Cálculo de pérdidas en redes eléctricas

Cálculo de pérdidas en redes eléctricas Parte 1

TEMARIO CONTENIDO • Conceptos básicos • Pérdidas en líneas y cables • Pérdidas en Transformadores • Pérdidas en bancos de condensadores

• Definiciones varias • • • •

Factor de Carga Factor de pérdidas Relación entre estos dos factores Formas de calcularlos

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TEMARIO CONTENIDO • Aspectos Regulatorios • Redes Radiales • Uso de los factores de pérdidas • Medición al inicio del circuito • Frecuencia de operación

• Redes anilladas • Influencia de los despachos • Sentido de los factores cagallegos@gmail.com

Pérdidas líneas Las pérdidas en líneas aéreas y cables aislados esta dada por la expresión: 3I2r 3 numero de conductores (tres fases) r: resistencia del conductor I: corriente por uno de los conductores (I1, I2 , I3 )?

La capacitancia es la que hace la diferencia o tiene efecto sobre los resultados. En cables, la capacitancia es alta I1

Y11

R I2

X

Ycomp1

Ycomp2 B11

G11

Y22

G22 B22

I3

Pérdidas Líneas 3 ∗ 𝐼 ∗ 𝑟 = 3 ∗ 100 ∗ (0.1 ∗

100 ) = 3000 𝑊 = 0.3 𝑘𝑊 1000

Pérdidas Líneas 3 ∗ 𝐼 ∗ 𝑟 = 3 ∗ 100.4 ∗ (0.1 ∗ 1) = 3024 𝑊 = 3.02 𝑘𝑊

Si se tiene en cuenta el fenómeno de la capacitancia, se debe tener la corriente al interior. Supongamos una susceptancia alta (cables) de 100 μS/km que equivale a una capacitancia de 0.265 μF

B=2πfC

Pérdidas Líneas Obsérvese que ahora la corriente al inicio que es 100 A, es diferente a la corriente al final que es 100.3 A. Los software calculan las pérdidas con la corriente al interior que no es ni 100 A ni 100.3 A. Las pérdidas son de potencia (kW, MW) y no de corriente. En el caso anterior: • Potencia: 2060.69 – 2057.68 = 3.01 kW • Corriente: 100 - 100.3 = -0.03?

Otro problema adicional, que luego será abordado, es que la corriente cambia continuamente por el conductor

Pérdidas Transformadores R

Y/2

X

Y/2

t:1 R: Pérdidas serie (cobre generalmente) X: Reactancia serie (devanado de cobre) Y/2: Reactancia paralelo y pérdidas en el hierro (generalmente) cagallegos@gmail.com

Transformadores Por facilidad, se iniciará con un transformador de 500 kVA sin pérdidas en el hierro:

Las pérdidas en este caso dependerán de la carga conectada.

Transformadores En vacío no tiene pérdidas (sin pérdidas en el hierro)

Transformadores En vacío y ahora con pérdidas en el hierro

Transformadores Las pérdidas en el hierro, no dependen de la carga. Dependen del voltaje de alimentación. Son casi constantes durante el día.

En el caso anterior, las pérdidas durante una hora, suponiendo un voltaje constante de 13.2 kV son de 1.3 kWh

Durante 24 horas, serian 1.3 * 24 = 31.2 kWh

Si el voltaje de alimentación sube un 3% (13.596) kV, las pérdidas suben a 1.38 kW (6%) que corresponden a 33.12 kWh (6%)

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Transformadores Si el voltaje de alimentación sube un 3% (13.596) kV, las pérdidas suben a 1.38 kW (6%) que corresponden a 33.12 kWh (6%)

Debido a que no dependen de la carga, sino del voltaje de alimentación el cual es aproximadamente constante, acostumbran a calcularlo en los estudios de pérdidas a voltaje nominal

