Introdução ao estudo das funções A importância do estudo de funções não é específica da Matemática, fazendo parte também do universo de outras ciências, como a Física e a Química. Quando lemos um jornal ou uma revista, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação entre duas grandezas representada geometricamente.
Sistema de coordenadas O sistema cartesiano ortogonal de coordenadas é formado por dois eixos, Ox (eixo das abscissas) e Oy (eixo das ordenadas), perpendiculares entre si no ponto O (origem).
Domínio, contradomínio e conjunto imagem Dada uma função f: A p B:
(origem) O
x (eixo das abscissas)
Para localizar um ponto P no plano, traçamos por P as perpendiculares a Ox e Oy, obtendo nos eixos as coordenadas de P, que são dois números chamados de abscissa e ordenada do ponto P, respectivamente. y
y
P (x, y)
x
O
Imagem de x pela função f Se (x, y) pertence a uma função f, dizemos que y é a imagem de x pela função f. Indicamos esse fato por: y 5 f(x)
Gráfico de uma função O gráfico de uma função é a reunião de todos os pontos (x, y) do plano cartesiano que pertencem à função.
Raiz de uma função
x
Chama−se raiz (ou zero) de uma função real de variável real, y 5 f(x), todo número r do domínio de f tal que f(r) 5 0. Graficamente, a raiz de uma função é a abscissa do ponto em que o gráfico cruza o eixo Ox.
Se x é a abscissa de P e y é a ordenada de P, o par ordenado (x, y) representa P. Indicamos:
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O domínio da função é o conjunto D(f) 5 A. O contradomínio da função é o conjunto CD(f) 5 B. O conjunto imagem da função é o conjunto formado pelos elementos de B que têm correspondente em A, ou seja: Im(f) 5 {y 9 B | (x, y) 9 f}.
y (eixo das ordenadas)
y
P(x, y)
abscissa
ordenada
x raiz
raiz
raiz
O conceito de função Dados dois conjuntos não vazios, A e B, chama-se relação de A em B qualquer conjunto de pares ordenados (x, y) com x 9 A e y 9 B. Sejam A e B conjuntos não vazios. Uma relação f de A em B é função se, e somente se, qualquer elemento de A estiver associado, através de f, a um único elemento de B. Para indicar que f é uma função de A em B, adotamos a notação:
Suplemento de revisão
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Uma função f é positiva para um elemento x de seu domínio se, e somente se, f (x) . 0.
Uma função f é negativa para um elemento x de seu domínio
f: A p B
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Estudo do sinal de uma função
se, e somente se, f (x) , 0. Uma função f se anula para um elemento x de seu domínio se, e somente se, f (x) 5 0. Nesse caso, x é raiz da função.
MATEMÁTICA
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