ESTADÍSTICA: DEFINICIÓN Y CONCEPTOS

ESTADÍSTICA BÁSICA PARA UNIVERSITARIOS

PRÓLOGO Hay una gran cantidad de literatura sobre el enfoque cuantitativo y su importancia en el estudio y análisis de los procesos gubernamentales, así como su necesidad en la complicada tarea de toma de decisiones en los gobiernos del cambiante siglo 21 que ya es imperativa.

Sin embargo, todavía existen algunas intransigencias de sectores conservadores que se fuerzan en que el enfoque metodológico cualitativo debería ser el único en ser utilizado en las actividades asociadas con la conducta y al estudio de la administración de la actividad y lo servicios públicos.

Particularmente creo y quisiera dejar establecido que ambos enfoques metodológicos son necesarios para analizar y estudiar las diferentes tareas, asuntos y programas que existen en el quehacer público.

El enfoque cualitativo, en la mayoría de las ocasiones, sirve para la elaboración y desarrollo de la teoría administrativa y social.

Por otro lado, el enfoque cuantitativo provee las herramientas para la comprobación de esas teorías, especialmente en la evaluación de programas y toma de decisiones. Ambos enfoques metodológicos se complementan.

En este taller nos concentraremos en presentar argumentos y aplicaciones a favor del uso de la estadística como herramienta de trabajo de la administración pública, sin entrar en discusiones argumentativas en contra de otros métodos y técnicas de investigación usadas en el análisis de las agencias de gobierno y sus decisiones.

La estadística es indispensable en el estudio de los fenómenos complejos, en los que hay que comenzar por definir el objeto de estudio, y las variables relevantes, tomar datos de las mismas, interpretarlos y analizarlos. Su estudio ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva; hemos de ser capaces de usar los datos cuantitativos para controlar nuestros juicios e interpretar los de los demás; es importante adquirir un sentido de los métodos y razonamientos que permiten transformar estos datos para resolver problemas de decisión y efectuar predicciones en las agencias de gobierno (Ottaviani, 1999). Además, ayuda a comprender otros temas del aspecto curricular, tanto en la educación obligatoria como posterior, donde con frecuencia aparecen gráficas, resúmenes o conceptos estadísticos.

El cuaderno de Estadística y Probabilidad, refleja en forma sencilla y práctico los contenidos básicos de la Estadística General y Probabilidad Estadística. Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que facilite el proceso de aprendizaje por el área. La Estadística desempeña una ayuda importante para los estudiantes y profesionales que buscan en ella, una herramienta confiable de medición, análisis y estudios de casos y fenómenos que nos interesan. El enfoque que le doy a la Estadística en este cuaderno, va dirigido a los estudiantes y docentes, que andan en busca de una propuesta más simple y resumida sobre el tema. Se encierra aquí, todos los temas básicos que, a mi juicio, necesitan los interesados para avanzar a una estadística más compleja.

pg. 1

AGRADECIMIENTO Este libro no hubiera sido posible sin el interés y ánimo que nos han dado una serie de personas y amigos. En especial, el licenciado Arnaldo Andrade, quien amablemente compartió sus puntos de vista sobre el tema y nos motivó a producir un trabajo que ofreciera claridad en la doctrina.

DEDICATORIA El presente trabajo es dedicado a las personas que han influenciado en nuestras vidas, aconsejándonos, guiándonos, y haciéndonos personas de bien, con amor, respeto y cariño.

pg. 2

Table of Contents CAPITULO 1 ............................................................................................................................... 4 ESTADÍSTICA ............................................................................................................................ 4 DEFINICIÓN .............................................................................................................................. 4 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ........................................................................................................ 4 CONCEPTOS BÁSICOS ESTADÍSTICOS ............................................................................. 5 TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ............................................................. 5 CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DATOS AGRUPADOS ........................................................ 7 MEDIDAS DE TENDENCIA PARA DATOS AGRUPADOS ............................................... 8 Las 3 medidas de tendencia central principales ....................................................................... 9 GRÁFICOS DE REPRESENTACIÓN ................................................................................... 11 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS .................. 12

pg. 3

CAPITULO 1 ESTADÍSTICA DEFINICIÓN La estadística es la ciencia que se ocupa de desarrollar y estudiar métodos para recolectar, analizar, interpretar y presentar datos empíricos, tal y como se explica en EE. Es un campo altamente interdisciplinario: La investigación en estadística encuentra aplicabilidad en prácticamente todos los campos científicos y las cuestiones de investigación en los diversos campos científicos motivan el desarrollo de nuevos métodos y teorías estadísticas.

Dos ideas fundamentales en el campo de la estadística son la incertidumbre y la variación.

Hay muchas situaciones que encontramos en la vida en las que el resultado es incierto.

