CUADERNODE INGENIERIA
MATEMATICAS: RESIGNIFICANDO LOS NÚMEROS
A TRAVEZ DE LA APLICACIÓN DE LA LOGICA
HABITACIÓN DEL JUEGO
TORRE DE HANOI
Esunrompecabezas
inventadoen1883porel matematicofrances EdouardLucas.Estejuego consisteenunnúmerode discosperforadosderadio crecientequeseapilan inseertandoseenunodelos postesfijadosauntablero.
OBJETIVO
ELOBJETIVODELJUEGOES
TRASLADARLAPILAAOTRO
DELOSPOSTESPEROSIN
COLOCARUNDISCOMAS
GRANDEENCIMADEOTRO
MASPEQUEÑOOMOVIENDO MASDEUNDISCO
FORMULAS 2n-1
DONDE: n = Cantidaddeanillos
Conestaformulapodrasencontrarelnúmero minimodemovimientosnecesariospararesolver cualquierrompecabezasdelatorredeHanoi
SECUENCIA
Siendolospostes:A,BYCrespectivamente:
Para llevar la torre al medio (B) se deberá efectuar la siguiente secuenciademovimientos:
1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.A
CUESTIONEMOS!
¿Que sucede si usamos 4 postes en lugarde3?
¿Cual es la formula para la cantidad minima de movimientos para 4 postes?
OBSERVACIONES
Unamanerasencilla parasabersiesposible terminareljuegoesque silacantidaddeanillos esimparlapiezainicial iraalpostededestinoy siesparlapiezadebeir aunposteauxiliar
HABILIDADES
SabemosahoraquelaTorrede Hanoinosayudaadesarrollar habilidadesmentales, capacidadesderesoluciónde problemas,laconcentración,la atenciónvisual,lacoordinación, elpensamientocritico,lalogica, elpensamientoespacialyel razonamientologicoentre muchosotros
HABITACIÓN DE FERMAT
Podras resolver los acertijos?
LASECUENCIANÚMERICA
¿Cuál es
CONCLUCIÓN
Los números en la secuencia están ordenados
alfabéticamente, así:
CINCO CUATRO DOS NUEVE OCHO 1. 2.
5 - 4 - 2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 3 - 1 CINCO CUATRO DOS NUEVE OCHO SEIS SIETE TRES UNO 11 23 11
3. 4. 5.
la secuencia
- 4 - 2 - 9 - 8 - 6 - 7 - 3 - 1
SEIS
TRES
UNO
la secuencia que siguen los siguientes números? A continuación se muestra un análisis simplificado de
5
6.
7.SIETE 8.
9.
RELOJESDEARENA
¿Cómo se puede cronometrar un tiempo de 9 minutos utilizando dos relojes de arena uno de 4 minutos y otro de 7 minutos?
SOLUCIÓN
Iniciar los dos relojes a la vez, cuando el reloj de 4 minutos llegue a su fin, el de 7 minutos deberá voltearse, de esté modo restaran 3 minutos en el reloj de 7 y comenzaran a contar desde el momento en el que se gire. Ahora repetiremos el procedimiento 3 veces para contar 9 minutos.
LASDOSPUERTAS
En la tierra buena todos dicen la verdad y en la tierra mala todos mienten.
Un extranjero está atrapado, frente a él hay dos puertas, una de ellas lleva a la libertad y la otra no. Las puertas están custodiadas por dos guardias, uno de ellos siempre dice la verdad y el otro no, pero no sabes cual es cual.
¿Qué pregunta le harías a uno de los dos guardia para saber por cual puerta pasar?
SOLUCIÓN
¿Qué me dirá el otro carcelero si le preguntase que puerta No me conduce a la libertad y elegir la contraria?
CAJASDECARAMELOS
Unpastelerorecibetrescajasopacas, unacajacontienecaramelosdementa, otracaramelosdeanísylaotraun surtidodecaramelosdementaydeanís mezclados.
Lascajasestánetiquetadas: "CaramelosdeMenta","Caramelosde anís","Caramelosmezclados",sin embargoelpastelerorecibeelavisode quelascajasestánmaletiquetadas.
