04 %20ti%e1%bb%87m%20c%e1%ba%adn%20c%e1%bb%a7a%20%c4%91%e1%bb%93%20th%e1%bb%8b%20h%c3%a0m%20s%e1%bb%

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

1|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUNG 1. Định nghĩa: +) Đường thẳng x  a là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x  nếu có một trong các điều kiện sau: lim y   hoặc lim y   hoặc lim y   hoặc lim y  

x a 

x a

x a

x a

+) Đường thẳng y  b là TCN của đồ thị hàm số y  f  x  nếu có một trong các điều kiện sau: lim y  b hoặc lim y  b

x 

x 

2. Dấu hiệu: +) Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng. +) Hàm phân thức mà bậc của tử  bậc của mẫu có TCN.  ,y   bt, y  bt  +) Hàm căn thức dạng: y  có TCN. (Dùng liên hợp) x +) Hàm y  a ,  0  a  1 có TCN y  0 +) Hàm số y  log a x,  0  a  1 có TCĐ x  0 3. Cách tìm: +) TCĐ: Tìm nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử. +) TCN: Tính 2 giới hạn: lim y hoặc lim y x 

x 

4. Chú ý: +) Nếu x    x  0  x 2  x  x +) Nếu x    x  0  x 2  x   x

B – BÀI TẬP DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang: 2 x2 1 3x  1 3 2 4 2 A. y  x  25x  8 B. y  x  8x  99 C. y  2 D. y  x 2 x2 Câu 2: Đường thẳng y  8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?

2 x2 1 8 x  25 D. y  16 x  2 1  3x 2x  3 Câu 3: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 1 1 1 A. y  1, x  2 B. y  2, x  1 C. y  , x  1 D. y  1, x  2 2 A. y 

2x  7 x2  9

B. y 

16 x  25 3  2x

C. y 

x2  2x  6 x2  4x  3 và y  . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là x2  9 x 1 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3 Câu 5: Cho hàm số y  có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A.  C  có tiệm cận ngang là y  3 B.  C  có tiệm cận ngang là y  0 Câu 4: Cho hàm số y 

C.  C  có tiệm cận đứng là x  1

D.  C  chỉ có một tiệm cận 2|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 3  2x có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x 1 A. x  1; y  2 B. x  1; y  2 C. x  1; y  2 D. x  2; y  1 x2 Câu 7: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng là 1  2x 1 1 1 A. x   .

B. x  2.

C. x  .

D. y   .

2 2 2 2  2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 A. x  2 B. y  2 C. y  1 D. x  1

Câu 6: Đồ thị hàm số y 

Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

lượt là

A. x  2; y  1

B. y  2; x  1

C. x  2; y  1

x 1 lần x2

D. x  2; y  1

x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x2  4 x  3 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  3.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  3.

Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). x 1 A. y  x 2  1  x.

B. y  C. y  x4  x 2  1.

D. y  x3  2 x  1. . x2 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  2; 1 và có lim  f  x   2, lim  f  x    .

Câu 10: Cho hàm số y 

3

x  2 

x  1

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  1 B. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 C. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 D. Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  1

4 x 2  1  3x 2  2 là: x2  x A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Câu 14: Đồ thị hàm số y  f ( x) có lim y  2; lim y  2 . Chọn khẳng định đúng ?

Câu 13: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y 

x 

A. Tiệm cận đứng x  2 .

C. Hàm số có hai cực trị.

Câu 15: Xét các mệnh đề sau: 1. Đồ thị hàm số y 

x

B. Tiệm cận ngang y  2 .

D. Hàm số có một cực trị.

1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2x  3

x  x2  x  1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. x x  2x 1 3. Đồ thị hàm số y  có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x2  1

2. Đồ thị hàm số y 

3|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Số mệnh đề ĐÚNG là A. 3

B. 2

C. 1 D. 0 1 Câu 16: Cho các hàm số y  3x ; y  log 3 x; y  ; y  x 3 . Chọn phát biểu sai 3x A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.

B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.

D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận. x 1 Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x2 1 A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

2x 1 Câu 18: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  ? x 1 1 A. x   .

B. y  1 .

C. y  2 .

D. x  1 .

2 Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x   A. 1

B. 3

C. 2

x 2  1  2x là: x 1 D. 4

Câu 20: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y  f  x  

3x  2 x 1

A. Đồ thị hàm số f  x  có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3 , y = 3 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số f  x  không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 C. Đồ thị hàm số f  x  không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1, x = 1.

D. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 và không có tiệm cận đứng.

2x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận? | x | 1 A. không có B. 1 C. 4 D. 2 Câu 22: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?

2 1 x 2x  2 2 x  3 A. y  B. y  C. y  D. y  . . . . x 1 1 2x x2 x2 2x Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x 1  x A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 . x 1 Câu 24: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x2 1 A. 3 .

B. 1 .

C. 2 .

D. 0 .

6  2x Câu 25: Cho hàm số y  . Khi đó tiệm cận đứng và tiệm cân ngang là 3 x A. Không có.

B. x  3; y  2.

C. x  3; y  2.

D. x  2; y  3.

2x 1 Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x2  x  2 A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

2x  1 ?

Câu 27: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  1 x Câu 21: Đồ thị hàm số y  1 

4|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

A. y  2. đứng là x  1.

B. y  2.

C. x  2.

Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1 B. x  1 C. y  3 Câu 29: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận? x 1 A. y  B. y  x 4  5x 2  1. . x 3 C. y  x3  2x  3.

D. y  x 4  x 2 .

Câu 30: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  lượt là A. x  2; y  2.

B. x  2; y  2.

D. x  2.

3x  2 x 1 D. y  2

1 2x có phương trình lần x  2

C. x  2; y  2.

D. x  2; y  2. x Câu 31: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x2  1 A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.

2 x  4x  3 Câu 32: Cho hàm số y  có đồ thị là  C  . Gọi m là số tiệm cận của  C  và n là giá trị 2x  3 của hàm số tại x  1 thì tích mn là: 14 2 3 6 A. .

B. .

C. .

D. .

5 5 5 15 2 x  2x  3 Câu 33: Cho hàm số y  . Khi đó: x2  4 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 ; tiệm cận ngang y  2 và y  2 .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và x  2 ; tiệm cận ngang y  1.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và x  2 ; tiệm cận ngang y  1 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm đứng x  1 và x  1 ; tiện cận ngang y  1. x2 Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là 2x 1 A. y  B. y  1 C. y  1 D. y  2 2 3x 2  1  x 4  x  2 Câu 35: Đồ thị hàm số f (x)  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2  3x  2 A. Tiệm cận đứng x  2 , x  1 ; tiệm cận ngang y  2 .

B. Tiệm cận đứng x  2 ; tiệm cận ngang y  2 .

C. Tiệm cận đứng x  2 , x  1 ; tiệm cận ngang y  2 , y  3 .

D. Tiệm cận đứng x  2 ,; tiệm cận ngang y  2 , y  3 . x 1 Câu 36: Cho hàm số y  có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng.

2 x  3x  2 A. C không có tiệm cận ngang B.C có đúng một tiệm cận ngang y  1 C.C có đúng một tiệm cận ngang y  1 D. C có hai tiệm cận ngang y  1 và y  1 x4 Câu 37: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu tiệm cận? x2  4 A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 38: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận?

5|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

A. y 

x . x  2x  3 2

B. y 

x x2  4

.

C. y 

x . x  3x  2 2

D. y 

x3 .

2x 1

1  x2 . Tìm khẳng định đúng?

Câu 39: Cho hàm số y  x A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1, y  1.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x  0, y  1, y  1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  0.

1 Câu 40: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  3  x 3 A. y  3 B. x  3 C. x  3 D. y  3 x 3  3x 2  20 Câu 41: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  5x  14  x  2 x  2 A.  B. x  2 C.  D. x  7 x  7  x  7 x2  4 ?

