Conceitos fundamentais da álgebra

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Conceitos fundamentais da Álgebra Neste tema, faremos um estudo de conceitos fundamentais da Álgebra.

Potenciação e radiciação Potência de expoente inteiro Sendo a um número real e n um número inteiro, definimos:

Sendo {n, k, p} - v* e {a, b} - V1, valem as seguintes propriedades: P1.  n​d ll  a ​3 n​d ll b ​ 5 n​d llll a 3 b ​  a ​ ​nd ll  a ll P2.  ___ ​   ​ 5 n​  __ ​   ​ ​ ,  com b % 0 n b ​d ll b ​

d

a0 5 1, se a % 0 a1 5 a

akp ​ 5 ​nd ll ap ​  P3.  ​ d lll nk

n

a 5 a 3 a 3 a 3... 3 a, se n . 1 P4.  @​ n​d ll  a ​ #q​ 5 n​d ll aq ​ , com q 9 V

n fatores

1 a2n 5 ___ ​  n  ​ , se a % 0 a

n

Na potência an, o número a é chamado de base da potência e o número n é chamado de expoente.

Propriedades

Potência de expoente racional Sendo n e k números inteiros, com n > 1, e a um número real positivo, definimos:

Dados os números reais a e b e os números inteiros m e n, obedecidas as condições para que existam as potências, temos:

n

k __

n

ll

​0​ ​n  ​​5 ​d 0k ​, para k . 0

P1.  am 3 an 5 am 1 n P2.  am 4 an 5 am 2 n

k __

​a​ ​n  ​​5 ​d ak ​  ll

As propriedades das potências para expoente inteiro continuam válidas para expoentes racionais.

P3.  (am)n 5 amn P4.  (ab)n 5 an 3 bn a n an ​  n ​  P5. ​ __ ​   ​   ​ 5 ___ b b Um número real não nulo está representado em notação científica se está na forma k 3 10m, em que m é um número inteiro e k é um número real tal que 1 < |k| , 10.

@  #

Fatoração Fatorar um polinômio significa representá-lo na forma de uma multiplicação de fatores. Os principais casos de fatoração são:

Reprodução proibida. Art.184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

kd ​  ll  a ​ ​ 5 ​nkd ll  a ​ P5.  ​d lll

Fator comum:

Radiciação em V Sendo n 9 v*, com n par, e a 9 V1, definimos: ​ a ​5 b  [  bn 5 a, com b 9 V1 nd  ll

Sendo n 9 v, com n ímpar, e a 9 V*2, definimos: n

​nd ll  a ​5 b  [  b 5 a

ax 1 bx 5 x (a 1 b) Agrupamento: ax 1 bx 1 ay 1 by 5 (a 1 b)(x 1 y) Diferença de quadrados: a2 2 b2 5 (a 1 b)(a 2 b) Quadrado perfeito: a2 1 2ab 1 b2 5 (a 1 b)2 a2 2 2ab 1 b2 5 (a 2 b)2

Sendo a um número real qualquer e n um número natural ímpar, temos a propriedade: ​ 2a ​5 2​nd ll  a ​ nd  lll

No radical n​d ll  a ​, o número n é chamado de índice do radical e o número a é chamado de radicando.

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Suplemento de revisão

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Cubo perfeito: a3 1 3a2b 1 3ab2 1 b3 5 (a 1 b)3 a3 2 3a2b 1 3ab2 2 b3 5 (a 2 b)3 Soma e diferença de cubos: a3 1 b3 5 (a 1 b)(a2 2 ab 1 b2) a3 2 b3 5 (a 2 b)(a2 1 ab 1 b2)

MATEMÁTICA

21.10.10

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