Revista ingenieria economica

2016

Ingeniería Económica Combinación de Factores, Tasa de Interés Nominal y Efectiva, Capitalización, Valor Presente y Costo Capitalizado, Análisis de Costo Anual Uniforme y Equivalente

Mariangy Vivas Isamar Contreras Keyberth Zerpa José Santos

Editorial En la producción, una combinación óptima de factores es aquella que proporciona un nivel máximo de producción a un coste dado o lo que es lo mismo, aquella que tiene un coste mínimo dado el nivel de producción. Por lo que se busca conocer cálculos de matemática financieras utilizando períodos y frecuencias de capitalización diferentes a un año. Esto permitirá manejar asuntos financieros personales que en la mayoría de casos son cantidades mensuales, diarias o continuas, todos orientados a considerar la inflación en los cálculos de valor del dinero en el tiempo. Así mismo, el análisis de costo anual es un criterio muy utilizado cuando se tienen proyectos que solo involucran costos; su base conceptual son las anualidades o cuotas fijas y permite comparar proyectos con diferentes vidas útiles.

Las series uniformes o anualidades, constituyen una serie de pagos o flujos de igual cuantía o valor que se presentan de manera periódica en el tiempo, se clasifican en vencidas y anticipadas; según el tipo de pago, según el momento en el que se presentan se clasifican a su vez en diferidas y perpetuas.

El análisis Costo-Beneficio es el proceso de colocar cifras en dólares en diferentes costos y beneficios de una actividad; al utilizarlos se puede estimar el impacto financiero acumulado de lo que queremos lograr, el mismo se utiliza al comparar los costos y beneficios de las diferentes decisiones, este análisis por si solo puede no ser una guía clara para la toma de decisiones y es por ello que existen otros puntos que deben ser tomados en cuenta como: la moral de los empleados, la seguridad, obligaciones legales y la satisfacción del cliente.

Siempre se debe tomar en cuenta el efecto del tiempo sobre el capital, en virtud de que este último debe poseer siempre un rendimiento; y es por lo que, si no se tiene presente en forma adecuada las relaciones dinero-tiempo, los resultados de los estados económicos son inexactos y conducen a decisiones equivocadas.

La actual situación económica de nuestro país exige de las personas relacionadas con el medio financiero un amplio conocimiento, así como la actualización de las

operaciones, y técnicas aplicadas a éste mercado, todo ello demanda cada vez más un mayor número de profesionales y asesores que sean capaces de efectuar cálculos financieros, y dar orientación adecuada a todos los que se hallan en la necesidad de conseguir dinero prestado

Anualidad Autor: Isamar Contreras Es un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago.

Clasificación de las Anualidades 1. Anualidad cierta: Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano.

2. Anualidad contingente: La fecha del primer pago, la fecha del último pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuándo.

3. Anualidad simple: Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.

4. Anualidad vencida: También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

5. Anualidad inmediata: Es el caso más común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato.

Ejemplos de anualidades son: 1. Pagos mensuales por renta 2. Cobro quincenal o semanal por sueldo 3. Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito 4. Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida.

Tasa Anual Equivalente Autor: Isamar Contreras En finanzas, la Tasa Anual Equivalente (TAE) es una referencia orientativa del coste o rendimiento efectivo anual de un producto financiero independientemente de su plazo. Su cálculo incluye el tipo de interés nominal, los gastos, comisiones, pagos e ingresos y permite comparar de una manera homogénea el rendimiento de productos financieros diferentes. Las entidades financieras usan la Tasa Anual Equivalente (TAE) y el Tipo de Interés Nominal (TIN) para presentar la rentabilidad de las operaciones financieras.

La Tasa Anual Equivalente permite comparar de manera homogénea los tipos de interés de múltiples operaciones financieras con períodos de capitalización distintos, usando a una misma base temporal anual. Permite homogeneizar diferentes tipos nominales, gastos, comisiones, periodos de liquidación, etc. Es en definitiva el interés anual que se genera una vez descontados los gastos y comisiones por una o varias capitalizaciones al interés nominal.

Un tipo nominal anual fijo correspondería a diferentes valores de TAE si varía el número de capitalizaciones dentro de un año o si cambian los gastos o comisiones.

No obstante, la TAE no incluye los gastos que el cliente pueda evitar (por ejemplo, los gastos de transferencia de fondos), los que se abonan a terceras personas o empresas (corretajes, honorarios notariales e impuestos) o los gastos por seguros o garantías (salvo primas destinadas a garantizar a la entidad el reembolso del crédito en caso de fallecimiento, invalidez o desempleo, siempre que la entidad imponga su suscripción para la concesión del crédito).

En España es obligatorio que el TAE figure en la documentación y publicidad tanto de los productos ahorro como en los préstamos.

