Dossier de matemàtiques Grau Mitjà (I)

Matemàtiques Fraccions _ Enters _ Estadística CICLES FORMATIUS DE GRAU MITJÀ (MATÍ)

Ges 1 (vespre)

Curs: 2011-2012 CFPA Mestre Esteve

Les fraccions es coneixen també amb el nom de trencats. L’origen de les fraccions és molt antic. Ja eren conegudes per babilonis, egipcis y grecs. Però, va ser Juan de luna qui va traduir al llatí, al segle XII, el llibre d’aritmètica de Al-Juarizmi. De Luna va emprar la paraula "fractio" per traduir la paraula "alKasr", que significa trencar, fragmentar.

La fracció és una de les maneres d’expressar una divisió entre dos números i consta de dues parts: el numerador, que ocupa el lloc del dividend, i el denominador, que ocupa el lloc del divisor. numerador

3 7

denominador

Per llegir una fracció hi ha dos mètodes: 1) Es llegeix el número del numerador "partit per" el número del denominador.

En l’exemple "3 partit per set" 2) Es llegeix primer el número del numerador seguit del denominador. El denominador es llegeix de la següent manera: 2 mig 8 vuitè

3 terç 9 novè

4 quart 10 desè

5 cinquè 11 onzè

6 sisè 12 dotzè

7 setè 13 tretzè…

Significat de la fracció Les fraccions permeten expressar quantitats no enteres (parts de la unitat 3 12

3 partit per 12 o 3 dotzè

CLASSES DE FRACCIONS Les fracciones es classifiquen en pròpies i impròpies.

- Si el numerador és menor que el denominador s’anomena fracció pròpia: 3 5

2 3

9 11

- Si el numerador és major o igual que el denominador s’anomena fracció impròpia: 9 7

CFA MESTRE ESTEVE

5 3

7 7 1

Curs 2011-2012

ELS NOMBRES MIXTOS Tota fracció impròpia es pot escriure com a un número mixt i viceversa. Un número mixt és el format per la suma d’una parte entera i una fracció, s’escriu: b b a c que significa a + c Conversió d’una fracció a número mixt Per escriure una fracció com a número mixt es realitza la divisió: dividendo = cociente divisor

Exemple:

27 3 =6 4 4

resto divisor

27:4 = 6 (resto 3)

Conversió d’un número mixt a fracció Per escriure un número mixt en forma de fracció, es realitza l’operació: a

Exemple:

6

b a·c + b = c c

3 6·4 + 3 27 = = 4 4 4

Converteix a número mixt:

CFA MESTRE ESTEVE

Converteix a fracció:

2

Curs 2011-2012

LES FRACCIONES I ELS NOMBRES DECIMALS Totes les fraccions es poden escriure com a un número decimal i viceversa.

Conversió de fracció a número decimal Si realitzem la divisió entre el numerador i el denominador s’obté un número decimal o un número enter.

El número decimal que resulta al realizar la divisió entre el numerador i el denominador pot ser: a) Un número decimal exacte. b) Un número decimal periòdic pur. c) Un número decimal periòdic mixt.

Exemples: - Número enter:

15 =5 3 64 = 2,56 25

- Número decimal exacte:

23 = 0,696969... = 0,69 33

- Número decimal periòdic pur:

5 = 0,4166666 = 0,416 12

- Número decimal periòdic mixt:

Exercici. Quina és l’expressió decimal dels nombres fraccionaris següents?

Indica també quin tipus de número decimal s’obté. a)

3 = 4

b)

4 = 13

c)

8 = 12

d)

5 = 9

e)

7 = 15

f)

3 = 100

g)

20 = 30

h)

3 = 7

i)

3 = 8

CFA MESTRE ESTEVE

3

Curs 2011-2012

PER A QUÈ SERVEIXEN LES FRACCIONS? 1. Quines fraccions hi ha representades amb les zones blanques i les zones ombrejades dels dibuixos següents? Escriu-les.

Zona blanca:

...........

Zona ombrejada: ...........

............ ............

............ ............

2. Escriu les fraccions següents i assenyala-hi, en cada cas, el numerador i el denominador: a) dos terços: ____

Numerador: .........

Denominador: .......

b) tres vuitens: ____ Numerador: .........