En algunos casos la incertidumbre se debe a que el resultado en cuestión no está determinado todavía (por ejemplo, podemos no saber si lloverá mañana), mientras que en otros casos la incertidumbre se debe a que, aunque el resultado ya ha sido determinado, no lo sabemos (por ejemplo, podemos no saber si hemos aprobado un examen en particular).

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA La estadística descriptiva es la que resume, organiza e intenta simplificar un conjunto de datos de estilo numeroso o muy complicado.

Ejemplo de estadística de probabilidad Esta clase de estadística es la que analiza situaciones donde el azar hace su presencia de manera importante. Un ejemplo de la estadística de probabilidad es cuando tiramos un dado y estudiamos las posibilidades que contamos en lograr un determinado número.

Otro ejemplo es al poner a geminar una cantidad de semillas de una especie y analizamos cuántas plantas podrán crecer y desarrollarse correctamente.

Ejemplo de estadística de experimentos y muestreo Esta estadística se representa en la observación de una pequeña porción típica de una determinada población y después se usan los datos recogidos para ampliar las posibles conclusiones finales sobre el resto de los habitantes de la población. Un ejemplo de la estadística de experimentos y muestreo la observamos claramente en la actividad de los periodistas que paran a los peatones para realizarles una consulta puntual, así después podrán informar en relación a la opinión general de una temática importante.

Aplicación de las estadísticas Las variadas técnicas empleadas en las estadísticas son aplicadas en varios campos, como por ejemplo en la ingeniería, medicina, estudios de mercado, resultados deportivos, educación, encuestas electorales, controles sobre la calidad, etc. Se

pg. 4

consideran a las estadísticas como imprescindibles para lograr una interpretación correcta de la realidad. Estaríamos sumergidos en un caos general si no se usaran los procedimientos estadísticos, ya que gran cantidad de directores, políticos, gobernantes y hasta ejecutivos no contarían con una información vital al instante de adoptar decisiones sobre determinadas situaciones inciertas.

LINKS DE REFUERZO https://www.youtube.com/watch?v=buKDQZG5phM https://www.youtube.com/watch?v=Xq3thcQqwbc https://www.youtube.com/watch?v=UeO5IMFbkFM

CONCEPTOS BÁSICOS ESTADÍSTICOS La estadística es la ciencia que se ocupa de la recogida y obtención de datos y de su posterior tratamiento para poder expresarlos numéricamente y así poder extraer conclusiones.

Los primeros estudios estadísticos eran demográficos así que se ha conservado gran parte del vocabulario.

Población: Es el conjunto sobre el que se realizará el estudio estadístico.

Individuo o Unidad Estadística: Cada uno de los elementos que componen la población.

Muestra: Conjunto representativo de la población, pero más pequeño que esta.

Muestreo: Es la reunión de los datos sobre una muestra que serán el objeto de nuestro estudio estadístico.

Valor: Son todos los resultados que podemos obtener. En el caso de una moneda serían cara y cruz.

Dato: Los distintos valores que obtenemos para cada individuo. Si lanzamos la moneda al aire tres veces obtendríamos 3 datos; por ejemplo: cruz, cara, cruz.

TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato su frecuencia correspondiente.

Tipos de frecuencias: Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Al tirar un dado 50 veces salen 35 caras Se representa por f_i, aunque otros autores la representan como n_i. f cara = 35 f cara= 15

pg. 5

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

N = 35 + 15 = 50 Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega \Sigma (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativa La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tanto por ciento y se representa por ni.

La frecuencia relativa es un número comprendido entre 0 y 1.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia acumulada La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Se representa por F_i.

Frecuencia relativa acumulada La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos.

Se puede expresar en tantos por ciento.

Ejemplo: Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32,

pg. 6

31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

• • • • • •

•

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor En la segunda hacemos el recuento En la tercera anotamos la frecuencia absoluta En la cuarta anotamos la frecuencia acumulada: En la primera casilla colocamos la primera frecuencia absoluta: FI = fi.

En la segunda casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente:

En la tercera casilla sumamos el valor de la frecuencia acumulada anterior más la frecuencia absoluta correspondiente:

CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DATOS AGRUPADOS 3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.

1º Se localizan los valores menor y mayor de la distribución. En este caso son 3 y 48.

2º Se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos queramos establecer.

Es conveniente que el número de intervalos oscile entre 6 y 15.

pg. 7

LINKS DE REFUERZO http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/unidimensional_lb arrios/definicion_est.htm http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/Clase1.pdf

http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/agrane/ficheros_docencia/EDAD/introdu ccion_tema1_reducido.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_frecuencias https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/tabla-frecuencias/

MEDIDAS DE TENDENCIA PARA DATOS AGRUPADOS Las medidas de tendencia central de datos agrupados se utilizan en estadística para describir ciertos comportamientos de un grupo de datos suministrados, como por ejemplo a qué valor están cercanos, cuál es el promedio de los datos recogidos, entre otros.

