذضيايتين متتيالين‬

‫أو ذخلخييين متتييالين (أنظيير تييكل (‪ .))7-2‬الحييك المنحنييى الجيبييي الظيياهر فييي تييكل‬

‫(‪ )7-2‬هو منحنى الضغ بين الجزيئات عند قيااسو فعلييا وهيو يديبو منحنيى الموجية‬ ‫المستعرضة‪.‬‬

‫~‪~82‬‬

‫تكل (‪ )7-2‬الموجة الطولية اذجا ذةبةب الجزيئات في نفس اذجا إنتدار الموجة‬

‫الدكل (‪ )8-2‬الطريقة التي يتحرك بها الصوت في الهواء ذماثل طريقة موجات اسلأل‬

‫(‪ )3-2-2‬معادلة الموجة المتحركة‬

‫الزنبرك‪.‬‬

‫قبييل إيجيياد معادليية الموجيية المتحركيية اسييننظر أوال إلييى موجيية اسيياكنة حيييث يمثييل‬

‫تكل (‪ )9-2‬صورة لموجة اساكنة في لحظة ما وأول ما ن حظيو أن تيكل الموجية هيو‬ ‫منحنييى جيبييي مثييل الييةي حصييلنا عليييو فييي الحركيية التوافقييية البسيييطة ولكيين فيير أن‬

‫الموجة – وألنها ذنتدر عبر المكان فإن إزاحة أي نقطة عليى تيكل الجيبيي – ذتوليف‬ ‫على بعد هة النقطة س من بداية الموجة [الدكل (‪ .])9-2‬ولةلأل مين الديكل يمكين‬ ‫أن نستنتج أن إزاحة الموجة ا ذتنااسب مع جا زاوية ما ذتغيير ميع س‪ .‬وقيد وجيد أن‬

‫اإل زاحة‬

‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬س‪‬‬ ‫ص ‪ ‬أ ‪ ‬جا‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫~‪~83‬‬

‫(‪)10-2‬‬

‫حيث أ هو اذساع الموجة وهو أقصى إزاحة في الموجة و‪ ‬هو طول الموجة وس هي‬

‫المسافة من نقطة البداية‪.‬‬

‫الدكل (‪ )9-2‬تكل الموجة وهي اساكنة‪.‬‬ ‫في المعادلة (‪ )10-2‬الزاوية هي [(‪ 2‬س) ‪ ] ‬وهي زاوية ذتغير مع س ومحصورة‬ ‫بييين صييفر (عنييدما س = صييفر) و‪( 2‬عنييدما س = ‪ )‬وذكييرر نفسييها بعييد ذلييأل م يع‬

‫ااستمرار الزيادة في س‪.‬‬

‫وبمقارنة المعادلة (‪ )10-2‬مع تكل (‪ )9-2‬نجد أنو عندما س = ‪0‬‬ ‫فإن ا = أ جا صفر = صفر أما عندما س = ‪  1‬ذصبح‬ ‫‪4‬‬

‫ا = أ جا‬

‫‪‬‬ ‫‪2‬‬

‫= أ (االذساع)‬

‫وعندما س = (‪  )4  3‬ا = أ جا ((‪- = )  )2  3‬أ؛‬ ‫أما إذا اصبحت س = ‪ ‬فإن ا = أ جا ‪ = 2‬صفر‪.‬‬

‫المعادلة (‪ )10-2‬هي معادلة موجة اساكنة وبالريم من أنها ذمثيل تيكل الموجية‬

‫الحقيقي في أي لحظة إال أنها موجة ال ذتحرك ولةلأل نحتاج لمعادلة الموجة المتحركية‬ ‫والتي إيجادها باختيار إطارين األول وهيو اإلطيار اليةي إحداثياذيو س ا واسينعتبر‬

‫ا نفتييرض أن بييو موجيية اسيياكنة‬ ‫سو ص‬ ‫ثابتييا ال يتحييرك (تييكل (‪ ))10-2‬و طييار آخيير ص‬ ‫يمكن أن يتحرك معها بالسرعة عي في داخل اإلطار األول‪ .‬وألن الموجة اساكنة في هةا‬ ‫ا من معادلة الموجة الساكنة (‪ )10-2‬هي‬ ‫اإلطار فإن اإل زاحة ص‬ ‫~‪~84‬‬

‫‪2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬س‪‬‬ ‫ص ‪ ‬أ ‪ ‬جا‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬

‫(‪)11-2‬‬

‫اسييينفترض أنيييو فيييي البدايييية عنيييدما كيييان اليييزمن ن = صيييفر أن المحيييورين كانيييا‬ ‫ا الييةي يحمييل الموجيية السيياكنة علييى اإلحييداثي‬ ‫س ص‬ ‫متطييابقين ثييم ذحييرك المحييور ص‬ ‫السيني بالسرعة عي وبعد زمن مقدار ن كان على بعد عي ‪ x‬ن مين اإلحيداثي الصيادي‬ ‫س‬ ‫لإلطار س ا كما موضح بدكل (‪ .)10-2‬وذصبح قمية الموجية التيي عليى بعيد ص‬ ‫ا على بعد س في اإلطار س ا وعليو من الدكل نجد أن‬ ‫س ص‬ ‫في اإلطار ص‬

‫تكل (‪ )10-2‬ااستنتاج معادلة الموجة المتحركة‪.‬‬

‫أي أن‬

‫س = س ل عي ‪ x‬ن‬

‫س = س ‪ -‬عي ‪ x‬ن‬

‫وعليو ذصبح (‪)11-2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ ‬س` = أ جا‬

‫‪2‬‬

‫‪( ‬س – عي ‪ x‬ن)‬ ‫ا = أ جا‬ ‫ص‬ ‫‪‬‬ ‫وبما أن إزاحة الموجة في المحورين متساوية أي اص = ا فإن‬ ‫ا = أ جا‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬

‫[‪( x‬س – عي ‪ x‬ن)]‬

‫~‪~85‬‬

‫(‪)12-2‬‬

‫س‬ ‫وهة هي معادلة الموجة المتحركة بسرعة عي‪ .‬وقد اختفى منهيا ذماميا أثير اإلطيار ص‬ ‫ا الةي ااستعنا بو للتبسي وأصبحت الع قة مباترة بيين ا وس ‪ .‬الحيك فيي تيكل‬ ‫ص‬ ‫(‪ )12-2‬أن إزاحة الموجة ا أصبحت بعد حركة الموجة ذتغير مع س ومع اليزمن ن‬ ‫أيضا‪.‬‬

‫الموجة مثل الحركة التوافقية البسيطة والحركة الدائرية لها ذردد حيث‬

‫ذردد الموجة ذ هو عدد الطول الموجي ‪ ‬الةي يمر في الثانية الواحدة ووحدذيو هيرذيز‬ ‫أي ذبةبة في الثانية وهناك ع قة بين اسيرعة الموجية عيي وطولهيا الميوجي ‪ ‬وذرددهيا‬ ‫ذ‪ .‬وبميييا أن الاسيييرعة هيييي المسيييافة التيييي يمثلهيييا عيييدد عيييي = السيييرعة = عيييدد الطيييول‬

‫الموجي المار في الثانية ‪ x‬طول الموجة‬ ‫= التردد ‪ x‬طول الموجة = ذ ‪ x‬‬

‫عي = ذ ‪ x‬‬

‫وهةا القانون مهيم جيدا وينطبيق عليى كيل أنيواع الموجيات اسيواء أكانيت موجيات صيوت‬ ‫[موجات طولية] أو موجات ماء أو موجات كهربية مغناطيسية (مثيل الضيوء) [موجيات‬

‫مستعرضة] كما اسنرى الحقا‪.‬‬ ‫أمثلة محلولة‬

‫مثال (‪ )4-2‬موجة متحركة معادلتها في الصورة‬

‫ا = ‪ 3‬جا‬

‫‪‬‬ ‫‪25‬‬

‫(س – ‪ 200‬ن)‬

‫جد إذساع الموجة وطولها الموجي واسرعتها وذرددها‪.‬‬

‫الحل‬

‫المطلوب إيجاد أ ‪ ‬عي ذ‬

‫بمقارنة ا = ‪ 3‬جا‬

‫‪‬‬ ‫[‬ ‫‪25‬‬

‫(س – ‪ 200‬ن)]‬ ‫~‪~86‬‬

‫مع الصورة العامة ا = أ‬

‫‪‬‬

‫نجد أن اإلذساع أ = ‪ 3‬م‬

‫ونجد أن‬

‫‪‬‬ ‫‪25‬‬

‫‪‬‬

‫‪50 = ‬‬

‫‪2‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫جا [(س – عي ‪ x‬ن)]‬

‫وبالضرب العكسي نجد أن‬

‫الطول الموجي = ‪ 50 = ‬متر‬

‫وكةلأل نجد أن عي = ‪ 200‬م\‬

‫أما ذردد الموجة من (‪)13-2‬‬

‫ذ = عي =‬ ‫‪‬‬

‫‪200‬‬ ‫‪50‬‬

‫= ‪ 4‬هيرذز‬

‫(أي ذردد في الثانية أو موجة في الثانية)‬ ‫مثييال (‪ )5-2‬موجيية طولهييا المييوجي ‪ 200‬متيير وذرددهييا ‪ 1000‬هيرذييز واذسيياعها ‪5‬‬ ‫أمتار جد اسرعتها ومعادلتها‪.‬‬

‫الحل‬

‫إيجاد السرعة عي‬

‫‪200 = ‬م ذ = ‪ 1000‬هيرذز أ = ‪ 5‬م‬ ‫عي = ذ ‪ 200000 = 200 x 1000 =  x‬م\‬

‫معادلة الموجة‬ ‫ا = أ جا (‬

‫ا = ‪ 5‬جا‬

‫‪2‬‬

‫‪( x‬س – عي ن))‬

‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫(‬ ‫‪200‬‬

‫(س – ‪ 200000‬ن))‬

‫~‪~87‬‬

‫ذمرين (‪)2-2‬‬

‫‪)1‬‬

‫أع ‪ 3‬أمثلة لحركات ذوافقية بسيطة‪.‬‬

‫‪)2‬‬

‫موجة متحركة طولها الموجي ‪ 20‬مت ار وذرددها ‪ 100‬هيرذيز واذسياعها ‪ 3‬أمتيار‬

‫‪)3‬‬

‫بين الفر بين الموجات الطولية والمستعرضة وأع أمثلة لكل نوع‪.‬‬

‫‪)5‬‬

‫هل يمكن أن ذتحيرك جزيئيات الواسي فيي اذجيا انتديار الموجية الطوليية مسيافة‬

‫أكتب معادلة الموجة ‪[ .‬ا = جا [(‪( x )20  2‬س – ‪ 2000‬ن)]]‬

‫‪)4‬‬

‫هل ذنتقل جزيئات الواس في اذجا انتدار الموجة المستعرضة‬

‫أكبر من اذساع الموجة و ذا حد ذلأل هل ذظل الحركة موجبة‬

‫‪)6‬‬

‫موجية ذرددهيا ‪ 1000‬هيرذيز وطولهيا الميوجي ‪ 2‬متير واذسياعها ‪1‬م جيد معادليية‬

‫‪)7‬‬

‫موجييية اسيييرعتها ‪ 10000‬م\ وطولهيييا الميييوجي ‪5‬م‪ .‬جيييد ذيييردد هييية الموجييية‪.‬‬

‫‪)8‬‬

‫‪( x‬س – ‪ x 300‬ن)]‬

‫هة الموجة‪[ .‬ا = جا (‪( x )2  2‬س – ‪ 2000‬ن)]‬

‫[‪ 2000‬هيرذز]‬

‫موجة متحركة معادلتهيا فيي الصيورة ا = ‪ 7‬جيا‬

‫‪‬‬ ‫[‬ ‫‪100‬‬

‫جييد اذسيياعها وطولهييا المييوجي واسييرعتها وذرددهييا‪[ .‬اإلجابييات أ = ‪7‬م ‪200= ‬م‬

‫عي = ‪ 300‬م\‬

‫ذ = (‪ )2\3‬هيرذز]‬

‫~‪~88‬‬

‫(‪ )3-2‬الفصل الثالث‬ ‫الضوء‬

‫(‪ )1-3-2‬طبيعةالضوء‬ ‫(‪ )1-1-3-2‬مقدمة‬

‫ذعلمنا في مراحلنا الدرااسية السابقة‬

‫أن الضييوء تييكل ميين أتييكال الطاقيية‪ .‬وعنييدما يسييق الضييوء الصييادر أو الميينعكس ميين‬

‫األجسام التي حولنا على العين فإننا نرى هة األجسام‪.‬‬

‫وهناك أجسام مثل الدمس والنجوم والمصابيح الكهربائية والغازية ذولد الضوء وذسمى‬

‫مثل هة المصادر بالمصادر الةاذية أو المضيئة‪.‬‬

‫بينمييا هنيياك أجسييام مثييل القميير أو الجييدران أو أو ار الكتييب أو زجيياج النوافيية‬

‫ذعكس الضوء أو ينفة من خ لها‪ .‬وذسمى مثل‬

‫هة المصادر بالمصادر يير الةاذية أو المصادر يير المضيئة‪.‬‬ ‫ويمكين ذحويييل بعي‬

‫المصييادر ييير المضيييئة لمصيادر مضيييئة إذا ذيم ذسييخينها‬

‫لدرجات حرارة مرذفعية‪ .‬ويمكنيأل م حظية ذليأل عنيد وضيعأل لسيلأل رفييع مين الحدييد فيي‬

‫لهييب ضييوئي فييإن السييلأل اسيييحمر ثييم يصييفر ثييم يصييدر ضييوءاا أبيضيياز وذختلييف‬

‫الطريقة التي يصدر بهيا الضيوء مين مصيدر آلخير ففيي الديمس يصيدر الضيوء بفعيل‬ ‫االندماج النووي كما اسنرى الحقا فيي حيين يصيدر الضيوء مين المصيباح العيادي بفيل‬

‫ذسخين اسيلأل التنجسيتن فيي يي ف زجياجي مفيرغ مين الهيواء (حتيى ال يتفاعيل السيلأل‬ ‫~‪~89‬‬

‫السيياخن مييع االوكسييجين – يت كسييد ‪ -‬فينقطييع) فيصييدر السييلأل السيياخن ضييوءا بينمييا‬ ‫يتحول جزء من الطاقة الكهربية في المصباح إلى حرارة‪.‬‬

‫(‪ )2-1-3-2‬مفهوم الضوء‬

‫ألن اإلنسان يحتاج للضوء لييرى األتيياء مين حوليو فقيد فكير منية القيدم فيي أن‬

‫يعرف الطريقة التي يمكن بها أن يولد الضوء ويتعرف على طبيعية الضيوء نفسيو‪ .‬وقيد‬

‫ظن علماء اإليريق القدامى أن الضوء يصدر من العين فنيرى األتيياء مين حولنيا‪ .‬ثيم‬

‫جاء العالم المسلم الحسن بن الهيثم الةي وليد فيي البصيرة (‪354‬هيي‪965/‬م) ليفنيد هيةا‬

‫الزعم وليبرهن على‬

‫أن رؤية األجسام ذتم عندما ذنعكس أتعة الضوء الصادرة من المصادر‬

‫المضيئة على هة األجسام ذتم عندما ذنعكس أتعة الضوء الصادرة‬ ‫من المصادر المضيئة على هة األجسام فتصل إلى العين‪.‬‬

‫وقد ألف ابن الهيثم كتابا عن الضوء اسما (المنياظر) ذحيد فييو عين إنكسيار الضيوء‬

‫في المرايا الكروية‪ .‬وقد ذرجم هةا الكتاب إلى اللغية ال ذينيية وظيل المرجيع الوحييد فيي‬

‫علييم الضييوء حتييى القييرن الحييادي عديير الهجييري (السييابع عديير المييي دي) فييي جميييع‬ ‫أنحاء العالم وخاصة في أوربا التي انتقل إليها العلم من المسلمين‪.‬‬

‫وفي منتصيف القيرن السيابع عدير كتيب العيالم نييوذن نظريية الضيوء الجسييمية‬

‫والتي ذقول أن الضوء عبيارة عين فيي‬

‫مين الجسييمات الدقيقية المتناهيية فيي الصيغر‬

‫وقييد ااسييتطاعت هيية النظرييية ذفسييير ظيياهرذي اإلنعكيياس واإلنكسييار ولكنهييا فدييلت فييي‬ ‫ذفسييير بعيي‬

‫خييواا الدييوء األخييرى مثييل حيييود الضييوء عنييد اسييقوطو علييى حييواف‬

‫األجسيام حييث ينحيرف عين مسيار المسييتقيم وقيد دفيع هيةا بالعيالم الهولنيدي "هييايجنز"‬

‫لوضع نظرية أخرى للضوء ذقول أن الضوء عبارة عن موجات‪.‬‬

‫(‪ )3-1-3-2‬النظرية الموجية‬

‫في عام ‪1678‬م وضع العالم هايجنز نظريتو الموجية حيث‬ ‫~‪~90‬‬

‫اعتبر أن الضوء عبارة عن موجات مثل موجيات البحير‪ .‬وأن موجيات الضيوء الصيادرة‬

‫من أي مصباح استنتدر في بحر اسما بحر األثير والةي يمثل الواس الةي ينتقل فيو‬ ‫الضوء‪ .‬حيث يؤدي ذةبةب االلكترونات عند مرور التييار الكهربيي فيي فتيلية المصيباح‬ ‫فتولد موجات بنفس الطريقة التي ذتولد بها الموجات في بركة أو يدير نتيجية لتةبيةب‬

‫جسم ما على اسطحو [تكل (‪ .])11-2‬الحك أن األثير هو مجرد واس أفترض وجود‬

‫بسييبب اإلعتقيياد حينهييا أن إنتدييار موجييات الضييوء مثلهييا مثييل إنتدييار موجييات الم ياء‬

‫يحتاج إلى واس ‪ .‬وقد ثبت الحقا بالتجارب العلمية عدم وجود األثير‪.‬‬

‫الدكل (‪ )11-2‬موجات الضوء‪.‬‬ ‫ولكي ذ مل كيفية إنتدار موجات الماء على اسطح البركة ذسياعد فيي فهيم تيكل‬

‫إنتدييار موجييات الضييوء حيييث ن حييك أن قمييم وقيعييان الموجيية ذكييون فييي تييكل دوائيير‬

‫مركزها الجسم المتةبةب‪.‬‬

‫ويسمى الخ الدائري الةي ذوجد بو كل القمم التي على نفس البعد من مركز التةبةب‬

‫عند لحظة زمنية معينة بجبهة أو صدر الموجة‬

‫~‪~91‬‬

‫[تييكل (‪ .])12-2‬ويكييون صييدر الموجيية فييي حاليية موجييات الضييوء فييي تييكل اسييطح‬

‫كروي ألن موجات الضوء ذنتدر في كل اإلذجاهات في األبعاد الث ثة‪.‬‬

‫فيإذا ذولييدت موجية ضييوء مين مصييباح كهربيي عنييد اللحظية (ن = صييفر) وكانييت‬

‫الموجة ذسير بسيرعة عيي فيإن صيدر الموجية المتوليد فيي المصيباح عنيد اللحظية (ن =‬ ‫صفر) اسيصبح على بعد ع ن من المصدر عند اللحظة (ن)‪.‬‬

‫الدكل (‪ )12-2‬صدر الموجة‪.‬‬

‫وذنتدر موجات الضوء في اإلذجا العمودي على صيدر الموجية‪ .‬ويمثيل االذجيا‬

‫الةي ينتدر فيو الضوء مسار أتعة الضوء‪ .‬عندما يكون صدر الموجة بعيدا جدا عين‬

‫المصدر (نصف قطر دائرة اإلنتدار كبي ار جدا) فإنو يمكن اعتبار اسيطحا مسيتويا (ألن‬

‫االنحناء اسيكون صغي ار جدا على هةا البعد الكبير من مصدر الموجة)‪.‬‬

‫وقد وضح "هايجنز" الطريقة التي يتكون با صدر موجة جديد في القاعدة التالية‬

‫المسما بااسمو‪.‬‬

‫(‪ )4-1-3-2‬قاعدة هايجنز (تكل (‪))13-2‬‬ ‫ذنص قاعدة هايجنز على أن‬

‫أي نقطة في صدر الموجة القديم يمكن إذبارها مصد ار ضوئيا جديدا‬

‫بإتعاع موجات ثانوية‪~92~ .‬‬

‫ويمثل السطح اليةي يديكل مين هية المويجيات الثانويية عنيد اللحظية (ن) صيدر‬

‫الموجة الجديد‪.‬‬

‫(‪ )2-4-2‬الطيف الضوئي‬

‫الدكل (‪ )13-2‬قاعدة هايجنز‪.‬‬

‫إن إعتبار الضوء عبارة عن موجات يعني أن للضوء طوال موجيا ‪‬‬ ‫وذرددا ذ‪ .‬فإذا اعتبرنا اسرعة الضوء ذساوي عي فإن‬

‫اسرعة الضوء = التردد ‪ x‬طول الموجة‬ ‫عي = ذ ‪ x‬‬

‫ويمكن إثبات هة الع قة عند متابعة اسلسلة موجية كانت بدايتها عند فتحية ميا‬

‫عند اللحظة (ن) = صفر كما بالدكل (‪.)14-2‬‬

‫~‪~93‬‬

‫ويقاس التردد (ذ) بالهيرذز ويساوي ذبةبة في الثانية بينما يقاا طيول الموجية‬

‫‪ ‬بالمتر ولكن ألن هةا الطول صغير جدا ذستخدم‬

‫وحدة ذسمى أنجستروم وذساوي ‪10‬‬ ‫التردد ذ = عدد الموجات في الثانية‬

‫‪10-‬‬

‫متر‪.‬‬

‫الدكل (‪ )14-2‬ع قة طول الموجة والتردد بسرعة الضوء‪.‬‬ ‫فإذا مرت (ذ) موجة عبر الفتحة في ثانية فإن‬ ‫عي = اسرعة الموجة = المسافة التي قطعتها بداية الموجة في ثانية‬ ‫= طول الموجة ‪ x‬عدد الموجات‬ ‫=‪x‬ذ‬

‫وهي نفس معادلة الموجة في حالة الصوت‪.‬‬

‫وذختلف اسرعة الضو من واس (مادة معينة) إلى آخر ففي الفراغ و ليى حيد ميا‬

‫الهيواء اسييرعة الضييوء هييي ‪ 810 x 3‬متيير\ وهييي أقصييى اسييرعة للضييوء‪ .‬بينمييا ذكييون‬

‫اسييرعة الضييوء فييي الزجيياج فييي حييدود ‪ 810 x 2‬متيير\ وذقييل اسييرعة الضييوء فييي هيية‬

‫الحالة بسبب عمليتي االمتصاا واإلتعاع المتواليية التيي ذقيوم بهيا اليةرات التيي ذقيع‬ ‫على مسار الدعاع حيث يمتص الدعاع الساق من الهيواء عليى الواسي بوااسيطة أول‬

‫ذرة ذقع على مسار وذ خة هة الةرة زمنا معينا لتديعو ميرة أخيرى لتمتصيو ذرة مجياورة‬ ‫وهكييةا ذسييتمر عملييية االمتصيياا واإلتييعاع إلييى ان يغييادر الدييعاع الزجيياج مييرة أخييرى‬

‫للهواء‪.‬‬

‫~‪~94‬‬

‫وبمييا أن (عييي = ذ ‪ ) x‬فييإن إنخفيياض قيميية عييي ذعنييي أمييا إنخفيياض قيميية ذ أو‬

‫إنخفاض قيمية ‪ ‬وقيد وجيد أن التيردد ذ يظيل ثابتيا بينميا يتغيير الطيول الميوجي وليةلأل‬ ‫ذتغير اسرعة الضوء في األواساط الدفافة كالزجاج والماء بسبب ذغير ‪.‬‬ ‫لقيييد أفلحيييت النظريييية الموجيييية فيييي ذفسيييير بعييي‬

‫واإلنكسييييار يييييير أنهييييا فدييييلت فييييي ذفسييييير بعيييي‬

‫خيييواا الضيييوء ماإلنعكييياس‬

‫الظييييواهر األخييييرى مثييييل الظيييياهرة‬

‫الكهروضوئية التي اسندراسها الحقا‪ .‬الحك أن الضيوء هيو جيزء مين طييف كبيير يسيمى‬ ‫الطيف الكهربي المغناطيسي (الكهرومغناطيسيي) اسينتطر إلييو بالتفصييل فيي الفصيل‬ ‫الثاني من الباب الرابع وذنطبق عليو المعادلة (‪ )14-2‬واسرعتو عي‪.‬‬

‫(‪ )3-3-2‬طاقة الضوء ونظرية الكم لب نأل‬

‫في عام ‪1900‬م ااستطاع العالم االلماني "ماكس ب نأل" وضع نظريتو التي ذينص عليى‬ ‫أن طاقة الضوء والطيف الكهرومغناطيسي عموما ذكون فيي صيورة دفعيات صيغيرة مين‬ ‫الطاقة المنفصلة عن بعضها‪ .‬وذسمى كل دفعو من الطاقة بالكمة‬

‫(أي الكمية الصغيرة)‪.‬‬

‫وذتنااسب طاقة الكمة الواحدة (ط) ميع ذ – ذيردد الضيوء (أو اإلتيعاع عموميا) ويسيمى‬

‫ثابت التنااسب بثابت " ب نأل" ونرمز لو بالرمز (هي) أي أن‬ ‫طاقة الكمة‬

‫ط = هي ‪ x‬ذ‬

‫وقد وجد ب نأل أن الثابت‬ ‫هي = ‪10 x 6.625‬‬

‫‪34-‬‬

‫(‪)15-2‬‬

‫جول‪.‬ثانية‬

‫وذسمى كمة الطاقة هة بالفوذون (تكل (‪.))5-2‬‬ ‫وعليو حسب نظرية "ب نأل"‬

‫"يعتبر الضوء مكونا من الفوذونات"‪.‬‬

‫وذسمى هة النظرية بنظرية "الكم لب نأل"‪.‬‬ ‫~‪~95‬‬

‫شكل (‪ :)15-2‬الفوتونات‬

‫أمييا تييدة تييعاع ميين الضييوء فتسيياوي طاقيية الفوذييون الواحييد مضييروبا فييي عييدد‬

‫الفوذونات التي ذعبر وحدة المساحة في الثانية‪.‬‬ ‫أي أن‬

‫تدة اإلتعاع = هي ‪ x‬ذ ‪ x‬عد‬

‫(‪)16-2‬‬

‫تع = هي ‪ x‬ذ ‪ x‬عد‬

‫حيث ذمثل (عد) عدد الفوذونات التي ذعبر وحدة المساحة في الثانية‪.‬‬

‫وهكةا فنظرية الكم ال ذعتبر الضوء في صورة اسيل متصل من الموجات‪.‬‬

‫ولقد ااستطاعت نظرية الكم ذفسير بع‬

‫الظواهر الفيزيائية بنجاح ومين هنيا بيدأ العليم‬

‫الوااسع في الفيزياء الةي يسمى بميكانيكا الكم واليةي ااسيتطاع أن يطيور عليم الفيزيياء‬ ‫ذطو ار كبي ار بمقدرذو على ذفسير الظواهر الةرية واسلوك األجسام الدقيقة‪.‬‬

‫مثال (‪)6-2‬‬

‫جد مقدار الطاقة في فوذون الضوء األخضر الةي طول موجتو ‪ 5000‬انجستروم علما‬

‫ب ن اسرعة الضوء ‪ 810 x 3‬م\ وثابت ب نأل هي = ‪10 x 6.625‬‬

‫الحل‬

‫‪10 x 5000 = ‬‬

‫‪10-‬‬

‫‪34-‬‬

‫جول‪.‬ثانية‬

‫= ‪ 7-10 x 5‬متر‬

‫ط = هي ‪ x‬ذ‬

‫لكن ذ =‬

‫عـ‬ ‫‪‬‬

‫هي ‪ x‬عي‬ ‫‪‬‬

‫=‬

‫‪10  334  10  6.625‬‬ ‫‪10 ‬‬ ‫‪10  5000‬‬

‫‪‬‬

‫ط=‬

‫‪‬‬

‫طاقة الفوذون = ط = ‪10 x 3.975‬‬

‫مثال (‪)7-2‬‬

‫‪8‬‬

‫‪19-‬‬

‫جول‪.‬‬

‫تييعاع ميين الضييوء قدرذييو ‪1‬واط وطييول موجتييو ‪ 7-10 x 9.9‬متيير أحسييب عييدد‬

‫فوذونات هةا الدعاع في الثانية‪.‬‬ ‫~‪~96‬‬

‫الحل‬

‫طول الموجة ‪ 7-10 x 9.9 = ‬م‬

‫القدرة هي الطاقة في الثانية‬

‫قدرة الدعاع = ‪ 1‬واط = ‪ 1‬جول\ثانية = طاقة الدعاع في الثانية‬

‫= طاقة الفوذون الواحد ‪ x‬عدد فوذونات الدعاع في الثانية‬

‫= ط ‪ x‬عد = هي ‪ x‬ذ ‪ x‬عد (حيث عد = عدد الفوذونات في الثانية)‬

‫‪ 1‬واط = هي ‪ x‬ذ ‪ x‬عد‬ ‫‪‬عد =‬

‫‪1‬‬ ‫هي ‪ x‬ذ‬

‫‪‬‬

‫=‬

‫ذ=‬

‫‪‬‬ ‫هي ‪ x‬عي‬

‫عي‬ ‫‪‬‬

‫= ‪ 810 x 5 ≈ 1610 x 498‬فوذون‪.‬‬

‫=‬

‫‪10 ‬‬

‫‪10  9900‬‬ ‫‪810  334  10  6.625‬‬

‫(‪ )4-3-2‬الظاهرة الكهربية الضوئية (الكهروضوئية)‬ ‫ذعتبييير الديييمس المصيييدر اليييرئيس اليييةي يميييد الكيييرة األرضيييية بالطاقييية‪ .‬وهنييياك‬

‫منظومات طبيعية كثيرة ذحول هة الطاقية لطاقية مفييدة لإلنسيان‪ .‬فالنبيات ميث يحيول‬ ‫طاقة الدمس لطاقة كيميائية يستفيد اإلنسان منها في يةائو‪.‬‬

‫وقييد حيياول العلميياء ذصييميم منظومييات ذحييول ضييوء الدييمس لطاقيية كهربائييية‬

‫وذسمى هية األجهيزة بالخ ييا الدمسيية‪ .‬وهيي ذحيول ضيوء الديمس لكهربياء اعتميادا‬ ‫على ظاهرة ذسمى بالظاهرة الكهربية الضوئية أو اختصا ار بالظاهرة الكهروضوئية‪.‬‬

‫وقييد الحييك هيية الظيياهرة العييالم األلميياني "هيرذييز" عييام ‪1887‬م‪ .‬حيييث وجييد أن‬

‫اسييقوط أتييعة فييو بنفسييجية علييى اسييطح مع يدني يييؤدي النبعييا الكترونييات ميين هييةا‬ ‫السطح بنفس الطريقة التي يؤدي بها اسقوط حجر على بركة ضحلة لتناثر رذاذ المياء‬

‫فييي الهيواء ميين هييا السييطح‪ .‬وقييد الحييك نفييس الظيياهرة عييام ‪1888‬م عييالم آخيير يييدعى‬

‫"هول يواش" حيييث الحييك أيضييا أن لييوح الزنييأل المعييزول والمدييحون تييحنة اسييالبة يفقييد‬ ‫تحنتو عند ذعرضو لضوء فو بنفسجي (تكل (‪.))16-2‬‬ ‫~‪~97‬‬

‫الدكل (‪ )16-2‬ذجربة هولواش‬

‫وهةا يعني أن الضوء يعطي طاقة ل لكترونات لتحرر من اسطح المعدن وذسيمى‬ ‫هة الظاهرة بالظاهرة الكهروضوئية (الكهربية الضوئية)‪.‬‬

‫وفيييي عيييام ‪1905‬م ااسيييتطاع العيييالم األلمييياني "البيييرت انديييتاين" ذفسيييير الظيييارة‬

‫الكهروضييوئية علييى ضييوء نظرييية الكييم "لب نييأل" التييي دراسييناها اسييابقا‪ .‬حيييث اعتبيير أن‬

‫الضوء يتكون من كمات متقطعة من الفوذونات‪.‬‬

‫فإذا اسق ضوء ذردد (ذ) على اسطح معدن فإن طاقة الفوذون الواحيد استسياوي‬

‫(هي ‪ x‬ذ) حيث هي = ثابت ب نأل حسب المعادلة (‪.)15-2‬‬

‫وعنييد اصييطدام الفوذييون بسييطح المعييدن يقييوم الكتييرون واحييد بامتصيياا طاقيية‬

‫الفوذييون ويسييتنفة جييزءا منهييا فييي التحييرر ميين االرذبيياط بسييطح المعييدن‪ .‬ويسييمى الحييد‬ ‫األدنى مين الطاقية الي زم لتحريير االلكتيرون مين اسيطح المعيدن بطاقية اليرب (أو دالية‬

‫الديييغل) ونرميييز لهيييا بيييالرمز ‪( Φ‬ينطيييق فييياي = ‪ .)Φ‬أميييا الجيييزء البييياقي مييين الطاقييية‬

‫الممتصيييية فيييييةهب إلكسيييياب االلكتييييرون طاقيييية حركيييية مقييييدارها (طييييح) وذسييييمى هيييية‬ ‫~‪~98‬‬

‫االلكترونات التي ذتحرر من المعدن بسقوط الضوء عليو بااللكترونات الضوئية (انظير‬

‫تكل (‪.))17-2‬‬

‫(أ) ذظيييييل االلكترونيييييات فيييييي المعيييييدن ألن طاقييييية‬

‫الفوذيييون السييياق عليهيييا أقيييل مييين طاقييية إرذبييياط‬

‫اإللكترون بالمعدن‬

‫(ب) ذنطليييق االلكترونيييات الضيييوئية الناذجييية عييين‬ ‫اصطدام الفوذونات (الضوء) بسطح المعدن‪.‬‬

‫الدكل (‪ )17-2‬ذفسير الظاهرة الكهروضوئية‬

‫ويمكن كتابة الع قة بين طاقة الفوذون وطاقة االلكترون في صورة رياضية حيث نجيد‬

‫أن‬

‫الطاقة التي فقدها الفوذون = الطاقة التي اكتسبها االلكترون‬

‫(أوال للتحرر من اسطح المعدن وثانيا إلكتساب طاقة حركة)‪.‬‬

‫أي أن هي ‪ x‬ذ = الطاقة ال زمة لتحرر اإللكترون من المعدن‬ ‫~‪~99‬‬

‫(طاقة الرب ) ل طاقة الحركة التي إكتسبها اإللكترون أي أن‬

‫(‪)17-2‬‬

‫هي ‪ x‬ذ = ‪ Φ‬ل طح‬

‫وبما أن طاقة الحركة عامة ذساوي ‪ 1‬ك ع‪ 2‬حيث فيي حالية اإللكتيرون (ك) هيي كتلية‬ ‫‪2‬‬

‫اإللكترون بينما ذمثل (ع) اسرعة اإللكترون المحرر‪.‬‬ ‫هي ‪ x‬ذ = ‪ Φ‬ل ‪ 1‬ك ع‬

‫‪2‬‬

‫(‪)18-2‬‬

‫‪2‬‬

‫مثال (‪)8-2‬‬

‫إذا كانت طاقة الرب (دالة الدغل) في البوذااسيوم ذساوي ‪10 x 3.2‬‬

‫‪19-‬‬

‫جول‪ .‬فاحسب‬

‫طاقة حركة اإللكترون عندما يضاء اللوح ب تعة طولها الموجي ‪ 9-10 x 354‬متير إذا‬ ‫اعتبرت أن ثابت ب نأل هي = ‪10 x 6.6‬‬

‫‪34-‬‬

‫جول ثانية‪.‬‬

‫الحل‬

‫اسرعة الضوء في الفراغ (عي) = ‪ 810 x 3‬متر\‬

‫‪ 9-10 x 354 = ‬متر هي = ‪10 x 6.6‬‬ ‫‪10 x 3.2 = Φ‬‬

‫‪19-‬‬

‫‪34-‬‬

‫جول ثانية‬

‫جول‪.‬‬

‫طاقة الفوذون = طاقة حركة األلكترون ل طاقة الرب في البوذااسيوم‬

‫هي ‪ x‬عي‬ ‫‪‬‬

‫طح =‬

‫= طح ل ‪Φ‬‬

‫هي ‪ x‬عي‬ ‫‪‬‬

‫‪=Φ-‬‬

‫هي ‪ x‬ذ = طح ل ‪Φ‬‬

‫‪10  334  10  6.6‬‬ ‫‪10  3.2 ‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10  354‬‬ ‫‪8‬‬

‫~‪~100‬‬

‫‪19 ‬‬

‫= ‪10 x 5.59‬‬

‫‪19-‬‬

‫‪10 x 3.2 -‬‬

‫‪19-‬‬

‫= ‪10 x 2.39‬‬

‫أي أن طاقة حركة اإللكترون ≈ ‪10 x 24‬‬

‫‪20-‬‬

‫‪19-‬‬

‫جول‬

‫جول‬

‫(‪ )5-3-2‬الخلية الكهروضوئية‬ ‫يمكن اإلاستفادة من الظاهرة الكهروضوئية‬

‫فييي ذحويييل الطاقيية الضييوئية لطاقيية كهربييية‪ .‬وهييةا مييا ذقييوم بييو الخلييية الكهروضييوئية‬

‫والتي لها أتكال عدة ولكنها كلها ذتفق في أنها كلها مكونة من مهب ومصعد وأنها‬ ‫ذمرر التيار في دائرة إذا اسق عليها ضوء‪.‬‬

