Dossier competència matemàtica by Maria

UNIVERSITAT DE BARCELONA

Dossier competència matemàtica Pràctiques Externes Maria Artés Coma

Índex Introducció ....................................................................................................................... pàgina 2 Criteris .............................................................................................................................. pàgina 8 Educació primària ......................................................................................................... pàgina 10 Àmbit espai i forma (geometria) .................................................................................. pàgina 10 Activitats suport digital ................................................................................... pàgina 10 Activitats suport paper .................................................................................... pàgina 11 Activitat 1: Esbrina i entendràs ...................................................................... pàgina 11 Activitat 2: Construïm ...................................................................................... pàgina 11 Activitat 3: Compareu i decidiu ...................................................................... pàgina 12 Activitat 4: Ens movem.................................................................................... pàgina 12 Activitat 5: Tots a bord! ................................................................................... pàgina 13 Activitat 6: Iguals o diferents? ........................................................................ pàgina 13 Activitat 7: “Manos a la obra” ......................................................................... pàgina 14 Àmbit mesura ................................................................................................................ pàgina 15 Activitat 1: Party & Maths ................................................................................. pàgina 15 Activitat 2: Si o no?........................................................................................... pàgina 15 Activitat 3: Endavant........................................................................................ pàgina 16 Activitat 4: Observa i calcula .......................................................................... pàgina 16 Activitat 5: Mesureu i comenteu ..................................................................... pàgina 17 Activitat 6: Viatgem .......................................................................................... pàgina 17 Activitat 7: Com ho veus? ............................................................................... pàgina 18 Activitat 8: A mesurar! ..................................................................................... pàgina 18 Educació Secundària .................................................................................................... pàgina 19 Àmbit espai i forma (geometria) .................................................................................. pàgina 19 Activitat 1: Identifica ......................................................................................... pàgina 19 Activitat 2: Dibuixa i analitza ........................................................................... pàgina 20 Activitat 3: Construïm la nostra casa.............................................................. pàgina 20 Activitat 4: Observa i aprèn ............................................................................. pàgina 21 Activitat 5: A dibuixar! ...................................................................................... pàgina 21 Activitat 6: Endinsa’t......................................................................................... pàgina 22 Àmbit de la mesura ....................................................................................................... pàgina 23 Activitat 1: Quina figura hi veieu? ................................................................... pàgina 23 Activitat 2: Com ho mesurem? ........................................................................ pàgina 24 Links de dossiers .............................................................................................. pàgina 24 Bibliografia..................................................................................................................... pàgina 25

Introducció

Les proves PISA (Programme for Internacional Student Assessment), avaluen el que els joves de 15 anys de diferents països saben fer i són capaços de fer. El programa es centra en tres competències, les matemàtiques, la lectura i finalment les ciències (tenint en compte també la biologia, la geologia, la física, la química i la tecnologia). El que avalua és el que l’alumnat a adquirit en l’àmbit escolar i també en àmbits no formals i informals de l’aprenentatge. També valora com poden extrapolar els coneixements, les destreses cognitives i les actituds de l’alumnat en contextos en els quals estarà en el seu dia a dia. Els objectius que trobem de PISA són: -

Orientar les polítiques educatives, tenint en compte els resultats de l’alumnat en les proves cognitives i el seu context socioeconòmic i cultural, també tenint en compte les actituds i les disposicions de l’alumnat.

Aprofundir en el terme de competència, en quant a la capacitat de l’alumne per aplicar tot allò que ha pogut aprendre tant dins com fora de l’escola, en les àrees de matemàtiques, ciències i lectura.

Relacionar tots els resultats de l’alumnat amb les capacitats per l’autoaprenentatge i l’aprenentatge al llarg de la vida, incloent aquí la seva motivació i l’interès, com també l’autopercepció i les estratègies d’aprenentatge.

Elaborar tendències longitudinals per poder veure una evolució i comparació dels diferents sistemes educatius.

Els diferents països que participen en les proves PISA són:

Països de la OCDE

Països associats a PISA 2012

Països associats en edicions prèvies

Alemanya

Islàndia

Albània

Jordània

Antillas Holandesas

Australia

Israel

Argentina

Kazajistan

Azerbaiyán

Àustria

Itàlia

Brasil

Letònia

Georgia

Bèlgica

Japó

Bulgària

Liechtenstein

Mauricio

Canadà

Luxemburg

Catar

Lituània

Kirguistan

Xile

Mèxic

Xina (Hong Kong)

Malasia

La India (Imachal Pradesh)

Corea del Sud

Noruega

Xina (Macao)

Montenegro

La India (Tàmil Nadu)

Dinamarca

Nova Zelanda

Xina (Xangai)

Perú

Macedònia

Eslovènia

Països Baixos

Xina (Taiwan)

Romania

Moldàvia

Espanya

Polònia

Xipre

Sèrbia

Panamà

Estats Units

Portugal

Colòmbia

Singapur

Veneçuela (Miranda)

Estònia

República Txeca

Costa Rica

Tailàndia

Finlàndia

Eslovàquia

Croàcia

Taiwan

França

Regne Unit

Emirats Àrabs Units

Túnez

Grècia

Suïssa

Federació Russa

Uruguai

Hongria

Suècia

Indonèsia

Vietnam

Irlanda

Turquia

Podem observar que hi ha una gran quantitat de països que participen en aquestes proves i per tant hi ha un ventall molt ampli. D’aquesta manera les proves es passen a diversos països de cultures totalment diferents.

A continuació es presenta el quadre en el qual s’exposen les diferents àrees d’avaluació. Pisa (2012) Matemáticas

Lectura

Ciencias

La capacidad del individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar i predecir fenómenos. Ayudar a los individuos a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos necesitan.

La capacidad de un individuo para comprender, utilizar, reflexionar e interesarse por textos escritos, para alcanzar los propios objetivos, desarrollar el conocimiento y potencial propios y participar en la sociedad.

