Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Vậy hàm số 1 nghịch biến trên một đoạn có độ dài lớn hơn 4 1  21 1  21 m 2 2 Chọn đáp án B. m x  1  H  tại hai điểm phân biệt A, B 2x  1 tại A và B . Tìm a để tổng k1  k2 đạt Câu 40. Đường thẳng d : y  x  a luôn cắt đồ thị hàm số y  . Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với  H  giá trị lớn nhất. A. a  1 B. a  2 C. a  5 Hướng dẫn giải: Phương trình hoành độ giao điểm của d và  H  : D. a  1 1  x  1 x  2  xa 2x  1 2 x 2  2ax  a  1  0 *  2 Đặt g  x   2 x  2ax  a  1 g  a 2  2a  2  0, a 1  Vì   1  nên * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác với mọi a . 1 2  g      0, a 2  2 Vậy d luôn cắt  H  tại hai điểm phân biệt A, B với mọi a . Gọi A  x1; y1  , B  x2 ; y2  với x1 , x2 là hai nghiệm của * . Theo định lý Vi-ét ta có a  1 . x1  x2  a , x1 x2  2 1 1 Tiếp tuyến tại A và B có hệ số góc là k1  ; k2  2 2  2 x1  1  2 x2  1 Ta có k1  k2  1  2 x1  1  1   2 x  12   2 x2  12    1 2 2    2 x1  1  2 x2  1   2 x2  1 2    4  x1  x2   8 x1 x2  4  x1  x2   2    2 2 (do  2 x1  1  2 x2  1  1) 2 2  4  a  1  2  2, a . Dấu bằng xẩy ra  a  1 2 Vậy k1  k2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi a  1 . Chọn đáp án D. Câu 41. Tìm m để phương trình x4 – ( 2m+3)x2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn : -2 < x1 < -1 < x2 < 0 < x3 < 1 < x4 < 3 A. Không có m B. m  1 C. m  4 D. m  3 Hướng dẫn giải: Đặt x2 = X  0 , ta có phương trình: f(X) = X2 – ( 2m+3).X + m + 5 = 0 (*) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt x1 < x2 < x3 < x4 thì phương trình (*) có hai nghiệm thoả mãn: 0 < X1 < X2. Khi đó x1   X 2 ; x2   X 1 ; x3  X 1 ; x4  X 2 Do đó: -2<- 2 X 2 <-1< - X 1 < 0 < X 2 >1 > X1 < 1 < X2 < 3 X 1 > 0  4 > X2 > 1 > X1 > 0 58 | P a g e