El cálculo de la TAE es simplemente el cálculo del tipo de interés anual según el interés compuesto, donde los intereses obtenidos son remunerados al mismo

tipo de interés (no son ignorados o trasladados en el tiempo). Además, el cálculo de la TAE debe incluir todos los pagos (incluidas comisiones u otros costes obligatorios como la contratación de seguros).

Se calcula como el resultado de una fórmula matemática normalizada que tiene en cuenta el tipo de interés, comisiones bancarias, frecuencia de los pagos (mensuales, trimestrales, etc.) y otros gastos o ingresos.

Tasa de Interés Nominal y Efectiva Autor: Mariangy Vivas Es importante hacer una diferenciación entre estos dos tipos de tasas de interés, ya que las dos nos pueden llegar a decir cosas muy diferentes y las entidades financieras pueden utilizar cualquiera de estos dos tipos de tasa para determinar el interés a pagar, y en la mayoría de los casos las personas no saben diferenciar y no saben cuánto interés están pagando realmente por las deudas que contraen con las entidades bancarias.

Tasa de Interés Efectiva Cuando se habla de tasa de interés efectiva, se refieren a la tasa que se aplica verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Si se invierte $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses se obtiene: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que se aplica en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

Recordando que cuando se trabaja con tasas efectivas no se dice que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente: Mediante la fórmula de la tasa de interés compuesto:

La

tasa

efectiva

del

2%

mensual

expresada

anualmente

sería

($126,82 - $100) / $100 = 26,82% diferente de 24%.

Tasa de Interés Nominal Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente se necesita cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Retomando el ejemplo anterior, si se invierten $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que se obtienen intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés se calcula así: , donde 4 es el número de veces que se capitaliza al año , (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)

Tasa de Interés Nominal a Efectiva Para

saber

el interés real

generado

se

utiliza

de

nuevo

la

fórmula

del interés compuesto:

La

tasa

efectiva

del

6%

trimestral

expresada

anualmente

sería

($126,24 - $100) / 100 = 26,24% diferente de 24% nominal. Se le llama nominal ya

que solo es por nombre y no representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho para denotar el tipo de interés que se va a aplicar.

Importancia en el Análisis Financiero En muchas ocasiones se generan problemas al no saber interpretar las tasas de interés y los tipos de interés, más aun teniendo en cuenta las muchas formas en las cuales se pueden encontrar expresadas las tasas de interés nominales y efectivas. En el análisis financiero lo ideal es llevar todo a tasas efectivas para evitar confusiones que pueden generar imprevistos en las inversiones personales o de una organización.

Capitalización Autor: Mariangy Vivas

Es la operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital por otro equivalente con vencimiento posterior mediante la aplicación de la ley financiera de capitalización compuesta.

Descripción El capital final (Cn) se va formando por la acumulación al capital inicial (C0) de los intereses que periódicamente se van generando y que, en este caso, se van acumulando al mismo durante el tiempo que dure la operación (n), pudiéndose disponer de ellos al final junto con el capital inicialmente invertido.

Características Los intereses son productivos, lo que significa que:

 A medida que se generan se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en los períodos siguientes.  Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital existente al inicio de dicho período.

Gráficamente para una operación de tres períodos:

Desarrollo El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la evolución del montante conseguido en cada momento es el siguiente:

1. Expresión que permite calcular el capital final o montante (Cn) en régimen de compuesta, conocidos el capital inicial (C0), el tipo de interés (i) y la duración (n) de la operación.

2. Expresión aplicable cuando el tipo de interés de la operación no varía. En caso contrario habrá que trabajar con el tipo vigente en cada período.

3. A partir de la expresión anterior (denominada fórmula fundamental de la capitalización compuesta) además de calcular montantes, se puede, conocidos tres datos cualesquiera, despejar el cuarto restante.

Ejemplo Calcular el montante obtenido al invertir 200 euros al 5% anual durante 10 años en régimen de capitalización compuesta.

Si se hubiese calculado en simple:

La diferencia entre los dos montos (25,78 euros) son los intereses producidos por los intereses generados y acumulados hasta el final.

Estudio Comparativo de la Capitalización Simple y Compuesta Autor: Mariangy Vivas

Si el estudio se realiza con un capital de 1.000 euros colocados a un tipo del 10% efectivo anual, durante 6 años, el siguiente cuadro recoge el montante alcanzado al final de cada período en un caso y otro:

Años

1

2

3

4

5

6

En simple..........

1.100,00

1.200,00

1.300,00

1.400,00

1.500,00

1.600,00

En compuesta...

1.100,00

1.210,00

1.331,00

1.464,10

1.610,51

1.771,56

Donde se observa que el montante obtenido en régimen de simple va aumentando linealmente, cada año aumentan 100 euros (los intereses del año, generados siempre por el capital inicial de 1.000 euros). Por su parte, en la operación en compuesta, cada año se van generando más intereses que en el período anterior: la evolución no es lineal sino exponencial, consecuencia de ser el capital productor de los mismos cada año mayor (los intereses generan nuevos intereses en períodos siguientes).

