Analiza merilne negotovosti pri nateznem preskusu

ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI PRI NATEZNEM PRESKUSU KOVIN Diplomsko delo

Študent:

Slavko PANDŽA

Študijski program:

Univerzitetni študijski program strojništvo

Smer:

Proizvodno strojništvo

Mentor:

red. prof. dr. Bojan AČKO, univ.dipl.inž.

Somentor:

dr. Miha HITI, univ.dipl.inž.

Maribor, januar 2015

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

- II –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

IZJAVA

Podpisani Slavko Pandža izjavljam, da: ·

je bilo predloženo diplomsko delo opravljeno samostojno pod mentorstvom red.prof. dr. Bojana Ačka, univ.dipl.inž in somentorstvom dr. Miha Hitija, univ.dipl.inž.;

·

predloženo diplomsko delo v celoti ali v delih ni bilo predloženo za pridobitev kakršnekoli izobrazbe na drugi fakulteti ali univerzi;

·

soglašam z javno dostopnostjo diplomskega dela v Knjižnici tehniških fakultet Univerze v Mariboru.

Maribor, __________________ Podpis: ___________________________

- III –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorju red. prof. dr. Bojanu Ačku, univ. dipl. inž. in somentorju dr. Mihi Hitiju, univ.dipl.inž. za pomoč in vodenje pri opravljanju diplomskega dela. Zahvaljujem se tudi sodelavcem Janezu Gombocu, Andreju Kranjcu, Andreju Anžlinu za pomoč pri nastajanju diplomskega dela.

Tega diplomskega dela ne bi bilo brez razumevanja družine, ki me je v času študija vedno brezpogojno podpirala, za kar se iskreno zahvaljujem.

- IV –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI PRI NATEZNEM PRESKUSU KOVIN Ključne besede:

Natezni preskus kovin, merilna negotovost, preskusna in merilna oprema, medlaboratorijske primerjave

UDK:

53.088:620.172(043.2)

POVZETEK Negotovost meritve je parameter, povezan z merilnim rezultatom in označuje raztros vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini.

V diplomskem delu so zbrane in opredeljene zahteve za merilno in preskusno opremo, ki se uporablja pri nateznem preskusu kovin. Predstavljene so teoretične osnove za ovrednotenje merilne negotovosti. Praktični del predstavlja izvedeni natezni preskus vzorcev v sklopu medlabratorijske primerjave in ovrednotenje prispevkov k merilni negotovosti rezultata preskusa.

Z ovrednotenjem merilne negotovosti se dobi izhodišče za optimizacijo postopkov preskušanja, saj s podrobno analizo vplivnih veličin na merilni rezultat sam proces preskušanja bolje razumemo.

V sklepu je podana ocena rezultatov praktičnega dela in nakazani napotki za zmanjšanje prispevkov k merilni negotovosti rezultata.

-V–

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

ANALYSIS OF MEASURMENT UNCERTAINTY IN TENSILE TESTING OF METALS

Key words: Tensile test of metals, uncertainty, test and measurement equipment, interlaboratory comparisons.

UDK:

53.088:620.172(043.2)

ABSTRACT

Measurement uncertainty is a parameter associated with the result of a measurement that characterizes the dispersion of values which could reasonably be attributed to the measurand.

In the thesis, the requirements for measuring and testing equipment used in a tensile testing of metals were collected and identified. Furthermore we present the theoretical basis for the evaluation of measurement uncertainty. The practical part presents the tensile test samples taken within interlaboratory comparison and evaluation of the contributions to the uncertainty of the test result.

By the evaluation of measurement uncertainty, the starting point for optimizing testing procedures is obtained, since the measurement result of the trial process itself is better understood by means of a detailed analysis of parameters influencing the result. In conclusion, the evaluation of the results of practical work and the outlined guidelines for reducing the contributions to the uncertainty of the result are presented.

- VI –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

KAZALO 1.

2.

3.

4.

UVOD ............................................................................................................................ 1 1.1

Opis splošnega področja diplomskega dela .............................................................. 1

1.2

Opredelitev diplomskega dela .................................................................................. 1

1.3

Struktura diplomskega dela ...................................................................................... 2

OBLADOVANJE MERILNE IN PRESKŠEVALNE OPREME ............................... 3 2.1

Umerjanje in sledljivost ........................................................................................... 4

2.2

Medlaboratorijske primerjave .................................................................................. 6

2.3

Preskuševalna oprema za izvajanje nateznega preskusa kovin .................................. 7

2.4

Merilni sistem za merjenje sile ............................................................................... 10

2.5

Merilni sistemi za meritve pomikov in raztezkov ................................................... 13

2.6

Umerjanje ekstenzometra ....................................................................................... 14

DEFINICIJA NEGOTOVOSTI MERITVE .............................................................. 16 3.1

Definicija izraza negotovost meritve po VIM ......................................................... 16

3.2

Postopek ovrednotenja in podajanja merilne negotovosti........................................ 18

3.3

Tip A ovrednotenja negotovosti ............................................................................. 20

3.4

Tip B ovrednotenja negotovosti ............................................................................. 22

3.5

Pravokotna porazdelitev ......................................................................................... 22

3.6

Trikotna porazdelitev ............................................................................................. 24

3.7

Izračun skupne standardne negotovosti ocene izhodne veličine .............................. 25

ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI .................................................................. 27 4.1

Izvedba nateznega presksusa .................................................................................. 27

4.2

Rezultati medlaboratorijske primerjave .................................................................. 30

4.3

Viri merilne negotovosti ........................................................................................ 33

4.4

Ovrednotenje prispevka ponovljivosti k negotovosti rezultata preskusa .................. 35

4.5

Negotovost meritve premera d0 s pomičnim merilom ............................................. 37

4.6

Negotovost meritve premera z vijačnim merilom ................................................... 42

4.7

Negotovost določitve natezne trdnosti Rm............................................................... 44

4.8

Negotovost določitve dogovorne napetosti tečenja Rp0,2 ......................................... 49

4.9

Negotovost meritve začetne merilne dolžine L0 ...................................................... 53

4.10

Negotovost meritve merilne dolžine Lu po pretrgu .............................................. 54 - VII –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

5.

Diplomsko delo

4.11

Negotovost določitve razteznosti Am z ročno metodo .......................................... 56

4.12

Negotovost meritve razteznosti Aa z ekstenzometrom ......................................... 57

4.13

Negotovost meritve premera po pretrgu du .......................................................... 59

4.14

Negotovost meritve zoženosti po pretrgu, kontrakcije Z ...................................... 60

4.15

Razširjena merilna negotovost rezultatov............................................................ 62

4.16

Ocena skladnosti, ko merilni rezultat vključuje merilno negotovost .................... 63

SKLEP......................................................................................................................... 64

- VIII –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

UPORABLJENI SIMBOLI a

-

debelina ploščatega preskušanca

b

-

širina preskusnega dela ploščatega preskušanca

d

-

premer preskusnega dela preskušanca

L0

-

začetna merilna dolžina preskušanca

Lc

-

paralelna dolžina preskušanca

Lu

-

končna merilna dolžina (dolžina po pretrgu)

ReH -

zgornja napetost tečenja

R eL -

spodnja napetost tečenja

Rpo,2 -

dogovorna napetost tečenja

Rm

-

natezna trdnost

S0

-

začetni presek preskušanca

Su

-

najmanjši prerez preskušanca po pretrgu

Z

-

zoženost po pretrgu

A

-

razteznost (raztezek po pretrgu)

Ag

-

nelinearni raztezek pri največji sili

Agt

-

celotni raztezek pri največji sili

At

-

celotni raztezek po pretrgu

Fm

-

največja sila pri nateznem preskusu

r

-

ločljivost kazanja

a

-

relativna ločljivost kazanja

q0

-

relativni pogrešek kazanja

b

-

relativni pogrešek ponovljivosti

f0

-

pogrešek ničenja

v

-

pogrešek histereze

F

-

dogovorna prava vrednost sile na etalonu pri izbrani sili Fi na merilu pri kalibriranju z obremenjevanjem

FN

-

maksimalna sila ali največji doseg merilnega področja

Fi0

-

ostanek vrednosti indiciran na merilu po razbremenitvi

- IX –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

F’

-

Diplomsko delo

dogovorna prava sila na etalonu pri izbrani sili Fi na merilu pri kalibriranju z razbremenjevanjem

F Fmax Fmin

aritmetična srednja vrednost več merjenj sile F in Fi pri izbrani obemenitvi največja, najmanjša vrednost sile F in Fi za neko izbrano silo

qle

-

relativni pogrešek baze ekstenzometra

Le

-

nazivna vrednost baze ekstenzometra

L’e

-

izmerjena vrednost baze ekstenzometra

li

-

pomik izmerjen z ekstenzometrom

lt

-

dejanski pomik

l

-

pomik, razbrana vrednost na etalonu

-X–

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

UPORABLJENE KRATICE GUM - JCGM 100: 2008 GUM 1995 with minor corrections, Evaluation of measurement data - Guide to the expression of uncertainty in measurement VIM

- JCGM 200: 2012 International vocabulary of metrology - Basic and general concepts and associated terms

- XI –

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

1. UVOD 1.1 Opis splošnega področja diplomskega dela Pri statičnem nateznem preskusu kovinskih materialov pri temperaturi okolice določamo mehanske lastnosti materialov in končnih proizvodov. Preskušanec, katerega oblika je definirana s standardom za izvedbo nateznega preskusa ali pa s produktnimi standardi, obremenjujemo s silo v natezni smeri, običajno do porušitve. Mehanske lastnosti preskušanca se določijo iz krivulje napetost − raztezek in geometrijskih karakteristik vzorcev, merjenih pred in po pretrgu, s pomočjo smernic in enačb, ki so v določeni mednarodnih standardih.

Negotovost meritve je parameter, ki je povezan z merilnim rezultatom in označuje raztros vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini. Omenjeni parameter združuje komponente, ki jih lahko ovrednotimo s pomočjo statističnih porazdelitev serije meritev, označuje jih eksperimentalni standardni odmik meritve ali pa jih ovrednotimo s pomočjo predpostavljenih verjetnostnih porazdelitev na osnovi izkušenj ali drugih informacij.

Poznavanje merilne negotovosti rezultatov preskušanja je temeljnega pomena za preskusne laboratorije, njihove stranke in vse institucije, ki uporabljajo te rezultate za primerjalne namene in ugotavljanje skladnosti.

1.2 Opredelitev diplomskega dela V diplomskem delu bomo na osnovi zahtev za merilno in preskusno opremo, preskušancev in izvedbe nateznega preskusa določili prispevke k merilni negotovosti in ovrednotil merilno negotovost pri nateznem preskusu kovin.

Cilj diplomskega dela je, da s poznavanjem kvantitativnih vplivov posameznih veličin na rezultate preskusa, proces preskušanja bolje razumemo, s tem obvladujemo tveganja in imamo izhodišče za podajanje smernic za izboljšanje zanesljivosti postopka nateznega preskusa kovin.

-1-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

1.3 Struktura diplomskega dela Diplomsko delo v prvem delu predstavlja sistem obvladovanja merilne in preskusne opreme, sledljivost merilnega rezultata in umerjanje merilne in preskusne opreme. Predstavimo medlaboratorijske primerjave kot eno najpomembnejših orodij, s katerimi laboratorij spremlja in obvladuje kakovost izvajanja akreditiranih dejavnosti in rezultatov.

Nadaljujemo s predstavitvijo preskusnega stroja za natezni preskus, opredelimo zahteve za merilnike sile in raztezka.

V nadaljevanju opredelimo merilno negotovost, načine ovrednotenja s pomočjo statističnih porazdelitev serij meritev ─ označuje jih eksperimentalni standardni odmik (tip A ovrednotenja negotovosti meritve) in ovrednotenje s pomočjo predpostavljenih verjetnostnih porazdelitev na osnovi izkušenj ali drugih informacij (tip B ovrednotenja negotovosti meritve) in vrste prispevkov k negotovosti.

V osrednjem delu opišemo izvedbo nateznega preskusa v okviru medlaboratorijske primerjave in analizo rezultatov medlaboratorijske primerjave. Na osnovi rezultatov medlaboratorijske primerjave ter zahtev za merilno in preskusno opremo, preskušancev in izvedbe preskusa smo določili prispevke k merilni negotovosti in ovrednotili merilno negotovost pri nateznem preskusu.

V sklepnem delu so glede na velikost prispevkov merilne negotovosti podane smernice za izboljšanje zanesljivosti postopka nateznega preskusa kovin v Laboratoriju za kovine, korozijo in protikorozijsko zaščito Zavoda za gradbeništvo Slovenije.

-2-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

2. OBLADOVANJE MERILNE IN PRESKŠEVALNE OPREME Sistem upravljanja meritev in preskušanja je skupek medsebojno povezanih ali medsebojno delujočih elementov, potrebnih za doseganje meroslovne potrditve in stalno kontrolo merilnih procesov (Slika 2.1).

Učinkovit sistem upravljanja meritev in preskusov zagotavlja, da so merilne naprave in merilni postopki primerni za predvideno uporabo, kar je pomembno pri doseganju ciljev kakovosti izdelka. Cilj sistema upravljanja meritev in preskusov je obvladovanje tveganja, pri čemer bi merilna oprema in merilni postopki dali napačne rezultate, ki vplivajo na kakovost izdelka organizacije. Metode, ki se uporabljajo za vrsto sistema vodenja meritev in preskusov segajo od osnovnega preverjanja opreme do uporabe statističnih tehnik pri obvladovanju procesov meritev in preskusov [1].

Slika 2.1: Sistem upravljanja merilne in preskusne opreme [1] Preskuševalni laboratorij opredeli meroslovne in druge zahteve za opremo na osnovi zahtev procesov pri katerih to opremo uporablja (preskusi, kalibracije) za vse karakteristike opreme, ki prispevajo k merilni negotovosti procesa. Pri tem upošteva zahteve, opredeljene v metodi, splošne zahteve in podatke iz literature, specifikacije in posebne zahteve proizvajalca opreme ter podatke, pridobljene z lastnimi analizami in izkušnjami (npr. pri validaciji oz. uvajanju metode). Opredelitev zahtev vedno izhaja iz namena uporabe, tako so lahko zahteve in postopki preverjanja različni, če se isto opremo uporablja pri različnih postopkih znotraj dejavnosti laboratorija [2].

-3-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

2.1 Umerjanje in sledljivost Umerjanje, kalibracija je izvajanje postopkov za ugotavljanje meroslovnih karakteristik merilnega instrumenta ali merilnega sistema s pomočjo primerjave z etaloni. Odstopanje kazanja merilnega instrumenta, ki ga s tujko imenujemo bias, je razlika med pravo vrednostjo merjene veličine in vrednostjo, ki jo kaže merilni instrument in predstavlja sistematični pogrešek kazanja instrumenta.

Rezultati umerjanja so podani v poročilu o umerjanju (kalibraciji), ceritfikatu o umerjanju (kalibracijskem certifikatu) [3].

Umerjanje izvajamo zaradi treh glavnih razlogov: - ugotovimo točnost razbirkov na merilnem instrumentu, - zagotovimo zanesljivost merilnega instrumenta, - zagotovimo ustrezni periodični nadzor nad merilnim instrumentom [3].

Vsa oprema za preskušanje, ki pomembno vpliva na točnost ali veljavnost rezultata preskusa, mora biti pred uporabo umerjena. Laboratorij mora imeti program in postopek za umerjanje svoje opreme [2].

Po vsakokratnem izvedenem umerjanju ali vmesnem preverjanju se sprejme odločitev o primernosti opreme in morebitne potrebne ukrepe (upoštevanje korekcijskih faktorjev, nastavitev, popravilo, preverjanje vpliva na rezultate opravljenih meritev...). Da bi bila odločitev mogoča, mora biti merilna negotovost umerjanja ali vmesnega preverjanja, primerna glede na kriterije za odločanje (zahteve za opremo) [2].