‫وذتركب الخلية الكهروضوئية في واحدة من صورها من ي ف زجاجي مفرغ من‬

‫الهواء بداخلو لوح نصف ااسطواني من معدن مطليي اسيطحو اليداخلي بطبقية مين ميادة‬

‫السيزيوم ويتصل اللوح بمسمار ذوصيل مثبت في قاعدة الغ ف الزجاجي مين الخيارج‬

‫ويسمى هةا اللوح بالمهب ألنو يوصل بالقطب السالب وهةا اللوح هو‬

‫الدكل (‪ )18-2‬خلية كهروضوئية‪.‬‬ ‫~‪~101‬‬

‫الةي ذتحيرر مين اسيطحو االلكترونيات عنيد اسيقوط الضيوء علييو وألنيو موصيل بالقطيب‬

‫السيالب فسييتتنافر هية االلكترونييات معيو ألنهييا هييي أيضيا اسييالبو‪ .‬يوجيد أمييام المهييب‬

‫قضيب معدني يتصل هة اآلخر بمسمار ذوصيل مثبت في قاعدة الغي ف الزجياجي مين‬

‫الخييارج‪ .‬ويسييمى هييةا القضيييب بالمصييعد‪ .‬حيييث يوصييل بالقطييب الموجييب بحيييث يجييةب‬ ‫إليو األلكترونات (تيكل (‪ ))18-2‬ولكيي ذعميل الخليية يوصيل المهيب بالقطيب السيالب‬ ‫لبطارية ذات قوة دافعة كهربية كبيرة بينميا يوصيل المصيعد بالقطيب الموجيب للبطاريية‪.‬‬

‫فعنييد اسييقوط الضييوء علييى المهييب ذنبعييث منييو االلكترونييات ليجييةبها المصييعد الموجييب‬ ‫فيمر التيار في الدائرة حيث يدل على مرور جهاز الجلفانوميتر الحساس لمرور التيار‬

‫الكهربي الضعيف الموضح في تكل (‪ .)19-2‬ويزداد ذيار الخليية الضيوئية كلميا زادت‬ ‫تدة الضوء وذردد وأيضا بزيادة فر جهد البطارية‪.‬‬

‫الدكل (‪ )19-2‬ضوء يسق على خلية كهروضوئية فيمر التيار‬

‫(‪ )1-5-4-2‬إاستخدامات الخلية الكهروضوئية‬

‫أ) ذسييتخدم الخلييية الكهروضييوئية فييي كثييير ميين أجهييزة التصييوير حيييث ذحييول أج يزاء‬ ‫الصييورة الضييوئية إلتييارات ونبضييات كهربائييية‪ .‬حيييث ن حييك أن الجييزء المظلييم ميين أي‬ ‫صورة ال يصدر منيو ضيوء وبالتيالي ال يمير ذييار فيي الخليية بينميا الجيزء المضي فيي‬ ‫~‪~102‬‬

‫الصورة يسق منو الضوء عليى الخليية فيوليد ذييا ار تيدذو ذتنااسيب ميع الضيوء الصيادر‬

‫من الصورة‪ .‬وهكةا يتحيول الضيوء الصيادر مين الصيورة إليى ذييارات ذتحيول ميرة أخيرى‬ ‫إلى صورة‪.‬‬

‫ب) كما ذستخدم الخلية الكهروضوئية في األذصاالت حيث ذحيول المحادثيات التلفونيية‬

‫من ذيارات كهربية إلى إتارات ضوئية في األلياف الضوئية (اسندراسها الحقا) ثم ذحول‬

‫في الطرف اآلخر لهةا الليف الضوئي بوااسطة الخلية الكهروضوئية إلى ذيارات كهربية‬

‫مييرة أخييرى حيييث ذنقييل باألاس ي ك إلييى جهيياز التلفييون‪ .‬وذسييتخدم الخلييية الكهروضييوئية‬ ‫كةلأل في االاستفادة من طاقة الدمس الضوئية وذحويلها لطاقة كهربية‪.‬‬

‫ج) كما ذستخدم الخلية الكهروضيوئية فيي اليتحكم فييتم ذوصييل دائيرة ميا عنيدما يسيق‬

‫عليى الخليية ضيوء (تيكل (‪ ))19-2‬وذتوليف اليدائرة عنيدما ينقطيع عنهيا الضيوء وييتم‬ ‫التحكم في فتح األبواب في األماكن العامة وفيي المصياعد فعنيدما يمير إنسيان ويقطيع‬ ‫الضييوء السيياق علييى الخلييية ينفييتح البيياب‪ .‬وأكثيير ااسييتخدام للخلييية الكهروضييوئية فييي‬

‫جهيياز التلفزيييون فييي المنييزل لفييتح أو إي ي‬

‫أو ذغيييير المحطييات حيييث يصييدر جهيياز‬

‫الريميييوت عنيييد الضيييغ علييييو نبضييية مييين األتيييعة دون الحميييراء ذسيييق عليييى الخليييية‬ ‫الموجودة في جهاز التلفزيون فتقوم بالمهمة المطلوبة‪.‬‬

‫مثال (‪)9-2‬‬ ‫عند اسيقوط ضيوء طوليو الميوجي ‪ 7-10 x 5‬متير عليى معيدن كانيت طاقية حركية‬

‫االلكتييرون المتحييرر هييي ‪10 x 19.8‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪34-‬‬

‫‪20-‬‬

‫جييول‪ .‬فييإذا كييان ثابييت ب نييأل يسيياوي ‪x 6.6‬‬

‫جول ثانية أحسب طاقة الرب في المعدن‪ .‬ثم أحسب أقل ذردد (ذ) يلزم لتحرير‬

‫االلكترون من اسطح المعدن‪.‬‬

‫الحل‬

‫‪ 7-10 x 5 = λ‬متر‬

‫طح = ‪10 x 19.8‬‬ ‫~‪~103‬‬

‫‪20-‬‬

‫جول‬

‫هي = ‪10 x 6.6‬‬

‫‪34-‬‬

‫عي = ‪ 810 x 3‬متر\‬

‫جول‪.‬ثانية‬

‫هي ‪ x‬ذ = طح ل ‪Ф‬‬

‫هي ‪ x‬عي ‪ -‬طح‬

‫‪ = Ф‬هي ‪ x‬ذ – طح =‬

‫‪λ‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪10  334  10  6.6‬‬ ‫‪10  19.8 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10  5‬‬

‫‪10 x 19.8 = Ф‬‬

‫‪20-‬‬

‫‪20 ‬‬

‫جول‬

‫إيجاد أقل ذردد يحيرر االلكتيرون (التيردد الحرج) أقيل ذيردد هيو التيردد اليةي يكفيي فقي‬

‫إلخ يراج االلكتييرون ميين المعييدن دون إكسييابو طاقيية حركيية (أي طاقيية الفوذييون ذسيياوي‬ ‫طاقة الرب فق وأن طح = صفر) ويسمى التردد في هة الحالة بالتردد الحيرج ذح (أو‬

‫ذردد العتبة)‪.‬‬

‫بتعوي‬

‫طح = صفر‬

‫وبما أن هي ‪ x‬ذ = طح ل ‪Ф‬‬

‫اذا‬

‫ذ=‬

‫ذح‬

‫هي ‪ x‬ذح = صفر ل ‪Ф‬‬ ‫هي ‪ x‬ذح = ‪Ф‬‬

‫‪‬التردد الحرج = ذح =‬

‫‪Ф‬‬ ‫هي‬

‫=‬

‫‪20 ‬‬

‫‪10  19.8‬‬ ‫‪34 ‬‬ ‫‪10  6.6‬‬

‫= ‪ 410 x 3‬هيرذز‬

‫~‪~104‬‬

‫ذمرين (‪)3-2‬‬ ‫هييييي = ‪10 x 6.6‬‬

‫‪34-‬‬

‫جول‪.‬ثانييييية (تييييحنة اإللكتييييرون) شأ = ‪10 x 6.6‬‬

‫(اسرعة الضوء) عي = ‪ 810 x 3‬م\‬

‫‪19-‬‬

‫(كتلة اإللكترون) كأ = ‪ 31-10 x 9‬كجم‬

‫‪ 1‬الكترون فولت = ‪10 x 1.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫كولييييوم‬

‫جول‬

‫‪ )1‬دالييية تيييغل الصيييوديوم ذسييياوي ‪ 2‬الكتيييرون فوليييت أحسيييب طاقييية حركييية واسيييرعة‬

‫االلكترون عندما يضاء االلكترون ب تعة طولها الموجي ‪10 x 150‬‬

‫‪19-‬‬

‫ذردد يمكن االلكترون من التحرر من المعدن (التردد الحرج)‬

‫[طح = ‪10‬‬

‫‪18-‬‬

‫جول ع = ‪ 610 x 1.5‬متر\‬

‫‪19-‬‬

‫جول]‬

‫متر‪ .‬وما أقيل‬

‫ذح = ‪ 1410 x 4.8‬هيرذز]‬

‫‪ )2‬ما مقدار الطاقة في كمة ضوء طولها الموجي ‪ 3000‬انجستروم‬ ‫[‪10 x 6.6‬‬

‫‪ )3‬تيعاع ميين الضييوء قدرذييو ‪ 66‬واط وذيردد ‪ 1410 x 5‬هيرذييز‪ .‬أحسييب عييدد فوذونييات‬

‫هةا الدعاع‪ 2010 x 2[ .‬فوذون]‬

‫‪ )4‬الكترون طاقة حركتو ‪10 x 4‬‬

‫‪19-‬‬

‫جول ينبعث من معيدن عنيدما اسيق علييو ضيوء‬

‫طولييو المجييي ‪ 7-10 x 4‬م‪ .‬أحسييب طاقيية ربي اإللكتييرون فييي المعييدن والتييردد الحييرج‪.‬‬

‫[‪10 x 9.5 = Ф‬‬

‫‪20-‬‬

‫جول ذح = ‪ 1410 x 1.44‬هيرذز]‬

‫‪ )5‬إذا كانت طاقة حركة اإللكترون المنبعث من معدن هي ‪10 x 8‬‬

‫‪19-‬‬

‫موجة الضوء الساق عليو علميا بي ن دالية تيغل المعيدن ‪10 x 2.88‬‬ ‫‪ 7-10 x 1.8‬متر]‬

‫~‪~105‬‬

‫جول فميا طيول‬

‫‪19-‬‬

‫جيول [‪= λ‬‬

‫االنكسار‬ ‫(‪ )1-4-2‬مقدمة‬

‫في ظاهرة االنكسار يغير الدعاع الضوئي مسار واذجاهو عند انتقالو مين واسي‬

‫تفاف إلى واس تفاف آخر مادذو مختلفة‪.‬‬

‫ويستفاد من ظاهرة االنكسار في ذطبيقات كثير في حياذنيا حييث ذصينع العداسيات التيي‬

‫ذكسر األتعة لتصحيح وع ج قصر النظر وطولو‪.‬‬

‫كمييا ذسييتخدم العداسييات فييي المجيياهر (المايكرواسييكوبات) وفييي المنيياظير الفلكييية‬

‫وفييي كيياميرات التصييوير العادييية والتلفزيونييية‪ .‬ويسييتفاد ميين ظيياهرة االنكسييار فييي نقييل‬ ‫المعلومات بالليزر عبر األلياف الضوئية‪.‬‬

‫(‪ )2-4-2‬ذفسير ظاهرة االنكسار‬

‫وجد العلماء أن ظاهرة االنكسار ذحد ألن الضوء يغير اسرعتو‬ ‫عند انتقالو من واس آلخر‪.‬‬

‫وقد وجد العلماء أن هناك نسبة ثابتية بيين اسيرعة الضيوء فيي الهيواء واسيرعتو فيي أي‬ ‫واس معين وذسيمى هية النسيبة بمعاميل االنكسيار المطليق (م) لهيةا الواسي المعيين‪.‬‬

‫ونرمز لهة النسبة بالرمز (م) أي أن‬

‫م = معامل االنكسار المطلق للواس = اسرعة الضوء في الهواء‬ ‫اسرعة الضوء في الواس‬

‫(‪)19-2‬‬

‫أيضا إذا اسق تعاع بزاوية (س‪ )1‬من الهواء (وذسمى زاويية السيقوط) عليى أي‬

‫واس تفاف فإن الدعاع ينكسر بزاوية معينة مقدارها (س‪( )2‬وذسمى زاوية االنكسار)‪.‬‬

‫وذكون نسبة جيب الزاوية الموجودة في الهيواء (س‪ )1‬إليى جييب الزاويية الموجيودة فيي‬ ‫~‪~106‬‬

‫الواس (س‪ )2‬س ثابتة وذسمى هة النسبة بمعامل االنكسار المطلق للمادة ونرميز ليو‬

‫بالرمز (م)‪.‬‬

‫م=‬

‫جا‬

‫س‪1‬‬

‫جا‬

‫س‪2‬‬

‫(‪)20-2‬‬

‫الدكل (‪ )20-2‬ظاهرة االنكسار‪.‬‬

‫(‪ )3-5-2‬قانون االنكسار األول‬

‫الدعاع الساق والدعاع المنكسر والعمود الناظم ذقع جميعا في مستوى واحد‪.‬‬

‫(‪ )4-5-2‬قانون االنكسار الثاني (قانون اسنيل (‪))Snell’s Law‬‬

‫"إذا اسق تعاع في واس معامل انكسار المطلق (م‪ )1‬بزاوية (س‪ )1‬وانكسر فيي‬

‫واس معامل انكسار المطلق (م‪ )2‬بزاوية (س‪ )2‬فإن‬ ‫م‪ x 1‬جا س‪ = 1‬م‪ x 2‬جا‬

‫س‪2‬‬

‫(‪)21-2‬‬

‫وهييةا القييانون يتحقييق فقيي إذا ذحقييق قييانون االنكسييار األول‪ .‬ويسييمى هييةا القييانون‬

‫بقانون اسنيل (تكل (‪ .))21-2‬أي أن معامل اإلنكسار بين الواسطين‬ ‫م=‬

‫س‪1‬‬

‫جا‬ ‫جا س‪=2‬‬

‫م‪2‬‬ ‫م‪2‬‬

‫~‪~107‬‬

‫الدكل (‪ )21-2‬قانون اسنيل‪.‬‬ ‫مثال (‪ )10-2‬اسق تعاع من واس بزاوية ‪ 300‬وانكسر بزاويية ‪ 600‬فيي الهيواء‪ .‬جيد‬ ‫معامل انكسار هةا الواس ‪.‬‬ ‫الحل‬

‫حسب قانون االنكسار نجد أن‬ ‫م=‬

‫س‪1‬‬

‫جا‬ ‫أن‬ ‫حيث‬ ‫جا س‪2‬‬

‫س‪( 600 = 1‬في الهواء) س‪( 300 = 2‬في الواس )‬

‫‪‬‬

‫معامل االنكسار = م =‬

‫جا‬

‫=‬

‫جا‬

‫‪‬‬

‫(‪ )5-4-2‬العمق الحقيقي والظاهري‬

‫س‪1‬‬ ‫س‪2‬‬

‫م=‪3‬‬

‫جا ‪3600‬‬ ‫= ‪2‬‬ ‫‪1 0‬‬ ‫جا ‪30‬‬ ‫‪2‬‬

‫إذا وضعت قطعة نقود في قاع حوض بو ماء ثم نظرت لهة القطعة مين الهيواء‬

‫فسنجد أن قطعة النقود ذبدو في موضع أعلى من موضعها الحقيقي (تكل (‪.))22-2‬‬

‫ويعزى ذليأل أن األتيعة المنبعثية مين قطعية النقيود ال ذصيل للعيين مباتيرة بيل استنكسير‬ ‫مبتعدة عين العميود القيائم عنيد الحيد الفاصيل بيين الواسيطين لتتجميع إمتيدادات األتيعة‬ ‫~‪~108‬‬

‫المنكسرة والتي ذصل للعين فتراهيا فيي الموضيع (ب) واليةي يسيمى بالموضيع الظياهري‬

‫[تكل (‪ .])22-2‬وذسمى المسافة بين الموضع الحقيقي (أ) واسطح الماء‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫جا س‪1‬‬ ‫= جا س‪ ÷ 2‬ب د =‬ ‫أد‬

‫م=‬

‫أد‬ ‫بد‬

‫(‪)1‬‬

‫الدكل (‪ )22-2‬العمق الحقيقي والظاهري‪.‬‬

‫الةي يمثل السطح الفاصل بالعمق الحقيقي ونرمز لو بالرمز (ف‪ )1‬بينميا ذسيمى‬

‫المسافة بين الموضع الظاهري واسطح الماء بالعمق الظارهي ونرميز ليو بيالرمز (ف‪.)2‬‬ ‫هناك ع قة بين العميق الحقيقيي (ف‪ )1‬والظياهري (ف‪ )2‬يمكين ااسيتنباطها مين ذعرييف‬ ‫معامل االنكسار‪ .‬فحسب ذعريف معامل االنكسار نجد أن‬

‫أما إذا كان النظر عموديا من أعلى فإن‬ ‫أد=أج=‬

‫ف‪1‬‬

‫وفي هة الحالة يكون معامل االنكسار‬

‫م=‬

‫ف‪1‬‬ ‫ف‪2‬‬

‫=‬

‫بد=بج=‬

‫ف‪2‬‬

‫(‪)22-2‬‬

‫العمق الحقيقي‬

‫العمق الظاهري‬ ‫~‪~109‬‬

‫أي أن معامل االنكسار يساوي العمق الحقيقي على العمق الظاهري‬

‫مثال (‪)11-2‬‬

‫وضعت قطعة نقود في قاع حوض بو ماء عمقو ‪16‬اسم فظهرت قطعة النقود على بعيد‬

‫‪ 12‬اسم‪ .‬جد معامل انكسار الماء‪.‬‬ ‫الحل‬

‫ف‪1‬‬

‫م=‬

‫ف‪2‬‬

‫ف‪ = 1‬العمق الحقيقي = ‪ 16‬اسم‬

‫ف‪ = 2‬العمق الظاهري = ‪ 12‬اسم‬ ‫م=‬

‫=‬

‫ف‪1‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪‬‬ ‫ف‪2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪12‬‬

‫(‪ )6-4-2‬الزاوية الحرجة واالنعكاس الكلي الداخلي‬ ‫إذا وضعنا مصباحا في قاع حوض بو مياء فيإن األتيعة استسيق بزاويية مختلفية‬

‫واسييتخرج بزوايييا مختلفيية لله يواء حيييث يخييرج الدييعاع لله يواء بزاوييية أكبيير ميين زاوييية‬ ‫اسقوطو‪ .‬وكلما زادت زاوية السقوط زادت زاوية االنكسار إليى أن يسيق الديعاع بزاويية‬

‫يكييون الدييعاع المنكسيير فيهييا منطبقييا علييى اسييطح الميياء وذكييون زاوييية النكسييار ‪900‬‬

‫(تكل (‪ .))23-2‬وذسمى هة الزاوية بالزاوية الحرجة ونرمز لها بالرمز (ح)‪.‬‬

‫~‪~110‬‬

‫الدكل (‪ )23-2‬الزاوية الحرجة (س‪ = 2‬ح) واالنعكاس الكلي الداخلي‪.‬‬ ‫ويمكن إيجاد ع قة بين الزاوية الحرجية (ح) ومعاميل االنكسيار (م) (انظير تيكل‬

‫(‪ .))23-2‬فحسب ذعريف معامل االنكسار نجد أن‬ ‫س‪1‬‬

‫جا‬ ‫جا س‪2‬‬

‫م=‬

‫وبما أن س‪90 = 1‬‬

‫‪0‬‬

‫‪‬‬

‫م=‬

‫=‬

‫س‪ = 2‬ح‬

‫جا ‪90‬‬

‫جا ح‬

‫‪0‬‬

‫‪1‬‬ ‫جا ح‬ ‫‪‬جا ح =‬

‫‪1‬‬

‫م‬

‫(‪)23-2‬‬

‫و ذا اسق الدعاع في الماء بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة فيإن الديعاع يينعكس‬

‫بحيييث ذكييون زاوييية االنعكيياس مسيياوية لزاوييية السييقوط وذسييمى هيية الظيياهرة بظ ياهرة‬ ‫االنعكاس الكلي الداخلي‪( .‬انظر تكل (‪ )23-2‬الزاوية الحرجة هي > ح)‪.‬‬

‫ويسييتفاد ميين ظيياهرة االنعكيياس الكلييي فييي نقييل المكالمييات الهاذفييية والتدييخيص‬

‫الطبيييي بااسيييتخدام األليييياف الضيييوئي (تيييكل (‪ ))24-2‬واللييييف الضيييوئي عبيييارة عييين‬

‫أاسيطوانة مرنيية رفيعيية جييدا ذصينع ميين مييادة زجاجييية ويكيون معامييل االنكسييار فييي قلييب‬ ‫االاسطوانة أكبر من معامل االنكسار في الطبقة الخارجيية لألاسيطوانة والمحيطية بقليب‬

‫األاسطوانة والتيي ذسيمى بالكسيوة أو اللحياء ليةا فيإن تيعاع الضيوء اليةي يسيق عليى‬ ‫~‪~111‬‬

‫قلب األاسطوانة ينعكس كليا عند اسقوطو بزاوية أكبر من الزاويية الحرجية‪ .‬وهكيةا ينتقيل‬

‫الضوء عبر الليف البصري باإلنعكاس الكلي عدة مرات‪.‬‬

‫وذستخدم األلياف الضيوئية فيي المنياظير الطبيية حييث يسيل ضيوء يسيق عليى‬

‫العضو المراد رؤيتو وينعكس ما ار عبر األلياف ليصيل لعيين الطبييب فييتمكن مين رؤيية‬

‫العضو المعين‪ .‬كما ذستخدم األلياف في نقل المكالمات الهاذفية حيث ذحيول اإلتيارات‬ ‫الكهربية إلى ضوء ويحمل الضوء هة المكالمات مين جهياز اإلراسيال اليةي يسيق منيو‬

‫هييةا الضييوء علييى األلييياف لينتقييل عبرهييا باالنعكيياس المتعييدد حتييى يصييل إلييى جهيياز‬ ‫االاسييتقبال الييةي يسييتخلص المكالميية ويحولهييا إلييى إتييارات كهربائييية وينقلهييا لهيياذف‬

‫االاستقبال‪.‬‬

‫مثال (‪)12-2‬‬

‫الدكل (‪ )24-2‬الليف الضوئي‬

‫~‪~112‬‬

‫جد الزاويية الحرجية لواسي معاميل انكسيار ‪ . 2‬ويبيين مياذا يحيد ألتيعة ذسيق‬

‫بزاوية ‪.050‬‬ ‫الحل‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫م‬

‫جا ح =‬ ‫ح = ‪45‬‬

‫‪0‬‬

‫عندما يسق الدعاع بزاوية ‪ 050‬فإنو ينعكس إنعكااسا كليا داخليا‪.‬‬

‫(‪ )7-4-2‬المندور‬

‫إذا ذ ملت األفق في يوم ممطر فقد يكون حظأل اسعيدا فت حك ظاهرة قيوس قيزح‬

‫حيييث اسييت حك وجييود ألييوان الطيييف السييبعة الزاهييية فييي تييكل أقييواس علييى صييفحة‬ ‫السييماء‪ .‬ولعلييأل ذسيياءلت مييا الييةي يجعييل هيية األلييوان الخ بيية ذظهيير فييي السييماء‪.‬‬

‫واإلجابيية عيين ذلييأل ذكميين فييي ظيياهرة االنكسييار فيمييا يسييمى بالمندييور‪ .‬فمييا هييو هييةا‬

‫المندور وما ع قتو ب لوان الطيف‬

‫الدكل (‪ )25-2‬المندور‪.‬‬ ‫~‪~113‬‬

‫فالمندور عبارة عن جسم زجاجي وجهو األمامي والخلفي في تكل المثلث‬

‫بينما قاعدذو ووجها الجانبيان في تكل مستطي ت (تكل (‪.))25-2‬‬

‫يستخدم المندور في فرز ألوان الطيف السبعة المكونة للون األبي‬

‫(تكل (‪)26-2‬‬

‫ب)‪.‬فييإذا اسييق تييعاع علييى مندييور بزاوييية اسييقوط مقييدارها (س) وانكسيير هييةا الدييعاع‬ ‫داخل المندور ثم خرج بزاويية خيروج قيدرها (خ) فيإن الزاويية المحصيورة بيين الديعاع‬ ‫الساق أوامتداد والدعاع الخارج أو امتداد يسمى بزاوية االنحراف ونرمز بها بالرمز‬

‫(ن)‪ .‬بينما ذسمى الزاويية التيي ذنحصير بيين وجيو السيقوط ووجيو الخيروج بزاويية رأس‬ ‫المندور ونرمز لها بالرمز (ر)‪.‬‬

‫الدكل (‪ )26-2‬زوايا المندور (أ) وألوان الطيف (ب)‪.‬‬

‫ويستخدم المندور في فصل ألوان الطيف التي يتكون منها الضوء األب‬

‫اسلطنا تعاعا ضيوئيا أبيي‬

‫‪ .‬فإذا‬

‫عليى منديور زجياجي ثيم وضيعنا حياج از ليسيتقبل الديعاع‬

‫الخيارج فسين حك أن المندييور اسييخرج كيل لييون مين أليوان الطيييف فيي مسيار منفصييل‬

‫وبزاوية خروج وانحراف مختلفة حيث يكون اللون األحمر في أعلى الحاجز يلييو الليون‬

‫البرذقالي واألصفر واألخضر واألزر والنيلي والبنفسجي‪.‬‬

‫ويخرج كل لون في مسيار مختليف ألن معاميل انكسيار الزجياج يختليف بياخت ف‬

‫هة األلوان‪.‬‬

‫ذمرين (‪)4-2‬‬ ‫~‪~114‬‬

‫‪ )1‬أذكر ترط حدو اإلنعكاس الكلي الداخلي‪.‬‬

‫‪ )2‬لماذا يحد إنكسار الضوء عند انتقالو من واس آلخر‪.‬‬

‫‪ )3‬كيييف ينتقييل الضييوء فييي الليييف البصييري المنحنييي ريييم أنييو يسييير فييي خطييوط‬ ‫مستقيمو‬

‫‪ )4‬كم اسرعة الضوء في الماس إذا كان معامل إنكسار ‪2.42‬‬

‫‪ )5‬اسيق تييعاع مين واسي بزاويية ‪ 045‬وانكسيير بزاويية ‪ 060‬فييي الهيواء‪ .‬جييد معامييل‬ ‫انكسار هةا الواس ‪.‬‬

‫‪ )6‬جد الزاوية الحرجة لواس معامل انكسار ‪. 3‬‬

‫‪ )7‬وضييعت قطعيية نقييود فييي قيياع حييوض بييو اسييائل تييفاف عمقييو ‪ 20‬اسييم فييإذا كييان‬ ‫معامل انكسار السائل‬

‫‪3‬‬ ‫‪2‬‬

‫جد البعد الةي يظهر فيو قطعة النقود‪.‬‬

‫‪ )8‬اسييق تييعاع فييي الميياء بزوايييا مقييدارها أ) ‪ 030‬ب) ‪ 070‬عييل اسييطح فاصييل بييين‬ ‫الماء والزجاج‪ .‬أحسب زاوية اإلنكسار في الزجاج في كل حالة‪( .‬معاميل إنكسيار‬

‫الزجاج ‪ 2\3‬ومعامل إنكسار الماء ‪)3\4‬‬ ‫[أ) ‪26.3‬‬

‫‪0‬‬

‫ب ) ‪]056.4‬‬

‫‪ )9‬إذا كان معامل إنكسار الزجياج ‪ 2\3‬ومعاميل إنكسيار المياء ‪ 3\4‬ف حسيب الزاويية‬ ‫الحرجة أ) للزجاج ب) للماء ج) بين الماء والزجاج‪.‬‬

‫[أ) جا‪ )3\2( 1-‬ب) جا‪ )4\3( 1-‬ج) جا‪])9\8( 1-‬‬

‫‪ )10‬إذا كانيييت اسيييرعة الضيييوء فيييي اسيييائل ‪ 810 x 2‬م\‬ ‫السائل‪( .‬اسرعة الضوء في الفراغ ‪ 810 x 3‬م\ )‬

‫[م = ‪]2\3‬‬

‫~‪~115‬‬

‫أحسيييب معاميييل إنكسيييار‬

‫(‪ )5-2‬الفصل الخامس‬

‫العداسات‬

‫العداسات هي أجسام ذصنع من مواد تفافة منفةة للضيوء ومين أتيهرها العداسية‬ ‫المحدبة والعداسة المقعرة (تكل (‪.))27-2‬‬

‫وذسييتخدم العداسييات فييي النظييارات الطبييية واآلت التصييوير والمجيياهر (الميكرواسييكوبات)‬

‫والمناظير المكبرة‪.‬‬

‫الدكل (‪ )27-2‬عداسات محدبة ومقعرة‪.‬‬

‫ولكييي نتعييرف علييى الكيفييية التييي بهييا ذكييون العداسييات الصييور ال بييد لنييا ميين ذحديييد‬ ‫وذعريييف بع ي‬

‫العداسة‪.‬‬

‫النقيياط والخطييوط التييي ذحييدد الطريقيية التييي ينكسيير بهييا الدييعاع عبيير‬

‫(‪ )1-5-2‬مصطلحات العداسات‬

‫‪ )1‬المركز البصري للعداسة (م) هي نقطة في منتصف العداسة ذماما‪.‬‬

‫‪ )2‬مركز ذكور العداسة (م‪ 1‬م‪ )2‬لكل اسطح من اسطحي العداسة مركز ذكور وهو مركز‬ ‫الكرة التي يكون اسطح العداسة جزءا منها‪.‬‬

‫‪ )3‬المحور األصلي للعداسة هو المسيتقيم الميار بيالمركز البصيري (م) للعداسية ومركيز‬ ‫التكور (م‪ 1‬م‪( )2‬تكل (‪.))28-2‬‬

‫~‪~116‬‬

‫الدكل (‪ )28-2‬المحور األصلي والمركز البصري (م) ومراكز ذكور العداسة‪.‬‬ ‫‪ )4‬بؤرة العداسة (ب) (تكل (‪))29-2‬‬

‫هي النقطة التي ذتجمع عندها األتعة الخارجة من العداسية أو امتيداداذها والتيي‬

‫ذسق موازية للمحور األصلي‪.‬‬

‫الدكل (‪ )29-2‬البؤرة‪.‬‬

‫ويسمى بعد البؤرة عن العداسة بالبعد البؤري ويرمز لو بالرمز ع‪.‬‬ ‫بع‬

‫خواا األتعة الساقطة على العداسة‬

‫‪ )1‬إذا اسقطت أتعة ميارة بييالمركز البصيري للعداسية فإنهيا ذنفية دون أن ذنكسير (تيكل‬ ‫(‪.))30-2‬‬

‫الدكل (‪ )30-2‬مسار الدعاع المار بالمركز البصري‪.‬‬ ‫~‪~117‬‬

‫‪ )2‬إذا اسقطت أتعة موازية للمحور األصلي فإنها ذنفة مارة هيي أو امتيداداذها بيالبؤرة‬ ‫(تكل (‪.))31-2‬‬

‫الدكل (‪ )31-2‬مسار الدعاع الموازي للمحور األصلي‪.‬‬ ‫‪ )3‬إذا اسقطت أتعة بحييث ذمير هيي أو امتيداداذها بيالبؤرة فإنهيا ذنفية موازيية للمحيور‬ ‫األصلي (تكل (‪.))32-2‬‬

‫الدكل (‪ )32-2‬مسار الدعاع المار بالبؤرة‪.‬‬

‫(‪ )2-5-2‬ذكون صورة لجسم بوااسطة عداسة (تكل (‪))33-2‬‬

‫إذا وضيييعنا جسيييما أميييام عداسييية محدبييية فيييإن الصيييورة المتكونييية يمكييين معرفتهيييا‬

‫بمتابعة مسار تعاعين يخرجان من أعلى الجسم‪ .‬الدعاع األول يمر بيالمركز البصيري‬

‫وهةا ينفة دون أن ينكسر واألخر يوازي المحور األصلي وهيةا ينكسير ميا ار ميا ار بيالبؤرة‬

‫فيتكون أعلى الصورة عند نقطة ذ قي الدعاعين‪.‬‬ ‫~‪~118‬‬

‫الدكل (‪ )33-2‬الصور المتكونة لجسم على أبعاد مختلفة من عداسة محدبة (المة)‬ ‫بإنزال خ عمودي من رأس الصورة إليى المحيور األصيلي نحصيل عليى الصيورة‬

‫المتكونة‪ .‬تكل (‪ )33-2‬يوضح أماكن ذكون الصور لث ثة أجسام على أبعياد مختلفية‬

‫من العداسة ون حك أن الصورة ذكون مقلوبة وذكبر كلما قربنا من العداسة وذتحول إلى‬ ‫صورة معتدلة ولكن خيالية أي ال يمكن إاستقبالها على الحاجز ألنها في نفيس الجانيب‬

‫الموجود فيو الجسم وذلأل عندما يكون الجسم بين البؤرة والعداسة‪.‬‬

‫~‪~119‬‬

‫األتييكال الث ثيية ذوضييح أن هنيياك ع قيية بييين بعييد الجسييم عيين العداسيية وبييين‬

‫الصورة وبعدها من العداسة واسنستخدم تكل (‪ )34-2‬إلاستنتاج هة الع قة‪.‬‬

‫(‪ )3-5-2‬قانون العداسات‬

‫فييي الدييكل (‪ )34-2‬الجسييم (أ ج) موضييوع أمييام عداسيية محدبيية علييى بعييد ميين‬

‫العداسيية أكبيير ميين البعييد البييؤري فتتكييون صييورة الجسييم (أص صج) علييى الجانييب اآلخيير ميين‬ ‫مسيافات مين العداسية ذحيدد خيواا الصيورة‬ ‫العداسة‪ .‬وكما ذكرنا اسابقا أن هنياك ثي‬

‫المتكونة هي‬

‫أ) بعد البؤرة من العداسة ويسمى البعد البؤري ونرمز لو بالرمز ع‪.‬‬

‫ب) بعد الجسم عن العداسة ونرمز لو بالرمز س‪.‬‬

‫جي) بعد الصورة عن العداسة ونرمز لو بالرمز ا‪.‬‬

‫الدكل (‪ )34-2‬بعد الجسم وبعد الصورة والبعد البؤري‪.‬‬

‫الع قة بين ع س ا يمكن إيجادها من المثلثات في تكل (‪.)34-2‬‬

‫فعند النظر إلى المثلث أص صج م (المثلث الةي بو الصيورة) والمثليث أ ج م (المثليث اليةي‬ ‫بو الجسم) نجد أن‬

‫< أ م ج = < أص م صج = هي‪ 1‬بالتقابل بالرأس‬ ‫ظا هي‪= 1‬‬

‫=‬

‫أَ َج‬ ‫َج م‬

‫أج‬ ‫جم‬ ‫~‪~120‬‬

‫أَ َج‬ ‫= ص‬

‫أج‬

‫أَ َج‬ ‫= أج‬

‫طول الصورة‬

‫س‬

‫ص‬

‫طول =‬ ‫الجسم‬

‫(‪)1‬‬

‫س‬

‫وبالنظر للمثلث أص صج ب والمثلث د م ب نجد أن‬ ‫بالتقابل بالرأس‬ ‫ج = < د ب م هي‪2‬‬ ‫< أص ب ص‬ ‫=‬

‫‪‬ظا هي‪= 2‬‬ ‫أَ َج‬ ‫=‬ ‫ص‪-‬ع‬ ‫‪‬‬

‫=‬

‫أَ َج‬ ‫دم‬

‫أَ َج‬ ‫َج ب‬

‫دم‬

‫مب‬

‫دم‬ ‫ع‬

‫ص‪-‬ع‬ ‫ع‬

‫وبما أن أ ج م د مستطيل وبما أن الضلعين (أ ج) و (د م) متوازيان‪ .‬فإن‬ ‫أج=دم‬ ‫أَ َج‬ ‫= دم‬

‫أَ َج‬ ‫= أج‬

‫ص‪-‬ع‬

‫ع=‬

‫ص‬ ‫ع‬ ‫ص‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ع‬ ‫ع‬ ‫ع‬

‫من (‪ )1‬و(‪ )2‬نجد‬

‫ص ص‬ ‫ص ص‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ع ص‬ ‫ع‬ ‫س‬

‫وبجعل ا عامل مدترك في الطرفين نجد أن‬ ‫~‪~121‬‬

‫‪1‬‬

‫(‪)2‬‬

‫‪ 1 1‬‬ ‫‪ 1 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ص ‪   ‬ص ‪ ‬‬ ‫‪‬ع ص‪‬‬ ‫‪‬س‪‬‬ ‫‪1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ ‬‬

‫س‬

‫ع‬

‫ص‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ع س ص قانون العداسات‬

‫(‪)24-2‬‬

‫وهييةا القييانون يسييمى قييانون العداسييات وينطبييق علييى العداسيية المحدبيية والتييي بعييدها‬

‫البؤري ع موجب اإلتارة وعلى العداسة المقعرة حيث البعد البؤري ع اسالب‪.‬‬ ‫ويمكن إيجاد التكبير (ت) من الع قة (‪ )1‬حيث أن‬

‫التكبير (ت)=‬

‫طول الصورة‬

‫=‬

‫طول الجسم‬

‫أَ َج‬ ‫=‬ ‫أج‬

‫ص‬ ‫=س‬

‫ص‬ ‫ت‪‬‬ ‫س‬

‫بعد الصورة‬ ‫بعد الجسم‬

‫(‪) 25-2‬‬

‫(‪ )4-5-2‬خواا الصورة التي ذتكون بوااسطة العداسات‬ ‫أ) العداسة المحدبة [الدكل (‪])33-2‬‬

