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Reflexiones acerca de la matemática y su lugar en el currículo actual Ms. Ana María Teresa Lucca Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco

Reflexiones acerca de la matemática y su lugar en el currículo actual por Ms. Ana María Teresa Lucca se encuentra bajo una Licencia Creative Commons Atribución-No Comercial-No Derivadas 3.0 Unported. Basada en una obra en issuu.com.

17 de agosto de 2011

1. Introducción. Todo el tiempo escuchamos decir que la matemática juega un rol fundamental en la sociedad moderna. Tal es así que en muchas universidades nacionales argentinas se exige una base matemática a alumnos que ingresan en distintas carreras: ingeniería, medicina, ciencias naturales, ciencias económicas, entre otras. En muchos casos para poder aspirar a ser alumnos de tales carreras se exige la aprobación de un examen de aptitud matemática, de modo que, sin dudarlo, podemos afirmar que “las matemáticas cuentan”. Pero, a pesar de que el grueso de la sociedad tiene claro que la matemática ocupa un lugar principal en todos los ámbitos tanto académicos como de la vida diaria, existen fervientes defensores de esta ciencia y otros que sienten hasta rechazo por ella. Quién alguna vez no habrá escuchado a un adulto expresar abiertamente que no nació para los números, y si pudiéramos preguntarles las razones por las cuales tienen este sentimiento tan arraigado seguramente todo se remonte a su época de escolaridad, a una imagen de la clase de matemática plagada de malos momentos, de sentimientos de inferioridad, de falta total de autoestima, de falta de motivación y desinterés, y tal vez incluso tengan el recuerdo de una materia aburrida y tediosa, que sólo se limitaba a hacer cuentas. Justamente muchos de los alumnos, incluso del sistema educativo actual, desarrollan complejas y contradictorias sensaciones hacia la matemática. Es preciso pues comenzar a reflexionar como docentes acerca de cuál es el papel que finalmente debe ocupar la matemática dentro del currículo escolar, concediéndole verdaderamente la importancia que merece, y viendo cómo esta bella ciencia está plagada de oportunidades para poner en práctica esa tan ansiada transversalidad que permita plasmar proyectos interdisciplinarios que logren motivar a nuestros estudiantes. Es de esperar que este cambio de paradigma en la enseñanza de la matemáti ca logre revertir esas creencias tan negativas del común de la gente.

2. La matemática como tema central del currículo escolar. Muchos de los planes curriculares de nivel secundario conceden un lugar central a la enseñanza de las ciencias y de la matemática, independientemente del lugar del mundo en el

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que ubiquemos nuestro contexto de discusión. Cabe preguntarnos entonces por qué es considerada la matemática un tema central en el currículo. Podríamos responder a esta cuestión remontándonos a la historia de la civilización, cuyo desarrollo se vio signado por el avance, entre otras disciplinas, de la matemática. Sin embargo, hoy en día este argumento resulta un tanto limitado. Ward-Penny (2011) por ejemplo nos presenta el caso de la aritmética, que fue introducida inicialmente como una herramienta de matemática aplicada que era utilizada casi de manera exclusiva por los sacerdotes para calcular las fechas de Semana Santa, por lo que su enseñanza no era obligatoria en los sistemas escolares de la época. Fue recién en 1862 que su enseñanza comenzó a ser tenida en cuenta. Es claro entonces que no podemos justificar la centralidad de la matemática en el currículo por medio de influencias históricas, pues quién nos asegura que lo que hoy enseñamos sea lo adecuado para la sociedad futura. Un argumento que resulta más razonable para responder a la pregunta que nos hiciéramos al inicio de la Sección se basa en entender a la matemática como una disciplina repleta de competencias básicas que son de amplio alcance en muchas otras áreas. Esto encierra tres miradas de la matemática: como un conjunto de herramientas para otras disciplinas, como un requisito para que las personas transiten con éxito su vida cotidiana, y como medio para desarrollar la mente y equiparla para “interactuar con” e “interpretar” el mundo que nos rodea. Cada una de estas perspectivas no son en absoluto mutuamente excluyentes, e indudablemente son complementarias, y un momento de reflexión sobre cada una de ellas nos dará la respuesta acerca de por qué la enseñanza y el aprendizaje de la matemática es tan indispensable, pero desde un enfoque transversal del currículo escolar. 2.1. La matemática como un conjunto de herramientas. Es muy común la visión de la matemática como un conjunto de herramientas al servicio de muchas disciplinas, lo que pone de relieve su naturaleza y utilidad. Esta perspectiva comprende una serie de técnicas, estrategias y métodos caracterizados por una amplia variedad de formas aplicables a un número aun mayor de problemáticas. Podríamos citar aquí millones de ejemplos: •