Sledljivost merilnega rezultata ali vrednosti etalona je lastnost, ki omogoča navezavo na navedene reference, v večini primerov na nacionalne etalone ali mednarodne etalone, z neprekinjeno verigo primerjav, ki imajo opredeljeno negotovost [3].

Sledljivost merilnega rezultata ali vrednosti etalona se opisuje z nizom bistvenih elementov: - neprekinjena veriga umerjanj, ki vodi do etalona, to je po navadi nacionalni ali mednarodni etalon, ki mora biti sprejemljiv za vse stranke, - merilna negotovost; negotovosti se morajo določiti pri vsakem koraku v verigi umerjanj v skladu z dogovorjenimi metodami in navedene morajo biti na način, da lahko določimo skupno negotovost v celotni verigi, - dokumentacija; vsak korak v verigi umerjanj je treba izvesti v skladu z dokumentiranimi in splošno sprejetimi postopki, prav tako je potrebno dokumentirati rezultate, -4-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

- pristojnosti; laboratoriji ali organi, ki opravljajo enega ali več korakov v verigi umerjanj morajo nuditi dokaz o svoji tehnični usposobljenosti, npr. da so akreditirani po standardu EN ISO/IEC 17025, - sklicevanje na SI enote; veriga umerjanj se mora končati s primarnim etalonom, z navezavo na osnovne enote SI, - ponovno umerjanje; umerjanje je treba periodično ponavljati, ker se lahko meroslovne karakteristike s časom spreminjajo. Pri intervalu umerjanja moramo upoštevati vrsto merilnega instrumenta, način, pogoje in pogostost uporabe, stabilnost opreme, priporočila oz. izkušnje strokovnjakov [4].

V vsaki fazi verige se umerjanje izvede z uporabo etalona, čigar negotovost je določena z umerjanjem z etaloni boljše negotovosti. Iz hierarhije umerjanj za industrijske laboratorije in preskusne laboratorije je razvidno (Slika 2.2), kako lahko hišni sistem umerjanj (desna stran slike) vzajemno deluje z obstoječo meroslovno infrastrukturo (leva stran slike) [4].

Slika 2.2: Hierarhija kalibracij za industrijske laboratorije in preskusne laboratorije [4]

-5-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

2.2 Medlaboratorijske primerjave Medlaboratorijske primerjave so dejavnost, v kateri dva ali več laboratorijev merijo isto merilno veličino in primerjajo dobljene merilne rezultate. Medlaboratorijske primerjave sodijo k najpomembnejšim orodjem, s katerimi laboratorij spremlja in obvladuje kakovost izvajanja akreditiranih dejavnosti in rezultatov ter njihovo primerljivost z rezultati drugih laboratorijev, ki delujejo na istem področju. Rezultati medlaboratorijskih primerjav so namenjeni identifikaciji morebitnih problemov in so prav tako pomembni za verifikacijo dela laboratorija ob vpeljavi sprememb ali uvajanju novih dejavnosti [5].

Rezultate medlaboratorijskih primerjav je treba analizirati in dokumentirati v sklopu zagotavljanja kakovosti rezultatov na osnovi vpeljanih postopkov za pregledovanje rezultatov, spremljanje trendov, izpeljavo ugotovitev ter uvedbo in pregledovanje korektivnih ali preventivnih ukrepov. Vse aktivnosti, ki izhajajo iz zagotavljanja kakovosti rezultatov, morajo biti primerno dokumentirane [5].

Uspešno sodelovanje v medlaboratorijskih primerjavah laboratoriju pomaga dokazovati usposobljenost, med drugim tudi akreditacijskemu organu, saj je to najboljše orodje za potrjevanje njihovih najboljših merilnih zmogljivosti, izraženih z merilno negotovostjo.

Organizacijo in izvedbo medlaboratorijske primerjave organizira pilotni laboratorij, ki udeležencem pripravi tehnični protokol, v katerem definira organizacijo in navodila za izvedbo meritev. Merilni rezultati morajo imeti merilno negotovost, na osnovi katere se določa primerljivost rezultata po vnaprej določenih kriterijih. Po izvedenih meritvah udeleženci pošljejo organizatorju rezultate, ta jih obdela in objavi v obliki preglednic, ki vsebujejo izmerjene vrednosti in merilne negotovosti vseh udeležencev in v obliki diagramov, ki omogočajo hiter pregled rezultatov. Rezultati posameznih udeležencev se primerjajo z dogovorno izračunano referenčno vrednostjo. Na osnovi vnaprej definiranega kriterija sprejemljivosti se določi ustreznost ali neustreznost rezultatov posameznih laboratorijev [3].

-6-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

2.3 Preskuševalna oprema za izvajanje nateznega preskusa kovin Univerzalni preskuševalni stroj Z2500Y proizvajalca Zwick GmbH & Co. KG, Nemčija se uporablja za statične natezne, tlačne, upogibne, obremenitvene preskuse materialov in proizvodov (Slika 2.3). Stroj je opremljen s merilniki sile 50 kN, 200 kN in 2500 kN v tlačni in natezni smeri. Za merjenje pomikov in raztezkov se uporablja kontaktni merilnik raztezkov Multisens, s prilagodljivimi merilnimi dolžinami Le, (najmanjša začetna merilna dolžina Le = 10 mm ter največja izmerjena dolžina LU = 740 mm). Za večje merilne dolžine in preskuse, kjer bi vzorec lahko poškodoval ročice kontaktnega merilnika, pa se uporablja brezkontaktni optični merilnik raztezkov z najmanjšo začetno dolžino Le = 10 mm ter največjo izmerjeno dolžino LU = 900 mm. Pogonski sistem stroja omogoča hitrost preskušanja od 0,001 mm/min do 500 mm/min, hitrost pozicioniranja v pripravljalnem hodu znaša 1000 mm/min. Resolucija pomika pri preskušanju je 0,1 µm in resolucija pozicioniranja ± 2 µm [6].

Slika 2.3: Univerzalni preskuševalni stroj Zwick Z2500Y, Zavod za Gradbeništvo Slovenije, Laboratorij za kovine, korozijo in protikorozijsko zaščito.

-7-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Preskuševalni stroj Z2500Y omogoča izvedbo nateznega preskusa po metodi B, v skladu s standardom SIST EN ISO 6892:2010. Glede na obliko preskušanca in preskusno silo, potrebno za določitev mehanskih lastnosti, uporabljamo samozatezne vpenjalne čeljusti (Slika 2.4, a) za preskušanja v območju do 50 kN in 200 kN ter hidravlične vpenjalne čeljusti (Slika 2.4, b) z največjim premerom preskušanca 100 mm in silo preskušanja 2500 kN.

Slika 2.4: a) levo, samozatezne vpenjalne čeljusti 50 kN, preskušanje jeklenih žičk 1,2 mm Slika 2.4 b) desno, hidravlične čeljusti 2500 kN, preskušanje rudniških obešal Zaradi velikega obsega oblik in dimenzij preskušancev smo nabavili stroj, ki ima širino preskusnega prostora 2200 mm in globino 1200 mm ter dolžino giba hidravličnega bata 2000 mm. Masa stroja je 25000 kg, višina pa 5300 mm. S tako zmogljivo opremljenim in dimenzijsko prilagodljivim strojem preskušamo epruvete standardnih oblik in preskušance, ki imajo obliko izdelka, npr. jeklene vrvi, geotehnična sidra, pletena pramena za prednapete betonske konstrukcije, armaturno jeklo, vijačni material (Slika 2.5).

-8-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Slika 2.5: Preskušanci za natezni preskus: jeklene vrvi, geotehnična sidra, pletena pramena za prednapete betonske konstrukcije, armaturno jeklo, standardne epruvete, vijačni material.

Za izvedbo preskusa in ovrednotenje rezultatov je preskuševalni stroj podprt z zmogljivim in uporabniku prijaznim računalniškim programom testXpert (Slika 2.6). Program ima izdelane protokole za standardna preskušanja, prav tako uporabnik lahko izdela preskuševalne protokole za preskušanja, ki jih omogoča preskuševalni stroj.

Slika 2.6: Prikaz zaslona računalniškega programa testXpert prizvajalca Zwick GmbH & Co. KG.

-9-

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

2.4 Merilni sistem za merjenje sile Merilniki sile so poleg prikazovalnika sile, ojačevalca in komunikacijskih kablov sestavni del merilnega sistema za merjenje sile. V praksi merilnike sile imenujemo tudi merilne doze ali merilne celice. To so pretvorniki, ki pretvorijo preskusno silo v električni signal. Sestavljeni so iz deformabilnega ohišja (Slika 2.7), v katerega je vgrajen Wheatsonov mostič. Zaradi delovanja preskusne sile na ohišje merilnika sile pride v Wheatsonovem mostiču do spremembe upornosti, na osnovi katere se primerjajo napetosti v dveh tokovnih vejah električnega kroga.

Slika 2.7: Oblike merilnikov sile, ki so sestavni del preskuševalnih strojev, levo S oblika, desno ploščata oblika V primeru, da se na enem preskuševalnem stroju zaradi različnih merilnih področij sil uporablja več merilnikov sile, se vsak sistem merjenja sile obravnava kot samostojna preskuševalna naprava. Umerjanje sistemov za merjenje sile se izvaja v skladu s SIST EN 7500-1, z delovnimi etaloni, ki morajo ustrezati zahtevam standarda ISO 376 in biti sledljivi s kalibracijskim certifikatom v enotah mednarodnega sistema SI [7].

Najmanjša sila, ki se kalibrira v merilnem območju, je določena z množenjem ločljivosti r: - 400×r, za točnostni razred 0,5, - 200×r, za točnostni razred 1, - 100×r, za točnostni razred 2.

- 10 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Pri digitalnem prikazovalniku merilne vrednosti v enotah sile je ločljivost r inkrement digitalnega numeričnega prikaza pod pogojem, da je preskuševalni stroj razbremenjen, pogonski in krmilni sistem delujeta, prikaz sile pa ne niha za več kot en inkrement. Če se prikaz sile spreminja več kot znaša ločljivost r, se upošteva za ločljivost 1 inkrement + polovična vrednost velikosti spremembe.

V postopku umerjanja sistema za meritve sile se poleg splošnega pregleda delovanja preskusne naprave preverjajo relativni pogreški kazanja, ponovljivosti, reverzibilnosti, ničenja ter relativna ločljivost sistema za meritve sile (Slika 2.8).

Merilnik sile 50 kN

Etalon, s katerim umerjamo sistem za merjenje sile

Slika 2.8: Umerjanje merilnika sile 50 kN Relativna razločljivost merilne lestvice – številčnice kazanja a=

r × 100 F

(2.1)

Relativni pogrešek kazanja izražen v % prave sile F

q=

Fi - F ×100 F

(2.2)

- 11 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Relativni pogrešek ponovljivosti je za vsako izbrano silo razlika med maksimalno in minimalno izmerjeno vrednostjo ob upoštevanju srednje vrednosti. Izračuna se po sledeči enačbi: Fmax - Fmin × 100 F

b=

(2.2)

Pogrešek reverzibilnosti ─ histereze (Slika 2.9) v=

F´max - F × 100 F

(2.3)

Slika 2.9: Potek sile pri obremenjevanju in razbremenjevanju Relativni pogrešek ničlišča

f0 =

Fi 0 × 100 FN

(2.4)

Spodnja preglednica (Preglednica 2.1) prikazuje maksimalne dovoljene vrednosti relativnih pogreškov za merilne sisteme sile preskuševalnih naprav in relativne ločljivosti z ozirom na ustrezni točnostni razred preskuševalne naprave. Merilno področje se lahko potrdi kot ustrezno, če zadovoljuje zahtevam vsaj v področju od 20 % do 100 % nazivne vrednosti merilnega sistema [9].

Preglednica 2.1: Maksimalne dovoljene vrednosti relativnih pogreškov za merilne sisteme sile preskuševalnih naprav [9] Točnostni razred

Največja dovoljena vrednost v % pogrešek kazanja q

Relativni pogrešek ponovljivost reverzibilnost b v

ničenje f0

Relativna ločljivost a

0,5

±0,5

0,5

±0,75

±0,05

0,25

1

±1,0

1,0

±1,5

±0,1

0,5

2

±2,0

2,0

±3,0

±0,2

1,0

3

±3,0

3,0

±4,5

±0,3

1,5

- 12 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

2.5 Merilni sistemi za meritve pomikov in raztezkov Ekstenzometri so naprave za zaznavanje pomika ali raztezka, skupaj s sistemom za prikaz zaznane - izmerjene vrednosti.

Po načinu delovanja so mehanski, optični, elektronski, laserski, video itd. Raztezek merijo z obema tipaloma (glavama) ali pa samo z enim tipalom.

Z ozirom na način kontakta s preskušancem delimo ekstenzometre, kot sledi: Kontaktni ekstenzometri - ekstenzometer s senzorsko ročico (Slika 2.10, a) levo), - digitalni in analogni clip-on ekstenzometer, - ekstenzometer za tlačni in upogibni preskus.

Brezkontaktni ekstenzometri - z označbami za merilno dolžino (priprava vzorca je potrebna), - video ekstenzometri (Slika 2.10, b) desno), - brez označb za merilno dolžino (priprava vzorca ni potrebna), - laserski ekstenzometri, - svetlobni ekstenzometri.

Poleg metode meritve raztezka z ekstenzometrom se raztezek lahko izmeri posredno, z ročno metodo, kjer izmerimo začetno dolžino L0 in raztezek po pretrgu LU. Posredno meritev izvedemo tako, da napravimo odtis na “preizkušancu“, ki ga po pretrgu izmerimo s pomičnim merilom ali mikroskopom.

Slika 2.10: Delovanje ekstenzometra a) s senzorsko ročico (kontaktni) in b) video ekstenzometra (brezkontaktni) [10] - 13 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Brezkontaktni ekstenzometri se uporabljajo pri preskušanjih, kjer bi preskušanec po pretrgu zaradi razpletanja lahko poškodoval senzorske ročice (npr. preskušanje jeklenih vrvi, pletenih pramen za prednapete konstrukcije) in pri povišanih temperaturah preskušanja.

Z ekstenzometri pri nateznem preskusu zaznamo in izmerimo naslednje veličine: ReH, ReL, Rp, Rt, Rm, A, E in Z. Pri preskusni metodi A v skladu s SIST EN ISO 6892 pa z ekstenzometrom prek povratne zanke (close loop) krmilimo prirastek hitrosti raztezka

. Za meritev napetosti

tečenja (plastični Rp ali skupni Rt) mora ekstenzometer ustrezati tončnostnemu razredu 1 v skladu z ISO 9531 [20].

2.6 Umerjanje ekstenzometra Umerjanje ekstenzometrov, ki se uporabljajo na strojih za preskušanje materialov, se izvaja v skladu s standardom SIST EN ISO 9513. Pri tem so pod ekstenzometri mišljene naprave za zaznavanje pomika skupaj s sistemom za prikaz zaznane - izmerjene vrednosti. (Slika 2.11).

Ločljivost kazanja r je najmanjša vrednost kazanja, ki jo lahko razberemo na merilu. Za analogne ekstenzometre se ločljivost določi iz razmerja med debelino kazalca in delitvijo na skali in ne sme biti manjša od 1/5 delitve na skali. Za ekstenzometre z digitalnim prikazovalnikom je potrebno za določitev ločljivosti zabeležiti nihanje prikazanih vrednosti v času 10 s. Ločljivost znaša polovico tega nihanja oziroma če nihanja ni, en razdelek na prikazovalniku. Za uvrstitev ekstenzometra v določen točnostni razred morajo vrednosti za relativni pogrešek baze (q Le), ločljivost kazanja (r) in pogrešek kazanja (q) ustrezati vrednostim v preglednici (Preglednica 2.2), [11].