‫‪ .1‬الجسم على بعد أكبر من ضعف البعيد البيؤري أي أن الجسيم عليى بعيد أكبير‬ ‫من (‪2‬ع) وذكون الصورة حقيقية مقلوبة مصغرة‪.‬‬

‫‪ .2‬الجسم على مسافة اكبر منالبعد البؤري وأقل من ضعف البعد البيؤري أي أن‬ ‫الجسييم علييى بعييد أكبيير ميين ع وأقييل ميين ‪2‬ع وذكييون الصييورة حقيقييية مقلوبيية‬

‫مكبرة‪.‬‬

‫~‪~122‬‬

‫‪ .3‬الجسييم بييين البييؤرة والعداسيية فييي هيية الحاليية ذكييون الصييورة خيالييية معتدليية‬ ‫مكبرة‪.‬‬

‫ب) العداسة المقعرة [تكل (‪])35-2‬‬

‫الدكل (‪ )35-2‬ذكون الصور بواساطة عداسة مقعرة‪.‬‬

‫في الدكل من اليسار (أ) الجسيم عليى بعيد أكبير مين ‪ 2‬ع ؛ (ب) الجسيم بيين ع و‪2‬ع؛‬ ‫(جييي) الجسييم علييى بعييد أصييغر ميين ع ن حييك فييي الحيياالت الييث‬

‫أن الصييورة معتدليية‬

‫ومصغرة وذقيع بيين البيؤرة والمركيز البصيري للعداسية وخياليية (ذقديريية) ألنهيا فيي نفيس‬

‫الجانب الموجودة فييو الجسيم أي أن ا = ‪( -‬اسيالبة) بينميا س = ل علميا بي ن البعيد‬ ‫البؤري ع في كل األحوال اسالب‪.‬‬

‫مثال (‪)13-2‬‬

‫أمثلة في العداسات‬

‫وضع جسم على بعد ‪ 6‬اسم من عداسة محدبة بعدها البؤري ‪ 5‬اسيم جيد بعيد الصيورة‬

‫وذكبيرها وصفاذها ثم أراسم الدكل‪.‬‬

‫الحل‬

‫ع=‪5‬‬

‫س=‪6‬‬

‫~‪~123‬‬

‫‪1‬‬

‫ع‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫س‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫ص‬

‫س‪‬ع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ع‪ ‬س‬ ‫ع س‬ ‫ص‬ ‫س ‪ ‬ع ‪5 6‬‬ ‫ص ‪ ‬س ‪ ‬ع ‪ 30 = 5  6 ‬اسم‬ ‫‪30‬‬ ‫ص‬ ‫‪5 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6‬‬ ‫التكبير (ت) = س‬

‫من الراسم صفات الصورة حقيقية مقلوبة مكبرة‪.‬‬

‫(بعد الجسم أقل من ضعف البعد البؤري وأكبر من البعد البؤري)‪.‬‬

‫مثال (‪)14-2‬‬

‫اسقطت أتعة من جسيم عليى عداسية محدبية بعيدها البيؤري ‪ 3‬اسيم مكونية صيورة‬

‫خيالية على بعد ‪ 6‬اسم من العداسة‪ .‬جد بعد الجسم وصف الصورة المتكونة ثم (اراسيم‬ ‫الدكل)‪.‬‬ ‫الحل‬

‫ع = ‪ 3‬اسم ا = ‪ 6-‬اسم (الصورة الخيالية – ذكونت من إمتدادات األتعة)‬ ‫ص ‪ ‬ع ‪18  3  6 ‬‬ ‫س ‪ ‬ص ‪ ‬ع ‪ 2  9   3  6  ‬اسم‬ ‫~‪~124‬‬

‫ت = التكبير =‬

‫‪6‬‬ ‫ص‬ ‫‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫س‬

‫‪3 ‬‬

‫صفات الصورة من قيم و تارات ا وذنجد أن‬

‫ا = ‪( -‬اسالب)‬ ‫ت=‪1>3‬‬ ‫ت=‪-‬‬

‫مثال (‪)15-2‬‬

‫الصورة خيالية‬

‫الصورة مكبرة‬ ‫الصورة معتدلة‬

‫وضع جسم على بعد ‪ 20‬اسم من عداسة مقعرة بعدها البؤري ‪5‬اسم صف الصورة‬

‫المتكونة‪.‬‬ ‫الحل‬

‫العداسة مقعرة ولةلأل البعد البؤري اسالب ع = ‪ 5 -‬اسم س = ‪ 20‬اسم‬ ‫س ‪ ‬ع ‪100  5  20‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ص‪‬‬ ‫اسم (الصورة خيالية)‬ ‫‪25‬‬ ‫س ‪ ‬ع ‪5  20‬‬

‫ص ‪1 4‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ت‪‬‬ ‫‪5 20‬‬ ‫س‬

‫(الصورة معتدلة)‬

‫صفات الصورة‬

‫ا=‪-‬‬ ‫ت=‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫الصورة خيالية‬ ‫الصورة مصغرة‬

‫<‪1‬‬

‫الصورة معتدلة‬

‫ت=‪-‬‬

‫ذمرين (‪)5-2‬‬ ‫~‪~125‬‬

‫‪ )1‬وضييع جسييم علييى بعييد ‪ 12‬اسييم ميين عداسيية محدبيية بعييدها البييؤري ‪ 4‬اسييم‪ .‬صييف‬ ‫الصورة المتكونة ثم أراسم الدكل‪.‬‬

‫[ا = ‪ 6‬اسم ت =‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫الصورة حقيقية مقلوبة مصغرة]‬

‫‪ )2‬وضع جسم على بعد ‪ 10‬اسم من عداسة محدبية بعيدها ‪ 8‬اسيم‪ .‬جيد بعيد الصيورة‬ ‫وذكبيرها‪.‬‬

‫[ا = ‪ 40‬ت = ‪]4‬‬

‫‪ )3‬وضييع جسييم علييى بعييد ‪ 2‬اسييم ميين عداسيية محدبيية بعييدها ‪ 3‬اسييم‪ .‬صييف الصييورة‬ ‫المتكونة‪.‬‬

‫[ا = ‪ 6-‬ت = ‪ 3-‬الصورة خيالية مكبرة معتدلة]‬

‫‪ )4‬اسقطت أتعة من جسم على بعد ‪ 2‬اسم من عداسية مقعيرة بعيدها البيؤري ‪ 3‬اسيم‪.‬‬ ‫جد التكبير ومن ثم صف الصورة المتكونة ثم أراسم الدكل‪.‬‬

‫[ت = ‪-‬‬

‫‪3‬‬ ‫‪5‬‬

‫خيالية مصغرة معتدلة]‬

‫‪ )5‬وضع جسم على بعد ‪ 5‬اسم من عداسة فتكونت لو صورة حقيقيية مكبيرة ‪ 4‬ميرات‬ ‫فما نوع العداسة وما بعدها البؤري‪.‬‬

‫[العداسة محدبة ع = ‪ 4‬اسم]‬

‫‪ )6‬وضييع جسييم علييى بعييد ‪ 6‬اسييم ميين عداسيية مقعييرة بعييدها البييؤري ‪ 3‬اسييم‪ .‬صييف‬ ‫الصورة المتكونة ثم أراسم الدكل‪.‬‬

‫[ا = ‪ 2-‬ت= ‪-‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫صورة خيالية معتدلة مصغرة]‬

‫‪ )7‬اسيقطت أتيعة مين جسيم عليى بعيد ‪ 12‬اسيم مين عداسية محدبية بعيدها البيؤري ‪6‬‬ ‫اسم‪ .‬جد التكبير ومن ثم صف الصورة المتكونة‪.‬‬

‫[ت = ‪ 1‬حقيقية مقلوبة مساوية للجسم]‬

‫(‪ )6-2‬الفصل السادس‬ ‫~‪~126‬‬

‫المجموعات البصرية‬ ‫(‪ )2-6-2‬المجموعات البصرية المكونة من عداستين‬

‫إذا وضييعنا س عييدة عداسييات بحيييث ذدييترك جميعهييا فييي المحييور األصييلي فييإن‬

‫مجموعة العداسات ذسمى بالمجموعة البصرية‪ .‬وأبس مجموعة بصيرية ذتكيون مين‬

‫عداسييتين‪ .‬فييإذا وضييعنا عداسييتين بعييدهما البييؤري (ع‪ )1‬و(ع‪ )2‬علييى بعييد (ل) ميين‬ ‫بعضييهما‪ .‬ووضييعنا جسييم (ل‪ )1‬علييى بعييد (س‪ )1‬ميين (العداسيية األولييى) فييإن صييورة‬

‫اسييتتكون للجسييم علييى بعييد (ا‪ )1‬ميين العداسيية األولييى انظيير تييكل (‪ )36-2‬حيييث‬ ‫نجد من قانون العداسات أن‬

‫الدكل (‪ )36-2‬المجموعة البصرية‪.‬‬ ‫واستصبح الصورة ل‪ 2‬جسما للعداسة الثانية على بعد س‪ 2‬حيث أن‬ ‫س‪ = 2‬ل –‬

‫ا‪1‬‬

‫أما ذكبير كل من العداستين األولى والثانية فيساوي‬

‫ل‪ 2‬ص‬ ‫‪‬‬ ‫ت ‪1‬‬ ‫س‪1‬‬ ‫ل‪1‬‬ ‫ل‬ ‫ص‪2‬‬ ‫ت ‪ 3 2‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫ل‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫أما التكبير الكلي ت فيساوي‬ ‫~‪~127‬‬

‫ت=‬

‫طول الصورة النهائيةل‬ ‫=‬ ‫طول الجسم األصلي ل ‪1‬‬ ‫‪3‬‬

‫ص‪ 2‬ص‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫ل‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬ت ‪  2  3  3 ‬ت ‪ 2‬ت ‪1‬‬ ‫س‪1‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫ل‪1‬‬ ‫ل‪2‬‬ ‫ل‪1‬‬

‫‪1‬‬

‫(‪)26-2‬‬

‫إذا ذكبير المجموعة البصرية المكونة من عداستين يساوي‬ ‫ت = ذكبير العداسة األولى ‪ x‬ذكبير العداسة الثانية = ت‪x 1‬‬

‫ت‪2‬‬

‫(‪)27-2‬‬

‫(‪ )2-6-2‬األجهزة البصرية‬

‫(أ) المجهر البسي (تكل (‪))37-2‬‬

‫يتكييون المجهيير البسييي ميين عداسيية واحييدة مكبييرة وذسييتخدم فييي ذكبييير أي ت ي‬

‫يحتاج لتكبير بسي ‪.‬‬

‫~‪~128‬‬

‫الدكل (‪ )37-2‬المجهر البسي ‪.‬‬

‫ذتميز الصورة المتكونة بالمجهر البسي بعدة مميزات هي‬

‫‪ )1‬ذكون الصورة مكبرة ت > ‪1‬‬

‫حيث يعطي التكبير من الصيغة الرياضية ت =‬

‫ص‬ ‫س‬

‫‪ )2‬ذكون الصورة خيالية دائما أي أن ا = ‪-‬‬

‫(ألنها في نفس الجانب الموجود بو الجسم [انظر إلى الصورة المجاورة للراسم])‬

‫ب) المجهر (الميكرواسكوب) المركب (تكل (‪))38-2‬‬

‫هييو جهيياز يسييتخدم لرؤييية األجسييام القريبيية الدقيقيية وهييو يسييتخدم فييي الفحييص‬

‫الطبي لرؤية الطفيليات واألنسجة وييرها‪.‬‬

‫ويتكون من عداستين محدبتين ذسمى القريبة من العين بالعينية وذسيمى القريبية‬

‫من الد المراد فحصو بالديئية‪.‬‬

‫الدكل (‪ )38-2‬المجهر (الميكرواسكوب) المركب‪.‬‬ ‫يتميز المجهر بعدة خواا هي‬

‫‪ )1‬ذكون الصورة النهائية خيالية دائما‪.‬‬ ‫ا‪- = 2‬‬

‫‪ )2‬ذكبير المجهر يساوي ت = ت‪ x 1‬ت‪ = 2‬ذكبير الديئية ‪ x‬ذكبير العينية‬ ‫~‪~129‬‬

‫ص‪ 1‬ص‬ ‫‪‬‬ ‫ت‪‬‬ ‫س‪2‬‬ ‫س‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫الحك أن ذكبير المجهر هو نفس ذكبير المجموعة البصرية المكونة من عداستين‪.‬‬

‫‪ )3‬ويمكن إيجاد طول أنبوب المجهر (ل) [انظر الراسم] من الع قة‬ ‫ل = ا‪ 1‬ل‬

‫س‪2‬‬

‫(‪)28-2‬‬

‫(ج) أنواع أخرى من المناظير‬

‫(‪ )1‬المنظار الفلكي االنكساري‬

‫تكل (‪ )40-2‬المنظار الفلكي‬ ‫هةا المنظار يستخدم في رصد األجرام السماوية‬

‫والنجوم والمجرات وكل األجسام البعيدة جدا‪ .‬ويتكون‬

‫في أبس صورة مثل المجهر المركب من عداسة تيئية‬

‫ذوجو نحو الجسم المراد رؤيتو ويكون بعدها البؤري كبير‬

‫نسبيا بينما ينظر المراقب خ ل العداسة العينية التي بعدها‬

‫البؤري صغير نسبيا‪ .‬تكل (‪ .)39-2‬نسبة ألن الجسم بعيد‬ ‫جدا ذكون الصورة المتكونة لو مقلوبة وفي بؤرة الديئية‬

‫ذقريبا‪ .‬هة الصورة ذعتبر جسما بالنسبة للعينية‪ .‬وللحصول‬ ‫~‪~130‬‬

‫منظا ا ااار كل ا ا ااي مر ا ا ا‬ ‫منظا ا ااار كل ا ا ااي‬

‫لي ا ا ا‬

‫ا ا اار ص ا ا ا ير‬

‫يس ا ا ا اايعمل لليوجي ا ا ا ا ا للمن قا ا ا ا ااة‬

‫على صورة مكبرة ذحرك العينية حتى ذصبح الصورة‬

‫مكبرة ذحرك العينية حتى ذصبح الصورة من الديئية‬

‫داخل البعد البؤري للعينية فنحصل على صورة خيالية‬

‫مكبرة ولكنها أيضا مقلوبة مقارنة مع الجسم نفسو‪ .‬وهةا‬ ‫المنظار يسمى إنكساري النو مركب من عداسات‬

‫والعداسييات ذعمييل بإنكسييار الضييوء وذلييأل للتمييييز بينييو وبييين منظييار نيييوذن اإلنعكااسييي‬

‫(تكل (‪ ))40-2‬والةي يعمل بإنعكاس الضوء من مرآة مقعرة‪.‬‬ ‫ذكبير المنظار الفلكي =‬

‫(بعد الصورة األولى من الديئية) ÷ (بعد نفس الصورة من العينية)‬

‫(‪ )2‬منظار نيوذن الفلكي‬ ‫وهةا المنظار أيضا يستخدم لرصد األجرام‬

‫السماوية مثل األقمار والنجوم والمةنبات ويتكون‬

‫من مرآة مقعرة ذسق عليها األتعة القادمة من هة‬

‫األجرام لتتكون لها صورة على بؤرة هة المرآة‬

‫[تكل (‪ .])40-2‬ولرؤية هة الصورة وذكبيرها‬

‫ذوضع مرآة مستوية عاكسة ذعترض األتعة قبل‬

‫أن ذكون صورة وذعكس هة األتعة قبل أن ذكون‬ ‫صورة وذعكس هة األتعة لتمر عبر العينية التي‬

‫ذكبر هة الصورة لتراها العين بوضوح ولةلأل‬

‫يسمى بالمنظار اإلنعكااسي‪.‬‬

‫~‪~131‬‬

‫تكل (‪ )40-2‬منظار نيوذن الفلكي‪.‬‬ ‫(د) آلة التصوير (الكاميرا) (تكل (‪))41-2‬‬

‫ذتكييون آليية التصييوير ميين صييندو مغلييق جدرانييو الداخلييية اسييوداء وفييي مقدمتييو‬

‫عداسة محدبة وفي مؤخرذو تريحة حسااسة للضوء (فيلم)‪.‬‬

‫تكل (‪ )41-2‬آلة التصوير (الكاميرا)‪.‬‬

‫وذتصييل العداسيية ب اسييطوانة ذعمييل علييى ذغيييير المسييافة بييين العداسيية والدييريحة‬

‫الحسااسة (الفليم)‪ .‬ولتصوير منظر معين ذصوب الكامي ار نحو المنظر ثم ذحرك العداسة‬

‫حتييى ذقييع الصييورة علييى الدييريحة الحسااسيية والتييي ذحييوي بعي‬ ‫~‪~132‬‬

‫مركبييات الفضيية التييي‬

‫ذتي ثر وذتفاعييل مييع الضييوء كيميائيييا‪ .‬ويييتم إظهييار الدييريحة بم يواد كيميائييية معينيية ثييم‬ ‫ذطبع منها الصورة بعد ذلأل‪.‬‬

‫أمثل محلولة‬

‫مثال (‪)16-2‬‬

‫ااستخدم مجهر بسي لرؤية جسم عليى بعيد ‪ 4‬اسيم منيو فتكونيت ليو صيورة عليى‬

‫بعد ‪ 20‬اسم‪ .‬جد البعد البؤري للمجهر‪.‬‬ ‫الحل‬

‫س = ‪ 4‬اسم‬ ‫‪1‬‬

‫ع‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫س‬

‫ا = ‪ 20 -‬اسم (الصورة خيالية)‬ ‫‪‬‬

‫س‪‬ص‬ ‫ع‪‬‬ ‫س‪‬ص‬

‫‪1‬‬

‫ص‬

‫‪20   4 ‬‬ ‫‪20  4‬‬

‫‪80 ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪‬‬ ‫ع‪‬‬ ‫اسم‬ ‫‪16 ‬‬

‫مثال (‪)17-2‬‬

‫~‪~133‬‬

‫مجهر مركب البعد البؤري لديئيتو ‪ 3‬اسم ولعينيتو ‪ 5‬اسم‪ .‬وضع جسيم عليى بعيد‬

‫‪ 4‬اسييم فوقعييت صييورذو النهائييية علييى بعييد ‪ 20‬اسييم‪ .‬جييد ذكبييير المجهيير وطييول أنبوبيية‬ ‫المجهر‪.‬‬ ‫الحل‬

‫بالنسبة للديئية س‪4 = 1‬‬

‫س ‪‬ع‬

‫ع‪3 = 1‬‬

‫‪3 4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫بالنسبة للديئية ص ‪ 1‬س ‪ ‬ع ‪ 12  3  4 ‬اسم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫بالنسبة للعينية ع‪ 5 = 2‬اسم‬ ‫ص ‪‬ع‬

‫‪5  20 ‬‬

‫ا‪ 20 - = 2‬اسم‬ ‫‪100 ‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫س ‪ 1‬ص ‪ ‬ع ‪ 4  25   5  20  ‬اسم‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬

‫طول أنبوب المجهر = ل = ا‪ 1‬ل س‪ 12 = 2‬ل ‪16 = 4‬‬ ‫ص‪ 1‬ص‬ ‫‪‬‬ ‫ذكبير المجهر = (ت) =‬ ‫س‬ ‫‪2‬‬ ‫س‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪20  12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬

‫= ‪15 - = )5-( x 3‬‬

‫ذمرين (‪)6-2‬‬ ‫~‪~134‬‬

‫‪ )1‬مجهر بسي البعد البؤري لعداستو ‪ 7‬اسم‪ .‬ف ين نضع جسما حتى ذتكون لو صورة‬

‫على بعد ‪ 42‬اسم‬ ‫[س = ‪ 6‬اسم]‬

‫‪ )2‬مجهر مركب البعد البؤري لديئيتو ‪ 2‬اسم وطول أنبوبتو ‪ 11‬اسم‪ .‬وضع جسم عليى‬ ‫بعيد ‪ 3‬اسيم منييو فتكونيت صييورذو عليى بعييد ‪ 30‬اسيم‪ .‬جييد البعيد البييؤري للعينيية وذكبييير‬ ‫المجهر‪.‬‬

‫[ع = ‪ 6‬اسم ت= ‪]12 -‬‬

‫‪ )3‬وضع اسم عليى بعيد ‪ 2‬اسيم مين تييئية مجهير مركيب البعيد البيؤري لدييئيتو ‪ 3‬اسيم‬ ‫ولعينيتو ‪ 5‬اسم فتكونت لو صورة على بعد ‪ 20‬اسم‪ .‬جد التكبير وطول القصبة‪.‬‬

‫[د = ‪ 10‬اسم ت = ‪]15‬‬

‫‪ )4‬منظار البعد البؤري لديئيتو ‪ 40‬اسم وطيول قصيبتو ‪ 45‬اسيم‪ .‬ااسيتخدم لرصيد جسيم‬ ‫بعيد فوقعت الصورة على بعد ‪ 30‬اسم‪ .‬جد البعد البؤري للعينية وذكبير المنظار‪.‬‬

‫[ع = ‪ 6‬اسم ت = ‪]8‬‬

‫‪ )5‬لعينيتو ‪ 6‬اسم ولديئيتو ‪ 100‬اسم ااستخدم لرصد جسم بعيد فتكونيت صيورذو عليى‬ ‫بعد ‪ 30‬اسم‪ .‬جد التكبير وطول المنظار‪.‬‬

‫[د = ‪ 105‬ت = ‪]20‬‬

‫~‪~135‬‬

‫(‪ )7-2‬الفصل السابع‬ ‫(‪ )1-7-2‬أنواع المرآيا الكرية‬

‫المرآيا الكرية‬

‫هناك نوعان من انواع المرآيا الكرية (تكل (‪ ))42-2‬وهما المرآة المقعرة وهيي‬

‫جييزء ميين اسييطح كييرة زجاجييية مجوفيية طلييي اسييطحها الخييارجي بالفضيية ف صييبح السييطح‬

‫الداخلي المقعر عاكسا للضوء‪.‬‬

‫الدكل (‪ )42-2‬مرآة محدبة ومرآة مقعرة‪.‬‬

‫والمرآة المحدبة وهي جزء من اسطح كرة زجاجيية مجوفية طليي اسيطحها اليداخلي‬

‫بالفضة ف صبح اسطحها الخيارجي عاكسيا للضيوء‪ .‬وذسيتخدم الميرآة المقعيرة فيي ذركييز‬ ‫األتييعة فييي مصييابيح السيييارات والكدييافات بينمييا ذسييتخدم الميرآة المحدبيية فييي ذمكييين‬

‫اسائق الاسيارة من رؤية السييارات التيي خلفيو‪ .‬ولمعرفية كيفيية ذكيوين الصيور بواسياطة‬ ‫المرآيييا الكرييية ال ينييا ميين ذعريييف بع ي‬

‫عندها بخواا معينة‪.‬‬

‫النقيياط والمحيياور الهاميية التييي ذتمتييع األتييعة‬

‫(‪ )2-7-2‬مصطلحات المرآيا الكرية (تكل (‪))43-2‬‬

‫‪ )1‬قطب المرآة ( ) هي نقطة ذقع في منتصف المرآة ذماما‪.‬‬

‫‪ )2‬مركز ذكور المرآة (م) هو مركز الكرة التي صنعت منها المرآة‪.‬‬ ‫‪ )3‬نصف قطر المرآة (نق) هو المسافة بين قطب المرآة ومركز ذكور المرآة‪.‬‬ ‫~‪~136‬‬

‫‪ )4‬المحور األصلي للمرآة هو المستقيم المار بقطب المرايا ومركز التكور‪.‬‬

‫‪ )5‬البيييؤرة (ب) هيييي النقطييية التيييي ذتجميييع عنيييدها األتيييعة المنعكسييية مييين الميييرآة أو‬ ‫امتداداذها والتيسقطت موازية للمحور األصلي وقريبة منو‪.‬‬

‫‪ )6‬البعد البؤري (ع) هو المسافة بين قطب المرآة والبؤرة‪.‬‬

‫الدكل (‪)43-2‬‬

‫الحييك أن البعييد البييؤري ع للمييرآة المقعييرة يقييع أمييام السييطح العيياكس ولييةلأل ع = ل‬ ‫(موجبة) بينما ع للمرآة المحدبة يقع خلف السطح العاكس ولةلأل ع اسالبة‪.‬‬

‫خواا بع‬

‫األتعة الساقطة على المرآيا الكرية‬

‫‪ )1‬إذا اسق تعاع موازيا للمحور األصلي وقريبا منو فإنو ينعكس ما ار هيو أو امتيداد‬ ‫بالبؤرة (تكل (‪.))44-2‬‬

‫الدكل (‪ )44-2‬بؤرة المرآة – حقيقية للمرآة المقعرة وخيالية للمرآة المحدبة‪.‬‬ ‫‪ )2‬إذا اسق تعاع ما ار هو أو امتداد بالبؤرة فإنو ينعكس موازيا للمحور األصلي‪.‬‬ ‫~‪~137‬‬

‫(‪ )3-7-2‬قانون المرآيا الكرية‬

‫هو نفس قانون العداسات حيث نجد أن‬

‫‪1‬‬

‫ع‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫س‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫ص‬

‫(‪)30-2‬‬

‫حيث ع = البعد البؤري للمرآة وس بعيد الجسيم وا بعيد الصيورة عين الميرآة القيانون‬

‫أع‬

‫أيضا يسمى قانون المرآيا الكرية‪ .‬وكةلأل نجد أن ذكبير المرايا هو نفيس التكبيير‬

‫في العداسات أي‬ ‫التكبير (ت)=‬

‫طول الصورة‬

‫طول =‬ ‫الجسم‬

‫بعد الصورة‬

‫ص‬ ‫=‬ ‫س‬

‫بعد الجسم‬

‫ص‬ ‫ت‪‬‬ ‫س‬

‫بعد الصورة ا = ‪ -‬للمرآة المحدبة ولةلأل ت = ‪ -‬أي أن الصورة خيالية‬

‫(‪)31-2‬‬

‫الدكل (‪ )45-2‬يوضح مسار األتعة التي ذكون الصور في المرآة المقعرة والمحدبة‪.‬‬

‫~‪~138‬‬

‫الصور المتكونة بوااسطة المرآيا المقعيرة أو المحدبية يمكين الحصيول عليهيا بي كثر مين‬ ‫طريقة ولكن أبسطها براسم تيعاعين فقي‬

‫الديعاع األول يراسيم مين رأس الجسيم ميواز‬

‫للمحور األصلي فينعكس فيمر هو أو امتداد بالبؤرة؛ أميا الديعاع الثياني يراسيم أيضيا‬

‫من أرس الجسم إلى قطب الميرآة فيينعكس (زويية السيقوط = زاويية اإلنعكياس) فيلتقيي‬ ‫الدعاع المنعكس أو امتداد بالدعاع األول أو امتيداد عنيد رأس الصيورة‪ .‬تيكل (‪-2‬‬

‫‪ .)45‬هةا الدكل يوضح أيضا أن الصورة المتكونة بواساطة مرآة مقعيرة ذكيون حقيقيية‬ ‫ومقلوبيية إال إذا كييان الجسييم داخييل البعييد البييؤري حيييث ذصييبح الصييورة مكبييرة ولكنهييا‬

‫خيالييية (ال يمكيين إاسييتقبالها علييى حيياجز) ولييةلأل ذسييتخدم أحيانييا فييي مح ي ت الح قيية‬

‫لتكبييير صييورة الزبييون‪ .‬أمييا الصييور المتكونيية بواسيياطة الم يرآة المحدبيية فييدائما خيالييية‬ ‫ومصغرة ولةلأل ذستعمل لمعاونة اسائقي السيارات لرؤيية السييارات التيي خلفهيم فتغطيي‬

‫مساحة وااسعة خلف السيارة ألن الصورة مصغرة‪.‬‬

‫مثال (‪)20-2‬‬

‫وضييع جسييم علييى بعييد ‪ 5‬اسييم ميين ميرآة مقعييرة بعييدها البييؤري ‪ 4‬اسييم‪ .‬جييد بعي‬

‫الصورة وذكبيرها وصفاذها‪( .‬أراسم الدكل)‬

‫الحل‬

‫س=‪5‬‬ ‫‪1‬‬

‫ع‬

‫‪‬‬

‫ع=‪4‬‬ ‫‪1‬‬

‫س‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫ص‬

‫س‪‬ع‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ع‪ ‬س‬ ‫ع س‬ ‫‪ ‬ص‬ ‫‪45‬‬ ‫س‪‬ع‬ ‫‪20‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫اسم‬ ‫‪45‬‬ ‫بعد الصورة = ا = ع ‪ ‬س‬ ‫ص ‪20‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫التكبير (ت) = س‬

‫‪4‬‬

‫من الحل نجد أن الصورةحقيقية مكبرةمقلوبة‪.‬‬ ‫~‪~139‬‬

‫ذمرين (‪)7-2‬‬

‫‪ )1‬وضع جسم على بعد ‪ 6‬اسم من مرآة محدبة بعدها البؤري ‪ 3‬اسيم‪ .‬جيد بعيد الصيورة‬ ‫وذكبيرها وصفاذها ثم أراسم الدكل‪.‬‬

‫[ا = ‪ 2-‬ت = ‪ 3\1 -‬الصورة خيالية معتدلة مصغرة]‬

‫‪ )2‬اسييقطت أتييعة ميين جسييم علييى ميرآة مقعييرة بعييدها البييؤري ‪ 5‬اسييم فكونييت امتييداداذها‬ ‫صورة على بعد ‪ 20‬اسم خلف المرآة‪ .‬جد بعد الجسم وذكبير الصورة وصفاذها‪.‬‬

‫[س = ‪ 4‬ت = ‪ 5-‬الصورة خيالية معتدلة مكبرة]‬

‫‪ )3‬وضع جسم على بعيد ‪ 6‬اسيم مين ميرآة فتكونيت ليو صيورة مقلوبية مكبيرة ميرذين فميا‬ ‫نوع المرآة وما بعدها البؤري [المرآيا مقعرة ع = ‪ 4‬اسم]‬

‫‪ )4‬اسقطت أتعة من جسم عليى ميرآة مقعيرة بعيدها البيؤري ‪ 3‬اسيم فتجمعيت إمتيداداذها‬ ‫على بعد ‪ 6‬اسم خلف المرآة‪ .‬صف الصورة المتكونة وأوجد بعد الجسم‬

‫[س = ‪ 2‬ت = ‪ 3\1-‬حقيقية مصغرة معتدلة]‬

‫‪ )5‬وضييع الجسييم علييى بعييد ‪ 12‬اسييم ميين مييرآة مقعييرة بعييدها البييؤري ‪ 4‬اسييم الصييورة‬ ‫المتكونة‪[ .‬ا = ‪ 3-‬ت = ‪ 4\1-‬خيالية مصغرة معتدلة]‬

‫‪ )6‬اسقطت أتعة من جسم عليى ميرآة مقعيرة بعيدها البيؤري ‪ 3‬اسيم فتجمعيت إمتيداداذها‬ ‫على بعد ‪ 6‬اسم خلف المرآة‪ .‬صف الصورة وجد بعد الجسم ثم أراسم الدكل‪.‬‬

‫[س = ‪ 2‬ت = ‪]3\1 -‬‬

‫‪ )7‬وضع جسم علىبعيد ‪ 12‬اسيم مين ميرآة محدبية بعيدها البيؤري ‪ 4‬اسيم‪ .‬صيف الصيورة‬ ‫المتكونة‪.‬‬

‫[ا = ‪ 3-‬ت = ‪ 4\1-‬خيالية مصغرة معتدلة]‬

‫‪ )8‬إذا كان لديأل مرآذان مقعرة ومحدبة فإيهما ذختار كمرآة لسيارذأل لترى بها السيارات‬ ‫التي خلفأل‪.‬‬ ‫~‪~140‬‬

‫الباب الثالث‬

‫المجاالت المغنطيسية‬

‫والكهربية‬

‫~‪~141‬‬

‫(‪ )1-1-3‬الفصل األول‬ ‫المغنطيسية‬

‫(‪ )1-1-3‬مقدمة‬

‫كما عرفنا في درااستنا السابقة فإن المغنطيس هيو قضييب مين الحدييد ليو القيدرة‬

‫عليييى جيييةب قطيييع الميييواد المغنطيسيييية كالحدييييد والنيكيييل إذا قربيييت منيييو‪ .‬وذتركيييز قيييوة‬

‫المغنطيس عند قطبيو الدمالي (ش) والجنوبي (ج)‪.‬‬ ‫ومن خواا المغنطيس‬

‫أن القطبيين المتدابهين يتنافران بينما يتجاذب القطبان المختلفان‬

‫والمغنطيس يحد ذ ثي ار على منطقية الموجيودة حوليو بحييث ذتي ثر الميواد المغنطيسيية‬ ‫بوجود قوة في هية المنطقية‪ .‬ويطليق عليى هية المنطقية المجيال المغنطيسيي‪ .‬وذكيون‬

‫في تكل خطوط منحنية يمكين معرفتهيا ببيرادة الحدييد (قطيع الحدييد الصيغيرة جيدا مثيل‬ ‫ذلييأل الناذجيية عيين بييرد الحديييد بمبييرد) كمييا فييي تييكل ((‪ )1-3‬ب)‪ .‬حيييث ذصييل هيية‬

‫الخطييوط بييين القطبييين وينتديير بعضييها فييي الفيراغ المحييي بييالمغنطيس وذتركييز بكثافيية‬ ‫أكبييير قيييرب قطبيييي المغنطييييس وذسيييمى هييية الخطيييوط بخطيييوط القيييوة المغنطيسيييية أو‬

‫الفي‬

‫المغنطيسي وتكل (‪( )1-3‬أ) يوضح ذلأل‪.‬‬

‫~‪~142‬‬

‫الدكل (‪ )1-3‬خطوط القوة المغنطيسية (الفي‬ ‫أي أن الفي‬

‫المغنطيسي) حيث (أ) الدكل‬

‫التخطيطي و(ب) الدكل الحقيقي‬

‫المغنطيسي ‪( Φ‬ينطق فياي) هيو عيدد خطيوط القيوة المغنطيسيية الميارة‬

‫خ ل مساحة ما ويقاس بوحدة ذسمى ويبر ‪ Weber‬حيث‬

‫‪ 1‬ويبر = ‪ 810‬ماكسويل ‪ 810 = Maxwell‬خ من خطوط القوة المغنطيسية ألن ‪1‬‬

‫ماكسويل = ‪ 1‬خ من خطوط القوة المغنطيسية‪.‬‬ ‫(‪ )2-1-3‬كثافة الفي‬ ‫هي الفي‬

‫[تكل (‪.])2-3‬‬

‫المغنطيسي‬

‫المغنطيسي الةي يمر عمودييا عليى اسيطح مسياحتو وحيدة المسياحة‬

‫وذسييمى أيضييا بكثافيية خطييوط القييوة المغنطيسييية ألن الفييي‬

‫المعنطيسييي حسييب‬

‫التعريف هو عدد خطوط القوة المغنطيسية ونرمز لها بيالرمز (ب) واليةي يمثيل الحيرف‬ ‫األول مييين ااسيييم العيييالم "بييييو" اليييةي كيييان ليييو الفضيييل فيييي اكتدييياف ع قييية الكهربييياء‬

‫بالمغنطيسية (تكل (‪.))2-3‬‬ ‫فإذا كان الفي‬

‫فإن كثافة الفي‬

‫المغنطيسي اليةي ينفية عمودييا عبير مسياحة قيدرها س هيو ‪Φ‬‬

‫هي‬ ‫‪‬‬

‫ب ‪ ‬س (ويبر\م )‬

‫~‪~143‬‬

‫‪2‬‬

‫(‪)1-3‬‬

‫الدكل (‪ )2-3‬خطوط الفي‬ ‫وذقاس كثافة الفي‬

‫ذختر اسطح مساحتو س‪.‬‬

‫المغنطيسي عادة بوحدة أخيرى ااسيمها ذسي ‪ Tesla‬حييث‬

‫أن ‪ 1‬ذس = ‪ 1‬وبر\متر‪.2‬‬

‫ونرجو أن ال ذنزعج من هة الوحدات التي ذبدو كثيرة؛ فيويبر هيو وحيدة الفيي‬

‫المغنطيسي بينما ذس هو وحيدة كثافية الفيي‬

‫(الفيي‬

‫\ السياحة) أميا ماكسيويل فهيو‬

‫خ قوة مغنطيسية واحد وكلها على أاسماء علماء بحثوا في الكهربية والمغنطيسية‪.‬‬

‫(‪ )3-1-3‬القوة المغنطيسية‬

‫ال حظنيا خي ل التجربية السيابقة ان بيرادة الحدييد ذتجميع بكثافية أكبير فيي طرفييي‬

‫المغنطيييس وذسييمى كييل منطقيية منهمييا بالقط يب (تييكل (‪ )1-3‬ب)‪ .‬كلمييا زادت كمييية‬ ‫برادة الحديد حول القطب دل ذلأل على زيادة كثافة خطيوط القيوة أو كثافية الفيي‬

‫مميا‬

‫يعنييي أن مغنطيسييية القطييب ذات تيييدة أكبيير وبالتييالي تيييدة المجييال كبيييرة‪ .‬ويسيييمى‬ ‫المقدار الةي يعبر عن مقدار المغنطيسية فيي قطيب معيين بالديدة المغنطيسيية ونرميز‬