3  2x  5x 2 3 3 3 A. x = 1 và x  B. x  1 và x  C. x  1 D. x  5 5 5 2x  1 Câu 43: Đường thằng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  ? x 1 A. y  2 B. y  2 C. x  1 D. x  1 2x  2017 Câu 44: Cho hàm số y  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y  2 và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1, x  1 .

3x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 45: Cho hàm số y  2x  1 1 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .

2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

2 4x  1  x 2  2x  6 Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  x  2 A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

2x 1 Câu 47: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y  có phương trình lần lượt là x 1 A. x  1; y  2 B. y  1; y  2 C. x  2; y  1 D. x  1; y  2 Câu 42: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

6|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

Câu 48: Cho hàm số y  A. 2 .

2x  3

. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? x  2x  3 B. 3 .

C. 4 .

2

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y 

1 x  x 1 x3  1 2

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B. x  1 C. x  0 D. x  1 1  2x Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận?

3x  2 A. 2 B. 1 C. 0

7|Page

D. 3

D. 5 .

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ m2 x  4 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đi qua điểm mx  1 A 1; 4  A. m  1

B. m  2

C. m  3 D. m  4  m  1 x  5m có tiệm cận ngang là đường thẳng Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y  y  1.

2x  m 5 A. m  2.

B. m  .

C. m  0.

D. m  1.

2 2x 1 Câu 3: Cho M là giao điểm của đồ thị  C  : y  với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ 2x  3 điểm M đến hai đường tiệm cận là A. 4 .

B. 6 .

C. 8.

D. 2 .

3 x  6x  m Câu 4: Tìm m để hàm số y  không có tiệm cận đứng?

4x  m m  0 A. m  2 .

B.  .

C. m  16 .

D. m  1 . m  8 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 đi qua điểm A 1; 2  . y 2x  m A. m  2.

B. m  2.

C. m  4.

D. m  4.

5x  1  Câu 6: Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong C  : y 

x2  1 và trục tung cắt nhau x4

tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung?

A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16.

B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8.

C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12.

D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4. ax  1 1 Câu 7: Cho hàm số y  . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đúng và y  là tiệm bx  2 2 cận ngang.

A. a  1; b  2.

B. a  1; b  2.

C. a  1; b  2.

D. a  4; b  4.

Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 

x 

A. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.

Câu 9: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x 2  1 có tiệm cận ngang là: 1 1 A. a  2 B. a  2 và a  C. a   D. a  1 2 2 mx  1 Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng xm

8|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 A. m  1;1

B. m  1

C. m  1

Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y 

D. không có m

2x  1 có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận x 1

của (H) nhỏ nhất là A. 3

B. 2 C. 1 D. 0 x 1 Câu 12: Cho hàm số y  có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị x 1 (C) là A. 2 B. 4 C. 0 D. 1 x2 Câu 13: Cho hàm số y  có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao x2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

A. M  2; 2  B. M  0; 1 C. M 1; 3 D. M  4;3  Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  đúng hai tiệm cận ngang?

A. m  1 B. m  1; 4    4;   C. m  1

2x 

 m  1 x 2  1 x 1

có

D. m  1

a (a  0) có đồ thị (H). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của x đồ thị (H) đến một tiếp tuyến của (H). Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: a a A. a 2 B. d  a 2 C. d  D. d  2 2 mx  2 Câu 16: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận x2 1 ngang.

A. m  0 B. Với mọi m C. m  0 D. m  0

Câu 15: Cho hàm số y 

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  tiệm cận đứng.

A. m  1

2x 2  3x  m không có xm

B. m  0 C. m  1 D. m  1 và m  0 x 1 Câu 18: Cho hàm số y  2 , m  0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị x  2mx  9 của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

A. 3 B. 2 C. 1 D. 2mx  m Câu 19: Cho hàm số y  . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x 1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

1 A. m  2 B. m   C. m  4 D. m  2 2 2x  1 Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y  2 không có tiệm cận đứng x  2mx  3m  4 A. m  1 hoặc m  4 B. m  1 hoặc m  4 C. 1  m  4 D. 1  m  4 2 (4a  b) x  ax  1 Câu 21: Biết đồ thị hàm số y  2 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì x  ax  b  12 giá trị a  b bằng: 9|Page

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 A. 10 .

C. 10 .

B. 2 .

D. 15 .

Câu 22: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  mx  4x  mx  1 có tiệm cận ngang là: A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 ax  1 Câu 23: Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang x  3b  1 và tiệm cận đứng. Khi đó tổng a  b bằng: 1 1 2 A. B. 0 C.  D. 3 3 3 4mx  3m Câu 24: Cho hàm số y  . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016 .

A. m  .

B. m  504 .

C. m  252 .

D. m  1008 . x 1 Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  2 có đúng một tiệm x  mx  m cận đứng.

A. m  0 B. m  0 C. m  0; 4 D. m  4 2

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y 

x2  2 mx 4  3

có hai đường tiệm cận

ngang.

A. m  0

B. m  0 C. m  0 D. m  3 3x  1 Câu 27: Cho hàm số y  có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ x 3 M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

A. M1 1; 1 ; M 2  7;5  B. M1 1;1 ; M 2  7;5  C. M1  1;1 ; M 2  7;5  Câu 28: Cho hàm số y  đứng A. m 

\ 0;1

D. M1 1;1 ; M 2  7; 5  x 1 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận mx  1

B. m 

\ 0

C. m 

\ 1

D. m  4x Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y  2 có 2 đường tiệm x  2mx  4 cận.

A. m  2 B. m  2  m  2 C. m  2 D. m  2  m  2 ax  1 Câu 30: Cho hàm số y  1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm bx  2 1 cận đứng và đường thẳng y  làm tiệm cận ngang.

2 A. a  2;b  2 B. a  1;b  2 C. a  2;b  2 D. a  1;b  2 5x  3 Câu 31: Cho hàm số y  2 với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: x  4x  m A. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

B. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

C. Nếu m  4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.

10 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 2x  1 . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ x 1 thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.  M  0; 1  M  0;1  M  0; 1  M 1; 1 A.  B.  C.  D.   M  4;3  M  4;3  M  4;5   M  4;3 x3 Câu 33: Cho hàm số y  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có x  6x  m một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

A. 27 .

B. 9 hoặc 27 .

C. 0 .

D. 9 .

2x  1 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận 3x  m đứng 3 A. m  1 B. m  1 C. m  D. m  2

Câu 32: Cho hàm số y 

Câu 35: Cho hàm số y ngang A. m 1 .

mx 2

2x

B. m

x . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận

C. m

2;2 .

1;1 .

D. m

0.

2x  1 tại một điểm duy nhất, biết x 1 khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu  x 0 ; y 0  là tọa độ của

Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x  a  a  0  cắt đồ thị hàm số y  điểm đó. Tim y 0 .

A. y 0  1.

B. y 0  5.

C. y 0  1.

D. y0  2.

x x2 , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận x2 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng A. 2  4 10 B. 2  4 6 C. 2  4 12 D. 2  4 8 mx  1 Câu 38: Cho hàm số y  . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 và có tiệm cận ngang và xn đi qua điểm A  2;5  thì phương trình hàm số là: Câu 37: Cho hàm số: y 

A.

2 x  1 x 3

2

B.

3 x  1 x 3

C.

Câu 39: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y 

5 x  1 x 3

D.

3x  1 x 3

x3  C  . Gọi S là tổng khoảng cách từ A đến 2 x 3

đường tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của S là A. 6 B. 2 6 C. 6 D. 12 x2 Câu 40: Cho hàm số y  , có đồ thị (C). Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng x2 khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là: A. 4 2 B. 5 2 C. 4 D. 2 2 x2 Câu 41: Cho hàm số y  2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận x  4x  m đứng?

