CENTRO DE GRAVEDAD: FÍSICA EXPERIMENTAL I

CENTRO DE GRAVEDAD

FISICA EXPERIMENTAL I

1. OBJETIVO  Determinar el centro de gravedad de superficies planas.  Determinar el punto de equilibrio de los cuerpos

2. FUNDAMENTO TEORICO CENTRO DE GRAVEDAD La fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su propio peso. En todo cuerpo por irregular que sea, existe un punto tal en el que puedo considerarse en él concentrado todo su peso, este punto es considerado el centro de gravedad.

El centro de gravedad puede ser

un punto exterior o interior del cuerpo que se considere.

El conocimiento de la posición de los centros de gravedad, es de suma importancia en la resolución de problemas de equilibrio, porque son los puntos de aplicación de los vectores representativos de los respectivos pesos.

El centro de gravedad de una línea está en el punto de aplicación de un sistema de fuerzas paralelas aplicadas a cada uno de los fragmentos elementales en que se Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino

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CENTRO DE GRAVEDAD puede

considerar

FISICA EXPERIMENTAL I descompuesta

la

misma y proporcionales respectivamente a las longitudes de estos elementos de línea. Si se trata de un elemento rectilíneo, el centro de gravedad se halla en su punto medio. El de un arco de circunferencia puede calcularse mediante recursos de cálculo referencial, y se encuentra situado sobre el radio medio, a una distancia del centro.

En conclusión el centro de gravedad es el punto en el

que

se

encuentran

aplicadas

las

fuerzas

gravitatorias de un objeto, o es decir es el punto en el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas.

El equilibrio de una partícula o de un cuerpo rígido también se puede describir como estable o inestable en un campo gravitacional. Para los cuerpos rígidos, las categorías del equilibrio se pueden analizar de manera conveniente en términos del centro de gravedad. El Centro de gravedad es el punto en el cual se puede considerar que todo el peso de un cuerpo está concentrado y representado como una partícula.

Cuando la aceleración debida a la gravedad sea constante, el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.

En forma análoga, el centro de gravedad de un cuerpo extendido, en equilibrio estable, está prácticamente en función de su energía potencial. Cualquier Toribio Córdova / Job Abanto / Juan Aquino

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desplazamiento ligero elevará su centro de gravedad, y una fuerza restauradora lo regresa a la posición de energía potencial mínima. Esta fuerza es, en realidad, una torca que se debe a un componente de la fuerza peso y que tiende a hacer rotar el objeto alrededor de un punto pivote de regreso a su posición original. Un objeto está en equilibrio estable mientras su Centro de gravedad quede arriba y dentro de su base original de apoyo.

Cuando éste es el caso, siempre habrá una torca de restauración. No obstante cuando el centro de gravedad o el centro de masa caen fuera de la base de apoyo, pasa sobre el cuerpo, debido a una torca gravitacional que lo hace rotar fuera de su posición de equilibrio.

Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros

de

consiguiente

gravedad más

bajos

estables

son, y

por

menos

propensos a voltearse. Esta relación es evidente en el diseño de los automóviles de carrera

de

alta

velocidad,

que

tienen

neumáticos y centros de gravedad cercanos al suelo.

El centro de gravedad de este auto es muy bajo por lo que es casi imposible que se voltee.

También la posición del centro de gravedad del cuerpo

humano

tiene

efectos

sobre

ciertas

capacidades físicas. Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las palmas de las manos, con más facilidad que los hombres, quienes con frecuencia se caen al tratar de hacerlo.

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En general, los hombres tienen el centro de gravedad más alto (hombros más anchos) que las mujeres (pelvis grande), y es por eso que es más fácil que el centro de gravedad de un hombre quede fuera de apoyo cuando se flexiona hacia el frente.

Cuando el centro de gravedad queda fuera de la base de soporte, el objeto es inestable (hay una torsión desplazadora).

En los circos usualmente hay actos de acróbatas y lo que sucede es que el acróbata, cualquiera sea el acto que haga tiene una base de soporte muy angosta, o sea el área pequeña del contacto de su cuerpo con su soporte. Mientras que el centro de gravedad permanezca sobre esta área, él está en equilibrio, pero un movimiento de unos cuantos centímetros sería suficiente para des balancearlo.

Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o centro de gravedad del triángulo.

Dibujamos un triángulo ABC, señalamos los puntos medios de los lados y trazamos las medianas. Si recortamos el triángulo y lo apoyamos sobre un lápiz, de modo que el baricentro coincida con la punta del lápiz, podemos comprobar que el triángulo queda en equilibrio. Esto ocurre porque el baricentro es el centro de gravedad del triángulo, es decir, el punto de aplicación de su peso.

