Máquina de atwood doble

Page 1

PROBLEMA 5.125 SEARS, ZEMANSKY, YOUNG, FREEDMAN Moises Rosales Romero

EstĂĄn conectadas por un cordĂłn ligero A que pasa por una polea ligera sin fricciĂłn B. El eje de la polea B estĂĄ conectado por otro cordĂłn ligero C a una masa đ?’Žđ?&#x;‘ pasando por una segunda polea ligera sin fricciĂłn D. la polea D estĂĄ suspendida del techo por un eje. El sistema se suelta del reposo. En tĂŠrminos de đ?’Žđ?&#x;? , đ?’Žđ?&#x;? , đ?’Žđ?&#x;‘ đ?’š đ?’‚đ?’ˆ a) ÂżQuĂŠ aceleraciĂłn tiene el bloque đ?‘š3 , đ?‘š2 đ?‘Ś đ?‘š3 ? b) ÂżQuĂŠ aceleraciĂłn tiene la polea B? c) ÂżQuĂŠ tensiĂłn tiene el cordĂłn A y B?

đ??żđ??ľ

đ??ż3

đ??ż2

đ??ż1

Recordamos que para que se cumplan las leyes de Newton nuestro sistema de referencia debe ser un sistema inercial. La Tierra es considerada como un sistema inercial, esta pared, donde estĂĄ anclado este sistema de poleas, estĂĄ atada a la Tierra y por lo tanto es tambiĂŠn considerado un sistema inercial Tomamos la cuerda que pasa por la polea D, que tiene una longitud constante đ??żđ??ľ + đ??ż3 = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ , derivando con respecto al tiempo tendrĂ­amos đ?‘Žđ??ľ + đ?‘Ž3 = 0 đ?‘‘đ?‘’đ?‘ đ?‘?đ?‘’đ?‘—đ?‘Žđ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘Žđ??ľ = −đ?‘Ž3

Para la cuerda que pasa por la polea B, que tiene una longitud constante (đ??ż1 − đ??żđ??ľ ) + (đ??ż2 − đ??żđ??ľ ) = đ?‘?đ?‘œđ?‘›đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘Ąđ?‘’ , derivando con respecto al tiempo tendrĂ­amos đ?‘Ž1 − đ?‘Žđ??ľ + đ?‘Ž2 − đ?‘Žđ??ľ = 0, đ?‘Ž1 + đ?‘Ž2 − 2đ?‘Žđ??ľ = 0, â„Žđ?‘Žđ?‘?đ?‘–đ?‘’đ?‘›đ?‘‘đ?‘œ đ?‘’đ?‘™ đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘šđ?‘?đ?‘™đ?‘Žđ?‘§đ?‘œ đ?‘Žđ??ľ = −đ?‘Ž3 Tendremos đ?‘Ž1 + đ?‘Ž2 + 2đ?‘Ž3 = 0 Llegamos a esta misma ecuaciĂłn si lo hacemos por las ecuaciones de movimiento relativo, asĂ­ 1đ?‘Ś2 đ?‘&#x;⃗1â „

đ?‘&#x;⃗1â „

đ??ˇ

đ??ľ

Si miramos el movimiento del cuerpo 1 y 2 desde la polea D, que es nuestro sistema de referencia inercial, tendremos lo siguiente. đ?‘&#x;⃗đ??ľâ „ + đ?‘&#x;⃗1â „ = đ?‘&#x;⃗1â „ Esto nos arroja la relaciĂłn aceleraciones đ??ˇ

đ?‘Š đ?‘Ť

đ?‘&#x;⃗đ??ľâ „

đ??ˇ

đ??ľ

đ??ˇ

đ?‘Žâƒ—đ??ľâ „ + đ?‘Žâƒ—1â „ = đ?‘Ž1â „ → đ?‘Žâƒ—1â „ = đ?‘Žâƒ—1â „ − đ?‘Žâƒ—đ??ľâ „ que no es otra đ??ˇ

đ??ľ

đ??ˇ

đ??ľ

đ??ˇ

cosa que đ?‘Žâƒ—1â „ = đ?‘Žâƒ—1 − đ?‘Žâƒ—đ??ľ đ??ľ

Esto mismo hacemos para el cuerpo 2 đ?‘Žâƒ—đ??ľâ „ + đ?‘Žâƒ—2â „ = đ?‘Ž2â „ → đ?‘Žâƒ—2â „ = đ?‘Žâƒ—2 − đ?‘Žâƒ—đ??ľ đ??ˇ

đ??ľ

đ??ˇ

đ??ľ

đ??ˇ

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.