01txtI_CIMBALA_2014 29/12/14 07:10 Pagina 3
Capitolo 1
ferma. Poiché, per l’equilibrio, la risultante delle forze che agiscono sulla lastra superiore deve essere nulla, la gomma esercita sulla lastra superiore una forza uguale e opposta a F. Questa forza, che nasce a causa dell’attrito sull’interfaccia gomma-lastra, è esprimibile come F = tA, essendo t lo sforzo tangenziale e A l’area della superficie di contatto. Quando la forza viene rimossa, la gomma ritorna nella sua posizione originaria. Lo stesso fenomeno può essere osservato con altri solidi, come per esempio un blocco d’acciaio, purché la deformazione indotta dalla forza applicata non superi il campo elastico. Se lo stesso esperimento viene condotto con un fluido (per esempio, con due lastre piane parallele immerse in una grande massa d’acqua), lo strato di fluido a contatto con la lastra superiore si muove alla stessa velocità della lastra indipendentemente dall’entità della forza applicata alla lastra. A causa dell’attrito tra i vari strati di fluido la velocità del fluido diminuisce con la profondità, annullandosi in corrispondenza della lastra inferiore. Si definisce sforzo il rapporto tra una forza e l’area su cui essa agisce. Lo sforzo ha, pertanto, le dimensioni di una forza diviso un’area. Lo sforzo normale e lo sforzo tangenziale sono rispettivamente la componente normale e quella tangenziale dello sforzo (Figura 1.3). Lo sforzo in un punto è un vettore che, in generale, varia al variare dell’inclinazione della superficie su cui agisce. Un fluido in quiete non è sottoposto a sforzi tangenziali, non essendovi movimento relativo fra particelle vicine. Conseguentemente, una particella di fluido in quiete è sottoposta solo a sforzo normale. In tal caso il modulo dello sforzo risulta indipendente dall’inclinazione dell’elemento di superficie che contiene il punto. A tale modulo viene dato il nome di pressione. In un liquido, gruppi di molecole possono muoversi l’uno rispetto all’altro, ma il volume rimane praticamente costante a causa della grande forza di coesione tra le molecole. Di conseguenza, un liquido assume la forma del recipiente in cui è contenuto dando luogo, in campo gravitazionale, a una superficie libera. Un gas, invece, si espande fino a incontrare le pareti del contenitore e occupa l’intero spazio a disposizione. Questo avviene perché le molecole del gas sono distanti l’una dall’altra e le forze di coesione sono piuttosto deboli. Al contrario dei liquidi, i gas non possono avere superfici libere (Figura 1.4). Benché nella maggior parte dei casi liquidi e solidi siano facilmente distinguibili tra loro, in alcuni casi limite questa distinzione non è immediata. Per esempio, l’asfalto ha l’aspetto di un solido e si comporta come un solido poiché resiste a sollecitazioni tangenziali agenti per brevi intervalli di tempo. Però, se queste forze agiscono per intervalli di tempo sufficientemente lunghi, l’asfalto si deforma lentamente e comincia a scorrere comportandosi come un fluido. Alcune sostanze plastiche, le miscele fangose, la pasta dentifricia hanno un comportamento simile. Tali casi limite esulano dagli scopi di questo testo, che, pertanto, si limita a trattare i fluidi facilmente riconoscibili come tali. Si tratta sostanzialmente dei fluidi per i quali esiste una proporzionalità diretta fra sforzo e velocità
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normale alla superficie forza agente sull’area dA
dFn dF dFt dA
tangente alla superficie
sforzo normale σ = dFn /dA sforzo tangenziale τ = dFt /dA Figura 1.3
Sforzo normale e sforzo tangenziale sulla superficie di un elemento di fluido. In un fluido in quiete, lo sforzo tangenziale è nullo e il modulo dello sforzo normale è costante (pressione).
superficie libera
liquido
gas
Figura 1.4
A differenza dei liquidi, i gas non formano una superficie libera e si espandono fino a occupare l’intero spazio disponibile.