GUÍA 8 DE BALANCE DE MASA Y ENERGÍA – Curso Intersemestral Profesor JUAN ANDRÉS SANDOVAL HERRERA F.U.A. 2014 Introducción a los Balances de energía sin reacción química Problemas resueltos y propuestos PROBLEMAS RESUELTOS 1.
a:
Porque W = pV. De esta manera,
Y se mira el volumen específico,
´ m(∆ ´ H + ∆ E P) Q=
El
volumen dividido entre el área, da la altura. Pero el centro de masa está en la mitad de esa altura, de forma que = (2,64-1,69)/2*1,69 = 0,281 m
Esa es la presión final del vapor. Ahora, hay que interpolar también para saber la energía interna específica del vapor en esa condición final, tomando como referencias las energías internas a 1 bar y a 5 bar, también.
Ahora, el trabajo realizado por el vapor al expandirse: W = pV2- pV1 = 100000 N/m2* (2,74-1,69) m3/kg =95 kJ/kg
3
( 2803−2811 ) kJ /kg ( 1,69−2,64 ) m kg ´ 2=2811 kJ / kg + U 3 m ( 0,522−2,64 ) kg
La energía interna específica del helio a 300 K y 1 atm es 3800 J/mol y su volumen específico a la misma temperatura y presión es 24,63 L/mol. Calcule la entalpía específica del helio a esas condiciones y la velocidad a la cual transporta entalpía si la velocidad de flujo molar del helio es 250 kmol/h. SOLUCIÓN: La entalpía específica es:
^ ^+P V ^ H=U
´ 2=2807,4 kJ / kg U
Se conoce la energía Y ahora sí, con los dos valores de energías internas específicas, final e inicial, se calcula el calor necesario para calentar el vapor:
interna específica (molar), la presión y el volumen específico (molar). Entonces, reemplazando:
´ H=¿
4.
*El factor de conversión resulta de dividir las constantes de los gases en unidades J/mol*K entre las unidades atm*L/(mol*K) Ahora la velocidad de transporte (o de flujo) de entalpía, es:
´ nH ^ =250 kmol ∗1000 mol ∗6295 J H=´ h kmol mol
3.
Q = 1 kg (2807,4 – 2507) kJ/kg = 300,4 kJ
3800 J/mol + (1 atm * 24,63 L/mol * 101,3 J /(L*atm) =
6295 J /mol
´ H=¿
= 1,69 m3/kg, porque este
P2=2,79 ¯¿
Entonces, Q = 1 kg (3074-2676) kJ/kg + (1 kg*9,8 m/s2*0,281 m) Q = 400 kJ
2.
= 2507 kJ/kg.
¯ m3 ¯ + ( 5−1 ) ( 1,69−2,64 ) kg P2=1 3 m ( 0,522−2,64 ) kg
En la tabla de vapor sobre calentado, a 1 bar y 100 °C, la entalpía específica del vapor es 2676 kJ/kg y el volumen específico es 1,69 m3/kg. A 300°C y 1 bar, los valores correspondientes, en la misma tabla, son 3074 kJ/kg y 2,64 m3/kg. Se aplica la ecuación de energía entre los
1 V 2−V 1 ( z 2−z 1 )= 2 ( A )
V´
´ U
volumen no debe cambiar, ya que el sistema es cerrado (no entra ni sale masa) y el volumen se mantiene constante, como se había analizado arriba. Ahora, a 300°C, se busca también en las tablas de vapor sobrecalentado. Se entra por temperatura (Tabla B7) Y se mira primero a 1 bar y luego a una presión mayor. Entonces, a 1 bar el volumen específico es 2,64 m3/kg, mientras que a 5 bar es 0,522 m 3/kg. De forma que la presión final del vapor debe estar entre estos dos valores 1 o 5 bar. Entonces, se interpola, de la siguiente manera:
´ d [ m ( H +gz ) ] Q= dt
´ 2−m H ´ 1 +mg (z 2−z 1 ) Q=m H
∆ U =Q
Entonces, se mira en las tablas a 1 bar y 100°C, la
El sistema es el vapor de agua encerrado. No hay entradas ni salidas, luego es un sistema cerrado. Al calentarse el vapor, se expande y sube la cubierta móvil, así la presión se mantiene constante. El gas se puede considerar en reposo, porque su velocidad es mínima. Entonces, la ecuación de energía en términos de entalpía será:
dos puntos y da:
Dado que el recipiente está a presión y dice
que se eleva la presión, por el calentamiento, entonces el volumen es constante (a diferencia del primer ejercicio). Esto significa que: W = 0
Un kilogramo de vapor a una presión de 1 bar, que está contenido en un recipiente cilíndrico de área transversal 1,69 m2, soporta una cubierta móvil hermética, de un determinado peso. Se calienta externamente el cilindro para elevar la temperatura del vapor de 100 °C hasta 300 °C. Suponiendo que no hay pérdidas de calor hacia los alrededores, calcule la cantidad de calor que requiere el proceso y el trabajo realizado. SOLUCIÓN:
O en otra forma:
∆ U =Q−W
1,57*10 9 J/h
Calcule la cantidad de calor necesario para elevar la temperatura de 1 kg de vapor a 1 bar, desde 100 hasta 300 °C, y la presión final del vapor. SOLUCIÓN:
El sistema es el vapor de agua encerrado. No hay entradas ni salidas, luego es un sistema cerrado. Entonces la ecuación de energía se reduce
Se alimenta vapor a 10 bar absolutos con 190 °C de sobrecalentamiento a una turbina a razón de 2000 kg/h. La operación de la turbina es adiabática y el efluente es vapor saturado a 1 bar. Calcule el trabajo producido por la turbina en kW, despreciando los cambios de energías cinética y potencial. SOLUCIÓN:
La turbina es el sistema, no el vapor. Sin embargo, se requieren las propiedades del vapor para caracterizar las corrientes de entrada y de salida (que son iguales en su flujo). Y a propósito, éste es un sistema abierto (por las corrientes). Dice que la operación esa adiabática (idealmente), entonces Q = 0. Y se supone, que trabaja en estado estacionario, a diferencia del ejercicio anterior. Entonces, la ecuación de energía quedaría así, después de despejar:
´ = m( ´ 2− H ´ 1) ´ H W
Ahora, se buscan en la Tabla de Vapor sobrecalentado (B7) a 10 bar. Se lee la temperatura de saturación correspondiente: 180°C. Entonces,