3.2. Summen af ulige tal
N 3 = N · N · N = N · (N · N ). Men fra vores regneregler er (N · N ) lige, og lad os kalde resultatet M . Vi har nu at N 3 = N · M hvor N og M er lige s˚ a igen er resultatet lige. Dvs. N 3 er lige hvis N er lige. N ulige: Bevises helt p˚ a samme m˚ ade som for N lige. Resultatet er at N 3 er ulige n˚ ar N er ulige. N3 =
lige ulige
hvis N er lige hvis N er ulige
FT
Kan du generalisere beviset til at gælde alle potenser af m? Med andre ord kan du vise om nm er lige eller ulige?
Vi kan ogs˚ a vise at hvis man lægger 1 til et ulige tal s˚ a f˚ ar man et lige tal. Lad os prøve: (2N + 1) + 1 = 2N + 2 = 2(N + 1) og igen ser vi at resultatet er af samme form som de lige tal. Kan du vise at at hvis man lægger 1 til et lige tal s˚ a f˚ ar man et ulige?
Summen af ulige tal
DR A
3.2
Matematikken er fyldt med sjove systemer og regler. Hvis du for eksempel tager summen af de ulige tal er resultatet
1
=
1 = 12
1+3
=
4 = 22
1+3+5
=
9 = 32
1+3+5+7
=
16 = 42
1+3+5+7+9
=
25 = 52
Det vil sige at der er en sammenhæng mellem summen af ulige tal og de tal vi kalder kvadrattallene (tal der er ganget med sig selv). Nu ved du med det samme at summen af de første 10 ulige tal er 102 = 100 og det er jo nemmere end at sidde og lægge tallene sammen p˚ a en lommeregner.
3.3
4N + 1 eller 4N + 3?
Alle ulige tal er enten af formen 4N + 1 eller 4N + 3. Er det sandt? Lad os lave en tabel og se om det ser rigtigt ud. 15