Bancos de condensadores (paralelo shunt) • <1.5% Polipropileno • 5% Antiguos Ejemplo: En un banco de 2 Mvar tipo, las pérdidas de potencia activa serían en el peor de los casos de 100 - 30 kW, 5% y 1.5% respectivamente Esto significa que si el banco esta en servicio durante un año, en forma constante, alimentado siempre a su voltaje nominal, las pérdidas de energía activa (kWh) serían de: Energía pérdidas =30 𝑘𝑊 ∗ 8760 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 262.8 MWh anuales

Bancos de condensadores En los documentos de los fabricantes, figuran pérdidas aun menores: 0.15 W/kvar, que equivale a 0.015%

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Bancos de condensadores

(IEEE Press Series on Power Engineering) J. C. Das-Power System Harmonics and Passive Filter Designs-Wiley-IEEE Press (2015)

Bancos de condensadores

Bancos de condensadores Pérdidas en un banco que se puso en servicio en el 2021:

Bancos de condensadores Violet Book - IEEE

Destacable: • X/R=200-300 (0.333-0.5 %). Alta • Incluir cable entre el barraje y el capacitor cagallegos@gmail.com

CONTENIDO • Conceptos básicos • Pérdidas en líneas y cables • Pérdidas en Transformadores • Pérdidas en bancos de condensadores

• Definiciones varias • • • •

Factor de Carga Factor de pérdidas Relación entre estos dos factores Formas de calcularlos

Pérdidas en el dominio del tiempo Normalmente la carga es variable. Por lo tanto las pérdidas cambian en el dominio del tiempo Si la carga es el doble, las pérdidas (I2) son del orden del cuádruple

Factor de Carga 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =

𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 =

∑ 𝐷 /𝑛 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎

Supongamos las siguientes demandas asociadas a una carga: 20, 15, 19, 32

20 + 15 + 19 + 32 4 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 32

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 = 0.671875 Las unidades de la demanda. Como el usuario lo prefiera: Amperios, kVA, MVA etc Factor de Carga es diferente a Factor de Demanda y Factor de Potencia En ingles: Load Factor Es adimensional (no tiene unidades) cagallegos@gmail.com

Factor de Pérdidas 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 =

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ∑

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑛 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 Supongamos las siguientes demandas expresadas como corriente (A) que circulan por una línea: 20, 15, 19, 32 3 ∗ 20 𝑅 + 3 ∗ 15 𝑅 + 3 ∗ 19 𝑅 + 3 ∗ 32 𝑅 4 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 3 ∗ 32 𝑅 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 0.4907 Es adimensional (no tiene unidades)

Factor de Pérdidas Supongamos las siguientes 24 demandas expresadas como corriente (A) que fluyen por una línea: 30, 25, 19, 24, 45, 90, 120, 180, 190, 220, 230, 280, 300, 282, 250, 220, 210, 240, 320, 300, 260, 140, 80, 40

30 + 25 + 19 + 24 + 45 + 90 + 120 + 180 + 190 + 220 + 230 + 280 + 300 + 282 + 250 + 220 + 210 + 240 + 320 + 300 + 260 + 140 + 80 + 40 𝐹𝑃 =

En ingles: Loss Factor (LF)

24 320

𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 = 0.38447

Factor de Pérdidas Ambos factores (carga y pérdidas-LF) en una hoja de cálculo

30 25 19 24 45 90 120 180 190 220 230 280 300 282 250 220 210 240 320 300 260 140 80 40 0.53320313

900 625 361 576 2025 8100 14400 32400 36100 48400 52900 78400 90000 79524 62500 48400 44100 57600 102400 90000 67600 19600 6400 1600 0.38448527

Factor de Carga – Factor de Pérdidas No existe relación matemática conocida entre ambos factores, pero SI existen relaciones matemáticas empíricas.

