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Si an n 2n 2,4,6,8,10,.... y bn n n 2 1, 4, 9,16, 25,.... su suma será
an bn 2n n 2 2 1, 4 4, 6 9, 8 16,10 25,.... 2,16, 54,128, 250,.... 2 n n 2 2 n 3 Propiedades del producto de sucesiones Comunativa: an bn an bn bn an ; por ser conmutativa la suma an bn de números reales. Asociativa: an bn cn an bn cn an bn cn por ser asociativa la suma de números reales. Elemento
neutro:
Es
la
sucesión
de
ceros
1 1,1,1,.....
pues
an 1 an 1 an Distributiva respecto a la suma: an bn cn an bn an cn lo cual se verifica porque también la verifican los números reales an bn cn an bn an cn Con esta definición, el par (S,+,∙) tiene una estructura conjuntista de Anillo conmutativo y unitario. Sin embargo, dada una sucesión an n no siempre existe otra bn n tal que an bn 1 pues bn 1 y esta igualdad no tiene sentido en matemáticas si an 0 . Por an ello no podemos definir el cociente de dos sucesiones de forma general. Sí podríamos para los casso en lso que no surgieran dificultades, es decir, que la sucesión que hay que invertir 1 a 1 a no contenga ningún cero. Ene se caso n an an n bn bn bn bn Ejemplos La sucesión an n 1,0,1,0,1,0,.... no tiene inversa dado que en matemáticas
1 no 0
existe. Pero si podría una sucesión tener inversa, lo normal es que la tenga excepto cuando contenga al 0. Por ejemplo la inversa de la sucesión 1, 2,3, 4,..., n,... es la sucesión 1 1 1 1 1 1 , , , ,..., ,... pues n 1 n 1 2 3 4 n
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