El conocimiento científico y el uso que se puede hacer de ese conocimiento para identificar preguntas, adquirir nuevo conocimiento, explicar fenómenos científicos, y llegar a conclusiones basadas en pruebas científicas sobre cuestiones de este tipo. Incluye la comprensión de las características de la ciencia como una forma de conocimiento y de investigación. Asimismo, la conciencia de que la ciencia y la tecnología organizan nuestro medio material e intelectual, y la voluntad de interesarse por cuestiones e ideas relacionadas con la ciencia, como ciudadanos reflexivos.

Cuatro áreas relativas a los números, el álgebra, la geometría y la estadística, interrelacionadas de formas diversas:  Cantidad  Espacio y forma  Cambio y relaciones  Incertidumbre y datos

Tipos de textos:  Textos continuos o de prosa, organizados en oraciones y párrafos (p. ej., narrativos, descriptivos, instructivos).  Textos discontinuos, que presentan la información en forma de listas, gráficos, mapas, diagramas.

El conocimiento y los conceptos científicos relativos a la física, la química, la biología, la geología y la astronomía, aplicando al contenido de las preguntas, no solo reproducido.

Definición

Contenido

Procesos   

Formulación matemática de las situaciones. Empleo de conceptos, datos, procedimientos y razonamientos matemáticos. Interpretación, aplicación y valoración de los resultados matemáticos (abreviado como “formulación, empleo e interpretación”).

   

Acceder y recabar la información Hacerse una idea general del texto Interpretar el texto Reflexionar sobre el contenido y la forma del texto.

  

Describir, explicar y predecir fenómenos científicos Comprender la investigación científica Interpretar las pruebas y comprender las conclusiones científicas.

Contextos Las situaciones en las que se pueden aplicar las matemáticas:  Personal  Educativa  Social  Científica

El uso para el que se escribe un texto:  Personal  Educativo  Social  Científico

Las situaciones en las que se pueden aplicar las ciencias:  Personal  Social  Global Para algunas aplicaciones concretas:  Vida y salud  Tierra y medio ambiente  Tecnología

Tota aquesta informació es pot trobar al següent enllaç: http://ves.cat/jzn7

Fent una recerca dels diferents resultats publicats per PISA 2012 es poden observar els diferents resultats en quant a la competència matemàtica: -

Puntuacions mitges en matemàtiques per països y comunitats autònomes amb interval de confiança al 95% per la mesura poblacional:

Espanya: 484,3

Catalunya: 492,3

OCDE: 494,0

Distribució dels països de la OCDE i comunitats autònomes espanyoles segons la puntuació obtinguda a matemàtiques i el nivell de dispersió dels resultats en matemàtiques:

Espanya: 484,3

Catalunya: 492,9

OCDE: 494,0

Puntuació mitja en matemàtiques i en cada una de les subàrees: o

Espanya: 

Matemàtiques: 484,3



Quantitat: 490,8



Canvi i relacions: 481,8



Incertesa i dades: 486,8



Espai i forma: 476,9

Catalunya: 

Matemàtiques: 492,9



Quantitat: 501,7



Canvi i relacions: 488,8



Incertesa i dades: 496,1



Espai i forma: 484,9

OCDE: 

Matemàtiques: 494,0



Quantitat: 495,1



Canvi i relacions: 492,6



Incertesa i dades: 493,1



Espai i forma: 489,6

Puntuació mitja en matemàtiques i en cadascun dels processos: o

Espanya: 

Matemàtiques: 484,3



Interpretar: 495,1



Emprar: 481,3



Formular: 476,6

Catalunya: 

Matemàtiques: 492,9



Interpretar: 505,7



Emprar: 492,9



Formular: 486,5

OCDE: 

Matemàtiques: 494,0



Interpretar: 497,7



Emprar: 483,4



Formular: 491,6

Puntuacions mitges de les proves realitzades per ordinador en matemàtiques per països i comunitats autònomes amb interval de confiança al 95% per la mesura proporcional: o

Espanya: 475,1

Catalunya: 482,9

OCDE: 497,1

Analitzant les dades a nivell d’Espanya i Catalunya comparant-ho amb la mitjana de la OCDE podem veure que a nivell de la puntuació mitjana de matemàtiques tant d’Espanya com de Catalunya està per sota de la mitja de la OCDE. Això passa també amb la puntuació obtinguda de a matemàtiques d’Espanya i Catalunya, que està per sota de la OCDE. En quant a les puntuacions respecte a les subàrees que es mesuren en les proves podem observar que la subàrea més baixa a nivell d’Espanya és la de canvi i relacions, en canvi a nivell de Catalunya el que observem és que la subàrea més baixa és la d’espai i forma. Pel que fa a la puntuació mitja de matemàtiques en els processos podem veure que el procés el qual dóna una puntuació més baixa ha estat tant per Espanya com per Catalunya el de formular. Per últim en quant a les puntuacions mitges de les proves a ordinador, podem observar que

tant Espanya com Catalunya la puntuació que han obtingut ha estat per sota de la mitja de la OCDE. Després d’analitzar totes les àrees de les quals PISA avalua realitzem el següent document en el qual es troben diferents activitats de l’àrea de la matemàtica centrant-nos en la subàrea de l’espai i la forma, ja que a nivell de Catalunya és l’àrea que a donat com a resultat més baix. L’informe PISA (2012) defineix la competència matemàtica de la següent manera: “La capacidad personal para formular, emplear e interpretar las matemáticas en distintos contextos. Incluye el razonamiento matemático y la utilización de conceptos, procedimientos, datos y herramientas matemáticas para describir, explicar y predecir fenómenos. Ayuda a las personas a reconocer el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo y a emitir los juicios y las decisiones bien fundadas que necesitan los ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos”. (p.14). http://ves.cat/jzn7 Amb aquesta definició podem veure que l’informe PISA defineix la competència matemàtica com allò que engloba aplicar les matemàtiques als diferents contextos de la vida, com també saber i poder realitzar els raonaments matemàtics. I també que l’alumnat sàpiga reconèixer quin paper pot desenvolupar les matemàtiques en el dia a dia.