Denominador: .......

c) un cinqué:

____ Numerador: .........

Denominador: .......

d) cinc tretzens: ____ Numerador: .........

Denominador: .......

3. En una cursa hi participaven 137 corredors. Al cap de diverses etapes se n’havien retirat 35. Expressa en forma de fracció els corredors que havien abandonat la cursa i els que hi continuaven.

Corredors que han abandonat la cursa: ____ Corredors que continuen en la cursa: ____ 4. En un ramat hi havia 625 ovelles. Els llops en van matar 23.

Expressa en forma de fracció les ovelles devorades i les que van quedar.

5. En una competició esportiva hi ha participat 138 atletes i 69 d’ells reben un guardó. Expressa en forma de fracció els que han rebut un guardó i mitjançant una altra fracció els que no n’han rebut cap.

CFA MESTRE ESTEVE

4

Curs 2011-2012

6. Observa el nombre de làmines que hi ha de cada classe i contesta les preguntes:

-

Quina fracció de les làmines són d’insectes? ___

-

Quina fracció de les làmines són de mamífers? ___

-

Quina fracció de les làmines són d’aus? ___

7. En cada cas, pinta de la textura que s’indica:

...

4 15

...

4 20

---

3 15

---

6 20

||

2 15

||

5 20

//

5 15

//

2 20

- Quina fracció representa la part sense textura? ____

CFA MESTRE ESTEVE

5

- Quina fracció representa la part sense textura? ____

Curs 2011-2012

Fraccions equivalents,

són aquelles fraccions que representen

la mateixa part.

Recorda ________________________________ • Per obtener fraccions equivalents hem de multiplicar o dividir el seu numerador i denominador pel mateix número.

1. Indica quines de les fraccions següents són equivalents a 1 4 2 b) 6

a)

1 3 8 d) 36

4 .

12

12 36 2 f) 8

c)

e)

2. Quina és la fracció equivalent a

2 que té per denominador 15?

5

3. Quina és la fracció equivalent a

6 que té per numerador 3?

18

4. Completa el terme que falta en cadascun dels següents parells de fraccions perquè siguin equivalents: 23 161 ..... 55 9 ..... a) = b) = c) = 40 .....

70 350 70 280

5. Escriu tres fraccions equivalents a cada una de les següents: 5 7 11 a) b) c) 6 3 8

6. Comprova si les fraccions següents són equivalents: 3 12 7 7 11 44 a) i b) i c) i 5 20 8 5 3 15

d)

12 13

d)

6 2 i 4 3

7. Comprova si les fraccions següents són equivalents: 7 35 a) i 8 40 12 36 i b) 5 10 9 3 c) i 15 5 CFA MESTRE ESTEVE

6

Curs 2011-2012

8. Escriu tres fraccions que siguin equivalents a cada una de les tres següents els termes de les quals siguin més petits que els de la donada: 60 36 16 b) 24 27 c) 81 125 d) 250

a)

9. Completa cada una de les igualtats següents de manera que les fraccions siguin equivalents: 3 a) = 8 32 5 30 b) = 6 12 c) = 15 5 3 15 d) = 20

Recorda ________________________________ Per calcular la fracció d’un número, es divideix aquest número entre el denominador i es multiplica pel numerador.

Exemple:

¾ de 80 = (80 : 4) x 3 = 20 x 3 = 60

Calcula: a. ½ de 60 = ____________________

b. 2/5 de 60 = ___________

c. 3/4 de 24 = ___________________

d. 7/4 de 21 = ___________

e. 3/10 de 200 = ________________

f. 2/9 de 72 = ___________

CFA MESTRE ESTEVE

7

Curs 2011-2012

PROBLEMES DE FRACCIONS

1.- En Miquel ha fet revelar un rodet de 24 fotografies i n’hi ha sortit 4 de desenfocades.

Diu que això es pot expressar amb la fracció 4/24. La Maria diu que també es pot expressar amb 1/6. És correcte el que diu la Maria?

2.- Un formatge pesa 3/4 de kg. Si en consumim 1/2 de kg, quant pesa el formatge que queda?

3.- A l’agost el nivell de l’aigua d’un embassament assolia els 3/4 de la seva capacitat i el novembre 5/6. A quin mes estava més ple?

