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Capitolo 1
SOLUZIONE
Tecnica di risoluzione dei problemi
Quando si affronta lo studio di una disciplina nuova, il primo passo è quello di individuarne le basi e di acquisirne una solida conoscenza. Il passo successivo è quello di verificare il livello di conoscenza acquisito, provando a risolvere problemi reali. A tale scopo, conviene seguire una procedura che consiste, essenzialmente, nel trasformare un problema complesso in una serie di problemi semplici (Figura 1.32). Fase 1: Posizione del problema Definire in maniera semplice il problema, le informazioni note e le quantità da calcolare, allo scopo di essere certi di aver compreso qual è il problema e quali sono gli obiettivi. Fase 2: Schematizzazione Tracciare uno schema del sistema considerato, evidenziando i dati più rilevanti. Lo schema deve essere semplice ma rappresentativo del sistema reale e delle sue caratteristiche chiave. Per esempio, vanno indicati gli scambi di energia e di massa con l’esterno e le proprietà che si mantengono costanti durante il processo. Elencare tutte le informazioni sullo schema aiuta a guardare il problema nel suo insieme. Fase 3: Ipotesi e approssimazioni Definire le ipotesi e le approssimazioni più opportune per semplificare il problema, giustificando quelle discutibili, e assegnare valori ragionevoli alle grandezze di cui non si conosce il valore. Per esempio, in mancanza di dati specifici, la pressione atmosferica può essere assunta pari a 1013 hPa, valore medio al livello del mare, annotando tuttavia nell’analisi che tale valore diminuisce al crescere dell’altitudine. Se, per esempio, il calcolo è relativo a una località di montagna, bisogna tener conto di tale diminuzione (Figura 1.33). Fase 4: Leggi fisiche Applicare i principi e le leggi fisiche appropriate, riducendole alla loro forma più semplice sulla base delle ipotesi fatte e individuando chiaramente la regione alla quale applicarle. Per esempio, l’aumento della velocità di una corrente attraverso un ugello va studiato applicando il principio di conservazione della massa tra la sezione di ingresso e quella di uscita dell’ugello. Fase 5: Proprietà Determinare le proprietà fisiche incognite, necessarie per la risoluzione del problema, nelle condizioni assegnate. Fase 6: Calcoli Sostituire le quantità note nelle relazioni ed effettuare i calcoli per determinare le incognite, ponendo particolare attenzione alle unità di misura e ricordando che una quantità dimensionale senza unità di misura è priva di significato. Riportare i risultati con un numero appropriato di cifre significative (vedi Paragrafo 1.10).
so or rc vole e p ge a
PROBLEMA
percorso arduo
1.8
Figura 1.32
Un approccio graduale può rendere molto più semplice la risoluzione di un problema.
Dati: temperatura dell’aria a Sestriere Incognita: densità dell’aria Dato mancante: pressione atmosferica patm Ipotesi 1: patm = 1013 hPa Inaccettabile. Trascura gli effetti dell’altitudine. Implica un errore di oltre il 25% Ipotesi 2: patm = 790 hPa Accettabile. Trascura solo effetti secondari (per es. lo stato del tempo)
Figura 1.33
Le ipotesi avanzate nella risoluzione di un problema ingegneristico debbono essere ragionevoli e giustificabili.