‫لها بالرمز ش‪.‬‬

‫اسفإذا قربنا القطب الدمالي لمغنطيس تدذو ش‪ 1‬من القطب الجنوبي لمغنطيس‬

‫تييدذو ش‪ 2‬فإننييا ن حييك أن قييوة التجيياذب ( ) بينهمييا ذزيييد عنييدما ذقييل المسييافة (ف)‬ ‫بينهما‪ .‬وقد وجد العلماء أن هية القيوة ذتنااسيب عكسييا ميع مربيع المسيافة بينهميا أي‬

‫أن‬ ‫‪1‬‬

‫ق‪‬‬ ‫ف‬ ‫وكلما زادت الددة المغنطيسية زادت قوة التجاذب أيضا أي أن‬ ‫‪2‬‬

‫مع ش‪ 1‬و ش‪. 2‬‬

‫ق‪ ‬ش‬

‫‪1‬‬

‫وأيضا ق ‪ ‬ش‬

‫‪2‬‬

‫~‪~144‬‬

‫ذتنااسيب طردييا‬

‫ش‪ 1‬ش‬ ‫إذن ق ‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬

‫‪2‬‬

‫ش‪ 1‬ش‬ ‫‪‬ق‪ ‬ث‬ ‫‪2‬‬ ‫م ف‬ ‫حيث ذمثل‬

‫م‬

‫‪2‬‬

‫(‪)2-3‬‬

‫ثابت التنااسب الةي يعتمد على نوع الواس الموجود بين القطبين‬

‫ويسمى بالثابت المغنطيسي وهو يساوي‬

‫ث‬

‫م‪‬‬

‫‪‬‬ ‫‪4‬‬

‫(‪)3-3‬‬

‫حيث ذسمى ‪( μ‬ذنطق ميو) بالنفاذية المغنطيسية حيث وجد في الفراغ أن‬ ‫‪ 7-10 x 4π = μ‬نيوذن\امبير‬

‫‪2‬‬

‫حيث امبير هو وحدة قياس التيار‬

‫فييإذا كييان هنيياك واس ي آخيير يييير الف يراغ بييين القطبييين فييإن النفاذييية ذقييل‬

‫ويمكن كتابة القوة‬

‫بداللة النفاذية ‪ μ‬في الصورة‬

‫‪ ‬ش‪ 1‬ش‬ ‫‪‬‬ ‫ق‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬ ‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫(‪)4-3‬‬

‫الحك التدابو بين معادلية القيوة المغنطيسيية (‪ )2-3‬ومعادلية قيوة التثاقيل‬ ‫الكوني (‪ )1-1‬حيث في الحالتين ذتنااسب القوة عكسيا ميع مربيع المسيافة وطردييا ميع‬

‫مضروب الكتلتين في حالة التثاقل ومضروب تدة القطبيين فيي المغنطيسيية وذليأل ألن‬

‫أي من القوذين نتاج وجود مجال فالقوانين ذتدابو في المجاالت المختلفة‪.‬‬ ‫(‪ )4-1-3‬المجال المغنطيسي لألرض‬

‫~‪~145‬‬

‫إذا علييق مغنطيييس بخييي فييإن القطييب الدييمالي للمغنطيييس يتجييو ذقريبييا نحييو‬

‫الدمال بينما يتجو القطب الجنوبي للمغنطيس نحو الجنوب‪.‬‬

‫فما السبب في ذلأل فسر العلماء هة الظاهرة بعد أن اكتدفوا أن األرض عبيارة‬

‫عن مغنطييس كبيير يوجيد قطبيو الجنيوبي قيرب القطيب الديمالي الجغرافيي (انظير تيكل‬ ‫(‪ .))3-3‬وعند وضع مغنطيس حر الحركة ينجةب أحد قطبيو للقطب الجنيوبي ليألرض‬ ‫فيتجو قطب المغنطيس اآلخر نحو الدمال الجغرافي‪.‬‬

‫الدكل (‪ )3-3‬خطوط القوة المغنطيسية لألرض‪.‬‬ ‫(‪ )3-2‬الفصل الثاني‬

‫(‪ )1-2-3‬خاصية التكهرب‬

‫الكهربية الساكنة‬

‫ذكتسيييب األجسيييام المختلفييية الكترونيييات أو ذفقيييدها بفعيييل خاصيييية يطليييق عليهيييا‬

‫خاصية التكهرب‪ .‬فعند دلأل قطعة من المطاط بالصوف ذنتقل االلكترونات من الصيوف‬

‫للمطاط فيصيبح المطياط اسيالب الديحنة ألنيو اكتسيب الكترونيات بينميا يصيبح الصيوف‬ ‫موجب الدحنة ألنو فقد الكترونات‪.‬‬

‫وهة الديحنات لهيا نفيس خاصيية األقطياب المغنطيسيية مين حييث أن الديحنات‬

‫المدييابهو ذتنييافر بينمييا ذتجيياذب الدييحنات المختلفيية‪ .‬ويمكيين إكسيياب الجسييم تييحنات‬ ‫موجبة أو اسالبة بعدة طر هي‬

‫أ) الدييحن بالييدلأل حيييث يكتسييب الجسييم الييدالأل تييحنة مخالفيية للجسييم المييدلوك ألن‬ ‫أحدهما يفقد إلكترونات والثاني يكتسبها‪.‬‬ ‫~‪~146‬‬

‫ب)‬

‫الدحن باللمس في هة الحالة يكتسب الجسم المراد تحنو نفس تحنة الجسم‬

‫ج)‬

‫الدحن بالت ثير (أي عن بعيد) حييث يكتسيب الجسيم الميراد تيحنو بعيد ذوصييلو‬

‫المدحون‪.‬‬

‫إلى األرض تحنة مخالفة للدحنة األصلية حيث ذتسرب الدحنة المديابهو للديحنة‬

‫األصلية إلى األرض‪.‬‬

‫هييةا النييوع ميين الكهربيياء يسييمى بالكهربييية السيياكنة ويمكيين معرفيية حاليية الجسييم‬

‫الكهربية من حيث الدحنة بااستخدام جهاز بسي يسمى بالكداف الكهربي‪.‬‬ ‫(‪ )2-2-3‬المجال الكهربي‬

‫الدييحنة ذييؤثر بطريقيية مييا علييى المنطقية المحيطيية بهييا فتييؤثر هيية بييدورها علييى‬

‫الدييحنات األخييرى‪ .‬ويسييمى هييةا الت ي ثير المنتديير بالمجييال الكهربييي ولييو خطييوط ذدييبو‬ ‫خطوط المجال امغنطيسي وذسيمى خطيوط المجيال الكهربيي والتيي اسينتطر لهيا الحقيا‬

‫بد من التفصيل‪ .‬وتكل (‪ )4-3‬يوضح ذلأل الخطوط‪.‬‬

‫الدكل (‪( )4-3‬أ) الدحنات المتدابهو ذتنافر‪.‬‬ ‫(ب) الدحنات المختلفة ذتجاذب‪.‬‬

‫إذا قربنييا تييحنتين متدييابهتين أو مختلفتييين (ش‪ )1‬و(ش‪ )2‬المسييافة بينهمييا ف‬

‫فسييين حك أن قيييوة التنيييافر أو التجييياذب ( ) بينهميييا ذزييييد كلميييا قربنيييا الديييحنتين مييين‬ ‫بعضهما‪ .‬وقد ذوصل العالم كولوم للع قات التالية‬

‫ق‪‬‬

‫‪1‬‬

‫ف‬

‫‪2‬‬

‫‪ ‬ش‪1‬‬

‫‪ ‬ش‪2‬‬

‫~‪~147‬‬

‫حيث‬

‫= قوة التنافر أوالتجاذب ف = المسافة بين الدحنتين‬

‫ش‪ = 1‬تحنة الجسم األول‬ ‫ومن الع قات أع‬

‫ش‪ = 2‬تحنة الجسم الثاني‬

‫نجد أن‬

‫ش‪ 1‬ش‬ ‫ق‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬

‫‪2‬‬

‫ش‪ 1‬ش‬ ‫ق ‪ ‬ثك‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬

‫‪2‬‬

‫(‪)5-3‬‬

‫ويسمى هةا القانون بقانون كولوم‪.‬‬ ‫الحك أن وحدة الدحنة ش هي الكولوم‪.‬‬

‫الحييك أيضييا القييوة الكهربييية وألنهييا ناذجيية عيين مجييال ذدييبو قييوة التثاقييل الكييوني‬

‫وذدبو كةلأل القوة بين قطبين مغنطيسيين‪.‬‬ ‫ك‬

‫يسييمى بثابييت الواس ي ألن قيمتييو ذعتمييد علييى خ يواا الواس ي الموجييود بييين‬

‫التحنتين الكهربائيتيتن وهيو فيي هيةا اسيبيو بالنفاذيية المنطيسيية وقيد وجيد أن الثابيت‬

‫( ك) يعتمد بدور على ثابت آخر يسيمى بسيماحية الواسي (‪( )ε‬ذنطيق إبسيلون) عبير‬ ‫الع قة‬

‫ث ك‪‬‬

‫‪1‬‬

‫‪ 4‬‬ ‫~‪~148‬‬

‫(‪)6-3‬‬

‫حيييث يعبيير (‪ )ε‬عيين مييدى اسييماح الواسي لخطييوط القييوى الكهربييية للنفيياذ عبيير ‪.‬‬

‫وعندما يكون الهواء أو الفراغ هو الواس الفاصل بيين الديحنتين فيإن اسيماحية الفيراغ‬ ‫نرمز لو بالرمز (‪ )0ε‬حيث‬

‫‪ 2-10 x 8.85 = 0ε‬كولوم‪\2‬نيوذن‪.‬متر‬

‫‪2‬‬

‫أما ثابت الواس للهواء أو الفراغ فيساوي‬ ‫ك‬

‫= ‪ 910 x 9‬نيوذن‪.‬متر‪\2‬كولوم‪.2‬‬

‫أمثلة محلولة‬

‫مثال (‪)1-3‬‬

‫جيييد قيييوة التنيييافر بيييين تيييحنتين ميييوجبتين مقيييدارهما ‪ 2‬كوليييوم و‪ 6‬كوليييوم عنيييد‬

‫وضعهما على بعد ‪ 2‬متر من بعضهما في الفراغ علما بإن‬

‫الحل‬

‫ك‬

‫= ‪.910 x 9‬‬

‫ش‪ 1‬ش ‪6  29 10  9 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫ق ‪ ‬ثك‬ ‫‪4‬‬ ‫ف‬ ‫= ‪ 910 x 27‬نيوذن‪.‬‬

‫مثال (‪)2-3‬‬

‫وضعت تحنتان إحداهما موجبية ومقيدارها ‪ 3‬كوليوم واألخيرى اسيالبة ومقيدارها ‪2‬‬

‫كولوم على بعد ‪ 3‬اسنتمترات من بعضهما‪ .‬جد قوة التجاذب بينهما‪.‬‬ ‫الحل‬

‫~‪~149‬‬

‫ش‪ 1‬ش ‪2  39 10  9 2‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫ق‪ ‬ثك‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10  9‬‬ ‫ف‬ ‫= ‪ 1310 x 6‬نيوذن‪.‬‬

‫(‪ )3-2-3‬كثافة الفي‬

‫الكهربي وتدة المجال الكهربي‬

‫خطيييوط المجيييال الكهربيييي الموضيييحة فيييي تيييكل (‪ )4-3‬ذسيييمى خطيييوط القيييوة‬

‫الكهربية‪ .‬ويعرف الفي‬

‫الكهربي ‪ Ф‬ب نو هو عدد خطوط القيوة الكهربيية الميارة خي ل‬

‫مسيياحة مييا‪ .‬ون حييك أن خطييوط القييوة الكهربييية ذكييون كثيفيية قييرب الدييحنة بينمييا ذقييل‬

‫كثافيية هيية الخطييوط عنييدما ذبتعييد عيين الدييحنة (انظيير تييكل (‪ .))4-3‬ويرمييز لكثافيية‬

‫خطوط القوة الكهربية بالرمز (دك) وذسمى بكثافة الفي‬ ‫كثافة الفي‬

‫الكهربي وهيي فيي ذليأل ذديبو‬

‫المغنطيسي‪.‬‬ ‫كثافة الفي‬

‫الكهربي (دك) هو عدد خطوط القوة الكهربية التي ذمر عموديا عبر‬

‫اسطح مساحتو وحدة المساحة‪.‬‬

‫فإذا إخترقت خطوط القوى التيي عيددها (‪ )Ф‬عمودييا اسيطح مسياحتو (س) فيإن كثافية‬ ‫الفي‬

‫الكهربي ذساوي‬

‫د‬ ‫ووحدذو خ \م‬

‫ك‪‬‬

‫‪‬‬

‫س‬

‫(‪)7-3‬‬

‫‪2‬‬

‫وذوجد ع قية بيين كثافية الفيي‬

‫الكهربيي (‪ )7-3‬وتيدة المجيال الكهربيي‪ .‬وألن‬

‫المج ت متديابهو فتعرييف تيدة المجيال الكهربيي يديبو ذعرييف تيدة المجيال التثياقلي‬ ‫الةي عرفنا في الفصل األول والةي قلنيا أنيو قيوة التثاقيل عليى وجحيدة الكتلية‪ .‬وعلييو‬

‫فإن‬

‫~‪~150‬‬

‫تدة المجال الكهربي (ي) في أي نقطة داخل هةا المجال هي القوة الكهربية‬ ‫التي ذؤثر بها المجال الكهربي على وحدة الدحنة الموجودة في ذلأل النقطة‬

‫ويمكيين حسيياب تييدة المجييال (ي) لدييحنة مقييدارها (ش‪ )1‬عنييد نقطيية ذبعييد عنهييا‬

‫مسافة (ف) من قانون كولوم (‪ )5-3‬ومن التعريف أع ؛ حيث‬ ‫ث ك‪ ‬ش ‪ 1‬ش ‪ 2‬ث ك ش‬ ‫ق‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫ي‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬ ‫ش‬ ‫‪‬‬ ‫ف‬ ‫ش‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬

‫وعموما تدة المجال الكهربي ألي تحنة ش‬

‫‪ 1‬ش‬ ‫ثكش‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫ي‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪  4‬ف‬ ‫ف‬

‫(‪)8-3‬‬

‫ش اسيعلى بعيد ف مين الديحنة ش فيإن القيوة الميؤثرة عليى‬ ‫فإذا وضعنا تحنة مقدارها ص‬ ‫ش ذساوي‬ ‫ص‬

‫ث ك ش‪ ‬ش` ث ك ش‬ ‫‪‬‬ ‫ي‪‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬ ‫ف‬ ‫أي أن‬

‫‪ ‬ش` ‪ ‬ي ‪ ‬ش`‬

‫ش‬ ‫=ي‪ x‬ص‬

‫(‪)9-3‬‬

‫~‪~151‬‬

‫ش ال إذجا لها فإن تدة المجال الكهربي ذكون في إذجا القوة‬ ‫وألن الدحنة ص‬ ‫الدكل أع )‪ .‬ويمكن معرفية وحيدات تيدة المجيال (ي) مين هية المعادلية‪ .‬حييث نجيد‬ ‫(انظر‬

‫أن‬

‫ي‪‬‬

‫نيوتن‪‬‬ ‫كولوم‪‬‬

‫ق‪‬‬ ‫ش`‪‬‬

‫أي أن تدة المجال الكهربي ذقاس بوحدات النيوذن\كولوم‪.‬‬ ‫وقد وجد أن كثافة الفي‬ ‫دك‬

‫الكهربي (دك) ذتنااسب طرديا مع تدة المجال الكهربي (ي)‬ ‫‪‬‬

‫ي‬

‫حيث وجد أن ثابت التنااسب يساوي اسماحية الواس ‪ .ε‬أي أن‬ ‫دك = ‪ x ε‬ي‬

‫‪‬‬

‫مثال (‪)3-3‬‬

‫جد كثافة الفي‬

‫(‪)10-3‬‬

‫الكهربي وتدة المجال عند منطقة ذمر بها خطيوط قيوة عيددها‬

‫‪ 8850‬خ فيي مسياحة قيدرها ‪ 10‬متير‪ . 2‬علميا بيإن اسيماحية الفيراغ ذسياوي ‪x 8.85‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪12-‬‬

‫الحل‬

‫كولوم‪\2‬نيوذن‪.‬متر‪.2‬‬

‫‪ = Ф‬عدد الخطوط‬ ‫= ‪8850‬‬

‫س = ‪ 10‬متر‬

‫‪2‬‬

‫دك = كثافة الفي‬

‫=‬

‫‪8850 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪10‬‬ ‫س‬

‫‪885 ‬‬

‫خ \ متر‬

‫‪2‬‬

‫~‪~152‬‬

‫‪885‬‬ ‫د‬ ‫ك ‪‬‬ ‫‪10  8.85  o‬‬

‫تدة المجال = ي =‬ ‫‪885‬‬ ‫ي‪‬‬ ‫‪14 ‬‬ ‫‪10  885‬‬

‫‪10 ‬‬

‫‪14 ‬‬

‫‪12 ‬‬

‫نيوذن\كولوم‪.‬‬

‫مثال (‪)4-3‬‬

‫جييد تييدة المجييال النيياذج ميين تييحنة موجبيية مقييدارها ‪ 2‬كولييوم عنييد نقطيية ذبعييد‬ ‫الكهربي عند ذلأل النقطة‪.‬‬

‫مسافة ‪ 3‬متر‪ .‬جد كةلأل كثافة الفي‬ ‫الحل‬

‫إليجاد كثافة الفي‬

‫نفترض وجود تحنة مقدارها ‪ 1‬كولوم عند النقطة المعينة وذكيون‬

‫القوة عليها ذساوي تدة المجال‬

‫ث ك ش ‪29 10  9‬‬ ‫‪10  2 ‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫ي‪‬‬ ‫‪9‬‬ ‫ف‬

‫كثافة الفي‬

‫‪9‬‬

‫نيوذن \ كولوم‪.‬‬

‫= دك = ‪ x ε‬ي‬

‫= ‪10 x 8.85‬‬

‫‪12-‬‬

‫‪ 3-10 x 17.70 = 910 x 2 x‬خ \م‬

‫‪2‬‬

‫= ‪ 4-10 x 177‬خ \م‬

‫‪2‬‬

‫(‪ )4-2-3‬مقارنييية بيييين المجيييال الكهربيييي والمجيييال التثييياقلي والمجيييال المغنطيسييييي‬ ‫نالحظ اليشاب لدرجة الي ابق كي معالجة المجاالت‪ .‬كنفس ال ميات الفيزيائية نجدها كي‬ ‫كل المجاالت‪.‬‬ ‫كالمجاالت لها تؤثر ن بعد‪ .‬كفي المجال اليثاقلي نجد تأثير ال يلة لى ال يلة بينما‬ ‫كي المجال ال هربي نجد تأثير الشحنة لى الشحنة وكي المجال الم ناطيسي نجد تأثير الق‬ ‫لى الق‬ ‫(أي تناس‬

‫‪ .‬وكي ل الحاالت نجد القوة تحس‬

‫هذا اليأثير كي صورة قانون اليربيع العكسي‬

‫كسي مع مربع المساكة)‪.‬‬

‫كقوة اليثاقل ق =‬ ‫والقوة ال هربية =‬ ‫والقوة الم ن يسية‬

‫ك ‪ 1‬ك‬ ‫ج‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬ ‫‪~153‬‬ ‫ث ك ش ‪2 1‬ش ‪~ 2‬‬ ‫الشحنة)‬ ‫(ش =‬ ‫ف‬ ‫ش‬ ‫‪‬‬ ‫= ث م ش ‪( 2 2 1‬ش = شدة ق‬ ‫ف‬ ‫‪2‬‬

‫(ك = ال يلة)‬

‫الم ن يس)‬

‫(‪ )5-2-3‬فر الجهد الكهربي‬

‫ذسييري الدييحنات الموجبيية فييي المجييال الكهربييي ميين المنطقيية التييي فيهييا تييدة‬

‫المجال الكهربي عالية إلى المنطقة ذات تدة مجال كهربي منخف‬ ‫ويقال أن النقطة األولى جهدها عال وأن الثانية جهدها مينخف‬

‫‪.‬‬

‫‪ .‬وكنيا قيد وجيدنا عنيد‬

‫درااستنا للمجال التثاقلي أن الجهد التثاقلي في نقطة ما يساوي طاقة وضع وحدة الكتل‬

‫في ذلأل النقطة‪ .‬وكةلأل الجهد الكهربي في أي نقطة في مجال كهربي هو طاقة الوضع‬

‫الكهربية لوحدة الدحنة في ذلأل النقطة‪ .‬أي اسيتكون النقطية ذات الجهيد العيالي طاقية‬

‫وضعها الكهربية عالية والعكس صحيح‪ .‬وعلى ذلأل ففير الجهيد بيين أي نقطتيين فيي‬ ‫مجال كهربي هو الفر بين طاقية النقطتيين‪ .‬فلكيي ذنتقيل تيحنة فيي المجيال الكهربيي‬

‫ميين نقطيية ذات جهييد ميينخف‬

‫إلييى أخييرى ذات جهييد عييال ف بييد ميين مييد الدييحنة بهييةا‬

‫الفر في الطاقة أي البيد مين بيةل تيغل وقيد علمنيا مين قبيل أن الطاقية هيي المقيدرة‬

‫على بةل تغل‪ .‬لةلأل ففر الجهد هو تغل‬ ‫ويعرف فر الجهد جي بين النقطتين أ و ب (شكل (‪ ))5-3‬ب نو‬ ‫الدغل الةي ذبةلو وحدة الدحنات الموجبة (شحنة مقدارها (‪ )1+‬ولوم) للتحرك من‬

‫أ إلى ب‪.‬‬

‫~‪~154‬‬

‫الدكل (‪ )5-3‬طريقة اسريان الدحنات الموجبة‪.‬‬ ‫وعليو فحسب ذعريف الدغل نجد أن‬

‫جي = فر الجهد بين النقطتين أ وب‪.‬‬

‫= الدغل المبةول لنقل تحنة مقدارها (‪ )1‬كولوم لمسافة (ف) بين أ و ب‪.‬‬

‫‪‬‬

‫جي = القوة على ‪ 1‬كولوم ‪ x‬المسافة =‬

‫‪ x‬ف‪.‬‬

‫وبما أن القوة على ‪ 1‬كوليوم ذسياوي تيدة المجيال (ي) (المعادلية (‪ ))9-3‬حييث‬

‫ش = ‪ 1‬كولوم‪ .‬إذن جي = تدة المجال (ي) ‪ x‬المسافة (ف)‬ ‫ص‬ ‫جي = ي ‪ x‬ف‬

‫(‪)11-3‬‬

‫مثال (‪)5-3‬‬

‫موصل طولو ‪ 30‬اسم وتدة المجال بداخلو ‪ 50‬نيوذن \كولوم‪ .‬جد فر الجهد‬

‫جي بين طرفي الموصل‪.‬‬

‫الحل‬

‫جي = فر الجهد = ي ‪ x‬ف = ‪ 15 = 50 x 1-10 x 3‬فولت‪.‬‬ ‫مثال (‪)6-3‬‬ ‫~‪~155‬‬

‫ما مقدار تدة المجال الكهربائي التي ذؤثر على إلكترون بقوة ذساوي وزنو‬

‫علما ب ن كتلة االلكترون = ‪10 x 9.1‬‬

‫‪31-‬‬

‫كجم وتحنتو = ‪10 x 1.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫كولوم‬

‫وعجلة السقوط الحر = ‪ 9.8‬م\ ‪.2‬‬

‫الحل‬

‫ق‬ ‫ي‪‬‬ ‫ش‬

‫ش = ‪10 x 1.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫كولوم‬

‫= القوة = وزن االلكترون = ك ‪ x‬د (د = عجلة السقوط الحر)‬ ‫= ‪10 x 9.1‬‬

‫‪31-‬‬

‫‪9.8 x‬‬

‫‪9.831 10  9.1‬‬ ‫‪10  55.7375  19 ‬‬ ‫‪ ‬ي‪‬‬ ‫‪10  1.6‬‬

‫‪12 ‬‬

‫نيوذن \كولوم‬

‫مثال (‪)7-3‬‬ ‫تييحنتان نقطيتييان (ل ‪9-10 x 1‬كولييوم) (‪ 9-10 x 4-‬كولييوم) موضييوعتان فييي‬

‫الهواء والمسافة بينهما ‪ 12‬اسم أحسب‬

‫أ‪ /‬تدة المجال الكهربائي عند منتصف المسافة بينهما‪.‬‬

‫ب‪ /‬القييوة المييؤثرة فييي ت يحنة مقييدارها (‪ )12-10 x 1-‬كولييوم موضييوعة فييي منتصييف‬

‫المسافة بينهما‪.‬‬

‫ج‪ /‬تييدة المجييال فييي نقطيية ذبعييد ‪ 12‬اسييم عيين الدييحنة األولييى و‪ 24‬اسييم عيين الدييحنة‬

‫الثانية وعلى امتداد الخ الواصل بينهما‪.‬‬

‫الحل‬

‫ش‬ ‫أ‪ /‬بتطبيق المعادلة ي ‪ ‬ث ك‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬

‫ي‪ = 1‬تدة المجال الكهربي للدحنة الموجبة في منتصف المسافة‪.‬‬ ‫ي‪ = 2‬تدة المجال الكهربي للدحنة السالبة في منتصف المسافة‪.‬‬

‫الحك أن تدة المجال الكهربي ذكون في اذجا المجال الكهربي لدحنة‪ .‬أي خارج من‬ ‫الدحنة الموجبة وداخل إلى الدحنة السالبة‪.‬‬

‫~‪~156‬‬

‫منتصف المسافة بين الدحنتين = ‪ 6‬اسم = ‪ 0.06‬متر‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫‪10  19 10  9‬‬ ‫ي ‪1‬‬ ‫‪ 10  2.5 ‬نيوذن\ كولوم‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10  36‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10  49 10  9‬‬ ‫‪3‬‬ ‫ي ‪2‬‬ ‫‪ 10  10 ‬نيوذن\ كولوم‪.‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪10  36‬‬ ‫ي = ي‪ 1‬ل ي‪2‬‬ ‫‪3‬‬

‫= ‪ 410 x 0.25‬ل ‪ 410 x 1.25 = 410 x 1‬نيوذن\ كولوم‪.‬‬ ‫= ش ي نجد أن‬

‫ب‪ /‬من المعادلة‬

‫= ‪ 410 x 1.25‬ل ‪10 x 1‬‬

‫‪12-‬‬

‫ج‪ /‬حساب المجال في النقطة هي‬

‫= ‪ 8-10 x 1.25‬نيوذن (قوة التجاذب)‬

‫ش‬ ‫ي‪ ‬ثك‬ ‫‪2‬‬ ‫ف‬ ‫ي‪ = 3‬تدة المجال للدحنة الموجبة في النقطة (هي)‬

‫ي‪ = 4‬تدة المجال للدحنة السالبة في النقطة (هي)‬ ‫‪9‬‬

‫‪10  19 10  9‬‬ ‫ي ‪ 625  4 10  144 3‬نيوذن\ كولوم‬ ‫‪9‬‬ ‫‪10  4 9 10  9‬‬ ‫ي ‪ 625  4 10  576  3‬نيوذن\كولوم‬ ‫‪‬‬

‫محصلة تدة المجال (مجاالن متعاكسان) = ي = ي‪– 3‬‬

‫ي‪4‬‬

‫= ‪ 625 – 625‬صفر‬

‫~‪~157‬‬

‫ذمرين (‪)1-3‬‬ ‫‪ )1‬ما عدد االلكترونات التي يفقيدها جسيم لتصيبح تيحنتو ‪ 16‬كوليوم وميا نيوع تيحنة‬ ‫الجسييم فييي هيية الحاليية إذا علمييت أن تييحنة االلكتييرون الواحييد = ‪10 x 1.6 -‬‬

‫‪19-‬‬

‫كولوم [عدد اإللكترونات = ‪ 2010‬إلكترون تحنة موجبة]‬

‫‪ )2‬هل يعتبر التوصيل باألرض ضروريا في الدحن بالت ثير ولماذا‬

‫‪ )3‬أحسب تدة المجال الناذج من تحنة مقدارها ‪ 10‬كولوم عند نقطة ذبعيد عين تيحنة‬ ‫اسافة ‪ 3‬متر‪ .‬وجد كةلأل كثافة الفي‬

‫دك = ‪ 2-10 x 8.85‬خ \م‪]2‬‬

‫عند هية النقطية‪[ .‬ي = ‪ 1010‬نيوذن\كوليوم‬

‫‪ )4‬أحسب تدة المجال داخل موصيل طوليو ‪ 3‬اسيم‪ .‬وفير الجهيد بيين طرفييو ‪ 6‬فوليت‪.‬‬ ‫[‪ 200‬نيوذن\كولوم]‬

‫‪ )5‬أحسب كثافة الفي‬

‫الكهربي المار عبر مساحة قدرها ‪ 3‬متر إذا كان عيدد الخطيوط‬

‫المارة عموديا يساوي ‪ 60000‬خ ‪ .‬وأحسب كةلأل تدة المجال‪.‬‬

‫‪ )6‬جد تدة المجال في منتصف المسيافة بيين تيحنتين مقيدارهما ‪ 9‬كوليوم و‪ 18‬كوليوم‬ ‫ويبعدان عن بعضهما مسافة ‪ 6‬متر‪ 910 x 9[ .‬نيوذن\كولوم]‬

‫‪ )7‬تحنة مقدارها ‪ 4‬كولوم وضعت في الفراغ‪ .‬أحسب تدة المجيال الكهربيي عنيد نقطية‬ ‫ذبعد عنها ‪ 6‬متر‪[ .‬ي = ‪ 910‬نيوذن\كولوم] وجيد الفيي‬

‫الكليي الميار عبير اسيطح‬

‫كرة مركزها نفس الدحنة ونصف قطرها ‪ 6‬متر‪.‬‬

‫‪ )8‬جيييد القيييوة التيييي ذيييؤثر عليييى تيييحنة مقيييدارها ‪ 2‬كوليييوم فيييي مجيييال منيييتظم تيييدذو ‪5‬‬ ‫نيوذن\كولوم‪ = [ .‬نيوذن]‬

‫‪ )9‬موصييل فيير الجهييد بييين طرفيييو ‪ 10‬فولييت جييد الدييغل المبييةول بواسيياطة تييحنة‬ ‫مقدارها ‪ 3‬كولوم للتحرك من أحد طرفي الموصل للطرف اآلخر [‪ 30‬جول]‬

‫~‪~158‬‬

‫‪ )10‬جد تدة المجال الناذج عن تحنة مقدارها ‪ 5‬كولوم عند نقطية ذبعيد عنهيا مسيافة ‪3‬‬

‫متر وكةلأل جد القوة المؤثرة على تحنة مقدارها ‪ 2‬كوليوم عنيد ذليأل النقطية‪[ .‬ي =‬

‫‪ 910 x 5‬نيوذن\كولوم ؛‬

‫= ‪ 1010‬نيوذن]‬

‫(‪ )3-3‬الفصل الثالث‬ ‫(‪ )1-3-3‬مقدمة‬ ‫ذسيييمح بعييي‬

‫الكهربية التيارية‬

‫الميييواد بسيييريان التييييار الكهربيييي خ لهيييا وذسيييمى هييية الميييواد‬

‫بالموص ت حيث ذتحرك االلكترونات بحرية فيي الفراييات الموجيودة بيين ذرات الميادة‬

‫عندما ذكتسب طاقة حرارية أو حينما ذكون ذحت ذ ثير فرقجهد كهربي‪.‬‬ ‫~‪~159‬‬

‫وهنيياك ميواد أخييرى ال ذسييمح بسييريان التيييار الكهربييي وذسييمى بييالمواد العازليية أو‬

‫العوازل وفيها ال ذستطيع االلكترونيات الفكياك مين ذرات الميادة لتصيبح الكترونيات حيرة‬

‫ذسري ذحت ذ ثير فر الجهد الكهربي‪.‬‬

‫وهناك مواد نصف موصلة وهية ذسيتعمل بكثيرة فيي صيناعة اليدوائر االلكترونيية‬

‫وهي اتبا موص ت‪.‬‬

‫(‪ )2-3-3‬القوة الدافعة الكهربية في األعمدة الكهربية والبطاريات‬

‫دراسنا في مرحلةاألاساس كما دراسنا ذلأل في العليوم الهنداسييةن أن يمير ليوحين‬

‫مين مييادذين مختلفتييين فييي بعي‬

‫المحاليييل الكيميائييية يييؤدي لتيراكم الدييحنات الموجبيية‬

‫على أحد األقطاب ويسمى بالقطب الموجب‪ .‬كما ذتراكم الديحنات السيالبة عليى القطيب‬

‫اآلخر ويسمى بالقطب السالب (تكل (‪.))6-3‬‬

‫الدكل (‪ )6-3‬العمود الكهربي‪.‬‬

‫ويؤدي ذراكم هة الدحنات في القطبين الموجب والسالب لتوليد فير فيي الجهيد‬ ‫بين القطبين ويسمى فر الجهد بالقوة الدافعة الكهربية ونرميز لهيا بيالرمز ( ‪.‬د‪.‬ك) ‪.‬‬

‫وهة صورة مبسطة للبطاريات‪.‬‬

‫~‪~160‬‬

‫وعندما نوصل القطبالموجب مع السالب بسيلأل موصيل ذسيري االلكترونيات الحيرة‬

‫ميين القطيب السييالب إلييى القطييب الموجييب فيقييل ذراكمالدييحنات السييالبة والموجبيية علييى‬ ‫القطبييين فيصييبح فيير الجهييد بييين القطبييين فييي هيية الحاليية أقييل ميين القييوة الدافعيية‬ ‫الكهربائية ( ‪.‬د‪.‬ك) األصلية ويسمى هةا بفير الجهيد بيين طرفيي البطاريية ونرميز ليو‬ ‫بالرمز (جي)‪ .‬أي أن جي < ‪.‬د‪.‬ك‬

‫(‪ )3-3-3‬التيار الكهربي وتدذو‬

‫عند ذوصيل القطبين الموجب والسالب بموصل فإن اسي مين االلكترونيات الحيرة‬

‫يسييري عبيير هييةا الموصييل ميين القطييب السييالب للموجييب ويسييمى هييةا التيييار بالتيييار‬ ‫االلكتروني (تكل (‪.))7-3‬‬

‫الدكل (‪ )7-3‬التيار االلكتروني يسري من القطب السالب للقطب الموجب‪.‬‬

‫أما التيار الكهربي فقد اصطلح على أنو ذيار الدحنات الموجبة الةي يسري مين‬

‫القطب الموجب للسيالب (تيكل (‪ ))8-3‬وذليأل بيالريم مين أن التييار اليةي يسيري فعلييا‬ ‫في الموص ت هو التيار االلكتروني‪ .‬وقد ذم افتراض وجيود التييار الكهربيي (الموجيب)‬

‫ليتماتي مع القوانين المغنطيسية وكةلأل الكهربية الساكنة حيث ذسيري خطيوط المجيال‬ ‫الكهربي من الدحنة الموجبة للدحنة السالبة‪.‬‬ ‫~‪~161‬‬

‫الدكل (‪ )8-3‬التيار الكهربي يسري من القطب الموجب إلى القطب السالب‪.‬‬

‫إذا مرت كمية من الدحنة مقدارها (ش) خ ل مقطع موصل معين في زمن قدر‬

‫(ن) ثانية فإن تدة التيار (ت) هي‬ ‫ت=‬

‫كمية الشحنة‬ ‫الزمن‬

‫=‬

‫ش‬ ‫ن‬

‫(‪)12-3‬‬

‫أي أن تدة التيار (ت) ذساوي كمية الدحنة المارة عبر مقطع موصل معين في‬ ‫لثانيية‪ .‬وذقيياس تييدة التييار بوحييدة ذسييمى أمبيير نسييبة للعييالم "أمبيير" الييةي أاسييهم فييي‬

‫وضع قوانين الكهربية‪.‬‬

‫األمبير هو كمية التيار عندما ذمر تحنة مقدارها ‪ 1‬كولوم في الثانية الواحدة‪.‬‬

‫أي أن‪ 1 :‬أمبير = ‪ 1‬ولوم \ ثانية‬

‫(‪ )4-4-3‬فر الجهد (جي)‬

‫~‪~162‬‬

‫إذا كان هناك فر في الجهد الكهربي بين طرفي موصل (مث عند ذوصيل اسلأل‬

‫بين طرفي بطارية) فإن التيار الكهربي يسري من الطرف ذي الجهد العالي إلى الطيرف‬ ‫ذي الجهد المنخف‬

‫‪ .‬ونرمز لفر الجهد الكهربي بالرمز (جي)‪.‬‬

‫وقد عفنا فر الجهد بين نقطتين عند درااستنا للكهربية الساكنة ب نو هو الديغل‬

‫المبييةول لنقييل وحييدة الدييحنات الموجبيية (أي ‪ 1‬كولييوم) بييين النقطتييين‪ .‬ويقيياس فيير‬ ‫الجهد الكهربي بوحدة ذسمى الفولت نسبة للعالم فولتا‪.‬‬

‫وكناقد وجدنا في الفصل الثاني المعادلة (‪ )11-3‬جي = ي ‪ x‬ف‪.‬‬

‫حيث ي = تدة المجال الكهربي (المعادلة (‪ ))8-3‬ف = المسافة‪.‬‬

‫وعليو نجد أن وحدة فر الجهد (جي) هي نيوذن‪.‬م\كولوم‪.‬‬ ‫أي أن ‪ 1‬فولت =‬

‫نيوذن‪.‬متر‬

‫= جول\كولوم أي هي طاقة\تحنة‬

‫كولوم‬

‫(‪ )5-3-3‬المقاومة الكهربية (م)‬ ‫إذا ميير ذيييار عبيير موصييل نتيجيية لوجييود فيير الجهييد بييين طرفييي الموصييل فييإن‬