la trigonometría es una técnica muy utilizada en la navegación, la astronomía, la ingeniería, la música y la religión.

el cálculo es utilizado para hallar el flujo de los campos electromagnéticos, para calcular costos en economía o, como detalla Lopez Piotr Winsniewski (2006), para buscar una solución óptima a problemas tales como recorrer una trayectoria en el menor tiempo posible, gastar el mínimo material en la construcción de un recipiente o tener la mayor utilidad en la producción y venta de un artículo.

Ni bien pensemos a la matemática como un conjunto de herramientas surgirá indefectiblemente en la clase el uso de ésta en contextos fuera del aula, y esto permitirá mostrar a los alumnos cómo un tema no vinculado directamente con la matemática puede resolverse a través de ella. Si estos contextos son presentados de manera auténtica y efectiva darán lugar a experiencias transversales acordes con un ambiente de enseñanza constructivista que fomente el aprendizaje significativo, con la consabida participación activa de los estudiantes. Pero justamente estas actividades deben ser cuidadosamente planificadas, dado que si bien la matemá-

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tica tiene una omnipresencia absoluta en el mundo que nos rodea, no es tarea sencilla sacar a la luz el aparato matemático que subyace en muchos de los fenómenos naturales y sociales. Causapé et. al. (2002) muestran una cantidad importante de ejemplos que pueden ser llevados al aula. Relatan, entre otros, que la matemática permite explicar las manchas de las alas de las mariposas o las cebras y leopardos mediante ecuaciones diferenciales, en geología la estructura de los cristales se explica a través de modelos geométricos basados en poliedros y sus simetrías, las cónicas permiten explicar la mecánica celeste, en las tan presentes tecnologías de la información y la comunicación los formatos de compresión de imágenes y archivos (gif, jpeg, zip) requieren de técnicas específicas, y casos de reparto proporcional pueden ser vinculados a las elecciones al Congreso de los Diputados. El año 2009 se vio convulsionado por la aparición de la “gripe A”. Todos recordarán lugares del mundo en los cuales las actividades habían sido paralizadas literalmente a raíz de este brote epidémico. Hasta las noticias reflejaban el interés de los matemáticos por el fenómeno, como el biólogo y matemático de la Universidad de Girona Joan Saldaña, que trabaja en modelización de epidemias. Este tipo de hechos, en los cuales la matemática no siempre cuenta con la capacidad de respuesta en virtud de una serie de variables delicadas en juego, pueden ser una excelente excusa para introducir de manera eficaz la transversalidad con otras áreas, y mostrar su aplicabilidad como conjunto de herramientas para la resolución de problemas. No podemos dejar de mencionar además la incidencia del uso de la matemática en la mejora de las imágenes para la transmisión de TV digital de alta resolución, en la encriptación tan útil para transacciones por Internet y en la triangulación de señales de telefonía móvil. La investigación de operaciones utiliza complejos algoritmos matemáticos para mejorar áreas vinculadas a logística y administración, y ciencias sociales como la psicología y la sociología se valen a diario de herramientas estadísticas. Incluso la filosofía, la política y la biología utilizan elementos de teoría de juegos y análisis de redes. Como si esto no bastara para ejemplificar la relevancia de la matemática como conjunto de herramientas en el contexto actual, podemos citar el programa de televisión norteamericano Numb3rs, que cuenta con cinco exitosas temporadas. En él un equipo del FBI tiene como integrante a un matemático que ayuda en la resolución de investigaciones criminales. Si bien el programa puede distorsionar la verdad teniendo en cuenta que se trata de un show televisivo, se basa en técnicas auténticas y los guionistas están asesorados por matemáticos que aseguran un buen nivel de realismo. De todos los ejemplos citados a lo largo de esta Sección podemos reconocer fácilmente que donde sea que entre en juego la cuantificación, la medición, la identificación de patrones y las ideas de distribución y error las herramientas matemáticas permitirán describir la situación y en muchos casos ayudarán a resolver la problemática. Sin embargo, habiendo dado tantos motivos para asegurar la omnipresencia de la matemática en el mundo moderno, ¿cómo es posible que nuestros alumnos tengan una visión tan limitada de la matemática y su utilidad? Monereo Font (2001:72) afirma que entre las dificultades presentes en el aprendizaje de la matemática se hallan “... las inherentes a las concepciones de los alumnos. Nos encontramos, por ejemplo, con la idea ampliamente extendida de que las matemáticas son cerradas, abstractas; todos son cálculos sin significado, donde las opiniones no cuentan, o aciertas o fallas, etc.” Ms. Ana María Teresa Lucca 3