Slika 2.11: Umerjanje kontaktnega ekstenzometra multiXtens - 14 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Relativni pogrešek merilne dolžine

qLe =

Le/ - Le ×100 Le

(2.5)

Relativni pogrešek kazanja za merilno vrednost lt

qrb =

li - lt ×100 lt

(2.6)

Absolutni pogrešek kazanja za merilno vrednost lt

qb = li - lt

(2.7)

Preglednica 2.2: Vrednosti za uvrstitev ekstenzometra v določen točnostni razred morajo ustrezati vrednostim za relativni pogrešek baze (qLe), ločljivosti (r) in pogrešku kazanja (q) [11] Točnostni Relativni razred pogrešek baze ekstenzometra ekstenzometra qLe %

Ločljivost* Odstotek Absolutna razbiranja vrednost r/li r % µm

Pogrešek kazanja* Relativni Absolutni pogrešek pogrešek q li-lt % µm

0,2

±0,2

0,1

0,2

±0,2

±0,6

0,5

±0,5

0,25

0,5

±0,5

±1,5

1

±1,0

0,50

1,0

±1,0

±3,0

2

±2,0

1,0

2,0

±2,0

±6,0

* … uporabimo vrednost, ki je večja

Na spodnji sliki (Slika 2.12) je prikazana kalibracijska krivulja ekstenzometra in meje za točnostni razred 1 [12].

Slika 2.12: Kalibracijska krivulja in meje za točnostni razred 1 za kontaktni ekstenzometer [12] - 15 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

3. DEFINICIJA NEGOTOVOSTI MERITVE 3.1 Definicija izraza negotovost meritve po VIM Negotovost meritve je parameter, ki je povezan z merilnim rezultatom in označuje raztros vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini. Negotovost meritve pomeni dvom v veljavnost merilnega rezultata, je odraz pomanjkljivega poznavanja prave vrednosti merilne veličine. Rezultat meritve je po korekciji zaradi vpliva določljivih sistematičnih pogreškov še vedno samo ocena vrednosti merjene veličine, in sicer zaradi negotovosti, ki jo povzročajo naključni pogreški in nedoločljivi sistematični pogreški (Slika 3.1), [14].

Negotovost meritve združuje v splošnem veliko komponent. Nekatere od njih lahko ovrednotimo s pomočjo statističnih porazdelitev serij meritev ─ označuje jih eksperimentalni standardni odmik (tip A ovrednotenja negotovosti meritve). Druge komponente, ki jih prav tako obravnavamo kot standardni odmik, pa ovrednotimo s pomočjo predpostavljenih verjetnostnih porazdelitev na osnovi izkušenj ali drugih informacij (tip B ovrednotenja negotovosti meritve) [3].

Slika 3.1: Vrste merilnih pogreškov in njihovih prispevkov pri določevanju rezultata meritve in njihovih prispevkov k merilni negotovosti [8] Merilni pogrešek je razlika med merilnim rezultatom in pravo vrednostjo merjene veličine (merilni rezultat minus prava vrednost merjene veličine). Ker prave vrednosti - 16 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

(vrednosti, ki ustreza definiciji določene veličine in bi jo dobili z idealnim merjenjem) ni mogoče ugotoviti, se v praksi uporablja dogovorjena prva vrednost (vrednost, pripisana določeni veličini, ki je z dogovorom sprejeta kot tista vrednost, ki ima za dani namen primerno negotovost, običajno je to vrednost referenčnega etalona).

Sistematični pogreški imajo pri istih merilnih pogojih (merilna naprava, prostor, pogoji okolice, merilec, metoda oz. postopek) vedno isto vrednost in predznak, zato jih lahko računsko obvladujemo. Računsko je to srednja vrednost, ki bi jo dobili iz neskončnega števila meritev iste merjene veličine in istih pogojih ponovljivosti, minus prava vrednost merjene veličine. Tako kot prava vrednost tudi sistematični pogreški in vzroki zanj ne morejo biti v celoti poznani (Slika 3.2).

Naključni pogreški nastanejo zaradi nedoločljivih sprememb opredmetene mere, merilnega instrumenta, merjenca, parametrov okolice ter merilca in povzročajo raztros rezultatov pri (navidezno enakih merilnih pogojih). Če bi izvedli neskončno število meritev in bi izrazili rezultat kot srednjo vrednost teh meritev x̅ , bi naključni pogrešek Pn v celoti odstranili iz merilnega rezultata. Računsko je naključni pogrešek merilni rezultat minus srednja vrednost, ki bi jo dobili iz neskončnega števila meritev iste merjene veličine pri istih pogojih ponovljivosti. Naključni pogrešek je merilni pogrešek minus sistematični pogrešek [3].

Slika 3.2: Prikaz pogreška in odmika na številski premici [3]

- 17 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

3.2 Postopek ovrednotenja in podajanja merilne negotovosti Evropsko združenje za akreditacijo (EA) za glavni dokument o merilni negotovosti šteje Vodilo za izražanje merilne negotovosti (GUM). Navodila za uvajanje merilne negotovosti pri preskušanju so podana v osmem poglavju GUM. Koraki, ki naj se upoštevajo pri ovrednotenju in podajanju negotovosti rezultata meritve [14]: 1) V matematičnem modelu izraziti medsebojni vpliv med merilnimi veličinami Y in vhodnimi veličinami Xi,: Y= f (X1, X2, ..., XN). Funkcija f mora vsebovati vse veličine, vključno z vsemi korekcijami in korekcijski faktorji, ki lahko prispevajo pomembno komponento negotovosti k merilnemu rezultatu.

2) Izvesti oceno vrednosti xi vhodnih veličin Xi, na osnovi statistične analize serije opazovanj ali z drugimi sredstvi oz. metodami.

3) Ovrednotenje standardne negotovosti u(xi) za vsako vrednost ocenjene vhodne veličine xi. Tip A vrednotenja standardne merilne negotovosti temelji na statistični porazdelitvi vrednosti vhodne veličine Xi. Če pa ocene xi ne dobimo s pomočjo serije meritev, ovrednotimo standardno negotovost u(xi) na osnovi znanstvene presoje, ki temelji na razpoložljivih informacijah o možni variabilnosti vhodne veličine Xi (Tip B ovrednotenja standardne negotovosti).

4) Ovrednotenje kovarianc, če obstaja odvisnost med vhodnimi veličinami Xi. 5) Izračun rezultata meritve, ki je izračun ocene y merilne veličine Y iz funkcijske zveze f, v katero vstavimo ocene vhodnih veličin xi iz koraka 2.

6) Določitev kombinirane standardne negotovosti u c(y) merilnega rezultata y iz standardnih negotovosti u(xi) in kovarianc, povezanih z ocenami vhodnih veličin xi. Če meritev determinira več kot eno izhodno veličino, je potrebno izračunati njihovo kovarianco.

7) Če je potrebno podati razširjeno negotovost, da bi podali interval od y-U do y+U, v katerem pričakujemo velik delež porazdelitve vrednosti, ki bi jih lahko smiselno prepisali merjeni veličini, pomnožimo skupno standardno negotovost u c(y) s faktorjem širitve k, ki je običajno v območju med 2 do 3.

U = k · uc(y)

(3.1)

Faktor k izberemo v odvisnosti od zahtevane ravni zaupanja.

- 18 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Merilna negotovost je ocenjena vrednost, ki temelji na statistični verjetnosti, zato moramo določiti stopnjo zaupanja v ocenjeno vrednost. V primeru normalne porazdelitve rezultatov, ki jih dobimo iz n-krat ponovljene meritve, je osnova za izračun raztrosa izmerjenih vrednosti standardni odmik s. Standardna negotovost u je negotovost merilnega rezultata, izražena kot standardni odmik. u=s

(3.2)

Na sliki 3.3 so prikazani trije intervali porazdelitve verjetnosti P za: ± s ( P≈ 68%), ± 2s (P ≈ 95 %) in ±3s (P≈ 99,7).

Slika 3.3: Normalna porazdelitev merilnih podatkov [3].

8) Ko poročamo o rezultatu meritve, moramo pripisati njegovo standardno negotovost uc(y) ali razširjeno standardno negotovost U (Slika 3.4). V primeru podajanja razširjene negotovosti moramo obvezno pripisati še faktor širitve k ali raven zaupanja P [14].

Slika 3.4: Interval merilne negotovosti U, absolutna pozitivna vrednost, ki predstavlja polovico celotnega intervala, v katerem naj bi bila prva vrednost merjene veličine z določeno verjetnostjo [3] - 19 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

3.3 Tip A ovrednotenja negotovosti Tip A vrednotenja merilne negotovosti je metoda na osnovi statistične porazdelitve vhodne veličine Xi. Takšno vrednotenje temelji na eksperimentu, ki nam da zadostno število merilnih vrednosti [3]. Oceno vrednosti xi vhodne veličine Xi dobimo kot aritmetično srednjo vrednost iz n vrednosti, dobljenih z eksperimentom:

xi = X i =

1 n å X i,k n k =1

(3.3)

Postopek izračuna standardne negotovosti.

- Izračunamo varianco srednje vrednosti Xi:

s2 ( X i ) =

s 2 ( X i ,k ) n

(3.4)

pri čemer je:

s 2 ( X i ,k ) =

1 n å ( X i ,k - X i ) 2 n - 1 k =1

(3.5)

- Izračunamo standardni odmik srednje vrednosti X̅ :

s( X i ) =

s( X i ,k )

(3.6)

n

- Izračunamo standardno negotovost u(xi):

u ( xi ) = s( X i )

(3.7)

- Izrazimo število prostostnih stopenj: vi = n − 1

(3.8)

V vseh zgornjih enačbah predstavlja n število opazovanj oz. meritev, iz katerih smo dobili oceno vrednosti xi za vhodno veličino Xi.

- 20 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Primer [14]: Pri izvedenih n = 20 meritev temperature t je aritmetična srednja vrednost ̅ = 100,145 °C za katero predpostavimo, da je to najboljša ocena meritve temperature t, pridobljena iz razpoložljivih podatkov (Preglednica 3.1). Standardni odmik meritve temperature s(tk) = 1,489 °C. Preglednica 3.1: Podatki za izmerjene temperature [14] Interval t1 ≤ t < t2 t1 °C t2 °C 94,5 95,5 95,5 96,5 96,5 97,5 97,5 98,5 98,5 99,5 99,5 100,5 100,5 101,5 101,5 102,5 102,5 103,5 103,5 104,5 104,5 105,5

xi = t i =

Temperatura t °C 96,90 98,18; 98,25 98,61; 99,03; 99,49 99,56; 99,74; 99,89; 100,07; 100,33; 100,42 100,68; 100,95; 101,11; 101,20 101,57; 101, 84; 102,36 102,72 -

1 n X i ,k = 100,145 °C » 100,14 °C n k =1

å

(3.9)

Varianca srednje vrednosti: s2 ( X i ) =

s 2 ( X i ,k ) 1,492 = = 0,111°C n 20

(3.10)

pri čemer je standardni odmik:

s 2 ( X i ,k ) =

1 n ( X i ,k - X i ) 2 = 1,489 °C » 1,49 °C n - 1 k =1

å

(3.11)

Standardna negotovost srednje vrednosti, »statistično pričakovanje:

u( xi ) = s( X i ) = 0,333 °C

(3.12)

Slika 3.5: Interval standardne negotovosti srednje vrednosti za meritve temperature, potemnjen interval na sliki [14] - 21 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

3.4 Tip B ovrednotenja negotovosti Pravilna uporaba nabora razpoložljivih informacij za vrednotenje tipa B standardne negotovosti zahteva vpogled, ki temelji na izkušnjah in splošnem znanju, in je veščina, ki se je lahko naučiš s prakso. Priznati je treba, da je lahko ocena tipa B standardne negotovosti tako zanesljiva kot vrednotenje tipa A, zlasti v primeru meritve, v katerem tip A ocene temelji na razmeroma majhnem številu statistično neodvisnih opazovanj [14].

Za oceno vrednosti xi vhodne količine Xi, ki ni bila pridobljena iz ponavljajočih opazovanj ali iz serije meritev, ovrednotimo ocenjeno varianco u 2(xi) ali standardno negotovost u(xi) na osnovi znanstvene ali strokovne presoje, ki temelji na vseh razpoložljivih informacijah o možni variabilnosti vhodne količine Xi. Nabor podatkov lahko vključuje: - merilne podatke iz preteklosti, - izkušnje ali splošno poznavanje obnašanja in lastnosti ustreznih materialov in instrumentov, - specifikacije proizvajalca opreme, - podatki iz kalibracijskih certifikatov in drugih poročil, - negotovosti dodeljenih referenčnim podatkom, vzetih iz priročnikov.

Pri določanju standardne negotovosti tipa B je izjemno pomembno, da izberemo ustrezno porazdelitev podatkov glede na razpoložljive podatke [3].

3.5 Pravokotna porazdelitev Pravokotna porazdelitev se uporablja v primerih, kadar poznamo meje neke vrednosti, ne poznamo pa obnašanja oz. verjetnosti znotraj teh meja, ko dobimo vrednosti iz priročnikov, ki podajo neki interval, v katerem se vrednost nahaja (Slika 3.6). Če nimamo dodatnih podatkov o obnašanju vrednosti znotraj intervala, predpostavimo enako verjetnost pojava veličine Xk znotraj celotnega intervala. Verjetnost, da je vrednost Xk zunaj intervala, je enaka 0. V tem primeru predpostavimo, da je ocena vhodne veličine xi enaka srednji vrednosti intervala (statistično pričakovanje), meji intervala pa sta ɑ- in ɑ+ [3]. xi =

a+ - a2

(3.13)

Širina intervala je 2 ɑ, polovica pa ɑ.

- 22 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Slika 3.6: Grafična predstavitev pravokotne porazdelitve [15] Standardna negotovost srednje vrednosti je izražena enačbi 3.13 in grafično predstavljena na sliki 3.7, potemnjeno področje. u( xi ) =

a 3

(3.14)

Za primer, ki je prikazan na sliki 3.7, predpostavimo, da je na voljo malo informacij o vhodni veličini t, zato lahko predpostavimo, da je t opisana s simetrično pravokotno porazdelitvijo.

Spodnja meja intervala ɑ- = 96 °C, zgornja meja intervala ɑ+ = 104 °C [14].

Polovična velikost intervala: a=

a + - a - 104 - 96 = = 4 °C 2 2

(3.15)

Najboljša ocena pričakovane vrednosti, veličina m t predstavlja statistično pričakovanje temperature t.

mt =

a + + a - 104 + 96 = = 100 °C 2 2

(3.16)

Standardna negotovost srednje vrednosti, »statistično pričakovanje«

u ( μt ) =

μt 3

=

4 3

» 2,3 °C

(3.17)

Slika 3.7: Grafična predstavitev pravokotne porazdelitve, standardna negotovost srednje vrednosti, potemnjen interval na sliki [14] - 23 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

3.6 Trikotna porazdelitev Trikotno porazdelitev uporabimo takrat, ko je znan interval, v katerem z verjetnostjo 1 leži prava vrednost obravnavane veličine, vendar pa hkrati vemo, da je verjetnost pojava prave vrednosti v sredini intervala večja kot na robovih (Slika 3.8). Trikotna porazdelitev je posebna porazdelitev trapezne porazdelitve. Uporabimo jo lahko v primeru, ko sta intervala veličin, ki sestavljata obravnavano veličino, enaka ɑ1 = ɑ 2.

Slika 3.8: Grafična predstavitev trikotne porazdelitve [3] Standardna negotovost srednje vrednosti je izražena v spodnji enačbi in grafično predstavljena na sliki, potemnjeno področje (Slika 3.9).

u( xi ) =

a

(3.18)

6

To lahko prikažemo s podatki, ki smo jih uporabili v primeru pravokotne porazdelitve.