¿Cuántos caramelos deberá sacar el pastelero como mínimo para verificar el contenido de las cajas?
SOLUCIÓN
El pastelero podrá saber el contenido de las tres cajas al sacar un solo caramelo de la caja de "Caramelos Mezclados".
ELPASTOR, ELLOBOYLACOL
Un pastor tiene que cruzar el rio en una barca con una oveja, un lobo y una col.
En la barca solo pueden viajar dos.
¿Cómo pasar el rio sin que la oveja se coma la col y sin que el lobo se coma la oveja?
SOLUCIÓN
Para poder cruzar el pastor deberá dar varios viajes, que son:
El pastor cruza con la oveja y la deja en el otro lado.
El pastor vuelve y recoge a la col. Cruza con la col y vuelve a montar a la oveja.
Regresa y deja la oveja y sube al lobo.
Cruza con el lobo y lo deja en la orilla junto con la col. Vuelve a por la oveja y cruzan el río.
1. 2. 3. 4. 5.
LASHIJASDELPROFESOR
SOLUCIÓN
Un alumno le pregunta a su profesor qué edad tienen tus tres hijas y el profesor contesta si multiplicas sus edades da 36 y si las suma da el número de su casa - Me falta un dato protesta el alumnos - El profesor le responde Es verdad : la mayor toca el piano - ¿Qué edades tienen las tres hijas?
La única respuesta posible es que las edades de que las tres hijas del profesor sean 2, 2 y 9, y que esta última toque el instrumento musical.
UNACUESTIÓNDEEDADES
Una madre es 21 años mayor que su hijo. Al cabo de 6 años la edad de la madre será cinco veces la que tenga el hijo. ¿Qué está haciendo el padre?
SOLUCIÓN
La edad de la madre es 21 más. Por ello la edad del hijo será x + 21
Como sabemos que dentro de 6 años la edad de la madre será 5 veces más… sería algo así:
5 por (x+6) = (21+x) + 6
El resultado es -3/4
¿Cómo es posible que la edad del hijo sea negativa? Si lo pasamos a meses veremos que sería 9 meses. El padre está fabricando el bebe junto con la madre.
ELASUENTODELOSTRES INTERRUPTORES
En el inicio de un largo pasillo oscuro se encuentra un hombre, con tres interruptores de la luz delante. Quiere saber cuál de los tres interruptores es el que enciende la bombilla de su habitación, situada al final del pasillo dichoso. Y llega, después de una profunda reflexión, a la conclusión de que, pulsando uno o más interruptores y haciendo a continuación un solo recorrido hasta la habitación, podrá ya tener la seguridad de cuál es el interruptor que busca. ¿Cómo pensó el asunto nuestro amigo?.
SOLUCIÓN
Lo que hay que hacer es darle al interruptor A durante cinco minutos y esperar. A continuación pulsamos el interruptor B, y subimos al ático. Ahí obtendremos la solución: si la luz está encendida, obviamente, el interruptor B es el que enciende la bombilla. Por el contrario, si la bombilla está apagada la tocaremos, si está caliente, el interruptor que la enciende es el A (estuvo encendido varios minutos); y si está fría, el interruptor que conecta con la bombilla sería en este caso el C.
HABITACIÓN INTERPLANETARIA
¿Cómo puedes enviar un mensaje que seres de otro planeta logren decifrar?
Nuestro mensaje esta basado en el abecedario español: Cada punto representa una unidad en el abecedario, el triangulo girado hacia la izquierda representa 5 y el triangulo girado hacia la derecha representa 10
= 5 = 10 = 1 ESTAN AHI ? A B C D E F G H I 1 2 3 4 5
D E L F U T U R O
H A B I T A C I Ó N
INVERSIÓN
¿Cuanto dinero tendrías en 1000 años si invirtieras todo lo que tienes ahora en un banco?
PORQUÉINVERTIR?