A. m  4 B. m  4 C. m  4 D. m

11 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y   1 A. m  2;   4

 1 B. m  3;   2

mx3  2 có hai tiệm cận đứng ? x3  3x  2

C. m  1

D. m  2;1

4x 2  m Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y  2 có hai tiệm cận đứng. x  4x  3 A. m  4;36 B. m  2;1 C. m  3; 4 D. m  1 Câu 44: Giả sử M  x0 ; y0  là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. 2

x2  1 . Tính x0  y0 x C. 4

B. 3 D. 8 2mx  m Câu 45: Cho hàm số y  . Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

A. m  2 .

B. m   1 .

2

C. m  4 .

D. m  2 .

2x 1 tại một điểm duy x 1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; kí hiệu  x0 ; y0  là

Câu 47: Giả sử đường thẳng d : x  a, a  0, cắt đồ thi hàm số hàm số y 

tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .

A. y0  1 B. y0  5 C. y0  1 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y

m

2

D. y0  2.

 1 x 2  x  2

có đúng một tiệm cận ngang. x 1 A. m  1 hoặc m  1 B. m  0 C. m  1

12 | P a g e

D. Với mọi giá trị m

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

C – HƯỚNG DẪN GIẢI DẠNG 1: BÀI TOÁN KHÔNG CHỨA THAM SỐ Câu 1: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang: 2 x2 1 3x  1 3 2 4 2 A. y  x  25x  8 B. y  x  8x  99 C. y  2 D. y  x2 x 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số ở câu A và B không có tiệm cận, đồ thị hàm số ở câu D có tiệm cận xiên 3x  1 Xét ý C: Ta có lim y  lim 2  0 nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y = 0 là tiệm cận x  x  x  2 ngang.

Câu 2: Đường thẳng y  8 là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?

2 x2 1 2x  7 16 x  25 8 x  25 y  B. C. D. y  y  2 16 x  2 x 9 3  2x 1  3x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ax  b a ax  b Ta có lim   c  0; ad  bc  nên đồ thị hàm số y   c  0; ad  bc  nhận đường x  cx  d c cx  d a thẳng y  là tiệm cận ngang. Do vậy đường thẳng y = -8 là tiệm ngang của đồ thị hàm c 16 x  25 số y  . 2 x  3 2x  3 Câu 3: Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: x 1 1 1 A. y  1, x  2 B. y  2, x  1 C. y  , x  1 D. y  1, x  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x  3 Ta có lim  2 Do đó là tiệm cận ngang là y = 2 x  x  1 2x  3 2x  3 Lại có lim  ; lim   nên tiệm cận đứng là x = 1. x  x  1 x  x  1 A. y 

x2  2x  6 x2  4x  3 Câu 4: Cho hàm số y  và y  . Tổng số đường tiệm cận của hai đồ thị là x2  9 x 1 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2  2 x  6 Xét y  có 1 tiệm cận đứng là x = 1 x 1 Mặt khác 2x 6 2x 6 x 1 2  2 x 1 2  2 2 2 x  2x  6 x x  1 ; lim y x  2 x  6  lim y x x  1 lim y  lim y x  x  x  x  x 1 x 1  1  1 x 1   x 1    x  x 13 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y   1 x 2  4 x  3  x  1 x  3 Xét y  ta có đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 1 và chỉ có một  x2  9  x  3 x  3 tiệm cận đứng là x = -3. Do vậy tổng số tiệm cận là 5. Chú ý: Do lim y  x 3

x 1 2  nên x = 3 không x 3 5

là tiệm cận đứng.

3 có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 1 A.  C  có tiệm cận ngang là y  3 B.  C  có tiệm cận ngang là y  0

Câu 5: Cho hàm số y 

C.  C  có tiệm cận đứng là x  1 D.  C  chỉ có một tiệm cận Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1 , tiệm cận ngang là y  0 nên B đúng 3  2x Câu 6: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là: x 1 A. x  1; y  2 B. x  1; y  2 C. x  1; y  2 D. x  2; y  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C lim y  2   x  Ta có   hàm số có TCN là đường thẳng y  2 lim y  2   x  lim y      Lại có  x 1  Hàm số có TCĐ là đường thẳng x  1 lim y     x 1 x2 Câu 7: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng là 1  2x 1 1 1 A. x   .

B. x  2.

C. x  .

D. y   .

2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2  2x Câu 8: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x 1 A. x  2 B. y  2 C. y  1 D. x  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2  2x  y  lim  2  xlim  x  x  1 Ta có:  => Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .  lim y  lim 2  2x  2 x  x  1  x  Câu 9: Phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

lượt là

A. x  2; y  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

B. y  2; x  1

C. x  2; y  1

14 | P a g e

D. x  2; y  1

x 1 lần x2

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

Tiệm cận đứng: x  2 , tiệm cận ngang y  1. x3  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng? x2  4 x  3 A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  3.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 và x  3.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D TXĐ D  \ 1;3 Câu 10: Cho hàm số y 

+) lim y  , lim y   và lim y  , lim y   Vậy x  1, x  3 là 2 đường TCĐ. x 1

x 1

x 3

x 3

+) Chú ý: chỉ cần tính 1 giới hạn bên trái hoặc bên phải Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đúng một đường tiệm cận (gồm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). x 1 A. y  x 2  1  x.

B. y  C. y  x4  x 2  1.

D. y  x3  2 x  1. . x2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có: Tập xác định của hàm số là và:   1 lim x 2  1  x  lim   0; lim x 2  1  x  0  2 x  x  x   x 1  x  Vậy đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

Câu 12: Cho hàm số y  f  x  xác định trên khoảng  2; 1 và có lim  f  x   2, lim  f  x    .









x  2 

x  1

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  1 B. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 C. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 D. Đồ thị hàm số f  x  có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có lim  f  x     đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 x  1

Câu 13: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y  A. 2.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

B. 3.

C. 4.

4 x 2  1  3x 2  2 là: x2  x D. 1.

1 1   Tập xác định: D   ;     ;1  1;    2 2   Tiệm cận đứng:

4 x 2  1  3x 2  2 4 x 2  1  3x 2  2   ; lim y  lim   x1 x1 x1 x1 x  x  1 x  x  1 Suy ra x  1 là tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang: lim y  lim

15 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

lim y  lim

4 x  1  3x  2  lim x x2  x

lim y  lim

4 x  1  3x  2  lim x x2  x

x

x

x

x

2

2

2

2

4 1  3 x2 x4 1 1 x 4 1  3 x2 x4 1 1 x

2 x 2  3  y  3 là tiệm cận ngang 2 x 2  3  y  3 là tiệm cận ngang

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Câu 14: Đồ thị hàm số y  f ( x) có lim y  2; lim y  2 . Chọn khẳng định đúng ? x 

A. Tiệm cận đứng x  2 .

C. Hàm số có hai cực trị.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ax  b a Với hàm số y  có lim y  ; x cx  d c Tiệm cận ngang y  2 Câu 15: Xét các mệnh đề sau: 1. Đồ thị hàm số y 

x

B. Tiệm cận ngang y  2 .

D. Hàm số có một cực trị.

lim y 

x

a a suy ra tiệm cận ngay y  c c

1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2x  3

x  x2  x  1 có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. x x  2x 1 3. Đồ thị hàm số y  có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. x2  1

2. Đồ thị hàm số y 

Số mệnh đề ĐÚNG là A. 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y

B. 2

C. 1

D. 0

1 có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.

2x  3

x  x2  x  1 x  x2  x  1 1 x  x2  x  1  2; lim  y có hai đường tiệm cận ngang x  x  x x 2 x lim

và một đường tiệm cận đứng. y

x  2x 1 1  có tập xác định D   ;    \ 1 nên có tối đa một đường tiệm cận đứng.

2 x 1 2 

Câu 16: Cho các hàm số y  3x ; y  log 3 x; y 

1 ; y  x 3 . Chọn phát biểu sai 3x B. Có hai đồ thị có tiệm cận ngang.