També podem veure quins són els quatre subàmbits i els tres processos que avalua PISA en la competència matemàtica. Els diferents subàmbits que trobem són, en primer lloc, la quantitat, seguidament el canvi i les relacions, a continuació la incertesa i per últim l’espai i la forma. Aquest darrer és en el que ens centrarem per dur a terme les diferents activitats. En quant els processos que avalua PISA tenim primerament el de formular, aquest té a veure amb la capacitat que té l’alumnat per tal de reconèixer totes les oportunitats per saber utilitzarles a les matemàtiques en els diferents contextos. En segon lloc trobem el d’utilitzar, que seria la capacitat de l’individu per aplicar tots aquells procediments, fets i raonaments per resoldre tot tipus de problemes i poder fer raonaments matemàtics. Per últim estaria el procés d’interpretar que té a veure amb la capacitat de l’alumnat per saber reflexionar sobre les solucions matemàtiques, com també saber interpretar els resultats i les solucions en els contextos de la vida. http://ves.cat/jzn3

Un dels aspectes que el document de la OCDE (2012) comenta i és important és el terme de la motivació en quant a les matemàtiques. En quant a això comenten que la motivació per part de l’alumnat per aprendre matemàtiques està en la mitja, en canvi l’interès per part d’ells i elles és molt baix com també el gaudir aprenent les matemàtiques.

Destacar també el terme de la motivació intrínseca, aquesta es refereix a la iniciativa personal de dur a terme una activitat per interès o plaer de la mateixa activitat. Per tant això és fonamental, incentivar als nois i les noies per a que tinguin aquesta motivació i puguin realitzar les diferents activitats per ells mateixos, que estiguin motivats i puguin gaudir. Després de la demanda feta pel Centre de Recursos Pedagògics i d’haver analitzat les dades i recercat les diferents informacions sobre els resultats de les proves PISA, el document que es presenta es centrarà en diferents activitats per a treballar l’espai i la forma, ja que és l’indicador que es va avaluar el qual té un percentatge més baix. A partir d’aquí es fa una recerca de totes aquelles activitats tant del cicle superior de primària com del cicle inicial de secundària que s’han dut a terme durant els últims anys i que es plasmen en els diferents llibres que utilitza l’alumnat. També es fa una recerca a Internet dels diferents recursos que hi ha a la xarxa per tal de veure i poder tenir informació més a l’abast per dur a terme el dossier. El dossier s’estructura de la següent manera: primer de tot es troba l’apartat referent a l’etapa de l’educació primària i dintre d’aquest s’han dividit les activitats per dos àmbits diferents: espai i forma i en segon lloc el de mesura. A continuació es troba l’etapa d’educació secundària i també s’ha dividit aquest apartat en dos àmbits: espai i forma i geometria.

Criteris Per dur a terme les diferents activitats que s’aniran exposant s’han tingut en compte diferents criteris pedagògics per tal de poder fer una selecció. Segons el document de criteris principis didàctics pedagògics de metodologia didàctica trobem en primer lloc el criteri de la significativitat, aquest té a veure amb que l’alumnat integri tots els coneixements i habilitats en la seva vida, que faci seu l’aprenentatge per a que pugui trobar un

significat en allò que està fent. Això es pot dur a terme a través d’activitats relacionades amb aspectes de la vida real. En segon lloc tenim el criteri d’aprenentatge actiu, aquest fa referència a que l’alumnat pugui relacionar tot l’aprenentatge que està fent amb la seva vida i per tant i creï significat. També que trobi un espai en el qual pugui desenvolupar la creativitat, i per a ell o ella serà molt millor i més profitós. Tindríem també el criteri de participació, és un criteri a tenir en compte, ja que la participació obre pas a la interacció entre tot l’alumnat, d’aquesta manera es pot aprendre més i entre iguals. Un altre criteri seria el de cooperació, l’aprenentatge cooperatiu té a veure amb tot el que és aprenentatge amb altres companys i companyes de classe, d’aquesta manera entre tot l’alumnat de la classe poden aprendre, debatre i reflexionar sobre diversos temes. A continuació trobem el criteri d’interacció, aquest està relacionat amb l’anterior, inclouria tot el tema dels treballs en grups, o el treball per parelles, trios o grups de treball a l’aula, d’aquesta manera l’alumnat pot dur a terme un treball molt més profitós i més eficaç ja que està duent a terme el seu aprenentatge amb la interacció entre iguals, i d’aquesta manera poden compartirho amb la resta de companys i companyes. Trobem també el criteri de motivació, aquest també és clau alhora de determinar quines activitats es trien ja que si l’alumnat no està motivat, el seu aprenentatge no serà òptim i no podrà crear significat d’allò que va aprenent. Per tant si l’alumne no es sent protagonista d’allò que està aprenent el seu desenvolupament en l’aprenentatge no serà l’adequat. Per últim tenim les tècniques de treball intel·lectual i TIC, aquest criteri té a veure en potenciar les tecnologies de la informació i la comunicació, per tant que l’alumnat utilitzi recursos en suport digital per dur a terme les diferents activitats. Totes les activitats que s’aniran exposant s’han escollit en funció de tots aquests criteris, per tant no especificarem en cadascuna de les activitats quins criteris em triat, sinó que totes es basaran en els criteris exposats.