Gráficamente:

Transcurrido un período (1 año si se considera tipos anuales) el montante coincide en ambos regímenes, para cualquier otro momento ya no existe ninguna coincidencia, siendo las diferencias entre ambos sistemas cada vez mayores.

De la misma forma, se cumple que para períodos inferiores al año el montante es mayor en régimen de simple y, a partir del año, es mayor en compuesta. Éste es el motivo de la preferencia de la capitalización simple en operaciones a corto plazo y la compuesta para el largo plazo.

Valor Presente Autor: Keyberth Zerpa Es un método de evaluación de proyectos de inversión que consiste en determinar el valor presente de los flujos de fondos de un negocio, usando la tasa de

descuento

acorde

al

rendimiento

mínimo

esperado;

es

decir,

los gastos o ingresos o mejor dicho, en flujos de efectivo asociados a un proyecto se convierten en una magnitud monetaria presente, de ahora.

Este concepto se usa en el contexto de la Economía y las finanzas públicas.

Valor Presente es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible es (por oposición al valor nominal) la suma que, colocada a Interés Compuesto hasta su vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del Dinero en Función del Tiempo.

El valor presente de una suma que se recibirá en una fecha futura es aquel Capital que a una tasa dada alcanzará en el período de Tiempo, contado hasta la fecha de su recepción, un monto igual a la suma a recibirse en la fecha convenida.

Para ilustrar el concepto de Valor Presente, supongamos que se recibirán $ 1.000 después de un año. Si el Costo de oportunidad de los fondos es 7%, la pregunta es: ¿qué suma de Dinero de hoy llegará a ser igual a $ 1.000 después de un año con un Interés de 7%?

Para encontrar el valor presente (VP) se divide el valor final por la tasa de interés, operación que se conoce como actualización o Descuento, de la siguiente forma: VP = $1.000 /1,07 = $ 934,58

De manera similar, el valor presente de $ 1.000 que se recibirán dentro de dos años es igual a: $1.000 / (1,07)2 = $ 873,44

Generalizando la fórmula, el valor presente (VP) de un Capital K, que se recibirá al final del año n, a una tasa de interés r, es igual a: VP = K / (1 + r)n El concepto de valor presente permite apreciar las diferencias que existen por el hecho de poder disponer de un Capital en distintos momentos del Tiempo, actualizados con diferentes tasas de descuento. Es así que el valor presente varía en forma inversa el período de Tiempo en que se recibirán las sumas de Dinero, y también en forma inversa a la tasa de Interés utilizada en el descuento.

Análisis de un valor presente de alternativas con vidas iguales En estos casos, el valor presente (Vp) se calcula utilizando las TMAR con frecuencia, los flujos de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se estiman entradas. Pero en ciertos casos, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos, siendo tomadas como positivas las entradas y negativos los desembolsos. En cual quiera de los dos casos, para comparar alternativas usando el método de valor presente se hará lo siguiente:  Para una alternativa: se calcula VP usando la TMRA, si VP >= 0, quiere decir que se alcanza la TMAR y se concluye que la alternativa es financieramente variable.  Para dos o más alternativas: se calcula el VP de cada alternativa usando la TMRA. Se escoge aquella cuyo VP sea mayor numéricamente, indicando un VP menor en costos de flujo de efectivo o un VP mayor de flujos de efectivos netos de entrada y menos desembolsos.  Para uno o más proyectos independientes: se escoge a aquellos cuyo VP >=0 calculando con TMAR. Nota: hace falta determinar un TMAR para a ser utilizado como i en el análisis de VP, en este trabajo no se determina dicha TMAR.

Ejemplo Realice una comparación de valor presente de las máquinas de igual servicio, para los cuales a continuación se muestran los costos, si la TMAR es de 10% anual, se espera que los ingresos para 3 alternativas sean iguales.

Por energía eléctrica

Por gas

Por energía solar

Costo inicial

-2500

-3500

-6000

Costo anual de operación

-900

-700

-50

Valor de salvamento

200

350

100

Vida, año

5

5

5

Se calcula el VP de cada máquina con i=TMAR=10%  VP eléctrica= -2500 - 900(P/A, 10%, 5) + 200(P/F, 10%, 5) = -5788$  VP gas = -3500 - 700(P/A, 10%, 5) + 350(P/F, 10%, 5) = -5936$  VP solar= -6000 - 50(P/A, 10%, 5) + 100(P/F, 10%, 5) = -6127$

Se escogerá al que tenga el VP mayor numéricamente, en este caso sería la máquina que funcione a energía eléctrica.

Análisis de valor presente de alternativas de vida diferente Para este caso, las alternativas deben compararse sobre el mismo número de años, es decir, con igual servicio, ya que si no, se favoreciera a la alternativa de vida más costos, incluso si esta es la menos económica. Esta necesidad de igual servicio se puede satisfacer de la siguiente forma: Se comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al MCM de sus vidas.

