Formelsamling i astronomi

Formelsamling i astronomi. April 2008.

Formelsamlingen er ikke komplet – det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn.

Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske omløbstid: Siderisk måned Sammenhæng mellem en

ydre

TJ = 365,256361 middelsoldøgn T☽ = 27,321661 middelsoldøgn planets 1/Tsyn = 1/TJ – 1/Tsid

synodiske og sideriske omløbstid/periode: Sammenhæng mellem en indre planets 1/Tsyn = 1/Tsid – 1/TJ synodiske og sideriske omløbstid/periode: Sammenhæng mellem siderisk tid,

θ, θ = α + t

rektascension og timevinkel, t: Keplers love: Keplers 1. lov:

Planeterne bevæger sig i ellipsebaner omkring

Keplers 2. lov:

Solen med Solen i det ene brændpunkt.

Forbindelseslinien mellem en planet og Solen vil i lige store tidsrum overstryge lige store arealer. Dvs produktet af aphelionafstanden og aphelionhastigheden perihelionafstanden

Keplers 3. lov:

er

det

samme

ganget

periheliofarten: v p⋅r p=v a⋅r a Forholdet mellem kubus på

som med

den

halve

storakse, a, og kvadratet på omløbstiden er konstant: a3/T2 = G⋅M/(4⋅π2), i SI-enheder.

Hvis enheden på længde er i AU og tidsenheden er i sideriske år, så er konstanten på højre side lig 1.

Newtons resultater: Bevægelse omkring legeme med massen M: Undvigelseshastighed:

v= v=

Newtons gravitationslov:

 

G⋅M r 2⋅G⋅M r

F G=

G⋅M ⋅m , 2 r

r

er

afstanden

til

massemidtpunktet.

Tyngdeaccelerationen,

g

ved

en

klodes

overflade:

g=

G⋅M R2

Mekanisk energi:

1 2 G⋅M⋅m E mek =E kin E pot = ⋅m⋅v − 2 2 r

Virialsætningen. Husk den gælder for den

1 2⋅E kinE pot =0 eller  E kin=- ⋅ E pot 2

samlede energi af et system. De enkelte partikler i systemet kan godt have forskellige energier.

Ellipser: Eccentricitet, e:

2

e=

b 1 − 2 , hvor a er halve storakse og b er a

halve lilleakse.

Pericenterafstanden, rp, i en ellipsebevægelse: rp = a⋅(1-e) Apocenterafstanden, ra, i en ellipsebevægelse: ra = a⋅(1+e) Farten, v, i en ellipsebevægelse: 2 1 v= G⋅M⋅ −  r a



Kikkerter og CCD-detektorer: Kikkertforstørrelse, m: f-tallet. (Blændetal:) Synsfelt, v, gennem et okular.

m = bobjektiv/bokular, b er brændvidder. f = bobjektiv/D, D er kikkertens diameter. v = vteo/m, hvor m er forstørrelsen af kikkert

Teoretisk opløsningsevne, θ:

opstillingen. θ = 1,22⋅λ/D, hvor λ er lysets bølgelængde og

D er kikkertens diameter.

Vinkel, ϕ, (i radianer) på himmelen en ccd- ϕ=2⋅tan-1(pixelstørrelse⋅antal detektor kan se:

(2⋅brændvidde)).

pixler/

Atmosfærepåvirkninger: Luftmasse, Λ:

1 lm/cos(z), hvor 1 lm er en ’luftmasseenhed’

og z er zenithdistancen til objektet.

Sammenhæng mellem luminositet, l, ved l = l0⋅exp(-p⋅Λ), p er sandsynligheden for at en jordoverfladen, og luminositet, l0, uden for foton

bliver

absorberet

pr.

vejlængde

i

jordens atmosfære: luftmasseenheder.

Sammenhæng mellem størrelsesklasse, m, m0 = m - k⋅Λ, hvor k er en konstant, der kan ved jordoverfladen, og størrelsesklasse, m0, findes vha. observationer. uden for jordens atmosfære: Stjerner: Afstandsbestemmelse

vha. d = 1/p hvor d er afstanden målt i parsec til

parallaksemetoden:

stjernen

og

p

er

parallaksen

målt

i

buesekunder.

Sammenhæng mellem størrelsesklasser, m, -2,5⋅log(l2/l1) = m2 – m1 og luminositeter, l: Sammenhæng mellem absolut luminositet, L, og tilsyneladende luminositet, l: Afstandsmodul, m-M. Summen af grundstofmasseprocenterne er 1!

L , hvor d er afstanden til stjernen.