Spodnja meja intervala izmerjene temperature t, ɑ- = 96 °C, zgornja meja ɑ+ = 104 °C. [14] Polovična velikost intervala: a=

a+ -a2

=

104 - 96 = 4 °C 2

(3.19)

Najboljša ocena pričakovane vrednosti, veličine μt, predstavlja statistično pričakovanje temperature t: μt =

α + + α - 104 + 96 = = 100 °C 2 2

(3.20)

Standardna negotovost srednje vrednosti, statistično pričakovanje:

u( μt ) =

μt 6

=

4 6

» 1,6 °C

(3.21)

- 24 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Slika 3.9: Grafična predstavitev trikotne porazdelitve, standardna negotovost srednje vrednosti, potemnjen interval na sliki [14]

3.7 Izračun skupne standardne negotovosti ocene izhodne veličine Skupna standardna negotovost veličine y, kjer je y ocena merilne veličine Y ter rezultat meritev, ki je pridobljen z ustreznim združevanjem posameznih standardnih negotovosti ocen vhodnih veličin x1, x2, x2,… xn. Skupno standardno negotovost ocene izhodne veličine y označimo z u c (y) in je pozitivni kvadratni koren iz skupne variance u2c (y), ki jo izračunamo iz posameznih varianc posameznih ocen vhodnih veličin [14].

æ ¶f uc ( y ) = å çç i =1 è ¶xi 2

N

2

ö 2 ÷÷ u ( xi ) ø

(3.22)

Standardna negotovost u(xi) se oceni kot tip A ali tipa B ovrednotenja negotovosti.

Skupna standardna negotovost uc (y) je ocenjen standardni odklon in označuje raztros vrednosti, ki jih je mogoče upravičeno pripisati merjeni veličini.

Občutljivostni količniki so tudi zato, ker v matematičnem modelu meritve nastopajo različne veličine z različnimi enotami (npr. razbirek sile v N, razbirek dolžine v mm, temperatura v K,) in jih ne moremo enostavno seštevati, občutljivostni količniki enote ustrezno poenotijo.

- 25 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Zgornja enačba velja v primeru, če so vse vhodne veličine med seboj neodvisne, parcialni odvod v enačbi pa predstavlja občutljivostni količnik vhodne veličine x, ki jo označimo s črko ci: æ ¶f ö ÷÷ ci = çç è ¶xi ø

(3.23)

Občutljivostni količniki ci opisujejo, kako se izhodna ocena merilne veličine y spreminja glede na spremembe ocen vhodnih veličin x1, x2, ..., xn. Sprememba izhodne veličine y, na katero vpliva majhna sprememba Δxi vhodne ocene xi , je podana z izrazom:

Dyi =

¶f Dxi ¶xi

(3.24)

Skupna standardna negotovost predstavlja seštevek izrazov, kjer vsak izraz prestavlja ocenjeno varianco izhodne ocene y, povzročene z ocenjeno vhodno veličino xi. Enačba 3.22 dobi obliko: 2

u c ( y) =

2

N

N

å[c u( x )] º å u i

i

i =1

(3.25)

2 i ( y)

i =1

Odvisne vhodne veličine V primeru, da sta vhodni veličini xi in xj med seboj odvisni oz. sta v korelaciji, moramo njuno kovarianco upoštevati, enačba 3.25 dobi obliko [14]: 2

N N -1 N æ ¶f ö 2 ¶f ¶f ¶f ¶f ÷÷ u ( xi ) + 2å å uc ( y) = åå u( xi , x j ) = å çç u( xi , x j ) i =1 j =1 ¶xi ¶x j i =1 è ¶xi ø i =1 j =i +1¶xi ¶x j 2

N

N

- 26 -

(3.26)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4. ANALIZA MERILNE NEGOTOVOSTI 4.1 Izvedba nateznega presksusa Natezni preskusi se izvajajo na preskušancih (epruvetah), ki imajo lahko okroglo ali pravokotno obliko preseka. Dimenzije začetne merilne dolžine Lo (proporcionalne, neproporcionalne) in mesto odvzema iz osnovnih materialov (npr. vroče valjane plošče, pločevine v trakovih, tanke pločevine…) so določeni s produktnim standardom, ki se navezuje na standard za izvedbo nateznega preskusa.

Natezni preskus se izvaja tudi na gotovih elementih ali delih konstrukcij, ki so pri uporabi podvrženi nateznim obremenitvam, z namenom, da bi se ugotovila nosilnost oziroma sila, ki povzroči porušitev. Natezni preskušanci kot so armaturno jeklo, jeklo za prednapenjanje betonskih elementov, odrezki žice, trakovi, cevi, profili enostavnih presekov, vijačni material, jekleni profili, odkovki in ulitki se lahko brez obdelave z neposrednim vpetjem v čeljusti preskuševalnega stroja podvržejo natezni obremenitvi.

Pri udeležbi v medlaboratorijski primerjavi »1309 Tensile test round bar steel 2013«, v organizaciji inštituta IfEP, GmbH, Nemčija smo izvedli natezni preskus okroglih epruvet.

Od organizatorja medlaboratorijske primerjave smo prejeli 6 vzorcev jekla dimenzij (20×20×130) mm, neznane kvalitete. Skupaj z vzorci smo prejeli postopek za izvedbo preskusa in obrazce na katerih smo organizatorju sporočili rezultate preskusov.

Iz prejetih vzorcev jekla smo s postopkom struženja izdelali proporcionalne epruvete s premerom d0 = 10 mm in L0 = 5d o, v skladu z zahtevami standarda SIST EN ISO 6892-1, tč.

D.2.3.1, (Slika 4.1).

Začetno merilno dolžino L0 za proprocionalno epruveto s krožnim presekom smo določili z naslednjim izrazom: L0 = k × S 0 = 50 mm

(4.1)

k = 5,65 alternativno pa je lahko k=11,3

- 27 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Paralelna dolžina epruvete: L c = L0 +

d0 oz. L0 + 2d 0 = 60 mm 2

(4.2)

Slika 4.1: Dimenzije proporcionalne epruvete L0=5do za natezni preskus Na vpenjalnem delu epruvet smo izdelali navoje M12, s čimer smo preprečili zdrs epruvet v čeljustih. Tako izdelano epruveto smo uvili v vpenjala, ki imajo izdelan notranji navoj, z zunanje strani pa je cilindrični del, ki ga vpnemo po celi dolžini vpenjalnih čeljusti (Slika 4.2).

Slika 4.2: Epruveta z navojem za vpetje, ki prepeči zdrs v vpenjalnih čeljustih V medlaboratorijski primerjavi smo ugotovili naslednje karakteristike epruvet Rp0,2,, Rm, Aa50, Am50, Z in E. Organizator primerjave ni poslal podatkov o kvaliteti jekla, zato nismo mogli predvideti kakšen diagram preskusa bomo dobili. Pričakovali smo dve obliki in sicer diagram z neizrazito ali dogovorno (tehnično) mejo tečenja Rp0,2 (Slika 4.3), značilna za jekla za poboljšanje ali z izrazito (naravno) mejo tečenja ReH (Slika 4.4), konstrukcijskih jekel, kot je jeklo S375JR. Modul elastičnosti E se je obravnaval le informativno in ni bil vključen v ovrednotenje rezultatov primerjave.

- 28 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Preskusni pogoji hitrosti obremenjevanja so bili: -

območje elastičnosti, določanje modula elastičnosti – E, Ṙ = 30 MPa/s, območje meje tečenja ReH, Rp0,2, = 0,0025 1/s, območje plastične deformacije določanje Rm, A, Agt, Z, = 0,008 1/s.

Slika 4.3: Diagram napetost (R) – raztezek (ε) z neizrazito ali dogovorno mejo tečenja Rp0,2.

Slika 4.4: Diagram napetost (R) – raztezek (ε) z izrazito mejo (naravno) mejo tečenja ReH in ReL

- 29 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.2 Rezultati medlaboratorijske primerjave Medlaboratorijske primerjave se je udeležilo 105 udeležencev iz 23 držav. Rezultati so predstavljeni v oblikah preglednic in diagramov, z izmerjenimi vrednostmi in merilnimi negotovostmi vseh udeležencev [17]. Sprejeta dogovorna referenčna vrednost je bila povprečna vrednost X̅ vseh rezultatov udeležencev. Na osnovi kriterija sprejemljivosti, ki je bil »Z test«, se določi ustreznost ali neustreznost rezultatov posameznih laboratorijev.

Z=

MWLAB - X s

(4.3)

MWLAB

– rezultat udeleženca

X̅

– pripisana vrednost, povprečna vrednost vseh rezultatov

s

– standardna deviacija rezultatov udeležencev

Za »Z test« se uporablja sledeči kriterij: |Z| ≤ 2,0

– kaže na zadovoljivo delovanje

2,0 < |Z| < 3,0

– kaže na vprašljivo delovanje in opozarja

|Z| > 3,0

– kaže na nezadovoljivo delovanje in zahteva nujno ukrepanje

Iz rezultatov sodelovanja v medlaboratorijski primerjavi s strani organizatorja, smo v laboratoriju ocenili uspešnost sodelovanja v medlaboratorijski primerjavi v okviru internih nadzorov nad sodelovanjem v medlaboratorijskih primerjavah. Rezultati preskušanj našega laboratorija, ki jih je organizator vodil pod številko 281, so bili za vse karakteristike znotraj meje |Z| ≤ 2,0, kar kaže na zadovoljivo delovanje. Tudi v prejšnjih sodelovanjih, v zadnjih 10 letih, kar se udeležujemo medalboratorijskih primerjav so bili rezultati znotraj |Z| ≤ 2,0.

Glede na vse dosedanje rezultate naših udeležb ni indicev, da so v našem postopku izvedbe nateznega preskusa sistematska odstopanja, ki bi imela vpliv na odstopanje rezultatov preskušanj.

Preglednica 4.1: Rezultati udeležb v medlaboratorijskih primerjavah za natezni preskus v letih 2004-2014.

Leto udeležbe 2014 2009 2008 2007 2006 2006 2005 2004

Rp0,2 Z 0,5 0,6 -0,5 0,6 -0,2 0,3 0,9 -1,2

Rm Z 0,2 0,3 0,4 1,7 0,4 0,7 -0,5 -1,0

- 30 -

Aa50 Z 0,7 0,3 -0,3 1,0 -0,3 0,1 1,4 -0,4

Am50 Z 1,2 Agt − 0,7 -

Z Z 0,3 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Organizator primerjave je od udeležencev prejel in ovrednotil rezultate preskusa in ovrednotene merilne negotovosti, ki so prikazani v preglednici 4.2.

Preglednica 4.2: Rezultati medlaboratorijske primerjave preskusa epruvet [17]

Število rezultatov

Rp0,2 MPa 104

Rm MPa 105

Aa50 % 59

Am50 % 96

Z % 100

X

764,9

926,7

18,0

17,4

57,3

s

13,1

6,6

1,1

1,2

2,27

ux, k = 1, p = 68 %

1,6

0,8

0,1

0,2

0,3

Z=−3

725,5

907,0

14,8

13,8

50,6

Z=−2

738,6

913,6

15,9

15,0

52,9

Z=2

791,2

939,8

20,1

19,7

61,7

Z=3

804,3

946,3

21,1

20,9

63,9

Rezultati |Z| < 3,0

93

96

100

98

94

Podrobno bomo predstavili le rezultate za dogovorno mejo tečenja Rp0,2 in merilno negotovost u(Rp0,2), (Slika 4.5), ostale vrednosti so predstavljene na enak način.

Povprečne vrednosti laboratorijev predstavljajo pike, črtkana črta pri vrednosti Rp0,2 = 764,9 MPa je povprečna vrednost,

, rezultatov sodelujočih laboratorijev. Polne črte na obeh

straneh povprečne vrednosti , so meje kriterijev sprejemljivosti |Z| = 2 in |Z| = 3. Vrednosti za parametre s in u( Rp0,2) so dosti večje od istih parametrov za Rm (Preglednica 4.2). O vzrokih za tako odstopanje v končnem poročilu organizator ne poroča.

Slika 4.5: Rezultati medlaboratorijske primerjave za Rp0,2 [17] - 31 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Iz slike 4.5 je razvidno, da so bili rezultati v dveh primerih vprašljivi, v sedmih pa nezadovoljivi in kažejo na nujnost po ukrepanju pri teh udeležencih.

Rezultati ovrednotenih razširjenih merilnih negotovosti U(Rp0,2) so predstavljeni v preglednici 4.3 in sliki 4.6. Povprečna vrednost za merilno negotovost je bila U(Rp0,2)= ± 1,8 %, o kateri je poročalo 95 % udeležencev medlaboratorijske primerjave in je spet dosti večja od merilne negotovosti za U (Rm) = ± 1,3 %.

Povprečno merilno negotovost UGes za

posamezne

karakteristike

je

organizator

ovrednotil z naslednjim izrazom: 2 UGes = k × ui2 + u X2 + uEP

(4.4)

ui

̶ merilna negotovost izmerjene karakteristike za posamezni vzorec

ux

̶ merilna negotovost posameznega udeleženca

uEP

̶ merilna negotovost medlaboratorijske primerjave

Preglednica 4.3: Rezultati ovrednotenih merilnih negotovosti in število rezultatov od 105 udeležencev [17] Karakteristike

Rp0,2 %

Rm %

Aa50 %

Am50 %

Z %

mE %

Povprečna merilna negotovost U

1,8

1,3%

1,8%

1,9%

2,5

2,8%

Število rezultatov

95

96

85

54

88

58

Ovrednotenja merilne negotovosti niso izvedli vsi udeleženci, kar kaže, da nekateri laboratoriji še vedno ne vrednotijo ali pa ne poznajo postopka ovrednotenja merilne negotovosti. Prav tako je veliko odstopanje pri vrednostih za merilno negotovost lahko odraz različnih pristopov k ovrednotenju merilne negotovosti.

Slika 4.6: Rezultati medlaboratorijske primerjave za merilno negotovosti za Rp0,2 [17] - 32 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.3 Viri merilne negotovosti Za ovrednotenje merilne negotovosti je potrebno podrobno razumevanje procesa merjenja in preskušanja. Na ta način lahko določimo in upoštevamo možne vire merilne negotovosti. V praksi to pomeni, da je načrtovalec preskušanja ali usposobljeni operater v sistemu merjenja najprimernejši za izvedbo ovrednotenja merilne negotovosti. Opredelitev virov negotovosti se prične s podrobno analizo preskušanca, postopkov merjenja, preskušanja in

merilnega

sistema z uporabo različnih sredstev, vključno z diagrami in računalniškimi simulacijami, ponovnimi in primerjalnimi meritvami. V našem primeru smo se za določitev virov negotovosti odločili uporabiti Ishikawa diagram, ki je lahko v pomoč pri strukturiranju procesa, prepoznavanja možnih vzrokov za merilno negotovost. V diagramu »vzrok posledica« (Slika 4.7) smo opredeli štiri glavne vire negotovosti: preskusni vzorec, merilni instrument - sistem (operater), merilni-preskusni postopek in pogoji okolice.

Slika 4.7: Ishikawin diagram »vzrok in učinek«, določevanja virov merilne negotovosti Izdelava »vzrok - posledica« diagrama je zelo priročen način izdelave seznama virov merilne negotovosti, kjer opredelimo vplive virov negotovosti na negotovosti rezultatov. Z uporabo diagrama preprečimo večkratno upoštevanje posameznih virov negotovosti pri ovrednotenju negotovosti rezultatov.

- 33 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Točnost rezultatov nateznega preskusa je na splošno odvisna od dejavnikov, ki so povezani z materialom, ki ga preskušamo, preskusnim strojem, postopkom preskusa in metodo izračuna mehanskih lastnosti materiala. V idealnem primeru bi morali upoštevati tudi: - temperaturo okolice preskusa, - hitrosti prirastka obremenitve, - geometrijo in obdelavo preskušanca, - način vpetja preskušanca in osnost sile, - karakteristike preskusnega stroja (togost, način nadzora pogona in pozicioniranja), - napake operaterja in programa pri določevanju mehanskih lastnosti, - geometrija postavitve ekstenzometra.

Vpliv teh dejavnikov je odvisen od načina obnašanja materiala in jih ni mogoče podati z vrednostmi [19, 21].