http://www.xtec.cat/~fvicente/CRITERIS.pdf

Educació primària Espai i forma Activitats suport digital Fent una recerca a Internet, concretament al cercador de Merlí, on es poden trobar tot tipus de recursos segons les diferents àrees i nivells que es vulgui treballar, s’han trobat diverses activitats en suport digital adients per a treballar l’àmbit de la geometria. Els recursos i activitats s’exposen a continuació: Nom de l’activitat: Polígons Descripció: Aquesta activitat consisteix en realitzar una sèrie de tasques com per exemple classificar diferents figures geomètriques, calcular diversos perímetres, etc. per a dur a terme correctament les diferents activitats. El recurs està adaptat per a que es pugui realitzar amb pissarres digitals, d’aquesta manera el professorat podrà dur a terme l’activitat a la classe, fent participar a tot l’alumnat de l’aula. Link: http://alexandria.xtec.cat/mod/data/view.php?d=4&rid=29 Nom de l’activitat: Geometria Plana Descripció: Aquesta activitat és un joc interactiu en el qual l’alumnat pot realitzar diferents activitats on podran treballar la geometria plana, els polígons, els triangles, el perímetre, els quadrilàters, els polígons regulars i els tipus de triangle. Per tant podran treballar tot el tema de la geometria a través d’un joc interactiu. Link: http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=3111 Nom de l’activitat: Recursos de geometria Descripció: Aquesta activitat consisteix a descobrir els diferents polígons que existeixen com també la geometria en quant a angles i rectes. A través de dos personatges van explicant tot el tema dels polígons i la geometria. Link: http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=3814 Nom de l’activitat: Espai i forma Descripció: Aquest recurs és una pàgina web en la qual es poden trobar diferents recursos per treballar l’espai i la forma, i la geometria. Link: http://www.edu365.cat/primaria/muds/matematiques/geometria/index.htm 11

Activitats en suport paper

Activitat 1: Esbrina i entendràs Identificació i descripció verbal, usant el vocabulari especialitzat, de les propietats (vèrtexs, base, arestes) de figures geomètriques de dues i tres dimensions: polígons, cercles, poliedres i cossos rodons. Utilització de la mesura i els nombres per investigar propietats geomètriques. Nom de l’activitat: Esbrina i entendràs. Descripció: Aquesta activitat consisteix en identificar a partir de figures reals aquelles figures geomètriques que es vagin presentant. L’objectiu de l’activitat és que l’alumnat comenci a familiaritzar-se amb la geometria. Fases: Primer de tot l’alumnat es distribuirà en petits grups de quatre o cinc (depenent del nombre d’alumnes). A continuació el professorat anirà ensenyant les diferents figures que s’aniran esbrinant. Seguidament els grups d’alumnats hauran de discutir i reflexionar sobre quina figura creuen que és. Tindran un paper en el qual aniran anotant el nom de les figures. Al finalitzar l’activitat es farà el recompte del nom de les figures que han encertat. Recursos necessaris: Diferents figures geomètriques. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida a l’alumnat del cicle superior d’educació primària. Aplicació: Es pot dur a terme al començament de cada classe. L’activitat pot durar uns 15-20 minuts com a màxim. Activitat 2: Construïm Representació, construcció i comparació de figures de tres i dues dimensions amb materials i recursos TIC. Classificació segons les seves propietats. Nom de l’activitat: Construïm Descripció: Aquesta activitat consisteix en construir diferents figures geomètriques per a que l’alumnat vegi quines són les figures i les pugui identificar. D’aquesta manera construiran i tindran la capacitat per anar formant-les. Fases: Primer de tot el professorat repartirà una sèrie de fitxes en les quals hi hauran les diferents figures geomètriques per a retallar i poder muntar. Aquesta activitat també es pot fer amb plastilina. En el cas de la plastilina el o la professora anirà indicant les figures que han d’anar realitzant.

Recursos necessaris: Fitxes amb les figures retallables o plastilina. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: Es pot fer al principi o al final de la classe, d’aquesta manera l’alumnat farà una activitat més dinàmica, l’activitat pot duran uns 30-45 minuts (depenent de l’agilitat dels alumnes i les seves dificultats per construir les figures).

Activitat 3: Compareu i decidiu Exploració i reconeixement de figures congruents (iguals en forma i grandària) i figures semblants (si són iguals en forma però diferents en grandària). Nom de l’activitat: Compareu i decidiu. Descripció: Aquesta activitat consisteix en comparar i decidir a través d’un joc si les figures són congruents o semblants. El que es farà serà repartir un sobre per cada grup en el qual hi haurà figures de tot tipus, algunes seran semblants i altres congruents. Cada grup tindrà una cartolina en la qual hauran d’anar classificant i enganxant les diferents figures que tenen a dintre el sobre. Cada figura ben posada a la columna corresponent equivaldrà a un punt per aquell equip. Fases: Primer de tot el que es farà serà formar els grups en el cas que no estiguin formats. Seguidament el professor/a repartirà a cada grup un sobre en el qual hi hauran diferents figures de tot tipus. A continuació l’alumnat haurà d’anar classificant les figures segons siguin semblants o congruents i enganxar-ho a la cartolina. Cada figura ben enganxada serà un punt pel grup, d’aquesta manera qui acumuli més punts guanyarà. Recursos necessaris: Sobres, figures congruents i semblants, cartolines, bluetack, cinta adhesiva o pega. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: L’activitat es pot fer durant la primera o segona part de la classe. L’activitat pot durar uns 30 minuts. Activitat 4: Ens movem Utilització d’adreces o punts de referència per moure’s en l’entorn proper. Nom de l’activitat: Ens movem. Descripció: Aquesta activitat consisteix en agafar un mapa del poble o del barri en el qual estiguin les coordenades i anar preguntant a l’alumnat on està un edifici, la seva casa, l’escola,

etc. Fases: Primer de tot el professor/a situarà als alumnes en el mapa i els hi explicarà com funciona per a que s’ubiquin. Seguidament el professor/a anirà dient una sèrie de llocs i l’alumnat haurà de dir en quina coordenada es troba. Recursos necessaris: Mapes del barri, zona o poble. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: L’activitat pot durar entre 30 i 45 minuts.