Invertir es destinar recursos con la expectativa de obtener beneficios en el futuro. En primer lugar, invertir permite el crecimiento del capital, incrementando el valor de los recursos con el tiempo. Además, algunas inversiones generan ingresos regulares, lo que puede complementar los ingresos habituales o asegurar la jubilación. También ayuda a preservar el valor frente a la inflación, manteniendo el poder adquisitivo. La diversificación reduce el riesgo al distribuirlo en diferentes activos. Aprovechar el interés compuesto, donde las ganancias generan más ganancias, es un factor poderoso. Además, invertir contribuye al crecimiento económico al financiar empresas y proyectos. Por esta y muchas otras razones deberias enpezar a invertir
Sitenemosencuentaunatasa deinterésdel2.25%poraño: 1'203.000*2.25*1000 100 = 27'067.000
Philliptieneunsaldo de93centavos,másel 2.25%deintereses duranteunperiodode milañosquehacenque los93centavosse conviertanen4,300.000 millonesdedolares
El juego de "Picas y Fijas" es un juego de adivinanza numérica en el que un jugador intenta adivinar un número secreto generado por otro jugador. Es un juego divertido que requiere habilidades de lógica y deducción para descubrir el número oculto en la menor cantidad de intentos posible.
REGLAS
Un jugador (llamémoslo "Adivinador") intenta adivinar un número secreto de n dígitos (generalmente 4 o 5 dígitos) generado por otro jugador (llamémoslo "Creador").
Después de cada intento, el Creador proporciona pistas al Adivinador en forma de "Picas" y "Fijas".
Una "Pica" significa que un dígito adivinado está presente en el número secreto, pero no en la posición correcta.
Una "Fija" significa que un dígito adivinado está presente en el número secreto y en la posición correcta.
El objetivo del Adivinador es usar las pistas de Picas y Fijas para deducir el número secreto en la menor cantidad de intentos posibles.
Estrategias
Iniciar con números equidistantes: En los primeros intentos, es una buena estrategia adivinar números que estén equidistantes entre sí para abarcar una amplia gama de posibilidades y obtener información sobre qué dígitos están presentes.
Usar pistas para refinar adivinanzas: A medida que se obtienen pistas de Picas y Fijas, utiliza esa información para ajustar tus adivinanzas. Por ejemplo, si tienes una "Fija", mantén ese dígito en su lugar en el próximo intento.
Eliminar dígitos con información confirmada: Si sabes que un dígito está presente en una posición específica, puedes eliminarlo como opción para las otras posiciones en intentos posteriores.
Explorar combinaciones posibles: Utiliza combinaciones lógicas para reducir las posibilidades. Por ejemplo, si tienes una "Fija" y una "Pica", puedes probar combinaciones que tengan esos dos dígitos en las posiciones correctas y luego probar diferentes dígitos en las posiciones restantes.
Ejemplo
Supongamos que el número secreto es 3251 y el Adivinador hace el intento 3158.
En este caso, hay una "Fija" porque el dígito '5' está en la posición correcta.
También hay una "Pica" porque el dígito '3' está en el número, pero no en la posición correcta.
Los dígitos '1' y '8' no están en el número secreto en absoluto.
El juego de Picas y Fijas es una excelente manera de mejorar tus habilidades de razonamiento lógico y deducción, ya que te desafía a procesar información y ajustar tus adivinanzas en función de las pistas proporcionadas.
SERIE DE FIBONACCI SERIE DE FIBONACCI SERIE DE FIBONACCI
La serie de Fibonacci es una secuencia numérica que se caracteriza por su patrón particular de crecimiento. Cada número en la serie es la suma de los dos números anteriores. La secuencia comienza con los números 0 y 1, y luego cada número siguiente es la suma de los dos números previos:
Características Características Regla de generación Regla de generación
Cada número en la serie (a partir del tercer número) se obtiene sumando los dos números anteriores. Por ejemplo, 2 = 1 + 1, 3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3, y así sucesivamente.
Crecimientoexponencial Crecimientoexponencial
La serie de Fibonacci muestra un crecimiento exponencial, donde cada número tiende a ser aproximadamente 1.618 veces más grande que el número anterior a medida que los números aumentan.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Proporciónáurea Proporciónáurea
A medida que los números en la serie de Fibonacci aumentan, la relación entre dos números consecutivos se aproxima a la proporción áurea o número de oro (φ), que es aproximadamente 1.61803398875. Esta proporción es conocida por su presencia en la naturaleza y el arte.