4⋅ π ⋅ d2 m-M = 5⋅log(d) – 5, d er afstanden til stjernen.

M og m er hhv. absolut- og tilsyneladende størrelsesklasser.

X + Y + Z = 1. X, Y, Z er hhv. brints, heliums l=

og tungere grundstoffers masseprocenter.

Stefan-Boltzmans lov:

4

L = 4⋅π⋅R2⋅σ⋅ Teff , hvor R er stjernens radius, σ = 5,67⋅10-8 W/(K4⋅m2) og Teff er stjernens

Alternativ version af Stefan-Bolttzmanns lov: Temperaturoverslag, T, af en stjernes indre:

effektive temperatur.

4 L R 2 T =  ⋅  L Sol RSol T Sol ⋅mu⋅G⋅M , k = 1,38⋅10-23J/K, og de T≈ k⋅R

andre talstørrelser er de sædvanlige.

Wiens forskydningslov: λmax⋅T = konstant, hvor konstant = 0,0029K⋅m.

Einsteins relation mellem masse og energi: ∆E = ∆m⋅c2.

Udnyttet energi, Q, ved en kernereaktion: Q = (mfør – mefter)⋅c2.

Spektralklasserne: O, B, A, F, G, K, M. Middelmolekylevægten, µ: µ = 2⋅X + 0,75⋅Y + 0,75⋅Z. Tyngdeaccelerationen, g, på et sfærisk g = G⋅M/R2, hvor G = 6,67⋅10-11 N⋅m2/kg2, M er

legeme: stjernens masse og R er stjernens radius.

Cepheidestjernes abs. størrelsesklasse som <MV> = -2,5⋅log(P)-1,7. funktion af perioden.

Schwarzschildradius, r: Rødforskydning:

Galakser & Kosmologi: Jeansmassen:

r = 2⋅G⋅M/c2, hvor c er lysets hastighed. −0 z= 0

MJ = 100⋅T1,5⋅n-½⋅M, T er gassens temperatur, n er antalstætheden målt i cm-3 og M er

Ellipticiteten af en ellipsegalakse:

Solens masse. n = 10⋅(1-b/a) hvor b og a er hhv. galaksens

Hubblerelationen:

lilleakse og storakse. vr = H⋅d. hvor H er Hubbleparameteren og d er

Skalafaktoren: Rødforskydningen og skalafaktoren Kritisk massefylde for stof: Kritisk energitæthed for mørk energi.

Tæthedsparameteren: For parabolsk univers gælder: År 2003 modellen. (Den hidtil bedste.)

afstanden til galaksen. r(t) = R(t)⋅r0(t) 1 Rt = 1z 3⋅H 20 c = 8⋅⋅G  vak  vak = = 3⋅H 02 c

 stof mørk energi  c c R(t) = (1,5⋅H0⋅t)2/3 =

Rt =0,4522⋅e

0,0929⋅t

−e

2 -0,0929⋅t 3



Forskellige konstanter og talmål: Rekta-ascension, RA, eller α: Deklination, δ: Jordens ækvator-(pol-) radius, R⊕: Jordens masse, M⊕: Solens radius, R: Solens masse, M: Solens luminositet, L: Månens radius, R☽: Månens masse, M☽: Månens middelafstand fra Jorden: 1 astronomisk enhed, AU: 1 parsec, pc: 1 lysår, Ly: Lysets hastighed: Coulombs konstant: Boltzmanns konstant: Gaskonstanten Hubbleparameteren: Gravitationskonstanten: Plancks konstant: Stefan-Boltzmanns konstant: Atommasseenheden: Jordens sideriske omløbstid: Siderisk måned

1h = 15°, 1m = 15’, 1s = 15” 1° = 60’ = 3600”, dvs. 1’=1/60° og 1” = 1/3600° 6378,16 km/6356,78 km.

5,976⋅1024 kg.

6,96⋅108 m 1,989⋅1030 kg 3,826⋅1026 W 1738 km 7,348⋅1022 kg 384399 km 149,6⋅106 km 1 pc = 206265 AU 1 Ly = 9,461⋅1015m = 1/3,26 pc c = 2,99792458⋅108 m/s kC=8,99⋅109N⋅m2/C2 k = 1,381⋅10-23 J/K R=8,31J/(Kmol) H = 71,4 ± 4km/(s⋅Mpc). (2004.)

G = 6,67⋅10-11 N⋅m2/kg2 h = 6,63⋅10-34J⋅s σ = 5,67⋅10-8 W/(K4⋅m2) 1 mu = 1,660571⋅10-27 kg.

TJ = 365,256361 middelsoldøgn T☽ = 27,321661 middelsoldøgn