Comparando las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años que no necesariamente tome en consideración la vida útil de las alternativas Para hacer el análisis del VP con alternativas de vida diferentes deben tener las siguientes suposiciones: 1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años o más.

2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.

3. Los estimados de flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida.

Un análisis sobre del valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamento sea incluido en cada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizontal de tiempo, y solo aquel flujo de efectivo que ocurre en ese periodo de tiempo se considera relevante.

Ejemplo A un ingeniero de proyectos de Apple se le asigna poner en marcha una nueva fábrica en una ciudad en donde ha sido finiquitado el contrato a seis años para tomar

y

analizar

lecturas

de

niveles

de

ozono.

Dos

opciones

de arrendamiento están disponibles, cada una con un costo inicial, costo anual de arrendamiento y un estimado de depósitos de rendimiento mostrados a continuación: Ubicación A

Ubicación B

-15000

-18000

-3500

-3100

1000

2000

6

9

Costo inicial Costo anual de arrendamiento Rendimiento de depósito Término de arrendamiento

Determine qué opción de arrendamiento deberá seleccionarse con base a la comparación de valor presente, si la TMAR es de 15% anual.

Se calcula VP sobre el MCM de años de vida, que es de 18 años. Para ciclos de vida posteriores al primero, se repetirá el costo inicial en el año cero de cada ciclo. Para A son 6 y 12, y para B es 9.

Se elegiría la ubicación B ya que su costo es menor en términos de VP.

Costo Capitalizado Autor: Keyberth Zerpa Se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se considera perpetua.

Puede considerarse también como el valor presente de un flujo de efectivo perpetuo, como por ejemplo: carreteras, puentes, etc. También es aplicable en proyectos que deben asegurar una producción continua, en los cuales los activos deben ser reemplazados periódicamente.

La comparación entre alternativas mediante costo capitalizado es realizada con la premisa de disponer de los fondos necesarios para reponer por ejemplo un equipo, una vez cumplida su vida útil.

La ecuación para obtener el costo capitalizado se obtiene de:

Dónde: P= Valor días.

A= Anualidad o serie de pagos constantes e iguales. i= tasa de interés.

n= número de periodos.

Si el numerador y el denominador se dividen entre

, la ecuación del

numerador se transforma en:

A medida que n tiene a

∞

el término del numerador se convierte en 1

produciendo así: CC=P=A/i Procedimiento para calcular el CC 1. Encuentre el Valor presente de todas las cantidades no recurrentes (por ejemplo: inversión inicial, pagos extraordinarios, valor de recuperación, etc.).

2. Encuentre el valor anual uniforme (VA) de todas las cantidades recurrentes que ocurren en los años 1 a ∞ (por ejemplo: manteniendo mensual, pagos extraordinarios recurrentes, etc.) y divídalo entre la tasa de interés (se aplica la fórmula P=A/i).

3. Se suman las cantidades obtenidas en los pasos 1 y 2

Cálculo y análisis de costo capitalizado El cálculo de este método deriva del factor:

La cantidad generada por cada periodo de interés consecutivo para un número infinito de periodo es: A= Pi= CC*i.

El flujo de efectivo en el cálculo de costo capitalizado casi siempre será de estos tipos: reverente y no reverente. Reverentes: costo anual de operación, costo estimado de reprocesamiento; y no reverentes: cantidad inicial de inversión en año 0 y estimados únicos de flujo en el futuro.

Se debe seguir una serie de pasos para calcular el costo capitalizado: 1. Elabora un diagrama de flujo efectivo para dos ciclos.

2. Encuentre el valor presente de los costos no reverentes. Si hay algún desembolso después de cierta cantidad de tiempo pero que nuevamente se repetirá multiplique por (P/F, in).

3. Convierta los costos recurrentes a valores anules A, usando el factor A/F. 4. Divida los VA obtenidos en el paso 3 entre la tasa de interés.

5. Agrega los valores obtenidos en el paso 4 y 2.

Ejemplo El distrito de avalúo de la propiedad para el condado de Marín acaba de instalar un equipo nuevo de cómputo para registrar los valores mercados y calcular sus impuestos. El gerente quiere conocer el costo total equivalente de todos los costos futuros cuando los tres jueces de condado adquieran el software. Si el nuevo sistema se usaría por un tiempo indefinido, encuentre el valor equivalente a) anual, b) por cada año de aquí en adelante el sistema tiene un costo de instalación de 150000 y un costo adicional de 50000 después de 10 año. El costo del contrato de mantenimiento es de 5000 los primeros 4 años y de 8000 después de estos. Se espera que haya un costo de actualización renuente de 15000 cada 13 años; i=5%.

Parte A 1. Se elabora el diagrama de flujo.

2. Se encuentra el valor presente remanente = 150000 y 50000en el año 10 con i=5%.

CC1=-150000-10000(P/F, 5%, 10) = -180695$ 3. Convertir el costo recurrente de 150000cada 13 años a un valor anual A1 para los primeros 13 años.