4.- En Joan i la Marta han fet un treball de 24 pàgines. En Joan fa 1/3 del treball i la Marta en fa 1/2. a) Quantes pàgines ha fet cada un? b) Quina fracció del treball han fet entre tots dos? c) Quina fracció els queda per fer?

5.- La Sílvia fa una excursió de 20 km en bicicleta. Quan ha recorregut 3/4 de l’itinerari, s’atura a descansar. a) Quina fracció del recorregut li falta encara? b) Quants quilòmetres ha recorregut?

6.- A casa de l’Adela hi ha 18 bombetes, de les quals

8 són de baix consum.

9

Quantes bombetes no són de baix consum té l’Adela?

8

CFA MESTRE ESTEVE

8

Curs 2011-2012

Múltiples d’un nombre.

6 és múltiple de 2 perquè 2 × 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 × 3 = 24

Recorda: un número és múltiple d’un altre si està a la seva taula de multiplicar 1. Troba tres múltiples de cadascun dels nombres següents: 2 , 4 , 5 , 7 , 25, 40

2. Escriu els tres múltiples més petits de cadascun d’aquests nombres: 8 , 12 , 9 , 24 , 11 , 20

3. En les llistes següents encercla els nombres que siguin múltiples dels que estan situats a l’esquerra: 14

2

28

10

56

140

7

42

14

9

1

90

54

63

9

45

30

3

25

1

5

15

25

45

75

50

100

8

2

4

6

8

10

16

80

1

7

3

21

14

6

7

2

8

1

4. Escriu vuit múltiples de 2 que siguin més grans que 13 i més petits que 30.

5. Un número, quan és múltiple de 2 ?

6 Escriu amb xifres i subratlla els nombres que no siguin múltiples de 2: Mil set-cents vint-i-dos: Tres-cents tres: Vuit-cents quaranta-quatre: Tres milions dos: Sis-cents mil: Trenta-cinc mil u:

CFA MESTRE ESTEVE

9

Curs 2011-2012

Divisors d’un nombre.

7 és divisor de 21 perquè 21/ 7 = 3 4 és divisor de 36 perquè 36 / 4 = 9 3 No és divisor de 8 perquè 8 / 3 no és un nombre enter.

Recorda: Un número és divisor d’un altre si pot dividir-lo 1. Escriu tres divisors de cadascun dels nombres següents:

12 , 16, 20 , 15 , 25 , 26

2. Escriu els tres divisors més petits de cadascun d’aquests nombres: 36 , 18 , 140 , 24 , 50 , 75 .

3. En les llistes següents encercla els nombres que siguin divisors dels que estan situats a l’esquerra:

14

2

28

10

56

140

7

42

14

9

1

90

54

63

9

45

30

3

25

1

5

15

25

45

75

50

100

8

2

4

6

8

10

16

80

1

7

3

21

14

6

7

2

8

1

4. Subratlla els nombres que siguin divisibles per 2, i a la vegada, per 5: 38, 4, 17, 50, 20, 375, 404, 160, 840, 356 5. Encercla els nombres que NO siguin divisibles per 3: 12, 24, 17, 48, 53, 57, 81, 52, 47, 66

CFA MESTRE ESTEVE

10

Curs 2011-2012

Nombres primers i compostos RECORDA: ______________________________ •

Els nombres que es poden descompondre en factors, els denominem nombres compostos.

Ex:

20 és un número compost: 20 = 2 · 2 · 5

• Els nombres que no es poden descompondré en factors, el denominem nombres primers.

Ex:

17 és un número primer: 17:17 ·1

• Un número primer només té dos divisors: aquest número mateix i la unitat.

• Per poder fer una llista dels successius nombres primers, construiràs una taula que s’anomena garbell d’Erastòtenes: Vamos a formar la tabla de números primos: 1.- Se tachan todos los números pares distintos del 2, que es primo.

2.- El primer número no tachado es el 3, que es primo. Tachamos a continuación los múltiplos de 3 que no lo han sido aún, de tres en tres lugares, a partir de 9 = 32.

3.- Luego se tachan los múltiplos de 5 que no han sido aún tachados, o sea, a partir de 25 = 52, de cinco en cinco lugares.