D. Có hai đồ thị có chung một đường tiệm cận.

A. Có hai đồ thị có tiệm cận đứng.

C. Có đúng hai đồ thị có tiệm cận.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào đáp án ta thấy 1 Đồ thị hai hàm số y  log 3 x; y  cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x  0 3x 1 Đồ thị hai hàm số y  3x ; y  cùng có tiệm cận ngang là: y  0 3x Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.

16 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

Câu 17: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3 .

B. 1 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D   ; 1  1;   .

x 1

là x2 1 C. 2 .

D. 0 .

lim y  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

x 

 x 1   lim   0 x  1  x  1 x1 

x 1

lim y  lim

x 1

x 1

2

x 1   đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

2x 1 Câu 18: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  ? x 1 1 A. x   .

B. y  1 .

C. y  2 .

D. x  1 .

2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  Ta có lim y  2  y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim y  lim

x 1

x 1

x 1 2

 lim x 1

x 

Câu 19: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  f  x   A. 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có: lim y  lim x 

x 

B. 3

C. 2

x 2  1  2x là: x 1 D. 4

x 2  1  2x  1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang khi x   . x 1

x 2  1  2x  3 nên đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang khi x   . x  x  x 1 +) Mà đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

3x  2 Câu 20: Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y  f  x   x 1 +) lim y  lim

A. Đồ thị hàm số f  x  có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3 , y = 3 và không có tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số f  x  không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 C. Đồ thị hàm số f  x  không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1, x = 1.

D. Đồ thị hàm số f  x  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 và không có tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

17 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

2 3 3x  2 3x  2 x  3  y  3 là TCN.  lim  lim Ta có: lim y  lim x  x  x  1 x  x  1 x  1 1 x 2 3 3x  2 3x  2 x  3  y  3 là TCN. lim y  lim  lim  lim x  x  x  1 x  x  1 x  1 1 x Không tồn tại giá trị xo để lim y  0  Đồ thị hàm số không có TCĐ. x  xo

2x  3 có bao nhiêu đường tiệm cận? | x | 1 B. 1 C. 4

Câu 21: Đồ thị hàm số y  1  A. không có Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D

D. 2

3  2    2x  3  x   3  y  3 là TCN lim  lim 1   lim 1    x  x   | x | 1  x   1  1   x 3   2    2x  3  x  1  y  1 là TCN lim  lim 1  1    xlim x  x   1  | x | 1   1    x  Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Cách 2 : Dùng CALC của CASIO Câu 22: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?

2 1 x 2x  2 2 x  3 A. y  B. y  C. y  D. y  . . . . x 1 1 2x x2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C a Tiệm cận ngang y   2 c 2x Câu 23: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x2  1  x A. 2 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x y 2 x 1  x x2  1  x  x  x2  1  x  0 .

2x 2  lim  1 . Tiệm cận ngang : y  1 x x 1 1 x 1 2  x  1  2 1 x x

lim y  lim

x

lim y  lim

x

x

2x



x2  1  x

x 1 x 2

2

  lim 2x  x



x 2  1  x   .

18 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

Câu 24: Số tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 3 .

B. 1 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TXĐ: D   ; 1  1;   .

x 1

là x2 1 C. 2 .

D. 0 .

lim y  1 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

x 

lim y  lim

x 1

x 1

 x 1   lim   0 x  1  x  1 x1 

x 1 2

x 1   đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x  1 x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

6  2x Câu 25: Cho hàm số y  . Khi đó tiệm cận đứng và tiệm cân ngang là 3 x A. Không có.

B. x  3; y  2.

C. x  3; y  2.

D. x  2; y  3.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

2x 1 Câu 26: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  x2  x  2 A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x  1 2x  1 Ta phải tính các giới hạn: lim   2; lim  2 x  x  x2  x  2 x2  x  2 Hàm số có 2 tiệm cận ngang y=2 và y  2 2x  1 Câu 27: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  ?

1 x A. y  2.

B. y  2.

C. x  2.

D. x  2. đứng là x  1.

Hướng dẫn giải: lim y  lim

x 1

x 1

x 1 2

 lim x 1

Chọn đáp án B Ta có : lim  2 nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  2. x

Câu 28: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  A. x  1 B. x  1 C. y  3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 3x  2 lim  3 suy ra y  3 là tiệm cận ngang x  x  1 Câu 29: Đồ thị hàm số nào dưới đây có đường tiệm cận? x 1 A. y  B. y  x 4  5x 2  1. . x 3 C. y  x3  2x  3.

D. y  x 4  x 2 .

Hướng dẫn giải: 19 | P a g e

3x  2 x 1 D. y  2

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Chọn đáp án A Câu 30: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1 2x có phương trình lần x  2

lượt là A. x  2; y  2.

B. x  2; y  2.

C. x  2; y  2.

D. x  2; y  2.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  lim y   Có:  x2 nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. y    xlim  2 lim y  2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 

Câu 31: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  A. 2.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

x

x 1 C. 3.

B. 4.

2

là: D. 1.

x 2  1 vô nghiệm suy ra hàm số không có tiệm cận đứng. x x 1  lim  lim  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. + lim 2 x  x  1 1 x  1 x x 1 2 1 2 x x x x 1  lim  lim  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị + lim x  x  1 1 x 2  1 x  x 1 2  1 2 x x hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y  1và y  1. + Ta có:

x  4 x2  3 có đồ thị là  C  . Gọi m là số tiệm cận của  C  và n là giá trị 2x  3 của hàm số tại x  1 thì tích mn là: 14 2 3 6 A. .

B. .

C. .

D. .

5 5 5 15 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D

Câu 32: Cho hàm số y 

3 x  4 x2  3 x  4x2  3 Ta có lim   , lim    nên x   là tiệm cận đứng của đồ thị  3  3 2 2x  3 2x  3 x    x     2

 2

hàm số.

x  4x2  3 3 3  nên y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  2 2x  3 2 lim

x  4 x2  3 1 1 lim   nên y   là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  2 2x  3 2 Đồ thị không có tiệm cận xiên.

2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận hay m  3 , n  .

5 6 Do đó mn  .

5 20 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

x2  2x  3 . Khi đó: x2  4 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 ; tiệm cận ngang y  2 và y  2 .

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và x  2 ; tiệm cận ngang y  1.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và x  2 ; tiệm cận ngang y  1 .

D. Đồ thị hàm số có tiệm đứng x  1 và x  1 ; tiện cận ngang y  1.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2 3 1  2 x2  2x  3 x x 1  lim Ta có lim y  lim 2 x  x  x  4 x 4 1 2 x 2 3 1  2 x2  2x  3 x x 1.  lim và lim y  lim 2 x  x  x  4 x 4 1 2 x Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1.

Câu 33: Cho hàm số y 

x2  2x  3 x2  2 x  3 lim y  lim   và lim y  lim   . x  2 x 2 x 2 x 2 x2  4 x2  4 Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và x  2 . x2 Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  có phương trình là 2x 1 A. y  B. y  1 C. y  1 D. y  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x2 Ta có lim y  lim  1  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  1 x  x  2  x 3x 2  1  x 4  x  2 Câu 35: Đồ thị hàm số f (x)  có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 2  3x  2 A. Tiệm cận đứng x  2 , x  1 ; tiệm cận ngang y  2 .

B. Tiệm cận đứng x  2 ; tiệm cận ngang y  2 .

C. Tiệm cận đứng x  2 , x  1 ; tiệm cận ngang y  2 , y  3 .

D. Tiệm cận đứng x  2 ,; tiệm cận ngang y  2 , y  3 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B

3x 2  1  x 4  x  2  2  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 .