Activitat 5: Tots a bord! Creació i ús de sistemes de coordenades per localitzar distàncies entre dos punts i descriure camins. Nom de l’activitat: Tots a bord! Descripció: Aquesta activitat consisteix en que els alumnes sàpiguen donar informació a partir de coordenades. D’aquesta manera amb el joc dels vaixells podran saber situar i dir quines són les coordenades que busquen per poder guanyar. Fases: Primer de tot el professor/a explicarà què és el que durant a terme en la sessió. Com que potser és un joc conegut pels alumnes el que es pot fer és demanar a un d’ells/es que expliqui de què va el joc. A continuació els alumnes es posaran per parelles. Seguidament el professorat donarà les coordenades, (en quines coordenades han de situar els vaixells) d’aquesta manera hauran de pensar exactament el lloc on es col·locaran els diferents vaixells. A la segona part del joc el grup de dos alumnes decidirà quines coordenades utilitzarà pels vaixells, tot indicant en un paper quines són les coordenades. Recursos necessaris: Diferents jocs dels vaixells (el nombre dependrà del número d’alumnes). Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: Es pot dedicar una sessió a realitzar aquest joc, pot durar entre 30 i 45 minuts.

Activitat 6: Iguals o diferents? Realització de simetries, desplaçaments i girs en figures de dues dimensions amb materials tradicionals i amb suport de les TIC. Predicció i descripció dels resultats. Nom de l’activitat: Iguals o diferents? Descripció:

Aquesta activitat

consisteix en realitzar

diferents simetries de figures

geomètriques, animals o objectes. També es demanarà a l’alumnat que realitzin una simetria, la faran i la donaran a un company de classe. D’aquesta manera aprendran primer com es fa i després la duran a terme ells o elles mateixos. Fases: Primer de tots se’ls repartirà a cada alumne/a una sèrie de fitxes en les que trobaran varies simetries per dur a terme (per exemple 4). Una vegada fetes el que faran serà crear una nova. Recursos necessaris: Es necessitaran diferents fitxes en les quals hi hagin varies simetries. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: Ho poden dur a terme durant la primera mitja hora de classe. En una sessió es poden dedicar a explicar com es fa la simetria i a la propera que cada alumne/a creï la simetria pel seu company. Activitat 7: “Manos a la obra” Identificació i construcció d’una figura de tres dimensions a partir de representacions en dues dimensions d’aquesta figura (i a l’inrevés). Nom de l’activitat: “Manos a la obra”. Descripció: Aquesta activitat consisteix en construir figures de dues dimensions a tres dimensions i a l’inrevés. A partir de figures diverses que tindran en dues dimensions hauran de pensar i reflexionar com ho poden fer per a que siguin totes les figures en 3D. Fases: Primer de tot el que es farà serà repartir una sèrie de fitxes en les quals trobaran diferents figures en dues dimensions. Seguidament se’ls hi explicarà què és el que han de fer: passar les figures de dues a tres dimensions. D’aquesta manera hauran de reflexionar i pensar com ho durant a terme. Després es realitzarà el mateix però en comptes de passar de dues a tres dimensions fer-ho a l’inrevés. Per tant es presentaran una sèrie de figures en tres dimensions i les hauran de passar a dues dimensions. Recursos necessaris: Es necessitaran una sèrie de fitxes en les quals hi hagin figures en dues i tres dimensions. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: Es pot fer durant la primera o la segona part de la classe i pot durar una mitja hora o tres quarts.

Àmbit de mesura

Activitat 1: Party & Maths Reconeixement de les magnituds de longitud, massa, capacitat, àrea, temps i amplitud d’angles. Nom de l’activitat: Party & Maths Descripció: Aquesta activitat consisteix en donar una sèrie de pautes per a què l’alumnat conegui els diferents tipus de mesura. Per poder identificar-ho es durà a terme el Party & Maths que consisteix a realitzar diferents proves en les quals se’ls hi demanarà que duguin a terme diverses activitats o proves per poder obtenir punts. Es durà a terme amb un taulell gran que poden fer els alumnes. El taulell constarà de 60 caselles les quals estaran dividies per diferents proves. Hi haurà 10 caselles de cada tipus de magnitud, per exemple 10 caselles referents a la longitud, 10 a la massa, etc. Les diferents proves que hauran de realitzar els alumnes són: pictionary, preguntes, mesura al moment i problemes. D’aquesta manera es poden treballar els diferents aspectes i competències dels alumnes. Fases: Primer de tot el professor/a presentarà a l’alumnat l’activitat què duran a terme. Seguidament s’organitzarà la classe en diferents grups, a cada grup se li assignarà una unitat de mesura com a fitxa per jugar. A continuació començarà el joc. Recursos necessaris: El que es necessitarà serà un tauler que pot fer l’alumnat, les fitxes que també les pot dur a terme l’alumnat i les diferents preguntes. Els punts que vagin obtenint els diferents grups es poden anar apuntant a la pissarra o si es fa a l’aire lliure en un paper. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: L’activitat pot durar una hora.

Activitat 2: Si o no? Comparació directa d’angles i d’àrees. Nom de l’activitat: Si o no? Descripció: Aquesta activitat consisteix en identificar quins són els angles i les àrees de diferents figures geomètriques, d’aquesta manera amb les figures que tindran podran anar determinant les seves característiques. Fases: Primer de tot s’explicarà a l’alumnat en què consistirà l’activitat. A continuació el que es farà serà dividir la classe en diferents grups de treball per a que l’alumnat pugui treballar

cooperativament amb els seus companys i companyes. Seguidament se’ls repartirà un sobre en el qual tindran diferents figures geomètriques i hauran d’anar indicant quins són els seus angles i les seves àrees. Recursos necessaris: sobres de paper, figures geomètriques en suport paper, retallades per a que l’alumnat pugui tenir les diferents figures per analitzar. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat de cicle superior d’educació primària. Aplicació: L’activitat pot durar 30 minuts.

