Conceitos fundamentais da Álgebra Neste tema, faremos um estudo de conceitos fundamentais da Álgebra.
Potenciação e radiciação Potência de expoente inteiro Sendo a um número real e n um número inteiro, definimos:
Sendo {n, k, p} - v* e {a, b} - V1, valem as seguintes propriedades: P1. nd ll a 3 nd ll b 5 nd llll a 3 b a nd ll a ll P2. ___ 5 n __ , com b % 0 n b d ll b
d
a0 5 1, se a % 0 a1 5 a
akp 5 nd ll ap P3. d lll nk
n
a 5 a 3 a 3 a 3... 3 a, se n . 1 P4. @ nd ll a #q 5 nd ll aq , com q 9 V
n fatores
1 a2n 5 ___ n , se a % 0 a
n
Na potência an, o número a é chamado de base da potência e o número n é chamado de expoente.
Propriedades
Potência de expoente racional Sendo n e k números inteiros, com n > 1, e a um número real positivo, definimos:
Dados os números reais a e b e os números inteiros m e n, obedecidas as condições para que existam as potências, temos:
n
k __
n
ll
0 n 5 d 0k , para k . 0
P1. am 3 an 5 am 1 n P2. am 4 an 5 am 2 n
k __
a n 5 d ak ll
As propriedades das potências para expoente inteiro continuam válidas para expoentes racionais.
P3. (am)n 5 amn P4. (ab)n 5 an 3 bn a n an n P5. __ 5 ___ b b Um número real não nulo está representado em notação científica se está na forma k 3 10m, em que m é um número inteiro e k é um número real tal que 1 < |k| , 10.
@ #
Fatoração Fatorar um polinômio significa representá-lo na forma de uma multiplicação de fatores. Os principais casos de fatoração são:
Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
kd ll a 5 nkd ll a P5. d lll
Fator comum:
Radiciação em V Sendo n 9 v*, com n par, e a 9 V1, definimos: a 5 b [ bn 5 a, com b 9 V1 nd ll
Sendo n 9 v, com n ímpar, e a 9 V*2, definimos: n
nd ll a 5 b [ b 5 a
ax 1 bx 5 x (a 1 b) Agrupamento: ax 1 bx 1 ay 1 by 5 (a 1 b)(x 1 y) Diferença de quadrados: a2 2 b2 5 (a 1 b)(a 2 b) Quadrado perfeito: a2 1 2ab 1 b2 5 (a 1 b)2 a2 2 2ab 1 b2 5 (a 2 b)2
Sendo a um número real qualquer e n um número natural ímpar, temos a propriedade: 2a 5 2nd ll a nd lll
No radical nd ll a , o número n é chamado de índice do radical e o número a é chamado de radicando.
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Suplemento de revisão
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Cubo perfeito: a3 1 3a2b 1 3ab2 1 b3 5 (a 1 b)3 a3 2 3a2b 1 3ab2 2 b3 5 (a 2 b)3 Soma e diferença de cubos: a3 1 b3 5 (a 1 b)(a2 2 ab 1 b2) a3 2 b3 5 (a 2 b)(a2 1 ab 1 b2)
MATEMÁTICA
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