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Picker y Berry (2000) realizaron una investigación acerca de la imagen que los alumnos de nivel secundario tienen respecto de los matemáticos. Concluyeron que existen una gran cantidad de fuertes estereotipos acerca de los matemáticos y de la matemática. Por ejemplo, ante la pregunta acerca de cuáles serían las razones por las cuales contratarían a un matemático muchos de los estudiantes dejaron la hoja en blanco, mientras que los que respondieron se inclinaron por cuatro áreas específicas de práctica: la contabilidad, la enseñanza, los bancos y la programación. Si bien esta experiencia fue llevada a cabo en el Reino Unido, esta visión restringida de la matemática es global. Barrantes (2008) investigó las creencias con respecto a la matemática y su enseñanza de estudiantes también de nivel secundario. En sus conclusiones asegura que ellos no cuentan con una idea clara acerca de lo que es saber matemática. Perciben a la resolución de problemas como equivalente a la ejercitación de verificación de conocimientos. Por su parte, a partir de estudios realizados en Argentina, Ponce, Martínez y Zuriaga (2005:4) sostienen que “los sistemas de creencias de sus alumnos dependerán en gran medida, de los cambios que produzca el profesor en su práctica de enseñanza y en la visión de la matemática que sea capaz de transmitir a sus alumnos día a día.” Además agregan: “una mejora de las actitudes hacia la matemática debe pasar necesariamente por un cambio de imagen de la misma, a la que consideramos no es ajena la metodología didáctica que se utiliza en el aula, poniendo énfasis en las personas concretas a quienes va dirigida, con características afectivas, cognitivas y contextuales muy diferentes unas de otras.” Por tanto, resulta sustancial conocer también cuáles son las concepciones que estudiantes de profesorados de matemática tienen acerca de esta ciencia y su enseñanza. Zapata, Blanco y Contreras (2009) han observado que los estudiantes de profesorado de la especialidad en matemática y física de la Universidad de Piura-Perú consideran al aprendizaje desde el punto de vista de las teorías vinculadas a Ausubel, y que éste se produce cuando el alumno es capaz de explicar con sus propias palabras los contenidos y cuando son capaces de transferirlos a contextos diferentes, y asignan a la motivación un carácter de protagonismo dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje. Asumen el rol docente como no simple proveedor de contenidos sino como un guía, induciendo y orientando el aprendizaje mediante una amplia gama de estrategias y técnicas. La visión que sostienen de la evaluación es como proceso orientador que permite realizar ajustes a lo largo del proceso de enseñanza-aprendizaje, sin embargo no manifiestan claridad a la hora de llevar a la práctica esta postura. Los autores sostienen que los modelos empleados por las asignaturas programadas dentro de los currículos de las distintas instituciones de formación docente inciden significativamente en las concepciones explícitas de los futuros docentes, por lo que resulta prioritario un análisis reflexivo en los institutos y universidades abocados a la formación de docentes. Insisten además en la necesidad de incluir dentro de los planes de estudio fundamentos epistemológicos de las matemáticas a fin de alcanzar una cultura matemática que contribuya a la comprensión del origen de los contenidos y las estructuras de esta ciencia. Deben preverse, fundamentalmente en aquellos espacios donde se trate la didáctica de la matemática, el uso de métodos deductivos, inductivos y empíricos o heurísticos para proveer a los futuros profesores de matemática de herramientas y técnicas y estrategias específicas de la disciplina para afrontar su práctica profesional. Pero no sólo los docentes o las propias vivencias frente a la matemática influyen en la predisposición de los alumnos que se enfrentan a esta disciplina. También juegan su papel la forma en que la matemática es presentada en los medios de comunicación, como diarios y teMs. Ana María Teresa Lucca 4