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CARACTERISTICAS DEL CENTRO DE GRAVEDAD a. El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo.

Centro de gravedad dentro del cuerpo

Centro de gravedad fuera del cuerpo

b. El centro de gravedad de un cuerpo quedará perfectamente determinado con respecto aun eje de coordenadas, por una abscisa (X) y una ordenada (Y).

c. El centro de gravedad no varía con la posición, pero sí depende de su forma geométrica.

d. Si un cuerpo presentase un eje de simetría el centro de gravedad se encontrará en un punto contenido en dicho eje.

e. Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en sentido contrario y en el centro de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio., independiente de lo que pudiera inclinarse el cuerpo respecto al centro de gravedad.

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NOTAS ADICIONALES:  En el caso de un cuerpo simétrico, como la pelota de tenis, ese punto se encuentra en el centro geométrico del cuerpo.

 Pero en el caso de un cuerpo irregular, como un martillo, tiene más peso en uno de sus extremos y el centro de gravedad está cargado hacia dicho extremo.

 Cuando los cuerpos presenten distribución de masa uniforme y simetría, indistintamente hablaremos, platearemos y definiremos al C.G. centro geométrico y centro de masa como aquellos puntos físicamente iguales.

 Realmente el peso de un cuerpo se aplica en el C.G. y no en el centro de masa. Para propósitos prácticos no hay diferencia entre dichos centros a menos que el cuerpo sea muy grande.

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 El C.G. como punto de aplicación del peso, tiene sentido para cuerpos pequeños (cuyas dimensiones son pequeñas en comparación al radio de la tierra) y cuando las fuerzas de gravedad puedan considerarse paralelas.

 CENTRO DE MASA o centro de Inercia tiene sentido para cuerpos grandes o pequeños y cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas externas (diferentes a la gravitatoria) y no necesariamente paralelas. En consecuencia, el centro de masa, es aquel punto donde se considera concentrada la masa de un cuerpo y en donde se supone que actúa la fuerza resultante total (que no necesariamente será el peso).

Donde:

→

→

→

→

→

FR = F1 + F2 + F3 + F4

Actúa sobre el C.M.

 Para que un cuerpo apoyado sobre una superficie quede en equilibrio deberá cumplirse que la línea de acción del peso debe intersectar a la base que le sirve de apoyo; de otro modo se producirá una volcadura.

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 En el caso de que un cuerpo plano se le ubica suspendiéndole de 2 o más puntos arbitrarios, hasta que se equilibre en cada caso, de manera que el C.G. se hallará en la vertical que pasa justamente por el punto de suspensión; la intersección de estas líneas definirá el C.G.

CENTRO DE MASA Y CENTRO DE GRAVEDAD Para la mayoría de los objetos en las inmediaciones de nuestro planeta, puede considerarse a estos términos como equivalentes en lo que respecta a su ubicación.

En muy pocos casos, el centro de gravedad y centreo de masas no coinciden. Esto sucede en objetos muy grandes como la luna donde la gravedad puede variar de una parte a otra, de esta forma el centro de gravedad de la Luna esta ligeramente más cerca de la Tierra que su centro de masa.

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El centro de masas del sistema solar

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está fuera del sol, lejos del centro

Geométrico, esto se debe a que las masas de los planetas contribuyen a la masa total del sistema solar, por lo tanto al recorrer sus órbitas hace que el sol realmente se bambolee.

LOCALIZACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD  El C.G. de los objetos de forma regular, se ubica en el punto medio, y coincide con el centro geométrico de ese objeto.

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 El C.G. constituye el centro de balance del objeto.  El efecto de la fuerza de gravedad se concentra en el C.G.

 El C.G. de algunos objetos puede quedar localizado en un lugar donde no existe materia de ese objeto. Los objetos con forma de anillo tienen su C.G. en el centro donde no hay materia, como por ejemplo una silla o un boomerang.

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3. MATERIALES SOPORTE UNIVERSAL

PESAS

CARTULINA

HILO

FIGURAS REGULARES

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4. PROCEDIMIENTO 1.

Realiza el montaje de la figura y cuelga la figura cuadrada de uno de sus orificios.

2.

Suspende de la varilla eje; el pendulo o pesa de 50 gr.

3.

Con un lapiz señala la direccion de la cuerda de donde pende el pendulo o pesa de 50gr.

4.

