Universidade Estadual do Pará Centro de Ciências Sociais e Educação
(2a – b) + 3i = – 2 + (– a + b)i
O surgimento desse novo conjunto numérico foi de grande utilidade para a superação de alguns obstáculos na matemática e, por conseguinte, nas aplicações diretamente ligadas a ela.
Resolução
Definições Resolvendo o sistema, temos:
Chamamos de número complexo na forma algébrica, todo número na forma a + bi, em que a e b são números reais e i é unidade imaginária (i2 = –1). Da mesma forma que, quando nos referimos a um número natural, usamos a letra n para representá-lo, a letra z será usada para representarmos um número complexo. Assim, no número complexo z = a + bi, dizemos que a é a parte real de z, e bi é a parte imaginária de z.
Substituindo a = 1 na equação –a + b = 3, temos: –1 + b = 3 Assim: a = 1 e b = 4
Representamos:
OPERAÇÕES COM NÚMEROS COMPLEXOS
a = Re(z) b = Im(z) Em particular, temos:
ADIÇÃO
1o) Se Im(z) = 0, dizemos que z é um número real.
Dados os complexos z1 = a + bi e z2 = c + di, com a, b, c e d reais, a soma z1 + z2 será um complexo tal que:
EXEMPLO – 5 = – 5 + 0i ; 2o) Se Re(z) = 0 e Im(z) imaginário puro.
2 2 0i 0, dizemos que z é um
EXEMPLO
EXEMPLO 2i = 0 + 2i ;
b=4
Sendo z1 = – 3 + 4i e z2 = 2 – i, calcular z1 + z2
3i 0 3i
Resolução z1 + z2 = (– 3 + 4i) + (2 – i) = (– 3 + 2) + (4 – 1)i
IGUALDADE DE NÚMEROS COMPLEXOS
Assim: z1 + z2 = – 1 + 3i
SUBTRAÇÃO
Dois números complexos, na forma algébrica, são iguais quando suas partes reais e imaginárias forem respectivamente iguais. (As partes imaginárias são iguais, quando os coeficientes forem iguais).
Dados os complexos z1 = a + bi e z2 = c + di, com a, b, c e d reais, a diferença z1 – z2 será um complexo, tal que:
Assim, sendo z1 = a1 + b1i e z2 = a2 + b2i, com a1, b1, a2 e b2 reais, dizemos:
EXEMPLO Sendo z1 = 5 + 3i e z2 = 3 + 2i, calcular z1 – z2
EXEMPLO
Resolução
Calcular a e b de modo que:
z1 – z2 = (5 + 3i) – (3 + 2i) = (5 – 3) + (3 – 2)i
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