‫االلكترونييات المييارة ذواجييو مقاوميية عنييد مرورهييا خي ل ذرات الموصييل حيييث ذعمييل هيية‬

‫الةرات على عرقلة مرور التيار بسبب اصطدام االلكترونات بها‪.‬‬

‫وذسمى هة المقاومة التي يبيديها الموصيل عنيد ميرور التييار فييو بالمقاومية الكهربيية‬

‫ونرمز لها بالرمز (م)‪.‬‬

‫وذزيد مقاومة الموصل م بزيادة طولو (ل) أي أن‬ ‫~‪~163‬‬

‫م‬

‫‪‬‬

‫(أ)‬

‫ل‬

‫كما ذزيد مقاومة الموصل كلما قلت مساحة المقطيع ألن زييادة مسياحة المقطيع ذسيمح‬ ‫بمرور إلكترونيات أكثير‪ .‬أي أن مقاومية الموصيل ذتنااسيب عكسييا ميع مسياحة المقطيع‬

‫(س) أي أن‬

‫م‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫س‬

‫(ب)‬

‫وبجمع (أ) و (ب) نجد أن‬ ‫م‬

‫ل‬ ‫‪‬‬ ‫س‬

‫ل‬ ‫م‪‬‬ ‫س (‪)13-3‬‬ ‫وذقاس المقاومة (م) بوحدة ذسمى أوم نسبة للعالم أوم‬

‫ونرمز لهة الوحدة بالرمز ‪( Ω‬ذنطق أوميقا (الكبيرة))‪ .‬ويسيمى ثابيت التنااسيب ‪( ρ‬رو‬ ‫‪ )roh‬بالمقاومة النوعية للموصل‪.‬‬

‫حيييث أن المقاوميية النوعييية ‪ = ρ‬المقاوميية م للموصييل عنييدما يكييون الطييول =‬

‫وحدة الطول (أي ‪ 1‬م) والمساحة = وحدة المساحة (س = م‪.)2‬‬ ‫وبوضع ‪ ρ‬موضع القانون نجد أن‬

‫م‪‬س‬ ‫‪‬‬ ‫ل‬

‫‪‬‬

‫أوم ‪ ‬متر‬ ‫متر‬

‫‪2‬‬

‫= أوم‪ .‬متر = ‪ Ω‬م‬

‫وذعتمد المقاومة المنوعية على نوع المادة المصنوع منها الموصل‪ .‬مث ذسياوي‬

‫المقاومييية النوعيييية للنحييياس ‪ 8-10 x 1.7‬أوم‪.‬متييير‪ .‬أميييا المقاومييية النوعيييية لأللمنييييوم‬

‫فتساوي ‪ 8-10 x 2.8‬أوم‪.‬متر‪ .‬أي أن الفضة موصل أفضل من النحاس ألن مقاومتها‬

‫~‪~164‬‬

‫النوعية أقل ولكنها أيلى من النحاس ولةلأل يستعمل النحاس كميا أن النحياس أفضيل‬

‫من األلمنيوم‪.‬‬

‫(‪ )6-4-3‬قانون أوم‬ ‫شدة الييار (ت) المار بر موصل تزيد كرق الجهد بين طركي الموصل (جا)‪.‬‬ ‫أي‪ :‬جا‬

‫‪‬‬

‫ت‬ ‫‪‬‬

‫حيث ثابت اليناس‬

‫(‪)14-3‬‬

‫جي = م ‪ x‬ت‬

‫م = مقاومة الموصل‬

‫مثال (‪)8-3‬‬

‫جد تدة التيار المار عبر موصل إذا كان يدخل فيو ‪ 2110‬الكترون كيل ‪ 4‬ثيوان‬

‫علما ب ن تحنة االلكترون ذساوي ‪10 x 1.6‬‬ ‫الحل‬

‫الشحنة ال لية‬

‫ت = تدة التيار =‬ ‫‪10  1.612 10‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪19-‬‬

‫‪19 ‬‬

‫الزمن=‬

‫‪160‬‬ ‫‪ 40  4 ‬أمبير‪.‬‬

‫مثال (‪)9-3‬‬

‫كولوم‬

‫دد االل يرونات ‪ x‬شحنة االل يرون‬ ‫الزمن‬

‫يسري ذيار تدذو ‪ 2‬أمبيير فيي موصيل مقاومتيو ‪ .Ω 3‬أحسيب فير الجهيد بيين‬

‫طرفي الموصل‪.‬‬

‫الحل‬

‫~‪~165‬‬

‫من قانون أوم جي = م ‪ x‬ت = ‪ 6 = 2 x 3‬فولت‬ ‫مثال (‪)10-3‬‬

‫المقاوميية النوعييية للنحيياس = ‪.Ω 8-10 x 1.72‬م أحسييب مقاوميية اسييلأل طولييو‬

‫‪10‬م ومساحتو ‪ 7-10‬متر‪.2‬‬ ‫الحل‬

‫‪  ‬ل ‪108 10  1.72‬‬ ‫‪‬‬ ‫م = مقاومة السلأل =‬ ‫‪7‬‬ ‫‪10‬‬ ‫س‬

‫= ‪Ω 1.72 = 710 x 7-10 x 1.72‬‬ ‫(‪ )7-3-3‬قانون أوم للدائرة الكاملة‬

‫يسري التيار الكهربي في موصيل عنيد ذوصييلو بمصيدر كهربيي ويحيد فرقيا فيي‬

‫الجهييد بييين طرفييي الموصييل‪ .‬وذمثييل حجييارة البطارييية التييي ذسييتخدم فييي ذدييغيل أجهييزة‬ ‫الراديو والمصابيح أحد أنواع األعمدة الكهربية التي يعطي العمود الواحد منها فرقا فيي‬

‫الجهد قدر ‪ 1.5‬فولت‪.‬‬

‫وعندما نوصل قطبي عمود كهربي بموصل يسري ذيار كهربي عبر الموصيل مين‬

‫القطب الموجب إلى القطب السالب خارج العمود الكهربي بينميا يسيري التييار الكهربيي‬ ‫داخل العمود من القطب السالب إلى القطب الموجب يواجو التيار مقاومة داخل العميود‬

‫ذسمى بالمقاومة الداخلية للعمود ونرمز إليها بالرمز (مد)‪ .‬ويمكن راسم الدائرة الكهربيية‬

‫لهةا العمود كما في الدكل (‪.)9-3‬‬

‫~‪~166‬‬

‫الدكل (‪ )9-3‬دائرة أوم الكاملة‪.‬‬

‫حيييث ذمثييل ( ‪.‬د‪.‬ك) القييوة الدافعيية الكهربييية للعمييود الكهربييي بينمييا ذمثييل (م‪.‬د)‬

‫المقاومة الداخلية‪ .‬أميا مقاومية الموصيل والتيي ذسيمى بالمقاومية الخارجيية فنرميز لهيا‬

‫بييالرمز (مخ)‪ .‬وذسييمى الييدائرة المبينيية فييي الدييكل (‪ )9-3‬والتييي ذحييوي مصييد ار كهربيييا‬

‫ومقاومات بدائرة أوم الكاملة‪ .‬وذكون القوة الدافعة الكهربية ( ‪.‬د‪.‬ك) مسياوية لمجميوع‬

‫فرو الجهد في المقاومات الخارجية والداخلية معا أي أن‬

‫( ‪.‬د‪.‬ك) = جيد ل جيخ= مد ت ل مخ ت‬

‫( ‪.‬د‪.‬ك) = (مد ل مخ) ‪ x‬ت‬

‫(‪)15-3‬‬

‫ويسمى هةا القانون بقانون أوم للدائرة المكاملة ويكون فر الجهد بيين طرفيي‬ ‫البطارية (جي) على النحو التالي‬

‫جي =( ‪.‬د‪.‬ك) ‪ -‬مد ‪ x‬ت‬

‫(‪)16-3‬‬

‫أي أن فييير الجهيييد بيييين طرفيييي البطاريييية أقيييل مييين ( ‪.‬د‪.‬ك) للبطاريييية ألن المقاومييية‬ ‫الداخلية ذستنزف طاقة فتكون فرقا في الجهد مقدار‬ ‫(جيد = مد ‪ x‬ت)‪.‬‬

‫مثال (‪)11-3‬‬ ‫~‪~167‬‬

‫وصييلت بطارييية قوذهييا الدافعيية ‪ 20‬فولييت ومقاومتهييا الداخلييية ‪ Ω 3‬مييع مقاوميية‬

‫قييدرها ‪ .Ω 7‬أحسييب التيييار المييار فييي الييدائرة وفيير الجهييد عبيير المقاوميية الخارجييية‪.‬‬ ‫وفر الجهد بين طرفي البطارية‪.‬‬ ‫الحل‬

‫من قانون أوم جي = ت ‪ x‬م‬

‫أو ‪.‬د‪.‬ك = ت ‪ x‬م‬

‫حييييييث المقاومييييية الكليييييية م = مخ ل مد (المقاومييييية الخارجيييييية ل المقاومييييية الداخليييييية‬

‫للبطارية)‪.‬‬

‫‪ ‬ق‪ .‬د‪ .‬ك‪‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫أمبير‬ ‫تدة التيار = ت =‬ ‫‪10 7  3‬‬ ‫م د‪ ‬م خ‬ ‫جيخ = فر الجهد بين طرفي المقاومة الخارجية مخ = ت ‪x‬‬

‫مخ‬

‫= ‪ 14 = 7 x 2‬فولت‬

‫فر الجهد جي بين طرفي البطارية هو ‪.‬د‪.‬ك مطروحا منو فر الجهد جيد بين طرفي‬ ‫المقاومة الداخلية للبطارية‬

‫مد‬

‫جي = ( ‪.‬د‪.‬ك) – جيد = ( ‪.‬د‪.‬ك) – ت ‪x‬‬

‫مد‬

‫= ‪ 14 = 6 – 20 = 3 x 2 – 20‬فولت‬

‫(‪ )8-3-3‬طر ذوصيل المقاومات‬ ‫هما‬

‫كما عرفنا مقررات العلوم الهنداسية فإن المقاومات ذوصيل ميع بعضيها بطيريقتين‬

‫~‪~168‬‬

‫ب) التوصيييييل علييييى التييييوازي‪.‬‬

‫أ) التوصيييييل علييييى التييييوالي‪.‬‬

‫الدكل (‪ )10-3‬مقاومات موصلة على التوالي (أ) وعلى التوازي (ب)‪.‬‬

‫أ) ذوصيل المقاومات على التوالي (تكل (‪( )10-3‬أ))‬

‫نفس التيارات يمر في المقاومتين ت‪ = 1‬ت‪ = 2‬ت‬

‫فر الجهد الكلي للمقاومتين جي = جي‪ 1‬ل‬ ‫قانون أوم جي = ت ‪ x‬م‬

‫جي‪2‬‬

‫جي = ت ‪( x‬م‪ 1‬ل م‪)2‬‬

‫إذا المقاومة المكافئة (م) للمقاومتين م‪ 1‬وم‪ 2‬هي م = م‪ 1‬ل‬

‫إذا في حالة التوصيل على التوالي‬

‫م‪2‬‬

‫(‪)17-3‬‬

‫م = م‪ 1‬ل م‪ 2‬؛ جي = جي‪ 1‬ل جي‪ 2‬؛ ت‪ = 1‬ت‪ = 2‬ت‬

‫ب) ذوصيل المقاومات على التوازي (تكل (‪( )10-3‬ب))‬ ‫من الدكل نجد أن فر الجهد الكليي جيي هيو نفسيو فير الجهيد بيين طرفيي كيل‬

‫ميين المقيياومتين أي جييي = جييي‪ = 1‬جييي‪ 2‬وميين الدييكل أيضييا نجييد أن التيييار ينقسييم إلييى‬ ‫قسمين أي ت = ت‪ 1‬ل‬

‫ت‪2‬‬

‫~‪~169‬‬

‫وعليو جي = م ‪ x‬ت = م‪ x 1‬ت‪ = 1‬م‪x 2‬‬ ‫جا‬

‫ت‪= 1‬‬

‫أي أن ت =‬

‫=‬

‫أي‬

‫م‪1‬‬

‫م‬

‫وبما أن ت = ت‪ 1‬ل‬ ‫إذا‬

‫ت‪2‬‬

‫جا‬

‫ت‪2‬‬

‫=‬

‫م‬

‫جا‬

‫ت‪= 2‬‬

‫جا‬

‫م‪2‬‬

‫جا‬

‫جا‬

‫م‪2‬‬

‫م‪1‬‬

‫في حالة التوصيل على التوازي وبقسمو الطرفين عل جي‬

‫‪1‬‬

‫م‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫م‬

‫‪1‬‬

‫‪‬‬

‫‪1‬‬

‫م‬

‫‪‬‬

‫‪2‬‬

‫جي‪ = 1‬جي‪ = 2‬جي ت = ت‪ 1‬ل‬

‫ت‪2‬‬

‫(‪)18-3‬‬

‫مثال (‪)12-3‬‬

‫وصيييلت المقاومتيييان ‪ Ω 6‬و ‪ Ω 12‬عليييى التيييوازي ثيييم وصيييلت المقاومييية التيييي‬

‫مقييدارها ‪ Ω 2‬علييى الت يوالي معهمييا فييإذا كييان فيير الجهييد يسيياوي ‪ 24‬فولييت‪ .‬أراسييم‬ ‫الدكل ثم أحسب‬

‫‪ )1‬المقاومة الكلية‪.‬‬ ‫‪ )3‬التيار الكلي‪.‬‬

‫‪ )5‬فر الجهد الكلي‪.‬‬

‫‪ )2‬التيار المار في كل مقاومة‪.‬‬

‫‪ )4‬فر الجهد بين طرفي المقاومة ‪ 2‬أوم‬

‫~‪~170‬‬

‫إيجاد المقاومة الكلية‬

‫م‪ 1‬و م‪ 2‬موصلتان على التوازي‪ .‬أفرض مقاومتهما الكلية ذساوي‬ ‫‪1 3 1 2 1 1 1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪4 12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫م ‪ 4‬م ‪ 1‬م ‪12 6 2‬‬

‫‪‬‬

‫م‪4‬‬

‫م‪ 4 = 4‬أوم‪.‬‬

‫وبما أن م‪ 4‬و م‪ 3‬موصلتان على التوالي فإن‬

‫المقاومة الكلية م = م‪ 3‬ل م‪ 2 = 4‬ل ‪ 6 = 4‬أوم‬

‫ذيار م‪ = 1‬ت‪= 1‬‬ ‫ذيار م‪ = 2‬ت‪= 2‬‬

‫جا‪4‬‬

‫‪ 4  24‬أمبير‬ ‫= م‬ ‫‪16‬‬

‫=‬

‫جا‪4‬‬

‫‪24‬‬ ‫م‪2‬‬ ‫‪21 12‬‬

‫أمبير‬

‫ت = التيار الكلي = ت‪ 1‬ل ت‪ 4 = 2‬ل ‪ 6 = 2‬أمبير‬

‫فر جهد م‪ = 3‬ت ‪ x‬م‪ 12 = 2 x 6 = 3‬فولت‪.‬‬

‫فر الجهد الكلي = م ‪ x‬ت = ‪ 36 = 6 x 6‬فولت‪.‬‬

‫أيضا جي = جي‪ 4‬ل جي‪ 24 = 3‬ل ‪ 36 = 12‬فولت‪.‬‬

‫(‪ )10-3-3‬ذوصيل األعمدة الكهربية على التوالي وعلى التوازي‬

‫~‪~171‬‬

‫يمكن ذوصيل عدد من األعمدة الكهربية (حجارة البطارية أو البطاريات) معيا إميا‬

‫للحصول على قوة دافعة كهربية ( ‪.‬د‪.‬ك) عالية وبالتالي ذوصل األعمدة عليى التيوالي‬

‫أو الحصول على ذيار عال وفي هة الحالة ذوصل االعمدة على التوازي‪.‬‬ ‫أ)‬

‫ذوصيل االعمدة على التوالي‬

‫الدكل (‪ )11-3‬ذوصيل األعمدة الكهربية على التوالي‪.‬‬ ‫في تكل (‪ )11-3‬ث ثة أعميدة كهربيية قوذهيا الدافعية الكهربيية‬

‫‪1‬‬

‫‪2‬‬

‫‪3‬‬

‫موصيلة‬

‫على التوالي‪ .‬القوى الدافعة الكهربيية لألعميدة قيد ذكيون ييير متسياوية‪ .‬القيوة الدافعية‬ ‫الكهربية المكافئة‬ ‫=‬

‫‪1‬‬

‫ل‬

‫‪2‬‬

‫ل‬

‫(‪)19-3‬‬

‫‪3‬‬

‫ويكييون هنيياك ذيييار واحييد فييي الييدائرة هييو ت يميير خ ي ل كييل األعمييدة أي أن ذوصيييل‬

‫األعمدة على التوالي يدبو ذوصيل المقاومات على التوالي مع م حظية أن المقاوميات‬

‫الداخلية لهة األعمدة موصلة فع على التوالي‪.‬‬

‫أما إذا كان أحد األعمدة في الدكل السابق معكوس مث‬ ‫=‬

‫‪1‬‬

‫–‬

‫‪2‬‬

‫ل‬

‫‪2‬‬

‫فإن‬ ‫(‪)20-3‬‬

‫‪3‬‬

‫ويكون إذجا التيار من اإلذجا الموجب لمحصلو القوة الدافعة الكهربائية‪.‬‬

‫أي يمكين مضياعفة ‪.‬د‪.‬ك عيدة ميرات بالتوصيييل عليى التيوالي وكمثيال ليةلأل بطاريييات‬

‫السيارات حيث ذوجد داخل البطارية ‪ 6‬أعمدة كهربية القوة الدافعة الكهربية لكيل عميود‬

‫‪ 2‬فولت موصلة على التيوالي فتصيبح القيوة الدافعية الكهربيية للبطاريية ‪ 12‬فوليت‪ .‬أميا‬ ‫في حالة البطارية ‪ 24‬فولت فيوصل ‪ 12‬عمود على التوالي‪.‬‬ ‫~‪~172‬‬

‫ب)‬

‫ذوصيل األعمدة على التوازي‬

‫ذوصييل األعمييدة كمييا فييي تييكل (‪ )12-3‬األقطيياب الموجبيية معييا والسييالبة معييا‪.‬‬

‫اسنفترض أن ‪.‬د‪.‬ك لكل األعمدة متساوية =‬ ‫القوة الدافعة الكهربية المكافئة =‬

‫أما التيار ت = ت‪ 1‬ل ت‪ 2‬ل‬

‫ت‪3‬‬

‫وبالتالي ذصبح‬

‫(‪)12-3‬‬

‫الدكل (‪ )12-3‬ذوصيل األعمدة على التوازي‬ ‫أي أن التيار يتضاعف بعدد األعمدة ولكن القوة الدافعةالكهربية الكلية ذساوي ‪.‬د‪.‬ك‬

‫للعمود الواحد‪ .‬الحك أن المقاومات الداخلية لهة األعمدة موصلة عليى التيوازي وليةلأل‬ ‫ذكون المقاومة الداخلية المكافئة لألعمدة أقل من مقاومة العمود الواحد‪.‬‬

‫إذا فحصت بطارية السيارة استجد أنو باألضافة إلى ذوصيل أعمدة البطارية على‬

‫التوالي لمضاعفة ‪.‬د‪.‬ك فإن داخل كل عمود ذوجد مجموعة من الخ يا موصيلة عليى‬ ‫التوازي لمضاعفة التيار‪ .‬فعيدد الخ ييا الموصيلة عليى التيوازي فيي بطاريية تيدة ذيارهيا‬

‫‪ 50‬أمبييير أقييل ميين ذلييأل الموصييلة فييي حاليية بطارييية ذيارهييا ‪ 0‬أمبييير فدييدة التيييار فييي‬ ‫بطاريات السيارات ذتولف على عدد الخ ييا الموصيلة عىيل التيوازي فيي داخيل األعميدة‬

‫في البطارية‪.‬‬ ‫~‪~173‬‬

‫ذمرين (‪)2-3‬‬ ‫‪ )1‬ما الفر بين التيار الكهربي والتيار االلكتروني‬

‫‪ )2‬وصييلت مقاومتييان مقييدارهما ‪ 3‬أوم و ‪ 5‬أوم علييى الت يوالي‪ .‬فييإذا كييان فيير الجهييد‬ ‫الكلي = ‪ 16‬فولت‪ .‬فجد التيار المار وفر جهد كل مقاومة‪.‬‬

‫[ت = ‪ 2‬أمبير؛ جي‪ 6 = 1‬فولت؛ جي‪ 10 = 2‬فولت]‬

‫‪ )3‬وصييلت بطارييية قوذهييا الدافعيية الكهربييية ‪ 30‬فولييت ومقاومتهييا الداخلييية ‪ 3‬أوم مييع‬ ‫مقاومية قيدرها ‪ 12‬أوم‪ .‬جيد تييدة التييار الميار فيي الييدائرة وفير الجهيد عبير المقاوميية‬ ‫الخارجية وفر الجهد بين طرفي البطارية‬

‫[ت = ‪ 2‬أمبير؛ جيخ = ‪ 24‬فولت؛ جي = ‪ 24‬فولت]‬

‫‪ )4‬وصلت مقاومتان مقدارهما ‪ 20‬أوم و‪ 5‬أوم على التوازي ثيم وصيلت مقاومية أخيرى‬

‫مقدارها ‪ 6‬أوم على التوالي معهما‪ .‬فإذا كان فر الجهد الكليي يسياوي ‪ 20‬فوليت فجيد‬ ‫تدة التيار وفر الجهد في كل مقاومة‪.‬‬

‫[م = ‪Ω 10‬؛ ت = ‪ 2‬أمبير؛ جي‪ 8 = 1‬فولت؛ جي‪ 12 = 2‬فولت]‬

‫‪ )5‬وصلت مقاومتيان مقيدارهما ‪ 3‬أوم و‪ 6‬أوم عليى التيوازي ثيم وصيلت المقاومتيان ميع‬ ‫البطارية قوذها الدافعة ‪ 8‬فولت ومقاومتها الداخلية ‪ 2‬أوم‪ .‬جيد تيدة التييار فيي اليدائرة‬

‫وفييييييييييي كييييييييييل مقاوميييييييييية وكييييييييييةلأل فيييييييييير الجهييييييييييد بييييييييييين طرفييييييييييي البطارييييييييييية‪.‬‬

‫‪ )6‬مر عدد من االلكترونات قدرها ‪ 2010‬الكتيرون عبير مقطيع معيين لموصيل فيي زمين‬ ‫قييدر ‪ 8‬ثانييية‪ .‬فييإذا كانييت تييحنة االلكتييرون هييي ‪10 x 1.6‬‬ ‫التيار‪.‬‬

‫[ت = ‪ 2‬أمبير]‬ ‫~‪~174‬‬

‫‪19-‬‬

‫كولييوم أحسييب تييدة‬

‫‪ )7‬أحسب مقاومة اسيلأل مين النحياس طوليو ‪ 100‬متير ومسياحة مقطعيو ‪ 2‬اسيم‪ 2‬علميا‬ ‫بإن المقاومة النوعية للنحاس ذساوي ‪ 8-10 x 1.7‬أوم‪.‬متر‪.‬‬

‫‪ )8‬في الدائرة المبينة أدنا جد تدة التيار وفر الجهد بين طرفي كل بطارية بما فيها‬ ‫مقاومتها الداخلية‪.‬‬

‫[ت = ‪ 3‬أمبير جي‪ 34 = 1‬فولت جي‪ 19- = 2‬فولت]‬

‫~‪~175‬‬

‫(‪ )4-3‬الفصل الرابع‬

‫(‪ )1-4-3‬مقدمة‬

‫المجال المغنطيسي للتيار الكهربي‬

‫إذا وصلت مروحة بتيار كهربي فست حك أن المروحية بيدأت فيي اليدوران لتحيرك‬

‫الهواء الةي حولها‪ .‬وذحد نفس الظاهرة عند بداية ذدغيل محرك العربية فعنيدما ييدير‬

‫السائق المفتاح لتدغيل السيارة فإن التيار الكهربي يسيري لمبتيدل الحركية (االاسيتارذر)‬

‫الييةي يقييوم بييدور بتدييغيل محييرك السيييارة فمييا الييةي يجعييل المروحيية ذييدور المحييرك‬

‫والمحييرك يييدور اإلجابيية علييى هييةا السيؤال ذكميين فييي اكتديياف العييالم "أوراسييتد" أاسييتاذ‬ ‫الفيزياء بجامعة كوبنهاجن اسنة ‪1819‬م‪.‬‬

‫(‪ )2-4-3‬المجال المغنطيسيللتيار الكهربي‬

‫اكتدف العالم أوراستد عن طريق الصدفة أن اإلبرة المغنطيسيية ذنحيرف وذسيتقر‬

‫في وضع عمودي على اسلأل عنيد ميرور ذييار كهربيائي فييو مميا ييدل عليى ذوليد مجيال‬ ‫مغنطيسي حول السلأل عند مرور التيار الكهربي في السلأل (الدكل (‪.))13-3‬‬

‫~‪~176‬‬

‫الدكل (‪( )13-3‬أ) اإلبرة المغناطيسية ذظل في حالة عدم وجود ذيار‪.‬‬ ‫(ب) وذنحرف عموديا عند مرور التيار‪.‬‬

‫(ج) وذنعكس أقطابها عند عكس التيار‪.‬‬

‫ويمكن معرفة تكل خطوط القوة المغنطيسية عند نثير بيرادة الحدييد حيول السيلأل‬

‫على ور مقوى يخترقو السلأل عموديا كما فيي تيكل (‪ )14-3‬حييث نجيد أن خطيوط‬ ‫القييوة المغنطيسييية ذكييون فييي تييكل دوائيير متحييدة المركييز ومركزهييا هييو السييلأل نفسييو‪.‬‬

‫ويمكن معرفة اذجا خطوط القوى المغنطيسية بوضع إبرة مغنطيسية بالقرب من السلأل‬

‫فيكون اذجا خطوط القوة المغنطيسية هو نفس اذجا (القطيب الديمالي) لإلبيرة (تيكل‬

‫(‪ ))13-3‬ب ج‪.‬‬

‫الدكل (‪ )14-3‬المجال المغنطيسي لسلأل مستقيم وقاعدة اليد اليمنى‪.‬‬ ‫~‪~177‬‬

‫وذسييتخدم قاعييدة اليييد اليمنييى "ألمبييير" لمعرفيية اذجييا خطييوط القييوى المغنطيسييية‬

‫ذيار كهربيا‪ .‬وحسب هة القاعدة فإننا إذا قبضينا عليى السيلأل‬ ‫المتولدة من اسلأل يحمل ا‬ ‫باليد ايمنى بحيث يديير اإلبهيام الذجيا التييار الكهربيي استديير بياقي اإلصيابع الذجيا‬

‫خطوط القوةالمغنطيسية (تكل (‪.))14-3‬‬

‫وذكون خطوط القوة في السلأل المستقيم في تيكل دوائير كميا بينيا مين قبيل‪ .‬أميا‬

‫في حالة اسلأل دائري أو ملف (تكل (‪ ))15-3‬فإن خطوط القوة المغنطيسية (الفيي‬

‫)‬

‫ذكييون مسييتقيمة عنييد مركييز دائييرة السييلأل أو محييور الملييف الييدائري وذصييبح فييي تييكل‬ ‫خطوط منحنية يزيد انحناؤها ذدريجيا كلما ابتعدنا عن محيور المليف لتصيبح فيي تيكل‬ ‫حقة مغلقة قرب السلأل كما في تكل (‪.)15-3‬‬

‫الدكل (‪ )15-3‬المجال المغنطيسي لسلأل دائري‪.‬‬ ‫أما خطيوط القيوة المغنطيسيية الناذجية ن ذييار يمير فيي مليف ليولبي (تيكل (‪-3‬‬

‫‪( ))16‬الييةي يكييون ملفوفييا فييي تييكل لولييب كمييا بالراسييم وهييةا النييوع ميين الملفييات هييو‬

‫~‪~178‬‬

‫الموجود فعليا في الدوائر الكهربية وااللكترونية) فيكون اذجاهو داخل الملف فيي اذجيا‬ ‫محور الملف بينما خارج الملف يدبو المجال المغنطيسي للقضيب المغنطيسي‪.‬‬

‫الدكل (‪ )16-3‬المجال المغنطيسي لملف لولبي‪.‬‬

‫وذتولف كثافة خطوط القوة المغنطيسية (أي كثافة الفي‬

‫على تدة التيار (ت) حيث ذزداد كثافة الفي‬

‫المغنطيسي) "ب"‬

‫بزيادة تدة التيار (ت) في كل الحاالت‬

‫والعكس صحيح أي أن‬ ‫ب‬

‫‪‬‬

‫ت‬

‫ذتولف أيضا على عوامل أخرى حسب تكل السلأل الةي‬

‫يير ان كثافة الفي‬

‫يمر فيو التيار‪ .‬ففي حالة السلأل المستقيم ذقل كثافة الفي‬

‫كلما ابتعدنا عن لسلأل‪.‬‬

‫أي كلما زادت المسافة (ف) بين السلأل والنقطة التي نريد حساب تدة المجال عندها‬ ‫ذقل كثافة الفي‬

‫‪ .‬مما يعني أن (ب) ذتنااسب عكسيا مع (ف)‪.‬‬

‫ب‪‬‬

‫‪1‬‬

‫ف‬

‫كما ذعتمد كثافة الفي‬

‫(ب) على نفاذية المغنطيسية ‪( μ‬ميو) عبر الع قة‬

‫‪‬ت‬ ‫ب‪‬‬ ‫‪ 2‬ف‬ ‫~‪~179‬‬

‫كما عرفنا اسابقا يقاس الفي‬

‫(‪)22-3‬‬

‫بوحدة وبر (‪ )Weber‬بينما ذقاس كثافة الفي‬

‫بوحدة ذس (‪ )Tesla‬وهي ذساوي وبر\متر‪.2‬‬

‫(‪ )3-4-3‬القوة المؤثرة على اسلأل يحمل ذيا ار في مجال مغنطيسي‬ ‫إذا وضعنا قطبين تماليين لمغنطيسين بجوار بعضهما فإنهما يتنافران ويبتعدان‬

‫عن بعضهما إلى أن يصبح المغنطيسان في منطقة خالية من المج ت (تكل (‪-3‬‬

‫‪.))17‬‬

‫الدكل (‪ )17-3‬المغنطيسان يتنافران عندما ذكون كثافة الفي‬ ‫مبتعدين عن بعضهما‪.‬‬

‫عالية ويتحركان‬

‫وهةا يعني أن المغنطيسين يتحركان من المنطقة ذات كثافة الفي‬

‫العالية إلى‬

‫المنطقة ذات كثافة المنخفضة‪ .‬وهةا ما يحد في حالة مرور ذيار في اسلأل‪.‬‬

‫إذا وضعنا اسلكا يحمل ذيا ار في مجال مغنطيسي لمغنطيس قيوي فيإن هيةا التييار‬

‫اسيولد مجاال مغنطيسيا في تكل دوائر متحدة المحور حول السلأل كميا فيي تيكل (‪-3‬‬

‫‪ .)18‬وذكيييون خطيييوط مجيييال السيييلأل فيييي نفيييس اذجيييا خطيييوط المجيييال المغنطيسيييي‬

‫للمغنطيس في جانب (هنا الجانب األيمن من الراسم) مما يزيد كثافة الخطوط (أي يزيد‬ ‫المجال المغنطيسي) في هةا الجانب‪ .‬بينما ذكون خطوط مجال السلأل في عكس اذجا‬ ‫خطوط المجال المغنطيسي للمغنطيس في الجانب اآلخر ميا يجعيل الفيي‬

‫~‪~180‬‬

‫المغنطيسيي‬

‫للسلأل من المنطقة التي كثافة فيضها عالية إلى لمنطقة التيي كثافية فيضيها منخفضية‬ ‫وهة الحركة ذدل على أن المجال المغنطيسي قد أثر بقوة على السلأل‪.‬‬

‫ويمكن معرفة اذجا هية القيوة بتطبييق قاعيدة "فلمينج" للييد اليسيرى (تيكل (‪-3‬‬

‫‪ .))19‬والتييي وضييعها العييالم "فلميينج" وهييي ذيينص علييى ان اذجييا القييوة المييؤثرة علييى‬ ‫السلأل يمكن معرفتها بفرد اصابع اليد اليسرى بحيث ذكيون اإلبهيام والسيبابة والواسيطى‬

‫متعامدة في حيين ذديير السيبابة إليى اذجيا المجيال ويديير الواسيطى إليى اذجيا التييار‬ ‫فإن اإلبهام اسيدير إلى اذجا القوة المؤثرة على السلأل وبالتالي الذجا حركة السلأل‪.‬‬

‫الدكل (‪ )18-3‬السلأل يتحرك من المنطقة ذات كثافة الفي‬ ‫ذات الكثافة المنخفضة‪.‬‬

‫~‪~181‬‬

‫العالية إلى المنطقة‬

‫الدكل (‪ )19-3‬قاعدة فلمنج لليد اليسرى المجال والتيار والقوة متعامدة مع بعضها‪.‬‬ ‫يمثل السبابة المجال والواسطى التيار واإلبهام القوة‪.‬‬

‫أميييا مقيييدار القوةالميييؤثرة عليييى السيييلأل ( ) فهيييي ذزييييد بزييييادة كثافييية الفيييي‬ ‫المغنطيسيي (ب) كميا ذزييد بزيييادة ذييار الموصيل (ت) وطوليو (ل)‪ .‬ألن زيييادة (ب ت‬

‫ل) ذزيد كثافة خطوط القوة في الجانب الةي فيو اذجا الخطوط هو نفس اذجا المجال‬

‫المغنطيسي للمغنطيس وذقللو بصورة كبيرة في الجانب اآلخر الةي فيو اذجيا الخطيوط‬

‫عكس اذجا المجال المغنطيسي للمغنطيس مما يزيد القوة المؤثرة على السلأل أي أن‬ ‫=ب‪x‬ل‪x‬ت‬

‫(‪)23-3‬‬

‫ويمكنأل أيها الطالب إجراء التجربة السابقة بنفسأل إذا كان عندك مغنطيسان (أو‬

‫مغنطيس يدبو حدوة الفرس) وبطارية واسلأل بحيث يكيون اذجيا المجيال عمودييا عليى‬

‫الاسلأل‪ .‬فإذا وصلت البطارية بالسلأل فستجد يتحرك في نفيس االذجيا بواسياطة قاعيدة‬

‫"فلمنج" لليد اليسرى‪.‬‬

‫لقييد ذمييت االاسييتفادة ميين وجييود القييوة المتولييدة فييي اسييلأل يحمييل ذيييا ار فييي ذصييميم‬

‫المحركات الكهربائية والتي ذدور بمرور التيار الكهربي فيهيا والتيي دراسيتها فيي العليوم‬ ‫الهنداسية‪.‬‬

‫(‪ )4-4-3‬القوة المؤثرة على تحنة متحركة في مجال مغنطيسي‬

‫~‪~182‬‬

‫عرفنا مما اسبق أن المجال المغنطيسي يؤثر على اسلأل يحمل ذيا ار بقوة عمودية‬

‫على اذجا المجال والتيار‪ .‬وهةاالتيار هيو فيي حقيقتيو ذييار الكترونيي عبيراة عين اسييل‬

‫من االلكترونات المدحونة بدحنة اسالبة‪ .‬ويمكين حسياب القيوة الميؤثرة عليى الكتيرون‬ ‫واحييد مدييحون بدييحنة مقييدارها (ش) بااسييتخدام قييانون القييوة المييؤثرة علييى اسييلأل فييي‬

‫المعادلة (‪.)23-3‬‬

‫الدكل (‪ )20-3‬القوة المؤثرة على تحنة متحركة‪.‬‬

‫فإذا كان االلكترون يتحرك بسرعة (ع) في الموصل فيإن طيول السيلأل (ل) اليةي‬

‫يقطعو االلكترون في الثانية الواحدة يساوي (ع) تكل (‪.)20-3‬‬ ‫أي أن‬

‫ل = ع متر في ثانية‬

‫فيإذا كييان عييدد االلكترونييات الحييرة الموجييودة فيي الاسييلأل يسيياوي (عييد) فييإن تييدة‬

‫التيار (ت) ذساوي‬

‫ت = مقدار الدحنة المارة عبر مقطع السلأل في الثانية‬

‫= تحن االلكترون الواحد ‪ x‬عدد االلكترونات المارة في الثانية‬ ‫~‪~183‬‬

‫= ش ‪ x‬عد‬

‫ت = ش ‪ x‬عد‬ ‫‪‬‬

‫القوة المؤثرة على عدد من االلكترونات = القوة المؤثرة على السلأل‬ ‫= ب ‪ x‬ع ‪ x‬ش ‪ x‬عد‬

‫القوة المؤثرة لى ل االل يرونات‬

‫‪ ‬القوة المؤثرة على الكترون واحد =‬ ‫ب ‪ ‬ع ‪ ‬ش ‪ ‬عد‬ ‫‪ ‬ب‪ ‬ع ‪ ‬ش‬ ‫=‬ ‫عد‬

‫دد االل يرونات‬

‫وهةا يعني أن القوة المؤثرة على جسيم واحد مدحون بدحنة ش هي‬ ‫ق=ب‪x‬ع‪x‬ش‬

‫حيث ب – كثافة الفي‬

‫(‪)24-3‬‬

‫المغناطيسي؛ ع – اسرعة الجسيم؛ ش – تحنة الجسيم وهة‬

‫قاعييدة عاميية حيييث يمكيين أن يكييون هييةا الجسيييم إلكتييرون فييي اسييلأل أو فييي الف يراغ أو‬ ‫بروذون أو أي جسيم آخير ليو تيحنة يمير فيي مجيال مغنطيسيي‪ .‬واضيح أن هية القيوة‬