Repite los pasos anteriores suspendiendo la figura cuadrada de los otros orificios.

5.

Retira la figura cuadrada y traza las direcciones .Señala con un circulo el punto donde se cortan las rectas.

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6.

Repite los pasos anteriores perco emplenado las otras figuras.

7.

Coloca la varilla eje verticalmente ,luego coloca encima cualquiera de las figuras y observa que se mantiene en equilibrio solamente cuando el punto obtenido anteriormente esta sobre el apoyo.

8.

Traza las diagonales del cuadrado , las medianas del triangulo y los diametros del circulo

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5. CUESTIONARIO 1. ¿Dónde se encuentra el centro de gravedad de un triangulo?

La mediana, media o transversal de gravedad en un triángulo, es el segmento de recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. Divide al triángulo en dos regiones con la misma área. Las tres transversales se intersecan en el baricentro, centro de gravedad del triángulo o centroide. También se verifica que dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.

El Centro de gravedad en un triángulo se

encuentra

intersección mismo

de

en las

triángulo,

el

punto

de

medianas

del

llamado

el

baricentro, por lo general se denota con la letra “G”.

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2. Si tienes una figura irregular en una cartulina

¿Cómo

determinarias su centro degravedad?  En la forma experimental Como la cartulina es un cuerpo plano, su centro de gravedad se ubica suspendiéndolo de dos o más puntos arbitrarios, permitiéndose en cada caso alcanzar el equilibrio.

El centro de gravedad se encontrará, en cada caso, en la línea vertical que pasa justamente por el punto de suspensión, ubicándose exactamente en la intersección de todas las líneas determinadas.

 En la forma analítica Si la cartulina está formada por “n” partículas o “n” cuerpos cuyos centros de gravedad están determinados, se tiene: w1 : Peso de la partícula “1”. w2 : Peso de la partícula “2”. w3 : Peso de la partícula “3”. wn : Peso de la partícula “n”.

W : Peso total del cuerpo.

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(x1, y1) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partĂ­cula “1â€?. (x2, y2) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partĂ­cula “2â€?. (x3, y3) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partĂ­cula “3â€?. (xn, yn) : Punto donde se ubica el centro de gravedad de la partĂ­cula “nâ€?. (đ?‘ĽĚ… , đ?‘Śďż˝) : PosiciĂłn del centro de gravedad del cuerpo.

Aplicando el teorema de Varignon respecto al punto “0�

��̅ = �1 �1 + �2 �2 +‌‌.+ �� ��

đ?‘ĽĚ… = đ?‘ĽĚ… =

đ?‘Š1 đ?‘Ľ1 + đ?‘Š2 đ?‘Ľ2 + â‹Ż . + đ?‘Šđ?‘› đ?‘Ľđ?‘› đ?‘Š

�1 �1 +�2 �2 +⋯.+ ���� �1 + �2 +�3 +⋯ + ��

‌‌‌. (I)

AnalĂłgicamente

đ?‘Śďż˝ =

�1 �1 +�2 �2 +⋯+ ���� �1 + �2 +�3 +⋯+��

‌‌‌. (II)

ďƒ˜ Las formulas (I) y (II) tambiĂŠn puede escribirse respectivamente asĂ­:

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3. ¿El centro de gravedad es lo mismo que el centro de masa?

El Centro de Gravedad (CG) de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio del peso del objeto. Este concepto quiere decir que en el centro de gravedad se encuentra concentrada la fuerza resultante de todas las fuerzas de gravedad de un cuerpo.

Centro de Masa (CM), de un objeto es el punto ubicado en la posición promedio de la masa que compone a un objeto. Lo que quiere decir este concepto es que el centro de masa es un lugar donde se concentra toda la masa de un cuerpo. Al mismo tiempo es el punto en donde si se aplica una fuerza se produce una traslación pura, es decir, el objeto no rota.

Desde este punto de vista conceptual se puede afirmar que ambos conceptos (centro de gravedad y centro de masa) son distintos por mas que haya en algunos casos la coincidencia de encontrarse en el mismo punto.

Primero el centro de gravedad esta ubicado en el mismo punto que el centro de masa siempre y cuando el cuerpo se encuentre situado en un campo gravitatorio uniforme, entonces aquí ambos puntos son los mismos. Pero ambos conceptos siguen siendo diferentes.

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C.G

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C.M

Segundo, cuando el cuerpo se encuentra ubicado a una altura mayor entonces su centro de gravedad va ir variando de tal manera que se ubica un poco mas arriba que el centro de masas.

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