4. El costo capitalizado de los servicios de mantenimiento anuales se determinan considerando una serie de 5000 a partir de ahora y hacia el infinito y se determina el valor presente de -8000 + 5000= -3000

5. El costo total capitalizado es la suma de todos: CCt= CC1+CC2+CC3= -180695 – 49362 -116940= - 346997$ Parte B A=Pi=CCt (i) = -346997*0.05 = 17350$

Costo Anual Uniforme Autor: José Santos El CAUE y el BAUE son el Costo anual equivalente y el Beneficio anual equivalente respectivamente. Estos dos indicadores son utilizados en la evaluación de proyectos de inversión y corresponden a todos los ingresos y desembolsos convertidos en una cantidad anual uniforme equivalente que es la misma cada período.

Por ejemplo, si un propietario tuvo una inversión de tres años, el costo anual equivalente sería calcular los costes de inversión por año en base a lo que se

gastará en la suma total. Esto es útil cuando se compara el costo anual de las inversiones que cubren diferentes periodos de tiempo.

La fórmula para estos indicadores es la misma. Todo depende de lo que se quiera medir. Si se quiere medir los costos se utilizará el CAUE (mientras menor sea mejor será la opción a elegir). Si se quiere medir los beneficios o ganancias se utilizará el mayor BAUE. Este criterio de evaluación es útil en aquellos casos en los cuales la TIR y el VAN no son del todo precisos.

Su fórmula está dada por:

Dónde: i: Corresponde a la tasa de interés n: Corresponde al número de periodos a evaluar

Costo Anual Equivalente Autor: José Santos El CAE es lo mismo que el VAE y se halla de la misma forma; en lo único que se diferencian, es en el criterio de decisión: Mientras que en este último primaba aquel proyecto que tuviese el valor más alto de VAE, en el caso del primero, se escoge el proyecto que tenga el menor CAE en valor absoluto. El por qué, se lo explico más adelante.

Los pasos para obtener el CAE, siguen la misma secuencia que cuando queremos encontrar el VAE. Los VPN de los proyectos originales son:

Obviamente, son negativos, puesto que para el cálculo, hemos empleado sólo egresos (inversión y costos).

Siendo el CAE una anualidad, se puede calcular a través de la función pago del Excel. Donde el equivalente al préstamo, sería el VPN de los proyectos originales (para el proyecto A $54 744.71 y para el B $ 50 250.37), el plazo de las vidas útiles (4 y 3 años, respectivamente) y la tasa de interés sería el COK (13%).

Haciendo los cálculos, obtenemos lo siguiente:

Aplicando el criterio de selección, el proyecto A es el escogido, puesto que tiene el menor CAE en valor absoluto.

El por qué de este criterio es simple de entender. Si la selección está basada sólo en costos. Dígame ¿qué preferiría costos altos o bajos?, sin duda alguna, usted seleccionará aquel que le represente los costos más bajos posibles, o lo que es lo mismo, aquel que tenga la menor cifra en valor absoluto.

Por último, si el VAE representa el equivalente a un pago periódico por la venta de un proyecto, el CAE es similar a la cuota de alquiler de una máquina. ¿Usted prefiere pagar una cuota alta o una baja? Evidente, ¿no? Y esa es otra manera de ver la razón, por la que, se elige aquel proyecto con menor CAE en valor absoluto.

Si no quiere complicarse la vida, entonces emplee esta regla cuando evalúe proyectos con vidas útiles diferentes: SI VPN > 0, ENTONCES UTILICE VAE SI VPN < 0, ENTONCES UTILICE CAE

Sin embargo, no hay que perder de vista que todos los métodos que hemos venido discutiendo UVU, VAE y CAE son válidos, sí y sólo sí, los proyectos que

estamos analizando, pueden repetirse aunque sea teóricamente. Lo anterior; obviamente, no aplica a proyectos tales como explotación de minas o yacimientos petrolíferos, en donde una vez agotado el mineral o terminado el petróleo, se acaba el proyecto.

Lo que se hace en estos casos, es simple. Se lo explicaré a través del desarrollo de un pequeño caso.

¡UNA BUENA NOTICIA! VISA ratifica continuidad de sus operaciones en Venezuela La situación económica por la que transita el país pone cuesta arriba la permanencia de muchas trasnacionales, sin embargo, otras continúan apostando por el éxito y pese a las trabas políticas, financieras y sociales, han decidido quedarse en el mercado venezolano para darlo todo.

Según reseñó El Estímulo hace algunos días, los bancos del país habrían comenzado a finalizar su relación con Visa, una de las proveedoras de tarjetas de crédito más importantes del mundo, por supuestas dificultades para obtener las divisas necesarias para cancelar el uso de la franquicia.

Si bien es cierto que tales dificultades existen, hasta el momento la información solo ha sido confirmada con el banco Citibank, según lo detalló ese medio. La relación con el resto de los bancos se mantendría hasta el momento sin problemas, de acuerdo con lo confirmado por la propia compañía estadounidense.