Activitat 3: Endavant Ús de les unitats més comuns del sistema internacional: longitud (km, m,cm, mm); massa (kg, g); capacitat (l, ml). Equivalència d’unitats més comunes en contextos significatius. Interpretació de l’equivalència en l’ús de diferents unitats de mesura. Nom de l’activitat: Endavant Descripció: Aquesta activitat consisteix en calcular quants quilòmetres hi ha entre casa seva i l’escola, o entre l’escola i un punt central per a tothom. D’aquesta manera hauran de calcular i veure a partir de la mesura del quilòmetre quanta distància hi ha. Fases: Primer de tot el professorat explicarà als alumnes en què consisteix l’activitat. Seguidament se’ls organitzarà en grups de quatre o cinc. A continuació se’ls hi deixarà un mapa i se’ls indicarà que identifiquin on està l’escola. A partir d’aquí se’ls dirà un punt central i hauran de saber calcular quina distància hi ha entre l’escola i el punt indicat. Durant la primera sessió hauran d’esbrinar-ho a partir del mapa que se’ls hi ha proporcionat. Després d’investigar pel mapa el que podran fer és anar a l’aula d’informàtica o a la mateixa classe i veure a partir del Google Maps quina distància hi ha. Recursos necessaris: El que es necessita per dur a terme aquesta activitat és diferents mapes de la zona, el barri o el poble. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida a l’alumnat del cicle superior de primària. Aplicació: L’activitat pot durar una hora.

Activitat 4: Observa i calcula Nom de l’activitat: Observa i calcula Descripció: Aquesta activitat consisteix en calcular quants litres de llet es beuen a casa.

Fases: Primer de tot el professorat explicarà què és el que hauran de fer durant l’activitat. El professor explicarà a l’alumnat que durant una setmana hauran de calcular els litres de llet o suc que consumeixen durant una setmana. Recursos necessaris: El que es necessitarà serà un bric de llet per veure l’etiquetatge i com posen els litres a l’ampolla. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida a l’alumnat del cicle inicial d’educació primària. Aplicació: L’activitat pot durar una setmana per a que l’alumnat faci els càlculs de quants litres de llet i després per posar-ho en comú a l’aula, pot durar uns 30 minuts. Activitat 5: Mesureu i comenteu Utilització de la mesura i dels nombres per investigar propietats geomètriques. Nom de l’activitat: Mesureu i comenteu Descripció: Aquesta activitat consisteix en saber identificar les propietats de les figures geomètriques. L’activitat consistirà en mesurar figures geomètriques per a que l’alumnat les identifiqui i ho vagi veient in situ. També es podran observar les diferents figures per a que l’alumnat en grups pugui anar dient quines son les propietats característiques de les diferents figures geomètriques que es vagin presentant. Fases: Primer de tot el professorat explicarà en què consisteix l’activitat. A continuació es dividiran els alumnes per grups de quatre o cinc en funció de quants siguin. Seguidament se’ls hi proporcionarà una sèrie de figures geomètriques per a que vagin identificant quines són les seves propietats. A partir d’aquí totes les propietats que vagin trobant les hauran d’anar apuntat en un paper o cartolina que la podran penjar a l’aula per poder-ho tenir a la vista. Recursos necessaris: Figures geomètriques, papers o cartolines. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida al cicle superior de primària. Aplicació: L’activitat pot durar uns 45 minuts.

Activitat 6: Viatgem Comprensió i ús de les unitats de temps (any, mes, setmana, dia, hora, minut) i de les seves relacions. Coneixement del calendari. Nom de l’activitat: Viatgem Descripció: Aquesta activitat consisteix en que l’alumnat organitzi un viatge d’un període de temps determinat. També se’ls hi demanarà que concretin uns dies concrets i que organitzin un

itinerari concret. El viatge l’hauran d’organitzar en grups per tal d’ajudar-se i treballar cooperativament. Fases: Primer de tot el professorat explicarà en què consistirà l’activitat, donant una sèrie de pautes per a que l’alumnat pugui tenir una guia per dur a terme l’activitat. Seguidament es dividiran en grups i començaran a pensar a quin país faran el viatge. Se’ls deixarà un parell de sessions per a que duguin a terme l’activitat i finalment exposaran a la resta de companys el seu itinerari de viatge. Per dur a terme l’exposició oral hauran de dur a terme en un suport. Recursos necessaris: Cartolines per plasmar l’itinerari o l’aula d’informàtica per dur-ho a terme amb un suport digital. Destinataris: Aquesta activitat va destinada al cicle superior de primària. Aplicació: L’activitat pot durar una setmana, per a que l’alumnat busqui i dugui a terme l’activitat i finalment per exposar l’itinerari. Activitat 7: Com ho veus? Selecció de la unitat més adequada i de l’instrument per a realitzar una mesura. Ús de regle i cinta mètrica i balances. Nom de l’activitat: Com ho veus? Descripció: Aquesta activitat consisteix en proporcionar una sèrie de materials mesurables per a que l’alumnat sàpiga identificar amb quin instrument es poden mesurar els diferents materials que es puguin presentar. Fases: Primerament el professorat explicarà en què consisteix l’activitat. A continuació s’aniran exposant els materials que el professor/a hagi portat a l’aula per tal d’identificar quina de les mesures es poden utilitzar per als diferents materials. En grups hauran de comentar quina creuen que és i el grup que ho sàpiga ho haurà de comunicar al professor/a. Recursos necessaris: Diferents materials per identificar amb què es poden mesurar. Destinataris: Aquesta activitat va destinada al cicle superior de primària. Aplicació: L’activitat pot durar entre 30 i 45 minuts.

Activitat 8: A mesurar! Disseny d’activitats de mesura dins d’un context significatiu. Relació perímetre - longitud i àrea - superfície. Nom de l’activitat: A mesurar!

Descripció: Aquesta activitat consisteix en mesurar diferents zones de l’escola, com pot ser el pati, una classe, el poliesportiu, etc. D’aquesta manera l’alumnat podrà veure a la realitat quant mesuren els diferents espais que hi ha a l’escola. Així s’està creant un aprenentatge significatiu per a ells i elles. Fases: Primer de tot el professorat explicarà en què consisteix l’activitat. A continuació s’organitzaran per grups i hauran d’anar mesurant els diferents espais que el professorat vagi indicant. Seguidament l’alumnat anirà mesurant els espais i ho apuntarà a un paper. Finalment tornaran a l’aula i posaran en comú els diferents resultats. Recursos necessaris: materials per mesurar els diferents espais. Destinataris: aquesta activitat va destinada a l’alumnat del cicle superior de primària. Aplicació: l’activitat pot durar una sessió sencera de matemàtiques.