‫ذكون موجبة أو اسالبة (في اإلذجا المعاكس) حسب تحنة الجسيم‪.‬‬

‫الدكل (‪)21-3‬‬

‫~‪~184‬‬

‫تييكل (‪( )12-3‬أ) يوضييح اذجييا تييدة المجييال والسييرعة والقييوة (المتعامييدة علييى‬

‫بعضيييها) فيييي حيييالتي الكتيييرون (اسيييالب الديييحنة) وبروذيييون (موجيييب الديييحنة) حسيييب‬

‫المعادليية (‪ .)24-3‬وألن الدييحنتين مختلفتييين فنجييد أن اذجييا القييوة المغنطيسييية علييى‬ ‫االلكترون في عكس اذجا القوة على البروذون‪.‬‬

‫هة القوة ذؤثر على كل من الدحنتين بحييث ذنحيرف أثنياء حركتهيا فيي المجيال‬

‫المغنطيسي لتسير في مسار منحن كما في الدكل (‪( )21-3‬ب)‪.‬‬ ‫أمثلة محلولة‬

‫مثال (‪)13-3‬‬

‫اسلأل مستقيم طولو ‪ 50‬اسم يمر بو ذييار تيدذو ‪ 8‬أمبيير وضيع فيي مجيال كثافية‬

‫فيضو ‪ 2‬وبر\متر‪ . 2‬أحسب القوة المؤثرة على السلأل‬

‫الحل‬

‫ل = ‪ 50‬اسم = ‪ 0.5‬متر‪.‬‬

‫ت = ‪ 8‬أمبير‪.‬‬

‫ب = ‪ 2‬وبر\متر‪.2‬‬ ‫مثال (‪)14-3‬‬

‫= ب ت ل = ‪ 8 = 0.5 x 8 x 2‬نيوذن‪.‬‬

‫أحسب كثافة الفي‬

‫المغنطيسي عند نقطة ذبعيد ‪ 5‬اسيم عين اسيلأل مسيتقيم يمير‬

‫بو ذيار تدذو ‪ 5‬أمبير علما ب ن ‪ 7-10 x π 4 = μ‬وبر\أمبير‪.‬متر‪.‬‬

‫الحل‬

‫ت = أمبير‬

‫‪ 7-10 x π 4 = μ‬وبر\أمبير‪.‬متر‬

‫ف = ‪ 2-10 x 5‬متر‪.‬‬

‫~‪~185‬‬

‫‪57  10   4‬‬ ‫‪‬ت‬ ‫‪10  2  2 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫ب‪‬‬ ‫‪ 2‬ف ‪10  5   2‬‬

‫‪5‬‬

‫ذس ‪.‬‬

‫مثال (‪)15-3‬‬

‫أحسب القوة الميؤثرة عليى اسيلأل طوليو ‪ 1‬متير عنيد وضيعو عليى بعيد ‪ 5‬اسيم مين‬

‫السلأل المةكور في المثال (‪ )14-3‬إذا كان التيار المار في الاسلأل يساوي ‪ 50‬أمبير‪.‬‬

‫الحل‬

‫ل = ‪ 1‬متر‬ ‫ت = ‪ 50‬أمبير‬

‫ب = ‪ 5-10 x 2‬وبر\متر‬ ‫= ب ل ت = ‪50 x 1 x 5-10 x 2‬‬ ‫مثال (‪)16-3‬‬

‫= ‪ 3-10 = 5-10 x 100‬نيوذن‪.‬‬

‫جييد القييوة المييؤثرة علييى الكتييرون تييحنتو ‪10 x 1.6‬‬

‫‪ 610‬متر\ في مجال مغنطيسي كثافة فيضو ‪ 1510‬ذس ‪.‬‬ ‫الحل‬

‫ب = ‪ 510‬ذس‬

‫ش = ‪10 x 1.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫‪19-‬‬

‫كولييوم إذا اسييار بسييرعة‬

‫كولوم ع = ‪ 610‬متر\‬

‫= ب ‪ x‬ش ‪ x‬ع = ‪10 x 1.6 x 510‬‬

‫= ‪ 160 = 100 x 1.6‬نيوذن‪.‬‬

‫~‪~186‬‬

‫‪19-‬‬

‫‪10 x‬‬

‫‪6‬‬

‫‪ )1‬عرف الفي‬

‫ذمرين (‪)4-3‬‬

‫المغنطيسي وكثافة الفي‬

‫ووحداذهما‪.‬‬

‫‪ ) 2‬ما العوامل التيي يتوليف عليهيا مقيدار القيوة التيي ييؤثر بهيا مجيال مغنطيسيي عليى‬ ‫تحنة متحركة‬

‫‪ )3‬اذكر خواا خطوط الفي‬

‫(‪ )i‬لسلأل مستقيم‪ )ii( .‬لملف دائري‪ )iii( .‬لملف لولبي‪.‬‬

‫‪ )4‬أحسييب كثافيية الفييي‬

‫النيياذج ميين اسييلأل مسييتقيم يحمييل ذيييا ار تييدذو ‪ 20‬أمبييير عنييد‬

‫‪ )5‬أحسب كثافة الفي‬

‫الناذج من اسلأل مستقيم يحميل يمير بيو ذييار تيدذو ‪ 10‬أمبيير‬

‫نقطة ذبعد عنو ‪ 2‬اسم‪ 4-10 x 2[ .‬ذس ]‬

‫عند نقطة ذبعد عنو ‪ 2‬اسم‪ .‬وما القوة المؤثرة على الاسلأل مسيتقيم ميواز ليألول وطوليو‬

‫~‪~187‬‬

‫‪ 25‬اسييم ويميير ذيييار تييدذو ‪ 40‬أمبييير ويبعييد ‪ 2‬اسييم عيين السييلأل األول‪ 4-10[ .‬ذس ي‬ ‫‪ 3-10‬نيوذن]‬

‫‪ )6‬اسلأل مستقيم طولو ‪ 30‬اسم ويحمل ذيا ار تدذو ‪ 5‬أمبير وضع فيي مجيال مغنطيسيي‬ ‫كثافة فيضو ‪ 2‬وبر\م‪ . 2‬أحسب القوة المؤثرة عليو‪ 3[ .‬نيوذن]‬

‫‪ )7‬بروذيون تيحنتو ‪10 x 1.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫كوليوم يسييير بسيرعة مقيدارها ‪ 410 x 2‬متير\ فييي‬

‫مجال تدذو ‪ 1610‬ذس ‪ .‬جد القوة المؤثرة عليو‪ 32[ .‬نيوذن]‬

‫‪ )8‬بييييين علييييى ضييييوء مفهييييوم كثافيييية الفييييي‬

‫لميييياذا يتنييييافر القطبييييان المغنطيسيييييان‬

‫المتدابهان ولماذا يتجاذب القطبان المختلفان‬

‫‪ )9‬اتييعة الكترونييية ذسييير بسييرعة ‪ 510 x 9‬متيير\ فييي اذجييا عمييودي علييى مجييال‬ ‫مغنطيسييي كثافيية فيضييو ‪ 100‬ذسي‬ ‫‪10‬‬

‫‪19-‬‬

‫وكتلتييو ‪10 x 9‬‬

‫‪31-‬‬

‫فييإذا علمييت أن تييحنة االلكتييرون ذسيياوي ‪x 1.6‬‬

‫كجييم فاحسييب القييوة المييؤثرة علييى االلكتييرون والعجليية التييي‬

‫يسير بها االلكترون‪ 1210 x 14.4 = [ .‬نيوذن؛ جي = ‪ 1910 x 1.6‬م\ ‪]2‬‬

‫‪ )10‬جسم مدحون بدحنة اسالبة ولج في مجال مغنطيسيي كثافية فيضيو ‪ 1000‬ذسي‬

‫بسرعة ‪ 610‬متر\ فكانت القوة المؤثرة عليو ‪ 210 x 32‬نيوذن‪ .‬جد عدد االلكترونيات‬ ‫في هةا الجسم‪.‬‬

‫[عد = ‪ 1310 x 2‬الكترون]‬

‫~‪~188‬‬

‫الباب الرابع‬

‫الةرة واإلذصاالت‬

‫الفصل األول‬ ‫(‪ )1-1-4‬مقدمة‬

‫الةرة‬

‫~‪~189‬‬

‫كان العلماء منة قديم الزمان يعتبرون أن المادة ذتكون من وحدات دقيقة ذسمي‬

‫بالةرات ‪ .‬وذجددت هة النظرية علي يد عالم الفيزياء " روبرت بويل " وعالم الكيمياء "‬ ‫الفوازييو" في القرنين السادس عدر والسابع عدر المي ديين ‪ .‬وقد ورد ااسم الةرة في‬

‫القرآن الكريم اكثر من مرة مث في اسورة الزلزلة وفي اسورة اسبأل اآلية (‪ )22‬اقل‬

‫ادعوا الةين زعمتم من دون هللا اليملكون مثقال ذرة في السماء وال في االرض ومالهم‬ ‫فيهما من ترك ومالهم منهم من نظير}‪.‬‬

‫وقد نبو القرآن الي وجود جسيمات اصغر من الةرة في قولو ذعالي اسورة اسب‬

‫االية (‪ )3‬اوقال الةين كفروا ال ذ ذينا الساعة قل بلي وربي لت ذينكم عالم الغيب‬

‫اليعزب عنو مثقال ذرة في السموات وال في االرض وال أصغر من ذلأل وال أكبر إال في‬ ‫كتاب مبين } وورد كةلأل في اسورة يونس االية (‪ )61‬ا وماذكون في ت ن وماذتلوا‬

‫منو من قرآن والذعملون من عمل االكنا عليكم تهودا إذ ذفيضون فيو ومايعزب عن‬

‫ربأل من مثقال ذرة في االرض وال في السماء وال أصغر من ذلأل وال أكبر إال في كتاب‬

‫مبين }‪.‬‬

‫وهة االيات ذتحد‬

‫عن وجود جسيمات أصغر من الةرة في القرن السادس‬

‫المي دي بينما كان العلماء األوربيون ال يعتقدون بوجود جسيمات أصغر من الةرة منة‬

‫بداية ذطور العلوم في اوربا في القرن السادس عدر المي دي حتي جاء القرن‬ ‫العدرون المي دي عندماء اكتدف العلماء االلكترونات والبروذونات ‪ .‬ذلأل انو ريم‬

‫معرفة العلماء أن المادة ذتكون من ذرات اال أن ذركيب الةرة نفسها ظل اس ار يامضا‬ ‫حتي مطلع القرن العدرين ‪.‬‬

‫حيث عرف العلماء أن كل ذرة بها (‪ )z‬الكترون وأن كتلة االلكترون ضئيلة جدا مقارنة‬

‫مع كتلة الةرة ‪.‬‬

‫وكان العلماء يعتقدون حينها بوجود تحنات موجبة ذعادل تحنات االلكترونات‬ ‫السالبة بالةرة ‪ .‬ولكي يعرف العلماء كيف ذترذب االلكترونات والدحنات الموجبة في‬ ‫~‪~190‬‬

‫الةرة فقد قام العالم " رذرفورد" عام ‪1911‬م بتسلي تعاع من الجسيمات (ألفا) (‬

‫جسيم ألفا هو نواة ذرة الهيليوم ويتكون من بروذونين ونيوذرونين كما اسنري الحقا)‬ ‫علي يداء رقيق من الةهب ‪.‬‬

‫وافترض " رذرفورد " من النتائج التي حصل عليها من انحراف جسيمات ألفا‬

‫عند مرورها خ ل الغداء أن الةرة بها نواة ثقيلة ذتمركز بها الدحنة الموجبة وذلأل‬

‫لتنافر جسيمات ألفا الموجبة مع هة النواة ‪ .‬وذوجد خارج هة النواة االلكترونات ‪.‬‬

‫وبااستخدام مقدار انحراف جسيمات ألفا عند مرورها قرب النواة قدر "رذرفورد " أن قطر‬

‫الةرة حوالي ‪10‬‬

‫‪10-‬‬

‫م بينما يبلي قطر هة النواة حوالي ‪10‬‬

‫‪14-‬‬

‫م ‪ .‬أي أن قطر الةرة‬

‫‪ 10000‬مرة قدر قطر النواة ‪ .‬وقد واجهت " رذرفورد " مدكلة وضع االلكترونات في‬

‫الةرة فلو افترض أن االلكترونات اساكنة فسوف ذجةبها النواة لتلتصق معها وهةا‬ ‫يناق‬

‫حقيقة أن قطر الةرة أكبر بكثير من قطر النواة أما اذا افترض أن االلكترونات‬

‫ذدور حول النواة فإن هةا يعني أن االلكترونات أثناء حركتها ذولد مجاال مغنطيسيا‬

‫وكهربيا معا مما يعني أنها استدع موجات كهرومغنطيسية (كهربية مغنطيسية) حسب‬

‫ذنبؤات معادالت الموجات الكهرومغنطيسية وهةا يعني أن االلكترون اسيفقد طاقة‬ ‫واسيؤدي الفقدان المستمر للطاقة إلي دوران االلكترون في مسار حلزوني حتي يسق‬ ‫علي النواة وذنهار الةرة وهةا يتناق‬

‫مع حقيقة أن الةرة مستقرة وال ذدع موجات في‬

‫حالة اإلاستقرار لةا كان نموذج " رذرفورد " في حاجة مااسة لتعديل يخرجو من هةا‬

‫الم ز وهةا ما فعلو نيلز بوهر‪.‬‬

‫(‪ )2-1-4‬نموذج بوهر‬

‫في عام ‪1913‬م ذمكن العالم نيلز بوهر (ينطق بور) من وضع نموذج جديد للةرة‬

‫اعتبر فيو الةرة مكونة من نواة موجبة ذدور حولها االلكترونات في مدارات معينة كما‬ ‫ذدور الكواكب حول الدمس ويحتوي كل مدار علي الكترونات ذات طاقة معينة ‪.‬‬

‫~‪~191‬‬

‫ويكون االلكترون مستق ار وال يدع أى طاقة عندما يكون في مستوى الطاقة المنااسبة‬

‫لةلأل المدار ‪.‬‬

‫قوة الجةب المركزية على‬

‫اإللكترون‬

‫كع‬

‫أ=‬

‫‪2‬‬

‫نق‬

‫قوة الجةب الكهربي بين النواة واإللكترون‬ ‫ك‬

‫=‪-‬‬

‫ثك ش‬ ‫نق‬

‫شأ‬

‫‪2‬‬

‫الدكل (‪ )1-4‬الكترون يدور حول النواة‬

‫ويمكن ايجاد قيمة الطاقة المنااسبة في أى مدار بمعرفة القوى المؤثرة علي‬

‫االلكترون فاذا كانت كتلة االلكترون ذساوي (ك) وتحنتو ذساوي (ش‪ )1‬وكان‬

‫االلكترون يسير في مدار دائري نصف قطر )نق) بسرعو (ع) حول نواة تحنتها‬ ‫(ش) فإن االلكترون البد لو من القوة التي ذحفظو في مدار حول النواة وهي قوة‬ ‫الجةب المركزية ‪ .‬وهة القوة كما دراسنا في الحركة الدائرية هي‬ ‫كع‬

‫=‬

‫‪2‬‬

‫(‪)1-4‬‬

‫نق‬

‫قوة الجةب المركزيو هة علي االلكترون هي في الواقع قوة الجةب الكهربي‬

‫الناذجة من جةب النواة الموجبة ل لكترون السالب وهي حسب قانون كولوم ذساوي‬ ‫=‬

‫ثك شأ ش‬ ‫نق‬

‫‪2‬‬

‫(‪) 2-4‬‬

‫وهي ذعمل علي جةب االلكترون نحو النواة ‪ .‬وبناءا علي ذلأل فإن‬ ‫~‪~192‬‬

‫قوة الجةب المركزية = قوة الجةب الكهربي‬ ‫=‬

‫كع‬

‫‪2‬‬

‫اليسق‬

‫نق‬

‫نق‬

‫‪2‬‬

‫ثك شأ ش‬

‫ك ع‪= 2‬‬

‫م حظة‬

‫ثك شأ ش‬

‫(‪)3-4‬‬

‫نق‬

‫االلكترون في النواة بسبب قوة الجةب الكهربي لوجود قوة الطرد المركزية‬

‫حسب قانون نيوذن الثالث كرد فعل لقوة الجةب المركزية ‪ .‬المعروف أن طاقة الحركة‬

‫ألي جسم كتلتو (ك) واسرعتو (ع) هي (½ ك ع‪ ) 2‬ولةلأل بقسمة الطرفين في‬

‫المعادلة (‪ )3-4‬علي ‪ 2‬نجد أن طاقة الحركة‬ ‫طح =‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫ك‬

‫ك ع‪= 2‬‬

‫شأ ش‬

‫(‪)4-4‬‬

‫‪2‬نق‬

‫أما طاقة الوضع فهي ناذجة عن الدغل المبةول بوااسطة قوة الجةب الكهربي علي‬

‫االلكترون في المدار وهي ذساوي‬

‫ط و = الدغل المبةول = القوة الكهربية ‪ x‬المسافة بين االلكترون والنواة (نق)‬ ‫ط‬

‫و = ‪-‬‬

‫ك‬

‫شأ ش‬

‫نق‬

‫‪2‬‬

‫‪ x‬نق = ‪-‬‬

‫ك‬

‫شأ ش‬

‫نق‬

‫(‪)5-4‬‬

‫( الحك التدابو بين هة المعادلة وقانون طاقة الوضع للمجال التثاقلي الةي دراسنا‬ ‫في الباب االول وبنفس ع مة السالب )‬

‫اذن الطاقة الكلية ل لكترون ط‪ = 1‬طاقة الحركة ل طاقة الوضع‬ ‫~‪~193‬‬

‫ط‪ = 1‬طح ل‬

‫طو‬ ‫ك‬

‫=‬ ‫ك‬

‫=‬

‫شأ ش‬

‫نق‬

‫شأ ش‬

‫‪-‬‬

‫‪2‬نق‬

‫[ ‪]1- 1‬‬ ‫‪2‬‬

‫=‪-‬‬

‫ك‬

‫شأ ش‬

‫نق‬ ‫ك‬

‫شأ ش‬

‫‪2‬نق‬

‫‪‬الطاقة الكلية ل لكترون الةي يدور حول النواة في مدار نصف قطر (نق)‬ ‫ط‪- = 1‬‬

‫ك‬

‫شأ ش‬

‫‪2‬نق‬

‫(‪)6-4‬‬

‫الحك أن كل من ك ( ثابت التنااسب ) وش ( تحنة النواة ) وشأ ( تحنة‬

‫االلكترون) هي ذات قيم ثابتة وبالتالي يمكن كتابة المعادلة (‪ )6-4‬كاآلذي‬

‫ط‪- = 1‬‬

‫ثابت‬ ‫نق‬

‫(‪)7-4‬‬

‫أي أن الطاقة الكلية ل لكترون في مدار ذعتمد فق علي نصف قطر ذلأل المدار ‪.‬‬

‫وهي ذقل كلما زاد نصف القطر وذزيد كلما قل ‪ .‬وذعني ع مة السالب أن الطاقة الكلية‬

‫ل لكترون هي طاقة جةب الي النواة ويلزم طاقة خارجية لفصلو عنها اي يلزم طاقة‬

‫موجبة ‪.‬‬

‫لقد وجد بوهر بعد بع‬

‫الحسابات أن نصف القطر نق في المعادلة (‪)7-4‬‬

‫المنااسب ل لكترون لكي يدور حول النواة دون أن يدع طاقة يتنااسب مع مربع‬

‫االعداد الصحيحة ‪ ... 3 2 1‬أي أن نق ذتنااسب مع عد‬

‫‪2‬‬

‫~‪~194‬‬

‫أي أن‬

‫(‪)8-4‬‬

‫نق = ثابت ‪ x‬عد‬

‫‪2‬‬

‫حيث عد هو اي عدد صحيح وقد اسمي هةا العدد بالعدد الكمي المداري ‪.‬‬

‫الحك أن الثوابت في المعادلتين (‪)7-4‬و(‪ )8-4‬ليثت متساوية النها ثوابت‬

‫ذنااسب في حالتين مختلفتين بتعوي‬

‫‪ ‬ط عد ‪‬‬

‫(‪ )8-4‬في (‪ )7-4‬نجد أن‬

‫ثابت‬

‫‪1‬‬

‫عد‬

‫حيث عد = ‪... 3 2 1‬‬

‫‪2‬‬

‫(‪)9-4‬‬

‫المعادلة (‪ )9-4‬ذوضح أن االلكترون يوجد في الةرة في مستويات طاقو هي‬

‫طعد ونرمز لمستوي الطاقة المناظر للعدد الكمي المداري عد = ‪ 1‬بالرمز (ط‪ )1‬ويسمي‬ ‫بمستوي الطاقة االرضي أو بالمستوى األرضي‪ .‬بينما نرمز لمستوي الطاقة المناظر‬

‫للعدد الكمي المداري عد =‪ 2‬بالرمز (ط‪ )2‬ويسمي بمستوي الطاقة الثاني وهكةا‪...‬‬

‫وذقاس طاقة االلكترون في الةرة بالجول أو بوحدة االلكترون فولت (إ‪.‬ف)‪.‬‬

‫وذعرف وحدة االلكترون فولت (إ‪.‬ف) ب نها‬

‫هي الدغل المبةول أو الطاقة ال زمة لنقل الكترون واحد بين نقطتين‬

‫فر الجهد بينهما واحد فولت ‪.‬‬

‫‪‬‬

‫فولت‬

‫االلكترون فولت (إ‪.‬ف) = الدغل لنقل االلكترون خ ل فر جهد مقدار ‪1‬‬

‫وبما أن الطاقة االزمة لنقل تحنو(ش) خ ل فر جهد مقدار (جي) فولت = جي‬

‫‪ x‬ش فإن االلكترون فولت‬

‫= جي ‪ x‬شأ = ‪ 1‬فولت ‪ 19-10 x 1.6 x‬كولوم‬ ‫~‪~195‬‬

‫حيث تحنة االلكترون‬

‫شأ = ‪1.6‬‬

‫‪ 19- 10 x‬كولوم‬

‫‪‬االلكترون فولت = ‪10 x 1.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫(‪)10-4‬‬

‫جول‬

‫والسبب في ااستعمال وحدة االلكترون فولت في الفيزياء الةرية هي أن وحدة الجول‬ ‫كبيرة جدا‪.‬‬

‫لقد حسبت قيمة الثابت في المعادلة (‪ )9-4‬ووجد انو يعتمد علي عدد‬

‫البرذونات في النواة أي العدد الةري ‪ . Z‬وعلي ضوء هة الحسابات وجد أن‬ ‫الثابت = ‪ Z x 13.6‬إ‪.‬ف‪.‬‬ ‫اي يتنااسب مع مربع عدد البروذونات ‪.‬‬

‫بتعوي‬

‫(‪ )11-4‬في (‪ )9-4‬نجد أن الطاقة الكلية لإللكترون في الةرة التي عددها‬

‫الةري ‪ Z‬هي‬

‫ط عد‪ 13.6‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪2‬‬

‫عد‬

‫‪2‬‬

‫أ‪.‬ف‬

‫(‪)12-4‬‬

‫مستويات الطاقة في ذرة الهيدروجين‬ ‫يمكن إيجاد قيم الطاقة في مستويات الطاقة المختلفة في ذرة الهيدروجين الةي‬

‫ذحوي نواذو بروذونا واحدا فق وذلأل بتعوي‬

‫(‬

‫لنحصل علي‬

‫ط عد ‪‬‬

‫‪13.6 ‬‬

‫عد‬

‫‪2‬‬

‫أ‪.‬ف‬

‫~‪~196‬‬

‫) في معادلة الطاقة (‪)12-4‬‬

‫(‪)13-4‬‬

‫الدكل (‪ )2-4‬مستويات الطاقة (عد = ‪) 3 2 1‬‬

‫حيث نجد أن طاقة المستوي االرضي ( األول ) في ذرة الهيدروجين ذساوي‬ ‫ط‪13.6 - = 1‬‬

‫إ‪.‬ف‬

‫اما طاقة المستويين الثاني والثالث فتساوي‬ ‫‪13.6 ‬‬ ‫ط ‪2‬‬ ‫= ‪ 3.4 -‬إ‪.‬ف‬ ‫‪4‬‬

‫‪13.6 ‬‬ ‫ط ‪3‬‬ ‫(‪)14-4‬‬ ‫= ‪ 1.511 -‬إ‪.‬ف‬ ‫‪9‬‬ ‫وعند انتقال االلكترون من مستوي طاقة اعلي مثل (ط‪ ) 2‬الي مستوي الطاقة‬

‫االدني ط‪ 1‬فإن الةرة ذدع فوذونا طاقتو ذساوي الطاقة التي فقدها االلكترون‬

‫(‬

‫تكل (‪ . ) )3-4‬وهة الطاقة المفقودة ذسامي الفر بين طاقتي مستويي االلكترون‬ ‫أي ‪.‬‬

‫هي ‪ x‬ذ = ط‪– 2‬‬

‫ط‪1‬‬

‫( ‪) 15-4‬‬

‫~‪~197‬‬

‫حيث هي = ثابت ب نأل‬

‫ذ = ذردد الفوذون‬

‫الدكل (‪ )3-4‬إتعاع فوذون عند هبوط االلكترون إلي مستوي طاقة أدني ‪.‬‬ ‫إثارة االلكترون في الةرة‬

‫يكتسب االلكترون في الةرة طاقة ذنقلو من المستوي األدني الي المستوي األعلي‬

‫بواحدة من الطر التالية‬

‫أ) إذا امتصت الةرة فوذون طاقتو ذساوي ( ه ‪ x‬ذ) حسب المعادلة (‪. )15-4‬‬

‫ب) عندما يكتسب االلكترون نفسو طاقة وذلأل بامتصاصو لفوذون طاقتو منااسبة‬ ‫لرفعو للمستوي األعلي‬

‫أي أن طاقتو ذساوي فر‬

‫الطاقة بين المستويين‬

‫األعلي واألدني ‪.‬‬

‫ج) عند إمتصاا االلكترون للطاقة الناذجة عن ذصادم الةرة بةرات أو أيونات أو‬ ‫الكترونات او جسيمات ذرية ‪.‬‬

‫إذا فإن االلكترون يكتسب طاقة إما بامتصاا الةرة لفوذون أو بامتصاصو هو‬

‫نفسو لفوذون او بامتصاصو الطاقة الناذجة عن ذصادم الةرة بجسيمات اخري ويعود‬

‫بعدها االلكترون الي مستوا األصلي ( السابق ) بإتعاع فوذون طاقتو ذساوي نفس‬ ‫الطاقة التي اكتسبها االلكترون اسابقا ‪.‬‬

‫وذستخدم ظاهرة اتعاع الفوذونات في ذوليد الضوء في مصابيح اإلنارة ‪ .‬ففي‬

‫مصباح الفلوراسنت (المعروف خط بمصباح النيون) مث يقوم الجهد الكهربي المرذفع‬ ‫~‪~198‬‬

‫داخل أنبوبة المصباح بتسريع االلكترونات الحرة واأليونات التي ذكونت نتيجة لت يين‬

‫ذرات الغاز داخل األنبوبة (عادة مزيج من األرجون مع بخار الزئبق)‪ .‬وذقوم هة‬ ‫الجسيمات المدحونة (األيونات) باالصطدام بباقي ذرات الغاز فتمتص بع‬

‫إلكترونات هة الةرات طاقة التصادم فتنتقل من المستوى األرضي إلى أحد المستويات‬ ‫األعلى‬

‫وعند هبوط اإللكترونات إلى المستوى األرضي ذدع الفوذونات فو‬

‫البنفسجية والتي ذمتص بدورها بوااسطة مادة الفلوراسنت الموجودة على جدار انبوب‬

‫المصباح ومن ثم ذقوم هة المادة بإتعاع الضوء األبي‬

‫الةي يمدنا باإلنارة‪.‬‬

‫المعروف أن ذرة أي عنصر لها مستويات طاقة مختلفة عن مستويات الطاقة‬

‫في ذرات العناصر االخري أي أن مستويات الطاقة في العناصر المختلفة ليست‬

‫متدابهة ‪ .‬ولةلأل فإن الفوذونات التي ذدعها ذرات عنصر ما ذكون ذات طاقة مختلفة‬ ‫ولةلأل لها ذرددات مختلفة ( حسب المعادلة (‪ ))15-4‬وبالتالي ذعطي الوانا مختلفة‬

‫وذسمي هة االلوان التي ذصدر من ذرة أي عنصر بطيف ذلأل العنصر وبناء علي‬

‫ذلأل ف لوان طيف أي عنصر ذختلف عن أطياف العناصر األخري ‪.‬‬

‫ويستفاد من ظاهرة االخت ف فى الوالن طيف العناصر فى التميز بين العناذصر‬

‫التي ذوجد فى اى مركب ما حيث يمكن رؤية ذلأل بوضوح خ ل جهاز يسمى منظار‬ ‫الطيف ( بة مندور لتحليل الضؤ ‪ -‬انظر تكل ( ‪) )4-4‬الةى ذظهر فية االطياف‬ ‫الصادرة من العناصر المختلفة فى المركب بعد ذسخينو فى خطوط ملونة وبالتالى‬

‫يمكن ذحديد العناصر الموجودة فى المركب‪ .‬وكةلأل عند ذوجيو هةا المنظار عن طريق‬

‫منظار فلكي ( التلسكوب ) الي احد النجوم فانو يمكننا ذحديد العناصر الموجودة فى‬

‫ذلأل النجم النها استظهر لنا فى تكل الوان طيف خ ل ذلأل الجهاز وعندها يمكن‬

‫معرفة العناصر المكونة لةلأل النجم ‪.‬‬

‫~‪~199‬‬

‫تكل (‪ )4-4‬منظار طيف بسي‬

‫مثال (‪)1-4‬‬

‫اذا كانت طاقة اقل ث ثة مستويات في ذرة الهيدروجين مقدرة بوحدات االلكترون‬

‫فولت هى‬

‫مثارة‬

‫‪ 13.6 -‬إ ‪.‬ف‬

‫الحل‬

‫ط‪ 1.5 - = 3‬إ‪.‬ف‬

‫‪ 3.4 -‬إ‪ .‬ف‬

‫‪1.5-‬إ ‪ .‬ف جد اقل طاقة ذجعل الةرة‬

‫ط‪ 3.4 - = 2‬إ‪.‬ف ط‪ 13.6- = 1‬إ‪.‬ف‬

‫ذعتبر الةرة مثارة عند انتقالها من المستوى األرضي (ط‪ )1‬الي أحد المستويات‬

‫العليا‪ .‬أقل طاقة ذجعل الةرة مثارة عند إنتقال االلكترون من المستوي االرضي (ط‪)1‬‬

‫الي المستوي (ط‪ )2‬هي‬

‫ط‪ – 2‬ط‪)13.6 -( – 3.4 - = 1‬‬

‫مثال ( ‪) 2-4‬‬

‫= ‪ 3.4 -‬ل ‪ 10.2 = 13.6‬إ‪.‬ف‬

‫اذا كانت طاقة المستوي االرضي ( ) في ذرة الهيدروجين ذساوي (‪ 13.6-‬إ ‪.‬‬

‫ف ) ف زجد أقل طاقة ذجعل الةرة متباينة ‪.‬‬

‫الحل‬

‫طاقة اإللكترون وهو داخل الةرة اسالبة النها طاقة ذجاذب ذصبح الةرة متباينة‬

‫عندما يغادر اإللكترون الةرة ويخرج منها ‪ .‬وعندما يصبح اإللكترون خارج الةرة فإن‬

‫~‪~200‬‬

‫طاقتو البد أن ذكون صف ار او أكثر ‪ .‬وهةا يعني أن أقل طاقو لإللكترون خارج الةرة‬

‫ذساوي صف ار ‪ .‬أي أن ط = صفر ‪.‬‬

‫أقل طاقة ذ يين = صفر – ط‪ = 1‬صفر – (‪ 13.6 = )13.6 -‬إ‪.‬ف‬ ‫مثال (‪)3-4‬‬

‫انتقل الكترون في ذرة الهيدروجين من مستوي الطاقة‬

‫ط‪3‬‬

‫= ‪ 1.5 -‬إ‪.‬ف الي‬

‫مستوي الطاقة ط‪ 3.4 - = 2‬إ‪.‬ف احسب ذردد الفوذون المنبعث من انتقال االلكترون‬ ‫وكةلأل الطول الموجي لةلأل الفوذون علما ب ن ثابت ب نأل يساوي‪10 x 6.6‬‬

‫‪34-‬‬

‫جول‪.‬ثانية واسرعة الضوء ع = ‪ 810 x 3‬متر\ ‪.‬‬

‫الحل‬

‫هي ‪ x‬ذ = ط‪– 3‬‬

‫ط‪2‬‬

‫= ‪ 1.5 -‬ل ‪ 1.9 = 3.4‬إ‪.‬ف = ‪10 x 1.6 x 1.9‬‬

‫هي ‪ x‬ذ = ‪10 x 6.6‬‬ ‫ذردد القوذون (ذ) =‬

‫‪34-‬‬

‫‪ x‬ذ = ‪10 x 1.6 x 1.9‬‬

‫‪10  1.6  1.9‬‬ ‫‪34 ‬‬ ‫‪10  6.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫‪19-‬‬

‫جول‪.‬‬

‫‪19 ‬‬

‫‪15.2 14‬‬ ‫‪8  1.9‬‬ ‫‪ 10 ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪33‬‬ ‫وبما أن اسرعة الفوذون عي = ذ ‪λ x‬‬

‫‪10  4.614 10 ‬‬

‫~‪ 201‬ذ‬ ‫~‬

‫ا‬

‫‪14‬‬

‫هيرذز‬

‫جول‬

‫‪‬‬

‫الطول الموجي للفوذون = ‪= λ‬‬

‫=‬

‫‪10  3‬‬ ‫‪10  4.6‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪14‬‬

‫= ‪ 8-10 x 65.2‬متر‬

‫(‪ )3-1-4‬االتعة السينية (أتعة ‪) X‬‬

‫في عام ‪1895‬م الحك العالم األلماني " رونتجن" ب ن أتعة قوية مجهولة ذتولد‬

‫عندما ذصطدم اإللكترونات السريعة بجسم معدني ذسمي عادة بالهدف ‪.‬‬

‫واسميت هة االتعة المجهولة باألتعة السينية (‪ )X‬وذلأل ألنها كانت مجهولة‬

‫الطبعة وعادة يرمز للد المجهول ب(‪ )X‬أو ( ‪ ) Y‬أي س أو ا لقد امكن الحقا‬

‫فهم كيفية ذولد األتعة السينية علي ضوء قانون بقاء الطاقة ‪ .‬فعندما يصطدم‬ ‫إلكترون اسريع بجسم معدني فإنو يسكن ( أي يتولف ) فتتحول طاقتو الحركية التي‬ ‫كان يتحرك بها عند اصطدامو بالجسم الي طاقة في تكل موجات كهرومغنطيسية‬

‫حيث يولد كل إلكترون فوذونا واحدا فق ‪ .‬وهةا يعني أن أتعة ( ‪ ) X‬هي موجات‬ ‫كهرومغنطيسية ( فوذونات ) ‪.‬‬

‫ويتركب جهاز ذوليد األتعة السينية من أنبوبة زجاجية مفرية من الهواء‬

‫وبداخلها قطب اسالب يسمي بالمهب موصل بالقطب السالب لمصدر لمصدر كهربي‬ ‫عالي الجهد‬

‫وهو معدن يقوم بقةف االلكترونات عندما يتم ذسخينو بوااسطة فتيل (‬

‫وهو اسلأل ملفوف مثل اسلأل التنجستن المستخدم في المصابيح ) فتتنافر االلكترونات‬

‫السالبة مع المهب‬

‫السالب ( تكل ( ‪ . ) )5-4‬ويوجد باألنبوبة أيضا أاسطوانة‬

‫معدنية متصلة بالقطب الموجب للمصدر الكهربي وذسمي بالمصعد وهي ذعمل علي‬

‫جةب االلكترونات السالبة إليها ويعمل فر‬

‫الجهد (ج) علي ذسريع االلكترونات‬

‫بإكسابها اسرعة عالية وطاقة حركة بفضل الدغل الةي يبةلو المصدر الكهربي عليها‬

‫حيث نجد أن طاقة حركة اإللكترون‬

‫طح = الدغل المبةول بوااسطة المصدر الكهربي = فر الجهد × تحنة االلكترون ‪.‬‬ ‫~‪~202‬‬

‫الدكل (‪-4‬‬

‫‪ )5‬جهاز أتعة ( ‪. ) X‬‬ ‫طح ( االكترون ) = ج ‪x‬‬

‫(‪)16-4‬‬

‫شأ‬

‫وعندما ذصطدم هة االلكترونات السريعة بالهدف المعدني ذتولف وذسكن‬

‫فتتحول الطاقة الحركية لكل الكترون قد ذولف الي طاقو ذبعث في تكل فوذون ذردد‬

‫ذ ‪ .‬وحسب قانون بقاء الطاقو نجد أن‬

‫طاقة الفوذون = الطاقة الحركية ل لكترون‬

‫والن طاقة الفوذون = ه ‪ x‬ذ‬ ‫‪‬‬

‫حيث ه = ثابت ب نأل‬ ‫(‪)17-4‬‬

‫ه ‪ x‬ذ = طح إلكترون‬

‫ونسبة لصعوبة قياس اسرعة االلكترون وبالتالي طاقة حركتو فاننا اسنستخدم‬

‫الع قة (‪ )16-4‬بين طاقة الحركة وفر جهد المصدر الكهربي اليجاد طاقة الفوذون‬ ‫بداللة فر الجهد لتصبح في الصورة‬