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levisión, e incluso la forma en que los padres y los demás compañeros de clase se relacionan con ella. Obviamente la forma en que se presenta la matemática en el aula también tiene un protagonismo, en tanto será un indicador de cuán útil es esta ciencia en la vida diaria y permitirá generar actitudes positivas hacia su estudio. En este sentido, existen muchas veces intentos respecto de mostrar ejemplos de aplicación de la matemática al mundo real que en el fondo no son más que meras formas de disfrazar situaciones ficticias o sin sentido. Ward-Penny (2011) da un ejemplo muy clarificador de este tipo de artilugios: se presenta a un alumno el típico problema de trigonometría en el cual una escalera de 7 metros de largo es apoyada en una pared, y la altura en la pared desde el piso hasta el sitio en que se apoya la escalera es de 6,4 metros; se solicita al alumno que calcule la distancia del pie de la escalera a la base de la pared. A estas alturas cabe entonces hacer la siguiente reflexión: si somos capaces de determinar esas dos longitudes, ¿no podríamos medir directamente la distancia requerida en una situación real? Además, ¿qué utilidad tiene conocer esa longitud? Es así como los estudiantes, ante este tipo de situaciones tan alejadas de la realidad, se limitan a seguir el juego planteado por los docentes, sin contar con la necesidad o motivación de ir más allá en el aprendizaje de la matemática. Por tanto, es fundamental tener muy presente todos estos planteos con el fin de que el conjunto de herramientas presentado en la enseñanza de la matemática resulte aplicable a modelos realistas, que otorguen sentido a su aplicabilidad, en contextos que resulten de interés de los estudiantes y a través de actividades auténticas. 2.2. La matemática como un requisito para que las personas transiten con éxito su vida cotidiana. Hemos visto ya cómo la matemática cobra un rol central en el currículo en virtud del amplio rango de aplicabilidad en otras disciplinas. No obstante, posiblemente la presentación hecha de la matemática como un conjunto de herramientas no abarca su rol en el contexto diario de una sociedad. Centrarnos en la matemática que maneja un individuo común resulta una nueva razón que unida a la anterior justifica ese rol central que estamos adjudicando a la matemática en el currículo escolar. Podemos afirmar que la sociedad contemporánea requiere que toda persona cuente con un nivel básico de matemática para desenvolverse con soltura en el hogar y en el trabajo. La pregunta inmediata es ¿qué queremos decir cuando hablamos de un nivel matemático básico? Son varias las maneras en las que mucha literatura se refiere a este nivel: matemática de la vida cotidiana, matemática funcional o aritmética elemental, y cada uno de estos términos muchas veces se asocia a interpretaciones diversas. Pero en cualquier caso, todos tienen en común la necesidad de contar con un nivel de competencia de “lectura numérica”. Por lo general se pretende que el individuo pueda manejarse con soltura en las compras diarias, pudiendo comprobar que el cambio o vuelto monetario es el correcto, que sea capaz de leer y entender las facturas de los servicios públicos que utiliza, que pueda leer las escalas de los instrumentos de medición de cocina, que sea capaz de comparar tarifas de distintos servicios a fin de optar por el que más le convenga, y comprender los porcentajes de descuento en los supermercados. A primera vista parece que estos objetivos planteados como incluidos en el bagaje de nivel cultural matemático básico resultan triviales, pero seguramente podríamos obtener sorMs. Ana María Teresa Lucca 5