Ta có lim f (x)  lim x  x  x 2  3x  2





3x 2  1  x 4  x  2 3x 2  1  x 4  x  2 3x 2  1  x 4  x  2 Mặt khác lim f (x)  lim  x  x  x 2  3x  2  x 2  3x  2 3x 2  1  x 4  x  2

21 | P a g e







Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

 f (x) 

 f (x) 

8x 4  7x  1

x

2



 3x  2  3x 2  1 

8x

3

 8x 2  8x  1

 x  2   3x 2  1 

 x  1 8x 3  8x 2  8x  1  x 4  x  2   x  1 x  2   3x 2  1  x 4  x  2 

x4  x  2







Suy ra  x  2  3x 2  1  x 4  x  2  0  x  2  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 . x 1

có đồ thị C . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 2  3x  2 A. C không có tiệm cận ngang B.C có đúng một tiệm cận ngang y  1 C.C có đúng một tiệm cận ngang y  1 D. C có hai tiệm cận ngang y  1 và y  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 1 1 1 1 x x lim y  lim  1; lim y  lim  1 x  x  x  x  3 2 3 2 1  2  1  2 x x x x Suy ra đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận ngang y  1 và y  1 x4 Câu 37: Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu tiệm cận? x2  4 A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có: x4  lim y  lim 1  x  x   x2  2  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

•   lim y  lim x  4  1 x   x  x2  2 Câu 36: Cho hàm số y 

2   x  4  0  x  2 •   Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng. lim y     x 2 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.

Câu 38: Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? x3 x x x A. y  2 B. y  C. y  2 D. y  . . . .

2x 1 x  2x  3 x  3x  2 x2  4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Dựa vào đáp án, ta có các nhận xét sau:

• Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có hai đường tiệm cận. x có ba đường tiệm cận vì mẫu số có nghiệm x  3x  2 x  2, x  1  0 và bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y  0.

• Đồ thị hàm số y 

• Đồ thị các hàm số y 

2

x ,y x  2x  3 2

x x2  4

22 | P a g e

có hai đường tiệm cận.

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

1  x2 . Tìm khẳng định đúng?

Câu 39: Cho hàm số y  x A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1, y  1.

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x  0, y  1, y  1.

D. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  0.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Lưu ý với m  0 thì đồ thị của hàm số y 

1  mx 2 không có tiệm cận ngang. x

1 m 2 Thật vậy, ta có: lim y  lim x  m với m  0. x  x  1 1 m 2 lim y  lim  x   m với m  0. x  x  1 1  mx 2 Do đó để đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang thì bắt buộc m  0. x

1  mx 2 không có tiệm cận ngang. x Rõ ràng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Như vậy đồ thị hàm số y 

1 x 3 D. y  3

Câu 40: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  3  A. y  3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D

B. x  3

C. x  3

1   Ta có lim y  lim  3    3  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  3 x  x   x 3 x 3  3x 2  20 Câu 41: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2 x  5x  14  x  2 x  2 A.  B. x  2 C.  D. x  7 x  7  x  7 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 x 3  3x 2  20  x  2  x  5x  10 x 2  5x  10   Ta có y  2 x 7 x  5x  14  x  2  x  7  Suy ra x  7  0  x  7  Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x  7 x2  4 Câu 42: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ?

3  2x  5x 2 3 3 3 A. x = 1 và x  B. x  1 và x  C. x  1 D. x  5 5 5 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B





23 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

  3 2 3  2x  5x  0  x  1; 5     Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là Ta có  y  , lim y    xlim 3 1 x  5 3 x  1, x  .

5 2x  1 Câu 43: Đường thằng nào sau đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  ? x 1 A. y  2 B. y  2 C. x  1 D. x  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x  1   lim 2  xlim  x  x  1  Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y  2 .

Ta có   lim y  lim 2x  1  2 x  x  1  x  2x  2017 Câu 44: Cho hàm số y  1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 A. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 B. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2, y  2 và không có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  2 và không có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1, x  1 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2x  2017 Hàm số y  1 có tập xác định là , nên đồ thị không có tiệm cận đứng x 1

2x  2017 2x  2017  2; lim  2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường x  x  x 1 x 1 thẳng y  2, y  2 3x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 45: Cho hàm số y  2x  1 1 1 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x   . B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  .

2 2 1 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y  . D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 1 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  và tiệm cận ngang là y  .

2 2 4x  1  x 2  2x  6 Câu 46: Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . x2  x  2 A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Hướng dẫn giải: lim

24 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Chọn đáp án C Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số chính là số nghiệm của hệ phương trình:  4x  1  x 2  2x  6  0 4x  1  x 2  2x  6  0   x  2  2  x  1  x  2 x  x  2  0   Vậy hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng.

2x 1 Câu 47: Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y  có phương trình lần lượt là x 1 A. x  1; y  2 B. y  1; y  2 C. x  2; y  1 D. x  1; y  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x  3 Câu 48: Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận? x2  2 x  3 A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x  3 Hàm số xác định khi và chỉ khi x 2  2x  3  0    x  1

3  x2  2  xlim 2x  3 x    lim  Ta có lim y  lim x  x   2  lim x 2  2x  3 x  x 1  2  3 x  x x2  đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.

Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số : y 

1 x2  x 1 x3  1

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng B. x  1 C. x  0 D. x  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 1  x 2  x  1   x  x  1 1 x2  x 1 y   3 x 1  x  1  x 2  x  1 1  x 2  x  1  x  1  x 2  x  1 1  x 2  x  1







x

2



x

 x  1 1  x  x  1 2





.Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng.

1  2x có bao nhiêu đường tiệm cận?

3x  2 B. 1 C. 0

Câu 50: Hỏi đồ thị hàm số y 

A. 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 1  2x 2 lim y  lim    x   là TCĐ 2 2 3x  2 3 x  x  3

3

1 2 1  2x 2 2 lim y  lim  lim x    y   là TCN x  x  3x  2 x  2 3 3 3 x

25 | P a g e

D. 3



Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận x  1.

26 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

DẠNG 2: CÁC BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ m2 x  4 Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có tiệm cận đi qua điểm mx  1 A 1; 4  A. m  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A.

B. m  2

C. m  3

D. m  4

m  0 Điều kiện để hàm số không suy biến là m 2 .  1  m.  4    m  4 1 Khi đó đồ thị hàm số có hai tiệm cận là: x  ; y  m m 1 1 m 1 Vì đồ thị hàm số có tiệm cận đi qua điểm A(1;4) nên ta có  m .   m  4  loai  Câu 2: Tìm m để đồ thị hàm số y 

 m  1 x  5m 2x  m

5 B. m  .

2

A. m  2.

có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .

C. m  0.

D. m  1.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D.

m 1 2 Do đó hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 khi chỉ khi m  1  2  m  1 .

2x 1 Câu 3: Cho M là giao điểm của đồ thị  C  : y  với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ 2x  3 điểm M đến hai đường tiệm cận là A. 4 .

B. 6 .

C. 8.

D. 2 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3 Ta có: Tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang y  1 2 2x 1 1 1  Tọa độ giao điểm của (C ) và trục Ox : Với y  0   0  x   M  ;0  2x  3 2 2  Ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là d1  1 và khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d1  2 .

Ta có lim y  lim y  x 

x 

Vậy tích hai khoảng cách là d1.d 2  1.2  2

x3  6 x  m không có tiệm cận đứng?

4x  m m  0 B.  .

C. m  16 . m  8

Câu 4: Tìm m để hàm số y  A. m  2 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.

27 | P a g e

D. m  1 .

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

Ta có tập xác định D 

m \ . 4

m là nghiệm của PT x2  6 x  m  0 .

4 2 m  0 m m Suy ra    6.  m  0  m2  8m  0   .

4 4 m  8 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 đi qua điểm A 1; 2  . y 2x  m A. m  2.

B. m  2.

C. m  4.

D. m  4.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. m Ta có: 2x  m  0  x   .

2 m ĐT x   là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi 2  m  2  1  m  2.  m 1    2

Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x 

5x  1  x 2  1 Câu 6: Biết rằng các đường tiệm cận của đường cong C  : y  và trục tung cắt nhau x4 tạo thành một đa giác (H). Mệnh đề nào dưới đây đung?

A. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 16.

B. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 8.

C. (H) là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12.

D. (H) là một hình vuông có chu vi bằng 4.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C HD: Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x  4, y  4, y  6 như hình vẽ bên. Khi đó (H) là vùng được tô màu, là một hình chữ nhật có chu vi bằng 12

Câu 7: Cho hàm số y 

ax  1 1 . Tìm a, b để đồ thị hàm số có x  1 là tiệm cận đúng và y  là tiệm bx  2 2

cận ngang.

A. a  1; b  2.

B. a  1; b  2.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B ĐK để hàm số không suy biến là 2a  b  0

C. a  1; b  2.

28 | P a g e

D. a  4; b  4.

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

b  2  0 b  2 1  Đồ thị hàm số có x  1 là TCĐ và y  là TCN   ax  1 a 1   2 lim y  lim   a  1  x  bx  2 b 2  x  Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    Mệnh đề nào sau đây là đúng? x 

x 

A. Đồ thị hàm số y  f  x  không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trên trục hoành C. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là trục hoành.

D. Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có lim f  x   0  Đồ thị hàm số y  f  x  có một tiệm cần ngang là trục hoành. x 

Câu 9: Các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y  ax  4x 2  1 có tiệm cận ngang là: 1 1 A. a  2 B. a  2 và a  C. a   D. a  1 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A (4  a 2 )x 2  1 2 2 Ta có y  ax  4x  1  lim y  lim ax  4x  1  lim x  x  x  4x 2  1  ax Kí hiệu deg(u) là bậc của hàm số u(x)  (4  a 2 )x 2  1 và deg v(x) là bậc của hàm số





v(x)  4x 2  1 - ax Dễ thấy deg v(x) =1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi

deg u(x)  deg v(x)  4  a 2  0  a  2 mx  1 Câu 10: Tìm m để hàm số có tiệm cận đứng xm A. m  1;1 B. m  1 C. m  1 D. không có m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét mẫu x  m  0 thì x  m Để đường thẳng x  m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì m không là nghiệm của tử tức là m.m 1  0 nên m  1 và m  1 .

2x  1 Câu 11: Số điểm thuộc đồ thị (H) của hàm số y  có tổng các khoảng cách đến hai tiệm cận x 1 của (H) nhỏ nhất là A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  2x  1  TCĐ: x  1 ; TCN: y  2 . Gọi M  x;  H  x 1  Tổng khoảng cạc từ M đến hai tiệm cận là: 2x  1 3 3 d  x 1   2  x 1   2 x 1 . 2 3 x 1 x 1 x 1

29 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

 d min  2 3  x  1  thỏa mãn đề bài.

Câu 12: Cho hàm số y 

3 2   x  1  3  x   3  1  có tất cả 2 điểm thuộcd dồ thị (H) x 1

x 1 có đồ thị (C). Số điểm thuộc đồ thị (C) cách đều hai tiệm cận của đồ thị x 1

(C) là A. 2 B. 4 C. 0 D. 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A TCĐ: x  1 ; TCN: y  1  x 1  Gọi M  x;    X  cách đều hai tiệm cận  x 1  x 1 2 2  x 1  1  x 1    x  1  2  x   2  1  có tất cả 2 điểm thỏa mãn đề x 1 x 1 bài. x2 Câu 13: Cho hàm số y  có đồ thị (C). Tìm tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc (C) sao x2 cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.

A. M  2; 2  B. M  0; 1 C. M 1; 3 D. M  4;3  Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D + Giả sử M  x 0 ; y0    C  x 0  0; x 0  2 + Đths có TCĐ: x = 2 và TCN: y = 1 + Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì x 2 4 MA  x 0  2 , MB  y0  1  0 1  x0  2 x0  2 Theo Cô-si thì MA  MB  2 x 0  2 .

4 4 x0  2

 x  0  KTM  Min  MA  MB   4    M  4;3  x  4  TM  Câu 14: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  đúng hai tiệm cận ngang?

A. m  1 B. m  1; 4    4;   C. m  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Ta có : lim y  lim x 

x 

2x 

 m  1 x x 1

2

1

 lim

2

2x 

 m  1 x 2  1 x 1

D. m  1

 m  1 x 2  1

x 

30 | P a g e

x 1 1 x

 2

 m  1

(với m  1 )

có

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

 m  1 x 2  1

 m  1 x 2  1

2 x x  lim  2   m  1 x  x  x  x  1 1 x 1 1 1 x x Để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang thì m  1 a Câu 15: Cho hàm số y  (a  0) có đồ thị (H). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của x đồ thị (H) đến một tiếp tuyến của (H). Giá trị lớn nhất của d có thể đạt được là: a a A. a 2 B. d  a 2 C. d  D. d  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B  a  Giao hai tiệm cận là O(0;0). Gọi M  x o ;   (H)  tiếp tuyến tại M có dạng: ax  x 02 y  2ax o  0 xo   lim y  lim

2x 

 m  1 x 2  1

Ta có: d  d(O, )  2 a

 lim

2

2a x 02  a 4 1 x0 2

2 Dấu “=” xảy ra tại x  1

Câu 16: Tìm các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  ngang.

A. m  0

B. Với mọi m

C. m  0

mx  2 x2 1

có hai đường tiệm cận D. m  0

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Hàm số có 2 tiệm cận ngang  m  m  m  0 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

2x 2  3x  m không có xm

tiệm cận đứng.

A. m  1 B. m  0 C. m  1 D. m  1 và m  0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì x = m là nghiệm của p  x   2x 2  3x  m

m  0  2m 2  3m  m  0  2m 2  2m  0  2m  m  1  0   m  1 x 1 Câu 18: Cho hàm số y  2 , m  0 . Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị x  2mx  9 của hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận đứng?

A. 3 B. 2 C. 1 D. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A nghiệm khác 1 hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiêm bằng 1 +  '  m2  9  0  m  3  phương trình có một nghiệm x=3 hoặc x= - 3 thỏa mãn m  3 +  '  m2  9  0   khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt. Để đồ thị có một tiệm  m  3 cận đứng thì một nghiệm bằng 1  1  2m  9  0  m  5 Vậy với m = 3, m = - 3, m = 5 thì đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng.

31 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 2mx  m . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của x 1 đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.

1 A. m  2 B. m   C. m  4 D. m  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C b ' a Diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S  . a' a' Tiệm cận đứng và ngang của hàm số đã cho là: x  1; y  2m . Diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi

Câu 19: Cho hàm số y 

2 đường tiệm cận và 2 trục tọa độ là: S  2m  8  m  4 2x  1 không có tiệm cận đứng x  2mx  3m  4 A. m  1 hoặc m  4 B. m  1 hoặc m  4 C. 1  m  4 D. 1  m  4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2x  1 Để đồ thị hàm số y  2 không có tiệm cận đứng khi x 2  2mx  3m  4  0 vô x  2mx  3m  4 nghiệm.

Phương trình x 2  2mx  3m  4  0 có   4m 2  4  3m  4  . Để phương trình vô nghiệm thì

Câu 20: Tìm m để đồ thị hàm số y 

2

  0  4m2 12m 16  0  1  m  4 (4a  b) x 2  ax  1 Câu 21: Biết đồ thị hàm số y  2 nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì x  ax  b  12 giá trị a  b bằng: A. 10 .