‫ه ‪ x‬ذ = طح = شأ ‪ x‬ج = ‪10x 1.6‬‬

‫‪19-‬‬

‫‪x‬ج‬

‫وذستخدم أتعة ( ‪ ) X‬او االتعة السينية في الطب بصورة مكثفة حيث يتم‬

‫بوااسطتها ذصوير الكسور والتغيرات التي ذحد‬ ‫من ذدخيص هة االمراض بوااسطة األطباء ‪.‬‬

‫~‪~203‬‬

‫في الجسم بسبب االمراض مما يمكن‬

‫مثال (‪)4-4‬‬

‫أحسب الطول الموجي ألتعة (‪)x‬التي ذنبعث من الجهاز الةي ينتجها إذا كان‬

‫فر‬

‫الجهد بين طرفي المصدر الكهربي يساوي ‪100000‬فولت علما ب ن تحنة‬

‫االلكترون شأ = ‪ 19-10 x 1.6‬وثابت ب نأل ه = ‪10 x6.625‬‬

‫‪34-‬‬

‫جول‬

‫الحل‬ ‫ه‪x‬ذ =ج‪x‬‬ ‫ها ‪ x‬ا‬ ‫= جي ‪ xλ‬شأ‬

‫حيث جي = فر الجهد‬

‫شأ‬

‫‪10  334 10  6.625‬‬ ‫ها ‪ x‬ا‬ ‫‪10  12.422  19‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪=λ‬‬ ‫‪5‬‬ ‫جا ‪ x‬شأ‪10  1.6 10‬‬ ‫( ‪ ) 4-1-4‬اإلنبعا التلقائي واالنبعا القسري‬ ‫‪8‬‬

‫‪12 ‬‬

‫م‬

‫وبيّنا فيما اسبق أن الةرة التي ذمتص فوذونا ذكتسب طاقة ذنقل االلكترون من‬

‫مستوي طاقة أدنى الي مستوى طاقة أعلى وذسمي هة المرحلة بمرحلة االمتصاا‬

‫حيث يمكث االلكترون فترة معينة (صغيرة جدا) في المستوي األعلي وذسمي هة‬

‫الفترة بالعمر الزمني للمستوي ‪ .‬وبعد انقضاء هة الفترة يعود االلكترون ذلقائيا‬

‫للمستوي االدنى فتدع الةرة فوذونا ويسمي اإلتعاع الصادر من الةرة في هة الحالة‬ ‫باإلنبعا‬

‫التلقائي فإذا كانت الةرة قد امتصت فوذونا خارجيا فإن فوذون اإلنبعا‬

‫التلقائي يكون بنفس ذردد الفوذون الخاجي إال أن اذجاهو يكون عدوائيا وهناك نوع‬ ‫آخر من انواع اإلتعاع يسمي باإلنبعا‬

‫القسري (أو المستحث)‪ .‬وفي هةا النوع من‬

‫االتعاع يسق فوذون طاقتو ذساوي الفر بين طاقة المستويين األعلي واألدنى علي‬

‫ذرة بها الكترون موجود في مستوي اإلثارة األعلي ( أي كان قد اكتسب طاقة من قبل‬ ‫) فيجبر هةا الفوذون االلكترون المثار وااليونات التي ذكونت نتيجة لت يين ذرات الغاز‬ ‫~‪~204‬‬

‫داخل األنبوبة (عادة مزيج من االرجون مع بخار الزيبق) ‪ .‬وذقوم هة الجسيمات‬ ‫المدحونة ( االيونات ) باالصطدام بباقي ذرات الغاز فتمتص بع‬

‫االلكترونات هة‬

‫الزرات طاقة التصادم فتنتقل من المستوي اال رضي الي احد المستويات األعلي وعند‬

‫هبوط االلكترونات الي المستوي االرضي ذدع فوذونات فو‬

‫بنفسجية والتي ذمتص‬

‫بدورها بوااسطة مادة الفلوراسنت الموجودة علي جدار أنبوب المصباح ون ثم ذقوم‬ ‫هة المادة بإتعاع الضوء االبي‬

‫الةي يمدنا باإلنارة ‪.‬علي الهبوط الي المستوي‬

‫األدنى فتدع الةرة فوذونا لو نفس ذردد واذجا وطور الفوذون الساق ‪ .‬ويسمي هةا‬ ‫النوع من االنبعا ( او االتعاع ) باالنبعا القسري ( او المستحث )‬

‫فيخرج من الةرة في هة الحالة فوذونا هما الفوذون الساق والفوذون المستحسث‬ ‫( الناذج عن هبوط االلكترون للمستوي األدنى ) ‪ ( .‬تكل ( ‪. ) ) 6-4‬‬

‫الدكل (‪ )6-4‬االنبعا القسري واالنبعا التلقائي‬

‫وهناك مستويات مثارة ذبقي االلكترونات فيها فترة زمنية طويلة نسبيا وذسمي مثل هة‬ ‫المستويات بالمستويات تبو المستقرة ‪.‬‬

‫(‪ )5-1-4‬أتعة الليزر‬

‫~‪~205‬‬

‫إذا أثرنا عددا كبي ارُ جدا من الةرات لتنتقل إلكتروناذها للمستوي (ط‪ )2‬تبو‬

‫المستقر فإن اإللكترونات استمكث فيو زمنا طوي‬ ‫ثانية)‪ .‬وعند إنقضاء العمر الزمني لبع‬

‫نسبيا بالمقييس الةرية (‪10‬‬

‫‪5-‬‬

‫هة االلكترونات ذنطلق فوذونان باالنبعا‬

‫التلقائي في إذجاهات عدوائية‪ .‬فإذا صادف فوذون منها ذرة بها الكترون مثار فإنو‬ ‫يجبر علي إصدار فوذون بنفس ذردد و ذجا وطور الفوذون الساق‬ ‫الساق‬

‫فيسق الفوذونان‬

‫و المستحث علي ذرذين اخريتين مثارذين فتخرج منها ‪ 4‬فوذونات ذسق‬

‫بدورها علي ‪ 4‬ذرات مثارة فتخرج منها ‪ 8‬فوذونات وهكةا ذتضاعف أعداد الفوذونات‬ ‫التي يمكن ذركيزها في حزمة ضيقة ذسمي ب تة الليزر التي أنتجت ألول مرة في عام‬

‫‪1960‬م ‪.‬‬

‫وكلمة ليزر(‪ )LASER‬أذت من األحرف األولي لكلمات الجملة األنجليزية‬

‫(‪ )Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation‬وهي‬ ‫ذعني ذضخيم الضوء باإلنبعا المستحس لإلتعاع ‪.‬‬

‫وأتعة الليزر هي مضخمة قوية عالية الددة مركزة في حزمة ضيقة ذكون‬

‫فوذوناذها بتردد واحد وفي إذجا واحد ‪ .‬ولةلأل يكون ذ ثيرها قويا (حسب تدذها علي‬

‫النقطة المركزة عليها ) وذنتج اآلن أتعة ليرز يير مرئية ايضا ‪ .‬وهناك عدة أنواع‬

‫من األجهزة التي ذولد أتعة الليزر اسنةكر منها علي اسبيل المثال بلورة الياقوت‬

‫المطعم بالكروم (تكل (‪ .))7-4‬وهةا الجهاز يتركب من بلورة ياقوت أاسطوانية (من‬ ‫أكسيد االلمنيوم المطعم بكمية صغيرة من الكروم)‪ .‬وذطلي قاعدذها األاسطوانية بالفضة‬

‫لتعمل مرايا عاكسة حيث ذطلي إحداها بصورة كاملة بينما ذطلي االخري بصورة مخففة‬ ‫لتسمح لجزء من االتعة بالنفاذ‪.‬‬

‫ذتم إثارة ذرات الكروم بإاستخدام أنبوبة ضوئية ذلتف حول أاسطوانة بلورة‬

‫الياقوت حيث ذصدر فوذونات ضوئية بترددات وطاقات مختلفة ذمتصها إلكترونات‬

‫الكروم لتنتقل من المستوى األرضي للكروم (ط‪ )1‬للمستوى تبو المستقر(ط‪ )2‬مباترة‪.‬‬ ‫~‪~206‬‬

‫أو ذنتقل للمستويات (ط‪ )3‬أو (ط‪ )4‬ثم ذهب للمستوى (ط‪ )2‬ولما كان المستوى (ط‪)2‬‬

‫تبو مستقر فإن االلكترونات ذمكث فيو فترة طويلة نسبيا مما يتيح لعدد كبير جدا من‬ ‫الةرات أن ذكون في حالة إثارة و نتظار وبعد فترة زمنية معينة ينقضي العمر الزمني‬

‫للمستوي (ط‪ )2‬لبع‬

‫الةرات فتهب الكتروناذها ذلقائيا الي المستوي األرضي (األول)‬

‫لتنطلق فوذوناذها في إذجاهات عدوائية فيتم إمتصاا معظمها بوااسطة الةرات التي‬

‫في طريقها ولكن ذبقي الفوذونات التي ذتحرك موازية لمحور األاسطوانة أي عموديا‬

‫علي قاعدذي األاسطوانة فتةرع‬

‫الدكل (‪ )7-4‬جهاز أتعة الليزر‬ ‫األاسطوانة ذهابا و يابا بفضل اإلنعكاس من قاعدذي األاسطوانة الي أن يصدم‬

‫أحد هة الفوذونات بةرة كروم أخري مثارة فيجبرها علي إتعاع فوذون بنفس ذردد‬ ‫الفوذون الساق ‪ .‬ويسق الفوذونان الساق والمستحث علي زرذي كروم لتخرج منها‬

‫‪ 4‬ذرات كروم ذخرج منها ‪ 8‬فوذونات ويستمر عدد الفوذونات في التضاعف الي أن‬ ‫ذصطدم الفوذونات باحدي المرآذين وذنعكس لتصطدم بمزيد من ذرات الكروم المثارة‬ ‫وذستحثها الصدار مزيد من الفوذونات بالمرآة تبو المفضضة فتخرج منها في صورة‬ ‫حزمة ضيقة من األتعة عالية الددة والتي ذسمي بدعاع الليزر ‪ .‬وذستخدم أتعة‬

‫الليزر لددذها وذركيزها في (‪ )1‬المجال الهنداسي في ثقب المعادن وصهرها وفي‬ ‫~‪~207‬‬

‫اعمال الخراطة وذستخدم كةلأل في اعمال الرصد والمساحة (‪ )2‬المجاالت العسكرية‬ ‫وبكثرة مثل ذوجيو بع‬

‫القنابل والصواريخ (القةائف) حيث ذنعكس أتعة الليزر من‬

‫األهداف فتتجو القةائف الي األهداف التي ذعكس أكبر قدر من أتعة الليزر مثل‬

‫األهداف المعدنية كالدبابات ‪ )3( .‬مجال االذصاالت حيث ذستخدم أتعة الليزر في‬ ‫نقل المكالمات الهاذفية والمعلومات الرقمية عبر تبكة االلياف الضوئية كما ذكرنا‬

‫اسابقا ‪ .‬وذستخدم أتعة الليزر كةلأل في ذخةين المعلومات في االقراا المدمجة ‪CD‬‬

‫‪ )4( .‬المجال الطبي حيث يستخدم الليزر في ع ج انفصال تبكية العين وذستخدم‬ ‫كةلأل في مجال الجرحة كمدرط جراحي ‪.‬‬

‫(‪ )6-1-4‬اإلتعاع الةري‬

‫في عام ‪1896‬م وجد االلماني "هنري بيكرل" أن ذرات اليورانيوم ‪( 92‬بها ‪ 92‬بروذونا)‬

‫ذصدر إتعاعات ذؤثر علي األف م الفوذويرافية وذجعلها اسوداء ك نها ذعرضت للضوء‬

‫‪ .‬وبعد عامين من هةا اإلكتداف نجح كل من العالمين الفرنسيين "مارى كورى" و‬

‫"بيير كورى" في إكتداف عنصرين مدعين جديدين هما البولونيوم ‪ 84‬والراديوم ‪. 88‬‬ ‫وقد أطلقت العالمة الفرنسية مدام كورى أاسم النداط اإلتعاعى علي هة الظاهرة ‪.‬‬ ‫وذصدر هة اإلتعاعات من نواة الةرة وذحتوى نواة الةرة علي عدد من البرذونات و‬ ‫النيوذرونات ‪ .‬وعادة اليكون عدد البرذونات مساويا لعدد النيوذرونات ففي نوي الةرات‬

‫الثقيلة يكون عدد النيوذرونات أكبر بكثير من عدد البروذونات ‪.‬‬

‫ويسمي عدد البرذونات بالعدد الةري ونرمز لو بالرمز (‪ )Z‬بينما يسمي عدد‬

‫البرذونات والنيوذرونات معا بعدد الكتلة (‪. )A‬‬

‫وقد وجد أن أنوية الةرات ذصبح يير مستقرة (أي ذصبح مدعة ) إذا زاد عدد‬

‫النيوذرونات في النواة وبالةات إذا كان الفر بين العددين كبي ار نوعا ما حيث ذصبح‬

‫النواة في حالة عدم ذوازن ‪ .‬ومن المعلوم أن كل العناصر التي يزيد عددها الةري ‪Z‬‬ ‫عن‪ 83‬هي ذات مدعة ‪.‬‬ ‫~‪~208‬‬

‫ولمعرفة طبيعة هة اإلتعاعات قام العلماء بإختبار ذ ثير كل من المجالين‬

‫الكهربي و المغنطيسي عليها ‪ .‬كما قاموا كةلأل بحساب نقدرة هة اإلتعاعات علي‬ ‫إخت ار‬

‫المواد المختلفة ‪ .‬وقد دلت اإلختبارات علي وجود ث ثة أنواع مختلفة من‬

‫اإلتعاع هي‬

‫‪ .1‬دقائق الفا والتي رمزها ‪( α‬الفا‬ ‫‪.‬‬

‫أول حرف في حروف الهجاء اإليريقية)‬

‫‪ .2‬دقائق بيتا والتي رمزها ‪( β‬بيتا ثاني حرف من حروف الهجاء اإليريقية )‬ ‫‪.‬‬

‫‪ .3‬أتعة قاما والتي رمزها ‪( γ‬قاما ثالث حرف من حروف الهجاء اإليريقية)‪.‬‬ ‫‪ )1‬دقائق الفا (‪)α‬‬

‫وهي عبارة عن نواة ذرة ياز الهيليوم التي ذحتوى ‪ 2‬بروذون و ‪ 2‬نيوذرون‬

‫(تكل (‪ .))8-4‬وذنطلق دقائق الفا من األنوية الثقيلة التي يزيد عدد كتلتها ‪A‬عن‬ ‫‪ . 210‬فتتخلص هة األنوية من الكتلة الزائدة بإط‬

‫دقائق ‪ α‬موجبة الشحنة ألنها‬

‫ذحوى بروذونات موجة ونيوذرونات محايدة‪ .‬ولدقائق ‪ α‬مقدرة ضعيفة علي إختراق‬

‫المواد‪ .‬فإذا اسقطت علي لوح معدني اسميأل فإنها ذتويل فيو لمسافة قصيرة فق‬ ‫ويرجع السبب في ذلأل لكتلة جسيمات ‪ α‬الكبيرة نوعا ما‪.‬‬ ‫وعند إط‬

‫دقائق ‪ α‬من نواة فإن عددها الةري (عدد البروذونات ) ينقص بمقدار‬

‫اثنين‪ .‬بينما ينقص عدد الكتلة (عدد البرذونات والنيوذرونات) بمقدار أربعة‪.‬‬

‫الدكل (‪ )8-4‬دقائق الفا ‪( α -‬نواة الهيليوم)‬ ‫~‪~209‬‬

‫الدكل (‪ )8-4‬دقائق ألفا – ‪( α‬نواة الهيليوم)‬ ‫فإذا رمزنا للنواة قبل إط قها لدقائق الفا (‪ )α‬بالرمز ‪ xA‬حيث ‪ A‬عدد الكتلة بينما‬

‫العدد الةري ‪ Z‬ورمزنا للنواة بعد إط قها أتعة ‪ α‬بالرمز‪ Y‬فإن المعادلة التي ذسمي‬ ‫بمعادلة اإلنح ل ذكتب في الصورة التالية‬

‫‪Z  2Y A 4  ‬‬

‫‪A‬‬

‫‪X‬‬

‫‪Z‬‬

‫وذدل هة المعادلة علي أن العدد الةري للنواة ‪ Z‬ينقص بمقدار اثنين فيصبح (‪)Z-2‬‬

‫بينما ينقص عدد الكتلة (‪ ) A‬بمقدار أربعة فيصبح ( ‪ )A 4‬عندما ذطلق جسيمات ‪.α‬‬

‫ومثال ذلأل انح ل اليورانيوم ‪ U‬وذحولو الى ثوريوم ‪ Th‬وفق المعادلة‬

‫‪238‬‬ ‫‪234‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Th‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪90‬‬

‫حيث ن حك أن اليورانيوم التي بها ‪ 92‬بروذونا في هة الحالة بها ‪ 147‬نيوذرونا أى‬

‫بزيادة ‪ . 55‬وهناك ذرات يورانيوم اخري كما اسنري الحقا‪.‬‬ ‫‪ )2‬دقائق بيتا ( ‪) β‬‬

‫وهي دقائق لها نفس كتلة اللكترون ولها تحنة مساوية لدحنة االلكترون ولكنها‬

‫قد ذكون اسالبة او موجبة‪ .‬دقائق بيتا السالبة هي نفسها االلكترونات المعروفة وهي‬ ‫ذنطلق من االنوية التي يزيد فيها عدد النيوذرونات عن عدد البوذونات (تكل (‪.))9-4‬‬

‫في هة الحالة يتحول النيوذرون ‪ )n=neutron( n‬في النوا الي بروذون ‪p‬‬

‫( ‪ )p = proton‬وينطلق الكترون( ‪ ) β- = e-‬خارج النواة ‪ .‬وهناك جسيم آخر‬ ‫ينطلق مع االلكترون ضد النيوذرينو ونرمز لو بالرمز‬

‫النيوذرون فيتحلل حسب المعادلة‬

‫~‪~210‬‬

‫‪‬‬

‫( ينطق نيوبار)‪ .‬اما‬

‫‪n  p   ‬‬

‫الدكل (‪ )9-4‬دقائق ‪.β‬‬

‫لةا يزداد عدد البروذونات بمقدار واحد بينما ينقص عدد النيترونات بمقدار واحد‬

‫فيبقي عدد الكتلو ثابتا‪.‬‬

‫فإذا رمزنا للنواة قبل إنح لها بالرمز ‪XA‬‬

‫‪Z‬‬

‫فإن معادلة االنح ل ذكون في الصورة‬

‫وللنواة بعد إنح لها بالرمز ‪. Y‬‬

‫‪  ‬‬

‫ومثال ذلأل انح ل البورون وذحولو الي كربون‬

‫‪A‬‬

‫‪Z 1Y‬‬

‫‪A‬‬

‫‪X‬‬

‫‪B12  6 C 12    ‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪5‬‬

‫ولصغر دقائق ‪ β‬فإن لها مقدرة أعلى من دقائق ‪ ‬على أخت ار المواد والتويل فيها‪.‬‬

‫أمييا دقييائق الموجبيية ‪ β‬فهييي عبييارة عييا جشيييما وييحنتها موجبيية ولهييا نفييس كتلييو‬

‫اال لكتيرون وذسيمي بيوزيترون (مين ‪ Positive electron‬أي الكتيرون موجيب) وهيي‬ ‫ذنطلق عندما يتحول البروذون (‪ )p‬في نواة ما الي نيوذرون (‪)n‬‬

‫فينطلق البوزذرون ‪ β+ = e+‬ومعو نيوذرينو(‪ = υ‬نيو) وفق المعادلة‬

‫‪p  n  e  ‬‬

‫~‪~211‬‬

‫أي أن عدد البروذونيات يينقص بمقيدار واحيد بينميا يزييد عيدد النيوذرونيات بقيدار واحيد‬

‫ويبقي عدد الكتلة ثابتا‪ .‬وعند إنط‬

‫ذتحول لنواة اخري (‪ )Y‬وفق المعادلة‬

‫دقائق بيتا الموجبة من النواة ‪XA‬‬

‫‪Z 1Y A     ‬‬

‫أو‬

‫‪Z 1Y A  e  ‬‬

‫ومثال ذلأل ذحول النيتروجين الي كربون‬

‫‪Z‬‬

‫‪A‬‬

‫‪A‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪X‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪N‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪C‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪ )3‬أتعة قاما (‪)γ‬‬ ‫أتييعة قامييا عبييارة عيين أمييواج كهرومغنطيسييية‪ .‬وهييي مثلهييا مثييل بقييية األمييواج‬

‫الكهرومغنطيسية عبارة عن فوذونات لها طول موجي ‪ λ‬ولها ذردد ذ واسينتطر بدي‬

‫من التفصيل لهة األتعة في الفصل القادم‪.‬‬

‫وذنطلق أتعة ‪ γ‬من النواة التي بهيا طاقية زائيدة‪ .‬فيإذا كانيت النيواة مثيارة وطاقتهيا‬

‫مث (ط‪ ) 2‬فإنها ذطلق فوذونا من أتعة ‪ γ‬لتصبح مستقرة في مسيتوي الطاقية األرضيي‬ ‫(األول) (ط‪ )1‬وذلأل بنفس الكيفية التي ذحيد لليةرة حينميا يطليق االلكتيرون اليةي فيي‬

‫مستوي اإلثارة (تكل (‪.))10-4‬‬

‫وذكون طاقة فوذون أتعة قاما(‪ )γ‬مساوية للفر بيين طاقية اإلثيارة(ط‪ ) 2‬فوذونيا‬

‫ليهب اإللكترون إلي المستوي األرضي(ط‪ )1‬أي أن‬

‫هي ‪ x‬ذ = ط‪– 2‬‬

‫ط‪1‬‬

‫فإذارمزنا للنواة المثارة بالرمز *‪ zXA‬حيث ذدل ع مة (‪ )‬على أن النواة موجودة في‬

‫مستوى إثارة فإن معادلة االنح ل لهة النواة ذكتب في الصورة‬ ‫~‪~212‬‬

‫‪Z Y A  ‬‬

‫(‪ )1-7-4‬طاقة التراب النووي‬

‫‪A‬‬

‫‪X‬‬

‫‪Z‬‬

‫ذتكون نواة أي ذرة من عدد من البروذونات الموجبة الدحنة وعدد من‬

‫النيوذرونات المتعادلةوذتجمع كل هة المكونات في حيز صغير جدا وذتمااسأل مع‬

‫بعضها مكونة النواة‪ .‬وقد ذساءل العلماء عن اسبب ذمااسأل مكونات النواة ريم وجود‬

‫قوة التنافر الكهربي بين البروذونات الموجبة الدحنة‪ .‬ثم وجدوا أن كتلة النواة أقل من‬ ‫مجموع كتلة مكوناذها من برويونات ونيوذرونات أي أن هناك جزء من الكتلة فقد أثناء‬

‫ذكون النواة أي إاستنفد في رب البروذونات والنيوذرونات مع بعضها‪ .‬واسميت هة‬ ‫الطاقة التي ذرب‬

‫هة المكونات مع بعضها بطاقة الرب‬

‫النووي‪ .‬وقد بين العالم‬

‫المدهور اندتاين في نظرية النسبية أن الكتلة عموما هي طاقة متجمدة أي أن‬

‫الكتلة يمكن أن ذتحول إلى طاقة‪ .‬وأن الطاقة المتجمدة في أكتلة ك يمكن حسابها من‬

‫المعادلة البسيطة التالية‬

‫الطاقة المتجمدة في كتلة (ك) = كتلة ‪ x‬مربع اسرعة الضوء‬ ‫(‪)18-4‬‬

‫= ك ‪ x‬عي‬

‫‪2‬‬

‫حيث عي هي اسرعة الضوء في الفراغ‪ .‬فإذا كان جزء من كتلة النواة مقدار ‪‬ك (دلتا‬

‫ك) يستنفد في رب مكونات النواة فإن طاقة الرب النووي ذساوي‬ ‫طاقة الرب النووي = ‪‬ك ‪ x‬عي‬

‫‪2‬‬

‫مثال (‪)5-4‬‬

‫أحسب طاقة الرب‬

‫لنواة الديتريوم ‪ 1H2‬إذا كانت كتلة البروذون ذساوي‬

‫‪ 610 x 931 x 1.007595‬إ‪.‬ف وكتلة النيوذرون ‪ 610 x 931 x 1.008987‬إ‪.‬ف‪.‬‬ ‫وكتلة الديتريوم = ‪ 610 x 931 x 2.014102‬إ‪.‬ف‪.‬‬

‫الحل‬

‫نواة ذرة الديتريوم هي نواة هيدروجين ذحتوي على بروذون ونيوذرون‪.‬‬ ‫~‪~213‬‬

‫طاقة الرب = مجموع كتل البروذونات والنيوذرونات – كتلة النواة‬ ‫= كتلة البروذون ل كتلة النيوذرون – كتلة النواة‬

‫= (‪ 1.007595‬ل ‪10 x 931 x )2.014102 – 1.008987‬‬

‫‪6‬‬

‫= ‪ 610 x 2.30888‬إ‪.‬ف‬

‫وهي مقدار الكتلة التي ذحولت إلى طاقة التي ذقوم برب البروذون والنيوذرون معا في‬

‫النواة‪.‬‬

‫(‪ )8-1-4‬االتطار النووي‬ ‫اكتدف العلماء عام ‪1939‬م أن نواة ذرة اليورانيوم ذات عدد الكتلة (‪)235‬‬

‫‪235‬‬ ‫‪92U‬‬

‫ذندطر الي جزئين عند قصفها بنيوذرونات بطيئة حيث ذقتنص نواة اليورانيوم أحد‬

‫هة النيوذرونات فتتكون نزاة جديدة هي نواة اليورانيوم *‪ 92U236‬وهة النواة ذكون‬

‫يير مستقرة ولةلأل ذندطر الى نواذين متقاربتين في الكتلة الى حد ما‪ .‬وذسمى عملية‬

‫إندطار نواة الةرة الى نواذين أو أكثر باإلندطار النووى‪ .‬وذنبعث أثناء اإلندطار‬ ‫نيوذرونات جديدة وكمية كم الطاقة (تكل(‪.))11-4‬‬

‫فعندما يقصف اليورانيوم (‪ )235‬بنيوذرون بط‬

‫فإن نواة اليورانيوم ذندطر‬

‫لنواذين هما نواة عنصر البايوم ‪ 56Ba141‬ونواة عنصر الكريبتون‬ ‫نيوذرونات خ ل هة العملية أيضا باإلضافة الى إنط‬

‫‪92‬‬

‫‪36Kr‬‬

‫وذنطلق ‪3‬‬

‫طاقة نووية هي طاقة الرب‬

‫التي كانت ذرب النواذين مع بعضهما في نواة واحدة وذلأل حسب المعادلة‬

‫يورانيوم (‪ )235‬ل نيوذرون‬

‫باريوم ل كريبتون ل‪ 3‬نيوذرونات ل طاقة‬

‫‪235‬‬ ‫‪141‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪U‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Ba‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪Kr‬‬ ‫طاقة ‪ 3n ‬‬ ‫‪92‬‬ ‫‪56‬‬ ‫‪36‬‬

‫وعندما ذمتص النيوذرونات الث ثة المنطلقة من ذرة اليورانيوم المندطرة بواساطة‬

‫‪3‬ذرات يورانيوم اخري فإنها ذندطر بدورها وذخرج منها ‪ 9‬نيوذرونات وذ قي هة‬

‫النيوذرونات ‪ 9‬ذرات يورانيم اخري فنتدطر فتخرج منها ‪ 27‬نيوذرون وهكةا ذتضاعف‬ ‫ذرات اليورانيوم المندطرة بسرعة فائقة‪ .‬ويسمي مثل هةا النوع من التفاعل الةي‬ ‫~‪~214‬‬

‫يتضاعف فيو عدد ذرات اليرانيوم المندطرة ذلقائيا دون بةل طاقة يير الطاقة التي‬ ‫ذبدأ التفاعل بالتفاعل المتسلسل‪.‬‬

‫وقد وجد أن التفاعل المتسلسل يمكن أن يدمل كل ذرات اليورانيوم إذا كانت كمية‬ ‫اليورانيوم الموجودة ذات كتلة محددة ذسمي بالكتلة الحرجة أى يحد إنفجار في هة‬

‫الحالة فق ‪.‬‬

‫الدكل (‪ )11-4‬التفاعل النووي المتسلسل في اليورانيوم ‪235 U‬‬

‫القنبلة الةرية‬

‫ذصنع القنبلة الةرية اإلندطارية من عدة كيلو جرامات من عنصر اليورانيوم‬

‫‪235‬‬ ‫‪92U‬‬

‫علي هيئة نصفي كرة علي أن يكون كل نصف يير قابل لإلنفجار وهو‬

‫منفصل عن النصف اآلخر ألن كتلة أى منهما الذبلي الكتلة الحرجة الضرورية‬ ‫إلنفجار اليورانيوم‪ .‬ولتفجير القنبلة يقوم جهاز آلى بتقريبهما من بعضهما حيث‬

‫يص ن معا الي الكتلة الحرجة فيحد اإلندطلر النووى المتسلسل خ ل بضعة أجزاء‬

‫من البليون من الثانية وينتج عن ذلأل كمية هائلة من الحرارة (ذصل في مركز‬ ‫اإلنفجار الي أكثر من مليون درجة مئوية)‪ .‬وهة الحرارة ذمتد الي الغ ف الهوائي‬ ‫~‪~215‬‬

‫المحي‬

‫بالقنبلة فيحد‬

‫إلنفجار عنيف وقد ذم صنع أول ث‬

‫قنابل نووية في‬

‫منتصف عام ‪1945‬م في الواليات المتحدة وقصفت الواليات المتحدة بإثنين منها‬ ‫مدينتي هيروتيما ونجازاكي باليابان عام ‪1945‬م مع نهاية الحرب العالمية الثانية‬

‫ف حدثت دما ار هائ ومئات األلوف من القتلي حيث كانت قوة كل زاحدة منها ذعادل‬ ‫إنفجار ‪ 20000‬طن من مادة (‪ )TNT‬تديدة اإلنفجار‪.‬‬

‫ولكن صنع القنبلة الةرية ليس بتلأل البساطة المةكورة هنا ذلأل ألن اليورانيوم‬

‫‪ 235‬األزم لصنعها اليوجد في الطبيعة اال بكميات ضئيلة وحتي هة ذوجد مختلطة‬ ‫باليورانيوم ‪ 238‬األكثر وفرة ولةلأل البد من فصل األثنين عن بعضهما للحصول علي‬ ‫الكمية الكافية من اليورانيوم ‪ 235‬لصنع قنبلة والن ‪ 92=Z‬بروذون لكليهما فهما‬

‫كيميائيا متدابهين واليمكن فصلهما كيميائيا (وهي الطريقة األاسهل) ولةلأل البد أن‬ ‫يتم الفصل فيزيائيا والطر المستخدمة لهةا الفصل معقدة ومكلفة والذنتج اال كميات‬

‫ضئيلة ولةلأل ااستخدم عدد كبير من نفس األجهزة وإلخت ف كتلتي النواذين ذستخدم‬

‫أجهزة الطرد المركزية السريعة جدا لفصلهما‪.‬‬

‫يير أن التفاعل المتسلسل في اليورانيوم يمكن اإلاستفادة منو أيضا في األيراض‬

‫السلمية حيث يكمن إاستخدام التفاعل المتسلسل في ذوليد الطاقة بإاستعمال المفاع ت‬ ‫النووية لإلاستفادة منها في ذوليد الكهرباء‪.‬‬

‫~‪~216‬‬

‫الدكل (‪ )12-4‬المفاعل النووي‬

‫ويتركب المفاعل النووي من قضبان الوقود النووي الةي هو عادة اليورانيوم ‪238‬‬ ‫(الةي الةي اليحد‬

‫فيو ذفاعل متسلسل وال يندطر) والةي يتم ذخصيبو بنسبة من‬

‫اليورانيوم ‪ 235‬والةي يحد‬

‫فيو التفاعل المتسلسل اي اإلندطار الةي يولد بدور‬

‫االع م كثي ار عن هةا اليورانيوم المخصب أو الوقود‬

‫طاقة حرارية كبيرة جداّ‪( .‬يتحد‬ ‫النووي المخصب) ويتم التحكم في التفاعل المتسلسل في داخل المفاعل النووي وذلأل‬

‫إلبطائو أو إليقافو عن طريق قضبان من الكادميوم أو البورون أو الكوبالت‪ .‬وذدخل‬

‫هة القضبان بين قضبان اليورانيوم فتعمل علي إمتصاا النيوذرونات المتولدة من‬

‫التفاعل المتسلسل مما يؤدي الي ذقليل التفاعل المتسلسل ويمكن أيضا إيقافو‪ .‬ويحاط‬

‫المفاعل بطبقة اسميكة من المعدن او الخراسانة المسلحة ذعمل كدرع وا يمنع ذسرب‬

‫اإلتعاعات النووية الضارة بالبدر والبئية الي خارج المفاعل ‪ ( .‬تكل (‪.))12-4‬‬ ‫ويمكن إنتاج طاقة كهربية من الطاقة الحرارية المتولدة في المفاعل‬

‫من‬

‫التفاعل المتسلسل في اليورانيوم‪ .‬حيث يستخدم اسائل يمر بالمفاعل فترذفع درجة‬ ‫حرارذو وذصبح عالية‪ .‬وبعدها يمرر هةا السائل الساخن جدا حول وعاء (ي ية) بو‬ ‫~‪~217‬‬

‫ماء فيتم التبادل الحراري فيسخن الماء بدور ويتحول الى بخار‪.‬ثم يتم ضغ البخار‬

‫ويوجو نحو زعائف دوارة (ذوربين) فتدور فتدغل معها المولدات الكهربائية الضخمة‪.‬‬

‫وهكةا ذتحول الطاقة الحرارية المتولدة بفعل التفاعل النووي الي طاقة كهربائية مفيدة‬

‫وبكميات كبيرة‪ .‬الحك أن السائل األول مفصول عن الماء حتي اليلوثو ألن ذلأل‬ ‫السائل يمر علي قضبان اليورانيوم المدعة وبالتالي يكون ملوثا‪.‬‬

‫(‪ )9-1-4‬اإلندماج النووي‬

‫ذعتبر الدمس المصدر االاسااسي للطاقة علي االرض فحركة الرياح والسحب‬

‫واألمطار منها وكةلأل النبات يحول الطاقة الضوئية للدمس لطاقة كيميائية حيوية‬ ‫عبر عملية التمثيل الضوئي ونحن نستمد طاقتنا من النبات‪.‬‬ ‫فمن اين أذت طاقة الدمس وكيف ذتولد‬

‫لقد ذمكن من حل هةا الغز عدد من‬

‫العلماء حيث بينوا أن طاقة الدمس ناذجة من الندماج النووي حيث ذندمج عدة انوية‬

‫خفيفة إلنتاج نواة ثقيلة كتلتها أقل من مجموع كتل هة األنوية نتيجة لتحول جزء من‬

‫هة الكتل الي طاقة حسب معادلة اندتاين التي دراسناها اسابقا‪.‬‬

‫فعند إندماج نواذي ذرة هيدروجين ثقيل (الهيدروجين الثقيل لو نواة بها بروذون‬

‫ونيوذرون أي ‪H2‬‬

‫‪1‬‬

‫) في درجة حرارة عالية (ذصل الي أكثر من مليون درجة مئوية‬

‫داخل الدمس) وذحت ضغ عالي فتتكون نواة الهيليوم ‪ 2He4‬وهة ذكون كتلتها أقل‬ ‫من مجموع كتل نواذي الهيدروجين الثقيل ألن جزءا من كتل أنوية الهيدروجين ذحول‬ ‫الى طاقة وذحد‬

‫عملية اإلندماج النووى وذحول الكتلة الى طاقة بإاستمرار داخل‬

‫الدمس أى أنو هو الوقود الةي يمدها بالطاقة‪ .‬ومثل هةا التفاعل الينتج الهيليوم‬ ‫فق و نما أيضا العناصر الثقيلة اآلخري ونفس هة العملية ذجري في بقية النجوم في‬ ‫الكون‪ .‬وقد أاستخدمت طريقة اإلندماج النووي في صنع القنبلة الهيدروجينية المدمرة‬

‫جدا (بإاستخدام ‪ ) 1H2‬حيث ذم الحصول علي درجة الحرارة العالية الضرورية لعملية‬ ‫إندماج األنوية من قنبلة ذرية داخل هة القنبلة‪.‬‬ ‫~‪~218‬‬

‫ذمرين(‪)1-4‬‬ ‫األنجستروم (ينطق أنقستروم) =‪10-10‬متر‬

‫‪ )1‬أحسب طول موجة الفوذون الصادر عند إنتقال اإللكترون من المستوي‬ ‫الثالث الى المستوي الثاني في ذرة الهيدروجين [‪ 2538= λ‬أنجستروم]‬

‫‪ )2‬أحسب ذردد أتعة ‪ X‬الصادر من أنبوبة التوليد إذا كان فر‬ ‫طرفي بطارية التدغيل ‪ 13250‬فولت [ذ = ‪17 10 x32‬هيرذز]‬