4.- A continuación se tacha 49 = 72 y, a partir del 49, todos los que se encuentran de 7 en 7 lugares, como 63, 77, 91, etc. y así sucesivamente.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

CFA MESTRE ESTEVE

11

Curs 2011-2012

Todos los números que han quedado sin tachar son primos.

La tabla que hemos formado se denomina Criba de Erastótenes.

Criteris de divisibilitat 1. Encercla els números que siguin divisibles per 2 (sense fer la divisió) 145

252

1000

47

178

442

2

15

309

2. Completa:

33 1.689 478 12.681 345.348

Suma de les La suma de les xifres És divisible per xifres és múltiple de 3?

3?

6 sí sí

3. Escriu quatre números de tres xifres que siguin divisibles: a. Per 3 : b. Per 2 : c. Per 5 : 4. Completa utilitzant els criteris de divisibilitat: És divisible per

2

3

5

12 45 77 150 243 770 840

CFA MESTRE ESTEVE

12

Curs 2011-2012

Nombres primers i nombres compostos 1. Digues si és primer o compost cadascun dels números següents: a. 131 b. 247 c. 401 d. 319 2. Descompon en factors primers com a l’exemple : 260 130 65 13 1

2 2 5 13

60

75

350

196

176

312

162

250

1875

1001

2310

260= 22·5·13

CFA MESTRE ESTEVE

13

Curs 2011-2012

Descomposició en factors primers.

3. Relaciona cada nombre amb la seva descomposició: 36

2x13

48

2 4 x3

21

2 2 x3 2

26

3 x5

64

3x7

45

26

12

2x3x5 2

150

3 2 x5 2

225

2 2 x3

2

Màxim comú divisor i mínim comú múltiple 1) Càlcul del màxim comú divisor (m.c.d.)

Observa:________________________________________ Divisors de 24: 1 2

3

4

6

8

12

24 ...

Divisors de 30: 1 2

3

5

6 10 15

30 ...

Divisors comuns de 24 i 30: 1 – 2 – 3 – 6 ...

Màxim comú divisor (m.c.d.) de 24 i 30 = 6 Recorda:________________________________________ Per a calcular el màxim comú divisor de diversos nombres: • Es descomponen en factors primers.

• S’agafen només els factors primers comuns, elevats a l’exponent més petit amb què apareix i es fa el seu producte.

Observa:________________________________________ 24 2 12 2 6 2 3 3 1

CFA MESTRE ESTEVE

30 2 15 3 5 5 1

24 = 23 · 3 30 = 2 · 3 · 5 m.c.d. (24, 30)

14

=2·3=6

Curs 2011-2012

2) Càlcul del mínim comú múltiple (m.c.m.)

Observa:________________________________________ Múltiples de 4:

4

8

12

16

24 28

32 36 ...

Múltiples de 6:

6 12

18

24

30 36

42 ...

Múltiples comuns de 4 i 6: 12 – 24 – 36 ...

Mínim comú múltiple (m.c.m.) de 4 i 6 = 12 Recorda:________________________________________ Per a calcular el mínim comú múltiple de diversos nombres: • Es descomponen en factors primers.

• S’agafen només els factors comuns i no comuns, elevats a l’exponent més gran amb què apareix i es fa el seu producte.

Observa:______________________________________ 4 2 2 2 1

6 2 3 3 1

4 = 22 6=2·3 m.c.m. (4, 6)

= 22 · 3 = 12

1. Calcula el màxim comú divisor de les següents parelles de nombres: 120 i 336

18 i 24

225 i 105

125 i 250

CFA MESTRE ESTEVE

15

Curs 2011-2012

2. Calcula el mínim comú múltiple de les següents parelles de nombres: 10 i 20

50 i 60

216 i 102

125 i 180

CFA MESTRE ESTEVE

16

Curs 2011-2012

Reducción de fracciones a común denominador Vamos a ver en qué consiste este método, el cual utilizaremos para efectuar las sumas y restas de fracciones con distinto denominador:

CFA MESTRE ESTEVE

17

Curs 2011-2012

2. Escriu dues fraccions equivalents a cada una de les següents:

1. Calcula:

3. Escriu SÍ o NO segons siguin equivalents o no les parelles de fraccions:

CFA MESTRE ESTEVE

18

Curs 2011-2012

4. Simplifica fins a arribar a una fracci贸 irreductible:

CFA MESTRE ESTEVE

5. Suma i simplifica, si cal, les fraccions seg眉ents:

19

Curs 2011-2012

6. Resta i simplifica, si cal, les fraccions seg端ents:

7. Multiplica i simplifica, si cal, les fraccions seg端ents:

8. Divideix i simplifica, si cal, les fraccions seg端ents:

CFA MESTRE ESTEVE

20

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

21

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

22

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

23

Curs 2011-2012

zona autoformaci贸

CFA Mestre Esteve

24

Curs 2011-2012

1. Es reparteixen els 3/5 de 15.000 € entre vuit persones. Quant li correspon a cadascuna?

2. Un tonel contenia 2.000 litres de vi. S'han omplert 800 ampolles de ¾ de litre. Quantes ampolles de 2/3 de litre podran omplir-se amb la resta?

3. Els 3/7 d'un formatge pesen 924 grams. Quant pesa el formatge complet? I els ¾ del formatge?

4. Un tren de viatgers surt de l'estació A. En l'estació següent baixen 1/9 dels viatgers, amb el que el tren parteix de nou amb 400 viatgers. Quants viatgers portava el tren quan va sortir de l'estació A?

5. He gastat 5/9 de 630 €. Quants euros he gastat? Quants em queden?

6) He comprat ½ kg de prunes; ¾ kg de kiwis i 2 ½ kg de pomes. Quant pesa tota la fruita que he comprat?

CFA Mestre Esteve

25

Curs 2011-2012

1. Calcula: a.

5 3 − 6 4

b.

2 3 5 + − 3 4 6

c.

11 7 5 − + 6 12 8

d.

7 11 8 + − 25 45 15

2. Calcula: 3 2 1 ⋅ ⋅ a.

4 5 2 b.

3 6 ⋅5⋅ 4 10

c.

7 1 ⋅ ⋅4 2 10

3. Calcula: a.

3 9 : 8 10

b.

5 1 : 8 6

c. 6 :

3 10

d.

7 :4 10

e.

5 4 : 8 3

CFA Mestre Esteve

26

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

27

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

28

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

29

Curs 2011-2012

Farem servir aquest mètode Efectua de la segona manera les operacions segßents:

CFA Mestre Esteve

30

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

31

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

32

Curs 2011-2012

zona autoformaci贸

CFA Mestre Esteve

33

Curs 2011-2012

zona autoformaci贸

CFA Mestre Esteve

34

Curs 2011-2012

zona autoformaci贸 PROBLEMES

CFA Mestre Esteve

35

Curs 2011-2012

zona autoformaci贸

CFA Mestre Esteve

36

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

37

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

38

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

39

Curs 2011-2012

CFA Mestre Esteve

40

Curs 2011-2012

ESTADÍSTICA Observa ______________________________ L’alumnat de 1r d’ESO ha fet un estudi sobre les preferències de la població en l’elecció del color dels cotxes. Per això s’han col·locat en un punt d’un carrer i han anotat el color dels 50 primers cotxes que han passat:

CFA Mestre Esteve

41

Curs 2011-2012

Recorda ______________________________ PASSOS QUE ES FAN EN UN ESTUDI ESTADÍSTIC: 1. Elaboració de l’enquesta, de manera que la persona enquestada tingui clar què se li pregunta i quines són les possibles respostes.

2. Recollida de dades: És a dir, es passa l’enquesta i se n’anoten les respostes.

3. Organització i classificació de les respostes.

4. Elaboració de taules amb el recompte dels resultats.

5. Elaboració de gràfics.

TIPUS DE VARIABLES ESTADÍSTIQUES: •

Una variable estadística és quantitativa quan pren valors numèrics. Per exemple: l’alçada dels alumnes d’una classe.

•

Una variable estadística és qualitativa quan pren valors no numèrics. Per exemple: el color dels cotxes.

FREQÜÈNCIA: •

El nombre d’individus que correspon a cada valor de la variable es diu freqüència.

Per exemple, a la pàgina anterior, la freqüència del color vermell (v) és 9.

TIPUS DE GRÀFICS:

CFA Mestre Esteve

42

Curs 2011-2012

Recorda ______________________________ •

El DIAGRAMA DE BARRES el formen barres fines. Serveix per a representar taules de freqüències de variables que prenen pocs valors. Les alçàries de les barres són proporcionals a les freqüències que li corresponen.