Cuando se toma una cantidad grande de datos, es útil agruparlos para tener un mejor orden de los mismos y así poder calcular ciertas medidas de tendencia central.

Entre las medidas de tendencia central más utilizadas están la media aritmética, la mediana y la moda. Estos números dicen ciertas cualidades sobre los datos recogidos en determinado experimento.

Para utilizar estas medidas es necesario primero saber cómo agrupar un conjunto de datos.

pg. 8

Datos agrupados Para agrupar datos primero se debe calcular el rango de los datos, el cual se obtiene restando el mayor valor menos el menor valor de los datos.

Luego se escoge un número «k», el cual es el número de clases en las que se quieran agrupar los datos.

Se procede a dividir el rango entre «k» para obtener la amplitud de las clases a agrupar.

Este número es C=R/k.

Por último, se comienza la agrupación, para lo cual se escoge un número menor que el menor valor de los datos obtenidos.

Este número será el límite inferior de la primera clase. A este se le suma C. El valor obtenido será el límite superior de la primera clase.

Luego, a este valor se le suma C y se obtiene el límite superior de la segunda clase. De esta forma se procede hasta obtener el límite superior de la última clase.

Luego de que los datos están agrupados se puede proceder a calcular la media, la mediana y la moda.

Para ilustrar cómo se calcula la media aritmética, la mediana y la moda se procederá con un ejemplo.

Ejemplo

Por lo tanto, al agrupar los datos se obtendrá una tabla como la siguiente:

Las 3 medidas de tendencia central principales Ahora se procederá a calcular la media aritmética, la mediana y la moda. Se utilizará el ejemplo anterior para ilustrar este procedimiento.

1- Media aritmética

pg. 9

La media aritmética consiste en multiplicar cada frecuencia por el promedio del intervalo. Luego se suman todos estos resultados, y por último se divide entre el total de datos.

Utilizando el ejemplo anterior se obtendría que la media aritmética es igual a: (4*2 + 4*4 + 6*6 + 4*8) / 18 = (8+16+36+32) /18 = 5,11111 Esto indica que el valor medio de los datos de la tabla es 5,11111.

2- Mediana Para calcular la mediana de un conjunto de datos primero se ordenan todos los datos de menor a mayor. Se pueden presentar dos casos: – Si el número de datos es impar, entonces la mediana es el dato que está justo en el centro.

– Si el número de datos es par, entonces la mediana es el promedio de los dos datos que quedan en el centro.

Cuando se trata de datos agrupados, el cálculo de la mediana se hace de la siguiente forma: – Se calcula N/2, donde N es el total de datos.

– Se busca el primer intervalo donde la frecuencia acumulada (la suma de las frecuencias) sea mayor que N/2, y se selecciona el límite inferior de este intervalo, llamado Li. La mediana viene dada por la siguiente fórmula: Me = Li + (Ls-Li)*(N/2 – Frecuencia Acumulada antes de Li) / frecuencia de [Li,Ls) Ls es el límite superior del intervalo mencionado anteriormente.

Si se utiliza la tabla de datos anterior se tiene que N/2 = 18/2 = 9. Las frecuencias acumuladas son 4, 8, 14 y 18 (una para cada fila de la tabla).

Por lo tanto, se debe seleccionar el tercer intervalo, dado que la frecuencia acumulada es mayor que N/2=9.

De modo que Li=5 y Ls=7. Aplicando la fórmula descrita anteriormente se tiene que: Me = 5 + (7-5)*(9-8)/6 = 5+2*1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5,3333.

3- Moda La moda es el valor que tiene mayor frecuencia entre todos los datos agrupados; es decir, es el valor que se repite más veces en el conjunto de datos inicial.

Cuando se tiene una cantidad de datos muy grande, para calcular la moda de los datos agrupados se utiliza la siguiente fórmula: Mo = Li + (Ls-Li)*(frecuencia de Li – Frecuencia de L(i-1)) / ((frecuencia de Li – Frecuencia de L(i-1)) + (frecuencia de Li – Frecuencia de L(i+1)))

pg. 10

El intervalo [Li,Ls) es el intervalo donde se encuentra la frecuencia mayor. Para el ejemplo hecho en este artículo se tiene que la moda viene dada por: Mo = 5 + (7-5)*(6-4)/((6-4)+(6-4)) = 5 + 2*2/4 = 5+1 = 6.

Otra fórmula que se utiliza para obtener un valor aproximado a la moda es la siguiente: Mo = Li + (Ls-Li)*(frecuencia L(i+1))/(frecuencia L(i-1) + frecuencia L(i+1)).