Mediante una nota aclaratoria publicada este sábado, la compañía Visa desmintió que los bancos nacionales hayan decidido poner fin a la relación comercial con la mencionada empresa debido a la “falta de divisas”.

“Los programas de Visa continúan operando en Venezuela. Igualmente, los tarjeta habientes Visa pueden continuar usando sus tarjetas Visa sin cambio alguno”, de acuerdo con el comunicado.

En ese sentido, Bea Rondón, directora de las cuentas corporativas de la empresa Burson-Marteller, que maneja las relaciones públicas de Visa en el país, le confirmó a El Universal que, hasta tanto se genere otra información, “las operaciones de la empresa continúan con normalidad tal y como se están haciendo en estos momentos”.

Ecuador, Venezuela y Bolivia reservaran 5% del primer aporte al Banco del Sur Los

gobiernos

de

Ecuador, Venezuela y

Bolivia

reservarán en un mes, en una cuenta en sus bancos centrales, al menos el 5 %

de

su

capitalización

primera del

cuota Banco

para del

la

Sur,

entidad financiera para el desarrollo suramericano, informaron este viernes fuentes del Ejecutivo ecuatoriano.

Ese porcentaje representa cuatro millones de dólares en el caso de Venezuela, 400.000 dólares en el de Ecuador y 100.000 dólares por parte de Bolivia.

El total de 4,5 millones de dólares, permitirá sufragar los gastos de funcionamiento y de administración en la etapa pre-operativa del Banco del Sur, indicó en un comunicado el Ministerio de Conocimiento y Talento Humano de Ecuador, país que este miércoles acogió la Tercera Reunión del Consejo de Ministros de la entidad.

Argentina y Uruguay, por su parte, se acogerán a una extensión de plazo para entregar sus aportes iniciales.

Según las autoridades ecuatorianas, a un plazo de hasta diez años, el capital debe llegar a los siete millardos de dólares, en función del tamaño de las economías de los países miembros.

Así, Argentina, Brasil y Venezuela tendrán que aportar dos millardos de dólares cada uno y Ecuador y Uruguay 400 millones también cada uno, mientras que Bolivia aportaría cien millones, lo mismo que Paraguay.

En la reunión se nombró a los miembros del directorio ejecutivo de Argentina y Uruguay, se revisó el estado de ratificación del convenio constitutivo del banco por parte de Brasil y Paraguay, que está sometido a la ratificación de sus cámaras legislativas, y se invitó a Colombia, Chile, Guyana, Perú y Surinam a adherirse a la institución.

El Banco del Sur se concibe como una fuente de financiamiento nacional y regional que impulse el comercio y la productividad en la zona y, al mismo tiempo, permita contrarrestar el flujo de fondos que va desde los países latinoamericanos hacia fuera de la región.

Y es que, según datos del Banco de Pagos Internacionales citados por el Gobierno ecuatoriano, los depósitos de América Latina en el resto del mundo son de más de un millardo de dólares, lo que representa 75 % que están en Estados Unidos.

Según las autoridades ecuatorianas, con la puesta en operación del banco será posible financiar proyectos asociados a la soberanía alimentaria, sanitaria, energética, de recursos naturales y de conocimiento lo que, a su vez, fortalecerá la agenda de integración de la Unión de Naciones Suramericanas (Unasur).

La idea del Banco del Sur surgió por iniciativa del fallecido presidente venezolano Hugo Chávez y el memorando de su constitución se firmó en 2007, aunque su convenio constitutivo entró en vigor en 2012.

VENEZUELA: BCE mantiene en cero su principal tasa de interés El Banco Central Europeo dejó sin cambios su principal tasa de interés el jueves y decidió no extender la duración de su actual programa de estímulo consistente en la compra de bonos mientras sigue de cerca el impacto que este tiene en la economía.

Mario

Draghi,

jefe

del

BCE,

dijo

en

conferencia de prensa que la implementación de

los gobiernos de “reformas estructurales necesita acelerase sustancialmente para reducir el desempleo e impulsar el potencial de crecimiento” y recomendó que los países de la eurozona que tengan la capacidad de gastar más, lo hagan.

El banco central enfrenta una persistente baja inflación anual de apenas 0,2% a pesar de haber inyectado al sistema bancario con 1 billón de euros (1,1 billón de dólares) nuevos a través de la compra de bonos desde marzo de 2015. Las compras, en promedio 80.000 millones de euros por mes, continuarán hasta marzo de 2017 o hasta que la inflación se eleve de forma convencedora.

El consejo del BCE, conformado por 25 miembros, dejó en cero la tasa de referencia, mientras que la tasa de depósitos para los bancos comerciales quedó en menos 0,4%

Los Costos del Acuerdo. Un análisis del costo anual esperado de la reciente emisión de deuda Argentina El gobierno argentino acaba de anunciar la colocación de deuda por 16.500 millones de dólares, según el siguiente detalle: 2.750 millones a tres años y a una tasa del 6,25%; 4.500 millones al 6,85% a cinco años; 6.500 millones al 7,5% a diez años y 2.750 millones al 7,62% a treinta años.