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presas si exploramos estas competencias en muchas sociedades. Por ejemplo, en una encuesta realizada en 2008 por learndirect, el 25% de los encuestados expresó que le resultaba confuso comparar diferentes tarifas de gas, electricidad y telefonía móvil para hallar la mejor relación calidad-precio, al 13% le resultaba confuso determinar entre dos productos de distintas marcas en el supermercado cuál le convenía comprar en cuanto a precio si eran de distinto peso, y el 18% admitió que sus decisiones eran tomadas en función de la opinión de otros más que en la realización de cálculos propios. Por otro lado, existen numerosas investigaciones que avalan que contar con pobres conocimientos en aritmética tiene efectos negativos en la oportunidad de conseguir empleo. Este panorama conduce a la búsqueda de razones por las cuales los alumnos abandonan su etapa escolar sin las herramientas matemáticas básicas para desenvolverse con soltura y confianza en sencillos cálculos aritméticos que se presentan a diario. Una primera aproximación es el hecho de que los temas del currículo se enseñan con un nivel de abstracción tal que no permiten establecer vinculaciones claras con tales situaciones, y por tanto los alumnos no son capaces de construir el conocimiento matemático de manera de transferirlo en un futuro a situaciones reales. Otra posible respuesta es que muchos alumnos abandonan su escolaridad con un cierto grado de ansiedad matemática que no pueden superar. La ansiedad matemática es un fenómeno psicológico que se manifiesta por una sensación de tensión y ansiedad que interfiere en la manipulación de números y en la resolución de problemas en un amplio rango de problemas asociados a la vida cotidiana y académica. Una investigación realizada en la Universidad de Granada reveló que 6 de cada 10 estudiantes universitarios se ven afectados por este trastorno, y los hombres sufren menos ansiedad al enfrentarse a las tareas matemáticas que las mujeres (Pérez-Tyteca et. al., 2009). Un dato curioso es que este serio obstáculo en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática no produce rechazo social; si bien es motivo de vergüenza no poder leer o escribir, la falta de soltura a la hora de realizar cálculos es aceptada y parece hasta natural para el común de la gente. Además, las personas con ansiedad matemática sufren frecuentemente de ciertas formas de discalculia que los inhabilitan a reconocer diferencias entre magnitudes numéricas (Maloney et. al., 2010). Incluso Beilock en un estudio realizado con docentes de nivel primario con ansiedad matemática descubrió que éstos influían tanto en la performance matemática de sus alumnos como en sus concepciones, provocando en ellos reacciones negativas que iban en desmedro de su rendimiento académico, razón por la cual resulta un factor a tener muy presente en la formación de docentes. Además los estudios revelan que no existe correlación alguna entre el fenómeno de la ansiedad matemática y las medidas de coeficiente intelectual, de lo que resulta que la ansiedad matemática afecta tanto a alumnos con alto rendimiento como a aquellos con bajo rendimiento académico (Ashcraft y Riddley, 2005). Se desconoce a la fecha qué es lo que causa la ansiedad matemática, pero sí se sabe que ciertas estrategias de enseñanza pueden ayudar a los alumnos a desarrollar una suerte de resistencia hacia la matemática. Por ello, la explotación de la transversalidad en la enseñanza de la matemática puede resultar un puntapié inicial para restablecer el equilibrio y combatir la ansiedad matemática mediante el uso de tareas de la vida cotidiana que preparen a los alumnos a afrontar futuros desafíos matemáticos, que demuestren el valor de la matemática en la sociedad actual y que mejore la actitud de los individuos hacia esta disciplina en su conjunto. Dentro de la amplia gama de situaciones en las cuales pueden ponerse en juego competencias aritméticas básicas podemos mencionar el manejo de las distintas escalas al momento de llevar a la práctica una receta de cocina, una excelente actividad para realizar con mateMs. Ana María Teresa Lucca 6