‫الجهد بين‬

‫‪)3‬أحسب الطول الموجي ألتعة ‪X‬الصادرة من أنبوبة التوليد إذا كان فر الجهد‬ ‫بين المصعد و المهب ‪ 50000‬فولت [‪ 0.248= λ‬أنجستروم]‬

‫‪)4‬أحسب طاقة الرب‬

‫النووي لةرة الهيليوم علما ب ن كتلة نواة ذرة الهيليوم‬

‫ذساوي ‪ 4.00277‬وحدة كتل ذرية وكتلة البرذون ذساوي ‪ 1.007825‬وحدة كتل‬

‫ذرية وكتلة النيوذرون ذساوي ‪ 1.008665‬وحدة كتل ذرية‪.‬‬

‫(حيث أن وحدة الكتل الةرية ذساوي ‪ 27-10 x 1.661‬كجم )‬

‫‪ )5‬ماذا يقصد بالنداط اإلتعاعي وما أنواع اإلتعاعات التي ذصدر من المواد‬ ‫المدعة‬

‫‪ )6‬اذكر المكونات األاسااسية للةرة وعرف العدد الةري‪ -‬عدد الكتلة‬ ‫‪ّ )7‬بين ذركيب المفاعل النووي وما إاستخداماذو‬ ‫‪ )8‬اذكر إاستخدامات اإلندطار النووي في األيراض العسكرية‬ ‫‪ّ )9‬بين ماذا نعني بالتفاعل المتسلسل ومتي يحد‬ ‫~‪~219‬‬

‫‪ )10‬ما التغيير الةي يحد للنواة عند إنط‬ ‫أ)دقائق الفا‬

‫ب)دقائق بيتا‬

‫ج) اتعة قاما‬

‫(‪ )2-4‬الفصل الثاني‬ ‫(‪ )1-2-4‬مقدمة‬

‫االذصاالت‬

‫يعتبر جها از الراديو والتلفزيون من أهم واسائل المعرفة الحديثة المنتدرة في‬

‫المنازل فهو ينقل الينا أجبار العالم عبر ندرات األخبار‪ .‬وينقل الينا البرامج المسلسة‬

‫المختلفة ‪ .‬فمم ذتركب هة األجهزة وكيف ذنقل الينا األخبار من اإلذاعات المختلفة‬ ‫لتصل ألجهزذنا في المنازل‬

‫واسنبدأ أوال بمحاولة ذعريف الواسي الةي ينقل الينا‬

‫البرامج المختلفة عبر الفضاء والةي يسمي بالموجات "الكهربية المغنطيسية" وعند‬ ‫~‪~220‬‬

‫دمج الكلمتين معا ذصبح الموجات الكهرومغناطيسية‪ .‬فما هي هة‬

‫الكهرومغنطيسية وكيف ذحمل الينا الصوت والصورة‬

‫الموجات‬

‫(‪ )2-2-4‬الموجات الكهرومغنطيسية‬

‫لقد عرفنا في الباب الثالث أن التيار المار في اسلأل يولد حول السلأل مجاال‬

‫مغنطيسيا يكون عموديا علي إذجا التيار في السلأل وبما أن التيار في السلأل هو في‬

‫الواقع الكترونات متحركة وأن كل إلكترون هو عبارة عن تحنة ويوجد دائما حول أي‬

‫تحنة مجال كهربي ‪ .‬لةلأل فإن اإللكترونات المتةبةبة في السلأل ذولد ذلقائيا مجالين‬

‫حول السلأل أحدهما كهربي واآلخر مغنطيسي عمودي علي الكهربي وذكون هة‬ ‫المجاالت في تكل موجات هي الموجات الكهرومغنطيسية (انظر تكل(‪.))13-4‬‬

‫الدكل( ‪ )13-4‬ذولد الموجات الكهرومغنطيسية‪.‬‬ ‫فالموجات الكهرومغنطيسية هي عبارة عن مجال كهربي في تكل موجات يتعامد‬

‫علية مجال مغنطيسيفي تكل موجات أيضا وذنتدر هة الموجات في اإلذجا العمودي‬ ‫علي المجالين كما بالدكل (‪ )14-4‬أي أنها موجات مستعرضة ‪.‬‬

‫~‪~221‬‬

‫الدكل (‪ )14-4‬الموجات الكهرومغنطيسية ‪.‬‬ ‫ويمكن فهم ذولد هة‬

‫الموجات علي ضوء الع قة بين الكهربية‬

‫والمغنطيسية ‪ .‬فعندما يمر ذيار متةبةب في اسلأل فإنو يولد مجال مغنطيسي متةبةبا‬ ‫وهةا بدور يولد مجال كهربيا متةبةبا في المنطقة المجاورة لو ليتولد مجال مغنطيسي‬

‫مرة أخري ‪ .‬وهكةا يستمر ذولد اسلسلة من المخاالت الكهربية والمغنطيسية المتعامدة‬ ‫التي ذكون في تكل موجات كهرومغنطيسية ‪.‬‬

‫وقد ذمكن العالم االاسكتلندي "ماكسويل" في الربع األخير من القرن التااسع عدر‬

‫من بناء نظرية رياضية يرب بين المجالين الكهربي والمغنطيسي ‪ .‬وقد ذنب ماكسويل‬ ‫بوجود موجات كهرومغنطيسية ذنتدر بنفس اسرعة الضوء مما حملو علي اإلعتقاد‬ ‫ب ن الضوء هو نفسو موجات كهرومغنطيسية وهو ما ذم إثباذو فيما بعد ‪.‬‬

‫وذخضع الموجات الكهرومغنطيسية لقوانين الموجات ‪ .‬فسرعة الضوء ع ذساوي‬

‫طول الموجة ( ‪ ) λ‬مضروبا في ذرددها (ذ) ‪ .‬أي أن‬ ‫عي = ‪ × λ‬ذ‬

‫(‪)20-4‬‬

‫وذكون اسرعة هة الموجات الكهرومغنطيسية ثابتة في الهواء والفراغ‬

‫وذساوي ‪ 810 x 3‬متر\ وهي اسرعة الضوء المعروفة وذقل اسرعة هة الموجات عند‬ ‫دخولها أي واس مادي مثل الزجاج أو الماء أو يير وذلأل بسبب ذغير الطول الموجي‬

‫‪ λ‬بينما يظل ذردد هة الموجات ثابتا ‪.‬‬ ‫~‪~222‬‬

‫وذقسم الموجات الكهرومغنطيسية الي أقسام حسب الطول الموجي والتردد وهة‬

‫األقسام هي‬

‫‪ )1‬أتعة ‪( γ‬قاما) ولقد عرفنا في درااستنا للةرة أن النواة المثارة ذطلقها حتي ذعود الي‬ ‫حالة اإلاستقرار وهي أمواج كهرومغنطيسية ولكن ذرددها أكثر من ‪ 910‬ذبةبة في‬

‫الثانية أو هيرذز وبالتالي يكون طول موجتها قصير جدا ويقل عن ‪10‬‬

‫من قطر الةرة (‪10‬‬

‫‪10-‬‬

‫‪11-‬‬

‫متر أي أقل‬

‫م ذقريبا) ولةلأل لها قدرة عالية علي النفاذ في المواد المختلفة‬

‫وهي ضارة جدا بالمخلوقات الحية حيث ذسبب من ضمن كا ذسبب السرطان لإلنسان‬ ‫والتدوهات الجينية (الخلقية) في كل األحياء وذصدر بكثافة من المواد المدعة‪.‬‬

‫‪ )2‬أتعة ‪ X‬والتي دراسناها أيضا عند درااستنا للةرة وقلنا أنو ذنتج عن ذولف‬ ‫اإللكترونات السريعة وذحول طاقتها الحركية الي موجات كهرومغنطيسية وهي ذلي‬

‫أتعة ‪ γ‬من حيث التردد حيث ينحصر ذرددها بين ‪10‬‬

‫‪17‬‬

‫و ‪10‬‬

‫‪19‬‬

‫هيرذز ذقريبا ولةلأل‬

‫فطولها الموجي حوالي قطر الةرة ولةلأل فهي أيضا ضارة باإلنسان اذا ذعرض لها‬ ‫لفترات طويلة وذستخدم في التدخيص الطبي‪.‬‬

‫‪ )3‬األتعة فو‬

‫البنفسجية واسميت كةلأل ألنها ذجاور مباترة الضوء المرئي‬

‫البنفسجي ولكنها أعلي ذرددا منو وهي أيضا ضارة للجلد والعيون ويحجب الغ ف‬

‫الجوي جزءا كبي ار منها ويسبب ما ينعكس مما ذبقي منها علي الثلج في الب د الباردة‬ ‫ما يعرف بالعمي الثلجي ويوجد منها كمية كبيرة في الضوء الساطع الةي يصدر عند‬ ‫اللحام بالكهرباء حيث ذستخدم نظارات خاصة للحماية منها ‪ .‬وذكمن خطورة ثقب‬

‫األوزوزن الةي ظه ار مؤخ ار في الغ ف الجوي ل رض قرب القطب الجنوبي أنو يسمح‬ ‫بنفاذها الي األرض ‪.‬‬

‫‪ )4‬الضوء األبي‬

‫وهو ذقريبا في منتصف الطيف الكهرومغنطيسي وهو الجزء الوحيد‬

‫الةي ي ار اإلنسان ويرى بو ومدى الضوء ضيق جدا مقارنة ببقية أقسام هةا الطيف‬ ‫من حيث التردد وطول الموجة حيث ينحصر التردد بين ‪10‬‬

‫‪14‬‬

‫~‪~223‬‬

‫و ‪10‬‬

‫‪15‬‬

‫هيرذز أي أن‬

‫الطول الموجي بين ‪ 7-10‬و ‪ 6-10‬متر أي ذقريبا واحد علي مليون من المتر أو واحد‬

‫علي الف من المليمتر ؛ ومع ذلأل هو اطول من قطر الةرة ببضعة اآلف مرة والضوء‬

‫المرئي يتكون من اسبعة الوان كما عرفنا اسابقا حيث اللون البنفسجي أع ها ذرددا‬

‫واللون األحمر أدناها ذرددا بينما اللون األخضر أواسطها ذرددا ‪.‬‬

‫‪ )5‬األتعة دون الحمراء واسميت كةلأل ألنها أقل ذرددا من الضوء األحمر وذجاور‬

‫مباترة في األتعة التي ذنقل الحرارة ‪ .‬فالحرارة عبارة عن موجات كهرومغنطيسية‬

‫ينحصر طولها ذرددها ذقريبا بين ‪10‬‬

‫‪12‬‬

‫‪10‬‬

‫‪4-‬‬

‫و ‪10‬‬

‫‪14‬‬

‫هيرذز والطول الموجي بين ‪ 6-10‬و‬

‫متر وهي الجزء الثاني في الطيف الكهرومغنطيسي الةي يحسو اإلنسان بعد‬

‫الضوء المرئي ‪.‬‬

‫وألن أجزاء جسم اإلنسان وبقية األجسام ذختلف في‬

‫إمتصاصها و تعاعها للحرارةفقد أمكن الحصول علي‬

‫الصور في الظ م بالتقاط األتعة دون الحمراء‬

‫الصادرة من األجسام المختلفة كما أمكن أيضا‬

‫إلتقاط الصور لي‬ ‫المنعكسة‬

‫من‬

‫بوااسطة األتعة دون الحمراء‬

‫األجسام‬

‫وذلأل‬

‫بعد‬

‫إضاءة‬

‫المكانبمصادر لألتعة دون الحمراء (ييرمرئية)‬

‫واآلن ذستخدم األتعة دون الحمراء بكثرة في أجهزة‬ ‫التحكم(الريموت) للتحكم مث‬

‫في أجهزة التلفزيون‬

‫عن بعد ‪.‬صورة األتعة دون الحمراء الصادرة من رأس ق ‪( .‬الصورة في األصل‬ ‫ملونة حسب درجة حرارة كل جزء) ‪ .‬العيون وداخل األذنين اساخن واألنف بارد ‪.‬‬

‫~‪~224‬‬

‫‪ )6‬موجات الراديو‬

‫أ)موجات الراديو و الموجات متناهية القصر (الميكروويف ‪)Microwave‬‬

‫وهي بداية موجات الراديو وهي ذعمل في مدي (‪) 1012 – 810‬هيرذز وأطوال‬

‫أمواجها بين ‪10‬‬

‫‪4-‬‬

‫متر ‪10‬‬

‫‪1-‬‬

‫وذستخدم في اإلذصاالت مع األقمار‬

‫متر‬

‫اإلصطناعية كما ذستخدم في الرادار الةي يراسلها في تكل نبضات ذرذد اليو‬

‫منعكسة من األجسام البعيدة مثل الطائرات التي يحدد الرادار موقعها و رذفاعها‬

‫واسرعتها بدقة كبيرة ‪ .‬وهي الجزء األدني لهةا المدى ذعمل محطات التلفزيون‬ ‫ومحطات اإلذاعة علي ‪. FM‬‬

‫ب) أمواج الراديو القصيرة والمتواسطة والطويلة وهي موجات طولها الموجي كيبر‬ ‫يتراوح بين السنتمترات والكيلومترات ‪ .‬وينحصر طول الموجات القصيرة بين حوالي‬

‫‪ 1-10‬و ‪ 210‬متر وذةيع في هةا المدي عدد كبير جدا من المحطات اإلذاعية‬ ‫والتي يصل إراسالها الي مسافات بعيدة نها ار ولي‬

‫‪ .‬أما الموجات المتواسطة‬

‫المستعملة لإلذاعة فيتراوح طولها بين ‪200‬م و‪500‬م وعبيها أنها ذصل الي‬ ‫مسافات بعيدة أثناء الليل بينما ذقل هة المسافات جدا أثناء النهار واسنعرف‬

‫السبب الحقا وهةا المدي هو األكثر إاستخداما لإلذاعة في جميع أنحاء العالم ‪.‬‬ ‫أما الموجات الطويلة التي طولها بالكيلومترات ف ذستخدم اال في دول قليلة ‪.‬‬

‫نداط قم بتفقد جهاز الراديو الموجود في البيت وذعرف علي مدى الموجات التي‬

‫يلتقطها هةا الجهاز وحاول إلتقاط بع‬

‫(‪ )3-2-4‬انتدار أمواج اإلراسال اإلذاعي‬

‫المحطات في كل مدي ‪.‬‬

‫ذقوم أمواج اإلراسال اإلذاعي بنقل الصوت من جهاز اإلراسال لجهاز اإلاستقبال ‪.‬‬

‫وذنتدر أمواج اإلراسال اإلذاعي بطريقتين هما الموجات األرضية والموجات السماوية ‪.‬‬

‫~‪~225‬‬

‫فالموجات األرضية هي أمواج يكون مسارها قريبا من اسطح األرض وهي ال‬

‫ذلتق علي مسافات بعيدة نظ ار ألنحاء اسطح األرض و عتراض الجبال والمباني لها‬ ‫ويزداد إمتصاا األرض لها كلما كان ذرددها كبي ار ‪.‬‬

‫أما الموجات السماوية فهي ذتجو نحو السماء فتعكسها طبقة الغ ف الجوي‬

‫المت ينة والتي ذسمي بطبقة االيونواسفير وهي طبقة متاينة ذعمل كمرايا عاكسة ذعكس‬

‫الموجات الكهرومغنطيسية نحو األرض مرة أخري مما يجعلها ذصل الي أماكن بعيدة‬ ‫جدا عن محطة اإلراسال ‪.‬‬

‫وقد وجد أن طبقة االيونواسفير العاكسة ذنخف‬

‫في الليل الي مستوي أقرب‬

‫لألرض مما يمكنها من عكس الموجات المختلفة الطول وهي ذدمل الموجات الطويلة‬ ‫وذرددها من ‪ 10‬الي ‪ 100‬كيلو هيرذز‬

‫‪ 1500‬كيلو هيرذز (‪ 1.5‬ميقا هيرذز)‬

‫والمتواسطة والتي ذرددها من ‪ 100‬إلي‬

‫والقصيرة والتي ذرددها بين ‪ 1.5‬إلي ‪ 20‬ميقا‬

‫هيرذز ولةلأل يمكن اسماع عدد كبير جدا من محطات اإلذاعة لي ‪ .‬أما أثناء النهار‬ ‫فترذفع طبقة األيونواسفير مما يمكن فق الموجات القصيرة من اإلنعكاس منها ‪ .‬وهةا‬

‫هو السبب الةي ال يمكننا من اإلاستماع إلي المحطات البعيدة والتي ذةيع علي‬

‫الموجات المتواسطة والطويلة أثناء النهار بينما نسمعها لي ‪ .‬واذا زاد ذردد الموجات‬ ‫عن حوالي ‪ 50‬ميجا هيرذز فإنها ال ذنعكس بل ذختر‬

‫هة الطبقة وذتدتت في‬

‫الفضاء الخارجي ‪ .‬لةا فإننا نحتاج إلي أقمار إصطناعية ذعكس أمواج اإلراسال‬

‫اإلذاعي والتلفزيوني والهاذفي والتي يزيد ذرددها عن ‪ 50‬ميجا هيرذز ‪.‬‬

‫~‪~226‬‬

‫الدكل (‪ )15-4‬الموجات األرضية والسماوية ‪.‬‬ ‫(‪ )4-2-4‬ذحميل الموجات الكهرومغنطيسية الصوت والصورة‬

‫ذستخدم الموجات الكهرومغنطيسية في نقل الصوت في اإلراسال اإلذاعي وفي‬

‫نقل الصورة والصوت في اإلراسال التلفزيوني ويتم نقل هة المعلومات بطريقتين‬

‫رئيسيتين هما ذعديل اإلذساع (‪ )AM‬وذعديل التردد (‪ .)FM‬يتم ذعديل اإلذساع‬ ‫ويسمي (‪ )AM( )Amplitude Modulation‬كاآلذي‬

‫أ) ذكون أمواج الصوت المنتجة في إاستوديوهات اإلذاعة اسواء كانت ك ما أو‬ ‫مواسيقي ذات ذردد منخف‬

‫كما علمنا في الباب الثاني – الفصل الثالث‬

‫مقارنة مع ذردد موجة الراديو الكهرومغنطيسية [تكل (‪.])1( )16-4‬‬

‫ب) يتم ذولد الموجة الكهرومغنطيسية بوااسطة أجهزة خاصة بةلأل [تكل ‪)16-4‬‬ ‫(‪.])2‬‬

‫ج) ذجمع الموجتان معا بوااسطة مازج ويكون نتيجة الجمع أن إذساع الموجة‬

‫الكهرومغنطيسية (الموجة الحاملة) يتعدل وفقا الذساع موجة الصوت (الموجة‬

‫المحمولة)‪[.‬نفس الدكل(‪])3‬‬

‫د) ذراسل الموجة المعدلة إذساعها (الموجة المحمولة) لجهاز اراسال اإلذاعة فتبث‬

‫بنفس تكلها كموجة‬

‫معها تكل‬

‫كهرومغنطيسية حاملة‬

‫الصوت‪.‬‬

‫~‪~227‬‬

‫الدكل (‪ )16-4‬ذعديل إذساع الموجة الكهرومغنطيسية(‪.)AM‬‬ ‫أما في ذعديل التردد (‪ ) Frequency Modulation( )FM‬فيتم في‬

‫اإلذاعات المعروية بالي‪ FM‬وكةلأل في التلفزيون حيث يتم هةا التعديل اسواء أن كانت‬ ‫الموجة المحمولة هي للصورة أو للصوت أو للصورة والصوت معا‬

‫وي حك في‬

‫الحالتين أن ذردد الموجة الحاملة كبير مقارنة مع اإلذاعات التي ذةيع الموجات‬

‫القصيرة والمتواسطة أو الطويلة حيث يتم ذعديل اإلذساع عادة ‪.‬‬

‫~‪~228‬‬

‫الدكل (‪ )17-4‬ذعديل التردد (‪.)FM‬‬ ‫وفي ذعديل التردد ‪ FM‬يتم في المازج جمع ذردد الموجة الكهرومغنطيسية‬

‫الحالملة مع ذردد موجة الصوت في حالة اإلذاعة أو الصورة و الصوت معا في حالة‬

‫التلفزيون ويصبح ذردد الموجة الحاملة متغي ار مع الزمن وفق ذردد الموجة المحمولة‪.‬‬

‫ثم ذراسل الموجة الكهرومغنطيسية الحاملة الى جهاز االراسال وهي ذحمل من خ ل‬

‫التغير في ذرددها كل ذرددات الصوت والصورةاألصلية [تكل (‪.])17-4‬‬

‫(أ)اإلراسال واالاستقبال اإلذاعي‬

‫(‪)5-2-4‬جهاز اإلراسال اإلذاعي‬ ‫في محطة اإلذاعة ذوجد أجهزة ذسجيل الصوت المعروفة أو أجهزة حااسوب‬

‫ذستعمل األقراا المدمجة ‪ CD‬المسجل عليها الصوت والمواسيقي كما ذوجد أجهزة‬

‫إلذقاط الصوت المعروفة بالمايكرفونات‪.‬‬

‫والمايكرفون (كما دراست في مرحلة األاساس ) هو جهاز يحول الةبةبات‬

‫الحركية للصوت لتيار متةبةب ويتركب في إحدي صورة من تريحة معدنية مثبت معها‬ ‫ملف بداخلو مغنطيس فعندما يتكلم تخص ذتةبةب الدريحة والملف معا ‪ .‬ويؤدي‬

‫ذةبةب الملف داخل المجال المغنطيسي للمغنطيس الي ذولد ذيار متةبةب ذاثيري في‬

‫الملف (تكل (‪.))18-4‬هةا التيار التاثيري ذتنااسب تدذو مع مع مقدار حركة الملف‬ ‫الةي يتةبةب مع ذةبةب الدريحة المعدنية الةي يتنااسب بدور مع تدة الصوت‬

‫وذردد ‪.‬‬

‫~‪~229‬‬

‫‪ ‬وألن تدة هةا التيار الت ثيري ضعيفة جدا‬

‫يراسل إلي مكبر لزيادة تدذو ثم‬

‫ذجمع معو التيارات القادمة من أجهزة التسجيل وذراسل إلي المازج (تكل (‪-4‬‬

‫‪))19‬‬

‫‪ ‬يقوم متةبةب بتوليد ذيار متردد بنفس ذردد الموجة الكهرومغنطيسيسة المطلوبة‬ ‫لحمل موجة الصوت المحمولة ‪ .‬ويراسل هةا التيار المتردد أيضا إلي المازج‪.‬‬

‫الدكل (‪ )18-4‬ذركيب المايكرفون ‪.‬‬

‫الدكل (‪ )19-4‬مخط جهاز االراسال االذاعي ‪.‬‬

‫~‪~230‬‬

‫‪ ‬يت قي ذيار المتةبةب مع ذيار الصوت في المازج الةي يقوم بتعديل اذساع أو‬ ‫ذردد التيار المتردد حسب ذغير ذيلر الصوت (تكل (‪))19-4‬‬

‫‪ ‬يخرج ذيار المازج ليمر في المكبر الةي يكبر التيار الةي يمرر بعد ذلأل إلي‬ ‫هوائي اإلراسال وهو اسلأل معدني فتةبةب اإللكترونات بداخلو بنفس ذردد التيار‬

‫مولدة حول الهوائي (تكل (‪ ))19-4‬أمواج كهرومغنطيسية أي يتحول التيار‬ ‫بهة الطريقة إلي أمواج كهرومغنطيسية معدلة اإلذساع أو معدلة التردد فتنتدر‬

‫في الفراغ حتي ذصل إلي أجهزة االاستقبال المختلفة ‪.‬‬ ‫(‪ )6-2-4‬جهاز االاستقبال اإلذاعي (الراديو)‬

‫يتم ااستقبال الموجات الكهرومغنطيسية الحاملة للصوت بوااسطة جهاز‬

‫االاستقبال (جهاز الراديو) الةي يقوم بااستخ ا معلومات الصوت منها فتحولها إلي‬

‫صوت‪ .‬ويتركب جهاز االاستقبال من هوائي عبارة عن اسلأل معدني حيث يتسبب‬ ‫المجال الكهربي المتةبةب لألمواج الكهرومغنطيسية القادمة من محطات اإلذاعات‬

‫فيتسبب‬

‫(‪ )20-4‬مخط جهاز ااستقبال إذاعي (الراديو)‪.‬‬

‫الدكل‬

‫في ذحريأل وذةبةب االلكترونات الحرة الموجودة فيو فيتولد ذيا ار كهربيا متةبةبا في‬ ‫الهوائي لو نفس ذرددات اإلذاعات المراسلة (تكل (‪.))20-4‬‬ ‫~‪~231‬‬

‫وذدخل ذيارات اإلذاعات المختلفة في دائرة ذسمي بدائرة الرنين وهي دائرة مكونة‬

‫من مكثف متغير السعة متصل مع ملف (تكل (‪ . ))21-4‬وبتغيير اسعة المكثف‬ ‫يتغير ذردد دائرة الرنين والتي ذسمح فق للتيارات ذات التردد الموافق لترددها بالمرور‬

‫خ لها حيث ذقل مقاومة الدائرة لمرور ذلأل التيار‪.‬‬

‫فعند ضب قيمة المكثف المتغير السعة عند القيمة المنااسبة ذمرر دائرة الرنين‬

‫ذات ذردد منااسب لتلأل السعة حينها يصبح ذيار اإلذاعة‬

‫ذيار إذاعة واحدة فق‬

‫المختارة أكبر ما يمكن ألن مقاومة الدائرة لو ذصبح أقل ما يمكن بينما ذمنع دائرة‬

‫الرنين مرور التيارات األخري ‪ .‬وعند ذحريأل مؤتر الراديو عزيزي الطالب ف نت في‬

‫الواقع ذقوم بتغيير اسعة المكثف في داخل الجهاز حتي ذحصل علي المحطة التي‬

‫ذريدها (تكل (‪))22-4‬‬

‫الدكل (‪ )21-4‬دائرة الرنين في الراديو ‪.‬‬

‫ويخرج ذيار اإلذاعة المختارة من دائرة الرنين ويكون تدذو صغيرة لةا يكبر هةا‬

‫التيار بااستخدام مكبر يزيد تدة التيار ‪ .‬ثم يمر هةا التيار الحامل للصوت في جهاز‬

‫~‪~232‬‬

‫يسمي بالكاتف المكون في أبس صورة من مكثف ووصلة ثنائية وهي وصلة ذسمح‬

‫بمرور التيارات في إذجا وذمنع مرورها في اإلذجا المعاكس(تكل (‪.))22-4‬‬

‫الدكل (‪ )22-4‬دائرة الكاتف ‪.‬‬

‫ويقوم الكاتف بامتصاا ذيار الموجة الحاملة وذمرير ذيار الصوت إلي مكبر‬

‫الصوت الةي يحول ذيار الصوت لةبةبات صوذية مرة أخرى ‪.‬‬

‫(ب) التلفزيون‬

‫ذعني كلمة ذلفزيون (‪ )Television‬الرؤية من بعيد ‪ .‬ويقوم جهاز اإلراسال‬

‫التلفزيوني بنقل الصور الموجودة أمام الكامي ار التلفزيونية عبر الموجات‬ ‫الكهرومغنطيسية إلي أجهزة اإلاستقبال التي ذلتق هة الصور لتعرضها علي تاتات‬

‫االاستقبال ‪.‬‬

‫(‪ )7-2-4‬جهاز اإلراسال التلفزيوني‬

‫أ) كامي ار التلفزيون عبارة عن يرفة مظلمة مفرية من الهواء في مقدمتها‬

‫عداسة لنقل الصورة وفي مؤخرذها لوح حساس للضوء ذسلأل كل نقطة فيو اسلوك‬ ‫الخلية الكهروضوئية عند اسقوط الضوء علي ذلأل النقطة وهنا اسنعتبر هةا اللوح‬

‫الحساس عند اسقوط الصورة عليو مكون من م يين النقاط الحسااسة للضوء ‪(.‬ك نها‬ ‫خ يا كهروضوئية) ذسمي عناصر الصورة‪.‬‬

‫ويتصل ب لة التصوير أاسطوانة في مؤخرذها ملف يسمي بالفتيل يقوم بإتعاع‬

‫الكترونات مع تبكة للتحكم في هة االلكترونات ومصعد وظيفتو ذركيز االلكترونات‬ ‫~‪~233‬‬

‫في حزمة ضيقة في صورة تعاع الكتروني يسق علي الخ يا الكهروضوئية ‪ .‬وذوجد‬

‫أزواج من الملفات األفقية و الرأاسية يمر بداخلها ذيار ليحرف الدعاع االلكتروني أفقيا‬ ‫ورأاسيا (تكل (‪. ) )23-4‬‬

‫فعند وجود منظر أمام الكامي ار ذكون لو العداسة صورة علي الخ يا (النقاط)‬

‫فينبعث من كل منها عدد من االلكترونات الحرة يختلف عددها باخت ف كمية الضوء‬

‫الساق عليها من أجزاء الصورة المختلفة فتدحن كل خلية (نقطة) بدحنة موجبة‬ ‫مساوية لما فقدذو من الكترونات ‪ .‬ذؤثر الدحنات الموجبة للخ يا علي لوح اإلتارة‬

‫الةي ي صقها من الخلف فيتكون عليو بالت ثير تحنة اسالبة مقيدة ذختلف باخت ف‬

‫الدحنة الموجبة الموجودة علي كل خلية (نقطة) ‪ .‬وللحصول علي أجزاء الصورة‬ ‫المختلفة في تكل ذيارات متغيرة الددة يقوم الدعاع االلكتروني الصادر من الفتيل‬

‫بامرور علي الخ يا المختلفةبالتتابع بفعل الملفات الحارفة التي ذحركو أفقيا ورأاسيا‬ ‫ليمر علي كل صفوف الخ يا (النقاط) ‪.‬‬

‫فعند اسقوط الدعاع‬

‫(‪ )23-4‬ذركيب الكامي ار التلفزيونية ‪.‬‬

‫علي إحدي الخ يا‬

‫الدكل‬ ‫االلكتروني‬ ‫الموجبة‬

‫~‪~234‬‬

‫ذصبح متعادلة فتحرر الدحنات الت ثيرية السالبة التي كانت قد ذكونت علي لوح‬

‫اإلتارة والتي كانت ذجةبها وذقيدها الخلية (النقطة) الموجبة ‪ .‬فتتحرك هة الدحنات‬

‫الكهربية السالبة (إلكترونات) مكونة ذيا ار كهربيا متغير الددة يعبر عن جزء الصورة‬

‫علي الخلية المعنية ‪.‬‬

‫الدكل (‪ )24-4‬كيفية إراسال الصورة التلفزيونية إلي المداهدين‬

‫وبمرور الدعاع االلكتروني علي كل الخ يا (النقاط) نحصل علي ذيارات متغيرة‬

‫ذعبر عن كل أجزاء الصورة الموجودة أمام الكامي ار ‪.‬‬

‫ب) ذكبر هة التيارات المتغيرة الددة بوااسطة المكبر ثم ذمزج في المازج مع ذيار‬ ‫عال يولد المةبةب ‪ .‬حيث يتغير ذردد هةا التيار ليعبر هةا التغير‬ ‫ذو ذردد ٍ‬

‫عن أجزاء الصورة المختلفة ويراسل هةا التيار المتردد المعدل إلي اسلأل‬

‫الهوائي ليبثها في تكل موجات كهرومغنطيسية معدلة التردد ‪(FM‬تكل (‪-4‬‬

‫‪.))24‬‬

‫ألن كل خلية (نقطة) ذولد ذيا ار قد يكون مختلفا في القيمة من النقطة األخري ف بد‬ ‫من نظام للمرور علي كل النقاط لتكوين الصورة الكاملة لما يحد‬

‫أمام الكامي ار لةلأل‬

‫نجد في نظام (‪ )PAL‬المصممة وفقو األجهزة المستخدمة في السودان أن الدعاع‬

‫االلكتروني في الكامي ار يمر علي الخ يا (النقاط) في خطوط أفقية يساوي طول كل‬

‫منها عرض الصورة وعندما يكتمل الخ األول يبدأ الخ الثاني ما ار بكل الخ يا علي‬

‫هةا الخ وهكةا حين يكتمل المنظر يكمون قد راسم ‪ 625‬خطا ‪ .‬هةا العدد من خطوط‬ ‫~‪~235‬‬

‫يراسم في الواقع صورة واحدة فق ‪ .‬ولكن الصورة التلفزيونية ذنقل في الواقع أحداثا‬ ‫متحركة والبد لعين اإلنسان أن ذمر أمامها حوالي ‪ 25‬صورة متتالية في الثانية‬

‫الواحدة حتي ذرى المنظر المتحرك علي حقيقتو ‪ .‬لةلأل يقوم الدعاع اإللكتروني في‬

‫الكامي ار براسم ‪ 625‬خطا في كل (‪ )25\1‬جزء من الثانية ‪ .‬أى أن هةا الدعاع يمر‬ ‫علي أجزاء الصورة ‪ 25‬مرة في الثانية الواحدة بمعدل ‪ 625‬خ في كل مرة‪.‬‬

‫لةلأل البد من أن يقوم جهاز التلفزيون العادي في المنزل براسم نفس هةا العدد لينقل‬

‫الصورة للمداهد كما اسنرى الحقا ‪.‬‬

‫(‪ )8-2-4‬جهاز االاستقبال التلفزيوني‬

‫يتركب جهاز االاستقبال من هوائي ذمر فيو الموجات الكهرومغنطيسية فيؤدي‬

‫المجال الكهربي المتةبةب إلي ذةبةب االلكترونات الحرة في الهوائي فيتولد ذيار‬

‫متةبةب لكل القنوات التلفزيونية والةي ينقلها بدور إلي دائرة الرنين التي ذقوم عند‬

‫ضبطها علي ذردد قناة ذلفزيونية واحدة وذمنع مرور باقي القنوات ‪ .‬ثم يخرج ذيار‬

‫القناة من دائرة الرنين وذكون تدذو صغيرة لةا يدخل هةا التيار لمكبر ليزيد من تدذو‬

‫ثم يمرر هةا التيار في دائرة الكاتف التي ذمتص ذيار الموجة الحاملة وذمرر ذيار‬

‫الصورة بعد ذكبير إلي أنبوبة مخروطية مفرية من الهواء في نهايتها أنبوبة أاسطوانية‬ ‫(تكل (‪.))25-4‬‬

‫~‪~236‬‬

‫الدكل (‪ )25-4‬أنبوبة جهاز االاستقبال التلفزيوني ‪.‬‬

‫‪ ‬هة األنبوبة هي التي نرى واجهتها في جهاز التلفزيون وجهاز الكمبيوذر والتي‬ ‫نسميها الداتة وذغطي الداتة من الداخل بمادة (إذا كان التلفزيون يير‬

‫ملون) أو مواد (إذا كان التلفزيون ملون) وميضية ذسمي بالمواد الفسفورية‬ ‫وهي مركبات ذتوهج وذصدر ضوءا عند اسقوط االلكترونات عليها‪.‬‬

‫‪ ‬يوجد في بداية األنبوبة اسلأل ملفوف يسمي بالفتيل وذصدر منو الكترونات عند‬ ‫ذسخينو بإمرار ذيار كهربي فيو ‪ .‬وينحرف هةا الدعاع االلكتروني أفقيا ورأاسيا‬

‫بفعل ملفات ذحي باألاسطوانة أفقيا ورأاسيا وذوجد داخل األاسطوانة كةلأل تبكة‬ ‫معدنية يمرراليها التيارات الممثلة ألجزاء الصور المختلفة ‪ .‬فعند مرور هة‬ ‫التيارات في الدبكة ذتغير تدة الدعاع اإللكتروني الساق‬

‫علي الخ يا‬

‫الوميضية الموجودة علي الداتة فينبعث منها ضوءا ذتولف تدذو علي‬ ‫اإلضاءة الفعلية لةلأل الجزء من الصورة وهكةا ذظهر أجزاء الصورة المختلفة‬

‫عند مرور الدعاع االلكتروني علي أجزاء الداتة المختلفة التي يمسحها أفقيا‬ ‫ورأاسيا بفضل الملفات األفقية والرأاسية الحارفة ‪ .‬وعلي ذلأل يحد‬ ‫~‪~237‬‬

‫في جهاز‬

‫االاستقبال (‪ )26-4‬ما ذم في الكاميرا حيث يقوم الدعاع االلكتروني براسم ‪625‬‬ ‫خطا‬

‫كل خ بعرض الداتة‬

‫وذلأل لتكوين الصورة الواحدة ويكرر ذلأل ‪25‬‬

‫مرة في كل ثانية فنرى الصورة علي تاتة التلفزيون ك نها حية أمامنا ‪.‬‬

‫الدكل‬ ‫(‪ )26-4‬مخط جهاز االاستقبال التلفزيوني ‪.‬‬ ‫ذمرين‬

‫‪ )1‬ما طبيعة وخواا الموجات الكهرومغنطيسية‬ ‫‪ )2‬اراسم راسما ذوضيحيا يبين األجزاء الرئيسية لجهاز اإلراسال اإلذاعي وبين كيف‬ ‫يعمل جهاز اإلراسال اإلذاعي ‪.‬‬

‫‪ )3‬بين كيف يعمل جهاز االاستقبال اإلذاعي ‪.‬‬

‫‪ )4‬وضح مم يتكون جهاز اإلراسال التلفزيوني وما وظيفة أجزائو المختلفة ‪.‬‬

‫‪ )5‬بين األجزاء الرئيسية لجهاز االاستقبال التلفزيوني واترح كيف يعمل كل منهما‪.‬‬ ‫‪ )6‬بين لماذا ال ذراسل محطات اإلراسال التلفزيوني موجات أرضية ذصل لألماكن‬ ‫البعيدة ‪.‬‬

‫ذم بحمد هللا‬ ‫~‪~238‬‬

~239~