Con esta fórmula, las cuentas quedan como sigue a continuación: Mo = 5 + (7-5)*4/(4+4) = 5 + 2*4/8 = 5+1 = 6.

GRÁFICOS DE REPRESENTACIÓN

LINKS DE REFUERZO https://www.lifeder.com/medidas-tendencia-central-datos-agrupados/ https://es.slideshare.net/eduargom/medidas-de-tendencia-central-para-datosagrupados-81681333 https://www.youtube.com/watch?v=kek-jrOSuHU https://es.khanacademy.org/math/1-secundariape/xc734090530553e83:representacion-analisis-de-datos-y-medidas-de-tendenciacentral/xc734090530553e83:representacion-de-datos/v/ways-to-representdata?modal=1 https://prezi.com/fad-wdfpyivl/graficos-y-medidas-de-tendencia-central/

https://slideplayer.es/slide/10133728/

pg. 11

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL PARA DATOS NO AGRUPADOS Existen tres medidas comunes para identificar el centro de un conjunto de datos: la media, mediana y moda. En cada caso, se ubican alrededor del punto en donde se aglomeran los datos.

Media: Medida de tendencia central usualmente llamada promedio, se define como la división de la suma de todos los valores entre el número de datos.

Mediana: Del conjunto de datos obtenidos es el valor que al organizar los datos en orden ascendente o descenderte a la mitad o centro de los mismos. La posición que ocupa la mediana puede ser determinada mediante la siguiente fórmula: Mediana =X[(n/2)+1/2] Ejemplo: Dados los siguientes 8 datos 5,8,8,11,11,11,14,16., encuentra la mediana.

ordenados

en

orden

ascendente:

Utilizando la fórmula para ubicar la posición del dato que representa la mediana indica que: Mediana =(8/2)+1/2 = 4.5 Por lo que la mediana está ubicada entre el dato 4 y 5; el valor del dato 4 es “ 11” y del dato 5 es “ 11”, por lo que al sacar el promedio, da que la mediana de la muestra estudiada es 11.

Moda: Es el dato que ocurre con mayor frecuencia en un conjunto de elementos estudiados. Del ejemplo anterior donde los datos recopilados son: 5,8,8,11,11,11,14,16; el dato que ocurre con mayor frecuencia es el valor 1, siendo este valor la moda.

Media ponderada: Es una media aritmética, en la cual se considera a cada uno de los valores de acuerdo con su importancia en el grupo.

pg. 12

Mediana Ponderada

En donde: X = Observaciรณn individual.

Q= el peso o ponderaciรณn asignada a cada observaciรณn.

LINKS DE REFUERZO https://prezi.com/q_1wgqdvw7ea/medidas-de-tendencia-central-para-datos-no-agrupados/ http://probyestad2009.blogspot.com/2011/12/medidas-de-tendencia-central-para-datos.html

pg. 13

References (s.f.). Obtenido de http://probyestad2009.blogspot.com/2011/12/medidas-de-tendenciacentral-para-datos.html (s.f.). Obtenido de http://probyestad2009.blogspot.com/2011/12/medidas-de-tendenciacentral-para-datos.html (s.f.). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=Xq3thcQqwbc (s.f.). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=UeO5IMFbkFM (s.f.). Obtenido de http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/unidimension al_lbarrios/definicion_est.htm (s.f.). Obtenido de http://www.mat.uda.cl/hsalinas/cursos/2010/eyp2/Clase1.pdf (s.f.). Obtenido de http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/agrane/ficheros_docencia/EDAD/int roduccion_tema1_reducido.pdf (s.f.). Obtenido de https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_frecuencias (s.f.). Obtenido de https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/tablafrecuencias/ (s.f.). Obtenido de https://www.lifeder.com/medidas-tendencia-central-datos-agrupados/ (s.f.). Obtenido de https://es.slideshare.net/eduargom/medidas-de-tendencia-central-paradatos-agrupados-81681333 (s.f.). Obtenido de https://www.youtube.com/watch?v=kek-jrOSuHU (s.f.). Obtenido de https://es.khanacademy.org/math/1-secundariape/xc734090530553e83:representacion-analisis-de-datos-y-medidas-de-tendenciacentral/xc734090530553e83:representacion-de-datos/v/ways-to-representdata?modal=1 (s.f.). Obtenido de https://prezi.com/fad-wdfpyivl/graficos-y-medidas-de-tendencia-central/ (s.f.). Obtenido de https://slideplayer.es/slide/10133728/ (s.f.). Obtenido de https://prezi.com/q_1wgqdvw7ea/medidas-de-tendencia-central-paradatos-no-agrupados/ (s.f.). Obtenido de http://probyestad2009.blogspot.com/2011/12/medidas-de-tendenciacentral-para-datos.html

pg. 14