V praksi je znano, literaturni viri [21] pa navajajo, da ima hitrosti obremenjevanja vpliv na določitev Rp0,2 in ReH. Pri večji hitrosti obremenjevanja se te vrednosti namreč zvišajo (Slika 4.8). Ovrednotenje negotovosti teh prispevkov je odvisno od materiala, ki ga preskušamo.

Slika 4.8: Vpliv hitrosti obremenjevanja na določitev meje tečenja Rp0,2 [21] Pri ovrednotenju merilne negotovosti se bomo omejili na prispevke, za katere so razpoložljive vrednosti (literaturni viri, kalibracijski certifikati) za meritve dimenzij preskušanca, merilnega sistema za silo in raztezek, temperaturnih raztezkov in ponovljivosti preskusa.

Za prispevke za katere ni razpoložljivih podatkov (prirastek obremenitve in raztezka, osnost sile in ekstenzometra, togost stroja,..) vemo pa, da lahko prispevajo k merilni negotovosti, je potrebno obvladovati na način, da upoštevamo preskusni postopek, navodila proizvajalca opreme, redno vzdrževanje in servisiranje opreme.

- 34 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.4 Ovrednotenje prispevka ponovljivosti k negotovosti rezultata preskusa Po izvedenih nateznih preskusih epruvet smo ovrednotili merilno negotovost zaradi prispevka ponovljivosti ali naključnosti meritev (naključni pogrešek-Tip A). Za nekatere meritve naključni pogrešek ni pomemben v odnosu do drugih prispevkov k negotovosti, kljub temu pa je zaželeno, da se v vsakem procesu merjenja ovrednoti prispevki ponovljivosti, ki nastanejo zaradi nedoločljivih sprememb opredmetene mere, merjenca, merilnega instrumenta, parametrov okolice, merilca in povzročajo raztros rezultatov pri navidezno istih pogojih [15].

Slika 4.9: Serijski diagram napetost-raztezek za izvedene natezne preskuse V medlaboratorijski primerjavi so za faktor širitve k uporabili t-porazdlitev. Da bi lahko primerjali rezultate smo v našem ovrednotenju ponovljivosti preskusa uporabili t-porazdlitev in raven zaupanja 68,27 % [14, 17].

- 35 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Ovrednotenje merilne negotovosti zaradi ponovljivosti preskusa:

( )

u(xi ) = s X i =

s × t( p, f )

(4.5)

n

u(xi)

- merilna negotovost zaradi ponovljivosti preskusa

S

- standardni odmik

t

- Studentov faktor porazdelitve; t = 1,14; n = 5/ (1,1, n = 6)

p

- interval zaupanja, p = 68,27 %

f

- prostostne stopnje (n - 1)

n

- število meritev (n = 6)

Preglednica 4.4: Rezultati nateznega preskusa v medlaboratorijski primerjavi Pres

d0

S0

Rp0,2

Fp0,2

Rm

Fm

Aa50

Am50

Z

E

kus

mm

mm2

MPa

N

MPa

N

%

%

%

GPa

1

10,01

78,70

767,56

60405,03

927,54 72994,33

17,79

19,16

53,42

237430

2

10,03

79,01

768,77

60741,72

923,62 72976,98

18,30

19,15

61,66

226240

3

10,00

78,54

772,56

60677,08

927,53 72848,16

17,38

19,21

54,03

222420

4

10,01

78,70

779,30

61328,29

932,59 73391,73

18,12

19,06

53,45

221060

5

10,00

78,54

776,65

60997,56

931,71 73176,59

18,17

19,10

52,52

208090

6

10,01

78,70

771,47

60712,74

928,99 73108,66

19,39

19,76

61,01

207070

Xi = x i

772,72

60810,40

928,66 73082,74

18,19

19,24

56,02

215204

s = Xi,k

4,53

316,10

3,25

189,20

0,67

0,262

4,15

11470,54

s(Xi ) = u( xi )

1,85

129,05

1,33

77,24

0,28

0,11

1,71

4682,83

2,03

141,95

1,46

84,96

0,30

0,12

1,87

5151,11

s(Xi ) = u( xi )

z upoštevanjem

t = 1,10; p = 68,5 %

V nadaljevanju bomo ovrednotili razširjene merilne negotovosti za rezultatih meritev in preskusa vzorca št 1, izračuni so prikazani v poglavjih 4.5 do 4.14.

- 36 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.5 Negotovost meritve premera d0 s pomičnim merilom Krožni presek S 0 epruvete pred preskusom je podan z izrazom: S0 =

pd 0 2

(4.6)

4

Pri izračunu merilne negotovosti bomo upoštevali postopek, ki je naveden v [3], dodali bomo še prispevek zaradi ponovljivosti meritve premera d0.

Rezultat meritve d 0 je določen z izrazom: d0 = di − ∆dm + ∆dpm + dF

(4.7)

d0

- rezultat meritve (izmerjen premer d0) pri 20 °C

di

- s pomičnim merilom izmerjena vrednost

∆dm

- raztezek merjenca zaradi odstopanja temperature od 20 °C

∆dpm - raztezek pomičnega merila zaradi odstopanja temperature od 20 °C dF

- deformacija zaradi merilne sile

Zaradi vpliva odstopanja od referenčne temperature, ki je za dolžinska merjenja 20 °C, se merjenec in merilni instrument raztezata. Zgornja enačba, izražena s temperaturnimi raztezki, dobi naslednjo obliko: d0 = di − dm·αm·θm + di·αpm·θpm+ d F

(4.8)

αm

- linearna temperaturna razteznost merjenca

θm

- odstopanje temperature merjenca od 20 °C

αpm

- linearna temperaturna razteznost pomičnega merila

θpm

- odstopanje temperature pomičnega merila od 20 °C

Če sedaj izrazimo izmerjeno vrednost di kot razliko vrednosti, ki jo razberemo iz merila (r razbirek) in sistematičnim pogreškom merila (es), dobimo razliko vrednosti: di = r − es

(4.9)

d0 = r − es − dm · αm·θm + di·αpm·θpm + d F

(4.10)

Ker sta temperaturni odstopanji merila in merjenca med seboj odvisni veličini, uvedemo novo veličino (razliko temperaturnih odstopanj). δθ = θm − θpm

(4.11)

dm in di sta odvisni veličini, za katere ne moremo izračunati negotovosti in ju uporabimo za izračun temperaturnega raztezka.

- 37 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Za poenostavitev enačbe ju zamenjamo s teoretično vrednostjo d N = d m = di, (v našem primeru 10,02 mm): d0 = r − es − d N·αm·(θm + δθ) + d N·αpm·θvm + dF

(4.12)

Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin in skupna standardna negotovost meritve premera d0 Izraz za izračun negotovosti ocene izhodne veličine ima obliko: uc2(d 0)=cr2u2(r)+ces2u2(es)+cαm2u2(αm)+cθpm2u 2(θpm)+cδθ2u2(δθ)+cαpm2u 2(αpm)+ cdF2u 2(dF)

(4.13)

Občutljivostni količniki so parcialni odvodi funkcije d 0: cr =

¶d 0 =1 ¶r

(4.14)

ces =

¶d0 =1 ¶es

(4.15)

cam =

¶d0 = -d N (q pm + dq ) = -d N × q m ¶a m

(4.16)

cqpm =

¶d 0 = d N (a pm - a m ) ¶q pm

(4.17)

cdqp =

¶d 0 = -d N a m ¶dq

(4.18)

capm =

¶d 0 = d N q pm ¶a pm

(4.19)

cdF =

¶d0 =1 ¶d F

(4.20)

a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve premera u( d 0 pm ) Za ovrednotenje prispevka k negotovosti zaradi ponovljivosti meritve premera d0 smo s pomičnim merilom 10 krat izmerili začetni premer epruvete d 0.

- 38 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Preglednica 4.5: Rezultati meritev premera d0 s pomičnim merilom Meritev d 0pm mm

1

2

3

4

10,03

10,01

9,97

9,96

5

6

7

10,01 10,05 10,03

8

9

10

9,96

10,05

9,98

1 n 100,16 X1,10 = = 10,016 mm n k =1 10

å

xi = X i =

(4.21)

s(X1,10) = 0,049 mm

(

)

u d 0 pm = s( X i ) =

(4.22)

s(X1,10 ) n

=

0,05 10

= 0,0154mm

(4.23)

b) Negotovost razbiranja rezultata u(r) Ločljivost razbiranja rezultata meritve z digitalnim pomičnim merilom je 0,01 mm (10 µm).

Interval pogreška za digitalno skalo pomičnega merila je ± 5 µm (10 µm). Predpostavimo pravokotno porazdelitev: u (r ) =

I /2 3

=

5 3

= 2,89 μm

(4.24)

c) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) Razširjeno negotovost sistematičnega pogreška za digitalno pomično merilo, smo upoštevali iz kalibracijskega certifikata [22]: U(es) = 18 µm + 1,2·10 -5·L; k = 2

(4.25)

U(es) = 18 µm + 1,2·10 -5·10,01·10 4 = 19,08 µm Negotovost je podana s faktorjem širitve k = 2, zato standardno negotovost u dobimo tako, da razširjeno negotovost U delimo z 2: u(es) = U(es) / 2 = 9,04 µm

(4.26)

d) Negotovost linearne temperaturne razteznosti merjenca u(αm) Prispevek k negotovosti zaradi linearne razteznosti upoštevamo na sledeč način. Linearna razteznost za jeklo je med α =10·10 -6 K-1 in 11·10-6 K-1. Ocenjena vrednost vhodne veličine je sredina intervala I = 1·10-6 K-1. Predpostavimo pravokotno porazdelitev

u(a m ) =

I / 2 1·10-6 °C-1 = = 0,58·10-6 °C-1 3 3 - 39 -

(4.27)

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

e) Negotovost temperaturnega odstopanja pomičnega merila od 20 °C, u(θpm) Če temperature ne merimo in iz izkušenj vemo, da se temperatura v prostoru giblje v intervalu (15°C do 25 °C) lahko ob predpostavljeni pravokotni porazdelitvi ima izraz za standardno negotovost obliko:

u(q pm ) =

I /2 3

=

5 °C-1 3

= 2,89 °C-1

(4.28)

f) Negotovost razlike temperatur pomičnega merila in merjenca u(δθ) Predpostavimo največjo temperaturno razliko med merilom in merjencem ± 2 °C. Če predpostavimo normalno porazdelitev in nivo zaupanja k = 2, velja: u(δθ) = 2 °C / 2 = 1,0 °C

(4.29)

Predpostavka velja samo, če sta merjenec in merilni instrument določen čas na isti temperaturi. Če smo merjenec vzeli iz preskusnega stroja in ga izmerili takoj po preskusu, bo razlika temperatur zagotovo večja.

g) Negotovost linearne razteznosti pomičnega merila u(αpm) Za oceno negotovosti linearne razteznosti pomičnega merila u(αpm) upoštevamo iste podatke kot za linearno razteznost merjenca u(αm):

u (a m ) =

I /2 3

=

1·10-6 °C-1 3

= 0,58·10-6 °C -1

(4.30)

h) Negotovost deformacije zaradi merilne sile u(dF) Deformacije v rezultatu običajno ne korigiramo. Velikost deformacije lahko izračunamo z analitičnimi formulami ali z metodo končnih elementov. V našem primeru je zanemarljiva, ni pa zanemarljiva npr. pri točnem merjenju majhnih premerov.

Izračun skupne negotovosti meritve premera d0 s pomičnim merilom Iz prispevkov k negotovosti je razvidno (Preglednica 4.6), da so pri meritvi z digitalnim pomičnim merilom največji prispevki zaradi ponovljivosti meritve premera epruvete, ločljivosti, negotovosti kalibracije in temperaturnih raztezanj. Postopek meritve lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta in obvladovanjem temperaturnih pogojev preskušanja.

- 40 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Preglednica 4.6: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin pri meritvi premera d0 s pomičnim merilom Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui(y)=ci· u(xi)

d̅ 0,pm

0,01

15,36 µm

normalna

1

15,36 µm

r

0,01 mm

2,89 µm

normalna

1

2,89 µm

es

0 µm

9,04 µm

normalna

1

9,04 µm

pravokotna

5·10 µm °C

0,29 µm

αm

-6

11·10 °C

-1

-6

0,58 °C

-1

5

δθpm

0 °C

2,89 °C

pravokotna

0,2°C-1 µm

0,58 µm

δθ

0 °C

1,0 °C

normalna

0,1 °C-1µm

0,10 µm

αpm

11·10-6 °C-1

0,58-6 °C-1

pravokotna

5·105 µm °C

0,29 µm

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 å c 2u x ) : i i i =1

U(do,pm), k = 2, P = 95 %

- 41 -

18,07 µm 36,14 µm

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.6 Negotovost meritve premera z vijačnim merilom Z namenom, da ugotovimo koliko vpliva na negotovost meritve uporaba različnih meril, bomo ovrednotili negotovost meritve premera d0 z vijačnim merilom, ki ima v primerjavi s pomičnim merilom višjo stopnjo točnosti zaradi ločljivosti 0,001 mm (1 µm) in manjši sistematični pogrešek pri kalibraciji U(es). Ovrednotili bomo prispevke zaradi ponovljivosti meritve u(̅d 0vm), ločljivosti u(r) in sistematičnega pogreška u(es), ostali prispevki bodo isti kot smo jih upoštevali pri ovrednotenju negotovosti pri meritvi s pomičnim merilom (Poglavje 4.5), (Preglednica 4.6). a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve premera u(̅d 0vm) Za ovrednotenje prispevka k negotovosti zaradi ponovljivosti meritve premera smo z vijačnim merilom 10 krat izmerili začetni premer epruvete d0.

Preglednica 4.7: Rezultati meritev premera d0 z vijačnim merilom Meritev 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 d 0vm 10,014 10,004 9,996 9,964 10,01 0 10,007 10,004 10,011 9,992 9,999 mm

xi = X i =

1 n 100,031 X1,10 = = 10,0031mm å n k=1 10

s(X1,10) = 0,0076 mm

u(d 0vm ) = s( X i ) =

(4.31)

(4.32)

s(X1,10 ) n

=

0,0076 10

= 0,00208 mm

(4.33)

b) Negotovost razbiranja rezultata u(r) Ločljivost razbiranja r rezultata meritve z digitalnim vijačnim merilom je 0,001 mm (1 µm).

Interval pogreška za digitalno skalo vijačnega merila je ± 0,5 µm (1 µm). Predpostavimo pravokotno porazdelitev:

u (r ) =

I /2 3

=

0,5 3

= 0,29 μm

(4.34)

- 42 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

c) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) Razširjena negotovost sistematičnega pogreška za digitalno vijačno merilo, ki jo dobimo iz kalibracijskega certifikata [24]: U(es) = 1,5 µm + 1·10 -5·L; k = 2

(4.35)

U(es) = 1,5 µm + 1·10 -5·10,01·10-4 = 1,54 µm Negotovost je podana s faktorjem širitve k = 2, zato standardno negotovost u dobimo tako, da razširjeno negotovost U delimo z 2:. u(es) = U(es) / 2 = 1,54/ 2 = 0,77 µm

(4.36)

Izračun skupne negotovosti Z uporabo digitalnega vijačnega merila zaradi boljše ločljivosti in negotovosti, ki iz izhajajo iz kalibracije se negotovost meritve zmanjša za faktor 9, v primerjavi z meritvijo premera s pomičnim merilom (Preglednica 4.8).