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rial real y que puede resultar muy motivadora, en lugar de formular de manera aburrida preguntas tales como ¿cómo consideramos las ¾ partes de un huevo?, o ¿si nuestro pan es el doble de grande necesita el doble de tiempo para cocinarse en el horno? Este tipo de situaciones pueden surgir de manera natural al poner en práctica la experiencia de cocinar en clase. Por otra parte, si la cocina se considera un actividad propia de las mujeres, podemos interesar a nuestros estudiantes masculinos a través de una visión matemática del fútbol, deporte que está muy presente en muchas sociedades en las que su práctica está muy arraigada. El campo de juego es un paralelogramo con los cuatro ángulos iguales y de diagonales iguales no perpendiculares en cuyo corte se centra el círculo central. Muchas veces los comentaristas deportivos hablan del esférico en lugar de hablar de la pelota de juego, y precisamente esto está vinculado a un cuerpo geométrico. Sería interesante descubrir el ángulo de tiro de un jugador al momento de ejecutar un tiro al arco desde distintos lugares de la cancha, por ejemplo, y analizar en función de ello las posibilidades para convertir un gol. Por otro lado, tenemos todas las estadísticas asociadas a estos eventos deportivos, e incluso el armado del fixture puede resultar por demás interesante (Durán, 2006). Esta puede ser otra buena excusa para trabajar varios temas matemáticos en un contexto significativo para el alumno. 2.3. La matemática como un “hábito de la mente”. En las Secciones previas hemos ya desarrollado dos razones por las cuales la matemática es considerada central en el currículo escolar: por una lado su carácter de herramienta en ayuda de una amplia gama de problemas vinculados a otras disciplinas y por otro su omnipresencia en el desarrollo de nuestra vida cotidiana. Pero existe aun un ángulo que no hemos discutido y que tiene que ver con hechos tales como el desarrollo de ciertos contenidos cuya aplicabilidad no resulta para nada evidente. Tal es el caso, por ejemplo, del Teorema de Thales, que aunque tiene su utilidad, quizás muchos puedan argumentar que la mayoría de los mortales podrá pasar por la vida felizmente sin conocerlo. Es claro que no todos los contenidos del currículo matemático pueden ser interpretados como herramientas de suma utilidad e incluso hasta pueden no estar relacionados directamente con hechos de la vida cotidiana. Pero entonces ¿por qué aparecen como contenidos “clásicos” en la matemática escolar? Posiblemente debamos incluir para su justificación otra de las variables en juego en la enseñanza de la matemática: el razonamiento lógico y la abstracción. La matemática es además una disciplina indispensable para desarrollar hábitos mentales. Cuando un estudiante estudia matemática no sólo se beneficia con la adquisición de herramientas y habilidades que le permitirán afrontar problemas en su vida cotidiana y en su práctica profesional futura, sino que además adquiere el desarrollo de formas de pensamiento matemático que le servirán en otros contextos disciplinarios. El pensamiento lógico-matemático que se adquiere con el aprendizaje de la matemática se aplica de manera inconsciente en la toma de decisiones en todos los ámbitos de la vida personal y laboral, y es una competencia que permitirá al alumno actuar en la sociedad moderna como un ciudadano crítico. En la actualidad estamos invadidos de medios de comunicación que nos bombardean de noticias que pueden disfrazar opiniones tendenciosas detrás de estadísticas cuyas interpretaciones resultan engañosas y responden a ciertos intereses. Por ello, generar en los estudiantes una apreciación del número en conjunción con el desarrollo de un pensamiento lógico-matemático posibilitará el propio análisis de los resultados para establecer juicios de valor adecuados. En tal sentido, el análisis de noticias de actualidad puede resultar una actividad auténMs. Ana María Teresa Lucca 7