Si bien se ha conocido el perfil de vencimientos de la deuda, que incluye pagos semestrales de intereses devengados y la cancelación del principal al finalizar el período acordado para cada uno de ellos, la cancelación de estos compromisos implicaría dos alternativas extremas: refinanciar la deuda al vencimiento, reproduciendo la ya conocida estrategia de “deuda eterna”, o disponer de los recursos para su cancelación.

Ilustrar la verdadera magnitud del esfuerzo colectivo para atender este nuevo compromiso financiero es el objetivo de este artículo. Para ello se ha estimado el compromiso presupuestario que debiera realizarse si se decidieran juntar, año a

año, los recursos para poder pagar en los términos comprometidos en aquellas emisiones.

Para ello, suponemos una amortización lineal del capital, es decir, que los recursos destinados a la cancelación de cada bono, aunque no se pague, se previsionan proporcionalmente. Por ejemplo para el primer año 1/3 del valor del bono con vencimiento en 2019, 1/5 de los bonos a vencer en 2021, 1/10 para los de diez años y 1/30 para los más largos. Al compromiso por capital se adicionan el de los intereses sobre el capital adeudado según lo establecido en el detalle precedente. Con estos criterios se define el cronograma de compromisos que se presenta a continuación:

Dados los supuestos de nuestra estimación, los requerimientos anuales son mayores al inicio. Hasta el tercer año se suman los compromisos derivados de los bonos con los cuatro distintos vencimientos, después del tercer año ya se habrá cancelado el primer bono, después del quinto año los dos primeros bonos, y así con el resto, el compromiso presupuestario anual también iría disminuyendo con el tiempo.

Ahora bien, de aquellos 16.500 millones de dólares, 9.300 se usarán para pagar en efectivo a los fondos que mantienen su litigio contra el Estado Argentino en el Juzgado de Griesa en Nueva York. De modo que ese dinero ni siquiera entrará a la economía argentina, sino que irá directamente a las cuentas bancarias de esos

fondos financieros que no aceptaron los canjes de 2005 y de 2010. El resto, unos 7.200 millones, sería usados, según declaró el Ministro Alfonso Prat Gay en conferencia de prensa, “para no hacer un ajuste fiscal” (sic).

A diario observamos la multiplicación de despidos, el aumento de tarifas y la aceleración de los precios. El ajuste en realidad ya comenzó. Se evita algo antes de que ocurra, no después. Pero concentrémonos en el costo anual estimado de la operación. Dado lo anterior, en el primer año de vencimientos, Argentina deberá enfrentar un pago por los cuatro bonos por un total de casi 3.800 millones de dólares. De modo que de aquellos 7.200 millones, en realidad sólo estarían “disponibles”, en el mejor de los casos para mitigar los efectos del ajuste, 3.400 millones. ¿Qué implica un costo anual de 3.800 millones de dólares?

El gasto total que se comprometió en el Presupuesto Nacional 2015 para Educación, por ejemplo, fue de unos 68.000 millones de pesos. A un tipo de cambio de 15 como el actual, eso equivale a unos 4.550 millones de dólares.

Dicho en otras palabras, si nada más se modificara en la economía argentina (ceteris Paribus le llaman los economistas que gustan del uso del latin), y si se tratara meramente de cambiar una cosa por otra, la economía argentina podría pagar el costo del primer año de esta emisión de deuda, solamente del primer año y solamente de esta deuda, “entregando” casi el 85% de todo su presupuesto educativo anual.

En la República Argentina hay actualmente 53 Universidades Nacionales.

Durante 2015 el Tesoro Nacional les transfirió, entre salarios docentes, salarios no docentes, programas de intercambio, cooperación internacional, capacitación, programas especiales, categorizaciones, incentivos a la investigación, etcétera, un total de casi 50.000 millones de pesos. Al tipo de cambio actual, eso equivale a unos 3.333 millones de dólares. Si el gobierno nacional decidiera enfrentar ese primer vencimiento entregando el equivalente a la totalidad de los recursos que en 2015 transfirió a las Universidades Nacionales por todo concepto, no le alcanzaría.

Si cerrara absolutamente todas las Universidades Nacionales, no pagara ningún

salario en todo ese año, cancelara absolutamente todos los programas y proyectos, y el país no tuviera actividad universitaria alguna en todo el año, ese ahorro le permitiría al gobierno reunir el 88% de lo que necesitará pagar.

Y esto se repetiría durante los tres primeros años. Sin siquiera considerar el nada despreciable hecho de que el presupuesto educativo está de hecho también siendo recortado, durante cada uno de los tres primeros años de vencimientos los compromisos presupuestarios anuales superarían los gastos universitarios ejecutados en 2015. Ceteris paribus, serían tres años consecutivos sin Universidades Públicas Nacionales.