Preglednica 4.8: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin pri meritvi premera d0 z vijačnim merilom Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui(y)=ci· u(xi)

d̅ 0vm

10,003 mm

2,08 µm

Normalna

1

2,08 µm

r

0,001 mm

0,29 µm

pravokotna

1

0,29 µm

es

0 µm

0,77µm

normalna

1

0,77 µm

pravokotna

5·10 µm °C

0,29 µm

αm

-6

11·10 °C

-1

-6

0,58 ° C

-1

5

δθvm

0 °C

2,89°C

pravokotna

0,2 °C-1 µm

0,58 µm

δθ

0 °C

0,5° C

normalna

0,1 °C-1 µm

0,05 µm

αvm

11·10-6 °C-1

0,58-6° C-1

pravokotna

5·105 µm °C

0,29 µm

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 å c 2u x ) : i i i =1

U(do,vm), k = 2, P = 95 %

- 43 -

2,35 µm 4,70 µm

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.7 Negotovost določitve natezne trdnosti Rm Pri ovrednotenju negotovosti določitve natezne trdnosti Rm bomo upoštevali prispevke zaradi ponovljivosti preskusa, načina ovrednotenja negotovosti določitve sistematičnega pogreška u(Fm) meritve maksimalne sile in meritve prečnega preseka S 0 s pomičnim in vijačnim merilom.

Matematično odvisnost med posameznimi vhodnimi veličinami opišemo z izrazom [16]:

Rm =

Fm S0

(4.37)

Občutljivostni količniki ci so:

c1 ( Fm , pm ) =

¶Rm 1 1 = = = 0,01268 mm2 ¶Fm S 0 pm 78,85

(4.38)

c1 (Fm,vm ) =

¶Rm 1 1 = = = 0,01272 mm2 ¶Fm S0vm 78,58

(4.39)

c2 (S0 pm ) =

¶Rm F 72994,33 =- m2 == 11,74 N/mm4 2 ¶S 0 pm 78 , 85 S 0 pm

(4.40)

c2 (S0vm ) =

¶Rm F 72994,33 = - m2 = = 11,81N/mm4 2 ¶S0vm 78 , 58 S0vm

(4.41)

c 3 (u r ) =

¶R m =1 ¶r

(4.42)

Matematični izraz za negotovost [16]: 2

2

æ F ö æ1ö u( Rm ) = çç ÷÷ u2( Fm ) + ç- m2 ÷ u2( S0 ) +1u2( r ) = ç S ÷ è S0 ø è 0 ø

2

2

æ F pd 2 ö æ1ö 2 çç ÷÷ u ( Fm ) + ç- m2 0 ÷ u2( d0 ) +1u2( r ) ç S 4 ÷ è S0 ø è 0 ø

(4.43)

a) Negotovost določitve pogreška u ( R m ) zaradi ponovljivosti preskusa Vrednost za u(R̅ m) = 1,46 MPa dobimo iz prispevka k ponovljivosti rezultata preskusa (Preglednica 4.4).

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(Fm) meritve maksimalne sile Pri ovrednotenju negotovosti zaradi sistematičnega pogreška u(Fm) pri maksimalni sili bomo z namenom, da prikažemo vplive, odvisne od načina upoštevanja relativnega pogreška kazanja q in negotovosti kalibracije (W = U) izvedli ovrednotenje negotovost zaradi sistematičnega - 44 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

pogreška u(Fm) na štiri načine. Podatke za ovrednotenje bomo upoštevali iz kalibracijskega certifikata [24] za merilni sistem sile 200 kN (Preglednica 4.9), ( Slika 4.10).

Preglednica 4.9: Rezultati kalibracije za merilni sistem sile, merilno področje 200 kN, kalibrirano območje nateg v razponu 20 kN do 200 kN [24] Kazanje merila

Dejanska sila (sr. vrednost)

Relativni pogrešek kazanja

Reverzibil.

Relativna negotovost

Relativni pogrešek ponovljiv

ničlišča

razločljivosti

Fi kN 0,000 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 160,000 180,000 200,000

Fp kN 0,0000 19,9870 39,7381 59,6127 79,7494 99,9451 120,2660 140,5875 160,9199 181,2361 201,5186

q %

V %

±W %

b %

f0 %

a %

0,07 0,66 0,65 0,32 0,06 -0,23 -0,42 -0,58 -0,69 -0,76

0,05 -0,05 -0,59 -0,41 -0,31 -0,17 -0,13 -0,08 -0,04

0,13 0,28 0,16 0,14 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13 0,13

0,07 0,43 0,15 0,09 0,07 0,05 0,06 0,06 0,05 0,04

0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

0,005 0,0025 0,0017 0,0013 0,001 0,00084 0,00072 0,00063 0,00056 0,0005

2,0

q[%] q+W [ % ] q-W [ % ]

q±W [%]

1,0 0,0 0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

-1,0 -2,0

Slika 4.10: Krivulja pogreška merilnega sistema sile za območje do 200 kN 1. Pri prvem načinu ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo upoštevali, da ima sistem za merjenje sile vključujoč negotovost kalibracije v celotnem intervalu natančnost razred 1, po ISO 7500-1, kar je bilo ugotovljeno s kalibracijo. Tovrsten način ovrednotenja negotovosti se uporablja pogosto, npr. pri ovrednotenju negotovosti pri medlaboratorijski primerjavi, ker je izračun najenostavnejši.

Upoštevamo, da je vsota relativnega pogreška kazanja q in skupne negotovosti kalibracije U, največ ± 1 %: (|q| + |U|)max ≤ 1 %

(4.44) - 45 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Fm = 72994,33 N, rezultat meritve vzorca št. 1 (Preglednica 4.4). Predpostavimo pravokotno porazdelitev [14]: u ( Fm ) =

0,01 × Fm 3

=

0,01 × 72994,33 = 421,43 N 3

(4.45)

V prvem primeru ocene negotovosti za silo Fm = 72299,33 N je standardna merilna negotovost ocenjena na 421,43 N. 2. Pri drugem načinu ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo iz kalibracijskega certifikata (Preglednica 4.9), upoštevali največjo vrednost vsote |q| + |U|, ter to upoštevali za celotno merilno področje. Iz kalibracijskega certifikata razberemo, da je pri sili 40 kN vsota |q| + |U| največja: |q| + |U| = |0,66| + |0,28| = 0,94 %

u( Fm ) =

(4.46)

0,0094 × Fm 0,0094 × 72994,33 = = 396,14 N 3 3

(4.47)

V drugem primeru ocene negotovosti za silo Fm =72299,33 N je standardna merilna negotovost ocenjena na 396,14 N. 3. Pri tretjem primeru ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo ovrednotili negotovost za vrednost sile Fm = 72994,33 N. Kalibracija je bila izvedena pri silah 60 kN (q = 0,65 %; U60 = ± 0,16 %) in 80 kN (q = 0,32 %; U80 = ± 0,14 %).

Ker pri vrednosti Fm=72994,3 N ni bila izvedena kalibracija, bomo izvedli linearno interpolacijo za vrednosti sistematičnega pogreška med silami 60 kN in 80 kN.

y = y1 + ( x - x1 )

y 2 - y1 0,32 - 0,65 = 0,65 + (72994,3 - 60000) = 0,44 % x2 - x1 80000 - 60000

(4.48)

Za negotovost kalibracije med 60 kN (U60 = ± 0,16 %) in 80 kN (U80 = ± 0,14 %), upoštevamo večjo vrednost negotovosti, U = ± 0,16 % med obema točkama. Če sistematičnega pogreška ne korigiramo v merilnem rezultatu, ga upoštevamo tako, da ga s kvadratom prištejemo h kvadratu standardne negotovosti in rezultat korenimo [3]:

- 46 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

u ( Fm ) =

q + (U / 2 ) + = 2

2

Diplomsko delo

(0, 44 )

2

2

æ 0,16 ö +ç ÷ = 0, 45 % è 2 ø

u(Fm) = 0,045 ∙ 72994,33 = 328,47 N

(4.49) (4.50)

V tretjem primeru ocene negotovosti je za izmerjeno silo Fm = 72994,33 N standardna merilna negotovost ocenjena na 328,47 N. 4. Pri četrtem primeru ovrednotenja negotovosti u(Fm) bomo najprej korigirali rezultat za pogrešek q = 0,44 %, ki smo ga določili z interpolacijo v tretjem primeru. Nato pa bomo upoštevali večjo vrednost negotovosti kalibracije med silama 60 kN in 80 kN, U= ± 0,16 %. fm,kor = 0,0044 · Fm = 0,0044 · 72994,33 = 321,17 N

(4.51)

Fm,kor = Fm − fm,kor = 72994,33 ─ 321,17 N = 72673,15 N

(4.52)

U 0,0016 × Fm , kor = × 72673 ,15 = 54 ,57 N 2 2

(4.53)

u ( Fm ) =

V četrtem primeru je izmerjena sila Fm,kor = 72673,15 N, s standardno negotovostjo 54,57 N. Najmanjšo negotovost meritve sile dobimo pri četrtem načinu ovrednotenja z upoštevanjem korekcije sile Fm zaradi pogreška q. V praksi je takšen način najbolj zahteven in obširen in se ga redko izvaja. Prvi način ovrednotenja merilne negotovosti je najbolj pogost v praksi, zato bomo v nadaljevanju upoštevali prispevek negotovosti za razred točnosti 1.

c) Negotovost določitve prečnega preseka S0 Vrednotenje negotovosti meritve preseka u(S0) se bo izvedla za meritev d o s pomičnim in z vijačnim merilom.

S0 =

pd 02 4

(4.54)

u

Občutljivostni količniki ci c1 (S 0 ) =

¶S 0 pd 0 = ¶d 0 2

(4.55)

- 47 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Negotovost za meritev s pomičnim merilom

p 2 × d 0, pm 2 × u(d0, pm ) 2

u(S0, pm ) =

2

=

p 2 ×10,022 × (18,07×10-3 ) 2 4

= 2,84 ×10-1 mm2 (4.56)

Negotovost za meritev z vijačnim merilom

p 2 × d 0,vm 2 × u(d 0,vm ) 2

u(S0,vm ) =

2

=

p 2 ×10,0032 × (2,35 ×10-3 ) 2 4

= 3,69×10-2 mm2 (4.57)

d) Negotovost razbiranja rezultata u(r) Interval pogreška za odčitek sile upoštevamo kot razbirek na zaslonu ± 0,5 N oz. ± 0,5 MPa, za ločljivost r, ki je odčitana na zaslonu ± 0,5 MPa. Predpostavimo pravokotno porazdelitev:

u (r ) =

I /2 3

=

0,5 3

(4.58)

= 0,29 mm

Izračun skupne negotovosti Pri ovrednotenju skupne negotovosti U(Fm) smo za negotovost u(Fm) meritve maksimalne sile upoštevali, da je vsota relativnega pogreška kazanja q in skupne negotovosti kalibracije U, največ ± 1 %, z vhodnimi podatki za razred točnosti 1 merilnega sistema sile. Tak način ovrednotenja je najenostavnejši, uporabljen je bil tudi pri medlaboratorijski primerjavi. Če bi želeli zmanjšati vpliv prispevka negotovosti u(Fm), je potrebno korigirati silo Fm s pogreškom q in upoštevati negotovost kalibracije U, kar je bilo prikazano v četrtem primeru. Skupno negotovost za natezno trdnost Rm smo ovrednotili za dva načina meritve premera d0, s pomičnim merilom u(S 0,pm) = 2,84 MPa in z vijačnim merilom (S 0,vm)* = 0,44 MPa. Merilna negotovost u(Rm) za meritev premera d0 digitalnim vijačnim merilom je 15,88 % manjša od merilne negotovost u(Rm) za meritev s digitalnim pomičnim merilom (Preglednica 4.10).

- 48 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Preglednica 4.10: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za natezno trdnost Rm Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi )

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci u(xi )

u(F̅ m)

928,66 MPa

1,46 MPa

normalna

1

1,46 MPa

Fm,pm

72994,33 N

421,43 N

pravokotna

0,01268 mm-2

5,34 MPa

Fm,vm*

72994,33 N

421,43 N

pravokotna

0,01272 mm-2

5,36 MPa*

S0,pm

78,85 mm2

2,84∙10-1 mm2

normalna

11,74 N/mm4

3,34 MPa

S0,vm*

78,58 mm2

3,69∙10-2 mm2

normalna

11,81 N/mm4

0,44 MPa*

r

0,5 MPa

pravokotna

1

0,29 MPa

0,29 MPa

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 2 å c u x ): i i i =1

U(Rm), k = 2; P = 95%

6,48 MPa 5,53 MPa* 12,95 MPa 11,16 MPa*

*ovrednotenje negotovosti meritve z vijačnim merilom u(S0vm)

4.8 Negotovost določitve dogovorne napetosti tečenja Rp0,2 Dogovorno mejo tečenja Rp0,2 določimo v primeru, ko meja tečenja na diagramu R - ε ni izrazita tako kot pri naravni meji tečenja ReH. Prestavlja napetost, pri kateri trajni raztezek znaša 0,2 % začetne merilne dolžine L0. Dogovorno mejo tečenja smo zaradi ponazoritve detajlno prestavili na sliki 4.11, v diagramu F – ε. Na razdalji 0,2 % od L0 se postavi vzporednica linearnem delu krivulje F – ε.. V našem primeru je L0 = 50 mm, 0,2 % od 50 mm znaša 0,1 mm. Za določanje modula E smo uporabili sekantno metodo, začetek določanja modula E je bil pri sili 10000 N, konec pa pri sili 20000 N, hitrost prirastka napetosti v elastičnem območju je bila 30 MPa/s.

Predstavljen primer ovrednotenja negotovosti za mejo tečenja je poenostavitev, primer kompleksnejšega izračuna je predstavljen v [16, 18].

- 49 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Slika 4.11: Diagram sila F-ε raztezek v mm, kjer smo določili dogovorno mejo tečenja Rp0,2 Za določitev merilne negotovosti uporabimo matematično odvisnost med posameznimi vhodnimi veličinami: R p 0 ,2 =

Fp 0 ,2

(4.59)

S0

Občutljivostni količniki ci

c1 (Fp 0, 2 ) =

¶R p 0, 2

c1 (Fp 0, 2 ) =

¶R p 0, 2

c 2 (S 0 , pm ) =

¶R p 0 ,2

c 2 (S 0,vm ) = c3 ( r ) =

¶Fp 0,2 ¶Fp0, 2 ¶S 0, pm

¶R p 0,2 ¶S 0,vm

¶R p 0, 2 ¶r

= = =

=

1 S 0, pm 1 S 0,vm

=

1 = 0,01268 mm 78,85

(4.60)

=

1 = 0,01272 mm 78,58

(4.61)

F p 0,2 S 0 , pm

2

Fp 0,2 S 0,vm

2

=

60405,03 = 9,78 N/mm - 4 2 78,85

(4.62)

=

60405,03 = 9,71 N/mm-4 78,582

(4.63) (4.64)

=1

- 50 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Matematični model določitve negotovosti je opisan v enačbi [18]: 2

2

æ Fp0,2 ö æ 1ö uc( Rp0,2 ) = çç ÷÷ u2( Fp0,2 ) +ç- 2 ÷ u2( S0 ) +1u2( r ) = ç S ÷ è S0 ø è 0 ø

2

2

æ Fp0,2 pd ö æ1ö 2 çç ÷÷ u ( Fp0,2 ) +ç- 2 o ÷ u2( d0 ) +1u2( r ) ç S 2÷ è S0 ø è 0 ø

(4.65)

a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti preskusa Vrednost za u ( R p 0, 2 ) = 2,03 MPa dobimo iz prispevka k ponovljivosti rezultata preskusa (Preglednica 4.4).

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška es(Fp0,2) meritve sile Fp0,2 Prispevek sistematičnega pogreška es(Fp0,2) meritve sile Fp0,2, bi lahko ovrednotili na isti način kot za silo Fm v poglavju 4.7. Pri ovrednotenju bomo upoštevali, da ima merilni sistem sile razred točnosti 1, iz kalibracijskega certifikata [25].

Upoštevamo, da je vsota relativnega pogreška kazanja q in skupne negotovosti kalibracije U, največ ± 1 %: (|q| + |U|)max ≤ 1 %

(4.66)

Podatek za Fp0,2 = 60405,03 N je rezultat preskusa vzorca št. 1 (Preglednica 4.4). u( Fm ) =

0,01× Fp0, 2 3

0,01× 60405,03 = 348,74 N 3

=

(4.67)

c) Negotovost določitve prečnega preseka S0 Negotovost določitve preseka S 0 bomo ovrednotili enako kot pri ovrednotenju za Rm (poglavje 4.7).