Aplicacionesenla Aplicacionesenla naturalezaylaciencia naturalezaylaciencia
La secuencia de Fibonacci y la proporción áurea se encuentran en muchas estructuras naturales, como las espirales de las conchas de caracoles, la disposición de las hojas en algunas plantas, y las ramas de los árboles.
También tienen aplicaciones en campos como la teoría de números, la matemática financiera, la biología y el diseño.
Curiosidades Curiosidades
Convergencia hacia la proporción áurea: A medida que se toman números más grandes en la serie de Fibonacci, la razón entre un número y su predecesor se acerca cada vez más a la proporción áurea.
Números
de Fibonacci Números de Fibonacci en la naturaleza en la naturaleza
Muchas estructuras biológicas y patrones naturales, como las espirales de las flores y las semillas en los girasoles, siguen patrones basados en números de Fibonacci.
Fibonacci en el arte y Fibonacci en el arte y la arquitectura la arquitectura
La proporción áurea y los números de Fibonacci han sido utilizados en el arte y la arquitectura a lo largo de la historia para crear composiciones visualmente agradables y armoniosas.
MI CONCLUCIÓN MI CONCLUCIÓN
La serie de Fibonacci es un ejemplo fascinante de cómo un simple patrón de crecimiento puede llevar a propiedades matemáticas y geométricas interesantes y relevantes en diversos campos. Su presencia en la naturaleza y la influencia en el diseño humano han capturado la atención y la admiración de muchas personas a lo largo de la historia.
HABITACIÓN FELINTELIGENCIA
¿Es esto cierto?
Las personas que piensan mas, se preocupan mas y prestan mas atención a las cosas, son personas a las que les es mas complicado mantener la alegria, pero no es imposible, para dar una explicación debemos remitirnos a lo que en reaiidad es la inteligecia:
La inteligencia se puede definir de muchas maneras y su definición dependerá de cada caso especifico en el que se requiera dar una formalidad a esta palabra, así pues, hemos decidido darle un sentido general a esta palabra tras proponer y debatir varios ejemplos y contradicciones: La inteligencia es la capacidad de un ser para comprender, analizar y aplicar herramientas en un tema determinado.
¿Cúal es la razón de la proporcionalidad entre variables?
A mi criterio la razón de la existencia de variables que sean directamente o inversamente proporcionales se debe a la relación que se presenta entre estas o ya sea la dependencia que tiene una de las variables sobre otra
Para Lisa la felicidad es inversamente proporcional a la inteligencia, es decir, cuanto mas inteligente seas menos feliz eres
¿Estas de acuerdo con Lisa?
Después del análisis llegamos a la conclusión de que la postura de Lisa es errónea, porque no necesariamente las personas inteligentes son menos felices o sencillamente carecen de este sentimiento, pues un niño persiguiendo una mariposa puede ser tan feliz como un ajedrecista al mover una pieza. Sin embargo, personas con un mayor coeficiente intelectual tienden a cuestionarse mas y a preocuparse mas por los defectos, lo que hace mas inusual la felicidad en las grades mentes
Para nosotros una grafica así no podría existir porque la felicidad y la inteligencia no dependen entre sí, pero en un caso hipotético pensamos que la grafica mas exacta tendria la forma de una función cuadrática, así:
Grafica
Siendo felicidad la variable en el eje horizontal y la inteligencia la variable en el eje vertical
Pues la felicidad dependerá de la manera en que cada individuo maneje su entorno, teniendo las mismas posibilidades de ser feliz y triste sin una manera de pensar determinada.
¿Qué pasa con la grafica si inteligencia depende de la felicidad?
PERO... Y LA GENTE QUE ES FELIZ SIENDO TRISTE?
HABITACIÓN DEL DESAFIO
Lastimosamente llegamos al final, analizando uno de los mejores juegos que a desarrollado la humanidad, como resultado de la colaboración entre las mentes mas astutas que alguna vez pisaron la tierra.
CREACIÓN
El origen del juego ajedrez sigue siendo un misterio, pero la versión más aceptada sugiere que el ajedrez fue inventado en Asia, probablemente en India, con el nombre de chaturanga, y desde ahí se extendió a China, Rusia, Persia y Europa, donde se estableció la Reglas del ajedrez normativa vigente.