La sustentabilidad de una deuda radica en que el deudor genere capacidad de pago. Dicho sencillamente, la deuda “sirve” al deudor cuando le permite crecer y generar capacidad para devolver; de lo contrario, a quienes sirve es al acreedor y a los intermediarios. Aquí no se está tomando deuda para incrementar la capacidad productiva nacional. No resulta esperable que se destinen estos fondos a la industria (no parece ser el sector preferido de la gestión económica actual), pero aun imaginando que se lo hiciera, ni siquiera destinando aquellos 3.400 millones a proyectos industriales multiplicadores podría generarse jamás la capacidad de pago para devolver 16.500 millones más sus intereses.

¿De dónde saldrán esos recursos entonces?

De acuerdo con los argumentos del gobierno nacional, habría dos respuestas.

Una es que a partir de este acuerdo la República Argentina vuelve a los mercados financieros internacionales, vuelve a ser confiable y producto de esa confianza ingresarán nuevas inversiones al país. Al respecto diremos dos cosas: en primer lugar, si lo que se ganó fue confianza de inversores financieros, a lo sumo cabría esperar inversiones financieras, especulativas, esto es, más deuda, de modo que reforzaríamos lo hasta aquí dicho agregando los efectos adicionales de una deuda mayor (si por 16.500 millones de dólares se comprometen recursos equivalentes a los de todo el sistema universitario durante tres años, imaginemos lo que sería con más deuda y sufriendo más ajuste). En segundo lugar, debemos destacar que no existe nada objetivo o demostrable detrás del argumento de la confianza.

Pensemos, ¿cuál sería el mecanismo producto del cual la confianza tuviera la mágica capacidad de multiplicar el dinero? Si usted es un comerciante “confiable”, ¿por simplemente serlo comprueba que el dinero en su caja registradora se multiplica como por generación espontánea? Si usted es un trabajador honrado y “confiable”, ¿tiene, por el hecho de serlo, la garantía de su puesto de trabajo y, además, de su salario? En verdad no existe nada real allí. Se trata de una ingenua creencia, o de una burda mentira.

Vamos al segundo fundamento del gobierno nacional: ese dinero fresco, multiplicado por la confianza, derramará hacia toda la sociedad, llegando incluso hasta las capas más bajas del pueblo. Nuevamente, se trata de una afirmación dogmática, otra cuestión de fe. No existe ningún mecanismo natural que conduzca a la igualdad en la distribución de la riqueza. ¿Qué evidencias respaldan la afirmación de que el libre mercado conduce naturalmente a la igualdad? No conocemos ningún caso.

El costo de esta deuda es altísimo. Pero lo más grave está en la concepción política en la que se enmarca. Se optó por cambiar la producción nacional por la especulación financiera, la generación de riqueza por el endeudamiento, llegando finalmente al absurdo de pretender la pobreza cero incrementando masivamente la cantidad de pobres, eso sí, con un mensaje de esperanza y felicidad prometida para legiones de nuevos desafortunados, insistiéndoles con que la confianza en los mercados y en el sector financiero nunca debe perderse.

Ejercicios 1. Un capital de Bs 5.000.000,00, en

6 años ha producido un interés de

Bs 5.400.000,00, Determine la Tasa de interés.

DATOS C

Bs. 5.000.000

I

Bs. 5.400.000

N

6 años

i

?

2. Un capital de Bs 5.000.000,00, a una tasa de interés del 18% anual ha producido un interés de Bs 5.400.000,00, Determine el Tiempo.

DATOS C

Bs. 5.000.000

I

Bs. 5.400.000

N

?

i

18%

3. ¿Qué interés producirá un capital de Bs 5.000.000,0 prestado durante 6 años a una tasa del 18% anual DATOS C

Bs 5.000.000,0

i

18 %

N

6 años

I

?

4. ¿Qué capital en 6 años, al 18% anual, ha producido un interés de Bs 5.400.000,00?

DATOS I

Bs 5.400.000,00

i

18%

N

6 años

C

?

5. ¿Qué interés producirá un capital de Bs 8.000.000 a una tasa de interés del 15% anual, durante un tiempo de 5 años?

DATOS C

Bs. 8.000.000

i

15%

N

5 años

I

?

a. Determinar el interés en 245 días DATOS C

Bs. 8.000.000

i

15%

N

245 días

I

?

b. Determinar el interés en 8 meses.

DATOS C

Bs. 8.000.000

i

15%

N

8 meses

I

?

c. Determinar el interés en 6 semanas.

DATOS C

Bs. 8.000.000

i

15%

N

6 semanas

I

?

La economía no puede independizarse de la sociedad pues la consecuencia será la destrucción de la idea misma de sociedad y de bien común. El ideal a ser buscado es una economía de lo suficiente para toda la comunidad de vida.