(

)

u S0, pm =

u (S0 ,vm ) =

2

π 2 × d0, pm × u( d0 ,pm )2 22

=

π 2 × 10,022 × ( 18,07 × 10-3 )2 = 2,84 × 10-1 mm2 4

(4.68)

=

π 2 × 10 ,0032 × ( 2,35 × 10 -3 ) 2 = 3,69 × 10 -2 mm 2 4

(4.69)

2

π 2 × d 0 ,vm × u( d 0 ,vm )2 22

- 51 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

d) Negotovost razbiranja rezultata u(r) Interval pogreška za odčitek sile upoštevamo kot razbirek na zaslonu ± 0,5 N oz. ± 0,5 MPa, za ločljivost r, ki je odčitana na zaslonu ± 0,5 MPa. Predpostavimo pravokotno porazdelitev:

u(r ) =

I /2 3

=

0,5 3

= 0,29 MPa

(4.70)

Izračun skupne negotovosti Enako, kot smo že ugotovili pri ovrednotenju skupne negotovosti u(Rm), (poglavje 4.6), lahko zmanjšamo prispevek negotovosti za standardno negotovost u(Fp0,2), s korekcijo sile Fp0,2 s pogreškom kazanja q in upoštevanjem negotovosti kalibracije U. Skupno negotovost za mejo tečenja Rp0,2 smo ovrednotili na dva načina, s prispevkom u(S0,pm) = 2,77 MPa in u(S0,vm) = 0,35 MPa. Merilna negotovost u(Rp0,2) za meritev premera d0 z vijačnim merilom je 17,8 % manjša od merilne negotovost u(Rp0,2)* za meritev d0 s pomičnim merilom (Preglednica 4.11).

Preglednica 4.11: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za mejo tečenja Rp,02 Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci ·u(xi)

u( F 0, 2 )

772,72 MPa

2,03 MPa

normalna

1

2,03 MPa

es(Fp0,2,pm)

60405,03 N

348,74 N

pravokotna

0,01268 mm-2

4,42 MPa

es(Fp0,2,vm )

60405,03 N

348,74 N

pravokotna

0,01272 mm-2

4,44 MPa*

S0,pm

78,85 mm2

2,84∙10-1 mm2

normalna

9,78 N/mm-4

2,78 MPa

S0,vm

78,58 mm2

3,69∙10-2 mm2

normalna

9,71 N/mm-4

0,36 MPa*

r

0,5 MPa

0,29 MPa

pravokotna

1

0,29 MPa

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 2 å c u x ): i i i =1

U(Rp0,2), k = 2, P = 95 % *ovrednotenje negotovosti meritve z vijačnim merilom u(S0,vm)

- 52 -

5,24 MPa 4,46 MPa* 10,46 MPa 8,92 MPa*

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.9 Negotovost meritve začetne merilne dolžine L0 Ovrednotenje merilne negotovosti začetne merilne dolžine L0 bomo izvedli z namenom, da ugotovimo kateri prispevki imajo največji vpliv na merilno negotovost. Podatek bomo nadalje uporabili kot vhodni podatek za ovrednotenje merilne negotovosti za razteznost Am določeno z ročnim postopkom.

Začetno merilno dolžino L0 smo izmerili z istim pomičnim merilom kot d0, zato bomo prispevke, ki izhajajo iz razbiranja rezultata in temperaturnih raztezanj, upoštevali kot pri ovrednotenju za premer d0 (poglavje 4.4). a) Negotovost določitve pogreška u(L̅ 0) zaradi ponovljivosti meritve Preglednica 4.12: Rezultati meritev L0 s pomičnim merilom Meritev L0,pm mm

1 50,02

xi = X i =

2

3

4

5

6

7

8

9

10

50,03 49,98 50,01 49,99 50,038 49,98 49,98 50,00 49,97

1 n 499,99 X1,10 = = 49,99 mm n k =1 10

å

(4.71)

s(X1,10) = 0,02234 mm u(dL0, pm ) = s( X i ) =

s(X1,10 ) n

(4.72) =

0,02234 10

= 0,00706 mm

(4.73)

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) Razširjeno negotovost sistematičnega pogreška za digitalno pomično merilo, smo upoštevali iz kalibracijskega certifikata [22]. Pri ovrednotenju negotovosti upoštevamo vrednost L̅ 0 = 49,99 mm.

U(es) = 18 µm + 1,2·10-5·L

(4.74)

U(es) = 18 µm + 1,2·10 -5 ·49,99·10 3 = 18,80 µm

(4.75)

u(es) = U/2 = 9,40 µm

(4.76)

- 53 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Izračun skupne negotovosti Postopek meritve raztezka lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta z boljšo ločljivostjo in negotovostjo kalibracije ter z obvladovanjem temperaturnih pogojev.

Preglednica 4.13: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za L0 = 50 mm Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci· u(xi )

L̅ o,pm

49,99 mm

7,06 µm

normalna

1

7,06 µm

r

0,01 mm

2,89 µm

pravokotna

1

2,89 µm

es

0 µm

9,40 µm

normalna

1

9,40 µm

pravokotna

5·10 µm °C

0,29 µm

αm

-6

11·10 °C

1

-6

0,58 °C

-1

5

δθpm

0° C

2,89 °C

pravokotna

0,2°C-1 µm

0,58 µm

δθ

0° C

0,5 °C

normalna

1,1 °C-1µm

0,55 µm

αpm

11·10 -6°C1

0,58-6 °C-1

Pravokotna

5·105 µm °C

0,29 µm

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 å c 2u x ) : i i i =1

12,06 µm

U(Lo), k = 2, P = 95 %

24,12 µm

4.10 Negotovost meritve merilne dolžine Lu po pretrgu Ovrednotenje merilne negotovosti merilne dolžine po pretrgu Lu bomo izvedli na isti način kot za L0 (poglavje 4.8). Merilno dolžino po pretrgu Lu smo 10 krat izmerili s pomičnim merilom in vrednosti upoštevali pri ovrednotenju negotovosti zaradi ponovljivosti meritve premera.

Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve raztezka u(L̅ u,pm) Preglednica 4.14: Rezultati meritev raztezka po pretrgu Lu,pm s pomičnim merilom Meritev Lu,pm mm

1 59,51

2

3

4

5

6

7

8

9

10

59,61 59,54 59,35 59,52 59,49 59,57 59,59 59,55 59,62

1 n 595,35 xi = X i = å X 1,10 = = 59,53 mm n k =1 10

(4.77)

- 54 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

s(X1,10) = 0,0778 mm

u( Lu ,pm ) = s( X i ) =

(4.78)

s(X1,10 ) n

=

0,0778 10

= 0,0245 mm

(4.79)

a) Negotovost določitve sistematičnega pogreška es Merilno negotovost U(es) za pomično merilo upoštevamo iz kalibracijskega certifikata [23].

Pri ovrednotenju negotovosti upoštevamo vrednost Lu = 59,53 mm.

U = 18µm + 1,2·10-5·L

(4.80)

U = 18 µm + 1,2·10-5 ·50,00·104 = 18,71 µm

(4.81)

u(es) = U/2 = 9,36 µm

(4.82)

Izračun skupne negotovosti Enako kot smo ugotovili v prejšnjem poglavju postopek meritve raztezka lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta z boljšo ločljivost in negotovostjo kalibracije ter z obvladovanjem temperaturnih pogojev preskušanja (Preglednica 4.15).

Preglednica 4.15: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za mero Lu = 59,53 mm Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci· u(xi )

L̅ u,pm

59,53 mm

24,50 µm

normalna

1

24,50 µm

r

0,01 mm

2,89 µm

pravokotna

1

2,89 µm

es

0 µm

9,36 µm

normalna

1

9,36 µm

αm

11·10-6°C-1

0,58-6° C-1

pravokotna

5·105 µm °C

0,29 µm

δθpm

0° C

2,89° C

pravokotna

0,2°C-1 µm

0,58µm

δθ

0° C

0,5° C

normalna

1,1 °C-1 µm

0,55 µm

αpm

11·10-6° C-1

0,58-6° C-1

pravokotna

5·105 µm °C

0,29 µm

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 2 å ci u xi ) : i =1

U(Lu), k = 2, P = 95 %

- 55 -

26,34 µm 52,68 µm

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.11 Negotovost določitve razteznosti Am z ročno metodo Pri ovrednotenju negotovosti za ročno meritev razteznosti A(m) velja matematični model [18]: æ L - L0 A(m ) = çç u è L0

ö ÷÷ × 100 ø

(4.83)

Občutljivostni količniki ci ∂A(m ) 1 1 = = c1 = = 0,020 mm -1 Lu L0 49,99

(4.84)

L ∂ A(m) 59,53 = 2u = c2 = = 0,0238 mm-1 2 ∂ L0 49 , 99 L0

(4.85)

2

2

æ 1 ö æL ö u( Am ) = ç 2 ÷ u 2 (Lu ) + ç u2 ÷ u 2 (L0 ) = çL ÷ çL ÷ è 0 ø è 0 ø

æ 1 çç 2 è 49,00

2

ö æ 59 ,53 ÷÷ 0,00974 2 + çç 2 ø è 49,99

2

ö ÷÷ 0,00978 2 = 0,66% ø

(4.86) Poleg prispevkov iz matematičnega modela bomo upoštevali še negotovost zaradi ponovljivosti preskusa u(A̅ m). Vrednost za u(A̅ m) = 0,30 % dobimo iz prispevka k ponovljivosti k negotovosti rezultata preskusa (Preglednica 4.4).

Izračun skupne negotovosti Največji prispevek k negotovosti meritve je zaradi ponovljivost preskusa. Ročno meritev raztezka lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta z boljšo ločljivost in negotovostjo kalibracije (Preglednica 4.16).

Preglednica 4.16: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za ročno merjen raztezek Am = 19,0 % Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci ·u(xi)

u( Am )

0,38 %

0,30 %

normalna

1

0,30 % -1

u(L0)

0 µm

12,06 µm

normalna

20,22 µm

0,24 %

u(Lu)

0 µm

26,34 µm

normalna

23,28 µm-1

0,62 %

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 2 å c u x ): i i i =1

U(Am), k = 2, P = 95 %

- 56 -

0,73 % 1,47 %

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.12 Negotovost meritve razteznosti Aa z ekstenzometrom Matematični model meritve raztezka z ekstenzometrom A(a) izrazimo kot razliko vrednosti, ki jo razberemo iz displaya (razbirek) in sistematičnim pogreškom ekstenzometra es iz kalibracijskega certifikata [12]: A(a) = r − es

(4.87)

Občutljivostni količniki ci: ¶ A( a ) = 1 = c1 ¶r

(4.88)

¶A(a) = 1 = c2 ¶es

(4.89)

a) Negotovost določitve pogreška u ( Aa ) zaradi ponovljivosti preskusa Vrednost za u ( Aa ) = 0,30 % dobimo iz prispevka k ponovljivosti negotovosti rezultata preskusa (Preglednica 4.4).

b) Negotovost razbiranja rezultata u(r) Interval pogreška za odčitek raztezka na displayu je ± 0,005 % (za ločljivost odčitka na displaju 0,01%). Predpostavimo pravokotno porazdelitev:

u(r) =

I /2 3

=

0,005 3

= 0,0029 %

(4.90)

c) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) za razred točnosti 1 Ekstenzometer, s katerim smo določili raztezek je imel razred točnosti 1, iz kalibracijskega certifikata [12]. Standard ISO 9513 za razred točnosti 1, predpisuje maksimalno negotovost kalibracije ekstenzometra U = 0,6 %. Predpostavimo interval pogreška ± 1,6 % in pravokotno porazdelitev za prispevek negotovosti: (|q| + |U|)max = 1 % + 0,6% = 1,6 %

u (e s ) =

0 ,0016 3

(4.91)

= 0,0092 = 0,92 %

(4.92) - 57 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

d) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) za razred točnosti 0,5 Ekstenzometer ima nazivno točnost razred 0,5, zato smo pri proizvajalcu opreme naročili servis, ki je obsegal zmanjšanje zračnosti v vodilih in kontaktnih ročicah, menjavo vzmeti na kontaktnih nožkih. Po servisu in naslednji kalibraciji ima ekstenziometer razred točnosti 0,5.

Standard ISO 9513 za razred točnosti 0,5, predpisuje maksimalno negotovost kalibracije ekstenzometra U = 0,3 %. Predpostavimo interval pogreška ± 0,8 % in pravokotno porazdelitev za prispevek negotovosti: (|q| + |U|)max = 0,5 % + 0,3% = 0,8 %

u ( es ) =

(4.93)

0,008 = 0,0046 = 0, 46 % 3

(4.94)

Izračun skupne negotovosti Pri ovrednotenju merilne negotovosti smo se omejili na prispevke, za katere smo imeli razpoložljive vrednosti iz kalibracijskih certifikatov (Preglednica 4.17). Viri, ki jih ne moremo ovrednoti, vemo pa, da so za določanje razteznosti zelo pomembni npr. položaj ekstenzometra glede na vzorec, položaj kontaktnih nožkov, delovanje vzmeti no ročicah in nožkih, lahko z obvladujemo z upoštevanjem preskusnega postopka, navodil proizvajalca opreme. Z rednim vzdrževanjem in servisiranjem ekstenzometra smo izboljšali razred točnosti iz 1 na 0,5 in s tem zmanjšali merilno negotovost zaradi sistematičnega pogreška.

Preglednica 4.17: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za razteznost določeno s kontaktnim ekstenzometrom, Aa = 18,19 % Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci u(xi )

u( Aa )

18,19 %

0,30 %

normalna

1

0,30 %

r

0,01 %

0,0029 %

pravokotna

1

0,0029 %

es (r.t. 1)

1,6 %

0,92 %

pravokotna

1

0,92 %

es (r.t. 0,5)

0,8 %

0,46 %

pravokotna

1

0,46 %*

( )

0,97 %

Skupno

(u c (y) =

N 2 2 å c u x ): i i i =1

U(Aa), k = 2, P = 95 % *ovrednotenje negotovosti meritve za razred točnosti 0,5

- 58 -

0,55 %* 1,94 % 1,10 %*

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.13 Negotovost meritve premera po pretrgu du Negotovost meritve premera po pretrgu u(d u) s pomičnim merilom bomo ovrednotili zaradi določitve negotovosti zoženosti u(Z). Ovrednotili bomo prispevke zaradi ponovljivosti meritve premera po prelomu u(d̅ u,pm) in negotovost zaradi sistematičnega pogreška u(es). Vsi prispevki, ki izhajajo iz razbiranja in temperaturnih raztezanj so enaki kot pri ovrednotenju negotovosti za d0, (poglavje 4.4). a) Negotovost določitve pogreška zaradi ponovljivosti meritve premera u(d̅ u,pm) Preglednica 4.18: Rezultati meritev raztezka po pretrgu du s pomičnim merilom Meritev d̅ u,pm mm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6,71

6,83

6,78

6,86

6,89

6,59

6,83

6,92

6,74

6,82

1 n 68,33 xi = X i = å X1,10 = = 6,83 mm n k =1 10

(4.95)

s(X1,10) = 0,07601 mm

(4.96)

u(d 0, pm) = s( X i ) =

(4.97)

s(X1,10 ) 0,07601 = = 0,02404mm n 10

b) Negotovost določitve sistematičnega pogreška u(es) Negotovost za pomično merilo, s katerim smo izmerili presek du epruvet iz kalibracijskega certifikata [22].

