dossier geometria de cossos amb volum

PRISMA - Descriu de manera general i a partir d’un dibuix com és un prisma.

Un prisma és una figura geomètrica amb volum, és a dir un poliedre. No és un poliedre regular, ja que, en aquest cas, té 3 cares rectangles i 2 triangles. Tots els prismes tenen dues cares que són polígons (bases) units amb rectangles (cares laterals).

- Dibuixa el desenvolupament pla d’un prisma de base quadrada.

- Tipus de prismes segons la forma de les bases. Dibuixa’n dos diferents.

Els prismes es diferencien en molts tipus segons les seves bases.

Les bases són 2 cares que són diferents de les altres.

El seu nom és derivat del tipus de pentàgon que sigui la seva base: base quadrada - prisma quadrangular

- Fórmula per calcular l’àrea d’un prisma

A prisma = (perímetre de la base · altura del prisma) + (2 · àrea de la base) - Fórmula per calcular el volum d’un prisma: V= àrea base · alçada - Què és un ortoedre?

Els ortoedres són prismes rectes i també són anomenats paral·lelepípedes rectangulars. Les cares oposades d'un ortoedre són iguals.

- Diagonal d’un ortoedre

PIRÀMIDE -

Descriu de manera general i a partir d’un dibuix com és una piràmide.

Políedre format per la unió del vèrtex d'una base amb un punt. La base és un polígon, les altres tres o més cares, anomenades cares laterals, són triangles amb un vèrtex comú.

-

Dibuixa el desenvolupament pla d’una piràmide de base pentagonal.

Assenyala l’altura de la piràmide, l’altura d’una cara lateral i l’apotema de la base.

-

Tipus de piràmides segons la forma de les bases. Dibuixa’n dues de diferents.

-

Fórmula per calcular l’àrea d’una piràmide A piràmide = Àrees laterals + àrees de la base

-

Fórmula per calcular el volum d’una piràmide V piràmide= àrea base x altura : 3

CILINDRE: - Descriu de manera general i a partir d’un dibuix com és un cilindre El cilindre no és un poliedre, ja que les cares d’aquest cos son cercle, es ha dir que les seves cares no són polígons.

Està format per dos cercles, que s’ajunten mitjançant una corba.

Cos de revolució.

-

Un cilindre és un poliedre?

No En quina categoria es pot classificar un cilindre?

Cilindre el·líptic, cilindre hiperbòlic, cilindre parabòlic, cilindre circular, cilindre recta i cilindre oblic Segons aquesta classificació, a partir de quin polígon podem obtenir un cilindre?

Rectangle i cercle

-

Dibuixa el desenvolupament pla d’un cilindre. Indica al dibuix el radi i la longitud de la circumferència

-

Fórmula per calcular l’àrea del cilindre La fórmula general per a l'àrea total de superfície d'un cilindre és A. = 2 π rh + 2 π r2 .

-

Fórmula per calcular el volum del cilindre V = Π h r²,

-

Activitats del dossier: 31 Area) 2·π·3·12+2·π·32=226,19+56,54=279,73 cm2 Volum) π·12·32= 339,29 cm3

CON: -Descriu de manera general i a partir d’un dibuix com és un con

Cos geomètric format per una superfície lateral corba i tancada, que acaba en un vèrtex, i un pla que en forma la base; especialment el con circular.

-

-

-Un con és un poliedre?

Si -En quina categoria es pot classificar un con?

Con recte, con oblic, con el·líptic, con de base circular -Segons aquesta classificació, a partir de quin polígon podem obtenir un con?

Triangle i cercle Dibuixa el desenvolupament pla d’un con. Indica l’altura del con i la generatriu

Fórmula per calcular l’àrea del con A=πrg+πr 2 Fórmula per calcular el volum del con V=π·r2·h/3 Activitats del dossier: 30

area) 302+x2=402 x= 1600 − 900 = 26, 45𝑐𝑚

π·30·26,45+π·302=5320,28 cm2

volum) π·302·40/3= 37699,11 cm3

ESFERA:

-

Descriu de manera general i a partir d’un dibuix com és una esfera

Cos geomètric limitat per una superfície corba els punts de la qual estan tots a igual distància d'un interior anomenat centre.

-

-

És possible dibuixar el desenvolupament pla de l’esfera?

No Dibuixa una esfera de manera que es vegi que és un cos amb volum

Què vol dir que l’esfera sigui la forma geomètrica més perfecta per a envasar productes, des del punt de vista econòmic?

Que per la vista sembla que hi ha molta quantitat però en realitat no Fórmula per calcular l’àrea de l’esfera A=4πr2 Fórmula per calcular el volum de l’esfera V = 4 πr³/3 Activitats del dossier: 33; 34 radi) 4·π·r3=24416640·3

r3=

24416640·3 4·π

r=

3

area) 4·π·r2=4·π·179,972=407012,17 dm2 radi) 100:4= 25 25:π=7,95 7, 95=2,81 cm volum) 4·π·2,81/3= 93,94 cm3

24416640·3 4·π

=179,97 dm