VALOR:3
CATEGORIA:Piezamenor MOVIMIENTO:En"L", puedesaltarpiezas
VALOR:5
CATEGORIA:Piezamayor
MOVIMIENTO:Filasy columnas
IMPORTANCIA
PEÓN
VALOR: 1
MOVIMIENTOS: 1c hacia adelante, 2c (inicio)
ALFÍL
VALOR: 3
CATEGORIA: Pieza menor
MOVIMIENTO: Diagonales
REGLAMENTOS
El origen del juego ajedrez sigue siendo un misterio, pero la versión más aceptada sugiere que el ajedrez fue inventado en Asia, probablemente en India, con el nombre de chaturanga, y desde ahí se extendió a China, Rusia, Persia y Europa, donde se estableció la Reglas del ajedrez normativa vigente.
DAMA
VALOR:10
CATEGORIA:Piezamayor
El ajedrez se considera un deporte en su versión de competición y también beneficia a todo el que lo practique, aunque sea como aficionado. Entre otras cosas, porque aumenta la memoria, la concentración, la creatividad y la lógica e incluso hay indicios de que ayuda a prevenir el alzheimer.
MOVIMIENTO:Diagonales, filasycolumnas
VALOR:
MOVIMIENTO: 1 Casilla ∞
REY AJEDREZ
JUEGO
OBJETIVO
El objetivo es dar jaque mate al rey del oponente, lo que significa dejarlo en una posición en la que esté amenazado de captura y no pueda moverse a una casilla segura.
ENROQUE
Un movimiento especial que involucra al rey y una torre. El rey se mueve dos casillas hacia la torre y la torre se coloca al lado del rey. El enroque se puede hacer en el lado del rey o en el lado de la reina, pero hay reglas específicas para ello.
TABLAS
Los jugadores pueden ofrecer un empate a su oponente en cualquier momento durante la partida. Si el oponente acepta, la partida termina en empate.
Promoción del peón
Cuando un peón llega a la octava fila del tablero, se promociona a una pieza de elección del jugador (generalmente una reina).
Area de combate
El tablero es una cuadrícula de 8x8 casillas alternantes de colores claros y oscuros. Cada jugador tiene 16 piezas: un rey, una reina, dos torres, dos caballos, dos alfiles y ocho peones.
Si un jugador no tiene movimientos legales y su rey no está en jaque, se produce un empate por ahogado
CINCUENTA MOVIMIENTOS
Si no se ha realizado ninguna captura ni ningún movimiento de peón en las últimas 50 jugadas, un jugador puede reclamar un empate.
Jaque y jaque mate
El rey enemigo está en jaque cuando está amenazado por una pieza enemiga. Si un jugador no puede mover su rey a una casilla segura, y no puede capturar la pieza que amenaza, se produce el jaque mate y la partida termina.
AHOGADO
MATEMATICAS
Geometría y Coordenadas
El tablero de ajedrez es una cuadrícula de 8x8 casillas. Cada casilla se puede identificar con un par de coordenadas X y Y (fila, columna). Las coordenadas en el juego son fundamentales para describir la posición de las piezas y planificar movimientos.
Teoría de Conjuntos
El ajedrez implica la idea de conjuntos de piezas y sus movimientos legales. Cada grupo de piezas en el ajedrez (blancas y negras), cada tipo de pieza (A,C,T,D,R) hacen del ajedrez un juego de conjuntos.
Algebra
En la notación algebraica, cada casilla del tablero tiene una coordenada única (por ejemplo, a1, e4, h8). Los movimientos y partidas se registran utilizando esta notación, lo que implica el uso de letras y números para representar posiciones que juegan un papel crucial a la hora de analizar una partida.
Conteo y calculo
El ajedrez implica el cálculo y el conteo constante de movimientos posibles, variantes y líneas de juego. Los jugadores deben evaluar las posiciones resultantes después de una serie de movimientos para tomar decisiones que los lleven a la victoria.
Optimización
En el ajedrez, los jugadores buscan la mejor secuencia de movimientos para maximizar sus posibilidades de victoria. Esto se relaciona con la optimización de una estrategia.