B. 2 .

C. 10 .

D. 15 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D Do đồ thị nhận trục hoành làm tiệm cận ngang mà lim y  4a  b  0  b  4a x 

Do đồ thị nhận trục tung làm tiệm cận đứng  Biểu thức x2 +ax+b 12 nhận x  0 làm nghiệm  b  12  a  3  a  b  15 Câu 22: Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  mx 2  4x  mx  1 có tiệm cận ngang là: A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 4 y  x m   mx  1 . Để hàm số có giới hạn hữu hạn tại vô cực thì hệ số của x phải triệt tiêu x +) x    y   x m 

4  mx  1 suy ra hệ số của x là  m  m  0 nên giới hạn này không x

hữu hạn.

m  0 4  mx  1 suy ra hệ số của x là m  m  0   x m  1 Với m  0 thay trở lại hàm số không xác định khi x   Với m  1 +) x    y  x m 

32 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

 y  x  4x  x  1  lim y  lim 2

x 

2x  1

x 

x 2  4x   x  1

2

x 2  4x  x  1

2  1 x  x 2  4x  x  1 2 Vậy có một giá trị thực của m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang ax  1 Câu 23: Cho hàm số y  . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang x  3b  1 và tiệm cận đứng. Khi đó tổng a  b bằng: 1 1 2 A. B. 0 C.  D. 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C ax  1 1 có tiệm cận ngang là y  a  0 , tiệm cận đứng là x  3b  1  0  b   y x  3b  1 3 1 Suy ra a  b   3 4mx  3m Câu 24: Cho hàm số y  . Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x2 của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 2016 .

A. m  .

B. m  504 .

C. m  252 .

D. m  1008 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận đứng y  4m YCBT: 4m .2  2016  m  252

= lim



Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  cận đứng.

A. m  0

B. m  0

x 1 có đúng một tiệm x  mx  m

C. m  0; 4

2

D. m  4

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C

   m 2  4m  0 m  0  TH1. x  mx  m  0 có nghiệm kép khác 1   m  4 1  m  m  0 TH2. x2  mx  m  0 có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 1    m 2  4m  0   m  .

1  m  m  0  2

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y  ngang.

A. m  0 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị hàm số y 

B. m  0

C. m  0

x2  2

x2  2 mx 4  3

có hai đường tiệm cận D. m  3

có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn mx 4  3 lim y  a  a   , lim y  b  b   tồn tại. Ta có:

x 

x 

33 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 + với m  0 ta nhận thấy lim y  , lim y   suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x 

x 

 3 3  + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D    4  ; 4   , khi đó lim y, lim y không tồn tại suy  x  x  m m   ra đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.

2   2 x 2 1  2  1 2 1  x  , lim x  + Với m  0 , khi đó hàm số có TXĐ D  suy ra lim suy ra x  x  3 3 m 2 2 x m 2 x m 4 x x đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang.

Vậy m  0 thỏa YCBT. 3x  1 Câu 27: Cho hàm số y  có đồ thị là (C). Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ x 3 M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

A. M1 1; 1 ; M 2  7;5  B. M1 1;1 ; M 2  7;5 

C. M1  1;1 ; M 2  7;5 

D. M1 1;1 ; M 2  7; 5 

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Đồ thị (C) có tiệm cận đứng: 1 : x  3  0 và tiệm cận ngang 2 : y 3  0 3x  1 Gọi M  x 0 ; y 0    C  với y0  0  x 0  3 . Ta có: x0  3

d  M, 1   2.d  M,  2   x 0  3  2. y 0  3

 x 0  3  2.

 x 0  1 3x 0  1 2  3   x 0  3  16   x0  3 x0  7

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là M1  1;1 và M 2  7;5  Câu 28: Cho hàm số y  đứng A. m 

\ 0;1

x 1 (m: tham số). Với giá trị nào của m thì hàm số đã cho có tiệm cận mx  1

B. m 

\ 0

C. m 

\ 1

D. m 

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A m  1  y  1  Không có tiệm cận m  0  y  x  1  Không có tiệm cận. Suy ra A. Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y  cận.

A. m  2 B. m  2  m  2 C. m  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B lim y  0 suy ra đường thẳng y  0 là TCN.

4x có 2 đường tiệm x  2mx  4 2

D. m  2  m  2

x 

Đồ thị hàm số có thêm một đường tiệm cận nữa khi phương trình x 2  2mx  4  0 có một nghiệm, suy ra m  2 .

34 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 ax  1 1 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 là tiệm bx  2 1 cận đứng và đường thẳng y  làm tiệm cận ngang.

2 A. a  2;b  2 B. a  1;b  2 C. a  2;b  2 D. a  1;b  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 Tiệm cận đứng x   1  b  2 b a a 1 Tiệm cận ngang y     a  1 b 2 2 5x  3 Câu 31: Cho hàm số y  2 với m là tham số thực. Chọn khẳng định sai: x  4x  m A. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang.

B. Nếu m  4 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

C. Nếu m  4 đồ thị hàm số có ít nhất một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.

D. Với mọi m hàm số luôn có hai tiệm cận đứng.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Xét phương trình x 2  4x  m  0 , với  '  4  m  0  m  4 thì phương trình này vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

2x  1 Câu 32: Cho hàm số y  . Tìm điểm M trên (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng của đồ x 1 thị (C) bằng khoảng cách từ M đến trục Ox.  M  0; 1  M  0;1  M  0; 1  M 1; 1 A.  B.  C.  D.   M  4;3  M  4;3  M  4;5   M  4;3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2x  1 Gọi M  x 0 ; y0  ,  x 0  1 , y 0  0 . Ta có d  M, 1   d  M, Ox   x 0  1  y 0 x0 1

Câu 30: Cho hàm số y 

 x0 1 

2x 0  1 2   x 0  1  2x 0  1 x0 1

x0  0 1 Với x 0   , ta có: x 02  2x 0  1  2x 0  1   2 x0  4 Suy ra M  0; 1 , M  4;3

1 Với x 0   , ta có phương trình: x 02  2x 0  1  2x 0  1  x 02  2  0 (vô nghiệm).

2 Vậy M  0; 1 , M  4;3

x3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số chỉ có x  6x  m một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?

A. 27 .

B. 9 hoặc 27 .

C. 0 .

D. 9 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Câu 33: Cho hàm số y 

2

35 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 • Điều kiện cần (): Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng khi mẫu số chỉ có một nghiệm hoặc  6 2  4m  0 m  9 có hai nghiệm nhưng một nghiệm là x  3     m  27 2   3  6.  3  m  0 • Điều kiện đủ ()

x3 x3  y : đồ thị có TCĐ : x  3 , TCN : y  0 . x  6x  9  x  3 2 x3 x3 1 + Với m  27 , hàm số y  2  y  y ,  x  3 đồ thị có  x  3 x  9  x  6 x  27 x 9 TCĐ : x  9 , TCN : y  0 .

2x  1 Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận 3x  m đứng 3 A. m  1 B. m  1 C. m  D. m  2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng khi và chỉ khi PT 3x  m  0 không có nghiệm x  2 1 3 Khi đó 3.  m  0  m  2 2

+ Với m  9 , hàm số y 

2

mx 2

Câu 35: Cho hàm số y ngang A. m 1 .

x . Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận

2x

B. m

C. m

2;2 .

D. m

1;1 .

0.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. x

lim y

x

lim

mx

2

2x

x

lim

x

mx 2 mx 2

2x 2x

x2 x

lim

x

m

1 x2

mx 2

2x

2x x

Hàm số có tiệm cận ngang khi m 1. x 2 m 1 2x Vì lim 2 khi m 1. x mx 2 2x x 2x  1 tại một điểm duy nhất, biết x 1 khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; ký hiệu  x 0 ; y 0  là tọa độ của

Câu 36: Giả sử đường thẳng d : x  a  a  0  cắt đồ thị hàm số y 

điểm đó. Tim y 0 .