U = 18 µm + 1,2∙10-5 ·L; k = 2

(4.98)

-5

U = 18 µm + 1,2∙10 ·6,83 = 18,08 µm u = U / 2 = 9,04 µm

(4.99)

Izračun skupne negotovosti meritve premera du po pretrgu Iz prispevkov k negotovosti je razvidno (Preglednica 4.19), da so z meritvijo z digitalnim pomičnim merilom največji prispevki zaradi, ponovljivosti meritve, ločljivosti, negotovosti kalibracije in temperaturnih raztezanj. Postopek meritve lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta in obvladovanju temperaturnih pogojev preskušanja.

- 59 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Preglednica 4.19: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za mero d̅ u = 6,83 mm Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci u(xi )

d̅ u,pm

6,83

24,04 µm

normalna

1

24,04 µm

es

0 µm

9,04 µm

normalna

1

9,04 µm

r

0,01 mm

2,89 µm

pravokotna

1

2,89 µm

αm

11·10-6°C-1

0,58-6 °C-1

pravokotna

5·105 µm °C

0,29 µm

δθpm

0 °C

2,89 °C

pravokotna

-1

0,58 µm

-1

0,2°C µm

δθ

0 °C

0,5 ° C

normalna

1,1 °C µm

0,55 µm

αpm

11·10-6 °C-1

0,58-6 ° C-1

pravokotna

5·105 µm °C

0,29 µm

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 å c 2u x ) : i i i =1

U(du), k = 2, P = 95 %

25,86 µm 51,72 µm

4.14 Negotovost meritve zoženosti po pretrgu, kontrakcije Z Procentualno zmanjšanje prečnega preseka epruvete je razlika med začetno površino prečnega preseka S 0 in površine prečnega preseka S v katerem koli trenutku preskusa glede na začetno površino prečnega preseka S 0. Kontrakcija je veličina za največjo deformacijo epruvete pri nateznem preskusu. Začetni premer do in premer na najožjem mestu pretrga d u, smo izmerili s pomičnim merilom.

Slika 4.12: Mesto porušitve preskušanca - 60 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Izraz za izračun zoženosti na mestu porušitve [18]: æ S - Su Z = çç o è S0

ö ÷÷ × 100 ø

æ S u(Z) = ç u2 çS è 0

ö 2 æ ö ÷ u (S 0 ) + ç - 1 ÷ u 2 (S u ) ÷ ç S 2÷ 0 ø ø è

(4.100)

2

2

(4.101)

Občutljivostni količniki ci

S ¶Z 36,64 = u2 = c1 = = 0,005916mm-2 = 5,89 ×10-3 mm-2 ¶So S0 78,852

(4.102)

¶Z 1 1 = = c2 = = 0,0127 mm-2 = 1,27 ×10-2 mm-2 ¶Su S0 78,85

(4.103)

a) Negotovost določitve pogreška u (Z ) zaradi ponovljivosti preskusa Vrednost za u (Z ) = 1,86 % dobimo iz prispevka zaradi ponovljivosti negotovosti rezultata preskusa (Preglednica 4.4).

b) Negotovost določitve začetnega preseka u(S0) u(S0 , pm ) =

p 2 × d0 2 × u(d0, pm ) 2 2

=

p 2 × 10,022 × (1,80 × 10-2 ) 2 4

= 2,83 × 10-1 mm2

(4.104)

= 2,77 ×10-1 mm2

(4.105)

c) Negotovosti določitve preseka po pretrgu u(Su) u(Su , pm ) =

p 2 × du 2 × u(du , pm ) 2 2

=

p 2 × 6,832 × (25,86 ×10-2 ) 2 4

Izračun skupne negotovosti določitve zoženosti po pretrgu (kontrakcije) u(Z) Iz prispevkov k negotovosti je razvidno (Preglednica 4.20), da je največji prispevek k negotovosti ponovljivost preskusa. Postopek meritve premera pred in po preskusu lahko izboljšamo z uporabo bolj natančnega merilnega instrumenta in obvladovanem temperaturnih pogojev preskušanja.

Zanimiv podatek iz medalboratorijske primerjave (Preglednica 4.3), da je o rezultatih za kontrakcijo poročalo le dobrih 80 % udeležencev.

- 61 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

Preglednica 4.20: Standardne negotovosti ocen vhodnih veličin za kontrakcijo Z Vir negotovosti Xi

Ocenjena vrednost xi

Standardna negotovost u(xi)

Porazdelitev

Občutljivostni količnik ci

Prispevek negotovosti ui (y)=ci u(xi)

u(Z )

56,02 %

1,87 %

normalna

1

1,87 %

S0

78,85 mm2

2,83·10-1 mm2

normalna

5,89·10-3 mm-2

0,168 %

Su

36,64 mm2

2,77·10-1 mm2

normalna

1,27·10-2 mm-2

3,52 %

Skupno

(u c (y) =

( )

N 2 2 å ci u xi ) : i =1

U(Z), k = 2, P = 95 %

1,91 % 3,82 %

4.15 Razširjena merilna negotovost rezultatov Na koncu predstavimo še razširjene negotovosti rezultatov nateznega preskusa (U = k ∙ u). Če uporabimo faktor širitve k = 2, ki ustreza ravni zaupanja približno 95 % (predpostavimo, da je porazdelitev negotovosti izhodne veličine blizu normalni) bodo razširjene negotovosti rezultatov (zaokrožene navzgor zato, ker gre le za oceno) [3, 19]: Rp0,2 = 773 MPa ± 11 MPa oz. ± 1,4 % premer do merjen s pomičnim merilom, Rp0,2 = 773 MPa ± 9 MPa oz. ± 1,2 %, premer do merjen z vijačnim merilom, Rm = 929 MPa ± 13 MPa oz. ± 1,4 %, premer do merjen s pomičnim merilom, Rm = 929 MPa ± 12 MPa oz. ± 1,3 %, premer do merjen z vijačnim merilom, Aa50 = 18,2 % ± 2,0 % (ekstenzometer razred točnosti 1), Aa50 = 18,2 % ± 1,2 % (ekstenzometer razred točnosti 0,5), Am50 = 19,2 % ± 1,5 %, Z = 56,0 % ± 3,9 %.

- 62 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

4.16 Ocena skladnosti, ko merilni rezultat vključuje merilno negotovost Kadar se preskušanja izvajajo po določenih specifikacijah in specifikacije zahtevajo izjavo o skladnosti, mora poročilo o preskusu vsebovati izjavo o tem, ali so rezultati v skladnosti ali niso v skladnosti s specifikacijo.

V najpreprostejšem primeru specifikacija zahteva, da izmerjeni rezultat, razširjen za negotovost, na dani ravni zaupanja, ne presega določenih mej. V teh primerih je ocena za skladnosti enostavna. Žal so jasna navodila za upoštevanje merilne negotovosti pri oceni skladnosti redka, prav tako jih ni upoštevnih v standardih. Najbolj pogosto specifikacija zahteva izjavo o skladnosti, ne omenja pa upoštevanje negotovosti povezanih z meritvijo.

V takih primerih je primerno za uporabnika/kupca, da izvede oceno o skladnosti, ki temelji na tem, ali je rezultat znotraj določenih mejnih vrednosti brez upoštevanja merilne negotovosti.

Ta pristop se pogosto omenja kot "deljeno tveganje", saj končni uporabnik prevzame del tveganja, da izdelek ne ustreza specifikaciji. Če merilni rezultat razširjen za merilno negotovo na ravni 95 % zaupanja, ni presegel zgornje in spodnje meje dovoljenega odstopanja, je skladnost s specifikacijo dosežena, primer 1 (Slika 4.13). Ko izmerjeni rezultat presega zgornjo mejo tolerance, vključujoč interval negotovosti, nastane neskladnost s specifikacijo (primer 2). Prav tako je neskladnost s specifikacijo, če izmerjeni rezultat vključujoč interval negotovosti ne doseže spodnje meje tolerance (primer 3). Če je merilni rezultat blizu spodnje ali zgornje meje tolerance in interval razširjene negotovosti seže čez mejo, potem ni mogoče potrditi bodisi skladnosti ali neskladnosti za navedeno stopnjo zaupanja 95 % (primeri 4 in 5). Vendar v primeru 4 rezultat nakazuje na skladnost z zahtevami, v primeru 5 na neskladnost [25].

Slika 4.13: Ocena skladnosti, ko merilni rezultat vključuje vpliv merilne negotovosti [25] - 63 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

5. SKLEP V diplomskem smo na osnovi zahtev za merilno in preskusno opremo, preskušancev in izvedbe nateznega preskusa določili prispevke k merilni negotovosti in ovrednotili merilno negotovost pri nateznem preskusu kovin.

Iz rezultatov medlaboratorijskih primerjav v zadnjih desetih letih, kjer dosegamo rezultate |Z| < 2,0 lahko sklepamo, da preskus izvajamo pravilno. Prav tako lahko sklepamo, da prispevke za katere ni razpoložljivih podatkov (prirastek sile in raztezka, osnost sile in ekstenzometra, togost, stroja..) in ki prispevajo k merilni negotovosti, obvladujemo na način, da upoštevamo preskusni postopek, navodila proizvajalca opreme, ter redno vzdržujemo in servisiramo opreme.

Merjenje premera z vijačnim merilom v primerjavi s pomičnim merilom ima zaradi boljše ločljivosti in negotovosti, ki izhajajo iz kalibracije, manjšo negotovost, kar je izhodišče za priporočljivost uporabe vijačnega merila pri meritvah premera. Obvladovati moramo tudi negotovosti, ki izhajajo iz temperaturnih odstopanj.

Način ovrednotenja negotovosti pri določitvi natezne trdnosti in meje tečenja zaradi različnih pristopov pri upoštevanju relativnega pogreška kazanja in negotovosti kalibracije ima vpliv na vrednost skupne negotovosti določitve teh karakteristik. S korekcijo rezultata zaradi pogreška in upoštevanjem negotovosti kalibracije dobimo najmanjšo negotovost.

Negotovost pri meritvi raztezka z ekstenzometrom lahko zmanjšamo z rednim vzdrževanjem in servisiranjem ekstenzometra. Viri, ki jih ne moremo ovrednotiti, so pa za določanje razteznosti zelo pomembni (pozicija ekstenzometra glede na vzorec, položaj kontaktnih nožkov, delovanje vzmeti no ročicah in nožkih), lahko obvladujemo z upoštevanjem preskusnega postopka in navodil proizvajalca opreme.

Negotovosti pri določitvi ročno merjenega raztezka in zoženosti (kontrakcije) lahko zmanjšamo z uporabo meril, ki imajo boljšo ločljivost in manjšo negotovost pri kalibraciji.

Pokazali smo, da s poznavanjem kvantitativnih vplivov posameznih veličin na rezultate preskusa, preskus bolje razumemo in obvladujemo tveganje ter dobimo izhodišče za podajanje smernic za izboljšanje zanesljivosti postopka nateznega preskusa kovin.

- 64 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

VIRI [1]

EN ISO 10012: Measurement management systems - Requirements for measurement processes and measuring equipment (ISO 10012:2003)

[2] Obvladovanje opreme-OA012, Slovenska akreditacija, izd.1, [svetovni splet] http://www.slo-akreditacija.si/media/oa12.pdf, [10.11.2014] [3]

Ačko Bojan: Osnove meroslovja in merjenja dolžin, Fakulteta za stojništvo Maribor 2008

[4]

Traceability of Measuring and Test Equipment to National Standard, EAL-G12, edition

1,1999,

The

European

co-operation

for

Accreditation,

[svetovni

splet]http://www.european-accreditation.org/publication/ea-4-07-m, [10.11.2014] [5]

Sodelovanje v medlaboratorijskih primerjavah-OA05, izd. 4, Slovenska akreditacija, izd. 4, [svetovni splet] http://www.slo-akreditacija.si/media/oa05.pdf, [10.11.2014]

[6]

Instruction manual for materilas testing machines, Z 2500Y, Zwick GmbH & Co. KG, 2004

[7]

Uncertainty

of

Force

Measurements,

EURAMET

cg-4

,

Version

(03/2011)[svetovni

2.0 splet]

http://www.euramet.org/fileadmin/docs/Publications/calguides/EURAMET_cg4__v_2.0_Uncertainty_of_Force_Measurements_01.pdf, [10.11.2014] [8]

Guide to the Evaluation of Measurement Uncertainty for Quantitative Test Results, EUROLAB European Federation of National Associations of Measurement, Testing and

Analytical

Laboratories

http://www.eurolab.org/documents/EL_11_01_06_387%20Technical%20report%20%20Guide%20Measurement%20uncertainty.pdf [9]

ISO 7500-1: Metallic materials - Verification of static uniaxial testing machines - Part 1: Tension/compression testing machines - Verification and calibration of the forcemeasuring system, 2004

[10] Extensometers for Materials Testing Machines, Zwick GmbH & Co. KG [svetovni splet] http://www.zwick.com/en/products/extensometers.html, [10.11.2014] [11] ISO 9513: Metallic materials - Calibration of extensometers used in uniaxial testing, 2012

- 65 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

[12] Calibration Certificate, DKD 892199 DKD-k-13201,12/11, Extension measurnig device, Extensometer 066975, ZWICK GMBH & CO.KG, [13] JCGM 200:2012 International vocabulary of metrology — Basic and general concepts

and

associated

terms

(VIM),

[svetovni

splet]

http://www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_200_2012.pdf, [14] JCGM 100:2008 GUM 1995 with minor corrections, Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement, [svetovni splet] www.bipm.org/utils/common/documents/jcgm/JCGM_100_2008_E.pdf [10.11.2014] [15] The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement, M3003, EDITION 3, NOVEMBER 2012, United Kingdom Accreditation Service, [svetovni splet] http://www.ukas.com/library/Technical-Information/Pubs-Technical-Articles/PubsList/M3003_Ed3_final.pdf, [10.11.2014] [16] W. GABAUER, Manual of Codes of Practice for the Determination of Uncertainties in Mechanical Tests on Metallic Materials, Code of Practice No. 07, VOEST-ALPINE STAHL

LINZ

GmbH,

2000,

[svetovni

splet]

http://www.npl.co.uk/upload/pdf/cop07.pdf, [10.11.2014] [17] Proficiency test, Tensile test steel of round bar steeel ISO 6892-1 1309, Institut für Eignungsprüfung, GmbH, D 45770 Marl, Final report, April 17, 2014,[10.11.2014] [18] BS CWA 15261-2: Measurement uncertainties in mechanical tests on metallic materials. The evaluation of uncertainties in tensile testing, 2005 [19] EA guidelines on the expression of uncertainty in quantitative testing EA 4/16 -.

December 2003 rev00. Page 1 of 28. Publication. Reference. EA guidelines, The European co-operation for Accreditation, [svetovni splet] http://www.europeanaccreditation.org/publication/ea-4-16-g, [10.11.2014] [20] EN ISO 6892-1: Metallic materials - Tensile testing - Part 1: Method of test at room temperature, 2009 [21] Schenuit,E., Tensile testing of metals to the standard ISO 6892-1:2009 An approach for the practice Zwick GmbH & Co. KG). 2014, Natezno in tlačno preskušanjem, strokovni posvet ZAG Ljubljana, Ljubljana, 19. Junij , 2014 [22] Certifikat o kalibraciji št 13-5045-A, Pomično merilo, Mitutoyo, Metrološki laboratorij Zavod za gradbeništvo Slovenije, 6.3.2013 [23] Certifikat o kalibraciji št 12-5045-C, Mikroemter, Mitutoyo, Metrološki laboratorij Zavod za gradbeništvo Slovenije, 29.3.2012 - 66 -

Univerza v Mariboru – Fakulteta za strojništvo

Diplomsko delo

[24] Certifikat o kalibraciji št 13-4094-A, Preskusni stroj, Sistem za merjenje sile, Metrološki laboraotriij Zavod za gradbeništvo Slovenije, 14.10.2014 [25] Estimating Uncertainties in Testing, An Intermediate Guide to Estimating and Reporting Uncertainty of Measurement in Testing, Keith Birch, British Measurement and

Testing

Association,

2003,

[svetovni

https://www.dit.ie/media/physics/documents/GPG36.pdf, [10.11.2014]

- 67 -

splet]