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tica donde la transversalidad se pone en juego y donde aparecen naturalmente contextos reales que motivan a los alumnos. Por otro lado, las claves del pensamiento algebraico son la abstracción y la generalizacion. Si bien no todas las personas utilizan el sistema simbólico de letras, números y corchetes propio del álgebra escolar, son muchos los procesos mentales que se aprovechan de ellos. Un ejemplo está dado por el matemático egipcio Gattegno, que considera a la abstracción como una atributo que facilita nuestras vidas. Así, en el lenguaje cotidiano usamos la palabra auto para referirnos a uno cualquiera de ellos y no ha alguno en particular. Cualquiera que haya aprendido a hablar, por tanto, está demostrando poseer la capacidad de manejar clases, y así el álgebra se constituye en un atributo de la mente, no sólo de la matemática. Esto demuestra que la abstracción no es algo inherente únicamente a la matemática, sino que el propio lenguaje establece la terminología para el empleo de categorías y clasificaciones así como el despliegue de notación simbólica para temas específicos, como el caso de la música. La abstracción y la generalización son también esenciales para la construcción y evaluación de argumentos. Por lo tanto, la enseñanza del álgebra y de la demostración algebraica conduce a desarrollar herramientas analíticas esenciales en temas vinculados a otras áreas que involucren la argumentación y el pensamiento crítico, permitiendo aplicar la transversalidad del currículo escolar. Obviamente si de pensamiento matemático se trata, otra habilidad esencial está ligada al razonamiento espacial. Si bien en los comienzos generalmente se trabaja una geometría estática basada en la definición de conceptos, a medida que se avanza en la escolarización la exploración en el aula de la forma y el espacio tiene un valor inapelable. La idea de lugar geométrico característica de la enseñanza de la geometría es de sumo interés en tanto introduce en la experimentación de visualizaciones significativas que transcurren a lo largo del tiempo. Estas experiencias se tornan más complicadas a medida que se avanza en el tiempo y se pasa a modelos tridimensionales. No obstante, estas competencias son necesarias en muchas áreas curriculares, como la física, la ingeniería, el deporte y la danza. Por último, dentro del desarrollo del pensamiento matemático debemos contemplar la capacidad de utilizar de manera crítica datos, estadísticas, gráficos y tablas, y saber interpretarlos. Si bien ya hemos señalado la mirada sesgada que muchos medios de comunicación pueden presentar de la realidad, surge aquí nuevamente esta temática que está por demás emparentada con la interpretación de datos estadísticos. Muchas de estas falsas miradas pueden sentar sus bases en la selección a conveniencia de la media usada en el informe, con la equiparación entre la correlación y la causalidad, a la construcción de gráficos con etiquetas incompletas o ejes truncados, entre otras estrategias. También es requisito de la sociedad actual el manejo de algunas competencias en el razonamiento probabílistico. Esto no obliga a que la gente adopte una acción en particular en función de las probabilidades involucradas, pero sí permite tomar decisiones en base a mayor información. Como vemos, la inclusión de contenidos que muchas veces van más allá de una herramienta para otras áreas o como parte de nuestro arsenal básico para desempeñarnos en la vida de todos los días conduce a la adquisición de un pensamiento matemático que nos abre nuevas perspectivas al momento de encontrar nuevos significados, de ir de lo general a lo particular y viceversa, al momento de visualizar objetos moviéndose en tres dimensiones o cuando necesitamos tomar decisiones a la luz de algunos resultados estadísticos. Las habilidades que logremos adquirir a la luz del pensamiento matemático serán aplicables en cualquier contexto en el Ms. Ana María Teresa Lucca 8


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que debamos tomar decisiones dentro de ciertas limitaciones, usar números o estadísticas, guiarnos por las evidencias o por hechos específicos, analizar generalidades, argumentar, y visualizar formas y comportamientos físicos. 3. Conclusiones. A lo largo de este artículo hemos recorrido las razones por las cuales la matemática puede ser considerada como una disciplina central en el currículo escolar. Tres han sido las perspectivas desde las que hemos justificado el lugar de la matemática: como conjunto de herramientas, como facilitadora del desenvolvimiento diario de cualquier persona en la sociedad actual y como generadora de hábitos mentales que repercuten en muchas situaciones personales y profesionales. Estos enfoques permiten ver claramente el carácter transversal de la matemática en el currículo, y fundamentar la importancia de acciones interdisciplinarias al abordarla. También es destacable que cada una de estas visiones de la matemática deben estar en equilibrio, y no son en absoluto excluyentes sino que por el contrario deben ser trabajadas de manera conjunta y complementaria. Esto permitirá generar tareas efectivas en el aula que motivarán a los estudiantes, los comprometerá con su propio proceso de aprendizaje y se alcanzará el tan preciado aprendizaje significativo. Sin lugar a dudas, un interesante desafío para nosotros como profesores de matemática.

Ana María Teresa Lucca

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Bajo el marco del proyecto de investigación: Mapas conceptuales: una herramienta para el aprendizaje significativo en matemática Disp. CyT Nº 020/10 - UNPSJB dirigido por Ms. Ana María Teresa Lucca

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Reflexiones acerca de la matemática y su lugar en el currículo actual  

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