Educació secundària Espai i forma Activitat 1: Identifica

Descripció de figures geomètriques de dues i tres dimensions a partir de l’observació d’objectes de la realitat. Nom de l’activitat: Identifica Descripció: Aquesta activitat consisteix en descriure i identificar totes aquelles figures geomètriques que trobin en contextos de la vida real. Hauran d’anar al pati de l’escola o a una altre zona assignada i observar i identificar quines són les figures geomètriques que hi ha. Els alumnes s’organitzaran per grups i hauran de descriure en un paper com són les figures geomètriques que han vist i raonant aplicant les característiques de cada figura. A partir de la detecció hauran de calcular l’àrea de totes les figures identificades. Fases: Primer de tot s’explicarà als alumnes en què consisteix l’activitat. A continuació se’ls dividirà en grups de quatre o cinc per tal que treballin cooperativament i puguin entre tots identificar i descriure totes aquelles figures geomètriques que vegin. Recursos necessaris: Es necessitarà paper i llapis o bolígraf. Destinataris: L’activitat va destinada als alumnes del primer cicle de secundària. Aplicació: L’activitat pot durar una hora de classe de matemàtiques.

Activitat 2: Dibuixa i analitza

Exploració de figures geomètriques i anàlisi de les seves característiques mitjançant geoplans, papers pautats (punts, línies), programes informàtics dinàmics, etc. Nom de l’activitat: Dibuixa i analitza Descripció: Aquesta activitat consisteix a dibuixar a partir de geoplans i papers pautats figures geomètriques. Primer de tot aplicaran això en el paper pautat i després a partir del suport digital presentat poder integrar els diferents punts per poder fer interjeccions, rectes, perpendiculars, polígons regulars, circumferències, angles, simetria axial i àrees. D’aquesta manera a través del suport digital podran anar construint el que se’ls demani. Fases: Primer de tot s’explicarà als alumnes què és el que han de fer. A continuació se’ls presentarà el recurs digital per tal que es familiaritzin amb ell. A partir d’aquí se’ls demanarà que vagin construint tot allò que se’ls hi demana. Recursos necessaris: Papers pautes (per fer la primera activitat). Per dur a terme la segona activitat es necessitarà anar a l’aula d’informàtica per poder obrir el programa digital. Destinataris: L’activitat va dirigida a tot l’alumnat del primer cicle de secundària. Aplicació: Es pot aplicar durant el període en que s’expliqui el temari corresponent. Es pot dur a terme durant dos o tres dies (depenent de la comprensió dels alumnes).

Publicació: El recurs digital presentat està publicat per la xtec.cat, per tant és un recurs fiable. Link: http://www.xtec.cat/~jbujosa/GeoGebra/geoplans/Geoplans.htm

Activitat 3: Construïm la nostra casa Descripció de la grandària, la posició i l’orientació de figures. Nom de l’activitat: Construïm la nostra casa Descripció: Aquesta activitat consisteix en dur a terme la construcció d’una casa a partir de diferents figures geomètriques que es presentin. És a dir, el professorat donarà com a referents una sèrie de figures geomètriques i l’alumnat a partir de les figures presentades hauran de construir una casa. Fases: Primer de tot el professorat explicarà en què consisteix l’activitat. A continuació es dividirà a l’alumnat per grups. Després se’ls repartirà un full en el qual hi haurà l’explicació de

l’activitat i les diferents figures geomètriques que han d’utilitzar els alumnes per construir la casa. Per últim l’alumnat haurà de construir la casa. Recursos necessaris: el que es necessitarà seran fulls de paper amb els quals els alumnes hauran de construir la casa. Com que ja van construir figures als anys anteriors, el que hauran de fer serà recuperar aquesta informació i pensar i reflexionar sobre com poden construir-ho. A mesura que vagin construint hauran de calcular les àrees de totes les figures que vagin fent. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida als alumnes del cicle inicial de secundària. Aplicació: L’activitat pot durar dues sessions de la matèria.

Activitat 4: Observa i aprèn Detecció de simetries en l’entorn proper (natura, construccions...) i fer-ne la representació. Nom de l’activitat: Observa i aprèn Descripció: Aquesta activitat consisteix en observar la realitat que ens envolta i dur a terme una sèrie de simetries. A partir d’alguns objectes o de les construccions dels diferents edificis fer la simetria. El que es pot fer és anar un dia a una zona propera on hi hagi un parc natural i a partir d’aquí que l’alumnat observi la natura i vegi què és el que pot dibuixar per fer la simetria. Fases: Primer de tot el professorat el que haurà de fer serà explicar l’activitat. A continuació, en el cas que es vagi a un parc natural del costat de l’escola, aniran tots els alumnes amb el professor al parc. Allà s’establirà una zona en la qual els alumnes podran observar i podran començar a dibuixar per dur a terme les diferents simetries. Una vegada acabada la simetria tornarien a l’aula i comentarien l’activitat. Recursos necessaris: Es necessiten fulls quadriculats per dur a terme les diferents simetries. Es necessitaran també llapis, goma i maquineta. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a l’alumnat del cicle inicial de secundària. Aplicació: L’activitat pot durar entre tres quarts i una hora.

Activitat 5: A dibuixar! Dibuix d’objectes geomètrics a partir de dades (longituds i angles) mitjançant instruments de dibuix (regle, escaire, compàs i transportador). Nom de l’activitat: A dibuixar!