•

L’HISTOGRAMA, el formen rectangles amples que s’uneixen els uns als altres.

Serveix per a representar freqüències d’intervals relatius a variables quantitatives que prenen molts valors diferents.

•

El

POLÍGON

DE

FREQÜÈNCIES

s’utilitza

per

a

representar

variables

quantitatives. Es construeix unint els extrems de les barres als punts mitjans dels rectangles d’un histograma.

•

El DIAGRAMA DE SECTORS serveix per a representar qualsevol tipus de variable.

L’angle de cada sector és proporcional a la freqüència que li correspon.

•

La MITJANA d’unes quantitats és la suma de totes les quantitats dividida pel nombre total.

•

La MEDIANA d’un conjunt de dades numèriques ordenades de menor a major és la que ocupa el valor central. Si hi ha un nombre parell de dades, la mediana és la mitjana dels dos valors centrals.

•

La MODA és la dada que més es repeteix.

Exemple: Les notes de l’Albert en uns quants controls de matemàtiques ha estat:

7, 8, 6, 8, 6, 7, 9, 6 Mitjana = 7 + 8 + 6 + 8 + 6 + 7 + 9 + 6 = 7, 125 8 Mediana: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9 = 7 + 7 = 7 2 Moda = 6

CFA Mestre Esteve

43

Curs 2011-2012

1) Indica en cada cas el tipus de variable estadística (quantitativa o qualitativa): a) El pes dels alumnes.

____________________

b) El programa de televisió preferit.

____________________

c) La marca de llet consumida.

____________________

d) La puntuació obtinguda en un control.

____________________

e) El sou dels empleats d’una fàbrica.

____________________

f) Els resultats d’una prova de salt de llargada.

____________________

2) La Laura ha anotat el color dels cabells dels companys i les companyes de classe.

3) Uns quans amics van al cinema. Com que a alguns els falten diners per a l’entrada, els altres posen més dels que els corresponen. A la següent taula indiquem els dines que hi aporta cadascú. Calcula quant costava l’entrada del cenema: Amèlia

Joan

Laura

Mercè

Jordi

Joaquim

3

7

5

6,50

6

5,50

CFA Mestre Esteve

44

Curs 2011-2012

4) La següent taula reflecteix la distribució de la població activa d’una població determinada en els diferents sectors productius.

Representa aquesta distribució en un diagrama de sectors (primer, hauràs de calcular els angles dels sectors).

Angle del sector primari 1004 = 261 360 x

x = 90º

Angle del sector secundari:

Angle del sector terciari:

Observa i recorda ___________________________ En la taula hi ha reflectida la distribució de les notes d’un control de matemàtiques en una classe de 30 alumnes.

NOTES

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

FREQÜÈNCIA

0

0

1

0

4

6

7

5

4

1

2

NOTA MITJANA D E LA CLASSE: 0 . 0+1 . 0+2 . 1+3 . 0+4 . 4+5 . 6+6 . 7+7 . 5+8 . 4+9 . 1+10 . 2 = 6,2 30 Per calcular la mitjana de les dades d’una taula de freqüències que correspon a una variable quantitativa: •

Multipliquem cada dada per la freqüència que li correspon i en sumem els resultats.

•

La suma total, la dividim entre la suma de totes les freqüències.

CFA Mestre Esteve

45

Curs 2011-2012

5) Calcula la mitjana d’absències en la distribució que hi ha recollida en la taula.

FALTES A CLASSE EN UN GRUP DE 30 ALUMNES DURANT UN TRIMESTRE NOMBRE D’ABSÈNCIES

0

1

2

3

4

5

6

7

FREQÜÈNCIA

8

5

4

3

3

4

2

1

6) L’estatura mitjana dels 30 alumnes de primer és 1,68 m i la dels 40 de segon és de 1,75 m. ¿Quina és l’alçada mitjana dels 70 alumnes de primer i segon?

7) Troba la mitjana, la mediana i la moda en la taula de freqüències següent: VALORS

FREQÜÈNCIA

3

2

4

5

5

8

6

10

7

3 28

CFA Mestre Esteve

46

Curs 2011-2012