A. y 0  1.

B. y 0  5.

C. y 0  1.

D. y0  2.

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B.  2a  1  Gọi M  a;   a  0  là điểm cần tìm. Đồ thị hàm số có TCĐ là đường x  1.  a 1  2a  1 a 0 Khi đó: d  M; x  1  1  a  1  1  a  2  y0   5. a 1

36 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

x2  x  2 , điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với 2 đường tiệm cận x2 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng A. 2  4 10 B. 2  4 6 C. 2  4 12 D. 2  4 8 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x 2  x  2  x  2  x  3  4 4 ta có TCĐ của hàm đã cho là x  2 và nên sẽ có TCX   x  3 x2 x2 x2 là: y  x  3 Câu 37: Cho hàm số: y 

2  x 2  x  2   2x  1 x  2    x  x  2  x 2  4x y'    '  2 2  x  2  x  2  x2 

Phương trình tiếp tuyến: y 

x 02  4x 0

 x0  2

x  x0   2 

x 02  x 0  2 x0  2

Giao của tiếp tuyến với y  x  3 tại điểm có hoành độ là nghiệm của:  4x 0 x 02  x 0  2 4x 0  4x 02 x 02  x 0  2 x 3 x  x   x.

1    3    0 2    x  2 2   x  2 2 x0  2 x0  2  x0  2 0 0   4x 02  3  x 02  4x 0  4    x 02  x 0  2   x 0  2  x 30  12x 0  16 x 02  4  x.   2 2 2  x0  2  x0  2  x0  2

x

 x 30  12x 0  16 x 30  3x 02  12x 0  4  x 30  12x 0  16  C ,   x 02  4 x 02  4 x 02  4  

 x 02  5x 0  2  A  2;5  ; B  2;  x0  2   Các giao điểm còn lại: Đến đây nhanh nhất vẫn là thử từng đáp án để xem đâu là chu vi nhỏ nhất mx  1 Câu 38: Cho hàm số y  . Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  3 và có tiệm cận ngang và xn đi qua điểm A  2;5  thì phương trình hàm số là: A.

2 x  1 x 3

B.

3 x  1 x 3

C.

5 x  1 x 3

D.

3x  1 x 3

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B

 x  1  1 x2  2 x  2  ; lim y  1 Xét y  2 x  2mx  m2  1  x   m  1   x   m  1  x Chú ý m 1# m  1m do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng x  m 1; x  m  1 và 1 1 tiệm cận ngang y = 1. x3 Câu 39: Gọi A là 1 điểm thuộc đồ thị hàm số y   C  . Gọi S là tổng khoảng cách từ A đến 2 x 3 đường tiệm cận của (C). Giá trị nhỏ nhất của S là A. 6 B. 2 6 C. 6 D. 12 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B 2

37 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

 x 3 x3 Gọi A  x0 ; 0 có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1.    C  . Hàm số y  x 3  x0  3  Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận S  d  A, d1   d  A, d 2   x0  3 

x0  3 6 6  1  x0  3   2 x0  3 . 2 6. x0  3 x0  3 x0  3

x2 , có đồ thị (C). Gọi P, Q là 2 điểm phân biệt nằm trên (C) sao cho tổng x2 khoảng cách từ P hoặc Q tới 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Độ dài đoạn thẳng PQ là: A. 4 2 B. 5 2 C. 4 D. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x2 Đồ thị hàm số y  có tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2. Suy ra tọa độ giao điểm x2 của hai đường tiệm cận là I (2;1)  x 2 Gọi P  x0 ; 0    C  . Khi đó tổng khoảng cách từ P đến hai đường tiệm  x0  2 

Câu 40: Cho hàm số y 

cận S  d  A, d1   d  A, d 2   x0  2   S min  4  x0  2   P  4; 3 , Q  0; 1

x0  3 4 4  1  x0  2   2 x0  2 . 4 x0  3 x0  3 x0  2

 x0  2  2  x0  4; y  3 4 2   x0  2   4    x0  2  x0  2  2  x0  0; y  1

 PQ  4 2 .

Câu 41: Cho hàm số y  đứng?

A. m  4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A

x2 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận x  4x  m 2

B. m  4

Cần nhớ số tiệm cận đứng của hàm số y 

C. m  4

D. m

f  x bằng với số nghiệm của phương trình g  x   0 . g  x

Yêu cầu bài toán  phương trình x2  4 x  m  0 có nghiệm kép    4  m  0  m  4 . Kiểm x2 1 1 tra lại với m  4 ta được y  2 Đồ thị hàm số y  luôn có 1 tiêm cận đứng.  x  4x  4 x  2 x2 mx3  2 Câu 42: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y  3 có hai tiệm cận đứng ? x  3x  2  1  1 A. m  2;  B. m  3;  C. m  1 D. m  2;1  2  4 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Cần nhớ số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng với số giá trị x mà tại đó hàm số không xác định.

Ta có D = R\{1;2}

38 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098

mx3  2 có hai tiệm cận đứng thì phương trình g  x   mx3  2 # 0 và phương x 2  3x  2 trình g  x   mx 3  2  0 có nghiệm khác 1 và 2 Để hàm số y 

m  2  g 1  m  2  0   Suy ra  1.  g  2   8m  2  0 m   4 Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường cong y  A. m  4;36

B. m  2;1

C. m  3; 4

4x 2  m có hai tiệm cận đứng. x 2  4x  3 D. m  1

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có x 2  4 x  3   x  1 x  3

4x2  m có hai tiệm cận đứng thì phương trình g  x   4 x 2  m  0 và x2  4x  3 phương trình g  x   4 x 2  m  0 có nghiệm khác 1 và 3 Để đường cong y 

m  4  g 1  4  m  0 Suy ra  .   g  3  36  m  0 m  36 Câu 44: Giả sử M  x0 ; y0  là giao điểm của đường phân giác góc phần tư thứ nhất (của mặt phẳng tọa độ) với tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

x2  1 . Tính x0  y0 x C. 4

A. 2 B. 3 D. 8 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất có phương trình y = x 1 x 1 2 2 x 1 x  lim   1  1   1  y  1 là tiệm cận xiên Ta có lim y  lim  lim   x  x  x  x  x x x 2  

1 x 2  lim  1  1   1  y  1 là tiệm cận xiên lim y  lim   x  x  x   x x 2   Trường hợp 1: y = -1 => x = y = - 1 => x + y = -2 Trường hợp 2: y = 1 => x = y = 1 => x + y = 2.

2mx  m Câu 45: Cho hàm số y  . Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận x 1 ngang cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8. x2  1  lim x  x

A. m  2 .

x 1

B. m   1 .

C. m  4 .

2

D. m  2 .

Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Để đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận thì m  0 .

Khi đó đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận là x  1, y  2m . Hình chữ nhật tạo bởi 2 tiệm cận và 2 trục tọa độ có diện tích là 2m .1  8  m  4

39 | P a g e

Mua trọn bộ file word Toán liên hệ Tài Liệu File Word hoặc SĐT: 0168.528.1098 2x 1 tại một điểm duy x 1 nhất, biết khoảng cách từ điểm đó đến tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng 1; kí hiệu  x0 ; y0  là

Câu 47: Giả sử đường thẳng d : x  a, a  0, cắt đồ thi hàm số hàm số y 

tọa độ của điểm đó. Tìm y0 .

A. y0  1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B

B. y0  5

C. y0  1

D. y0  2.

 2a  1  d cắt đồ thị tại M  a;   a 1  Đồ thị có tiệm cận đứng  : x  1 a 1 a  0 1  a20 Ta có : d  M ,    1  1 a  2 Với a  2  x0  2  y0  5 Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

y

m

2

 1 x 2  x  2

có đúng một tiệm cận ngang. x 1 A. m  1 hoặc m  1 B. m  0 C. m  1 D. Với mọi giá trị m Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C  m2  1  1x  x22  m2  1 x 2  x  2 lim y  lim  lim  m2  1 x  x  x  1 x 1 1 x 1 2 2 2 2  m  1   2   m  1 x  x  2   x x   m2  1 lim y  lim  lim x  x  x  1 x 1 1 x m  1 Do đó nếu m 2  1  0   đồ thị hàm số có hai tiệm cận  m  1 m  1 Nếu: m2  1  0   đồ thị hàm số có một tiệm cận y  0  m  1 Nếu m2 1  0  1  m  1 đồ thị hàm số không có tiệm cận

40 | P a g e