Una de las mas conocidas (no la única): 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠(𝐿𝐹) = 𝑐 𝐹𝐶 + 1 − 𝑐 ∗ 𝐹𝐶 Hay muchos valores para c y depende de la electrificadora, urbano-rural, etc Donde FC es Factor de Carga Supongamos que el Factor de Carga es 0.6, y un valor de c de 0.7,entonces 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝐿𝐹 = 0.7 ∗ 0.6 + 1 − 0.7 ∗ 0.6 = 0.528 Para el caso de la diapositiva anterior, suponiendo un valor de c de 0.7 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝐿𝐹 = 0.7 ∗ 0.5332 + 1 − 0.7 ∗ 0.5332 = 0.4585 cagallegos@gmail.com

Utilidad Factor de Pérdidas Supongamos que se conoce la demanda máxima de un sistema, circuito, carga, etc Si se corre un flujo de carga, se tendrán las pérdidas en demanda máxima Si se conoce el Factor de Pérdidas (LF), entonces 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 𝐿𝐹 ∗ 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝐷𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 Tener cuidado con el hecho de que es diferente Pérdidas en Demanda Promedio, a pérdidas promedio Cuando se tiene la demanda promedio y se calculan las pérdidas se obtienen las pérdidas en demanda promedio. No se calculan las pérdidas promedio Luego se pueden calcular las pérdidas en un periodo de tiempo. Estas son pérdidas de energía.

Utilidad Factor de Pérdidas Cuales son las pérdidas de energía durante un año de un sistema cuyas pérdidas en demanda máxima son de 500 kW y su factor de pérdidas (LF) es de 0.48?

Pérdidas promedio = 0.48 * 500 = 240 kW Pérdidas de energía durante un año = 8760 h * 240 kW = 2´102.400 kWh

Aun cuando muchas veces calcular el Factor de pérdidas (LF) por si mismo es suficiente, lo usual es que sea el camino para calcular las pérdidas de energía de un sistema en un periodo de tiempo

Calculo del Factor de Pérdidas Formula empírica 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠(𝐿𝐹) = 𝑐 𝐹𝐶 + 1 − 𝑐 ∗ 𝐹𝐶 A partir de la definición 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 =

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

En un sistema radial en el cual la Resistencia es la misma en todos los tramos, se puede factorizar y expresar las pérdidas en función de la corriente 30, 25, 19, 24, 45, 90, 120, 180, 190, 220, 230, 280, 300, 282, 250, 220, 210, 240, 320, 300, 260, 140, 80, 40

Cálculo del Factor de Pérdidas Amp

Como se puede observar, fue posible calcular el factor de pérdidas directamente (a partir de la definición). No siempre es así y para eso sirven las formulas empíricas aproximadas

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Amp^2

I= 30 I= 25

900 625

I= 19 I= 24

361 576

I= 45 I= 90

2025 8100

I= 120 I= 180

14400 32400

I= 190 I= 220

36100 48400

I= 230 I= 280

52900 78400

I= 300 I= 282

90000 79524

I= 250 I= 220

62500 48400

I= 210 I= 240

44100 57600

I= 320 I= 300

102400 90000

I= 260 I= 140

67600 19600

I= 80 I= 40

6400 1600 0.53320313

0.38448527

Cálculo del Factor de Pérdidas (30 + 25 + 19 + 24 + 45 + 90 + 120 + 180 + 190 + 220 + 230 + 280 + 300 + 280 + 250 +220 + 210 + 240 + 320 + 260 + 140 + 80 + 40 ) ∗ 3 ∗ 𝑅 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 24 Pérdidas Promedio = 39371 * 3* R La corriente promedio de las anteriores es 166.41 A. Las pérdidas en demanda promedio serían: 166.412 * 3* R = 27.692.3 * 3* R 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠 =

39371 ∗ 3 ∗ 𝑅 = 0.3844 102400 ∗ 3 ∗ 𝑅

Amp I= 30 I= 25 I= 19 I= 24 I= 45 I= 90 I= 120 I= 180 I= 190 I= 220 I= 230 I= 280 I= 300 I= 282 I= 250 I= 220 I= 210 I= 240 I= 320 I= 300 I= 260 I= 140 I= 80 I= 40

Amp^2 900 625 361 576 2025 8100 14400 32400 36100 48400 52900 78400 90000 79524 62500 48400 44100 57600 102400 90000 67600 19600 6400 1600 0.38448527

Gracias César A. Gallego S. cagallegos@gmail.com Cel. 302 307 1111

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