POSICIÓN RELATIVA DE DOS RECTAS Dos rectas, r y s, pueden: a) CORTARSE b) SER PARALELAS c) SER PARALELAS Y COINCIDENTES Conoceremos la posición relativa de dos rectas, conociendo el vector director Si el vector director es el mismo, serán paralelas. Entonces, tenemos que mirar si son coincidentes; para eso, cogemos un punto perteneciente a la primera recta y si pertenece a la segunda, serán coincidentes Ejemplo: r:
x=2+t y= 5 – 3t
s
x=2t y = 3 – 6t
El vector director de r es (1, -3) y el de s es (2, -6) Los dos vectores son proporcionales, por lo tanto son PARALELAS Veamos si son coincidentes. Buscamos un punto de la recta r, por ejemplo para t=1 ; x= 3; y =2 EL punto (3,2) pertenece a la recta s? 3 =2t t=3/2 2=3 – 6t t=1/6 Las “t” no dan lo mismo por lo que no son coincidentes Más fácil es mirar la posición de las rectas si nos dan la ecuación general de la recta Supongamos que r: ax + by + c =0 s: a´x + b´y + c´= Si
a es diferente a a´
Si
a = a´
b , entonces las rectas se cortan b´
b , entonces las rectas son paralelas b´
y si además, a b c = = , las rectas serían coincidentes a´ b´ c´