Descripció: Aquesta activitat consisteix en dibuixar diferents objectes geomètrics a partir d’unes mesures determinades. Es realitzaran per grups diferents dibuixos amb els instruments adequats. D’aquesta manera podran portar a terme la seva utilització. Fases: Primer de tot el que es farà serà explicar l’activitat. A continuació es dividiran els alumnes per grups de quatre o cinc, d’aquesta manera tots els membres del grup podran treballar cooperativament en la realització de l’activitat. Una vegada organitzats els grups se’ls demanarà que agafin els instruments per realitzar els dibuixos. A continuació començarà el joc. El professor/a haurà de dir una figura geomètrica i les mides que vol que tingui. El grup que ho faci millor obtindrà un punt. I així successivament. Recursos necessaris: El material que es necessita són els instruments de dibuix adequats. També es necessitarà una cartolina en la qual s’haurà d’apuntar el nom del grup i els diferents punts que aniran obtenint. El professorat necessitarà també les diferents indicacions per a donar als alumnes pel dibuix dels diferents objectes. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a tot l’alumnat del cicle inicial d’educació secundària. Aplicació: L’activitat pot durar entre mitja hora i tres quarts. Activitat 6: Endinsa’t Reconeixement de la forma dels objectes en contextos diversos (l’arquitectura, l’art, la naturalesa, el disseny i la vida quotidiana). Nom de l’activitat: Endinsa’t Descripció: Aquesta activitat consisteix en analitzar diferents obres d’arts, arquitectures, la natura, el disseny i la vida diària i veure quines són les figures geomètriques que apareixen en aquests diferents àmbits. El que s’haurà de fer és que cada grup organitzat triï un d’aquest tres àmbits i haurà de realitzar una exposició oral en la qual s’expliqui quines són les figures geomètriques que han trobat en aquests àmbits. El que es pot realitzar en comptes de les exposicions orals és dur a terme un monogràfic de tots els alumnes que estiguin tractant aquest tema i organitzin un monogràfic segons aquests àmbits. Fases: Primer de tot el professorat haurà d’explicar en què consisteix l’activitat. A continuació es dividiran els alumnes en grups de quatre o cinc i hauran d’escollir un àmbit en el qual es volen dedicar. A partir d’aquí serà feina dels alumnes buscar i dur a terme l’exposició oral, en el cas que es triï aquesta metodologia. La recerca d’informació la poden fer a casa i per organitzar i fer l’exposició ho poden dur a terme en una sessió de classe. Si duen a terme el monogràfic el

que hauran de fer serà realitzar una sèrie de cartolines en les quals plasmin correctament els diferents objectes geomètrics que han trobat en els àmbits i fer-ho d’una manera visual i atractiva. Les cartolines es podrien penjar en el passadís de l’escola. Recursos necessaris: Es necessitaran diferents cartolines pels grups i colors i retoladors per dur-ho a terme. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida a tot l’alumnat del cicle inicial de secundària. Aplicació: L’activitat s’haurà d’aplicar durant tres sessions de l’assignatura de matemàtiques. A la primera sessió el professorat explicarà l’activitat, es faran els grups i cada grup escollirà l’àmbit en el qual es vol dedicar. A la segona sessió portarien tots els alumnes la informació en quant al seu àmbit escollit. Per últim a la tercera sessió durant a terme l’exposició oral a l’aula dels diferents àmbits.

Mesura Activitat 1: Quina figura hi veieu? Ús de mesures directes per aprofundir en els conceptes de perímetre, àrea i volum. Desenvolupament d’estratègies per determinar perímetres i àrees de figures planes a partir del perímetre i l’àrea de figures elementals (rectangle, cercle). Nom de l’activitat: Quina figura hi veieu? Descripció: Aquesta activitat consisteix en realitzar diferents mesures en objectes de la realitat. Com per exemple, saber identificar que un llibre té la forma d’un rectangle i per tant saber calcular l’àrea del llibre tenint en compte que és un rectangle i s’aplica en funció de les seves característiques. Així també saber aplicar-ho amb un sandwich que és quadrat, una teulada d’una casa que és triangular o una pilota que és circular. Fases: Primer de tot s’explicarà als alumnes què és el que hauran de fer. A continuació se’ls dirà que s’agrupin en grups de quatre i que pensin en objectes de la vida real que tinguin forma de figura geomètrica. A partir d’aquí el que hauran de fer serà calcular les àrees, els perímetres i els volums dels diferents objectes. Recursos necessaris: El que es necessitarà seran papers i llapis per a que puguin calcular les àrees, els volums i el perímetre de les diferents figures. Destinataris: Aquesta activitat va destinada a tot l’alumnat del cicle inicial d’educació secundària. Aplicació: L’activitat es pot aplicar durant una sessió de matemàtiques.

Activitat 2: Com ho mesurem? Aplicació d’instruments adequats en les mesures d’objectes. Estimació a vista de mesures d’objectes que ens envolten utilitzant unitats de mesura adequades. Nom de l’activitat: Com ho mesurem? Descripció: Aquesta activitat consisteix en realitzar un joc en el qual els alumnes hauran de dir amb quin tipus d’instrument mesurarien objectes concrets. D’aquesta manera tots ells i elles hauran de reflexionar i pensar com ho farien per saber quant mesura aquella figura en contret. Fases: Primer de tot el que es farà serà explicar a l’alumnat com es durà a terme l’activitat. A continuació els alumnes s’organitzaran per grups. Seguidament el professor/a anirà presentant els diferents objectes per tal que puguin anar identificant amb quin instrument ho mesurarien. Recursos necessaris: Es necessitaran diferents objectes per a poder decidir amb quin instrument els mesurarien. Destinataris: Aquesta activitat va dirigida a tot l’alumnat del cicle inicial de secundària. Aplicació: Es pot aplicar durant una sessió de matemàtiques.

En els següents links es poden trobar uns dossiers en els quals es presenten les definicions i característiques de rectes i angles en el pla, polígons, perímetres i àrees i per últim la circumferència i el cercle, com també diverses activitats per repassar i reforçar aquests temes:

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas_cat/1quincena8/1quincena8. pdf

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas_cat/1quincena9/1quincena9. pdf

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas_cat/1quincena10/1quincena 10.pdf

Bibliografia

Pisa (2012). Programa para la evaluación internacional de los alumnos. Informe español. Volumen 1: Resultados y contexto.

Criteris, principis didàctics i pedagògics de metodologia didàctica. Programació didàctica, principis pedagògics. Resultats de PISA 2012 a Catalunya. Generalitat de Catalunya. Departament d’Ensenyament. Consell Superior d’Avaluació del Sistema Educatiu.