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3. Vorarlberger Mathematik-Miniolympiade Veranstalter: Landesschulrat für Vorarlberg, Gymnasien. Verantwortlich: LSI Mag. Johannes Küng. Sponsoring und Durchführung: ASE (Arbeitskreis Schule Energie) bei den VKW/Illwerken. Herr Christian Moosmann. Begrüßung: Schüler/innen Kolleg/innen, die den Wettbewerb begleiten und mit ihren Schülerinnen hierher gekommen sind. Spezieller Gruß an OStR Reinhard Säly, Prof. Bruno Piazzi und das Aufgabenteam Prof. Manfred Flatz , Günther Giesinger; Renate Pintsuk Gruß an den Gastgeber, VKW/Illwerke – ASE unter dem Organisator Christian Moosmann und dem ASE Vertreter Mag. Gerold Haider. Heuer insofern etwas ganz Besonderes, dass ein neuer Teilnehmer-Rekord vorliegt – über 50 Schüler/innen, und dass alle 10 Vorarlberger Langform-Gymnasien mitmachen. Daher auch 2 Prüfungsräume. Organisatorisches: LR Mag. Siegi Stemer und ein Vorstandsdirektor der VKW/Illwerke nehmen Preisverleihung vor: findet um 15:00 Uhr statt. Alle müssen sich pünktlich einfinden. Wettbewerb wird noch genauer erklärt. Nach dem Bewerb wird es etwas zu essen geben als Buffet vor dem Prüfungsraum. Aufenthalt in der Mittagspause außerhalb der VKW. Wenn hier geblieben wird, nur in aller Ruhe vor dem Haus! Unfallgefahr! Aufsicht! Preisgelder: 1. Plätze: 30 2. Plätze: 20 3. Plätze: 15 Für alle gibt es Urkunden und Sachpreise.

Aufgaben


3. Vorarlberger Mathematik - Miniolympiade (18.5.2005) Hinweis: * Gib auf jedem Blatt deinen Namen und deine Schule an! * Löse jede Aufgabe auf einem eigenen Blatt! * Begründungen, Nebenrechnungen usw. sind anzuführen! Der Lösungsweg muss klar ersichtlich und nachvollziehbar sein! 1.a) Wie viele positive ganze Zahlen kleiner als 2005 können als Produkt zweier gerader Zahlen geschrieben werden? 77 b) Bestimme die Endziffer der Zahl 7 . 2. Von einem Quader kennt man die Breite b = 3 cm und die Höhe h = 4 cm. Welche Länge a hat der Quader, wenn man weiß, dass das Dreieck ABM rechtwinkelig und M der Mittelpunkt der Kante GH ist? 3. Anton und Zenzi wohnen in einer Straße, deren Straßenlaternen in gleichem Abstand stehen und fortlaufend nummeriert sind. Gehen Anton und Zenzi von ihrer jeweiligen Wohnung aus gleich schnell aufeinander zu, so treffen sie sich an der 51. Laterne. Geht Anton doppelt so schnell wie Zenzi, so treffen sie sich an der 46. Laterne. Welche Nummer hat die Laterne vor Antons beziehungsweise Zenzis Wohnung? 4. In nebenstehender Figur ist die Quadratseite a bekannt. Die zwei Halbkreise bilden ein geschlossenes Kurvenzweieck. Drücke den Umfang und die Fläche dieses Kurvenzweiecks durch die Seite a aus! 5. Eine Kerze brennt in einer Stunde um ein Viertel herunter, in dieser Zeit ist eine zweite, dünnere Kerze zur Hälfte heruntergebrannt. Jetzt sind beide gleich hoch. Um wie viel Prozent ist die zweite Kerze ursprünglich länger als die erste Kerze gewesen?


6. Ein Reisender sitzt in einem Zug, der mit der Geschwindigkeit von 60 km/h fährt. Er sieht am Fenster einen entgegenkommenden Zug innerhalb von 3 Sekunden vorbeifahren. Welche Geschwindigkeit hat der 120 m lange Gegenzug? 7. Im stumpfwinkeligen Dreieck ABC ( α > 90° ) sind die Höhen CF und BE sowie deren Verlängerungen bis zum Schnittpunkt D eingezeichnet. Zeige, dass δ = β + γ gilt!

8. Paul hat die rechts stehende Methode für das Quadrieren von Zahlen entdeckt. Berechne auf die gleiche Weise 84² und 19²! Erkläre, warum dieses Rechenverfahren funktioniert!


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